对数幅相图(Nichols图)

概念：设动态系统为)()()(,)()()(t Du t Cx t y t Bu t Ax t x+=+= ，（1）若At e t =Φ)(，则)(t Φ称为（状态转移矩阵 ）（2）若D B A sI C s G +-=-1)()(，则)(s G 称为（ 传递函数矩阵 ）（3）若],,,,[],[12B A B A AB B B A n c -=Γ ，则],[B A c Γ称为（能控性矩阵） （4）若Tn o CA CA CA C A C ],,,,[],[12-=Γ ，则],[A C o Γ称为（能观性矩阵） （5）若],,,,,[],,[12D B CA B CA CAB CB B A C n oc -=Γ ，则],,[B A C oc Γ称为（输出能控性矩阵） （6）李雅普诺夫方程Q PA P AT-=+，其中Q 为正定对称阵，当使方程成立的P 为（ 正定对称阵 ）时，系统为渐近稳定。

（7）设系统0)0(,0,)(=≥=f t x f x ，如果存在一个具有一阶导数的标量函数)(x V ，0)0(=V ，并且对于状态空间X 中的且非零点x 满足如下条件：)(x V 为（正定）；)(x V 为（负定）；当∞→x 时，∞→)(x V 。

则系统的原点平衡状态是（大范围渐近稳定的）。

（8）状态反馈不改变系统的（可控性）。

输出至状态微分反馈不改变系统的（可观测性）。

输出至参考输入反馈，不改变系统的（可控性和可观测性）。

状态反馈和输出反馈都能影响系统的（稳定性和动态性能）。

（9）状态反馈控制的极点任意配置条件是系统状态（完全可控）。

状态观测的极点任意配置条件是系统状态（完全可观）。

（10）系统线性变换Px x =时，变换矩阵P 必须是（非奇异的，或满秩）的。

二：已知系统传递函数 )2()1(5)(2++=s s s G ，试求约当型动态方程。

解：2515)1(5)2()1(5)(22+++-+=++=s s s s s s G 由上式，可得约当型动态方程[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321321321555110200010011x x x y u x x x x x x三：试求下列状态方程的解 x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=300020001 的解 解：由题意可得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-==-=---011010)()()()(xA sI L t x x A sI x xx A sI Ax x0320111000000310002100011300020001)(x e e e x s s s L x s s s L t x t t t⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++=------五：设系统状态方程为0111x x u a b ⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，并设系统状态可控，试求,a b 。

47、传递函数：传递函数是指在零初始条件下，系统输出量的拉式变换与系统输入量的拉式变换之比。

48、系统校正：为了使系统达到我们的要求，给系统加入特定的环节，使系统达到我们的要求，这个过程叫系统校正。

49、主导极点：如果系统闭环极点中有一个极点或者一对复数极点据虚轴最近且附近没有其他闭环零点，则它在响应中起主导作用称为主导极点。

51、状态转移矩阵：()At t e φ=，描述系统从某一初始时刻向任一时刻的转移。

52、峰值时间：系统输出超过稳态值达到第一个峰值所需的时间为峰值时间。

53、动态结构图：把系统中所有环节或者元件的传递函数填在系统原理方块图的方块中，并把相应的输入输出信号分别以拉氏变换来表示从而得到的传递函数方块图就称为动态结构图。

54、根轨迹的渐近线：当开环极点数 n 大于开环零点数 m 时，系统有n-m 条根轨迹终止于 S 平面的无穷远处，且它们交于实轴上的一点，这 n-m 条根轨迹变化趋向的直线叫做根轨迹的渐近线。

55、脉冲传递函数：零初始条件下，输出离散时间信号的z 变换()C z 与输入离散信号的变换()R z 之比，即()()()C z G z R z=。

56、Nyquist 判据（或者奈氏判据）：当ω由-∞变化到+∞时， Nyquist 曲线（极坐标图）逆时针包围（-1，j0）点的圈数N ，等于系统G(s)H(s)位于s 右半平面的极点数P ，即N=P ，则闭环系统稳定；否则（N ≠P ）闭环系统不稳定，且闭环系统位于s 右半平面的极点数Z 为：Z=∣P-N ∣57、程序控制系统: 输入信号是一个已知的函数，系统的控制过程按预定的程序进行，要求被控量能迅速准确地复现输入，这样的自动控制系统称为程序控制系统。

58、稳态误差：对单位负反馈系统，当时间t 趋于无穷大时，系统对输入信号响应的实际值与期望值（即输入量）之差的极限值，称为稳态误差，它反映系统复现输入信号的（稳态）精度。