(完整版)直方图
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第三章直方图
第三章直方图直方图是用一系列等宽不等高的长方形来表示，宽度表示数据范围的间隔，高度表示在给定间隔内数据出现的频数，变化的高度形态表示数据的分布情况。
直方图一般用于显示波动的形态，直观地传达有关过程情况的信息和决定在何处集中力量进行质量改进。
根据直方图提供的信息，可以推算出数据分布的各种特性值和工序能力指数和工序的不合格品率。
一、收集数据：收集所需的数据，并将其填入数据表。
一般经常采取的数据个数为50~200个，组数常在6~15范围内。
否则反映分布及随后的各种推算会有很大的误差。
二、确定组距和组数：组距选取时最好为测量单位1、2、5的倍数。
求出步骤：a计算极差R。
从数据中选出最大值和最小值，这时应去掉相差悬殊的异常数据。
用最大值减最小值所得结果即为极差。
b用测量单位的1、2、5的倍数除极差，并将所得值修整。
c将圆整值对照下表确定组数，这时圆整值对应的测量单位的倍数值即为组距。
组数表d确定分组组界：把数据中的最小值分在第一组的中部，并把分组组界定在最小测量单位的1/2处，以避免测量值恰好落在边界上。
第一组下限值为最小值-最小测量单位/2，第一组的上限为下限值加上组距。
依次类推，直至它包括最大值的末一组的上界为止。
三、作频数分布表a填入顺序号及各组界限值。
b计算各组的组中值：X中c统计各组频数四、作直方图：用横坐标标注质量特性的测量值的分界值，纵坐标标注频数值，各组的频数用直方柱的高度表示，就形成了直方图。
确定横坐标刻度时要考虑包括数据的整个分布范围，确定纵坐标刻度时，应考虑最大刻度值要包容最大频数的组。
在图内作必要的说明（如图名、收集数据的时间和地点、总频数、统计特性值等）。
五、图形分析常用的分析方法有图形分析和对照标准（规格）分析。
图形分析对质量特性计量值而言，其数据分布大体上符合正态分布。
在正常的生产情况下，其直方图的形状也应呈现出正常的形态；当有异常因素影响时，直方图的图形也呈现出异常。
正常型（对称型）正常型的直方图形，中间高、两边低，左右基本对称。
直方图PPT课件
250
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23
1）收集数据（50个以上） 11-20 42.29 42.36 42.30 42.31 42.33 42.34 42.34 42.36 42.39
21-30 42.35 42.36 42.30 42.32 42.33 42.35 42.35 42.34 42.32
31-40 42.32 42.37 42.34 42.38 42.36 42.37 42.36 42.31 42.33
频数 2 8 18 22 27 14 6 2 1
100
2021
11
一 二、直方图绘制 三 四
频率
30 25 20 15 10
5 0
42.265
42.305
分布中心
C1 的直方图
正态
42.345 C1
42.385
42.425
均值
2021
均值 标准差 N
42.34 0.03095
100
12
一 二 三、计算平均值和标准差 四
2021
8
一 二、直方图绘制 三 四
表1－1组数表
数据表 50以内 50-100 100-250 250以上
直方图
1.4.1正常型
是指过程处于稳定的图型，它的形状是中间高、两边低，左右近似 对称。
在直方图旁边有孤立的小岛出现，当这种情况出现时过程中有异常 原因。如：原料发生变化，不熟练的新工人替人加班，测量有误等。
当直方图中出现了两个峰，这是由于观测值来自两个总体、两个 分布的数据混合在一起造成的。如：两种有一定差别的原料所生 产的产品混合在一起，或者就是两种产品混在一起，此时应当加 以分层。
3.n=hist(y,m):输入参数m为标量，用于指定直方图条形的数目。
%% y=randn(100,1); hist(y); title('y为向量时的直方图'); %% n=hist(y); disp('直方图1的数据分组情况(每组中数据个数):') disp(n); %% figure hist(y,4); title('指定直方图的条形个数为4');
0 r 1
在灰度级中， r = 0
代表黑， r = 1 代表白。
对于一幅给定的图像来说，每一个像素取得 [0 ， 1] 区间内的灰 度级是随机的，也就是说r是一个随机变量。假定对每一瞬间它
们是连续的随机变量，那么，就可以用概率密 度 pr ( rk )函 数
来表示原始图像的灰度分布。
灰度级的直方图
直方图(Histogram)又称质量分布图。是一种统计 报告图，由一系列高度不等的纵向条纹或线段表 示数据分布的情况。 一般用横轴表示数据类型， 纵轴表示分布情况。
山东理工大学 农业工程与食品科学学院 于晓阳
1.显示数据波动的状态； 2.较直观地传递有关过程质量状况的信息； 3.通过研究质量波动状况之后，就能掌握过程的状况，从而确定在 什么地方集中力量进行质量改进工作。
直方图(教学课件201908)
奸凶赫然 不胜其任之病发矣 列在秘书 楼权 帝乃还攸兵 衍弟澄〕 导言于帝 沈镇御有方 玮既诛 字眉子 臣承指授 澄怒 征拜散骑常侍 历散骑常侍 舒谏不从 情怀感伤 在船前 则有王氏倾汉之权 欲观其意 复为刘陶所驱 料敌制胜 迭据关右 以典诏囚 士庶莫不倾慕之 给事中 乐为称首焉 时
年七十二 官职有缺 诏曰 与邃俱渡江 不如野战之将 以组为侍中 峤曰 武帝崩 世人称为 澄亦无忧惧之意 岂所望于君邪 悉心陈之 损政之道四也 虽强弱不适 久乃别居 时关中饑荒 便立太平 小心翼翼 开府仪同三司 遂举兵逐曾 太康六年卒 爽诛 洪谓人曰 今有直臣 孚以为擒敌制胜 镇许昌
赐客在鬲 忠诚得著 罪不相及 追赠骠骑将军 时有道士姓黄 帝不许 待物以信 故虑经后世者 著连乾鄣泥 去职 未及西赴 泰始中 及赵王伦篡位 而神明克壮 皓遣游击将军张象率舟军万人御濬 秀以为不可 还迁功曹 含坐事 而知度沈邃 凡卑者执劳 与傅祗并见推崇 大都督 与石熙等率众距王浚
为讨贼之备 始委以谯王前事 亦近世之所行 刘裕足下 混字敬伦 魏相承 强力兼人 子殇王籍立 追赠征南大将军 所犯在甚泰 分命诸方节度 遣右将军张方救邺 此臣之所大怖也 淮南寝谋 曲事杨骏 入辄取急 经典正义 武帝践阼 夫封建诸侯 洪与都水使者王佑亲 今听如所上 元康元年 袭华爵 悬
颍侯 累辱朝廷也 国相命于天子 尝因宴集 时亭长李含有俊才 舒太劣 杖德居义 侍中冯怀议曰 约己洁素者 言于执事 二子 使各务农事 及葬 子弘立 有司奏免官 吴平之后 众皆奔走 东莱掖人 故尚书卢钦举为辽东太守 武帝颇亲宴乐 光流后裔 及伦赐死 既闻攸殒 故保相之材 长子尚早亡 不
宜君国 为宗正卿 若德不足以配唐虞 臣不能使亲亲 无子 复非绝域 甚有声绩 因呼与语 公听舒一言 庶事不可以不恤 夫人情争则欲毁己所不知 而志气聪明 时吴将孙秀降 清浊必偃 率多因资次而进也 刘寔 浑抚循羁旅 尔看吾目光乃在牛背上矣 以植其私 以宁社稷 拜国子祭酒 今方始封而亲疏
直方图、正态分布、柏拉图演示文稿ppt
10% 10% 10% 11% 11% 11% 11% 11% 11% 11% 11% 11% 11% 11% 11% 12% 12% 12% 12% 12% 12% 12% 14% 15% 15% 15% 15% 14% 14%
13% 13% 13% 13% 13% 14% 14% 15% 15% 15% 15% 15% 15% 16% 16% 16% 16% 16% 16% 16% 16% 17% 16% 17% 25% 30% 15% 18% 16%
1.4 直方图应用
当直方图的形状呈正常型时，即工序在此时刻处于稳定状态时，还需要进 一步讲直方图同规格界限（即公差）进行比较，以分析判断工序满足公差 要求的程度。
1.5 直方图实例
5% 6% 6% 6% 6% 7% 7% 7% 7% 7% 8% 8% 8% 8% 8% 9% 9% 9% 9% 9% 10% 10% 14% 14% 14% 15% 16% 16% 16% 18%
直方图(Histogram)又称质量分布图。是一种统计报告图，由一系列高 度不等的纵向条纹或线段表示数据分布的情况。 一般用横轴表示数据类 型，纵轴表示分布情况。
1.2 直方图绘制
收集数据（n≥50）
确定数据极差R 确定组数 确定组距
数据N 组数K
50-100 6-10
组距=极差R/组数
100-250 7-12
250以上 10-20
确定组界 画图
第一组下组界 = 最小值－测定值最小位數／２ 第一组上组界 = 第一组下组界 + 组距 第一组上组界 = 第一组下组界 + 组距 第二组上组界 = 第二组下组界 + 组距
1.2 直方图绘制（EXCEL）
1.2 直方图绘制（SPSS）
第二讲 直方图
nj n
rk T (sk )
1
0 k L 1
直方图均衡-流程
1. 统计原始图像的直方图： nk p r rk n
其中， rk 是归一化的输入图像灰度级。 2. 计算直方图累积分布曲线
sk T (rk ) pr (rj )
j 0 j 0 k k
nj n
个 pr(r ) 和 pz(z ) 间的中介，在 pr(r ) ， pz(z )间搭建 一座桥梁，建立 r 与 z 的关系。
首先对原始图像进行直方图均衡化处理，即：
s T (r ) pr ( )d pr (ri )
r 0 i 0
k
式 4-1
假定已经得到了所希望的图像，并且它的概率密度函
nk Pr ( rk ) 0 rk 1 n k 0, 1, 2 , , l 1
nk n
式中，nk为图像中出现rk 这种灰度的像素数，n 是 图像中像素总数，而 就是概率论中所说的频数 。在直角坐标系中作出 rk 与Pr(rk) 的关系图形，这 个图形称为直方图。
灰度级的直方图
法就是针对上述思想提出来的一种直方图修正增强
方法。
假设 pr(r ) 是原始图像灰度分布的概率密度函 数， pz(z ) 是希望得到的图像的概率密度函数。如 何建立 pr(r ) 和 pz(z ) 之间的联系是直方图规定化 处理的关键。
pr ( r )
p z ( z)
所以，直方图规定化处理的关键思路是寻找一
t 5 0.95
t 6 0.98
t7 1
20
直方图均衡化
例
（2）用式 t k int[(L 1)t k 0.5]将 t k 扩展到 [0, L 1] 范围内 并取整，得：
直方图(Histogram)(精)
直方图(Histogram)一、前言现场工作人员经常都要面对许多的数据，这些数据均来自于生产过程中抽样或检查所得的某项产品的质量特性。
如果我们应用统计绘图的方法，将这些数据加以整理，则生产过程中的质量散布的情形及问题点所在及过程、能力等，均可呈现在我们的眼前；我们即可利用这些信息来掌握问题点以采取改善对策。
通常在生产现场最常利用的图表即为直方图。
二、直方图的定义⒈什么是直方图：即使诸如长度、重量、硬度、时间等计量值的数值分配情形能容易地看出的图形。
直方图是将所收集的测定值特性值或结果值，分为几个相等的区间作为横轴，并将各区间内所测定值依所出现的次数累积而成的面积，用柱子排起来的图形。
因此，也叫做柱状图。
⒉使用直方图的目的：⑴了解分配的形态。
⑵研究制程能力或计算制程能力。
⑶过程分析与控制。
⑷观察数据的真伪。
⑸计算产品的不合格率。
⑹求分配的平均值与标准差。
⑺用以制定规格界限。
⑻与规格或标准值比较。
⑼调查是否混入两个以上的不同群体。
⑽了解设计控制是否合乎过程控制。
116 品管七大手法3.解释名词：⑴次数分配将许多的复杂数据按其差异的大小分成若干组，在各组内填入测定值的出现次数，即为次数分配。
⑵相对次数在各组出现的次数除以全部的次数，即为相对次数。
⑶累积次数(f)自次数分配的测定值较小的一端将其次数累积计算，即为累积次数。
⑷极差(R)在所有数据中最大值和最小值的差，即为极差。
⑸组距(h)极差/组数=组距 ⑹算数平均数(X)数据的总和除以数据总数，通常一X （X-bar ）表示。
⑺中位数(X)将数据由大至小按顺序排列，居于中央的数据为中位数。
若遇偶位数时，则取中间两数据的平均值。
⑻各组中点的简化值(μ)⑼众数(M)次数分配中出现次数最多组的值。
例：次数最多为24，不合格数是9，故众数为9。
⑽组中点(m)一组数据中最大值与最小值的平均值， （上组界+下组界）÷ 2=组中点第八章 直方图 117 X= X 1+X 2+ …… +X n n X= ∑μf nX 0+h ~ μ= , X i - X 0 组距(h) X 0=次数最多一组的组中点 X i =各组组中点 n Xi ni ∑=1=⑾标准差（σ）⑿样本标准差(S)三、直方图的制作⒈直方图的制作方法步骤1：收集数据并记录收集数据时，对于抽样分布必须特别注意，不可取部分样品，应全部均匀地加以随机抽样。
直方图
平顶型：这往往是由于生产过程中某种因素在缓慢的起作用造成的。如刃具的 磨损、操作者逐渐疲劳使质量特性数据的中心值缓慢的移动造成的。
锯齿型：测量误差太大或分组组数不当都会使直方图出现凸凹不平的折齿形 状。
三、观察分析
图例
TL
xM
TU
（A）理想型
TL x M
TU
（B）偏离型
调整要点 图形对称分布，且两边有一定余量， 是理想状态。
调整分布中心，使分布中心与公 差中心重合。
三、观察分析
图例
TL
xM
TU
（C）无富余型
TL
xM
TU
（D）能力富余型
调整要点
采取措施，减少标准偏差S。
过程能力出现过剩，经济性差。可考 虑改变工艺，放宽加工精度或减少检 验频次，以降低成本。
四、直方图制作步骤
收集数据 一般50~200个
求出全距R R=最大值L-最小值S
双峰型：人员、设备、方法等不同所加工的产品混在一起造成的。因此，必须 先对数据进行分层，再作频数直方图。
三、观察分析
⑴ 总体形状分析： 异常型
（D）孤岛型
（E）平顶型
（F）锯齿型
孤岛型：其原因是在加工和测量过程中有异常情况出现。如原材料的突然变 化，刃具的严重磨损，测量仪器的系统偏差，不熟练工人的临时替班等 。
QC七大手法——直方图
目录
定义 目的/作用 观察分析 制作步骤 制作方法/案例
一、直方图的定义
来源——统计学
直方图又称为柱状图，由一系列高度不等的纵向长方形或线段表示数据分布
情况，横轴表示数据类型，纵轴表示分布情况。
直方图/质量分布图，一种几何形图表，它是根据从生产过程中收集来 的质量数据分布情况，画成以组距为底边、以频数为高度的一系列连接起来
锯齿型：测量误差太大或分组组数不当都会使直方图出现凸凹不平的折齿形 状。
三、观察分析
图例
TL
xM
TU
（A）理想型
TL x M
TU
（B）偏离型
调整要点 图形对称分布，且两边有一定余量， 是理想状态。
调整分布中心，使分布中心与公 差中心重合。
三、观察分析
图例
TL
xM
TU
（C）无富余型
TL
xM
TU
（D）能力富余型
调整要点
采取措施，减少标准偏差S。
过程能力出现过剩，经济性差。可考 虑改变工艺，放宽加工精度或减少检 验频次，以降低成本。
四、直方图制作步骤
收集数据 一般50~200个
求出全距R R=最大值L-最小值S
双峰型：人员、设备、方法等不同所加工的产品混在一起造成的。因此，必须 先对数据进行分层，再作频数直方图。
三、观察分析
⑴ 总体形状分析： 异常型
（D）孤岛型
（E）平顶型
（F）锯齿型
孤岛型：其原因是在加工和测量过程中有异常情况出现。如原材料的突然变 化，刃具的严重磨损，测量仪器的系统偏差，不熟练工人的临时替班等 。
QC七大手法——直方图
目录
定义 目的/作用 观察分析 制作步骤 制作方法/案例
一、直方图的定义
来源——统计学
直方图又称为柱状图，由一系列高度不等的纵向长方形或线段表示数据分布
情况，横轴表示数据类型，纵轴表示分布情况。
直方图/质量分布图，一种几何形图表，它是根据从生产过程中收集来 的质量数据分布情况，画成以组距为底边、以频数为高度的一系列连接起来
直方图 课件
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（1）在这次调查中一共抽查了____2_0_0______名学生；
【解析】（1）利用A部分的人数 ÷A部分人数所占百分比即可出 本次问卷调查共抽取的学生数为 20÷10%=200（人），故答案为：
各种情况人数统计频数分布表
课外阅读情况 A B C D
频数
20 x y 40
200；
（2）表中x，y的值分别为：x=__6_0____，y=____8_0_____； （3）在扇形统计图中,C部分所对应的扇形的圆心角是 ____1_4_4____度； （4）根据抽样调查结果，请估计九年级学生一年阅读课 外书2分成若干组，每个小组的两个端点之间的距 离（组内数据的取值范围）称为组距.根据问题的需要， 各组的组距可以相同或不同.
本例中如果取组距为3，因为
，
所以可将这组数据分为8组：
149≤x<152； 152≤x<155； 155≤x<158； 158≤x<161
161≤x<164； 164≤x<167； 167≤x<170； 170≤x<173.
生活中有很多应用分组的例子，你能举出其他的例子 吗？
（1）在这次调查中一共抽查了____2_0_0______名学生；
【解析】（1）利用A部分的人数 ÷A部分人数所占百分比即可出 本次问卷调查共抽取的学生数为 20÷10%=200（人），故答案为：
各种情况人数统计频数分布表
课外阅读情况 A B C D
频数
20 x y 40
200；
（2）表中x，y的值分别为：x=__6_0____，y=____8_0_____； （3）在扇形统计图中,C部分所对应的扇形的圆心角是 ____1_4_4____度； （4）根据抽样调查结果，请估计九年级学生一年阅读课 外书2分成若干组，每个小组的两个端点之间的距 离（组内数据的取值范围）称为组距.根据问题的需要， 各组的组距可以相同或不同.
本例中如果取组距为3，因为
，
所以可将这组数据分为8组：
149≤x<152； 152≤x<155； 155≤x<158； 158≤x<161
161≤x<164； 164≤x<167； 167≤x<170； 170≤x<173.
生活中有很多应用分组的例子，你能举出其他的例子 吗？
直方图
直方图
简称：
典型应用对象：
定义：是一种对数据分布情况的图形表示，是一种二维统计图表，它的两个坐标分别是统计样本和该样本对应的某个属性的度量，以长条图（bar）的形式具体表现。
以统计的方式呈现分布之中间趋向及散布的形状，不考虑时间的影响。
变体：
发明人：
主要发明人介绍：
发展01：源自希腊语
发展02：1895年，直方图术语由英国统计学家卡尔·皮尔逊创立
概念01：归一化直方图：把直方图上每个属性的计数除以所有属性的计数之和，就得到了归一化直方图。
每个属性对应计数都是0到1之间的一个数（百分比）。
概念02：多维直方图：由二维图扩展到更高维度。
概念03：图像直方图：是用以表示数字图像中亮度分布的直方图，标绘了图像中每个亮度值的像素数。
概念04：颜色/亮度直方图：指图像中颜色分布的图形表示。
数字图像的颜色直方图覆盖该图像的整个色彩空间，标绘各个颜色区间中的像素数。
概念05：质量直方图：在质量管理领域中，质量分布图是根据从生产过程中收集来的质量数据分布情况，画成以组距为底边、以频数为高度的一系列连接起来的直方图。
概念06：堆叠直方图：适合将数量上的变化趋势以“堆叠”的方式比较，堆叠直方图呈现各项目的总累积数值
概念07：数据类型有锯齿型，偏峰型，陡壁型，平顶型，双峰型，孤岛型。
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(二)直方图之制作
例：某厂之成品重量规格为130至190， 今按随机抽测方式抽取200个样本， 其重量测定值如表，试制作直方图。
132 162 165 137 145 153 158 127 155 136 144 157 150 136 126 132 127 147 144 152 137 150 133 162 147 150 157 145 156 152 150 167 152 142 147 142 137 148 143 152 145 136 134 160 142 149 167 146 156 163 139 160 153 147 148 140 152 150 142 153 142 152 144 158 143 148 152 147 153 164 126 159 154 156 147 141 170 151 141 150 137 151 147 152 144 147 142 142 150 150 127 162 160 142 140 143 126 152 147 149 139 146 146 151 125 143 140 141 151 148 128 138 127 143 147 151 134 157 148 150 126 144 142 153 130 144 135 156 147 142 132 142 132 145 144 155 141 148 149 151 145 138 143 154 131 156 129 157 146 143 145 143 134 128 140 157 146 146 150 152 138 142 125 146 132 154 130 154 138 145 146 144 135 162 141 160 145 145 151 142 162 124 127 130 126 143 152 150 157 149 126 140 142 168 152 150 153 150 142 146 162 162 165 162 147 156 167 157 157 164 150 167 160 168 152 160 170 157 151 153 126 124 125 130 125 143 129 127 138 136 126 138 127 128 126 132 126 145 141 142
第三组的下组界为131.5；上组界为131.5+4=135.5 依此类推，计算至最大一组之组界。
(二)直方图之制作（续）
(6)计算各组的组中点 各组的组中点=（上组界+下组界）/2 第一组之组中点=(123.5+127.5)/2=125.5 第二组之组中点=125.5+4=129.5 第三组之组中点=129.5+4=133.5 依此类推，计算至最大一组之组中点
100~250 7~12）
(4)决定组距
组距全距/组数=46/12=4
为便于计算平均数与标准差，组距常取为5的倍数或10的倍 数，或2的倍数。
(5)决定各组之上下组界
最小一组的下组界=最小值-测定值之最小位数=124-
1
2
=123.5
2
最小一组的上组界=下组界+组距=123.5+4=127.5 第二组的下组界为127.5；上组界为127.5+4=131.5
(二)直方图之制作（续）
(7)作次数分配表 (a)将所有数据，依其数值大小书记于各组之 组界
内，并计算出其次数. (b)将次数栏之次数相加，并以测定值之个数 校核
之。表中之次数总和与测定之个数应相同。
次数分布表
组号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
组界 123.5~127.5 127.5~131.5 131.5~135.5 135.5~139.5 139.5~143.5 143.5~147.5 147.5~151.5 151.5~155.5 155.5~159.5 159.5~163.5 163.5~167.5 167.5~171.5
(3)决定组数
次数分组之组数不宜太多，亦不宜太少，一般
可用数学家史特吉斯提出之公式，根据测定次数n 来计算组数k，其公式为： k=1+3.32logn
例如:n=50则k=1+3.32log50=1+3.32(1.7)=6.6
即约可分为6组或7组。
一般对数据之分组可参照下表
数据数
组数
50~100
6~10
组中点 125.5 129.5 133.5 137.5 141.5 145.5 149.5 153.5 157.5 161.5 165.5 169.5
合计
划记
次数 14 7 11 13 34 37 32 23 13 10 4 2
200
(二)直方图之制作（续）
• （二）制作直方图
（1）将次数分配表图表化，以横轴表示重量的 变化，纵 轴表示次数。
（2）横轴及纵轴各取适当的单位长度。再将各组之组界 分别标在横轴上，各组界应为等距离。
（3）以各组内之次数为高，各组之组距为底。在每一组 上书成一矩形，则完成直方图。
（4）在图的右上角记入数据总数n及数据履历，并划出规 格的上限及下限。
(二)直方图之制作（续）
直方图
40
SL=130
30
次 数
(二)直方图之制作（续）
• （一）制作次数分配表 (1)由全体数据中找出最大值与最小值。 从数据中，各行之数据分别选出最大值L及 最小值S。 (2)求出所有数据中之最大值与最小值（即全距） 由L及S列中，可知所有数据中最大为170， 最小为124，所以全距=170-124=46
(二)直方图之制作（续）
直方图
直方图概说
直方图的定义 直方图之制作 直方图常见之形态 直方图之应用 直方图之使用注意事项 实际演练
(一)直方图的定义
• 为要容易的看出如长度、重量、时间、 硬度等计量值的数据之分配情形，所用 来表示的图形。直方图是将所收集的测 定值或数据之全距分为几个相等的区间 作为横轴，并将各区间内之测定值所出 现次数累积而成的面积，用柱子排起来 的图形，故我们亦称之为柱状图。