生产计划的合理安排
摘要
要做出生产计划的合理安排，我们针对要求时间最短，在尽可能短的时间里，完成所接受的全部任务，从而得到最高效率的生产要求，通过每台设备的各种可能排列的加工安排，运用MATLAB的强大计算功能，编程求出每台设备的各种可行排列的时间，然后取其中的最短时间，得出每台设备的最短加工时间，最后那台设备的完成时间就是所要求的合理安排的最短时间，也就是优化的安排。
关键字:映射；有限集合；最小工作时间
1问题的提出
能源问题是当今社会最主要的问题，时间观念强也是现代人的主要特点。
有一句很流行话已经成为很多人的口头禅了，那就是“时间就是金钱。
”。
所以在生产产品时，一般商家都会遵守这个原则。
安排生产时，由于设备的数量、产品加工的次序限制，往往不能简单而有效地安排生产任务，但又要尽可能快和尽可能少等待时间地安排任务，因为等待的时间越长，机器消耗的能量就越多。
例如，某重型机械厂产品都是单件性的 加工周期如下表：（S —设备号、T —
要求：1、每件产品必须按规定的工序加工，不得颠倒。
2、每台设备在同一时间只能担任一项任务。
（每件产品的每个工序为一
问题：做出生产安排，希望在尽可能短的时间里，完成所接受的全部任务。
要求：1、做出每件产品的每个工序开工、完工时间表。
2、给出每台设备承担任务的时间表。
2问题的假设和符号说明
2．1 模型的假设
(1)．假设机器不会因出现故障而停工的情况。
(2)．假设每一个设备，上一个工序完工后可以马上进行下一个工序的加工。
2．2 符号说明
i u ：第i 台设备(4,2,1 =i )
kj T ：第k 件产品的第j 道工序的加工周期(82,162,1 ==j k )
ik l ：第i 台设备的第k 个可行排列
ik t 对于第i 台设备的每一个可行排序ik l ，对应于一个最小工作时间 3 模型的建立与求解
3.1目标建立
因为不同产品的不同工序被安排在不同的设备生产，而每件产品又必须按规
定的工序加工，即同一产品必须加工完前面的工序才能投入下一个工序的加工，而不得颠倒。
为了统计与运算方便，因此我们把安排在同一设备的不同产品的不
同工序用一个表列出来，如下：
同一设备的不同产品工序
示不同的设备号，符号()y x ,中的x 表示第几个产品，y 表示第x 个产品第几个工序。
例如，()2,1表示第1个产品的第2道工序，而()2,1在整个表的意思就是在对应行对应第一个设备上加工的第1个产品的第2道工序。
每台设备的生产安排有!n 种,其中n 代表每台设备要安排的工序个数,每一种安排, 由于每一台设备i u 将要加工相应产品的工序m i x ,是已知的，它是一个有限集合。
对于每一台设备i u 将要加工集合元素的每一个排序，只要符合同一产品不同的工序在这个排序中先后完成时间的顺序不变，称为可行排序。
它是该设备可以对这个排序各工序进行处理的一种排序。
同一设备的每一可行排序都可以找出相应范围的处理时间，我们可以取其最小的一个值（相应范围的下界）作为表示这个排序k 的一个特性。
不妨令这个时间为相应排列的最小工作时间ik t 。
所以，对于第i 台设备的每一个可行排序ik l ，对应于一个最小工作时间ik t ，令它们之间所确立的影射为i f 即
ik f ik t l i
→
提高生产的运行效率，每一台设备的开始运行时间是相同的。
为此，由上述的各种序列所确定的时间ik t 可知，第i 台设备在各种可行排序下得到的的最小时间i t 有：
a k l f t ik i i 1))
(min(==
a 为第i 台设备要处理的工序的排列总数，所以，要完成全部产品的最小时间MT 是众多i t 中最大的一个。
这样每一台设备的生产时间就有!n 种,我们通过MATLAP 软件编程计算出每台设备不同的生产任务安排顺序所花时间的最小值，然后综合比较取出最后完工的那台设备所花的时间，我们做出生产安排所需的最短时间。
最短时间的计算公式为：
),,,max(min 21n t t t y =
其中m 表示有多少设备进行加工，k 表示每台设备有多少个任务在同一台设
备加工。
3．2目标的约束条件
对于第i 台设备i u 确定的可行加工序列，结合其他设备已知排序，我们
可以计算出它的一个运行时间范围，但由于生产中的效率要求，同一批设备对同一任务应当要在最小的时间内完成。
只有这样才能提高企业的生产效率，增加企业的赢利。
在确定了各个设备的排列后，应当通过一定的加工手法使总体的运行时间最短。
为此，在确定了序列的情况下，只要第i 台设备i u 的下一个运行工序在条件可行时，应当立即运行，即条件允许就立即运行，中间没有条件成立后的等待时间。
只有这样的运行法式才是在确定了各个设备的排列后的总体运行最短时间。
其数学表达式为：
)(1
ikj ikj m
j ik d rw t +=∑=
其中kj ikj T rw =是第k 个产品第j 个工序的周期,ikj d 表示第i 台设备i u 在第k 个产品中第j j 到1-个工序在没有可运行环境下的等待时间。
由于工序加工顺序的限制，第i 台设备i u 的排列要求是可行序列，即该设备可以对这个排序各工序进行处理的一种排序。
所以，设备i u 将要加工集合元素的排序，符合同一产品不同的工序在这个排序中先后顺序不变，令ikjb gx 表示第i 台设备i u 对第k 件产品的第j 个排序的工序位置，它对应与产品加工序列与设备序列的一种相对关系，其数学表达式为：
0)1(≥--b ikj ikjb gx gx
3．3 模型求解结果
S就需耗费７有的工序．而我们同时也可以在论文的开始部分看到，单就完成
6
５个单位时间．可见这种方法得出的结果还是相当使人满意的，而且操作简单，可监测性强．
5参考文献
[1]谭永基1，蔡志杰2，俞文3．数学模型［M］．上海：复旦大学，2005
[2] 谢金星1,薛毅2．优化建模与LINDO/LINGO软件[M]．北京：清华大学，2005
[3] 李南南1，吴清2，曹辉林3．MATLAB7简明教程[M]．北京：清华大学，2006
[4] 洪毅贺德华昌志华．经济数学模型[M]．广州：广东华南理工大学出版社，1998
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