小学二年级趣味数学学科天平的问题

天平问题解题技巧
一、天平问题的解法
1、最基本的解法：
1) 使用基本的四则运算的思路解决：将天平问题分解为不同的子问题，依次使用正确的四则运算知识进行解答；
2) 天平问题中涉及到数学思维的核心技巧之一：把问题抽象，将问题中的实物进行数学标识，然后依据具体情况进行代入；
3) 针对天平问题，更重要的是要把握的是物重的变化趋势，特别是在涉及到等比例重量的问题上，一定要把握好等比例关系；
4) 天平问题的解法，最好的方法肯定是结合图形化的方法，即画出天平的示意图，从而解决问题。

2、试探法解决天平问题
1) 使用试探的方法解决天平问题：先给出两次不同的天平平衡情况下的重量，然后比较两次结果的差距；
2) 回顾之前的结论，从差距方面再次思考一遍，有时候可以从差距内推出问题的答案；
3) 根据前几次的试探得出的结论，做出正确的结论，比如有些问题是提供多组重量数据，可以根据试探出的结果，重新推理一次问题答案的可能性，有时候甚至可以直接推出答案；
4) 建立模型，使用归纳推理的思路，尝试建立相关的模型，分析天平的平衡情况，从而得出最终的答案。

（二年级）暑期备课教员：第五讲天平平衡问题一、教学目标： 1. 理解等量代换的意义，能根据实物代换，计算物体的数量，在解决实际问题的过程中，掌握等量代换的方法，体会等量代换的思想。

2. 进一步发展推理能力和语言表达能力。

3. 体会数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣及自信心。

二、教学重点：利用天平的原理，使学生在解决实际问题的过程中初步体会等量代换的思想方法，为以后学习代数知识做准备。

三、教学难点：运用等量代换这一数学思想方法来解决一些简单的实际问题或数学问题。

四、教学准备：天平、PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，上课之前，老师想调查一下小朋友们喜不喜欢到游乐园去玩呢？生：喜欢。

师：好的，那你们都喜欢玩哪些游乐设施？生：海盗船，摩天轮……师：既然小朋友都有那么多喜欢的游乐设施，我们就一起来看看大屏幕上的这些游乐设施。

（PPT展示）生：……师：当跷跷板平衡了，你们认为这两个小朋友谁轻谁重？生：一样重。

师：同学们真聪明，看来有过这方面的经验。

生：……师：那么老师呢，今天也带来了“跷跷板”（拿出天平）同学们知道这个是什么吗？生：天平。

师：真棒！这节课我们就来讨论关于天平的问题。

（板书：天平平衡问题）（备注：可以根据自己班级的实际情况选合适的物品作为奖励，或者不奖励）二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（10分）小狗、小猫、小猴和小猪在玩跷跷板，你能把最重的动物圈出来吗？（PPT出示)师：同学们喜欢玩跷跷板，其实跷跷板还可以帮我们解决问题，大家看。

师：这些小动物在干嘛？是不是在玩跷跷板？生：是。

师：同学们仔细观察一下，发现了什么？生：小狗比小猫重，小猴比小狗重，小猪比猴子重师：同学们真棒！现在问题来了，谁最重？生：小猪。

师：是的，同学们太棒了！大家给他掌声。

（PPT出示)【教师使用PPT一步步讲解演示，引导学生整理思路，从而能自行解答题目】板书：小猪最重练习一：（5分）四种物体，谁最重？＞＞＞（PPT出示)分析：看图片两两对比，可知五角星比圆环重，五角星比正方体轻，正方体比圆柱体轻，通过一一对比可得知四种物体谁是最重的。

一、判断题1. 天平的两边放相同质量的物体，天平平衡。

2. 天平的两边放不同质量的物体，天平不平衡。

3. 天平的两边放相同数量的物体，天平平衡。

4. 天平的两边放不同数量的物体，天平不平衡。

二、选择题1. 下列哪个天平是平衡的？A. 左边放3个苹果，右边放2个苹果B. 左边放2个苹果，右边放3个苹果C. 左边放2个苹果，右边放2个苹果2. 下列哪个天平是平衡的？A. 左边放5个橙子，右边放4个橙子B. 左边放4个橙子，右边放5个橙子C. 左边放4个橙子，右边放4个橙子三、填空题1. 1个苹果的重量等于______个鸡蛋的重量。

2. 1个橙子的重量等于______个苹果的重量。

3. 1个苹果的重量等于______个橙子的重量。

四、计算题1. 3个苹果的重量等于______个橙子的重量。

2. 2个橙子的重量等于______个苹果的重量。

3. 1个苹果的重量等于______个橙子的重量。

五、应用题1. 小明有5个苹果，小红有3个苹果，他们一共有多少个苹果？2. 小刚有4个橙子，小丽有2个橙子，他们一共有多少个橙子？3. 小明有3个苹果，小红有2个苹果，小刚有1个苹果，他们一共有多少个苹果？六、配对题1. 3个苹果 = ______个鸡蛋2. 2个橙子 = ______个苹果3. 4个苹果 = ______个橙子七、简答题1. 天平的指针指向哪边，表示哪边重？2. 如果天平两边放的是不同种类的物体，如何判断它们的重量关系？八、连线题1. 苹果—— 52. 橙子—— 33. 鸡蛋—— 2九、比较题1. 4个苹果和3个橙子，哪个更重？2. 2个苹果和1个橙子，哪个更轻？十、推理题1. 如果1个苹果的重量是2个鸡蛋的重量，那么3个苹果的重量等于多少个鸡蛋？2. 如果1个橙子的重量是3个苹果的重量，那么2个橙子的重量等于多少个苹果？十一、拓展题1. 如果1个苹果的重量是10克，那么5个苹果的重量是多少克？2. 如果1个橙子的重量是15克，那么3个橙子的重量是多少克？十二、实际操作题1. 用天平称量5个苹果和4个橙子的总重量。

关于天平的十个问题1.利用天平测量物体质量的原理是什么？天平是利用杠杆平衡的原理制成的.天平是一个等臂杠杆，因动力臂等于阻力臂，根据杠杆平衡原理得，天平平衡时，放在天平左盘内的物体的重力应等于放在天平右盘内的砝码的重力；所以，放在天平左盘内的物体的质量就等于放在天平右盘内的砝码的质量。

2.如何调节天平的底座水平？反复调节天平底板上的两个调平螺母，直到立柱上的重垂线上挂的小重锤的尖端跟底板上的小锥体的尖端在同一竖直线上（或者底板水平尺上的气泡到达中央），就表示天平的底座水平。

3.怎样调节天平的横梁平衡？天平的底座调平后，首先将游码移到标尺的零刻度线上，然后调节横梁两端的平衡螺母，使浅槽支起横梁时指针指向刻度盘的中央，或者指针在刻度盘中央两侧摆动的幅度相等，就说明天平的横梁平衡了。

4.使用天平时为什么把被测的物体放在左盘内，砝码放在右盘内？这是因为绝大多数人用右手操作较熟练，考虑到增减砝码的次数比取放物体的次数多，为了操作方便，把天平设计为被测物体放在左盘，砝码放在天平的右盘。

5.在测量物体的质量时能不能把被测物体放在天平的右盘内，砝码放在左盘内？如果天平上没有游码（或者测量物体的质量时没有用游码），把被测物体放在左盘内测得的结果与把被测物体放在右盘内测得的结果是相等的.如果测量物体的质量时使用了游码，把被测物体放在左盘内测得的结果与把被测物体放在右盘内测得的结果就不相等.这是因为，当被测物体放在左盘内，砝码放在右盘内，经移动标尺上的游码横梁才平衡时，就相当于在右盘内增加了游码所对应的刻度的刻度值的质量，这时物体的质量应等于右盘内砝码的质量加上游码所对应的刻度值的质量，即m物＝m砝＋m游.反过来，若把被测物体放在右盘内，砝码放在左盘内，经移动标尺上的游码横梁才平衡时，就相当于在右盘内的被测物体上增加了游码所对应的刻度值的质量才等于左盘内砝码的质量，因此被测物体的质量应等于左盘内砝码的质量减去游码所对应的刻度值的质量，即m物＝m砝－m游。

天平问题已知：△+○=24，1 例？○=+△，求△=？○=△+△分析解答=24△△+=△+△+○把○换成△；△+。

×△=43=12=所以：△=24÷4=6；○△+△+已知：（见下图）求：一个□等于几个○。

2 例分析解答○○○。

三个△；又因为，△△○○○○○○；所以，△==两个△；△△○○○。

=△=□□□；所以：□=△即：□已知：（见下图）求：最大的球的重量是多少千克？3 例分析解答）中左右各拿走两个小黑球，天平依旧平衡，小黑球的重量可以看如图（1 克。

48出就是4三个小白球的重量等于两个小黑球即：8×2=96克。

96克。

÷3=32每个小白球的重量就是：克。

×最大的球的重量等于4个小白球的重量就是：324=128△△△□□□，□□已知：○○==4 例？△）○○＋□（求：1=（2=）○○－□？△△△△△△△）○○○○－？□=（ 3分析解答□□□，所以○○＋□（1）因为：○○==□□□□，又□□=△△△；即○○＋□=□□□□=△△△△△△（2）因为：○○=□□□，所以○○－□=□□又□□=△△△；即○○－□=□□=△△△（3）因为：○○=□□□□□□，□□□，所以○○○○= □□□□△△△，即△△△△△△=又□□==2 □□□□。

可知：？所以：原式变为：□□□□□□－？□= ）+练习：如果△△=▲，○=□＋□，△=○＋○＋○＋○，那么▲÷□=（解：个○○＋○＋○＋○，所以：▲=○＋○＋○＋○＋○＋○＋○＋○=8▲=△+△，△=。

=16个□，▲÷□=16=又：○□＋○，即8个○=16个□；▲食品柜中的大、中、小三种瓶子都装着橘子水（如图）千克，每，每只小瓶装15 例只小瓶，食品柜中有三层，每层装的橘子3只中瓶，1只中瓶等于只大瓶等于2 水重量相等，这只食品柜每层共装了多少千克橘子水？15个，小瓶2个，中瓶4如图：有大瓶分析解答个。

我们把所有瓶子用小瓶来表示：小瓶。

天平平衡【例题1】1只猪的重量=2只羊的重量，1只羊的重量=5只兔的重量。

问：1只猪的重量=（）只兔的重量。

思路导航：由一只羊的重量=5只兔的重量，可知：2只羊的重量=10只兔的重量，而1只猪的重量=2只羊的重量，所以1只猪的重量=10只兔的重量。

解：10.练习11.1壶水的重量=2瓶水的重量，1瓶水的重量=4杯水的重量。

那么，1壶水的重量=（）杯水的重量？2.1只白兔重6千克1只公鸡重（）千克3.小熊种了3个南瓜，他想和小兔换萝卜。

小兔说：“2个南瓜可以换6棵青菜，1棵青菜可以换4根萝卜。

”小朋友，请你算一算，小熊用他的3个南瓜可以换到小兔的几根萝卜？【例题2】你能动脑筋，想办法使天平平衡吗？4克6克3克10克7克思路导航：因为左边重10+3+7=20（克），右边重4+6=10（克），左边比右边多20-10=10（克），所以要使左右平衡必须从左边拿出10克，或拿出3克、7克，也可以在右边再添上10克，也能使天平平衡。

解：左边减10克，或右边加10克.练习2想一想，左边的砝码保持不变，怎样使天平平衡？1.7克6克4克3克9克2.4克5克6克7克8克9克3.1克5克5克7克7克【例题3】300克200克150克=（）克=（）克=（）克思路导航：从图中可以看出：梨+香蕉=200克，而且苹果+梨+香蕉=300克，显然，苹果的重量是300-200=100（克）；再看苹果+香蕉=150克，所以香蕉的重量是150-100=50克；最后看梨+香蕉=200克，可以推算出梨的重量是200-50=150克解：=（100）克=（150）克=（50）克答：第50盏彩灯是黄色的，红色的彩灯一共有9盏练习31.一只梨重多少克?140克190克2.40克32克26克=()克=（）克=（）克3.2只鹅3只鸡13千克3只鹅2只鸡17千克一只鹅=（）千克一只鸡=（）千克【例题4】下面有四个算式：小猫的只数－小鸭的植树＝15小猫的只数×小鸭的只数＝16小猫的只数÷小鸭的只数＝16小猫只数+小鸭只数＝17那么，小鸭有几只？小猫有几只？⎧小猫的只数=1⎧小猫的只数=2思路导航：从“小猫的只数×小鸭的只数＝16”，有三种情况⎨；⎨；⎩小鸭的只数=16⎩小鸭的只数=8⎧小猫的只数=4⎧小猫的只数=16⎧小猫的只数=8⎨，小猫只数与小鸭只数交换，又有两种可能，即⎨；⎨，⎩小鸭的只数=4⎩小鸭的只数=1⎩小鸭的只数=2再根据另外三个等式，可推算小鸭和小猫的只数，把这五种情况代入另外三个算式，只有第四种情况符合题意，即：小猫有16只，小鸭有1只。

第二讲天平上的数学1.例题1答案：8详解：如图所示，桃子既和草莓有数量关系，又和苹果有数量关系，那么桃子就是“中间量”．由前两个天平可以得出：1个桃子＝4个草莓，4416⨯=，4个桃子＝16个草莓，2个苹果＝4个桃子，也就是2个苹果＝16个草莓，计算可得1628÷=，1个苹果＝8个草莓．2.例题2答案：4详解：2个苹果＝4个梨，422÷=，那么1个苹果＝2个梨．先把第2个天平上的苹果换成梨，得出天平左边有8个梨，右边有1个菠萝和2个梨；然后把天平两边同时去掉2个梨，得出1个菠萝＝6个梨；把第3个天平上的菠萝换成梨，天平左边有8个梨，根据“1个苹果＝2个梨”，÷=，得出8个梨＝4个苹果．8243.例题3答案：600详解：1只小鸭子的重量是100克，3只小鸭子的重量是3100300⨯=（克），根据“2个皮球＝3只小鸭子”，3002150÷=（克），得出1个皮球的重量是150克，那么4个皮球的重量是⨯=（克）．所以1辆玩具汽车的重量是600克．41506004.例题4答案：3详解：两个电子秤上相同的部分是都有1个足球、2个乒乓球、3个羽毛球，不同的部分是右边的电子秤比左边的多2个乒乓球，1321266÷=（克），-=（克），2个乒乓球的重量是6克，623 1个乒乓球的重量是3克．5.例题5答案：（1）2；（2）2，4；（3）9详解：先把架子上三层都相同的部分去掉，每层去掉3个水杯，如图所示．比较第一层和第二层，分别去掉1个茶壶，得出1个热水瓶＝2个茶壶；比较第一层和第三层，分别去掉一个热水瓶，得出1个茶壶＝2个水杯，那么一个茶壶能倒满2杯水．根据“每个水杯盛水1千克”，每个茶壶盛水122⨯=（千克），每个热水瓶盛水224⨯=（千克）．每一层的水重459+=（千克）．6.例题6答案：（1）2；（2）4；（3）16详解：把第2个天平上的桃子换成芒果，得到2个芒果＝4个樱桃，422÷=（个），1个芒果＝2个樱桃；把第3个天平上的桃子和芒果都换成樱桃，天平左边有4个樱桃，右边有3个樱桃和4个花生，两边同时去掉3个樱桃，得到1个樱桃＝4个花生；4416⨯=（个），4个樱桃＝16个花生，再根据“1个桃子＝4个樱桃”，得到1个桃子＝16个花生．7.练习1答案：4简答：小公鸡既和小乌龟有关系，又和小狐狸有关系，那么小公鸡就是“中间量”．由前两个天平得出：1只小公鸡＝2只小乌龟，224⨯=，2只小公鸡＝4只小乌龟，也就是1只小狐狸＝4只小乌龟．8.练习2答案：6简答：把第2个天平上的“□”换成“△”，得出1个“○”＝4个“△”；把第3个天平上的“○”和“□”都换成“△”，得出1个“○”＋1个“□”＝6个“△”．9.练习3答案：1简答：1只小狗重8千克，根据“1只小狗＝2只小兔”，824÷=（千克），得出1只小兔重4千克．再根据“1只小兔＝4只小猫”，441÷=（千克），得出1只小猫重1千克．10.练习4答案：1简答：右边的电子秤比左边的多3只小猫，1293-=（千克），3只小猫重3千克，331÷=（千克），1只小猫重1千克．11.作业1答案：2简答：根据题意得出中间量是草莓，由前两个天平可以得出：1个苹果＝4个草莓，2个草莓＝1个香蕉，计算得出1个苹果＝2个香蕉．12.作业2答案：6简答：根据题意得出小青蛙是中间量，由前两个天平得出：1只乌龟＝2只青蛙，2只青蛙＝4只小鸭子，所以1只青蛙＝2只小鸭子，1只乌龟＝4只鸭子，然后计算出1只乌龟＋1只青蛙＝426+=（只）鸭子．13.作业3答案：6简答：根据题意得出小狗是中间量，由右边的天平得出1只小狗＝3只小公鸡，已知1只小公鸡的重量是1千克，所以1只小狗的重量是3千克；由左边的天平得出1只小兔子＝2只小狗，所以1只小兔子的重量是6千克．14.作业4答案：15；45简答：比较两个电子称得出右边电子称上的水果比左边电子称上的水果多了2个梨，并且计算得出右边电子称的示数比左边电子称的示数多30克，所以得出1个梨重30215÷=（克）；由左边电子称得出2个苹果＋1个梨＝60（克），计算得出2个苹果重601545-=（克）．15.作业5答案：（1）10；30．（2）65简答：根据每层玩具总价格相等，先把每层都有的3架飞机去掉，再比较上层和下层的玩具，去掉都有的1辆汽车和1个手枪，得出1个手枪＝2架飞机＝2510⨯=（元）；再比较中层和下层的玩具，得出1辆汽车＝3个手枪＝31030⨯=（元）．最后把任意一层的所有玩具价格相加，例如把上层箱子的所有玩具价格相加：532103065⨯+⨯+=（元）．。