2019-2020学年山东省临沂市蒙阴县九年级(上)期中数学试卷解析版解析版

2019-2020学年山东省临沂市蒙阴县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（ ）

A．（x﹣3）2＝17 B．（x﹣3）2＝14 C．（x﹣6）2＝44 D．（x﹣3）2＝1

3．（3分）已知⊙O的半径为5cm，点O到同一平面内直线l的距离为6cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）

A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断

4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0无实数根，则实数m的取值范围是（ ）

A．m＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞1

5．（3分）如图，二次函数y＝x2﹣4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，则△ABC的面积为（ ）

A．6 B．4 C．3 D．1

6．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝135°，则∠AOC的度数为（ ）

A．45° B．90° C．100° D．135°

7．（3分）x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（ ）

A．﹣2 B．﹣3 C．﹣1 D．﹣6

8．（3分）在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（ ）

A．点A B．点B C．点C D．点D

9．（3分）若函数y＝与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx+b的大致图象为（ ）

A． B．

C． D．

10．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（ ）

A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC

11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB＝10，∠P＝30°，则AC的长度是（ ）

A． B． C．5 D．

12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：

①abc＜0②b＜c③3a+c＝0④当y＞0时，﹣1＜x＜3

其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每小题3分，共18分）

13．（3分）矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是 ．

14．（3分）用一个圆心角为120°，半径为9的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径是 ．

15．（3分）某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元．若每次平均降价的百分率为x，则可列方程为 ．

16．（3分）若二次函数y＝x2﹣5x+6的图象经过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3大小关系是 ．

17．（3分）如图，四边形ABDC中，△EDC是由△ABC绕顶点C旋转40°所得，顶点A恰好转到AB上一点E的位置，则∠1+∠2＝ 度．

18．（3分）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM、GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF面积相等，则的值是

．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

19．（6分）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售

单价为多少元时，公司每天可获利32000元？

20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两不相等的实数根．

①求m的取值范围．

②设x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2﹣17＝0，求m的值．

21．（9分）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；

（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；

（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．

22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．

23．（10分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，

（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．

24．（11分）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含30°角（∠E＝∠C＝30°）的直角三角板ABC与AFE按如图1所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图2，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．

（1）求证：AM＝AN；

（2）当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．

25．（12分）抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点（点P不与C，D重合）．过点C作直线PB的垂线交PB于点E，交x轴于点F．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当△PCF的面积为5时，求点P的坐标；

（3）当△PCF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．

2019-2020学年山东省临沂市蒙阴县九年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【解答】解：A、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．

故选：A．

2．【解答】解：用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，

故选：A．

3．【解答】解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，

∵d＝6，r＝5，

∴d＞r，

∴直线l与圆相离．

故选：C．

4．【解答】解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4m＜0，

解得m＞1．

故选：D．

5．【解答】解：在y＝x2﹣4x+3中，当y＝0时，x＝1、3；当x＝0时，y＝3；

即A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）

故△ABC的面积为：×2×3＝3；

故选：C．

6．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠B+∠D＝180°．

∴∠D＝180°﹣135°＝45°．

∴∠AOC＝90°．

故选：B．

7．【解答】解：把x＝1代入方程x2+ax+2b＝0得1+a+2b＝0，

所以a+2b＝﹣1，

所以2a+4b＝2（a+2b）＝2×（﹣1）＝﹣2．

故选：A．

8．【解答】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，

∴连接PP1、NN1、MM1，

作PP1的垂直平分线过B、D、C，

作NN1的垂直平分线过B、A，

作MM1的垂直平分线过B，

∴三条线段的垂直平分线正好都过B，

即旋转中心是B．

故选：B．

9．【解答】解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知k＜0，

根据二次函数的图象确知a＞0，b＜0，

∴函数y＝kx+b的大致图象经过二、三、四象限，

故选：C．

10．【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，

∴∠ABD＝∠CBE＝60°，AB＝BD，

∴△ABD是等边三角形，

∴∠DAB＝60°，

∴∠DAB＝∠CBE，

∴AD∥BC，

故选：C．

11．【解答】解：

方法1、过点D作OD⊥AC于点D，

∵AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，

∴AB⊥AP，

∴∠BAP＝90°，

∵∠P＝30°，

∴∠AOP＝60°，

∴∠AOC＝120°，

∵OA＝OC，

∴∠OAD＝30°，

∵AB＝10，

∴OA＝5，

∴OD＝AO＝2.5，

∴AD＝＝，

∴AC＝2AD＝5，

故选A，

方法2、如图，

连接BC，∵AP是⊙O的切线，

∴∠BAP＝90°，

∵∠P＝30°，

∴∠AOP＝60°，

∴∠BOC＝60°，

∴∠ACP＝∠BAC＝∠BOC＝30°＝∠P，

∴AP＝AC，

∵AB是⊙O直径，

∴∠ACB＝90°，

在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝10，

∴AC＝5，

故选：A．

12．【解答】解：①对称轴位于x轴的右侧，则a，b异号，即ab＜0．

抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．

∴abc＜0．

故①正确；

②∵抛物线开口向下，

∴a＜0．

∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，

∴b＝﹣2a．

∵x＝﹣1时，y＝0，

∴a﹣b+c＝0，

而b＝﹣2a，

∴c＝﹣3a，