遗传算法求复杂函数极值问题【精品毕业设计】(完整版)

计算智能导论大作业---遗传算法在求解复杂函数给定区间上最值中的应用一、遗传算法简介遗传算法（Genetic Algorithm）是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。

遗传算法是从代表问题可能潜在的解集的一个种群（population）开始的，而一个种群则由经过基因（gene）编码的一定数目的个(individual)组成。

每个个体实际上是染色体(chromosome)带有特征的实体。

染色体作为遗传物质的主要载体，即多个基因的集合，其内部表现（即基因型）是某种基因组合，它决定了个体的形状的外部表现，如黑头发的特征是由染色体中控制这一特征的某种基因组合决定的。

因此，在一开始需要实现从表现型到基因型的映射即编码工作。

由于仿照基因编码的工作很复杂，我们往往进行简化，如二进制编码，初代种群产生之后，按照适者生存和优胜劣汰的原理，逐代演化产生出越来越好的近似解，在每一代，根据问题域中个体的适应度（fitness）大小选择（selection）个体，并借助于自然遗传学的遗传算子（genetic operators）进行组合交叉（crossover）和变异（mutation），产生出代表新的解集的种群。

这个过程将导致种群像自然进化一样的后生代种群比前代更加适应于环境，末代种群中的最优个体经过解码（decoding），可以作为问题近似最优解，对于各种通用问题都可以使用1.1术语说明由于遗传算法是由进化论和遗传学机理而产生的搜索算法，所以在这个算法中会用到很多生物遗传学知识，下面是一些常用术语的说明：染色体染色体又可以叫做基因型个体(individuals),一定数量的个体组成了群体(population),群体中个体的数量叫做群体大小。

基因基因是串中的元素，基因用于表示个体的特征。

例如有一个串S=1011，则其中的1，0，1，1这4个元素分别称为基因。

利用遗传算法求函数的极大值遗传算法是一种通过模拟生物进化的方式来解决优化问题的算法。

它基于达尔文的演化论思想，通过不断演化和交叉变异，逐步优化解空间中的解向最优解靠拢。

在求解函数的极大值问题中，遗传算法可以通过优化染色体的基因序列来寻找最大值点。

遗传算法的基本流程如下：1.初始化种群：随机生成初始种群，每个个体都对应问题的一个可能解。

2.适应度评估：根据问题的具体要求，计算每个个体的适应度值，即目标函数值。

3.选择操作：根据适应度值选择一定数量的个体作为父代，用于进行交叉和变异操作。

4.交叉操作：从父代中选择两个个体，按照一定的交叉规则对其基因序列进行交叉生成子代。

5.变异操作：对子代的基因序列进行一定概率的变异操作，引入新的基因。

6.新一代种群形成：将父代和子代合并形成新一代种群。

7.终止条件判断：根据设定的终止条件判断是否停止算法。

8.若满足终止条件，输出结果；否则，转至步骤2在求解函数的极大值问题中，适应度评估的目标函数可以直接使用待求解函数的值。

下面以一个简单的函数f(x)=x^2为例，说明如何利用遗传算法求函数的极大值。

1.初始化种群：随机生成一定数量的个体，每个个体的基因序列代表一个可能的解，在本例中基因序列即为x的取值。

2.适应度评估：计算每个个体的适应度，即将基因序列代入目标函数得到函数值。

3.选择操作：根据适应度值选择一定数量的个体作为父代。

4.交叉操作：从父代中选择两个个体，按照一定的交叉规则对其基因序列进行交叉生成子代。

5.变异操作：对子代的基因序列进行一定概率的变异操作，引入新的基因。

6.新一代种群形成：将父代和子代合并形成新一代种群。

7.终止条件判断：根据设定的终止条件判断是否停止算法。

例如，可以设定迭代次数达到一定阈值或者适应度值足够接近最大值。

8.若满足终止条件，输出最优解的基因序列；否则，转至步骤2通过不断迭代上述步骤，遗传算法可以逐步逼近函数的极大值点。

在实际应用中，可以根据问题的具体特性和要求对交叉、变异概率等参数进行调整，以达到更好的求解效果。

• 可见，经交叉后得到的新的种群为： • S01=10001，S02=11010，S03=01101，S04=11001
• ⑹变异 • 变异概率一般都很小，假设本次循环中没有发生变异，则变异 前的种群即为进化后所得到的第1代种群。即： • S11=10001，S12=11010，S13=01101，S14=11001 • 然后，对第1代种群重复上述（4）——（6）的操作。 • 对第1代种群，同样重复上述（4）——（6）的操作。其选择情况如 图所示： • 第1代种群的选择情况表 • 编号 染色体 x 适应值 百分比% 累计百分比% 选中次数 • S11 10001 27 289 16.43 16.437 1 • S12 11010 26 676 38.43 54.86 2 • S13 01101 13 169 9.61 64.47 0 • S14 11001 25 625 35.53 100 1
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初始种群情况表
编号 染色体 x 适应值 百分比% 累计百分比% 选中次数 S01 01101 13 169 14.44 14.44 1 S02 11001 25 625 52.88 67.18 2 S03 01000 8 64 5.41 72.59 0 S04 10010 18 324 27.41 100 1 ⑷选择操作 假设采用轮盘赌方式选择个体，且依次生成的4个随机数（相 当于轮盘上指针所指的数）为0.85、0.32、0.12和0.46，经选择后得到 的新的种群为： • S01=10010，S02=11001，S03=01101，S04=11001 • 其中，染色体11001在种群中出现了2次，而原染色体01000则 因适应值太小而被淘汰。
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实验五：遗传算法求解函数最值问题实验一、实验目的使用遗传算法求解函数在及y的最大值。

二、实验容使用遗传算法进行求解，篇末所附源代码中带有算法的详细注释。

算法中涉及不同的参数，参数的取值需要根据实际情况进行设定，下面运行时将给出不同参数的结果对比。

定义整体算法的结束条件为，当种群进化次数达到maxGeneration时停止，此时种群中的最优解即作为算法的最终输出。

设种群规模为N，首先是随机产生N个个体，实验中定义了类型Chromosome表示一个个体，并且在默认构造函数中即进行了随机的操作。

然后程序进行若干次的迭代，在每次迭代过程中，进行选择、交叉及变异三个操作。

1.选择操作首先计算当前每个个体的适应度函数值，这里的适应度函数即为所要求的优化函数，然后归一化求得每个个体选中的概率，然后用轮盘赌的方法以允许重复的方式选择选择N个个体，即为选择之后的群体。

但实验时发现结果不好，经过仔细研究之后发现，这里在x、y 取某些值的时候，目标函数计算出来的适应值可能会出现负值，这时如果按照把每个个体的适应值除以适应值的总和的进行归一化的话会出现问题，因为个体可能出现负值，总和也可能出现负值，如果归一化的时候除以了一个负值，选择时就会选择一些不良的个体，对实验结果造成影响。

对于这个问题，我把适应度函数定为目标函数的函数值加一个正数，保证得到的适应值为正数，然后再进行一般的归一化和选择的操作。

实验结果表明，之前的实验结果很不稳定，修正后的结果比较稳定，趋于最大值。

2.交叉操作首先是根据交叉概率probCross选择要交叉的个体进行交叉。

这里根据交叉参数crossnum进行多点交叉，首先随机生成交叉点位置，允许交叉点重合，两个重合的交叉点效果互相抵消，相当于没有交叉点，然后根据交叉点进行交叉操作，得到新的个体。

3.变异操作首先是根据变异概率probMutation选择要变异的个体。

变异时先随机生成变异的位置，然后把改位的01值翻转。

利用遗传算法求函数的极大值function[BestSfi,BestS,x1,x2]=GenericAlgorithm(Size,G,Codel,umax,umin,pc,pm)----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------%主要符号说明% Size 种群大小，选为60% G 终止进化代数，选为100% Codel 用二进制编码串表示决策变量x1,x2，选为10位% umax 决策变量上限2.048% umin 决策变量下限2.048% pc 交叉概率，选为0.8% pm 变异概率，选为0.01----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------E=round(rand(Size,2*Codel)); %随机生成二十位的编码，前十位为x1,后十位为x2for k=1:1:Gtime(k)=k;for s=1:1:Sizem=E(s,:);y1=0;y2=0; %初始化m1=m(1:1:Codel);for i=1:1:Codely1=y1+m1(i)*2^(i-1); %二进制转化为十进制endx1=(umax-umin)*y1/1023+umin; %解码后x1的实际值m2=m(11:1:2*Codel);for i=1:1:Codely2=y2+m2(i)*2^(i-1);endx2=(umax-umin)*y2/1023+umin; %解码后x2的实际值F(s)=100*(x1^2-x2)^2+(1-x1)^2; %所求函数endJi=1./F; %目标函数，此处取适应度的倒数%第一步，算出最优染色体BestJ(k)=min(Ji);fi=F;[Oderfi,Indexfi]=sort(fi);Bestfi=Oderfi(Size);BestS=E(Indexfi(Size),:);bfi(k)=Bestfi;%第二步，选择和复制过程fi_sum=sum(fi);fi_Size=(Oderfi/fi_sum)*Size;fi_S=floor(fi_Size); %适配值大的被复制kk=1;for i=1:1:Sizefor j=1:1:fi_S(i)TempE(kk,:)=E(Indexfi(i),:);kk=kk+1;endend%第三步，交叉过程n=ceil(20*rand);for i=1:2:(Size-1)temp=rand;if pc>tempfor i=n:1:20TempE(i,j)=E(i+1,j);TempE(i+1,j)=E(i,j);endendendTempE(Size,:)=BestS;E=TempE;%第四步，变异过程for i=1:1:Sizefor j=1:1:Codeltemp=rand;if pc>tempif TempE(i,j)==0TempE(i,j)=1;elseTempE(i,j)=0;endendendend%保证TempPop（30，：）是最大适应度的代码TempE(Size,:)=BestS;E=TempE;end%输出结果Max_Value=Bestfi;Bestfi %显示最大适应度值BestS %显示对应的染色体x1x2subplot(1,2,1);plot(time,BestJ); %目标函数title('目标函数J的优化过程')xlabel('Times');ylabel('Best J');subplot(1,2,2);plot(time,bfi); %适应度函数title('适应度F的优化过程')xlabel('times');ylabel('Best F');在Matlab下运行的结果为：GenericAlgorithm(60,100,10,2.048,-2.048,0.80,0.01)，回车Bestfi = 3.9059e+003。

遗传算法用matlab求函数极大值一、题目：寻找f(x)=x2,,当x在0~31区间的最大值。

二、源程序：%遗传算法求解函数最大值%本程序用到了英国谢菲尔德大学(Sheffield)开发的工具箱GATBX，该工具箱比matlab自带的GATOOL使用更加灵活，但在编写程序方面稍微复杂一些Close all;Clear all;figure(1);fplot('variable*variable',[0,31]); %画出函数曲线%以下定义遗传算法参数GTSM=40; %定义个体数目ZDYCDS=20; %定义最大遗传代数EJZWS=5; %定义变量的二进制位数DG=0.9; %定义代沟trace=zeros(2, ZDYCDS); %最优结果的初始值FieldD=[5;-1;2;1;0;1;1]; %定义区域描述器的各个参数%以下为遗传算法基本操作部分，包括创建初始种群、复制、交叉和变异Chrom=crtbp(GTSM, EJZWS); %创建初始种群，即生成给定规模的二进制种群和结构gen=0; %定义代数计数器初始值variable=bs2rv(Chrom, FieldD); %对生成的初始种群进行十进制转换ObjV=variable*variable; %计算目标函数值f(x)=x2 while gen<ZDYCDS %进行循环控制，当当前代数小于定义的最大遗传代数时，继续循环，直至代数等于最大遗传代数FitnV=ranking(-ObjV); %分配适应度值SelCh=select('sus', Chrom, FitnV, DG); %选择，即对个体按照他们的适配值进行复制SelCh=recombin('xovsp', SelCh, 0.7); %交叉，即首先将复制产生的匹配池中的成员随机两两匹配，再进行交叉繁殖SelCh=mut(SelCh); %变异，以一个很小的概率随机地改变一个个体串位的值variable=bs2rv(SelCh, FieldD); %子代个体的十进制转换ObjVSel=variable*variable; %计算子代的目标函数值[Chrom ObjV]=reins(Chrom, SelCh, 1, 1, ObjV, ObjVSel);%再插入子代的新种群，其中Chrom为包含当前种群个体的矩阵，SelCh为包好当前种群后代的矩阵variable=bs2rv(Chrom, FieldD); %十进制转换gen=gen+1; %代数计数器增加%输出最优解及其序号，并在目标函数图像中标出，Y为最优解, I为种群的%序号[Y, I]=max(ObjV);hold on; %求出其最大目标函数值plot(variable(I), Y, 'bo');trace(1, gen)=max(ObjV); %遗传算法性能跟踪trace(2, gen)=sum(ObjV)/length(ObjV);end%以下为结果显示部分，通过上面计算出的数值进行绘图variable=bs2rv(Chrom, FieldD); %最优个体进行十进制转换hold on, grid;plot(variable,ObjV,'b*'); %将结果画出三、运行结果：由图可见该函数为单调递增函数，即当X=31时，该取得最大值f(x)max =961。

基本遗传算法【精品毕业设计】（完整版）遗传算法1、遗传算法⽣物学基础和基本理论达尔⽂⾃然选择学说认为，⽣物要⽣存下去，就必须进⾏⽣存⽃争。

⽣存⽃争包括种内⽃争、种间⽃争以及⽣物跟⽆机环境之间的⽃争三个⽅⾯。

在⽣存⽃争中，具有有利变异(mutation)的个体容易存活下来，并且有更多的机会将有利变异传给后代;具有不利变异的个体就容易被淘汰，产⽣后代的机会也少得多。

因此，凡是在⽣存⽃争中获胜的个体都是对环境适应性⽐较强的。

达尔⽂把这种在⽣存⽃争中适者⽣存，不适者淘汰的过程叫做⾃然选择。

达尔⽂的⾃然选择学说表明，遗传和变异是决定⽣物进化的内在因素。

遗传是指⽗代与⼦代之间，在性状上存在的相似现象。

变异是指⽗代与⼦代之间，以及⼦代的个体之间，在性状上或多或少地存在的差异现象。

在⽣物体内，遗传和变异的关系⼗分密切。

⼀个⽣物体的遗传性状往往会发⽣变异，⽽变异的性状有的可以遗传。

遗传能使⽣物的性状不断地传送给后代，因此保持了物种的特性，变异能够使⽣物的性状发⽣改变，从⽽适应新的环境⽽不断地向前发展。

⽣物的各项⽣命活动都有它的物质基础，⽣物的遗传与变异也是这样。

根据现代细胞学和遗传学的研究得知，遗传物质的主要载体是染⾊体(chromsome),染⾊体主要是由DNA(脱氧核糖核酸)和蛋⽩质组成，其中DNA⼜是最主要的遗传物质。

现代分⼦⽔平的遗传学的研究⼜进⼀步证明，基因(gene)是有遗传效应的⽚段，它储存着遗传信息，可以准确地复制，也能够发⽣突变，并可通过控制蛋⽩质的合成⽽控制⽣物的性状。

⽣物体⾃⾝通过对基因的复制(reproduction)和交叉(crossover)，即基因分离、基因⾃由组合和基因连锁互换)的操作使其性状的遗传得到选择和控制。

同时，通过基因重组、基因变异和染⾊体在结构和数⽬上的变异产⽣丰富多采的变异现象。

需要指出的是，根据达尔⽂进化论，多种多样的⽣物之所以能够适应环境⽽得以⽣存进化，是和上述的遗传和变异⽣命现象分不开的。

使用遗传算法求解函数最大值题目使用遗传算法求解函数f(x,y)=x∗sin(6∗y)+y∗cos⁡(8∗x)在x∈[1,2]及y∈[1,2]的最大值。

解答算法使用遗传算法进行求解，篇末所附源代码中带有算法的详细注释。

算法中涉及不同的参数，参数的取值需要根据实际情况进行设定，下面运行时将给出不同参数的结果对比。

定义整体算法的结束条件为，当种群进化次数达到maxGeneration时停止，此时种群中的最优解即作为算法的最终输出。

设种群规模为N，首先是随机产生N个个体，实验中定义了类型Chromosome表示一个个体，并且在默认构造函数中即进行了随机的操作。

然后程序进行若干次的迭代，在每次迭代过程中，进行选择、交叉及变异三个操作。

一选择操作首先计算当前每个个体的适应度函数值，这里的适应度函数即为所要求的优化函数，然后归一化求得每个个体选中的概率，然后用轮盘赌的方法以允许重复的方式选择选择N个个体，即为选择之后的群体。

但实验时发现结果不好，经过仔细研究之后发现，这里在x、y取某些值的时候，目标函数计算出来的适应值可能会出现负值，这时如果按照把每个个体的适应值除以适应值的总和的进行归一化的话会出现问题，因为个体可能出现负值，总和也可能出现负值，如果归一化的时候除以了一个负值，选择时就会选择一些不良的个体，对实验结果造成影响。

对于这个问题，我把适应度函数定为目标函数的函数值加一个正数，保证得到的适应值为正数，然后再进行一般的归一化和选择的操作。

实验结果表明，之前的实验结果很不稳定，修正后的结果比较稳定，趋于最大值。

二交叉操作首先是根据交叉概率probCross选择要交叉的个体进行交叉。

这里根据交叉参数crossnum进行多点交叉，首先随机生成交叉点位置，允许交叉点重合，两个重合的交叉点效果互相抵消，相当于没有交叉点，然后根据交叉点进行交叉操作，得到新的个体。

三变异操作首先是根据变异概率probMutation选择要变异的个体。

遗传算法求多元函数的极值
遗传算法是一种基于生物进化理论的优化算法，可以用来求解多元函数的极值。

下面介绍遗传算法求解多元函数极值的基本流程：
确定目标函数：首先需要确定待优化的目标函数，将其转化为一个优化问题。

确定变量范围和初始种群：对于每个变量，需要确定其可行域范围，并生成一个随机的初始种群。

适应度函数的定义：根据目标函数确定适应度函数，并将其作为评估个体优劣的标准。

选择操作：选择操作是遗传算法的核心，通过适应度函数选择个体，以保留优良个体。

遗传操作：包括交叉和变异两种操作。

交叉操作是指将两个个体的染色体部分进行交换，从而产生新个体；变异操作是指对某个个体的染色体部分进行随机变换，从而产生新个体。

繁殖新种群：通过选择和遗传操作，生成新的种群，并根据适应度函数进行排序。

判断停止条件：根据实际情况设定停止条件，如达到最大迭代次数、收敛到一定程度等。

输出结果：在满足停止条件后，输出当前最优解和最优适应度值。

需要注意的是，遗传算法求解多元函数极值需要根据实际情况调整参数和优化算法流程，以达到最优结果。

遗传算法求函数极值遗传算法是一种基于模拟生物进化过程的优化算法，它通过模拟生物的进化过程中的遗传、交叉和变异等操作，对问题的解空间进行，并到满足最优条件的解。

它被广泛应用于求解各种复杂问题，包括函数极值问题。

在使用遗传算法求函数极值的过程中，首先需要明确问题的目标函数。

目标函数是一个将自变量映射到一个实数值的函数，它描述了问题的优化目标。

例如，我们可以考虑一个简单的目标函数f(x)，其中x表示自变量，f(x)表示因变量。

遗传算法的基本流程如下：1.初始化种群：随机生成一组初始解，也就是种群。

种群中的每个个体都是一个可能的问题解，而个体中的染色体则表示了问题解的具体数值。

2.适应度评估：对于种群中的每个个体，通过计算目标函数的值，评估每个个体的适应度。

适应度越高的个体，越有可能成为下一代个体的基因。

3.选择操作：根据个体的适应度，选择一些个体作为下一代遗传操作的基因。

4.交叉操作：从选择出的个体中随机选择一对个体，进行交叉操作。

交叉操作通过交换两个个体的染色体信息，产生新的个体。

5.变异操作：对交叉操作生成的新个体进行变异操作。

变异操作通过改变个体染色体中的部分基因，引入新的解，以增加问题解的多样性。

6.新种群产生：基于交叉和变异操作，生成新的种群。

7.终止条件判断：如果满足终止条件（例如达到最大迭代次数、找到了满足要求的解等），则停止算法；否则，返回第2步。

通过以上步骤的循环迭代，遗传算法可以到问题的最优解，即函数的极值。

由于遗传算法充分利用了进化算法的生物特点，具有全局能力和自适应优化能力，因此在函数极值求解中得到了广泛的应用。

遗传算法的关键在于如何进行适应度评估、选择操作、交叉操作和变异操作。

适应度评估是指根据目标函数计算个体的适应度值，一般情况下适应度越高的个体越有可能成为下一代的基因。

选择操作可以采用轮盘赌选择、最优选择等方式，根据个体的适应度选择一定数量的个体进行交叉和变异。

交叉操作通过交换染色体信息，产生新的个体；变异操作通过改变个体染色体中的部分基因，引入新的解。

遗传算法求函数最大值
遗传算法是一种基于自然进化的搜索算法，它可以用来求解复杂的优化问题。

它的基本思想是模拟自然界中的进化过程，通过繁殖、变异和选择来改善解决方案。

遗传算法可以用
来求解函数最大值问题，它的基本步骤如下：
1. 初始化种群：首先，需要初始化一个种群，种群中的每个个体都是一个可能的解决方案，每个个体都有一个与之对应的适应度值。

2. 计算适应度：然后，需要计算每个个体的适应度值，适应度值越高，表明该个体越有可
能是最优解。

3. 选择：接下来，需要根据适应度值对种群中的个体进行选择，选择出适应度值较高的个体，以便在下一代中繁殖。

4. 交叉：然后，需要对选择出的个体进行交叉，以产生新的个体，新的个体具有父代个体
的特征。

5. 变异：最后，需要对新的个体进行变异，以产生新的特征，以提高搜索的效率。

通过上述步骤，可以不断迭代，直到找到最优解为止。

遗传算法可以用来求解函数最大值问题，它可以有效地搜索出最优解，而且可以在复杂的环境中取得良好的效果。

智能优化算法第一次作业--------------遗传算法洪文杰S151000853 问题：用遗传算法求解f(x)=xsin(10π*x)+的最大值，x取[-1,2].一、分析：遗传算法基本思路二、实例简介1. 产生初始种群s1= 13 (01101)s2= 24 (11000)s3= 8 (01000)s4= 19 (10011)2. 计算适应度假定适应度为f(s)=s^2 ，则f (s1) = f(13) = 13^2 = 169 f (s2) = f(24) = 24^2 = 576 f (s3) = f(8) = 8^2 = 64f (s4) = f(19) = 19^2 = 3613. 选择染色体的选择概率为：染色体的累计概率为：根据上面的式子，可得到：例如设从区间［0, 1］中产生4个随机数:r1 = , r2 =r3 = , r4 =4. 交叉基本遗传算法（SGA）中交叉算子采用单点交叉算子。

单点交叉运算5. 变异6. 至下一代，适应度计算→选择→交叉→变异，直至满足终止条件三、解决问题四、实验结果源代码：/*问题：用遗传算法求解f(x)=xsin(10π*x)+的最大值，x取[-1,2].*/ /*洪文杰2016-3-9. 智能优化算法第一次作业*/#include<iostream>//#includ<>#include<>#include<>#include<>#include<>using namespace std;#define NUMBER 50//种群规模#define GENE_NUMBER 10000//迭代次数int Unit[NUMBER][30];//初始种群int Unit_choose[NUMBER][30];//选择、交叉、变异后的种群int Number[NUMBER];//被选择的个体编号float Fitness[NUMBER];//适应度float select_probability[NUMBER];//选择概率float accumula_probability[NUMBER] ;//积累概率float f_max=;//最大值float f_x=;//最大值对应的自变量int hwj_coding(int start,int end);//编码void hwj_initial_population(int num);//产生初始种群void hwj_fitness(int num);//适应度计算void hwj_choose();//选择个体int hwj_binary_search(int l, int r,float temp);//查找选择//void hwj_N_M(int a[],int b[],int N, int M);//从M个数中选N个不一样的数void hwj_cross(int num,float cross);//交叉后的得到种群void hwj_aberrance(int num,float aberrance);//变异后的得到的种群void hwj_max(int num);//找到最适应的个体int main(){int strat,end;//区间int Num;//编码大小float cross=;//交叉概率float aberrance = ;//变异概率int key=1;cout<<"请输入求解区间:"<<endl;cin>>strat>>end;Num=hwj_coding(strat,end);cout<<"Num:"<<Num<<endl;// cout<<"--------------------------1-----------------"<<endl;hwj_initial_population(Num);// cout<<"--------------------------2初始种群-----------------"<<endl;/* for(int i=0;i<NUMBER;i++){for(int j=0;j<Num;j++){cout<<Unit[i][j]<<' ';}cout<<endl;}*/while(key!=GENE_NUMBER){hwj_fitness(Num);// cout<<"--------------------------3适应度-----------------"<<endl;// for(int i=0;i<NUMBER;i++){// cout<<Fitness[i]<<endl;// }hwj_choose();// cout<<"--------------------------4被选择的个体-----------------"<<endl; /* for(int i=0;i<NUMBER;i++){for(int j=0;j<Num;j++){cout<<Unit_choose[i][j]<<' ';}cout<<endl;}*/hwj_cross(Num,cross);/* cout<<"--------------------------5交叉后的种群-----------------"<<endl;for(int i=0;i<NUMBER;i++){for(int j=0;j<Num;j++){cout<<Unit[i][j]<<' ';}cout<<endl;}*/hwj_aberrance(Num,aberrance);/* cout<<"--------------------------6变异后的种群-----------------"<<endl;for(int i=0;i<NUMBER;i++){for(int j=0;j<Num;j++){cout<<Unit[i][j]<<' ';}cout<<endl;}*/key++;hwj_max(Num);}cout<<"最大值是对应的x值是:"<<endl;cout<<f_x<<endl;cout<<"最大值为:"<<f_max<<endl;return 0;}int hwj_coding(int start,int end){//种群编码float precision;int temp=2;int sum;int N=1;cout<<"请输入精度范围:"<<endl;cin>>precision;if(precision==0){cout<<"对不起精度不能为零:"<<endl;return 0;}else{sum=(end-start)/precision;cout<<"sum:"<<sum<<endl;while(temp<sum){temp*=2;N++;}return N;}}void hwj_initial_population(int num){//生成初始种群srand(time(NULL));for(int i=0;i<NUMBER;i++){for(int j=0;j<num;j++){Unit[i][j]=rand()%2;}}}void hwj_fitness(int num){//计算适应度float sum;int temp;temp=1;sum=;for(int j=num-1;j>=0;j--){sum+=Unit[i][j]*temp;temp*=;}Fitness[i]=sum*3/;// cout<<Fitness[i];// cout<<"--------------+++++";Fitness[i]=Fitness[i]*sin(10**Fitness[i])+;// cout<<Fitness[i]<<endl;}}int hwj_binary_search(int l,int r,float temp){for(int i=0;i<NUMBER;i++){if(temp<=accumula_probability[i]&&temp>accumula_probability[i-1]){ return i;}}return -1;}void hwj_choose(){//选择个体float sum=;float temp;int i;sum+=Fitness[i];}select_probability[0]=Fitness[0]/sum;temp=accumula_probability[0]=select_probability[0];for(i=1;i<NUMBER;i++){select_probability[i]=Fitness[i]/sum;temp+=select_probability[i];accumula_probability[i]=temp;// cout<<accumula_probability[i]<<endl;}for(i=0;i<NUMBER;i++){// srand(time(NULL));temp=(rand()%1000000)/;// cout<<temp;Number[i]=hwj_binary_search(0,NUMBER,temp);// cout<<Number[i]<<endl;for(int j=0;j<NUMBER;j++){Unit_choose[i][j]=Unit[Number[i]][j];}}}/*void hwj_N_M(int a[],int b[],int N,int M){//从M个数中选N个不一样的数int i=1;srand(time(NULL));a[0]=rand()%M;b[a[0]]=1;while(i!=N){a[i]=rand()%M;if(b[a[i]]==0){i++;b[a[i]]=1;cout<<a[i]<<endl;}}// cout<<a[i]<<' '<<b[a[i]]<<endl;}*/void hwj_cross(int num,float cross){//交叉后的得到种群int num_cross=NUMBER*cross;int k;//交叉点int i , j;if(num_cross%2!=0){num_cross=num_cross+1;}//需要交叉的个体数int cro[NUMBER];//被交叉的个体编号int temp[NUMBER];//是否交叉数组一览for(i=0;i<NUMBER;i++){cro[i]=-1;temp[i]=0;}// hwj_N_M(cro,temp,num_cross,NUMBER);srand(time(NULL));cro[0]=rand()%NUMBER;temp[cro[0]]=1;i=1;while(i!=num_cross){cro[i]=rand()%NUMBER;if(temp[cro[i]]==0){temp[cro[i]]=1;i++;}}// for(int i=0;i<NUMBER;i++){// cout<<temp[i]<<" "<<cro[i]<<endl;// }// cout<<num_cross<<endl;for(i=0;i<num_cross/2;i++){srand(time(NULL));k=rand()%num;for(j=0;j<num;j++){if(j<=k){Unit[i][j]=Unit_choose[cro[num_cross-i]][j];Unit[i+num_cross/2][j]=Unit_choose[cro[i]][j];}else{Unit[i][j]=Unit_choose[cro[i]][j];Unit[i+num_cross/2][j]=Unit_choose[cro[i]][j];}}}for(i=0;i<NUMBER;i++){// cout<<temp[i]<<endl;if(temp[i]==0){for(j=0;j<num;j++){Unit[num_cross][j]=Unit_choose[i][j];}num_cross++;}}}void hwj_aberrance(int num,float aberrance){//变异后的得到的种群int num_aberrance=NUMBER*aberrance;//变异的个体数int k;//变异点int abe[NUMBER];//变异的个体编号int temp[NUMBER];//是否变异数组一览int i,j,p;for(i=0;i<NUMBER;i++){abe[i]=-1;temp[i]=0;}// hwj_N_M(cro,temp,num_cross,NUMBER);srand(time(NULL));abe[0]=rand()%NUMBER;temp[abe[0]]=1;i=1;while(i!=num_aberrance){abe[i]=rand()%NUMBER;if(temp[abe[i]]==0){temp[abe[i]]=1;i++;}}for( i=0;i<NUMBER;i++){for( j=0;j<num_aberrance;j++){if(i==abe[j]){k=rand()%num;for( p=0;p<num;p++){if(p==k){if(Unit[i][p]==1){Unit[i][p]==0;}else{Unit[i][p]==1;}}}}}}}void hwj_max(int num){hwj_fitness(num);// float max=;int i;int temp=1;float sum=;int k;for(i=0;i<NUMBER;i++){// cout<<Fitness[i]<<endl;if(Fitness[i]>f_max){f_max=Fitness[i];k=i;}}for(int j=num-1;j>=0;j--){sum+=Unit[k][j]*temp;temp*=;}f_x=sum*3/;}。

实验目的与原理1)目的熟悉和掌握遗传算法的原理、流程和编码策略，并利用遗传求解函数优化问题，理解求解函数极值问题的流程并测试主要参数对结果的影响,掌握遗传算法的基本实现方法。

2)原理遗传算法的基本思想正是基于模仿生物界遗传学的遗传过程。

它把问题的参数用基因代表，把问题的解用染色体代表（在计算机里用二进制码表示），从而得到一个由具有不同染色体的个体组成的群体。

这个群体在问题特定的环境里生存竞争，适者有最好的机会生存和产生后代。

后代随机化地继承了父代的最好特征，并也在生存环境的控制支配下继续这一过程。

群体的染色体都将逐渐适应环境，不断进化，最后收敛到一族最适应环境的类似个体，即得到问题最优的解。

要求利用遗传算法求解函数极值问题。

1、实验内容及条件（1）实验内容利用“智能搜索算法实验系统”中的“遗传算法工具箱”求解下列函数极值（2）实验流程图如2-1所示：图2-1（3）实验条件智能搜索算法教学实验系统3、实验步骤(1)打开软件进入主界面，选择遗传算法，界面如图3-1所示：图3-1(2)选择本次实验所涉及的最值问题，界面如图3-2所示：图3-2(3)点击开始按钮，利用的是轮盘赌选择个体方法，产生一个随机数，它落入转盘的哪个区域就选择相应的个体交叉，根据公式自主选择变量进行调试：a.根据极值算法公式，交叉率选择“0.85”，变异率选择“0.05”，概率分配选择“适应度比例法”，变异方法选择“每位都按Pm进行变异”，随即开始实验，点击计算选择概率，界面如图3-3所示：图3-3首先利用适应度函数计算每个染色体的适应度值。

适应度函数是由目标函数变换而来的，前四位是x染色体后四位是y染色体。

轮盘是根据轮盘赌选择方法，根据个体的选择概率产生的，轮盘上每个区域的角度跟个体的选择概率成比例，然后随即产生一个随机数，它落到哪个区域，就代表着哪个区域的个体进行交叉操作。

b.点击选择按钮，对个体进行选择，如图3-4所示：图3-4选择也叫复制，它是对群体中一些优良的基因进行选择，保证子代基因的优良。

遗传算法求解函数最大值研究者们广泛使用各种数学方法来求解函数的最大值，其中遗传算法是一种有效的解决方案。

遗传算法是一种仿生算法，使用相似的进化过程来搜索函数的最大值，这种算法在解决复杂问题时尤其有效。

遗传算法的工作原理是利用遗传操作来进行搜索。

它的步骤大致如下：首先，从初始种群中随机选择一定数量的个体，并进行多次重复，对其属性进行多次迭代，形成较优个体。

然后，根据结果，重建种群，以提高适应度。

在这个过程中，种群中的属性将不断改变，个体之间会遗传和变异，从而改变函数的最大值。

当属性变化趋于稳定时，这种改变的步骤就会停止，最大值就得到了。

为了更好地理解遗传算法，我们先来看一个例子。

一维函数f(x)=x^2-2x+5可以用遗传算法来求最大值。

我们以染色体序列长度为10作为种群大小，创建初始种群，并在每一代经历重复，变异，选择和交叉过程之后，依次获得较优个体。

在这个过程中，染色体序列不断变异，最后形成二进制数f(x)的最大值，最终求得f(x)的最大值为9。

遗传算法具有很多优点，其中最重要的是，它可以解决最优化问题，而且能够在有限的时间里达到不错的效果。

此外，遗传算法不会受到维度或者变量数量的限制，而且它可以根据需要改变变量的组合，从而获得更好的运算结果。

最后，遗传算法也可以应用在实际工程中，这就是遗传算法求解函数最大值的重要应用之一。

总的来说，遗传算法是一种通用的解决方案，能有效地搜索函数的最大值。

虽然它具有很多优点，但也有一些限制。

例如，算法的效率跟种群的大小有关，种群大小越大，搜索效率就越低，而且有时它也会陷入局部最优解中，从而无法搜索到全局最优解。

遗传算法可以给出不错的搜索结果，可以有效地求解函数最大值，是一种普遍应用的有效搜索方法。

因此，在未来，它将继续受到研究者们的广泛关注，并为世人带来更多的益处。

实验五：遗传算法求解函数最值问题实验一、实验目的使用遗传算法求解函数在及y的最大值。

二、实验内容使用遗传算法进行求解，篇末所附源代码中带有算法的详细注释。

算法中涉及不同的参数，参数的取值需要根据实际情况进行设定，下面运行时将给出不同参数的结果对比。

定义整体算法的结束条件为，当种群进化次数达到maxGeneration时停止，此时种群中的最优解即作为算法的最终输出。

设种群规模为N，首先是随机产生N个个体，实验中定义了类型Chromosome表示一个个体，并且在默认构造函数中即进行了随机的操作。

然后程序进行若干次的迭代，在每次迭代过程中，进行选择、交叉及变异三个操作。

1.选择操作首先计算当前每个个体的适应度函数值，这里的适应度函数即为所要求的优化函数，然后归一化求得每个个体选中的概率，然后用轮盘赌的方法以允许重复的方式选择选择N个个体，即为选择之后的群体。

但实验时发现结果不好，经过仔细研究之后发现，这里在x、y 取某些值的时候，目标函数计算出来的适应值可能会出现负值，这时如果按照把每个个体的适应值除以适应值的总和的进行归一化的话会出现问题，因为个体可能出现负值，总和也可能出现负值，如果归一化的时候除以了一个负值，选择时就会选择一些不良的个体，对实验结果造成影响。

对于这个问题，我把适应度函数定为目标函数的函数值加一个正数，保证得到的适应值为正数，然后再进行一般的归一化和选择的操作。

实验结果表明，之前的实验结果很不稳定，修正后的结果比较稳定，趋于最大值。

2.交叉操作首先是根据交叉概率probCross选择要交叉的个体进行交叉。

这里根据交叉参数crossnum进行多点交叉，首先随机生成交叉点位置，允许交叉点重合，两个重合的交叉点效果互相抵消，相当于没有交叉点，然后根据交叉点进行交叉操作，得到新的个体。

3.变异操作首先是根据变异概率probMutation选择要变异的个体。

变异时先随机生成变异的位置，然后把改位的01值翻转。

二进制编码遗传算法求函数极大值二进制编码遗传算法是一种用于求解函数极大值的优化方法。

通过将函数的自变量编码为二进制字符串，然后利用遗传算法进行搜索，以找到函数的极大值。

下面是详细步骤：1. 确定问题：首先，明确需要求解的函数以及自变量的取值范围。

例如，假设我们要寻找函数f(x) = x^2 + 3x - 2在[0, 10]范围内的最大值。

2. 二进制编码：将自变量x的取值范围划分为若干个区间，然后用二进制字符串表示每个区间。

例如，如果将区间[0, 10]划分为5个区间，那么二进制编码的长度为log2(5) = 3。

3. 构建初始种群：根据二进制编码规则，生成一定数量的初始个体。

每个个体表示一个可能的解。

例如，生成10个个体。

4. 评估适应度：将每个个体解码为自变量x，计算对应的函数值f(x)。

然后，根据函数值计算每个个体的适应度。

适应度越高，表示个体对应的解越有可能为极大值。

5. 选择操作：采用轮盘赌选择法等策略，从当前种群中选择一部分优秀个体作为父代，用于产生下一代。

6. 交叉操作：对选定的父代个体进行交叉，生成一定数量的子代。

交叉操作可以采用单点交叉、多点交叉等方法。

7. 变异操作：对子代个体进行变异，即随机改变某些位上的二进制值。

变异操作有助于保持种群的多样性。

8. 更新种群：根据新的个体适应度重新构建种群。

9. 终止条件：当满足终止条件（如达到最大遗传代数、找到满足精度要求的极大值等）时，算法结束。

10. 结果输出：输出找到的极大值以及对应的自变量值。

通过以上步骤，二进制编码遗传算法可以用于求解函数的极大值。

需要注意的是，二进制编码遗传算法的性能受到种群数量、编码长度、交叉率、变异率等因素的影响，需要根据实际情况调整参数。

遗传算法求解复杂优化问题遗传算法是一种基于生物进化原理的优化算法。

它模拟了生物进化过程中的基因传递、变异和适应性选择，通过优胜劣汰的方式不断提高种群的适应度，最终得到最优解。

在解决复杂优化问题方面，遗传算法已成为一种有效的工具。

遗传算法的基本原理是将问题表示成基因型（编码）和表现型（解）两个部分。

编码是用二进制串等数据结构表示问题，解是编码对应的实际解。

通过基因操作（交叉、变异、选择），不断改变基因型，使得种群的适应度不断提高，最终得到最优解。

在实际应用中，如何选取和设计算法的参数和运算符，往往决定了算法的成功或失败。

比如，交叉和变异的概率要适当，以避免早熟和收敛不全。

选择算子的方式也会影响算法的效率，最好能够结合问题的特点选取适当的选择算子。

遗传算法的应用范围非常广泛，包括函数优化、组合优化、路径规划、机器学习等。

其中，函数优化是遗传算法最经典的应用之一，而组合优化则是最具挑战性的领域之一。

组合优化问题包括旅行商问题、背包问题、调度问题、图着色问题等，往往是NP 完全问题，没有多项式时间内的最优解算法。

由于遗传算法可以通过并行化提高计算效率，因此在解决组合优化问题方面有着非常广泛的应用。

以旅行商问题为例，旅行商问题是要找到一条最短的路径，使得旅行商可以依次经过一些城市，并回到起点。

该问题是NP完全问题，目前还没有找到多项式时间内的最优解算法。

遗传算法可以将路径编码成一个二进制串，然后使用选择、交叉、变异等算子不断优化，找到最优的路径。

除旅行商问题外，调度问题、图着色问题等组合优化问题也可以使用遗传算法进行求解。

事实上，遗传算法已经成为了解决组合优化问题的主要方法之一。

总而言之，遗传算法是一种强大的工具，可用于解决广泛的优化问题。

通过适当的算法设计和参数选择，遗传算法可以在多项式时间内求解NP完全问题，并在实际应用中得到广泛的应用。