泰安市九年级上学期期末数学试卷

第 1 页 共 16 页 泰安市九年级上学期期末数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共10题；共20分)

1.

（2分）

已知关于x的多项式x2－kx＋1是一个完全平方式，则一次函数 经过的象限是（ ）

A . 第一、二、三象限

B . 第一、二、四象限

C . 第二、三、四象限

D . 第一、三、四象限

2. （2分） (2016九上·岑溪期中) 一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（ ）

A . （x+4）2=17

B . （x﹣4）2=17

C . （x+4）2=15

D . （x﹣4）2=15

3. （2分） (2017九上·澄海期末) 随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） (2017九上·澄海期末) 如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（ ） 第 2 页 共 16 页

A . 80°

B . 90°

C . 100°

D .

无法确定

5. （2分） (2017九上·澄海期末) 在二次函数y=x2﹣2x+3的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（ ）

A . x＜﹣1

B . x＞﹣1

C . x＜1

D . x＞1

6. （2分） (2017九上·澄海期末) 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了21场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）

A . x（x﹣1）=21

B . x（x+1）=21

C . x（x﹣1）=42

D . x（x+1）=42

7. （2分） (2017九上·滕州期末) 三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ）

A .

B .

C .

D .

8. （2分） (2017九上·澄海期末) 如果将抛物线y=x2+2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）

A . y=（x﹣1）2

B . y=（x+1）2 第 3 页 共 16 页 C . y=x2+1

D . y=x2+3

9.

（2分） (2017九上·澄海期末)

如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB，则∠BAB'=（

）

A . 30°

B . 35°

C . 40°

D . 50°

10. （2分） (2017九上·澄海期末) 如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，若正方形CDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）

A . π﹣2

B . 2π﹣2

C . 4π﹣4

D . 4π﹣8

二、 填空题 (共6题；共6分)

11. （1分） 在△ABC中，∠A,∠B都是锐角，若,，则△ABC的形状为________ 三角形.

12. （1分） (2016八上·海门期末) 若点P（1﹣m，2+m）关于x轴对称的点的坐标在第一象限，则m的取值范围是________．

13. （1分） 已知点 ，现将点 先向左平移 个单位，之后又向下平移 个单位，得到点 ，则 ________．

14. （1分） (2019·资阳) 给出以下命题：

①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点 、 、 均在反比例函数 的 第 4 页 共 16 页 图象上，则

；③若关于x的不等式组

无解，则

；④将点

向左平移3个单位到点 ，再将 绕原点逆时针旋转90°到点 ，则 的坐标为 ．其中所有真命题的序号是________．

15. （1分） (2017九上·澄海期末) 用一根长为16cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是________cm2 ．

16. （1分） (2017九上·澄海期末) 已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为________．

三、 解答题 (共9题；共90分)

17. （5分） 某商场新进一批商品，每个成本价25元，销售一段时间发现销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间成一次函数关系，如下表：

x（元/个） 30 50

y（个） 190 150

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若该商品的销售单价在45元～80元之间浮动，

①销售单价定为多少元时，销售利润最大？此时销售量为多少？

②商场想要在这段时间内获得4 550元的销售利润，销售单价应定为多少元？

18. （5分） △ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，关于x的方程x2－2ax＋b2=0的两根为x1、x2 ， x轴上两点M、N的坐标分别为（x1 ， 0）、（x2 ， 0），其中M的坐标是(a＋c，0)；P是y轴上一点，点D（a，-c2）

【小题1】试判断△ABC的形状，并说明理由。 第 5 页 共 16 页 【小题2】若S△MNP＝3S△NOP

，

①求sinB的值；

②判断△ABC的三边长能否取一组适当的值，使△MND是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由。

19. （10分） (2017九上·澄海期末) 在数学活动课中，同学们准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个扇形制作圆锥玩具模型．如图，已知△ABC是腰长为4的等腰直角三角形．

（1） 在等腰直角三角形ABC纸片中，以C为圆心，剪出一个面积最大的扇形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2） 请求出所制作圆锥底面的半径长．

20. （10分） (2017九上·澄海期末) 小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．

（1）

请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；

（2） 求两人再次成为同班同学的概率．

21. （10分） (2017九上·澄海期末) 已知关于的方程x2+2x+m﹣2=0．

（1）

若该方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；

（2） 当该方程的一个根为1时，求m的值及方程的另一根．

22. （10分） (2016九上·黄山期中) 在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．

（1） 求每张门票的原定票价；

（2） 根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．

23. （10分） (2017九上·澄海期末) 如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D． 第 6 页 共 16 页

（1）

求证：BE=CF；

（2） 当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．

24. （15分） (2017九上·澄海期末) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．

（1） 求证：AC平分∠DAB；

（2） 求证：△PCF是等腰三角形；

（3） 若AF=6，EF=2 ，求⊙O 的半径长．

25. （15分） (2017九上·澄海期末) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．

（1） 求该抛物线的函数关系式；

（2） 设P（x，y），PD的长度为l，求l与x的函数关系式，并求l的最大值；

（3） 当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标． 第 7 页 共 16 页 参考答案

一、

选择题 (共10题；共20分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

二、 填空题 (共6题；共6分)

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

三、 解答题 (共9题；共90分)

17-1、