数学思想在教学中的应用

初中数学教学中数形结合思想的应用

摘要：数与形之间的结合转换，是目前数学课堂构成的核心。了解数与形之间的对应关系，并对于目前数学课堂教学内容做出适当的转变，能够激发学生在课堂上学习的积极性。强调数学课堂教学的应用发展，通过数形变换内容，丰富学生的想象能力以及认识能力，让学生在数学课堂上进行有效学习。基于此，本文将就初中数学教学中数形结合思想应用进行分析，由数形转换知识储备、解题分析、答疑解惑为中心。注重数形结合思想渗透化发展，注重数与形之间的对应关系，增强学生转换能力，化简为难，提高其学习效果。

关键词：初中数学；解决问题；数形结合

引言

数形结合思想在数学应用之中非常广泛，在初中阶段，正处于学生数学学习的启蒙和基础阶段。在其中渗入数形结合的思想，化繁为简，能够为学生后续阶段的学习打好基础，同时也能够更好地锻炼学生的逻辑思维，帮助学生解决实际性的数学问题。在数与形的相互转换过程中，通过分类讨论渗透相应的思想，让学生透过数形结合观念，正确解决问题。培养学生新的认识思维，并在数与形的可操作化发展过程中，打好初中数学课程教学的基础，为学生的有效学习铺垫。

一、数形结合思想概述

所谓数形结合思想，即是对应数与形之间的关系进行相互转换，将两者做出融合，共建一种更具思维化、可视化的教学方式。数形结合思想对目前初中数学课堂的打造而言，是十分重要的。它能够将数学知识做出简易化分析，最终提高数学课堂教学的有效性。关于数与形两个关系的探讨，这始终是目前数学课堂教学的核心。必须针对数与形两个基本观念进行分析，找准数与形结构关系，不论是数形的知识理解，还是习题的研究训练，都需要对于数形关系知识结构进行有效的划分。结合数形结合思想教学应用，让学生的学习更显高效化。对于学生而言，数形结合思想，能够开拓学生的视野。避免复杂的计算以及推理过程，让数学解题内容更加简便。数形结合思想正是空间思维以及抽象思维进行融合的一种教学模式，对应数与形之间的关系，让学生在学习过程中真正做好突破。

探索篇誗教学研究在数学教学中，数和形是两种不同的概念，这两者之间具有对立、统一的关系，特别是在小学数学学习中采用数和形相互结合的思想可以使学生更容易进行解题。所谓的数形结合思想主要是将复杂、抽象的数学逻辑，通过具体简单的图形来进行展示，进而使学生更容易将数学题进行解答。众所周知，在小学数学教学中融合数与形两大内容，借助具体的图形有助于学生解决一些比较抽象的数学题目，提高学生对数学学习的兴趣和成就感，使学生的抽象思维转为具体的思维，更好地拓展了学生的思维发展途径。对此，本文结合实际的教学经验，论述数形结合思想在一年级数学教学中的应用。一、数形结合思想在小学数学教学中的应用意义（一）有效降低学生学习难度在小学一年级数学教学中，数形结合思想方便学生更好地掌握知识。一年级学生对数学文字的理解比较吃力，而通过数形结合思想将抽象的语言转变为图形，就可以有效降低学习的难度，促进学生积极主动地学习数学。比如，通过有效采用图形的方式将加减法运算进行展示；学习分数的时候可以以切开的圆饼作为图像来展示，这样有效地提高了学生对分数的理解能力。（二）有效激发学生的学习兴趣数形结合思想有利于教师创设与学习内容相关的情境，使小学一年级的数学知识学习不再难懂，有助于将学生的学习兴趣进行激发。比如，在对“比例尺”进行教学的时候，可以利用数形结合的方式，将学生带入比例尺的学习中，比如把上海的地图展示给学生，并将东西南北的距离进行介绍，指出具有标志性建筑的位置，然后根据地图上的比例尺算出实际的距离。（三）培养学生解决问题的能力在学习数学知识的过程中，要对学生解决问题的能力进行培养是比较重要的。比如，一位阿姨在菜市场上卖白酒，我们知道她的散装白酒和酒桶一共30斤，卖出去一半之后，连酒带桶一共重16斤，问：满桶时白酒重多少？卖掉了多少斤白酒？教师可以用空水杯进行举例，让学生了解桶和白酒之间的数量关系，通过数形结合的方式，让解题更加容易，同时也有效地提升了学生学习数学的积极性。二、数形结合思想融入小学一年级数学教学中的实施途径（一）利用数形结合加强对概念的理解对于理解概念的问题，教师可以利用带入数形结合思维与学生进行交流，对学生进行有效的引导，加强学生对概念含义的理解。比如，在学习乘法口诀的时候，大多数学生无法理解口诀中符号的意思，对此，教师可以通过多媒体技术的教学方式，在屏幕上画出6根蜡烛，提问学生蜡烛的数量，然后以同样的方式加3行相同排列的蜡烛，针对总数量对学生进行提问。采用这一形式可以分别了解到运用加法和乘法的不同过程，以及运用两者进行计算得到相同的结果，进而使学生对乘法计算是如何从加法进行转变的过程进行充分了解。随后，可以推算出，教师继续以同样的方法在屏幕上使蜡烛数量不断地根据最开始的排列方式进行叠加，让学生体验到利用乘法计算带来的便利性。采用这一教学方式，可以有效地呈现数学概念中包含的意思，更好地让学生方便地掌握数学课本知识，提升学生对概念性问题的理解，进而获得举一反三的学习效果。（二）通过数形结合，拓展学生解决应用题的思路由于小学生处于定势的思维，对于遇到多样化的数学题时，很难理解解题的思路，这样会使学生陷入应用题的困境中。而数形结合具有一致性，合理地采用形，可以对数量之间存在的关系进行直观的展示。按照数形结合思想对题目中存在的多种条件之间的关系进行掌握，同时找出问题存在的根本原因，数学应用题一般是一题多解的，以数形结合思想可以有效地拓宽学生的解题思路，让学生的思维比较活跃，同时研究出多样化的解题思路，有利于学生掌握解题的方法。比如，在学习应用题目：学校开展运动会，参加比赛的人数一共有196人，其中参加田径比赛的人数为142人，参加球类比赛的人数有54人，请问学校运动会参加比赛的人数有多少是两个比赛都参加了的？对于这类问题，学生在接触之后可以了解到题目的复杂性，但是通过图形的展示，可以看出重合的部分就是既参加田径比赛又参加球类比赛的人员。可见数形结合可以有效地拓展学生的思路，更好地提高数学课堂的教学效果。总而言之，在小学一年级数学教学中，将数与形进行有效的结合，以图形的方式直观地解决数学的奥妙，以数的精确揭开形包含的本质，使数形和谐相结合，有助于学生建立数的概念，理解数的本质，让解题思路更加具体，同时让学生享受探究数学奥妙的过程，更好地展示知识形成的过程，进而有效地培养了学生的思维能力，提高了学生的数学素养，为学生的可持续发展奠定坚实的基础。参考文献：［1］张启凤.“数形结合”思想在小学数学教学的应用研究［D］.四川师范大学，2016.［2］张林英.数形结合思想在小学数学教学中的应用［J］.学园：学者的精神家园，2013（13）：132-133.誗编辑

“化归”思想在小学数学教学中的运用5篇范文

第一篇：“化归”思想在小学数学教学中的运用

“化归”思想在小学数学教学中的运用

一、“化归”思想的内涵

“化归”思想，是世界数学家们都十分重视的一种数学思想方法，从字面意思上讲，“化归”理解为“转化”和“归结”两种含义，即不是直接寻找问题的答案，而是寻找一些熟悉的结果，设法将面临的问题转化为某一规范的问题，以便运用已知的理论、方法和技术使问题得到解决。而渗透化归思想的核心，是以可变的观点对所要解决的问题进行变形，就是在解决数学问题时，不是对问题进行直接进攻，而是采取迂回的战术，通过变形把要解决的问题，化归为某个已经解决的问题。从而求得原问题的解决。化归思想不同于一般所讲的“转化”或“变换”。它的基本形式有：化未知为已知，化难为易，化繁为简，化曲为直。

匈牙利著名数学家罗莎·彼得在他的名著《无穷的玩艺》中，通过一个十分生动而有趣的笑话，来说明数学家是如何用化归的思想方法来解题的。有人提出了这样一个问题：“假设在你面前有煤气灶，水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应当怎样去做？”对此，某人回答说：“在壶中灌上水，点燃煤气，再把壶放在煤气灶上。”提问者肯定了这一回答，但是，他又追问道：“如果其他的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够的水，那么你又应该怎样去做？”这时被提问者一定会大声而有把握地回答说：“点燃煤气，再把水壶放上去。”但是更完善的回答应该是这样的：“只有物理学家才会按照刚才所说的办法去做，而数学家却会回答：‘只须把水壶中的水倒掉，问题就化归为前面所说的问题了’”。

“把水倒掉”，这就是化归，这就是数学家常用的方法。翻开数学发展的史册，这样的例子不胜枚举，著名的哥尼斯堡七桥问题便是一个精彩的例证。

二、“化归”思想在小学数学教学中的渗透 1、数与代数----在简单计算中体验“化归”

例１：计算48×53＋47×48

机械地应用乘法分配律公式进行计算，学生不容易真正理解。将48这一数化归成物，即看到了相同的数48，想起了红富士苹果，以物红富士苹果代替数48，相同的数48是化归的对象，红富士苹果是实施化归的途径，于是48×53＋47×48就转化成求53个苹果与47个苹果之和的问题是化归的目标。

数形结合思想在小学数学教学中的应用

小学数学教学是一项重要的任务，也是一项具有挑战性的工作。如何让孩子们在轻松愉悦的氛围下学习数学知识，提高数学学科素养和解决问题的能力，是将数学知识应用到现实中，培养未来创造力的一个关键方面。本论文通过数形结合思想在小学数学教学中的应用，探讨如何将数学知识贯穿于现实生活的方方面面，鼓励学生发现数学的持续性与实用性。

一、数形结合思想的概述

数形结合思想是一种将数学与几何图形相结合的学习方式，包括数学知识的量化和几何图像的可视化。数形结合思想与传统的数字运算相比，更加直观、形象化，能够让学生更轻松地理解和运用数学公式和算法。数形结合思想与现实生活相结合，可以使得学生凭借日常生活中的各种场景和图形，更加深入地理解数学知识。

二、数形结合思想在小学数学教学中的应用

1. 直观理解分数

教学中经常会涉及到分数。在为小学生讲解分数概念时，可以通过直观的几何图形来进行帮助。假设我们将一个正方形分成了四个相等的小正方形，则每个小正方形的面积都是总面积的四分之一。这样的一个小正方形便是四分之一了。通过这样的几何结合，使孩子们更好地理解分数的概念。

2. 应用比例问题

比例在小学数学学习中扮演着重要角色。在讲解到比例问题时，可以运用数形结合思想。比如一个长方形平面图，长和宽的比例是5:3，那么我们就可以画出一个较小的长方形来表示它的比例关系，这样学生就可以更加容易地理解比例的概念，通过比例的练习来提高自己的计算技能。

3. 讲解面积、体积概念

在小学数学教学中，面积和体积是非常重要的概念。通过数形结合思想，可以让学生更加直观地理解面积和体积的概念。例如，在讲解到面积概念时，引入根据三角形面积公式S=1/2ah来进行直观理解，将三角形存在于矩形中，剩余面积就是矩形面积减去三角形面积所得到的部分。在讲解到体积概念时，可以使用小立方体、长方体、正方体等几何图形，将它们拼接成大正方体的样子，直观地感受体积的大小。