大学物理教材习题答案

1 第九章 静电场 (Electrostatic Field)

二、计算题

9.7 电荷为＋q和－2q的两个点电荷分别置于x＝1 m和x＝－1 m处．一试验电荷置于x轴上何处，它受到的合力等于零？

解：设试验电荷0q置于x处所受合力为零，根据电力叠加原理可得

0022220000(2)(2)ˆˆ0041414141qqqqqqiixxxx

即：2610(322)xxxm。因23x点处于q、－2q两点电荷之间，该处场强不可能为零．故舍去．得 223x m

9.8 一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q，沿其下半部分均匀分布有电荷－Q，如题图9.4所示．试求圆心O处的电场强度．

+Q

－Q R

O x y

题图9.4

解：把所有电荷都当作正电荷处理. 在处取微小电荷

dq = dl = 2Qd / 

它在O处产生场强

d24dd20220RQRqE

按角变化，将dE分解成二个分量：

dsin2sindd202RQEEx

dcos2cosdd202RQEEy

对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷

2/2/0202dsindsin2RQEx＝0

2022/2/0202dcosdcos2RQRQEy

所以

dq

R O x y

d 2 jRQjEiEEyx202

9.9如图9.5所示，一电荷线密度为的无限长带电直导线垂直纸面通过A点；附近有一电量为Q的均匀带电球体，其球心位于O点。AOP是边长为a的等边三角形。已知P处场强方向垂直于OP，求:和Q间的关系。

解：如图建立坐标系。根据题意可知

·1· 习题十三

13-1 如题图13-1所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面，且导线框的一个边与长直导线平行，到两长直导线的距离分别为1r，2r。已知两导线中电流都为0sinIIt，其中I0和为常数，t为时间。导线框长为a，宽为b，求导线框中的感应电动势。

解：无限长直电流激发的磁感应强度为02IBr。取坐标Ox垂直于直导线，坐标原点取在矩形导线框的左边框上，坐标正方向为水平向右。取回路的绕行正方向为顺时针。由场强的叠加原理可得x处的磁感应强度大小

00122()2()IIBrxrx

方向垂直纸面向里。

通过微分面积ddSax的磁通量为

00m12dddd2()2()IIBSBSaxrxrx

通过矩形线圈的磁通量为

00m012d2()2()bIIaxrxrx012012lnlnsin2arbrbItrr

感生电动势

0m12012dlnlncosd2iarbrbIttrr

012012()()lncos2arbrbItrr

0i时，回路中感应电动势的实际方向为顺时针；0i时，回路中感应电动势的实际方向为逆时针。

13-2 如题图13-2所示，有一半径为r=10cm的多匝圆形线圈，匝数N=100，置于均匀磁场B中（B=0.5T）。圆形线圈可绕通过圆心的轴O1O2转动，转速1600rminn。求圆线圈自图示的初始位置转过题图13-1

题图13-2 解图13-1 x x

·2· /2时，

(1) 线圈中的瞬时电流值（线圈的电阻为R=100，不计自感）；

(2) 圆心处磁感应强度。

解：(1) 圆形线圈转动的角速度12=20(rads)60n。设0t时圆形线圈处在图示位置，取顺时针方向为回路绕行的正方向。则t时刻通过该回路的全磁通

1 / 13 习题2

2.1 选择题

(1) 一质点作匀速率圆周运动时，

(A)它的动量不变，对圆心的角动量也不变。

(B)它的动量不变，对圆心的角动量不断改变。

(C)它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。

(D)它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。

[答案：C]

(2) 质点系的内力可以改变

(A)系统的总质量。 (B)系统的总动量。

(C)系统的总动能。 (D)系统的总角动量。

[答案：C]

(3) 对功的概念有以下几种说法：

①保守力作正功时，系统内相应的势能增加。

②质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。

③作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。

在上述说法中：

(A)①、②是正确的。

(B)②、③是正确的。

(C)只有②是正确的。

(D)只有③是正确的。

[答案：C]

2.2填空题

(1) 某质点在力（SI）的作用下沿x轴作直线运动。在从x=0移动到x=10m的过程中，力所做功为

。

[答案：290J]

(2) 质量为m的物体在水平面上作直线运动，当速度为v时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动，经过距离s后速度减为零。则物体加速度的大小为 ，物体与水平面间的摩擦系数为

。

[答案：]

(3) 在光滑的水平面内有两个物体A和B，已知mA=2mB。（a）物体A以一定的动能Ek与静止的物体B发生完全弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 ；（b）物体A以一定的动能Ek与静止的物体B发生完全非弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 。 2 / 13 [答案：]

2.3 在下列情况下，说明质点所受合力的特点：

（1）质点作匀速直线运动；

（2）质点作匀减速直线运动；

（3）质点作匀速圆周运动；

（4）质点作匀加速圆周运动。

解：（1）所受合力为零；

（2）所受合力为大小、方向均保持不变的力，其方向与运动方向相反；

第6章 真空中的静电场 习题及答案

1. 电荷为q和q2的两个点电荷分别置于1xm和1xm处。一试验电荷置于x轴上何处，它受到的合力等于零？

解：根据两个点电荷对试验电荷的库仑力的大小及方向可以断定，只有试验电荷0q位于点电荷q的右侧，它受到的合力才可能为0，所以

200200)1(π4)1(π42xqqxqq

故 223x

2. 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?

解：(1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知，q为负电荷，所以

20220)33(π4130cosπ412aqqaq

故 qq33

(2)与三角形边长无关。

3. 如图所示，半径为R、电荷线密度为1的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为l、电荷线密度为2的均匀带电直线段，该线段的一端处于圆环中心处。求该直线段受到的电场力。

解：先求均匀带电圆环在其轴线上产生的场强。在带电圆环上取dldq1，dq在带电圆环轴线上x处产生的场强大小为

)(4220RxdqdE

根据电荷分布的对称性知，0zyEE

23220)(41 cosRxxdqdEdEx

R

O 1

2

l

x y

z 式中：为dq到场点的连线与x轴负向的夹角。

 23220)(4dqRxxEx

232210)(24RxRx232201)(2RxxR

下面求直线段受到的电场力。在直线段上取dxdq2，dq受到的电场力大小为

dqEdFxdxRxxR2322021)(2

方向沿x轴正方向。

直线段受到的电场力大小为

dFFdxRxxRl02322021)(2