2021-2022学年安徽省六安市霍邱三中九年级(上)第三次月考数学试卷(附答案详解)

九年级数学（沪科版）（试题卷）注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．的值是（ ）ABCD2．若点在反比例函数的图象上，则的值为（ ）A ．B ．10C ．D ．33．已知，且，则（ ）A ．B ．2C ．D ．4．在中，，，，则的长为（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，点D 、E 分别是的边、的中点，则（）（第5题图）A ．1：2B ．3：1C ．1：3D ．1：46．已知线段，点是线段的黄金分割点，则线段的长为（ ）AB C ．D ．7．若锐角满足的取值范围是（ ）tan30︒(2,5)-(0)ky k x=≠k 10-3-2a c e b d f ===0b d f ++≠a c e b d f++=++2-12-12Rt ABC △90C ∠=︒35B ∠=︒5AB =BC 5sin35︒5cos35︒5cos35︒5tan35︒ABC △AB AC :ADE BCED S S =△四边形4AB =P AB ()AP BP >AP 1122-α1cos 2α<<αA ．B ．C ．D ．8．已知点、、在二次函数（、是常数，且）的图象上，则、、的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在处测得点在北偏东方向上，在处测得点在北偏东方向上，若千米，则A ，B 两点的距离为千米（）第9题图A ．4B ．C ．2D ．610．二次函数图象的一部分与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出的下列结论中不正确的是（）第10题图A ．B ．当时，C ．若点、均在该二次函数图象上，则．D ．若直线与该二次函数的图象的一个交点坐标为，则关于的一元二次方程的解是，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知线段，线段，则线段a ，b 的比例中项是______．12．已知，，则______．13．若抛物线（，，是常数，且）可由抛物线平移得到，且经过点045α︒<<︒3045α︒<<︒4560α︒<<︒3060α︒<<︒()15,y -()22,y -()32,y 22y ax ax c =++a c 0a <1y 2y 3y 123y y y <<132y y y <<231y y y <<312y y y <<A P 60︒B P 30︒AP=2(0)y ax bx c a =++≠x (3,0)-1x =-30a c +=31x -<<2ax bx c ++>()1,m y ()22,m y --12y y =y k =-(4,3)-x 20ax bx c k +++=14x =25x =-6cm a =8cm b =cm sin 400.6428︒≈sin500.7660︒≈cos50︒≈2y ax bx c =++a b c 0a ≠22y x =-(1,2)和，则该抛物线的函数表达式为______．14．如图，四边形中，，点在轴上．第14题图（1）若点坐标，，则四边形的周长为______；（2）若双曲线过点，交于点，连接．若，，则的值为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．16．如图，，．第16题图（1）若，，求的长；（2）若，求的长．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知，如图，五边形．第17题图（1）以点A 为位似中心，作出五边形右边的位似图形五边形，使五边形与五边形的位似比为2；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若五边形的周长为，则五边形的周长为_____．18．如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点处的求救者后，又发现点正上(3,12)-OABF 90OAB B ∠=∠=︒A x B 60AOF ∠=︒OABF k y x =F AB E EF 23BF OA =4BEF S =△k 2cos30sin 60tan 60︒︒+︒-︒AB CD EF ∥∥20BF =3AC =5CE =DF :2:3AC CE =DF ABCDE ABCDE 1111AB C D E 1111AB C D E ABCDE ABCDE 14cm 1111AB C D E B B方点处还有一名求救者，在消防车上点处测得点和点的仰角分别为和，点距地面2.5米，点距地面10．5米，为救出点处的求救者，云梯需要继续上升的高度约为多少米？（结果保留整数，参考数据：，，）第18题图五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在中，，，．第19题图（1）求的长；（2）求的面积（结果保留根号）．六、（本题满分12分）20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一，三象限内的，两点，与轴交于点．第20题图（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；（2）在第三象限的反比例函数图象的一点，使得的面积等于18，求点的坐标．21．小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆的影子恰好落在水平地面和斜坡面上，测得旗杆在水平地面上的影长，在斜坡坡面上的影长，太阳光线与水平线所成的角为．C A B C 45︒65︒A B C BC tan 65 2.1︒≈sin 650.9︒≈cos650.4︒≈ 1.4≈ABC △30B ∠=︒3sin 5C =10AC =AB ABC △1(0)y kx b k =+≠2(0)my m x=≠(3,4)A (,2)B a -x C P POC △P AB BC CD 16m BC =CD =10m AD 30︒第21题图（1）若斜坡的坡度是，求点到旗杆的距离；（2）若太阳光线与斜坡坡面的夹角为，求旗杆的高度（精确到1m ）．（参考数据：，，）七、（本题满分12分）22．为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第天（且为整数）的售价（元/千克）与的函数关系式，销量（千克）与的函数关系式为，已知第5天售价为80元/千克，第10天售价为70元/千克．（1）试确定m ，n 的值；（2）假设该农产品的成本为10元/千克，每天直播需支付给平台和人工费用共140元，第x 天的销售利润为W 元，求第x 天的销售利润W 元与x 之间的函数关系式，并求出第几天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在试销售的30天中，销售利润不低于1180元的共有多少天？八、（本题满分14分）23．如图，是正方形的对角线，平分交于，点在上，且，连接并延长，分别交，于点G ，F ．第23题图（1）求证：；（2）求的值；（3）求的值．CD D AB AD CD 70︒AB sin 400.64︒≈cos400.77︒≈tan 400.84︒≈ 1.4≈ 1.7≈x 130x ≤≤x p x p mx n =+q x 12q x =+AC ABCD AE CAD ∠CD E M AC AM AD =DM AE BC 2:CF GE AE =FMMGtan CMF ∠九年级数学（沪科版）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案CABCCDCBDD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．12．0.642813．14．（1）；（2）6解析：（1）如图，过作于，则，在中，，，，，四边形的周长为；（2），，，设，则，，双曲线过点，，，，则，在双曲线上，，，即．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．223y x x =-++24+FFC OA ⊥C CF AB ==Rt OCF △60AOF ∠=︒ 4OC ∴==8OF ∴==1046BF AC OA OC ∴==-=-=∴OABF 108624=+++=+23BF OA =3OA OC ∴=2BF OC =(,)F m n 3OA m =2BF m = k y x =F k mn ∴=4BEF S = △4BE m ∴=43,E m n m ⎛⎫- ⎪⎝⎭E k y x =43mn m n m ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭6mn ∴=6k =22cos3031545sin 601tan 60424︒︒+︒-=+=+-=︒16．解：（1），，，，，，解得；（2），，，，，解得．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1）如图所示即为所求；（2）．18．解：如图作于．在中，，，．在中，，，．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）过点作于．在中，，，，在中，，；AB CD EF ∥∥ AC BDCE DF∴=3AC = 5CE =20BF =3205DFDF-∴=12.5DF =AB CD EF ∥∥ :2:3AC CE =23AC BD CE DF ∴==20BF = 2023DF DF -∴=12DF =28cm AH CN ⊥H Rt ABH △45BAH ∠=︒ 10.5 2.58(m)BH =-=8(m)AH BH ∴==Rt AHC △tan 65CHAH︒=8 2.117(m)CH ∴=⨯≈1789(m)BC CH BH ∴=-=-=A AD BC ⊥D Rt ACD △3sin 5AD C AC == 10AC =6AD ∴=Rt ABD △30B ∠=︒ 212AB AD ∴==（2）在中，，在中，根据勾股定理，，的面积．六、（本题满分12分）20．解：（1）把代入，可得，反比例函数的表达式为．把点代入，可得，．把，代入，可得．．一次函数的表达式为．（2）一次函数的表达式为，令，则，．点坐标为，点在反比例函数的图象上，可设点坐标为，的面积等于，，解得或，点在第三象限，点坐标为．21．解：（1）过点作于，过点作于，如图，则四边形是矩形，，．斜坡的坡度是，设，，Rt ABD △cos30BD AB ︒=12BD ∴==Rt ACD △8CD ==8BC∴=+ABC ∴△16(8242=⨯⨯+=+(3,4)A 2(0)m y m x =≠3412m =⨯=∴212y x=(,2)B a -212y x=6a =-(6,2)B ∴--(3,4)A (6,2)B --1y kx b =+3462k b k b +=⎧⎨-+=-⎩232k b ⎧=⎪∴⎨⎪=⎩∴1223y x =+1223y x =+0y =2203x +=3x =-∴C (3,0)- P 212y x =∴P 12,n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭POC △112|3|182n∴⨯-⨯=1n =-1n = P ∴P (1,12)--D DE AB ⊥E C CF DE ⊥F BEFC BE CF ∴=16(m)BC EF == CD ∴CF x =DF =在中，根据勾股定理得，解得，，．答：点到旗杆的距离约为．（2）根据平行线的性质得：，，，在中，，，，，．在中，，．．答：旗杆的高度约为．七、（本题满分12分）22．解：（1）把，代入得：，解得，；（2）；，，抛物线开口向下，又，当时，的值最大，最大值为1212元，即第14天的销售利润最大，最大日销售利润是1212元．（3）当时，，整理得，，，是整数，可取10，11，12，13，14，15，16，17，18，日销售利润不低于1180元的共有9天．Rt CDF △222)10x +=5x =8.5(m)DF ∴==≈25(m)DE DF EF ∴=+≈D AB 25m 30ADE ∠=︒70ADC ∠=︒ 703040CDE ∠=︒-︒=︒Rt CDF △sin 40CFCD︒=sin 40100.64 6.4(m)CF CD BE ∴=⋅︒≈⨯==cos40DFCD︒=cos40100.777.7(m)DF CD ∴=⋅︒≈⨯=167.723.7(m)DE DF EF ∴=+≈+=Rt ADE △tan30AE DE ︒=tan 3023.713.4(m)AE DE ∴=⋅︒≈≈13.4 6.420(m)AB AE BE ∴=+≈+≈AB 20m (5,80)(10,70)p mx n =+5801070m n m n +=⎧⎨+=⎩290m n =-⎧⎨=⎩290p x ∴=-+2(10)140(29010)(12)140256820W p q x x x x =--=-+-+-=-++()2222568202288202(14)1212W x x x x x =-++=--+=--+20-< ∴130x ≤≤∴14x =W 1180W =22568201180x x -++=2281800x x -+=110x ∴=218x =x x ∴∴八、（本题满分14分）23．解：（1），平分，，，正方形，，，，，，，，，，，，；（2）设正方形的边长为，则，，，正方形，，，，，平分，，；（3），，，，，，，设正方形的边长为，由（2）得，，，在中，，．AD AM = AE CAD∠AG DM ∴⊥90ADG DAE ∴∠+∠=︒ ABCD 90ADG CDF ∴∠+∠=︒DAE CDF ∴∠=∠DEG AED ∠=∠ EDG EAD ∴∽△△DE EG AE DE∴=2DE GE AE ∴=⋅DAE CDF ∠=∠ AD DC =90ADE DCF ∠=∠=︒(ASA)ADE DCF ∴≌△△DE CF ∴=2CF GE AE ∴=⋅ABCDa AC ==AM AD a == 1)CM a ∴=- ABCD AD BC ∴∥CFM ADM ∴△△∽1FM CM DM AM ∴===-AD AM =AE CAD ∠12DG MG DM ∴==212FM FMMG DM∴==-AD AM = ADM AMD ∴∠=∠AD BC ∥ ADM CFD ∴∠=∠AMD CFD ∴∠=∠AMD CMF ∠=∠ CMF CFD ∴∠=∠ABCD a CFM ADM ∽△△1CF CMAD AM∴==-1)CF a ∴=-Rt CDF △tan 1CD CFD CF ∠====+tan 1CMF ∴∠=+。

安徽省六安市九年级上学期数学第三次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在， 0，，，，， 0.3030030003，中，无理数有（）。

A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分） (2018八上·洪山期中) 下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·罗湖期末) 若点（3，4）是反比例函数y＝图象上一点，此函数图象必须经过点（）A . （2，6）B . （2，﹣6）C . （4，﹣3）D . （3，﹣4）4. （2分） (2019九上·榆树期末) 将抛物线向下平移2个单位长度，得到的抛物线为（）A .B .C .D .5. （2分）关于x的方程 x2 – m x – 2 = 0( m为实数)的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 有没有实数根不能确定6. （2分）一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个A . 45B . 48C . 50D . 557. （2分）已知☉O的半径r=2 cm,☉O的圆心到直线l的距离d= cm,则直线l与☉O的位置关系是（）A . 相离B . 相交C . 相切D . 无法确定8. （2分）(2012·贵港) 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=5，BC=9，以A为中心将腰AB 顺时针旋转90°至AE，连接DE，则△ADE的面积等于（）A . 10B . 11C . 12D . 139. （2分） (2017九下·滨海开学考) 如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A . 2015πB . 3019.5πC . 3018πD . 3024π10. （2分） (2019九上·新泰月考) 抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：；当时，y随x增大而减小；；若方程没有实数根，则；其中符合题意结论的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个11. （2分） (2018九上·如皋期中) 已知点（2，﹣4）在反比例函数图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A . （2，4）B . （﹣1，﹣8）C . （﹣2，﹣4）D . （4，﹣2）12. （2分）如图,已知二次函数y=x2＋bx＋c的图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A . －1＜x＜4B . －1＜x＜3C . x＜－1或x＞4D . x＜－1或x＞3二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018九上·梁子湖期末) 若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为________.14. （1分） (2017九上·满洲里期末) 已知函数（k为常数）的图象经过点A（1，）, B（2，）,C（-3，）,则 , , 从小到大排列顺序为________15. （1分）(2018·益阳模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为________．16. （1分）(2017·枣阳模拟) 如图，AB是⊙O直径，CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ，则S阴影=________．17. （1分） (2018九上·台州开学考) 已知二次函数的部分图象如图所示，则一元二次方程的解为：________.18. （1分）轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时（m﹣6）千米/小时，则水流速度是________三、解答题 (共8题；共82分)19. （10分）用适当的方法解方程：（1） 2（x﹣1）2=4（2）（x﹣3）2=6﹣2x（3） 2x2﹣4x﹣1=0（4）（2y+1）2=（3y﹣4）2．20. （10分）计算。

2020-2021学年安徽省六安市霍邱一中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.sin(−5π6)=()A. −√32B. −12C. 12D. √322.已知集合A={1,2，3}，B={y|y=2x−1,x∈A}，则A∩B=()A. {1,3}B. {1,2}C. {2,3}D. {1,2，3}3.下列函数既是偶函数，又在(0,+∞)上单调递增的是()A. y=−x2B. y=x³C. y=−3−xD. y=log2|x|4.设a=log132，b=20.6，c=log43，则a，b，c的大小关系为()A. a>b>cB. c>b>aC. b>c>aD. a>c>b5.给出下列三个结论：(1)若命题p为真命题，命题¬q为真命题，则命题“p∧q”为真命题；(2)命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0或y≠0”；(3)命题“∀x∈R，2x>0”的否定是“∃x∈R，2x≤0”．则以上结论正确的个数为()A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个6.已知集合A={x||x−1|≤1,x∈R}，B={x|log2x<1,x∈R}，则“x∈A”是“x∈B”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知集合A={x|−2≤x≤7}，B={x|m+1<x<2m−1}，若A∪B=A，则函数m的取值范围是()A. −3≤m≤4B. −3<m<4C. 2<m<4D. m≤48.若函数f(x)=sin(ωx+π4)(x∈R,ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数f(x)的图象，只要将y=sin2x的图象()A. 向左平移π4个单位长度 B. 向右平移π4个单位长度C. 向左平移π8个单位长度 D. 向右平移π8个单位长度9. 定义在R 上的函数f(x)满足f(x +6)=f(x)，当−3≤x <−1时，f(x)=−(x +2)2，当−1≤x <3时．f(x)=x ，则f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2018)=( )A. 336B. 338C. 339D. 201810. 如图是函数f(x)=x 2+ax +b 的部分图象，则函数g(x)=lnx +f′(x)的零点所在的区间是( )A. (14,12) B. (1,2) C. (12,1) D. (2,3)11. 已知函数f(x)={(1−2a)x ,x ≤1log a x +13,x >1，当x 1≠x 2时，f(x 1)−f(x 2)x 1−x2<0，则a 的取值范围是( )A. (0,13]B. [13,12]C. (0,12]D. [14,13]12. 已知函数f(x)=lnx x，又α，β为锐角三角形的两内角，则( )A. f(cosα)>f(cosβ)B. f(sinα)>f(sinβ)C. f(sinα)<f(cosβ)D. f(sinα)>f(cosβ)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a ⃗ =(−2,3)，b ⃗ =(3,m)，且a ⃗ ⊥b ⃗ ，则m = ． 14. 已知幂函数f(x)的图象经过点(9,13)，则f(25)=______． 15. 若函数f(x)=x(x −a)2在x =2处取得极小值，则a =______．16. 若函数f(x)={ax 2+bx +c,x ≥−1f(−x −4),x <−1，其图象上点(2,f(2))处的切线方程是y =2x −1，则图象上点(−6,f(−6))处的切线方程为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 在△ABC 中，已知asin2B =√3bsinA ．(1)求B ；(2)若cosA =13，求cos C 的值．18. 已知向量a ⃗ =(cosx,sinx)，b ⃗ =(3,−√3)，x ∈[0,π]．(1)若a ⃗ //b ⃗ ，求x 的值；(2)记f(x)=a ⃗ ⋅b ⃗ ，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x 的值．19. 在△ABC 中，2cos 2A−B 2cosB −sin(A −B)sinB +cos(A +C)=−35．(1)求cos A 的值；(2)若a =4√2，b =5，求BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 在BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向上的投影．20. 已知函数f(x)=sin(π2−x)sinx −√3cos 2x ．(1)求f(x)的最小正周期和对称轴； (2)求f(x)在[0,2π3]上的值域．21.某工厂以x千克/小时的速度生产某种产品(生产条件要求0≤x≤8)，每小时可获)元．得的利润是100(5x+1−3x(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于600元，求x的取值范围；(2)要使生产9千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求其最大利润．22.已知函数f(x)=x3+x2+bx，g(x)=alnx．(1)若f(x)在区间[1,2]上不是单调函数，求实数b的范围；(2)若对任意x∈[1,e]，都有(a+2)x−x2≤g(x)恒成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：sin(−5π6)=−sin(5π6)=−12，故选：B．利用诱导公式sin(−α)=−sinα化简求值．本题考查诱导公式，属于基础题．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查交集运算，属于基础题．根据题意，将集合B用列举法表示出来，可得B={1,3，5}，由交集的定义计算可得答案．【解答】解：根据题意，集合A={1,2，3}，而B={y|y=2x−1,x∈A}，则B={1,3，5}，则A∩B={1,3}，故选：A．3.【答案】D【解析】解：对于A，y=−x2为偶函数，在0，+∞)上单调递减，不符合题意；对于B，y=x³为奇函数，不符合题意；对于C，y=−3−x为非奇非偶函数，不符合题意；对于D，y=log2|x|为偶函数，且在(0,+∞)上单调递增，符合题意．故选：D．基本初等函数的单调性和奇偶性逐一判断即可．本题主要考查函数的奇偶性与单调性的判断，熟练掌握基本初等函数的性质是解题的关键，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：a=log132<0，b=20.6>1，0<c=log43<1，故b>c>a，故选：C．根据指数函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，逐一分析a，b，c的大小，可得答案．本题考查的知识点是利用指数函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，比较数的大小，难度中档．5.【答案】C【解析】解：(1)若命题p为真命题，命题¬q为真命题，说明q为假命题，可以推出“p∧q”为假命题，故(1)错误；(2))命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0且y≠0”，故(2)错误；(3)命题“∀x∈R，2x>0”的否定是“∃x∈R，2x≤0”，故(3)正确；故选C；(1)若“p∧q”为真命题，则要求p与q都为真命题，从而进行判断；(2)(3)对“或”的否定是“且”，“任意”的否定是“存在”，利用否命题的定义进行求解；本题主要考查了四种命题的真假关系的判断与应用，要主要区别命题的否定与否命题的不同及真假关系的应用，属于综合性试题6.【答案】B【解析】解：∵A={x||x−1|≤1,x∈R}={x|−1≤x−1≤1}={x|0≤x≤2}，B={x|log2x<1,x∈R}={x|log2x<log22,x∈R}={x|0<x<2}，∵集合B是集合A的真子集，∴“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件故选：B．利用绝对值不等式的解法与对数不等式的解法，我们易求出集合A，B，然后判断集合A，B的包含关系，即可得到“x∈A”是“x∈B”的什么条件．本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，其中利用绝对值不等式的解法与对数不等式的解法，求出集合A，B，是解答本题的关键．7.【答案】D【解析】解：分两种情况考虑：(i)若B不为空集，可得m+1<2m−1，解得：m>2，∵A∪B=A，∴B⊆A，∵A={x|−2≤x≤7}，B={x|m+1<x<2m−1}，∴m+1≥−2，且2m−1≤7，解得：−3≤m≤4，此时m的范围为2<m≤4；(ii)若B为空集，符合题意，可得m+1≥2m−1，解得：m≤2，综上，实数m的范围为m≤4．故选：D．分两种情况考虑：当集合B不为空集时，得到m+1小于2m−1列出不等式，求出不等式的解集得到m的范围，由A与B的并集为A，得到B为A的子集，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，找出m范围的交集得到m的取值范围；当集合B为空集时，符合题意，得出m+1大于2m−1，列出不等式，求出不等式的解集得到m的范围，综上，得到所有满足题意的m范围．此题考查了并集及其运算，以及两集合的包含关系，根据题意得出集合B为集合A的子集是解本题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的解析式的求法，函数的图象的变换，考查计算能力．利用已知条件求出ω，得到函数的解析式，然后利用左加右减的原则，确定平移的方向与单位．【解答】解：因为函数f(x)=sin(ωx+π4)(x∈R,ω>0)的最小正周期为π，所以ω=2πT =2ππ=2，所以函数的解析式为：f(x)=sin(2x+π4)(x∈R)，为了得到函数f(x)的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移π8个单位长长度即可．故选C．9.【答案】C【解析】解：根据题意，由f(x+6)=f(x)，可知函数的周期为6，因为当−3≤x<−1时，f(x)=−(x+2)2，当−1≤x<3时．f(x)=x，所以f(3)=f(−3)=−1，f(4)=f(−2)=0，f(5)=f(−1)=−1，f(6)=f(0)=0，f(1)=1，f(2)=2，则有f(1)+f(2)+⋯+f(6)=1+2−1+0−1+0=1，所以f(1)+f(2)+⋯+f(2018)=[f(1)+f(2)+⋯+f(6)]×336+f(2017)+f(2018)=336×1+f(1)+f(2)=336+3=339；故选：C．根据题意，由f(x+6)=f(x)，可知函数的周期为6，结合函数的解析式可得f(3)、f(4)、f(5)、f(6)、f(1)、f(2)的值，由此可得f(1)+f(2)+⋯+f(6)=1，结合函数的周期性计算可得答案．本题考查函数奇偶性和周期性的综合应用，注意判断函数的周期，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：由函数f(x)=x 2+ax +b 的部分图象得0<b <1，f(1)=0，即有a =−1−b ，从而−2<a <−1，而g(x)=lnx +2x +a 在定义域内单调递增， g(12)=ln 12+1+a <0，由函数f(x)=x 2+ax +b 的部分图象，结合抛物线的对称轴得到： 0<−a 2<1，解得−2<a <0， ∴g(1)=ln1+2+a =2+a >0，∴函数g(x)=lnx +f′(x)的零点所在的区间是(12,1)； 故选：C ．由二次函数图象的对称轴确定a 的范围，据g(x)的表达式计算g(12)和g(1)的值的符号，从而确定零点所在的区间．本题主要考查了导数的运算，以及函数零点的判断，同时考查了运算求解能力和识图能力，属于基础题．11.【答案】A【解析】 【分析】由题意可得，函数是定义域内的减函数，故有{0<1−2a <10<a <11−2a ≥13，由此解得a 的范围．本题主要考查函数的单调性的判断和单调性的性质，属于中档题． 【解答】 解：∵当x 1≠x 2时，f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0，∴f(x)是R 上的单调减函数， ∵f(x)={(1−2a)x ,x ≤1log a x +13,x >1，∴{0<1−2a <10<a <11−2a ≥13，∴0<a≤13，故选：A．12.【答案】D【解析】解：由于α，β为锐角三角形的两内角，可得α+β>π2，∴α>π2−β，∴sinα>sin(π2−β)，故有1>sinα>cosβ>0，再由函数f(x)=lnxx ，f′(x)=1−lnxx，由f′(x)>0，解得0<x<e，故f(x)在(0,1)上为增函数，可得f(sinα)>f(cosβ)，故选：D．由题意可得可得α+β>π2，故α>π2−β，可得sinα>cosβ，再利用导数求得函数f(x)的单调性，即可求得结论．本题主要考查利用导数研究函数的单调性，得到sinα>cosβ是解题的关键，属于中档题．13.【答案】2【解析】【分析】本题考查平面向量数量积坐标运算法则和向量垂直的性质，属于基础题．利用平面向量数量积坐标运算法则和向量垂直的性质求解．【解答】解：∵向量a⃗=(−2,3)，b⃗ =(3,m)，且a⃗⊥b⃗ ，∴a⃗⋅b⃗ =−6+3m=0，解得m=2．故答案为2．14.【答案】15【解析】解：由题意知，9n=13⇒n=−12，则反比例函数的解析式为：y=x−12．∴f(25)=25−12=√25=15，故答案是15．把(9,13)代入函数y=x n中可先求出n的值，那么就可求出函数解析式．本题考查了待定系数法求幂函数的解析式，要熟练掌握．15.【答案】2【解析】解：求导函数可得f′(x)=3x2−4ax+a2，∴f′(2)=12−8a+a2=0，解得a=2，或a=6，当a=2时，f′(x)=3x2−8x+4=(x−2)(3x−2)，函数在x=2处取得极小值，符合题意；当a=6时，f′(x)=3x2−24x+36=3(x−2)(x−6)，函数在x=2处取得极大值，不符合题意，∴a=2．故答案为：2通过对函数f(x)求导，根据函数在x=2处有极值，可知f′(2)=0，解得a的值，再验证可得结论．本题考查了函数的极值问题，考查学生的计算能力，正确理解极值是关键．16.【答案】2x+y+9=0【解析】解：函数图象上点(2,f(2))处的切线方程是y=2x−1，∴f(2)=4−1=3，且f′(2)=2，当x≥−1时，f(x)=ax2+bx+c，则f′(x)=2ax+b，f′(2)=4a+b=2，∵f(−6)=f(6−4)=f(2)=3，∴对应的点的坐标为(−6,3)，当x <−5时，−x −4>1，则f(x)=f(−x −4)=a(x +4)2−b(x +4)+c ， 此时f′(x)=2a(x +4)−b ，则f′(−6)=−4a −b =−(4a +b)=−2， 即函数在点(−6,f(−6))处的切线斜率k =−2， 则对应的切线方程为y −3=−2(x +6)， 即2x +y +9=0， 故答案为：2x +y +9=0根据条件求出函数的导数，建立方程关系，然后根据分段函数的表达式分别求出f(−6)和f′(−6)的值进行求解即可．本题主要考查函数的切线的求解，根据分段函数的表达式建立方程关系求出f(−6)和f′(−6)的值是解决本题的关键．17.【答案】解：(1)因为asin2B =√3bsinA ，所以由正弦定理可得2sinAsinBcosB =√3sinBsinA ， 因为A ，B 为三角形内角，sinAsinB ≠0， 所以cosB =√32，可得B =π6．(2)因为B =π6，cosA =13， 所以sinA =√1−cos 2A =2√23， 所以cosC =−cos(A +B)=sinAsinB −cosAcosB =2√23×12−13×√32=2√2−√36．【解析】(1)由二倍角的正弦公式，正弦定理化简已知等式，结合sinAsinB ≠0，可求cos B 的值，进而可求得B 的值．(2)由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin A 的值，进而根据诱导公式，两角和的余弦公式即可求解cos C 的值．本题主要考查了二倍角的正弦公式，正弦定理，同角三角函数基本关系式，诱导公式，两角和的余弦公式的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.【答案】解：(1)∵a ⃗ =(cosx,sinx)，b ⃗ =(3,−√3)，a ⃗ //b ⃗ ， ∴−√3cosx =3sinx ，当cosx =0时，sinx =1，不合题意，当cosx ≠0时，tanx =−√33，∵x ∈[0,π]，∴x =5π6；(2)f(x)=a ⃗ ⋅b ⃗ =3cosx −√3sinx =2√3(√32cosx −12sinx)=2√3cos(x +π6)，∵x ∈[0,π]，∴x +π6∈[π6,7π6]，∴−1≤cos(x +π6)≤√32， 当x =0时，f(x)有最大值，最大值3， 当x =5π6时，f(x)有最小值，最小值−2√3．【解析】本题考查了向量的平行和向量的数量积以及三角函数的化简和三角函数的性质，属于基础题．(1)根据向量的平行即可得到tanx =−√33，问题得以解决．(2)根据向量的数量积和两角和余弦公式和余弦函数的性质即可求出．19.【答案】解：(Ⅰ)由2cos 2A−B 2cosB −sin(A −B)sinB +cos(A +C)=−35可得cos(A −B)cosB −sin(A −B)sin(A +c)=−35， 可得cos(A −B)cosB −sin(A −B)sinB =−35， 即cos(A −B +B)=−35， 即cosA =−35，(Ⅱ)由正弦定理，asinA =bsinB ，所以sinB =bsinA a=√22， 由题意可知a >b ，即A >B ，所以B =π4，由余弦定理可知(4√2)2=52+c 2−2×5c ×(−35)． 解得c =1，c =−7(舍去)．向量BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 在BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向上的投影：|BA ⃗⃗⃗⃗⃗|cosB =ccosB =√22．【解析】(Ⅰ)由已知条件利用三角形的内角和以及两角差的余弦函数，求出A的余弦值，然后求sin A的值；(Ⅱ)利用a=4√2，b=5，结合正弦定理，求出B的正弦函数，求出B的值，利用余弦定理求出c的大小．本题考查两角和的余弦函数，正弦定理以及余弦定理同角三角函数的基本关系式等基本知识，考查计算能力转化思想．20.【答案】解：(1)函数f(x)=sin(π2−x)sinx−√3cos2x=cosxsinx−√3⋅1+cos2x2=1 2sin2x−√32cos2x−√32=sin(2x−π3)−√32的最小正周期T=2π2=π，令2x−π3=kπ+π2，求得x=kπ2+5π12，k∈Z．(2)在[0,2π3]上，2x−π3∈[−π3,π]，故当2x−π3=−π3时，f(x)取得最小值为−√3；故当2x−π3=π2时，f(x)取得最大值为1−√32，故函数f(x)的值域为[−√3,1−√32]．【解析】(1)由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、图象的对称性，得出结论．(2)由题意根据函数的解析式，利用正弦函数的定义域和值域，得出结论．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、图象的对称性、定义域和值域，属于中档题．21.【答案】解：(1)∵由题意可得，2×100×(5x+1−3x)≥600，∴5x2−2x−3≥0，解得x≤−35或x≥1，又∵0≤x≤8，∴1≤x≤8，故x的取值范围为[1,8]．(2)由题意可得，最大利润y=900x (5x+1−3x)=900(5+1x−3x2)，令t=1x ，则t∈(0,18)，则y =900(5+t −3t 2)=900[−3(t −16)2+6112]，当t =16，即x =6时，y 取得最大值4575元．故该厂应该选择以6千克/小时的速度生产某种产品，最大利润为4575元．【解析】(1)根据题意，列出不等式2×100×(5x +1−3x )≥600，解出x 的值，并与x 的取值范围取交集，即可求解． (2)由已知条件，列出最大利润y =900x(5x +1−3x )=900(5+1x −3x 2)，再结合换元法和二次函数的单调性，即可求解．本题考查函数的实际应用，以及二次函数的单调性，属于中档题．22.【答案】解：(1)由f(x)=x 3+x 2+bx ，得f′(x)=3x 2+2x +b ，其对称轴方程为x =−13，所以f′(x)在区间[1,2]上单调递增； 因f(x)在区间[1,2]上不是单调函数，所以f′(x)=3x 2+2x +b 在[1,2]上最大值大于0，最小值小于0， 即3×22+2×2+b >0且3×12+2+b <0， 解得−16<b <−5，即b ∈(−16,−5)；(2)由g(x)≥−x 2+(a +2)x ，得(x −lnx)a ≤x 2−2x ， ∵x ∈[1,e]，∴lnx ≤1≤x ，且等号不能同时取， ∴lnx <x ，即x −lnx >0， ∴a ≤x 2−2x x−lnx 恒成立，即a ≤(x 2−2xx−lnx )min， 令t(x)=x 2−2x x−lnx,(x ∈[1,e])，求导得t′(x)=(x−1)(x+2−2lnx)(x−lnx)2，当x ∈[1,e]时，x −1≥0，0≤lnx ≤1，x +2−2lnx >0， 从而t′(x)≥0，∴t(x)在[1,e]上是增函数， ∴t min (x)=t(1)=−1， ∴a ≤−1．【解析】(1)依题意，可得f′(x)=3x2+2x+b在[1,2]上最大值大于0，最小值小于0，从而可求得实数b的范围；(2)分析可得x−lnx>0，任意x∈[1,e]，都有(a+2)x−x2≤g(x)恒成立⇔a≤x2−2xx−lnx恒成立，即a≤(x2−2xx−lnx )min；令t(x)=x2−2xx−lnx,(x∈[1,e])，利用导数可求得t min(x)=t(1)=−1，从而可求得实数a≤−1．本题考查利用导数研究函数的单调性与最值，考查等价转化思想与分析、运算能力，属于难题．。

安徽省霍邱县第一中学2021届高三上学期第三次月考试题理科数学【含答案】一、选择题(每小题5分，共12小题，满分60分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂在答题卡的相应位置)1.知集合A = {x\x<l},B = {x\3x <1}，则( )A. AriB = {xlx<0}B. A\JB = RC. A\jB = {x\x>l}D.A^B =(/)p X— 1 Y C 12.函数/(x)= ' —,则f(ln2)的值是( )In x, x〉1A. 0B. 1C. In(ln2)D. 23.若« = log20.5,& = 205,c = 0.52,则a,b,c三个数的大小关系是( )A. a <b<cB.b<c<aC. a <c<bD. c<a<b4.函数/(.x) = ln(.x2 -2.X-8)的单调递增区间是( )A (-oo,-2) B. (-oo,l) C. (l,+oo) D. (4,+oo)5.已知三个函数/(x) =2X + x,g(x) = x-l,h(x) = log3x+ x的零点依次为a,b,c,则( )A. a <b<cB. b <a<cC. c <a<bD. a<c<b6.由曲线xv = l,直线y = = 3所围成的封闭图形的面积为( )19 11A. - + ln3B. 4-ln3C. -D.—2 2 67.函数/(x) = Qsin(2兀——) + Z?cos2x(a,Z?不全为零)的最小正周期为( )67TA. —B.兀C. 271D. 4兀28.y = ln兀上的点到直线x-y + 7 = 0的最短距离是( )A. V2B. 3^2C. 4A/2D. 5^2TT9.已知函数/(x) = cos(x + —) • sinx ,则函数/(x)的图象( )/yA最小正周期为T = 5 B.关于点对称8 4C.在区间(0,彳)上为减函数D.关于直线x = ^对称10.定义在7?上的偶函数/Xx)对于\/x^R,均有/ (x +2) = /(%) + /⑴，且当x e [2,3]时，/(x) = -2x2 + 12x-18 ,若函数v = /(.x)-log a(|.x|+l)在(0,炖)上至少有5个零点，则a的取值范围是 ( )A(0,芈) C. (0,£) D. (0，¥)2 3 5 611.在AABC中，A:B = 1:2,C的平分线CD把三角形面积分成3: 2两部分，则cosA=( )1 1 3A.-B. -C.-D.Q3 2 412.已知定义在7?上的函数/(x)的导函数为广(x),对任意x&R满足/(x) +/'(X)< 0 ,则下列结论正确的是( )A 2f(ln2)>3f(ln3) B. 2/(ln2) < 3/(ln3)C. 3/(ln 2) > 2/(ln 3)D. 3/(ln 2) < 2/(ln 3)二、填空题(每小题5分，共4小题，满分20分，请将正确答案填在答题卡相应位置)13.命题p :" 3x0 e R,x： -1 < 0"的否定为：_________________________________ ；14.已知集合A = {x\x2 -2x-3<0},B = {x\-<l},则A[}B= ___________________________ ；15.若cos(a—兰)=^^ ,贝!j sin(— - 2a}= ；6 3 6 ---------------------✓?y z> 2Q20] O P16.已知函数f(x)=ln-^-，若f(——)+兀一^) +••• + /(旦竺)= 503(a + b),则夕+戸的最小e-x 2013 2013 2013值为 _______________ •三、解答题(共6小题，满分70分，每小题写出必要的解题过程)17.(满分10分)集合A = [x\-2 < x <5},集合B = {x\m + \< x< 2m-1}.(1)若xeB是的充分条件，求实数加的取值范围;(2)当x^R时，没有元素x使% e A与xwB同时成立，求实数肌的取值范围.18.(满分12分)设函数/(x) = sinttzr-cos(a%-V3cos2a)x + £ (co > 0)的图象上相邻最高点与最低点距离为』兀2 +4.(1)求e的值；(2)若函数y = /(x + ^>)(0 <(p<—)是奇函数，求函数g(x) = cos(2x-0)在区间［0,2刃上的单调减区间.19.(满分12分)己知二次函数/(x)满足条件f(0) = 1和f(x + 1)-/(%) = 2%.(1)求 /(%)；(2)求/(x)在区间［a,a+ 4］上的最小值.20.(满分12分)已知函数/(X)= log“(x + l), g(x) = 21og a(2x + 0(? G R) > 其中x w ［0,15］, tz > 0且a 丰 1.(1)若1是关于x的方程f(x) - g(x) = 0的一个解，求t的值；(2)当0 <a< 1时，不等式/(x) > g(x)恒成立，求/的取值范围.21.(满分12分)3 1如图，在AABC中，AB=2,-cos2B + 5cosB —— = 0,且点 Q在线段BC±.2 23兀(1)若ZADC= —,求AD的长；4C；n7RA D L * (2)若BD=2DC,---------------- = 4V2 ,求AABD的面积.sinZG4D / VV22.(满分12分)(1)讨论函数/(x)的单调性；如果对任意,x2 e (0,-K»),I /(%[) - /(x2) |> 41 -x2 |恒成立，求实数a的取值范围.参考答案一、选择题题号 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 AB D D B BCD C C A二、填空题13. Vx e R,x2-l>0 14. （-1,0） U （1,3） 15.-- 16. 8三、解答题17.解：（1）由题意BoA,3= 0 时，m +1 > 2m-1,m< 2 ,满足B o A； m +1 < 2m -1 3工0时，贝Jm + l>-2 ,解得2<m<3；2m-1 < 5综上所述，当m<3时满足题意；....... ・・・5分（2）由题意知，A（^\ B =（/）；B =（/）时，由（1）得m < 2 ；m + 1 < 2m -1「,解得：m>4；2m-1 < 一2或 m + 1 > 5B壬©时，贝!J <・・・10分・•・实数加的取值范围为（―8,2）U（4,+8）.18. 解：（1）/（兀）=sin 妙・cos亦一V^cos?妙+ ^- =丄srn 2址-仮I'os 2如 + 晅显sm 2妙-血cos 2。

2023-2024学年安徽省六安市霍邱县九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列函数中，属于y关于x的二次函数的是( )A. x=y2B. y=x2−1+5xC. y=(2x−1)2−4x2D. y=(x−2)(x+3)−x2.下列各点中，一定在反比例函数y=−12的图象上的点是( )xA. (2,−10)B. (−3,4)C. (−1,−12)D. (2,6)3.抛物线y=−(x+2)2−5的顶点坐标是( )A. (−2,5)B. (2,5)C. (−2,−5)D. (2,−5)4.若点(−2,−12)在二次函数y=ax2的图象上，则a的值为( )A. −6B. 6C. −3D. 35.已知(−5,y1)，(−1,y2)，(2,y3)都在双曲线y=−13上，则y1，y2，y3的大小关系是( )xA. y1<y2<y3B. y3<y1<y2C. y2<y1<y3D. y3<y2<y16.若抛物线y=x2−mx+m+3(m是常数)的顶点在x轴上，则m的值为( )A. −2B. 6C. −2或6D. −6或27.已知二次函数y=−x2−2x−5，下列说法正确的是( )A. 该函数图象开口向上B. 若点(−6,y1)和(−2,y2)都在该函数图象上，则y1>y2C. 该函数图象与x轴一定有交点D. x>0时，y随x的增大而减小8.反比例函数y=k(k是常数，且k≠0)与二次函数y=−kx2+k2在同一坐标系内的大致图象是( )xA. B.C. D.9.在一次足球比赛中，某队守门员开出的球门球，经过第一次飞行后的落地点为A ，第二次从落地点A 反弹后继续向前飞行，落地点为B ，如图，已知第一次飞行经过t (秒)时球距离地面的高度ℎ(米)适用公式ℎ=−34t 2+3t ，足球第二次飞行路线满足抛物线，且第二次飞行的最大高度和从反弹到落地所用时间均为第一次的一半，则足球第二次飞行所满足的函数表达式为( )A. y =−38t 2+32t B. y =−32t 2+15t−36C. y =−32t 2−15t +39D. y =−3t 2+30t−7210.如图，抛物线y =ax 2+bx +c (a ,b ,c 为常数，且a ≠0)关于直线x =1对称，与x 轴的其中一个交点坐标为(−1,0).下列结论中：①abc <0；②关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0的解是x 1=−1，x 2=3；③8a +c <0；④am 2+bm <a +b .其中不正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.二次函数y=(x−2)(5−2x)的二次项系数是______ ．12.若抛物线y=2x2−15与直线y=9交于A，B两点，则点A与点B之间的距离AB=______ ．13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，Rt△ABC的顶点在y轴的(k≠正半轴上，点B，点C在第一象限，且直角边AC平行于x轴，反比例函数y=kx0且x>0)的图象经过点B和边AC的中点D，则k的值为______ ．14.已知二次函数y=ax2−2ax+3(其中a是常数，且a≠0)．(1)若该函数的图象经过点(−1,−9)，则a的值为______ ；(2)若a<0且当0<x<3时对应的函数值y均为正数，则a的取值范围为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。

2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．133B．92C ．4133D．252．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B，顶点为P，若△ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形，则b2﹣4ac的值为（）A．1 B．4 C．8 D．123．已知抛物线y=（x﹣1a）（x﹣11a+）（a为正整数）与x轴交于M a、N a两点，以M a N a表示这两点间的距离，则M1N1+M2N2+…+M2018N2018的值是（）A．20162017B．20172018C．20182019D．201920204．如果关于x的分式方程1311a xx x--=++有负分数解，且关于x的不等式组2()4,3412a x xxx-≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a的积是（）A．-3 B．0 C．3 D．95．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（）A．5 B．7 C．9 D．116．关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k+1=0的两个根互为相反数，则k值是（）A ．﹣1B ．±2C ．2D ．﹣27．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果158∠=︒，那么2∠的度数为（ ）.A ．32︒B ．58︒C ．138︒D ．148︒8．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ） A ．2.8×103B ．28×103C ．2.8×104D ．0.28×1059．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为( )A ．30tan α米 B ．30sin α米 C ．30tan α米 D ．30cos α米10．如图，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，BF 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝（ ）A ．110°B ．120°C ．125°D ．135°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_____cm ．12．如图，点M 是反比例函数2y x=（x ＞0）图像上任意一点，MN ⊥y 轴于N ，点P 是x 轴上的动点，则△MNP 的面积为A ．1B ．2C ．4D ．不能确定13．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =60°，AB =6cm ，将△ABC 以点B 为中心顺时针旋转，使点C 旋转到AB 边延长线上的点D 处，则AC 边扫过的图形（阴影部分）的面积是_____cm 1．（结果保留π）．14．已知抛物线2y ax bx c =++开口向上且经过点()1,1，双曲线1y 2x=经过点()a,bc ，给出下列结论：bc 0①>；b c 0+>②；b ③，c 是关于x 的一元二次方程()21x a 1x 02a+-+=的两个实数根；a b c 3.--≥④其中正确结论是______(填写序号)15．因式分解：4x 2y ﹣9y 3＝_____．16．如图，为了测量铁塔AB 高度，在离铁塔底部（点B ）60米的C 处，测得塔顶A 的仰角为30°，那么铁塔的高度AB=________米．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在楼房AB 和塔CD 之间有一棵树EF ，从楼顶A 处经过树顶E 点恰好看到塔的底部D 点，且俯角α为45°，从楼底B 点1米的P 点处经过树顶E 点恰好看到塔的顶部C 点，且仰角β为30°.已知树高EF=6米，求塔CD 的高度（结果保留根号）.18．（8分）已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0（k是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求k的值．19．（8分）如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED＝∠C．(1)判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；(2)若AC＝8，cos∠BED＝，求AD的长．20．（8分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？请解答上述问题.21．（8分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．（1）如图1，求证：KE＝GE；（2）如图2，连接CABG，若∠FGB＝12∠ACH，求证：CA∥FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sin E＝35，AK10，求CN的长．22．（10分）先化简22121211x x x x x ÷---++，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x 的值，代入求值． 23．（12分）如图，已知⊙O 是以AB 为直径的△ABC 的外接圆，过点A 作⊙O 的切线交OC 的延长线于点D ，交BC 的延长线于点E ． (1)求证：∠DAC=∠DCE ； (2)若AB=2，sin ∠D=13，求AE 的长．24．如图，一条公路的两侧互相平行，某课外兴趣小组在公路一侧AE 的点A 处测得公路对面的点C 与AE 的夹角∠CAE=30°，沿着AE 方向前进15米到点B 处测得∠CBE=45°，求公路的宽度．（结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.73）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、A【解析】试题解析：连接OE ，OF ，ON ，OG ，在矩形ABCD 中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点， ∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°， ∴四边形AFOE ，FBGO 是正方形， ∴AF=BF=AE=BG=2， ∴DE=3，∵DM 是⊙O 的切线， ∴DN=DE=3，MN=MG ， ∴CM=5-2-MN=3-MN ，在R t △DMC 中，DM 2=CD 2+CM 2， ∴（3+NM ）2=（3-NM ）2+42，∴NM=43， ∴DM=3+43=133，故选B ．考点：1.切线的性质；3.矩形的性质． 2、B 【解析】设抛物线与x 轴的两交点A 、B 坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），利用二次函数的性质得到P （-2b a ，244ac b a-），利用x 1、x 2为方程ax 2+bx+c=0的两根得到x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=ca ，则利用完全平方公式变形得到AB=|x 1-x 224b ac a -，接着根据等腰直角三角形的性质得到|244ac b a-|=1224b aca -，然后进行化简可得到b 2-1ac 的值． 【详解】设抛物线与x 轴的两交点A 、B 坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），顶点P 的坐标为（-2b a ，244ac b a-），则x 1、x 2为方程ax 2+bx+c=0的两根， ∴x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=ca，∴AB=|x 1-x 2=∵△ABP 组成的三角形恰为等腰直角三角形，∴|244ac b a -|=12•a ，222(4)16b ac a -=2244b ac a-， ∴b 2-1ac=1． 故选B ． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质． 3、C 【解析】代入y=0求出x 的值，进而可得出M a N a =1a -1a+1，将其代入M 1N 1+M 2N 2+…+M 2018N 2018中即可求出结论．【详解】解：当y=0时，有（x-1a）（x-1a+1）=0，解得：x 1=1a+1，x 2=1a， ∴M a N a =1a -1a+1，∴M 1N 1+M 2N 2+…+M 2018N 2018=1-12+12-13+…+12018-12019=1-12019=20182019． 故选C ． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点坐标、二次函数图象上点的坐标特征以及规律型中数字的变化类，利用二次函数图象上点的坐标特征求出M a N a的值是解题的关键．4、D【解析】解：2()43412a x xxx①②-≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩，由①得：x≤2a+4，由②得：x＜﹣2，由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，即72x=-，符合题意；把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合题意；把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣x，即52x=-，符合题意；把a=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，不合题意；把a=1代入整式方程得：﹣3x﹣2=1﹣x，即32x=-，符合题意；把a=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即x=1，不合题意；把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x，即12x=-，符合题意；把a=4代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x，即x=0，不合题意，∴符合条件的整数a取值为﹣3；﹣1；1；3，之积为1．故选D．5、B【解析】试题解析：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DF=12BC=2，DF∥BC，EF=12AB=32，EF∥AB，∴四边形DBEF为平行四边形，∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（2+32）=1．故选B．6、D【解析】根据一元二次方程根与系数的关系列出方程求解即可．【详解】设方程的两根分别为x1，x1，∵x1+（k1-4）x+k-1=0的两实数根互为相反数，∴x1+x1，=-（k1-4）=0，解得k=±1，当k=1，方程变为：x1+1=0，△=-4＜0，方程没有实数根，所以k=1舍去；当k=-1，方程变为：x1-3=0，△=11＞0，方程有两个不相等的实数根；∴k=-1．故选D．【点睛】本题考查的是根与系数的关系．x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x1=−ba，x1x1=ca，反过来也成立.7、D【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1．【详解】如图，由三角形的外角性质得：∠1=90°+∠1=90°+58°=148°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠1=148°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．8、C【解析】试题分析：28000=1.1×1．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．9、C【解析】试题解析：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO为α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故选C．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．10、D【解析】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2【解析】先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理即可出圆锥的高.【详解】圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长为1206180π⨯=4πcm∴圆锥的底面半径为2，2262-2【点睛】此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径，解题的关键是熟知圆的相关公式.12、A【解析】可以设出M的坐标，MNP的面积即可利用M的坐标表示，据此即可求解．【详解】设M的坐标是(m,n)，则mn=2.则MN=m，MNP的MN边上的高等于n.则MNP的面积11. 2mn==故选A.【点睛】考查反比例函数系数k的几何意义，是常考点，需要学生熟练掌握.13、9π【解析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=12 AB，然后求出阴影部分的面积=S扇形ABE﹣S扇形BCD，列计算即可得解．【详解】∵∠C是直角，∠ABC=60°，∴∠BAC=90°﹣60°=30°，∴BC=12AB=12×6=3（cm），∵△ABC以点B为中心顺时针旋转得到△BDE，∴S△BDE=S△ABC，∠ABE=∠CBD=180°﹣60°=110°，∴阴影部分的面积=S扇形ABE+S△BDE﹣S扇形BCD﹣S△ABC=S扇形ABE﹣S扇形BCD=2120?6360π﹣21203360π=11π﹣3π=9π（cm1）．故答案为9π．【点睛】本题考查了旋转的性质，扇形的面积计算，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，求出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键．14、①③【解析】试题解析：∵抛物线2y ax bx c =++开口向上且经过点（1，1），双曲线12y x =经过点（a ，bc ），∴0112a a b c bc a ⎧⎪>⎪++=⎨⎪⎪=⎩，∴bc ＞0，故①正确；∴a ＞1时，则b 、c 均小于0，此时b +c ＜0，当a =1时，b +c =0，则与题意矛盾，当0＜a ＜1时，则b 、c 均大于0，此时b +c ＞0，故②错误； ∴21(1)02x a x a+-+=可以转化为：2()0x b c x bc +++=，得x =b 或x =c ，故③正确； ∵b ，c 是关于x 的一元二次方程21(1)02x a x a +-+=的两个实数根，∴a ﹣b ﹣c =a ﹣（b +c ）=a +（a ﹣1）=2a ﹣1，当a ＞1时，2a ﹣1＞3，当0＜a ＜1时，﹣1＜2a ﹣1＜3，故④错误；故答案为①③．15、y （2x+3y ）（2x-3y ）【解析】直接提取公因式y ，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】4x 2y ﹣9y 3=y(4x 2-9y 2=x(2x+3y)(2x-3y).【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．16、【解析】在Rt △ABC 中,直接利用tan ∠ACB=tan30°=AB BC. 【详解】在Rt △ABC 中，tan ∠ACB=tan30°=AB BC=3,BC=60，解得故答案为【点睛】本题考查的知识点是解三角形的实际应用，解题的关键是熟练的掌握解三角形的实际应用.三、解答题（共8题，共72分）17、（6+23）米【解析】根据题意求出∠BAD=∠ADB=45°，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD，在Rt△PEH中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在Rt△PCG中，继而可求出CG的长度．【详解】由题意可知∠BAD=∠ADB=45°，∴FD=EF=6米，在Rt△PEH中，∵tanβ=EHPH=5BF,∴33∴3，∵tanβ= CG PG,∴CG=（3）·333∴CD=（3.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．18、（3）证明见解析（3）3或﹣3【解析】(3)根据一元二次方程的定义得k≠2，再计算判别式得到△＝(3k－3)3，然后根据非负数的性质，即k的取值得到△＞2，则可根据判别式的意义得到结论；(3)根据求根公式求出方程的根，方程的两个实数根都是整数，求出k的值.【详解】证明：（3）△=[﹣（4k+3）]3﹣4k（3k+3）=（3k﹣3）3．∵k 为整数，∴（3k ﹣3）3＞2，即△＞2．∴方程有两个不相等的实数根．（3）解：∵方程kx 3﹣（4k+3）x+3k+3=2为一元二次方程，∴k≠2．∵kx 3﹣（4k+3）x+3k+3=2，即[kx ﹣（k+3）]（x ﹣3）=2，∴x 3=3，2111k x k k+==+． ∵方程的两个实数根都是整数，且k 为整数，∴k=3或﹣3．【点睛】本题主要考查了根的判别式的知识，熟知一元二次方程的根与△的关系是解答此题的关键.19、（1）AC 与⊙O 相切，证明参见解析；（2）. 【解析】试题分析：（1）由于OC ⊥AD ，那么∠OAD+∠AOC=90°，又∠BED=∠BAD ，且∠BED=∠C ，于是∠OAD=∠C ，从而有∠C+∠AOC=90°，再利用三角形内角和定理，可求∠OAC=90°，即AC 是⊙O 的切线；（2）连接BD ，AB 是直径，那么∠ADB=90°，在Rt △AOC 中，由于AC=8，∠C=∠BED ，cos ∠BED=，利用三角函数值，可求OA=6，即AB=12，在Rt △ABD 中，由于AB=12，∠OAD=∠BED ，cos ∠BED=，同样利用三角函数值，可求AD ． 试题解析：（1）AC 与⊙O 相切．∵弧BD 是∠BED 与∠BAD 所对的弧，∴∠BAD=∠BED ，∵OC ⊥AD ，∴∠AOC+∠BAD=90°，∴∠BED+∠AOC=90°，即∠C+∠AOC=90°，∴∠OAC=90°，∴AB ⊥AC ，即AC 与⊙O 相切；（2）连接BD ．∵AB 是⊙O 直径，∴∠ADB=90°，在Rt △AOC 中，∠CAO=90°，∵AC=8，∠ADB=90°，cos ∠C=cos ∠BED=，∴AO=6，∴AB=12，在Rt △ABD 中，∵cos ∠OAD=cos ∠BED=，∴AD=AB•cos ∠OAD=12×=．考点：1.切线的判定；2.解直角三角形．20、甲有钱752，乙有钱25.【解析】设甲有钱x，乙有钱y，根据相等关系：甲的钱数+乙钱数的一半=50，甲的钱数的三分之二+乙的钱数=50列出二元一次方程组求解即可．【详解】解：设甲有钱x，乙有钱y.由题意得：15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解方程组得：75225xy⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩，答：甲有钱752，乙有钱25.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意正确的找出两个相等关系是解决此题的关键．21、（1）证明见解析；（2）△EAD是等腰三角形．证明见解析；（32010 13【解析】试题分析：（1）连接OG，则由已知易得∠OGE=∠AHK=90°，由OG=OA可得∠AGO=∠OAG，从而可得∠KGE=∠AKH=∠EKG，这样即可得到KE=GE；（2）设∠FGB=α，由AB是直径可得∠AGB=90°，从而可得∠KGE=90°-α，结合GE=KE可得∠EKG=90°-α，这样在△GKE中可得∠E=2α，由∠FGB=12∠ACH可得∠ACH=2α，这样可得∠E=∠ACH，由此即可得到CA∥EF；（3）如下图2，作NP⊥AC于P，由（2）可知∠ACH=∠E ，由此可得sinE=sin ∠ACH=35AH AC =，设AH=3a ，可得AC=5a ，CH=4a ，则tan ∠CAH=43CH AH =，由（2）中结论易得∠CAK=∠EGK=∠EKG=∠AKC ，从而可得CK=AC=5a ，由此可得HK=a ，tan ∠AKH=3AH HK=，AK=10a ，结合AK=10可得a=1，则AC=5；在四边形BGKH 中，由∠BHK=∠BKG=90°，可得∠ABG+∠HKG=180°，结合∠AKH+∠GKG=180°，∠ACG=∠ABG 可得∠ACG=∠AKH ，在Rt △APN 中，由tan ∠CAH=43PN AP =，可设PN=12b ，AP=9b ，由tan ∠ACG=PN CP=tan ∠AKH=3可得CP=4b ，由此可得AC=AP+CP=13b =5，则可得b=513，由此即可在Rt △CPN 中由勾股定理解出CN 的长. 试题解析：（1）如图1，连接OG ．∵EF 切⊙O 于G ，∴OG ⊥EF ，∴∠AGO+∠AGE=90°，∵CD ⊥AB 于H ，∴∠AHD=90°，∴∠OAG=∠AKH=90°，∵OA=OG ，∴∠AGO=∠OAG ，∴∠AGE=∠AKH ，∵∠EKG=∠AKH ，∴∠EKG=∠AGE ，∴KE=GE ．（2）设∠FGB=α，∵AB 是直径，∴∠AGB=90°，∴∠AGE =∠EKG=90°﹣α，∴∠E=180°﹣∠AGE ﹣∠EKG=2α，∵∠FGB=12∠ACH ， ∴∠ACH=2α，∴∠ACH=∠E ，∴CA ∥FE ．（3）作NP ⊥AC 于P ．∵∠ACH=∠E ，∴sin ∠E=sin ∠ACH=35AH AC =，设AH=3a ，AC=5a ，则4a =，tan ∠CAH=43CH AH =， ∵CA ∥FE ，∴∠CAK=∠AGE ，∵∠AGE=∠AKH ，∴∠CAK=∠AKH ，∴AC=CK=5a ，HK=CK ﹣CH=4a ，tan ∠AKH=AH HK =3，=，∵=∴a=1．AC=5，∵∠BHD=∠AGB=90°，∴∠BHD+∠AGB=180°，在四边形BGKH 中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，∴∠ABG+∠HKG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，∴∠AKH=∠ABG ，∵∠ACN=∠ABG ，∴∠AKH=∠ACN ，∴tan ∠AKH=tan ∠ACN=3，∵NP ⊥AC 于P ，∴∠APN=∠CPN=90°，在Rt △APN 中，tan ∠CAH=43PN AP =，设PN=12b ，则AP=9b ，在Rt △CPN 中，tan ∠ACN=PN CP =3， ∴CP=4b ， ∴AC=AP+CP=13b ，∵AC=5，∴13b=5，∴b=513， ∴CN=22PN CP +=410b ⋅=201013．22、-11,2x -. 【解析】 先把分式除法转换成乘法进行约分化简，然后再找出分式的最小公分母通分进行化简求值，在代入求值时要保证每一个分式的分母不能为1【详解】解：原式=22121·1x x x x -+- -21x + =21(1)·1)(1)x x x x -+-（ -21x + =121)1x x x x （--++ =()121)1x x x x x x --++（ =-1x. 当x=-1或者x=1时分式没有意义 所以选择当x =2时，原式=12-. 【点睛】分式的化简求值是此题的考点，需要特别注意的是分式的分母不能为1．23、（1）证明见解析；（2）2．【解析】（1）由切线的性质可知∠DAB=90°，由直角所对的圆周为90°可知∠ACB=90°，根据同角的余角相等可知∠DAC=∠B，然后由等腰三角形的性质可知∠B=∠OCB，由对顶角的性质可知∠DCE=∠OCB，故此可知∠DAC=∠DCE；（2）题意可知AO=1，OD=3，DC=2，由勾股定理可知AD=22，由∠DAC=∠DCE，∠D=∠D可知△DEC∽△DCA，故此可得到DC2=DE•AD，故此可求得DE=2，于是可求得AE=2．【详解】解：（1）∵AD是圆O的切线，∴∠DAB=90°．∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠DAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABC=90°，∴∠DAC=∠B．∵OC=OB，∴∠B=∠OCB．又∵∠DCE=∠OCB，∴∠DAC=∠DCE．（2）∵AB=2，∴AO=1．∵sin∠D=13，∴OD=3，DC=2．在Rt△DAO中，由勾股定理得AD=22OD OA-=22．∵∠DAC=∠DCE，∠D=∠D，∴△DEC∽△DCA，∴DC DEAD DC=，即2222ED=．解得：DE=2，∴AE=AD﹣DE=2．24、公路的宽为20.5米．【解析】作CD⊥AE，设CD=x米，由∠CBD=45°知BD=CD=x，根据tan∠CAD=CDAD,可得x15+x=33，解之即可．【详解】解：如图，过点C作CD⊥AE于点D，设公路的宽CD=x米，∵∠CBD=45°，∴BD=CD=x，在Rt△ACD中，∵∠CAE=30°，∴tan∠CAD=CDAD=33，即x15+x=33，解得：x=153+152≈20.5（米），答：公路的宽为20.5米．【点睛】本题考查了直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形．。

河南省信阳市浉河区吴家店中学2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一.选择题（满分30分）1．下列是部分星座的符号，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程2x2﹣6x﹣5＝0的一次项系数是（）A．2B．6C．﹣6D．﹣53．如图，AB是⊙O的直径，C为圆内一点，则下列说法正确的是（）A．∠BOC是圆心角B．AC是⊙O的弦C．∠C是圆周角D．4．某种商品每天的销售利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式为y＝﹣0.1（x﹣3）2+25．则这种商品每天的最大利润为（）A．0.1元B．3元C．25元D．75元5．某厂1月份生产口罩60万箱，第一季度生产口罩共200万箱，一位同学根据题意列出了方程60+60（1+x）+60（1+x）2＝200，则x表示的意义是（）A．该厂二月份的增长率B．该厂三月份的增长率C．该厂一、二月份平均每月的增长率D．该厂二、三月份平均每月的增长率6．将抛物线y＝2x2+3向右平移3个单位长度．再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x﹣3）2+5B．y＝2（x﹣3）2﹣1C．y＝2（x+3）2+5D．y＝2（x+3）2﹣17．在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC 绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°8．如图，O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等．则∠A与∠C的数量关系为（）A．∠A＝∠C B．∠A＝2∠C C．∠A﹣∠C＝90°D．∠A+∠C＝180°9．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，若点B的坐标为（4，0），则点C的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣4，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，4）10．小明周末前往游乐园游玩，他乘坐了摩天轮，摩天轮转一圈，他离地面高度y（m）与旋转时x（s）之间的关系可以近似地用y＝﹣x2+bx+c来刻画．如图记录了该摩天轮旋转时x（s）和离地面高度y（m）的三组数据，根据上述函数模型和数据，可以推断出：当小明乘坐此摩天轮离地面最高时，需要的时间为（）A．172s B．175s C．180s D．186s二.填空题（满分15分）11．一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．12．在平面直角坐标系内，若点P（﹣1，p）和点Q（q，3）关于原点O对称，则pq的值为．13．已知点A（﹣2，m）在一个反比例函数的图象上，点A'与点A关于y轴对称．若点A'在正比例函数y＝x的图象上，则这个反比例函数的表达式为．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD 于点E．则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，CB＝5，点D是CB边上的一个动点，将线段AD绕着点D顺时针旋转90°，得到线段DE，连接BE，则线段BE的最小值等于．三.解答题（满分75分）16．用恰当的方法解下列方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）3（x﹣1）2＝2（x﹣1）．17．某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐．（1）请用列表或画树形图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率．18．在学完圆的相关知识后，某数学兴趣小组利用课余时间探究过圆外一点作已知圆的切线，下面记录了部分探究过，组员小杜用尺规作图过一点作已知圆的切线．如图，已知⊙O 及⊙O外一点P，求作：过点P的⊙O的切线．①连接OP，作OP的垂直平分线MN交OP于点A；②以A为圆心，OA为半径作⊙A，交⊙O于点B、C；③作射线PB、PC；则射线PB、PC即为所求．请完成以下问题：（1）根据上述步骤，利用尺规作图（保留作图痕迹、不写作法），将图形补充完整；（2）细心的小马同学通过认真观察，发现线段PB和PC满足一定的数量关系，请你将他的“已知”和“求证”补充完整，并证明．已知：如图，PB、PC与⊙O相切于点B、C，求证：19．掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为m，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．（1）求y关于x的函数表达式；（2）根据兰州市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．图1来源：《2022年兰州市高中阶段学校招生体育考试规则与测试要求》20．已知：二次函数y＝x2﹣4x+3a+2（a为常数）．（1）请写出该二次函数图象的对称轴；（2）若这个二次函数的最小值是7，求a的值；（3）直角坐标系中，若该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点，求a的取值范围．21．建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？22．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质，其探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图1．列表：下表是x与y的几组对应值；x…﹣3﹣2﹣1﹣123…y…124421…描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质；①；②；（3）①观察发现：如图2．若直线y＝2交函数y＝的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C．则S四边形OABC＝；②探究思考：将①中“直线y＝2”改为“直线y＝a（a＞0）”，其他条件不变，则S四边形OABC＝；③类比猜想：若直线y＝a（a＞0）交函数y＝（k＞0）的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C，则S四边形OABC＝．23．如图①，现有三张形状大小完全相同的三角形纸片叠合到一起，其中AB＝AC，∠B＝∠C＝α．老师让同学们以“三角形的旋转”为主题，通过小组合作探究，提出问题一展示一集体谈论，解决问题．（1）“希望”小组提出问题：将图1中的△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转角度α，得到△DEC，再将△ABC以点A为旋转中心，逆时针旋转角度α，得到△AFG，连接DG，得到图②，请判断四边形AEDG的形状，并说明理由；（2）“善学”小组提出问题：将图①中的△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△DEC，再将△ABC以点A为旋转中心，逆时针旋转90°，得到△AFG，连接AE，DF，DG，得到图③请判断四边形ACDG的形状，并说明理由；老师根据上面小组的探究提出：（3）若α＝75°，则图③中，∠EDF＝．参考答案一.选择题（满分30分）1．解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．解：一元二次方程2x2﹣6x﹣5＝0的一次项系数是﹣6．故选：C．3．解：A、顶点在圆心的角叫圆心角，故∠BOC是圆心角，故A选项符合题意；B、弦是连接圆上任意两点的线段，故AC不是⊙O的弦，故B选项不符合题意；C、顶点在圆上，两边与圆相交的角叫圆周角，故∠C不是圆周角，故C不符合题意；D、根据三角形的三边关系可得AC+OC＞AO＝AB，故D不符合题意．故选：A．4．解：∵﹣0.1＜0，∴当x＝3时，y有最大值，最大值为25，故选：C．5．解：依题意可知：该厂2月份生产口罩60（1+x）万箱，3月份生产口罩60（1+x）2万箱，∴x表示该厂二、三月份平均每月的增长率．故选：D．6．解：将抛物线y＝2x2+3向右平移3个单位长度．再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为：y＝2（x﹣3）2+3+2．即y＝2（x﹣3）2+5．故选：A．7．解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知∠BOB′是旋转角，且∠BOB′＝90°，故选：D．8．解：由题意得到OA＝OB＝OC＝OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，故选：D．9．解：作CH⊥x轴于H点，如图，当x＝4时，y＝x＝4，则A（4，4），∴AB＝4，∵△ABO绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，∴BC＝BA＝4，∠ABC＝60°，∴∠CBH＝30°，在Rt△CBH中，CH＝BC＝2，BH＝CH＝6，∴OH＝BH﹣OB＝6﹣4＝2，∴C点坐标为（﹣2，2）．故选：A．10．解：把（160，60），（190，67.5）分别代入y＝﹣x2+bx+c得，，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+9x﹣740，∴该铅球飞行到最高点时，需要的时间为﹣＝180（s），故选：C．二.填空题（满分15分）11．解：∵一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，∴共有8个球，∴从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．故答案为：．12．解：∵点P（﹣1，p）和点Q（q，3）关于原点O对称，∴q＝1，p＝﹣3，则pq的值为：﹣3．故答案为：﹣3．13．解：∵点A'与点A关于y轴对称，点A（﹣2，m），∴点A'（2，m），∵点A'在正比例函数y＝x的图象上，∴m＝＝1，∴A（﹣2，1），∵点A（﹣2，1）在一个反比例函数的图象上，∴反比例函数的表达式为y＝﹣，故答案为：y＝﹣．14．解：∵以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E，∴BE＝BC＝2，在矩形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，∴sin∠AEB＝＝，∴∠AEB＝30°，∴∠EBA＝60°，∴∠EBC＝30°，∴阴影部分的面积：S＝＝π，故答案为：π．15．解：过E作EF⊥BC于F，∵∠C＝∠ADE＝90°，∴∠EFD＝∠C＝90°，∠FED+∠EDF＝90°，∠EDF+∠ADC＝90°，∴∠DEF＝∠ADC，在△EDF和△DAC中，，∴△EDF≌△DAC（AAS），∴DF＝AC＝3，EF＝CD，设CD＝x，则BE2＝x2+（2﹣x）2＝2（x﹣1）2+2，∴BE2的最小值是2，∴BE的最小值是，故答案为：．三.解答题（满分75分）16．解：（1）∵x2+2x﹣3＝0，∴（x+3）（x﹣1）＝0，则x+3＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1；（2）∵3（x﹣1）2＝2（x﹣1），∴3（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝0，则（x﹣1）（3x﹣5）＝0，∴x﹣1＝0或3x﹣5＝0，解得x1＝1，x2＝．17．解：（1）画树形图为：共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的结果数为2，所以甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率＝＝；（2）甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的结果数为7，所以甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率＝．18．解：（1）作图如下：（2）已知：如图，PB、PC与⊙O相切于点B、C，OC、OB是⊙O的半径，求证：PB＝PC．证明：∵PB、PC与⊙O相切于点B、C，OC、OB是⊙O的半径，∴OC＝OB，∠OCP＝∠OBP＝90°，∵OP＝OP，∴Rt△OCP≌Rt△OBP（HL），∴PC＝PB．故答案为：OC、OB是⊙O的半径，PC＝PB．19．解：（1）根据题意设y关于x的函数表达式为y＝a（x﹣3）2+3，把（0，）代入解析式得：＝a（0﹣3）2+3，解得：a＝﹣，∴y关于x的函数表达式为y＝﹣（x﹣3）2+3；（2）该女生在此项考试中是得满分，理由：令y＝0，则﹣（x﹣3）2+3＝0，解得：x1＝7.5，x2＝﹣1.5（舍去），∵7.5＞6.70，∴该女生在此项考试中是得满分．20．解：（1）对称轴为直线x＝﹣＝＝2．（2）当x＝2时，y最小值＝22﹣4×2+3a+2＝4﹣8+3a+2＝3a﹣2，∵最小值是7，∴3a﹣2＝7，解得：a＝3．（3）∵该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点，∴x2﹣4x+3a+2＝2x﹣1在x≤4的范围内有两个不同的实数根，化简得：x2﹣6x+3a+3＝0，Δ＝36﹣4（3a+3）＞0，解得：a＜2，∵x2﹣6x+3a+3＝0在x≤4的范围内有两个不同的实数根，∴x＝4时，y＝16﹣24+3a+3≥0，∴a≥，∴≤a＜2．21．解：（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，依题意得：1000（1+x）2＝1440，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%．（2）设该市在2022年可以改造y个老旧小区，依题意得：80×（1+15%）y≤1440×（1+20%），解得：y≤，又∵y为整数，∴y的最大值为18．答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区．22．解：（1）补全图象如图所示：（2）①函数的图象关于y轴对称；②当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（3）①如图2，∵A、B的纵坐标相同，故AB∥OC，而BC∥OA，则四边形OABC为平行四边形，当y＝2时，即2＝，解得x＝±1，故点A、B的坐标分别为（﹣1，2）、（1，2），则AB＝1+1＝2＝OC，则S四边形OABC＝CO•y A＝2×2＝4，②当y＝a时，同理可得：点A、B的坐标分别为（﹣，a）、（，2），则AB＝＝OC，则S四边形OABC＝CO•y A＝•a＝4，③当函数表达式为y＝时，同理可得：点A、B的坐标分别为（﹣，a）、（，2），则AB＝＝OC，则S四边形OABC＝CO•y A＝•a＝2k；故答案为：①4；②4；③2k．23．解：（1）四边形AEDG是平行四边形，理由如下：∵旋转，∴AC＝CD＝AG，AB＝DE，∠GAC＝α，∠DEC＝∠B＝α，∴∠DEC＝∠GAC，∴AG∥DE，∵AB＝AC，∴AG＝DE，∴四边形AEDG是平行四边形；（2）四边形ACDG是正方形，理由如下：∵旋转，∴AC＝CD＝AG，AB＝DE，∠GAC＝90°＝∠ACD，∴AG∥CD，∴四边形ACDG是平行四边形，∵∠GAC＝90°，∴四边形ACDG是矩形，∵AC＝CD＝AG，∴四边形ACDG是正方形；（3）连接GE，∵∠B＝∠ACB＝α＝75°，∴∠BAC＝30°，∵旋转，∴∠CDE＝∠GAF＝30°，AB＝DE＝AC＝CD，∵四边形ACDG是正方形，∴GD＝CD＝AC＝AG，∠GDC＝∠AGD＝90°，∴∠GDE＝60°，DG＝DE，∴△GDE是等边三角形，∴GE＝GD＝AG，∠GDE＝60°，∴∠AGE＝30°，∴∠GAE＝∠GEA＝75°，∴∠F AE＝45°，∵四边形AEDF是平行四边形，∴∠EAF＝∠EDF＝45°，故答案为：45°．。

安徽省2022-2023学年九年级上学期第三次月考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列事件中，是必然事件的是（ ） A ．太阳从东边升起 B ．买一张彩票，刮开中大奖 C ．章老师身高3米 D ．下周一天气晴2．下列图象中，可能是2(1)3y x =--的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正方形D ．菱形 4．若O e 所在平面内有一点P ，点P 到O e 上点的最大距离为11，最小距离为3，则O e 的半径为（ ）A ．4B ．7C ．4或7D ．无法确定 5．已知在不透明的袋子中装有黑、白两种球共40个，这些球除颜色外都相同，随机从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过大量重复试验，发现摸出黑球的频率稳定在0.7附近，则袋子中白球的个数约为（ ） A ．28 B ．20 C ．17 D ．12 6．如图，C 是圆O 劣弧AB 上一点，126AOB ∠=︒，则ACB ∠的度数是（ ）A ．107︒B ．117︒C ．126︒D ．127︒ 7．为做好疫情防控工作，在学校门口放置了A ，B ，C 三条体温检测通道，某日入校二、填空题11．将二次函数25=的图象绕原点旋转180︒，所得新抛物线的解析式为．y x12．如图所示的是一个母线长为10的圆锥，将其侧面展开后得到一个半径为10，圆心角为252︒的扇形，则这个圆锥的底面半径是．13．如图，O e 内切于正方形ABCD ，向正方形ABCD 内丢一枚石子，石子落在O e 内的概率是．14．如图，抛物线2y x bx =-+与直线2y x =相交于点()4,A m ，B 为线段OA 上一点，过点B 作y 轴的平行线，交抛物线于点C ．（1）b 的值为．（2）BC 长度的最大值为．三、解答题15．已知O e 的半径是一元二次方程25140x x +-=的一个根，圆心O 到直线l 的距离为5，试判断直线l 与O e 的位置关系，并说明理由．16．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC V 的顶点均在格点（网格线的交点）上．(1)画出ABC V 绕点B 顺时针旋转90︒后所得的11A BC V ．(2)画出ABC V 关于原点中心对称的222A B C △并直接写出点2C 的坐标．17．已知关于x 的一元二次方程2230x x n -+=，若从5,2,1,1,3---中任取一个数字代入n ，求使方程2230x x n -+=有实数根的概率．18．如图，一系列同心圆圆心都是点O ，它们的半径从小到大依次是246L ，，，从内到外第一个圆的切线交第二个圆于11A B ，两点，第二个圆的切线交第三个圆于22A B ，两点，第三个圆的切线交第四个圆于33A B ，两点．(1)11A B 的长度为______；22A B 的长度为______．(2)请用含n 的式子表示出n n A B 的长度．19．某社会组织志愿者们为A ，B ，C ，D 四个小区的居民进行核酸检测，志愿者王芳、李明被分配到此次检测行动中来．(1)王芳被分配到B 小区工作是______事件．（请填入“随机”、“必然”或“不可能”）(2)求王芳、李明被分配到同一个小区工作的概率．20．如图，在ABC V 中，90,6,8ACB AC BC ∠=︒==，将ABC V 绕点A 逆时针旋转36︒后得到ADE V ．(1)求点B 经过的路线BD 的长度．(2)求阴影部分的面积．21．有4张背面相同的卡片的正面上分别写有数字0，3，2-，2-，将卡片的背面朝上洗匀．(1)从中随机抽取一张卡片，记下数字，放回洗匀，不断重复上述过程，若共抽卡片30次，其中有8次抽到数字0，则这30次中抽到数字0的频率为______．如果再抽第31次，那么抽中的数字0的概率为______．(2)健健和康康兄弟俩为决定当天晚饭后洗碗任务的归属，设计了如下游戏规则：两人从四张卡片中同时各抽取一张卡片，若两张卡片上数字和为正数，则健健洗碗；若两张卡片上数字和为负数，则康康洗碗．该游戏规则公平吗？请用树状图或列表方法说明理由．22．如图，O e 为ABC V 的外接圆，C 是»AB 的中点，接OC 交AB 于点D ，延长OC 至点E ，使得AC 平分EAB ∠．图1 图2(1)求证：直线AE 是O e 的切线．(2)若O e 的半径为5，8AB =，求AC 的长．(3)在（2）的前提下，点F 在O e 上，ACF △的内心G 在AB 边上，求BG 的长． 23．如图，抛物线23624y x x =-++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，D 是BC 上方抛物线上的一个动点，其横坐标为m ．连接BC ，BD ，CD ．(1)求直线BC的解析式．△的面积等于24时，求m的值．(2)当BCD(3)在（2）的条件下，若M是x轴上一动点，N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以B，D，M，N为顶点的四边形是以BD为边的平行四边形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。

户胡镇中心2021—2021学年度第一学期第三次月考九年级数学试卷〔满分是150分〕一、单项选择题〔每一小题4分，一共40分〕1.假设y=〔m2-m 〕是二次函数，那么m等于〔〕A.-2B. 22.假设抛物线y=x2+px+q的图像与x轴只有一个交点，那么q等于〔〕A. B. C. D.3.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，那么abc，b2-4ac,2a+b,a+b+c这四个式子中，值为正数的有〔〕A. 4个B.3个C.2个D. 1个4.在函数y=的图象上有三点〔x1,y1〕、〔x2,y2〕、〔x3,y3〕，且x1<x2<0<x3，那么y1，y2，y3的大小关系是〔〕2<y3<y13<y2<y11<y2<y33<y1<y25.在比例尺为1:8000的城区地图上，解放南路的长度约为25cm，它的实际长度约为〔〕A.320cmB.320m D.2000cmC. 2000m6.如下图，DE//BC，GF//AC，那么图中与△ABC相似的三角形有〔〕7.一斜坡长70m,它的高为5m,将某物从斜坡起点推到坡上20m处停下，停下地点的高度为〔〕A. B. C. D.m8.在△ABC中，ＢＣ＝５，ＡＢ＝１３，那么sinA=〔〕A. B. C.9.如图，霍邱县政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥。

天桥的坡面AC与地面BC的夹角为∠ACB,且sin∠ACB=.那么坡面的AC的长度为〔〕A.mB.10mC.8mD.7m10.如图在同一直角坐标系中y=ax2+b与y=ax+b〔b≠0〕的图象的大致位置是〔〕二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕11.如图，某建筑物直立于地面，BC=9米，∠B=30°，要建造楼梯，使每阶台阶高度不超过20cm,那么此楼梯至少要建阶台阶。

12.如图，电灯p 在杠杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB//CD,AB=2m ，CD=5m ，点B 到CD 的间隔 为3m,那么点P 到 AB 的间隔 是。

2022-2023年安徽省某校初三 (上)月考数学试卷试卷考试总分：115 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 下列各式中，一定是二次函数的有（）①②③④⑤⑥⑦A.个B.个C.个D.个2. 二次函数，无论为何实数，其图象的顶点都在A.直线上B.直线上C.轴上D.轴上3. 如图，已知抛物线与轴交于、两点，将该抛物线向右平移（）个单位长度后得到抛物线，与轴交于、两点，记抛物线的函数表达式为．则下列结论中错误的是A.若，则抛物线的函数表达式为：B.C.不等式的解集是D.对于函数，当时，随的增大而减小4. 若对于任意非零实数，抛物线＝总不经过点，则符合条件的点A.有个=2−4x+3y2x2y=4−3x+7x2y=−3x+51x2y=(2x−3)(3x−2)y=a+bx+cx2y=(+1)−2x−3n2x2y=+4x−3．m2x21234y=a(x+k+k(a≠0))2k()y=xy=−xxyx()a y a(x+2)(x−1)P(−3,−5)x0x0P()1D.有无穷多个5. 如图，抛物线的对称轴为直线，若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是A.B.C.D.6. 二次函数，当时，此函数最大值与最小值的差( )A.与，的值都有关B.与无关，但与有关C.与，的值都无关D.与有关，但与无关7. 如图，已知函数与的图象在第一象限交于点，点在的图象上，且点在以点为圆心，为半径的上，则的值为( )A.B.C.D.8. 心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力与提出概念的时间（单位：）之间近似满足函数关系，值越大，表示接受能力越强．如图记录了学生学习某概念时与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提出概念的时间为 y =−+mx x 2x =2x −+mx−t =0x 2t 1<x <3t ()−5<t ≤43<t ≤4−5<t <3t >−5y =+px+q x 20≤x ≤1p q p q p q p q y =3x y =k x A(m,)y 1B(m+1,)y 2y =k x B O OA ⊙O k 341322s t min s =a +bt+c(a ≠0)t 2s t s ()C.D.9. 函数和是常数，且在同一直角坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D.10. 已知动点以每秒的速度沿图的边框按从的路径移动，相应的的面积关于时间的函数图象如图所示．若，下列结论错误的是（ ）A.B.20min25miny =a −2x+1x 2y =ax+a(a a ≠0)P 2cm 1B →C →D →E →F →A △ABP S t 2AB =6cm BC =8a =24D.图中的图形面积是二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11. 如果函数是二次函数，那么的值一定是________．12. 抛物线的顶点坐标是________．13. 已知二次函数在时的最小值是，则的值为________.14. 抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是．下列结论中：①；②；③方程，有两个不相等的实数根；④抛物线与轴的另一个交点坐标为；⑤若点在该抛物线上，．其中正确的有________（填序号）三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15. 已知抛物线．求这条抛物线的对称轴；若该抛物线的顶点在轴上，求其解析式.16. 已知抛物线为正整数)，与轴的交点为和，抛物线的顶点，，，，.当时，第条抛物线，与轴的交点为和，其他依此类推，顶点坐标为.第条抛物线的解析式为________，顶点坐标为________；抛物线的顶点坐标为________；依此类推，第条抛物线的顶点坐标为________；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是________；若用表示轴被第条抛物线截得的线段长，直接写出的值，并求出．17. 如图，抛物线＝与直线＝相交于点，，与相交于点，其中点的横坐标为．（1）计算，的值；（2）求出抛物线＝与轴的交点坐标，并根据图象写出取什么值时，． 18. 如图，直线和抛物线都经过点，．160cm 2y =(k −3)+kx+1x −3k+2k 2k y =(x−2−3)2y=−2x+2x 2t ≤x ≤t+1t t y =a +bx+c(a ≠0)x 2x (4,0)x =1abc >02a +b =0a +bx+c =3x 2x (−2,0)A(m,n)a +bm<a +b m 2y =a −2ax−3+2x 2a 2(a ≠0)(1)(2)x =−n[x−(2n−1)+n(n y n ]2x (,0)B n−1b n−1(,0)B n b n (<)b n−1b n A 1A 2A 3…A n n =11=−(x−1+1y 1)2x (0,0)B 0(2,0)B 1(1,1)A 1(1)2y 2A 2(2)y 3n y n (3)B n−1B n x n B 0B 1B n−1B n y a +c x 2y 3A B y C(0,−1)A −4a c y a +c x 2x x 0≤y ≤3y =x+m y =+bx+c x 2A(1,0)B(3,2)求的值和抛物线的关系式；求不等式的解集（直接写出答案）．19. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．求一次函数与反比例函数的表达式；根据所给条件，请直接写出不等式的解集；过点作轴，垂足为，求．20. 某商品现在的售价为每件元，每星期可卖出件，市场调查反映，如调整价格，每降价元，每星期可多卖出件，已知商品的进价为每件元．该商品每件降价多少元，商场可以获利元？该商品每件降价多少元，才能使利润最大？21. 某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第天的成本（元件）与（天）之间的关系如图所示，并连续天均以元件的价格出售，第天该产品的销售量（件）与（天）满足关系式.直接写出成本（元件）与（天）之间的函数关系式．设第天该商家出售该产品的利润为元．①求与之间的函数关系式；②求出第几天的利润最大，最大利润是多少？ 22. 如图，已知抛物线的顶点为．抛物线与轴交于点，与轴交于，两点.点是轴上的一个动点．求此抛物线的解析式；(1)m (2)+bx+c >x+m x 2y =kx+b y =m xA(2,3)B(−3,n)(1)(2)kx+b >m x(3)B BC ⊥x C S △ABC 6030012040(1)3000(2)x y /x 6080/x z x z =x+16(1)y /x (2)x w w x A(1,4)y B(0,3)x C D P x (1)求，两点坐标及的面积；若点在轴上方的抛物线上，满足，求点的坐标．23. 已知和是二次函数的图像上两点．当时，求该二次函数图像的顶点坐标；若，求的取值范围；当，两点到轴的距离相等时，求的值．(2)C D △BCD (3)P x =S △PCD 12S △BCD P A(−1,)y 1B(−2,)y 2y =−(x+2p)(x+p)2(1)p =1(2)>y 1y 2P (3)A B x p参考答案与试题解析2022-2023年安徽省某校初三 (上)月考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】二次函数的定义【解析】本题考查二次函数的定义，根据二次函数的定义解答.【解答】解：①不是二次函数；②是二次函数；③不是二次函数；④原式可化为⑤当⑥是二次函数；⑦当一定是二次函数的有故选2.【答案】B【考点】二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】解：二次函数顶点坐标为，所以，顶点的横坐标与纵坐标互为相反数，所以，图象的顶点都在直线上．故选.3.【答案】D【考点】二次函数图象的平移规律【解析】y =6−13x+6x 2a =0m=03C ．(−k,k)y =−x B y =−+42利用平移规律求出将该抛物线向右平移个单位长度后得到抛物线的解析式为．当即可直接求出的解析式，即可判断；对于，令，即，解出，即可知点、坐标，即可求出的长，即可判断；，即，解出不等式即可判断；由的解析式为，可知其对称轴为，根据抛物线开口向下，即可知当时，随的增大而减小，即可判断．【解答】将改为顶点式为．则将该抛物线向右平移个单位长度后得到抛物线的解析式为当时，抛物线的解析式为整理得：，故正确，不符合题意；对于，令，即解得：即．故正确，不符合题意；，即，故正确，不符合题意；的解析式为…其对称轴为该抛物线开口向下，…当时，随的增大而减小．故错误，符合题意．故选．4.【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据题目中的函数解析式可知该函数一定过点，，再与点中横纵坐标建立关系，即可解答本题．【解答】对于任意非零实数，抛物线＝一定过点，，当＝时，＝，当＝时，＝，即对于任意非零实数，抛物线＝总不经过点，，当＝时，＝，此时＝，当＝时，＝，∵为非零实数，则，∴对于任意非零实数，抛物线＝总不经过点，5.【答案】B【考点】图象法求一元二次方程的近似根抛物线与x 轴的交点【解析】如图，关于的一元二次方程的解就是抛物线与直线的交点的横坐标，利用图象法即可解决问题．n(n >0)L 2y =−+4(x−1−n)2n =2L 2A y =−+4(x−1−n)2y =0−+4=0(x−1−n)2x C D CD B f(x)>0−+4>0(x−1−n)2C L 2y =−+4(x−1−n)2x =1+n x >1+n y x D y =−+2x+3x 2y =−+4(x−1)2n(n >0)L 2y =−+4(x−1−n)2n =2L 2y =−+4(x−1−2)2y =−+6x−5x 2A y =−+4(x−1−n)2y =0−+4=0(x−1−n)2=n−1,=n+3x 1x 2C(n−1,0),D(n+3,0)CD =n+3−n+1=4B f(x)>0−+4>0(x−1−n)2<4(x−1−n)2−2<x−1−n <2n−1<x <n+3C y =f(x)y =−+4(x−1−n)2x =1+nx >1+n y x D D (−2,0)(1,0)P a y a(x+2)(x−1)(−2,0)(1,0)−3x 0−2−5x 0−4−3x 01−5x 0−1a y a(x+2)(x−1)(−2,−4)(1,−1)−5x 00x 05−3x 02x 2y 4a a 4a ≠0a y a(x+2)(x−1)(2,0)x −+mx−t =0x 2y =−+mx x 2y =t【解答】解：如图，关于的一元二次方程的解就是抛物线与直线的交点的横坐标，∵抛物线的对称轴为直线，∴得，∴抛物线方程为.当时，，当时，，当时，，由图象可知关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，直线在直线和直线之间包括直线，∴．故选.6.【答案】D【考点】二次函数在给定区间上的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：.设函数的最大值、最小值分别在，处取得，且，，此时最大值与最小值的差为：.由上式可知，函数最大值与最小值的差与有关，与无关.故选.7.【答案】A【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】由题意，因为与反比例函数都是关于直线＝对称，推出与关于直线＝对称，推出，可得x −+mx−t =0x 2y =−+mx x 2y =t y =−+mxx 2x =2−==2b 2a m 2m=4y =−+4x x 2x =1y =3x =3y =3x =2y =4x −+mx−t =0x 2t 1<x <3y =t y =3y =4y =43<t ≤4B y =+px+q =(x++q −x 2p 2)2p 24x 1x 2x 1∈[0,1]x 2|(++q −−(++q −|x 1p 2)2p 24x 2p 2)2p 24=|(+−(+|x 1p 2)2x 2p 2)2p q D A(m,3m)⊙O y =k xy x A B y x B(3m,m)＝，求出即可解决问题；【解答】解：由题意，∵与反比例函数都是关于直线对称，∴与关于直线对称，∴，∴，∴，∴，把点坐标代入中，可得，故选.8.【答案】B【考点】二次函数的应用二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得：函数过点、、，把以上三点坐标代入得：，解得，则函数的表达式为：，，则函数有最大值，当时，有最大值，即学生接受能力最强.故选．9.【答案】C【考点】二次函数的图象一次函数的图象【解析】可先根据一次函数的图象判断的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．【解答】解：，由一次函数的图象可得：，x3m m+1m A(m,3m)⊙O y =k x y =x A B y =x B(3m,m)3m=m+1m=12A(,)1232A y =k x k =34A (0,43)(20,55)(30,31)s =a +bt+c(a ≠0)t 2 43=c,55=a +20b +c,20231=a +30b +c,302 a =−,110b =,135c =43;s =−+t+43110t 2135∵a =−<0110t =−=13b 2a s B a A y =ax+a a <0y =a +bx+c 2此时二次函数的图象应该开口向下，故选项错误；，由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向下，故选项错误；，由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向上，对称轴，故选项正确；，由一次函数的图象可得：，此时二次函数的对称轴，故选项错误．故选．10.【答案】C【考点】动点问题的解决方法函数的图象【解析】根据函数图形可判断出，，，的长度；根据三角形的面积计算公式，进行求解即可.【解答】解：已知当在上时，以为底的高在不断增大，到达点时，开始不变，由图得，在动了秒，则，在动了秒，，在动了秒， ，而，所以.由图得，是点运行秒时的面积，，为点走完全程的时间为：，所以，.图中的图形面积是.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11.【答案】【考点】二次函数的定义【解析】根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可．【解答】解：由题意得：，解得或；又∵，∴．∴当时，这个函数是二次函数．故答案为：．12.y =a +bx+c x 2B y =ax+a a <0y =a +bx+c x 2C y =ax+a a >0y =a +bx+c x 2x =−>0−22aD y =ax+a a <0y =a +bx+c x 2x =−<0−22a C BC CD DE EF P BC AB C 2P BC 4BC =4×2=8cm CD 2CD =2×2=4cm DE 3DE =3×2=6cm AB =6cm EF =AB−CD =2cm a P 4△ABP =×6×8=24S △ABP 12b P t =9+1+7=17a =24b =1716×8+6×2=60cm 2C 0−3k +2=2k 2k =0k =3k −3≠0k ≠3k =00【答案】【考点】二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据：对于抛物线的顶点坐标是抛物线的顶点坐标是故答案为：．13.【答案】或【考点】二次函数的最值【解析】结合二次函数图形以及利用顶点横坐标在范围右侧时以及顶点横坐标在范围内时和顶点横坐标在范围左侧时，分别结合二次函数增减性求出最值即可．【解答】解：，分类讨论：若顶点横坐标在范围右侧时，有，此时随的增大而减小，∴当时，函数取得最小值，，方程无解．若顶点横坐标在范围内时，即有，解这个不等式，即 ．此时当时，函数取得最小值，，∴．若顶点横坐标在范围左侧时，即时，随的增大而增大，∵当时，函数取得最小值，，解得或（舍去）.综上，或．故答案为：或.14.【答案】【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质抛物线与x 轴的交点【解析】根据抛物线开口方向、对称轴和与轴的正半轴的交来判断；根据抛物线对称轴来判断；由当时，抛物(2,−3)y =a(x−h +k )2(h,k).y =(x−2−3)2(2,−3).(2,−3)12t ≤x ≤t+1t ≤x ≤t+1t ≤x ≤t+1y=−2x+2x 2=(x−1+1)2(1)t ≤x ≤t+1t <0y x x=t+1y 最小值=t =(t+1−2(t+1)+2)2(2)t ≤x ≤t+1t ≤1≤t+10≤t ≤1x=1y 最小值=1t=1(3)t ≤x ≤t+1t >1y x x=t y 最小值=t =−2t+2t 2t=21t=1212②③④x =1y ①−=1b 2a②y =3③线与有两个交点来判断；根据抛物线与轴的一个交点是，对称轴是，由函数的对称性可知求出另一个交点来判断；抛物线的对称轴是，有最大值，最大值是，点在抛物线上来求解.【解答】解：抛物线开口向下，.抛物线的对称轴是直线，，. 抛物线与轴的正半轴相交于一点，，，故错误.，，故正确.由图象可知，当时，轴与抛物线有两个交点，方程有两个不相等的实数根，故正确.抛物线与轴的一个交点是，对称轴是，由函数的对称性可知，抛物线与轴的另一个交点是，故正确.抛物线的对称轴是，有最大值，最大值是.点在抛物线上，，，故错误.综上所述，正确的有.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15.【答案】解：∵抛物线，∴抛物线的对称轴为直线.∵抛物线的顶点在轴上，∴，解得：，，∴抛物线的解析式为或.【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征【解析】把解析式化成顶点式即可求得；根据顶点式求得坐标，根据题意得到关于的方程解方程求得的值，从而求得抛物线的解析式；根据对称轴得到其对称点，再根据二次函数的增减性写出的取值．【解答】解：∵抛物线，∴抛物线的对称轴为直线.∵抛物线的顶点在轴上，∴，x ③x (4,0)x =1④x =1y a +b +c A(m,n)⑤∵∴a <0∵x =1∴−=1>0b 2a ∴b >0∵y ∴c >0∴abc <0①∵−=1b 2a ∴2a +b =0②y =3x ∴a +bx+c =3x 2③∵x (4,0)x =1∴x (−2,0)④∵x =1∴y a +b +c ∵A(m,n)∴a +bm+c ≤a +b +c m 2∴a +bm≤a +b m 2⑤②③④②③④(1)y =a −2ax−3+2x 2a 2=a(x−1+2−a −3)2a 2x =1(2)x 2−a −3=a 20=a 132=−1a 2y =−3x+32x 232y =−+2x−1x 2(1)(2)a a (3)m (1)y =a −2ax−3+2x 2a 2=a(x−1+2−a −3)2a 2x =1(2)x 2−a −3=a 203解得：，，∴抛物线的解析式为或.16.【答案】,,,∵，，∴．，，即，，即或，解得或，∴，，即．【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质待定系数法求一次函数解析式抛物线与x 轴的交点待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）因为点在抛物线上，可求得，则；令，求得，；再由点在抛物线上，求得，．（3）由，，求得；，令，求得，，所以．【解答】解：由题意，当时，第条抛物线，经过点.故答案为：；.由题意，当时，第条抛物线经过点，∴的顶点坐标为．由的顶点坐标，的顶点坐标，的顶点坐标，依此类推，的顶点坐标为,∵不变，∴顶点坐标满足的函数关系式为一次函数，且，设，将代入，解得，∴顶点坐标满足的函数关系式是：．故答案为：；；．∵，，∴．，，即，，即或，解得或，∴，，即．=a 132=a 2−1y =−3x+32x 232y =−+2x−1x 2=−2(x−3+2y 2)2(3,2)(5,3)(2n−1,n)y =x+1212(3)(0,0)B 0(2,0)B 1=2B 0B 1=−n[x−(2n−1)+n y n ]20=−[x−(2n−1)+n ]2[x−(2n−1)=1]2x−2n+1=±1x−2n =0x−2n =−2=2n x 1=2n−2x 2(2n,0)B n−1(2n−2,0)B n =2n−(2n−2)=2B n−1B n (0,0)A 0=−(x−+y 1a 1)2a 1=1a 1=−(x−1+1y 1)2=0y 1(2,0)A 1=2b 1(2,0)A 1=−(x−+y 2a 2)2a 2=4a 2=−(x−4+4y 2)2(0,0)A 0(2,0)A 1=2A 0A 1=−(x−+y n n 2)2n 2=0y n (−n,0)A n−1n 2(+n,0)A n n 2=(+n)−(−n)=2n A n−1A n n 2n 2(1)n =22=−2(x−3+2y 2)2(3,2)A 2=−2(x−3+2y 2)2(3,2)(2)n =33=−3(x−5+3y 3)2(5,3)A 5y 3(5,3)y 1(1,1)y 2(3,2)y 3(5,3)y n (2n−1,n)==2−13−13−25−312k =12y =x+b 12(1,1)b =12y =x+1212(5,3)(2n−1,n)y =x+1212(3)(0,0)B 0(2,0)B 1=2B 0B 1=−n[x−(2n−1)+n y n ]20=−[x−(2n−1)+n ]2[x−(2n−1)=1]2x−2n+1=±1x−2n =0x−2n =−2=2n x 1=2n−2x 2(2n,0)B n−1(2n−2,0)B n =2n−(2n−2)=2B n−1B n17.【答案】将，代入＝得：，解得：．当＝时，＝，解得：＝，＝，∴抛物线＝与轴的交点坐标为，．观察函数图象，可知：当或时，．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征抛物线与x 轴的交点【解析】（1）根据点，的坐标，利用待定系数法可求出，的值；（2）代入＝求出与之对应的值，进而可得出抛物线与轴的交点坐标，再观察函数图象即可得出当时的取值范围．【解答】将，代入＝得：，解得：．当＝时，＝，解得：＝，＝，∴抛物线＝与轴的交点坐标为，．观察函数图象，可知：当或时，．18.【答案】解：将点，代入解析式得：解得：，，A(−4,3)C(0,−1)y a +c x 2y 0−1x 20x 1−2x 22y a +c x 2x (−2,0)(2,0)−4≤x ≤−22≤x ≤40≤y ≤3A C a c y 0x x 0≤y ≤3x A(−4,3)C(0,−1)y a +c x 2y 0−1x 20x 1−2x 22y a +c x 2x (−2,0)(2,0)−4≤x ≤−22≤x ≤40≤y ≤3(1)A(1,0)B(3,2){ 1+b +c =0，9+3b +c =2，b =−3c =2−3x+22则函数解析式为，将点代入可得，解得：.由函数图象可知,当抛物线的图象在直线的图象上方时满足不等式的解集，因此不等式的解集为或．【考点】待定系数法求二次函数解析式待定系数法求一次函数解析式二次函数与不等式（组）【解析】（1）将点、的坐标代入二次函数解析式求得、的值即可得，将点坐标代入＝可得的值；（2）由函数图象中双曲线在直线上方时的范围可得．【解答】解：将点，代入解析式得：解得：，，则函数解析式为，将点代入可得，解得：.由函数图象可知,当抛物线的图象在直线的图象上方时满足不等式的解集，因此不等式的解集为或．19.【答案】解：把点代入得：，∴反比例函数表达式为，把代入得：，即，把，代入得：解得：∴一次函数表达式为；∵，，∴由图象得：的解集为或；根据题意得：．【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求一次函数解析式三角形的面积待定系数法求反比例函数解析式【解析】（1）把坐标代入反比例解析式求出的值，确定出反比例解析式，将坐标代入求出的值，确定出坐标，将与坐标代入y =−3x+2x 2A(1，0)y =x+m 1+m=0m=−1(2)x <1x >3A B b c A y x+m m x (1)A(1,0)B(3,2){ 1+b +c =0，9+3b +c =2，b =−3c =2y =−3x+2x 2A(1，0)y =x+m 1+m=0m=−1(2)x <1x >3(1)A(2,3)y =m x m=2×3=6y =6x B(−3,n)y =6x n =−2B(−3,−2)A(2,3)B(−3,−2)y =kx+b { 2k +b =3,−3k +b =−2,{k =1,b =1,y =x+1(2)A(2,3)B(−3,−2)kx+b >m x −3<x <0x >2(3)=×2×(2+3)=5S △ABC 12A m B n B A B一次函数解析式求出与的值即可；（2）利用图象找出所求不等式的解集即可；（3）以为底，与横坐标相减为高求出三角形面积即可．【解答】解：把点代入得：，∴反比例函数表达式为，把代入得：，即，把，代入得：解得：∴一次函数表达式为；∵，，∴由图象得：的解集为或；根据题意得：．20.【答案】解：设该商品每件降价元，根据题意，得解得：，（不符合题意，舍去），答：该商品每件降价元．设商品每件降价元，获得的利润为元，根据题意，得,,当时，有最大值，即最大值为，答：商品每件降价元，才能使利润最大．【考点】一元二次方程的应用二次函数的最值二次函数的应用【解析】本小题考查一元二次方程的应用．设该商品每件降价元，则每件利润为元，可卖件数为件，根据利润=每件利润件数列出方程为，求解即可．注意：要检验是否符合题意．本题考查二次函数的应用．利用二次函数最值求解．先设商品每件降价元，获得的利润为元，根据利润每件商品的单价件数列出二次函数，再根据二次函数最值求法求解即可．【解答】解：设该商品每件降价元，根据题意，得解得：，（不符合题意，舍去），答：该商品每件降价元．设商品每件降价元，获得的利润为元，根据题意，得,,k b BC A B (1)A(2,3)y =m x m=2×3=6y =6x B(−3,n)y =6x n =−2B(−3,−2)A(2,3)B(−3,−2)y =kx+b { 2k +b =3,−3k +b =−2,{k =1,b =1,y =x+1(2)A(2,3)B(−3,−2)kx+b >m x −3<x <0x >2(3)=×2×(2+3)=5S △ABC 12(1)x (60−40−x)(300+20x)=3000=15x 1=−10x 215(2)x y y =(60−40−x)(300+20x)=−20+100x+6000x 2=−20+6125(x−)522∵−20<0∴x =52y 612552(1)x (60−40−x)(300+20x)×(60−40−x)(300+20x)=3000(2)x y =×(1)x (60−40−x)(300+20x)=3000=15x 1=−10x 215(2)x y y =(60−40−x)(300+20x)=−20+100x+6000x 2=−20+6125(x−)522∵−20<0x =5当时，有最大值，即最大值为，答：商品每件降价元，才能使利润最大．21.【答案】解：由图象可知，当时，；当时，函数为一次函数，且过点，设函数解析式为，将点代入得：解得：∴；∴函数关系式为①当，，当，，∴②当时，，∵，∴随的增大而增大，∴当时，；当时，，∴当时，，∵，∴当时，，故第天的利润最大，最大为元．【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数的应用二次函数的最值一次函数的应用【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：由图象可知，当时，；当时，函数为一次函数，且过点，设函数解析式为，将点代入得：解得：∴；∴函数关系式为①当，，当，∴x =52y 612552(1)0≤x ≤20x =3020<x ≤60(20,30)，(60,70)y =kx+b (20,30)，(60,70){20k +b =30，60k +b =70，{k =1，b =20，y =x+20y ={30(0≤x ≤20)，x+10(20<x ≤60).(2)0≤x ≤20w =(80−30)(x+16)=50x+80020<x ≤60w =(80−x−10)(x+16)=−+54x+1120x 2w ={50x+800(0≤x ≤20)，−+54x+1120(20<x ≤60)，x 20≤x ≤20w =50x+800k =50>0w x x =20=50×20+800=1800w max 20<x ≤60w =−+54x+1120=−+1849x 2(x−27)2x =27=1849w max 1849>1800x =27=1849W 最大271849(1)0≤x ≤20x =3020<x ≤60(20,30)，(60,70)y =kx+b (20,30)，(60,70){20k +b =30，60k +b =70，{k =1，b =20，y =x+20y ={30(0≤x ≤20)，x+10(20<x ≤60).(2)0≤x ≤20w =(80−30)(x+16)=50x+80020<x ≤60=−+54x+11202，∴②当时，，∵，∴随的增大而增大，∴当时，；当时，，∴当时，，∵，∴当时，，故第天的利润最大，最大为元．22.【答案】解：∵抛物线的顶点，∴设抛物线的解析式，把点代入得，解得.∴抛物线的解析式为.由知，抛物线的解析式为.令，则，∴或，∴，，∴，∴.①点在轴上方的抛物线上时，∴.由知，，.∵，∴，∴.∵在抛物线上，∴，∴，∴或．【考点】三角形的面积二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式【解析】【解答】解：∵抛物线的顶点，∴设抛物线的解析式，把点代入得，解得.w =(80−x−10)(x+16)=−+54x+1120x 2w ={50x+800(0≤x ≤20)，−+54x+1120(20<x ≤60)，x 20≤x ≤20w =50x+800k =50>0w x x =20=50×20+800=1800w max 20<x ≤60w =−+54x+1120=−+1849x 2(x−27)2x =27=1849w max 1849>1800x =27=1849W 最大271849(1)A(1,4)y =a(x−1+4)2B(0,3)a +4=3a =−1y =−(x−1+4)2(2)(1)y =−(x−1+4)2y =00=−(x−1+4)2x =−1x =3C(−1,0)D(3,0)CD =4=CD×OB S △BCD 12=×4×3=612(3)P x >0y P (2)=6S △BCD CD =4=S △PCD 12S △BCD ×CD =CD×OB y P 12=y P 32P =−(x−1+432)2x =1±10−−√2P (1+,)10−−√232P (1−,)10−−√232(1)A(1,4)y =a(x−1+4)2B(0,3)a +4=3a =−1y =−(x−1+4)2∴抛物线的解析式为.由知，抛物线的解析式为.令，则，∴或，∴，，∴，∴.①点在轴上方的抛物线上时，∴.由知，，.∵，∴，∴.∵在抛物线上，∴，∴，∴或．23.【答案】解：当时，，所以二次函数图像的顶点坐标为.当时，；当时，.∵，∴，解得.由知，当时，，解得；当时，，即解得，.综上当，，时，，两点到轴的距离相等【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质二次函数图象上点的坐标特征解一元二次方程-因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】解：当时，，y =−(x−1+4)2(2)(1)y =−(x−1+4)2y =00=−(x−1+4)2x =−1x =3C(−1,0)D(3,0)CD =4=CD×OBS △BCD 12=×4×3=612(3)P x >0y P (2)=6S △BCD CD =4=S △PCD 12S △BCD ×CD =CD×OB y P 12=y P 32P =−(x−1+432)2x =1±10−−√2P (1+,)10−−√232P (1−,)10−−√232(1)p =1y =−(x+2)(x+1)2=+x−1x 2=(x+−12)254(−,−)1254(2)x =−1=−(−1+2p)y 1(−1+p)2=−4p +2p 2x =−2=−(−2+2p)y 2(−2+p)2=−6p +6p 2>y 1y 2−4p +2>−6p +6p 2p 2p >2(3)(2)=y 1y 2−4p +2=−6p +6p 2p 2p =2=−y 1y 2−4p +2=−(−6p +6)p 2p 2−5p +4=0p 2=1p 1=4p 2=1p 124A B x (1)p =1y =−(x+2)(x+1)2=+x−1x 2=(x+−12)254−,−)15所以二次函数图像的顶点坐标为.当时，；当时，.∵，∴，解得.由知，当时，，解得；当时，，即解得，.综上当，，时，，两点到轴的距离相等(−,−)1254(2)x =−1=−(−1+2p)y 1(−1+p)2=−4p +2p 2x =−2=−(−2+2p)y 2(−2+p)2=−6p +6p 2>y 1y 2−4p +2>−6p +6p 2p 2p >2(3)(2)=y 1y 2−4p +2=−6p +6p 2p 2p =2=−y 1y 2−4p +2=−(−6p +6)p 2p 2−5p +4=0p 2=1p 1=4p 2=1p 124A B x。