用MATLAB实现序列的圆周卷积

卷积运算是数字信号处理和图像处理中常用的一种运算方式，它在图像滤波、特征提取等领域中发挥着重要作用。

在Matlab中，卷积运算可以通过一些内置的函数实现，同时可以通过设置不同的参数来实现不同的卷积操作。

本文将结合实际案例，介绍卷积运算在Matlab 中的常用命令及其参数设置规则。

一、卷积运算的基本概念在数字信号处理和图像处理中，卷积运算是一种重要的数学运算。

它通常用于图像滤波、特征提取等方面。

卷积运算的基本原理是将一个函数与另一个函数的翻转及平移进行积分。

在离散情况下，卷积运算可以用离散的形式来表示如下：\[y[n] = \sum_{k=-\infty}^{\infty} x[k] \cdot h[n-k]\]其中，\(x[k]\)和\(h[n]\)分别代表输入信号和卷积核，\(y[n]\)代表卷积运算的输出结果。

二、Matlab中的卷积运算函数在Matlab中，可以使用conv函数来进行一维和二维的卷积运算。

conv函数的基本语法如下：```y = conv(x, h)```其中，x和h分别代表输入信号和卷积核，y代表卷积运算的输出结果。

这里需要注意的是，x和h的长度必须是有限的，而且二者不能交换位置。

在进行二维卷积运算时，可以使用conv2函数。

conv2函数的基本语法如下：```y = conv2(x, h)```其中，x和h分别代表输入图像和卷积核，y代表二维卷积运算的输出结果。

三、卷积运算参数的设置规则在进行卷积运算时，需要注意一些参数的设置规则，以确保卷积运算的正确性和有效性。

以下是一些常见的参数设置规则：1. 卷积核的选择：卷积核的选择对卷积运算的结果影响很大。

通常情况下，可以根据具体的应用需求来选择合适的卷积核，例如高斯滤波、边缘检测等。

2. 边界处理：在进行卷积运算时，往往需要考虑图像或信号的边界处理。

常见的处理方式包括零填充、边界拓展、周期延拓等。

3. 步长和填充：在进行卷积运算时，可以通过设置步长和填充参数来控制输出结果的大小。

摘要在信号处理中，许多具体的应用是以线性卷积为基础的。

当序列点数较少时可以直接计算线性卷积，然而当序列长度很长时，直接计算卷积的运算量非常庞大。

快速卷积是实现卷积的一种快速算法，减少了运算量，节约了时间，给我们计算卷积提供了很大的便利。

本课程设计是以Matlab为基础，完成序列的卷积和快速卷积运算的编程实现，以及相应的分析和比较。

关键字：Matlab 卷积快速卷积目录1.基于设计题目的原理简介 (1)1.1 序列卷积的定义 (1)1.2 快速傅里叶变换FFT概念 (1)1.3 快速卷积方法及实现 (1)2.程序设计及运行结果分析 (3)2.1 题目一 (3)2.2 题目二 (4)2.3 题目三 (7)3.心得体会 (10)参考文献 (11)专业综合课程设计成绩评定表 (12)1.基于设计题目的原理简介卷积是数字信号处理（DSP）系统中最常见的，也是最重要的运算之一，无论在时域或频域都离不开卷积运算，FFT是DFT的快速算法，当满足一定条件时可用来计算线性卷积，称为快速卷积。

Matlab具有强大的矩阵运算能力，方便实用的绘图功能和语言的高度集成性，在DSP开发中，使用Matlab可以快速对系统进行仿真运算。

1.1 序列卷积的定义设x(n)和h(n)是两个离散序列，进行下列求和运算：∑∞-∞== -=nnhnxmnhmxny)(*)()()()(这样，随着n的不同取值，这个求和公式就定义了一个新序列y(n)，称为序列x(n)与h(n)的卷积，记为y(n)=x(n)*h(n) 。

由于DSP主要依靠计算机完成，而计算机无论在时域或频域只能处理有限长的离散信号。

此时只需令上述公式中的n在一个范围内取值即可。

1.2 快速傅里叶变换FFT概念DFT就是对序列频谱的离散化，在数字信号处理中有着重要的作用，但直接计算DFT 的运算量非常大，它与序列长度的平方成正比，因此制约了DFT的应用。

快速傅里叶变换FFT是实现DFT的一种快速算法，能使计算机计算离散傅里叶变换所需要的乘法次数大为减少，特别是被变换的抽样点数N越多，FFT算法计算量的节省就越显著。

matlab 实现圆周卷积函数
圆周卷积是数字信号处理中常用的一种卷积方式，它可以用于周期性信号的卷积计算，而且具有一定的计算效率。

在 MATLAB 中，可以使用 fft 函数实现圆周卷积。

具体实现方法如下：
1. 将两个周期性信号分别进行 fft 变换，得到它们的频域表示。

2. 对两个频域信号进行逐元素相乘。

3. 对结果进行 ifft 变换，得到圆周卷积的时域表示。

4. 若信号长度为 N，则在进行 fft 变换时，应该使用长度为2N-1 的 fft 算法。

在 MATLAB 中，可以使用如下代码来实现圆周卷积函数：
function y = cconv(x1,x2)
N = length(x1);
if(N~=length(x2))
error('Error: Input signals must be of equal length'); end
y = ifft(fft(x1,2*N-1).*fft(x2,2*N-1));
end
其中，x1 和 x2 分别表示要进行卷积计算的两个周期性信号，y 表示圆周卷积的结果。

该函数实现了两个信号的圆周卷积计算，并可以处理信号长度不相等的情况。

在使用该函数时，可以将要进行卷积计算的两个信号作为参数
传入函数中，例如：
x1 = [1,2,3,4];
x2 = [5,6,7,8];
y = cconv(x1,x2);
上述代码将计算 x1 和 x2 的圆周卷积，并将结果保存在 y 变量中。

信号卷积在 MATLAB 中的实现宋德周【摘要】The core digital signal processing algorithm is the Discrete Fourier Transform (DFT), is the DFT to the signal in the digital domain and frequency domain are realized discrete,general-purpose computer which can handle discrete signal. Discrete Fourier transform, in communications, voice processing, image processing, radar, medical imaging and other fields is widely used, but this is by convolution and correlation operations on continuous signals and sequences based on spectral analysis. Volume integral for the circular convolution, linear convolution. This paper analyzes under what circumstances can use cyclic convolution operation instead of linear convolution and the corresponding program codes in MATLAB to achieve this on two sequences of arbitrary input cyclic convolution, the keyboard sequence can input the final results and waveform display.%核心的数字信号处理算法是离散傅立叶变换（DFT），是在数字域和频率域对信号的DFT 实现离散，通用计算机可以处理离散信号。

[Matlab]线性卷积圆周卷积代码实现1、线性卷积周期卷积圆周卷积的关系：2、Matlab实验及现象圆周卷积：1 %% 圆周卷积实例程序2 %% Alimy 2014年11⽉21⽇20:19:123 clc;4 clear;5 %%准备数据6 N = 5;7 M = 5;8 L = N + M -1;9 x1n = [1,2,3,4,5];10 x2n = [1,5,9,7,3];11 kn_x1 = 0:1:N-1;12 kn_x2 = 0:1:M-1;13 kn_y = 0:1:L-1;14 %%画原始有限长序列15 subplot(4,2,1);16 stem(kn_x1,x1n);17 xlabel('n','FontSize',15);18 ylabel('x1n','FontSize',15);19 subplot(4,2,2);20 stem(kn_x2,x2n);21 xlabel('n','FontSize',15);22 ylabel('x2n','FontSize',15);2324 x1n_t = [x1n, zeros(1,L-N)]; %%补零25 x2n_t = [x2n, zeros(1,L-M)];26 kn_x1t = 0:1:(N+M-1)-1;27 kn_x2t = 0:1:(N+M-1)-1;28 %%画补0后序列29 subplot(4,2,3);30 stem(kn_x1t,x1n_t);31 xlabel('n','FontSize',15);32 ylabel('x1n补0后','FontSize',15);33 subplot(4,2,4);34 stem(kn_x2t,x2n_t);35 xlabel('n','FontSize',15);36 ylabel('x2n补0后','FontSize',10);3738 x1n_t = [x1n_t,x1n_t,x1n_t,x1n_t]; %沿拓39 x1n_t = fliplr(x1n_t); %翻转40 [x1t_x,x1t_y] = size(x1n_t);41 x1t_numbers = x1t_x * x1t_y;42 kn_x1t = -17:1:18;43 %%画沿拓翻转后的周期序列44 subplot(4,2,5);45 stem(kn_x1t,x1n_t);46 xlabel('t','FontSize',15);47 ylabel('x1n_t补0后再沿拓翻转后','FontSize',10);4849 x2n_t = [zeros(1,L),zeros(1,L),x2n_t,zeros(1,L)];50 kn_x2t = -18:1:17;51 subplot(4,2,6);52 stem(kn_x2t,x2n_t);53 xlabel('t','FontSize',15);54 ylabel('x2n_t补0后沿拓翻转后','FontSize',15);555657 %% 乘加移位58 yn = zeros(1,2*L);59for I = 1:1:1860 x1n_t = circshift(x1n_t,[0,1]);61 yn(I) = x2n_t*x1n_t';62 end6364 kn_yn = 0:1:2*(N+M-1)-1;65 subplot(4,2,7);66 stem(kn_yn,yn);67 xlabel('n','FontSize',15);68 ylabel('圆周卷积结果','FontSize',15);6970 %%取主值序列71 ynmain = zeros(1,L);72for I = 1:1:973 ynmain(I) = yn(I);74 end75 kn_ynm = 0:1:8;76 subplot(4,2,8);77 stem(kn_ynm,ynmain)78 xlabel('n','FontSize',15);79 ylabel('主值序列','FontSize',15);8081 %%cycleConv.m线性卷积：1 %% 线性卷积2 clc;3 clear;4 %%5 N = 5;6 M = 5;7 L = N + M - 1;8 x1n = [1,2,3,4,5];9 kx1 = 0:1:N-1;10 x2n = [1,5,9,7,3];11 kx2 = 0:1:M-1;1213 %% 线性卷积14 yn = conv(x1n,x2n);15 kyn = kx1(1)+kx2(1):1:kx1(end)+kx2(end); % 0:1:(N+M-1)-11617 %% 循环卷积 To do 2014年11⽉20⽇ 15:25:36 循环卷积怎么做1819 %% 画图20 subplot(2,2,1);21 stem(kx1,x1n);22 xlabel('n');23 ylabel('x1n');24 title('信号1');2526 subplot(2,2,2);27 stem(kx2,x2n);28 xlabel('n');29 ylabel('x1n');30 title('信号2');3132 subplot(2,2,3);33 stem(kyn,yn);34 xlabel('n');35 ylabel('yn');36 title('线性卷积结果');37 yn %% 1 7 22 44 69 88 82 47 15 linConv.m结果如下：当 L = N + M -1时，圆周卷积和线性卷积的结果⼀致：yn =1 7 22 44 69 88 82 47 15圆周卷积：线性卷积：。

基于MATLAB的线性圆周卷积（DFT）及重叠相加法代码主程序：x1=[1,2,3,4,5,5,4,3,2,1];x2=[1,0,1];L=8;y=chongdie(x1,x2,L);s=1:10;subplot(2,2,1);stem(s,x1)r=1:3;subplot(2,2,2);stem(r,x2)u=1:13;subplot(2,2,3);stem(u,y)函数juanji()function y=juanji(x1,x2,L)if length(x1)>L %如果x1长度大于L则产生错误error('L must not be less than length of x1');endif length(x2)>N %如果x2长度大于L则产生错误error('L must not be less than length of x2');endX1k=fft(x1,L); %对x1进行L点FFT计算X2k=fft(x2,L); %对x2进行L点FFT计算Yk=X1k.*X2k; %频域相乘y=ifft(Yk); %反变换得卷积结果if (all(imag(x1)==0))&(all(imag(x2)==0))y=real(y);end函数chongdie（）方案1：function[y]=chongdie(x,h,N)Lenx=length(x); %取x(n)的长度M=length(h); %取h(n)的长度L=N+M-1; %计算圆周卷积的周期L使其不发生混叠x=(x,zero(1,N-1)); %填充序列使得循环中对序列的索引不会超出围K=floor(Lenx/N);y=zeros(1,Lenx+L-1); %确定分段数Kfor i=0:1:Kix=i*N;x_seg=x(ix+1:ix+N); %将x(n)分段y_seg=juanji(x_seg,h,L); %调用函数juanji()计算圆周卷积y(ix+1:ix+L)=y(ix+1:ix+L)+y_seg(1:L); %各段重叠相加endy=y(1:Lenx+M-1); %取出实际的输出序列方案2：function[y]=chongdie(x,h,L)Lenx=length(x); %取x(n)的长度M=length(h); %取h(n)的长度N=L-M+1; %计算分段大小Nx=[x,zeros(1,N-1)]; %填充序列使得循环中对序列的索引不会超出围K=floor(Lenx/N); %确定分段数Ky=zeros(1,Lenx+L-1);for i=0:1:Kix=i*N;x_seg=x(ix+1:ix+N); %将x(n)分段y_seg=juanji(x_seg,h,L); %调用函数juanji()计算圆周卷积y(ix+1:ix+L)=y(ix+1:ix+L)+y_seg(1:L); %各段重叠相加endy=y(1:Lenx+M); %取出实际的输出序列。

如何通过Matlab进行卷积与卷积运算使用Matlab 进行卷积与卷积运算引言：卷积与卷积运算在信号处理、图像处理、机器学习等领域中起着至关重要的作用。

Matlab作为一款强大的数学工具，提供了丰富的函数和工具箱，能够便捷地进行卷积与卷积运算。

本文将介绍如何使用Matlab进行卷积与卷积运算，并通过实例说明其应用。

一、卷积的基本概念卷积是一种数学运算，常用于信号处理中。

它将两个函数进行混合，输出一个新的函数。

在离散卷积中，输入的两个函数通常是序列或矩阵。

卷积的定义如下：[f * g](n) = ∑[f(k) * g(n-k)] (k=-∞ to ∞)其中，f * g 表示卷积运算，f 表示输入函数，g 表示卷积核函数，n 表示输出函数的索引。

二、Matlab中的卷积函数在Matlab中，可以使用conv函数来进行一维离散卷积的计算。

conv函数的语法如下：y = conv(x,h)其中，x 表示输入函数，h 表示卷积核函数，y 表示输出函数。

在使用conv函数时，需要注意输入函数和卷积核函数的维度匹配，以及输入函数和卷积核函数的长度关系。

在长度不一致的情况下，可以使用padarray函数进行填充。

三、卷积运算的应用举例为了更好地理解卷积与卷积运算的应用，下面将通过几个实例进行详细讲解。

实例一：图像模糊图像模糊是一种常见的图像处理技术，可以用于去除图像中的噪声和细节。

在Matlab中，可以通过卷积运算实现图像模糊。

首先，需要构建一个卷积核函数，例如：h = ones(5, 5) / 25;此处构建了一个5x5的全1卷积核函数，并将其除以25，以实现平均模糊。

然后，使用conv函数对输入图像进行卷积运算：blurred_image = conv(input_image, h);实例二：音频信号滤波在音频处理中，常常需要对音频信号进行滤波以去除噪声或者强调特定频率。

卷积运算可以实现各种滤波器的设计和应用。

（一）实验目的：学会用MATLAB对信号与系统分析的方法，理解离散序列卷积和的计算对进行离散信号与系统分析的重要性。

（二）实验原理：1、离散时间序列f1(k)和f2(k)的卷积和定义：f(k)=f1(k)*f2(k)=∑∞-∞=-•iikfif)(2)(12、在离散信号与系统分析中有两个与卷积和相关的重要结论：a、f(k)= ∑∞-∞=-•iikif)()(δ=f(k)* δ(k)即离散序列可分解为一系列幅度由f(k)决定的单位序列δ(k)及其平移序列之积。

b、对线性时不变系统，设其输入序列为f(k)，单位响应为h(k)，其零状态响应为y(k)，则有：y(k)= ∑∞-∞=-•iikhif)()(3、上机：用来实现两个离散序列的线性卷积。

其调用格式是：y=conv(x,h)若x的长度为N，h的长度为M，则y的长度L=N+M-1。

（三）实验内容1、题一：令x(n)= {}5,4,3,2,1，h(n)＝{}246326，，，，，，y(n)=x(n)*h(n)，求y(n)。

要求用subplot和stem画出x(n),h(n),y(n)与n的离散序列图形。

源程序：N=5;M=6;L=N+M-1;x=[1,2,3,4,5];h=[6,2,3,6,4,2];y=conv(x,h);nx=0:N-1;nh=0:M-1;ny=0:L-1;subplot(131); stem(nx,x,'*k'); xlabel('n');ylabel('x(n)'); grid on ;subplot(132); stem(nh,h,'*k'); xlabel('n');ylabel('h(n)'); grid on ;subplot(133); stem(ny,y,'*k'); xlabel('n');ylabel('y(n)'); grid on ;实验结果：nx (n)nh (n)ny (n )分析实验结果：根据实验结果分析可知，实验所得的数值跟x （n ）与y （n ）所卷积的结果相同。

卷积运算在MATLAB中可以使用conv函数进行计算。

这个函数主要用于计算两个序列的卷积。

在MATLAB中使用conv函数进行卷积运算的基本步骤如下：
定义两个需要卷积的序列。

假设我们有两个序列x和h，分别对应于卷积的输入和卷积核。

将卷积核翻转，然后移动到对应的位置。

MATLAB在计算卷积时，会先将卷积核翻转（因为在翻转之前和之后的卷积结果是一样的），然后根据对应的值相乘，最后将所有的乘积相加。

计算卷积的结果。

在MATLAB中，可以通过直接调用conv函数并传入两个序列来计算卷积的结果。

举个例子，假设我们有两个序列x=[1,2,3]和h=[2,4]，那么可以使用以下代码来计算它们的卷积：
matlab
x = [1,2,3];
h = [2,4];
y = conv(x, h);
以上述代码为例，当n=0时，m可取负无穷到正无穷的所有数，x(m)非零的可取值为:x(0)=1,x(1)=2,x(2)=3 ，h(m)非零的可取值为:h(0)=2 ,h(1)=4 。

因为对于x来说，只有m=1、2、3时，x才不为零，所以当n=0时：y(0)=x(0)h(0)+x(1)h(1)+x(2)h(2),因为h(1)=0,h(2)=0,所以y(0)=x(0)h(0)=12=2。

线性卷积与循环卷积一、作品目的通过matlab的强大功能展示线性卷积和循环卷积过程中方方面面的计算和变化，让大家对这两种卷积有一个更加完美的认识。

二、概念简介卷积是一种典型的乘累加运算。

1.线性卷积线性卷积是对线性移不变（LSI）系统的输入输出关系的描述，体现系统的特性。

线性卷积的表达式为一般情况，现实的系统为因果系统，有k<0时，恒有h(k)=0，则若x(n)是一个N点序列，h(n)是一个m点序列，则卷积的结果y(n)将是L=N+M-1点的序列。

2.循环卷积设x1(n) 和x2(n) 是两个长度为L、M的有限长序列，它们的N 点循环卷积x3(n) 定义为：注意：其中N>=Max{L,M}如果其中一个序列(或者两个序列）的长度没有所求N点循环卷积的长度长，那在该序列后面补零，直到长度达到N。

三、设计思路及程序1. 线性卷积：（1）以输入序列x（n）=[5,4,3,2,1]，脉冲响应h（n）=[1,1,1,1]为列进行演示。

（2）计算输入序列和脉冲响应的长度。

（3）画出补零后的输入序列和脉冲响应（4）设计一个循环，在循环中实现反转、位移和计算。

并画出反转后的图像变化和卷积图像，将每一次移位结果保存为fig图。

（5）最后将上一步所生成的所有fig图合起来生成一张gif图程序展示：clear;clc;close all;(1)(2)xn=[5,4,3,2,1];M=length(xn);%输入任意序列并计算长度Mhn=[1,1,1,1];N=length(hn);%输入任意脉冲响应并计算长度Nm=[-(M-1):M+N-2];%设置代换变量的范围以便x(m)翻转和移位(3)xm=[zeros(1,M-1),xn,zeros(1,N-1)];%补零以便与m对应绘图subplot(2,2,1);stem(m,xm,'r.');%%绘输入序列x(m) ylabel('x(m)'); grid on;title('(a)输入序列x(m)');hm=[zeros(1,M-1),hn,zeros(1,M-1)];%补零以便与m对应绘图subplot(2,2,2);stem(m,hm,'r.');%绘脉冲响应ylabel('h(m)'),grid,title('(b)脉冲响应h(m)');%%加标签网格和标题yn=zeros(1,2*M+N-2);%卷积输出初始化(4)for n=0:M+N-2;%逐个计算卷积输出if n==0;xmfy=[fliplr(xn),zeros(1,M+N-2)];%实现翻转else for k=M:-1:1;xmfy(k+n)=xmfy(k+n-1);endxmfy(n)=0;xmfy;%实现翻转后移位并显示endsubplot(2,2,3);stem(m,xmfy,'b.');%%绘制翻转移位序列ylabel('x(n-m)'), grid,title('(c)x(n-m)');%%加标签网格和标题yn(M+n)=sum(xmfy.*hm);%计算第n位输出并与m位置对应subplot(2,2,4);stem(m,yn,'r.');%%绘制卷积输出序列axis([min(m),max(m),min([0,conv(xn,hn)]),max([0,c onv(xn,hn)])]);%%控制绘图坐标ylabel('y(n)');grid on；title('(d)卷积输出y(n)');%%加标签网格和标题pause(.5);drawnow,picname=[num2str(n) '.fig'];%保存的文件名：如i=1时，picname=1.fighold on % 写后面的字时，不把前面的字冲掉saveas(gcf,picname)endyn;stepall=M+N-2;（5）for i=1:stepallpicname=[num2str(i) '.fig'];open(picname)set(gcf,'outerposition',get(0,'screensize'));% matlab窗口最大化frame=getframe(gcf);im=frame2im(frame);%制作gif文件，图像必须是index索引图像[I,map]=rgb2ind(im,20);if i==1imwrite(I,map,'xianxingjuanji.gif','gif', 'Loopcount',inf,'DelayTime',0.5);elseif i==stepallimwrite(I,map,'xianxingjuanji.gif','gif','WriteMo de','append','DelayTime',0.5);elseimwrite(I,map,'xianxingjuanji.gif','gif','WriteMode','append','DelayTime',0.5); end;close allend实验结果展示：2. 循环卷积（1）以输入序列x（n）=[5,4,3,2,1]，脉冲响应h（n）=[1,1,1,1]为列进行演示。