【备战2016】(北京版)高考数学分项汇编 专题07 不等式(含解析)文

专题07 不等式1. 【2007高考北京理第6题】若不等式组22x yx yyx y a-≥0⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩，，，表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）Ａ．4 3a≥Ｂ．01a<≤Ｃ．413a≤≤Ｄ．01a<≤或43a≥2. 【2007高考北京理第7题】如果正数a b c d，，，满足4a b cd+==，那么（）Ａ．ab c d≤+，且等号成立时a b c d，，，的取值唯一Ｂ．ab c d≥+，且等号成立时a b c d，，，的取值唯一Ｃ．ab c d≤+，且等号成立时a b c d，，，的取值不唯一Ｄ．ab c d≥+，且等号成立时a b c d，，，的取值不唯一3. 【2008高考北京理第5题】若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则23x yz +=的最小值是（ ）A ．0B ．1C．3D ．9【答案】B考点： 线性规划4. 【2010高考北京理第7题】设不等式组1103305390x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩表示的平面区域为D .若指数函数y ＝a x的图象上存在区域D 上的点，则a 的取值范围是( ) A ．(1,3] B ．[2,3] C ．(1,2] D ．[3，＋∞) 【答案】A考点：线性规划.5. 【2013高考北京理第8题】设关于x，y的不等式组210,0,x yx my m-+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2，求得m的取值范围是( )．A．4,3⎛⎫-∞⎪⎝⎭B．1,3⎛⎫-∞⎪⎝⎭C．2,3⎛⎫-∞-⎪⎝⎭D．5,3⎛⎫-∞-⎪⎝⎭【答案】C考点：线性规划.6. 【2014高考北京理第6题】若x 、y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，且z y x =-的最小值为4-，则k 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12- 【答案】D考点：不等式组表示的平面区域，求目标函数的最小值，容易题.7. 【2006高考北京理第13题】已知点(,)P x y 的坐标满足条件41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，点O 为坐标原点，那么||PO 的最小值等于 ,最大值等于 . 【答案】2,108. 【2009高考北京理第10题】若实数,x y 满足2045x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则s y x =-的最小值为__________.【答案】6-考点：线性规划9. 【2012高考北京理第14题】已知)3)(2()(++-=m x m x m x f ，22)(-=xx g ，若同时满足条件： ①R x ∈∀，0)(<x f 或0)(<x g ；②)4,(--∞∈∀x , )(x f 0)(<x g 。

第七章 不等式一．基础题组1. （长春市普通高中2016届高三质量监测（二）文科数学）若实数,a b ∈R 且a b >，则下列不等式恒成立的是A. 22a b >B. 1a b >C. 22a b >D. lg()0a b ->2. （长春市普通高中2016届高三质量监测（二）文科数学）已知实数,x y 满足2040240x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪+-⎩≤≤≥，则2y x -的最小值为___________.3. （辽宁省沈阳市2016届高三教学质量监测（一）数学（文）试题）设,x y 满足约束条件：,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，若z x y =-，则z 的最大值为 ；4. （新疆乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测试数学（文）试题）已知实数,x y 满足约束条件1,3,230,x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最小值为 .5. （山东省烟台市2016届高三上学期期末数学（文）试题）已知实数x ，y满足约束条件，设不等式组所表示的平面区域D ，若直线y=a （x+1）与区域D 有公共点，则实数a 的取值范围是 ．6. （山东省烟台市2016届高三上学期期末数学（文）试题）不等式（﹣x ）（+x ）＜0的解集为（ ）A ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） B ．（﹣，）C ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） D ．（﹣，） 7.（黑龙江省哈尔滨六中2016届高三上学期期末数学（文）试题）若对于任意的实数b ∈[2，4]，都有2b （b+a ）＞4恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 8. （黑龙江省哈尔滨六中2016届高三上学期期末数学（文）试题）若直线ax+2by﹣2=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则的最小值为．9.（黑龙江省哈尔滨六中2016届高三上学期期末数学（文）试题）已知向量，若实数x，y满足，则的最大值是（）A． B．C． D．10. (黑龙江省哈尔滨三十二中2016届高三上学期期末数学（文）试题)已知=1，且a ＞0，b＞0，则a+b的最小值为．11.(黑龙江省哈尔滨三十二中2016届高三上学期期末数学（文）试题)设x、y满足线性约束条件，则x+2y的取值范围是（）A．[2，6] B．[2，5] C．[3，6] D．[3，5]12. (宁夏中卫一中2016届高三上学期期末数学（文）试题)已知点 M（x，y）的坐标满足，N点的坐标为（1，﹣3），点 O为坐标原点，则的最小值是（）A．12 B．5 C．﹣6 D．﹣2113.（四川省遂宁市2016届高三上学期期末数学（文）试题）已知，求z=的范围（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]4. (广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2016届高三上学期期末数学（文）试题)已知z=2x+y，x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是．15. (广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2016届高三上学期期末数学（文）试题)设x，y∈R+，且xy﹣（x+y）=1，则（）A ．x+y≥2+2B ．xy≤+1C ．x+y≤（+1）2D ．xy≥2+216. (吉林省长春外国语学校2016届高三上学期期末数学（文）试题)若两个正实数x ，y 满足+=1，且x+2y ＞m 2+2m 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣2）∪[4，+∞）B ．（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）C ．（﹣2，4）D ．（﹣4，2） 17. (吉林省长春外国语学校2016届高三上学期期末数学（文）试题)已知变量x ，y 满足：：，则z=（）2x+y 的最大值为（ ）A ．B ．2C ．2D ．418. （辽宁省大连二十中2016届高三上学期期末数学（文）试题）实数x 、y 满足条件，则z=x ﹣y 的最小值为（ ）A ．1 B ．﹣1 C ． D ．219．（吉林省长春市普通高中2016届高三质量监测（二） 数学（文）试题）若实数,a b ∈R 且a b >，则下列不等式恒成立的是A. 22a b >B. 1a b >C. 22a b> D. lg()0a b -> 二．能力题组1. （山东省烟台市2016届高三上学期期末数学（文）试题）徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时．已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v （千米/时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a 元（a ＞0）．（1）把全程运输成本y （元）表示为速度v （千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？ 2. (广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2016届高三上学期期末数学（文）试题)已知f （x ）=|x+l|+|x ﹣2|，g （x ）=|x+1|﹣|x ﹣a|+a （a ∈R ）．（Ⅰ）解不等式f （x ）≤5；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围。

【高中数学】数学高考《不等式》复习资料一、选择题1．过抛物线24x y =的焦点F 作倾斜角为锐角的直线l ，与抛物线相交于A ，B 两点，M 为线段AB 的中点，O 为坐标原点，则直线OM 的斜率的取值范围是（ ）A．⎫+∞⎪⎪⎣⎭B ．[)1,+∞ C．)+∞D ．[)2,+∞【答案】C 【解析】 【分析】假设直线l 方程，代入抛物线方程，利用韦达定理和直线方程求得M 点坐标，利用两点连线斜率公式和基本不等式可求得结果. 【详解】由抛物线方程知：()0,1F ，设直线l 的方程为()10y kx k =+>，代入抛物线方程得：2440x kx --=， 设点()11,A x y ，()22,B x y ，()00,M x y ，则124x x k +=，M Q 为线段AB 的中点，12022x x x k +∴==， M Q 在直线l 上，200121y kx k ∴=+=+，20021122OMy k k k x k k +∴===+≥=2k =时取等号）， 即直线OM斜率的取值范围为)+∞. 故选：C . 【点睛】本题考查直线与抛物线综合应用问题，涉及到利用基本不等式求解最值的问题；关键是能够结合韦达定理，利用一个变量表示出所求的斜率，进而利用基本不等式求得最值.2．若,x y 满足约束条件360601x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则122yx ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭的最小值为( )A ．116B ．18C ．1D ．2【答案】A 【解析】 【分析】画出约束条件所表示的可行域，结合指数幂的运算和图象确定出目标函数的最优解，代入即可求解． 【详解】由题意，画出约束条件360601x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩所表示的可行域，如图所示，其中可得(3,1)A -，(5,1)B ，(3,3)C ，因为1222yxx y -⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭，令z x y =-，当直线y x z =-经过A 时，z 取得最小值， 所以z 的最小值为min 314z =--=-，则1222yxx y -⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭的最小值为41216-=. 故选：A ．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力．3．已知,x y 满足约束条件23023400x y x y y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩，若目标函数2z mx ny =+-的最大值为1（其中0,0m n >>），则112m n+的最小值为（ ） A ．3 B ．1C ．2D ．32【答案】D 【解析】 【分析】画出可行域，根据目标函数z 的最大值求得,m n 的关系式23m n +=，再利用基本不等式求得112m n +的最小值. 【详解】画出可行域如下图所示，由于0,0m n >>，所以基准直线0mx ny +=的斜率为负数，故目标函数在点()1,2A 处取得最大值，即221m n +-=，所以23m n +=.()111111515193222323232322n m n m m n m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=⨯+⨯+=⨯++≥⨯+⋅=⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当,1n m m n m n ===时等号成立，所以112m n +的最小值为32. 故选：D【点睛】本小题主要考查根据目标函数的最值求参数，考查基本不等式求最值，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.4．已知关于x 的不等式()()222240m x m x -+-+>得解集为R ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()2,6B ．()(),26,-∞+∞UC ．(](),26,-∞⋃+∞D ．[)2,6【答案】D 【解析】 【分析】分20m -=和20m -≠两种情况讨论，结合题意得出关于m 的不等式组，即可解得实数m 的取值范围.【详解】当20m -=时，即当2m =时，则有40>，该不等式恒成立，合乎题意；当20m -≠时，则()()220421620m m m ->⎧⎪⎨∆=---<⎪⎩，解得26m <<. 综上所述，实数m 的取值范围是[)2,6. 故选：D. 【点睛】本题考查利用变系数的二次不等式恒成立求参数，要注意对首项系数是否为零进行分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.5．已知点P ，Q 分别是抛物线28x y =和圆22(2)1x y +-=上的动点，点(0,4)A ，则2||||PA PQ 的最小值为( ) A ．10 B ．4C．2 D．1【答案】B 【解析】 【分析】设出点P 的坐标()00,x y ，用0y 表示出PA ；根据圆上一点到定点距离的范围，求得PQ 的最大值，再利用均值不等式求得目标式的最值. 【详解】设点()00,P x y ，因为点P 在抛物线上，所以()200080x y y =≥，因为点(0,4)A ，则()()2222200000||48416PA x y y y y =+-=+-=+.又知点Q 在圆22(2)1x y +-=上，圆心为抛物线的焦点(0,2)F ，要使2||||PA PQ 的值最小，则||PQ 的值应最大，即0max 13PQ PF y =+=+.所以()()222000003632516||||33y y y PA PQ y y +-+++==++ ()002536643y y =++-≥=+ 当且仅当02y =时等号成立.所以2||||PA PQ 的最小值为4.故选：B. 【点睛】本题考查抛物线上一点到定点距离的求解，以及圆上一点到定点距离的最值，利用均值不等式求最值，属综合中档题.6．已知点()4,3A ，点B 为不等式组00260y x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩所表示平面区域上的任意一点，则AB 的最小值为（ ）A．5B．455C．5D．25【答案】C【解析】【分析】作出不等式组所表示的平面区域，标出点A的位置，利用图形可观察出使得AB最小时点B的位置，利用两点间的距离公式可求得AB的最小值.【详解】作出不等式组260yx yx y≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域如下图所示：联立260x yx y-=⎧⎨+-=⎩，解得22xy=⎧⎨=⎩，由图知AB的最小值即为()4,3A、()2,2B两点间的距离，所以AB()()2242325-+-=故选：C．【点睛】本题考查目标函数为两点之间的距离的线性规划问题，考查数形结合思想的应用，属中等题．7．若,x y满足4,20,24,x yx yx y+≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩则4yx-的最大值为（）A．72-B．52-C．32-D．1-【答案】D 【解析】 【分析】画出平面区域，结合目标函数的几何意义，求解即可. 【详解】该不等式组表示的平面区域，如下图所示4y x-表示该平面区域中的点(),x y 与(0,4)A 确定直线的斜率 由斜率的性质得出，当区域内的点为线段AB 上任意一点时，取得最大值.不妨取84(,)33B 时，4y x -取最大值443183-=- 故选：D 【点睛】本题主要考查了求分式型目标函数的最值，属于中档题.8．已知ABC V 是边长为1的等边三角形，若对任意实数k ，不等式||1k AB tBC +>u u u r u u u r恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）.A ．33,33⎛⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．2323,33⎛⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．233⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭D ．3,3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的数量积运算，将目标式转化为关于k 的二次不等式恒成立的问题，由0<n ，即可求得结果. 【详解】因为ABC V 是边长为1的等边三角形，所以1cos1202AB BC ⋅=︒=-u u u r u u u r ，由||1k AB tBC +>u u u r u u u r 两边平方得2222()2()1k AB kt AB BC t BC +⋅+>u u u r u u u r u u u r u u u r， 即2210k kt t -+->，构造函数22()1f k k tk t =-+-， 由题意，()22410t t ∆--<=， 解得233t <-或233t >. 故选：B. 【点睛】本题考查向量数量积的运算，以及二次不等式恒成立问题求参数范围的问题，属综合中档题.9．已知不等式组y xy x x a ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为9，若点， 则的最大值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】分析：先画出满足约束条件对应的平面区域，利用平面区域的面积为9求出3a =，然后分析平面区域多边形的各个顶点，即求出边界线的交点坐标，代入目标函数求得最大值. 详解：作出不等式组对应的平面区域如图所示：则(,),(,)A a a B a a -，所以平面区域的面积1292S a a =⋅⋅=， 解得3a =，此时(3,3),(3,3)A B -，由图可得当2z x y =+过点(3,3)A 时，2z x y =+取得最大值9，故选C.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z 的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.10．已知函数1()cos 2(2)sin 2f x m x m x =+-，其中12m ≤≤，若函数()f x 的最大值记为()g m ，则()g m 的最小值为（ ） A ．14-B ．1 C．D1【答案】D 【解析】 【分析】2()sin (2)sin 2mf x m x m x =-+-+，令sin [1,1]x t =∈-，则2(2)2my mt m t =-+-+，结合12m ≤≤可得()221122(2)31144t m m m g m y m m m=-+-===+-，再利用基本不等式即可得到答案.【详解】 由已知，221()(12sin )(2)sin sin (2)sin 22m f x m x m x m x m x =-+-=-+-+， 令sin [1,1]x t =∈-，则2(2)2my mt m t =-+-+，因为12m ≤≤， 所以对称轴为2111[0,]222m t m m -==-∈，所以 ()221122(2)3111144t m m m g m y m m m =-+-===+-≥=，当且仅当3m =时，等号成立. 故选：D 【点睛】本题考查换元法求正弦型函数的最值问题，涉及到二次函数的最值、基本不等式的应用，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.11．已知函数()2814f x x x =++，()()2log 4g x x =，若[]()15,4x a a ∀∈-≥-，(]20,1x ∃∈，使得()()12f x g x =成立，则a 的最大值为（ ）A ．-4B ．-3C ．-2D ．-1【答案】C 【解析】 【分析】由[]()15,4x a a ∀∈-≥-，(]20,1x ∃∈，使得()()12f x g x =成立得：()f x 的值域为()g x 的值域的子集，从而28142a a ++≤，故可求a 的最大值为2-.【详解】由[]()15,4x a a ∀∈-≥-，(]20,1x ∃∈，使得()()12f x g x =成立， 得：()f x 的值域为()g x 的值域的子集，由()()2log 4g x x =(]20,1x ∈()2g x ⇒≤ ，所以(](),2g x ∈-∞ 当43a --≤≤ 时，()21f x-＃-，此时()f x 的值域为()g x 的值域的子集成立.当3a >-时，()22814f x a a -≤≤++，须满足()f x 的值域为()g x 的值域的子集，即28142a a ++≤，得62a -≤≤- 所以a 的最大值为2-. 故选：C. 【点睛】本题主要考查恒成立和存在性问题，注意把两类问题转化为函数值域的包含关系，此问题属于中档题目.12．在ABC ∆中，222sin a b c C ++=，则ABC ∆的形状是 ( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形【答案】D 【解析】 【分析】由余弦定理可知2222cos a b c ab C +-=，与已知条件相加，得到cos 3C π⎛⎫-⎪⎝⎭的表达式，利用基本不等式得到范围，结合其本身范围，得到cos 13C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，从而得到C 的大小，判断出ABC ∆的形状，得到答案. 【详解】由余弦定理可知2222cos a b c ab C +-=，222sin a b c C ++=两式相加，得到()22cos 2cos 3a b ab C C ab C π⎛⎫+=+=-⎪⎝⎭所以222cos 1322a b ab C ab ab π+⎛⎫-== ⎪⎝⎭≥，当且仅当a b =时，等号成立， 而[]cos 1,13C π⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭所以cos 13C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为()0,C π∈，所以2,333C πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭所以03C π-=，即3C π=，又a b =，所以ABC ∆是等边三角形， 故选D 项. 【点睛】本题考查余弦定理解三角形，基本不等式，余弦型函数的性质，判断三角形的形状，属于中档题.13．实数,x y 满足020360x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则2x y -的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】画出可行域和目标函数，根据平移得到答案. 【详解】如图所示，画出可行域和目标函数，2z x y =-，则2y x z =-，z 表示直线与y 轴截距的相反数，根据平移知：当3,3x y ==时，2z x y =-有最大值为3. 故选：C .【点睛】本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键.14．已知函数()lg f x x =，0a b >>，()()f a f b =，则22a b a b+-的最小值等于（ ）． A 5B ．3C ．23 D ．22【答案】D【解析】 试题分析：因为函数()lg f x x =，0a b >>，()()f a f b =所以lg lg a b =- 所以1a b=，即1ab =，0a b >> 22a b a b+-22()2()22()a b ab a b a b a b a b a b -+-+===-+---2()22a b a b ≥-⨯=- 当且仅当2a b a b-=-，即2a b -=时等号成立 所以22a b a b+-的最下值为2故答案选D考点：基本不等式．15．设集合{}20,201x M xN x x x x ⎧⎫=≤=-<⎨⎬-⎩⎭，则M N ⋂为（ ） A ．{}01x x ≤<B ．{}01x x <<C ．{}02x x ≤<D ．{}02x x << 【答案】B【解析】根据分式不等式和一元二次不等式的解法，求得集合{01},{|02}M x x N x x =≤<=<<，再结合集合交集的运算，即可求解.【详解】 由题意，集合{}20{01},20{|02}1x M x x x N x x x x x x ⎧⎫=≤=≤<=-<=<<⎨⎬-⎩⎭， 所以{}01M N x x ⋂=<<.故选：B .【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念及运算，其中解答中结合分式不等式和一元二次不等式的解法，准确求解集合,A B 是解答的关键，着重考查了计算能力.16．若 x y ，满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则z x y =-的最小值是（ ）A ．0B ．3-C ．32D ．3 【答案】B【解析】可行域为一个三角形ABC 及其内部,其中3(0,),(0,3),(1,1)2A B C ，所以直线z x y =-过点B 时取最小值3-，选B.17．设x ∈R ，则“|1|1x -<”是“220x x --<”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 1111102x x x -<⇔-<-<⇔<<，22012x x x --<⇒-<<，故为充分不必要条件.18．设m ，n 为正数，且2m n +=，则1312n m n ++++的最小值为（ ） A ．32 B ．53 C ．74 D ．95【答案】D【解析】根据2m n +=，化简135112(1)(2)n m n m n ++=++++⋅+，根据均值不等式，即可求得答案；【详解】当2m n +=时， Q 131111212n m n m n ++=++++++ 3511(1)(2)(1)(2)m n m n m n ++=+=++⋅++⋅+ Q 21225(1)(2)24m n m n +++⎛⎫+⋅+≤= ⎪⎝⎭， 当且仅当12m n +=+时，即3122m n ==，取等号， ∴139125n m n ++≥++. 故选：D【点睛】本题主要考查了根据均值不等式求最值，解题关键是灵活使用均值不等式，注意要验证等号的是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.19．若0a >，0b >，23a b +=，则36a b +的最小值为（ ） A ．5B ．6C ．8D ．9【答案】D【解析】【分析】 把36a b +看成（36a b +）×1的形式，把“1”换成()123a b +，整理后积为定值，然后用基本不等式求最小值．【详解】 ∵3613a b +=（36a b +）（a +2b ） ＝13(366b a a b +++12)≥13=9 等号成立的条件为66b a a b =，即a=b=1时取等所以36 a b +的最小值为9．故选：D．【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，解决本题的关键是“1”的代换，是基础题20．已知实数,x y满足线性约束条件120xx yx y≥⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，则1yx+的取值范围为（）A．(-2,-1］B．(-1,4］C．[-2,4) D．[0,4]【答案】B【解析】【分析】作出可行域，1yx+表示可行域内点(,)P x y与定点(0,1)Q-连线斜率，观察可行域可得最小值．【详解】作出可行域，如图阴影部分（含边界），1yx+表示可行域内点(,)P x y与定点(0,1)Q-连线斜率，(1,3)A，3(1)410QAk--==-，过Q与直线0x y+=平行的直线斜率为－1，∴14PQk-<≤．故选：B．【点睛】本题考查简单的非线性规划．解题关键是理解非线性目标函数的几何意义，本题1yx+表示动点(,)P x y与定点(0,1)Q-连线斜率，由直线与可行域的关系可得结论．。

第七章 不等式一．基础题组1.(安徽省示范高中2016届高三第一次联考、理、7）设变量,x y 满足约束条件24220x y x y x +≤⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩，则目标函数z x y =-的最小值为（ ）A.2B.-4C.-1D.42.（广东省廉江一中2016届高三月考、理、1）设集合},2|{->=x x S },043|{2≤-+=x x x T 则=T S C R )(( )A ．]1,2(-B ．]4,(--∞C ．]1,(-∞D ．),1[+∞3.(宁夏银川市唐徕回民中学2016届高三月考、理、8）已知f (x)是定义在[0，＋∞)上的单调递增函数，则满足f (2x －1)< f (13) 的x 的取值范围是( ) A ．( 13，23) B ．[ 13，23 ) C ．[ 12，23 ) D ．( 12，23) 4.（广东省广州市荔湾区2016届高三调研测试、理、8）已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+011y y x y x 所表示的平面区域为D ，若直线3y kx =-与平面区域D 有公共点，则k 的取值范围为是A.[3,3]-B.11(,][,)33-∞-+∞C.(,3][3,)-∞-+∞D.11[,]33- 5.(宁夏银川一中2016届高三月考、理、2)下列命题中的假命题是A ．02,1>∈∀-x R x B.0)1(,2>-∈∀*x N xC ．1lg ,00<∈∃x R x D. 2tan ,00=∈∃x R x6.（重庆市巴蜀中学2016届高三月考数学、理、6）若11<<0a b，则下列结论不正确的是( ) A ．22a b < B ．2ab b < C ．0a b <＋D ．a b a b >+＋7.（重庆市巴蜀中学2016届高三月考数学、理、7）已知函数()1f x x x a =++-，若不等式()6f x ≥的解集为(,2][4,)-∞-+∞，则a 的值为( )A ．-7或3B ．-7或5C ．3D ．3或58.(陕西省镇安中学2016届高三月考、理、8）函数x x x y 2-4)ln(2+-=的定义域为A. ），（），（0-1∞∞+B. ），（，（0-]21∞C. ），（0-∞D. ]2-，（∞ 9.（重庆市部分区县2016届高三上学期入学考试、理、4）设x R ∈ ，则“21x -< ”是“220x x +-> ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二．能力题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等2016届高三五校联考、理、5）若x 、y 满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤-+10303y y x y x ，则z =3x +y 的最大值为（ ）A. 11B. 11-C. 13D. 13-2.(宁夏银川市唐徕回民中学2016届高三月考、理、9）已知函数f (x) =⎩⎨⎧e x－k ，x ≤0，(1－k )x ＋k ，x ＞0 是R 上的增函数,则实数k 的取值范围是( )A ．( 13，23) B ．[13，23 ) C ．( 12，23 ) D ．[ 12，1 ) 3.（云南省玉溪市第一中学2016届高三月考、理、6）若)1,0(∈x ，则下列结论正确的是A ．x x x 2lg >>B ．x x x >>lg 2C ．x x x lg 2>>D ．x x x lg 2>>4.（武汉市部分学校2015-2016 学年新高三调研、理、8）已知函数()22,1,22,1,x x f x x x -⎧≤-=⎨+>-⎩则满足()2f a ≥的实数a 的取值范围是（ ）A. ()(),20,-∞-⋃+∞B. ()1,0-C. ()2,0-D. (][),10,-∞-⋃+∞5.（重庆市巴蜀中学2016届高三月考数学、理、10）若正数a ，b 满足2a b +=，则14+1+1a b +的最小值是( )A ．1B ．94C ．9D ．16 6.(陕西省镇安中学2016届高三月考、理、16）函数()122100x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，若3)(>a f ，则a 的取值范围是__________.7.（安徽省合肥市第八中学2016届高三阶段考试、理、15）已知函数22()441f x x mx m =-+-，若关于x 的不等式(())0f f x <的解集为空集，则实数m 的取值范围是 。

2016年北京市各区高三理科数学试题分类汇编----不等式选择题部分：（2016昌平期末）7.若,x y 满足0,30,30,y x y kx y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≥⎩且2z x y =+的最大值为4，则k 的值为（ A ）A ．32-B ． 32C ．23-D ．23（2016海淀期末）7. 若,x y 满足+20,40,0,x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则2||z y x =-的最大值为（ D ）A.8-B.4-C.1D.2（2016西城期末）6. 设x ，y 满足约束条件1,3,,x y y m y x +-⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥ 若3z x y =+的最大值与最小值的差为7，则实数m = （ C ）（A ）32 （B ）32- （C ）14（D ）14- （2016海淀一模）3．若x ，y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则12z x y =+的最大值为（ C ） A ．52 B ．3 C ．72D ．4 （2016顺义一模）7.在平面直角坐标系中，若不等式组22,12,10+≥⎧⎪≤≤⎨⎪-+≥⎩x y x ax y （a 为常数）表示的区域面积等于1， 则a 的值为（ B ）（A ） 16-（B ） 16 （C ）12（D ）1 （2016丰台二模）3. “0x >”是“2212x x +≥”的（ A ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（2016房山二模）（2）若,x y 满足0,1,0.x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最大值为（ D ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）23（2016昌平二模）(3) 若,x y满足2,10,20,xx yx y≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩则2z x y=-的最小值为（ D ）A．4 B. 1 C.0 D.1 2 -填空题部分：（2016朝阳期末）10．若x，y满足约束条件2211x yx yy-⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≥，≤，则z x y=+的最大值为 4 ．（2016东城期末）（11）已知,x y满足满足约束条件+10,2,3x yx yx≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，那么22z x y=+的最大值为___58____.（2016丰台期末）10.若,x y的满足30,30,1.x yx yx-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩则2z x y=-的最小值为-2 .（2016朝阳一模）12．不等式组0,,290xy xx y≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域为D．若直线(1)y a x=+与区域D有公共点，则实数a的取值范围是3 (,]4-∞．（2016丰台一模）13. 已知,x y满足0,,.xy xx y k≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩（k为常数），若2z x y=+最大值为8，则k（2016东城一模）（13）某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润以及运输限制如下表：（2016石景山一模）10．若变量x y ，满足约束条件280403x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，，，则2z x y =+的最大值等于___10__． （2016西城二模）10. 设x ，y 满足约束条件2,1,10,y x x y y ++⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥ 则3z x y =+的最大值是__73__. （2016海淀二模）12. 若点(,)P a b 在不等式组20,20,1x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩所表示的平面区域内，则原点O 到直线10ax by +-=距离的取值范围是___1[,1]2___.（2016东城二模）10．设变量x ，y 满足约束条件201x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥-⎩,则目标函数2z x y =+的最大值为 __5____.（2016朝阳二模）12．已知关于,x y 的不等式组0,,2,2x y x x y x y k≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪-≥⎩所表示的平面区域D 为三角形区域，则实数k 的取值范围是 (,2][0,1)-∞- ．。

一、填空1. 【淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三第二次调研】已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0)(0cos 2)(x x a x x xx x f ，若关于x 的不等式π<)(x f 的解集为)2,(π-∞，则实数a 的取值范围是 ．【答案】()2,-π∞+2。

【淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三第二次调研】已知)1,0(A ,)0,1(B ,)0,(t C ,点D 是直线AC 上的动点，若BD AD 2≤恒成立，则最小正整数t 的值为 ． 【答案】4 【解析】试题分析：11(0,1),(,0):1,(,1)A C t l y x D x x t t ⇒=-+-+，2222222(1)(1)x xAD BD x x t t≤⇒+≤-+-化简得2238(3)(8)80x x t t+-++≥对任意x 总成立,则2283(8)48(3)0t t +-⨯⨯+≤化简得2410t t -+≥，解得23t ≥023t <≤,因此最小正整数t 的值为43。

【淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三第二次调研】设c b a ,,是正实数，满足a c b ≥+，则ba cc b ++的最小值为 ． 【答案】122【解析】 试题分析：11,2,,22c cb c a b c a b a b b c a b b c+≥+≥+≥≥++++，2b c b c c a b c b c+≥+++，令1211111,221221222b bc t t t c c b c t t +=+=+=+-≥=+++当且仅当t =时取“=”， 则ba cc b ++124。

【江苏省清江中学数学模拟试卷】不等式2ln x x x +>的解集为 。

【答案】(1,)+∞ 【解析】试题分析:当01x <≤时,2x x <，ln 0x ≤，所以2ln x x x +≤，当1x >时，2x x >，ln 0x >,所以2ln xx x +>，因此原不等式的解集为(1,)+∞．5。

专题7 不等式一．基础题组1. 【2011全国1，文4】2. 【2010全国1，文3】若变量x ， y 满足约束条件1020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则z ＝x －2y 的最大值为( )A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】：B3. 【2014全国1，文15】设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________.【答案】(,8]-∞4. 【2012全国1，文14】若x ，y 满足约束条件10,30,330,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩则z ＝3x －y 的最小值为__________．【答案】：－15. 【2010全国1，文13】不等式2232x x x -++＞0的解集是__________．【答案】：{x |－2＜x ＜－1，或x ＞2}6. 【2008全国1，文13】若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．【答案】97. 【2015高考新课标1，文15】若x,y满足约束条件20210220x yx yx y+-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩,则z=3x+y的最大值为．【答案】4考点：简单线性规划解法二．能力题组1. 【2014全国1，文11】设x，y满足约束条件,1,x y ax y+≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay=+的最小值为7，则a=（A）-5 （B）3 （C）-5或3 （D）5或-3 【答案】B2. 【2009全国卷Ⅰ,文3】不等式|11-+x x |＜1的解集为…( ) A.{x|0＜x ＜1}∪{x|x＞1} B.{x|0＜x ＜1} C.{x|-1＜x ＜0} D.{x|x ＜0} 【答案】:D3. 【2007全国1，文6】下面给出的四个点中，位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩表示的平面区域内的点是（ ）A.(0,2)B.(2,0)-C.(0,2)-D.(2,0) 【答案】：C4. 【2013课标全国Ⅰ，文14】设x ，y 满足约束条件13,10,x x y ≤≤⎧⎨-≤-≤⎩则z ＝2x －y 的最大值为______．【答案】：35. 【2011新课标，文14】若变量,x y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩,则2z x y =+的最小值为 .【答案】-6三．拔高题组1. 【2012全国1，文11】已知x ＝ln π，y ＝log 52，12=ez -，则( )A ．x ＜y ＜zB ．z ＜x ＜yC ．z ＜y ＜xD ．y ＜z ＜x 【答案】D2. 【2005全国1，文9】在坐标平面上，不等式组131y x y x ≥-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩所表示的平面区域的面积为（A ）2（B ）23（C ）223 （D ）2【答案】B。

北京市2016届高三数学文一轮复习专题突破训练不等式1、（2014年北京高考）若x 、y 满足11010y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则z y =+的最小值为 .2、（2013年北京高考）设D 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，2x －y ≤0，x ＋y －3≤0表示的平面区域，区域D 上的点与点(1，0)之间的距离的最小值为________．3、（昌平区2015届高三上期末）设x ，y 满足约束条件1,,0,x y y x y +⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥ 则z x y =+2的最大值是 .4、（朝阳区2015届高三一模）已知实数x ，y 满足20,20,0,x y x y y t +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩其中0t >．若3z x y =+的最大值为5，则z 的最小值为 A ．52B ．1C ．0D ．1- 5、（东城区2015届高三二模）若实数x ，y 满足不等式组330101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，，，则2||z x y =+的最大值为（A ）13 （B ）11 （C ）3 （D ）1 6、（房山区2015届高三一模）实数,x y 满足320x y x y +≥⎧⎨-≤⎩，若(x 2)y k ≥+恒成立，则实数k 的最大值是_____7、（丰台区2015届高三一模）若变量x ，y 满足约束条件20,20,40,x x y x y -≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩则2z x y =+的最大值是8、（丰台区2015届高三二模）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲种产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙种产品要用A 原料1吨，B 原料3吨．该工厂每天生产甲、乙两种产品的总量不少于2吨，且每天消耗的A 原料不能超过10吨，B 原料不能超过9吨．如果设每天甲种产品的产量为x 吨，乙种产品的产量为y 吨，则在坐标系xOy 中，满足上述条件的x ，y 的可行域用阴影部分表示正确的是(A)(B)(C) (D)9、（海淀区2015届高三一模）若,x y 满足0,1,0,x y x x y +≥⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩则下列不等式恒成立的是（ ）（A ）1y ≥ （B ）2x ≥ （C ）20x y +≥（D ）210x y -+≥10、（海淀区2015届高三二模）已知不等式组4,2,2x y x y x +≥⎧⎪-≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域为D ，点(0,)(1,0)O A.若点M 是D 上的动点，则OA OMOM⋅uu r uuu r uuu r 的最小值是（ ）（A）2（B）5（C）10（D）1011、（石景山区2015届高三一模）设变量,x y 满足约束条件20701x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，的最大值为12、（西城区2015届高三二模）若,x y 满足,2,1,y x y x x y +⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤若z x my =+的最大值为53，则实数m =____.13、设实数x ,y 满足条件 10,10,20,x x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩则4y x -的最大值是（ ）A ．4-B ．12-C ．4D ．714、已知0x >，0y >，且21x y +=，则xy 的最大值是（ ）A ．14B ．18C ．4D ．815、已知x ，y 满足不等式组28,28,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ 则目标函数3z x y =+的最大值为（ ）A ．332B ．12C ．8D ．2416、设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+323221y x y x y x ,若224y x z +=,则z 的取值范围是___17、不等式组20,0,0x y x y -≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩表示的平面区域为D ,则区域D 的面积为___,z x y =+的最大值为___.18、已知变量,x y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,则2z x y =+的最大值为________.19、若不等式组50,5,02x y y kx x -+≥⎧⎪≥+⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域是一个锐角三角形,则k 的取值范是____.20、不等式2560x x -+≤的解集为 . 21、（2013年高考）设a ，b ，c ∈，且a >b ，则( )A ．ac >bc B.1a <1bC ．a 2>b 2D ．a 3>b 3参考答案 1、【答案】1【解析】画出不等式组表示的平面区域，可知区域为三角形，平移直线y x z +=3可得，当直线经过两条直线1=y 与01=-+y x 的交点(0,1)时，z 取得最小值1.2、2 55 [解析] 在平面直角坐标系中画出可行域，如图所示．根据可行域可知，区域D 内的点到点(1，0)的距离最小值为点(1，0)到直线2x －y ＝0的距离，即d ＝|2－0|5＝2 55.3、24、D5、B6、237、6 8、A 9、D 10、C 11、6 12、2 13、 C; 14、【答案】B解：因为21x y +=≥18xy ≤，当且仅当122x y ==，即11,42x y ==取等号，所以选B. 15、【答案】B解：做出可行域，由3z x y =+得3y x z =-+，平移直线3y x z =-+，由图象可知当直线3y x z =-+经过点D 时，直线3y x z =-+的的截距最大，此时最大，由题意知(4,0)D ，代入直线3z x y =+得3412z =⨯=，所以最大值为12，选B.16、 ]253,54[ 17、2,218、2 ; 19、(1,0)-20、【答案】[]2,3解：2560x x -+≤得(2)(3)0x x --≤，即23x ≤≤，所以不等式的解集为[]2,3。

第七章 不等式一．基础题组1.（北京市房山区2015年高三第一次模拟考试理3）设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x xy ，则目标函数y x z +=2的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．92.（北京市顺义区2015届高三第一次统一练习（一模）理5）若441x y +=，则x y +的取值范围是（ ）.[0,1]A .[1,0]B - .[1,)C -+∞ .(,1]D -∞-3.（北京市丰台区2014-2015学年度第二学期统一练习（一）理11）若变量x ，y 满足约束条件40,40,0,y x y x y -≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩则2z x y =+的最大值是 .4.（北京市东城区2015届高三5月综合练习（二）理10）已知正数,x y 满足x y xy +=，那么x y +的最小值为 ．5.（北京市丰台区2015届高三5月统一练习（二）理9）已知正实数x ，y 满足3xy =，则2x y +的最小值是 ．二．能力题组1.（北京市东城区2015届高三5月综合练习（二）理6）若实数y x ,满足不等式组330101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，，，则2||z x y =+的取值范围是（ ）（A ）[1,3]- （B ）[1,11] （C ）]3,1[ （D ）]11,1[-2.（北京市海淀区2015届高三下学期期中练习（一模）理6）若,x y 满足0,1,0,x y x x y +≥⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩则下列不等式恒成立的是（ ）（A ）1y ≥ （B ）2x ≥ （C ）220x y ++≥ （D ）210x y -+≥3.（北京市顺义区2015届高三第一次统一练习（一模）理7）若,x y 满足42400kx y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，且5z y x =-的最小值为8-，则k 的值为（ ）1.2A - 1.2B .2C - .2D4.（北京市西城区2015届高三一模考试理7）已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是（ ） （A ）2枝玫瑰的价格高 （B ）3枝康乃馨的价格高 （C ）价格相同 （D ）不确定5.（北京市海淀区2015届高三下学期期中练习（一模）理11）已知,4,m n 是等差数列，那么m n ⋅=______；mn 的最大值为______．三．拔高题组1.（北京市丰台区2015届高三5月统一练习（二）理7）某生产厂家根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按5天计算）生产A ，B ，C 三种产品共15吨（同一时间段内只能生产一种产品），已知生产这些产品每吨所需天数和每吨产值如下表：则每周最高产值是（ ）(A) 30 (B) 40 (C) 47.5 (D) 52.52.（北京市石景山区2015届高三3月统一测试（一模）理11）设不等式组1,0,20y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一点M ，则点M 落在圆221x y +=内的概率为___________．：。

绝密★启用前本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本市卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）（1）已知集合{|24},{|3>5}A x x B x x x =<<=<或，则A B =（A ）{|2<<5}x x （B ）{|<45}x x x >或 （C ）{|2<<3}x x （D ）{|<25}x x x >或 【答案】C考点： 集合交集 （2）复数12i=2i+- （A ）i （B ）1+i （C ）i - （D ）1i - 【答案】A 【解析】 试题分析：12(12)(2)2422(2)(2)5i i i i i i i i i +++++-===--+，故选A. 考点：复数运算（3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（A ）8 （B ）9 （C ）27 （D ）36 【答案】B考点： 程序框图（4）下列函数中，在区间(1,1)- 上为减函数的是 （A ）11y x=- （B ）cos y x = （C ）ln(1)y x =+ （D ）2x y -= 【答案】D 【解析】试题分析：由12()2xx y -==在R 上单调递减可知D 符合题意，故选D. 考点：函数单调性（5）圆（x +1）2+y 2=2的圆心到直线y =x +3的距离为（A ）1 （B ）2 （C （D ）【答案】C 【解析】试题分析：圆心坐标为(1,0)-，由点到直线的距离公式可知d == C.考点：直线与圆的位置关系（6）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（A）15（B）25（C）825（D）925【答案】B 【解析】试题分析：所求概率为142525CPC==，故选B.考点：古典概型（7）已知A（2，5），B（4，1）.若点P（x，y）在线段AB上，则2x−y的最大值为（A）−1 （B）3 （C）7 （D）8【答案】C考点：函数最值（8）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（A）2号学生进入30秒跳绳决赛（B）5号学生进入30秒跳绳决赛（C）8号学生进入30秒跳绳决赛（D）9号学生进入30秒跳绳决赛【答案】B【解析】试题分析：将确定成绩的30秒跳绳成绩的按从大到小的顺寻排，分别是3，6，7，10，（1，5并列），4，其中，3，6，7号进了立定跳远的决赛，10号没进立定跳远的决赛，故9号需进30秒跳绳比赛的前8名，此时确定的30秒跳绳比赛决赛的名单为3，6，7，10，9，还需3个编号为1-8的同学进决赛，而（1，5）与4的成绩仅相隔1，故只能1，5，4进30秒跳绳的决赛，故选B. 考点：统计第二部分（非选择题共110分）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）已知向量=a b ，则a 与b 夹角的大小为_________. 【答案】30.考点： 向量数量积与夹角公式,数形结合 （10）函数()(2)1xf x x x =≥-的最大值为_________. 【答案】2 【解析】试题分析：1()11121f x x =+≤+=-，即最大值为2. 考点：函数最值,数形结合（11）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________.【答案】3.2【解析】试题分析：四棱柱高为1，底面为等腰梯形，面积为13(12)122⨯+⨯=，因此体积为3.2考点：三视图(12) 已知双曲线22221x y a b-= （a ＞0，b ＞0）的一条渐近线为2x +y =0，一个焦点为,0），则a =_______；b =_____________. 【答案】1,2a b ==考点：双曲线的基本概念 (13)在△ABC 中，23A π∠= ，，则bc =_________.【答案】1 【解析】试题分析：由正弦定理知sin sin A aC c==2sin1sin 2C π==，则6C π=，所以2366B ππππ=--=，所以b c =，即1bc =．考点：解三角形(14)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店 ①第一天售出但第二天未售出的商品有______种； ②这三天售出的商品最少有_______种. 【答案】①16；②29 【解析】试题分析：①由于前二天都售出的商品有3种，因此第一天售出的有19-3=16种商品第二天未售出；答案为 16．②同①第三售出的商品中有14种第二天未售出，有1种商品第一天未售出，三天总商品种数最少时，是第三天中14种第二天未售出的商品都是第一天售出过的，此时商品总数为29．分别用,,A B C 表示第一、二、三天售出的商品，如图最少时的情形．故答案为29．CBA139142考点： 统计分析三、解答题（共6题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）（15）（本小题13分）已知{a n }是等差数列，{b n }是等差数列，且b 2=3，b 3=9，a 1=b 1，a 14=b 4. （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）设c n = a n + b n ，求数列{c n }的前n 项和.【答案】（Ⅰ）21n a n =-（1n =，2，3，⋅⋅⋅）；（Ⅱ）2312-+n n（II ）由（I ）知，21n a n =-，13n n b -=．因此1213n n n n c a b n -=+=-+．从而数列{}n c 的前n 项和()11321133n n S n -=++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+()12113213nn n +--=+- 2312n n -=+． 考点：等差、等比数列的通项公式和前n 项和公式，考查运算能力. （16）（本小题13分）已知函数f （x ）=2sin ωx cos ωx + cos 2ωx （ω>0）的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f （x ）的单调递增区间.【答案】（Ⅰ）1ω=（Ⅱ）3,88k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）．函数sin y x =的单调递增区间为2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）．由222242k x k πππππ-≤+≤+，得388k x k ππππ-≤≤+． 所以()f x 的单调递增区间为3,88k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）． 考点：两角和的正弦公式、周期公式、三角函数的单调性. （17）（本小题13分）某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w 立方米的部分按4元/立方米收费，超出w 立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：（I ）如果w 为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w 至少定为多少？（II ）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费. 【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）10.5元.所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%．依题意，w 至少定为3．（II ）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：40.160.1580.2100.25120.15170.05220.05270.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 10.5=（元）．考点：频率分布直方图求频率，频率分布直方图求平均数的估计值. （18）（本小题14分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，PC ⊥平面ABCD ，,AB DC DC AC ⊥∥ （I ）求证：DC PAC ⊥平面； （II ）求证：PAB PAC ⊥平面平面；（III ）设点E 为AB 的中点，在棱PB 上是否存在点F ，使得//PA 平面C F E ?说明理由.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（III ）存在.理由见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用线面垂直判定定理证明；（Ⅱ）利用面面垂直判定定理证明；（III ）取PB 中点F ，连结F E ，则F//E PA ，根据线面平行定理则//PA 平面C F E . 试题解析：（I ）因为C P ⊥平面CD AB ， 所以C DC P ⊥． 又因为DC C ⊥A ， 所以DC ⊥平面C PA ．考点：空间垂直判定与性质；空间想象能力，推理论证能力 （19）（本小题14分）已知椭圆C ：22221x y a b+=过点A （2,0），B （0,1）两点.（I ）求椭圆C 的方程及离心率；（Ⅱ）设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值.【答案】（Ⅰ）2214x y +=；=e .（II ）设()00,x y P （00x <，00y <），则220044x y +=．又()2,0A ，()0,1B ，所以， 直线PA 的方程为()0022y y x x =--． 令0x =，得0022y y x M =--，从而002112y y x M BM =-=+-． 直线PB 的方程为0011y y x x -=+． 令0y =，得001x x y N =--，从而00221x x y N AN =-=+-． 所以四边形ABNM 的面积12S =AN ⋅BM 00002121212x y y x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭()22000000000044484222x y x y x y x y x y ++--+=--+00000000224422x y x y x y x y --+=--+2=．从而四边形ABNM 的面积为定值．考点：椭圆方程，直线和椭圆的关系，运算求解能力. （20）（本小题13分）设函数()32.f x x ax bx c =+++（I ）求曲线().y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（II ）设4a b ==，若函数()f x 有三个不同零点，求c 的取值范围； （III ）求证：230a b -＞是().f x 有三个不同零点的必要而不充分条件.【答案】（Ⅰ）y bx c =+;（Ⅱ）320,27c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭;（III ）见解析.()f x 与()f x '在区间(),-∞+∞上的情况如下：所以，当0c >且32027c -<时，存在()14,2x ∈--，222,3x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭， 32,03x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，使得()()()1230f x f x f x ===．由()f x 的单调性知，当且仅当320,27c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数()3244f x x x x c =+++有三个不同零点．考点：利用导数研究曲线的切线；函数的零点。

一．基础题组1. 【河北省正定中学2015-2016学年高三第一学期期末考试】若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥-≤--020063y x y x y x ,则y x z 2-=的最大值为_______.【答案】2考点：简单的线性规划问题．2。

【湖北省优质高中2016届高三下学期联考】设非负实数y x ,满足：⎩⎨⎧≤+-≥521y x x y ，（2,1)是目标函数y ax z 3+=（)0>a 取最大值的最优解，则a 的取值范围是 ． 【答案】[)∞+，6 【解析】试题分析：根据图像分析,目标函数的图像在交点处位于两条直线之间，所以目标函数的斜率3a k -=，根据图像分析2-3≤-a ，解得6≥a考点：线性规划3. 【湖南省2016届高三四校联考试题】已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≤0220332y x y x y ，则目标函数y x z +=3的最大值为______。

【答案】7。

考点：线性规划．4. 【山西省康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中2016届上学期第二次联考】已知,x y 满足约束条件1020x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，求()22(1)1z x y =++-的最小值是 【答案】12 【解析】试题分析：可行域表示一个三角形ABC 及其内部，其中13(10)(20)()22A B C -，，，，，，而目标函数表示可行域内的点M 到点()11P -，距离平方,因此所求最小值为点()11P -，直线AC ：1=0x y -+距离的平方：2|111|1().22--+=考点:线性规划5。

【福建省厦门第一中学2015——2016学年度第一学期期中考试】（本小题满分10分）设函数()f x x a =-(Ⅰ）当2a =时，解不等式()41f x x ≥-- ; （Ⅱ）若()1f x ≤的解集为[]0,2,11(0,0)2a b c bc+=>>求证：24b c +≥ 【答案】(Ⅰ）17,22xx x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或;(Ⅱ）证明见解析．考点:绝对值不等式． 二．能力题组1。

第七章 不等式一．基础题组1. 【长春市普通高中2015届高三质量监测（三）数学理8】在平面直角坐标系中，若(,)P x y 满足44021005220x y x y x y ≤≤≥-+⎧⎪+-⎨⎪-+⎩，则2x y +的最大值是（ ）A. 2B. 8C. 14D. 162.【2015年辽师大附中高三年级模拟考试理5】已知变量y ,x 满足：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-003202x y x y x ，则()yx z +=22的最大值为 （ ）A. 2B. 22C. 2D.43. 【黑龙江哈尔滨第六中学2015届高三下第三次模拟考试理6】若两个正实数y x ,满足141=+yx ，且不等式m m yx 342-<+有解，则实数m 的取值范围是（ ）A.)4,1(-B.),4()1,(+∞--∞C. )1,4(-D.),3()0,(+∞-∞4.【辽宁省朝阳市三校协作体2015届高三下学期第一次联合模拟考试数学理8】变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧->≤≤+-1101x y y x ，则22)2(y x +-的最小值为( )A ．223 B ．5 C ．29D ．55.【甘肃省河西五市2015年高三5月第二次联考数学理5】设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤+1011y x x y x ，则目标函数2-=x yz 的取值范围为 （ ） A ．[]3,3- B ．[]2,2- C ．[]1,1- D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32,326.【吉林市第一中学校2015届高三3月“教与学”质量检测（一）理7】若00x y x y y a -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若2z x y =+的最大值为3，则a 的值是A ．1B ．2C ．3D ．47.【黑龙江哈尔滨第六中学2015届高三下第三次模拟考试理8】若A 为不等式组0,0,2x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为 ( ) A ．1 B ．32 C ．34 D ． 748.【2014—2015学年度第二学期高三年级数学理10】某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表所示.为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为（ ） A ．50，0B ．30，20C ．20，30D ．0，509. (东北育才学校高中部2014-2015学年度高三第八次模拟考试理10) 若实数y x ,满足不等式组330101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，，，则2||z x y =+的取值范围是 （ ）A.[1,3]-B.[1,11]C.]3,1[D.]11,1[-10. 【辽宁省大连市2015年高三第一次模拟考试数学理10】在平面直角坐标系中，若(,)P x y 满足44021005220x y x y x y -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则当xy 取得最大值时，点P 的坐标是（ ）（A ）(4,2) （B ）(2,2) （C ）(2,6) （D ）5(,5)211.【黑龙江省大庆第一中学2014届高三下学期第二次阶段考试理6】正项等比数列｛a n ｝中，存在两项a m 、a n=4a 1，且a 6=a 5+2a 4，则14m n +的最小值是（ ）A ．32B ．2C ．73D ．25612.【黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三下学期第四次模拟理9】设0,0,(1,2),(,1),(,0)a b A B a C b >>---，若,,A B C 三点共线，则ba 11+的最小值是（ ）.A 223+ .B 24 .C 6 .D 9213.【黑龙江省大庆第一中学2014届高三下学期第二次阶段考试理9】设x 、y 满足约束条件223231x y x y x y --⎧⎪-⎨⎪+⎩≥≤≥，若x 2+y 2≥a 恒成立，则实数a 的最大值为（ ） A ．12B ．34C ．45D ．5614.【甘肃省天水市第一中学2015届高三高考信息卷（二）理13】已知正实数,,x y z 满足112x x yz y z ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，则11x x y z ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为 .15.【辽宁省锦州市2015届高三质量检测（二）数学理14】已知x>0， y>0， 且 34x y +=， 则41x y+的最小值为____________ 16.【甘肃省天水市第一中学2015届高三5月中旬仿真考试数学理13】若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，kx －y ＋2≥0，y ≥0，且z ＝y －x 的最小值为－4，则k 的值为 17.【黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三下学期第四次模拟理15】在平面直角坐标系中，实数,x y 满足101010x y x x y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，若2z x y =-+，则z 的取值范围是 .二．能力题组1. （双鸭山市第一中学2015届高三第四次模拟理7）已知O 是坐标原点，点(1,1)A -, 若点(,)M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA ·OM 的取值范围是 （ ） A ．[0，1] B ． [0，2] C ．[－1，0] D ．[－1，2]2. (吉林省实验中学2015届高三年级第五次模拟理10) 如图所示，已知点G 是ABC ∆的重心，过点G 作直线与,AB AC 两边分别交于,M N 两点，且,AM xAB AN y AC ==,则x y +的最小值为（ ） A.2 B.13 C.43 D.343. 【黑龙江哈尔滨第九中学2015届高三第三次高考模拟理9】点()1,1在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+122ny mx ny ny mx 表示的平面区域内，则22n m +取值范围是A . []4,1B ． []4,2C ． []3,1D ．[]3,24.【云南省2015届高三第一次复习统测数学理12】某校今年计划招聘女教师a 名，男教师b 名，若a ，b 满足不等式组2527a b a b a -≥⎧⎪-≤⎨⎪<⎩，设这所学校今年计划招聘教师最多x 名，则x =（ ）A ．10B ．12C ．13D ．165.【辽宁省大连市2015年高三第一次模拟考试数学理12】若对,[0,)x y ∀∈+∞，不等式2242x y x y ax e e +---≤++恒成立，则实数a 的最大值是（ ）(A ）14 （B ）1 （C ）2 （D ）126.【哈尔滨三中2015年第四次模拟考试数学试卷理16】向量(1,1)AB =，(1CD =-，()f x AB CD =⋅，函数()f x 的最大值为 ．MNA BGQ7.【黑龙江哈尔滨第九中学2015届高三第三次高考模拟理15】已知0>>b a 则()b a b a -+162的最小值是___________;8.【宜昌一中2015年高考适应性考试（一）理13】已知函数)(x f 是R 上的减函数，且(2)y f x =-的图象关于点(2,0)成中心对称．若,u v 满足不等式组()(1)0,(1)0,f u f v f u v +-≤⎧⎨--≥⎩则22u v +的最小值为 ．三．拔高题组 1.。

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—不等式目录题型一：不等式的性质及其应用.......................................1题型二：解不等式...................................................4题型三：基本不等式.................................................5题型四：简单的线性规划问题.........................................7题型五：不等式的综合问题 (34)题型一：不等式的性质及其应用一、选择题1．(2019·天津·理·第6题)已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为()A ．a c b <<B．a b c<<C．b c a<<D．c a b<<【答案】A解析：5511log 2log ,0,22a a ⎛⎫=<=∴∈ ⎪⎝⎭，110.5222log 2log 50.log 5log 42b --===>=，即2b >，11520.211220.5,,12222c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==>=∴∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以a c b <<．2．(2019·全国Ⅰ·理·第3题)已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则()A ．a b c <<B ．a c b<<C ．c a b <<D ．b c a<<【答案】答案：B解析：22log 0.2log 10a =<=，0.20221b =>=，0.300.20.21,(0,1)c c =<=∴∈，故a c b <<．3．(2014高考数学四川理科·第4题)若0,0a b c d >><<，则一定有()A．a b c d >B．a b c d <C．a b d c >D．a b d c<【答案】D解析：由1100c d d c <<⇒->->，又0a b >>，由不等式性质知：0a b d c ->->，所以a bd c<4．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）·第12题)设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则()A ．0a b ab +<<B．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D．0ab a b<<+【答案】B解析：一方面()0.2log 0.30,1a =∈，()2log 0.32,1b =∈--，所以0ab <0.31log 0.2a =，0.31log 2b =，所以()()0.30.311log 0.22log 0.40,1a b+=⨯=∈所以1101a b <+<即01a b ab +<<，而0ab <，所以0a b +<，所以1a ba b ab ab+<⇒+>综上可知0ab a b <+<，故选B ．5．(2014高考数学湖南理科·第8题)某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A．2q p +B．()()2111-++q p C．pqD．()()111-++q p 【答案】D解析：设两年的平均增长率为x ,则有()()()2111x p q +=++1x ⇒=-,故选D．6．(2017年高考数学山东理科·第7题)若0a b >>,且1ab =,则下列不等式成立的是()A．()21log 2a ba ab b +<<+B．()21log 2a b a b a b<+<+C．()21log 2a b a a b b +<+<D．()21log 2a ba b a b +<+<【答案】B【解析】221,01,1,log ()log 1,2aba b a b ><<∴<+>=12112log ()a ba ab a a b b b+>+>+⇒+>+,所以选B．二、填空题1．(2017年高考数学北京理科·第13题)能够说明“设,,a b c 是任意实数．若a b c >>,则a b c +>”是假命题的一组整数,,a b c 的值依次为_________________________．【答案】1,2,3---(答案不唯一)【解析】()123,1233->->--+-=->-出现矛盾,所以验证是假命题．三、多选题1．(2020年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第11题)已知a >0，b >0，且a +b =1，则()A ．2212a b +≥B ．122a b->C ．22log log 2a b +≥-D +≤【答案】ABD解析：对于A ，()222221221a b a a a a +=+-=-+21211222a ⎛⎫⎪⎭+ ⎝≥-=，当且仅当12a b ==时，等号成立，故A 正确；对于B ，211a b a -=->-，所以11222a b-->=，故B 正确；对于C ，2222221log log log log log 224a b a b ab +⎛⎫+=≤==- ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时，等号成立，故C 不正确；对于D ，因为2112a b =+≤++=，所以≤，当且仅当12a b ==时，等号成立，故D 正确；故选：ABD 2．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第12题)已知a >0，b >0，且a +b =1，则()A ．2212a b +≥B ．122a b->C ．22log log 2a b +≥-D +≤【答案】ABD解析：对于A ，()222221221a b a a a a +=+-=-+21211222a ⎛⎫⎪⎭+ ⎝≥-=，当且仅当12a b ==时，等号成立，故A 正确；对于B ，211a b a -=->-，所以11222a b-->=，故B 正确；对于C ，2222221log log log log log 224a b a b ab +⎛⎫+=≤==- ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时，等号成立，故C 不正确；对于D ，因为2112a b =+≤++=，所以≤，当且仅当12a b ==时，等号成立，故D 正确；故选：ABD一、选择题1．(2015高考数学北京理科·第7题)如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是()()A．{}|10x x -<≤B．{}|11x x -≤≤C．{}|11x x -<≤D．{}|12x x -<≤【答案】C解析：如图所示，把函数2log y x =的图象向左平移一个单位得到2log (1)y x =+的图象1x =时两图象相交，不等式的解为11x -<≤，用集合表示解集，故选C．二、填空题1．(2015高考数学江苏文理·第7题)不等式422<-xx的解集为_______．【答案】(1,2).-解析：由题意得：2212x x x -<⇒-<<，解集为(1,2).-2．(2017年高考数学上海(文理科)·第7题)不等式11x x->的解集为________．【答案】(),0-∞【解析】111100x x x->⇒<⇒<,解集为(,0)-∞．一、填空题1．(2021高考天津·第13题)若0 , 0a b >>，则21a b a b ++的最小值为____________．【答案】解析： 0 , 0a b >>，212a b b a b b b ∴++≥+=+≥=，当且仅当21a a b =且2b b=，即a b ==所以21a b ab ++的最小值为故答案为：．2．(2020天津高考·第14题)已知0,0a b >>，且1ab =，则11822a b a b+++的最小值为_________．【答案】4【解析】0,0,0a b a b >>∴+> ，1ab =,11882222ab ab a b a b a b a b∴++=++++842a b a b +=+≥=+，当且仅当a b +=4时取等号，结合1ab =,解得22a b =-=，或22a b ==时，等号成立．故答案为：43．(2020江苏高考·第12题)已知22451(,)x y y x y R +=∈，则22x y +的最小值是_______．【答案】45【解析】22451x y y += ,0y ∴≠且42215y x y -=42222221144+5555y y x y y y y -∴+=+=≥=，当且仅当221455y y =，即2231,102x y ==时取等号．22x y ∴+的最小值为45．故答案为：45．4．(2019·天津·理·第13题)设0,0,25x y x y >>+=，则的最小值为．【答案】解析：524x y =+≥，=====即31xy=⎧⎨=⎩或232xy=⎧⎪⎨=⎪⎩时等号成立，因为2538<<5．(2019·上海·第7题)若x y R+∈、，且123yx+=，则yx的最大值为________.【答案】98【解析】法一：yxyx212213⋅≥+=，∴892232=⎪⎪⎭⎫⎝⎛≤xy；法二：由yx231-=，yyyyxy32)23(2+-=⋅-=(230<<y)，求二次最值89max=⎪⎭⎫⎝⎛xy. 6．(2019·江苏·第10题)在平面直角坐标系xOy中，P是曲线()4y x xx=+>0上一动点，则点P到直线x y+=的距离最小值是______.【答案】4【解析】法1：由已知，可设4(,0P x x xx+>，，所以42+4xxd===.当且仅当42xx=，即x=时取等号，故点P到直线的距离的最小值为4.法2：距离最小时，24'11yx-=-=，则x=，所以P,所以最小值为4.7．(2018年高考数学江苏卷·第13题)在ABC△中，角,,A B C所对的边分别为,,a b c，120ABC∠=︒，ABC∠的平分线交AC于点D，且1BD=，则4a c+的最小值为．【答案】9解析：由题意可知，ABC ABD BCDS S S∆∆∆=+，由角平分线性质和三角形面积公式得，111sin1201sin60+1sin60222ac a c=⨯⨯⨯⨯，化简得+ac a c=，111a c+=，因此1144(4)()5c aa c a ca c a c+=++=++≥，当且仅当=2=3c a时取等号，所以4a c+的最小值为9．8．(2018年高考数学天津(理)·第13题)已知,a b∈R，且360a b-+=，则128ab+的最小值为．【答案】14解析：由360a b -+=，得36a b =-，所以3633112222284ab b b ---+=+=⨯=≥，当且仅当363b b -=-，即1,3b a =-=-时等号成立，故128ab +的最小值为14．9．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x =吨．【答案】20解：某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，则需要购买400x次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，一年的总运费与总存储费用之和为40044x x ⋅+万元，40044x x⋅+≥160，当16004x x=即x =20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小。

一．基础题组1。

【广东省汕尾市2016届高三学生调研考试】若变量x, y满足约束条件则的最大值为（）A。

8 B。

16C。

3 D。

4【考点】线性规划【试题解析】作可行域：故的最大值为4．【答案】D2. 【河北省衡水中学2015～2016学年度上学期高三年级四调考试】设x，y满足不等式组60210320x yx yx y+-≤⎧⎪--≤⎨⎪--≥⎩，若z ax y=+的最大值为24a+，最小值为1a +，则实数a 的取值范围为（ )A ．[]1,2-B ．[]2,1-C ．[]3,2--D ．[]3,1- 【答案】B考点:线性规划求最值3。

【福建省厦门第一中学2015-—2016学年度第一学期期中考试】已知实数,x y 满足0260x y xx y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≥⎩,则2z x y =-的最大值为【答案】－2考点:简单的线性规划问题．4。

【广东省韶关市2016届高三调研测试】已知实数,x y 满足约束条件5000x y x y y ++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则24z x y =+的最大值为 。

【解析】实数,x y 满足约束条件500x y x y y ++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩对应的平面区域如图为ABO对应的三角形区域，当动直线24z x y =+经过原点时,目标函数取得最大值为z=0。

，5. 【湖北省优质高中2016届高三联考试题】已知变量x ，y 满足约束条件20,0,20,x y x y y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩设2z x y =+,则z 的取值范围是 ．【答案】[]6,2考点：线性规划6。

【江西省吉安一中2015-2016学年度上学期期中考试】点(,)M x y 是不等式组0333x y x y⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩Ω内的一动点,且不等式20x y m -+≥总成立，则m 的取值范围是 。

【答案】[,)3+∞考点:简单线性规划． 二．能力题组1. 【安徽六校教育研究会2016届高三年级学生素质测试】设由不等式1010220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为A ,若直线10kx y -+=()k R ∈平分A 的面积，则实数k 的值为（ ）A ．13B ．12C ．12- D ．13-【答案】B 【解析】考点：线性规划。

阶段性测试题七(不等式)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(文)已知a ，b 为非零实数且a<b ，则下列命题成立的是( ) A ．a2<b2 B ．ab2>a2b C ．1ab2<1a2b D ．b a <a b[答案] C[解析] 若a<b<0，可得a2>b2，知A 不成立．若⎩⎪⎨⎪⎧ab<0a<b ，可得a2b>ab2，知B 不成立． 若a ＝1，b ＝2，则b a ＝2，a b ＝12有b a >ab ，知D 不成立，故选C ． (理)设x ∈R ，则“x>12”是“2x2＋x －1>0”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 [答案] A[解析] 本题考查充要条件，解一元二次不等式的知识． 由2x2＋x －1>0得(x ＋1)(2x －1)>0，即x<－1或x>12，又因为x>12⇒2x2＋x －1>0， 而2x2＋x －1>0⇒/ x>12，选A ．2．(2015·某某模拟)已知0<a<b ，且a ＋b ＝1，则下列不等式，正确的是( ) A ．log2a>0 B ．2a －b<12 C ．2a b ＋ba <12 D ．log2a ＋log2b<－2[答案] D[解析] 当a ＝14，b ＝34时，选项A 不成立；对于选项B ，a －b ＝－12，2a －b ＝2－12 ＝(12)12 >(12)1＝12，选项B 错误； 对于选项C ，b a ＋a b ＝3＋13，2a b ＋ba ＝23＋13>2>12，选项C 错误，故选D ．3．小王从甲地到乙地的往返时速分别为a 和b(a<b)，其全程的平均时速为v ，则( )A ．a<v<abB ．v ＝abC ．ab<v<a ＋b 2D ．v ＝a ＋b2 [答案] A[解析] 设从甲地到乙地的全程为s ， 则v ＝2ssa ＋sb ＝2ab a ＋b ∵0<a<b ，∴a ＋b<2b ，a ＋b>2ab ，所以2ab 2b <2ab a ＋b <2ab 2ab ，则a<2ab a ＋b<ab ，即a<v<ab.故选A ．4．不等式x2－3x －10≥0的解集是( ) A ．(－∞，－2]∪[5，＋∞) B ．[－2,5] C ．(－∞，＋∞) D ．∅ [答案] A[解析] 因为根据一元二次不等式的解法，结合二次函数的图像及根的大小，可知x2－3x －10≥0⇔(x －5)(x ＋2)≥0⇔x≥5或⇔x≤－2，可知不等式x2－3x －10≥0的解集是(－∞，－2]∪[5，＋∞)．故答案为A ．5．已知x ，y 满足线性约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －2≥0，x －2y ＋4≥0，3x －y －3≤0，则y ＋1x 的取值X 围是( )A ．[1，＋∞)B ．[2，＋∞)C ．[1,2]D ．(－∞，＋∞) [答案] A[解析] 作出不等组表示的可行域，可知k ＝y ＋1x ， 表示可行域内的点与P(0，－1)，连线的斜率， 所以k≥kPC ＝1，故选A ．6．(2015·某某一模)不等式f(x)＝ax2－x －c>0的解集为{x|－2<x<1}，则函数y ＝f(－x)的图像为图中的( )[答案] B[解析] ∵ax2－x －c>0的解集为{x|－2<x<1}， ∴a<0且－2,1为方程ax2－x －c ＝0的两根．∴⎩⎨⎧1a ＝－1－ca ＝－2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1c ＝－2.∴f(x)＝－x2－x ＋2，∴f(－x)＝－x2＋x ＋2＝－(x ＋1)(x －2)．故选B ．7．(2014·高考)若x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，kx －y ＋2≥0，y≥0，且z ＝y －x 的最小值为－4，则k 的值为( )A ．2B ．－2C ．12D ．－12[答案] D[解析] 如图，作出⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，y≥0所表示的平面区域，作出目标函数取得最小值－4时对应的直线y －x ＝－4，即x －y －4＝0.显然z 的几何意义为目标函数对应直线x －y ＋z ＝0在x 轴上的截距的相反数，故该直线与x 轴的交点(4,0)必为可行域的顶点，又kx －y ＋2＝0恒过点(0,2)，故k ＝2－00－4＝－12.故选D ．8．某企业投入100万元购入一套设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业( )年后需要更新设备．( ) A ．10 B ．11 C ．13 D ．21[答案] A[解析] 由题意可知x 年的维护费用为2＋4＋…＋2x ＝x(x ＋1)，所以x 年平均维护费用为y ＝100＋0.5x ＋x x ＋1x ＝x ＋100x ＋1.5，由均值不等式得y ＝x ＋100x ＋1.5≥2x·100x ＋1.5＝21.5，当且仅当x ＝100x ，即x ＝10时取等号，所以选A ．9．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上满足f ′(x)>0，则满足f(x2－2x)<f(x)的x 的取值X 围是( ) A ．(－3,1) B ．(－∞，－3)∪(3，＋∞) C ．(－3,3) D ．(1,3) [答案] D[解析] 因为偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上满足f ′(x)>0，所以函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，在区间(－∞，0)内单调递减，所以由f(x2－2x)<f(x)可得|x2－2x|<|x|，解得1<x<3，所以满足f(x2－2x)<f(x)的x 的取值X 围是(1,3)．10．若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log2x ，x>0log 12－x ，x<0，若af(－a)>0，则实数a 的取值X 围是( )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1,0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0,1) [答案] A[解析] 若a>0，则由af(－a)>0得，alog12 a>0，解得0<a<1.若a<0，则由af(－a)>0得，alog2(－a)>0，即log2(－a)<0解得0<－a<1，所以－1<a<0. 综上0<a<1或－1<a<0，选A ． 第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上) 11．若关于x 的不等式m(x －1)>x2－x 的解集为{x|1<x<2}，则实数m 的值为________． [答案] 2[解析] 解法1：由m(x －1)>x2－x 整理得(x －1)(m －x)>0，即(x －1)(x －m)<0，又m(x －1)>x2－x 的解集为{x|1<x<2}，所以m ＝2.解法2：由条件知，x ＝2是方程m(x －1)＝x2－x 的根， ∴m ＝2.12．(文)(2014·某某高考)若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y≤x ，x ＋y≤4，y≥1，则z ＝2x ＋y 的最大值为________．[答案] 7[解析] 本题考查了简单线性规划最优解问题．可行域如图，要使z ＝2x ＋y 最大，则该直线过点A ，而点A 的坐标由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝1x ＋y ＝4可得，A(3,1)，∴zmax ＝2×3＋1＝7.(理)(2014·某某高考)若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y≤x ，x ＋y≤4，y≥k ，，且z ＝2x ＋y 的最小值为－6，则k＝________.[答案] －2[解析] 本题考查线性规划中参数的求值问题．求出约束条件中三条直线的交点为(k ，k)，(4－k ，k)，(2,2)，且y≤x ，x ＋y≤4的可行域如图，所以k≤2，要使z ＝2x ＋y 最小，该直线过点A(k ，k)，∴3k ＝－6⇒k ＝－2，故填－2.13．已知向量a ＝(x ，－2)，b ＝(y,1)，其中x ，y 都是正实数，若a ⊥b ，则t ＝x ＋2y 的最小值是________． [答案] 4[解析] 因为a ⊥b ，所以a·b ＝(x ，－2)·(y,1)＝0， 即xy ＝2，又t ＝x ＋2y≥22xy ＝4， 所以t ＝x ＋2y 的最小值是4.14．若关于x 的不等式4x －2x ＋1－a≥0在[1,2]上恒成立，则实数a 的取值X 围为________． [答案] (－∞，0][解析] ∵4x －2x ＋1－a≥0在[1,2]上恒成立， ∴4x －2x ＋1≥a 在[1,2]上恒成立．令y ＝4x －2x ＋1＝(2x)2－2×2x ＋1－1＝(2x －1)2－1. ∵1≤x≤2，∴2≤2x≤4.由二次函数的性质可知：当2x ＝2，即x ＝1时，y 有最小值为0. ∴a 的取值X 围为(－∞，0]．15．已知函数f(x)与g(x)的图像关于直线x ＝2对称，若f(x)＝4x －15，则不等式g xx2－1≥0的解集是________．[答案] (－∞，－1)∪[14，1)[解析] 若f(x)＝4x －15，则g(x)＝f(4－x)＝4(4－x)－15＝1－4x ，故不等式g xx2－1≥0等价于1－4xx2－1≥0， 即(x －1)(x ＋1)(4x －1)≤0(x≠1且x≠－1)， 解得x<－1或14≤x<1.三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分12分)已知不等式kx2－2x ＋6k<0(k≠0)． (1)若不等式的解集为{x|x<－3或x>－2}，求k 的值； (2)若不等式的解集为∅，求k 的取值X 围．[解析] (1)∵不等式的解集为{x|x<－3或x>－2}．∴k<0且x1＝－3，x2＝－2是方程kx2－2x ＋6k ＝0的两根． ∴x1x2＝6，x1＋x2＝－5.∴k ＝－25.(2)由于k≠0，要使不等式解集为∅，只需⎩⎪⎨⎪⎧k>0Δ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧k>01－6k2≤0，解得k≥66.即k 的取值X 围是k≥66.17．(本小题满分12分)已知a>0且a≠1，关于x 的不等式ax>1的解集是{x|x>0}，解关于x 的不等式loga(x －1x )<0的解集．[解析] 因为关于x 的不等式ax>1的解集是{x|x>0}，所以a>1，故loga(x －1x )<0⇔⎩⎨⎧x －1x >0x －1x <1⇔－1<x<1－52或1<x<1＋52，∴原不等式的解集是(－1，1－52)∪(1，1＋52)．18．(本小题满分12分)已知向量a ＝(x ，m)，b ＝(1－x ，x)，其中m ∈R.若f(x)＝a·B ． (1)当m ＝3时解不等式f(x)<x ；(2)如果f(x)在(－2，＋∞)上单调递减，某某数m 的取值X 围． [解析] 由于a ＝(x ，m)，b ＝(1－x ，x)， 所以f(x)＝a·b ＝－x2＋(m ＋1)x.(1)当m ＝3时，f(x)＝－x2＋4x ，不等式f(x)<x ， 即－x2＋4x<x ，解得x>3或x<0，所以m ＝3时，不等式f(x)<x 的解集为 (－∞，0)∪(3，＋∞)．(2)如果f(x)＝－x2＋(m ＋1)x 在(－2，＋∞)上单调递减，则有m ＋12≤－2，解得m≤－5， 所以实数m 的取值X 围是m≤－5.19．(本小题满分12分)已知α，β是三次函数f(x)＝13x3＋12ax2＋2bx(a ，b ∈R)的两个极值点，且α∈(0,1)，β∈(1,2)，求动点(a ，b)所在的区域面积S.[解析] 由函数f(x)＝13x3＋12ax2＋2bx(a ，b ∈R)可得，f ′(x)＝x2＋ax ＋2b ， 由题意知，α，β是方程x2＋ax ＋2b ＝0的两个根， 且α∈(0,1)，β∈(1,2)，因此得到可行域⎩⎪⎨⎪⎧f ′0＝2b>0f ′1＝1＋a ＋2b<0，f ′2＝4＋2a ＋2b>0，即⎩⎪⎨⎪⎧b>0a ＋2b ＋1<0a ＋b ＋2>0，画出可行域如图，所以S ＝12.20．(本小题满分13分)函数f(x)对一切实数x ，y 均有f(x ＋y)－f(y)＝(x ＋2y ＋1)x 成立，且f(1)＝0.(1)求f(0)； (2)求f(x)；(3)当0<x<2时不等式f(x)>ax －5恒成立，求a 的取值X 围． [解析] (1)令x ＝1，y ＝0， 得f(1＋0)－f(0)＝(1＋2×0＋1)·1＝2， ∴f(0)＝f(1)－2＝－2.(2)令y ＝0，f(x ＋0)－f(0)＝(x ＋2×0＋1)·x ＝x2＋x ， ∴f(x)＝x2＋x －2.(3)f(x)>ax －5化为x2＋x －2>ax －5， ax<x2＋x ＋3，∵x ∈(0,2)， ∴a<x2＋x ＋3x ＝1＋x ＋3x .当x ∈(0,2)时，1＋x ＋3x ≥1＋23，当且仅当x ＝3x ， 即x ＝3时取等号，由3∈(0,2)，得(1＋x ＋3x )min ＝1＋2 3. ∴a<1＋2 3.21．(本小题满分14分)某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162m2的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/m ，中间两道隔墙建造单价为248元/m ，池底建造单价为80元/m2，水池所有墙的厚度忽略不计.(1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；(2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16m ，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．[分析] (1)由题意设出未知量，构造函数关系式，变形转化利用基本不等式求最值，得出结论； (2)先由限制条件确定x 的X 围，然后判断(1)中函数的单调性，利用单调性求最值，得出结论． [解析] (1)设污水处理池的宽为x(x>0)m ，则长为162x m. 则总造价f(x)＝400×⎝⎛⎭⎫2x ＋2×162x ＋248×2x ＋80×162 ＝1 296x ＋1 296×100x＋12 960 ＝1 296⎝⎛⎭⎫x ＋100x ＋12 960(x>0)≥1 296×2x·100x ＋12 960＝38 880(元)，当且仅当x ＝100x (x>0)，即x ＝10时取等号．∴当长为16.2m ，宽为10m 时总造价最低，最低总造价为38 880元． (2)由限制条件知⎩⎪⎨⎪⎧0<x≤160<162x ≤16，∴1018≤x≤16.设g(x)＝x ＋100x (1018≤x≤16)，由函数性质易知g(x)在⎣⎡⎦⎤1018，16上是增函数， ∴当x ＝1018时(此时162x ＝16)，g(x)有最小值，即f(x)有最小值1 296×(1018＋80081)＋12 960＝38 882(元)． ∴当长为16m ，宽为1018m 时，总造价最低，为38 882元．。

一、填空题1. 【2016高考冲刺卷（9）【江苏卷】】若log 21a b =-，则a b +的最小值为 【答案】2【解析】由条件得0,0,21>>=-b a b a 且1≠a ，从而2211≥+=+-a a b a ，故当22==b a 时，a b +的最小值为2。

2. 【2016高考冲刺卷（9）【江苏卷】】已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x ≥时，()sin f x x x =-，若不等式2(4)(2)f t f mt m ->+对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是3. 【2016高考冲刺卷（7）【江苏卷】】设正实数,,x y z 满足2240x xy y z -+-=．则当zxy取得最小值时，4x y z +-的最大值为_____【答案】32【解析】由已知224z x xy y =-+，所以2244113z x xy y x y xy xy y x y x--==+-≥-=，当且仅当4x y y x =，即2x y =时等号成立，则222242442466x y z y y y y y y y +-=+-+-=-+=213622y ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，当12y =时，()max 342x y z +-=．4. 【2016年第三次全国大联考【江苏卷】】若对于任意实数v u ,，不等式)0()()25(2222>≥-+-+t t v u v u 恒成立，则t 的最小值为 .5. 【2016高考冲刺卷（6）【江苏卷】】已知1>>b a 且7log 3log 2=+a b b a ，则112-+b a 的最小值为 。

【答案】3【解析】因1>>b a ，故1log 0<<b a ，由已知等式得21log =b a ，从而a b =， 代入得3111111112≥+-+-=-+=-+a a a ab a .6. 【2016高考冲刺卷（5）【江苏卷】】若正实数,x y 满足()()()221522xy y y -=+-，则12x y+的最大值为 ▲1- 【解析】()22221(5y 2)(922y 2)xy y y （）-=+-=-+，22292221y y xy （）（），∴=++-222()()()1222219222x y yx y y-++∴=++-≥，211112218222212x x x x y y y y ∴++≤∴++≤+≤⇒+≤（），，即12x y +的最大值1- 7. 【2016高考冲刺卷（3）【江苏卷】】已知14ab =，,(0,1)a b ∈，则1211ab+--的最小值为 ▲ ．【答案】4+【解析】1212441114444122[(44)(41)]2()2()1414134abaaa a a a a a++-------+-==++=++⋅--4(41)4412(44)1=22+()43413a a a a ---++≥+⨯-4+，当且仅当4(41)442(44)41a a a a ---=-时取等号8. 【2016高考冲刺卷（1）【江苏卷】】若实数,x y 满足0x y >>，且22log log 1x y +=，则22x y x y+-的最小值为.9. 【2016高考押题卷（2）【江苏卷】】某工厂用A ，B 两种配件分别生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A 配件、耗时1小时，每生产一件乙产品使用4个B 配件、耗时2小时，该厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B 配件，每天生产甲、乙两种产品总耗时不超过8小时．若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，那么该工厂每天可获取的最大利润为________万元． 【答案】14【解析】由题意，设生产x 件甲产品，y 件乙产品，利润为z ，则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≤≤≤+*,12416482Ny x y x y x ,目标函数为z ＝2x ＋3y,作出不等式组表示的平面区域，可知直线z ＝2x ＋3y 经过可行域内的点(4，2)时，z 取得最大值14，故该厂的日利润最大为14万元．10. 【南京市2016届高三年级第三次模拟考试】若实数x ，y 满足2x 2＋xy －y 2＝1，则222522x yx xy y --+的最大值为 ▲ ．【解析】试题分析：由题意得(2)()1x y x y -+=，令12,x y t x y t -=+=，则1112(t ),y (t ),33x t t=+=-+因此22222212||152222t x y m m t x xy y m m t t --==≤≤-++++，其中1=m t t-，当且仅当|m 故222522x yx xy y--+的最大值为411. 【2016高考冲刺卷（2）【江苏卷】】已知14ab =，,(0,1)a b ∈，则1211ab+--的最小值为 ▲ ．12. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】已知斜边长为5的直角三角形中，若两条直角边的长分别为y x ,，则y x +的取值范围是 ． 【答案】]10,5(．【解析】由题意可知225x y +=，由基本不等式可得：222()22x y x y ++≥， 即222()10x y x y +≤+=，注意到5x y +>，故y x +的取值范围是]10,5(．13. 【2016高考押题卷（1）【江苏卷】】若实数,x y 满足约束条件22,1,1,x y x y x y -⎧⎪--⎨⎪+⎩≤≥≥则目标函数2z x y =+的最小值为_______. 【答案】1【解析】可行域为ABC ∆及其内部，其中(3,4),(1,0),(0,1),A B C 直线2z x y =+过点(0,1)C 时取最小值1. 14. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】已知正数,a b 满足221ab b b +=+，则5a b +的最小值为_______.15. 【2016高考押题卷（1）【江苏卷】】已知实数,,a b c 满足222a b c +=，0c ≠，则2ba c-的取值范围为_______.【答案】[ 【解析】由题意可设：cos ,sin a c b c θθ==则sin sin =2cos 2cos 2b c ya c c c θθθθ==---，因此2cos sin y y θθ=+，|2|y y ≤≤≤16. 【2016年第一次全国大联考【江苏卷】】已知存在实数a ，使得关于xa 恒成立，则a 的最大值为_______. 【答案】2-【解析】a恒成立等价于min a ≤，因为y =[0,4]上单调递增，所以min 2y =-，因此2,a ≤-即a 的最大值为2-.17. 【2016年第一次全国大联考【江苏卷】】已知函数293()6,3x f x x x x ≥⎧=⎨-+<⎩，，则不等式)43()2(2-<-x f x x f 的解集是_______.【答案】(1,3)【解析】因为当3x <时，()f x 单调递增，且()9f x <；因此不等式)43()2(2-<-x f x x f 等价于2234x x x -<-且223x x -<，解得14x <<且13x -<<，即所求不等式解集为(1,3)18. 【2016年第一次全国大联考【江苏卷】】设不等式组204020x y x y y ，，ì-+?ïïï+-?íïï-?ïïî表示的平面区域为D ，若指数函数(0,1)x y a a a =>≠的图象上存在区域D 上的点，则a 的取值范围是_______.19. 【2016年第四次全国大联考【江苏卷】】已知正数,,a b c 满足42250a b c -+=，则lg lg 2lg a c b +-的最大值为_______. 【答案】2-【解析】因为224lg lg 2lg lglg 2(425)ac ac a c b b a c +-==≤=-+，当且仅当425a c b==时取等号，所以lg lg 2lg a c b +-的最大值为 2.-20. 【2016年第三次全国大联考【江苏卷】】过平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥++≤+-020202y y x y x 内一点P 作圆O :122=+y x 的两条切线，切点分别记为A 、B,当APB ∠的度数为最小时，点P 坐标是 . 【答案】（-4，2） 【解析】因为1sin2APB PO∠=,所以当PO 最大时，APB ∠的度数为最小，因已知的平面区域是由顶点()2,0,0,2-（）和42-(，）的三角形及其内部区域，故当点P 为42-(，）时，PO 有最大值52，所以P 点坐标为（-4，2）.21. 【2016年第三次全国大联考【江苏卷】】已知函数1234)(22--+-=a a ax x x f ，若关于x 的不等式(())0f f x <的解集为空集，则实数a 的取值范围为 ．二、解答题1. 【2016高考冲刺卷（8）【江苏卷】】 (本小题满分16分) 如图，某水域的两直线型岸边l1，l2成定角120o，在该水域中位于该角角平分线上且与顶点A相距1公里的D处有一固定桩．现某渔民准备经过该固定桩安装一直线型隔离网BC（B，C分别在l1和l2上），围出三角形ABC养殖区，且AB和AC都不超过5公里．设AB＝x公里，AC＝y公里．（1）将y表示成x的函数，并求其定义域；（2）该渔民至少可以围出多少平方公里的养殖区？2. 【2016高考冲刺卷（1）【江苏卷】】（本小题满分14分）已知美国苹果公司生产某款iPhone 手机的年固定成本为40万美元，每生产1万只还需另投入16万美元．设苹果公司一年内共生产该款iPhone 手机x 万只并全部销售完，每万只的销售收入为R(x)万美元，且R(x)＝24006,040,740040000,40.x x x xx -<≤⎧⎪⎨->⎪⎩(Ⅰ)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万只)的函数解析式；(Ⅱ)当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iPhone 手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．3. 【2016高考冲刺卷（3）【江苏卷】】（本小题满分14分）我校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC 的空地上修建一个占地面积为S （平方米）的矩形AMPN 健身场地．如图，点M 在AC 上，点N 在AB 上，且P 点在斜边BC 上．已知 60=∠ACB ，30||=AC 米，=AM x 米，]20,10[∈x ．设矩形AMPN 健身场地每平方米的造价为Sk37元，再把矩形AMPN 以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为Sk12元（k 为正常数）．（1）试用x 表示S ，并求S 的取值范围； （2）求总造价T 关于面积S 的函数)(S f T =；（3）如何选取||AM ，使总造价T 最低（不要求求出最低造价）．（3）36123216≥+SS ， 当且仅当SS 3216=即3216=S 时等号成立，此时3216)30(3=-x x ，解得12=x 或18=x ，…………14分答：选取||AM 的长为12米或18米时总造价T 最低．4. 【2016高考冲刺卷（6）【江苏卷】】如图，某地要在矩形区域OABC 内建造三角形池塘OEF ，E ，F 分别在AB ，BC 边上，OA=5米，OC=4米，∠EOF=4π，设CF=x ，AE=y ． （1）试用解析式将y 表示成x 的函数；（2）求三角形池塘OEF 面积S 的最小值及此时x 的值．5. 【2016高考冲刺卷（7）【江苏卷】】如图，OA 是南北方向的一条公路，OB 是北偏东045方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线C ．为方便游客光，拟过曲线C 上的某点分别修建与公路OA ,OB 垂直的两条道路PN PM ,，且PN PM ,的造价分别为5万元/百米，40万元/百米，建立如图所示的直角坐标系xoy ，则曲线符合函数)91(242≤≤+=x xx y 模型，设x PM =，修建两条道路PN PM ,的总造价为)(x f 万元，题中所涉及的长度单位均为百米．（1）求)(x f 解析式;（2）当x 为多少时，总造价)(x f 最低？并求出最低造价．6. 【2016高考冲刺卷（9）【江苏卷】】某企业参加A 项目生产的工人为1000人，平均每人每年创造利润10万元.根据现实的需要，从A 项目中调出x 人参与B 项目的售后服务工作，每人每年可以创造利润⎪⎭⎫ ⎝⎛-500310x a 万元（0>a ），A 项目余下的工人每人每年创造利润需要提高%2.0x （1）若要保证A 项目余下的工人创造的年总利润不低于原来1000名工人创造的年总利润，则最多调出 多少人参加B 项目从事售后服务工作？（2）在（1）的条件下，当从A 项目调出的人数不能超过总人数的%40时，才能使得A 项目中留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润，求实数a 的取值范围.【答案】（1）500（2）1.50≤<a。

专题07 不等式1. 【2007高考北京理第6题】若不等式组220x y x y y x y a-≥0⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩，，，表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（ ） Ａ．43a ≥Ｂ．01a <≤Ｃ．413a ≤≤Ｄ．01a <≤或43a ≥2. 【2007高考北京理第7题】如果正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，那么（ ） Ａ．ab c d ≤+，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一 Ｂ．ab c d ≥+，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一 Ｃ．ab c d ≤+，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一 Ｄ．ab c d ≥+，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一3. 【2008高考北京理第5题】若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则23x yz +=的最小值是（ ）A ．0B ．1CD ．9【答案】B考点： 线性规划4. 【2010高考北京理第7题】设不等式组1103305390x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩表示的平面区域为D .若指数函数y ＝a x的图象上存在区域D 上的点，则a 的取值范围是( ) A ．(1,3] B ．[2,3] C ．(1,2] D ．[3，＋∞) 【答案】A考点：线性规划.5. 【2013高考北京理第8题】设关于x，y的不等式组210,0,x yx my m-+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2，求得m的取值范围是( )．A．4,3⎛⎫-∞⎪⎝⎭B．1,3⎛⎫-∞⎪⎝⎭C．2,3⎛⎫-∞-⎪⎝⎭D．5,3⎛⎫-∞-⎪⎝⎭【答案】C考点：线性规划.6. 【2014高考北京理第6题】若x 、y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，且z y x =-的最小值为4-，则k 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12- 【答案】D考点：不等式组表示的平面区域，求目标函数的最小值，容易题.7. 【2006高考北京理第13题】已知点(,)P x y 的坐标满足条件41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，点O 为坐标原点，那么||PO 的最小值等于 ,最大值等于 .【答案】,8. 【2009高考北京理第10题】若实数,x y 满足2045x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则s y x =-的最小值为__________.【答案】6-考点：线性规划9. 【2012高考北京理第14题】已知)3)(2()(++-=m x m x m x f ，22)(-=xx g ，若同时满足条件：①R x ∈∀，0)(<x f 或0)(<x g ；②)4,(--∞∈∀x , )(x f 0)(<x g 。

【备战2016】（北京版）高考数学分项汇编 专题07 不等式（含解析）文1. 【2008高考北京文第6题】若实数x y ，满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+⎨⎪⎩≥≤，，，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．0B ．12C ．1D ．22. 【2009高考北京文第11题】若实数,x y 满足20,4,5,x y x x +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则s x y =+的最大值为 .3. 【2013高考北京文第2题】设a ，b ，c ∈R ，且a ＞b ，则( )．A ．ac ＞bcB ．11<a bC ．a 2＞b 2D ．a 3＞b 3【答案】D4. 【2011高考北京文第7题】某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元。

若每批生产x 件，则平均仓储时间为8x天，且每件产品每天的仓储费用为1元。

为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（A ）60件 (B)80件 （C ）100件 （D ）120件5. 【2007高考北京文第6题】若不等式组502x y y a x -+≥0⎧⎪≥⎨⎪≤≤⎩，，表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（ ） Ａ．5a <Ｂ．7a ≥Ｃ．57a ≤<Ｄ．5a <或7a ≥6. 【2006高考北京文第14题】(理13文14)已知点P (x ,y )的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+,1,,4x x y y x 点O 为坐标原点,那么|PO |的最小值等于 ,最大值等于 .7．【2013高考北京文第12题】设D为不等式组0,20,30xx yx y≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩表示的平面区域，区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为_________．8. 【2010高考北京文第11题】若点P(m,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4，且点P 在不等式2x＋y＜3表示的平面区域内，则m＝__________.9. 【2008高考北京文第10题】不等式112xx->+的解集是．10. 【2013高考北京文第14题】已知点A (1，－1)，B (3,0)，C (2,1)．若平面区域D 由所有满足AP ＝λAB ＋μAC (1≤λ≤2,0≤μ≤1)的点P 组成，则D 的面积为__________．11. 【2007高考北京文第15题】（本小题共12分）记关于x 的不等式01x ax -<+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q ．（I ）若3a =，求P ； （II ）若Q P ⊆，求正数a 的取值范围．12．【2014高考北京文第13题】若x 、y 满足11010y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =+的最小值为 .考点：本小题主要考查在约束条件下的简单的目标函数的最值问题，正确画图与平移直线是解答这类问题的关键。