通信技术基础第3章

• 由于H(x)同热力学中的熵形式相似，故称它为信 息源的熵 • 当信源符号等概时，即 P( xi ) 1/ n，熵最大，最大熵 值等于 log2 n(bit / 符号)
信息及其度量
• 信号是信息的载体，信息是消息中包含的 有效内容。但并不是所有的信号都有信息， 信息和什么有关？怎么来衡量信息的大小？ • 信息论——香农
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香农（Shannon）——信息论之父
• 美国著名的数学家，信息论及数字通信 时代的奠基人 （1916—2001） • 香农在1948发表了具有深远影响的论文 《通讯的数学原理》。1949年，香农又 发表了另一著名论文《噪声下的通信》。 • 在这两篇论文中，香农阐明了通信的基 本问题，给出了通信系统的模型，提出 了信息量的数学表达式，并解决了信道 容量、信源统计特性、信源编码、信道 编码等一系列基本技术问题。两篇论文 成为了信息论的奠基性著作。
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熵
• 信源符号具有的平均信息量
H ( x) P( x1 )[ log 2 P( x1 )] P( x2 )[ log 2 P( x2 )] P( xM )[ log 2 P( xM )] P( xi )lo g 2 P( xi ) (比特 / 符号）
i 1 M
• 电磁信号具有一定的频率 • 在数据传输中，用频域的观点解释比在用时域观 点重要得多 • 在频域中，我们可以分析信号的频率，频谱和带 宽等特性，这些特点和数据传输的效率关系非常 密切。 • 通常采用傅立叶分析将信号从时域变换到频域
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傅立叶变换
•周期信号 傅里叶级数展开
任何一个周期信号可以展开为傅立叶级数之和
1. 离散性：这种频谱由不连续的线条组成，每一条线代表 一个正弦分量，这样的频谱称为不连续频谱或离散频谱。
2.谐波性：这种频谱的每条谱线，都只能出现在基波频率的 整数倍的频率上，频谱中不可能存在任何具有频率为基波频率 非整数倍的分量。 3. 收敛性：各条谱线的高度，即各次谐波的振幅，总的趋势 是随着谐波次数的增高而逐渐减小的；当谐波次数无限增高时 ，谐波分量的振幅就无限趋小。
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信息量
• 信息量的度量准则
– 能度量任何消息，并与消息的种类无关。 – 度量方法应该与消息的重要程度无关。 – 消息中所含信息量和消息内容的不确定性有关
• 度量信息量的方法
– 事件的不确定程度可以用其出现的概率来描述： 消息出现的概率越小，则消息中包含的信息量就 越大。
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信息量
• 设：P(x) － 消息发生的概率，I － 消息中所含的 信息量 • 则 P(x) 和 I 之间应该有如下关系： – I 是 P(x) 的函数： I ＝I [P(x)] – P(x) ，I ； P(x) ，I ； – P(x) = 1时，I ＝ 0； P(x) = 0时，I ＝ ；
–
I [ P( x1 ) P( x2 )] I [ P( x1 )] I [ P( x2 )]
I = log 2 1 = - log 2 P( x) P( x)
• 通过上述关系，可以得到信息量的表达式
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信息量
• 对于等概率信源 – 【例】 设一个二进制离散信源，以相等的概 率发送数字“0”或“1”，则信源每个输出的信 息含量为
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数字传输的优势
• 抗干扰能力强——在中继时可以对数字信号进行 再生，消除噪声的累积； • 传输差错可控制——可以采用各种检错纠错技术， 提高系统的抗误码能力和传输质量； • 各种现代数字信号处理技术——对数字信号处理 起来更加方便； • 加密——数字信息可以很方便的对其进行加密处 理； • 数字技术的发展——VLSI、FPGA技术的发展， 使得数字电路设备的体积和价格不断降低； • 数字通信可以综合传递各种消息，通信系统功能 加强 33
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数据的信号表现形式
• • • • 模拟数据用模拟信号表示 模拟数据用数字信号表示 数字数据用数字信号表示 数字数据用模拟信号表示
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数据的模拟信令方式
模拟数据 ->模拟信号
模拟信号
模拟信号
数字数据 -> 模拟信号
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数据的数字信令方式
数字数据 -> 数字信号
+5v
-5v
数字信号
模拟数据 -> 数字信号
• e.g. 音乐, 数字视频
– 人为产生的数据
• e.g.文本信息、计算机数据
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信号
• 数据传播的载体 • 具有一定强度的包含一定信息的电磁波信 号 • 模拟信号：幅值连续变换的电磁波信号， 可以在各种媒体上进行传播 • 数字信号：电压脉冲序列，用恒量电压来 表示数字数据，可以在导向媒体中传播

M
x1 , x2 , , xM P x1 , P x2 , , P xM

且有 P( xi ) 1
i 1
则x1 , x2, x3,…, xM 所包含的信息量分别为
log2 P( x1 ) ， log2 P( x2 ) ， ， log2 P( xM )
–=T – f = – c 3*108 ms-1 (自由空间的光速)
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数据率
• 每秒钟产生或传递的信息量，单位为比特/ 秒（bps） • 对于一个周期为T的方波信号，那么传输一 个0或1的脉冲需要的时间为0.5T，对应的 数据率R就为
R 1/ (0.5T ) 2 f
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信号-频域

time (s)
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周期信号的频谱
C0 s(t ) Cn cos(2 nf 0t n ) 2 n1
为了直观的表示信号所含分量的振幅，以频率为横坐标，以各 谐波的振幅为纵坐标，可以画出信号的频谱图
cn
qn
f0
nf 0
f0
nf 0
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周期信号的频谱
周期信号频谱有以下几个特点：
结论：系统的传输带宽越宽，数据的传输速率就越高
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数据率和传输带宽的关系
• 情况3：传输带宽Bc=4MHz，仍然要达到数据
率Rb=4Mbps，也就是基频f=2MHz，那么只能 传输2个频率分量，数据的质量受损。 结论：在给定的带宽下，要加大数据传输率，数 据的质量就会受损！也就是说给定的带宽可以根 据接收器的接收能力支持不同的数据率。
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模拟和数字数据传输
• 数据－Data
– 传达某种意义或信息的实体
• 信号－Signals
– 数据的电气或电磁表示方式
• 传输－Transmission
– 用传播并处理信号的方式进行的数据通信的过 程
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模拟数据和数字数据
• 模拟数据 自然, 视频
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模拟传输
• • • • • • 传输信号不考虑信号的内容 信号可能是模拟数据或数字数据 传输一段距离后，信号会衰减 使用放大器增强信号能量 同时也增强了噪声 抗干扰能力差！
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数字传输
• • • • • • • 考虑信号的内容 数据的完整性受到衰减、噪声或其他损伤的威胁 使用转发器 转发器接收信号恢复为1，0模式 重新传输新信号 克服了衰减 噪声也不累积
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数据率和传输带宽的关系
例：方波脉冲近似为
1 1 s (t ) (sin 2 ft sin 2 3 f t sin 2 5 f t) 3 3 4
情况1：传输带宽Bc=4MHz，要传输这个信号，信号 4 带宽Bs=5f-f=4f， f Bc 4MHz，f=1MHz，得出数 据率Rb=2Mbps； 情况2：传输带宽Bc=8MHz，可以推出Rb=4Mbps；
• 频率－Frequency (f)
– – – – 信号循环的速度 用Hertz (Hz) 表示 信号周期：信号重复一周所花的时间 T = 1/f
• 相位－Phase ()
– 信号在不同时间点的相对位置
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正弦波
8 8

波长
• 信号循环一个周期所占的空间长度 • 信号的两个连续周期上相位相同两点间的 距离 • 波长－ • 假设信号运动速度为－
• 时域
模拟信号：时间和幅值上连续 数字信号：幅度取有限个常量值
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信号——时域
• 周期信号：经过一段时间，不断重复
s(t T ) s(t ) t
• 非周期信号：时间上无法重现
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最基本的信号——正弦波
• 峰值振幅－ Peak Amplitude (A)
– 一段时间内信号值的最大值 – 单位伏－volts
I log2 2k k (b)
– 当M = 4时，即4进制波形，I = 2比特，
– 当M = 8时，即8进制波形，I = 3比特。
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• 对于非等概率情况
– 设：一个离散信源是由M个符号组成的集合，其中每个符号 xi (i = 1, 2, 3, …, M)按一定的概率P(xi)独立出现，即
• 话音频谱范围在 100Hz 到 7kHz之间 • 电话系统的话音信号频谱范围在 300Hz 到 3400Hz 间 • 视频的带宽是 4MHz左右
– 传感器采集到的数据温度，压力
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模拟数据和数字数据
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模拟数据和数字数据
• 数字数据
– 取值是离散的，通常采用有限个常量表示
– 自然界本没有数字数据，人们为了便于处理， 将模拟数据转换为数字数据
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傅里叶变换
•非周期信号 傅里叶正变换F ( f )



f (t )e j 2 ft dt
f (t ) F ( f )e j 2 ft df 傅里叶反变换


E
F( f )
2
6
E
t
2
2