湖南省张家界市高一下学期数学期末考试试卷

湖南省张家界市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高一上·南宁月考) 已知集合，满足的集合的个数为（）A . 4B . 5C . 6D . 72. （2分） (2016高一上·杭州期中) 函数f（x）= + 的定义域为（）A . {x|x＜1}B . {x|0＜x＜1}C . {x|0＜x≤1}D . {x|x＞1}3. （2分）已知空间四边形ABCD中，G为CD的中点，则等于（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二上·绍兴期末) 直线的斜率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二下·哈尔滨期末) 已知函数f（x）=sinπx和函数g（x）=cosπx在区间[﹣1，2]上的图象交于 A、B、C三点，则△ABC的面积是（）A .B .C .D .6. （2分） a，b，c表示三条不重合的直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若b M，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7. （2分）(2017·新课标Ⅰ卷文) 为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田，这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1 ， x2 ，…，xn ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A . x1 ， x2 ，…，xn的平均数B . x1 ， x2 ，…，xn的标准差C . x1 ， x2 ，…，xn的最大值D . x1 ， x2 ，…，xn的中位数8. （2分）下列各图中，可表示函数y＝f（x）的图象的只可能是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在山底测得山顶仰角∠CAB=450,沿倾斜角为30o的斜坡走1000m至S点，又测得山顶仰角∠DSB=750 ，则山高BC=（）A . 1000mB . 1000mC . 100mD . 100m10. （2分） (2016高一下·孝感期中) 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设，c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）A . c＜b＜aB . b＜c＜aC . b＜a＜cD . a＜b＜c二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·成都模拟) 已知α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点，且，则x的值是________．12. （1分） (2017高二上·浦东期中) 已知向量⊥ ，则实数k=________13. （1分） (2018高二上·南宁月考) 某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为________.14. （1分）体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是________．15. （1分）已知角α（0≤α＜2π）的终边过点，则α=________16. （1分） (2019高一下·中山月考) 若直线与圆有两个不同的交点，则的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知点M（2，3）、N（8，4），点P在直线MN上，且=λ=λ2，求的坐标和λ的值．18. （10分） (2018高二上·嘉兴期末) 如图，矩形与直角三角形所在平面互相垂直，且，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）过作，垂足为，求证：平面 .19. （10分） (2016高一下·深圳期中) 已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：（1） 2sinBcosC﹣sin（B﹣C）的值；（2）若a=2，求△ABC周长的最大值．20. （10分） (2019高一下·中山月考) 如图，在平面斜坐标系中，，平面上任意一点关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若（其中，分别为与轴，轴同方向的单位向量），则点的斜坐标为（1）若点在斜坐标系中的坐标为，求点到原点的距离.（2）求以原点为圆心且半径为的圆在斜坐标系中的方程.（3）在斜坐标系中，若直线交（2）中的圆于两点，则当为何值时，的面积取得最大值？并求此最大值.21. （10分） (2018高一上·泰安月考) 已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且f（1）=2．（1）若f（x）在（a，2a﹣1）上单调递减，求实数a的取值范围．（2）设函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x，其中t∈R，求h（x）在区间[0，1]上的最小值g （t）．22. （10分）已知函数f（x）=log2[x2﹣2（2a﹣1）x+8]，a∈R．（1）若f（x）在（a，+∞）内为增函数，求实数a的取值范围；（2）若关于x的方程f（x）=1﹣（x+3）在[1，3]内有唯一实数，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、。

2019-2020学年湖南省张家界市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）5与11的等差中项是（）A．7B．8C．9D．102．（5分）直线3x+y﹣1＝0的倾斜角是（）A．B．C．D．3．（5分）设集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，B＝{x|2x﹣3＞0}，则A∩B＝（）A．B．C．D．4．（5分）直线3x+4y﹣3＝0与直线6x+my+9＝0平行，则它们的距离为（）A．B．C．D．25．（5分）下列不等式一定成立的是（）A．（x＞0）B．（x≠kπ，k∈Z）C．x2+1≥2|x|（x∈R）D．（x∈R）6．（5分）已知圆M：（x﹣3）2+（y+4）2＝4与圆N：x2+y2＝9，则两圆的位置关系为（）A．内切B．外切C．相交D．外离7．（5分）下列命题中，错误的是（）A．平行于同一条直线的两个平面平行B．平行于同一个平面的两个平面平行C．一个平面与两个平行平面相交，交线平行D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交8．（5分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，给出以下结论：①点A（1，﹣3，4）关于原点的对称点的坐标为（﹣1，﹣3，﹣4）；②点P（﹣1，2，3）关于xOz平面对称的点的坐标是（﹣1，﹣2，3）；③已知点A（﹣3，1，5）与点B（4，3，1），则AB的中点坐标是（，2，3）；④两点M（﹣1，1，2）、N（1，3，3）间的距离为5．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④9．（5分）在正四面体ABCD中，E为AB的中点，则DE与BC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1＝﹣2019，，则S2020＝（）A．2020B．2019C．0D．﹣202011．（5分）E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF＝（）A．B．C．D．12．（5分）秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”如果把以上这段文字写成公式就是，其中a，b，c是△ABC的内角A，B，C的对边，若sin B＝2sin A cos C且b2，2，c2成等差数列，则△ABC面积S的最大值为（）A．B．C．1D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）在三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2＞c2，且，则角C＝．14．（5分）圆C的圆心为（2，﹣1），且圆C与直线3x﹣4y﹣5＝0相切，则圆C的方程为．15．（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，且AC＝＝2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．16．（5分）如图：某景区有景点A，B，C，D，经测量得，BC＝3km，∠ABC＝120°，sin ∠BAC＝，∠ACD＝60°，CD＝AC，则AD＝km．现计划从景点B处起始建造一条栈道BM，并在M处修建观景台．为获得最佳观景效果，要求观景台对景点A，D的视角∠AMD＝120°，为了节约修建成本，栈道BM长度的最小值为km．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）三角形的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）求BC边上的中线所在直线的方程；（3）求BC边的垂直平分线的方程．18．（12分）在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对的边，sin B﹣sin C＝sin（A﹣C）．（1）求角A；（2）若，且△ABC的面积是，求b+c的值．19．（12分）若不等式的解集为{x|0＜x＜2}．（1）求m的值；（2）已知正实数a，b满足a+4b＝mab，求a+b的最小值．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，P A⊥平面ABCD，E为PD的中点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）若三棱锥C﹣ADE的体积为，求PC与底面所成角的大小．21．（12分）设直线l的方程为（a+1）x+y＝a+2（a∈R）．（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）a为何值时，直线l被圆C：x2+y2﹣6x﹣4y+4＝0截得的弦长最短，并求最短弦长．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n＝﹣n2+2kn（其中k∈N*），且S n的最大值为16．（1）求常数k的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）记数列{}的前n项和为T n，证明：T n＜4．2019-2020学年湖南省张家界市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）5与11的等差中项是（）A．7B．8C．9D．10【分析】由题意利用等差中项的定义，求得结果．【解答】解：5与11的等差中项为＝8，故选：B．【点评】本题主要考查等差中项的定义，属于基础题．2．（5分）直线3x+y﹣1＝0的倾斜角是（）A．B．C．D．【分析】设直线3x+y﹣1＝0的倾斜角是θ，直线3x+y﹣1＝0化为y＝﹣x+，可得tanθ＝﹣，即可得出．【解答】解：设直线3x+y﹣1＝0的倾斜角是θ，θ∈[0，π）．直线3x+y﹣1＝0化为y＝﹣x+，∴tanθ＝﹣，∴．故选：C．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．3．（5分）设集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，B＝{x|2x﹣3＞0}，则A∩B＝（）A．B．C．D．【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|2x﹣3＞0}＝{x|x＞}，∴A∩B＝（，3）．故选：A．【点评】本题考查交集的求法，交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．（5分）直线3x+4y﹣3＝0与直线6x+my+9＝0平行，则它们的距离为（）A．B．C．D．2【分析】由题意利用两条直线平行的性质求得m，再利用两条平行直线间的距离公式，求得它们的距离．【解答】解：∵直线3x+4y﹣3＝0，即6x+8y﹣6＝0，它与直线6x+my+9＝0平行，∴＝≠，求得m＝8，则它们的距离＝，故选：B．【点评】本题主要考查两条直线平行的性质，两条平行直线间的距离公式，属于基础题．5．（5分）下列不等式一定成立的是（）A．（x＞0）B．（x≠kπ，k∈Z）C．x2+1≥2|x|（x∈R）D．（x∈R）【分析】结合一些常见的不等式的结论及其成立的条件进行检验各选项即可判断．【解答】解：当x＝时lg（）＝lgx，故A不符合题意；当sin x＜0，B中不等式显然不成立，因为（x±1）2≥0恒成立，所以x2+1≥±2x即x2+1≥2|x|一定成立，故C正确；由1+x2≥1可知0＜≤1，故D不正确，故选：C．【点评】本题主要考查了不等式的常见结论成立条件的应用，属于基础试题6．（5分）已知圆M：（x﹣3）2+（y+4）2＝4与圆N：x2+y2＝9，则两圆的位置关系为（）A．内切B．外切C．相交D．外离【分析】由已知圆的方程求出圆心坐标与半径，再由两圆的圆心距与半径的关系得答案．【解答】解：圆M：（x﹣3）2+（y+4）2＝4的圆心坐标为M（3，﹣4），半径为2；圆N：x2+y2＝9，的圆心坐标N（0，0），半径为3．由|MN|＝＝5＝2+3，∴两圆的位置关系是外切．故选：B．【点评】本题考查圆与圆位置关系的判定，考查两点间距离公式的应用，是基础题．7．（5分）下列命题中，错误的是（）A．平行于同一条直线的两个平面平行B．平行于同一个平面的两个平面平行C．一个平面与两个平行平面相交，交线平行D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交【分析】平行于同一条直线的两个平面平行或相交；由面面平行的判定定理，可得结论；由面面平行的性质定理，可得结论；利用反证法，可得结论．【解答】解：平行于同一条直线的两个平面平行或相交，即A不正确；由面面平行的判定定理，可得平行于同一个平面的两个平面平行，即B正确；由面面平行的性质定理，可得一个平面与两个平行平面相交，交线平行，即C正确；利用反证法，可得一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交，即D正确．故选：A．【点评】本题考查命题的真假判断，考查面面平行的判定与性质，属于基础题．8．（5分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，给出以下结论：①点A（1，﹣3，4）关于原点的对称点的坐标为（﹣1，﹣3，﹣4）；②点P（﹣1，2，3）关于xOz平面对称的点的坐标是（﹣1，﹣2，3）；③已知点A（﹣3，1，5）与点B（4，3，1），则AB的中点坐标是（，2，3）；④两点M（﹣1，1，2）、N（1，3，3）间的距离为5．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④【分析】利用空间中，关于点，面对称，中点坐标公式以及两点间距离公式，判断选项即可．【解答】解：①点A（1，﹣3，4）关于原点的对称点的坐标为（﹣1，﹣3，﹣4）；错误，应该是：（﹣1，3，﹣4）；②点P（﹣1，2，3）关于xOz平面对称的点的坐标是（﹣1，﹣2，3）；正确；③已知点A（﹣3，1，5）与点B（4，3，1），则AB的中点坐标是（，2，3）；满足中点坐标公式，正确；④两点M（﹣1，1，2）、N（1，3，3）间的距离为：＝3≠5．所以④错误；正确的命题是②③．故选：C．【点评】本题考查命题的真假的判断，空间点的坐标以及距离公式的应用，对称知识的应用，是基础题．9．（5分）在正四面体ABCD中，E为AB的中点，则DE与BC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】取AC中点F，连结EF，DF，由EF∥BC，得∠DEF是DE与BC所成角（或所成角的补角），由此能求出DE与BC所成角的余弦值．【解答】解：在正四面体ABCD中，E为AB的中点，取AC中点F，连结EF，DF，则EF∥BC，∴∠DEF是DE与BC所成角（或所成角的补角），设AB＝2，则EF＝1，DE＝DF＝＝，∴cos∠DEF＝＝＝．则DE与BC所成角的余弦值为．故选：A．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，异面直线所成角的定义、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．（5分）已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1＝﹣2019，，则S2020＝（）A．2020B．2019C．0D．﹣2020【分析】推导出＝（）﹣（a1+）＝d＝15，解得d ＝2，由此能求出S2020．【解答】解：∵S n是等差数列{a n}的前n项和，a1＝﹣2019，，设数列的公差为d，∴＝（）﹣（a1+）＝d＝15，解得d＝2，∴S2020＝2020×（﹣2019）+＝0．故选：C．【点评】本题考查等差数列前2020项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11．（5分）E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF＝（）A．B．C．D．【分析】约定AB＝6，AC＝BC＝，先在△AEC中用余弦定理求得EC，进而在△ECF 中利用余弦定理求得cos ECF，进而用同角三角函数基本关系求得答案．【解答】解：约定AB＝6，AC＝BC＝，由余弦定理可知cos45°＝＝；解得CE＝CF＝，再由余弦定理得cos∠ECF＝＝，∴．故选：D．【点评】考查三角函数的计算、解析化应用意识．12．（5分）秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”如果把以上这段文字写成公式就是，其中a，b，c是△ABC的内角A，B，C的对边，若sin B＝2sin A cos C且b2，2，c2成等差数列，则△ABC面积S的最大值为（）A．B．C．1D．【分析】直接利用正弦定理和余弦定理的应用求出a＝c和b2+c2＝4，进一步利用二次函数的性质的应用和三角形的面积公式的应用求出结果．【解答】解：△ABC的内角A，B，C的对边，若sin B＝2sin A cos C，利用正弦定理转换为，所以a＝c．由于b2，2，c2成等差数列，所以b2+c2＝4，则y＝＝＝，当时，，所以．故选：D．【点评】本题考查的知识要点：余弦定理正弦定理和三角形面积公式，等差中项，二次函数的性质，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）在三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2＞c2，且，则角C＝．【分析】直接利用余弦定理和三角函数的值的应用求出结果．【解答】解：在△ABC中，a2+b2＞c2，所以a2+b2﹣c2＞0，则cos C＞0，所以．且，所以．故答案为：【点评】本题考查的知识要点：余弦定理，三角函数的值，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．14．（5分）圆C的圆心为（2，﹣1），且圆C与直线3x﹣4y﹣5＝0相切，则圆C的方程为（x﹣2）2+（y+1）2＝1．【分析】先求圆心到直线l：3x﹣4y﹣5＝0的距离，再求出半径，即可由圆的标准方程求得圆的方程；【解答】解：圆C的圆心为（2，﹣1），与直线l：3x﹣4y﹣5＝0相切，圆心到直线的距离等于半径，即d＝＝1，∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y+1）2＝1．故答案为：（x﹣2）2+（y+1）2＝1．【点评】本题考查圆的标准方程，直线与圆相切关系的应用，是基础题．15．（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，且AC＝＝2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为8π．【分析】由题意可将此直三棱柱放在长方体中，且可知长方体的长宽高的值，由外接球的半径与长方体的长宽高的关系，求出外接球的半径，代入球的表面积公式求出其表面积．【解答】解：因为AC＝AC＝＝2，可得底面△ABC为直角三角形，再由侧棱垂直于底面，可此直三棱柱放在长方体中，由题意可得过同一顶点的三条棱长分别为：1，，2，设外接球的半径为R，则（2R）2＝12+（）2+22＝8，即4R2＝8，所以外接球的表面积S＝4πR2＝8π，故答案为：8π．【点评】本题考查三棱柱的棱长与外接球的半径的关系，及球的表面积公式，属于中档题．16．（5分）如图：某景区有景点A，B，C，D，经测量得，BC＝3km，∠ABC＝120°，sin ∠BAC＝，∠ACD＝60°，CD＝AC，则AD＝3km．现计划从景点B处起始建造一条栈道BM，并在M处修建观景台．为获得最佳观景效果，要求观景台对景点A，D的视角∠AMD＝120°，为了节约修建成本，栈道BM长度的最小值为5km．【分析】在△ABC中，直接由正弦定理求解AD的长度；以B为坐标原点，以BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，求出M点的轨迹，可知M点在圆x2+（y﹣10 ）2＝84的一段圆弧上，再由圆心到B点的距离减去半径求得栈道BM长度的最小值．【解答】解：在△ABC中，BC＝3，∠ABC＝120°，sin∠BAC＝，由正弦定理，得，即＝，解得AC＝3．在△ACD中，由∠ACD＝60°，CD＝AC，知△ACD为等边三角形，∴AD＝AC＝3km．以B为坐标原点，以BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，由sin∠BAC＝，得cos∠BAC＝，∴sin∠ACB＝sin（120°+∠BAC）＝sin120°cos∠BAC+cos120°sin∠BAC＝﹣＝，cos∠ACB＝＝．在△ABC中，由正弦定理，得＝，解得AB＝6．∴A点的坐标为（﹣3，3）．sin∠DCx＝sin（60°+∠ACB）＝sin60°cos∠ACB+cos60°sin∠ACB＝×+×＝，则cos∠DCx＝＝，∴D点坐标为（，），设M（x，y），则k MA＝，k MD＝．∵∠AMB＝120°，∴由到角公式，得tan120°═＝，整理得．∴M点在圆的一段圆弧上，圆心为（0，），半径为．则BM长度的最小值为．故答案为：；．【点评】本题考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查转化思想和方程思想，属难题．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）三角形的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）求BC边上的中线所在直线的方程；（3）求BC边的垂直平分线的方程．【分析】（1）求BC边所在的直线的斜率，根据垂直直线的斜率关系求BC边上的高所在直线的斜率，用点斜式写出直线方程；（2）求BC边中点的坐标，用两点式写出直线方程；（3）根据线段的垂直平分线过线段的中点，且与线段所在直线垂直，由（1）（2）知中点坐标与斜率，利用点斜式写出直线方程．【解答】解：（1）BC边所在的直线的斜率，因为BC边上的高与BC垂直，所以BC边上的高所在直线的斜率为．又BC边上的高经过点A（4，0），所以BC边上的高所在的直线方程为，即3x+2y﹣12＝0．（2）由已知得，BC边中点E的坐标是（3，5）．又A（4，0），所以BC边上的中线AE的方程为，即5x+y﹣20＝0．（3）由（1）得，BC边所在的直线的斜率，所以BC边的垂直平分线的斜率为，由（2）得，BC边中点E的坐标是（3，5），所以BC边的垂直平分线的方程是，即3x+2y﹣19＝0．【点评】本题考查了直线的斜率坐标公式，中点坐标公式，直线方程的点斜式、两点式与一般式，考查了直线垂直的条件．18．（12分）在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对的边，sin B﹣sin C＝sin（A﹣C）．（1）求角A；（2）若，且△ABC的面积是，求b+c的值．【分析】（1）根据sin B＝sin（A+C）化简得出cos A＝；（2）根据面积公式可得bc＝12，再利用余弦定理即可求出b+c的值．【解答】解：（1）在△ABC中，sin B＝sin（A+C），∴sin（A+C）﹣sin C＝sin（A﹣C），即sin A cos C+cos A sin C﹣sin C＝sin A cos C﹣cos A sin C∴2cos A sin C＝sin C≠0，∴，∴．（2）∵，∴bc＝12，由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝b2+c2﹣bc＝（b+c）2﹣3bc，∴（b+c）2＝a2+3bc＝48，∴．【点评】本题考查了三角恒等变换，余弦定理，属于中档题．19．（12分）若不等式的解集为{x|0＜x＜2}．（1）求m的值；（2）已知正实数a，b满足a+4b＝mab，求a+b的最小值．【分析】（1）根据不等式与对应方程的关系，列方程求出m的值；（2）由题意利用基本不等式求出a+b的最小值．【解答】解：（1）不等式可化为x2+（m﹣2）x＜0，即x[x+2（m﹣2）]＜0，所以不等式对应方程的两根为0和﹣2（m﹣2），又不等式的解集为{x|0＜x＜2}，所以﹣2（m﹣2）＝2，解得m＝1；（2）由正实数a，b满足a+4b＝mab，所以a+4b＝ab，所以+＝1，所以a+b＝（a+b）（+）＝5++≥5+2＝9，当且仅当a＝2b＝6时取等号，所以a+b的最小值为9．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，也考查了利用基本不等式求最值，是基础题．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，P A⊥平面ABCD，E为PD的中点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）若三棱锥C﹣ADE的体积为，求PC与底面所成角的大小．【分析】（1）记BD与AC交于点O，则O为BD的中点，可得EO∥PB，再由直线与平面平行的判定的单调PB∥平面AEC；（2）由已知利用等体积法求得P A，再由P A⊥平面ABCD，得∠PCA就是PC与底面所成角，则答案可求．【解答】解：（1）证明：连接BD，记BD与AC交于点O，则O为BD的中点，又E为PD的中点，连接EO，∴EO∥PB，又EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，∴PB∥平面AEC；（2）∵三棱锥C﹣ADE的体积为，且P A⊥平面ABCD，E为PD的中点，∴．又，∴P A＝．∵P A⊥平面ABCD，∴∠PCA就是PC与底面所成角．在Rt△P AC中，由于P A＝AC＝，∴∠PCA＝．即PC与底面所成角的大小为．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，空间想象能力与思维能力，训练了空间角的求法，是中档题．21．（12分）设直线l的方程为（a+1）x+y＝a+2（a∈R）．（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）a为何值时，直线l被圆C：x2+y2﹣6x﹣4y+4＝0截得的弦长最短，并求最短弦长．【分析】（1）分直线过原点和不过原点求解，当直线不过原点时，化直线方程为截距式，由截距相等求得a，则直线方程可求；（2）求出直线l恒过定点M（1，1），可知当直线l与CM垂直时弦长最短，由两点间的距离公式及垂径定理求得最短弦长．【解答】解：（1）当a+2＝0，即a＝﹣2时，直线l的方程为x﹣y＝0，符合题意；当a+1＝0时，直线方程化为y＝1，不合题意；当a+2≠0，且a+1≠0时，直线l的方程化为，由，解得a＝0，直线方程为x+y＝2．综上，直线l的方程为：x﹣y＝0或x+y＝2；（2）化圆C：x2+y2﹣6x﹣4y+4＝0为（x﹣3）2+（y﹣2）2＝9．得圆C的圆心坐标为（3，2），半径r＝3．∵直线l的方程为（a+1）x+y＝a+2，即a（x﹣1）+x﹣y﹣2＝0，联立，解得，∴直线l恒过圆C内的定点M（1，1），∴当直线l与CM垂直时弦长最短，且|CM|＝．由k l•k CM＝﹣1，得，即a＝1．此时最短弦长为．【点评】本题考查直线的截距式方程，考查直线与圆位置关系的应用，考查运算求解能力，是中档题．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n＝﹣n2+2kn（其中k∈N*），且S n的最大值为16．（1）求常数k的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）记数列{}的前n项和为T n，证明：T n＜4．【分析】（1）S n＝﹣n2+2kn＝﹣（n﹣k）2+k2，结合二次函数的性质，知当n＝k时，S n 取得最大值k2，即k2＝16，解之即可；（2）由（1）得，S n＝﹣n2+8n，易知a1＝7，当n≥2时，利用a n＝S n﹣S n﹣1进行求解，然后检验n＝1是否符合该通项公式即可得解；（3）由（2）得：＝，然后利用错位相减法可求得T n＝4﹣＜4，故命题得证．【解答】解：（1）S n＝﹣n2+2kn＝﹣（n﹣k）2+k2，当n＝k时，S n取得最大值k2，∴k2＝16，∵k∈N*，∴k＝4．（2）由（1）得，S n＝﹣n2+8n，∴当n＝1时，a1＝S1＝7；当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝9﹣2n，∵a1＝7符合上式，故{a n}的通项公式为a n＝9﹣2n（n∈N*）．（3）由（2）得：＝．∴T n＝+++…+，∴T n＝+++…++，两式相减得，T n＝+++…+﹣＝﹣＝2﹣﹣，∴T n＝4﹣＜4．故命题得证．【点评】本题考查数列通项公式与前n项和的求法，分别运用了a n＝S n﹣S n﹣1和错位相减法，在求通项公式时，注意检验n＝1，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．。

湖南省张家界市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）函数y＝cos(2x－ )是（）A . 最小正周期为的奇函数B . 最小正周期为π的奇函数C . 最小正周期为的偶函数D . 最小正周期为π的偶函数2. （2分） (2018高一下·唐山期末) ①45化为二进制数为；②一个总体含有1000个个体（编号为0000，0001，…，0999），采用系统抽样从中抽取一个容量为50的样本，若第一个抽取的编号为0008，则第六个编号为0128；③已知，，为三个内角，，的对边，其中， , ，则这样的三角形有两个解.以上说法正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分） (2016高一下·咸阳期末) 如图，两个变量具有相关关系的是（）A . （1）（3）B . （1）（4）C . （2）（4）D . （2）（3）4. （2分） (2016高一下·咸阳期末) 已知某种彩票发行1000000张，中奖率为0.001，则下列说法正确的是（）A . 买1张肯定不中奖B . 买1000张一定能中奖C . 买1000张也不一定能中奖D . 买1000张一定恰有1张能中奖5. （2分） (2016高一下·咸阳期末) 计算机执行如图所示的程序段后，输出的结果是（）A . 2B . 3C . 5D . 66. （2分） (2016高一下·咸阳期末) 如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，A，B，C，D，则 + =（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·咸阳期末) 一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个，从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或白球的概率是（）A . 0.3B . 0.55C . 0.75D . 0.78. （2分） (2016高一下·咸阳期末) 函数y=cos（2x﹣）的图象的对称轴方程为（）A . x= + ，k∈ZB . x=kπ+ ，k∈ZC . x= + ，k∈ZD . x=kπ+ ，k∈Z9. （2分） (2016高一下·咸阳期末) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续的时间为50秒，若一行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待20秒才出现绿灯的概率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一下·咸阳期末) 将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A . y=sin（2x+ ）B . y=sin（ x+ ）C . y=sin（ x+ ）D . y=sin（2x+ ）11. （2分） (2016高一下·咸阳期末) 已知变量x，y之间的线性回归方程为y=﹣x+13，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）x681012y6m32A . 可以预测，当x=9时，y=4B . 该回归直线必过点（9，4）C . m=4D . m=512. （2分） (2016高一下·咸阳期末) 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）A . ω=2，φ=B . ω=2，φ=C . ω=1，φ=D . ω=1，φ=二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·苏州期中) 已知函数f（x）=（）x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣|x|），则关于h（x）有下列命题：①h（x）的图象关于原点对称；②h（x）为偶函数；③h（x）的最小值为0；④h（x）在（0，1）上为减函数．其中正确命题的序号为：________．14. （1分） (2016高一下·咸阳期末) 已知一组数据按从小到大的顺序排列为：23，28，30，x，34，39，且其中位数是31，则x=________．15. （1分） (2016高一下·咸阳期末) 若sin（π﹣α）= ，且α是锐角，则tan2α=________．16. （1分） (2016高一下·咸阳期末) 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2017高一下·静海期末) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin （x﹣A）+sinA（x∈R）在x= 处取得最大值．（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC= ，求△ABC的面积．18. （5分）根据下列算法语句，将输出的A值依次记为a1 ， a2 ，…，an ，…，a2015；已知函数f（x）=a2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是a1 ，且函数y=f（x）的图象关于直线x= 对称．（Ⅰ）求函数y=f（x）表达式；（Ⅱ）已知△ABC中三边a，b，c对应角A，B，C，a=4，b=4 ，∠A=30°，求f（B）．19. （10分） (2016高一下·咸阳期末) 为了增强市民的环境保护组织，某市面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织，现按年龄把该组织的成员分成5组：[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45]．得到的频率分布直方图如图所示，已知该组织的成员年龄在[35，40）内有20人（1）求该组织的人数；（2）若从该组织年龄在[20，25），[25，30），[30，35）内的成员中用分层抽样的方法共抽取14名志愿者参加某社区的宣传活动，问应各抽取多少名志愿者？20. （10分） (2016高一下·咸阳期末) 已知函数f（x）=sinx+ cosx．求：（1） f（x）图象的对称中心的坐标；（2） f（x）的单调区间．21. （10分） (2016高一下·咸阳期末) 某校从高一年级A，B两个班中各选出7名学生参加物理竞赛，他们的成绩（单位：分）的茎叶图如图所示，其中A班学生的平均分是85分（1）求m的值，并计算A班7名学生成绩的方差s2；（2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求至少有一名A班学生的概率．22. （10分） (2016高一下·咸阳期末) 设向量 =（sin x，cos x）， =（sin x， sin x），x∈R，函数f（x）= ，求：（1） f（x）的最小正周期；（2） f（x）在区间[0，1]上的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值时x的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

湖南省张家界市高一下学期数学期末水平测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）扇形周长为6cm，面积为2cm2 ，则其中心角的弧度数是（）A . 1或4B . 1或2C . 2或4D . 1或52. （2分）(2019·厦门模拟) 已知函数，若方程在的解为，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·吉林期末) 下列各组向量中，可以作为基底的是（）A .B .C .D .4. （2分）如果一架飞机向东飞行200km，再向南飞行300km，记飞机飞行的路程为s，位移为，则（）A . s＞| |B . s＜| |C . s=| |D . s与| |不能比大小5. （2分） (2018高三上·湖南月考) 已知直角梯形中，，，，，，点在梯形内，那么为钝角的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）根据程序框图，当输入x为2016时，输出的y=（）A . 10B . 4C . 5D .7. （2分）南山中学实验学校2015级入学考试共设置60个试室，试室编号为001～060，现根据试室号，采用系统抽样的方法，抽取12个试室进行抽查，已抽看了007试室号，则下列可能被抽到的试室号是（）A . 002B . 031C . 044D . 0608. （2分） (2016高一上·武汉期末) 函数f（x）=2sin（2x+ ），g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m ＞0），若对任意x1∈[0， ]，存在x2∈[0， ]，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二下·景德镇期末) 已知，则的值等于（）A .B .C .D .10. （2分）在锐角中,设,则的大小关系为（）A .B .C .D .11. （2分）(2016·兰州模拟) 在平面直角坐标系xoy中，已知直线l：x+y+a=0与点A（0，2），若直线l 上存在点M满足|MA|2+|MO|2=10（O为坐标原点），则实数a的取值范围是（）A . （﹣﹣1，﹣1）B . [﹣﹣1，﹣1]C . （﹣2 ﹣1，2 ﹣1）D . [﹣2 ﹣1，2 ﹣1]12. （2分）已知函数y=f（x）对任意x∈R，恒有（f（x）﹣sinx）（f（x）﹣cosx）=0成立，则下列关于函数 y=f（x）的说法正确的是（）A . 最小正周期是2πB . 值域是[﹣1，1]C . 是奇函数或是偶函数D . 以上都不对二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·江西模拟) 设，向量，，，且，，则 ________．14. （1分） (2017高一上·山西期末) 在调查中学生是否抽过烟的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题是：“你的身份证号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你抽过烟吗？”然后要求被调查的中学生掷一枚质地均匀的骰子一次，如果出现奇数点，就回答第一个问题，否则回答第二个问题，由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题，如我们把这种方法用于300个被调查的中学生，得到80个“是”的回答，则这群人中抽过烟的百分率大约为________．15. （1分）(2018·河北模拟) 已知满足，则的取值范围是________．16. （1分）(2018·孝义模拟) 已知向量与的夹角是，且，则向量与的夹角是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2015高三上·大庆期末) 已知直线l：（3+t）x﹣（t+1）y﹣4=0（t为参数）和圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+16=0：（1）t∈R时，证明直线l与圆C总相交：（2）直线l被圆C截得弦长最短，求此弦长并求此时t的值．18. （10分） (2016高一下·广州期中) 已知：、、是同一平面上的三个向量，其中 =（1，2）．（1）若| |=2 ，且∥ ，求的坐标．（2）若| |= ，且 +2 与2 ﹣垂直，求与的夹角θ19. （5分） (2016高二上·南昌开学考) 为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂.（Ⅰ）求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．20. （5分）已知y=a﹣bcos3x（其中b＞0）的最大值为，最小值为-，求实数a与b的值．21. （10分） (2019高二上·内蒙古月考) 为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x12345y86542（参考公式：）已知和具有线性相关关系．（1）求关于的线性回归方程；（2）若年产量为4.5吨，试预测该农产品的价格．22. （10分）已知函数（1）求最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

湖南省张家界市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·诸暨模拟) 已知数列{an}的前n项和是Sn ，则下列四个命题中，错误的是（）A . 若数列{an}是公差为d的等差数列，则数列{ }的公差为的等差数列B . 若数列{ }是公差为d的等差数列，则数列{an}是公差为2d的等差数列C . 若数列{an}是等差数列，则数列的奇数项，偶数项分别构成等差数列D . 若数列{an}的奇数项，偶数项分别构成公差相等的等差数列，则{an}是等差数列2. （2分） (2019高二下·湘潭月考) 设，满足约束条件，则的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）在中，若，则（）A .B .C .D .4. （2分）一个圆柱内接于一个底面半径为2，高为3的圆锥，如下图是圆锥的轴截面图，则内接圆柱侧面积最大值是（）A .B .C .D .5. （2分）不等式组表示的平面区域为D，区域D关于直线x-3y-3=0的对称区域为E，则区域D和E中距离最近的两点间距离为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·宜春期中) 钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=（）A . 5B .C . 2D . 17. （2分） (2016高二上·会宁期中) 等差数列1，﹣1，﹣3，﹣5，…，﹣89，它的项数是（）A . 92B . 47C . 46D . 458. （2分） (2019高一下·鹤岗期中) 在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知 ,, ,则的面积（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一下·黄石期末) 等差数列{an}的前n项和为Sn ，已知则m=（）A . 38B . 39C . 20D . 1910. （2分） (2020高一上·乐清月考) ，一元二次不等式恒成立，则m的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2017高二下·榆社期中) 已知[x]表示不大于x的最大整数，设函数f（x）=[log2 ]，得到下列结论，结论 1：当 2＜x＜3 时，f（x）max=﹣1．结论 2：当 4＜x＜5 时，f（x）max=1结论 3：当 6＜x＜7时，f（x）max=3…照此规律，结论6为________．12. （2分） (2019高二下·金华期末) 已知等比数列的前项和为，，则⑴a=________；⑵比较大小： ________ （填，或）．13. （1分） (2018高一下·宜宾期末) 已知满足约束条件，则的最小值是________．14. （1分） (2016高二上·郑州期中) 已知△ABC中，a=2，∠A=60°，则△ABC的外接圆直径为________．15. （1分） (2017高二下·溧水期末) 已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是________．三、解答题： (共4题；共25分)16. （5分） (2020高一下·黑龙江期末) 已知数列的前n项和为，且满足 .（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，记数列的前n项和为，求证： .17. （10分） (2019高一上·北辰月考) 已知关于的不等式 .（1）求不等式的解集A；（2）已知集合，若，，求实数a的取值范围.18. （5分） (2020高一下·哈尔滨期末) 在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为．已知△ABC 的面积为，，且，求边长．19. （5分） (2019高二上·会宁期中) 设，式中满足条件，求的最大值和最小值.四、解答题 (共3题；共12分)20. （1分） (2016高一上·张家港期中) 函数y=（）|x+1|的值域是________．21. （1分） (2017高三上·桓台期末) 已知，为单位向量，且夹角为60°，若 = +3 ，=2 ，则在方向上的投影为________．22. （10分） (2019高一下·西湖期中) 已知数列的前项和为，且 .其中为常数.（1）求的值及数列的通项公式；（2）记，数列的前项和为，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题： (共4题；共25分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：四、解答题 (共3题；共12分)答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

湖南省张家界市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知命题p:a,b,则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分不必要条件;命题q:已知A,B,C 是锐角三角形ABC的三个内角,向量,,则与的夹角是锐角,则（）A . p假q真B . p且q为真C . p真q假D . p或q为假2. （2分）如图，是一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（）A . 6B .C . 24D . 33. （2分） (2020高一下·怀仁期中) 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的值为（）A . 2017B . 2018C . 2019D . 20204. （2分） (2016高二上·赣州期中) 圆锥的轴截面SAB是边长为4的正三角形（S为顶点），O为底面中心，M为SO中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周），若AM⊥MP，则点P形成的轨迹长度为（）A .B .C .D .5. （2分）若，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高一上·武汉期末) 已知，，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2020·南昌模拟) 如图所示是一位学生设计的奖杯模型，奖杯底托为空心的正四面体，且挖去的空心部分是恰好与四面体四个面都相切的球；顶部为球，其直径与正四面体的棱长相等，若这样设计奖杯，则球与球的半径之比（）A .B .C .D .8. （2分）若等于（）A . 2B . －2C .D .9. （2分） (2016高二上·南阳期中) 已知数列{an}为等比数列，其前n项和Sn=3n﹣1+t，则t的值为（）A . ﹣1B . ﹣3C .D . 110. （2分） (2019高三上·新疆月考) 已知，若的充分条件是，则、之间的关系是（）A .B .C .D .二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2017·宝山模拟) 若函数的最小正周期为aπ，则实数a的值为________．12. （1分） (2020高二下·嘉定期末) 有一个倒圆锥形的容器，其底面半径是5厘米，高是10厘米，容器内放着49个半径为1厘米的玻璃球，在向容器倒满水后，再把玻璃球全部拿出来，则此时容器内水面的高度为________厘米13. （1分）(2013·上海理) 若cosxcosy+sinxsiny= ，sin2x+sin2y= ，则sin（x+y）=________．14. （1分） (2016高二上·灌云期中) 在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1+y），若不等式：（x﹣a）⊗（x+a）＜2对实数x∈[﹣2，2]恒成立，则a的范围为________三、填空题 (共3题；共7分)15. （1分） (2020高二上·舒城开学考) 已知，且满足，那么的最小值为________.16. （1分） (2020高一下·吉林期末) 已知△ABC的周长为＋1，且sinA＋sinB＝ sinC．若△ABC 的面积为 sinC，则C＝________．17. （5分） (2017高二下·衡水期末) 设A（n）表示正整数n的个位数，an=A（n2）﹣A（n），A为数列{an}的前202项和，函数f（x）=ex﹣e+1，若函数g（x）满足f[g（x）﹣ ]=1，且bn=g（n）（n∈N*），则数列{bn}的前n项和为________．四、解答题 (共5题；共30分)18. （10分） (2018高二上·南宁期中) 的内角的对边分别为，已知.（1）求角；（2）若， ,求．19. （5分） (2020高一上·铜山期中) 已知命题：任意成立；命题：存在成立.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题中恰有一个为真命题，求实数的取值范围.20. （5分） (2017高二下·濮阳期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且满足a1=1，nSn+1﹣（n+1）Sn=，n∈N*（1）求a2的值；（2）求数列{an}的通项公式．21. （5分）(2020·葫芦岛模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线的参数方程为（其中为参数），以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线、的极坐标方程；（2）射线：与曲线，分别交于点A，B（且点A，B均异于原点O），当时，求的最小值.22. （5分）(2018·浙江) 已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3 ， a5的等差中项．数列{bn}满足b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前n项和为2n2+n ．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、双空题 (共4题；共4分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、填空题 (共3题；共7分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：四、解答题 (共5题；共30分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。

湖南省张家界市2014-2015学年高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2015春•张家界期末）两个数2和8的等差中项是（）A． 5 B．﹣5 C．10 D．0考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差中项的定义可得．解答：解：设a为2和8的等差中项，则a﹣2=8﹣a，解得a=5故选：A点评：本题考查等差数列的通项公式，属基础题．2．（2015春•张家界期末）半径为1的球的表面积为（）A． 1 B．2πC．3πD．4π考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：利用球的表面积公式解答即可．解答：解：半径为1的球的表面积为4π12=4π．故选：D．点评：本题考查了球的表面积公式的运用；属于基础题．3．（2015春•张家界期末）直线x﹣y=0的倾斜角大小为（）A．0°B．45°C．60°D．90°考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．解答：解：设直线x﹣y=0的倾斜角为α，直线化为y=x．∴直线的斜率k=1=tanα，α∈[0°，180°）．∴α=45°．故选：B．点评：本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．4．（2015春•张家界期末）在数列{a n}中，已知a1=1，a n+1﹣a n=2，则{a n}的通项公式是（）A．a n=2n+1 B．a n=2n C．a n=2n﹣1 D．a n=2n+3考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意易得数列{a n}是首项为1公差为2的等差数列，可得通项公式．解答：解：数列{a n}中a1=1，a n+1﹣a n=2，∴数列{a n}是首项为1公差为2的等差数列，∴{a n}的通项公式是a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1故选：C点评：本题考查等差数列的通项公式，属基础题．5．（2015春•张家界期末）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1D与BC1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：如图所示，连接B1C，可得B1C∥A1D，B1C⊥BC1．即可得出．解答：解：如图所示，连接B1C，则B1C∥A1D，B1C⊥BC1．∴A1D⊥BC1，∴A1D与BC1所成的角为90°．故选：D．点评：本题考查了正方体的性质、异面直线所成的角，属于基础题．6．（2014•海曙区校级模拟）若x=1满足不等式ax2+2x+1＜0，则实数a的取值范围是（）A．（﹣3，+∞）B．（﹣∞，﹣3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）考点：一元二次不等式的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：由x=1满足不等式ax2+2x+1＜0，可得a+2+1＜0，即可求出实数a的取值范围．解答：解：∵x=1满足不等式ax2+2x+1＜0，∴a+2+1＜0，∴a＜﹣3．故选：B．点评：本题考查不等式的解法，考查学生的计算能力，属于基础题．7．（2015春•张家界期末）已知直线l1：ax﹣y﹣2=0与直线l2：x﹣y﹣1=0互相垂直，则实数a的值是（）A．﹣2 B． 2 C．0 D．﹣2或0考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：利用互相垂直的直线与斜率之间的关系即可得出．解答：解：直线l1：ax﹣y﹣2=0化为y=ax﹣2，直线l2：x﹣y﹣1=0化为y=﹣1．∵l1⊥l2，∴=﹣1，解得a=﹣2．故选：A．点评：本题考查了互相垂直的直线与斜率之间的关系，属于基础题．8．（2015春•张家界期末）在△ABC中，若sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状不确定考点：三角形的形状判断．专题：计算题；解三角形．分析：利用正弦定理==将角的正弦转化为角所对边，利用勾股定理（余弦定理的特例）即可判断答案．解答：解：在△ABC中，∵sin2A+sin2B=sin2C，∴由正弦定理==得：a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形．故选B．点评：本题考查三角形的形状判断，考查正弦定理的应用，属于中档题．9．（2014•辽宁）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B．运用线面垂直的性质，即可判断；C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．解答：解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．故选B．点评：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型．10．（2015春•张家界期末）已知数列{a n}，{b n}满足：a1b1+a2b2+a3b3+…+a n b n=（n﹣1）•2n+1+2（n∈N*），若{b n}是首项为1，公比为2的等比数列，则数列{a n}的通项公式是（）A．a n=2n﹣1B．a n=2n C．a n=2n D．a n=2n﹣1考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：通过将b n=2n﹣1代入a1b1+a2b2+a3b3+…+a n b n=a1+2a2+22a3+…+2n﹣1a n，利用2n﹣1a n=（n﹣1）•2n+1﹣（n﹣2）•2n计算即可．解答：解：∵数列{b n}是首项为1，公比为2的等比数列，∴b n=2n﹣1，∴a1b1+a2b2+a3b3+…+a n b n=a1+2a2+22a3+…+2n﹣1a n=（n﹣1）•2n+1+2，∴a1+2a2+22a3+…+2n﹣2a n﹣1=（n﹣1﹣1）•2n+1﹣1+2（n≥2），两式相减得：2n﹣1a n=（n﹣1）•2n+1﹣（n﹣2）•2n=n•2n，∴a n==2n，当n=1时，a1b1=2，即a1=2满足上式，∴数列{a n}的通项公式是a n=2n，故选：C．点评：本题考查等差数列，注意解题方法的积累，属于基础题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．11．（2015春•张家界期末）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为8 ．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是棱长为2的正方体，求出它的体积即可．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是棱长为2的正方体，所以它的体积为23=8．故答案为：8．点评：本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目．12．（2015春•张家界期末）在空间直角坐标系中，已知A（1，0，0），B（0，1，0），则A，B两点间的距离为．考点：空间两点间的距离公式．专题：空间位置关系与距离．分析：根据空间两点间的距离公式进行求解即可．解答：解：∵A（1，0，0），B（0，1，0），∴|AB|=，故答案为：．点评：本题主要考查空间两点间距离的求解，比较基础．13．（2015春•张家界期末）已知m＞0，n＞0，mn=1，则m+n的最小值是 2 ．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由基本不等式可得m+n≥2=2，验证等号成立即可．解答：解：∵m＞0，n＞0，mn=1，∴由基本不等式可得m+n≥2=2当且仅当m=n=1时，m+n取最小值2故答案为：2点评：本题考查基本不等式求最值，属基础题．14．（2015春•张家界期末）数列{a n}中，a1=1，a n+1=，则a3= ．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：通过对a n+1=变形可得﹣=1，进而可得a n=，令n=3即得结论．解答：解：∵a n+1=，∴==1+，∴数列{}是公差为1的等差数列，又∵a1=1，即=1，∴=1+（n﹣1）=n，∴a n=，∴a3=，故答案为：．点评：本题考查等差数列，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于基础题．另外本题也可直接代入计算．15．（2015春•张家界期末）如图，有一条长为a米的斜坡AB，它的坡角为45°，现保持坡高AC不变，将坡角改为30°，则斜坡AD的长为 a 米．考点：解三角形的实际应用．专题：解三角形．分析：依题意，AC=a，在直角三角形ADC中，∠ADC=30°，由三角函数的概念可求得AD的长．解答：解：解：∵在等腰直角三角形ABC中，斜边|AB|=a，∴|AC|=a，又在直角三角形ADC中，∠ADC=30°，|AC|=，∴sin30°==，∴|AD|=a．故答案为：点评：本题考查任意角的三角函数的定义，求得AC=a是关键，考查分析与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（2015春•张家界期末）已知直线l1：ax﹣y﹣2=0经过圆C：（x﹣1）2+y2=1的圆心．（1）求a的值；（2）求经过圆心C且与直线l：x﹣4y+1=0平行的直线l2的方程．考点：直线与圆相交的性质；待定系数法求直线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）将圆心（1，0）代入得直线l1，求a的值；（2）设所求直线方程x﹣4y+λ=0，利用C（1，0）点在直线x﹣4y+λ=0上，即可求出直线的方程．解答：解：（1）将圆心（1，0）代入得直线l1，得a﹣2=0，…（4分）则a=2；…（2）设所求直线方程x﹣4y+λ=0，…（8分）∵C（1，0）点在直线x﹣4y+λ=0上，∴λ=﹣1，…（11分）故所求直线方程为：x﹣y﹣1=0．…点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查直线方程，考查学生的计算能力，比较基础．17．（2015春•张家界期末）若实数x，y满足约束条件（1）求该不等式组表示的平面区域的面积；（2）求z=x+y的最大值．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）作出不等式组对应的平面区域求出对应交点的坐标即可求该不等式组表示的平面区域的面积；（2）利用目标函数z=x+y的几何意义，利用平移法即可求z的最大值．解答：解：（1）作出线性约束条件所表示的平面区域如图所示，…（3分）∵A（1，0），B（1，2），C（3，2），…（4分）∴；…（6分）（2）作直线x+y=0并平移至点C（3，2）时，z有最大值，即当x=3，y=2时，z max=3+2=5．…点评：本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．18．（2015春•张家界期末）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且b2+c2﹣a2=bc．（1）求A；（2）若a=，cosB=，求b．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题．分析：（1）由余弦定理求得角A的余弦值，结合特殊角的三角函数值和甲A的取值范围可以求得角A的大小；（2）利用（1）的结论和正弦定理进行解答．解答：解：（1）由余弦定理有，∵0＜A＜π，∴；（2）由，有，∵，则．点评：本题考查了正弦定理、余弦定理；正弦定理：已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；余弦定理：已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角．19．（13分）（2015春•张家界期末）在等比数列{a n}中，已知a1=2，a3=8，a n＞0．（1）求{a n}的通项公式；（2）令b n=log2a n，c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等比数列的通项公式即可得出；（2）利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，依题意q＞0，，解得q=2，∴{a n}的通项公式为；（2），∴，则数列{c n}的前n项和．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（13分）（2015春•张家界期末）如图，在棱长均为1的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC 的中点．（1）求证：AD⊥平面BCC1B1；（2）求直线AC1与面BCC1B1所成角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）直三棱柱的侧棱和底面垂直，从而可得到AD⊥BB1，并且AD⊥BC，从而由线面垂直的判定定理可得到AD⊥平面BCC1B1；（2）连接C1D，从而可得到∠AC1D为直线AC1和平面BCC1B1所成角，在Rt△AC1D中，容易求出AD，AC1，从而sin∠AC1D=．解答：证：（1）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥面ABC；∴BB1⊥AD，又∵AB=AC，D是BC的中点；∴AD⊥BC，BC∩BB1=B；∴AD⊥平面BCC1B1；（2）连接C1D，由（1）AD⊥平面BCC1B1；则∠AC1D即为直线AC1与面BCC1B1所成角；在直角△AC 1D中，，，；即直线AC1与面BCB1C1所成角的正弦值为．点评：考查直三棱柱的定义，线面垂直的性质，线面垂直的判定定理，以及线面角的定义，正弦函数的定义．21．（13分）（2015春•张家界期末）已知直线l1：y=2x+3，l2：y=x+2相交于点C．（1）求点C的坐标；（2）求以点C为圆心，且与直线3x+4y+4=0相切的圆的方程；（3）若直线x+y+t=0与（2）中的圆C交于A、B两点，求△ABC面积的最大值及实数t的值．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）联立直线方程，解方程可得交点C；（2）运用直线和圆相切的条件：d=r，由圆的标准方程可得所求圆的方程；（3）方法一、运用三角形的面积公式，结合正弦函数的值域，可得最大值，再由点到直线的距离公式，可得t的值；方法二、运用弦长公式和基本不等式可得面积的最大值，再由点到直线的距离公式，可得t的值．解答：解：（1）由，解得，∴C（﹣1，1）；（2）圆心C（﹣1，1），半径，所以圆C的方程为（x+1）2+（y﹣1）2=1．（3）方法一：因，显然当sin∠ACB=1，即∠ACB=90°时，S△ABC取到最大值，此时，直角△ABC的斜边AB上的高为，又圆心C到直线x+y+t=0的距离为，由，解得t=1或t=﹣1．方法二：设圆心C到直线x+y+t=0的距离为d，H为AB的中点，连结CH，因弦AB 的长为，∴=，当且仅当d2=（1﹣d2），即，时取等号，S△ABC 取到最大值，因，由，解得t=1或t=﹣1．点评：本题考查直线和直线的交点的求法，圆的方程的求法，以及直线和圆相切的条件和相交的弦长求法，考查点到直线的距离公式的运用，属于中档题．- 11 -。

湖南省张家界市高一下学期期末数学试题一、单选题1．在等差数列{}n a 中，265,1a a =-=，则10a 等于( ) A ．5 B ．6C ．7D ．8【答案】C【解析】由数列{}n a 为等差数列，当2k m n =+时，有2m n k a a a +=，代入求解即可. 【详解】解：因为数列{}n a 为等差数列， 又26210⨯=+， 则21062a a a +=， 又265,1a a =-=， 则107a =， 故选：C. 【点睛】本题考查了等差数列的性质，属基础题. 2．垂直于同一条直线的两条直线一定（ ） A ．平行 B ．相交C ．异面D ．以上都有可能【答案】D【解析】试题分析：根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断．解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； ②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面． 故选D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．3．在空间直角坐标系中，z 轴上的点A 到点(3,2,1)P A 的坐标是( )A ．(001)，，B ．(011)，，C ．(001)-，，D ．(00【答案】A【解析】由空间两点的距离公式AB =解即可. 【详解】解：由已知可设(0,0,)A z ，由空间两点的距离公式可得AP ==解得1z =， 即(0,0,1)A ， 故选：A. 【点睛】本题考查了空间两点的距离公式，属基础题. 4．下列不等式中正确的是( ) A ．若a b >，c d >，则a c b d ->- B ．若ac bc >，则a b >C ．若a b >，则2211a b< D ．若0a b >>，则11a b<【答案】D【解析】根据不等式的性质逐一判断即可得解. 【详解】解：对于选项A ，若a b >，c d >，不妨取0,2,3a c b d ===-=-，则a c b d -<-，即A 错误；对于选项B ，若ac bc >，当0c <时，则a b <，即B 错误；对于选项C ，若a b >，不妨取1,2a b ==-，则2211a b>，即C 错误； 对于选项D ，若0a b >>，则a b ab ab>，即11a b <， ，即D 正确，故选：D. 【点睛】本题考查了不等式的性质，属基础题.5．已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l 对称，则直线l 的方程为 ( )． A ．x ＋y ＝0 B ．x －y ＝0 C ．x －y ＋1＝0D ．x ＋y －6＝0【答案】C 【解析】试题分析：两点关于直线对称，则,点与的中点在直线上，,那么直线的斜率等于，中点坐标为，即中点坐标为，,整理得：,故选C.【考点】求直线方程6．一个圆柱的底面直径与高都等于球的直径，设圆柱的侧面积为1S ，球的表面积为2S ，则12S S =( ) A ．12 B ．23C ．34D ．1【答案】D【解析】由圆柱的侧面积及球的表面积公式求解即可. 【详解】解：设圆柱的底面半径为r ，则2h r =，则圆柱的侧面积为2124rh S r ππ==， 球的表面积为224S r π=，则12S S =22414r r ππ=， 故选：D. 【点睛】本题考查了圆柱的侧面积的求法，重点考查了球的表面积公式，属基础题.7．设,a b 为正数，A 为,a b 的等差中项，G 为,a b 的等比中项，则A 与G 的大小关为( ) A ．A G > B ．A G ≥C ．A G <D ．A G ≤【答案】B【解析】由等差中项及等比中项的运算可得2a bA +=，G ab =2a bab +≥即可得解. 【详解】解：因为,a b 为正数，A 为,a b 的等差中项，G 为,a b 的等比中项，则2a bA +=，G ab =±， 又2a bab +≥，当且仅当a b =时取等号， 又ab ab ≥±， 所以A G ≥， 故选：B. 【点睛】本题考查了等差中项及等比中项的运算，重点考查了重要不等式的应用，属基础题. 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )A ．2B ．23+C ．32+D ．12【答案】C【解析】由该几何体的三视图可知该几何体为底面是等腰直角三角形的直棱柱，再结合棱柱的表面积公式求解即可. 【详解】解：由该几何体的三视图可知，该几何体为底面是等腰直角三角形的直棱柱， 又由图可知底面等腰直角三角形的直角边长为1，棱柱的高为1， 则该几何体的表面积是1(112)1211322S =++⨯+⨯⨯⨯=+，故选：C.【点睛】本题考查了几何体的三视图，重点考查了棱柱的表面积公式，属基础题.9．已知实数,x y 满足约束条件12010x x y x y ≤⎧⎪-≥⎨⎪++≥⎩，则目标函数2z x y =-的最小值为( )A ．3-B ．1-C ．1D ．5【答案】A【解析】作出不等式组12010x x y x y ≤⎧⎪-≥⎨⎪++≥⎩表示的平面区域，再观察图像即可得解.【详解】解：先作出不等式组12010x x y x y ≤⎧⎪-≥⎨⎪++≥⎩表示的平面区域，如图所示，由图可知目标函数2z x y =-所对应的直线过点()1,2M 时目标函数2z x y =-取最小值，则min 1223z =-⨯=-， 故选： A.【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，重点考查了数形结合的数学思想方法，属基础题. 10．数列{}n a 的通项1(1)n a n n =+，其前n 项之和为910，则在平面直角坐标系中，直线(1)0n x y n +++=在y 轴上的截距为（ ） A ．-10 B ．-9C ．10D ．9【答案】B【解析】试题分析：因为数列{}n a 的通项公式为()11n a n n =+，所以其前n 项和为1111223(1)n n +++=⨯⨯+111111(1)()()1223111n n n n n -+-++-=-=+++，令99110n n n =⇒=+，所以直线方程为1090x y ++=，令0x =，解得9y =-，即直线()10n x y n +++=在y 轴上的截距为9-，故选B ． 【考点】数列求和及直线方程．11．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一.”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为：V ＝112×（底面的圆周长的平方×高）．则由此可推得圆周率π的取值为（ ） A ．3 B ．3.14C ．3.2D ．3.3【答案】A【解析】试题分析：由题意知圆柱体积V =112×（底面的圆周长的平方×高）221(2)12r h r h ππ=⨯=,化简得：3π=，故选A ． 【考点】圆柱的体积公式．12．已知ABC ∆的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且2S =，则A 等于（ ）A．6π B ．4π C ．3π D ．2π 【答案】C【解析】利用三角形面积公式可得2tan 1acsinB 2bc c B +=，结合正弦定理及三角恒cosA 1-=，从而得到角A.【详解】∵()2tan 23tan 2bc c B S B +=+∴()2tan 1acsinB 223tan 2bc c B B +=+即()c tan asinB a 3tan 13sin b B b cB B cosB++==++，，∴()3sinAsin B sinAcosB sinB sinC sinB sin A B +=+=++ ∴3sinA cosA 1-= ∴1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∴5666A 或πππ-=（舍） ∴3A π=故选C 【点睛】此题考查了正弦定理、三角形面积公式，以及三角恒等变换，熟练掌握边角的转化是解本题的关键．二、填空题13．在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1BC 与1CD 所成角的大小为_________.【答案】3π【解析】由11BC AD ，则1AD C ∠为异面直线1BC 与1CD 所成角，再求解即可.【详解】解：连接1,AC AD ,因为11BC AD ，则1AD C ∠为异面直线1BC 与1CD 所成角， 又1ACD ∆为正三角形， 则13AD C π∠=，故答案为：3π.【点睛】本题考查了异面直线1BC 与1CD 所成角的求法，属基础题.14．已知关于x 的不等式220x x a ++>恒成立，则实数a 的取值范围是_________. 【答案】()1,+∞【解析】由关于x 的不等式220x x a ++>恒成立，则2240a ∆=-<，再求解即可. 【详解】解：由关于x 的不等式220x x a ++>恒成立， 则2240a ∆=-<，即1a >， 即实数a 的取值范围是()1,+∞， 故答案为：()1,+∞. 【点睛】本题考查了二次不等式恒成立问题，属基础题.15．若圆1C ：221x y +=与圆2C ：22680x y x y m +--+=外切，则m 的值为_____.【答案】9【解析】试题分析：圆2C ：22680x y x y m +--+=的标准方程为22(3)(4)25x y m -+-=-+，圆心为(3,4)25)m <，圆心距为5=，圆1C ：221x y +=与圆2C ：22680x y x y m +--+=外切，故15=，解得9m =．【考点】圆与圆的位置关系． 16．已知数列{}n a 满足对*,m n N ∀∈，都有m n m n a a a ++=成立，72a π=，函数()f x =2sin 24cos 2xx +，记()n n y f a =，则数列{}n y 的前13项和为______． 【答案】26【解析】由题意可得11n n a a a +-=，为常数，可得数列{}n a 为等差数列，求得()f x 的图象关于点,22π⎛⎫⎪⎝⎭对称，运用等差数列中下标公式和等差中项的性质，计算可得所求和． 【详解】 解：对*,m n ∀∈N ，都有m n m n a a a ++=成立，可令1m =即有11n n a a a +-=，为常数， 可得数列{}n a 为等差数列， 函数2()sin 24cos 2xf x x =+sin 22(1cos )x x =++， 由()()()sin 221cos f x fx x x π+-=++()()()sin 221cos 4x x ππ+-++-=，可得()f x 的图象关于点,22π⎛⎫⎪⎝⎭对称，113212a a a a +=+=6872a a a π=+==，∴()()()()113212f a f a f a f a +=+=()()()6874,2f a f a f a =+==，∴可得数列{}n y 的前13项和为46226⨯+=．故答案为：26． 【点睛】本题考查等差数列的性质，以及函数的对称性及运用，化简运算能力，属于中档题．三、解答题17．已知ABC 的三个顶点(1,1)A ，(2,0)B ，(4,4)C .（1）求AB 边所在直线的方程； （2）求BC 边上中线所在直线的方程. 【答案】（1）20x y +-= （2）210x y -+=【解析】（1）由直线的两点式方程求解即可；（2）先由中点坐标公式求出BC 中点D 的坐标，再结合直线的两点式方程求解即可. 【详解】（1）因为(1,1)A ，(2,0)B ，由直线的两点式方程可得：AB 边所在直线的方程021012y x --=--， 化简可得20x y +-=； （2）由(2,0)B ，(4,4)C ， 则BC 中点2404(,)22D ++，即(3,2)D ， 则BC 边上中线AD 所在直线的方程为231213y x --=--， 化简可得210x y -+=. 【点睛】本题考查了中点坐标公式，重点考查了直线的两点式方程，属基础题. 18．已知集合{}2230A x x x =--<，集合{}2680B x x x =-+>. （1）求AB ；（2）若不等式20x ax b ++<的解集为AB ，求不等式20ax x b +-<的解集.【答案】（1）{}|12x x -<<（2）{}|12x x x <->或【解析】（1）由一元二次不等式的解法分别求出集合,A B ，再求交集即可；（2）由待定系数法求得1,2a b =-=-，再代入不等式20ax x b +-<，解不等式即可得解.【详解】解：（1）因为集合{}{}2230|13A x x x x x =--<=-<<， 集合{}{}2680|24B x x x x x x =-+>=或，即A B ={}|12x x -<<；（2）由不等式20x ax b ++<的解集为AB ， 则不等式20x ax b ++<等价于(1)(2)0x x +-<，即220x x --<，即1,2a b =-=-，即不等式20ax x b +-<等价于220x x -++<，即(1)(2)0x x +->，解得1x <-或2x >，故不等式20ax x b +-<的解集为{}|12x x x <->或.【点睛】本题考查了集合的运算，重点考查了一元二次不等式的解法，属基础题.19．如图，在ABC 中，45B ∠=︒，D 是BC 边上的一点，5AD =，7AC =，3DC =.（1）求ADC ∠的大小；（2）求边AB 的长.【答案】（1）120（256【解析】（1）在ACD ∆中，由余弦定理222cos 2AD CD AC ADC AD CD +-∠=⋅运算即可； （2）在ABD ∆中，由正弦定理sin sin AB AD ADB B=∠运算即可. 【详解】解：（1）在ACD ∆中，5AD =，7AC =，3DC =， 由余弦定理可得222259491cos 22532AD CD AC ADC AD CD +-+-∠===-⋅⋅⋅, 又()0,180ADC ∠∈，即120ADC ∠=；（2）由（1）得60ADB ∠=，在ABD ∆中，5AD =，45B ∠=︒， 由正弦定理sin sin AB AD ADB B =∠ 可得：53222AB =， 即562AB =. 【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理的应用，属基础题.20．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，1,21AB BC AA AC BC ⊥===，，,E F 分别是11,A C BC 的中点.（1）求证：1//C F 平面ABE ；（2）求三棱锥E ABC -的体积.【答案】（1）证明见解析 （2）33E ABC V -= 【解析】试题分析：（1）做辅助线，先证1//,2FG AC FG AC =及1//,FG EC FG E =四边形1FGEC 为平行四边形⇒11////C F EGC F 平面ABE ； （2）利用勾股定理求得AB =⇒E ABC V -=113ABC S AA ∆⋅=试题解析：（1）证明：取AB 中点G ,连接,EG FG ，则∵F 是BC 的中点， ∴1//,2FG AC FG AC =； ∵E 是11A C 的中点，∴11//,FG EC FG EC =,∴四边形1FGEC 为平行四边形，∴1//C F EG ,∵1C F ⊄平面ABE ,EG ⊂平面ABE ,∴1//C F 平面ABE ；（2）∵121AA AC BC AB BC ===⊥，，,∴AB =∴1111123323E ABC ABC V S AA -∆=⋅=⨯⨯=21．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且11a =，1237a a a ++=，数列{}n n b a -的前n 项和2n S n =.（1）求n a ；（2）记21log (21)n n n d a b n +=⋅--，求数列{}n d 的前n 项和n T .【答案】（1）12n n a（2）(1)21n n T n =-+【解析】（1）先设等比数列{}n a 的公比为q ，再求解即可；（2）由已知条件可得12n n d n -=⋅，再利用错位相减法求和即可.【详解】解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，由11a =，1237a a a ++=，则260q q +-=，即2q， 则12n n a ，（2）由数列{}n n b a -的前n 项和2n S n =，则21(1)n S n -=-，即当2n ≥时，121n n n n b a S S n --=-=-，即1221n n b n -=+-，又21log (21)n n n d a b n +=⋅--，所以1122log 22n n n n d n --=⋅=⋅，0111222...2n n T n -=⨯+⨯++⨯，①1221222...2n n T n =⨯+⨯++⨯，②①-②得：011(22...2)2n n n T n --=+++-⨯，即(1)21n n T n =-+.【点睛】本题考查了等比数列通项公式的求法，重点考查了错位相减法求数列前n 项和，属中档题.22．已知圆22:9C x y +=，点(50)A -，，直线:20l x y -=.（1）求与直线l 垂直，且与圆C 相切的直线方程；（2）在x 轴上是否存在定点B （不同于点A ），使得对于圆C 上任一点P ，PB PA 为常数？若存在，试求这个常数值及所有满足条件的点B 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）20x y ++=或20x y +=（2）存在，9(,0)5B -，PB PA 35= 【解析】（1）先设与直线l 垂直的直线方程为20x y m ++=，再结合点到直线的距离公式求解即可；（2）先设存在，利用都有PB PA 为常数及P 在圆上，列出等式，然后利用恒成立求解即可.【详解】解：（1）由直线:20l x y -=.则可设与直线l 垂直的直线方程为20x y m ++=，又该直线与圆22:9C x y +=相切，3=，则m =故所求直线方程为20x y ++=或20x y +-=；（2）假设存在定点(,0)B t 使得对于圆C 上任一点P ，PBPA 为常数， 则222PB PA λ=,所以22222()[(5)]x t y x y λ-+=++，将229y x =-代入上式化简整理得： 2222(5)3490t x t λλ++--=对[]3,3x ∈-恒成立，所以222503490t t λλ⎧+=⎨--=⎩ ，解得3595tλ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或15tλ=⎧⎨=-⎩，又5 t≠-，即3595tλ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以存在定点9(,0)5B-使得对于圆C上任一点P，PBPA为常数35.【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，重点考查了点与圆的位置关系，属中档题.。

湖南省张家界市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知角的终边经过点，则的值等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一下·中山期末) 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m甲， m乙，则（）A . ，m甲＞m乙B . ，m甲＜m乙C . ，m甲＞m乙D . ，m甲＜m乙3. （2分）如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A .B .C .D .4. （2分）平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知,则的形状是（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等腰直角三角形D . 等边三角形5. （2分）已知sinx= ，则sin（x+π）等于（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二下·成都开学考) 点M在矩形ABCD内运动，其中AB=2，BC=1，则动点M到顶点A的距离|AM|≤1的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高三上·佛山月考) 已知一组样本数据点用最小二乘法求得其线性回归方程为若的平均数为，则（）A .B . 12C .D .8. （2分） (2017高一上·邢台期末) 从1，2，3，4，5，6这6个数字中任取三个数字，其中：①至少有一个偶数与都是偶数；②至少有一个偶数与都是奇数；③至少有一个偶数与至少有一个奇数；④恰有一个偶数与恰有两个偶数．上述事件中，是互斥但不对立的事件是（）A . ①B . ②C . ③D . ④9. （2分） (2016高三上·清城期中) 已知：sin（+θ）+3cos（π﹣θ）=sin（﹣θ），则sinθcosθ+cos2θ=（）A .B .C .D .10. （2分）某游戏中，一个珠子从如图所示的通道由上至下滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中出口者为胜．如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为（）A .B .C .D . 以上都不对11. （2分） (2016高二下·金堂开学考) 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为6，4，则输出a的值为（）A . 0B . 2C . 4D . 612. （2分）设函数的图像关于直线对称，它的周期是，则（）A . 的图象过点B . 在上是减函数C . 的一个对称中心是D . 的最大值是A二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）已知函数f（x）=tan，x∈（﹣4，4），则满足不等式（a﹣1）[f（a﹣1）+]≤2的实数a的取值范围是________14. （1分） (2016高二上·鹤岗期中) 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．15. （1分）(2017·湘潭模拟) 已知向量 =（3，2）， =（m，﹣4），若，则实数m=________．16. （1分）由正整数组成的一组数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，其平均数和中位数都是2，且标准差等于，则这组数据为________．（从小到大排列）17. （1分） (2018高一下·临沂期末) 已知，，，则与的夹角________．三、解答题 (共5题；共40分)18. （5分）已知向量 =（cos ，sin ）， =（cos ，﹣sin ），且x∈[﹣， ]．（Ⅰ）求及（Ⅱ）若，求f（x）的最大值和最小值．19. （10分） (2017高一下·邢台期末) 已知函数f（x）=（sinx﹣cosx）2+ sin（2x+ ）（x∈R）．（1）求函数f（x）的递减区间；（2）若f（α）= ，α∈（，），求cos（2α+ ）．20. （5分）已知二次函数f（x）=ax2﹣4bx+2．（Ⅰ）任取a∈{1，2，3}，b∈{﹣1，1，2，3，4}，记“f（x）在区间[1，+∞）上是增函数”为事件A，求A 发生的概率；（Ⅱ）任取（a，b）∈{（a，b）|a+4b﹣6≤0，a＞0，b＞0}，记“关于x的方程f（x）=0有一个大于1的根和一个小于1的根”为事件B，求B发生的概率．21. （5分）某医院为了了解病人每分钟呼吸次数，对20名病人进行测量，记录结果如下：12，20，16，18，20，28，23，16，15，18，20，24，18，21，18，19，18，31，18，13，求这组数据的平均数，中位数，众数．22. （15分） (2016高三上·北区期中) 已知f（x）=sin（x+ ）+sin（x﹣）+cosx+a（a∈R，a是常数）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若a=0，作出y=f（x）在[﹣π，π]上的图象；（3）若x∈[﹣， ]时，f（x）的最大值为1，求a的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共40分)18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、。

张家界市普通高中一年级第二学期期末联考数学试题卷（A）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置.1. 设集合则A. B. C. D.【答案】A【解析】∵集合A={|2﹣4+3＜0}=（1，3），B={|2﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3）.故选A.点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 直线的倾斜角为A. B.C. D.【答案】C【解析】一般式化为斜截式：，故=，故倾斜角为.故选C.3. 数列…的一个通项公式是A. B.C. D.【答案】C【解析】由已知a1=1，可排除A、B、D，故选C.4. 直线与直线平行，则它们的距离为A. B. C. D.【答案】B【解析】直线3+4y﹣3=0 即 6+8y﹣6=0，它直线6+my+14=0平行，∴m=8，则它们之间的距离是d===2，故答案为：2．...5. 已知，则下列结论正确的是A. B.C. D.【答案】B【解析】∵,∴.故选B6. 在空间直角坐标系，给出以下结论：①点关于原点的对称点的坐标为；②点关于平面对称的点的坐标是；③已知点与点，则的中点坐标是；④两点间的距离为. 其中正确的是A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④【答案】C【解析】对于①点关于原点的对称点的坐标为，故①错误；对于②点关于平面对称的点的坐标是，故②正确；对于④两点间的距离为. 故④错误.故选C.7. 如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为A. B.C. D.【答案】C【解析】由三视图可以知道该几何体是一个正三棱柱,高为2,底面正三角形的一边上的高为.底面正三角形的边长为2.该几何体的全面积所以C选项是正确的.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.8. 已知等比数列满足，则等于A. 5B. 10C. 20D. 25【答案】D【解析】,故选D.9. 若等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为A. B. C. D.【答案】D【解析】设顶角为C，∵l=5c，∴a=b=2c，由余弦定理得：．...故答案为：D.10. 已知数列中，，则能使的可以等于A. B. C. 2017 D.【答案】C【解析】,,,同理可得,,,,,能使的n可以等于16.所以C选项是正确的.11. 在正四面体中，为的中点，则CE与所成角的余弦值为A. B. C. D.【答案】A【解析】如图，取AD中点F，连接EF，CF，∵E为AB的中点，∴EF∥DB，则∠CEF为异面直线BD与CE所成的角，∵ABCD为正四面体，E，F分别为AB，AD的中点，∴CE=CF．设正四面体的棱长为2a，则EF=a，CE=CF=．在△CEF中，由余弦定理得：=．故选：A．12. ，动直线过定点A，动直线过定点，若与交于点(异于点)，则的最大值为A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：A（1，0），B（2，3），且两直线斜率之积等于﹣1，∴直线+my﹣1=0和直线m﹣y﹣2m+3=0垂直，则|PA|2+|PB|2=|AB|2=10≥．即.故选B.点睛：含参的动直线一般都隐含着过定点的条件，动直线，动直线l2分别过A（1，0），B（2，3），同时两条动直线保持垂直，从而易得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，然后借助重要不等式，得到结果.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中对应题号后的横线上.13. 在三角形中，内角所对的边分别为，若，且，则角_________.【答案】【解析】，，所以角为钝角，又，所以...14. 圆的半径为，其圆心与点关于直线对称，则圆的方程为________.【答案】【解析】试题分析：∵圆心与点关于直线对称，∴圆心为，又∵圆的半径为，∴圆的标准方程为．考点：圆的标准方程．15. 已知球，过其球面上三点作截面，若点到该截面的距离是球半径的一半，且，则球的表面积为_________.【答案】【解析】如图，设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R，则OO′⊥面ABC．AB=BC=2，∠B=120°，在Rt△OO'B中，则sin∠OBO'=．在△ABC中，由正弦定理得=2R，R=2，即O′B=2．在Rt△OBO′中，由题意得r2﹣r2=4，得r2=．球的表面积S=4πr2=4π×=．16. 某企业生产甲，乙两种产品均需用两种原料，已知生产1吨每种产品需用原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产1吨甲，乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业可获得最大利润为__________万元.【答案】18【解析】设每天生产甲乙两种产品分别为，y吨，利润为元，则，目标函数为 =3+4y．作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．由=3+4y得y=﹣+，平移直线y=﹣+，由图象可知当直线经过点B时，截距最大，此时最大，解方程组，解得，即B的坐标为=2，y=3，∴=3+4y=6+12=18．ma即每天生产甲乙两种产品分别为2，3吨，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元，故答案为：18．点睛：（1）利用线性规划求最值的步骤①在平面直角坐标系内作出可行域；②考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；③在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；...④将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．求线性目标函数最值应注意的问题：①若，则截距取最大值时，也取最大值；截距取最小值时，也取最小值．②若，则截距取最大值时，取最小值；截距取最小值时，取最大值．甲乙原料限额A(吨) 3 2 12B(吨) 1 2 8三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 已知直线和点，设过点且与垂直的直线为.（1）求直线的方程；（2）求直线与坐标轴围成的三角形的面积.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）利用垂直关系推得斜率为，故直线方程为；（2）由（1）知与坐标轴的交点分别为与，由此易得面积.试题解析：（1）由题可知：斜率为，且过，所以的方程为即（2）由（1）知与坐标轴的交点分别为与所以...18. 中，三内角所对的边分别为，若. （1）求角的值；（2）若，三角形的面积，求的值.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）由及内角和定理，易得，故；（2）由余弦定理及三角形面积公式，易得b、c的方程组，解之即可.试题解析：（1）由题意得：，即；（2）由已知得：①②解之得.19. 等差数列的前项和记为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）求的最大值.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）由题意布列首项与公差的方程组，从而易得数列通项公式；（2）根据，易得.试题解析：（1）由题意，故；（2）20. （1）若不等式的解集为. 求的值；（2）若不等式对任意实数都成立，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）利用三个二次关系建立a的方程，解之即可；（2）讨论二次项系数，抓住抛物线的开口及判别式，问题迎刃而解.试题解析：（1）由题可知，所以；（2）当时显然成立。