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第一章有理数期末复习一、正数：大于0的数叫做正数。
负数：正数前加上符号“—”（负）的数叫做负数。
注意：0既不是正数，也不是负数；0是正数和负数的分界。
考点题目：1.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示_____________2.在跳远测试中，合格的标准是4.00m，小明跳出了3.96m，记做-0.04m，小强的成绩被记做+0.18m，则小强跳了______m3.洗衣粉包装袋上有：“净重：300±5g”，请说明这段文字的含义袋号 1 2 3 4 5净重 303 298 300 294 305根据上面的数据解释这5袋洗衣粉的净重是否合格。
4.飞机在距地面800m的高空做飞行表演，它第一次上升了200m，第二次下降了300m，第三次又上升了-100米，此时它距地面多高？二、有理数：整数和分数统称为有理数。
整数：正整数，0，负整数统称为整数；分数：正分数，负分数统称为分数注意：小数可以化为分数，所以把小数看成分数；百分数也是分数。
正有理数：正整数，正分数有理数｛ 0负有理数：负整数，负分数有理数｛整数：正整数负整数 0分数：正分数负分数含有“π”的数均不是有理数。
考点题目：1.“0”的意义：①0是整数，也是有理数。
②0不是正数也不是负数。
③0是自然数2.把下列各数填在相应的集合中：-22，-π，-5%，92 ，-0.66……，0.121121112……，3.14正整数集合：。
负整数集合：。
负分数集合：。
有理数集合：。
负有理数集合：。
三、数轴：规定了单位长度，原点，正方向的直线。
考点题目：1.数轴上表示表示3的点和表示-6的点之间的距离是_____2.数轴上-3与2之间有___个整数，有____个有理数。
3.点A为数轴上表示-2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度时，它所表示的数是_____4.在数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数为_______5.把数轴上表示2的点移动5个单位长度后，所得的对应的点表示的数是_______6.画出数轴并标出下列各数对应的点四、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数注意：a和-a互为相反数（a表示任意一个数，正数，负数，0）0的相反数是0；互为相反数的两个数相加得0考点题目：1.-3的相反数是_______；0的相反数是_______；2.化简各数的符号：-（-5）=_______ +（+5）=_______ +（-5）=_______（+5）=________3.如果a=-a，那么表示数a的点在数轴的位置是_______4.如果a+2的相反数是-8，那么a=_______如果a的相反数是-9，那么a=_______5.一个数在数轴上所对应的点向左移动8个单位后，得到表示他的相反数的点，这个数是_______6.若a+2的相反数是-8，那么a=_______五、绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
，这样的数叫_________、把下列各数填在相应的集合里：_________1、叫做互为相反数。
其中一个是另一个的相反数。
数a的相反数是，（a是任意一个有理数）；0的相反数是 .若a、b互为相反数，则 . 若a+b=0，则2、数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值。
记作。
由绝对值的定义可得：（1）一个正数的绝对值是它；若a＞0，则︱a︱= a ; （2）一个负数的绝对值是它的；若a＜0，则︱a︱= -a ;（3）0的绝对值是 . 若a =0，则︱a︱= 0 ;4．特殊数字知识点总结：最小的正整数是____，最大的负整数是_____，最大的非正数是 。
绝对值最小的有理数是_______。
绝对值等于它的相反数的数是 相反数是本身的数是 ；绝对值是本身的数是 ；绝对值是相反数的数是 ；倒数是本身的数是 ；平方等于本身的数是 ；立方等于本身的数是 ；平方等于相反数的数是 ；奇数次幂等于本身的数是 ；偶数次幂等于本身的数是 ；任何次幂都等于本身的数是 。
4、 |-8|= 。
-|-5|= 。
绝对值等于4的数是______。
5、若a a -=，则a ；7=-x ，则______=x 若a ＝213-, 则∣a ∣＝___; 若∣a ∣＝3, 则a ＝__。
6、已知：∣a-2∣＋∣b+3∣=0，求2a 2－b ＋1的值。
7、若∣x ∣=3，∣y ∣=5，且x>y ，再求x ＋y 的值。
8、已知a 、b 都是有理数，且|a|=a ，|b|=-b 、，则ab 是（ ）A ．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数9、绝对值不大于11的整数有（ ）个，它们的和等于_____。
积等于______。
10、2-的倒数是____ ,-1/3的倒数是_____.-|-1|的倒数是_____. 11、数轴上表示1与-3的两点之间的距离是______；数轴上表示x 与-1的两点间的距离是____，设这两点间的线段为AB ，若AB=2，那么x 为_____.12、若（x-3）2+┃x+y+7┃=0，求y x 的值。
六年级上册数学期末复习知识梳理第二章有理数及其运算2.1 有理数重点：有理数的意义，用正负数表示相反数意义的量难点：按不同的标准对有理数进行分类解题技巧在用正数和负数表示一对具有相反意义的量时,“正”和“负”是相对而言的,用“正”来表示其中的一个量,就用“负”来表示另一个与之意义相反的量,但我们一般把“增加”“上涨”“盈利”“高于”等记为“正”,把与它们有相反意义的量记为“负”此外,在用正负数表示一对具有相反意义的量时,不要少了后面的单位。
知识点拨。
③相反意义的量包含两个要素:一是它们的意义要相反;二是它们都是数量。
④意义相反的量中的两个量必须是同类量,如节约汽油3t与浪费1t水就不是具有相反意义的量。
2.2 数轴重点：用数轴表示有理数难点：利用数轴表示有理数的大小解题方法1.在数轴上表示有理数的方法:在数轴上,对于不为零的有理数,可以先由这个数的符号确定它在数轴上原点的哪一边,再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度,然后标上相应的点。
2.找出数轴上的点对应的有理数的步骤:(1)确定点与原点的位置关系(负左正右);(2)确定点与原点的距离。
知识方法要点：1.数轴上表示的两个数，右边的总是比左边大。
2.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
2.3 绝对值重点：相反数和绝对值的概念及应用。
难点：利用绝对值的概念比较两个负数的大小。
a （a>0）|a| 0 （a=0）互为相反数的两个数绝对值等于0a （a<0）解题方法1.利用数轴确定一个数的绝对值时,首先确定这个数在数轴上表示的点,然后确定这个点到原点的距离即可。
2.对于绝对值的计算,首先要判断这个数是正数、零,还是负数.如果绝对值里面的数是非负数,那么这个数的绝对值就是它本身;如果绝对值里面的数是负数,那么这个数的绝对值就是它的相反数。
知识点拨比较两个负数的大小,可以运用绝对值法,根据“两个负数,绝对值大的反而小”来比较大小;也可以运用数轴法,把要比较大小的两个负数在数轴上表示出来,右边的数总大于左边的数”来判断。
a 10b第一章 有理数总复习知识点梳理：1.正数与负数：负数产生的必要性；具有相反意义的量。
2.有理数的分类：3.数轴、相反数、倒数、绝对值：（1）数轴的三要素是：________________________________（2）只有符号不同的两个数叫做互为____________，a 的相反数为___ ；（3）互为倒数的两个数乘积是 ， 没有倒数；（4）一个正数的绝对值是____________；一个负数的绝对值是____________；零的绝对值是_______.（5）有理数的大小比较：方法一：0 一切正数，0 一切负数；两个负数作比较，绝对值大的 .方法二：在数轴上，________表示的数总比________表示的数大。
4.科学记数法：把一个大于10的数表示成a ×10n 的形式， （其中a 是____________ ，n 是____________ ）5.近似数【自主学习、巩固训练】要求：自主完成下列各题，并把自己疑惑的、不懂的做好批注，时间10分钟.1. 在 -1，+7， 0， 23-， 516中，正数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2.在–2，+3.5，0，32-，–0.7，11中．负分数有…………（ ） A 、l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3. 下列数据是近似数的是（ ）A.小白数学得了90分B. 小明身高约173cmC.数学课本有86页D.（1）班有45名同学4.如图 ， ，那么下列结论正确的是( ) A ．a 比b 大 B ．b 比a 大C ．a 、b 一样大D ．a 、b 的大小无法确定5.我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ）A. 63×102千米B. 6.3×102千米或者有理数 有理数C. 6.3×104千米D. 6.3×103千米6.用数轴上的点表示下列有理数， 并求其相反数、倒数和绝对值。
115,(1),1,( 3.5),22------+-1.2 有理数【目标导航】1．进一步加深对有理数的理解、并将有理数分类.2．会画数轴、并正确使用数轴。
3．理解相反数、绝对值的意义。
【要点梳理】知识点一:有理数的概念、及其分类；⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 知识点二：数轴及其应用；知识点三：相反数的意义； 知识点四：绝对值的意义。
【例题讲解】例１把下列各数填在相应的大括号里。
+8,0.275,-|-2|,0,-1.04,-(-10),0.1010010001…,-(-2)2,722,-31,+43，∙1.0正整数集合{ +8, -(-10), ……}整数集合{ +8，-|-2|,0, -(-10), -(-2)2, …} 负整数集合{ -|-2|， -(-2)2 …}正分数集合{ 0.275, 722，43，∙1.0 ……}例2．把下列各数及它们的相反数表示在数轴上。
解：例3．（1）如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个是 1 ；（2）若a ,b 两数互为倒数，c,d 两数互为相反数，则2（c +d ）2－3ab = -1 . （3）数轴上一对相反数所表示的两点之间的距离是8,它们到表示-2的点的距离各是 2或6 ．（4）在足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄 队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，则黄队的净 胜球数为_____-2_______． （5）比较大小：)43(--<⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-)54(，722- < －3.14． 例4 已知有理数a,b,c 在数轴上对应点如图化简||||2||a b c a a ++---。
解：a <0, b < 0, c>0原式= a +2（a-c ）-(b+a), =b-2c例5若x y y x -=-||，且4||=x ，3||=y ，求2009)(y x +的值。
- 1 --bb a-a0第一章 有理数全章系统复习资料例1、若0,b 0,a <>且b a >，你能比较b a b a --,,,的大小吗？用“>”号把它们连结起来。
分析：直接比较有一定的难度，此时如果借助数轴来求解就比较方便了，首先可以确定a 在原点的右侧，b 在原点左侧，并可以知道离开原点的距离是a 大。
解：将b a b a --,,,，在数轴上表示如右图：所以a -b b a <<<-1.0既 ，也 。
2.正整数、零和负整数统称为 ；正分数和负分数统称为 ； 和 统称为有理数。
2.把一些数放在一起，就组成一个数的 ，简称 数集。
3.零和正数统称为 ，零和负数统称为 。
4.正整数和零统称为 ，又统称为 ； 零和负整数统称为 。
（一）把下列各数填在相应的集合中：8、-1、-0.4、35、0、13-、6、9、317-、114、-19正数集合：﹛ …﹜ 负数集合：﹛ …﹜ 整数集合：﹛ …} 分数集合：﹛ …﹜非正数集合：﹛ …﹜ 非负数集合：﹛ …﹜ 非正整数集合：﹛ …﹜非负整数集合：﹛ …﹜（二） 判断题：1. 一个有理数不是正数就是分数。
（ ）2. 一个有理数不是整数就是分数。
（ ）3. 有限小数和无限小数都是有理数。
（ ）4. 0C ︒表示没有温度。
（ ） （三）选择题：6. 下列说法正确的是（ ） A.一个有理数不是正数就是负数 B.一个有理数不是整数就是分数C.有理数指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类D. 以上结论都不对7. 在下列说法中不正确的是（ ） A. 如果a 是有理数，那么2a 是偶数 B. 一个整数不是奇数就是偶数C. 一个数不能同时既为正数也为负数D. 0是最小的自然数（四） 填空题：10.非负整数与正整数的区别是非负整数包括 ，而正整数不包括 。
11.自然数包括 和 。
12.从负有理数集合中去掉负分数，得到 集合。
第一章有理数的运算期末总复习资料知识点一：有理数的加、减、乘、除、乘方运算1.有理数的加法法则⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；⑶互为相反数的两数相加，和为零；⑷一个数与0相加，仍得这个数。
2.有理数加法的运算律⑴加法交换律：a+b=b+a；⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
3.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。
用字母表示为：a-b=a+(-b)。
4.在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。
如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”②按运算意义读作“负8减7减6加5”5.有理数的乘法法则①：、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）②任何数同0相乘，都得0；③几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0 ④几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.有理数的乘法运算律⑴乘法交换律：ab=ba⑵乘法结合律(ab)c=a(bc).⑶乘法分配律a(b+c)=ab+ac6.有理数的除法法则（1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即a（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得07.乘方：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
有理数复习（1）――知识梳理，针对练习知识结构二、知识要点 （一）概念（1） __________________________________ a 的相反数通常表示为 （2） __________________________________ 若a 、b 互为相反数，则a+b=4、绝对值：一个正数的绝对值是 __________________ ，一个负数的绝对值是 ____________________________ ，0的绝对值是 _________________（正数）J — | —A零—有理数相反数 A — 绝对值1有理数的运算运算律1、 有理数： —和 _______ 统称有理数。
2、 数轴：规定了 ____ 、 的直线叫数轴。
3、 相反数：只有不同的两个数，称为相反数；零的相反数是零。
在数轴上看，表示互为相反数的两个点，分别在的两侧,并且到的距离相等。
有理数大小比较数轴在数轴上，一个数的绝对值就是表示这个数的点到______________ 的距离。
'a , （?） a | = < 0 , （?）a，（?）L.-5、倒数：乘积是 ______ 的两个数叫互为倒数。
（1）通常用aa"与丄表示一对倒数；a（2）____________________________________ 倒数等于它本身的数是（3）____________ 没有倒数。
6、科学记数法：把一个大于10的数表示成a 10n的形式（其中，___ - a _____________ ， n ________7、有效数字：从一个数的左边第一个 ________ 数字起，到 __________ 止，所有数字都是这个数的有效数字。
&有理数大小比较法则正数都—0,负数都__________ 0,正数都_______ 负数；两个负数，绝对值_________________________针对训练一1、有理数-4，500，0，-2.7, 23中，整数是____________________ ,负整数是4______ ,正分数是 _________ ；2、-3的相反数是_________ ，倒数是_________ ，绝对值是 _________ ；3、在（-1）2，-|0| ，（-2）5, -|-2|这四个数中，负数共有（）A.4个B.3 个C.2 个D.1 个4、保留三个有效数字，得到21.0的数是下面的（）A.21.12B.21.05C.20.95D.20.945、比较大小：①—15 — 0，②—1:③0 -3 :4 36、一个数的相反数比它的本身小，则这个数是_______________________ :-个数的绝对值等于这个数的平方，则这个数是______________ 一个数的绝对值等于这个数的立方，则这个数是_____________ 。
7、用科学记数法表示：36100000 ___________________ ，由四舍五入的近似数11.2亿，它精确到_____________ 位;把52056370取近似数(保留四个有效数字为) ___________________ 。
8数轴上表示-2的点先向右移动3个单位，再向左移动5个单位, 则此时该点表示的数是___________________________ .(二)法则1、有理数加法法则：(1)同号两数相加，取_________________ 的符号，并把___________ 相加。
(2)________________________________________________ 绝对值不相等的异号两数相加，取______________________________________ 的符号，并用(3)互为相反数的两数相加得___________(4)一个数与0相加得_______________________2、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的_____________________3、有理数乘法法则两数相乘，同号得 ___________ ，异号得 ____________任何数与零相乘得 ______________________几个不等于0的数相乘，积的符号由______________ 决定，当负因数有奇数个时，积为 , 当负因数有偶数个时，积为 <4、有理数除法法则:除以一个不为零的数等于_________________两数相除，同号得__________ ，异号得 ______________0除以任何不等于0的数都得______________5、幕的符号法则|：正数的任何次幕都是_________ ;负数的奇次幕是—数，负数的偶次幕是—数；0的任何次幕是 ___________________ 。
6、有理数混合运算顺序：（1）先算____ ，再算_______ ，最后算________（2）同级运算，按照从—到_的顺序进行；（3）____________________________________________ 如果有括号，就先算小括号里的，再算__________________________________7、有理数大小比较法则正数都_____ 0,负数都__________ 0;正数 ________ 一切负数；两个负数，绝对值大的____________________在数轴上表示的两个数， _________ 边的数总比_______ 边的数大8运算律a+b=b+a(a+b)+c=(a+b)+cab=ba(ab)c=a(bc) a(b+c)=ab+ac针对训练二1. 把—2、9、0、15填在横线上,—— —<2. 计算：(1) 4— 7=_; (2) ( — 3) 3 =；(3)}(-|)上 ；(4)(冷)3 二 ；3. 如果有理数a 和它的倒数相等，有理数 b 和它的相反数相等，则2005‘ 2005a b4. 两个有理数的“和的绝对值”与它们的“绝对值的和”相等，那5、(A) ab 0(C) a b 0么()•(A)这两个有理数都是非负数 (C)这两个有理数同号号5.下列等式正确的是().(A) -( -3)2 二 9(C)戶-(~5)=10(B)这两个有理数都是负数 (D)这两个有理数不一定同(B) - -】亠3(D) -)" ^2^ 124).6.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列结果正确的是(L1 1 .1. 1 . 11 ‘ r11 --- 1 --- v —* 1-5-4 0 1 2 3 4(B) ab ： 0 (D) a-b 0ab-3-2-17、如果两个有理数之和为负数，那么这两个数一定是 ()A 、都是负数B 、至少有一个负数C 、有一个是0D 、绝对值相等8若有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中一定成 立的是()A 、 a b a-bB 、 a- b a9、比较大小正确的是A 、- -5 2 〔 10C 、丄 -3 01技能综合训练一、解答题：1、求下列各数的绝对值，将这些数在数轴上表示出来。
-4,3， 0， ~~ ， 3.52 2C 、 abbD 、 a -b b()B2丿I 5丿2、已知2a-1 +3b+6 = 0 ,求a+b 的值。
3、在数轴上画出表示下列各数的点：1.5，-4-，2.8, --，并回答:5 2 （1）请按从小到大的顺序用“ < ”连接上面各数（2）最大数和最小数表示的两点之间相距几个单位？4、小虫从某点0出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10问：（1）小虫是否回到原点？（2）小虫离开出发点0最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励粒之麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？15、在数轴上表示下列6个数：5, -3.5，-12，-4，0，2.5，若将这里的整数之和记为A,分数之和记为B,求A-B的值。
6、若12x+1|与（y+1）2是互为相反数，求:①5xy的值；②-x 3-y100的值二、计算题：、-1 4+2006 1、(-7)+(+10)+(-1)+(-2) ； 254、14X( - 7)(2 +2 )(1 1 15任 36、一32 - (-5)2 (_3) _240十(_4)-3 ] 5 4_三、应用题1、某商场对顾客实行优惠，规定：⑴如一次购物不超过200元，则不予折扣；⑵如一次购物超过200元，但不超过500元的，按标价的九折优惠；⑶如一次购物超过500元的，其中500元按⑵给予优惠，超过500元的部分，则给予八折优惠，某人两次购物付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的物品，则应付款是多少？2、一电子跳蚤落在数轴上的某点k处，第一步从k向左跳一个单位到k i,第二步从k i向右跳2个单位到k2,第三步由k2处向左跳3个单位到k3,第四步由k3向右跳4个单位k4……按以上规律跳了100步后, 电子跳蚤落在数轴上的数是0,则k表示的数是多少？3、某冷冻厂的一个冷库室的室温是-2 ° C,现在有一批食品需要在-28 ° C冷藏，如果每小时降温4° C,几小时能降到所要求的温度？4、“十.一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：（4'）（1）若9月30日的游客为3万人，请完成下面7天游客人数记录表:(2)七天内游客人数最多的一天有_________ 万人；游客人数最少的一天是第____________ 天.5、一股民上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每天该股涨跌情况(单位：元)(1)星期三收盘时每股多少元？(2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？⑶ 已知此股民买进时付1.5%的手续费，卖出时需付成交额的 1.5 %的手续费和1 %的交易税，如果这个股民在星期五收盘前将股票卖出，他的收益情况如何？。
