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锐角三角函数[教学反思]课题锐角三角函数〔3〕授课时间课型新授二次修改意见课时1 授课人科目数学主备教学目标知识与技能⑴: 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
⑵: 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式过程与方法能推导特殊角的三角函数值情感态度价值观培养学生的类比能力，通过画图，推导增强他们的学习兴趣教材分析重难点熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式教学设想教法三主互位导学法学法合作探究教具常规教具课堂设计一、目标展示⑴: 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
⑵: 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式二、预习检测一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？一个锐角余弦是怎么定义的？一个锐角正切是怎么定义的？三、质疑探究两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？．四、精讲点拨归纳结果30°45°60°siaAcosAtanA例3：求以下各式的值．〔1〕cos260°+sin260°．〔2〕cos45sin45︒︒-tan45°．五、当堂检测1．设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，那么α+β=_______．2．cos45sin301cos60tan452︒-︒︒+︒的值是_______．3．，等腰△ABC•的腰长为4 3 ，•底为30•°，•那么底边上的高为______，•周长为______．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=52，那么cosA=________．5．sin272°+sin218°的值是〔〕．A．1 B．0 C．12D．32六、作业布置习题28。
人教版九年级数学下册《28.1锐角三角函数（3）》教案（教学设计）
【活动二】运用特殊角的三角函数值进行计算
例1：求下列各式的值： （1）2
2
cos 60sin 60+；
（2）cos 45
tan 45sin 45
-．
例2．（1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90， AB=6，BC=3，求∠A 的度数．
（2）如图（2）已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径 OB 的3倍，求a ．
例2：操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆
高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
1.65米
10米
?
你想知道小明怎样算出的吗？
应用生活
30°
三、巩固练习、应用提高
A ：P67第1题
B ：P67第2题
通过例题，加深学生对特殊角的三角函数值的记忆和应用，提高学生的运算能力。
利用此题目（1）培养学生的逆向思维；（2）初次渗透在直角三角形中，利用边角关系求角的度数，这也是解直角三角形的一部分
在直角三角形中，利用边角关系，解决实际问题
通过习题，加深学生对特殊角的三角函数值的记忆和应用，提高学生的运算能力
2
A=，则∠
3。
主备人用案人授课时间年月日总第课时课题7.6锐角三角函数的简单应用（1）课型新授教学目标1.进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、2.俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
重点进一步掌握解直角三角形的方法难点进一步掌握解直角三角形的方法教法及教具自主学习，合作交流，分组讨论多媒体教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动一．指导先学：如右图所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡A1B l的倾斜程度比较大，说明∠A′＞∠A。
从图形可以看出ACBCCACB''''，即tanA l＞tanA。
在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。
新授：坡度的概念，坡度与坡角的关系。
如下图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i＝ACBC，坡度通常用l：m的形式，例如上图中的1：2的形式。
坡面与水平面的夹角叫做坡角。
从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i＝tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡学生回顾相关所学知识学生按照老师要求完成自学内容，有难度的可以组内交流，达成统一意见教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动四．检测巩固:如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角。
和坝底宽AD。
(i＝CE:ED，单位米，结果保留根号)2.如图，单摆的摆长AB为90cm，当它摆动到∠BAB＇的位置时，∠BAB＇=30°。
问这时摆球B＇较最低点B升高了多少？五．小结反思：通过本节课的学习，你有何收获？你还存在什么疑惑？学生独立完成，有难度的可以组内交流，教师巡视，指导学生分组讨论交流，总结归纳，教师补充板书设计7.6锐角三角函数的简单应用（1）坡度的概念，坡度与坡角的关系。
坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i＝ACBC，坡度通常用l：m的形式，坡度与坡角的关系是i＝tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡布置作业补充习题教学札记教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动1、摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度将首次到达10m？2、小明将有多长时间连续保持在离地面20m以上的空中？三．释疑拓展：如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离(精确到l米)。
教学目标：1.理解锐角三角函数的概念和性质。
2.掌握锐角三角函数的计算方法。
3.能够运用锐角三角函数解决实际问题。
教学重点：1.锐角三角函数的定义和计算。
2.锐角三角函数的性质和应用。
教学难点：1.运用锐角三角函数解决实际问题。
教学准备：教师：教学设计、教学PPT、三角函数表、直角三角形模型。
学生：笔记本、教材、作业本。
教学过程：一、导入（10分钟）1.师生互动，询问学生知道哪些与三角函数有关的内容。
2.引导学生回顾与锐角概念有关的知识，如三角形、直角三角形等。
二、新知传授（25分钟）1.定义锐角三角函数，并介绍正弦、余弦和正切的概念。
2.讲解锐角三角函数的性质：①正弦和余弦的值域；②锐角三角函数的周期性；②正切的独特性质。
3.分析锐角三角函数的计算方法，并通过例题讲解。
三、示范演练（30分钟）1.按照步骤演示计算实例，鼓励学生跟随计算。
2.利用直角三角形的模型展示三角函数的计算。
四、针对训练（25分钟）1.分发练习册，让学生独立完成练习。
2.教师巡视，解答学生疑惑。
五、拓展延伸（15分钟）1.引导学生应用锐角三角函数解决实际问题。
2.提出一些挑战性问题，鼓励学生思考。
六、归纳总结（10分钟）1.让学生对今天所学内容进行总结，向他们提问有关锐角三角函数的问题。
2.教师对学生的总结进行点评。
七、作业布置（5分钟）布置作业，要求学生继续复习、巩固和拓展锐角三角函数的相关知识。
教学反思：本节课通过先导入、再传授新知、进行示范演练和训练，最后进行总结复习和作业布置等环节，有助于提高学生对锐角三角函数的理解和掌握能力。
使用直角三角形模型进行示范演示，能够帮助学生更好地理解三角函数的计算。
此外，鼓励学生思考和解决实际问题，培养他们的应用能力。
在教学过程中，也要注重学生的互动参与，及时解答学生的问题。
“自学互帮导学法”课堂教学设计
课题28.1锐角三角函数第3课时课时 1 课型复习巩固课修改意见
1.掌握三种锐角三角函数：锐角的正弦、余弦和正切。
教学目标
2.应用公式解题并感知探索过程。
教学重点锐角三角函数相关定义的理解以及根据定义计算锐角三角函数的值.
教学难点利用锐角三角函数解题
学生能背住公式，但不能准确应用，对于灵活性较大的题目，容易找不到突破口。
学情分析
学法指导引导学生自主探索去观察、交流、归纳、合作互帮。
教学过程
效果预测
修改意见教学内容教师活动学生活动
及补救措施
一、回顾思考，知识运用
二、新课讲授
三．练习巩固1.请同学们回顾上节课所学锐角三角
函数的正弦值、余弦值和正切值。
（教师巡堂，并加以评价。
）
2、活动1 思考（书上65页探究）
[.Com]
1.归纳锐角三角函数值得表格
（揭示某些规律）
2.例题讲解
1.实际运用
2.变式运用
1、学生思考，并写出公式。
2、学生思考、讨论.
1.理解并记忆。
2.运用公式解题
1.思考探索，并运用所学知识解答
2.独立思考，再小组评议。
1.归纳不太
全面，容易记
忆混淆，教师
建议图和公
式一起记忆。
四．课堂小结并反思
五．拓展与提高1.再次引导学生记忆锐角三角函数值
得表格
1.习题练习
1.回忆并再次记忆。
1.独立完成作业
参考书目板书设计
及推荐资料教学反思。
人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数》教案3一. 教材分析人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数》是本册的一个重要内容。
在此之前，学生已经学习了锐角三角形的性质，本节课将引导学生进一步探究锐角三角形的边长与角度之间的关系，为后续学习三角函数的图像和性质打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对锐角三角形有了一定的了解。
但是，对于锐角三角形的边长与角度之间的具体关系，可能还存在着一定的模糊认识。
因此，在教学过程中，需要通过具体实例，引导学生直观地感受和理解锐角三角形的边长与角度之间的关系。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义和性质；2.过程与方法：通过实际问题，培养学生运用锐角三角函数解决问题的能力；3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念和性质；2.难点：正弦、余弦、正切函数的图像和性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作探讨，掌握锐角三角函数的知识。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、课件、教学工具等；2.学生准备：课本、笔记本、文具等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如测量一个未知角度的三角形的边长，引发学生对锐角三角函数的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解锐角三角函数的概念，引导学生通过直观的图示和实例，理解正弦、余弦、正切函数的定义和性质。
3.操练（15分钟）让学生通过自主学习和合作探讨，完成课本上的练习题，巩固所学的锐角三角函数知识。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用所学的锐角三角函数知识解决问题，加深对知识的理解和运用。
5.拓展（10分钟）引导学生思考锐角三角函数在实际生活中的应用，如建筑设计、工程测量等，培养学生的应用意识。
人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数》教学设计3一. 教材分析人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了锐角的定义、直角、钝角的概念以及三角函数的定义的基础上进行讲解的。
本节课的主要目的是让学生了解并掌握锐角三角函数的概念、性质和应用，为后续学习更高级的三角函数知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角、直角、钝角等概念有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数的定义、性质和应用，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念，并通过大量的例子来帮助学生理解和掌握其性质和应用。
三. 教学目标1.了解锐角三角函数的定义、性质和应用。
2.能够运用锐角三角函数解决一些实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力和数学应用能力。
四. 教学重难点1.锐角三角函数的定义和性质。
2.锐角三角函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念。
2.通过大量的例子，帮助学生理解和掌握锐角三角函数的性质和应用。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中加深对知识的理解。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生抽象出锐角三角函数的概念。
2.准备大量的例子，用于讲解和巩固锐角三角函数的性质和应用。
3.准备小组讨论的问题和任务。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念。
2.呈现（15分钟）讲解锐角三角函数的定义、性质和应用，通过大量的例子来帮助学生理解和掌握。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固对锐角三角函数的理解。
4.巩固（10分钟）让学生分小组讨论，共同解决一些有关锐角三角函数的应用问题。
5.拓展（10分钟）引导学生思考锐角三角函数在实际生活中的应用，提出一些拓展问题。
初中数学人教版九年级下册实用资料课题 锐角三角函数——正弦一、教学目标1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
二、教学重点、难点重点：理解认识正弦（sinA ）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
三、教学过程 （一）复习引入操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。
（演示学校操场上的国旗图片）小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
你想知道小明怎样算出的吗？师：通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度；实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度。
这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法。
下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦 （二）实践探索为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。
现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？ 分析：问题转化为，在Rt △ABC 中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB341米10米?根据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与斜边的比，能得到什么结论？分析：在Rt△ABC 中，∠C=90o，由于∠A=45o，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得，故结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，那么与有什么关系分析：由于∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`，，即结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。
认识正弦如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。
师：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。
记作sinA。
板书：sinA＝A aA c∠=∠的对边的斜边（举例说明：若a=1,c=3,则sinA=31）注意：1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。
提问：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？（三）教学互动例1如图,在中, ,求sin和sin的值.解答按课本（四）巩固再现1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙﹚A．43 B．34 C．53 D．542．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（）A．35B．45C．34D．433．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC的长是( )A．13 B．3 C．43D． 5四、布置作业课题锐角三角函数——余弦和正切一、教学目标1、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实．2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．二、教学重点、难点重点：理解余弦、正切的概念难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算三、教学过程（一）复习引入1、口述正弦的定义2、（1）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．（2）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。
已知AC= 5 ，BC=2，那么sin∠ACD＝（）CBAEOA BD·ABCD A．53B．23C ．255D．52（二）实践探索一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠B=∠B`=α，那么''''BACBABBC与有什么关系？分析：由于∠C=∠C` =90o，∠B=∠B`=α，所以Rt△ABC∽Rt△'''CBA，''''BAABCBBC=，即''''BACBABBC=结论：在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值。
如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，把锐角B的邻边与斜边的比叫做∠B的余弦，记作cosB即caBB=∠=斜边的邻边cos，把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA,即baAAA=∠∠=的邻边的对边tan，锐角A的正弦,余弦,正切都叫做∠A的锐角三角函数.（三）教学互动例2:如图,在中, ,BC=6,53sin=A求cos和tan的值.解:∵ABBCA=sin,∴10356sin=⨯==ABCAB又86102222=-=-=BCABAC例3:(1)如图(1), 在中，,,,求的度数.(2)如图(2),已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍,求.（四）巩固再现1.在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）A．B．C．D．2. 在中，∠C＝90°，如果54cos=A那么的值为（）A．53B．45C．43D．343、如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cos＝_____________.4、P81 练习1、2、3 四、布置作业 P85 1课题 锐角三角函数间的关系一、教学目标1、使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系．2、使学生了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系3、使学生了解正切与正弦、余弦的关系4、使学生了解三角函数值随锐角的变化而变化的情况 二、教学重点、难点重点：三个锐角三角函数间几个简单关系难点：能独立根据三角函数的定义推导出三个锐角三角函数间几个简单关系 三、教学过程 （一）复习引入叫学生结合直角三角形说出正弦、余弦、正切的定义 （二）实践探索1、从定义可以看出sin A 与cos B 有什么关系？sin B 与cos A 呢？满足这种关系的A ∠与B ∠又是什么关系呢？2、利用定义及勾股定理你还能发现sin A 与cos A 的关系吗？3、再试试看tan A 与sin A 和cos A 存在特殊关系吗？经过教师引导学生探索之后总结出如下几种关系： （1）若90A B ∠+∠=o那么sin A =cos B 或sin B =cos A（2）22sin cos 1A A +=（3）sin tan cos AA A=4、在正弦中它的值随锐角的增大而增大还是随锐角的增大而减少？为什么？余弦呢？正切呢？ 通过一番讨论后得出：（1）锐角的正弦值随角度的增加(或减小)而增加(或减小)； （2）锐角的余弦值随角度的增加(或减小)而减小(或增加)； （3）锐角的正切值随角度的增加(或减小)而增加(或减小)。
（三）教学互动(1)判断题：i 对于任意锐角α，都有0＜sinα＜1和0＜cosα＜1 （）ii 对于任意锐角α1，α2，如果α1＜α2，那么cosα1＜cosα2（）iii 如果sinα1＜sinα2，那么锐角α1＜锐角α2I （）iv 如果cosα1＜cosα2，那么锐角α1＞锐角α2（）（2）在Rt△ABC中，下列式子中不一定成立的是______A．sinA＝sinB B．cosA＝sinB C．sinA＝cosB D．sin(A+B)＝sinC（3）在390,sin.cos,sin tan5ABC C A A B A∠==oV中,求和的值A．0°＜∠A≤30°B．30°＜∠A≤45°C．45＜∠A≤60°D．60°＜∠A＜90°四、布置作业课题 30°、45°、60°角的三角函数值一、教学目标1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数。
2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式二、教学重点、难点重点：熟记30°、45°、60°角的三角函数值，熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式难点：30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程三、教学过程（一）复习引入还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即01sin 302=，02sin 45=你还能推导出0sin 60的值及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？ （二）实践探索1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia 30° cos45° tan60° 归纳结果30° 45° 60° siaA cosA tanA（三）教学互动例 求下列各式的值：（1）02245sin 30sin 245cos 60cos ++ （2）00000000cos 60sin 45cos 60cos 45cos 60sin 45sin 30cos 45+-+-+解 （1）原式=22212222122⨯⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛45212141=++=（2）原式=22321212221222122212221--=-+=+-+-+说明：本题主要考查特殊角的正弦余弦值，解题关键是熟悉并牢记特殊角的正弦余弦值。
