实验四、抽样定律

实验四 时域抽样与频域抽样一、实验目的加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理的基本内容。

掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。

加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。

二、 实验原理时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：对于基带信号，信号抽样频率sam f 大于等于2倍的信号最高频率m f ，即m sam f f 2≥。

时域抽样是把连续信号x (t )变成适于数字系统处理的离散信号x [k ] ；信号重建是将离散信号x [k ]转换为连续时间信号x (t )。

非周期离散信号的频谱是连续的周期谱。

计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。

频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。

三．实验内容1. 为了观察连续信号时域抽样时抽样频率对抽样过程的影响，在[0，0.1]区间上以50Hz 的抽样频率对下列3个信号分别进行抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产生不同波形的原因，提出改进措施。

)102cos()(1t t x ⨯=π答: 函数代码为: t0 = 0:0.001:0.1;x0 =cos(2*pi*10*t0);plot(t0,x0,'r')hold onFs =50;t=0:1/Fs:0.1;x=cos(2*pi*10*t); stem(t,x); hold offtitle('连续信号及其抽样信号')函数图像为:)502cos()(2t t x ⨯=π同理,函数图像为:)0102cos()(3t t x ⨯=π同理,函数图像为:由以上的三图可知,第一个图的离散序列,基本可以显示出原来信号,可以通过低通滤波恢复,因为信号的频率为20HZ,而采样频率为50>2*20,故可以恢复,但是第二个和第三个信号的评论分别为50和100HZ,因此理论上是不能够恢复的,需要增大采样频率,解决的方案为,第二个信号的采样频率改为400HZ,而第三个的采样频率改为1000HZ,这样可以很好的采样,如下图所示:2. 产生幅度调制信号)200cos()2cos()(t t t x ππ=，推导其频率特性，确定抽样频率，并绘制波形。

抽样定理验证实验抽样定理是统计学充满魅力的概念之一，它表明，当样本容量足够充分大时，样本的抽样分布会接近于总体分布。

这个定理被广泛用于各种数据分析和决策中，因为它可以减少成本和时间，同时保证结果的准确性。

在这篇文章中，我们将介绍如何进行一个简单的抽样定理验证实验。

实验目的：1、理解抽样定理的数学概念实验器材：1、一组充分大的总体数据2、随机数生成程序或工具3、计算器或数据分析软件实验步骤：1、准备一组充分大的总体数据。

这里我们选择一个简单的总体，例如一个1到10的自然数序列。

2、根据总体数据的范围，设定随机数生成程序或工具，以生成符合一定分布规律的随机数。

在这里，我们可以选择均匀分布或正态分布。

4、计算样本数据的平均值和标准差。

5、重复步骤2到4多次，得到多组样本数据。

6、将多组样本数据中的平均值和标准差绘制成频率分布图和直方图，观察它们的分布情况。

同时，计算它们的样本均值和样本标准差。

8、根据抽样定理，当样本容量足够充分大时，样本的抽样分布会接近于总体分布。

因此，我们可以提高样本容量，再次重复步骤2到7，观察样本数据的频率分布图和直方图与总体数据的分布情况，以及样本均值和标准差与总体均值和标准差之间的相似性，以验证抽样定理。

实验结果：对于上述实验过程，我们可以得到如下结果：1、在样本容量较小时（例如，10个样本数据），样本数据的频率分布图和直方图可能偏离总体数据，样本均值和标准差与总体均值和标准差之间的相似性也较低。

这些结果表明，随着样本容量的增加，样本数据的接近程度越来越高，最终接近于总体分布。

这验证了抽样定理的数学概念，也为我们在实际数据分析和决策中提供了可靠的理论基础。

结论：抽样定理强调了在估计总体参数时，样本容量对估计结果的重要性。

在实践中，我们应该坚持选择充分大的样本容量，以确保结果的可靠性和准确性。

通过验证抽样定理，我们可以更好地理解样本与总体之间的关系，为我们在实践中做出更好的决策提供可靠的依据。

抽样定理实验报告一、实验目的1.了解抽样定理的基本概念和原理；2.通过实验掌握抽样定理的应用方法；3.分析实验结果，验证抽样定理的有效性。

二、实验原理抽样定理，也称为中心极限定理，是概率论和数理统计学中的重要定理之一、它指出当从总体中抽取的样本数量足够大时，样本均值的分布接近于正态分布。

具体原理如下：假设总体的分布情况未知，从中抽取容量为n的样本，将样本观察值依次排列为X1，X2，...，Xn。

根据大数定律，当n趋向于无穷大时，样本均值的极限分布为正态分布。

三、实验步骤1.确定实验总体和样本容量：假设总体为一些城市的居民收入情况，样本容量为n=50。

2.随机抽取样本：从该城市的居民总体中随机选取50个人的收入数据作为样本数据。

3.计算样本均值：将样本数据相加后除以样本容量，得到样本均值。

4.重复步骤2和3，进行多次实验：重复50次实验，每次都从总体中随机抽取不同的样本，并计算样本均值。

5.统计实验结果：将50次实验中得到的样本均值进行统计，并绘制频数分布直方图。

6.分析实验结果：通过观察频数分布直方图，分析样本均值的分布情况，验证抽样定理的有效性。

四、实验结果及分析根据实验步骤，我们从城市的居民总体中随机抽取了50个人的收入数据，并计算了样本均值。

通过重复50次实验，并统计得到的样本均值，我们绘制了频数分布直方图。

从频数分布直方图中可以看出，样本均值的分布情况呈现出正态分布的特点，中间值出现的频率最高，两端值出现的频率相对较低。

这与抽样定理的结论一致，即样本均值的极限分布为正态分布。

实验结果的分析表明，当样本容量足够大（在本实验中，样本容量为50），从总体中抽取的样本均值趋近于总体均值，而且样本均值的分布接近正态分布。

这进一步验证了抽样定理的有效性。

五、实验结论通过本次实验，我们了解了抽样定理的基本概念和原理，并通过实验验证了抽样定理的有效性。

实验结果表明，当从总体中抽取足够大的样本时，样本均值的分布接近正态分布。

实验四抽样定理与PAM调制解调实验实验四抽样定理与PAM调制解调实验实验内容1.抽样定理实验2.脉冲幅度调制（PAM）及系统实验一.实验目的1.通过脉冲幅度调制实验，使学生能加深理解脉冲幅度调制的特点。

2.通过对电路组成、波形和所测数据的分析，加深理解这种调制方式的优缺点。

二.实验电路工作原理抽样定理在通信系统、信息传输理论方面占有十分重要的地位。

抽样过程是模拟信号数字化的第一步，抽样性能的优劣关系到通信设备整个系统的性能指标。

利用抽样脉冲把一个连续信号变为离散时间样值的过程称为抽样，抽样后的信号称为脉冲幅度（PAM）信号。

抽样定理指出：一个频带受限信号m(t)，如果它的最高频率为f h,则可以实验四抽样定理与PAM调制解调实验（二）实验电路工作原理1.输入电路该电路由发送放大电路组成。

该电路还用于PCM、增量调制编码电路中。

电路电原理图如4-2所示。

2.PAM调制电路调制电路见图4-2。

它是利用CD4066开关特性完成抽样实验的,抽样输出的信号中不含有直流分量。

输出负载端，接有取样保持电路，由R605、C602以及R607等组成，由开关K601来控制，在做调制实验时，K601的2端与3端相连，能观察其取样定理的波形。

在做系统实验时，将K601的1端与2端相连，即与解调滤波电路连通。

3.脉冲发生电路该部分电路详见图4-2所示，主要有两种抽样脉冲，一种由555及其它元件组成，这是一个单谐振荡器电路，能产生极性、脉宽、频率可调的方波信号，可通过调节电位器W601实现输出脉冲频率的变化，以便用来验证取样定理，另一种由CPLD产生的8KHz 抽样脉冲，这两种抽样脉冲通过开关K602来选择。

可在TP603处很方便地观测到脉冲频率变化情况和输出的脉冲波形。

注意实验时，用8KHz抽样脉冲效果较好，而且便于稳定观察。

4.PAM解调与滤波电路解调滤波电路由集成运放电路TL084组成。

组成了一个二阶有源低通滤波器，其截止频率设计在3.4KHz左右，因为该滤波器有着解调的作用，因此它的质量好坏直接影响着系统的工作状态。

实验四 抽样定理和PAM 调制解调实验一、实验目的1．通过脉冲幅度调制实验，使学生能加深理解脉冲幅度调制的原理。

2．通过对电路组成、波形和所测数据的分析，加深理解这种调制方式的优缺点。

二、实验内容1．观察模拟输入正弦波信号、抽样时钟的波形和脉冲幅度调制信号，并注意观察它们之间的相互关系及特点。

2． 改变模拟输入信号或抽样时钟的频率，多次观察波形。

三、实验器材1．信号源模块 一块 2．①号模块 一块 3．20M 双踪示波器 一台 4．连接线 若干四、实验原理（一）基本原理 1．抽样定理抽样定理表明：一个频带限制在（0，H f ）内的时间连续信号()m t ，如果以T≤Hf 21秒的间隔对它进行等间隔抽样，则()m t 将被所得到的抽样值完全确定。

假定将信号()m t 和周期为T 的冲激函数）t (T δ相乘，如图1所示。

乘积便是均匀间隔为T 秒的冲激序列，这些冲激序列的强度等于相应瞬时上()m t 的值，它表示对函数()m t 的抽样。

若用()m t s 表示此抽样函数，则有：()()()s T m t m t t δ=图1 抽样与恢复假设()m t 、()T t δ和()s m t 的频谱分别为()M ω、()T δω和()s M ω。

有1()()s s n M M n T ωωω∞=-∞=-∑该式表明，已抽样信号()m t s 的频谱()M s ω是无穷多个间隔为ωs 的()M ω相迭加而成。

这就意味着()M s ω中包含()M ω的全部信息。

上面讨论了低通型连续信号的抽样。

如果连续信号的频带不是限于0与H f 之间，而是限制在L f （信号的最低频率）与H f （信号的最高频率）之间（带通型连续信号），那么，其抽样频率sf 并不要求达到H f 2，而是达到2B 即可，即要求抽样频率为带通信号带宽的两倍。

2．脉冲振幅调制（PAM ）所谓脉冲振幅调制，即是脉冲载波的幅度随输入信号变化的一种调制方式。

实验四、抽样定理
抽样定理是模拟信号数字化的理论基础。

当采样频率 小于 时, 在接收端恢复的信号失真比较大, 这是因为存在信号的混频；当采样频率大于或等于奈奎斯特频率 时, 恢复信号与原信号基本一致。

理论上, 理想的抽样频率为2倍的奈奎斯特带宽, 但实际工程应用中, 限带信号绝不会严格限带, 且实际滤波器特性并不理想, 通常选取抽样频率的2.5～5倍的最高频率 进行采样以避免失真。

例如, 普通的话音信号带宽为3.4kHz 左右, 而抽样频率则通常选取8kHz 。

本实验被采样的模拟信号源是幅度1V 、频率为100Hz 的正弦波, 抽样脉冲为窄矩形脉冲, 脉宽为1微秒。

抽样器用乘法器代替。

用于恢复信号的低通滤波器采用三阶巴特沃斯低通滤波器（Butterworth ）。

为验证信号与恢复不失真条件和分析信号失真的原因, 我们分别选取了100Hz 、200Hz 、500Hz 等几种不同的抽样频率, 对原输入信号波形与抽样恢复后的波形进行观察和分析。

实验信号采样与恢复原理图:
信号采样与恢复的仿真模型如图:
1．实验要求: 信号源 信号预处理 LPF 抽样脉冲
恢复信号
2．根据要求搭建实验仿真的电路模型, 并进行参数设置, 系统采样速率为10kHz, 采样点为1024；
3．实验恢复过程, 为了便于观察, 将图中的两个增益置100；
4．观察原始信号、抽样脉冲、抽样信号、及恢复信号的波形与频谱；
5．将抽样脉冲频率分别置100、200、500Hz, 观察恢复后信号的波形的失真度, 验证抽样定理的要求；
6．观察图中使用的1.4两个LPF的作用；
将实验结果记录下来, 完成实验报告。

抽样定理什么是抽样定理？抽样定理是统计学中一个重要的概念，它指出了当样本数量足够大时，从一个总体中得到的样本均值的分布将趋向于正态分布。

抽样定理广泛应用于各个领域的统计研究中，为我们提供了一种有效的估计总体参数的方法。

抽样定理的背景抽样定理最早由俄国数学家切比雪夫在1874年提出。

他证明了当总体为无限大且服从一定规律时，从总体中随机抽取的样本均值的分布将逐渐趋近于正态分布。

这个定理被广泛应用于概率论、数理统计以及其他与随机变量有关的领域中。

抽样定理的假设抽样定理的有效性基于以下几个重要的假设：1.总体是无限大的；2.样本的抽取是随机的；3.样本之间是相互独立的；4.样本的大小足够大。

这些假设是抽样定理成立的前提条件，只有在满足这些条件的情况下，我们才能应用抽样定理进行推断统计。

抽样定理的应用抽样定理为统计学的推断统计提供了有力的工具。

通过从总体中随机抽取样本，我们可以利用抽样定理来估计总体的参数。

例如，我们可以根据样本均值来估计总体的均值，根据样本标准差来估计总体的标准差等。

除了参数估计，抽样定理还可以用于假设检验。

通过计算样本均值与总体均值之间的差异，在一定的统计显著性水平下，我们可以判断总体均值是否与某个假设值相差显著。

抽样定理的局限性尽管抽样定理在统计学中有着广泛的应用，但我们也需要注意它的局限性。

抽样定理仅适用于样本数量足够大的情况下，当样本数量较小时，抽样定理可能并不成立。

此外，抽样定理假设总体分布为正态分布，然而实际情况中总体的分布并不总是正态分布，这也是抽样定理的一大限制。

总结抽样定理是统计学中一个重要的概念，它指出了从一个总体中得到的样本均值的分布将趋向于正态分布。

抽样定理为我们提供了一种有效的估计总体参数的方法。

然而，我们需要注意抽样定理的前提条件和限制，在应用抽样定理时要考虑到这些因素。

抽样定理在统计学中有着广泛的应用，为我们理解和推断总体提供了有力的工具。

以上是关于抽样定理的文档，希望能对您有所帮助！。