2020-2021学年玄武区八上数学期末试卷&答案

2021-2021学年八年级〔上〕期末数学试卷•选择题〔共6小题〕1 •有以下实数：'.1，- 0.101001 , 一，n,其中无理数有〔〕 13A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，在数轴上表示实数！，的点可能是〔〕p Q y---- 1 -- U* 1 1 L ----- •_b 0123 4A.点PB.点QC.点MD.点N3. 将一次函数y =- 2x +3的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，那么平移后的图象所对应的 函数表达式为〔〕B. AB= DC / ABC=Z DCB D.Z ABD=Z DCA / A =Z D5.：如图，在厶 AO 沖,/ AO & 90° , AO= 3cm BO= 4cm 将厶AOB 绕顶点 O,按顺时针方向旋转到厶 AQB 处，此时线段 OB 与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，贝熾段 BD 的长度为〔〕A. y =- 2x +1B. y =- 2x - 5C. y =- 2x +5D. y =- 2x +74.如图，在△ ABC^H ^ DCB 中, AC 与BD 相交于点 O,以下四组条件中，不能证明△ABC^A. AB= DC AC= DB C. BO= CO / A =Z D△ DCB 的是〔 〕那么点M 的坐标为〔 〕二.填空题〔共10小题〕 7. 的平方根为9 ----------&函数y=—L 中，自变量x 的取值范围是应 ----9.地球的半径约为 6371km ,用科学记数法表示约为 ____________ km 〔精确到100km 10.在平面直角坐标系 xOy 中，点P 在第四象限内，且点 P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标是 _______ 11.点 A 〔X 1,yj 、B 〔X 2, y 〕是函数y =-2x +1图象上的两个点，假设xyX 2,那么y 1-y 2 ____________ 0〔填 “〉〞、“v 〞 或“=〞〕. 12.如图，将一张三角形纸片折叠，使得点A 、点C 都与点B 重合，折痕分别为 DE FG此时测得/ EBG 36 °，那么/ ABC= ______ ° .13.直线I 仁y = x +1与直线丨2： y = mxm 相交于点P 〔 a , 2〕,那么关于x 的不等式x +1 > m 〕+n的解集为 ________ .A.丄cmB. 26.如图，在平面直角坐标系1cmC. 2 cmy 轴上的点〔不与点 xOy 中，直线y =-x +4与x 车由、B 重合〕，假设将△ ABM 沿直线AM 翻折，点D.』cm2y 轴分别交于点 A B , M 是 B 恰好落在x 轴正半轴上, B. (0, - 5 )C. (0,- 6 )D. (0,- 7 )14•下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的局部对应值, x …-2 - 1 0y …m 2 n那么m+n的值为15.某种型号汽车每行驶100km耗油10L,其油箱容量为40L.为了有效延长汽车使用寿命,厂家建议每次加油时邮箱内剩余油量不低于油箱容量的寺按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是km16.如图，在△ ABC中，AB= 6, AC= 5, BC= 9，/ BAC的角平分线AP交BC于点P,贝U CP17.计算：)2+ (n- 3・14) u18.求以下各式中的x:2(1)(x- 1) = 25(2)"+4=亠19.如图，点C在线段AB上，AD// EB AC= BE AD= BC, CF丄DE于点F.(1)求证：△ ACD^A BEC(2)求证：CF平分/ DCEE20.在平面直角坐标系 xOy 中，△ ABC 的位置如下图，直线 l 经过点(0, 1),并且与xB-5I2iBBCCSi轴平行，△ ABiG 与厶ABC 关于直线I 对称.(1)画出三角形ABC ;(2)假设点P (m n )在AC 边上，那么点P 关于直线I 的对称点Pi 的坐标为 (3)在直线I 上画出点Q 使得QAQC 的值最小.21.在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数的图象经过点 A (5, 0), B (1, 4).(1)求这个一次函数的表达式;22•如图，△ ABC( AB< BC ,用不带刻度的直尺和圆规完成以下作图.(不写作法，保留作图痕迹(1)在图1中，在边 BC 上求作一点D,使得BA +DC= BC (2)在图2中，在边BC 上求作一点E ,使得AE F EC= BC23.如图，人。

2023-2024学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）36的平方根是（）A．±6B．6C．﹣6D．±2．（2分）若，且m为整数，则m的值是（）A．1B．2C．3D．43．（2分）一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（2分）如图，用直尺和圆规作∠AOB的平分线OC，则△DOC≌△EOC的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是边BC上的点，若BD＝3，DC＝2，则AB2﹣AD2的值为（）A．13B．21C．25D．296．（2分）如图，现有一个计时沙漏，开始时盛满沙子，沙子从上部均匀下漏，经过5分钟漏完，则该沙漏中沙面下降的高度h（cm）与下漏时间t（min）之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．7．（2分）如图，在长方形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将长方形沿BE折叠，使得点A落在CD边上F处，则AE的长是（）A．B．C．D．28．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3，4），点N的坐标为（6，0），将△OMN绕点O按逆时针方向旋转得到△OM′N′．若点M′恰好落在x轴上，则点N′的坐标为（）A．（﹣3，5）B．C．（﹣4，5）D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）7的算术平方根是；27的立方根是．10．（2分）月球的半径约为1738000m，将数据1738000用科学记数法表示为．11．（2分）等腰三角形的两边长分别为4和9，该三角形的周长为．12．（2分）比较大小：0.5．13．（2分）在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且到x轴的距离为5，到原点的距离为13，则点P的坐标为．14．（2分）如图，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数）与y2＝kx（k为常数）的图象交于点P （﹣4，﹣2），则关于x的不等式ax≥kx﹣b的解集是．15．（2分）若点A（m﹣1，y1），B（m+1，y2），C（0，﹣4）在一次函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象上，且y1﹣y2＝5，则k•b的值为．16．（2分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，AB+AC＝4，BC＝3，则AD＝．17．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠DCB＝90°，E，F分别是BD，AC的中点，∠ADC＝120°，EF＝2，则AC＝．18．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，D是边AB上的动点，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折得到△A′DC，直线AB与直线A′C交于点E．若△A′DE是等腰三角形，则∠ACD的度数为°．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：；（2）求x的值：25（x+1）2＝4．20．（6分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE，∠B＝∠C．求证BD＝CE．21．（6分）在边长为1的8×8正方形网格中，点A，B，C均在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABC向左平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1，写出点A1的坐标；（2）△A1B1C1的面积为；（3）在y轴上求作点Q，使QB1+QC1的值最小．22．（6分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点（2，﹣1），（0，3）．（1）求一次函数的表达式；（2）将一次函数的图象向左平移个单位长度恰好经过坐标原点．23．（6分）如图，当秋千OA静止时，最低点A离地面的距离AB为0.7m，当秋千摆动到OA′位置时，点A′与点B的距离A′B为2.5m，点A′水平移动的距离A′C为2m．求秋千OA的长．24．（6分）如图，已知∠α，线段a．用直尺和圆规按下列要求作图．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）（1）作出一个等腰三角形ABC，使其底角＝∠α，底边长＝a；（2）作出一个等腰三角形DEF，使其底角＝∠α，底边上的高＝a．25．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，延长BC到点D，使BC＝CD，连接AD，过点C 作CE⊥BD，与AD交于点E．（1）求证：∠CAD＝∠ABE；（2）探索线段AE，BE之间的数量关系，并说明理由．26．（9分）一辆货车和一辆轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一条直路相向而行，匀速驶向各自目的地乙地和甲地．行驶了一段时间，轿车出现故障停下维修，货车遇到轿车后立即停下帮助维修，故障排除后，两车立即以各自原速度继续行驶．两车之间的距离y（km）和货车行驶时间x（h）之间的函数图象如图①所示．（1）货车的速度为km/h，轿车的速度为km/h；（2）求线段DE的函数表达式；（3）在图②中，画出货车离乙地的距离s（km）和行驶时间x（h）之间的函数图象．27．（10分）【数学概念】过三角形边上的一点作两条直线，分别与三角形另外两边相交，若截得的两个三角形全等，则称该点为三角形的全等点．【理解运用】在△ABC中，D是边BC上的点，过点D的两条直线DE，DF与边AB，AC分别交于点E，F．（1）如图①，若D是BC的中点，且DE∥AC，DF∥AB，求证：D是△ABC的全等点．（2）如图②，已知△ABC．用直尺和圆规在边BC上作出点D，使D是△ABC的全等点，且DE∥AC，DF与AB不平行．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）（3）如图③，D是△ABC的全等点，且AB＜AC，DE与AC不平行，DF与AB不平行，BF与CE交于点P，请探索∠A，∠PBC之间的数量关系，并说明理由．2023-2024学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根．【解答】解：∵（±6）2＝36，∴36的平方根是±6．故选：A．【点评】此题考查了平方根的定义．此题注意一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数．2．【分析】估算无理数的大小即可得出答案．【解答】解：∵9＜11＜16，∴，∴m＝3．故选：C．【点评】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．3．【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+3，k＝﹣2＜0，b＝3＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意一次函数的性质，知道当k＜0，b＞0时，一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．4．【分析】由作图痕迹可知，OD＝OE，CD＝CE，再结合全等三角形的判定可得答案．【解答】解：由作图痕迹可知，OD＝OE，CD＝CE，∵OC＝OC，∴△DOC≌△EOC（SSS）．∴△DOC≌△EOC的依据是SSS．故选：A．【点评】本题考查作图—复杂作图、全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定、角平分线的作图方法是解答本题的关键．5．【分析】在Rt△ABC与Rt△ADC中，由勾股定理得得出AB2与AD2再相减即可推出结论．【解答】解：在Rt△ABC与Rt△ADC中，由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2，AD2＝AC2+CD2，∴AB2﹣AD2＝AC2+BC2﹣AC2﹣CD2＝BC2﹣CD2，∵BD＝3，CD＝2，∴BC＝5，∴BC2﹣CD2＝52﹣22＝21，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理，利用勾股定理正确得出AB2与AD2是解题的关键．6．【分析】根据一个5分钟沙漏计时器，沙漏中的沙下落的速度可以近似看成匀速，则该沙漏中沙面下降的高度逐渐增大，且增大的速度由慢变快，以此即可选择．【解答】解：沙漏中的沙下落的速度可以近似看成匀速，则相同时间内，玻璃球内的含沙量Q的减少量相同，从计时器开始计时到计时5min止，则该沙漏中沙面下降的高度逐渐增大，且增大的速度由慢变快，故选项B的图象符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查函数的图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力，解题关键是根据题意得出两个变量之间的关系．7．【分析】根据翻折的性质得出AB＝BF＝5，AE＝EF，利用勾股定理即可求出CF，进而求出DF，再次运用勾股定理即可求解．【解答】解：∵将长方形沿BE折叠，使得点A落在CD边上F处，∴AB＝BF＝5，AE＝EF，∴CF＝＝4，∴DF＝1，∴AE＝EF＝＝，解得AE＝，故选：B．【点评】本题题考查翻折的性质，勾股定理，熟练掌握翻折的性质是解题关键．8．【分析】过点M作x轴的垂线，求出OM的长，再用面积法即可解决问题．【解答】解：过点M作x轴的垂线，垂足为A，过点N′作x轴的垂线，垂足为B，∵M（3，4），∴MA＝4，OA＝3．由勾股定理得OM＝5．∴，由旋转可知，S△OM′N′＝S△OMN＝12，OM′＝OM＝5，N′O＝NO＝6，则，∴．在Rt△N′BO中，BO＝．∴点B的坐标为（）．故选：D．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，巧用面积法及勾股定理是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．【分析】根据立方根的定义和算术平方根的定义进行解题即可．【解答】解：7的算术平方根是，27的立方根为：＝3．故答案为：，3．【点评】本题考查立方根和算术平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．10．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：1738000＝1.738×106，故答案为：1.738×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．【分析】分类讨论：9为腰长，9为底边长，根据三角形的周长公式，可得答案．【解答】解：分两种情况：①当4为底边长，9为腰长时，4+9＞9，∴三角形的周长＝4+9+9＝22；②当9为底边长，4为腰长时，∵4+4＜9，∴不能构成三角形；∴这个三角形的周长是22．故答案为：22．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系；熟练掌握等腰三角形的性质，通过进行分类讨论得出结果是解决问题的关键．12．【分析】首先把0.5变为，然后估算的整数部分，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．【解答】解：∵0.5＝，2＜＜3，∴＞1，∴故填空答案：＞．【点评】此题主要考查了实数的大小比较．此题应把0.5变形为分数，然后根据无理数的整数部分再来比较即可解决问题．13．【分析】先用勾股定理求出点P到y轴的距离，再根据第四象限点的坐标特征，写出点P的坐标．【解答】解：＝12，∴点P的坐标为（12，﹣5），故答案为：（12，﹣5）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，关键求出点P到y轴的距离．14．【分析】直接根据两函数图象的交点即可得出结论．【解答】解：由函数图象可知，当x＜﹣4时，函数y1＝ax+b的图象不在直线y2＝kx的下方，所以关于x的不等式ax≥kx﹣b的解集是x≤﹣4．故答案为：x≤﹣4．【点评】本题考查的是一次函数与一元一不等式，能利用函数图象直接得出不等式的取值范围是解答此题的关键．15．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出y1＝k（m﹣1）+b，y2＝k（m+1）+b，结合y1﹣y2＝5，可求出k值，由点C（0，﹣4）在一次函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象上，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出b值，再将k，b的值代入k•b中，即可求出结论．【解答】解：∵点A（m﹣1，y1），B（m+1，y2）在一次函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象上，∴y1＝k（m﹣1）+b，y2＝k（m+1）+b，∴y1﹣y2＝k（m﹣1）+b﹣[k（m+1）+b]＝﹣2k＝5，∴k＝﹣．又∵点C（0，﹣4）在一次函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象上，∴b＝﹣4，∴k•b＝﹣×（﹣4）＝10．故答案为：10．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出k，b的值是解题的关键．16．【分析】根据完全平方公式得出AB•AC的值，再根据等积法求出AD的长即可．【解答】解：∵AB+AC＝4，∴（AB+AC）2＝16，∴AB2+AC2+2AB•AC＝16，∵AB2+AC2＝BC2＝9，∴AB•AC＝，∵S，∴AD＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，利用整体思想求解是解题的关键．17．【分析】连接AE、CE，由直角三角形斜边上的中线性质得AE＝BD＝BE，CE＝BD ＝BE，则∠EAB＝∠EBA，∠EBC＝∠ECB，AE＝CE，再证∠AEC＝120°，则∠EAC＝∠ECA＝30°，然后由等腰三角形的性质得EF⊥AC，AC＝2CF，则CE＝2EF＝4，进而由勾股定理求出CF的长，即可解决问题．【解答】解：如图，连接AE、CE，∵∠BAD＝∠DCB＝90°，∠ADC＝120°，∴∠ABC＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°，∵∠BAD＝∠DCB＝90°，E是BD的中点，∴AE＝BD＝BE，CE＝BD＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∠EBC＝∠ECB，AE＝CE，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠AED＝∠EAB+∠EBA＝2∠EBA，∠CED＝∠EBC+∠ECB＝2∠EBC，∴∠AEC＝∠AED+∠CED＝2（∠EBA+∠EBC）＝2∠ABC＝120°，∴∠EAC＝∠ECA＝30°，∵AE＝CE，F是AC的中点，∴EF⊥AC，AC＝2CF，∴∠EFC＝90°，∴CE＝2EF＝4，∴CF＝＝＝2，∴AC＝2CF＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质和勾股定理是解题的关键，属于中考常考题型．18．【分析】设∠ACD＝α，由折叠的性质可求∠A＝∠A'＝40°，∠ACD＝∠A'CD＝α，∠ADC＝∠A'DC＝140°﹣α，分两种情况讨论，由等腰三角形的性质列出等式，即可求解．【解答】解：设∠ACD＝α，∵将△ACD沿CD翻折至△A′CD处，∴∠A＝∠A'＝40°，∠ACD＝∠A'CD＝α，∠ADC＝∠A'DC＝140°﹣α，∴∠AEA'＝2α+40°，∠A'DE＝100°﹣2α，当A'E＝A'D，则∠A'ED＝∠AEA'，∴2α+40°＝100°﹣2α，∴α＝15°，当A'E＝DE，则∠A'DE＝∠A'，∴100°﹣2α＝40°，∴α＝30°；如图，由折叠可知，∠A＝∠A′＝40°，∠ADC＝∠A′DC，∠ACD＝∠A′CD＝α，显然此时∠EA′D为钝角，若△A′DE是等腰三角形，则只能A′E＝DE，即∠ADE′＝∠E＝20°，∴∠ADC＝∠A′DC＝80°，∴∠ACD＝180°﹣40°﹣80°＝60°．综上，∠ACD的度数15°或30°或60°．故答案为：15或30或60．【点评】本题考查了翻折变换，等腰三角形的性质，折叠的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算即可；（2）利用平方根的定义解方程即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣（3﹣）+2＝2﹣3++2＝+1；（2）原方程变形得：（x+1）2＝，则x+1＝±，解得：x＝﹣或x＝﹣．【点评】本题考查实数的运算及利用平方根的定义解方程，熟练掌握相关运算法则及定义是解题的关键．20．【分析】证明△ADC≌△AEB（AAS），可得结论．【解答】证明：在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（AAS），∴AC＝AB，∵AE＝AD，∴DB＝CE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法和性质．21．【分析】（1）根据平移变换的性质找出对应点即可求解；（2）根据割补法求解即可；（3）作点C1关于y轴的对称点C'，连接B1C'交y轴于点Q，则点Q即为所求．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（0，0），故答案为：（0，0）；（2）△A1B1C1的面积为3×2﹣＝，故答案为：；（3）如图所示，点Q即为所求．【点评】本题考查了作图﹣平移变换，轴对称﹣最短路线问题，熟记平移变换的性质是解题的关键．22．【分析】（1）利用待定系数法求解即可求；（2）由直线的平移规律得到平移后的解析式y＝﹣2（x+m）+3，代入（0，0），求得m 的值，即可求得结论．【解答】解：（1）设一次函数的表达式为y＝kx+b，∵经过点（2，﹣1），（0，3）．∴解得：．∴一次函数的表达式为y＝﹣2x+3；（2）由题意：一次函数的图象向左平移m（m＞0）个单位后的解析式为：y＝﹣2（x+m）+3，∵经过坐标原点，∴0＝﹣2（0+m）+3，∴m＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，利用平移规律得到平移后的函数解析式是解题的关键．23．【分析】由勾股定理求出BC＝1.5m，得出AC的长，设OA＝OA'＝x m，则OC＝（x﹣0.8）m，然后在Rt△A'OC中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：由题意可知，∠A'CO＝∠A'CB＝90°，∴BC＝＝＝1.5（m），∴AC＝BC﹣AB＝1.5﹣0.7＝0.8（m），设OA＝OA'＝x m，则OC＝（x﹣0.8）m，在Rt△A'OC中，由勾股定理得：（x﹣0.8）2+22＝x2，解得：x＝2.9，答：秋千OA的长为2.9m．【点评】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理得出方程是解题的关键．24．【分析】（1）作∠EBK＝α，在射线BK上截取B，使得BC＝a，在CB的上方作∠FCB ＝α，CF交BE一点A，△ABC即为所求；（2）在图1中，作AH平分∠BAC，如图2中，作MN⊥PQ垂足为O，在射线OP上截取OD，使得OD＝a，在OD的左侧作∠EDO＝∠BAH，DE交OM一点E，在射线ON 上截取OF，使得OF＝OE，连接DF，△DEF即为所求．【解答】解：（1）如图1中，△ABC即为所求；（2）如图2中，△DEF即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．25．【分析】（1）由等腰三角形的性质和外角的性质可求解；（2）由“SAS”可证△ABE≌△CAH，可得EA＝CH，由直角三角形的性质可证CH＝HE ＝HD，即可求解．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵CE⊥BD，BC＝CD，∴BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB，∵∠ABC＝∠ABE+∠EBD，∠ACB＝∠EDB+∠CAD，∴∠CAD＝∠ABE；（2）解：BE＝2AE，理由如下：如图，在AD上截取AH＝BE，连接CH，在△ABE和△CAH中，，∴△ABE≌△CAH（SAS），∴EA＝CH，∵AH＝BE＝DE，∴AE＝DH，∴CH＝DH，∴∠HCD＝∠HDC，∵CE⊥BD，∴∠ECH＝∠CEH，∴CH＝HE，∴DE＝2CH，∴BE＝2AE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．26．【分析】（1）根据函数图象先求出货车的速度，再求轿车的速度；（2）先求出点D，E的坐标，再用待定系数法求函数解析式；（3）根据货车行驶的时间和路程画出函数图象．【解答】解：（1）由图象可知，货车的速度为＝60（km/h），轿车的速度为﹣60＝140﹣60＝80（km/h），故答案为：60，80；（2）根据题意知，轿车出现故障时行驶了80×2＝160（km），∴轿车修好后到达甲地所需时间为＝2（h），∴5﹣2＝3，∴D（3，0），货车2小时行驶的路程为2×60＝120（km），∵160+120＝280（km），∴E（5，280），设线段DE的函数表达式为y＝kx+b，把D，E坐标代入解析式得：，解得，∴线段DE的函数表达式为y＝140x﹣420；（3）由题意得，货车到达乙地的时间为（3+）＝（h），货车离乙地的距离s（km）和行驶时间x（h）之间的函数图象如图②：【点评】本题考查一次函数的应用，关键是根据图象读取信息，求出关键点的坐标．27．【分析】（1）由“ASA”可证△BDE≌△DCF，可得结论；（2）作∠ACB的角平分线交AB于E，作ED∥AC，交BC于D，在AC上截取CF＝BD，连接DF，则点D是△ABC的全等点；（3）由全等三角形的性质可得BD＝DF，DE＝DC，∠DBE＝∠DFC，可得∠DBF＝∠DFB，由三角形内角和定理可求解．【解答】（1）证明：∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE∥AC，DF∥AB，∴∠CDE＝∠B，∠EDB＝∠C，∴△BDE≌△DCF（ASA），∴D是△ABC的全等点；（2）解：如图②，作∠ACB的角平分线交AB于E，作ED∥AC，交BC于D，在AC 上截取CF＝BD，连接DF，则点D是△ABC的全等点；理由如下：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠DCF，∠DEC＝∠ACE＝∠DCE，∴DE＝CD，又∵BD＝CF，∴△BDE≌△FCD（SAS），∴点D是△ABC的全等点；（3）解：∠A＝2∠PBC，理由如下：∵AB＜AC，DE与AC不平行，DF与AB不平行，∴∠ABC≠∠ACB，∠ACB≠∠BDE，∠ABC≠∠FDC，∵D是△ABC的全等点，∴△BDE≌△FDC，∴BD＝DF，DE＝DC，∠DBE＝∠DFC，∴∠DBF＝∠DFB，∠DEC＝∠DCE，∴∠DBF＝∠DFB＝∠DEC＝∠DCE，∵∠DFC+∠AFD＝180°，∴∠A+∠BDF＝180°，∵∠PBC+∠DBF+∠BDF＝180°，∴∠A＝2∠PBC．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，理解新定义并运用是解题的关键。

江苏省南京市玄武区八年级上学期期末模拟数学试题一、选择题1．若等腰三角形的一个内角为92°，则它的顶角的度数为（ ） A ．92°B ．88°C ．44°D ．88°或44°2．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若76BEC ∠=，则ABC ∠=（ ）A ．70B ．71C ．74D ．763．如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,2AC =,点D 在BC 上,5AD =,ADC 2B ∠=∠,则BC的长为（ ）A ．51-B ．51+C ．31-D ．31+4．下列图案中，属于轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．已知一次函数y=kx+b ，函数值y 随自变置x 的增大而减小，且kb ＜0，则函数y=kx+b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，若一次函数y ＝﹣2x +b 的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为（0，3），则不等式﹣2x +b ＞0的解集为（ ）A ．x ＞32B ．x ＜32C ．x ＞3D ．x ＜3 7．如图， Rt ABC 中，90,B ED ∠=︒垂直平分,AC ED 交AC 于点D ，交BC 于点E .已知ABC 的周长为24,ABE 的周长为14，则AC 的长（ ）A ．10B ．14C ．24D ．15 8．某篮球运动员的身高为1.96cm ，用四舍五人法将1.96精确到0.1的近似值为（ ） A ．2B ．1.9C ．2.0D ．1.909．如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB ，将右侧部分纸片四边形ABCD 沿线段AB 翻折至四边形ABC 'D '，若∠ABC ＝58°，则∠1＝（ ）A ．60°B ．64°C ．42°D ．52°10．下列各组数是勾股数的是( )A ．6，7，8B ．132C ．5，4，3D ．0.3，0.4，0.5二、填空题11．某种型号汽车每行驶100km 耗油10L ，其油箱容量为40L ．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时邮箱内剩余油量不低于油箱容量的18，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是_____km ．12．写出一个比4大且比5小的无理数：__________.13．已知y 与x 成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y 与x 的函数的解析式为_____． 14．圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是_____．15．如图，一艘轮船由海平面上的A 地出发向南偏西45º的方向行驶50海里到达B 地，再由B 地向北偏西15º的方向行驶50海里到达C 地，则A 、C 两地相距____海里.16．如图，在ABC ∆中，90C =∠，AD 平分CAB ∠，交BC 于点D ，若ADC 60∠=，2CD =，则ABC ∆周长等于__________．17．Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，点D 在边AB 上，连接CD .有以下4种说法：①当DC DB =时，BCD ∆一定为等边三角形 ②当AD CD =时，BCD ∆一定为等边三角形③当ACD ∆是等腰三角形时，BCD ∆一定为等边三角形 ④当BCD ∆是等腰三角形时，ACD ∆一定为等腰三角形 其中错误的是__________.（填写序号即可）18．若正比例函数y=kx 的图象经过点（2，4），则k=_____． 19．等腰三角形的两边长分别为5cm 和2cm ，则它的周长为_____．20．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝22.5°，DE 垂直平分AB 交BC 于点E ，EC ＝1，则三角形ACE 的面积为__．三、解答题21．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ︒∠=，60B ︒∠=，CD 是AB 边上的中线，那么BC 与AB 有怎样的数量关系？试证明你的结论.22．（1）如图①，小明同学作出ABC ∆两条角平分线AD ，BE 得到交点I ，就指出若连接CI ，则CI 平分ACB ∠，你觉得有道理吗？为什么？（2）如图②，Rt ABC ∆中，5AC =，12BC =，13AB =，ABC ∆的角平分线CD 上有一点I ，设点I 到边AB 的距离为d .（d 为正实数） 小季、小何同学经过探究，有以下发现： 小季发现：d 的最大值为6013. 小何发现：当2d =时，连接AI ，则AI 平分BAC ∠. 请分别判断小季、小何的发现是否正确？并说明理由.23．如图，四边形ABCD 中，AB =20，BC =15，CD =7，AD =24，∠B =90°．（1）判断∠D 是否是直角，并说明理由． （2）求四边形ABCD 的面积.24．已知：如图，,12AB DC =∠=∠，求证 ：EBC ECB ∠=∠．25．如图①，在A 、B 两地之间有汽车站C ，客车由A 地驶往C 站，货车由B 地驶往A 地，两车同时出发，匀速行驶，图②是客车、货车离 C 站的路程1y 、2y (km)与行驶时间x(h)之间的函数图像．(1)客车的速度是 km/h；(2)求货车由 B地行驶至 A地所用的时间；(3)求点E的坐标，并解释点 E的实际意义．四、压轴题26．已知ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点M是AC的中点，延长BM至点D，使DM＝BM，连接AD．（1）如图①，求证：DAM≌BCM；（2）已知点N是BC的中点，连接AN．①如图②，求证：ACN≌BCM；②如图③，延长NA至点E，使AE＝NA，连接，求证：BD⊥DE．27．（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则△ABD≌△ACE．（材料理解）（1）在图1中证明小明的发现．（深入探究）（2）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：①BD=EC；②∠BOC=60°；③∠AOE=60°；④EO=CO，其中正确的有．(将所有正确的序号填在横线上)．（延伸应用）（3）如图3，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，试探究∠A与∠C的数量关系．28．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 经过点A (3，32)和B (23，0)，且与y 轴交于点D ，直线OC 与AB 交于点C ，且点C 的横坐标为3． (1)求直线AB 的解析式；(2)连接OA ，试判断△AOD 的形状；(3)动点P 从点C 出发沿线段CO 以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，运动时间为t 秒，同时动点Q 从点O 出发沿y 轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q 到达点D 时，P ，Q 同时停止运动．设PQ 与OA 交于点M ，当t 为何值时，△OPM 为等腰三角形？求出所有满足条件的t 值．29．在ABC 中，AB AC =，D 是直线AB 上一点，E 在直线BC 上，且DE DC =． （1）如图1，当D 在AB 上，E 在CB 延长线上时，求证：EDB ACD ∠=∠； （2）如图2，当ABC 为等边三角形时，D 是BA 的延长线上一点，E 在BC 上时，作//EF AC ，求证：BE AD =；（3）在（2）的条件下，ABC ∠的平分线BF 交CD 于点F ，连AF ，过A 点作AH CD ⊥于点H ，当30EDC ∠=︒，6CF =时，求DH 的长度．30．在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°（1）如图1，D，E是等腰Rt△ABC斜边BC上两动点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90后，得到△AFC，连接DF①求证：△AED≌△AFD；②当BE＝3，CE＝7时，求DE的长；（2）如图2，点D是等腰Rt△ABC斜边BC所在直线上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE，当BD＝3，BC＝9时，求DE的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．【详解】解：（1）若等腰三角形一个底角为92°，因为92°+92°=184°＞180°，所以这种情况不可能出现，舍去；（2）等腰三角形的顶角为92°．因此这个等腰三角形的顶角的度数为92°．故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质.如果已知等腰三角形的一个内角要求它的顶角，需要分该内角是顶角和这个内角是底角两种情况讨论.本题能根据92°角是钝角判断出92°只能是顶角是解题关键.2．B解析：B 【解析】 【分析】由垂直平分线的性质可得AE=BE ，进而可得∠EAB=∠ABE ，根据三角形外角性质可求出∠A 的度数，利用等腰三角形性质求出∠ABC 的度数. 【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线， ∴AE=BE ， ∴∠A=∠ABE ，∵76BEC ∠=，∠BEC=∠EAB+∠ABE ， ∴∠A=76°÷2=38°， ∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC=（180°-38°）÷2=71°， 故选B. 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及外角性质.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角定义和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握相关性质是解题关键.3．B解析：B 【解析】 【分析】根据ADC 2B ∠=∠，可得∠B=∠DAB ，即BD AD ==Rt △ADC 中根据勾股定理可得DC=1，则1. 【详解】解：∵∠ADC 为三角形ABD 外角 ∴∠ADC=∠B+∠DAB ∵ADC 2B ∠=∠ ∴∠B=∠DAB∴BD AD ==在Rt △ADC 中，由勾股定理得：DC 1===∴1 故选B【点睛】∠=∠这个特殊条件.本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住ADC2B4．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐一分析即可．【详解】A选项不是轴对称图形,故本选项不符合题意;B选项不是轴对称图形,故本选项不符合题意;C选项不是轴对称图形,故本选项不符合题意;D选项是轴对称图形,故本选项符合题意;故选D．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．5．A解析：A【解析】试题分析：根据一次函数的性质得到k＜0，而kb＜0，则b＞0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴是方．解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选A．考点：一次函数的图象．6．B解析：B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝32，∴点B（32，0）．观察函数图象，发现：当x＜32时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜32．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．7．A解析：A【解析】【分析】首先依据线段垂直平分线的性质得到AE=CE；接下来，依据AE=CE可将△ABE的周长为:14转化为AB+BC=14，求解即可.【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ABE的周长为:AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC∵ABC的周长为24,ABE的周长为14∴AB+BC=14∴AC=24-14=10故选：A【点睛】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键. 8．C解析：C【解析】【分析】根据四舍五入法可以将1.96精确到0.1，本题得以解决．【详解】1.96≈2.0（精确到0.1），故选：C ．【点睛】此题主要考查有理数的近似值，熟练掌握，即可解题.9．B解析：B【解析】【分析】由平行线的性质可得∠BAD =122°，由折叠的性质可得∠BAD =∠BAD '=122°，即可求解．【详解】∵AD ∥BC ，∴∠ABC +∠BAD =180°，且∠ABC =58°，∴∠BAD =122°，∵将右侧部分纸片四边形ABCD 沿线段AB 翻折至四边形ABC 'D '，∴∠BAD =∠BAD '=122°，∴∠1=122°-58°=64°，故选：B ．【点睛】此题主要考查平行的性质和折叠的性质，解题关键是借助等量关系进行转换.10．C解析：C【解析】【分析】欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证222+=a b c 即可．【详解】解：A 、222768+≠，故此选项错误；BC 、222345+=，故此选项正确；D 、0.3，0.4，0.5，勾股数为正整数，故此选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股数的概念，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．二、填空题11．【解析】【分析】设行驶xkm，由油箱内剩余油量不低于油箱容量的，列出不等式，即可求解．【详解】设该型号汽车行驶的路程是xkm，∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的，∴﹣x+40≥40×，解解析：【解析】【分析】设行驶xkm，由油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，列出不等式，即可求解．【详解】设该型号汽车行驶的路程是xkm，∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，∴﹣10100x+40≥40×18，解得：x≤350，答：该辆汽车最多行驶的路程是350km，故答案为：350．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，找出不等量关系，列出一元一次不等式，是解题的关键．12．答案不唯一，如：【解析】【分析】根据无理数的定义即可得出答案．【详解】∵42=16，52=25，∴到之间的无理数都符合条件，如：．故答案为答案不唯一，如：．【点睛】本题考查了无理数的解析：【解析】【分析】根据无理数的定义即可得出答案．【详解】∵42=16，52=25．故答案为．本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．13．y=-x【解析】【分析】根据题意可得y=kx，再把x=8时，y=-12代入函数，可求k，进而可得y与x 的关系式．【详解】设y=kx，∵当x=8时，y=-12，∴-12=8k，解得k=解析：y=-3 2 x【解析】【分析】根据题意可得y=kx，再把x=8时，y=-12代入函数，可求k，进而可得y与x的关系式．【详解】设y=kx，∵当x=8时，y=-12，∴-12=8k，解得k=-32，∴所求函数解析式是y=-32 x；故答案为:y=-32 x．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是理解成正比例的关系的含义．14．142【解析】【分析】近似数π=3.1415926…精确到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5 大于4，故进1，得3.142．【详解】解：圆周率π=3.1415926…精确到千分【解析】【分析】近似数π=3.1415926…精确到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5大于4，故进1，得3.142．【详解】解：圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是3.142．故答案为3.142．【点睛】本题考查了近似数和精确度，精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．15．50【解析】【分析】由已知可得△ABC是等边三角形，从而不难求得AC的距离．【详解】解：∵点B在点A的南偏西45°方向上，点C在点B的北偏西15°方向上，∴∠ABC=45°+15°=60解析：50【解析】【分析】由已知可得△ABC是等边三角形，从而不难求得AC的距离．【详解】解：∵点B在点A的南偏西45°方向上，点C在点B的北偏西15°方向上，∴∠ABC=45°+15°=60°∵AB=BC=50，∴△ABC是等边三角形，∴AC=50；故答案为：50.【点睛】本题主要考查了解直角三角形中的方向角问题，能够证明△ABC是等边三角形是解题的关键．16．6+6【解析】【分析】根据含有30°直角三角形性质求出AD,根据勾股定理求出AC，再求出AB和BD 即可.【详解】因为在中，，所以所以AD=2CD=4所以AC=因为平分，所以=2解析：+6【解析】【分析】根据含有30°直角三角形性质求出AD,根据勾股定理求出AC ，再求出AB 和BD 即可.【详解】因为在ABC ∆中，90C =∠，ADC 60∠=所以30DAC ∠=o所以AD=2CD=4所以==因为AD 平分CAB ∠，所以CAB ∠=2o DAC 60∠=所以o B BAD 30∠=∠=所以所以ABC ∆周长=AC+BC+AB=故答案为：【点睛】考核知识点：含有30°直角三角形性质，勾股定理；理解直角三角形相关性质是关键.17．③【解析】【分析】根据题意，将不同情况下的示意图作出，逐一分析即可得解.【详解】如下图：①∵，，∴，∵，∴为等边三角形∴①正确；②∵，，∴，∵，∴，，∴，∴为等边三角形∴②正确；解析：③【解析】【分析】根据题意，将不同情况下的示意图作出，逐一分析即可得解.【详解】如下图：①∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵DC DB =，∴BCD ∆为等边三角形 ∴①正确；②∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵AD CD =，∴30ACD ∠=︒，903060DCB ∠=︒-︒=︒，∴60CDB ∠=︒，∴BCD ∆为等边三角形∴②正确；③当DA DC =时∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，ACD ∆是等腰三角形，∴30ACD ∠=︒，903060DCB ∠=︒-︒=︒，∴60CDB ∠=︒，∴BCD ∆为等边三角形；当AC AD =时，易得BCD ∆不为等边三角形∴③错误；④∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵BCD ∆是等腰三角形，∴BCD ∆是等边三角形，60DCB ∠=︒∴30ACD ∠=︒，∴ACD ∆为等腰三角形；∴④正确；故答案为：③.【点睛】本题主要考查了等边三角形，等腰三角形的判定及性质，熟练掌握等边三角形、等腰三角形的判定及性质的证明方法是解决本题的关键.18．2【解析】解析：2【解析】4=22k k ⇒=19．12cm ．【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm 和2cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：①5cm为腰，2解析：12cm．【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：①5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．所以其周长是12cm．故答案为12cm．【点睛】此题主要考查等腰三角形的周长，解题的关键熟知等腰三角形的性质及三角形的构成条件. 20．．【解析】【分析】由线段垂直平分线的性质可知EA＝EB，由等边对等角的性质及外角的性质可得∠AEC＝45°，易知△ACE为等腰直角三角形，可得CA长，利用三角形面积公式求解即可.【详解】解解析：12．【解析】【分析】由线段垂直平分线的性质可知EA＝EB，由等边对等角的性质及外角的性质可得∠AEC＝45°，易知△ACE为等腰直角三角形，可得CA长，利用三角形面积公式求解即可.【详解】解：∵DE垂直平分AB交BC于点E，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B＝22.5°，∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝45°，∵∠C＝90°，∴△ACE为等腰直角三角形，∴CA＝CE＝1，∴三角形ACE的面积＝12×1×1＝12．故答案为：12． 【点睛】 本题主要考查了线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，等腰三角形的两底角相等，灵活利用这两个性质是解题的关键.三、解答题21．2AB BC =，证明见解析.【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线得到CD BD AD ==，再根据60B ∠=︒得到DBC ∆为等边三角形，故可求解.【详解】2AB BC =因为90ACB ∠=，CD 是AB 边上的中线，所以CD BD AD ==.因为60B ∠=︒，所以DBC ∆为等边三角形，所以BC BD =.所以CB BD AD ==，即2AB BC =.【点睛】此题主要考查直角三角形的性质，解题的关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.22．（1）有道理，理由详见解析；（2）小季和小何都正确，理由详见解析【解析】【分析】（1）过I 点分别作IM ，IN ，IK 垂直于AB ，BC ，AC 于点M ，N ，K ，根据角平分线的性质即可得解；（2）根据等积法的相关方法进行求解即可.【详解】（1）如下图，过I 点分别作IM ，IN ，IK 垂直于AB ，BC ，AC 于点M ，N ，K ，连接IC∵AI 平分∠BAC ，IM ⊥AB ，IK ⊥AC∴IM =IK ，同理IM =IN∴IK =IN 又∵IK ⊥AC ，IN ⊥BC∴CI 平分∠BCA ；（2）如下图，过C 点作CE ⊥AB 于点E ，则d 的最大值为CE 长∵5AC =，12BC =∴115123022ABC S AC BC ∆=⋅=⨯⨯= 又∵11133022ABC S AB CE CE ∆=⋅=⨯⨯= ∴6013CE = ∴d 的最大值为6013 ∴小季正确；假设此时AI 平分BAC ∠，如下图，连接AI ，BI ，过I 点作IG ，IH ，IF 分别垂直于AC ，BC ，AB 于点G ，H ，F∵AI 平分BAC ∠，CD 平分∠ACB∴BI 平分∠CBA∵IG ⊥AC ，IH ⊥BC ，ID ⊥AB∴IG=IH=IF=d∵ACB AIC BIC ABI S S S S ∆∆∆∆=++∴11112222AC BC AC IG BC IH AB IF ⋅=⋅+⋅+⋅ ∴1111512512132222d d d ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ ∴2d =∴假设成立，当2d =时，连接AI ，则AI 平分BAC ∠∴小何正确.【点睛】本题主要考查了等积法及角平分线的性质，熟练掌握等积法的运用及角平分线性质的证明是解决本题的关键.23．（1）∠D是直角．理由见解析；（2）234.【解析】【分析】（1）连接AC，先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理，求得∠D=90°即可；（2）根据△ACD和△ACB的面积之和等于四边形ABCD的面积，进行计算即可．【详解】（1）∠D是直角．理由如下：连接AC．∵AB=20，BC=15，∠B=90°，∴由勾股定理得AC2=202+152=625．又∵CD=7，AD=24，∴CD2+AD2=625，∴AC2=CD2+AD2，∴∠D=90°．（2）四边形ABCD的面积=12AD•DC+12AB•BC=12×24×7+12×20×15=234．【点睛】考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的综合运用，解决问题时需要区别勾股定理及其逆定理．通过作辅助线，将四边形问题转化为三角形问题是关键．24．见解析【解析】【分析】利用“角角边”证明△ABE和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=CE，然后利用等边对等角证明即可．【详解】证明：在△ABE和△DCE中，12AEB DECAB DC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△DCE（AAS），∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．25．（1）60；（2）14h；（3）点E代表的实际意义是在行驶143h时，客车和货车相遇，相遇时两车离C站的距离为80km．【解析】【分析】（1）由图象可知客车6小时行驶的路程是360km，从而可以求得客车的速度；（2）由图象可以得到货车行驶的总的路程，前2h行驶的路程是60km，从而可以起求得货车由B地行驶至A地所用的时间；（3）根据图象利用待定系数法分别求得EF和DP所在直线的解析式，然后联立方程组即可求得点E的坐标，根据题意可以得到点E代表的实际意义．【详解】解：（1）由图象可得，客车的速度是：360÷6=60（km/h），故答案为：60；（2）由图象可得，货车由B地到A地的所用的时间是：（60+360）÷（60÷2）=14（h），即货车由B地到A地的所用的时间是14h；（3）设客车由A到C对应的函数解析式为y=kx+b，则36060bk b=⎧⎨+=⎩，得60360kb=-⎧⎨=⎩，即客车由A到C对应的函数解析式为y=-60x+360；根据（2）知点P的坐标为（14，360），设货车由C到A对应的函数解析式为y=mx+n，则2014360m nm n+=⎧⎨+=⎩，得3060mn=⎧⎨=-⎩，即货车由C到A对应的函数解析式为y=30x-60；∴603603060y xy x=-+⎧⎨=-⎩，得14380xy⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴点E的坐标为（143，80），故点E代表的实际意义是在行驶143h时，客车和货车相遇，相遇时两车离C站的距离为80km．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，利用待定系数法求出一次函数解析式，然后利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．四、压轴题26．（1）见解析；（2）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）由点M是AC中点知AM=CM，结合∠AMD=∠CMB和DM=BM即可得证；（2）①由点M，N分别是AC，BC的中点及AC=BC可得CM=CN，结合∠C=∠C和BC=AC 即可得证；②取AD中点F，连接EF，先证△EAF≌△ANC得∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，据此知∠AFE=∠DFE=90°，再证△AFE≌△DFE得∠EAD=∠EDA=∠ANC，从而由∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM即可得证．【详解】解：（1）∵点M是AC中点，∴AM=CM，在△DAM和△BCM中，∵AM CMAMD CMBDM BM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAM≌△BCM（SAS）；（2）①∵点M是AC中点，点N是BC中点，∴CM=12AC，CN=12BC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∴CM=CN，在△BCM和△ACN中，∵CM CNC CBC AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCM≌△ACN（SAS）；②证明：取AD中点F，连接EF，则AD=2AF，∵△BCM ≌△ACN ，∴AN=BM ，∠CBM=∠CAN ，∵△DAM ≌△BCM ，∴∠CBM=∠ADM ，AD=BC=2CN ，∴AF=CN ，∴∠DAC=∠C=90°，∠ADM=∠CBM=∠NAC ，由（1）知，△DAM ≌△BCM ，∴∠DBC=∠ADB ，∴AD ∥BC ，∴∠EAF=∠ANC ，在△EAF 和△ANC 中，AE AN EAF ANC AF NC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF ≌△ANC （SAS ），∴∠NAC=∠AEF ，∠C=∠AFE=90°，∴∠AFE=∠DFE=90°，∵F 为AD 中点，∴AF=DF ，在△AFE 和△DFE 中，AF DF AFE DFE EF EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE ≌△DFE （SAS ），∴∠EAD=∠EDA=∠ANC ，∴∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM=180°-90°=90°，∴BD ⊥DE ．【点睛】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握中点的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．27．（1）证明见解析；（2）①②③；（3）∠A +∠C =180°．【解析】【分析】（1）利用等式的性质得出∠BAD=∠CAE ，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出△ABD ≌△ACE ，得出BD=CE ，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出∠BOC=60°，再判断出△BCF ≌△ACO ，得出∠AOC=120°，进而得出∠AOE=60°，再判断出BF ＜CF ，进而判断出∠OBC ＞30°，即可得出结论；（3）先判断出△BDP 是等边三角形，得出BD=BP ，∠DBP=60°，进而判断出△ABD ≌△CBP（SAS），即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB ACBAD CAEAD AE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD≌△ACE；（2）如图2，∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB ACBAD CAEAD AE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE，①正确，∠ADB=∠AEC，记AD与CE的交点为G，∵∠AGE=∠DGO，∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE，∴∠DOE=∠DAE=60°，∴∠BOC=60°，②正确，在OB上取一点F，使OF=OC，∴△OCF是等边三角形，∴CF=OC，∠OFC=∠OCF=60°=∠ACB，∴∠BCF=∠ACO，∵AB=AC，∴△BCF≌△ACO（SAS），∴∠AOC=∠BFC=180°-∠OFC=120°，∴∠AOE=180°-∠AOC=60°，③正确，连接AF，要使OC=OE，则有OC=12 CE，∵BD=CE，∴CF=OF=12 BD，∴OF=BF+OD，∴BF＜CF，∴∠OBC＞∠BCF，∵∠OBC+∠BCF=∠OFC=60°，∴∠OBC＞30°，而没办法判断∠OBC大于30度，所以，④不一定正确，即：正确的有①②③，故答案为①②③；（3）如图3，延长DC至P，使DP=DB，∵∠BDC=60°，∴△BDP是等边三角形，∴BD=BP，∠DBP=60°，∵∠BAC=60°=∠DBP，∴∠ABD=∠CBP，∵AB=CB，∴△ABD≌△CBP（SAS），∴∠BCP=∠A，∵∠BCD+∠BCP=180°，∴∠A+∠BCD=180°．【点睛】此题考查三角形综合题，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形是解题的关键．28．（1）y+2；（2）△AOD 为直角三角形，理由见解析；（3）t ＝23． 【解析】【分析】（1）将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx +b ，即可求解；（2）由点A 、O 、D 的坐标得：AD 2＝1，AO 2＝3，DO 2＝4，故DO 2＝OA 2+AD 2，即可求解； （3）点C，1），∠DBO ＝30°，则∠ODA ＝60°，则∠DOA ＝30°，故点C1），则∠AOC ＝30°，∠DOC ＝60°，OQ ＝CP ＝t ，则OP ＝2﹣t ．①当OP ＝OM 时，OQ ＝QH +OH，即2（2﹣t ）+12（2﹣t ）＝t ，即可求解；②当MO ＝MP 时，∠OQP ＝90°，故OQ ＝12O P ，即可求解；③当PO ＝PM 时，故这种情况不存在． 【详解】 解：（1）将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx +b 得：320b b ⎧+⎪⎨⎪=+⎩，解得：=32k b ⎧⎪⎨⎪=⎩，故直线AB 的表达式为：y+2； （2）直线AB 的表达式为：y＝﹣3x +2，则点D （0，2）， 由点A 、O 、D 的坐标得：AD 2＝1，AO 2＝3，DO 2＝4，故DO 2＝OA 2+AD 2，故△AOD 为直角三角形；（3）直线AB 的表达式为：y+2，故点C，1），则OC ＝2， 则直线AB 的倾斜角为30°，即∠DBO ＝30°，则∠ODA ＝60°，则∠DOA ＝30° 故点C1），则OC ＝2，则点C 是AB 的中点，故∠COB ＝∠DBO ＝30°，则∠AOC ＝30°，∠DOC ＝60°， OQ ＝CP ＝t ，则OP ＝OC ﹣PC ＝2﹣t ，①当OP ＝OM 时，如图1，则∠OMP＝∠MPO＝12（180°﹣∠AOC）＝75°，故∠OQP＝45°，过点P作PH⊥y轴于点H，则OH＝12OP＝12（2﹣t），由勾股定理得：PH＝3（2﹣t）＝QH，OQ＝QH+OH＝32（2﹣t）+12（2﹣t）＝t，解得：t＝23；②当MO＝MP时，如图2，则∠MPO＝∠MOP＝30°，而∠QOP＝60°，∴∠OQP＝90°，故OQ＝12OP，即t＝12（2﹣t），解得：t＝23；③当PO＝PM时，则∠OMP＝∠MOP＝30°，而∠MOQ＝30°，故这种情况不存在；综上，t ＝23． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、一次函数解析式、勾股定理、含30°的角的直角三角形的性质等知识点，还利用了方程和分类讨论的思想，综合性较强，难度较大，解题的关键是学会综合运用性质进行推理和计算．29．（1）见解析；（2）见解析；（3）3【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和外角的性质即可得到结论；（2）过E 作EF ∥AC 交AB 于F ，根据已知条件得到△ABC 是等边三角形，推出△BEF 是等边三角形，得到BE=EF ，∠BFE=60°，根据全等三角形的性质即可得到结论； （3）连接AF ，证明△ABF ≌△CBF ，得AF=CF ，再证明DH=AH=12CF=3． 【详解】解：（1）∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，∵DE=DC ，∴∠E=∠DCE ，∴∠ABC-∠E=∠ACB-∠DCB ，即∠EDB=∠ACD ；（2）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=60°，∴△BEF 是等边三角形，∴BE=EF ，∠BFE=60°，∴∠DFE=120°，∴∠DFE=∠CAD ，在△DEF 与△CAD 中， EDF DCA DFE CAD DE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEF ≌△CAD （AAS ），∴EF=AD ，∴AD=BE ；（3）连接AF，如图3所示：∵DE=DC，∠EDC=30°，∴∠DEC=∠DCE=75°，∴∠ACF=75°-60°=15°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，在△ABF和△CBF中，AB BCABF CBFBF BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABF≌△CBF（SAS），∴AF=CF，∴∠FAC=∠ACF=15°，∴∠AFH=15°+15°=30°，∵AH⊥CD，∴AH=12AF=12CF=3，∵∠DEC=∠ABC+∠BDE，∴∠BDE=75°-60°=15°，∴∠ADH=15°+30°=45°，∴∠DAH=∠ADH=45°，∴DH=AH=3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形和直角三角形的性质，三角形的外角的性质，等边三角形的判定和性质，证明三角形全等是解决问题的关键．30．（1）①见解析；②DE ＝297；（2）DE 的值为 【解析】【分析】（1）①先证明∠DAE ＝∠DAF ，结合DA ＝DA ，AE ＝AF ，即可证明；②如图1中，设DE ＝x ，则CD ＝7﹣x ．在Rt △DCF 中，由DF 2＝CD 2+CF 2，CF ＝BE ＝3，可得x 2＝（7﹣x ）2+32，解方程即可；（2）分两种情形：①当点E 在线段BC 上时，如图2中，连接BE ．由△EAD ≌△ADC ，推出∠ABE ＝∠C ＝∠ABC ＝45°，EB ＝CD ＝5，推出∠EBD ＝90°，推出DE 2＝BE 2+BD 2＝62+32＝45，即可解决问题；②当点D 在CB 的延长线上时，如图3中，同法可得DE 2＝153．【详解】（1）①如图1中，∵将△ABE 绕点A 逆时针旋转90°后，得到△AFC ，∴△BAE ≌△CAF ，∴AE ＝AF ，∠BAE ＝∠CAF ，∵∠BAC ＝90°，∠EAD ＝45°，∴∠CAD +∠BAE ＝∠CAD +∠CAF ＝45°，∴∠DAE ＝∠DAF ，∵DA ＝DA ，AE ＝AF ，∴△AED ≌△AFD （SAS ）；②如图1中，设DE ＝x ，则CD ＝7﹣x ．∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠B ＝∠ACB ＝45°，∵∠ABE ＝∠ACF ＝45°，∴∠DCF ＝90°，∵△AED ≌△AFD （SAS ），∴DE ＝DF ＝x ，∵在Rt △DCF 中， DF 2＝CD 2+CF 2，CF ＝BE ＝3，∴x 2＝（7﹣x ）2+32，∴x ＝297， ∴DE ＝297； （2）∵BD ＝3，BC ＝9，∴分两种情况如下：①当点E 在线段BC 上时，如图2中，连接BE ．∵∠BAC ＝∠EAD ＝90°，∴∠EAB ＝∠DAC ，∵AE＝AD，AB＝AC，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴∠ABE＝∠C＝∠ABC＝45°，EB＝CD＝9-3=6，∴∠EBD＝90°，∴DE2＝BE2+BD2＝62+32＝45，∴DE＝35；②当点D在CB的延长线上时，如图3中，连接BE．同理可证△DBE是直角三角形，EB＝CD＝3+9=12，DB＝3，∴DE2＝EB2+BD2＝144+9＝153，∴DE＝317，综上所述，DE的值为35或317．【点睛】本题主要考查旋转变换的性质，三角形全等的判定和性质以及勾股定理，添加辅助线，构造旋转全等模型，是解题的关键．。

八年级（上）期末数学试卷5江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷1．在下列各数中，无理数是（）A．B．3πC．D．2．在平面直角坐标系中，若点P坐标为（2，﹣3），则它位于第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC 于点E．若BD＝3，DE＝5，则线段EC的长为（）A．3B．4C．2D．2.55．在平面直角坐标系中，把直线y＝﹣2x+3沿y轴向上平移两个单位长度后，得到直线的函数关系式为（）A．y＝﹣2x+1B．y＝﹣2x﹣5C．y＝﹣2x+5D．y＝﹣2x+76．下列关系中，y不是x的函数关系的是（）A．长方形的长一定时，其面积y与宽x B．y＝|x|C．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶的时间x D．|y|＝x7．16的平方根是，5的算术平方根是．8．小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，近似数2.026精确到0.1是．9．如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．10．已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距km．11．点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为，点B（﹣3，1）到y轴的距离是．12．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，且∠BAD＝25°，则∠C的度数是°．14．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示．3小时后，绿化组每小时比开始多完成50m2，则当t＞3时，S与t的函数关系式为．15．如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE．已知AB＝6cm，BC＝10cm．则EC的长为cm．16．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，经y轴再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为．17．计算：（π+1）0+|﹣2|﹣．18．求下列各式中的x．（1）4x2＝81；（2）（x+1）3﹣27＝0．19．如图，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD．求证：BC＝DE．20．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，2），（0，4）．（1）求一次函数的表达式；（2）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；（3）根据图象回答：当x时，y＞0．21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一点M（a，b）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是．22．（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：x/元…152025…y/件…252015…已知日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？23．已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：BE＝CF．24．学完第五章《平面直角坐标系》和第六章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形ABCD中，BC＝4，AB＝2，点E为AD的中点，BD和CE相交于点P．求△BPC 的面积．小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：请你按照小明的思路解决这道思考题．25．小明从家去体育场锻炼，同时，妈妈从体育场以50米/分的速度回家，小明到体育场后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象．（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上A、C、D三点在一条直线上）（1）求线段BC的函数表达式；（2）求点D坐标，并说明点D的实际意义；（3）当x的值为时，小明与妈妈相距1 500米．26．【模型建立】（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED 于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA；【模型应用】（2）①已知直线l1：y＝x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转45o至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式；②如图3，长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8，﹣6），点A、C分别在坐标轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y＝﹣2x+6上的动点且在第四象限．若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．在下列各数中，无理数是（）A．B．3πC．D．解：，，是有理数，3π是无理数，故选：B．2．在平面直角坐标系中，若点P坐标为（2，﹣3），则它位于第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：点P坐标为（2，﹣3），则它位于第四象限，故选：D．3．已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选：A．4．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD＝3，DE＝5，则线段EC的长为（）A．3B．4C．2D．2.5解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，∵DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．∴∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠BCF，∴BD＝DF＝3，FE＝CE，∴CE＝DE﹣DF＝5﹣3＝2．故选：C．5．在平面直角坐标系中，把直线y＝﹣2x+3沿y轴向上平移两个单位长度后，得到的直线的函数关系式为（）A．y＝﹣2x+1B．y＝﹣2x﹣5C．y＝﹣2x+5D．y＝﹣2x+7解：由题意得：平移后的解析式为：y＝﹣2x+3+2＝﹣2x+5．故选：C．6．下列关系中，y不是x的函数关系的是（）A．长方形的长一定时，其面积y与宽xB．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶的时间xC．y＝|x|D．|y|＝x解：A、∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故A正确；B、∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故B正确；C、∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故C正确；D、∵对于x的每一个取值，y没有唯一确定的值，故D错误；故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．16的平方根是±4，5的算术平方根是．解：16的平方根是±4，5的算术平方根是．故答案为：±4，．8．小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，近似数2.026精确到0.1是 2.0．解：2.026≈2.0（精确到0.1）．故答案为2.0．9．如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B＝∠C或AE＝AD（添加一个条件即可）．解：添加∠B＝∠C或AE＝AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B＝∠C或AE＝AD．10．已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距5km．解：如图，∵∠AOB＝90°，OA＝4km，OB＝3km∴AB＝＝5km．11．点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为（2，3），点B（﹣3，1）到y轴的距离是3．解：点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为（2，3）；点B（﹣3，1）到y轴的距离是3．故答案为：（2，3）；3．12．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．解：当x＞﹣1，函数y＝x+b的图象在函数y＝kx﹣1图象的上方，所以关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．故答案为x＞﹣1．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，且∠BAD＝25°，则∠C的度数是65°．解：AB＝AC，D为BC中点，∴AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠C，∵∠BAD＝25°，∴∠BAC＝2∠BAD＝50°，∴∠C＝（180°﹣50°）＝65°．故答案为：65．14．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示．3小时后，绿化组每小时比开始多完成50m2，则当t＞3时，S与t的函数关系式为S＝200t﹣300．解：前两个小时每小时完成绿化的面积为300÷2＝150（m2），∴3小时后绿化组每小时完成绿化的面积为150+50＝200（m2），∴当t＞3时，S与t的函数关系式为S＝200（t﹣3）+300＝200t﹣300．故答案为：S＝200t﹣300．15．如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE．已知AB＝6cm，BC＝10cm．则EC的长为cm．解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD＝BC＝10cm，CD＝AB＝6cm，∵长方形纸片沿AE折叠，点D落在BC边的点F处，∴AF＝AD＝10cm，EF＝DE，在Rt△ABF中，BF＝＝＝8cm，∴FC＝BC﹣BF＝10﹣8＝2cm，设DE＝x，则EC＝CD﹣DE＝6﹣x，在Rt△CEF中，EC2+FC2＝EF2，即（6﹣x）2+22＝x2，解得x＝，∴EC＝CD﹣DE＝6﹣＝，故答案为．16．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，经y轴再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为（，）．解：如图所示，∵点O关于AB的对称点是O（1，1），点A关于y轴的对称点是A′（﹣1，0）设AB的解析式为y＝kx+b，∵（1，0），（0，1）在直线上，∴，解得k＝﹣1，∴AB的表达式是y＝1﹣x，同理可得O′A′的表达式是y＝+，两个表达式联立，解得x＝，y＝．故答案为：（，）．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（4分）计算：（π+1）0+|﹣2|﹣．解：原式＝1+2﹣﹣3＝﹣．18．求下列各式中的x．（1）4x2＝81；（2）（x+1）3﹣27＝0．解：（1）4x2＝81，x2＝，x＝±；（2）（x+1）3﹣27＝0，（x+1）3＝27，x+1＝3，x＝2．19．如图，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD．求证：BC＝DE．证明：∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴BC＝DE．20．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，2），（0，4）．（1）求一次函数的表达式；（2）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；（3）根据图象回答：当x＜2时，y＞0．（1）将（1，2）和（0，4）分别代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的表达式为y＝﹣2x+4．（2）∵当y＝﹣2x+4＝0时，x＝2．∴函数图象过点（0，4）和（2，0）．画出函数图象如图所示．（3）观察函数图象发现：当x＜2时，函数图象在x轴上方．故答案为：＜2．21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一点M（a，b）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是（a+4，﹣b）．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）由（1）（2）轴对称以及平移的性质得出对应A2C2上的点M2的坐标是：（a+4，﹣b）．故答案为：（a+4，﹣b）．22．（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：x/元…152025…y/件…252015…已知日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？解：（1）设日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y＝kx+b，，解得，，即日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y＝﹣x+40；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：（35﹣10）（﹣35+40）＝25×5＝125（元），即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元．23．（7分）已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：BE＝CF．解：连接BD、CD，根据垂直平分线性质可得BD＝CD，∵D为∠BAC上面的点，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE＝DF，在RT△BDE和RT△CDF中，，∴RT△BDE≌RT△CDF（HL），∴BE＝CF．24．（8分）学完第五章《平面直角坐标系》和第六章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形ABCD中，BC＝4，AB＝2，点E为AD的中点，BD和CE相交于点P．求△BPC 的面积．小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：请你按照小明的思路解决这道思考题．解：建立如图直角坐标系，则由题意得A（0，2），B（0，0），C（4，0），D（4，2），E（2，2）由待定系数法求得BD：y＝CE：y＝﹣x+4解得P（）∴△BPC的面积＝4××＝，25．（8分）小明从家去体育场锻炼，同时，妈妈从体育场以50米/分的速度回家，小明到体育场后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象．（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上A、C、D三点在一条直线上）（1）求线段BC的函数表达式；（2）求点D坐标，并说明点D的实际意义；（3）当x的值为10或30时，小明与妈妈相距1 500米．解：（1）∵45×50＝2250（米），3000﹣2250＝750（米），∴点C的坐标为（45，750）．设线段BC的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），把（30，3000）、（45，750）代入y＝kx+b，，解得：，∴线段BC的函数表达式y＝﹣150x+7500（30≤x≤45）．（2）设直线AC的函数表达式为：y＝k1x+b1，把（0，3000）、（45，750）代入y＝k1x+b1，，解得：．∴直线AC的函数表达式为y＝﹣50x+3000．∵750÷250＝3（分钟），45+3＝48，∴点E的坐标为（48，0）．∴直线ED的函数表达式y＝250（x﹣48）＝250x﹣12000．联立直线AC、ED表达式成方程组，，解得：，∴点D的坐标为（50，500）．实际意义：小明将在50分钟时离家500米的地方将伞送到妈妈手里．（3）∵3000÷30＝100（米/分钟），∴线段OB的函数表达式为y＝100x（0≤x≤30），由（1）线段BC的表达式为y＝﹣150x+7500，（30≤x≤45）当小明与妈妈相距1500米时，即﹣50x+3000﹣100x＝1500或100x﹣（﹣50x+3000）＝1500或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）＝1500，解得：x＝10或x＝30，∴当x为10或30时，小明与妈妈相距1500米．故答案为：10或30．26．（9分）【模型建立】（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED 于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA；【模型应用】（2）①已知直线l1：y＝x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转45o至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式；②如图3，长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8，﹣6），点A、C分别在坐标轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y＝﹣2x+6上的动点且在第四象限．若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．解：（1）证明：如图1，∵△ABC为等腰直角三角形，∴CB＝CA，∠ACD+∠BCE＝90°，又∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠D＝∠E＝90°，∠EBC+∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠EBC，在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）①如图2，过点B作BC⊥AB，交l2于C，过C作CD⊥y轴于D，∵∠BAC＝45°，∴△ABC为等腰直角三角形，由（1）可知：△CBD≌△BAO，∴BD＝AO，CD＝OB，∵直线l1：y＝x+4中，若y＝0，则x＝﹣3；若x＝0，则y＝4，∴A（﹣3，0），B（0，4），∴BD＝AO＝3，CD＝OB＝4，∴OD＝4+3＝7，∴C（﹣4，7），设l2的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴l2的解析式：y＝﹣7x﹣21；②D（4，﹣2），（）．理由：当点D是直线y＝﹣2x+6上的动点且在第四象限时，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，设D（x，﹣2x+6），则OE＝2x﹣6，AE＝6﹣（2x﹣6）＝12﹣2x，DF＝EF﹣DE＝8﹣x，由（1）可得，△ADE≌△DPF，则DF＝AE，即：12﹣2x＝8﹣x，解得x＝4，∴﹣2x+6＝﹣2，∴D（4，﹣2），此时，PF＝ED＝4，CP＝6＝CB，符合题意；当点D在矩形AOCB的外部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，设D（x，﹣2x+6），则OE＝2x﹣6，AE＝OE﹣OA＝2x﹣6﹣6＝2x﹣12，DF＝EF﹣DE＝8﹣x，同理可得：△ADE≌△DPF，则AE＝DF，即：2x﹣12＝8﹣x，解得x ＝，∴﹣2x+6＝﹣，∴D （，﹣），此时，ED＝PF ＝，AE＝BF ＝，BP＝PF﹣BF ＝＜6，符合题意．第21页。

2020-2021学年江苏省南京市玄武区八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．下列各数中，无理数的是（）A．B．C．0.121221222D．π2．若△ABC≌△DEF，且∠A＝60°，∠B＝70°，则∠F的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°3．在平面直角坐标系中，下列点中位于第二象限的是（）A．（0，3）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣1）4．已知一次函数y＝3x﹣2，下列说法错误的是（）A．图象经过第一、三、四象限B．图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2）C．y随x增大而减小D．该图象可以由y＝3x平移得到5．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10，CD＝6，则点D到AC的距离为（）A．4B．6C．8D．106．如图，函数y＝kx+b经过点A（﹣3，2），则关于x的不等式kx+b＜2解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞2D．x＜27．若方程（x﹣1）2＝5的解分别为a，b，且a＞b，下列说法正确的是（）A．a是5的平方根B．b是5的平方根C．a﹣1是5的算术平方根D．b﹣1是5的算术平方根8．如图，等边△ABC的顶点A（1，1），B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，△ABC顶点C的坐标为（）A．（﹣2020，1+）B．（﹣2020，﹣1﹣）C．（﹣2019，1+）D．（﹣2019，﹣1﹣）二、填空题（共10小题）.9．点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是．10．用四舍五入法把3.1415取近似数（精确到百分位）为．11．4的立方根是．12．已知点P（﹣2，a）在一次函数y＝3x+1的图象上，则a＝．13．比较大小：﹣﹣1.5．14．如图，数轴上点A表示的数是．15．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，BC＝10，把△ABC沿直线AD折叠，点C 落在点C′处，那么BC′的长为．16．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE分别与AB、BC交于点D、E，AC的垂直平分线FG分别与BC、AC交于点F、G，BC＝10，EF＝3，则△AEF的周长是．17．已知一次函数y＝kx﹣b（k、b为常数，且k≠0，b≠0）与y＝x的图象相交于点M（a，1），则关于x的方程（k﹣）x＝b的解为x＝．18．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点B在x轴上，∠ABO＝90°，AB＝OB，点C（10，8）在AB边上，D为OB的中点，P为边OA上的动点（不与O，A重合）．下列说法正确的是（填写所有正确的序号）．①当点P运动到OA中点时，点P到OB和AB的距离相等；②当点P运动到OA中点时，∠APC＝∠DPO；③当点P从点O运动到点A时，四边形PCBD的面积先变大再变小；④四边形PCBD的周长最小时，点P的坐标为（，）．三、解答题（共9小题，共64分.）19．（1）求x的值：4x2﹣9＝0；（2）计算：+﹣．20．如图，AC、BD交于点O，∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2，求证：AB＝DC．21．如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC与AE的长度一样，滑梯的高度BC＝4m，BE＝1m．求滑道AC的长度．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，FE是AC的垂直平分线，交AD于点F，连接BF．求证：AF＝BF．23．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点（2，1），（4，﹣2）．（1）求该一次函数的表达式；（2）若点A（2m，y1），B（m+1，y2）在该一次函数的图象上，且y1＞y2，求实数m的取值范围．24．在平面直角坐标系xOy中，已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，点Q的坐标为（﹣2，3）．（1）写出点P的坐标；（2）要使点P与点Q重合，下列方式正确的有；（填上所有正确的序号）①将点P向左平移5个单位，再向上平移5个单位；②将点P沿直线y＝x翻折；③将点P绕原点逆时针旋转90°，再向左平移4个单位．（3）△OPQ的面积为．25．在△ABC中，AB＝AC，直线l经过点A，且与BC平行．仅用圆规完成下列画图．（保留画图痕迹，不写作法）（1）如图①，在直线l上画出一点P，使得∠APC＝∠ACB；（2）如图②，在直线l上画出所有的点Q，使得∠AQC＝∠ACB．26．数学兴趣小组的同学们受《乌鸦喝水》故事的启发，在数学实验室中，利用带刻度的容器和匀速流水的水龙头进行数学实验．（1）如图，有三种不同形状的容器，现向三种容器匀速注水，恰好注满时停止．已知注水前图①的容器中有200ml的水，图②容器中有100ml的水，图③容器中没有水，是空的．图①和图②的注水速度均为5ml/s，图③的注水速度为10ml/s．设容器中水的体积为y（单位：ml），注水时间为x（单位：s）．请分别写出三个容器中y关于x的函数表达式．（2）如图④，同学们自己制作了一个特殊的容器，这个特殊容器有上、下两个高度相同的圆柱体组合而成，且上圆柱体底面圆的半径是下圆柱体底面圆的半径的一半．已知这个特殊容器的高为20cm，注水前，容器内的水面高度是4cm，现向容器匀速注水，直至容器恰好注满时停止，每5s记录一次水面的高度h（单位：cm），前5次数据如下表所示．注水时间t/s0*******…45678…水面高度h/cm①在平面直角坐标系中，请画出水面高度h关于注水时间t的函数图象，并标注相关数据；．②在水面高度h满足6≤h≤16时，则注水时间t的取值范围是27．【基础模型】（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E．求证：△ACD≌△ABE．【模型拓展】（2）在平面直角坐标系中，两条互相垂直的直线l1与l2都经过点M（4，3），直线l1与x轴的正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D．①如图2，点M是线段AB的中点，求线段AC的长度；②连接AD，如果△ABD是等腰三角形，直接写出点B的坐标．参考答案一、选择题（共8小题）.1．下列各数中，无理数的是（）A．B．C．0.121221222D．π解：A、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、＝2，2是有理数，故此选项不符合题意；C、0.121221222是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；D、π是无理数，故此选项符合题意．故选：D．2．若△ABC≌△DEF，且∠A＝60°，∠B＝70°，则∠F的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°解：∵∠A＝60°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣60°﹣70°＝50°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠C＝50°，故选：A．3．在平面直角坐标系中，下列点中位于第二象限的是（）A．（0，3）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣1）解：∵点在第二象限，∴点的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴只有B符合要求．故选：B．4．已知一次函数y＝3x﹣2，下列说法错误的是（）A．图象经过第一、三、四象限B．图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2）C．y随x增大而减小D．该图象可以由y＝3x平移得到解：A、∵k＝3，b＝﹣2，∴一次函数y＝3x﹣2图像经过第一、三、四象限，正确，不合题意；B、令x＝0，则y＝﹣2，∴图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2），正确，不合题意；C、∵k＝3＞0，∴y随x增大而减小，错误，符合题意；D、一次函数y＝3x﹣2的图像可由y＝3x向下平移2个得到，正确，不合题意；故选：C．5．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10，CD＝6，则点D到AC的距离为（）A．4B．6C．8D．10解：∵BC＝10，CD＝6，∴BD＝BC﹣CD＝10﹣6＝4，△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，∴点D到AC的距离＝BD＝4．故选：A．6．如图，函数y＝kx+b经过点A（﹣3，2），则关于x的不等式kx+b＜2解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞2D．x＜2解：由图中可以看出，当x＞﹣3时，kx+b＜2，故选：A．7．若方程（x﹣1）2＝5的解分别为a，b，且a＞b，下列说法正确的是（）A．a是5的平方根B．b是5的平方根C．a﹣1是5的算术平方根D．b﹣1是5的算术平方根解：若方程（x﹣1）2＝5的解分别为a，b，且a＞b，则a﹣1是5的算术平方根．故选：C．8．如图，等边△ABC的顶点A（1，1），B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，△ABC顶点C的坐标为（）A．（﹣2020，1+）B．（﹣2020，﹣1﹣）C．（﹣2019，1+）D．（﹣2019，﹣1﹣）解：∵△ABC是等边三角形AB＝3﹣1＝2，∴点C到x轴的距离为1+2×＝+1，横坐标为2，∴C（2，+1），∵第2021次变换后的三角形在x轴下方，∴点C的纵坐标为﹣﹣1，∵横坐标为2﹣2021×1＝﹣2019，所以，点C的对应点C′的坐标是（﹣2019，﹣1﹣），故选：D．二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．解：点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），故答案为（﹣2，﹣3）．10．用四舍五入法把3.1415取近似数（精确到百分位）为 3.14．解：用四舍五入法把3.1415取近似数（精确到百分位）为3.14．故答案为：3.14．11．4的立方根是．解：4的立方根是，故答案为：．12．已知点P（﹣2，a）在一次函数y＝3x+1的图象上，则a＝﹣5．解：∵点P（﹣2，a）在一次函数y＝3x+1的图象上，∴a＝3×（﹣2）+1＝﹣5．故答案是：﹣5．13．比较大小：﹣＜﹣1.5．解：＝3，（﹣1.5）2＝2.25，∵3＞2.25，∴﹣＜﹣1.5．故答案为：＜．14．如图，数轴上点A表示的数是．解：∵＝，∴数轴上点A表示的数是，故答案为：．15．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，BC＝10，把△ABC沿直线AD折叠，点C 落在点C′处，那么BC′的长为5．解：∵AD是△ABC的中线，BC＝10，∴BD＝CD＝5，∵把△ABC沿直线AD折叠，∴CD＝C'D，∠ADC＝∠ADC'＝45°，∴BD＝C'D＝5，∠BDC'＝90°，∴BC'＝＝＝＝5，故答案为：．16．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE分别与AB、BC交于点D、E，AC的垂直平分线FG分别与BC、AC交于点F、G，BC＝10，EF＝3，则△AEF的周长是16．解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，同理，FA＝FC，∴△AEF的周长＝FA+EF+EA＝EB+EF+FC＝BC+EF+EF＝16，故答案为：16．17．已知一次函数y＝kx﹣b（k、b为常数，且k≠0，b≠0）与y＝x的图象相交于点M（a，1），则关于x的方程（k﹣）x＝b的解为x＝3．解：把A（a，1）代入y＝x得：1＝a，解得a＝3，∴A（3，1），∴根据图象信息可得关于x的方程kx﹣b＝x的解为3，∴关于x的方程（k﹣）x＝b的解为x＝3．故答案为：3．18．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点B在x轴上，∠ABO＝90°，AB＝OB，点C（10，8）在AB边上，D为OB的中点，P为边OA上的动点（不与O，A重合）．下列说法正确的是①④（填写所有正确的序号）．①当点P运动到OA中点时，点P到OB和AB的距离相等；②当点P运动到OA中点时，∠APC＝∠DPO；③当点P从点O运动到点A时，四边形PCBD的面积先变大再变小；④四边形PCBD的周长最小时，点P的坐标为（，）．解：如图1，当点P是OA的中点时，∵点D是OB的中点，∴OD＝BD，DP是△AOB的中位线，∴PD＝AB，∵AB＝OB，∴PD＝OB，过点P作PE⊥AB于E，则PE∥OB，∴PE是△AOB的中位线，∴PE＝OB＝PD，故①正确；∵C（10，8），∴AB＝10，∴点C在线段AE上，∴∠APC＜∠APE，∵PE是△AOB的中位线，∴PE∥OB，∴∠POD＝∠APE，∴∠APC＜∠POD，故②错误；如图2，连接BP，过点P作PF⊥OB于F，∵OB＝AB，∴∠AOB＝45°，∴PF＝OF，设PF＝m，则OF＝m，∴BF＝OB﹣OF＝10﹣m，∴S四边形PCBD＝S△AOB﹣S△POD﹣S△PAC＝OB•AB﹣OD•PF﹣AC•BF＝[10×10﹣5m﹣2（10﹣m）]＝（﹣3m+80）＝﹣m+40，∴m越大，四边形PCBD的面积越小，故③错误；如图3，∵BC＝8，BD＝5，∴l四边形BCPD＝BD+BC+PC+PD＝13+PC+PD，要使四边形PCBD的周长最小，则PC+PD最小，过点D作OA的对称点G，∴OG＝OD，DG⊥OA，∴∠AOG＝45°，∴点G在y轴上，且G（0，5），∵C（10，8），∴CG的解析式为y＝x+5，∵C（10，10），∴OC的解析式为y＝x，联立直线CG与OC的解析式解得，，∴P（，），故④正确，即正确的有①④，故答案为：①④．三、解答题（共9小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）求x的值：4x2﹣9＝0；（2）计算：+﹣．解：（1）∵4x2﹣9＝0，∴4x2＝9，∴x2＝，∴x＝±；（2）原式＝5+2﹣3＝4．20．如图，AC、BD交于点O，∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2，求证：AB＝DC．【解答】证明：∵∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2，又∵∠OBC＝∠ABC﹣∠1，∠OCB＝∠DCB﹣∠2，∴∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（ASA），∴AB＝DC．21．如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC与AE的长度一样，滑梯的高度BC＝4m，BE＝1m．求滑道AC的长度．解：设AC＝xm，则AE＝AC＝xm，AB＝AE﹣BE＝（x﹣1）m，由题意得：∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2（x﹣1）2+42＝x2解得x＝8.5∴AC＝8.5m．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，FE是AC的垂直平分线，交AD于点F，连接BF．求证：AF＝BF．【解答】证明：连接CF，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BD＝CD，AD⊥BC，∴BF＝CF，∵FE垂直平分AC，∴AF＝CF，∴AF＝BF．23．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点（2，1），（4，﹣2）．（1）求该一次函数的表达式；（2）若点A（2m，y1），B（m+1，y2）在该一次函数的图象上，且y1＞y2，求实数m的取值范围．解：（1）设一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），把（2，1），（4，﹣2）代入得，解得，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+4；（2）∵k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减少，∵y1＞y2∴x1＜x2，即2m＜m+1，∴m＜1．24．在平面直角坐标系xOy中，已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，点Q的坐标为（﹣2，3）．（1）写出点P的坐标（3，﹣2）；（2）要使点P与点Q重合，下列方式正确的有①②③；（填上所有正确的序号）①将点P向左平移5个单位，再向上平移5个单位；②将点P沿直线y＝x翻折；③将点P绕原点逆时针旋转90°，再向左平移4个单位．（3）△OPQ的面积为．解：（1）由题意P（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．（2）由题意①②③度符合题意．故答案为：①②③．（3）S△POQ＝×1×3+×1×2＝，故答案为：．25．在△ABC中，AB＝AC，直线l经过点A，且与BC平行．仅用圆规完成下列画图．（保留画图痕迹，不写作法）（1）如图①，在直线l上画出一点P，使得∠APC＝∠ACB；（2）如图②，在直线l上画出所有的点Q，使得∠AQC＝∠ACB．解：（1）如图①，点P为所作；（2）如图②，点Q1、Q2即为所求，26．数学兴趣小组的同学们受《乌鸦喝水》故事的启发，在数学实验室中，利用带刻度的容器和匀速流水的水龙头进行数学实验．（1）如图，有三种不同形状的容器，现向三种容器匀速注水，恰好注满时停止．已知注水前图①的容器中有200ml的水，图②容器中有100ml的水，图③容器中没有水，是空的．图①和图②的注水速度均为5ml/s，图③的注水速度为10ml/s．设容器中水的体积为y（单位：ml），注水时间为x（单位：s）．请分别写出三个容器中y关于x的函数表达式．（2）如图④，同学们自己制作了一个特殊的容器，这个特殊容器有上、下两个高度相同的圆柱体组合而成，且上圆柱体底面圆的半径是下圆柱体底面圆的半径的一半．已知这个特殊容器的高为20cm，注水前，容器内的水面高度是4cm，现向容器匀速注水，直至容器恰好注满时停止，每5s记录一次水面的高度h（单位：cm），前5次数据如下表所示．注水时间t/s0*******…45678…水面高度h/cm①在平面直角坐标系中，请画出水面高度h关于注水时间t的函数图象，并标注相关数据；10≤t≤37.5．②在水面高度h满足6≤h≤16时，则注水时间t的取值范围是【解答】（1）解：根据题意得，图①容器中，y＝5x+200；图②容器中，y＝5x+100；图③容器中，y＝10x；（2）①由题意知，两个圆柱的高都为10cm，由表知，时间每增加5秒，高度增加1cm，当下圆柱注满水时，所用时间为：（10﹣4）×5＝30（秒），∴当0≤t≤30时，h＝x+4，由于下圆柱的底面圆的半径是上圆柱的底面的一半，∴上圆柱的底面积是下圆柱的底面积的，∴上圆柱每秒，h增加1cm，∴上圆柱注满水时，t＝30+×10＝42.5（秒），∴当30＜t≤42.5，h＝t﹣，如图：②将h＝6代入h＝x+4中，解得，t＝10，将h＝16代入h＝t﹣中，解得，t＝37.5，∴10≤t≤37.5，故答案为：10≤t≤37.5．27．【基础模型】（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E．求证：△ACD≌△ABE．【模型拓展】（2）在平面直角坐标系中，两条互相垂直的直线l1与l2都经过点M（4，3），直线l1与x轴的正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D．①如图2，点M是线段AB的中点，求线段AC的长度；②连接AD，如果△ABD是等腰三角形，直接写出点B的坐标．【解答】证明：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠AEB＝90°，在△ACD与△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（AAS）；（2）①如图2，连接OM、BC，∵M为AB中点，∠AOB＝90°，M为（4，3），∴OM＝AM＝BM＝5，∴OB＝6，OA＝8，又AB⊥CM，AM＝BM，设AC＝BC＝x，则OC＝8﹣x，在Rt△OBC中，OC2+OB2＝BC2，∴36+（8﹣x）2＝x2，∴，即AC的长为；②如图3，连接AD，OM，Ⅰ、当AD＝BD时，∵DM⊥AB，则M是AB中点，由①知OB＝6，∴B为（0，6），Ⅱ、当AB＝BD时，由（1）知，△BMD≌△BOA，∴BM＝BO，设BN＝x，在Rt△BMN中，BN＝x，MN＝4，BM＝OB＝3+x，由勾股定理可知（x+3）2＝x2+16，∴，即，∴B为，Ⅲ、当AB＝AD时，∴O为BD中点，∵DM⊥AB，∴∠BMD＝90°，在Rt△DMB中，OM＝OB＝OD＝5，∴B为（0，5），综上所述：B点坐标为（0，5）或（0，6）或．。

2020-2021学年江苏省南京市玄武区八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列各数中，是无理数的是()A. −1B. πC. 0D. √92.已知ab<0，则点P(a,b)在()A. 第一或第二象限B. 第二或第三象限C. 第一或第三象限D. 第二或第四象限3.已知图中的两个三角形全等，则∠1=()．A. 50°B. 58°C. 60°D. 72°4.下列函数中，y随x的增大而减小的有()①y=−2x+1；②y=6−x；③y=−1+x；④y=(1−√2)x．3A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿AB⏜线段BO、OA匀速运动到点A，则OP的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是()A. B.C. D.6.如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若S1+S2+S3=15，则S2的值是()A. 3B. 154C. 5 D. 152二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.4的算术平方根是，−64的立方根是8.将数1.4920精确到十分位为______．9.如图，∠C=90°，∠1=∠2，若BC=9，BD=5，则D到AB的距离为______ ．10.若直角三角形两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为________．11.一次函数y=kx−1(k≠0)的图象经过第二、三、四象限，则k的值可以是______(写出一个即可)．12.将函数y=3x+1的图象平移，使它经过点(1,1)，则平移后的函数表达式是____．13.如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD=________．14.直线y=ax+b与直线y=cx+d(a,b，c，d为非零常数)在直角坐标系中的位置如图所示，不等式ax+b<cx+d的解是________．15.如图，在直角坐标系中，点A坐标为(2,0)，点B坐标为(0,3)，若以A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴于点P，则点P的坐标为_________．16.如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE.已知AB=6cm，BC=10cm.则EC的长为cm．三、解答题（本大题共10小题，共68.0分）3−√(−4)2+(−1)201817.计算题：|√9−π|+√−2718.解方程：(1)2x2−8=0；(2)8x3+3=0．9(3)(x−4)2=2519.如图，在△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，求∠C度数．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(−2,4)，B(−5,4)，C(−3,1)，直线l经过点(1,0)，且与y轴平行．(1)请在图中画出△ABC；(2)若△A1B1C1与△ABC关于直线l对称.请在图中画出△A1B1C1；(3)若点P(a,b)关于直线l的对称点为P1，则点P1的坐标是______．21.如图，已知AB=AD，CB=CD，AC，BD相交于点O．(1)求证：△ABC≌△ADC．(2)求证：AC⊥BD．22.客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，且部分对应关系如表所示．x(kg)···304050···y(元)···468···(1)求y关于x的函数表达式；(2)求旅客最多可免费携带行李的质量；(3)当行李费2≤y≤7(元)时，可携带行李的质量x(kg)的取值范围是．23.如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分线，DE分别交BC、AB于点D、E．(1)求证：△ABC为直角三角形．(2)求AE的长．24.已知正方形ABCD如图所示，M、N在直线BC上，MB=NC，试分别在图1、图2中仅用无刻度的直尺画出一个不同的等腰三角形OMN．25.甲骑电动车、乙骑摩托车都从M地出发，沿一条笔直的公路匀速前往N地，甲先出发一段时间km，设甲行驶的时后乙再出发．甲，乙两人到达N地后均停止骑行，已知M，N两地相距1753间为x(ℎ)，甲、乙两人之同的距离为y(km)，表示y与x函数关系的图象如图所示．请你解决以下问题：(1)求线段BC所在直线的函数表达式；(2)分别求甲，乙的速度；(3)填空：点A的坐标是______．26.如图1，四边形ABCO为正方形，若点A坐标为(0,3)(1)如图1，点D为y轴上一点，连接BD，若点A到BD的距离为l，求点C到BD的距离；(2)如图2，若D为x轴上一点，且OD=2，M为y轴正半轴上一点，且∠DBM=45°，直接写出点M的坐标；(3)如图3，连接正方形ABCO的对角线AC，OB交于点Q，点F为线段BC上一点，以OF为直角边，点O为直角顶点向上作等腰Rt△EOF，EF交AC于P.若PQ=1，求CF的长度．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：π是无理数，故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.答案：D解析：【试题解析】首先根据异号得负可知a、b异号，再根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键.四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．解：∵ab<0，∴a<0、b>0或a>0、b<0，∴点P在第二或第四象限．故选D．3.答案：B解析：本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质得出∠A=∠D= 50°，∠F=∠C=72°是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．根据已知数据找出对应角，根据全等得出∠A=∠D=50°，∠F=∠C=72°，根据三角形内角和定理求出即可．解：∵△ABC和△DEF全等，AC=DF=b，DE=AB=a，∴∠1=∠B，∠A=∠D=50°，∠F=∠C=72°，∴∠1=180°−∠D−∠F=58°，故选B．4.答案：D解析：本题考查一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x 的增大而减小．据此逐一进行判断即可．<0；④中，k=−√2<0．解：①中，k=−2<0；②中，k=−1<0；③中，k=−13根据一次函数y=kx+b(k≠0)的性质，k<0时，y随x的增大而减小．故①②③④都符合．故选D．5.答案：D解析：分点P在AB⏜上，在线段BO上，线段OA上三种情况讨论得到OP的长度的变化情况，即可得解．本题考查了动点问题的函数图象，根据点P的位置分点P在弧上与两条半径上三段讨论是解题的关键．解：点P在AB⏜上时，OP的长度y等于半径的长度，不变；点P在BO上时，OP的长度y从半径的长度逐渐减小至0；点P在OA上时，OP的长度从0逐渐增大至半径的长度．纵观各选项，只有D选项图象符合．故选D．6.答案：C解析：此题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质，根据已知得出3GF2=15是解决问题的关键．根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG=NG，CF=DG=NF，再根据S1=(CG+DG)2，S2=GF2，S3=(NG−NF)2，S1+S2+S3=15得出3GF2=15，求出GF2的值即可．解：∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，∴CG=NG，CF=DG=NF，∴S1=(CG+DG)2=CG2+DG2+2CG⋅DG=GF2+2CG⋅DG，S2=GF2，S3=(NG−NF)2=NG2+NF2−2NG⋅NF，∴S1+S2+S3=GF2+2CG⋅DG+GF2+NG2+NF2−2NG⋅NF=3GF2=15，∴GF2=5，∴S2=5．故选C．7.答案：2；−4解析：本题考查算术平方根和立方根的定义，关键算术平方根和立方根的定义即可解答．解：4的算术平方根是2，−64的立方根是−4．故答案为2；−4．8.答案：1.5解析：解：数1.4920精确到十分位为1.5．故答案为1.5．把百分位上的数字9进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．9.答案：4解析：解：如图：过D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，∠1=∠2，∴DC=DE，∵BC=9，BD=5，∴CD=4，∴DE=4，即D到AB的距离为4，故答案为：4．根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D 到AC的距离=CD，即可得出答案．本题主要考查角平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．10.答案：6.5解析：解：∵直角三角形两直角边长为5和12，∴斜边=√52+122=13，=6.5．∴此直角三角形斜边上的中线的长=132故答案为：6.5．根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．此题主要考查勾股定理及直角三角形斜边上的中线的性质；熟练掌握勾股定理，熟记直角三角形斜边上的中线的性质是解决问题的关键．11.答案：−1(答案不唯一)解析：解：因为一次函数y=kx−1(k是常数，k≠0)的图象经过第二、三、四象限，所以k<0，−1<0，所以k可以取−1，故答案为：−1(答案不唯一)．由一次函数图象经过第二、三、四象限，可知k<0，−1<0，在范围内确定k的值即可．考查了一次函数的性质．根据一次函数图象所经过的象限，可确定一次项系数，常数项的值的符号，从而确定字母k的取值范围．12.答案：y=3x−2解析：此题考查一次函数图象与几何变换；注意原函数解析式和新函数解析式中x和y的关系．根据平移的性质设平移后的一次函数的表达式为y=3x+1+b，由图象过点(1,1)，可代入求出b．解：设平移后的一次函数的表达式为y=3x+1+b，∵经过点(1,1)，∴1=3+1+b，b=−3，∴平移后的函数解析式为y=3x−2．故答案为y=3x−2．13.答案：165解析：此题考查了三角形的面积，勾股定理，由勾股定理得AC=√32+42=5，根据△ABC的面积为1 2×4×4=12×AC×BD，即可得到BD的值．解：根据题意得，×4×4=8，△ABC的面积为12由勾股定理得，AC=√32+42=5，×AC×BD=8，则12，解得BD=165故答案为16．514.答案：x<1解析：本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变，难度适中．由图象可以知道，当x=1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式ax+b<cx+d的解集．解：由图象可知，两条直线的交点坐标为(1,1)，当x<1时，直线y=cx+d在直线y=ax+b的上方，当x>1时，直线y=cx+d在直线y=ax+b的下方，故不等式ax+b<cx+d的解集为x<1．故答案为x<1．15.答案：(2−√13,0)或(√13+2,0)解析：本题考查了勾股定理的运用、圆的半径处处相等的性质以及点的坐标的确定，解题的关键是利用勾股定理求出AB的长．首先利用勾股定理求出AB的长，进而得到AP的长，因为OP=AP−AO或OP=AP+AO，所以OP 求出，继而求出点P的坐标．解：∵点A，B的坐标分别为(2,0)、(0,3)，∴AO=2，BO=3，∴AB=√AO2+OB2=√13，∵以点A为圆心，以AB长为半径画弧，∴AB=AP=√13，∴OP=AP−AO=√13−2，或OP=AP+AO=√13+2，∴点P的坐标为(2−√13,0)或(√13+2,0)，故答案为(2−√13,0)或(√13+2,0)．16.答案：83解析：本题主要考查了展开与折叠，勾股定理，矩形的性质的应用，解题的关键是熟练掌握展开与折叠，勾股定理，矩形的性质的计算，根据已知及展开与折叠，勾股定理，矩形的性质的计算，求出BF 的值，设DE=x，列出方程，求出x的值，即可求出EC的长．解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=10cm，CD=AB=6cm，∵矩形沿AE折叠，点D落在BC边上F处，∴AF=AD=10cm，EF=DE，在Rt△ABF中，BF=√AF2−AB2=√102−62=8，设DE=x，则EC=CD−DE=6−x，在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，即(6−x)2+22=x2，解得x=103，EC=CD−DE=6−103=83．故答案为83．17.答案：解：原式=π−3−3−4+1 =π−9．解析：直接利用绝对值的性质以及立方根的性质和二次根式的性质、有理数的乘方分别化简后，再加减得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.答案：解：(1)2x2−8=0；2x2=8x2=4x=±2．(2)89x3+3=0．89x3=−3x3=−27 8x=−32．(3)(x−4)2=25x−4=±5x1=9，x2=−1．解析：(1)根据平方根，即可解答；(2)根据立方根，即可解答；(3)根据平方根，即可解答．本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．19.答案：解：∵若AB=AD=CD，∠BAD=100°，∴∠B=∠ADB=12(180°−100°)=40°，又∵在等腰三角形ADC中，∠ADB是三角形ADC的外角，∴∠BDA=∠DAC+∠C，又∵∠C=∠DAC，∴∠C=12×40°=20°．解析：本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两底角相等，以及三角形的内角和为180°的知识点，根据题意可知∠ADB的度数，然后再利用∠ADB是三角形ADC的一个外角即可求得答案．20.答案：解：(1)如图所示：△ABC即为所求；(2)如图所示：△A1B1C1即为所求；(3)(2−a,b)．解析：此题主要考查了轴对称变换以及对称图形的性质，正确得出对应点位置是解题关键．(1)直接利用已知点坐标得出△ABC；(2)利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)根据直线l经过点(1,0)，点P(a,b)关于直线l的对称点为P1，则P与P1的横坐标的和除以2等于1，纵坐标相等，进而得出答案．解：(1)见答案；(2)见答案；(3)点P(a,b)关于直线l的对称点为P1，则点P1的坐标是(2−a,b)．故答案为(2−a,b)．21.答案：(1)证明：在△ABC和△ADC中{AB=AD CB=CD AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SSS)；(2)∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，∵AB=AD，∴CA ⊥BD(等腰三角形三线合一)．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质．(1)利用SSS 进行判定即可；(2)由全等三角形的性质得到∠BAC =∠DAC ，再由AB =AD ，根据等腰三角形的性质即可求得结论． 22.答案：解：(1)∵y 是 x 的一次函数，∴设y =kx +b(k ≠0)将x =30，y =4；x =40，y =6分别代入y =kx +b ，得{4=30k +b 6=40k +b, 解得：{k =0.2b =−2, ∴函数表达式为y =0.2x −2；(2)将y =0代入y =0.2x −2，得0=0.2x −2，∴x =10；(3)20≤x ≤45．解析：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量．(1)利用待定系数法求一次函数解析式解答；(2)令y =0时求出x 的值即可；(3)分别求出2≤y ≤7时的x 的取值范围，然后解答即可．解：(1)见答案；(2)见答案；(3)把y =2代入解析式，可得：x =20，把y =7代入解析式，可得：x =45，所以可携带行李的质量x(kg)的取值范围是20≤x ≤45，故答案为：20≤x ≤45．23.答案：(1)证明：∵△ABC 中，AB =4，AC =3，BC =5，又∵42+32=52，即AB 2+AC 2=BC 2，∴△ABC 是直角三角形；(2)证明：连接CE.∵DE 是BC 的垂直平分线，∴EC =EB ，设AE =x ，则EC =4−x ．∴x 2+32=(4−x)2．解之得x =78，即AE 的长是78．解析：(1)利用勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形可得△ABC 是直角三角形；(2)根据线段垂直平分线的性质可得BE =CE ，设AE =x ，则EC =4−x ，根据勾股定理可得x 2+32=(4−x)2，再解即可．此题主要考查了勾股定理逆定理和勾股定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．24.答案：解：如图1、2，△OMN 为所作．解析：连结AC 和BD ，它们相交于点O ，连结OM 、ON ，则△OMN 为等腰三角形，如图1； 连结AN 和BM ，它们相交于点O ，则△OMN 为等腰三角形，如图2．本题考查了作与−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．解决本题的关键是掌握正方形的性质和等腰三角形的判定．25.答案：(1)设线段BC 所在直线的函数表达式为y =kx +b(k ≠0)，∵B(56,0)，C(32,403)在直线BC 上，{56k +b =032k +b =403，得{k =20b =−503， 即线段BC 所在直线的函数表达式为y =20x −503；(2)设甲的速度为m km/ℎ，乙的速度为n km/ℎ，{(56−13)n =56m (32−13)n =32m +403，得{m =30n =50， 故甲的速度为30 km/ℎ，乙的速度为50km/ℎ；(3)(13,10)．解析：解：(1)见答案；(2)见答案；(3)点A 的纵坐标是：30×13=10，即点A 的坐标为(13,10)．故答案为：(13,10)．(1)根据函数图象中的数据可以求得线段BC 所在直线的函数表达式；(2)根据题意和函数图象中的数据可以求得甲和乙的速度；(3)由(2)的结论可以求得点A 的坐标并写出点A 表示的实际意义本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．26.答案：解：(1)如图，分别过点A，点B作AM⊥BD，CN⊥BD；∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°∴∠2=∠3；在△ABM与△BNC中，{∠3=∠2AB=CD∠AMB=BNC，∴△AMB≌△BNC(ASA)，∴BM=CN．∵AB=3，AM=1，∴BM=√AB2−AM2=2√2，∴CN=2√2，∴点C到BD的距离为2√2；(2)M坐标(0，3/2)，(0，15/4)_①如图1，当D在OC上时，②如图2，当D在CO的延长线上时Q(0,15/4)(3)如图3，连接AE，作FG//AB交AC于点G；∵△EOF为等腰直角三角形，∴OE=OF，∠EOF=90°；而∠AOC=90°，∴∠AOE=∠COF；在△AOE与△COF中，M{OA=OC∠AOE=∠COFOE=OF，∴△AOE≌△COF(SAS)，∴AE=CF，∠EAO=∠FCO=90°，∴AE//FG，∵∠ACB=45°，∴GF=CF；可得AE=GF，在△AEP和△FGP中{∠EPA=∠FPG ∠EAP=∠FGP AE=FG∴△AEP≌△FGP(AAS)，∴EP=FP，∴P为EF中点；连接AF，取AF的中点H，连接PH，QH，则PH//AE，PH=12AE；QH//CF，QH=12CF；∵AE=CF，AE⊥CF，∴△PQH为等腰直角三角形；∵PQ=1，∴QH=√2，2∴CF=√2．解析：此题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定、勾股定理等几何知识点及其应用问题，熟练应用全等三角形的判定与性质是解题关键．(1)分别过点A，点B作AM⊥BD，CN⊥BD，得出△AMB≌△BNC(ASA)，进而得出利用勾股定理得出点C到BD的距离；(2)作辅助线，即可求出;(3)作辅助线，运用全等三角形的性质得出EP=FP，再利用等腰直角三角形的判定与性质，即可求出FC的长．。

江苏省南京玄武外国语学校2021届数学八上期末考试试题一、选择题1．若分式xy x y+(x≠0，y≠0)中x ，y 同时扩大3倍，则分式的值（ ） A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.改变 D.不改变2．某中学制作了108件艺术品，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装5件艺术品，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用2个．设B 型包装箱每个可以装x 件艺术品，根据题意列方程为（ ）A ．10810825x x =+- B ．10810825x x =-- C ．10810825x x =-+ D ．10810825x x =++ 3．计算（﹣12）2019×（﹣2）2020的结果是（ ） A ．12 B ．－12 C ．2 D ．﹣24．分式23x x --有意义的x 的取值为（ ） A ．2x ≠ B ．3x ≠ C ．2x = D ．3x = 5．下列因式分解正确的是（ ）A ．()2226xy 93x y x y ++=+B ．()22224xy 923x y x y -+=-C ．()()2228244x y x y x y -=+-D ．()()()()x x y y y x x y x y -+-=-+6．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个如图所示的长方形，则这样的操作能够验证的等式是（ ）A ．222()2a b a ab b -=-+B ．22()()a b a b a b -=+-C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+ 7．下列图案是轴对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 8．如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是（ ）A.9cmB.12cmC.15cmD.15cm 或12cm 9．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．10．如图，已知ABD BAC ∠∠=，添加下列条件不能判断ABD ≌BAC 的条件是( )A ．D C ∠∠=B ．AD BC = C ．BAD ABC ∠∠= D ．BD AC =11．下列说法中正确的是（ ）①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的中线也是它的高④线段垂直平分线上的点（不在这条线段上）与这条线段两个端点构成等腰三角形A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④12．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，以A 为圆心，AE 长为半径画弧，分别交AB 、AC 于F 、E 两点；分别以点E 和点F 为圆心，大于12EF 且相等的长为半径画弧，两弧相交于点G ，作射线AG ，交BC 于点D ，若BD ＝43，AC 长是分式方程135(2)x x =-的解，则△ACD 的面积是（ ）A ．103B ．203C ．4D ．313．三角形的三边长分别是3，1﹣2a ，8．则数a 的取值范围是（ ）A ．﹣5＜a ＜﹣2B ．﹣5＜a ＜2C ．5＜a ＜11D ．0＜a ＜214．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )A.4B.5C.6D.715．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（ ）A ．12B ．15C ．12或15D ．9二、填空题16．如果解关于x 的分式方程1134x m x x +-=-+出现了增根，那么增根是______. 17．分解因式：4a 2（b+c ）﹣9（b+c ）＝_____．18．如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ，且AP ＝BAC ＝60°，有一点F 在边AB 上运动，当运动到某一位置时△FAP 面积恰好是△EAP 面积的2倍，则此时AF 的长是______．19．等腰三角形的周长是15，一边的长是3，则它的另一边长是______。