2017年“春蕾杯”四年级组 决赛试题

第 1 页 共 8 页2017年第十六届“春蕾杯”六年级决赛数学竞赛试卷一、基础题（每题6分，共60分）1．（6分）计算（每小题2分，共6分）①41.2×8.1+11×914+53.7×1.9＝ ； ②2017÷201720172018= ； ③9116+87112+83120+79130+⋯⋯+231380+191420= ．2．（6分）小明今年15岁，比妈妈小阳25岁．5年后，小明的年龄是妈妈年龄的 ．（用分数表示）3．（6分）一个半圆形纸片的周长是20.56厘米，它的直径是 厘米（π取3.14）．4．（6分）在前100个自然数中，能被2整除或能被3整除的数有 个．5．（6分）六年级1班有30多人，个子最高的小明发现，放学站队时无论是2人、还是3人或者4人站成一排，他都只能自己单独站在最后，没有人与他站一排．则六年级1班共有 人．6．（6分）有一个最简分数a ，满足13＜a ＜12，且a 的分母比50大，比60小．a 表示的最简分数是 ． （写出两个符合条件的分数即可）7．（6分）一个分数的分子减少25%，分母增加25%，则这个新的分数比原来的分数减少了（用百分数表示）．8．（6分）有一个正整数，加上100后，它的结果是一个完全平方数；加上168后，它的结果也是一个完全平方数，那么这个正整数是 ．9．（6分）“春蕾杯”全国思维邀请赛的初赛结束了，数学老师打电话向小明送上入围决赛的好消息．已知老师拨打的电话号码是27433619，且这个电话号码恰好是4个连续质数的乘积．这四个质数的总和是 ．10．（6分）甲、乙、丙三个杯中各盛有10克，20克，30克水．把A 种浓度的盐水10克倒入甲杯中，混合后取出10克倒入乙杯，再混合后又从乙杯中取出10克倒入丙杯中，现在丙杯中的盐水浓度为2%，A 种盐水浓度是 ．（用百分数表示）二、提高题（每题6分，共30分）11．（6分）把分母是4的全部最简分数从小到大排成一列，排在第2017个的分数是多少？12．（6分）一艘轮船从甲码头顺流而下到乙码头，然后原路返回，顺流时速度为每小时30。

2017年“数学花园探秘”科普活动四年级组初试试卷B 解析（测评时间：2016年12月4日9:00—10:00）一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1. 算式(201799)44-⨯÷的计算结果是_________．【答案】44 【考点】基础计算【解析】原式=（2017-81）÷44=1936÷44=442. 著名奥斯卡获奖影片《返老还童》中，本杰明•巴顿1919年出生时是一个80岁的小老头，但巴顿每过1年就年轻1岁．1930年，巴顿遇到了当年6岁的小女孩黛西，黛西每过1年长大1岁．影片的最后，0岁的小巴顿在黛西怀里安然的睡去．那么，这个时候黛西_________岁． 【答案】75【考点】年龄问题【解析】1919年-1930年经过了11年，在1930年巴顿有80-11=69（岁），他衰减到0岁需要经过69年，此时黛西年龄增加69岁，所以黛西那个时候69+6=75（岁）3. 如右图所示，风车村的村旗是一个风车的图案．请你数一数，这个风车中共有_________个三角形． 【答案】20【考点】图形计数【解析】图像具有对称性，所以可根据对称来计数。

这个风车的重复图形可看作如图1的一片。

其中有624=C 个三角形。

那么4片有4×6=24（个）三角形，但其中阴影三角形在两片中重复计算过，如图2，每两片有一个重复，所以去掉重复计算的有4个三角形，所以原图中有24-4=20个三角形。

4. “迎”、“春”和“杯”表示三个连续的整数，满足“迎”＜“春”＜“杯”＜20．如果“迎”和“杯”的乘积的个位数字是9，那么，这3个整数的乘积是_________． 【答案】990图1图2【考点】分解因数【解析】乘积的个位数字是9，9=1×9=3×3，连续的三个整数不可能出现两个个位一样的数，所以迎”和“杯”的个位一定是1和9，考虑“迎”＜“春”＜“杯”＜20，所以“迎”、“春”、“杯”个位分别为9，0，1。

2016年“春蕾杯”全国小学生英语能力邀请赛四年级组决赛试题（总分100分，时间60分钟）2016年1月23日上午10:40～11:40Part1Vocabulary and grammar一．Look and choose选出划线部分与例词含有相同因素的单词，将序号填入括号内：5() 1.book A.cook B.school() 2.dry A.fly B.sunny() 3.her A.summer B.teacher() 4.smooth A.birthday B.with() 5.chair A.hear B.their二.Look and write 根据句意写单词（每格一词）：101.Today is Sally’s.She has a party with her friends.2.The pineapple is hard and.3.We don’t go to school on and Sunday.4.We have lunch in the at school.5.My mother is cooking in the at home.三．Look and choose 选择正确的答案，将序号填入括号内：15（）1.--Are there pens on the desk?--Yes,there are two.A.someB.anyC.one()2.I play violin in the room.He plays football in the playground.A.the,theB.the,/C./,the()3.It’s time school.Be quick!(A.of)4.I like this blouseB.toit is too small.C.forA.orB.butC.and()5.--What’s the time?--.A.At nine o’clockB.At nightC.It’s nine o’clock ()6.--Do you want some milk?--No,.A.pleaseB.thank youC.it tastes nice ()7.We are waiting the station.We are waiting the train.A.on,onB.for,forC.at,for()8.--is your father?--Fine,thank you.A.WhoB.HowC.How old()9.--any tea in the tea-pot?--Yes.A.Are there ()10.Alice is ill.She’sB.Does,not.C.Is thereA.at school…at the schoolB.at home…in schoolC.at home…at school()11.--What’s the date today?--It’s.A.June fifteenB.June the fifteenthC.the fifteenth June ()12.Today is Saturday.Let’s.A.shoppingB.go shopC.go shopping ()13.--do you like?--I like the green ones.A.Which dollsB.Which dollC.What colour dolls ()14.Your father like fish?A.IsB.DoC.Does()15.She’s getting fat she eats too much.A.whyB.becauseC.but四．Look and write 用所给单词的适当形式填空：101.Can I have(some)biscuits now?Yes,here you are.2.There is(many)paper on the table.3.The(teacher)office is over there.4.(there be)any milk in the fridge.5.(not be)afraid of the tigers.五．Look and write按照要求改写句子：101.They are in the country park.(改成一般疑问句)2.Mike eats biscuits at break.(对划线部分提问)3.There aren’t any bowls in the cupboard.(改成肯定句)4.There are two fans in our classroom.(对划线部分提问)5.Danny likes running.He doesn’t like swimming.(合并成一句)六．Look and write连词成句：101.Monday,Friday,school,go,from,to,Children,toes,mother,home,o’clock,my,twelve,at3.in,the,birds,feed,the,we,can’t,park4.doesn’t,her,her,because,sad,stepfather,girl,like,little,is,the5.girls,park,boys,many,in,there,are,and,the?Part2Reading and writing七．Reading comprehension阅读理解25%（A）Judy always goes to school early.She likes to talk with her friends before class.But she doesn’t go home early after school.She likes to look at the cats in the pet shop.She likes alovely white cat.It’s Judy’s birthday today.She can’t find the cat in the shop.She’s sad.At home she sees a large box on the floor.It’s a present for her.She opens the box.There is a lovely white cat in it.Her mother gives it to her.She’s happy.Now Judy can go home early every day.Part1Read and fill in the blanks(阅读短文，填上适当的单词完成句子)：10%1.Judy goes to school because she wants to with her friends.2.Judy watches the cat school.3.Judy’s mother her a white cat.It’s.Part2Read and answer(阅读短文，回答下列问题)：10%1.What does Judy like to do after school?2.Is it Judy’s birthday today?3.What’s in the large box?4.How is Judy when she sees the cat in the box?5.What does Judy like to do before class?（B）People in different countries have different festivals.The most important festival in Western countries is Christmas.It is on the twenty-fifth of December.People visit their relatives on the night of Christmas.They have a big dinner together.They give wishes to each other.Children can get presents from their parents.But in China,the most important festival is the Spring Festival.On that day,people get together to have a big dinner.Children can get money in red envelops.And people always buy new clothes before the Spring Festival.They also watch the beautiful fireworks after dinner.They are all very happy during the Spring Festival.1.People in different countries have different.A.hobbiesB.festivalsC.customs2.Christmas is on the twenty-fifth of.A.JanuaryB.OctoberC.December3.Children can get on Christmas DayA.presentsB.moneyC.books4.People buy new clothes before the.A.ChristmasB.Spring FestivalC.Children’s Day5.People are all very during the festivals.A.happyB.busyC.tired八．Think and write趣味英语：4能猜出下面的句子代表的古诗名句吗？快来试试吧！（答案写中文）1.In spring,I want to sleep very much.Everywhere around me the singing of birds.2.Do you know the food on your plate is very hard(艰苦)to get?九．Writing写话：11要求：选择下列衣服图片，先将话题补全，围绕主题构思，意思连贯，句子通顺，用词得当，语法正确，书写工整。

第 1 页 共 10 页 2017年第十六届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（五年级决赛）一、基础题（每题6分，共60分）1．（6分）计算①（4.8×7.5×8.4）÷（2.1×1.6×1.5）＝ ．②（0.125+34）÷（75−0.7）×16125= ． ③（1−12）×（1−13）×（1−14）×（1+15）×（1+16）×（1+17）＝ ．2．（6分）一张足够大的纸的厚度是0.01厘米，对折一次就是0.02厘米，再对折就是0.04厘米，继续对折下去，一共对折15次，这张纸的厚度是 厘米．3．（6分）有3个连续的三位数，分别能被7、8、9整除，这3个连续的三位数的总和是 ．4．（6分）有四个孩子，他们的年龄之积是3024，且一个比一个大一岁，这四个孩子的平均年龄是 岁．5．（6分）把57化为循环小数，小数部分前2017个数字的和是 ． 6．（6分）从2，2，4，4，5，5，6，6，8，8中取出5个数字，要求其中至少有4个数字不相同，且这五个数字乘积的末位数字是6．用这5个数字组成一个最大的五位数和一个最小的五位数，它们的差是 ．7．（6分）有一堆水果糖，如果按8粒一份来分，最后剩下2粒；如果按9粒一份来分，最后剩下3粒；如果按10粒一份来分，最后剩下4粒，这堆糖至少有 粒．8．（6分）有一个长方体，它的正面和底面的面积之和是117，如果它的长、宽、高都是素数，那么它的体积是 ．9．（6分）如图所示，在一条400米的环形跑道上，A 、B 两点相距100米．甲、乙两人分别从A 、B 两点同时出发，按逆时针方向跑步．甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米都要停10秒钟，那么甲追上乙需要 秒．10．（6分）如图所示，圆周上共有八个点，每相邻两点的距离不全相等．若以任意三个点为顶点作三角形，一共可以作出 个三角形．。

1、巧算：①23÷4+24÷4+25÷4=_______②73×46+27×25+27×21=______③2016×16+4032×42=_______④1989×1999-1988×2000=_____⑤1-3+5-7+9-11+……+2013-2015+2017=_______2、讲一堆苹果放进一些筐里，如果每筐放12个，则多出3个苹果放不下；如果每筐放13个，又缺了4个苹果。

这堆苹果共有_____个。

3、A箱里只有五元的纸币，B箱里只有二元的纸币。

经过清点发现，A箱里的钱比B箱里的钱多13元，B箱里的纸币比A箱多19张，两箱纸币共_____张。

4、两数相除，被除数、除数、商和余数的和为119，其中商为3，余数为16，那么被除数是_____5、某校给参加环湖跑步的每位学生发20支铅笔作为纪念，但这天正巧有4位学生没来，因此每人分到23人，还剩2支。

原定参加环湖跑步的学生有____人。

6、在八位数“98756014”中，“7”所在的数位的计数单位是______7、数一数，如右图所示，包含笑脸的三角形有_____个8、有一个两位数AB，将9放在它的右侧，形成的三位数比AB多378，那么AB=____9、右图是一个边长为20厘米的正方形。

图中4个长方形的大小相等，中间小正方形的面积是64平方厘米，每一个长方形的长是_____厘米，宽是_____厘米10、a、b、c、d、e是5个互不相同的正整数，已知a是b的2倍，c的3倍，d的4倍，e的6倍，则a＋b＋c＋d＋e的值最小为_______11、一桶水连桶重16千克，倒出一半水后，连桶重9千克。

这只桶的重量是多少千克？12、王教授比小李大60岁，且今年王教授的年龄是小李的4倍。

王教授和小李今年各多少岁？13、一个两位数被4、5、6除，都得到余数1，这个数最小是多少？14、某校有学生1200人，每个学生一天都要上5节课，假如一个教师一天教4节课，按每班30名学生配备一名教师计算，这所学校共需配备教师多少名？15、规定a※b=3×a+2×b,若8※（2※X）=50，求X的值。

2012年全国“春蕾杯”小学生思维邀请赛四年级决赛模拟卷5一、填空（每题6分，共90分）1、计算：78787878×888888÷1010101÷22222222=（）。

2、有一个数学运算符号“●”使下列算式成立。

1●4=6，4●7=15，4●3=11，9●7=25。

按此规定，10●3=（）。

3、在下面的减法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么六位数TWENTY=（）。

E L E V E NS E V E N+ T W O————————————T W E N T Y4、植树节到了，育红小学环保队的同学准备去植树。

如果每人挖5个坑，就有3个坑没有人挖；如果其中两人各挖4个坑，其余每人都挖6个坑，则刚好挖完。

那么育红小学环保队有（）个同学，他们要挖（）个坑。

5、四个房间，每个房间里不少于2人，任意两个房间里的人数不少于8人，这四个房间至少有（ ）人。

6、“123456789101112……484950”是一个位数很多的多位数，从中划去80个数字，使剩下的数字（先后顺序不变）组成一个多位数，那么这个多位数最大是（）。

7、一个长方形，如果长增加2厘米，宽增加5厘米，那么面积就增加60平方厘米，并且这时恰好变成一个正方形，那么原来长方形的面积是（）平方厘米。

8、找出规律后填空。

40 24 845 19 1327 3 （）（）16 179、有甲、乙两个裁缝，甲5天可以完成10条裤子或20件上衣，乙7天可以完成21条裤子或7件上衣。

甲、乙两人合做20套衣服（一件上衣和一条裤子为一套），最少要用（）天。

10、一艘轮船从甲地开往乙地，顺水而行，每小时行28千米，到达乙地后又逆水返回，回到甲地，逆水比顺水多行2小时，已知水流速度是每小时4千米，甲、乙两地相距（ ）千米。

11、下图中共有（）条线段。

12、如图是一个正方体，已知相对的两个面数字之和为7，若规定侧面2的外侧为前方，将正方体先向后翻15次，再向右翻30次，则此时正方体上面的数字是（）。

2015年“数学花园探秘”科普活动四年级组初试试卷B（测评时间：2014年12月20日10:30—11:30）学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．我同意遵守以上协议 签名：____________________一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1. 计算191729174825⨯+⨯+⨯=________．2. 在下面算式的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法竖式成立．两个乘数之和是________．3. 最大的四位数比最大的两位数多________倍．4. 数一数，右图中共有________个三角形．二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5. 五个人站成一排，每人戴一顶不同的帽子，编号为1、2、3、4、5．每人只能看到前面的人的帽子．小王一顶都看不到；小孔只看到4号帽子；小田没有看到3号帽子，但看到了1号帽子；小严看到了有3顶帽子，但没有看到3号帽子；小韦看到了3号帽子和2号帽子，小韦戴________号帽子．6. 豆豆全家有4口人．今年豆豆哥哥比豆豆大3岁，豆豆妈妈比豆豆爸爸小2岁．5年前，全家年龄和为59岁，5年后，全家年龄和为97岁．豆豆妈妈今年________岁．7. 在下图中可以取出一个由三个小方格组成的“L ”形，现在要求取出的都是全白色的，共有________种不同的取法(允许“L ”形旋转)．8. 5×5的方格中每一个数字，代表四周画实线的数目，例如：0的四周不能画有任何实线，画出实线不能交叉，也不能有分岔，并在最后成为一个不间断的封闭回路．在没有数字的地方，画线的数目没有任何限制．若方格中每个小正方形的边长均为1，那么最后封闭图形的周长是________．三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9. 甲、乙、丙三人从A 地出发前往B 地．甲8：00出发，乙8：20出发，丙8：30出发．他们行进的速度相同．丙出发10分钟后，甲到B 地的距离恰好是乙到B地距离的一半．这时丙距B 地2015米．那么A 、B 两地相距________米．10. 中央电视台总部大楼的平面设计图初稿如图所示．图中ABCDEF 是面积为60的正六边形，G 、H 、I 、J 分别是AB 、CD 、DE 、F A 边上的中点，那么阴影部分的面积是________．11. 图书馆用4500元购进《庄子》《孔子》《孟子》《老子》《孙子》5种图书共计300本．它们的单价（指一本的价格）分别为10元、20元、15元、30元、12元．其中《庄子》和《孔子》的本数一样多，《孙子》比《老子》的4倍还多15本．这批图书中，《孙子》共有________本．12. 请参考《2015年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答．F E C 2 0 2 12 3 2 3 0 2 332016年“数学花园探秘”科普活动四年级组初试试卷C（测评时间：2015年12月19日10:30—11:30）一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1.计算：12＋34×15－78，所得结果是__________．2.甲、乙、丙、丁和小强坐成一排，相邻两人之间的距离都是1米.．甲做在离乙、丙距离相等的座位上，丁坐在离甲、丙距离相等的座位上，那么小强与甲之间的距离是__________米．3.如图，在一个长宽分别为19厘米和11厘米的大长方形内放了四个正方形，那么没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是_______平方厘米．4.有一棵神奇的树上长了60个果子，第一天会有1个果子从树上掉落，从第二天起，每天掉落的果子数量比前一天多1个．但如果某天树上的果子数量少于这一天本应该掉落的数量时，那么这一天它又重新从掉落1个果子开始，按原规律进行新的一轮．如此继续，那么第________天树上的果子会都掉光．二．填空题II（每小题10分，共40分）5.如右图，图中正方形的边长依次是2，4，6，8，10，阴影部分的面积是__________．6.一副扑克牌去除大小王后有4种花色共52张牌，每种花色各有13张，牌面分别是1至13．菲菲从中取出2张红桃，3张黑桃，4张方块，5张梅花．如果菲菲取出的这14张扑克牌的牌面之和恰好是35，那么其中有__________张是1．7.甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试．甲、乙的成绩和比丙、丁的成绩和高17分．甲比乙低4分，丙比丁高5分．四人中最高分比最低分高__________分．8.用4种不同的颜色给圆圈涂色（4种颜色可以不全用），要求有线直接相连的两个圆圈的颜色不同，则共有_________种不同的涂色方法．三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9.甲、乙、丙、丁、戊五位同学在某次数学竞赛中获得了前5名（无并列），照相时站成一排，他们如下各说了一句话.．甲说：与我相邻的2位同学的名次都比我靠后；乙说：与我相邻的2位同学的名次都与我的名次相邻；丙说：我右边的所有同学（至少1位）的名次都比我靠前；丁说：我左边的所有同学（至少1位）的名次都比我靠后；戊说：我站在右数第2位.．已知他们都是诚实的孩子，甲、乙、丙、丁、戊分别获得第A、B、C、D、E名，那么五位数ABCDE 是．10.在空格里填入数字2,0,1,5，或者空着不填．使得每行和每列都各有一个2,0,1,5．要求相同的数字不能对角相邻．问：第五行前五个位置依次是：_______（空格用9表示）11.有一种新型的解题机器人，它会做题，但是有智商余额的限制．每次做题都会用它的智商余额减去这个题的分值，消耗掉与分值相同的智商余额．当它做对一道题的时候，它的智商余额就会增加1，当它的智商余额小于正在做的题的分值时，将解题失败．那么如果小鹏用一台初始智商上限为25的解题机器人，做一套分值分别为1～10的题，最多能得到_________分．12.请参考《2016年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答．2017年“数学花园探秘”科普活动四年级组初试试卷C（测评时间：2016年12月3日10:30—11:30）一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1.算式20171012751⨯-+⨯的计算结果是_________．2.一筐水果中，恰好有一半数量是苹果．如果吃掉苹果数量的一半，筐中只剩下60个水果．那么，这时筐子中还有_________个苹果．3.用“2”“0”“1”“7”“＋”“－”“´”各一个（数字和算符都可以交换顺序），组成算式的最小的自然数结果是_________．4.右图中，共有_________个三角形．二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5.小华通常让手机一直开着．如果她手机开着而不通话，电池可维持24小时．如果她连续使用手机通话，电池只能持续3小时．从她最后一次充满电算起，她手机已经持续开机9小时，在这段期间内，她已经用了60分钟来通话．如果她不再使用手机通话，而让手机持续开着，那么，电池还能再维持_________个小时．6.如右图，正六边形ABCDEF的面积是120平方厘米，以G、H、I为中心的三个小正六边形边长是正六边形ABCDEF边长的一半，那么，三角形GHI的面积是_________平方厘米．7.小欧有一袋糖，共120块．他第一天吃了1块糖，之后每天都比前一天多吃2块或3块糖，第11天恰好吃完．那么，在这11天中，他至少有天是比前一天多吃2块糖的．〖答案〗错题，请忽略8.在左图空格里填入数字1～4，使得每行、每列和每个由粗线围成的2×2的宫内数字不重复．圆圈里如果填入的是奇数，则表示与圆圈所在格有公共点的格（除本身以外）中填入的数有多少个是奇数；圆圈里如果填入的是偶数，则表示与圆圈所在格有公共点的格（除本身以外）中填入的数有多少个是偶数．那么，第一行四个数字从左到右组成的四位数是_________．（右图是一个例子，圆圈中的3，表示它四周有1、1、3共3个奇数）三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9. 桌上有1个电子显示器（0～9数字显示如左下图），小花和小黄面对面坐在桌子两侧，若从他们各自的角度看到的都是数字不重复的不含0的六位数（例如：小花看到的281906，那么小黄将会看到906182，显示如右下图），并且这两个数差的末四位恰好是2017（大减小），那么，这两个六位数中较大的数后五位从左至右是_________．10. 有两种卡片各10张，其中一种卡片两面分别写着1和3；另外一种卡片两面分别写着2和5．佳佳、俊俊每人随机拿走了10张卡片，并让它们随机摆放，并各自计算了自己10张卡片向上的数字之和，发现佳佳比俊俊的和大1；两人又将各自所有卡片翻转，再次计算各自10张卡片向上的数字之和，发现佳佳的和变小了10，而俊俊的和变小了14．那么，翻转之后，俊俊有_________张卡片是数字2向上的．11. 如右图，图中每个小正三角形的面积是1平方厘米．将面积是36平方厘米的正三角形“窝瓜”图片沿虚线剪成10块，要求其中2块是面积为6平方厘米的正六边形，另外8块是面积为3平方厘米的等腰梯形．那么，共有_________种不同的剪法．12. 你认为本试卷中一道最佳试题是第__________题（答题范围为01～11）；你认为本试卷整体的难度级别是__________（最简单为“1”，最难为“9”，答题范围为1～9）； 你认为本试卷中一道最难试题是第__________题；（答题范围为01～11）．（所有答题范围内的作答均可得分，所有的评定都将视为本人对本试卷的有效评定，不作答或者超出作答范围不得分．）。

2014年第十三届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（四年级决赛）一、填空题1．（5分）2013 2014×2014 2013﹣2013 2013×2014 2014＝．2．（5分）1×2×3×4×…×2014的积的末尾一共有个0．3．（5分）四个数的平均值是30，若把其中之一改为50，平均值变为40，这个数原来是．4．（5分）由1、2、3、4这四个数字可以组成许多四位数，将它们由小到大排列，4123是第个．5．（5分）22003与20032的和除以7的余数是．6．（5分）2×3×5×7×11×13×17的积中，所有数位上的数字和是．7．（10分）数一数图（一）中有个三角形．图（二）中含五角星的正方形一共有个．8．（5分）在一个数的后面补上两个0，得到的新数比原来的数增加了1980，这个数是．9．（5分）爸爸在过50岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥现在的年龄时，那时我和哥哥的年龄之和正好等于那时爸爸的年龄．”那么哥哥现在岁．10．（5分）有一队学生排成一个空心方阵，最外层是52人，最内层是28人，这队学生有人．11．（5分）阳历1978年的1月1日是星期日，阳历2000年的1月1日是星期．12．（5分）1991个1991相乘所得的积，末两位数是．13．（5分）修一段路，24人12天可以修完，现在24人修了4天后，再增加8人，还要天才能修完．14．（5分）如图，直角三角形ABC由甲、乙两个直角三角形和一个丙长方形拼成，AE＝30厘米，BF＝25厘米．问：丙长方形的面积是平方厘米．15．（5分）从1985到4891的整数中，十位数字与个位数字相同的数有个．三、解答题（每题10分，共40分）16．（10分）鸡与兔共有100只，共有脚260只，鸡与兔各有多少只？17．（10分）小华沿着“春蕾杯”车的路线匀速行走，每6分钟迎面遇到一辆“春蕾杯”车，每12分钟有一辆“春蕾杯”车从后面追上小华．问“春蕾杯”车每隔多少分钟发一辆？（假设“春蕾杯”车两边的总站每隔相同的时间发一辆车，途中匀速行驶，不停任何一站．）18．（10分）两个自然数，差为11，每一个数的数字和都能被11整除，满足要求的最小的两个自然数中较小的那个是多少？19．（10分）梅川分校四（2）班举行取桔子游戏，两位同学轮流把100只桔子从筐内取出．规定每人每次至少取走1只，最多取走5只，直至把筐内的桔子取完，谁取到筐内剩下的最后一只桔子谁获胜．请你写出取桔子获胜的方法（步骤）．2014年第十三届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（四年级决赛）参考答案与试题解析一、填空题1．（5分）2013 2014×2014 2013﹣2013 2013×2014 2014＝10000 ．【解答】解：20132014×20142013﹣20132013×20142014＝（20132013+1）×20142013﹣20132013×20142014＝20132013×20142013+20142013﹣20132013×20142014＝20142013﹣20132013×（20142014﹣20142013）＝20142013﹣20132013＝10000；故答案为：10000．2．（5分）1×2×3×4×…×2014的积的末尾一共有501 个0．【解答】解：要计算连乘积的末尾有几个连续的0，就要计算这2014个数字中含有质因数5的个数．可以这样思考：从1到10中5含有一个质因数5，10含有一个质因数5，即1×2×3×4×…×10的积的末尾一共有2个0；5里面含有1个质因数5，25里面包含有2个质因数5，125里面含有3个质因数5，625里面包含有4个质因数5，计算2014÷5＝402…4，2014÷25＝80…14，2014÷125＝16…14，2014÷625＝3…139，∴1×2×3×4×…×2014的积的末尾一共有402+80+16+3＝501个连续的0．故答案为501．3．（5分）四个数的平均值是30，若把其中之一改为50，平均值变为40，这个数原来是10 ．【解答】解：50﹣（40×4﹣30×4）＝50﹣（160﹣120）＝50﹣40＝10答：这个数原来是10．故答案为：10．4．（5分）由1、2、3、4这四个数字可以组成许多四位数，将它们由小到大排列，4123是第19 个．【解答】解：以1为开头，可以得到6个四位数，分别是1234、1243、1324、1342、1423、1432，以每位数开头都是如此．同样的，以1、2、3为开头共能得到18个，4123是4开头三位数的第一个，也就是说4123是第19个数．故答案为19．5．（5分）22003与20032的和除以7的余数是 5 ．【解答】解：由2的次方÷7的余数是2，4，1循环的可得：2003÷3＝667…2，所以22003÷7的余数是4；因为2003×2003＝4012009，4012009÷7余1，即20032÷7余1，所以22003与20032的和除以7的余数是1+4＝5，故答案为：5．6．（5分）2×3×5×7×11×13×17的积中，所有数位上的数字和是12 ．【解答】解：根据题意可知：2×3×5×7×11×13×17拆分成三部分：2×5＝10；3×17＝51；7×13×17＝1001；可得51×10＝510；510×1001＝510510（一个三位数乘1001，将这个三位数重写两遍）；所有数位上的数字计算和＝5+1+0+5+1+0＝12；故答案为：12．7．（10分）数一数图（一）中有27 个三角形．图（二）中含五角星的正方形一共有10 个．【解答】解：设每个小三角形的边长为1，图中边长为1的三角形有1+3+5+7＝16个；边长为2的三角形有1+2+3+1＝7个；边长为3的三角形有1+2＝3个；边长为4的三角形有1个，所以图中共有三角形16+7+3+1＝27个．只含有1个五角星的正方形2+6＝8个，含有2个五角星的正方形2个，所以含五角星的正方形一共有8+2＝10个．故答案为27，10．8．（5分）在一个数的后面补上两个0，得到的新数比原来的数增加了1980，这个数是20 ．【解答】解：1980÷（100﹣1）＝1980÷99＝209．（5分）爸爸在过50岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥现在的年龄时，那时我和哥哥的年龄之和正好等于那时爸爸的年龄．”那么哥哥现在25 岁．【解答】解：设n年后我和哥哥的年龄和等于那时爸爸的年龄，弟弟现在的年龄是x，哥哥的年龄是x+n，得：x+n+（x+n）+n＝50+n2x+2n＝50x+n＝25答：哥哥今年25岁；故答案为：25．10．（5分）有一队学生排成一个空心方阵，最外层是52人，最内层是28人，这队学生有160 人．【解答】解：方阵的层数：（52﹣28）÷8+l＝3+1＝4（层）；最外层每边的人数：52÷4+1＝13+1＝14（人）；总人数：（14﹣4）×4×4＝10×16＝160（人）；答：这一队学生共有160人．11．（5分）阳历1978年的1月1日是星期日，阳历2000年的1月1日是星期六．【解答】解：365×22+5＝8035（天），8035÷7＝1147（星期）…6（天），故2000年1月1日是星期六．故答案为：六．12．（5分）1991个1991相乘所得的积，末两位数是91 ．【解答】1个1991末两位数是91；2个1991相乘的积末两位数是81；3个1991相乘的积末两位数是71；4个至10个1991相乘的积的末两位数分别是61；以此类推：5～10个1991的“末两位数”是51，41，31，21，11，01；而11个1991相乘积的末两位数字是91．由此可见，每10个1991相乘的末两位数字重复出现，即周期为10．1991÷10＝199余…1，所以应该为 9113．（5分）修一段路，24人12天可以修完，现在24人修了4天后，再增加8人，还要 6 天才能修完．【解答】解：24×（12﹣4）÷（24+8）＝24×8÷32＝6（天）答：还要 6天才能修完．故答案为：614．（5分）如图，直角三角形ABC由甲、乙两个直角三角形和一个丙长方形拼成，AE＝30厘米，BF＝25厘米．问：丙长方形的面积是750 平方厘米．【解答】解：由题意，△AED∽△DFB，所以，因为AE＝30厘米，BF＝25厘米，所以丙长方形的面积DE×DF＝AE×BF＝30×25＝750平方厘米．故答案为750．15．（5分）从1985到4891的整数中，十位数字与个位数字相同的数有291 个．【解答】解：①千位是1的有2个；②千位是2和3的有：2×（10×10）＝200个；③千位是4的有：10×9﹣1（指4899）＝89个．2+200+89＝291个．三、解答题（每题10分，共40分）16．（10分）鸡与兔共有100只，共有脚260只，鸡与兔各有多少只？【解答】解：假设全是兔，鸡：（4×100﹣260）÷（4﹣2）＝140÷2＝70（只）兔：100﹣70＝30（只）答：鸡有70只，兔有30只．17．（10分）小华沿着“春蕾杯”车的路线匀速行走，每6分钟迎面遇到一辆“春蕾杯”车，每12分钟有一辆“春蕾杯”车从后面追上小华．问“春蕾杯”车每隔多少分钟发一辆？（假设“春蕾杯”车两边的总站每隔相同的时间发一辆车，途中匀速行驶，不停任何一站．）【解答】解：假设小明在路上向前行走了12（12、6的最小公倍数）分钟后，立即回头再走12分钟，回到原地．这时在前12分钟他迎面遇到12÷6＝2辆车，后12分钟有12÷12＝1辆车追上他，那么在两个12分钟里他共遇到朝同一方向开来的3辆车，所以发车的时间间隔为：12×2÷（2+1）＝8（分钟），答：“春蕾杯”车每隔8分钟发一辆．18．（10分）两个自然数，差为11，每一个数的数字和都能被11整除，满足要求的最小的两个自然数中较小的那个是多少？【解答】解：设要求的小的那个数a的“数字和”为11n，那么，a+11的“数字和”＝11n+2﹣9k＝（11n﹣11k）+2+2k＝（11n﹣11k）+2（1+k）．所以，最小的k＝10．也就是说，所要求的a，应该是让a+11的过程中，要有10次进位．为了进位，a的个位应该是9，a 的十位应该是9或8，而为了求的a是最小的，我们取a的十位是9．还有，为了使a的“数字和”是11的倍数，就要a的百位数、千位数…到一定的位次，都应该是9，一直到有了10次进位，然后，前面再添适当的数，使得：不再进位、“数字和”是11的倍数、a最小．这样，就应该是a＝189999999999，另一个就是189999999999+11＝190000000010．19．（10分）梅川分校四（2）班举行取桔子游戏，两位同学轮流把100只桔子从筐内取出．规定每人每次至少取走1只，最多取走5只，直至把筐内的桔子取完，谁取到筐内剩下的最后一只桔子谁获胜．请你写出取桔子获胜的方法（步骤）．【解答】解：先拿4个，他拿n个，你拿6﹣n，依此类推，保证你能得到第100个乒乓球．即第一次拿4个，以后每次不管对手拿几个都把自己上次拿的最后一个球编号+6的所有球都拿走就可以了．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/26 22:00:26；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800第11页（共11页）。