有理数运算(一)
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有理数加减混合计算题100道【含答案】(七年级数学)有理数运算练(一)-加减混合运算一、有理数加法1.基础题:1) 2 + (-3) = -12) (-5) + (-8) = -133) 6 + (-4) = 24) 5 + (-5) = 05) 0 + (-2) = -26) (-10) + (-1) = -117) 180 + (-10) = 1708) (-23) + 9 = -149) (-25) + (-7) = -3210) (-13) + 5 = -811) XXX12) 45 + (-45) = 0 2.基础题:1) (-8) + (-9) = -172) (-17) + 21 = 43) (-12) + 25 = 134) 45 + (-23) = 225) (-45) + 23 = -226) (-29) + (-31) = -607) (-39) + (-45) = -848) (-28) + 37 = 93.基础题:1) (-25) + 34 + 156 + (-65) = 1002) (-64) + 17 + (-23) + 68 = -23) (-42) + 57 + (-84) + (-23) = -924) 63 + 72 + (-96) + (-37) = 25) (-301) + 125 + 301 + (-75) = 506) (-52) + 24 + (-74) + 12 = -907) 41 + (-23) + (-31) = -138) (-26) + 52 + 16 + (-72) = -304.综合题:1) 13/34 + 1/7 + 5/211 + 0.8 = 1.4842) Invalid n3) (-1.2) + 1 = -0.24) (-3) + (-2) = -55) 3 + (-2) = 16) Invalid n7) (-5) + 0 = -58) 4 + (-5) = -15.综合题:1) 10/xxxxxxx + (-1/22) + 0 + (-1/xxxxxxxx377) + (-5/2555) + 0.75 + (-2/3) + (-1/2) + 9. = 9.2) Invalid n3) (-1/3) + 0 + 1 = 2/34) 3 + 2 = 5二、有理数减法6.基础题:1) 9 - (-5) = 142) (-3) - 1 = -43) -8 = -84) (-5) - 0 = -55) 3 - 5 = -26) 3 - (-5) = 87) (-3) - 5 = -88) (-3) - (-5) = 29) (-6) - (-6) = 010) (-6) - 6 = -127.综合题:1) Invalid n2) (-1) - 1 = -23) Invalid n4) 1 - (-2.7) = 3.77、【基础题】填空:1)(-7)+(28)=21;(2)31+(-116)=-85;3)(58)-(-21)=37;(4)(-16)-56=-728、【基础题】计算:1)(-72)-(-37)-(-22)-17=-90;(2)(-16)-(-12)-24-(-18)=-10;(3)23-(-76)-36-(-105)=168;(4)(-32)-(-27)-(-72)-87=20三、有理数加减混合运算9、【综合Ⅰ】计算5)(-)-(-xxxxxxxx4)-(-xxxxxxxx)=xxxxxxxx;6)(-12)-[-(-xxxxxxxx4)-6] =-xxxxxxxx61)-7+13-6+20=20;(2)-10=-10;(3)(-1111)-(-2526)=1415;10、【综合Ⅰ】计算,能简便的要用简便算法:1)-2526;(3)-119;(4)(-)-15+(-)=-3311、【综合Ⅰ】计算:1)-1;(2)-2;(4)(-)+(-)-(-)=0;5)-2;(6)-412、【综合Ⅰ】计算:1)7+(-2)-5=0;(2)(-)+3-(-25)=22;(3)31+(-136)=-105;4)7-(-)+0=7;(5)49-(-3)=52;(6)(-)-7-(-1)=-6;7)12+7-(-11)+2=32;(8)(-10)+ 10+。
"有理数计算(一)2018/10/11.计算题:(10′×5=50′) (1)3.28-4.76+121-43; (2)2.75-261-343+132; (3)42÷(-121)-143÷();(4)(-48) ÷82-(-25) ÷(-6)2; (5)-52+(1276185+-)×.}2.计算题:(10′×5=50′) (1)-23÷153×(-131)2÷(132)2; (2)-14-()×31×[(21)2-(21)3];(3)-121×[1-3×(-32)2]-( 41)2×(-2)3÷(-43)3~(4)+ ÷101[-22+(-3)2-321×78]; (5)×32+×(-2)3+ ×6241、甲用1000元人民币购买了一手股票,随即他将这手股票转卖给乙,获利10%,而后乙又将这手股票反卖给甲,但乙损失了10%.最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙,在上述股票交易中( )A .甲刚好亏盈平衡;B .甲盈利1元;C .甲盈利9元;D .甲亏本元.…2.某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修,规定向东走为正,向西走为负,•小组的出发地记为0,某天检修完毕时,行走记录(单位:千米)如下:(1)问收工时,检修小组距出发地有多远在东侧还是西侧(2)若检修车每千米耗油升,求从出发到收工共耗油多少升`有理数计算(二)2018/10/21.计算:(1)(-8)×5-40=_____;(2)()÷(-13)-(-2)=______.2.计算:(1)-4÷4×14=_____;(2)-212÷114×(-4)=______.3.当||aa=1,则a____0;若||aa=-1,则a______0.4.(体验探究题)完成下列计算过程:(-25)÷113-(-112+15)解:原式=(-25)÷43-(-1-12+15) =(-25)×()+1+12-15=____+1+5210-=_______.》5.(1)若-1<a<0,则a______1a;(2)当a>1,则a_______1a;(3)若0<a≤1,则a______1a.6.a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值为2,则||4a bm++2m2-3cd值是()A.1 B.5 C.11 D.与a,b,c,d值无关7.计算:(1)-20÷5×14+5×(-3)÷15 (2)-3[-5+(÷35)÷(-2)]\(3)[124÷(-114)]×(-56)÷(-316)÷148.(经典题)对1,2,3,4可作运算(1+2+3)×4=24,现有有理数3,4,-6,10,请运用加,减,乘,除法则写出三种不同的计算算式,使其结果为24.(1)____________ (2)____________ (3)___________9..体育课全班女生进行了百米测验,达标成绩为18秒,下面是第一小组8名女生的18秒。
有理数的除法【目标导航】1. 理解除法是乘法的逆运算;2. 掌握除法法则,会进行有理数的除法运算;3. 经历利用已有知识解决新问题的探索过程.【预习引领】1.有理数的减法法则是什么? 2.两个有理数的乘法法则是什么? 3.在小学我们已经学习了除法运算,小学数的运算范围是怎样的?4.在有理数范围内又怎样进行除法运算呢?这节课共同研究有理数的除法.5.怎样计算8÷(-4)呢? 【要点梳理】知识点一:有理数的除法法则∵(-2)×(-4)=8 ∴8÷(-4)=-2∵8⎪⎭⎫⎝⎛-⨯41=-2 ∴8÷(-4)=8⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯41 同样可得:-9÷23=-9×32(-12)÷(-4)=(-12)⎪⎭⎫⎝⎛-⨯41换其他数的除法进行类似讨论,是否仍有除以a (≠a 0)可以转化为乘a1归纳有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘以这个数的倒数. ba b a 1⋅=÷0(≠b 因为一个数与它的倒数的符号相同,所以有理数的除法法则还有另一种说法:两数相除,同号得 ,异号得 ,并把绝对值相 .0除以任何一个不等于0的数,都得 .例1 计算:()1()936÷- ; ()2 ;()3 ()4注:一般被除数的绝对值能整除除数的绝对值时用第二个除法法则较简便. 练习:计算:()()()7631-÷- ()()802-÷()()522603÷- ()()75.1874-÷⎪⎭⎫⎝⎛-例2 化简下列分数: (1)312- (2)1545--(3)3612-练习:化简下列分数:(1)1854- (2)147-- (3)80-知识点二: 乘除混合运算乘除混合运算先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果. 例3 计算:(1)-313÷213⨯(-2)(2)-34×(-112)÷(-214)练习:(1)()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-÷-511412(2)()25.05832-÷⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-(2)()74431165156⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-例4 化简b ba a +(ab ≠0)的所有可能的值有 ( )A .1个B .2个C .3个D .4个 点拨:本题含有绝对值符号,故要考虑a 、b的正负情况.当a >0时,a 1aa =;当a <0时,1aa=-.小结:本节课大家一起学习了有理数除法法则.有理数的除法有2种方法,•一是根据除以一个数等于乘以这个数的倒数,二是根据“两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除”.一般能整除时用第二种.【课堂操练】1.有理数的除法法则是:_______________ ________ _______.2.两数相除,同号得________,异号得________,并把绝对值_________.3.计算: (1) 0÷(-3)=_________ ;(2) )89(1-÷-=_________ ; (3) -5÷(-5)=_________ ; (4) -43)34(-÷=_________ .4.化简: (1) 721-=___ ; (2) -824=___ ; (3)()824---=___ ; (4)25.075.0-=___ ;(5)1527-=___ ; (6) 3432-=___ .5.倒数等于它本身的数是:________;零________倒数.(填“有”或“没有”).6.如果甲数除以乙数的商为0,那么一定是( )A.甲、乙两数都为零B.乙数为零,而甲数不为零C.甲数为零,而乙数不为零D.乙数为零,而甲数不一定为07.下列说法中错误的是 ( )A.小于-1数的倒数大于它本身B.大于1的数的倒数小于它本身C.一个数的倒数不能等于它本身D.a (a ≠0)的倒数是a1 8.计算:⑴ 911811÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- ⑵⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷315327⑶()25.2833-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- ⑷25272550÷- (5)()723628÷-⨯ (6)341121353÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷315327()25.2833-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-352512【课后盘点】1.两个有理数的商是正数,这两个数( ) A.都是负数 B.都是正数 C.至少有一个是正数 D.两数同号2.如果()()110x y +÷-=,那么( ) A.0=x B.0=y C.1-=x 或1≠y D. 1-=x 且1≠y3.若0<ac ,cab ≥0,则有( )A.b ≥0B.b >0C.b ≤0D.b <04.⎪⎭⎫ ⎝⎛-522÷3×31= .5.下列说法中不正确的是( ) A.零不能作除数B.互为倒数的两数乘积等于1C.零没有倒数D.1除以一个数,等于这个数的倒数 6. 的倒数等于本身, 的相反数等于本身, 的绝对值等于本身,•一个数除以 等于本身,一个数除以 等于这个数的相反数. 7.计算题: ⑴ 15(2)()714-÷-⑵ )711(875.3-÷÷⑶ )145()7(23-÷-÷-⑷ 33157-÷+÷-()()()713(5)1(10)(3)(3)834÷-⨯-÷-(6)9(11)3(3)-⨯-÷÷-⑺()()47124748⨯-÷÷-⑻()89441281÷⎪⎭⎫⎝⎛-⨯÷-⑼⎪⎭⎫⎝⎛-÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷715747328.计算题 ⑴ )711()322()324(-÷-÷-⑵ 7)412(54)721()5(÷-⨯⨯-÷-⑶ )1()2.4()6.5(0)1(1-⨯---÷+-÷⑷ )216132(181-+÷⑸ (-2)313()5(21-⨯-÷)⑹ )25.0()58(32-÷-⨯-⑺ )533(9441272-÷⨯⨯-⑻ )52(4.1431)6.0(43321-⨯÷⨯-⨯÷-9.计算:⑴ 45)53()125(⨯-÷-⑵ )412()211()43(+÷-⨯-⑶ )25.0()53()321(-÷-÷-⑷ 143)91()121(317÷+÷-⨯⑸ )6()7636(-÷-⑹ )2(9449)8110(-÷⨯÷-⑺ ⎥⎦⎤⨯⎢⎣⎡-÷÷--511)3132(433)2113(⑻ )145()2(52825-⨯-÷+-设计:韦业纯10.已知a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x 的绝对值为1,求3x -(a +b +cd )-x .11.已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示:(1)求||a ab +1||b -2||bc bc(2)比较a +b ,b +c ,c -b 的大小,并用“〈”将它们连接起来.【课外拓展】1.联欢会上,小红按照4个红气球,3个黄气球,2•个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场,第52个气球的颜色是2.已知 a b c <0,a <c ,ac <0,则下列结论中正确的是( )A. a >0, b >0 ,c <0B. a <0 ,b <0,c >0C. a <0 ,b >0, c >0D. a >0,b <0,c <03.绝对值不大于5的所有整数的积等于 .4.n 个不等于0的有理数的积是负数,那么负因数的个数是( )A. n 个B.奇数个C.偶数个D.1个5.若2006个有理数相乘,其积为0,则这2004个数中( )A .最多有一个数为0B .至少有一个数为0C .恰好有一个数为0D .均为06.计算下列各式:11⨯= ;1111⨯= ;111111⨯= ;11111111⨯= ;(1)你发现了什么规律? (2)你能直接写出11111111111111⨯的结果吗?【趣味数学】以前有一个农民,他有17只羊,临终前,他嘱咐把羊分给三个儿子,他说:“大儿子分一半,二儿子分13,小儿子分14 ,但是不允许把羊杀死或者卖掉”.三个儿子感到很为难,不知怎么分,你能他们分吗?一家公司为了开发某种产品,需要每年向银行存款或取款,到今年,•存取款结果正好为零.如果把向银行的存款数(万元)记为正数,那么向银行的取款数(万元)就应当记为负数;如果把现在起向后的时间(年)记为正数,那么把现在起向前的时间(年)记为负数,在这个问题中,(1)(-100)÷4的实际意义是___________;(2)(-100)÷(-4)的实际意义是_____________.仿照上题,请你举一个实例,使问题的数量为:(1)16÷(-2) (2)(-10)÷(-2)设计:韦业纯资料采撷大数学家维纳的故事维纳(1894─1964)是最早在美洲数学界赢得国际荣誉的大数学家,关于他的轶事多极了.维纳早期在英国,后来赴美国麻省理工学院任职,长达25年.他是校园中大名鼎鼎的人物,人人都想与他套近乎.有一次一个学生问维纳怎样求解一个具体问题,维纳思考片刻就写出了答案.实际上这位学生并不想知道答案,只是问他“方法”.维纳说:“可是,就没有别的方法了吗?”思考片刻,他微笑着随即写出了另一种解法.维纳最有名的故事是有关搬家的事.一次维纳乔迁,妻子熟悉维纳的个性,搬家前一天晚上再三提醒他.她还找了一张便条,上面写着新居的地址,并用新居的房门钥匙换下旧房的钥匙.第二天维纳带着纸条和钥匙上班去了.白天恰有一人问他一个数学问题,维纳把答案写在那张纸条的背面递给人家.晚上维纳习惯性地回到旧居.他很吃惊,家里没人.从窗子望进去,家具也不见了.掏出钥匙开门,发现根本对不上.于是他使劲拍了几下门,随后在院子里踱步.突然发现街上跑来一个小女孩.维纳对她讲:“小姑娘,我真不走运.我找不到家了,我的钥匙插不进去.”小女孩说道:“爸爸,没错,妈妈让我来找你.”有一次维纳的一个学生看见维纳正在邮局寄东西,很想介绍一番.在麻省理工学院真正能与维纳直接说上几句话、握握手,还是十分难得的.但这位学生不知道怎样接近他才好.这时,只见维纳来来回回踱着步,陷于沉思之中.这位学生更担心了,生怕打断了先生的思维,而损失了某个深刻的数学思想.但最终还是鼓足勇气,靠近这个伟人:“早上好,维纳教授!”维纳猛地一抬头,拍了一下前额,说道:“对,维纳!”原来维纳正欲往邮签上写寄件人姓名,但忘记了自己的名字…….有理数的除法【目标导航】【预习引领】【要点梳理】知识点一:有理数的除法法则答案:正;负;除;0例3计算:答案:⑴原式=-4;⑵原式=36 125;⑶原式=233316-⨯=2316-;⑷原式=23489⨯=2318注:一般被除数的绝对值能整除除数的绝对值时用第二个除法法则较简便. 练习:计算:答案:⑴原式=9;⑵原式=0;⑶原式=-25;⑷原式=1 2例4化简下列分数:答案:⑴原式=-4;⑵原式=3;⑶原式=1 3 -练习:化简下列分数:答案:⑴原式=-3;⑵原式=12;⑶原式=0知识点二: 乘除混合运算例3计算:答案:⑴原式=103237⨯⨯=207;⑵原式=334429-⨯⨯=12-练习:答案:⑴原式=3115⎛⎫÷-⎪⎝⎭=-52;⑵原式=28435-⨯⨯=6415-⑶原式=2144561677-⨯⨯⨯=-24例4答案:C【课堂操练】1.答案:除以一个数等于乘以这个数的相反数2. 答案:正;负;除3.计算:答案:⑴原式=0;⑵原式=89;⑶原式=1;⑷原式=9164.化简:答案:⑴原式=-3;⑵原式=-3;⑶原式=3;⑷原式=-3;⑸-95;⑹-125、答案:±1;没有;6.答案:C;7.答案:C8.计算:答案:⑴原式=99810-÷=-8180;⑵原式=233316-⨯=2316-;⑶原式=2743892⨯=;⑷原式=-2227;⑸原式=-14;⑹原式=374114525325-⨯⨯⨯=-【课后盘点】1. 答案:D2. 答案:D3.答案:A4. 答案:415-5. 答案:D6.答案:±1;0;非负数;1;-17.计算题:答案:⑴原式=6;⑵原式=787278-⨯⨯=-3.5⑶原式=-35;⑷原式=359;⑸原式=15110418103156-⨯⨯⨯=-;⑹原式=-11;⑺原式=4;⑻原式=2⑼原式=747142373627⨯⨯⨯=8.计算题答案:⑴原式=14379838864-⨯⨯=-;⑵原式=7491519547-⨯⨯⨯⨯=-;⑶原式=-1+0-4.2=-5.2;⑷原式=1413()18666÷+-=113186⨯=;⑸原式=511052533-⨯⨯=-;⑹原式=286443515-⨯⨯=-;⑺原式=94572204918⨯⨯⨯=;⑻原式=543752335475-⨯⨯⨯⨯⨯=23-9.计算:答案:⑴原式=125144=;⑵原式=12;⑶原式=551004339-⨯⨯=-;⑷原式=2211477931233-⨯⨯⨯=-;⑸原式=167;⑹原式=8144118992⨯⨯⨯=;⑺原式=1311(4)3(1)12435⎡⎤-÷÷-⨯⎢⎥⎣⎦=927362445⎛⎫÷⨯⨯⎪⎝⎭=9445202273627⨯⨯⨯=;设计:韦业纯10.答案:解:根据题意得0a b+=,1cd=,1x=±,当1x=时,原式=3111--=;当1x=-时,原式=-3113-+=-,所以原式的值为-1或-3。
有理数乘方(1)教案11有理数的乘方(1)一、教学目的:1、通过现实背景,使学生理解并掌握有理数乘方、幂、底数、指数的概念及意义;能够正确进行有理数的乘方运算,并让学生经历探索乘方的有关规律的过程。
2、通过尝试过程,感受数学的奇妙性,领会重要的数学建模思想、归纳思想、形成数感、符号感,发展抽象思维。
二、教学重点难点:重点:理解有理数乘方的意义和表示,会进行乘方运算。
三、教学设计:(一)、复习旧知,引入新课1、有理数加法和减法法则?两个学生回答2、将一张作业本的纸对折30次,你们猜一猜它有多厚?学生们可讨论、想象,教师在此不作任何解答。
3、我们小学学过相同加数的简便运算用乘法,那么相同因数的乘法的简便运算又可用什么方法呢?(二)、讲授新课:1、通过探索,得出乘方的意义由边长为2的正方形,面积:422,棱长为2的正方体,体积:8222为了简便,将它们分别记作322,2,读作“2的平方”(或2的二次方),“2的立方”(或2的三次方)同样:的四次方”,读作“)记作(22),2()2()2()2(4,)的五次方”,读作“())记作(()()()()(52525252525252512aaaaa可以记作什么?读作什么?师提出:aaaa(n个a,n为正整数)呢?生归纳总结:(抽学生回答)可以记作na,读作a的n次方。
板书①一般地,n个相同的因数a相乘,即aaaa(n个a),记作na,读作“a的n次方”。
②定义:求n个相同因数的积的运算,叫作乘方。
乘方的结果叫做幂,在na中,相同的因数a叫底数,(a可取任何有理数),n叫作指数,(n取正整数)。
注意:⑴乘方是一种运算,⑵幂是乘方的结果,na看作是a的n的次方的结果时,也可读作a 的n的次幂。
(没有特别说明:a的n的次方和a的n次幂,两种读法都正确。
)⑶单独的一个数可以看作这个数本身的一次方。
例:3就是13,指数是1的通常省略不写。
2、应用乘方的意义回答下列的问题(1)、32读作________,或________,或_______,幂是______;2)2(的底数是_______,指数是_____,幂是_______;3)21(的底数是_______,指数是_____,幂是_______;431)(读作________,底数是_______,指数是_______。
有理数的运算练习题(一)填空4.23-17-(+23)=______.5.-7-9+(-13)=______.6.-11+|12-(39-8)|=______.7.-9-|5-(9-45)|=______.8.-5.6+4.7-|-3.8-3.8|=______.9.-|-0.2|+[0.6-(0.8-5.4)]=______.12.9.53-8-(2-|-11.64+1.53-1.36|)=______.13.73.17-(812.03-|219.83+518|)=______.25.已知2.342=5.476,那么-0.13×(-234)2=______.26.若有理数m<n<0,则m3·n2的符号为______.28.935的末位数字是______.32.(37-34)5÷64×(-82)=______.34.365×[72-23×7+(-24)]=______.36.38×(-7)+5[(-2)3(-32)-(-22)]-38×339÷(-3)38=______.______.48.(-2)×{(-3)×[(-5)+2×(0.3-0.3)÷83-3]+4}=______.50.用四舍五入法取近似值,396.7精确到十位的近似数是______;保留两个有效数字的近似数是______.51.用四舍五入法取近似值,0.01249精确到0.001的近似数是______;保留三个有效数字的近似数是______.52.今有17.5吨煤,若一辆汽车最多运4吨,则需至少派______辆汽车可一次将煤运走.53.若8.662=75,则8662=______.54.若2.07143=8.888,则0.20714=______.(二)选择55.不能使式|-11.3+______|=|-11.3|+|______|成立的数是[ ]A.任意一个数;B.任意一个正数;C.任一个负数;D.任一个非负数.56.不能使式|-0.19-______|=|-0.19|+|______|成立的数是[ ]A.任一个负数;B.任一个非负数;C.任一个正数;D.任一个非正数.57.不能使式|-7.31+______|=|-7.31|+|______|成立的数是[ ]A.任一个负数;B.任一个非负数;C.任一个正数;D.任一个非正数.[ ]A.任意一个数;C.任意一个负数;D.任意一个非负数.59.11.3-22.7+7.3等于[ ]A.-4.1;B.-18.7;C.-4.4;D.-18.4.[ ]A.-11.7;B.-10.1;C.-8.1;D.-10.3.[ ]A.2.2;B.-3.2;C.-2.2;D.3.2.62.-{66-[-6+(4-84-24)]}等于 [ ] A.-168;B.-176;C.-116;D.-124.[ ][ ]A.1;B.-1;C.0;D.3.65.-793.8-[3.8-(178.2-0.2)]等于[ ]A.-620.4;B.-615;C.-619.6;D.-611.6.[ ][ ][ ]A.1;D.0.169.-0.32÷0.5×2÷(-2)2的值是 [ ][ ]71.(-0.3)3÷(-0.1)2×(-0.012)÷(-34)的值是[ ]72.若a·b<|a·b|,则下列结论正确的是[ ]A.a<0,b<0;B.a>0,b<0;C.a<0,b>0;D.a·b<0.73.下列不等式中正确的是 [ ] A.-22×32>-22×3>-2×32>(-2×3)2;B.(-2×3)2>-22×3>-2×32>-22×32;C.-2×32>-22×3>-22×32>(-2×3)2;D.-22×3>-22×32>(-2×3)2>-2×32.74.(2002-1002)÷104的结果是 [ ] A.1;B.2;C.3;D.以上都不对.75.下列数中与(-7-2)5相等的数是[ ]A.(-7)5+(-2)5;B.-145;C.310;D.-310.76.下列各数中与2×64×(-29)相等的数是[ ]A.216;B.-216;C.-254;D.-384.77.下列各数中比0小的偶数是[ ]A.(-5-2)3;B.(-3)3(-2)3;C.(-1+32)3;D.(-3)4(-2)3.小的数是 [ ]A.这个数;B.这个数的相反数;C.这个数的倒数;D.这个数的绝对值.79.下列各式中正确的式子是[ ]80.下列各式中正确的式子是 [ ] A.(-3-2)3=33×23;B.144÷12×12=1;C.(32)4-(34)2=0;D.(-3)3(-2)3=-63.81.下列各式中错误的式子是 [ ] A.(33)2=36;B.28-27=27;D.2×32×37+33×36=310.82.下列各数中最大的数是 [ ]A.3×32-2×22;B.(3×3)2-(2×2)2;C.(33)2-(22)2;D.(33)2-(22)2.83.下列各数中最小的数是 [ ]A.(-3-2)3;B.(-3)(-2)3;C.(-3)3÷(-2)3;D.(-3)3(-2)3.[ ]85.如果(-ab)125>0,则下列正确的是 [ ]C.a>0,b<0;D.a<0,b>0.86.如果等式a=a2成立,则a可能的取值是 [ ]A.1个;B.2个;C.3个;D.以上结论都不对.87.a为任意整数,则下列四组数中的数字都不可能是a2的末位数字的应是 [ ]A.3,4,9,0;B.2,3,7,8;C.4,5,6,7;D.1,5,6,9.88.四个各不相等的整数a,b,c,d,它们的积a·b·c·d=9,那么a+b+c+d的值是 [ ]A.0;B.4;C.8;D.不能确定.[ ]A.2;B.4;[ ]A.大于零;B.小于零;C.等于零;D.以上三种情况都有可能.91.已知n是自然数,(-7)n+8=-335,则n的值是 [ ]A.-3;B.3;C.2;D.-2.92.已知(a-1)2+3=7,则a的值是 [ ] A.-1;B.3;C.-1或3;D.以上均不对.[ ][ ]A.0.25;B.2.5;C.2500;D.25000.[ ]A.-0.00125;B.0.00125;C.-0.00005;D.0.0005.[ ]A.16;B.-16;C.1;D.-1.97.3.6÷(-0.62)÷0.62×(-6)3的值是 [ ] A.6000;B.-6000;C.-600;D.600.98.对于|-a|b2+ab2,下列说法正确的是 [ ]A.|-a|b2+ab2恒为正数;B.|-a|b2+ab2恒为负数;C.|-a|b2+ab2恒为零;D.|-a|b2+ab2恒为非负数.99.已知a=2,b=3,则(a b-b a)(b a+a b)的值是 [ ]A.17;B.-17;C.13;D.-13.100.|3+(-2)3×(-3)2+(-23)(-32)|与25的差是 [ ]A.大于零;B.小于零;C.等于零;D.以上都有可能.101.用四舍五入法,按要求对0.05019分别取近似值,下列四个结果中错的是 [ ]A.0.1(精确到0.1);B.0.05(精确到0.01);C.0.05(精确到0.001);D.0.0502(精确到0.0001).102.用四舍五入法,按要求对529.14分别取近似值,下列四个结果中错的是 [ ]A.529.1(保留四个有效数字);B.529(保留三个有效数字);C.5.3×102(保留两个有效数字);D.500(保留一个有效数字).103.下列语句中,不正确的是 [ ]A.0.02精确到百分位,有一个有效数字;B.200精确到个位,有一个有效数字;C.29.6精确到十分位,有三个有效数字;D.2.960×10精确到百分位,有四个有效数字.104.下列语句中,对的是[ ]B.229.9保留两个有效数字的近似数是230;C.按四舍五入法,1.252精确到个位的近似值是1;D.两位整数的平方是三位数.(三)计算105.-52+7+99.106.7-11-6.107.0-(-3)+(-2).112.413-74-(-5+26).116.-84-(16-3)+7.118.-0.182+3.105-(0.318-6.065).119.-2.9+[1.7-(7+3.7-2.1)].121.34.23-[194.6-(5.77-5.4)].125.23.6+[3.9-(17.8-4.8+15.4)].134.(-3)2÷2.5.135.(-2.52)×(-4).136.(-32)÷(-2)2.173.(-1)2×5+(-1)×52-12×5+(-1×5)2.174.(-2)(-3)(-36)+(-1)20×63.178.(-32)÷(3×2)×(-3-2).180.3×(-2)2+(-2×3)2+(-2+3)2.188.2+42×(-8)×16÷32.190.[5.78+3.51-(0.7)2]÷(0.2)3×11.191.(1.25)4÷(0.125)4×0.0036-(0.6)2.194.(-42×26+132×2)÷(-3)7×(-3)5.195.(3-9)4×23×(-0.125)2.201.741×[(-30)2-(-402)]3÷(1250)2.211.[(-5)3+3.4×2-2×4+53]2.213.(24-5.1×3-3×5+33)2.234.(-5)×(-3)×(-4)2+(-2)3×(-8)×(-3)-(-12)×3÷24.240.-18-23×[(-4)3÷(-43)+0.2×8+(-3)2÷(-32)].(四)用符号“>”,“<”,“≥”,“≤”,“=”之一填空241.当两个数和的绝对值______这两个数差的绝对值时,这两个数同号.242.一个正数与一个负数差的绝对值______这两个数绝对值的和.243.一个正数与一个负数和的绝对值______这两个数绝对值的差.244.一个正数与一个负数差的绝对值______这两个数绝对值的差.245.一个正数与一个负数和的绝对值______这两个数绝对值的和.246.当两个数和的绝对值______这两个数差的绝对值时,这两个数异号.247.当两数和的绝对值______这两个数差的绝对值时,这两个数至少有一个是零.248.当两数和的绝对值______这两个数的绝对值之和时,这两个数可以是任意的有理数.249.当两数差的绝对值______这两个数的绝对值之和时,这两个数可以是任意的有理数.250.当两个数和的绝对值______这两个数绝对值的差时,这两个数可以是任意的有理数.251.当两个数差的绝对值______这两个数绝对值的差时,这两个数可以是任意的有理数.(五)回答问题252.欲使两个数的绝对值的和等于这两个数的和的绝对值,这两个数必须是怎样的数?253.欲使两个数和的绝对值不小于这两个数的差的绝对值,这两个数必须是怎样的数?254.欲使两数和的绝对值不大于这两数差的绝对值,这两个数必须是怎样的数?255.欲使两数和的绝对值不小于这两个数的绝对值的和,这两个数必须是怎样的数?(六)应用题256.一个盛有水的圆柱形水桶,其底面半径为1.6分米①.现将一个半径为1.2分米的铁球沉没在桶内水面下,问桶内水面升高多少分米?示球的半径.)257.一个盛有水的长方体状容器,它的底面是边长为2.4分米的正在水面下,问放入铁球后,水面升高了多少分米?(列综合算式计算,球258.将25个底面半径为2.4厘米、高是50厘米的圆柱形铁熔化后浇铸成长方体,如果长方体底面是正方形,边长4厘米,长方体高9厘米,问不计损耗,共可浇铸多少个这样的长方体?(列综合算式计算,π取3.14.)259.某工厂按每年40%的增长率组织生产,如果第四个生产年度产量为30870件,问第一个生产年度的产量是多少件?260.要把浓度为4%的农药1.5千克,稀释成浓度为0.04%的药液,问需要加水多少千克?261.小明上街买菜,计划买4千克萝卜、5千克白菜,花费5元6角,实际只买了2千克萝卜、4千克白菜,花费4元,问萝卜、白菜每1千克各多少元?262.解放军某部要挖长2400米的战壕,24人工作3小时完成全工程的60%,照这样的工作效率,若要在1小时完成其余部分,问还需要增加多少人?263.一个班有40名学生去看电影,买了8角和1元的两种票,共付款37元,问两种票各买了多少张?264.小玲和小丽同时从学校去运动场看体育比赛.小玲每分钟走80米,她走到运动场等了5分钟后,比赛开始;小丽每分钟走60米,她进入运动场时,比赛已开始3分钟.问学校到运动场有多远?265.一班打草600千克,二班比一班多打150千克,二班比三班多打100千克,把三个班打的草按9∶11分给一、二两个生产队,应各分多少千克?266.一个人上山每分钟走30米,再沿原路下山,每分钟走40米,求此人全程的平均速度.267.某果园用硫磺、石灰、水制成一种杀虫药水,其中硫磺2份、石灰1份、水10份,要制成这种药水520千克,需要硫磺多少千克?268.修一条路,原计划每天修75米,20天修完,实际每天比原计269.一批材料,原计划用6辆汽车12次运完,为了提前完成任务,再增加3辆汽车,问几次可以运完?270.一项工程300人一起做,需要40天,如果要求提前10天完成,问需要增加多少人?(七)求值取值的立方和.274.如果|a-1|+(b+2)2=0,求(a+b)1991的值.276.已知有理数a,b,c满足|a-1|+|b+3|+|3c-1|=0,求(a×b×c)125÷(a9×b3×c2)的值.277.已知278.若a<0,(1)确定(-2)×|a×(-2)|×a×(-2)2×a2×(-2)3的值的符号;279.已知|x|=2,|y|=3,求x+y3的值.280.已知x是绝对值最小的有理数,y是最大的负整数,(1)求x3+3x2y+3xy2+y3的值;(2)求(2x-3y+7)2的值.(1)当b=2时,求a的值;(2)当b=-22时,求a的值.282.已知a=5,b=3.(1)比较a b与b a的大小;(2)比较(-a)b与(-b)a的大小.(1)当a=3,b为a的倒数时,求M的值;(2)当a=-5,b为a的相反数时,求M的值.285.已知|a|=2.5,b=a-3.(1)求a×b2;(2)求(a+b)×b.286.已知A=a+a2+a3+…+a100.(1)当a=1时,求A2的值;(2)当a=-1时,求A的值;289.已知8.2352=67.82,3.2173=33.30,求0.82352+(-0.3217)3的值.290.在直径为15.6厘米的圆板上截去一个直径为6.4厘米的小圆,求余下的图形的面积(圆面积=3.14×(半径)2,结果保留两个有效数字).291.已知3.423=40.00,求[(-0.342)3]2(保留三个有效数字).292.已知6.7832=46.01,4.6013=97.40,求(-0.67832)3.293.已知5.292=27.98,6.932=48.02,294.求2.412-0.162+0.43(精确到0.01).295.已知47.22=2228,0.3692=0.1362,请计算(3.692-4.722)2(保留三个有效数字).296.已知19.213=7088,0.17543=0.005396,求(-1.921)3-1.7543.298.求2.42-0.162+0.43(精确到0.1).299.已知23.93=1.365×104,39.42=1.552×103,求-2.393-3.942(精确到0.1).300.已知4.262=18.15,求4×3.14×0.4262(保留两个有效数字).。
初一数学有理数辅导一、填空题1、在有理数:|3.0|),14.3(,,0,)2(,2),32(22---+∏----中,负数为 ,非负整数为 ,分数为 。
2、-1.25的相反数是 ,倒数是 ,绝对值是 。
3、已知P 是数轴上的一点,把P 点向左移动3个单位长度后再向右移1个单位长度,这时它表示的数是-4,那么P 点表示的数是 。
4、有理数中最大的负整数是 ,绝对值最小的数是 。
5、若,0|1|)2(2=++-b a 则a= ,b= 。
6、如果a 2=16,那么a= ,如果a 3=-27,那么a= ;7、立方等于本身的数是 ,倒数等于本身的数是 。
8、比较大小:32- 43- 54-9、若a a a 则,1||= 0,a a a则,1||-= 0。
10、若,0,0<>c bb a则ac 0;若mn n pmp 则,0,0>< 0。
二、选择题(每小题3分,共24分)1、下列说法正确的是( )A 、a 是正数B 、-a 是负数C 、a 2是正数D 、a 2+2是正数2、如果两个有理数的和是正数,那么这两个加数( )A 、一定都是正数或零B 、一定都是负数或零C 、一定都是非负数D 、至少有一个是正数3、下列说法中不正确的是( )A 、用平面去截一个正方体,能截出一个梯形B 、0是最小的整数C 、所有有理数都能用数轴上的点表示D 、和为0的两个数互为相反数4、下列各对数,互为相反数的一对是( )A 、32与-23B 、-23与(-2)3C 、(-3⨯2)3与-3⨯23D 、-32与(-3)25、已知a ,b 互为相反数,c 的绝对值为2,m 与n 互为倒数,则mn c ba 432-++的值为() A 、1 B 、31C 、0D 、无法确定6、若01<<-a ,则a 、a 2、a 1、的大小关系是( )A 、a a a <<21B 、a a a 12<< C 、21a a a << D 、a a a 12<<7、有理数m ,n 在数轴上的位置如图所示,则下列关系中正确的个数是( )(1)、m+n <0 (2)、n -m 0> (3)02>-n m (4)0>--n m(5)、n m 11->A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 0 1 nm三、计算题1、(-250)+(-34)+165+(-65)2、27-15-4+7-31-63、3)21(161571-÷ 4、|2|)313133.0(1212-÷+⨯+-5、695.3645.1181)836597(⨯+⨯-÷+-6、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯-+-⨯-⨯-÷-)6()2()21()3()3()85()4()1(22003四、解答题1、在数轴上标出表示下列各数的点,并按从小到大的顺序把它们排列起来。
第二章有理数的运算(解析板)1、有理数的加法知识点梳理有理数的加法(1)有理数加法法则:①同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.②绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.③一个数同0相加,仍得这个数.(在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0.从而确定用那一条法则.在应用过程中,要牢记“先符号,后绝对值”.)(2)相关运算律交换律:a+b=b+a;结合律(a+b)+c=a+(b+c).同步练习一.选择题(共12小题)1.下面结论正确的有()①两个有理数相加,和一定大于每一个加数.②一个正数与一个负数相加得正数.③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和.④两个正数相加,和为正数.⑤两个负数相加,绝对值相减.⑥正数加负数,其和一定等于0.A.0个B.1个C.2个D.3个【考点】有理数的加法.【分析】可用举特殊例子法解决本题.可以举个例子.如①3+(﹣1)=2,得出①、②是错误的.由加法法则:同号两数相加,取原来的符号,并把绝对值相加,可以③、④都是正确的.【解答】解:∵①3+(﹣1)=2,和2不大于加数3,∴①是错误的;从上式还可看出一个正数与一个负数相加不一定得0,∴②是错误的.由加法法则:同号两数相加,取原来的符号,并把绝对值相加,可以得到③、④都是正确的.⑤两个负数相加取相同的符号,然后把绝对值相加,故错误.⑥﹣1+2=1,故正数加负数,其和一定等于0错误.正确的有2个,故选:C.【点评】本题考查了有理数的加法,有理数的选择题可以用特例法来做,其效果往往是事半功倍的,做题时注意应用.2.已知|a|=1,b是2的相反数,则a+b的值为()A.﹣3B.﹣1C.﹣1或﹣3D.1或﹣3【考点】相反数;绝对值;有理数的加法.【分析】先根据绝对值和相反数得出a、b的值,再分别计算可得.【解答】解:∵|a|=1,b是2的相反数,∴a=1或a=﹣1,b=﹣2,当a=1时,a+b=1﹣2=﹣1;当a=﹣1时,a+b=﹣1﹣2=﹣3;综上,a+b的值为﹣1或﹣3,故选:C.【点评】本题主要考查有理数的加法,解题的关键是根据相反数和绝对值的性质得出a、b的值.3.计算﹣(﹣1)+|﹣1|,其结果为()A.﹣2B.2C.0D.﹣1【考点】绝对值;有理数的加法.【分析】根据有理数的加法和绝对值可以解答本题.【解答】解:﹣(﹣1)+|﹣1|=1+1=2,故选:B.【点评】本题考查有理数的加法和绝对值,解答本题的关键是明确有理数加法的计算方法.4.已知a是最大的负整数,b是绝对值最小的数,c是最小的正整数,则a+b+c等于()A.2B.﹣2C.0D.﹣6【考点】有理数;绝对值;有理数的加法.【分析】根据题意确定出a,b,c的值,代入原式计算即可求出值.【解答】解:根据题意得:a=﹣1,b=0,c=1,则a+b+c=﹣1+0+1=0,故选:C.【点评】此题考查了有理数的加法,有理数,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.5.绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是()A.7B.﹣7C.0D.5【考点】绝对值;有理数的加法.【分析】绝对值大于2且小于5的整数绝对值有3,4.因为±3的绝对值是3,±4的绝对值是4,又因为互为相反数的两个数的和是0,所以,绝对值大于2而小于5的整数的和是0.【解答】解:因为绝对值大于2而小于5的整数为±3,±4,故其和为﹣3+3+(﹣4)+4=0.故选:C.【点评】考查了有理数的加法和绝对值,注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等,互为相反数的两个数的和是0.6.已知a>b且a+b=0,则()A.a<0B.b>0C.b≤0D.a>0【考点】有理数的加法.【分析】根据互为相反数两数之和为0,得到a与b互为相反数,即可做出判断.【解答】解:∵a>b且a+b=0,∴a>0,b<0,故选:D.【点评】此题考查了有理数的加法,熟练掌握互为相反数两数的性质是解本题的关键.7.若x的相反数是﹣3,|y|=5,则x+y的值为()A.﹣8B.2C.﹣8或2D.8或﹣2【考点】相反数;绝对值;有理数的加法.【分析】首先根据x的相反数是﹣3,可得:x=3,然后根据|y|=5,可得:y=±5,据此求出x+y的值为多少即可.【解答】解:∵x的相反数是﹣3,∴x=3,∵|y|=5,∴y=±5,(1)x=3,y=5时,x+y=3+5=8.(2)x=3,y=﹣5时,x+y=3+(﹣5)=﹣2.故选:D.【点评】此题主要考查了有理数加法的运算方法,以及相反数、绝对值的含义和求法,要熟练掌握.8.比﹣3大5的数是()A.﹣15B.﹣8C.2D.8【考点】有理数的加法.【分析】比﹣3大5的数是﹣3+5,根据有理数的加法法则即可求解.【解答】解:﹣3+5=2.故选:C.【点评】本题考查了有理数加法运算,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0,从而确定用哪一条法则.在应用过程中,要牢记“先符号,后绝对值”.9.下列说法中,正确的有()①0是最小的整数;②若|a|=|b|,则a=b;③互为相反数的两数之和为零;④数轴上表示两个有理数的点,较大的数表示的点离原点较远.A.0个B.1个C.2个D.3个【考点】有理数;数轴;相反数;绝对值;有理数的加法.【分析】直接利用有理数的加法运算法则以及互为相反数、数轴等定义分别分析得出答案.【解答】解:①0是最小的整数,错误,没有最小的整数;②若|a|=|b|,则a=±b,故此选项错误;③互为相反数的两数之和为零,正确;④数轴上表示两个有理数的点,较大的数表示的点离原点较远,只有都是正数时较大的数表示的点离原点较远,故此选项错误.故选:B.【点评】此题主要考查了有理数的加法以及互为相反数、数轴等定义,正确把握相关定义是解题关键.10.计算43+(﹣77)+27+(﹣43)的结果是()A.50B.﹣104C.﹣50D.104【考点】有理数的加法.【分析】先将互为相反数的两数相加,然后,再依据加法法则进行计算即可.【解答】解:原式=(﹣43+43)+(﹣77+27)=﹣50.故选:C.【点评】本题主要考查的是有理数的加法法则,熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键.11.温度由﹣4℃上升7℃是()A.3℃B.﹣3℃C.11℃D.﹣11℃【考点】有理数的加法.【分析】根据题意列出算式,再利用加法法则计算可得.【解答】解:温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7=3(℃),故选:A.【点评】本题主要考查有理数的加法,解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则.12.已知|a|=5,|b|=2,且a>b,则a+b的值为()A.7或﹣3B.﹣7或3C.﹣7或﹣3D.7或3【考点】绝对值;有理数的加法.【分析】先根据|a|=5,|b|=2,且a>b判断出a、b的值,然后把a、b的值相加即可,要注意分类讨论.【解答】解:∵|a|=5,|b|=2,且a>b,∴a=5,b=±2,当a=5,b=2时,a+b=5+2=7;当a=5,b=﹣2时,a+b=5﹣2=3.综上所述a+b的值为7或3,故选:D.【点评】本题考查了有理数的加法和绝对值的知识,解题时正确判断出a、b的值是关键,此题难度不大,只要记住分类讨论就不会漏解.二.填空题(共18小题)13.已知|x|=2,|y|=5,且x>y,则x+y=﹣3或﹣7.【考点】绝对值;有理数的加法.【分析】先求得x、y的值,然后根据x>y分类计算即可.【解答】解:∵|x|=2,|y|=5,∴x=±2,y=±5.∵x>y,∴x=2,y=﹣5或x=﹣2,y=﹣5.∴x+y=2+(﹣5)=﹣3或x+y=﹣2+(﹣5)=﹣7.故答案为:﹣3或﹣7.【点评】本题主要考查的是有理数的加法、绝对值的性质,分类讨论是解题的关键.14.观察下面的几个算式:1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,…根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果:1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=10000.【考点】有理数的加法.【分析】观察可得规律:结果等于中间数的平方.【解答】解:根据观察可得规律:结果等于中间数的平方.∴1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=1002=10000.【点评】解本题的关键在于根据给出的算式,找到规律,并应用到解题中.15.若a是最小的正整数,b是绝对值最小的数,c是相反数等于它本身的数,d是到原点的距离等于2的负数,e是最大的负整数,则a+b+c+d+e=﹣2.【考点】有理数;数轴;相反数;绝对值;有理数的加法.【分析】先根据题意确定a、b、c、d、e的值,再把它们的值代入代数式求值即可.【解答】解:∵a是最小的正整数,b是绝对值最小的数,c是相反数等于它本身的数,d 是到原点的距离等于2的负数,e是最大的负整数,∴a=1,b=0,c=0,d=﹣2,e=﹣1,∴a+b+c+d+e=1+0+0﹣2﹣1=﹣2.故答案为:﹣2.【点评】本题主要考查的是有理数的相关知识.最小的正整数是1,绝对值最小的有理数是0,相反数等于它本身的数是0,最大的负整数是﹣1.16.已知|a|=1,|b|=2,如果a>b,那么a+b=﹣1或﹣3.【考点】绝对值;有理数的加法.【分析】根据绝对值的性质可得a=±1,b=±2,再根据a>b,可得①a=1,b=﹣2②a =﹣1,b=﹣2,然后计算出a+b即可.【解答】解:∵|a|=1,|b|=2,∴a=±1,b=±2,∵a>b,∴①a=1,b=﹣2,则:a+b=1﹣2=﹣1;②a=﹣1,b=﹣2,则a+b=﹣1﹣2=﹣3,故答案是:﹣1或﹣3.【点评】此题主要考查了绝对值得性质,以及有理数的加法,关键是掌握绝对值的性质,绝对值等于一个正数的数有两个.17.若x的相反数是3,|y|=5,则x+y的值为2或﹣8.【考点】相反数;绝对值;有理数的加法.【分析】根据相反数的定义,绝对值的定义求出可知x、y的值,代入求得x+y的值.【解答】解:若x的相反数是3,则x=﹣3;|y|=5,则y=±5.x+y的值为2或﹣8.【点评】主要考查相反数和绝对值的定义.只有符号不同的两个数互为相反数;一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.18.绝对值不大于4.5的所有整数的和为0.【考点】绝对值;有理数大小比较;有理数的加法.【分析】根据有理数大小比较的方法,可得绝对值不大于4.5的所有整数有:﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4,把它们相加,求出绝对值不大于4.5的所有整数的和为多少即可.【解答】解:∵绝对值不大于4.5的所有整数有:﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4,∴绝对值不大于4.5的所有整数的和为:(﹣4)+(﹣3)+(﹣2)+(﹣1)+0+1+2+3+4=0.故答案为:0.【点评】此题主要考查了有理数的加法,绝对值的含义和求法,以及有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.19.比﹣3大而比2小的所有整数的和为﹣3.【考点】有理数的加法.【分析】首先找出比﹣3大而比2小的所有整数,在进行加法计算即可.【解答】解:比﹣3大而比2小的所有整数有﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,﹣3+(﹣2)+(﹣1)+0+1+2=﹣3,故答案为:﹣3.【点评】此题主要考查了有理数的加法,关键是找出符合条件的整数,掌握计算法则.20.计算:﹣3+2=﹣1.【考点】有理数的加法.【分析】由绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0,即可求得答案.【解答】解:﹣3+2=﹣1.故答案为:﹣1.【点评】此题考查了有理数的加法.注意在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0,从而确定用哪一条法则.在应用过程中,要牢记“先符号,后绝对值”.21.若x与y互为相反数,m是绝对值最小的数,则2019x+2019y+m=0.【考点】相反数;绝对值;有理数的加法.【分析】依据相反数、绝对值的性质可求得x+y=0,m=0,然后代入所求代数式进行计算即可.【解答】解:∵x与y互为相反数,m是绝对值最小的数,∴x+y=0,m=0,原式=2019(x+y)+m=0.故答案为:0.【点评】本题主要考查的是求代数式的值,得到x+y=0,m=0是解题的关键.22.两个有理数的和为5,其中一个加数是﹣7,那么另一个加数是12.【考点】有理数的加法.【分析】首先根据加减法的关系可得另一个加数=5﹣(﹣7),再利用有理数的减法法则进行计算即可.【解答】解:5﹣(﹣7)=5+7=12.故答案为:12.【点评】此题主要考查了有理数的加法和减法,关键是掌握加法与减法的关系.23.设a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,则a+b+c=0.【考点】有理数的加法.【分析】∵a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数∴a=1,b =﹣1,c=0,则a+b+c=1+(﹣1)+0=0.【解答】解:依题意得:a=1,b=﹣1,c=0,∴a+b+c=1+(﹣1)+0=0.【点评】熟悉正整数、负整数的概念和绝对值的性质.24.比﹣4大3的数是﹣1.【考点】有理数的加法.【分析】根据题意列出算式﹣4+3,计算即可得到结果.【解答】解:﹣4+3=﹣1.故答案为:﹣1.【点评】此题考查了有理数的加法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.25.计算:﹣5+3=﹣2.【考点】有理数的加法.【分析】根据绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算.【解答】解:﹣5+3=﹣(5﹣3)=﹣2.故答案为:﹣2.【点评】本题考查了有理数加法.在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0.从而确定用那一条法则.在应用过程中,要牢记“先符号,后绝对值”.26.如图,从左到右在每个小格子中填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.若前m个格子中所填整数之和是2020,则m的值为1212.9a b c﹣51…【考点】有理数的加法.【分析】根据相邻三个数的和都相等列方程组即可求解.【解答】解:根据题意,得整理,得解得∴m==404.∵相邻三个格子的数是9,﹣5和1,三个数的和是5,前m个格子的和是2020,2020÷5=404.说明有404个3,应该是1212个格子.所以m=1212.故答案为1212.【点评】本题考查了列三元一次方程组解决实际问题,解决本题的关键是列出相邻三个数的和都相等的三个方程.27.计算|+24|+|﹣6|=30.【考点】绝对值;有理数的加法.【分析】根据绝对值的含义和求法,以及有理数的加法的运算方法,求出算式的值是多少即可.【解答】解:|+24|+|﹣6|=24+6=30故答案为:30.【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法,以及绝对值的含义和求法,要熟练掌握.28.计算27+(﹣3)的结果是24.【考点】有理数的加法.【分析】根据有理数加法法则计算即可.【解答】解:27+(﹣3)=+(27﹣3)=24.故答案为:24【点评】本题主要考查的是有理数的加法法则,熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键.29.如图,数轴上点A、点B分别表示数a、b,则a+b<0(选填“>”或“<”).【考点】数轴;有理数大小比较;有理数的加法.【分析】由数轴上的数右边的数总是大于左边的数可以知道:b<﹣1<0<a<1,且|a|<|b|.根据有理数的运算法则即可判断.【解答】解:∵|a|<|b|,且a>0,b<0,则a+b<0.【点评】本题主要考查了利用数轴比较数的大小的方法,以及有理数的运算法则.30.绝对值大于1而小于5的整数的和是0.【考点】绝对值;有理数的加法.【分析】找出绝对值大于1而小于5的整数,求出之和即可.【解答】解:绝对值大于1而小于5的整数有﹣2,﹣3,﹣4,2,3,4,之和为0.故答案为:0.【点评】此题考查了有理数的加法,熟练掌握加法法则是解本题的关键.三.解答题(共9小题)31.王先生到市行政中心大楼办事,假定乘电梯向上一楼记作+1,向下一楼记作﹣1,王先生从1楼出发,电梯上下楼层依次记录如下(单位:层):+6,﹣3,+10,﹣8,+12,﹣7,﹣10.(1)请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼.(2)该中心大楼每层高3m,电梯每向上或下1m需要耗电0.2度,根据王先生现在所处位置,请你算算,他办事时电梯需要耗电多少度?【考点】有理数的加法.【分析】(1)把上下楼层的记录相加,根据有理数的加法运算法则进行计算,如果等于0则能回到1楼,否则不能;(2)求出上下楼层所走过的总路程,然后乘以0.2即可得解.【解答】解:(1)(+6)+(﹣3)+(+10)+(﹣8)+(+12)+(﹣7)+(﹣10),=6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10,=28﹣28,=0,∴王先生最后能回到出发点1楼;(2)王先生走过的路程是3×(|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣10|),=3×(6+3+10+8+12+7+10),=3×56,=168(m),∴他办事时电梯需要耗电168×0.2=33.6(度).【点评】本题主要考查了有理数的加法运算,(2)中注意要求出上下楼层的绝对值,而不是利用(1)中的结论求解,这是本题容易出错的地方.32.计算:(1)(﹣23)+(+58)+(﹣17);(2)(﹣2.8)+(﹣3.6)+3.6;(3).【考点】有理数的加法.【分析】(1)(3)应用加法交换律、加法结合律,求出算式的值是多少即可.(2)应用加法结合律,求出算式的值是多少即可.【解答】解:(1)(﹣23)+(+58)+(﹣17)=[(﹣23)+(﹣17)]+(+58)=(﹣40)+(+58)=18(2)(﹣2.8)+(﹣3.6)+3.6=(﹣2.8)+[(﹣3.6)+3.6]=﹣2.8+0=﹣2.8(3)=[+(﹣)]+[(﹣)+(+)]=﹣+=﹣【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法,要熟练掌握运算法则,注意加法运算定律的应用.33.有20筐白菜,以每筐25千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,记录如下:与标准质量的差值(单位:千克)﹣3﹣2﹣1.501 2.5筐数142328(1)20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐重多少千克?(2)与标准重量比较,20筐白菜总计超过或不足多少千克?(3)若白菜每千克售价2.6元,则出售这20筐白菜可卖多少元?(结果保留整数)【考点】有理数的乘法.【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.【解答】解:(1)最重的一筐超过2.5千克,最轻的差3千克,求差即可2.5﹣(﹣3)=5.5(千克),故最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克;(2)列式1×(﹣3)+4×(﹣2)+2×(﹣1.5)+3×0+1×2+8×2.5=﹣3﹣8﹣3+2+20=8(千克),故20筐白菜总计超过8千克;(3)用(2)的结果列式计算2.6×(25×20+8)=1320.8≈1321(元),故这20筐白菜可卖1321(元).【点评】此题的关键是读懂题意,列式计算,注意计算结果是去尾法.34.10袋大米,以每袋50千克为准:超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重的记录如下:+0.5,+0.3,0,﹣0.2,﹣0.3,+1.1,﹣0.7,﹣0.2,+0.6,+0.7.10袋大米共超重或不足多少千克?总重量是多少千克?【考点】正数和负数;有理数的加法.【分析】“正”和“负”相对,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,把称重记录的数据相加,和为正说明超过了,和为负说明不足;求10袋大米的总重量,可以用10×50加上正负数的和即可.【解答】解:(+0.5)+(+0.3)+0+(﹣0.2)+(﹣0.3)+(+1.1)+(﹣0.7)+(﹣0.2)+(+0.6)+(+0.7)=1.8(千克),50×10+1.8=501.8(千克).答:10袋大米共超重1.8千克,总重量是501.8千克.【点评】本题考查了有理数的运算在实际中的应用.本题是把50千克看做基数,超过的记为正,不足的记为负,把正负数相加时,运用加法的运算律可简便运算.35.某邮局检修队沿公路检修线路,规定前进为正,后退为负,某天自A点出发到收工时所走路程为(单位:千米)+10,﹣3,+4,﹣8,+13,﹣2,+7,+5,﹣5,﹣2.(1)求收工时,检修队距A点多远?(2)若每千米耗油0.3千克,问从A点出发到收工,共耗油多少千克?【考点】正数和负数;有理数的加法.【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.(1)求收工时,检修队距A点多远,即是求10个数据的代数和的绝对值是多少;(2)要求共耗油多少千克,就是求他们共走了多少千米×每千米耗油数.【解答】解:(1)(+10)+(﹣3)+(+4)+(﹣8)+(+13)+(﹣2)+(+7)+(+5)+(﹣5)+(﹣2)=19千米.故检修队离A点19千米.(2)|+10|+|﹣3|+|+4|+|﹣8|+|+13|+|﹣2|+|+7|+|+5|+|﹣5|+|﹣2|=59,0.3×59=17.7.故共耗油17.7千克.【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用,所以学生在学这一部分时一定要联系实际,不能死学.36.计算:(1);(2).【考点】有理数的加法.【分析】(1)同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.(2)从左向右依次计算即可.【解答】解:(1)=﹣4(2)=4.5+(﹣54)=﹣49.5【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法,要熟练掌握运算法则.37.计算(1)(﹣6)+(﹣13).(2)(﹣)+.【考点】有理数的加法.【分析】(1)根据有理数的加法法则可以解答本题;(2)先通分,后加减即可解答.【解答】解:(1)(﹣6)+(﹣13)=﹣(6+13).=﹣19;(2)(﹣)+=﹣+=﹣+=﹣.【点评】本题考查有理数的加减法运算,解答本题的关键是明确有理数加减法的计算方法.38.数a,b,c在数轴上的位置如图所示且|a|=|c|;(1)若|a+c|+|b|=2,求b的值;(2)用“>”从大到小把a,b,﹣b,c连接起来.【考点】有理数大小比较;有理数的加法.【分析】(1)本题可根据绝对值的性质,有理数的加法法则计算;(2)根据数轴上的数:左小右大.【解答】解:(1)因为|a|=|c|,且a、c分别在原点的两旁,所以a、c互为相反数,即a+c=0.因为|a+c|+|b|=2,所以|b|=2,所以b=±2.因为b点在原左侧,所以b=﹣2.(2)由数轴得,a>﹣b>b>c.【点评】本题考查了有理数的加法法则,互为相反数的两个数相加得0.同时考查了绝对值的性质和数轴点的性质.39.已知|a|=5,|b|=3,且a<b,求a+b的值.【考点】绝对值;有理数的加法.【分析】先去绝对值求出a和b的值,再根据题意合理选择a,b的值,代入求出a+b的值即可.【解答】解:由|a|=5,|b|=3得a=±5,b=±3,∵a<b,所以a=﹣5,b=3,或a=﹣5,b=﹣3,当a=﹣5,b=3时,a+b=﹣2;当a=﹣5,b=﹣3时,a+b=﹣8;综上所述,a+b的值是﹣2或﹣8.【点评】此题主要考查绝对值的性质和有理数的计算,能合理针对题意进行分类讨论是解题的关键。
第五节 有理数的加减运算【知识要点】1.如何进行有理数加减运算,法则是什么? 2.你了解多少加减运算的巧妙方法。
【典型例题】#例1.判断1.两个负数的和一定是负数. ( )2.两个数的和一定大于每个加数 ( )3.绝对值相等的两个数的和等于零 ( )4.若两个有理数之和是正数,则这两个有理数一定都是正数. ( )5.两个绝对值不相等的有理数的和一定不等于0. ( )6.正、负两数的和不是正数就是负数. ( )7.两个数的差一定小于被减数. ( )8.减去一个正数,差一定小于被减数. ( )9.减去一个负数,差一定大于被减数. ( ) 例2.计算加 法:(1)、()()232168+++ (2)、⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-2581312517169(3)、()()01.01.0-++ (4)、()⎪⎭⎫⎝⎛++-87125.0减 法: (1).()()64--+ (2).⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-4143(3).)10(2+-- (4).)65(32--速 算:(1)、()()()()97.16.07.16.0-+-++++-(2)、()⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++⎪⎭⎫⎝⎛-21572165.15753(3)、()()2124379.1221195321.87871+-++-+(4)、1131(1)(3)0.25( 3.75) 4.5244-+---+--(5)、()()()638--++-(6)、()75.1321432323+-⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫⎝⎛-(7)、()()()()4651311+---++-+(8)、()()()1.110939.31.2--⎪⎭⎫⎝⎛+-++-(9)、()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+--⎪⎭⎫⎝⎛-215313741.35.153216例3.(1)如图6—1是有关人员建议向火星发射的图案,它叫幻方, 其中9个格中的点数分别是1,2,3,4,5,6,7,8,9,它要满足每一横行、每一竖行以及两条对角线上的点数的和相等, 你知道该怎样做吗?图6—1 图6—2(2)你能将-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4这九个数分别填入如图17—2的幻方每个空格中,使得处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线的三个数相加都相等吗?都等于多少?·例4,已知a=3,b=-4,c=1,求代数式|a-b+c|-|a+b-c|+|a+b+c|的值.例5.某村有一口水井,小面比井口低3米,一只蜗牛从水沿着井壁向井口爬,第一次向上爬了0.5米后又向下滑了0.1米;第二次向上爬了0.42米,却又向下滑了0.15米;第三次向上爬了0.7米,却又向下滑了0.15米;第四次向上爬了0.75米,却又向下滑了0.1米;第五次向上爬了0.55米,却没有下滑;第六次向上爬了0.48米,问蜗牛有没有爬出井口?答案:没有爬出井口*例6.1000+999-998-997+996+995-994-993+……+104+103-102-101 答案:1000*例7.想一想,做一做(1)在数轴上哪一个数和-26与48的距离相等?答案:11(2)在-7与37之间插入三个数,使5个数每相邻两个之间的距离相等.答案:4,15,26*思考:(1)在数,102,103,104,105,106,107,108109的前面分别添加“+”或“-”,使他们的和为1 ,你能想出多少种方法?请分别写出来. 答案:102+103+104+105+106-107-108+109=1 102+103-104-105+106+107-108+109=1(2)、在数1,2,3,…,2007前添加符号“+”和“-”,并依次运算,所得可能的绝对值最小的数是多少?答案:2007-2006-2005+2005+2003-2002-2001+2000……+3-2-1=0(3)、2007减去它的21,再减去剩余数的31,再减去剩余数的41,…,依次类推,一直到减去剩余数的20071,那么最后剩余数是多少?答案:1【大展身手】1.判断题:(1)减去一个数,等于加上这个数. ( ) (2)零减去一个数仍得这个数. ( ) (3)一个数减去零仍得这个数. ( ) (4)两个有理数的差一定小于被减数. ( ) (5)比 -3小3的数是0.() (6)两个负数之和小于两个正数之和.() (7)任何两个有理数的和都不等于这两个有理数的差. () (8)若0>a >b ,则a -b >0.()2. 用“>” “<” 或“=”号填空.(1)若0,0<>b a ,则0________b a -; (2)若0,0><b a ,则0_________b a -;(3)若0,0>>b a ,且b a <,则0__________b a -; (4)若0,0<<b a ,用b a <,则0__________b a - 3.计算:2164118214837--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-. 解:原式=2164118214837++--(第一步) =()⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-+4183212141867 (第二步)=8788109-=++-.仔细阅读下面的解题过程,回答:(1)得到第一步的根据是______________;(2)把第二步的解法,用一句话概括出来_________________.4,a ,b ,c ,d 在数轴上的对应点如图所示,且|a|=|b|,|d|>|c|>|a|,下列各式正确的是 ( )A.a+b>cB.c+a>bC.d+c>aD.b+c>0 5,若|a-1|+|b+3|=0,则b-a-21的值是 ( )A.-421 B.-221 C.-121 D.1216.如果0b 0><+且b a ,以下判断不对的是 ( ) A. 0>+b a B. 0<+b a C. ()0<+-b aD. ()()0>-+-b a7.(2000·连云港)a ,b ,c 在数轴上的位置如下图所示,则下列不等式中正确的是( ) A. 0>++c b a B. 0>++c b a C. 0<--c b aD. 0<+-b a c8.计算: (1)()()()()10099654321+-+++-++-++- .(2)1-2+3-4+5-6+7-8+…+2003-2004(3)1+2-3+4-5+6-7+…+2002-2003*(4)、28028027027028027028282727---=_______(2881-)9.计算题. (1)2123---; (2)4.052--⎪⎭⎫⎝⎛--;(3)5.32+-; (4)9.21.3-++;(5)5161415131412131-++-+-+-*10.如图2—16,每行的3个数,每列的3个数,斜对角线的3个数相加均为零.(1)如图2—17,根据所给数据,在空格处填上适当的数字,使其各行、各列、斜对线的和都相等.(2)如图2—18,根据所给数据,在空格处填上适当的数字,使其各行各列,斜对角的和都相等.(3)如图2—19,根据所给数据,在空格处填上适当的数字,使其各行、各列、斜对角线的和都相等. 11,已知|x-1|=2,求|1+x|-5的值.12.检修小组从A 地出发,在东西路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中行驶记录如下(单位:千米):-4,+7,-9,+8,+6,-4,-3. (1)求收工时距A 地多远? (2)距A 地最远时是哪一次?(3)若每千米耗油0.3升,从出发到收工时共耗油多少升?0 -6 5-4-16 -5 4 1 图2—16图2—17图2—18图2—1911 【小试牛刀】一.填空:1.绝对值最小的数与最大的负整数及最小的正整数之和为2.当0,0<<b a 时,比较大小,b a +b +。
3.若7,5,3===z y x ,且z y x >>,则=++z y x 。
4.ππ-14.3-=_____________.5.小于99大于-98的所有整数的和为6.若b a b a ,2|1|,3||且=-=异号,则b a -= 。
7.若2<x ,则|3|1-+-x = 。
二、解答题*1.一跳蚤在一直线上从O 点开始,第一次向右跳1个单位,紧接着第2次向左跳2个单位,第3次向右跳3个单位,第4次向左跳4个单位,依此规律跳下去,当它跳第100次落下时,落点处与O 点的距离是几个单位。
(写出解答过程)。
答案:50个单位2.已知b a ,互为相反数,d c ,互为倒数,且x 的绝对值是5, 试求cd b a cd b a x -+-++++-34)()(的值.。