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统计量及其分布习题知识点精析与应用一、填空题(将正确答案的序号填在括号内，共5小题，每小题2分，共10分)1、简单随机抽样样本均值X 的方差取决于 和_________，要使X 的标准差降低到原来的50％，则样本容量需要扩大到原来的 倍。
2、设1217,,,X X X 是总体(,4)N μ的样本，2S 是样本方差，若2()0.01P S a >=，则a =____________。
（注：20.99(17)33.4χ=, 20.995(17)35.7χ=, 20.99(16)32.0χ=, 20.995(16)34.2χ=）3、若(5)X t ，则2X 服从_______分布。
4、已知0.95(10,5) 4.74F =，则0.05(5,10)F 等于___________。
5、中心极限定理是说：如果总体存在有限的方差，那么，随着 的增加，不论这个总体变量的分布如何，抽样平均数的分布趋近于 。
，二、选择题(将正确答案的序号填在括号内，共5小题，每小题2分，共10分)1、中心极限定理可保证在大量观察下A 样本平均数趋近于总体平均数的趋势B 样本方差趋近于总体方差的趋势C 样本平均数分布趋近于正态分布的趋势D 样本比例趋近于总体比例的趋势2、设随机变量()(1)X t n n >，则21/Y X =服从21/Y X = 。
A 正态分布B 卡方分布C t 分布D F 分布3、根据抽样测定100名4岁男孩身体发育情况的资料，平均身高为95cm ，，标准差为0.4cm 。
至少以 的概率可确信4岁男孩平均身高在93.8cm 到96.2cm 之间。
A 68.27%B 90%C 95.45%D 99.73%4、某品牌袋装糖果重量的标准是（500±5）克。
为了检验该产品的重量是否符合标准，现从某日生产的这种糖果中随机抽查10袋，测得平均每袋重量为498克。
下列说法中错误的是（ ）A 、样本容量为10B 、抽样误差为2C 、样本平均每袋重量是统计量D 、498是估计值5、设总体均值为100，总体方差为25，在大样本情况下，无论总体的分布形式如何，样本平均数的分布都是服从或近似服从A (100/,25)N nB NC (100,25/)N nD (100,N 三、判断题1、所有可能样本平均数的方差等于总体方差。
社会统计学整理第二章：单变量统计描述分析各种图：定类：圆瓣图、条形图定序：条形图定距：直方图、折线图组界：真实组界=标明组界0.5 条形图：定类变量：长条排列次序任意，条形离散。
定序变量：长条按序排列，条形是离散或紧挨。
直方图：由紧挨着的长条组成，面积表示频次或相对频次，高度是频次密度。
众值：用具有频数最多的变量值来表示集中值。
连续型变量用中心值来表示众值。
定类预测犯错最少。
异众比率：是非众值在总数N中所占的比例（:众值的频次）质异指数：理论上最多可能差异中实际出现了多少差异（k:类比数f:每类次数）中位值：定序预测犯错最少。
（也可以求25%和75%，改为和）n:中位值组的频次cf:含中位值区间的真实下界累积（向上）平次N：调查总数极差：极差=观察的最大值-观察的最小值四分互差：结论：50%位于*间均值：定距变量预测犯错最少。
标准差：第三章：概率互不相容：两者不能同时出现。
互为对立：不同时出现且两者相加为整体。
如果事件A与B互为对立，则必然满足互不相容，但逆定理不存在。
P(A);P(B)，互不相容一定不满足互相独立，反之亦然。
互为对立与相互独立不能同时满足。
全概公式：逆概公式：方差：SKEWNESS（偏态）=＞0：正偏态=0：对称＜0：负偏态（峰在右边）KURTOSIS（峰态）=＞0：正峰态=0：正态分布＜0：负峰态（峰矮）第四章：二项分布及其他离散型随机变量的分布排列组合：第五章：正态分布、常用统计分布和极限定理大数定理：在什么条件下，随机事件可以转化为不可能事件或必然事件。
中心极限定理：在什么条件下，随机变量之和的分布可以近似为正态分布。
切贝谢夫不等式：贝努利大数定理：m是n次实验中事件A出现的次数，p是A每次出现的概率切贝谢夫大数定理：μ：数学期望：总体均值中心极限定理：只要n足够大，正态分布：众值=均值=中位值1S-68.26%；2S-95.46%；3S-99.37%；0.05-1.65；0.025-1.96；0.01-2.33；0.005-2.58；0.001-3.09；0.0005-3.30第六章：参数估计点估计：均值—样本均值成数—样本成数方差—样本方差S2是σ2的无偏估计，但S不是σ的无偏估计。
第二章统计数据的收集、整理与显示2.1统计数据的收集一、统计数据的来源1、直接来源（原始来源）：分为实验和统计调查（直接观察、报告、采访、登记）2、间接来源（二手资料）：出版物、网络二、统计调查组织方式1、分类①按调查单位的范围大小分：全面调查和非全面调查②按调查时间是否连续分：经常性调查和一次性调查③按调查组织方式分：统计报表和专门调查。
其中专门调查又分为普查、重点调查、典型调查、抽样调查2、统计报表制度：按照国家统一规定的各项要求，自下而上地定期向国家和主管部门报送基本统计资料的一种报告制度①优点：能保证统计资料的全面性和连续性；能保证统计资料的统一性和及时性；能满足各级部门对统计资料的需要②缺点：统计报表过多会增加基层负担；有可能由于虚假瞒报而影响统计资料质量3、普查：是指国家为详尽了解某项重要的国情国力而专门组织的一次性全面调查（主要用于搜集时点资料）①作用：可以为抽样调查提供抽样框；可以收集统计报表所不能提供的反映重大国情国力的基本统计信息②局限：由于需要大量的人力、物力、财力，不宜经常进行4、重点调查：是指为了解总体基本情况，在调查对象中只选择一部分重点单位进行调查的一种非全面调查组织方式。
（这些单位数目不多，但其标志值在总体标志总量中占有较大比重，能反映总体的基本情况）①作用：能以较少的投入和较快的速度取得总体基本情况及变动趋势的资料②局限：只适用于客观存在重点单位的情况5、典型调查：是指在对调查对象有一定了解的基础上，有意识的选择少数典型单位进行调查的一种非全面调查方式。
（指在数量表现上具有普遍意义呵呵代表性的总体单位，可以用来推断总体的数量）①作用：一定条件下能估计总体指标数值；可以用来研究新生事物②缺陷：不能确定推断的把握程度，无法计算和控制推断误差6、抽样调查：是指按照随机原则从调查对象中抽取一部分样本单位进行调查，再用样本资料推断把握总体的数量特征的一种非全面调查组织方式。
