高考综合计算题练习二

物理必修计算题21.在平直的高速公路上，一辆汽车正以32m/s的速度匀速行驶，因前方出现事故，司机立即刹车，直到汽车停下。

已知汽车的质量为1.5×103kg，刹车时汽车所受的阻力大小为1.2×104N,求：（1）刹车过程中汽车加速度的大小；（2）从开始刹车到最终停下，汽车前进的距离。

2.在平直公路上，一辆质量为5.0×l03kg的汽车以速度V。

=12 m/s匀速前进，遇紧急情况刹车后，轮胎停止转动，在地面上滑行，经过时间t=3s汽车恰好停止运动，当地的重力加速度g取；求：（1）刹车时汽车加速度的大小；（2）汽车刹车过程中受到阻力的大小。

3.某质量为1100kg的汽车在平直路面上试车，当速度达到36m/s时撤去动力并立即刹车，经过10s停下来。

设汽车受到的阻力保持不变，汽车刹车后的运动可视为匀减速直线运动。

求：（1）汽车从刹车到停止通过的位移；（2）汽车刹车过程中受到的阻力大小。

4.一个质量为2kg的物体静止于水平地面上，在12N的水平拉力作用下做匀加速直线运动，运动过程中受到的阻力为8N，求：（1）物体的加速度大小；（2）物体2s内发生的位移大小。

5.质量为2kg的，物体置于水平粗糙地面上，用20N的水平拉力使它从静止开始运动，第4s末物体的速度达到24m/s，此时撤去拉力。

求：(1)物体在运动中受到的阻力；(2)撤去拉力后物体能继续滑行的距离。

6.质量为3kg的物体，静止于水平地面上，在10N的水平拉力作用下，开始沿水平地面做匀加速直线运动，物体与地面间的摩擦力是4N．求：(1)物体在3s未的速度大小；(2)物体在3s内发生的位移大小7.在平直高速公路上，一辆质量为6×103kg的汽车以15m/s的速度行驶，驾驶员发现前方出现事故，立即紧急刹车，制动力为3×104N．求：(1)刹车过程中汽车的加速度大小；(2)求4s末汽车的位移．8.质量为20kg的物体静止于水平地面上，在50N的水平拉力作用下做匀加速直线运动，经过2s 物体的速度达到2m/s，求：（1）物体的加速度大小；（2）物体与水平地面间的动摩擦因数9.质量为5kg的物体静止于水平地面上，在20N的水平拉力作用下开始沿水平地面做匀加速直线运动，3s末速度大小为9m/s，求：（1）物体加速度大小；（2）物体所受摩擦力大小10.在平直高速公路上，一辆质量为2000kg的汽车以20m/s的速度行驶，驾驶员发现前方路口是红灯，此时汽车离停车线有100m,为使汽车停在停车线前，驾驶员刹车使车做匀减速运动，求：（1）加速度大小；（2）汽车制动力大小11.在平直公路上，一辆质量为8000kg的汽车以20m/s的速度行驶，驾驶员发现前方出现事故，立即刹车，制动力为32000N，求：（1）刹车过程中的加速度大小（2）汽车从开始刹车至最终停下来运动的距离。

专题1.33 《有理数》计算题综合训练（培优篇）（专项练习）一、解答题1．（1）计算：3100221-5--1-12-21-1-32（）（）÷+⨯ （2）解方程：1111333302222x ⎧⎫⎡⎤⎛⎫----=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭2．有一列按一定顺序和规律排列的数： 第一个数是； 第二个数是； 第三个数是；…对任何正整数n ，第n 个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a ，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n 个数（即用正整数n 表示第n 数），并且证明你的猜想满足“第n 个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M 表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．3．计算：(1)412411-÷； (2)3(72)95-÷； (3)1339(2)()1648-÷⨯； (4)1853()()334÷-÷-；(5) 14(81)2()(8)49-÷⨯-÷-； (6)1331(0.25)(1)244-÷÷-⨯-．4．计算：(1)3521(2)(1)13[()]2-⨯--+-； (2)[(－3)3－(－5)3]÷[(－3)－(－5)]；(3) 221143(2)(1)(1)33--⨯-⨯-÷-； (4)2016221(1)(0.5)[2(3)]36---÷⨯---．5．计算：(1) 0.125×(-7)×8； (2) -32-(-8)×(-1)5÷(-1)4； (4) [212-(79-1112+16)×36]÷5； (4) (-370)×(-14)+0.25×24.5+(-512)×(-25%).6．计算 （1）414)21(32)65(41-+-+-+-； （2）2111()()3642-+----；（3）74324.773276.3----； （4）.25.032581413125.0-+-+ 7．计算（1）331624⨯÷+； （2）)532(0)21(312-÷⨯--；（3）)157125(24)3153(15-⨯-+-⨯； （4）)8(161571)36()1855(-⨯+-⨯-；（4）)]3()6.0321(4[2-÷⨯-+---； （6）4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--．8．阅读下面文字： 对于（﹣556）+（﹣923）+1734+（﹣312）可以如下计算：原式=[（﹣5）+（﹣56）]+[（﹣9）+（﹣23）]+（17+34）+[（﹣3）+（﹣12）]=[（一5）+（﹣9）+17+（一3）]+[（﹣56）+（﹣23）+34+（﹣12）]=0+（﹣114）=﹣114上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？ 仿照上面的方法，请你计算：（﹣112）+（﹣200056）+400034+（﹣199923）9．计算：（1）-2-（+10）； （2）0-（-3.6）；（3）（-30）-（-6）-（+6）-（-15）； （4）232(3)(2)(1)( 1.75)343-----+．10．计算下列各题：（1）3.587-（-5）+（-512）+（+7）-（+314）-（+1.587）；（2）（－1）5×{[－423÷（－2）2+（－1.25）×（－0.4）]÷（－19）－32}.10．（1）3131.75613848⎛⎫⎛⎫+----- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（3）()31122.525 2.5485⎛⎫⨯--⨯+⨯- ⎪⎝⎭．（3）()()222017213313⎛⎫-⨯-+-÷- ⎪⎝⎭．11．已知282(41)3830x y y z x -+-+-=，求x ＋y ＋z 的值．12． 计算：112⎛⎫- ⎪⎝⎭ ×113⎛⎫- ⎪⎝⎭ ×114⎛⎫- ⎪⎝⎭ ×…×(1－149)×(1－150)．14．在数学活动中，小明为了求2341111122222n ++++⋅⋅⋅+的值(结果用n 表示)，设计如图所示的几何图形．请你利用这个几何图形求2341111122222n ++++⋅⋅⋅+的值．15．计算：1+111121231232000++⋅⋅⋅+++++++⋅⋅⋅+．16．阅读下面文字：对于5231591736342⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 可以如下计算：原式()()()5231591736342⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ()()()5231591736342⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+-+-++-⎡⎤ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1014⎛⎫=+- ⎪⎝⎭114=-上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？ 仿照上面的方法，计算： （1）115112744362⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）235120192018201720163462⎛⎫⎛⎫-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭17．探索研究：（1）比较下列各式的大小（用“<”“>”或“=”连接） ①|3||2|+-_________|32|-；①1123+_______1123+； ①|6||3|+-________|63|-．（2）通过以上比较，请你归纳出当a ，b 为有理数时||||a b +与||a b +的大小关系．（直接写出结果）（3）根据（2）中得出的结论，当||20152015x x +=-时，x 的取值范围是________．若123415a a a a +++=，12345a a a a +++=，则12a a +=________．18．阅读材料：求l+2+22+32+42+…+22013的值．解：设S= l+2+22+32+42+…+20122+22013，将等式两边同时乘2， 得2S=2+22+32+42+52+…+22013+22014． 将下式减去上式，得2S -S=22014-l 即S=22014-l ， 即1+2+22+32+42+…+22013= 22014-l 仿照此法计算：(1)1+3+2333++…+100319．2014年“十一”黄金周期间，罗浮山风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正 数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：（1）请判断7天中游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？ （2）若9月30日的游客人数为0.3万人，则这7天的游客总人数是多少万人？20．观察下列各式：3211=，332123+=，33321236++=，33332123410+++=…()1请叙述等式左边各个幂的底数与右边幂的底数之间有什么关系？ ()2利用上述规律，计算：333331234...100+++++．21．下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：1－（1+12-）； 第2个数：2－（1+12-）[1+2(1)3-][1+3(1)4-]； 第3个数：3－（1+12-）[1+2(1)3-][1+3(1)4-][1+4(1)5-][1+5(1)6-]. …(1)分别计算这三个数的结果(直接写答案)；(2)写出第2 017个数的形式(中间部分用省略号，两端部分必须写详细)，然后推测出结果．22．数学老师布置了一道思考题：“计算121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”，小红和小明两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题． 小红的解法：原式的倒数为()2112121123020351210310653031065⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-÷-=-+-⨯-=-+-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．所以121121303106510⎛⎫⎛⎫-÷-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 小明的解法：原式12112151113303610530623010⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-÷+-+=-÷-=-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 请你分别用小红和小明的方法计算：113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．23．观察下列各等式，并回答问题：112⨯=1﹣12；123⨯=12﹣13；134⨯=13﹣14；145⨯=14﹣15；… （1）填空：1n(n 1)+=______（n 是正整数）（2）计算：112⨯ +123⨯+134⨯+145⨯+…+120042005⨯=______．（3）计算：112⨯ +123⨯+134⨯+145⨯+…+1n(n 1)+=______． （4）求113⨯+135⨯+157⨯+179⨯+…+120132015⨯的值．24．计算：196.9130.31310073317 1889.42377.124 111001150÷+⨯-÷+--+参考答案1．（1）3910-（2）90x=【解析】试题分析：（1）先去括号和绝对值符号后，再计算即可；（2）按等式性质称项、两边同时乘2，直至系数为1即可；试题解析：（1）原式＝() 125112478391192020 ---⨯--==-+;（2）12{12[12(12x-3)-3]-3}-3=01 2{12[12(12x-3)-3]-3}=31 2[12(12x-3)-3]-3=61 2[12(12x-3)-3]=91 2(12x-3)-3=181 2(12x-3)=2112x-3=4212x=45x=902．（1）第5个；（2）；证明过程见解析；（3）证明过程见解析.【解析】试题分析：（1）由已知规律可得；（2）先根据已知规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得；（3）将每个分式根据﹣=＜＜=﹣，展开后再全部相加可得结论．试题解析：（1）由题意知第5个数a==；（2）①第n个数为，第（n+1）个数为，①+=（+）=×=×=，即第n个数与第（n+1）个数的和等于；（3）①1﹣=＜=1，=＜＜=1﹣，﹣=＜＜=﹣，…﹣=＜＜=﹣，﹣=＜＜=﹣，①1﹣＜+++…++＜2﹣，即＜+++…++＜，①．考点：（1）分式的混合运算；（2）规律型；（3）数字的变化类3．(1)1311-;(2)1815-;(3)103-;(4)1;(5)－2;(6)－14【解析】试题分析：（1）（2）（3）利用带分数的性质，把复杂的数写成两个数的和，再用乘法分配律计算；（4）（5）（6）把乘数运算，带分数，统一成假分数的乘积形式，约分求解.试题解析：(1)4411411 12412123 11114411411⎛⎫⎛⎫-÷=-+⨯-⨯+⨯=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(2)3311311 72972728 55995915⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷=-+⨯=-⨯+⨯=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.(3)1339454810 2164816393⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷⨯=-⨯⨯=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.(4)185103431 334385⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-÷-=⨯-⨯-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.(5)()()()()()1444812881816824999⎛⎫⎛⎫-÷⨯-÷-=-⨯⨯-÷-=÷-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. (6)()()13334710.251414244234⎛⎫⎛⎫-÷÷-⨯-=-⨯⨯-⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 4．(1) 154-；(2)49；(3)－22；(4)－10 【解析】（1）原式=18(1)134-⨯---， =18134--， =154-. （2）原式=[27(125)](35)---÷-+， =(27125)2-+÷， =982÷， =49.（3）原式=231634()()34--⨯⨯-⨯- =166--， =22-.（4）原式=341()6(29)66--⨯⨯--， =11()6(11)6--⨯⨯-， =111-， =10-. 考点：有理数的混合运算. 5．（1）-7；（2）-17；（3）310；(4)100. 【解析】 试题分析：这是一组有理数的混合运算题，在计算时，首先确定好正确的运算顺序，其次注意“符号”问题；具体解题过程中，（1）小题要注意乘法交换律和结合律的使用；（2）小题要特别注意“符号”方面的问题；（3）小题注意乘法分配律的使用；（4）小题注意乘法分配律的逆用. 试题解析：（1）原式=()0.12587⨯⨯- =()17⨯- =7-.（2）原式=()()9811---⨯-÷ =98-- =17-. （3）原式=()1122833625⎡⎤--+⨯⎢⎥⎣⎦ =51125⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ =310. （4）原式=11137024.5 5.5444⨯+⨯+⨯ =()137024.5 5.54++ =100. 6．（1）615-; （2）1312- ; （3）－17 ; （4）283【解析】试题分析：进行有理数的加减混合运算时，可先统一成加法，再运用加法交换律，结合律进行运算．试题解析：解：（1）152********⎛⎫⎛⎫-+-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =][11152444263⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ =-5+(-16) =156-（2）21113642⎛⎫⎛⎫-+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=21113642⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=21113264⎛⎫⎛⎫-+-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-43+14 = 1312-（3）343.7627.24377---- =()343.767.242377⎛⎫⎛⎫-+-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-11+(-6) =-17（4）1120.125350.25483+-+- =()1112350.258483⎛⎫++-++- ⎪⎝⎭ =()111230.2558843⎛⎫+-++-+ ⎪⎝⎭ =0+3+253=2837．（1）70；（2）123；（3）542-；（4）－385.5；（5）2.2；（6）16.【解析】试题分析：（1）利用有理数的乘方和有理数乘除法法则计算即可；（2）按先乘除，后加减的顺序计算，注意有因数为0； （3）利用乘法分配率进行简算； （4）利用乘法分配率进行简算；（5）按先乘除，后加减，有括号先算括号内的；（6）按照有理数四则混合运算顺序进行计算即可．试题解析：（1）原式=16+18×3=16+54=70；（2）原式=1203-=123；（3）原式=315715()152424531215⨯-+⨯-⨯+⨯=5695105-+-+=1441255-+=-；（4）原式=515536367188180105687.5385.5 1816⨯+⨯-⨯-⨯=+--=-；（5）原式=2[4(10.4)(3)]2[40.6(3)]2[4(0.2)] ---+-÷-=---+÷-=---+-2.2=（6）原式=111711[29]1(7)123666 --⨯⨯-=--⨯-=-+=．8．5 4 -.【解析】试题分析：首先分析（-556）+（-923）+1734+（-312）的运算方法：将带分数分解为一个整数和一个分数；然后重新组合分组：整数一组，分数一组；再分别计算求值．试题解析：（﹣112）+（﹣200056）+400034+（﹣199923）=﹣1+（﹣12）+（﹣2000）+（﹣56）+4000+34+（﹣1999）+（﹣23），=﹣1+（﹣2000）+4000+（﹣1999）+（﹣12）+（﹣56）+34+（﹣23），=（﹣2）+34，=﹣54．点拨：首先阅读材料，结合有理数运算的法则，理解拆项法的原理及应用，然后仿照材料的方法，进行计算．9．（1）-12；（2）3.6（3）-15；（4）-1．【解析】试题分析：根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，然后根据加法法则求解即可.试题解析：（1）-2-（+10）=-2+（-10）=-12.（2）0-（-3.6）=0+3.6=3.6．（3）（-30）-（-6）-（+6）-（-15）=（-30）+（+6）+（-6）+（+15）=-30+0+15=-15．（4）（-323）-（-234）-（-123）-（+1.75）=-323+234+123+（-134）=（-323+123）+ [（+234）+（-134）]=-2+1 =-1．10．（1）原式=514；（2）原式＝3.【解析】【分析】（1）运用加法的运算律，把小数与小数相加，整数与整数相加，分数与分数相加；（2）把带分数化为假分数，除法转化为乘法，再按有理数的混合运算法则计算.【详解】（1）原式=3.587+5-512+7-314-1.587=（3.587-1.587）+（5+7）+（-512-314）=2+12-83 4=51 4 .（2）原式＝-1×{[-143÷4+0.5]÷（-19）-9}＝-1×[（-23）÷（-19）-9]＝-1×（6-9）＝-1×（-3）＝3.11．（1）52-．（2）1-．（3）10-．【解析】试题分析：（1）化简，利用加法结合律计算.(2)利用乘法分配律计算.(3)先算乘方，再算乘除，最后计算加减.试题解析：（1）3131.75613848⎛⎫⎛⎫+----- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7515274848=--+ 22448=- 52=-．（2）()31122.525 2.5485⎛⎫⨯--⨯+⨯- ⎪⎝⎭310122.5 2.5 2.5485=⨯+⨯-⨯35122.5445⎛⎫=⨯+- ⎪⎝⎭22.55⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭1=-．（3）()()222017213313⎛⎫-⨯-+-÷- ⎪⎝⎭()19919=-⨯+÷-()19=-+-10=-．点拨：计算题中的一些运算技巧（1）熟练掌握常用分数和小数的互化：10.52=，10.254=，10.25=，10.1258=，10.110=, 20.45=,30.65=,340.3750.885==，. （2）利用带分数的性质，把复杂的数写成两个数的和，再用乘法分配律计算. (3)多个数相乘，负数是奇数个，最后符号为负；负数是偶数个，最后符号为正. (4) 带分数，统一成假分数的乘积形式，约分计算.（5）有理数的混合运算法则即先算乘方或开方,再算乘法或除法,后算加法或减法.有括号时、先算小括号里面的运算,再算中括号,然后算大括号.运算律：①加法的交换律：a+b=b+a ； ①加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； ①乘法的交换律：ab=ba ； ①乘法的结合律：(ab )c =a (bc )；①乘法对加法的分配律：a (b+c )=ab+ac ； 注：除法没有分配律. 12．3 【解析】【试题分析】根据绝对值、完全平方的非负性得，由题意可知80410830x y y z x -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，解得21434x y z ⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，代入得：x ＋y ＋z ＝3.． 【试题解析】由题意可知80410830x y y z x -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，解得21434x y z ⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，所以x ＋y ＋z ＝3.．【方法点拨】绝对值的非负性与平方的非负性可以和许多数学知识相结合进行考查． 13．150【解析】 【分析】先计算括号内的，然后再根据多个有理数相乘的运算法则进行求解即可. 【详解】112⎛⎫- ⎪⎝⎭ ×113⎛⎫- ⎪⎝⎭ ×114⎛⎫- ⎪⎝⎭×…×(1－149)×(1－150 )=1234484923454950⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =150. 【点拨】本题考查了有理数的加、乘混合运算，熟练掌握运算顺序以及运算法则是解题的关键. 14．112n-【分析】把一个面积为1的正方形分成两个面积为12的长方形，接着把面积为12的长方形分成两个面积为14的正方形，再把面积为14的正方形分成两个面积为18的三角形，…，由图形揭示的规律进行解答即可得. 【详解】 由图可知11122=-， 221111222+=-，233111112222++=-， …2111112222n n +++=-， 所以234n n 1111111222222++++⋅⋅⋅+=-.【点拨】本题考查了规律题——图形的变化类，认真观察，通过计算从中发现规律是解题的关键. 15．119992001【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】因为1+2+3+…+n =12{（1+2+…+n ）+[n +（n -1）+（n -2）+…+1]} = 12 [（1+n ）+（2+n -1）+（3+n -2）+…+（n +1）]= 12n （n +1），所以()12112123?··11n n n n n ⎛⎫==- ⎪++++++⎝⎭．所以原式=1+2（12-13）+2（13-14）+…+2（1111)1222000200122001-=+⨯-⨯=119992001【点拨】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键，解答时，注意正确找出规律． 16．（1）14-（2）124-【分析】（1）根据例子将每项的整数部分相加，分数部分相加即可解答； （2）根据例子将每项的整数部分相加，分数部分相加即可解答. 【详解】（1）115112744362⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()115112744362⎛⎫=--+-+--+- ⎪⎝⎭104⎛⎫=+- ⎪⎝⎭14=-（2）原式()235120192018201720163462⎛⎫=-+-++-+-+ ⎪⎝⎭124⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭124=-【点拨】此题考察新计算方法，正确理解题意是解题的关键，根据例子即可仿照计算. 17．（1）①>；①=；①>；（2）||||||a b a b ++；（3）0x ，10或10-或5或5-【分析】（1）根据有理数绝对值的化简方法分别化简、计算后进行比较即可；（2）根据（1）的规律即可得到答案；（3）根据（2）的规律即可得到答案.【详解】（1）①因为|3||2|5,|32|1+-=-=，所以|3||2||32|+->-.①因为11112323+=+， 所以11112323+=+. ①因为|6||3|9,|63|3+-=-=，所以|6||3||63|+->-.故答案为>，=，>；（2）当a ，b 异号时，||||||a b a b +>+，当a ，b 同号时，||||||a b a b +=+，所以||||||a b a b ++；（3）由（2）中得出的结论可知，x 与2015-同号，所以x 的取值范围是0x . 因为1234123415,5a a a a a a a a +++=+++=，所以12a a +与34a a +异号，则1210a a +=或10-或5或5-，故答案为0x ，10或10-或5或5-.【点拨】此题考查了有理数绝对值的化简：正数的绝对值等于它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值等于它的相反数，以及绝对值的化简方法的应用.18．101312-.先仿照已知条件给的设设S=1+3+2333++…+1003，然后再将等式的两边同时乘以3，就可得出另外一个式子，然后两式相减，即可求出.【详解】解：设S=1+3+2333++…+1003（1），3S=3+2333++…+1003+1013（2）（2）-（1）得：2S=1013-1 ①S=101312- ①1+3+2333++…+1003=101312- 19．（1）0.22万人（2）这7天的游客总人数是3.42万人【分析】(1)根据表格确定出七天内游客人数最多与最少的，求出之差即可；；(2) 根据9月30日的人数，以及表格，求出这7天的游客总人数即可．【详解】解：7天中游客人数最多的是10月3日，最少的是10月7日，它们相差0.58-0.36=0.22(万人).(2) (1) 1日游客人数为0.3+0.16=0.46(万人)；2日游客人数为0.46+0.08=0.54(万人)；3日游客人数为0.54+0.04=0.58(万人)；4日游客人数为0.58-0.04=0.54(万人)；5日游客人数为0.54-0.08=0.46(万人)；6日游客人数为0.46+0.02=0.48(万人)；7日游客人数为0.48-0.12=0.36(万人).0.46+0.54+0.58+0.54+0.46+0.48+0.36=3.42(万人).答：这7天的游客总人数是3.42万人20．(1) 右边幂的底数等于左边各个幂的底数的和；(2)2 5050．【分析】（1）通过观察可知,右边幂的底数等于左边各个幂的底数的和,（2）利用规律即可解决问题．【详解】()1右边幂的底数等于左边各个幂的底数的和,（2）333331234...100+++++,2(123...100)=++++,21100[100]2+=⨯, 25050=．【点拨】本题主要考查数字变化类规律型,解决本题的关键是要熟练掌握学会观察并归纳规律. 21．（1）见解析（2）40332 【分析】（1）按照运算法则运算即可；（2）按照（1）中计算方式，逐步写出第2017个代数式，由此可以写出第2017个数；【详解】(1)第1个数：12；第2个数：32；第3个数：52. (2)第2 017个数：2 017－23403240331(1)(1)(1)(1)1+)[1][1][1][1]23440334034-----++++（ =2017-14365403440332345640334034⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =2017-12=40332. 【点拨】题目考查了数字的变化规律，解决此类问题的关键是找出所求数字与序号的关系，题目整体难易适中，适合课后训练．22．114- 【解析】【分析】参考小红和小明的两种不同方法计算即可.【详解】解：法1：原式的倒数为()13221132242792812352114614374261437⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-÷-=-+-⨯-=-+-+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ①113221426143714⎛⎫⎛⎫-÷-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 法2：原式1123215111113426314742624234214⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-÷+-+=-÷-=-÷=-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 【点拨】灵活采用运算技巧能使计算简化.23．（1）111n n -+ ；（2）20042005 ；（3）1n n +；（4）10072015. 【解析】【分析】（1）根据题意确定出拆项规律，写出第n 个式子即可；（2）根据拆项规律，先拆项再抵消写即可求解；（3）根据拆项规律，先拆项再抵消写即可求解；（4）根据拆项规律，先拆项再抵消写即可求解．【详解】解：（1）111(1)1n n n n =-++（n 是正整数） （2）111111223344520042005++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯ =11111122320042005-+-+⋯+-=1﹣12005 =20042005． （3）1111112233445(1)n n ++++⋯+⨯⨯⨯⨯+ =1111112231n n -+-+⋯+-+ =111n -+ =1n n +． （4）111111335577920132015+++++⨯⨯⨯⨯⨯ =11111111123355720132015⎛⎫⨯-+-+-+⋯+- ⎪⎝⎭ =11122015⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=1201422015⨯=10072015． 故答案为：（1）111n n -+ ；（2）20042005 ；（3）1n n +；（4）10072015. 【点拨】 考查了有理数的混合运算，（4）的关键是将式子变形为11111111123355720132015⎛⎫⨯-+-+-+⋯+- ⎪⎝⎭进行计算． 24．4【分析】根据题意将小数和分数互相转化，将分数除法转变为分数乘法，然后根据分数的乘法运算法则和乘法分配律计算即可．【详解】原式1(6.910.091)33377.12 4.34711188.039.4211+-⨯⎛⎫=⨯-+ ⎪⎝⎭+-=22.78 205111.394111⎛⎫⨯-⎪⎝⎭-=22051.392 205111.3911⎡⎤⎛⎫⨯-⨯⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦-=22⨯=4故答案为4．【点拨】本题考查了含小数的分数乘除混合运算，关键是掌握分数除法的运算法则，并且要将小数转化为分数或分数转化为小数．。

微积分综合练习题与参考答案完美版综合练习题1（函数、极限与连续部分）1．填空题（1）函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 ． 答案：2>x 且3≠x .（2）函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是 ．答案：]2,1()1,2(-⋃--（3）函数74)2(2++=+x x x f ，则=)(x f． 答案：3)(2+=x x f（4）若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=0,0,13sin )(x k x xx x f 在0=x 处连续，则=k ．答案：1=k（5）函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．答案：1)(2-=x x f（6）函数1322+--=x x x y 的间断点是 ．答案：1-=x（7）=∞→xx x 1sin lim ．答案：1（8）若2sin 4sin lim0=→kxxx ，则=k ．答案：2=k 2．单项选择题（1）设函数2e e xx y +=-，则该函数是（ ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数 答案：B（2）下列函数中为奇函数是（）．A ．x x sinB ．2e e x x +- C ．)1ln(2x x ++ D ．2x x +答案：C（3）函数)5ln(4+++=x x xy 的定义域为（ ）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x答案：D（4）设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （ ）A ．)1(+x xB ．2x C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x 答案：C（5）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：D（6）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．1- 答案：B （7）函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是（ ）A ．2,1==x xB ．3=xC ．3,2,1===x x xD ．无间断点 答案：A 3．计算题（1）423lim 222-+-→x x x x ． 解：4121lim )2)(2()1)(2(lim 423lim 22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x （2）329lim 223---→x x x x解：234613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 33223==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x（3）4586lim 224+-+-→x x x x x解：3212lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 44224=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x综合练习题2（导数与微分部分）1．填空题 （1）曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的切斜率是 ．答案：21 （2）曲线x x f e )(=在)1,0(点的切线方程是 ． 答案：1+=x y（3）已知x x x f 3)(3+=，则)3(f '= ． 答案：3ln 33)(2x x x f +=')3(f '=27（)3ln 1+（4）已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ． 答案：x x f 1)(='，)(x f ''=21x- （5）若x x x f -=e )(，则='')0(f．答案：x xx x f --+-=''e e2)(='')0(f 2-（1）若x x f xcos e)(-=，则)0(f '=（ ）．A. 2B. 1C. -1D. -2 因)(cos e cos )e ()cos e()('+'='='---x x x x f x x x)sin (cos e sin e cos e x x x x x x x +-=--=---所以)0(f '1)0sin 0(cos e 0-=+-=-答案：C（2）设y x =lg2，则d y =（ ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 答案：B（3）设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （ ）．A ．x x f d )2(cos 2'B ．x x x f d22sin )2(cos 'C ．x x x f d 2sin )2(cos 2'D ．x x x f d22sin )2(cos '- 答案：D（4）若3sin )(a x x f +=，其中a 是常数，则='')(x f （ ）．A ．23cos a x +B ．a x 6sin +C ．x sin -D ．x cos 答案：C3．计算题（1）设xx y 12e =，求y '．解： )1(e e 22121xx x y xx -+=')12(e 1-=x x（2）设x x y 3cos 4sin +=，求y '.解：)sin (cos 34cos 42x x x y -+='x x x 2cos sin 34cos 4-=（3）设xy x 2e 1+=+，求y '. 解：2121(21exx y x -+='+ （4）设x x x y cos ln +=，求y '.解：)sin (cos 12321x x x y -+=' x x tan 2321-=综合练习题3（导数应用部分）1．填空题（1）函数y x =-312()的单调增加区间是 ． 答案：),1(+∞（2）函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足 ． 答案：0>a2．单项选择题（1）函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（ ） A ．单调增加 B ．单调减少 C ．先增后减 D ．先减后增 答案：D（2）满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =的（ ）. A ．极值点 B ．最值点 C ．驻点 D ． 间断点 答案：C（3）下列结论中（ ）不正确． A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微. B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导. C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D ．函数的极值点一定发生在不可导点上. 答案： B（4）下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ ）． A ．x sin B ．xe C ．2xD ．x -3答案：B3．应用题（以几何应用为主）（1）欲做一个底为正方形，容积为108m 3的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为x m ，高为h m ，容器的表面积为y m 2。

指数综合练习题一、简答题1. 什么是指数？请用简洁的语言对指数进行定义，并给出一个示例。

2. 指数运算有哪几种基本运算法则？请列举并解释每种运算法则。

3. 解释指数的负指数和零指数的含义，并举一个具体的例子说明。

4. 指数运算中的幂的乘方法则是什么？请用代数式表示该法则，并给出一个实际应用的例子。

二、计算题1. 计算以下指数的值：a) 2^3b) 5^2c) (-3)^4d) 1/2^32. 计算以下指数运算结果，并将结果化简为最简形式：a) 2^3 × 2^4b) 7^2 ÷ 7^3c) (3^2)^3d) 8^-2三、应用题1. 某校学生会主席等连任三届，第一届有50人投票选举，第二届有80人投票选举，第三届有100人投票选举。

每届主席选举都是通过多数票决定结果。

若所有投票结果均相同，则这三次连任的主席人数是多少？2. 网球比赛小组赛共有8个小组，每个小组进行单循环赛。

每场比赛的胜者得1分，负者得0分。

各小组比赛结束后，小组积分最多的前两名晋级到淘汰赛阶段。

已知每个小组的比赛结果如下，请计算每个小组的积分，并确定晋级淘汰赛的两个小组。

小组1：A队胜B队，B队胜C队，C队胜A队。

小组2：D队胜E队，E队胜F队，F队胜D队。

小组3：G队胜H队，H队胜I队，I队胜G队。

小组4：J队胜K队，K队胜L队，L队胜J队。

小组5：M队胜N队，N队胜O队，O队胜M队。

小组6：P队胜Q队，Q队胜R队，R队胜P队。

小组7：S队胜T队，T队胜U队，U队胜S队。

小组8：V队胜W队，W队胜X队，X队胜V队。

四、解答题1. 根据指数的定义和运算法则，解释以下两个式子：a) a^x × a^y = a^(x+y)b) (a^x)^y = a^(xy)2. 指数运算中的幂的除法法则是什么？请给出一个具体的实例，并进行解答。

五、拓展题1. 设想你是一个研究物种增长的生物学家，请利用指数函数来描述以下情景：某种细菌每小时繁殖数量翻倍，初始数量为1000个。

数列等差数列综合练习一．选择题5．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=（）二．填空题8．设数列{a n}，{b n}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=_________．9．在等差数列{a n}中，a3+a7=37，则a2+a4+a6+a8=_________．10．已知{a n}为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5=_________．11．在等差数列{a n}中，a5=3，a6=﹣2，则a4+a5+…+a10=_________．12．已知等差数列{a n}中，a2=5，a4=11，则前10项和S10=_________．13．已知等差数列{a n}前17项和S17=51，则a7+a11=_________．三．解答题14．已知数列{a n}的前n项和S n，求通项公式a n：（1）S n=5n2+3n；（2）S n=3n﹣2．15．已知{a n}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求{a n}的通项公式（Ⅱ）记{a n}的前n项和为S n，若a1，a k，S k+2成等比数列，求正整数k的值．16．已知等差数列{a n}前三项的和为﹣3，前三项的积为8．（1）求等差数列{a n}的通项公式；（2）若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|a n|}的前n项和．17.已知数列{a n}的前n项和为S n，满足a n+S n=2n．（Ⅰ）证明：数列{a n﹣2}为等比数列，并求出a n；（Ⅱ）设b n=（2﹣n）（a n﹣2），求{b n}的最大项．数列等差数列综合练习参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）=，即=5．（2004•福建）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=（）===60==390和这两二．填空题（共9小题）8．（2012•江西）设数列{a n}，{b n}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=35．9．（2011•重庆）在等差数列{a n}中，a3+a7=37，则a2+a4+a6+a8=74．10．（2008•海南）已知{a n}为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5=15．11．（2003•上海）在等差数列{a n}中，a5=3，a6=﹣2，则a4+a5+…+a10=﹣49．﹣=12．已知等差数列{a n}中，a2=5，a4=11，则前10项和S10=155．10+13．已知等差数列{a n}前17项和S17=51，则a7+a11=6．14．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若m＞1，且a m﹣1+a m+1﹣a m2﹣1=0，S2m﹣1=39，则m=20．15．在等差数列{a n} 中，S n是它的前n项的和，若a1＞0，S16＞0，S17＜0，则当n=8时，S n最大．16．若两等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为s n，s n′，且，则的值为．，把=====．三．解答题（共4小题）17．（2012•湛江）已知数列{a n}的前n项和S n，求通项公式a n：（1）S n=5n2+3n；（2）S n=3n﹣2．18．（2012•重庆）已知{a n}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求{a n}的通项公式（Ⅱ）记{a n}的前n项和为S n，若a1，a k，S k+2成等比数列，求正整数k的值．，解得，再由=a，则由题意可得，解得成等比数列，∴19．（2012•湖北）已知等差数列{a n}前三项的和为﹣3，前三项的积为8．（1）求等差数列{a n}的通项公式；（2）若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|a n|}的前n项和．，由题意可得，7|=或=综上可得20．84已知数列{a n}的前n项和为S n，满足a n+S n=2n．（Ⅰ）证明：数列{a n﹣2}为等比数列，并求出a n；（Ⅱ）设b n=（2﹣n）（a n﹣2），求{b n}的最大项．2=，公比为﹣．初夏早上六点，清亮透明的月儿还躲藏在云朵里，不忍离去，校园内行人稀少，我骑着单车，晃晃悠悠的耷拉着星松的睡眼。

综合练习试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题11. 计算题13. 证明题单项选择题下列各题的备选答案中，只有一个是符合题意的。

1．一个花样滑冰运动员由张开双臂转动到收拢双臂转动时，他的：A．转动惯量增大，角速度减小B．转动惯量增大，角速度增大C．转动惯量减小，角速度增大D．转动惯量减小，角速度减小正确答案：C 涉及知识点：综合2．一定量的气体，若压强由P增加到P+dP时，相应的体积由V增加到V+dV，则体变弹性模量为：A．-(VdP)/(dV)B．(VdP)/(dV)C．-(dV)/(dP)D．-(VdV)/(dP)正确答案：A 涉及知识点：综合3．某电梯吊缆的弹性极限为3．0×103N·m-2，截面积为3×10-4m2。

若要求吊缆的应力不超过其弹性极限的1/4，则吊缆所允许的最大受力为：A．2．0 NB．2．25 NC．0．225 ND．1．25 N正确答案：C 涉及知识点：综合4．理想流体做稳定流动时，其特点是：A．流经空间各点的速度相同B．流速一定要小C．流线是一组平行线D．流线上各点的速度不随时间而变正确答案：D 涉及知识点：综合5．理想流体在同一流管中做稳定流动时，对于不同截面的流量是：A．截面大处流量大B．截面小处流量大C．截面大处的流量等于截面小处的流量D．不知截面大小，不能确定流量正确答案：C 涉及知识点：综合6．理想流体在一水平管中做稳定流动时，截面积S、流速v、压强P问的关系是：A．S大处，v小，P小B．S大处，v大，P大C．S小处，v大，P小、D．S小处，v小，P小正确答案：C 涉及知识点：综合7．一个顶端开口的圆形容器的横截面积为10 cm2，在圆形容器底侧面及底部中心各开一横截面积为0．5 cm2的小孔。

水从圆形顶部以100 cm3·s-1的流量注入桶内，则桶中水面的最大高度为：(g=10 m·s-2)A．h=0B．h=5．0cmC．h=200 cmD．h=10 cm正确答案：D 涉及知识点：综合8．运用粘滞定律的条件是：A．理想流体做稳定流动B．牛顿流体做湍流C．非牛顿流体做层流D．牛顿流体做层流正确答案：D 涉及知识点：综合计算题9．质量为500 g、直径为40 cm的圆盘，绕通过盘心的垂直轴转动，转速为1500 r.min-1。

2.4-5 运动中的追及与相遇专题—计算题部分知识点一：匀加速直线运动追匀速直线运动的情况1.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。

试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？2.质点乙由B点向东以10m/s的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12m远处西侧A点以4m/s2的加速度做初速度为零的匀加速直线运动.求:⑴当甲、乙速度相等时,甲离乙多远?⑵甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大?3.在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方100m处正以v0 =10m/s的速度匀速前进的卡车.若摩托车的最大速度为v m =20m/s,现要求摩托车在120s内追上卡车,求摩托车的加速度应满足什么？4.如图所示，A、B两辆汽车在水平的高速公路上沿同一方向运动，汽车B以14m/s的速度做匀速运动，汽车A以a=10m/s2的加速度做匀加速运动，已知此时两辆汽车位置相距40m，且此时A的速度为4 m/s。

求：(1)从此之后再经历多长时间A追上B ？(2)A追上B时A的速度是多大？知识点二:匀速直线运动追匀加速直线运动的情况：5.一车处于静止状态,车后距车S0=25m处有一个人,当车以1m/s2的加速度开始起动时,人以6m/s的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?6.甲、乙两车均沿同一平直公路同向行驶．初始时刻，甲车在乙车前方s0=75m处．甲车始终以v1=10m/s 的速度匀速运动．乙车作初速度为零，加速度a=2m/s2的匀加速直线运动．求：（1）乙车追上甲车之前，两车之间的最大距离s m；（2）经过多少时间t，乙车追上甲车？（3）乙车一追上甲车，乙车就立即刹车，减速过程加速度大小a′=5m/s2，则再经过多少时间t′甲、乙两车再次相遇．知识点三：匀减速直线运动追匀速直线运动的情况7.汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进,发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动,汽车应在距离自行车多远时关闭油门,做加速度为6m/s2的匀减速运动,汽车才不至于撞上自行车?8.A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v A ＝10m/s，B车在后，速度v B =30m/s，因大雾能见度很低，B车在距A车x0 ＝75m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能停下来。

高考化学计算大题知识点归纳及专项练习题（含答案）一、知识点归纳规律方法1．化学计算中常考查的守恒思想有“转移电子数守恒、电荷守恒和质量守恒”等，它们是解决化学计算的“金钥匙”，首先要准确判断应该运用哪一种守恒解题。

(1)运用转移电子守恒解题①找出氧化剂、还原剂及相应的还原产物和氧化产物(谁变价)。

②确定一个原子或离子得失电子数(变几价)。

③根据题中物质的物质的量和得失电子守恒列出等式(几个变)。

④对于多步连续进行的氧化还原反应，只要中间各步反应过程没有损耗，可直接找出起始物和最终产物，删去中间产物，建立二者之间的电子守恒关系，快速求解。

(2)运用电荷守恒解题电荷守恒的解题依据是：电解质溶液中不论存在多少种离子，溶液都是呈电中性的，即阴离子所带电荷总数和阳离子所带电荷总数相等。

解题的关键是：找全离子；离子带几个电荷乘几。

(3)运用质量守恒解题运用质量守恒的关键是准确判断在整个反应过程中哪一种元素的原子的个数或物质的量不发生改变，淡化中间过程，快速解题。

2．关系式法解题的答题思路和模式(1)分析题中反应——写出各步反应方程式——根据反应中各物质的计量数关系——确定已知物质与待求物质的物质的量关系——列比例求算(2)分析题中反应——根据某元素原子守恒——确定关系式——列比例求解3．(1)熟记反应热ΔH的基本计算公式ΔH＝生成物的总能量－反应物的总能量；ΔH＝反应物的总键能－生成物的总键能(2)掌握常见物质中的化学键类型和数目如：CO2；CH4；P4；P2O5等4．活用“三点”可快速准确解电解计算题(1)串联电路中每个电极转移的电子数相等。

(2)准确判断各电极的电极产物。

(3)掌握转移4 mol e－不同电极产物之间满足的关系。

4 mol e－～1 mol O2～2 mol H2～2 mol Cl2～2 mol Cu～4 mol Ag～4 mol H＋～4 mol OH－反思归纳1．化学平衡和电解质溶液计算时常注意的问题(1)要利用“三段式”突破平衡和电解质溶液的计算题。

计算题02 牛顿运动定律的综合应用时间：40分钟 满分：100分1．（2020·藤东中学高三月考）如图所示，足够长的木板与水平地面间的夹角θ可以调节，当木板与水平地面间的夹角为37°时，一小物块（可视为质点）恰好能沿着木板匀速下滑．若让该物块以大小v 0＝10m/s 的初速度从木板的底端沿木板上滑，随着θ的改变，物块沿木板滑行的距离x 将发生变化.取g ＝10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(1)求物块与木板间的动摩擦因数μ；(2)当θ满足什么条件时，物块沿木板向上滑行的距离最小，并求出该最小距离. 【答案】(1) 0.75(2) 4m 【解析】 【详解】(1)当θ=37°时，设物块的质量为m ，物块所受木板的支持力大小为F N ，对物块受力分析，有：mg sin37°=μF N F N -mg cos37°=0 解得：μ=0.75(2)设物块的加速度大小为a ，则有：mg sin θ+μmg cos θ=ma 设物块的位移为x ，则有：v 02=2ax解得：()202sin cos v x g θμθ=+ 令tan α=μ，可知当α+θ=90°，即θ=53°时x 最小 最小距离为：x min =4m2．（2020·银川唐徕回民中学高三）如图所示，一足够长木板在水平粗糙面上向右运动。

某时刻速度为v 0＝2m/s ，此时一质量与木板相等的小滑块（可视为质点）以v 1＝4m/s 的速度从右侧滑上木板，经过1s 两者速度恰好相同，速度大小为v 2＝1m/s ，方向向左。

重力加速度g ＝10m/s 2，试求：（1）木板与滑块间的动摩擦因数μ1 （2）木板与地面间的动摩擦因数μ2（3）从滑块滑上木板，到最终两者静止的过程中，滑块相对木板的位移大小。

【答案】（1）0.3（2）120（3）2.75m 【解析】 【分析】（1）对小滑块根据牛顿第二定律以及运动学公式进行求解； （2）对木板分析，先向右减速后向左加速，分过程进行分析即可； （3）分别求出二者相对地面位移，然后求解二者相对位移； 【详解】（1）对小滑块分析：其加速度为：2221114/3/1v v a m s m s t --===-，方向向右 对小滑块根据牛顿第二定律有：11mg ma μ-=，可以得到：10.3μ=；（2）对木板分析，其先向右减速运动，根据牛顿第二定律以及运动学公式可以得到：1212v mg mg mt μμ+⋅= 然后向左加速运动，根据牛顿第二定律以及运动学公式可以得到：21222v mg mg mt μμ-⋅= 而且121t t t s +== 联立可以得到：2120μ=，10.5s t =，20.5t s =； （3）在10.5s t =时间内，木板向右减速运动，其向右运动的位移为：01100.52v x t m +=⋅=，方向向右；在20.5t s =时间内，木板向左加速运动，其向左加速运动的位移为：22200.252v x t m +=⋅=，方向向左；在整个1t s =时间内，小滑块向左减速运动，其位移为：122.52v v x t m +=⋅=，方向向左 则整个过程中滑块相对木板的位移大小为：12 2.75x x x x m ∆=+-=。

2022届高考化学一轮复习专题化学的基本概念---阿伏伽德罗常数的综合应用能力提升练习（2）练习一、单选题，共12小题1．用N A表示阿伏加德罗常数，下列叙述不正确的是A．常温常压下，20g D2O含有的中子数、电子数均为10N AB．甲烷与白磷分子均为正四面体结构，其1mol分子中所含共价键数目均为4N AC．1 L 0.1 mol·L-1碳酸钠溶液中，阴离子总数大于0.1 N AD．1 mol Na与足量O2反应，生成Na2O和Na2O2的混合物，Na失去的电子数目为N A N代表阿伏伽德罗常数的值。

下列叙述正确的是2．用A4N A．用铅蓄电池电解氯化钠溶液得到标准状况下22.4L氢气时理论上铅蓄电池中消耗氢离子数目为A2NB．常温常压下，水蒸气通过Na2O2使其增重2g时，反应中转移的电子数为ANC．常温常压下，22.4L HF所含的分子数目为A2ND．氢气与氯气反应生成标准状况下22.4L氯化氢，断裂化学键的总数为A3．下列叙述正确的是①标准状况下，1 LHCl和1 LH2O的物质的量相同；②标准状况下，1 g H2和14 gN2的体积相同；③28 g CO的体积为22.4 L；④两种物质的物质的量相同，则它们在标准状况下的体积也相同；⑤在同温同体积时，气体物质的物质的量越大，则压强越大；⑥同温同压下，气体的密度与气体的摩尔质量成正比。

A．①②③B．②③⑥C．②⑤⑥D．④⑤⑥4．设N A代表阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是4.48L N含有的原子数为0.4N AA．2B．标准状况下，22.4 L以任意比例混合的氮气和氧气所含的原子数为2N AC．1 mol HCl气体溶于水，该盐酸中含N A个氯化氢分子D ．1 mol NaHCO 3固体中的离子总数为3N A5．工业上常用“碳氯法”制备MgCl 2，原理为MgO+C+Cl 2ΔMgCl 2+CO 。

N A 代表阿伏加德罗常数的值，下列叙述错误的是A ．反应中断裂1molCl —Cl 键，转移的电子数为2N AB ．反应中消耗6gC ，生成CO 的体积为11.2L(标准状况)C ．密度、体积均相同的Cl 2和CO ，CO 的分子数更多D ．将MgCl 2溶于水配成0.1mol·L -1MgC12溶液，阴离子总数大于0.2N A6．设A N 为阿伏加德罗常数的值，下列说法不正确．．．的是 A ．标准状况下，22.4L 辛烷完全燃烧生成2CO 分子数为A 8NB ．标准状况下，227.8g Na O 与足量的水反应转移的电子数为A 0.1NC ．12162C O 和1216C O 的混合物20g 中，含有质子数为A 10ND ．2432g N H 中含有A 5N 个共用电子对7．工业上常用“碳氯法”制备2MgCl ，原理为22ΔMgO+C+Cl MgCl +CO 。