九年级数学(下)单元评估试卷

九年级（下）数学评估试卷（29全章）一、选择题：（每小题3分，共24分）1、下列图形的主视图中，和其它的有明显不同的是（）（第1题图）（第3题图）2、下列哪种光线形成的投影不是中心投影（）（A）探照灯（B）太阳（C）手电筒（D）路灯3、下列四个选项中，哪个选项的图形中的灯光与物体的影子是最合理的（）4、在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）（A）小明的影子比小强的影子长（B）小明的影子比小强的影子短（C）小明的影子和小强的影子一样长（D）无法判断谁的影子长5、一个四棱柱的俯视图如图1所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（）6、小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵随太阳转动的情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（）（A）上午12时（B）上午10时（C）上午9时30分（D）上午8时7、下列图形中，可能是棱柱三种试视图的是（）8、请根据从前面、左面、上面看到的相应的图案，选出用相同正方体构成的几何体（垒积木）是（）二、填空题：（每小题3分，共24分）9、人无论在太阳光照射下，还是在路灯光照射下都会形成影子，那么影子的长短随时间的变化而变化的是_______，影子的长短随人的位置的变化而变化的是_______。

10、下面4个图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生顺序排列，正确的是_______。

(第10题图)11、如图2，在桌面上直立着一个圆锥并且还平放着一个圆柱，下面三个图分别是哪种视图。

12、小军晚上到泉城广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广场上的大灯泡一定位于两人_______的上方”。

13、某校九年级科技小组，利用日晷设计原理，设计制造了一台简易的“日晷”，并在一个阳光明媚的日子里记录了不同时刻晷针的影长，其中10：00时的影长被墨水污染：7：00 10cm 8：00 7.5 cm 9：00 5.5 cm10:00 cm 11:00 3 cm 12:00 2.5 cm请根据规律,判断10:00时,该晷针的影长是________cm 。

第二十七章质量评估试卷[时间：90分钟分值：120分] 一、选择题(每小题3分，共30分)1．如果x∶(x＋y)＝3∶5，那么xy＝( A )A.32B.38C.23 D.85【解析】由xx＋y＝35得x（x＋y）－x＝35－3，即xy＝32.2. 如图1，四边形ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有( B )图1A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】∵DE∥AB，∴△DEF∽△ABF.∵AD∥BC，∴△DEF∽△CEB；因此与△DEF相似的三角形有△CEB，△ABF，共2个．3．在△ABC 与△A′B′C′中，有下列条件：(1)AB A ′B ′＝BC B ′C ′；(2)BC B ′C ′＝AC A ′C ′； (3)∠A＝∠A′；(4)∠C＝∠C′.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有( C )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组【解析】 (1)(2)，(3)(4)，(2)(4)能判定△ABC∽△A′B′C′，故选C.4. 如图2，P 是△ABC 的边AC 上一点，连接BP ，以下条件中不能判定△ABP∽△ACB 的是( B )图2A.AB AP ＝AC ABB.AC AB ＝BC BPC ．∠ABP ＝∠CD ．∠APB ＝∠ABC【解析】 A 正确，符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；B 不正确，不符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；C 正确，符合有两组角对应相等的两个三角形相似；D 正确，符合有两组角对应相等的两个三角形相似． 故选B.5．两相似三角形的最短边分别是5 cm 和3 cm ，它们的面积之差为32 cm 2，那么小三角形的面积为( D )A ．10 cm 2B ．14 cm 2C ．16 cm 2D ．18 cm 2【解析】 设这两个三角形面积分别为x cm 2，y cm 2，则⎩⎪⎨⎪⎧x y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫532，x －y ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝18. 6．如图3所示，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，P 是AC 的中点，过P 点的直线交AB 于点Q ，若以A ，P ，Q 为顶点的三角形和以A ，B ，C 为顶点的三角形相似，则AQ 的长为( B )A ．3B ．3或43C ．3或34 D.43【解析】 当△ABC∽△AQP 时，AQ AB ＝AP AC ，即AQ 6＝24，AQ ＝3；当△ABC∽△APQ 时，AP AB ＝AQ AC ，即26＝AQ 4，AQ ＝43.故选B.图3图4 7．如图4所示，已知⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，AP ＝6，BP ＝2，CP ＝4，则PD 的长是( D )A ．6B ．5C ．4D ．38．如图5，△ABC 中，D ，E 分别为AC ，BC 边上的点，AB ∥DE ，CF 为AB 边上的中线，若AD ＝5，CD ＝3，DE ＝4，则BF 的长为( B )图5A.323B.163C.103D.83【解析】 ∵AB∥DE，∴△CDE ∽△CAB ，∵AD ＝5，CD ＝3，DE ＝4，∴AC ＝CD ＋AD ＝8，∴38＝4AB， ∴AB ＝323. 又CF 为AB 边上的中线，∴F 为AB 的中点．∴BF＝12AB＝163.故选B.9．如图6所示，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a cm，宽BC ＝b cm，E，F分别为AB，CD的中点，这张纸片沿直线EF 对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a∶b等于( A )图6A.2∶1 B．1∶ 2C.3∶1 D．1∶ 310．如图7，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论中错误的是( C )图7A．∠ADE＝∠CDE B．DE⊥ECC．AD·BC＝BE·DE D．CD＝AD＋BC二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图8，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离墙壁1.6 m，梯上点D距离墙壁1.4 m，BD长0.55 m，则梯子的长为__4.4__m.【解析】设梯子长为x m，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC＝ADAB，∴1.41.6＝x－0.55x，解得x＝4.4.图8图912．如图9，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，且AD＝2.5 cm，DB＝0.9 cm，则CD＝__1.5__cm，S△ACD∶S△CBD＝__25∶9__．【解析】∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.又CD⊥AB，∴∠BCD＋∠B＝90°，∴∠A＝∠BCD.又∵∠ADC＝∠CDB＝90°，∴△ACD∽△CBD，∴ADCD＝CDDB，∴CD2＝AD·DB＝2.5×0.9＝2.25，∴CD＝1.5，∴S△ACDS△CBD＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫ADCD2＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫2.51.52＝259.13．如图10，铁道口的栏杆短臂长1 m，长臂长16 m，当短臂端点下降0.5 m时，长臂端点升高__8__m(杆的宽度忽略不计)．图10【解析】设长臂端点升高了x m，由三角形相似对应边成比例得x0.5＝161，解得x＝8.14．已知△ABC∽△A′B′C′，且S△ABC∶S△A′B′C′＝16∶9，若AB＝2，则A′B′＝__1.5__．15．如图11，在△ABC中，P是AC上一点，连接BP.要使△ABP∽△ACB，则必须有∠ABP＝__∠C__或∠APB＝__∠ABC__或__ABAP ＝ACAB__．图11【解析】要使△ABP∽△ACB，已知∠A＝∠A，则必须有∠ABP＝∠C或∠APB＝∠ABC或AB∶AP＝AC∶AB.16．如图12，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD边于点E，交对角线AC于点F，若ABBC＝35，则AFAC＝__38__．图12【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EBC ＝∠AEB.∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠EBC＝∠ABE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE.∵ABBC＝35，∴AEBC＝35.∵AD∥BC，∴△AFE∽△CFB，∴AEBC＝AFFC＝35，∴AFAF＋FC＝33＋5＝38，∴AFAC＝38 .三、解答题(共66分)17．(6分)如图13，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，DE＝3，BC＝9.(1)求ADAB 的值；(2)若BD＝10，求BCAB的值．图13解：(1)∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB＝DEBC.又∵DE＝3，BC＝9，∴ADAB＝39＝13.(2)根据(1)中ADAB＝DEBC得ADAD＋BD＝DEBC.∵BD＝10，DE＝3，BC＝9，∴ADAD＋10＝39，∴AD＝5，∴AB＝15，∴BCAB＝915＝35.18．(8分)如图14，在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，且DE∥AC 交AB于E，点F在AC上，且DF＝DC.求证：(1)△DCF∽△ABC；(2)BD·DC＝DE·CF.图14证明：(1)∵DF＝DC，∴∠DFC＝∠C，又AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△DCF∽△ABC.(2)由(1)得DCCF＝ABBC＝ACBC，又DE∥AC，∴△BDE∽△BCA，∴ACBC＝DEBD＝DCCF，∴BD·DC＝DE·CF.19．(10分)如图15，△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2.求证：△ABC∽△EAD.图15证明：∵AD＝DB，∴∠B＝∠BAD.又∠AED＝∠B＋∠2，∠BAC＝∠BAD＋∠1，∠1＝∠2，∴∠BAC＝∠AED.∴△ABC∽△EAD.20．(10分)如图16，已知∠DAB＝∠CAE，请你再补充一个条件，使得△ABC∽△ADE，并说明理由．图16解：添加的条件可以是∠B＝∠D或∠C＝∠AED.理由如下：∵ ∠DAB＝∠CAE，∴∠DAB＋∠BAE＝∠CAE＋∠BAE，即∠BAC＝∠DAE.又∵∠B＝∠D，∴△ABC∽△ADE.或者∵ ∠DAB＝∠CAE，∴∠DAB＋∠BAE＝∠CAE＋∠BAE，即∠BAC＝∠DAE.又∵∠C＝∠AED，∴△ABC∽△ADE.21．(10分)如图17，半圆的直径AB＝10，点C在半圆上，BC＝6.(1)求弦AC的长；(2)若P为AB的中点，EP⊥AB交AC于点E，求PE的长．图17解：(1)∵AB是半圆的直径，点C在半圆上，∴∠ACB＝90°.在Rt△ABC中，AC＝AB2－BC2＝102－62＝8.(2)∵EP⊥AB，∴∠APE＝90°＝∠ACB，又∵∠PAE＝∠CAB，∴△AEP∽△ABC，∴PEBC＝APAC.∵P为AB的中点，∴AP＝12AB＝5，∴PE6＝58，∴PE＝154.22．(10分)如图18，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于E ，交BC 于D.图18求证：(1)D 是BC 的中点；(2)△BEC∽△ADC；(3)BC 2＝2AB·CE.证明： (1)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，即AD 是底边BC 上的高，又∵AB＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形，∴D 是BC 的中点；(2)∵∠CBE 与∠CAD 是DE ︵所对的圆周角，∴∠CBE ＝∠CAD，又∵∠BCE＝∠ACD，∴△BEC ∽△ADC ；(3)由△BEC∽△ADC，知CD CE ＝AC BC， 即CD·BC＝AC·CE，∵D是BC的中点，∴CD＝12 BC，又∵AB＝AC，∴CD·BC＝AC·CE＝12BC·BC＝AB·CE，即BC2＝2AB·CE.23．(12分) 如图19，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝23，AC，BD相交于点O.图19(1)求边AB的长；(2)如图20，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD 顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G.图20①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时(BE＞CE)，求CG的长．解：(1)∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝1，OB＝OD＝3，∴在Rt△AOB中，AB＝OA2＋OB2＝1＋3＝2.(2)①∵AB＝BC＝AC＝2，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°.∵∠BAC＝∠EAF，∴∠BAE＝∠FAC.∵AB＝AC＝2，∠ABC＝∠ACF＝60°，∴△ABE≌△ACF，∴AE＝AF.∵∠EAF＝60°，∴△AEF为等边三角形．②∵∠BAE＋∠AEB＝180°－∠ABC＝120°，∠AEB＋∠CEG＝180°－∠AEF＝120°，∴∠BAE＝∠CEG.∵∠ABC＝∠ACE＝60°，∴△ABE∽△ECG，∴BECG＝ABEC.∵E为BC的四等分点，∴EC＝14BC＝12，BE＝BC－EC＝2－12＝32，BE·ECAB ＝38.∴CG＝。

2019-2019学年度第二学期北师大版九年级数学下册_第三章_圆_单元评估检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.如图在直角中，，，，分别以、为圆心，以的长为半径作圆，将直角截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）A. B.C. D.2.如图，直线与的外接圆相切于点，若，则等于（）A. B. C. D.3.如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，连接，，，若，则的度数为（）A. B. C. D.4.如图，是四边形的内切圆，切点依次是、、、，下列结论一定正确的有（）个① ② ③ ④ ．A. B. C. D.5.如图，在中，、的度数分别为和，则的度数为（）A. B. C. D.6.下列结论正确的是（）A.垂直于弦的弦是直径B.圆心角等于圆周角的倍C.平分弦的直径垂直该弦D.圆内接四边形的对角互补7.如图内接于，，是的两条切线，已知，，则的弧度数为（）A. B. C. D.8.若正方形内切圆的面积，则它的外接圆的面积是．A. B. C. D.9.如图，有一个边长为的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，则这个圆形纸片的最小直径是（）A. B. C. D.10.如图，是的直径，弦，，．则阴影A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图，四边形内接于，、的延长线相交于点，、的延长线相交于点．若，则________．12.如图，在中，弦、相交于点，是的中点，若，，则________．第 1 页13.已知点到的最近距离是、最远距离是，则此圆的半径是________．若点到有切线，那么切线长是________．14.如图，是的弦，直径过的中点，若，则________．15.在底面直径为的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，若油面宽，则油的最大高度为________．16.圆的半径为，它的内接正三角形的边长为________．17.在半径为的圆柱形油槽中装入一些油后，截面如图所示，若油面宽，则油的最大深度为________．18.如图，点，，，在上，，，是中点，则的度数为________．19.如图，的半径为，是的内接等边三角形，点，在圆上，四边形为矩形，这个矩形的面积是________．20.如图，内接于，是的直径，，点是上一点，则________度．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，已知三角形的边是的切线，切点为．经过圆心并与圆相交于点、，过作直线丄，交的延长线于点．求证：平分；若，，求的半径．22.如图，为的直径，为延长线上的一个动点，过点作的切线，设切点为．当点在延长线上的位置如图所示时，连接，作的平分线，交于点，请你测量出的度数；当点的位置发生改变时（如图），由以上的过程形成的角的度数是否发生变化？请对你的猜想加以证明．23.如图，为的直径，是上的一点，过点作的垂线交于点，交的延长线于点，为上一点，且．请探究与的位置关系，并说明理由；若的半径为，，求的长．24.如图，已知点为斜边上一点，以为圆心，为半径的圆与相切于点，与相交于点．试判断是否平分？并说明理由．若，，求的半径．25.如图，的直径，与相切于点，是上的点，于，连接，若是的中点，求弧的长；若，，求证：是的切线．26.如图，在中，，，，是的外接圆，的平分线分别交、于点、，延长使．求的长．试判断直线与的位置关系，并说明理由．答案1.A2.B3.C4.B5.B6.D7.A8.A9.B10.D11.12.13.或14.15.16.17.18.19.20.21.证明：如图，连接，∵ 是的切线，∴ ，∵ 丄，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ 平分；如图，连接，∵ 丄，∴ ，∴，∵ 是的直径，∴ ，第 3 页∴ ，∴ ，∴，∴ ，∴，∴，∴ 的半径．22.解：测量出的度数为；的度数不发生变化．理由如下：连结，如图，∵ 为的切线，∴ ，∴ ，∵ 平分，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，而，∴ ．23.解：与相切．分证明：连接；∵ ，∴ ；分又∵ ，∴ ，∵ ，，∴ ，∴ 与相切．∵ 为的直径，∴ ；∵ ，∴ ，，∴ ，∴，∴．24.解：判断：平分．证明：证法一：连接；∵ 切于，∴ ，又为，且，∴ ，∴ ，∴ ；又∵ ，∴ ，∴ ．证法二：连接；∵ 是直径，∴ ，∴ ；又∵ ，∴ ，又∵ ，∴ ．证法三：连接，；∵ 是直径，∴ ，又∵ ，∴ ，∴ ，∴ ；又∵ ，，∴ ．解法一：设，则，据切割线定理得，得，；又∵ ，∴，即：，∴，∴ 的半径为．解法二：如图，过作，又，，则四边形为矩形．第 5 页∴ ，；又，∴，∴，∴，，（舍去）∴ 的半径为．备注：本解法是在解法一得，的基础上进行的．25.解：连接，∵圆直径，∴半径，又∵ 为的中点，∴ ，在中，，，∴，∴ ，∴ ，又半径为，则弧的长；证明：过作，交于点，∵ 为圆的切线，∴ ，又，∴ ，∴四边形为矩形，在中，，，根据勾股定理得：，∴ ，，在中，，，根据勾股定理得：，∴ ，在中，，，根据勾股定理得：，∴ ，在和中，∵ ，∴ ，∴ ，则为圆的切线．26.解： ∵ ，，，∴，∵ 平分，∴ ，∴ ，∴ 为等腰直角三角形，∴；直线与相切．理由如下：连结，如图，∵ ，∴ ，∵ ，，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，而，∴ ，即，∴ ，∴ 为的切线．第 7 页。

九年级数学（人教版）下学期单元试卷（一）内容：26.1 满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分）1．下列函数不属于二次函数的是（ ）A.y=(x －1)(x+2)B.y=21(x+1)2C. y=1－3x 2D. y=2(x+3)2－2x 2 2. 函数y=-x 2-4x+3图象顶点坐标是（ ）A.（2，-1）B.（-2，1）C.（-2，-1）D.（2， 1）3. 抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1）4. y=(x －1)2＋2的对称轴是直线（ ）A ．x=－1B ．x=1C ．y=－1D ．y=15．已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ）A ． 0或2B ． 0C ． 2D ．无法确定6. 二次函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）A. y ＝x 2＋3B. y ＝x 2－3C. y ＝(x ＋3)2D. y ＝(x －3)27．函数y=2x 2-3x+4经过的象限是（ ）A.一、二、三象限B.一、二象限C.三、四象限D.一、二、四象限8．下列说法错误的是（ ）A ．二次函数y=3x 2中，当x>0时，y 随x 的增大而增大B ．二次函数y=－6x 2中，当x=0时，y 有最大值0C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15x 2＋3.5的一部分，若命中篮 圈中心，则他与篮底的距离l 是（ ）A ．3.5mB ．4mC ．4.5mD ．4.6m10．二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．a ＞0．B ．b ＞0．C ．c ＜0．D ．abc ＞0．(第9题二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共1211．一个正方形的面积为16cm 2，当把边长增加x cm 的函数为 。

2020年华师大新版数学下册九年级《第27章圆》单元综合评价试卷含解析姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一．选择题（共12小题）1．点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（）A．2B．3C．4D．52．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD＝12，BE＝3，则⊙O的直径为（）A．8B．10C．15D．203．如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm4．下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧．A．3个B．2个C．1个D．4个5．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若∠DBC＝33°，则∠A等于（）A．33°B．57°C．67°D．66°6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝100°，则∠DCE 的大小是（）A．115°B．105°C．100°D．95°7．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP ＝QO，则的值为（）A．B．C．D．8．已知⊙O的半径r＝3，PO＝，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．不能确定9．下列说法正确的是（）A．半圆是弧，弧也是半圆B．三点确定一个圆C．平分弦的直径垂直于弦D．直径是同一圆中最长的弦10．如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（）A．B．C．2D．11．如图，已知⊙O圆心是数轴原点，半径为1，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP＝x，则x的取值范围是（）A．﹣1≤x≤1B．﹣≤x≤C．0≤x≤D．x＞12．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P＝50°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°二．填空题（共8小题）13．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为．（只考虑小于90°的角度）14．如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB长为cm．15．小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm），请你帮小华算出圆盘的半径是cm．16．如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N两点间的距离是cm．17．如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠BCD＝40°，则∠ABD的度数为．18．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形ABCO为平行四边形，则∠ADB ＝．19．一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这个圆的半径是．20．如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为．三．解答题（共8小题）21．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE＝BF，AC与BD相等吗？为什么？22．⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1，EB＝5，∠DEB＝60°，求CD的长．23．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB 与车轮内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C．测得CD＝10cm，AB＝60cm，求这个车轮的外圆半径长．24．如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．（1）求证：△BFG≌△CDG；（2）若AD＝BE＝2，求BF的长．25．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO＝∠D；（2）若CD＝，AE＝2，求⊙O的半径．26．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝130°，求∠OAC的度数．27．如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP＝r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA＝60°，OA＝8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．28．已知直角三角形ABC和ADC有公共斜边AC，M、N分别是AC，BD中点，且M、N 不重合．（1）线段MN与BD是否垂直？请说明理由；（2）若∠BAC＝30°，∠CAD＝45°，AC＝4，求MN的长．2020年华师大新版数学下册九年级《第27章圆》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】弦是连接圆上任意两点的线段，根据定义作答．【解答】解：由图可知，点A、B、E、C是⊙O上的点，图中的弦有AB、BC、CE，一共3条．故选：B．【点评】本题考查了圆的认识，熟记连接圆上任意两点的线段叫弦是解题的关键．2．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD＝12，BE＝3，则⊙O的直径为（）A．8B．10C．15D．20【分析】连结OC，设⊙O的半径为R，则OE＝OB﹣BE＝R﹣3，先根据垂径定理得到CE＝CD＝6，然后在Rt△OCE中，利用勾股定理可计算出R，从而得到⊙O的直径．【解答】解：连结OC，如图，设⊙O的半径为R，则OE＝OB﹣BE＝R﹣3，∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝×12＝6，在Rt△OCE中，OE＝R﹣3，OC＝R，∴OE2+CE2＝OC2，∴（R﹣3）2+62＝R2，解得R＝，∴⊙O的直径为15．故选：C．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．3．如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm【分析】首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的长，进而根据垂径定理得出答案．【解答】解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，∵CD＝8，OD＝13，∴OC＝5，又∵OB＝13，∴Rt△BCO中，BC＝＝12，∴AB＝2BC＝24．故选：C．【点评】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理，得出AC的长是解题关键．4．下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧．A．3个B．2个C．1个D．4个【分析】①和④、没有前提；②、注意不是直径的弦；③、注意对称轴是直线．【解答】解：①和④、错误，应强调在同圆或等圆中；②、错误，应强调不是直径的弦；③、错误，应强调过圆心的直线才是它的对称轴．故选D．【点评】在叙述命题时注意要强调命题成立的条件．5．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若∠DBC＝33°，则∠A等于（）A．33°B．57°C．67°D．66°【分析】连结CD，如图，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到∠BCD＝90°，则利用互余可计算出∠D＝57°，然后根据圆周角定理即可得到∠A的度数．【解答】解：连结CD，如图，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，而∠DBC＝33°，∴∠D＝90°﹣33°＝57°，∴∠A＝∠D＝57°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝100°，则∠DCE 的大小是（）A．115°B．105°C．100°D．95°【分析】由圆的内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD＝180°，又由邻补角的定义可得：∠BCD+∠DCE＝180°，可得∠DCE＝∠BAD．【解答】解：∵∠BAD＝100°，∴∠BCD＝180°﹣∠BAD＝80°，∴∠DCE＝180°﹣∠BCD＝100°．故选：C．【点评】此题考查了圆的内接四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．7．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP ＝QO，则的值为（）A．B．C．D．【分析】设⊙O的半径为r，QO＝m，则QP＝m，QC＝r+m，QA＝r﹣m．利用相交弦定理，求出m与r的关系，即用r表示出m，即可表示出所求比值．【解答】解：如图，设⊙O的半径为r，QO＝m，则QP＝m，QC＝r+m，QA＝r﹣m．在⊙O中，根据相交弦定理，得QA•QC＝QP•QD．即（r﹣m）（r+m）＝m•QD，所以QD＝．连接DO，由勾股定理，得QD2＝DO2+QO2，即，解得所以，故选：D．【点评】本题考查了相交弦定理，即“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”．熟记并灵活应用定理是解题的关键．8．已知⊙O的半径r＝3，PO＝，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．不能确定【分析】点在圆上，则d＝r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【解答】解：∵OP＝＞3，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故选：C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意：点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．9．下列说法正确的是（）A．半圆是弧，弧也是半圆B．三点确定一个圆C．平分弦的直径垂直于弦D．直径是同一圆中最长的弦【分析】利用圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故本选项错误；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；C、当被平分的弦为直径时，两直径不一定垂直，故本选项错误；D、直径是同一圆中最长的弦，故本选项正确，故选：D．【点评】本题考查了圆的认识，了解圆中有关的概念是解答本题的关键，难道不大．10．如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（）A．B．C．2D．【分析】根据题意得出△ABC的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径．【解答】解：如图所示：点O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：．故选：A．【点评】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，得出外接圆圆心位置是解题关键．11．如图，已知⊙O圆心是数轴原点，半径为1，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP＝x，则x的取值范围是（）A．﹣1≤x≤1B．﹣≤x≤C．0≤x≤D．x＞【分析】首先作出圆的切线，求出直线与圆相切时的P的取值，再结合图象可得出P的取值范围，即可得出答案．【解答】解：∵半径为1的圆，∠AOB＝45°，过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，∴当P′C与圆相切时，切点为C，∴OC⊥P′C，CO＝1，∠P′OC＝45°，OP′＝，∴过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，即0≤x≤，同理点P在点O左侧时，0∴0≤x≤．故选：C．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系，作出切线找出直线与圆有交点的分界点是解决问题的关键．12．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P＝50°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°【分析】先利用切线的性质得到∠OAP＝90°，则利用互余和计算出∠AOP＝40°，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠B的度数．【解答】解：∵直线PA与⊙O相切于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP＝90°，∴∠AOPP＝90°﹣∠P＝40°，∵∠AOP＝∠B+∠OCB，而OB＝OC，∴∠B＝∠AOP＝20°．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．二．填空题（共8小题）13．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为70°．（只考虑小于90°的角度）【分析】设大量角器的左端点为A，小量角器的圆心为B．利用三角形的内角和定理求出∠PBA的度数．然后根据圆的知识可求出小量角器上对应的度数．【解答】解：设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB ＝90°，∠PAB＝20°，因而∠PBA＝90°﹣20°＝70°，在小量角器所求弧所对的圆心角为70°，因而P在小量角器上对应的度数为70°．故答案为：70°；【点评】本题主要考查了直径所对的圆周角是90度．能把实际问题转化为数学问题是解决本题的关键．14．如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB长为8cm．【分析】连接OA，由OC垂直于弦AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，在直角三角形AOC中，由OA与OC的长，利用勾股定理求出AC的长，即可得出AB的长．【解答】解：连接OA，∵OC⊥AB，∴C为AB的中点，即AC＝BC，在Rt△AOC中，OA＝5cm，OC＝3cm，根据勾股定理得：AC＝＝＝4cm，∴AB＝2AC＝8cm．故答案为：8．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．15．小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm），请你帮小华算出圆盘的半径是10cm．【分析】先利用垂径定理得，BD＝6，再利用勾股定理建立方程求解即可得出结论．【解答】解：如图，记圆的圆心为O，连接OB，OC交AB于D，∴OC⊥AB，BD＝AB，由图知，AB＝16﹣4＝12cm，CD＝2cm，∴BD＝6，设圆的半径为r，则OD＝r﹣2，OB＝r，在Rt△BOD中，根据勾股定理得，OB2＝AD2+OD2，∴r2＝36+（r﹣2）2，∴r＝10cm，故答案为10．【点评】此题主要考查了垂径定理的应用，勾股定理，构造出直角三角形是解本题的关键．16．如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N两点间的距离是5cm．【分析】根据题意得到MN＝BC，当正方形纸片卷成一个圆柱时，EF卷成一个圆，线段卷成圆上一段弧，该段弧所对的圆心角为×360°，要求圆柱上M，N两点间的距离即求弦MN的长．【解答】解：根据题意得：EF＝AD＝BC，MN＝2EM＝EF，把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，则线段EF形成一直径为10cm的圆，线段EF为圆上的一段弧．所对的圆心角为：×360°＝120°，所以圆柱上M，N两点间的距离为：2×5×sin60°＝5cm．故答案为：5．【点评】此题实质考查了圆上弦的计算，需要先找出圆心角再根据弦长公式计算，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．17．如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠BCD＝40°，则∠ABD的度数为50°．【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，∠ACB的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，求得∠ABD的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BCD＝40°，∴∠ACD＝90°﹣∠BCD＝50°，∴∠ABD＝∠ACD＝50°．故答案为：50°．【点评】此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．18．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形ABCO为平行四边形，则∠ADB ＝30°．【分析】根据圆内接三角形的性质得到∠ADC+∠ABC＝180°，根据平行四边形的性质的∠AOC＝∠ABC，根据圆周角定理得到∠ADC＝∠AOC，计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∵四边形ABCO为平行四边形，∴∠AOC＝∠ABC，由圆周角定理得，∠ADC＝∠AOC，∴∠ADC+2∠ADC＝180°，∴∠ADC＝60°，∵OA＝OC，∴平行四边形ABCO为菱形，∴BA＝BC，∴＝，∴∠ADB＝∠ADC＝30°，故答案为：30°．【点评】本题考查的是圆内接三角形的性质、平行四边形的性质、菱形的判定，掌握相关的性质定理和判定定理是解题的关键．19．一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这个圆的半径是 6.5cm或2.5cm．【分析】本题应分为两种情况来讨论，关键是得出：当点P在⊙O内时，直径＝最近点的距离+最远点的距离；当点P在⊙O外时，直径＝最远点的距离﹣最近点的距离．【解答】解：点P应分为位于圆的内部与外部两种情况讨论：①当点P在圆内时，最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则直径是4+9＝13cm，因而半径是6.5cm；②当点P在圆外时，最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则直径是9﹣4＝5cm，因而半径是2.5cm．故答案为6.5cm或2.5cm．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d＝r；③点P 在圆内⇔d＜r．注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键．20．如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为5．【分析】根据圆的确定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案．【解答】解：如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，故答案为：5．【点评】本题主要考查圆的确定，熟练掌握圆上各点到圆心的距离相等得出其外接圆是解题的关键．三．解答题（共8小题）21．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE＝BF，AC与BD相等吗？为什么？【分析】连结OC、OD，由OA＝OB，AE＝BF，得到OE＝OF，由CE⊥AB，DF⊥AB 得到∠OEC＝∠OFD＝90°，再根据“HL”可判断Rt△OEC≌Rt△OFD，则∠COE＝∠DOF，所以AC弧＝BD弧，AC＝BD．【解答】解：AC与BD相等．理由如下：连结OC、OD，如图，∵OA＝OB，AE＝BF，∴OE＝OF，∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠OEC＝∠OFD＝90°，在Rt△OEC和Rt△OFD中，，∴Rt△OEC≌Rt△OFD（HL），∴∠COE＝∠DOF，∴＝，∴AC＝BD．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了直角三角形全等的判定与性质．22．⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1，EB＝5，∠DEB＝60°，求CD的长．【分析】作OF⊥CD于点F，连接OD，直角△OEF中利用三角函数即可求得OF的长，然后在直角△ODF中利用勾股定理即可求得DF的长，然后根据垂径定理可以得到CD ＝2DF，从而求解．【解答】解：作OF⊥CD于点F，连接OD．∵AE＝1，EB＝5，∴AB＝AE+BE＝6，半径长是3．∵在直角△OEF中，OE＝OA﹣AE＝3﹣1＝2，sin∠DEB＝，∴OF＝OE•sin∠DEB＝2×＝．在直角△ODF中，DF＝＝＝，∴CD＝2DF＝2．【点评】本题考查了垂径定理、三角函数以及勾股定理，正确作出辅助线是关键．23．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB 与车轮内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C．测得CD＝10cm，AB＝60cm，求这个车轮的外圆半径长．【分析】根据垂径定理求得AD＝30cm，然后根据勾股定理即可求得半径．【解答】解：如图，设点O为外圆的圆心，连接OA和OC，∵CD＝10cm，AB＝60cm，∵CD⊥AB，∴OC⊥AB，∴AD＝AB＝30cm，∴设半径为r，则OD＝r﹣10，根据题意得：r2＝（r﹣10）2+302，解得：r＝50．∴这个车轮的外圆半径长为50．【点评】本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．24．如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．（1）求证：△BFG≌△CDG；（2）若AD＝BE＝2，求BF的长．【分析】（1）根据AAS证明：△BFG≌△CDG；（2）解法一：连接OF，设⊙O的半径为r，由CF＝BD列出关于r的勾股方程就能求解；解法二：如图，作辅助线，构建角平分线和全等三角形，证明Rt△AHC≌Rt△AEC（HL），得AE＝AH，再证明Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），得DH＝BE＝2，计算AE和AB的长，证明△BEC∽△BCA，列比例式可得BC的长，就是BF的长．解法三：连接OC，根据垂径定理和三角形的中位线定理可得OH＝1，证明△COE≌△BOH，并利用勾股定理可得结论．【解答】证明：（1）∵C是的中点，∴，∵AB是⊙O的直径，且CF⊥AB，∴，∴，∴CD＝BF，在△BFG和△CDG中，∵，∴△BFG≌△CDG（AAS）；（2）解法一：如图，连接OF，设⊙O的半径为r，Rt△ADB中，BD2＝AB2﹣AD2，即BD2＝（2r）2﹣22，Rt△OEF中，OF2＝OE2+EF2，即EF2＝r2﹣（r﹣2）2，∵，∴，∴BD＝CF，∴BD2＝CF2＝（2EF）2＝4EF2，即（2r）2﹣22＝4[r2﹣（r﹣2）2]，解得：r＝1（舍）或3，∴BF2＝EF2+BE2＝32﹣（3﹣2）2+22＝12，∴BF＝2；解法二：如图，过C作CH⊥AD于H，连接AC、BC，∵，∴∠HAC＝∠BAC，∵CE⊥AB，∴CH＝CE，∵AC＝AC，∴Rt△AHC≌Rt△AEC（HL），∴AE＝AH，∵CH＝CE，CD＝CB，∴Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），∴DH＝BE＝2，∴AE＝AH＝2+2＝4，∴AB＝4+2＝6，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠BEC＝90°，∵∠EBC＝∠ABC，∴△BEC∽△BCA，∴，∴BC2＝AB•BE＝6×2＝12，∴BF＝BC＝2．解法三：如图，连接OC，交BD于H，∵C是的中点，∴OC⊥BD，∴DH＝BH，∵OA＝OB，∴OH＝AD＝1，∵OC＝OB，∠COE＝∠BOH，∠OHB＝∠OEC＝90°，∴△COE≌△BOH（AAS），∴OH＝OE＝1，∴CE＝EF＝＝2，∴BF＝＝＝2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、三角形全等的性质和判定以及勾股定理．第二问有难度，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．25．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO＝∠D；（2）若CD＝，AE＝2，求⊙O的半径．【分析】（1）由OB＝OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由同弧所对的圆周角相等得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）由弦CD与直径AB垂直，利用垂径定理得到E为CD的中点，求出CE的长，在直角三角形OCE中，设圆的半径OC＝r，OE＝OA﹣AE，表示出OE，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到圆的半径r的值．【解答】（1）证明：如图．∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠B．∵∠B＝∠D，∴∠BCO＝∠D；（2）解：∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，∴CE＝CD＝×4＝2，在Rt△OCE中，OC2＝CE2+OE2，设⊙O的半径为r，则OC＝r，OE＝OA﹣AE＝r﹣2，∴r2＝（2）2+（r﹣2）2，解得：r＝3，∴⊙O的半径为3．【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及圆周角定理，熟练掌握定理是解本题的关键．26．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝130°，求∠OAC的度数．【分析】先根据圆内接四边形的性质推出∠ADC＝50°，再根据圆周角定理推出∠AOC ＝100°，然后根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可得出∠OAC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝130°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝50°，∴∠AOC＝2∠ADC＝100°．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OAC＝（180°﹣∠AOC）＝40°．【点评】本题主要考查圆内接四边形的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质及三角形内角和定理，关键在于求出∠AOC的度数．27．如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP＝r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA＝60°，OA＝8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．【分析】设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，根据新定义计算出OA′＝2，OB′＝4，则点A′为OC的中点，点B和B′重合，再证明△OBC为等边三角形，则B′A′⊥OC，然后在Rt△OA′B′中，利用正弦的定义可求A′B′的长．【解答】解：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，∵OA′•OA＝42，而r＝4，OA＝8，∴OA′＝2，∵OB′•OB＝42，∴OB′＝4，即点B和B′重合，∵∠BOA＝60°，OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，而点A′为OC的中点，∴B′A′⊥OC，在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′＝，∴A′B′＝4sin60°＝2．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了阅读理解能力．28．已知直角三角形ABC和ADC有公共斜边AC，M、N分别是AC，BD中点，且M、N 不重合．（1）线段MN与BD是否垂直？请说明理由；（2）若∠BAC＝30°，∠CAD＝45°，AC＝4，求MN的长．【分析】（1）根据题意画出图形，再作出辅助线构成等腰三角形，利用等腰三角形的性质进行证明；（2）注意要分二种情况讨论：即B、D在AC两侧和B、D在AC同侧．【解答】解：（1）线段MN与BD垂直．连接MB与MD，由直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，可以知道MB＝，MD＝，所以MB＝MD．三角形MBD中，N是底边上的中点，等腰三角形的性质可以说明：MN垂直BD．（2）如图一：连接BM、MD，延长DM，过B作DM延长线的垂线段BE，∵M是AC的中点，∴MD⊥AC，△BCM是等边三角形，∴在Rt△BEM中，∠EMB＝30°，∵AC＝4，∴BM＝2，∴BE＝1，EM＝，MD＝2，从而可知BD＝＝2∴BN＝．由Rt△BMN可得：MN＝＝．如图二：连接BM、MD，延长AD，过B作垂线段BE，∵M、N分别是AC，BD中点，∴MD＝AC，MB AC，∴MD＝MB，∵∠BAC＝30°，∠CAD＝45°，∴∠BMC＝60°，∠DMC＝90°，∴∠BMD＝30°，∴∠BDM＝＝75°，∵∠MDA＝45°∴∠EDB＝180°﹣∠BDM﹣∠MDA＝60°，令ED＝x，则BE＝x，AD＝2，AB＝2，∴由Rt△ABE可得：（2）2＝（x）2+（x+2）2，解得x＝，则BD＝2，∵M、N分别是AC，BD中点，∴MD＝2 DN＝．由Rt△MND可得：MN＝＝．【点评】本题综合考查了等腰三角形的性质和解直角三角形的方法，同时考查了分类讨论思想．。

图1－3－5九年级数学下第三章圆测试题姓名 班别 成绩_________A ．60○B ．45○C ．30○D ．15○2、两个同心圆的半径分别为1cm 和2cm ，大圆的弦AB 与小圆相切，那么AB=（ ） A ． 3 B ．2 3 C ．3 D ．43、如图l －3－17，已知PA ，PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P=40°，则∠BAC 度数是（ ）A ．70°B ．40°C ．50°D ．20°4、制作一个底面直径为30cm ，高40cm 的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为（ ）， A ．1425πcm 2 B ．1650πcm 2 C ．2100πcm 2 D ．2625πcm 25、已知⊙O 与⊙Q 的半径分别为3cm 和7cm ，两圆的圆心距O 1 O 2 =10cm ，则两圆的位置关系是（ ）A ．外切B ．内切C ．相交D ．相离6、如图1－3－6，已知AB 是半圆O 的直径，弦AD 和BC 相交于点P ，那么CDAB等于（ ）A ．sin ∠BPDB ．cos ∠BPDC ．tan ∠BPD D ．cot ∠BPD 7、“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁冲，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何”．用数学语言可表述为如图1－3－5，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE ＝1寸，AB=10寸，则直径CD 的长为（ ） A ．12．5寸 B ．13寸 C ．25寸 D ．26寸 8、下列命题正确的是（ ）A ．相等的圆心角所对的弦相等B ．等弦所对的弧相等C ．等弧所对的弦相等D ．垂直于弦的直线平分弦 9、下面的图形中，对称轴最少的是（ ）。

A 、 长方形 B 、 正方形 C 、 圆 D 、等腰三角形 10、如果一个圆的周长减少10%，它的面积就减少（ ）。

九年级数学（下）单元评估试卷第二 章 二次函数（总分：100分；时间： 分） 姓名 学号 成绩 一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．与抛物线53212-+-=x x y 的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（ ） A ．2523412-+-=x x y B ．87212+--=x x yC ．106212++=x x y D ．532-+-=x x y2．二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ）A ．x ＝4 B. x ＝3 C. x ＝－5 D. x ＝－1。

3．抛物线122+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ） A ．0B ．1C ．－1D ．±14．把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为（ ） A ．2)1(-=x yB ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2++=x yD ．2)1(2-+=x y5．直角坐标平面上将二次函数y ＝-2(x －1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（ ）A.(0，0)B.(1，－2)C.(0，－1)D.(－2，1) 6．函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．3<kB ．03≠<k k 且C ．3≤kD ．03≠≤k k 且 7．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则abc ，ac b 42-， c b a ++这3个式子中，值为正数的有（ ）Oxy-11A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．已知反比例函数xky =的图象如右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（ ）9、在同一直角坐标系中，函数b ax y +=2与=的图象大致如图（ ）10、抛物线22n mx x y --=)0(≠mn 则图象与x 轴交点为 （ ） A ． 二个交点 B ． 一个交点 C ． 无交点 D ． 不能确定 二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里。

九年级（下）数学评估试卷（28全章）一、 选择题：（每小题3分，共24分）1、等腰三角形的底角为30°，底边长为23，则腰长为（ ）（A ）4 （B ）23 （C ）2 （D ）222、如图1，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，AC=4，则BD 长为 （ ）（A ）83 （B ）43 （C ）23 （D ）83、在⊿ABC 中，∠C=90°，下列式子一定能成立的是（ ）（A ）a=c sinB （B ）a=b cosB （C ）c=a tanB （D ）a=b tanA4、⊿ABC 中，∠A 、∠B 均为锐角，且有 ︳tanB-3︳+（2sinA-3）2=0，则⊿ABC 是（ ）（A ）直角（非等腰）三角形 （B ）等腰直角三角形（C ）等腰（非等边）三角形 （D ）等边三角形5、已知tanA=1，那么AA A A cos sin 2cos sin 2+-的值等于（ ） （A ）31 （B ）21 （C ）1 （D ）61 6、如图2，沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B ，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，要使A 、C 、E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是（ ）（A ）500sin55°米 （B ）500cos55°米（C ）500tan55°米 （D ）500tan35°米7、如图3，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=a,且 cosa=53，AB=4，则AD 的长为（ ） （A ）3 （B ）316 （C ）320 （D ）516 8、如图4，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）22 （D ）3 二、填空题：（每小题3分，共24分）9、在⊿ABC 中，∠C=90°，sinA=23，则cosB 的值为__________。

期末专题复习：华师大版九年级数学下册第26章二次函数单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知抛物线y=（m+1）x2+2的顶点是此抛物线的最高点，那么m的取值范围是（）A. m≠0B. m≠﹣1 C. m＞﹣1 D. m＜﹣12.下列函数是二次函数的是（）A. y=2x+2B. y=﹣2x C. y=x2+2D. y=x﹣23.二次函数的最小值是A. −1B. 1C. −2D. 24.要得到二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣1的图象，需将y=﹣2x2的图象（）A. 向左平移2个单位，再向下平移3个单位B. 向右平移2个单位，再向上平移1个单位C. 向右平移1个单位，再向下平移1个单位D. 向左平称1个单位，再向上平移3个单位5.若抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点坐标为（m，0），则代数式m2﹣m+2013的值为（）A. 2012B. 2013C. 2014D. 20156.抛物线y=（x+2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移得到，下列平移方法中正确的是（）A. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在下列说法中，与此函数的系数相关的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况，说法正确的是（）A. 方程有两个相等的实数根 B. 方程的实数根的积为负数C. 方程有两个正的实数根 D. 方程没有实数根8.已知b＞0时，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如下列四个图之一所示。

根据图象分析，a的值等于（）A. -2B. -1C. 1D. 29.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，以下结论正确的是（）A. abc＞B. 方程ax2+bx+c=0有两个实数根分别为-2和6C. a-b+c＜D. 当y=4时，x的取值只能为010.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，其对称轴为直线x=﹣1，给出下列结果：（1）b2＞4ac；（2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＜0．则正确的结论是（）A. （1）（2）（3）（4）B. （2）（4）（5）C. （2）（3）（4）D. （1）（4）（5）二、填空题（共10题；共33分）11.抛物线y=2y2+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为________．12.二次函数y=−2y2+3y−4，当x=________时，y的值最大。