四川省树德中学2018-2019学年高二下学期4月阶段性测试 数学(文) PDF版含答案

2017级高二下期5月阶段性测试试题数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1.已知i 为虚数单位，复数z 满足(1)2i z i -⋅=，z 是复数z 的共轭复数，则下列关于复数z 的说法正确的是（ ） A. 1i z =-- B.2z =C. 2z z ⋅=D. 复数z 在复平面内表示的点在第四象限2.若曲线()sin f x x x =在2x π=处的切线与直线210ax y ++=互相垂直，则实数a 等于（ ）A. -2B. -1C. 1D. 23.在同一平面直角坐标系中，将直线22x y -=按ϕ：124x x y y⎧=⎪⎨⎪='⎩'变换后得到的直线为l ，若以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则直线l 的极坐标方程为（ ） A. 4cos sin 4ρθρθ-= B. cos 16sin 4ρθρθ-= C. cos 4sin 4ρθρθ-=D. cos 8sin 4ρθρθ-=4.某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为31812863y x x =-+-，则该生产厂家获取的最大年利润为（ ） A. 300万元B. 252万元C. 200万元D. 128万元5.过抛物线22x ty ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）的焦点的弦长为2，则弦长所在直线的倾斜角为（ ） A.3π B.3π或23π C.6πD.6π或56π 6.已知变量x ，y 之间的线性回归方程为0.47.6ˆyx =-+，且变量x ，y 之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法中错误的是（ ）A. 变量x ，y 之间呈现负相关关系B. m 的值等于5C. 变量x ，y 之间的相关系数0.4=-rD. 由表格数据知，该回归直线必过点(9,4) 7.函数21()ln(2)x f x x e-=+-的图象可能是（ ）A. B. C. D.8.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次.甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为（ ） A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁9.若a b b a e e ππ--+≥+，则有（ ） A. 0a b +≤B. 0a b -≤C. 0a b -≥D. 0a b +≥10.已知曲线C 的参数方程为4cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），M 是曲线C 上的动点，若曲线T 的极坐标方程为2sin cos 20ρθρθ+=，则点M 到曲线T 的距离的最大值为（ ）A.B. 2+C. 4+D. 11.已知函数()xf x e ex a =-+与1()ln g x x x=+的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围为（ ） A. [,)e -+?B. [1,)-+∞C. (,1]-∞-D. (,]e -∞-12.已知函数()1xf x e ax =--在区间(1,1)-内存在极值点，且恰有唯一整数解0x 使得0()0f x <，则a 的取值范围是（ ）（其中e 为自然对数的底数， 2.71828...e =）A. 221[,)2e e e- B. 22211[,1)(1,]22e e e e --- C. (1,)e e -D. 2211[,)(1,)2e e e e e e--- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答卷横线上）。

四川省树德中学2018-2019学年高二数学5月阶段性测试试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1.已知i 为虚数单位，复数z 满足(1)2i z i -⋅=，z 是复数z 的共轭复数，则下列关于复数z 的说法正确的是（ ） A. 1i z =-- B.2z =C. 2z z ⋅=D. 复数z 在复平面内表示的点在第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的除法求出z ，然后求出z ，z ，以及对应点的坐标，依次排除答案。

【详解】由(1)2i z i -⋅=，可得22(1)22=11(1)(1)2i i i i z i i i i +-===-+--+，∴z =，=1z i --，2z z ⋅=，复数z 在复平面内表示的点为(1,1)-，在第二象限；故答案选C【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法以及复数的几何意义，属于基础题。

2.若曲线()sin f x x x =在2x π=处的切线与直线210ax y ++=互相垂直，则实数a 等于（ ） A. -2 B. -1C. 1D. 2【答案】D 【解析】 【分析】求出函数()sin f x x x =在2x π=处的导数值，这个导数值即函数图像在该点处切线的斜率，然后根据两直线垂直的条件列出方程即可求解实数a 。

【详解】由题可得：()sin cos f x x x x '=+，()12f π'=，∴曲线()sin f x x x =在2x π=处的切线的斜率为1，曲线()sin f x x x =在2x π=处的切线与直线210ax y ++=互相垂直，且直线210ax y ++=的斜率为2a -， ∴()1=12a-⨯-，解得：2a =；故答案选D.【点睛】本题考查导数的几何意义，两直线垂直的条件，属于基础题。

3.在同一平面直角坐标系中，将直线22x y -=按ϕ：124x xy y⎧=⎪⎨⎪='⎩'变换后得到的直线为l ，若以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则直线l 的极坐标方程为（ ） A. 4cos sin 4ρθρθ-= B. cos 16sin 4ρθρθ-= C. cos 4sin 4ρθρθ-= D. cos 8sin 4ρθρθ-=【答案】A 【解析】 【分析】根据直线22x y -=直角坐标方程，将直线上的点按坐标变换124x xy y⎧=⎪⎨⎪='⎩'得到直线l 的方程；利用直角坐标与极坐标的互化公式，写出直线l 的极坐标的方程；【详解】将直线22x y -=按124x xy y ϕ⎧=⎪=''⎪⎨⎩：变换后得到的直线l ，1222x y -= ，即440x y --=，化为极坐标方程为4cos sin 4ρθρθ-=.故选A.【点睛】本题考查了坐标变换的应用，极坐标与直角坐标方程的互化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为31812863y x x =-+-，则该生产厂家获取的最大年利润为（ ）A. 300万元B. 252万元C. 200万元D. 128万元【答案】C 【解析】 【分析】求得函数的导数，得到函数的单调性，进而求解函数的最大值，即可得到答案.【详解】由题意，函数31812863y x x =-+-，所以281y x '=-+，当09x <<时，0y '>，函数()f x 为单调递增函数； 当9x >时，0y '<，函数()f x 为单调递减函数，所以当9x =时，y 有最大值，此时最大值为200万元，故选C.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与最值问题，其中解答中熟记函数的导数在函数中的应用，准确判定函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5.过抛物线22x ty ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）的焦点的弦长为2，则弦长所在直线的倾斜角为（ ）A.3π B.3π或23π C.6πD.6π或56π 【答案】B 【解析】 【分析】抛物线的标准方程是232y x =，故焦点坐标为3,08⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线的参数方程为3cos 8sin x t y t αα⎧=+⎪⎨⎪=⎩（α为直线的倾斜角），代入抛物线方程得到关于t 的方程，其两个根为12,t t ，再利用122t t -=求出α．【详解】消去参数t 得到抛物线方程为：232y x =， 设直线的参数方程为3cos 8sin x t y t αα⎧=+⎪⎨⎪=⎩（α为直线的倾斜角）， 故2239sin cos 0216t t αα--=，设两个根为12,t t ， 则122t t -=且12232sin t t α-=， 因[)0,α∈π，故sin α=，3πα=或者23πα=，故选B ．【点睛】如果直线l 的参数方程是00cos sin x x t y y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 是参数且t R ∈，α是直线的倾斜角），那么t 表示(),P x y 与()00,P x y 之间的距离．因此，在参数方程中，针对直线上的动点到定点的距离和、积或差等问题（动点和定点都在该直线上），可用直线的参数方程结合韦达定理来考虑．6.已知变量x ，y 之间的线性回归方程为0.47.6ˆyx =-+，且变量x ，y 之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法中错误的是（ ）A. 变量x ，y 之间呈现负相关关系B. m 的值等于5C. 变量x ，y 之间的相关系数0.4=-rD. 由表格数据知，该回归直线必过点(9,4) 【答案】C 【解析】分析：根据平均数的计算公式，求得样本中心为11(9,)4m+，代入回归直线的方程，即可求解5m =，得到样本中心(9,4)，再根据,x y 之间的变化趋势，可得其负相关关系，即可得到答案.详解：由题意，根据上表可知681012632119,444m mx y +++++++====，即数据的样本中心为11(9,)4m+， 把样本中心代入回归直线的方程，可得110.497.64m+=-⨯+，解得5m =， 则11115444m ++==，即数据的样本中心为(9,4)， 由上表中的数据可判定，变量,x y 之间随着x 的增大，y 值变小，所以呈现负相关关系，由于回归方程可知，回归系数ˆ0.4b=-，而不是0.4r =，所以C 是错误的，故选C. 点睛：本题主要考查了数据的平均数的计算公式，回归直线方程的特点，以及相关关系的判定等基础知识的应用，其中熟记回归分析的基本知识点是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.7.函数21()ln(2)x f x x e-=+-的图象可能是（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】分析四个图像，从而判断函数的性质，利用排除法求解。

四川省树德中学2018-2019学年高一数学4月阶段性测试试题（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知α是第三象限的角,若1tan 2α=,则cos α=（ ）A. 5-B.【答案】B 【解析】1sin 1tan ,,cos 2sin 2cos 2ααααα=== ,22sin cos 1αα+=,解方程组得：cos α=，选B.2.在ABC ∆中，60,C =AB =BC =︒A 等于（ ）A. 135︒B. 105︒C. 45︒D. 75︒【答案】C 【解析】分析：由C 的度数求出sin C 的值，再由c 和a 的值，利用正弦定理求出sin A 的值，由c 大于a ，根据大边对大角，得到C 大于A ，得到A 的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A 的度数.详解：60,C AB c BC a =====，∴由正弦定理sin sin c aC A=，得sin sin 2a CA c===， 又a c <，得到60A C <=，则45A =，故选C.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.3.已知{}n a 为等差数列，135246105,99a a a a a a ++=++=，则20a 等于（ ）A. 1-B. 1C. 3D. 7【答案】B 【解析】试题分析： 设等差数列{}n a 的公差为：d ，则 由135246105,99a a a a a a ++=++=，两式相减，得：36d =-，2d ∴=-则有：136(2)105a +⨯-=139a ∴=，203919(2)1a =+⨯-=故选B ．考点：等差数列的通项公式．4.在正项等比数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，若1261,8a a a ==，则8S =（ ）A. 8B. 1)C. 1)D.15(1-【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由等比数列的性质可得a 42＝a 2•a 6＝8，a 4＝±，因为该数列为正项数列，所以a 4＝11,a =则8S . 【详解】解：根据题意，等比数列{a n }中，a 2a 6＝8，则a 42＝a 2•a 6＝8，即a 4＝±又由{a n }为正项等比数列，则a 4＝， 又因为11,a =则，所以)8811-2S故选：B ．【点睛】本题考查等比数列的性质，等比数列前n 项和公式，考查了一定得计算能力，属于基础题.5.在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，如果,,a b c 成等差数列，30B =︒，ABC ∆的面积为32，那么b =（ ）B. 1D. 2+【答案】B 【解析】试题分析：由余弦定理得22222c o s ()22c o s b a c c B a c a c a c B =+-=+--，又面积1s i n 2ABC S ac B ∆=13642ac ac ==⇒=，因为a b c ，，成等差数列，所以2a c b +=，代入上式可得22412b b =--，整理得24b =+1b =B ．考点：余弦定理；三角形面积公式．6.设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是 A. 2X Z Y += B. ()()Y Y X Z Z X -=- C. 2Y XZ =D. ()()Y Y X X Z X -=-【答案】D 【解析】本题主要考查等比数列的性质：等比数列连续n 项之和仍为等比数列。

四川省树德中学2018-2019学年高二数学5月阶段性测试试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1.已知i 为虚数单位，复数z 满足(1)2i z i -⋅=，z 是复数z 的共轭复数，则下列关于复数z 的说法正确的是（ ） A. 1i z =-- B.2z =C. 2z z ⋅=D. 复数z 在复平面内表示的点在第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的除法求出z ，然后求出z ，z ，以及对应点的坐标，依次排除答案。

【详解】由(1)2i z i -⋅=，可得22(1)22=11(1)(1)2i i i i z i i i i +-===-+--+，∴z =，=1z i --，2z z ⋅=，复数z 在复平面内表示的点为(1,1)-，在第二象限；故答案选C【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法以及复数的几何意义，属于基础题。

2.若曲线()sin f x x x =在2x π=处的切线与直线210ax y ++=互相垂直，则实数a 等于（ ） A. -2 B. -1C. 1D. 2【答案】D 【解析】 【分析】求出函数()sin f x x x =在2x π=处的导数值，这个导数值即函数图像在该点处切线的斜率，然后根据两直线垂直的条件列出方程即可求解实数a 。

【详解】由题可得：()sin cos f x x x x '=+，()12f π'=，∴曲线()sin f x x x =在2x π=处的切线的斜率为1，曲线()sin f x x x =在2x π=处的切线与直线210ax y ++=互相垂直，且直线210ax y ++=的斜率为2a -， ∴()1=12a-⨯-，解得：2a =；故答案选D.【点睛】本题考查导数的几何意义，两直线垂直的条件，属于基础题。

3.在同一平面直角坐标系中，将直线22x y -=按ϕ：124x xy y⎧=⎪⎨⎪='⎩'变换后得到的直线为l ，若以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则直线l 的极坐标方程为（ ） A. 4cos sin 4ρθρθ-= B. cos 16sin 4ρθρθ-= C. cos 4sin 4ρθρθ-= D. cos 8sin 4ρθρθ-=【答案】A 【解析】 【分析】根据直线22x y -=直角坐标方程，将直线上的点按坐标变换124x xy y⎧=⎪⎨⎪='⎩'得到直线l 的方程；利用直角坐标与极坐标的互化公式，写出直线l 的极坐标的方程；【详解】将直线22x y -=按124x xy y ϕ⎧=⎪=''⎪⎨⎩：变换后得到的直线l ，1222x y -= ，即440x y --=，化为极坐标方程为4cos sin 4ρθρθ-=.故选A.【点睛】本题考查了坐标变换的应用，极坐标与直角坐标方程的互化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为31812863y x x =-+-，则该生产厂家获取的最大年利润为（ ）A. 300万元B. 252万元C. 200万元D. 128万元【答案】C 【解析】 【分析】求得函数的导数，得到函数的单调性，进而求解函数的最大值，即可得到答案.【详解】由题意，函数31812863y x x =-+-，所以281y x '=-+，当09x <<时，0y '>，函数()f x 为单调递增函数； 当9x >时，0y '<，函数()f x 为单调递减函数，所以当9x =时，y 有最大值，此时最大值为200万元，故选C.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与最值问题，其中解答中熟记函数的导数在函数中的应用，准确判定函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5.过抛物线22x ty ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）的焦点的弦长为2，则弦长所在直线的倾斜角为（ ）A.3π B.3π或23π C.6πD.6π或56π 【答案】B 【解析】 【分析】抛物线的标准方程是232y x =，故焦点坐标为3,08⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线的参数方程为3cos 8sin x t y t αα⎧=+⎪⎨⎪=⎩（α为直线的倾斜角），代入抛物线方程得到关于t 的方程，其两个根为12,t t ，再利用122t t -=求出α．【详解】消去参数t 得到抛物线方程为：232y x =， 设直线的参数方程为3cos 8sin x t y t αα⎧=+⎪⎨⎪=⎩（α为直线的倾斜角）， 故2239sin cos 0216t t αα--=，设两个根为12,t t ， 则122t t -=且12232sin t t α-=， 因[)0,α∈π，故sin α=，3πα=或者23πα=，故选B ．【点睛】如果直线l 的参数方程是00cos sin x x t y y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 是参数且t R ∈，α是直线的倾斜角），那么t 表示(),P x y 与()00,P x y 之间的距离．因此，在参数方程中，针对直线上的动点到定点的距离和、积或差等问题（动点和定点都在该直线上），可用直线的参数方程结合韦达定理来考虑．6.已知变量x ，y 之间的线性回归方程为0.47.6ˆyx =-+，且变量x ，y 之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法中错误的是（ ）A. 变量x ，y 之间呈现负相关关系B. m 的值等于5C. 变量x ，y 之间的相关系数0.4=-rD. 由表格数据知，该回归直线必过点(9,4) 【答案】C 【解析】分析：根据平均数的计算公式，求得样本中心为11(9,)4m+，代入回归直线的方程，即可求解5m =，得到样本中心(9,4)，再根据,x y 之间的变化趋势，可得其负相关关系，即可得到答案.详解：由题意，根据上表可知681012632119,444m mx y +++++++====，即数据的样本中心为11(9,)4m+， 把样本中心代入回归直线的方程，可得110.497.64m+=-⨯+，解得5m =， 则11115444m ++==，即数据的样本中心为(9,4)， 由上表中的数据可判定，变量,x y 之间随着x 的增大，y 值变小，所以呈现负相关关系，由于回归方程可知，回归系数ˆ0.4b=-，而不是0.4r =，所以C 是错误的，故选C. 点睛：本题主要考查了数据的平均数的计算公式，回归直线方程的特点，以及相关关系的判定等基础知识的应用，其中熟记回归分析的基本知识点是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.7.函数21()ln(2)x f x x e-=+-的图象可能是（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】分析四个图像，从而判断函数的性质，利用排除法求解。

2021-2022学年成都市树德中学高二下学期阶段性测试数学（文）试题 2022.4一、单选题1．已知x ，R y ∈，i 为虚数单位，且()2i 2y y x ++=-，则x y +的值为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】根据复数相等的概念可求解. 【详解】因为,R x y ∈，()2i 2y y x ++=-，所以220y x y =-⎧⎨+=⎩，得42x y =⎧⎨=-⎩，所以422x y +=-=. 故选：B2．函数()24.9f x x =-在区间[]1,2上的平均变化率等于（ ）A ． 4.9-B ．9.8-C ．14.7-D ．19.6-【答案】C【分析】依据平均变化率定义去求解即可.【详解】函数()24.9f x x =-在区间[]1,2上的平均变化率等于()()()224.92 4.912114.72121f f -⨯--⨯-==--- 故选：C3．设函数()y f x =在R 上可导，则()()22lim x f x f x∆→+∆-∆等于（ ）A ．()2f 'B ．()2f '-C ．()2f '-D ．以上都不对【答案】A【分析】根据导数的定义求解即可. 【详解】因为()()()0=lim x f x x f x f x x ∆→+∆-'∆，所以()()()022lim2x f x f f x∆→+∆-'=∆. 故选：A.4．设函数1e x y -=在0x =处的切线斜率为（ ）A ．1B ．eC ．1eD ．π4【答案】C【分析】求导，代入0x =，从而求出()110e e f -='=，即切线斜率.【详解】()1e x f x -'=，故()110e ef -='=，故切线斜率为1e .故选：C5．吹气球时，气球的半径r （单位：dm ）与体积V （单位：L ）之间的函数关系是()()133054V r V V π⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭，则气球在1V =时的瞬时膨胀率为（ ）A ．231334π-⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．2334π-⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．131334π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1334π⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【分析】根据瞬时变化率的概念和复合函数求导法则计算可得解. 【详解】因为23133()344V r V ππ-⎛⎫'=⋅ ⎪⎝⎭, 所以气球在1V =时的瞬时膨胀率为23133(1)344r ππ-⎛⎫'=⋅ ⎪⎝⎭131334π⎛⎫= ⎪⎝⎭. 故选：C6．若2e 2e x x y y ---<-，则（ ） A ．()ln 10y x -+< B ．()ln 10y x -+>C ．ln 0x y ->D ．ln 0x y -<【答案】B【分析】先构造函数()2e x xf x -=-，通过导函数得到单调性，从而得到x y <，故可通过函数单调性判断出()ln 1ln10y x -+>=，而x y 可能比1大，可能等于1，也可能()0,1x y -∈，故CD 均错误.【详解】令()2e x x f x -=-，则()2ln 2e 0x xf x -'=+>恒成立，故()2e x x f x -=-单调递增，由2e 2e x x y y ---<-可得：x y <，故()ln 1ln10y x -+>=，A 错误，B 正确；x y 可能比1大，可能等于1，也可能()0,1x y -∈，故不能确定ln x y -与0的大小关系，CD 错误.故选：B7．已知函数21()cos 4f x x x =+，则()f x 的导函数()'f x 的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【分析】求出函数()f x 的导函数()'f x ，再探讨()'f x 的性质，结合性质及取2π时的函数值即可判断作答. 【详解】函数21()cos 4f x x x =+定义域为R ，求导得1()sin 2f x x x '=-，显然1()sin ()2f x x x f x ''-=-+=-，因此，函数()'f x 是R 上奇函数，图象关于原点对称，选项C ，D 不满足，又1()sin 1022224f ππππ'=⨯-=-<，选项B 不满足，选项A 符合题意.故选：A8．已知函数()f x 满足()()()1211e 02x f x f f x x -'=-+，则()1f '的值为（ ）A ．eB ．1eC ．1D ．0【答案】A【分析】求导后代入1x =可求得()0f ；将0x =代入()f x 可求得结果. 【详解】()()()11e 0x f x f f x -''=-+，()()()1101f f f ''∴=-+，解得：()01f =；()()101e 1f f -'∴==，解得：()1e f '=.故选：A. 9．已知2ln 2a =，e b =，5ln 5c =，则以下不等式正确的是（ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．b c a >>【答案】A【分析】先构造函数判断出b 最小，再依据函数单调性去比较a c 、的大小即可解决. 【详解】令()(0)ln xf x x x=>，则()2ln 1()ln x f x x -'=，由()0f x '>，得e x >，由()0f x '<，得0e x << 即当0e x <<时()f x 单调递减，当e x >时()f x 单调递增 即当e x =时()f x 取得最小值e(e)e ln ef == 则有(2)(e)f f >，(5)(e)f f >，即a b >，c b > 又1523030ln 215ln 2ln 2a ===，653030ln 56ln 5ln 5c === 由()31553362232255==>=，可得156ln 2ln50>> 则1563030ln 2ln 5<，即a c < 综上，a b c 、、的大小关系为c a b >> 故选：A10．若函数()2e e x xf x x m =-有两个极值点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(],0-∞C ．(]1,02⎧⎫-∞⋃⎨⎬⎩⎭D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【分析】由()0f x '=，可得出12e x x m +=，可知直线2y m =与函数()1e xx g x +=的图象有两个交点（非切点），利用导数分析函数()1e xx g x +=的单调性与极值，数形结合可得出实数m 的取值范围.【详解】因为()2e e x xf x x m =-，则()()()21e 2e e 12e x x x x f x x m x m '=+-=+-，令()0f x '=，可得12e xx m +=， 由题意可知，直线2y m =与函数()1e xx g x +=的图象有两个交点（非切点）， ()ex xg x '=-，当0x <时，()0g x '>，此时函数()g x 单调递增， 当0x >时，()0g x '<，此时函数()g x 单调递减，所以，函数()g x 的极大值为()01g =，且当1x >-时，()0g x >， 如下图所示：所以，当021m <<时，即当102m <<时，直线2y m =与函数()1ex x g x +=的图象有两个交点（非切点），因此，实数m 的取值范围是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选：D.11．()f x 是定义在R 上的函数，()f x '是()f x 的导函数，已知()()f x f x '<，且()1e f =，()32e f =，则不等式()221e 21e 0x f x +-->的解集为（ ）A ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．()1,+∞C ．3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D ．(),1-∞-【答案】B【分析】构造函数()()xf xg x =e，进而结合条件判断出函数()g x 的单调性，然后将原不等式变形并根据函数的单调性解出答案.【详解】因为()221e 21e0x f x +-->，可化简为()2121e 0x f x --->， 令函数()()x f x g x =e ，则()()()exf x f xg x '-'=.因为()()f x f x '>，所以()0g x '>，()g x 在R 上单调递增.又()()111e f g ==，而()2121e 0x f x --->等价于()21211ex f x -->，即()()211g x g ->，所以211x ->，解得1x >.故选：B12．已知函数()()e 1e x xf x x a a =+-+，Z a ∈．若存在00x >，使得()00f x <，则实数a 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【分析】利用参变量分离法得出()1e e 1x x x a +>-，利用导数求出函数()()1e e 1x x x h x +=-在()0,∞+上的最小值，即可得出整数a 的最小值.【详解】若存在00x >，使得()00f x <， 当0x >时，由()()e1e 0xxf x x a a =+-+<可得()1e e 1x xx a +>-，令()()1e e 1x xx h x +=-，其中0x >，则()()()2e e 2e 1xxx x h x --'=-，令()e 2x p x x =--，其中0x >，则()e 10xp x '=->，即函数()p x 在()0,∞+上单调递增，因为()1e 30p =-<，()22e 40p =->，所以，存在()1,2t ∈，使得()e 20tp t t =--=，当0x t <<时，()0h x '<，此时函数()h x 单调递减， 当x t >时，()0h x '>，此时函数()h x 单调递增， 所以，()()()()()()min 1e 1223,4e 11t tt t t h x h t t t +++====+∈-+，所以，2a t >+，故整数a 的最小值为4， 故选：C.【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1）x D ∀∈，()()min m f x m f x ≤⇔≤； （2）x D ∀∈，()()max m f x m f x ≥⇔≥； （3）x D ∃∈，()()max m f x m f x ≤⇔≤； （4）x D ∃∈，()()min m f x m f x ≥⇔≥. 二、填空题13．函数()sin f x x x =-，()0,x π∈的单调递减区间为______． 【答案】()0,π【分析】根据导数的符号求解即可.【详解】当0πx <<时，()cos 1'=-f x x 0<， 所以()f x 的单调递减区间为(0,)π. 故答案为：()0,π14．把复数z 的共轭复数记作z ，已知()12i 43i z +=+（其中i 是虚数单位），则z =______． 【答案】2i +i 2+【分析】根据复数的除法运算求出z ，再根据共轭复数的概念可得解. 【详解】因为()12i 43i z +=+， 所以43i 12i z +=+(43i)(12i)(12i)(12i)+-=+-105i2i 5-==-，所以2i z =+. 故答案为：2i z =+15．已知在R 上可导的函数()f x 的图象如图所示，则不等式()()0f x f x '>的解集为______．【答案】()()2,10,--⋃+∞【分析】由()f x 的单调性可确定()0f x '>和()0f x '<的解集，结合()f x 的正负可得结果.【详解】由()f x 图象可知：()f x 在(),1-∞-和()0,∞+上单调递增，在()1,0-上单调递减，()0f x '∴>的解集为()(),10,-∞-⋃+∞；()0f x '<的解集为()1,0-； 又()0f x >的解集为()()2,00,-⋃+∞，()0f x <的解集为(),2-∞-；()()0f x f x '∴>的解集为()()2,10,--⋃+∞. 故答案为：()()2,10,--⋃+∞. 16．已知0x =是函数()()22ln 132xf x x mx x =--+-的极大值点，则m 的值为______．【答案】118【分析】依据极大值点定义分类讨论去求实数m 的值.【详解】()()22ln 132xf x x mx x =--+-，则()()()()()222222222322(61)9121811132(1)32mx x x mx m x mx m xf x x mx x x mx x +--++-+-'=-=-+--+- (1)0m =时，()()22(1)2x f x x x '=--，当0x <时，()()220(1)2x f x x x '=<--恒成立，函数()f x 单调递减，则0x =不是函数()f x 的极大值点，舍去 (2)0m <时，若0x <，则2290,120,1180,10m x mx m x >>->-<，2320mx x +-<()()()222229121810(1)32m xmx m x f x x mx x +-+'=<-+-恒成立，函数()f x 在(),0∞-单调递减，则0x =不是函数()f x 的极大值点，舍去 (3)0m >时如果1180m ->，则当181012m x m -<<且1min 3x m ⎧⎪<⎨⎪⎩时，22290,121180,0,10m x mx m x x >+->>-<，2320mx x +-<()()()222229121810(1)32m x mx m x f x x mx x +-+'=<-+-恒成立，函数()f x 单调递减，则0x =不是函数()f x 的极大值点，舍去 如果1180m -<，则方程229121810m x mx m +-+=存在根1>0x ， 故当()10,x x ∈，且1min 3x m ⎧⎪<⎨⎪⎩时2229121180,10,0m x mx m x x ++-<-<>，2320mx x +-<()()()222229121810(1)32m x mx m x f x x mx x +-+'=>-+-恒成立，函数()f x 单调递增，故0x =不是()f x 的极大值点；如果1180m -=，即118m =时，()()()322246(1)612x x f x x x x +'=-+-当()1,0x ∈-时，32240,0,10,6120x x x x x +><-<+-<，则()0f x '>，函数()f x 单调递增；当()0,1x ∈时，32240,0,10,6120x x x x x +>>-<+-<，则()0f x '<，函数()f x 单调递减，故0x =是()f x 的极大值点. 综上，m 的值为118故答案为：118三、解答题17．已知函数()32112132f x x x x =--+．(1)写出函数()f x 的单调区间；(2)讨论函数()f x 的极大值和极小值是否存在．如果存在，求出极值． 【答案】(1)增区间为(),1-∞-和()2,+∞；减区间为()1,2- (2)存在.极大值136，极小值73-【分析】（1）依据导函数与原函数之间的关系去求函数()f x 的单调区间； （2）利用导数去求函数()f x 的极大值和极小值.【详解】(1)()()()2212f x x x x x =--=+-'．令()0f x '=，得1x =-或2x =．则当(),1x ∈-∞-时，()0f x '>，()f x 单调递增； 则当()1,2x ∈-时，()0f x '<，()f x 单调递减； 则当()2,x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增． 故函数的增区间为(),1-∞-和()2,+∞，减区间为()1,2-．(2)由（1）知，当2x =时，()f x 有极小值()32117222221323f =⨯-⨯-⨯+=-；当1x =-时，()f x 有极大值()()()()321113111211326f -=-----+=． 18．已知()sin xf x x=． (1)求曲线()y f x =在πx =处切线的方程；(2)求函数()f x 在区间π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值．【答案】(1)ππ0x y +-= (2)()max π2f x =，()min 0f x =． 【分析】（1）依据导函数几何意义去求曲线()y f x =在πx =处切线的方程； （2）利用导数去求函数()f x 在区间π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值．【详解】(1)()2cos sin x x xf x x -'=，则切线斜率为2π01(π)ππk f --'===- 又(π)=0f ，即切点坐标为()π,0 故所求切线方程为()1ππy x =--，即ππ0x y +-= (2)当π,π2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，cos sin 0x x x -<，所以()2cos sin 0x x x f x x -'=<． 故函数()f x 在区间π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减．所以()max ππ22f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，()()min 0πf x f ==．19．已知函数()()lne f x ax x a =-∈R ． (1)当1a =时，求函数()f x 的最小值；(2)若()()()1e 1ex g x f x a x =+--+，求()g x 的最小值．【答案】(1)0 (2)1e【分析】（1）求导算最值即可（2）运用第一问的结论ln 1x x -，再同构函数即可获解 【详解】(1)当1a =时,()ln 1f x x x =--,其定义域为(0,)+∞ 11()1x f x x x'-=-=. 当(0,1),()0,()x f x f x '∈<单调递减 当(1,),()0,()x f x f x >'∈+∞单调递增 所以min ()(1)0f x f ==.(2)1()ln 1,(0,)ex g x xe x x x =---+∈+∞由（1）知ln 1x x -,所以有ln e e 1x x -,即e 1x x +.因为ln e e x x x x +=,所以ln e e ln 1x x x x x x +=++,当且仅当ln 0x x +=时取等。

高2018级高一下期4月阶段性测试数学试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(2019 树德高一下4月 1)已知α是第三象限的角,若1tan 2α=,则cos α=( )A.B.C.D.【答案】B 【解析】1sin 1tan ,,cos 2sin 2cos 2ααααα=== ,22sin cos 1αα+=,解方程组得：cos α=，选B.(2019 树德高一下4月 2)在ABC ∆中，60,C =AB =BC =︒，那么A 等于( )A. 135︒B. 105︒C. 45︒D. 75︒ 【答案】C 【解析】60,C AB c BC a ===== ∴由正弦定理sin sin c aC A=，得sin sin 2a CA c===， 又a c <，得到60A C <=，则45A =，故选C.(2019 树德高一下4月 3)已知{}n a 为等差数列，135246105,99a a a a a a ++=++=，则20a 等于( )A. 1-B. 1C. 3D. 7 【答案】B 【解析】设等差数列{}n a 的公差为：d ，则由135246105,99a a a a a a ++=++=，两式相减，得：36d =-，2d ∴=-则有：136(2)105a +⨯-=139a ∴=，203919(2)1a =+⨯-=故选B ．(2019 树德高一下4月 4)在正项等比数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，若1261,8a a a ==，则8S =( )A. 8B. 1)C. 1)-D. 15(1 【答案】B【解析】解：根据题意，等比数列{an}中，a2a6＝8， 则a42＝a2•a6＝8，即a4＝±， 又由{an}为正项等比数列，则a4＝， 又因为11,a =则，所以)8811-2S故选：B ．(2019 树德高一下4月 5)在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，如果,,a b c 成等差数列，30B =︒，ABC ∆的面积为32，那么b =( )A.B. 1+C.D. 2 【答案】B【解析】由余弦定理得22222cos ()22cos b a c c B a c ac ac B =+-=+--，又面积1sin 2ABC S ac B ∆=13642ac ac ==⇒=，因为a b c ，，成等差数列，所以2a c b +=，代入上式可得22412b b =--，整理得24b =+1b =B ．(2019 树德高一下4月 6)设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是( ) A. 2X Z Y += B. ()()Y Y X Z Z X -=- C.2Y XZ = D. ()()Y Y X X Z X -=-【答案】D 【解析】本题主要考查等比数列的性质：等比数列连续n 项之和仍为等比数列。

高2017级高二下期4月阶段性测试语文试题考试时间：90分钟总分：100分本试卷分第I卷（阅读题）和第II卷（表达题）两部分。

共100分，考试时间90分钟。

第I卷（阅读题，共65分）一、现代文阅读（23分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1-3题。

中国古典戏曲艺术的基本特点歌剧只重歌唱，舞剧只有舞蹈，唯有中国古典戏曲综合了歌、舞、文学、绘画等很多艺术种类，是最综合的艺术。

但是这里要强调的是，各个艺术种类在戏剧艺术中并不是拼凑起来的，这些不同的艺术种类，都是根据“戏剧”的原则综合起来的。

而所谓“戏剧”的原则，就是通过矛盾冲突表现人物和故事情节。

因此，这些被综合的艺术种类，固然是遵守各自的规律，还要遵守“戏剧”的规律，于是各种艺术种类到了古典戏曲中，都起了一定的性质上的变化。

同时，由于戏曲综合了各种艺术种类，所以戏曲作为戏剧也产生了性质上的特点。

这样在戏剧的基本原则之下，各因素相互影响、相互制约，才形成了中国古典戏曲艺术的特点。

作为表演艺术来说，戏曲艺术主要综合了音乐和舞蹈。

音乐和舞蹈是比较单纯的艺术。

舞蹈是用人的身体动作来表现思想、感情、情绪，音乐是用声音表现思想、感情、情绪。

二者都要在自然的形式下表现一种意义(或“意蕴”)。

作为艺术形式来说，它们都是“表意”的。

这里所谓“表意”的“意”，同时包括了“理智”和“情感”两个方面，在艺术中这两者是密不可分的。

而这两种因素在艺术中的结合又不是机械的，在总的“表意”的特点下，我们又可以把艺术分为“再现的”和“表现的”，前者侧重表达一种理智的思想，后者侧重于表现一种情感。

以此来说明绘画、戏剧与音乐、舞蹈的关系，也的确有它方便的地方。

结合到我们现在所讨论的问题，中国戏曲融戏剧、音乐、舞蹈于一体，“表情”的因素竟占三分之二，这样，中国戏曲在艺术上的特点也就容易看清了。

话剧是没有歌舞的，这自是常识，但由这种明显的区别带来的艺术特征上的不同，就常常为人所忽视。

树德中学高2021级4月阶段性测试数学试题（文科）时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知复数，则（ ）1i z =-21z z -=A.B. C. D.31i2--11i2--11i 2-11i 2+【答案】B 【解析】【分析】将复数代入目标式，结合复数的除法和共轭复数求解即可.z 【详解】因为，所以．1i z =-21111(1i)i (1i)1i 2i 22z z -=-+=-+=---故选：B ．2. 若与是两条不同的直线，则“”是“”的（ ）1:10l x my --=2:(2)310l m x y --+=12l l ∥3m =A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】利用两直线平行的结论即可进行判断.【详解】由题意，若，则，解得或，12l l ∥1(3)(2)()m m ⨯-=--1m =-3m =经检验，或时，，则“”是“”的必要不充分条件，1m =-3m =12l l ∥12l l ∥3m =故选：C ．3. 如图是函数的导函数的图象，则下列判断正确的是（ ）()yf x =()y f x '=A. 在区间上，是增函数(2,1)-()f x B. 当时，取到极小值2x =()f x C. 在区间上，是减函数(1,3)()f x D. 在区间上，是增函数(4,5)()f x 【答案】D 【解析】【分析】对于ACD,根据导数的正负和原函数单调性之间的联系进行判断即可;对于B ，根据极值点处左右两边的单调性进行判断.【详解】由导函数图象知，在时，，递减，A 错；时，取得极大值322-<<-x ()0f x '<()f x 2x =()f x （函数是先增后减），B 错；时，，递增，C 错；时，，12x <<()0f x '>()f x 45x <<()0f x '>递增，D 正确．()f x 故选：D.4. 已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试成绩统计的折线图如下，下列说法正确的是（）A. 若甲、乙两组数据的方差分别为，，则21s 22s 2212s s >B. 甲成绩比乙成绩更稳定C. 甲成绩的极差大于乙成绩的极差D. 若甲、乙两组数据的平均数分别为，，则1x 2x 12x x <【答案】B 【解析】【分析】根据题中折线图的数据信息以及变化趋势，结合平均数、方差和极差的定义逐项分析判断【详解】对A 、B ：由折线图的变化趋势可知：甲的成绩较为集中，乙成绩波动很大，故甲成绩比乙成绩更稳定，故，故A 错误，B 正确；2212s s <对C ：极差为样本的最大值与最小值之差，甲的极差大约为30，乙的极差远大于30，故甲的极差小于乙的极差，C 错误；对D ：由图可知：甲的成绩除第二次略低于乙的成绩，其余均高于乙的成绩，故，D 错误；12x x >故选：B.5. 德国数学家莱布尼兹于1674年得到了第一个关于π的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国.我国数学家、天文学家明安图为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年（1736年）开始，历时近30年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式，著有《割圆密率捷法》一书，为我国用级数计算开创先河，如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于的级数展开ππ式计算的近似值（其中P 表示的近似值）”.若输入，输出的结果P 可以表示为ππ8n =A.B.11114(1)35711P =-+-+- 11114(1)35713P =-+-++ C.D.11114(135715P =-+-+- 11114(135717P =-+-++ 【答案】C 【解析】【分析】根据已知程序框图依次代入计算,即可得出输出结果.【详解】第1次循环:;1,2S i ==第2次循环:；11,33S i =-=第3次循环: ;111,435S i =-+=…第8次循环:,1111135715S =-+-+⋯-9i =此时满足判定条件,输出结果.111144135715P S ⎛⎫==-+-+⋯- ⎪⎝⎭故选:C【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出,其中解答中认真审题,逐次计算,得到程序框图的计算功能是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题6. 椭圆与直线相交于A ，B 两点，过的中点M 与坐标原点的()222210,0x y m n m n +=>>10x y +-=AB 直线的斜率为2，则（ ）mn =D. 2【答案】A 【解析】【分析】设,所以，利用点差法，做差化简，利用()()()112200,,,,,A x y B x y M x y 22112222222211x y m n x y m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解出．0120122,1OM AB y y y k k x x x -====--m n 【详解】设，()()()112200,,,,,A x y B x y M x y ∴，0120122,1OM AB y y y k k x x x -====--由AB 的中点为M 可得①，②，1202x x x +=1202y y y +=由A ．B 在椭圆上，可得，22112222222211x y m n x y m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩两式相减可得③，()()()()1212121222x x x x y y y y m n +-+-+=把①②代入③可得()()01201222220x x y y m n x y --+=整理可得222n m mn =⇒=故选：A.7. 已知是区间内任取的一个数，那么函数在上是增函数的概m []0,43221()233f x x x m x =-++x ∈R 率是（ ）A. B. C. D. 14131223【答案】C 【解析】【分析】首先得到恒成立，则解出的范围，再根据其在内取数，利用几220()4f x x x m '=-≥+m [0,4]何概型公式得到答案.【详解】，22()4f x x x m '=-+ 在上是增函数3221()233f x x x m x =-++x ∈R 恒成立22()40f x x x m '∴=-+≥21640m ∴∆=-≤解得或2m ≥2m ≤-又是区间内任取的一个数m [0,4]24m ∴≤≤由几何概型概率公式得函数在上是增函数的概率3221()233f x x x m x =-++x ∈R 42142P -==故选：C ．8. 一艘船的燃料费（单位：元/时）与船速（单位：）的关系是.若该船航行时其y x /km h 31100y x x =+他费用为540元/时，则在的航程中，要使得航行的总费用最少，航速应为100kmA. B. C. D. 30/km h /h/h60/km h【答案】A 【解析】【分析】根据题意列出总费用与航速的关系,再求导分析函数的单调性与最值求解即可.【详解】由题, 的航程需要小时,故总的费用.100km 100x 31100()540100f x x x x ⎛⎫=++⨯ ⎪⎝⎭即.故.254000()100f x x x =++()32222700054000'()2x f x x x x -=-=令有.故当时,单调递减,'()0f x =30x =030x <<'()0f x <()f x 当时,单调递增. 使得航行的总费用最少,航速应为30x >'()0f x >()f x 30/km h 故选：A【点睛】本题主要考查了利用导数解决实际问题中的最值问题,需要根据题意列出关于航速的函数解析式,再求导分析单调性与最值即可.属于中档题.9. 直线被圆所截得弦长的最小值为（）:10l mx y m +-+=()()22:1116C x y ++-=A. B. C. 【答案】A 【解析】【分析】先判断直线与圆的位置关系，再由圆心与直线过的定点与直线垂直求解.【详解】解：易知直线l 过定点，圆心，()1,1A -()1,1C -因为，()()22111116++--<所以直线l 与圆C 相交，当时，l 被圆C 所截得的弦最短，l AC ⊥此时弦长．L ==故选：A ．10. 已知定义在上的函数的导函数为，且对任意都有，，则不等式R ()f x ()f x 'x ∈R ()2f x '>(1)3f =的解集为()210f x x -->A. B. C. D. (,1)-∞(1,)+∞(0,)+∞(,0)-∞【答案】B 【解析】【分析】先构造函数，求导得到在R 上单调递增，根据函数的单调性可求()()21g x f x x =--()g x 得不等式的解集.【详解】构造函数， ， .()()21g x f x x =--(1)3f = (1)(1)210g f x ∴=--=又任意都有.在R 上恒成立. 在R 上单调递增.当 x R ∈()2f x '>∴()()20g x f x '='->∴()g x ∴时，有，即的解集为.()(1)g x g >1x >()210f x x -->{}|1x x >【点睛】本题主要考查利用函数的单调性解不等式，根据题目条件构造一个新函数是解决本题的关键.11. 已知双曲线的右顶点为，抛物线的焦点为.若在双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b -=>>A 2:12C y ax =F 的渐近线上存在点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）E P 0PA PF ⋅=E A.B. C.D. ()1,2⎛ ⎝()2,+∞⎫+∞⎪⎭【答案】B 【解析】【分析】求出双曲线的右顶点和渐近线方程，抛物线的焦点坐标，可设，根据向量的数量积,b P m m a ⎛⎫⎪⎝⎭为；再由二次方程有实根的条件：判别式大于等于，化简整理，结合离心率公式即可得到所求范围．00【详解】双曲线的右顶点，渐近线方程为，()2222:10,0x y E a b a b -=>>(),0A a b y x a =±抛物线的焦点为，2:12C y ax =()3,0F a设，则，，,b P m m a ⎛⎫⎪⎝⎭,b PA a m m a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 3,b PF a m m a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 由可得：，0PA PF ⋅= ()()22230b a m a m m a --+=整理可得：，22221430b m ma a a ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭，2222Δ164130b a a a ⎛⎫∴=-+⋅≥ ⎪⎝⎭，()222233a b c a ∴≥=-，2234c a ∴≤则：c e a =≤由可得：.1e>e ⎛∈ ⎝故选：B.12. 已知函数若函数恰有5个零点，则实数的2,1,()eln 52,1,xx f x xx x x ⎧>⎪=⎨⎪--≤⎩2[()](24)()1y f x a f x =+-+a 取值范围是（）A. B. 949,824⎡⎫⎪⎢⎣⎭491,24⎛⎫ ⎪⎝⎭C. D.91,8⎛⎤ ⎥⎝⎦9,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】【分析】先研究时，的单调性和极值，画出分段函数的图象，换元后数形结合转化为1x >()e ln xf x x =二次函数根的分布情况，列出不等式组，求出实数的取值范围.a 【详解】当时，，则，1x >()e ln x f x x =()2ln 1e ln xf x x -'=当时，，单调递减，当时，，单调递增，1e x <<()0f x '<()f x e x >()0f x ¢>()f x 则时，.当时，.1x >()(e)1f x f ≥=1x ≤22()52(1)66f x x x x =--=-++≤作出大致图象，函数恰有5个不同零点，()f x 2[()](42)()1y f x a f x =--+即方程恰有5个根.令，则需方程.2[()](24)()10f x a f x +-+=()f x t =2(24)10(*)t a t +-+=（l ）在区间和上各有一个实数根，令函数，(,1)-∞[2,6)2()(24)1u t t a t =+-+则解得.(1)12410,(2)42(24)10,(6)366(24)10,u a u a u a =+-+<⎧⎪=+-+≤⎨⎪=+-+>⎩949824a ≤<（2）方程（*）在和各有一根时，则(1,2)(6,)+∞(1)12410,(2)42(24)10,(6)366(24)10,u a u a u a =+-+>⎧⎪=+-+<⎨⎪=+-+<⎩即无解.1,9,849,24a a a ⎧⎪<⎪⎪>⎨⎪⎪>⎪⎩（3）方程（*）的一个根为6时，可得，验证得另一根为，不满足.4924a =16（4）方程（*）的一个根为1时，可得，可知不满足.1a =综上，.949824a ≤<故选：A【点睛】复合函数与分段函数结合问题，要利用数形结合思想和转化思想，这道题目中要先研究出分段函数的图象，再令，换元后转化为二次函数根的分布问题，接下来就迎刃而解了.()f x t =第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知线性相关的变量与的部分数据如表所示：x y x24568y34.5m7.59若其回归直线方程是，则_____________.ˆ1.050.85y x =+m =【答案】6.5【解析】【分析】根据回归直线必过样本点的中心，代入即可求解.【详解】由题意可得，，2456855x ++++==3 4.57.592455m m y +++++==则，解得241.0555m +=⨯+0.85 6.5.m =故答案为：6.5【点睛】此题考查回归直线方程的理解应用，利用回归直线方程求解参数的取值，需要掌握回归直线必过样本点的中心这一重要性质.14. 若实数x ，y 满足约束条件，设，则t 的最大值为__________.30201x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩2=+t x y 【答案】5【解析】【分析】画出满足条件的平面区域，求出A 点的坐标，将t =2x+y 转化为y =﹣2x+t ，结合函数图象求出t 的最大值即可．【详解】画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A （2,1），130y x y =⎧⎨+-=⎩由t =2x+y 得：y =﹣2x+t ，显然直线y =﹣2x+t 过A （2,1）时，t 最大，故t 的最大值是：t =4+1=5.故答案为：5．15. 已知，对，且，恒有，则()()e ,0,xa f x x x x ∞=-∈+()12,0,x x ∀∈+∞12x x <()()12210f x f x x x -<实数的取值范围是__________.a 【答案】2ea ≥【解析】【分析】根据对条件做出的解释构造函数，利用函数的单调性求解.()()1221f x f x x x -<【详解】对，且，恒有，即 ，所以()12,0,x x ∀∈+∞12x x <()()12210f x f x x x -<()()1122120x f x x f x x x -<函数 是增函数，()xf x 设，则在上单调递增，故()()()2'e ,e 2x x g x xf x a x g x a x==-=-()g x ()0,∞+ 恒成立，()'e 20x g x a x =-≥即，设 ，2e x xa ≥()()'222,e e x x x x F x F x -==当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；()0,1x ∈()'0F x >[)1,x ∞∈+()'0F x ≤故，即；()max 2()1e F x F ==2e a ≥故答案为：.2e a ≥16. 已知A ，B 分别为抛物线与圆上的动点，抛物线的焦点21:8C y x=222:6160C x y x +--+=为F ，P ，Q 为平面内两点，且当取得最小值时，点A 与点P 重合；当取得最大值AF AB+-AF AB时，点A 与点Q 重合，则__________.PQ =【解析】【分析】如图，利用抛物线和圆的几何性质可知，当时取得最小值；当且仅当A 为2C M l ⊥AF AB +射线与抛物线的交点，且为射线与圆的交点（为线段上的点），取得2FC 1C B 2FC 2C 2C FB -AF AB 最大值.直线、的方程分别联立抛物线方程，求出点、的坐标，结合两点距离公式21FC +2C M 2FC P Q 计算即可求解.【详解】抛物线的焦点为，准线为，1C ()2,0F:2l x =-圆的标准方程为，圆心为，半径为，如下图所示：2C ()(2231xy -+-=(23,C 1过点A 作抛物线的垂线，垂足为点，1C AM M 由抛物线的定义可得，则，AM AF=21AF AB AM AB AM AC +=+≥+-当时，取最小值，此时取最小值；2C M l ⊥2AM AC+AF AB +直线的方程为，联立，解得，2C M y=28y y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩(1,P点到圆上任意一点的距离，F 2C N 21FN FC ≤+当且仅当为射线与圆的交点，且为线段上的点.N 2FC 2C 2C FN 所以，21AF AB FB FC -≤≤+当且仅当A 为射线与抛物线的交点，且为射线与圆的交点（为线段上的点），2FC 1C B 2FC 2C 2C FB 取得最大值.-AF AB21FC +直线的斜率为的方程为，2FC 2FC k ==2FC)2y x =-联立，解得，即，)2282y xy x x ⎧=-⎪=⎨⎪>⎩4x y =⎧⎪⎨=⎪⎩(4,Q 所以，PQ ==.三、解答题（17题10分，18～22题各12分，共70分）17. 已知命题：复数，．复数在复平面内对应的点在第四象p ()()2226i z m m m m =++--Rm ∈z 限．命题：关于的函数在上是增函数．若是真命题，是真命题，求q x 21y x mx =++[)1,+∞p q ∨p ⌝实数的取值范围．m 【答案】[][)2,03,-+∞ 【解析】【分析】由题可求出命题为真时的取值范围，然后根据复合命题的真假即得.,p q m 【详解】若命题为真，则，解得；p 222060m m m m ⎧+>⎨--<⎩03m <<命题为真：可得，所以；q 12m -≤2m ≥-由是真命题，可得命题为假命题，又是真命题，所以命题为真命题，p ⌝p p q ∨q 所以或，且，0m ≤3m ≥2m ≥-故或，即的取值范围为.20m -≤≤3m ≥m [][)2,03,-+∞18. 已知函数，且．()()312R 3f x x ax a =-+∈()20f '=（1）求函数在处的切线方程；()f x 3x =（2）求函数在上的最大值与最小值．()f x []0,3【答案】（1）；516y x =-（2）最大值为2，最小值为.103-【解析】【分析】（1）由题可得，然后根据导函数在的值，可求出切线斜率，根据点斜式写出切线方程；4a =3x =（2）根据导函数，确定单调区间，进而可得最值.【小问1详解】因为，故，解得，()2f x x a'=-()240f a '=-=4a =因为，所以，()31423f x x x =-+()24f x x '=-则所求切线的斜率为，且，()23345f '=-=()391221f =-+=-故所求切线方程为，即；()()153y x --=-516y x =-【小问2详解】因为，，所以，()31423f x x x =-+[]0,3x ∈()24f x x '=-令，得（舍去），()240f x x '=-=2x =2x =-由，可得，函数单调递减，()0f x '≤[]0,2x ∈()f x 由，可得，函数单调递增，()0f x '≥[]2,3x ∈()f x 所以的极小值为，又，，()f x ()81028233f =-+=-()02f =()31f =-所以的最大值为2，最小值为.()f x 103-19. 为庆祝党的二十大的胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高校在全校开展“不负韶华，做好社会主义接班人”的宣传活动．为进一步了解学生对党的“二十大”精神的学习情况，学校开展了“二十大”相关知识的竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取100人，将他们的竞赛成绩（满分为100分）分为5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图：[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]（1）估计这100名学生的竞赛成绩的中位数（结果保留整数）；（2）在抽取的100名学生中，规定：竞赛成绩不低于70分为“优秀”，竞赛成绩低于70分为“非优秀”．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“竞赛成绩是否优秀与性别有关”？（精确到0.001）优秀非优秀合计男30女50合计100参考公式及数据：，其中．22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++()20P K k ≥0.100.050.0250.0100.0050.001k 2.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）中位数为72（2）表格见解析，有99%的把握认为“竞赛成绩是否优秀与性别有关”．【解析】【分析】（1）运用频率分布直方图中位数计算公式可求得结果.（2）计算出优秀人数完成列联表，再运用独立性检验判断即可.22⨯【小问1详解】因为，(0.0100.030)100.40.5,0.40.045100.850.5+⨯=<+⨯=>所以竞赛成绩的中位数在内．[70,80)设竞赛成绩的中位数为m ，则，解得，(70)0.0450.40.5m -⨯+=72m ≈所以估计这100名学生的竞赛成绩的中位数为72．【小问2详解】由（1）知，在抽取的100名学生中，竞赛成绩为“优秀”的有：人，100(0.450.100.05)1000.660⨯++=⨯=由此可得完整的2×2列联表：优秀非优秀合计男203050女401050合计6040100零假设：竞赛成绩是否优秀与性别无关.0H 因为，2K 2100(20104030)10016.667 6.635604050506⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯所以有99%的把握认为“竞赛成绩是否优秀与性别有关”．20. 某高科技公司对其产品研发年投资额x （单位：百万元）与其年销售量y （单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表1和散点图.通过初步分析，求得年销售量y 关于年投资额x 的线性回归方程为.1.2 1.3y x =-表1x 12345y0.511.535.5表2x12345ln z y =0.7-00.4 1.1 1.7（1）该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征后，计划用作为年销售量y 关于年投资额xe bx ay +=的非线性回归方程，请根据参考数据及表2的数据，求出此方程；（2）若求得线性回归模型的相关系数，请根据参考数据，求出（1）中非线性回归模型的相关210.88R =系数，并比较两种回归方程的拟合效果哪个更好？（精确到0.01）22R 参考数据：，；，，，，52155ii x==∑5113.4i ii x z==∑0.68e0.54-≈0.09e 0.96-≈0.50e 1.74≈ 1.09e 3.15≈；1.68e 5.67≈参考公式：，，()()()1122211ˆn niii ii i nniii i x x y y x y nxybx x xnx ====---==--∑∑∑∑ˆˆa y bx =-.()() ()222112221111nni i iii i n n iii i y y y y R y y yny ====--=-=---∑∑∑∑【答案】（1）0.59 1.27e x y -=（2）0.99，非线性回归方程拟合效果更好【解析】【分析】（1）根据已知公式计算，，根据，即可求得答案；ba ln z y =（2）由（1）的结论，求得，与相比较，可得结论.0.59 1.27e x y -=22R 210.88R =【小问1详解】由，则，记，即，e bx ay +=ln y bx a =+ln z y =z bx a =+，，0.700.4 1.1 1.70.55z -++++==1234535x ++++==，，213.4530.50.595553b -⨯⨯==-⨯ 0.50.593 1.27a =-⨯=-所以，即非线性回归方程为.ln 0.59 1.27z y x ==-0.59 1.27e x y -=【小问2详解】由（1）可得：，0.59 1.27e x y -=x 12345y0.51 1.53 5.5y 0.540.961.743.155.67，()()()()22222222222220.040.040.240.150.1710.990.51 1.53 5.55 2.3R -++-+-+-≈-≈++++-⨯显然，故非线性回归方程拟合效果更好.22210.88R R >=21. 已知椭圆过点.()2222:10x y E a b a b +=>>)（1）求椭圆E 的标准方程；（2）过作斜率之积为1的两条直线与，设交E 于A ，B 两点，交E 于C ，D 两点，，()1,0T 1l 2l 1l 2lAB 的中点分别为M ，N .试问：直线是否恒过定点？若是，请求出该定点；若不是，请说明理由.CD MN 【答案】（1）22142x y +=（2）过定点，()2,0【解析】【分析】（1）由椭圆的性质列出方程组求解即可；（2）直线，联立直线和椭圆方程，利用韦达定理得出坐标，进而由点斜式():10AB x my m =+≠,M N 方程得出恒过定点.MN ()2,0Q 【小问1详解】由题意可得，解得，22222211a b c a a b c⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩2a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩则E 的方程.22142x y +=【小问2详解】设直线，，，():10AB x my m =+≠()11,A x y ()22,B x y 联立可得，，221142x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩()222230m y my ++-=221630m +=>∆则，，12222m y y m -+=+12232y y m -=+所以，，12222M y y my m +-==+2221122M M m x my m m m -=+=⋅+=++所以，222,22m M m m -⎛⎫ ⎪++⎝⎭设，同理可得.1:1CD x y m =+2222,2121m m N m m ⎛⎫- ⎪++⎝⎭所以，()22222222211212212MN m m m m m m k m m m -+++==-+++所以直线，即，()222212:22m m MN x y m m m +⎛⎫-=+ ⎪++⎝⎭()2212m x y m +=+所以直线恒过定点，其坐标为.MN ()2,0【点睛】关键点睛：在解决问题（2）时，关键在于利用直线斜率的关系表示出点的坐标，,AB CD ,M N 从而由点斜式方程得出恒过定点.MN ()2,022. 已知函数.()ln f x x ax=-（1）求的单调区间；()f x （2）若存在两个不同的零点，且..()fx 1x 2x 12x x <+<【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用导数分类讨论当、时函数的单调性，即可求解；0a ≤0a >()f x （2）由（1），根据零点的存在性定理可得，由零点的定义得，令1211e x x a <<<<1212ln ln x x x x =，由换元法得.结合分析法证明可得221x t x =()122ln ln 11tx t t =>-，利用二阶导数讨论函数的单调性即可证明.()()2211()1lnln 1022t m t t t t t +=-⋅-+-<()m t 【小问1详解】因为，所以，()ln f x x ax=-()()110axf x a x x x -'=-=>（ⅰ）当时，恒成立，在单调递增；0a ≤()0f x ¢>()f x ()0,∞+（ⅱ）当时，令得，，0a >()0f x '=1x a =故时，，在上单调递增；10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x ¢>()f x 10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，，在上单调递减.1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭()0f x '<()f x 1,a⎛⎫+∞⎪⎝⎭综上，当时，函数的单调递增区间为，无单调递减区间；0a ≤()f x ()0,∞+当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；0a >()f x 10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,a⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ 【小问2详解】因为存在两个不同的零点且，()f x 12,x x 12x x <由（1）知，且，即，解得，且，0a >10f a ⎛⎫> ⎪⎝⎭1ln 10a ->10e a <<121x x a <<又，所以，()()1ln100f a a a a =-=-=->()10f a =-<由，得，即，10e a <<()1e e 1e 1e 0e f lne a a =-=->-=()e 0f >所以.1211e x x a <<<<<因为是函数的两个零点，则，12,x x ()f x 1212ln ln x x a x x ==即，令，得，1212ln ln x x x x =221x t x =()122ln ln 11t x t t =>-，<11t ⎫+<⎪⎭等式两边取对数，得，1111ln ln ln 222t x t +-+<-即证，212ln 11ln ln 2212t t t t +-+<--即证，212ln 11ln ln 20212t t t t +-+-+<-即证，()()22111ln ln 1022t t t t t +-⋅-+-<设，()()()22111ln ln 122t m t t t t t +=-⋅-+-(1)t >，且，()()()211112ln 12ln 1212t t m t t t t t t t t t t t+-+'=+--+=+-+(1)0m '=.()12112ln12ln 02121t t t m t t t t t ++-''=-+=+<++当时，，则函数在上单调递减，且，1t >()0m t '<()m t (1,)t ∈+∞(1)0m =所以，即.()()10m t m <=()()22111ln ln 1022t t t t t +-⋅-+-<所以不等式得证.【点睛】破解含双参不等式证明题的3个关键点（1）转化，即由已知条件入手，寻找双参所满足的关系式，并把含双参的不等式转化为含单参的不等式.（2）巧构造函数，再借用导数，判断函数的单调性，从而求其最值.（3）回归双参的不等式的证明，把所求的最值应用到双参不等式，即可证得结果.。