基尔霍夫定律及支路电流法

第一讲：基尔霍夫定律及支路电流法点击考纲：熟练掌握基尔霍夫定律的内容和适用场合。

熟练运用支路电流法求解电路中的电流和电压。

（一）课前尝试练习：1、看书Ｐ４０－４３完成下课知识准备（1）基尔霍夫电流定律指出流过任一节点的________________为零，其数学表达式为________________或，该定律也可推广应用于。

（2）基尔霍夫电压定律指出从电路上的任一点出发绕任意回路一周回到该点时________________为零，其数学表达式为________________，该定律也可推广应用于求两点之间的。

（3）几个或多个元件首尾相连构成的无分支电路称为，此支路上流过任意元件的电流。

2、如图所示，为一网络的一部分。

则I1= ，I2= 。

3、某电路用支路电流法解的方程组如下：I1+I2+I3+I4=0I1R1-I4R4+E1=0I2R2-I4R4-E1-E2=0-I2R2+I3R3+E2+E3=0那么该电路的节点数为______________，网孔数为______________，支路数为______________，回路数为______________，并画出电路图。

4、判断下列说法是否正确（1）基尔霍夫电流定律是指沿任意回路绕行一周，各段电压的代数和一定等于零。

（）（2）任意的闭合电路都是回路。

（）（3）回路电流和支路电流是同一电流。

（）（4）在电路中任意一个节点上，流入节点的电流之和，一定等于流出该节点的流之和。

（）（5）基尔霍夫定律只适用于线性电路的计算。

（）5、如图2－3所示网络N1、N2，已知I1=5A，I2=6A，则I3为（）A、11AB、-11AC、1AD、-1AI1图2－4图2－36、如图2－4所示，电流I的值为（）Us的值为（）A、1AB、-2AC、2AD、-1AE、3VF、-3VG、2VH、-2V （二）课堂探究1、如图所示的电桥电路中，已知电阻R1、R2和R3中的电流分别是25mA、15mA和10mA，方向如图中所示，那么电阻R4、R5和R6中的电流分别是_____、______和_____，并在图上标出电流方向。

一、复习提问（2分钟）◆教师提问◆学生回答二、提出任务：（5分钟）◆勾起同学们求知欲望（新课引入）二、链接知识：（60分钟）◆基尔霍夫电流定律讲授(出示标题)◆与学生互动问答◆与学生互动问答◆知识延伸◆基尔霍夫电压定律讲授(出示标题)◆与学生互动问答三、运用知识完成任务（5分钟）◆知识延伸四、分析归纳支路电流法解题步骤（5分钟）五、课堂练习、讨论与答疑（8分钟）六、小结、布置作业（5分钟）1、什么叫关联参考方向和非关联参考方向。

（请一学生回答）2、写出关联参考方向和非关联参考方向下欧姆定律表达式（请一学生回答）注: 新课要用到的相关知识，为新课的学习打下基础。

任务：图１已知R1＝4Ω，R2＝6Ω， R3＝1Ω，Ｕ１＝10V，Ｕ２＝20V，试求I1、I2、I3。

请问哪一位同学会解这道题？（停顿片刻，让同学们充分思考）这道题目不光同学们不会解，欧姆也不会解。

这道题目用我们中学学到的知识——欧姆定律和电阻的串、并联关系是无法求解的。

如何解这道题就是我们今天这两节课的任务。

也就是说今天的课程学完后，同学们会解这道题就完成了今天这两节课的教学任务。

既然这道题目欧姆不会解，我们就需要请教另外一位高人。

这位高人在他还是21岁大学生时，提出了以他的名字命名的两大定律——电流和电压定律。

（停顿片刻）他就是基尔霍夫（G.R. Kirchhoff）。

那么，当时21岁的德国小伙基尔霍夫，他提出的电流定律是什么？“小基”说，对一个节点来说，节点无电荷聚集。

在任一时刻，流入电路中某一节点的电流等于流出这个节点的电流。

数学表达式为：∑Ｉ入＝∑Ｉ出。

这就是基尔霍夫电流定律（Kirchhoff’s Current Law）简称 KCL。

那么，什么叫节点（Node）？三条以上支路的连接点。

什么叫支路（Branch）？流过同一电流的每个分支。

有几个电流就有几个支路。

请问同学们：图１中有几条支路？有几个节点？（学生答：有3条支路，2个节点）下面运用KCL，列出KCL方程式：大家看，上面这两个方程式有什么不同？是否是一回事呀？（学生答：一样的），对于两个节点只有１个独立的KCL方程式，对于3个节点只有2个独立的KCL方程式……，由此我们可以说，对于n个节点可以列几个独立的KCL方程式呀？（学生答：n-1个）KCL推广：由节点推广到任意封闭的面。

支路电流法知识点总结在支路电流法中，首先要做的是将整个电路分解成若干个支路和节点。

然后，在每一个节点上应用基尔霍夫电流定律，根据电流的守恒原理，可以得到关于每一个节点的方程。

接下来，在每一个支路上应用基尔霍夫电压定律，根据电压的守恒原理，可以得到关于每一个支路的方程。

通过解这些方程，就可以求解电路中各个未知量。

支路电流法的优点在于它可以很方便地应用于复杂的电路分析中。

无论是含有多个电源、多个电阻、多个电容和多个电感的电路，都可以通过支路电流法得到比较简洁的分析结果。

因此，它在电路分析中有着广泛的应用。

支路电流法的基本原理支路电流法基于基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律，而这两个定律又是基于能量守恒和电荷守恒的原理。

下面，我们来简要介绍一下这两个定律的原理。

基尔霍夫电流定律：在一个节点上，进入该节点的电流之和等于离开该节点的电流之和。

这个定律反映了电流的守恒原理。

具体而言，对于一个节点i，其电流方程可以表示为：∑_(j=1)^n▒I_ij=0其中，I_ij表示从节点i到节点j的电流，n表示与节点i有直接连接的节点的个数。

这个公式表示了在节点i上电流的守恒原理。

基尔霍夫电压定律：在一个闭合回路中，所有元件的电压之和等于零。

这个定律反映了电压的守恒原理。

具体而言，对于一个闭合回路k，其电压方程可以表示为：∑_(m=1)^q▒V_mk=0其中，V_mk表示在回路k上第m个元件的电压，q表示回路k上元件的个数。

这个公式表示了在闭合回路中电压的守恒原理。

基尔霍夫的这两个定律，提供了支路电流法的理论基础。

通过这两个定律，我们可以方便地将电路分解成若干个支路和节点，应用这两个定律，得到方程，从而求解电路中的各个未知量。

下面，我们来详细介绍一下支路电流法的一般步骤。

支路电流法的步骤1. 选择参考节点在进行支路电流法分析时，首先需要选择一个参考节点。

通常情况下，我们选择地线或者电路中的已知电压点作为参考节点。

选择参考节点的目的在于简化计算，因为只有选择参考节点后，才能清楚地知道哪些支路上的电流是未知量。

电阻电路的一般分析支路电流法（1）化简电路（2）确定支路数b,结点数n （3）设未知量b I I I ,...,,21，选定各支路电流的参考方向（4）对n-1个对立结点列KCL （5）利用各支路元件的VCR ，用流过元件电流表示元件端电压，对b-n+1个独立回路列KVL 实验二 基尔霍夫定律和电位的研究 一、实验目的： 1、验证KCL,KVL2、研究电路中各点电位与参考点的关系 二、实验原理与说明： 1、基尔霍夫定律： KCL ：∑=0I KVL ：∑=0UKCL 的电流参考方向为流入该结点，KVL 的电压参考方向为指定的回路绕行方向。

与参考方向一致者取正值，否则取负值 三、实验内容与步骤：支路数,3=b ,结点数2=n 故独立kcl 方程为n-1=2-1=1,独立回路kvl 方程为b-n+1=3-2+1=2,设三条支路的电流分别为321,,I I I ，参考方向示意与图中。

KCL ：0321=++I I I （1）KVL ：⎩⎨⎧=+-+-=-+-,0100300205002,010*********:1322131I I I I I I ：网孔网孔⎩⎨⎧-=+-=-⇒20100800,101005003231I I I I （2） 联立（1），（2）得⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=-=++20100800,10100500,03231321I I I I I I I ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---1805300008048004000001112010080001010005000111()AI I I I I I A I I I I A I I 013.0034.0021.0,0021.04000034.04800804000480080,8048004000,034.0,1805300321321323233=---=--==++=--⨯+=-+==---=-=()VI U VU V I U V I U V I U bc fa ef be ab 5.10021.0500500106.2013.02002004.3034.01001009.3013.03003002131-=⨯-=-=-==⨯===-⨯-=-==⨯==VI U V U de cd 3.6021.0300300,202-=⨯-=-==()mA I 1()mA I 2()mA I 3()mA I ∑各电流测量值 13 21 -34 0 预习计算值1321 -34表2-1各电压测量值（V ）∑U表2-2四、思考题：1、什么是参考点？改变参考点对电路中的各点电位有何影响？对电压值有无影响？为什么？答：当a 、b 两点间的电压给定后，只能确定a 、b 点的电位差，而不能确定a 点或b 点的电位值。