动量守恒板块模型

动量守恒定律在板块模型中的应用例析动量守恒定律在板块模型中的应用例析作为一个地球科学爱好者，我对地球板块模型和其运动规律一直充满了兴趣。

在这篇文章中，我将详细探讨动量守恒定律在板块模型中的应用，并分享一些个人观点和理解。

一、什么是动量守恒定律？在讨论动量守恒定律在板块模型中的应用之前，我们需要先了解一下什么是动量守恒定律。

动量守恒定律是物理学中一个重要的基本定律，它描述了一个封闭系统中的物体动量的守恒。

动量是物体的质量乘以速度，可以简单理解为物体在运动中的惯性。

按照动量守恒定律，在封闭系统中，物体相互作用导致的动量变化之和为零，即动量守恒。

二、动量守恒定律在板块模型中的应用2.1 地球板块运动地球板块模型是地壳的一种表达方式，描述了地球表面的外壳以数个大块或小块来划分。

这些板块在地球内部的流动和碰撞是地质活动和地震的主要原因。

在板块运动中，动量守恒定律发挥着重要的作用。

当两个板块相互碰撞或滑动时，它们之间会存在动量的交换。

根据动量守恒定律，两个板块所受的动力的大小和方向必须相等且相反，以使总动量保持不变。

2.2 板块边界类型根据板块间相对运动的不同方式，我们可以将板块边界分为三种类型：边界滑移、边界聚合和边界分离。

在边界滑移型板块边界中，两个板块相互滑动，沿着边界线发生水平位移。

这种情况下，动量守恒定律保证了两个板块之间的动力平衡，并且没有产生垂直方向的位移。

在边界聚合型板块边界中，两个板块相互碰撞，在碰撞的过程中动量守恒定律确保了总动量守恒，并导致了新的地形的形成。

在边界分离型板块边界中，两个板块相互远离，动量守恒定律确保了两个板块之间的动力平衡，并且没有产生额外的动力。

三、个人观点和理解对于我来说，动量守恒定律在板块模型中的应用是非常有意思的。

它帮助我们理解了地球上发生的地质活动，包括地震、火山喷发和山脉的形成。

通过运用动量守恒定律，我们可以更好地解释和预测板块之间的相对运动，并理解地表形态的演化。

动量守恒定律———板块模型专题训练一1、如图所示，一质量M =3.0kg 的长方形木板B 放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m =1.0kg 的小木块A 。

现以地面为参照系，给A 和B 以大小均为4.0m/s ，方向相反的初速度，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，但最后A 并没有滑离B 板。

站在地面的观察者看到在一段时间内小木块A 正在做加速运动，则在这段时间内的某时刻木板对地面的速度大小可能是（ ） A.1.8m/s B.2.4m/ C.2.6m/s D.3.0m/s2、质量为2kg 、长度为2.5m 的长木板B 在光滑的水平地面上以4m/s 的速度向右运动，将一可视为质点的物体A 轻放在B 的右端，若A 与B 之间的动摩擦因数为0.2，A 的质量为m=1kg 。

2/10s m g 求：（1）说明此后A 、B 的运动性质 （2）分别求出A 、B 的加速度 （3）经过多少时间A 从B 上滑下（4）A 滑离B 时，A 、B 的速度分别为多大？A 、B 的位移分别为多大？ （5）若木板B 足够长，最后A 、B 的共同速度（6）当木板B 为多长时，A 恰好没从B 上滑下（木板B 至少为多长，A 才不会从B 上滑下？）v 3、质量为mB=m 的长木板B 静止在光滑水平面上，现有质量为mA=2m 的可视为质点的物块，以水平向右的速度大小v0从左端滑上长木板，物块和长木板间的动摩擦因数为μ。

求：（1）要使物块不从长木板右端滑出，长木板的长度L 至少为多少？(至少用两种方法求解）（2）若开始时长木板向左运动，速度大小也为v0，其它条件不变，再求第（1）问中的L 。

4、如图所示，在光滑水平面上放有质量为2m 的木板，木板左端放一质量为m 的可视为质点的木块。

两者间的动摩擦因数为μ，现让两者以V0的速度一起向竖直墙向右运动，木板和墙的碰撞不损失机械能，碰后两者最终一起运动。

求碰后：（1）木块相对木板运动的距离s（2）木块相对地面向右运动的最大距离Lv 0 动量守恒定律———板块模型专题训练二1、如图所示，一个长为L 、质量为M 的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m 的物块（可视为质点），以水平初速度0v 从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为 ，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q 。

一、 子弹大木块【例2】如图所示，质量为M 的木块固定在光滑的水平面上，有一质量为m 的子弹以初速度v 0水平射向木块，并能射穿，设木块的厚度为d ，木块给子弹的平均阻力恒为f .若木块可以在光滑的水平面上自由滑动，子弹以同样的初速度水平射向静止的木块，假设木块给子弹的阻力与前一情况一样，试问在此情况下要射穿该木块，子弹的初动能应满足什么条件？【解析】若木块在光滑水平面上能自由滑动，此时子弹若能恰好打穿木块，那么子弹穿出木块时(子弹看为质点)，子弹和木块具有相同的速度，把此时的速度记为v ，把子弹和木块当做一个系统，在它们作用前后系统的动量守恒，即mv 0＝(m ＋M )v 对系统应用动能定理得fd ＝12mv 20－12(M ＋m )v 2由上面两式消去v 可得 fd ＝12mv 20－12(m ＋M )(mv 0m ＋M )2整理得12mv 20＝m ＋M M fd即12mv 20＝(1＋m M)fd 据上式可知，E 0＝12mv 20就是子弹恰好打穿木块所必须具有的初动能，也就是说，子弹恰能打穿木块所必须具有的初动能与子弹受到的平均阻力f 和木块的厚度d (或者说与f ·d )有关，还跟两者质量的比值有关，在上述情况下要使子弹打穿木块，则子弹具有的初动能E 0必须大于(1＋mM)f ·d .72、如图所示，静止在光滑水平面上的木块，质量为、长度为。

—颗质量为的子弹从木块的左端打进。

设子弹在打穿木块的过程中受到大小恒为的阻力，要使子弹刚好从木块的右端打出，则子弹的初速度应等于多大？涉及子弹打木块的临界问题分析：取子弹和木块为研究对象，它们所受到的合外力等于零，故总动量守恒。

由动量守恒定律得：①要使子弹刚好从木块右端打出，则必须满足如下的临界条件：②根据功能关系得：③解以上三式得：二、 板块1、 如图1所示，一个长为L 、质量为M 的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m 的物块（可视为质点），以水平初速度0v 从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为μ，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q 。

动量守恒定律在板块模型中的应用【题型1】如图所示，质量m 1＝0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L ＝1.5 m ，现有质量m 2＝0.2 kg 可视为质点的物块，以水平向右的速度v 0＝2 m/s 从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止．物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g ＝10 m/s 2，求：(1)物块在车面上滑行的时间t ；(2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v 0′不超过多少． 【答案】(1)0.24 s (2)5 m/s【解析】(1)设物块与小车共同速度为v ，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有：m 2v 0＝(m 1＋m 2)v设物块与车面间的滑动摩擦力大小为f ，对物块应用牛顿运动定律有：f ＝m 2·v 0－v t ，又f ＝μm 2g ，解得t ＝m 1v 0μm 1＋m 2g， 代入数据得t ＝0.24 s.(2)要使物块恰好不从车面滑出，须使物块到达车面最右端时与小车有共同的速度，设其为v ′，则m 2v 0′＝(m 1＋m 2)v ′，由功能关系有：12m 2v 0′2＝12(m 1＋m 2)v ′2＋μm 2gL代入数据解得v 0′＝5 m/s ，故要使物块不从车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v 0′不超过5 m/s.【题型2】如图所示，一质量为M 、长为l 的长方形木板B 放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m <M .现以地面为参考系，给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度，使A 开始向左运动、B 开始向右运动，但最后A 刚好没有滑离B 板．若已知A 和B 的初速度大小为v 0.求：(1)它们最后的速度的大小和方向； (2)木块与木板间的动摩擦因数μ.【答案】(1)M －m M ＋m v 0，水平向右 (2)2Mv 02M ＋m gL【解析】(1)系统水平方向动量守恒，取水平向右为正方向．木块A 不滑离B 板的条件是二者最终处于相对静止，设此时共同速度为v .由动量守恒定律得：Mv 0－mv 0＝(M ＋m )v 可得：v ＝M －mM ＋m v 0因为M >m ，故v 方向水平向右．(2)木块和木板损失的机械能转化为内能，根据能量守恒定律，有μmgl ＝12mv 02＋12Mv 02－12(M＋m )v 2解得：μ＝2Mv 02M ＋m gl【题型3】如图所示，甲车的质量是2 kg ，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为1 kg 的小物体，乙车质量为4 kg ，以5 m/s 的速度向左运动，与甲车碰撞以后甲车获得8 m/s 的速度，物体滑到乙车上，若乙车足够长，上表面与物体的动摩擦因数为0.2，则物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止？(g 取10 m/s 2)【题型3】【答案】0.4 s 【解析】乙与甲碰撞动量守恒 m 乙v 乙＝m 乙v 乙′＋m 甲v 甲′ 得v 乙′＝1 m/s小物体在乙上滑动至有共同速度v ，对小物体与乙车运用动量守恒定律得 m 乙v 乙′＝(m ＋m 乙)v 得v ＝0.8 m/s对小物体应用牛顿第二定律得 a ＝μg ＝2 m/s 2 所以t ＝v μg代入数据得t ＝0.4 s.【题型4】如图所示，在光滑水平面上有一辆质量M ＝8 kg 的平板小车，车上有一个质量m ＝1.9 kg 的木块，木块距小车左端6 m(木块可视为质点)，车与木块一起以v ＝1 m/s 的速度水平向右匀速行驶，一颗质量m 0＝0.1 kg 的子弹以v 0＝179 m/s 的初速度水平向左飞来，瞬间击中木块并留在其中，如果木块刚好不从车上掉下来，求木块与平板小车之间的动摩擦因数μ.(g ＝10 m/s 2，不计空气阻力)【题型4】【答案】0.54【解析】设子弹射入木块后两者的共同速度为v 1，以水平向左为正方向，则由动量守恒有： m 0v 0－mv ＝(m ＋m 0)v 1 解得v 1＝8 m/s由它们恰好不从平板小车上掉下来可知，它们相对平板小车滑行距离x ＝6 m 时它们跟小车具有相同速度v 2，则由动量守恒有(m ＋m 0)v 1－Mv ＝(m ＋m 0＋M )v 2 解得v 2＝0.8 m/s由能量守恒有μ(m 0＋m )gx ＝12(m ＋m 0)v 21＋12Mv 2－12(m 0＋m ＋M )v 22代入数据解得μ＝0.54.【题型5】如图所示，光滑水平面上放置质量均为M ＝2 kg 的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连(当滑块滑过感应开关时，两车自动分离)．其中甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P 之间的动摩擦因数μ＝0.5.一根通过细线(细线未画出)拴着而被压缩的轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为m ＝1 kg 的滑块P (可视为质点)与弹簧的右端接触但不相连，此时弹簧储存的弹性势能E 0＝10 J ，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止．现剪断细线，求：(g ＝10 m/s 2)(1)滑块P 滑上乙车前瞬间速度的大小；(2)要使滑块P 恰好不滑离小车乙，则小车乙的长度至少为多少？ 【题型5】【答案】(1)4 m/s (2)53m【解析】(1)设滑块P 滑上乙车前的速度为v 0，小车的速度为v ，选甲、乙和P 为系统，对从滑块P 开始运动(初状态)到滑上乙车前(末状态)的过程，应用动量守恒有 mv 0－2Mv ＝0在这个过程中系统的机械能守恒，有 E 0＝12mv 20＋12×2Mv 2联立两式解得：v 0＝4 m/s 同时可得v ＝1 m/s(2)设滑块P 到达小车乙另一端时与小车恰好有共同速度v ′，选滑块的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律有mv 0－Mv ＝(m ＋M )v ′解得：v ′＝23m/s对滑块P 和小车乙组成的系统， 由能量守恒定律得12mv 20＋12Mv 2－12(m ＋M )v ′2＝μmgL 联立各式，代入数据求得：L ＝53 m.针对训练1.如图所示，在光滑水平面上，有一质量M ＝3 kg 的薄板，板上有质量m ＝1 kg 的物块，两者以v 0＝4 m/s 的初速度朝相反方向运动．它们之间有摩擦，薄板足够长，求：(1)最后二者的速度多大？方向如何？ (2)求全过程机械能转化的内能为多少． 【答案】(1)2 m/s ，方向水平向右 (2)24 J【解析】(1)由于水平面光滑，则物块与长薄板组成的系统动量守恒．由于板足够长，故最后二者将达到共同速度．根据动量守恒定律 Mv 0－mv 0＝(M ＋m )v 得：v ＝2 m/s方向与薄板方向相同(水平向右) (2)根据能量守恒定律ΔE ＝12Mv 20＋12mv 20－12(M ＋m )v 2代入数据得：ΔE ＝24 J.2.如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M 的长木板，以速度v 0向右做匀速直线运动，将质量为m 的小铁块轻轻放在木板上的A 点，这时小铁块相对地面速度为零，小铁块相对木板向左滑动．由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止，已知它们之间的动摩擦因数为μ，问：(1)小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度多大？ (2)它们相对静止时，小铁块与木板上的A 点距离多远？ (3)在全过程中有多少机械能转化为内能？【答案】(1)Mv 0M ＋m (2)Mv 202μg M ＋m (3)Mmv 202M ＋m【解析】(1)木板与小铁块组成的系统动量守恒．以v 0的方向为正方向，由动量守恒定律得， Mv 0＝(M ＋m )v ′，则v ′＝Mv 0M ＋m. (2)由功能关系可得，摩擦力在相对位移上所做的功等于系统动能的减少量，μmgx 相＝12Mv 20－12(M ＋m )v ′2. 解得x 相＝Mv 202μg M ＋m.(3)方法一：由能量守恒定律可得， Q ＝12Mv 20－12(M ＋m )v ′2 ＝Mmv 202M ＋m方法二：根据功能关系，转化成的内能等于系统克服摩擦力做的功，即ΔE ＝Q ＝μmg ·x 相＝Mmv 202M ＋m.3.如图所示，光滑水平面上有A 、B 两小车，质量分别为m A ＝20 kg ，m B ＝25 kg.A 车以初速度v 0＝3 m/s 向右运动，B 车静止，且B 车右端放着物块C ，C 的质量为m C ＝15 kg.A 、B 相撞且在极短时间内连接在一起，不再分开．已知C 与B 上表面间动摩擦因数为μ＝0.2，B 车足够长，求C 沿B 上表面滑行的长度．(g ＝10 m/s 2)3.【答案】13m【解析】A 、B 相撞：m A v 0＝(m A ＋m B )v 1，解得v 1＝43m/s.由于在极短时间内摩擦力对C 的冲量可以忽略，故A 、B 刚连接为一体时，C 的速度为零．此后，C 沿B 上表面滑行，直至相对于B 静止为止．这一过程中，系统动量守恒，系统的动能损失等于滑动摩擦力与C 在B 上的滑行距离之积；由动量守恒得： (m A ＋m B )v 1＝(m A ＋m B ＋m C )v 由能量守恒得：12(m A ＋m B )v 21－12(m A ＋m B ＋m C )v 2＝μm C gL 解得L ＝13m.4.如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A (上表面粗糙)和滑块C ，滑块B 置于A 的左端，三者质量分别为m A ＝2 kg 、m B ＝1 kg 、m C ＝2 kg.开始时C 静止．A 、B 一起以v 0＝5 m/s 的速度匀速向右运动，A 与C 发生碰撞(时间极短)后C 向右运动，经过一段时间，A 、B 再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C 发生碰撞．求A 与C 碰撞后瞬间A 的速度大小．4.【答案】2 m/s【解析】因碰撞时间极短，A 与C 碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A 的速度为v A ，C 的速度为v C ，以向右为正方向，由动量守恒定律得m A v 0＝m A v A ＋m C v C①A 与B 在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为v AB ，由动量守恒定律得 m A v A ＋m B v 0＝(m A ＋m B )v AB① A 与B 达到共同速度后恰好不再与C 碰撞，应满足v AB ＝v C①联立①①①式，代入数据得v A ＝2 m/s.5.如图所示，在光滑的水平面上有两个并排放置的木块A 和B ，已知m A ＝0.5 kg ，m B ＝0.3 kg ，有一质量为m ＝80 g 的小铜块C 以v C ＝25 m/s 的水平初速度开始在A 表面上滑动，由于C 与A 、B 间有摩擦，最后停在B 上，B 和C 以v ＝2.5 m/s 的速度共同前进，求：(1)木块A 最终的速度；(2)小铜块C 在刚离开A 时的速度． 5.【答案】(1)2.1 m/s (2)4 m/s【解析】(1)以A 、B 、C 三个物体组成的系统为研究对象，系统受到的合外力为零，所以动量守恒．C 刚滑上A 时，系统的总动量就是C 所具有的动量p ＝mv C .作用后，B 、C 一起运动时，设这时A 的速度为v A ，那么系统的总动量 p ′＝m A v A ＋(m B ＋m )v根据动量守恒定律有mv C ＝m A v A ＋(m B ＋m )v 所以v A ＝mv C －m B ＋m v m A＝0.08×25－0.3＋0.08×2.50.5m/s ＝2.1 m/s(2)以A 、B 、C 三个物体组成的系统为研究对象，以C 刚滑上A 时为初时刻，C 刚滑上B 前瞬间为末时刻，则系统的初动量p ＝mv C ，设刚离开A 时C 的速度为v C ′，则系统的末动量p ″＝mv C ′＋(m A ＋m B )v A .根据动量守恒定律有mv C ＝mv C ′＋(m A ＋m B )v A得v C ′＝mv C －m A ＋m B v A m ＝v C －m A ＋m B m v A ＝(25－0.5＋0.30.08×2.1) m/s ＝4 m/s6.如图所示，质量为M ＝2 kg 的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止放着质量为m A ＝2 kg 的物体A (可视为质点)，如图7所示．一颗质量为m B ＝20 g 的子弹以600 m/s 的水平速度射穿A 后，速度变为100 m/s ，最后物体A 仍静止在小平板车上，取g ＝10 m/s 2.求平板车最后的速度大小．6.【答案】2.5 m/s【解析】三者组成的系统在整个过程中所受合外力为零，因此这一系统动量守恒；对子弹和物体A ，由动量守恒定律得m B v 0＝m B v 1＋m A v A 对物体A 与小平板车有m A v A ＝(m A ＋M )v 联立解得v ＝2.5 m/s.7.如图所示，质量为m 1＝0.01 kg 的子弹以v 1＝500 m/s 的速度水平击中质量为m 2＝0.49 kg 的木块并留在其中．木块最初静止于质量为m 3＝1.5 kg 的木板上，木板静止在光滑水平面上并且足够长．木块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.1，求：(g ＝10 m/s 2)(1)子弹进入木块过程中产生的内能ΔE 1； (2)木块在木板上滑动过程中产生的内能ΔE 2； (3)木块在木板上滑行的距离x .7.【答案】(1)1 225 J (2)18.75 J (3)37.5 m解析 (1)当子弹射入木块时，由于作用时间极短，则木板的运动状态可认为不变，设子弹射入木块后，它们的共同速度为v 2，对m 1、m 2组成的系统由动量守恒定律有 m 1v 1＝(m 1＋m 2)v 2又由能量守恒有ΔE 1＝12m 1v 21－12(m 1＋m 2)v 22 联立以上两式并代入数据得子弹进入木块过程中产生的内能ΔE 1＝ 1 225 J(2)设木块与木板相对静止时的共同速度为v 3，对m 1、m 2、m 3组成的系统由动量守恒定律有 (m 1＋m 2)v 2＝(m 1＋m 2＋m 3)v 3 又由能量守恒有ΔE 2＝12(m 1＋m 2)v 22－12(m 1＋m 2＋m 3)v 23联立以上两式并代入数据得木块在木板上滑行过程中产生的内能ΔE 2＝18.75 J (3)对m 1、m 2、m 3组成的系统由功能关系有μ(m1＋m2)gx＝ΔE2解得x＝37.5 m.。