初中数学人教版九年级上册《2321中心对称》练习

人教新版九年级上学期《23.2 中心对称》同步练习卷一．选择题（共43小题）1．在下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的代号是（）A．①③④B．②③④C．③④⑤D．①③⑤3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）①等边三角形②矩形③平行四边形④圆A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．若P（x，﹣3）与点Q（4，y）关于原点对称，则xy的值是（）A．12B．﹣12C．64D．﹣64 6．如图图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列几何图形中不是中心对称图形的是（）A．圆B．平行四边形C．正三角形D．正方形8．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．如果一个正多边形绕着它的中心旋转60°后，能与原正多边形重合，那么这个正多边形（）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．既是轴对称图形，又是中心对称图形C．是中心对称图形，但不是轴对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形11．平面直角坐标系内的点A（1，﹣2）与点B（1，2）关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称12．北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徵主题图案中，既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）A．北京林业大学B．北京体育大学C．北京大学D．中国人民大学13．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．14．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．15．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．16．下列各点A（﹣2，1）、B（﹣2，﹣1）、C（2，﹣1）、D（﹣1，2），关于原点O对称的两点是（）A．点A与点B B．点A与点C C．点A与点D D．点C与点D 17．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．18．用一条直线m将如图1的直角铁皮分成面积相等的两部分．图2、图3分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是（）A．甲正确，乙不正确B．甲不正确，乙正确C．甲、乙都正确D．甲、乙都不正确19．如图所示的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．20．下列四个图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．21．已知点A（1，y）与点B（x，﹣2）关于原点对称，则点（x，y）到原点的距离是（）A．B．2C．D．122．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．23．下列图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．24．已知a＜1，则点（﹣a2，﹣a+1）关于原点的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限25．下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A．4B．3C．2D．126．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）27．下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个28．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形，则下列判断不正确的是（）A．∠ABC＝∠A′B′C′B．∠BOC＝∠B′A′C′C．AB＝A′B′D．OA＝OA′29．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．30．在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则＝（）A．﹣2B．2C．4D．﹣431．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．32．点A（3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（3，1）C．（﹣3，1）D．（﹣1，3）33．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．34．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（2，1）D．（﹣2，﹣1）35．如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（）A．20cm2B．15cm2C．10cm2D．25cm236．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）A．B．C．D．37．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．38．在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个39．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．40．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．41．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（3，2）42．等边三角形绕它的一个顶点旋转90°后与原来的等边三角形组成一个新的图形，那么这个新的图形（）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形43．若点P1（2﹣m，5）关于原点对称的点是P2（3，2n+1），则m﹣n的值为（）A．6B．﹣3C．8D．9二．填空题（共4小题）44．点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n＝．45．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为．46．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是．47．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B 关于原点O对称，则ab＝．三．解答题（共3小题）48．如图，正△ABC与正△A1B1C1关于某点中心对称，已知A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标；（2）写出顶点C，C1的坐标．49．每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，①写出A、B、C的坐标．②以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1．50．如图，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：（1）在图案①中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）；（2）在图案②中添加1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）；（3）在图案③中改变1个正方形的位置，从而得到一个新图形，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形．人教新版九年级上学期《23.2 中心对称》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共43小题）1．在下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．当轴对称图形的对称轴是偶数条时，一定也是中心对称图形；偶数边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形．2．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的代号是（）A．①③④B．②③④C．③④⑤D．①③⑤【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：如图所示：，既是轴对称图形，又是中心对称图形的代号是：①③⑤．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）①等边三角形②矩形③平行四边形④圆A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：①等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；②矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；③平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；④圆是轴对称图形，也是中心对称图形；故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．4．下列标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【解答】解：A、属于中心对称的图形，符合题意；B、不中心对称的图形，不合题意；C、属于轴对称图形，不中心对称的图形，不合题意；D、不中心对称的图形，不合题意．故选：A．【点评】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．5．若P（x，﹣3）与点Q（4，y）关于原点对称，则xy的值是（）A．12B．﹣12C．64D．﹣64【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵P（x，﹣3）与点Q（4，y）关于原点对称，∴x＝﹣4，y＝3，∴xy＝﹣12．故选：B．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．6．如图图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．下列几何图形中不是中心对称图形的是（）A．圆B．平行四边形C．正三角形D．正方形【分析】根据中心对称图形的概念结合圆、平行四边形、正三角形、正方形的特点求解．【解答】解：A、圆是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；C、正三角形不是中心对称图形，故本选项正确；D、正方形是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9．下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10．如果一个正多边形绕着它的中心旋转60°后，能与原正多边形重合，那么这个正多边形（）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．既是轴对称图形，又是中心对称图形C．是中心对称图形，但不是轴对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【分析】根据旋转对称图形、轴对称图形和中心对称图形的定义即可解答．【解答】解：∵一个正多边形绕着它的中心旋转60°后，能与原正多边形重合，360°÷60°＝6，∴这个正多边形是正六边形，正12边形，正18边形，…正六边形，正12边形，正18边形，…既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查了旋转对称图形的概念，中心对称图形和轴对称图形的定义．根据定义，得一个正n边形只要旋转的倍数角即可．奇数边的正多边形只是轴对称图形，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．11．平面直角坐标系内的点A（1，﹣2）与点B（1，2）关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称【分析】直接利用关于x轴对称点的性质分析得出答案．【解答】解：点A（1，﹣2）与点B（1，2）关于x轴对称．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握关于x轴对称点的性质是解题关键．12．北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徵主题图案中，既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）A．北京林业大学B．北京体育大学C．北京大学D．中国人民大学【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．13．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．14．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的概念．15．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．16．下列各点A（﹣2，1）、B（﹣2，﹣1）、C（2，﹣1）、D（﹣1，2），关于原点O对称的两点是（）A．点A与点B B．点A与点C C．点A与点D D．点C与点D【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：∵A（﹣2，1）、C（2，﹣1），∴点A和C关于原点O对称，故选：B．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标变化规律．17．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．18．用一条直线m将如图1的直角铁皮分成面积相等的两部分．图2、图3分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是（）A．甲正确，乙不正确B．甲不正确，乙正确C．甲、乙都正确D．甲、乙都不正确【分析】根据图形中所画出的虚线，可以利用图形中的长方形、梯形的面积比较得出直线两旁的面积的大小关系．【解答】解：如图：图形2中，直线m经过了大长方形和小长方形的对角线的交点，所以两旁的图形的面积都是大长方形和小长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即甲做法正确；图形3中，经过大正方形和图形外不添补的长方形的对角线的交点，直线两旁的面积都是大正方形面积的一半﹣添补的长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即乙做法正确．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称，根据图形中的割补情况，抓住经过对角线的交点的直线都能把长方形分成面积相等的两部分这一特点，即可解决问题．19．如图所示的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．20．下列四个图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．21．已知点A（1，y）与点B（x，﹣2）关于原点对称，则点（x，y）到原点的距离是（）A．B．2C．D．1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（1，y）与点B（x，﹣2）关于原点对称，∴x＝﹣1，y＝2，故点（x，y）为（﹣1，2）到原点的距离是：＝．故选：A．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出x，y的值是解题关键．22．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．【解答】解：A、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．C、此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．23．下列图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形．故本选项正确；B、不是中心对称图形．故本选项错误；C、不是中心对称图形．故本选项错误；D、不是中心对称图形．故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．24．已知a＜1，则点（﹣a2，﹣a+1）关于原点的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：点（﹣a2，﹣a+1）关于原点的对称点为：（a2，a﹣1），∵a＜1，∴a2＞0，a﹣1＜0，∴（a2，a﹣1）在第四象限．故选：D．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出横纵坐标的符号是解题关键．25．下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A．4B．3C．2D．1【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．26．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答．【解答】解：点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选：C．【点评】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．27．下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第二个图形共2个．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．28．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形，则下列判断不正确的是（）A．∠ABC＝∠A′B′C′B．∠BOC＝∠B′A′C′C．AB＝A′B′D．OA＝OA′【分析】根据中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，来求解即可．【解答】解：因为△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形，所以可得∠ABC＝∠A′B′C′，AB＝A′B′，OA＝OA'，故选：B．【点评】本题主要考查了中心对称的定义，解题的关键是熟记中心对称的定义．也可用三角形全等来求解．29．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B 是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．30．在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则＝（）A．﹣2B．2C．4D．﹣4。

人教版九年级数学上册《23.2中心对称》同步练习题(附答案)姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．点关于原点的对称点坐标是（）A．B．C．D．2．下列图形中，一定是中心对称但不一定是轴对称图形的是（）A．菱形B．矩形C．等腰梯形D．平行四边形3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．若点的坐标为，为坐标原点，将绕点按顺时针方向旋转得到，则点的坐标是（）A．B．C．D．5．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（b，a）C．（﹣b，a）D．（b，﹣a）6．如图，在平面直角坐标系中，经过中心对称变换得到，那么中心对称的坐标为（）．A．B．C．D．7．如图，已知△ABC与△CDA关于点O中心对称，过点O任作直线分别交AD、BC于点M、N，下列结论：①点M和点N，点B和点D分别关于点O对称；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DMOC和四边形BNOA的面积相等；⑤△AOM和△CON成中心对称.其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．在平面坐标系中，已知直线与轴，轴分别交于点、，线段绕点顺时针方向旋转得线段，连接，则点坐标为（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b= ．10．已知点M（﹣，3m）关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围是．11．线段是中心对称图形,对称中心是;平行四边形也是中心对称图形,对称中心是.12．如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称，要得到△DEF，需要将△ABC绕点O旋转角是13．如图，直线垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点.若OB=3，OC=2，则阴影部分的面积之和为.三、解答题：（本题共5题，共45分）14．直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．15．如图，矩形ABCD与矩形AB′C′D′关于点A成中心对称，试判定四边形BDB′D′的形状，并说明你的理由．16．如图，已知△ABC中，BD是中线．（1）尺规作图：作出以D为对称中心，与△BCD成中心对称的△EAD．（2）猜想AB+BC与2BD的大小关系，并说明理由．17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．（3）若点O的坐标为(0， 0)，点B的坐标为(2， 3)；写出△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心的坐标。

前言：
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（最新精品测试题）
23.2 中心对称
23．2.1 中心对称
1．下面的每组数中，两个数字成中心对称的是( )
A B C D
2．如图23­2­5，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，有下列说法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等．其中正确的有( )
A．1个B．2个
C．3个
D．4个
3．如图23­2­6，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，AB＝2，则阴影部分的面积之和为____．
4．如图23­2­7，已知△ABC与△A′
B′C′成中心对称，作出它们的对
称中心O.
图23­2­7
1。

人教版2021年九年级上册：23.2.1中心对称同步练习一、选择题1.下列四组图形中,左边的图形与右边的图形成中心对称的有()A.1组B.2组C.3组D.4组2.若线段AB与线段CD(与AB不在同一条直线上)关于点O成中心对称,则AB和CD的关系是()A.AB＝CDB.AB∥CDC.AB平行且等于CDD.不确定3.如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论不成立的是()A.A与A'是对称点B.BO＝B'OC.AB∥A'B'D.∠ACB＝∠C'A'B'4.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中成中心对称的三角形共有 ()A.4对B.3对C.2对D.1对5.如图是由三个边长分别是2,3和x的正方形所组成的图形,若直线AB将它分成面积相等的两部分,则x的值是()A.1或4B.2或3C.3或4D.1或26.如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,ED是△ABC的中位线,E'D'是△A'B'C'的中位线.已知BC=6,则E'D'=()A.1B.3C.4D.67.如图,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,AF=ED,AE,BF相交于点O.下列结论:①AE=BF;②∠ABO=∠FAO;③△ABF与△DAE成中心对称.其中正确的结论有()A.0个B.1个C.2个D.3个8.如图,已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称,过点O任作直线EF分别交AD,BC于点E,点F,下列结论:①点E和点F,点B和点D关于点O成中心对称;②直线BD必经过点O;③四边形DEOC 与四边形BFOA的面积必相等;④△AOE与△COF成中心对称.其中正确结论的个数为()A.1B.2C.3D.49.(2020·绍兴)如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为()A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形10.(2019·河南)如图，在△OAB中，顶点O(0，0)，A(－3，4)，B(3，4)，将△OAB与正方形ABCD 组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为()A．(10，3) B．(－3，10)C．(10，－3) D．(3，－10)11.(2019·舟山)如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1，2)，B(3，3)．作菱形OABC 关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是()A．(2，－1) B．(1，－2)C．(－2，1) D．(－2，－1)二、填空题12.如图,四边形ABCD与四边形FGHE关于图中的一个点成中心对称,则这个点是.13.如图,AB＝3,AC＝1,∠D＝90°,△DEC与△ABC关于点C成中心对称,则AE的长是.BC＝2,E是BC的中点,则△ABE可以看成14.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB＝CD,且AD＝12是由△DEC向左平移得到,平移的距离为;而△AED与△CDE是成中心对称的两个三角形,它们的对称中心是.三、解答题15.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是CD的中点.(1)画图:连接AE并延长,交BC的延长线于点F,连接BE;(2)填空:点A与点F关于点成中心对称,若AB＝AD＋BC,则△ABF是三角形,此时点A 与点F关于直线成轴对称;(3)图中△的面积等于四边形ABCD的面积.16.由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示,请你用一条割线(可以是折线)将它分割成两个图形,使之关于某一点成中心对称,要求给出两种不同的方法.17.如图,△ABC和△A'B'C'关于某一点成中心对称,某同学不小心把墨水泼在纸上,只能看到△ABC 和线段BC的对应线段B'C',请你帮该同学找到对称中心O,且补全△A'B'C'.18.如图，AD是△ABC的边BC上的中线．(1)画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形；(2)若AB＝10，AC＝12，求AD长的取值范围．19.(中考·枣庄)如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在图①中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；(2)在图②中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；(3)在图③中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．20.如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△FEC关于点C成中心对称，连接AE，BF.(1)若四边形ABFE的面积为24，求△ABC的面积．(2)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？并说明理由．21.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(－3,－1),B(－1,－4),C(－3,－4).(1)作出△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称图形;(2)作出与△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2,并求出△A2B2C2的面积.22.课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:如图1,在△ABC中,若AB＝5,AC＝3,求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD到点E,使得DE＝AD,再连接BE(或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB,AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形的三边关系可得2<AE<8,则1<AD<4.感悟:解题时,条件中若出现“中点”“中线”字样,可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.解决问题:受到上述的启发,请你证明下列命题:如图2,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF.(1)求证:BE＋CF>EF;(2)若∠A＝90°,探索线段BE,CF,EF之间的等量关系,并加以证明.参考答案一、选择题1.下列四组图形中,左边的图形与右边的图形成中心对称的有(C)A.1组B.2组C.3组D.4组2.若线段AB与线段CD(与AB不在同一条直线上)关于点O成中心对称,则AB和CD的关系是(C)A.AB＝CDB.AB∥CDC.AB平行且等于CDD.不确定3.如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论不成立的是(D)A.A与A'是对称点B.BO＝B'OC.AB∥A'B'D.∠ACB＝∠C'A'B'4.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中成中心对称的三角形共有 (A)A.4对B.3对C.2对D.1对5.如图是由三个边长分别是2,3和x的正方形所组成的图形,若直线AB将它分成面积相等的两部分,则x的值是(D)A.1或4B.2或3C.3或4D.1或26.如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,ED是△ABC的中位线,E'D'是△A'B'C'的中位线.已知BC=6,则E'D'=(B)A.1B.3C.4D.67.如图,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,AF=ED,AE,BF相交于点O.下列结论:①AE=BF;②∠ABO=∠FAO;③△ABF与△DAE成中心对称.其中正确的结论有(C)A.0个B.1个C.2个D.3个8.如图,已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称,过点O任作直线EF分别交AD,BC于点E,点F,下列结论:①点E和点F,点B和点D关于点O成中心对称;②直线BD必经过点O;③四边形DEOC 与四边形BFOA的面积必相等;④△AOE与△COF成中心对称.其中正确结论的个数为(D)A.1B.2C.3D.49.(2020·绍兴)如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为(B)A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形10.(2019·河南)如图，在△OAB中，顶点O(0，0)，A(－3，4)，B(3，4)，将△OAB与正方形ABCD 组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为()A．(10，3) B．(－3，10)C．(10，－3) D．(3，－10)【点拨】∵A(－3，4)，B(3，4)，∴AB＝3＋3＝6.∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝6.∴D(－3，10)．∵每4次一个循环，70＝4×17＋2，∴第70次旋转结束时，相当于将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°.∴所求点D的坐标为(3，－10)．【答案】D11.(2019·舟山)如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1，2)，B(3，3)．作菱形OABC 关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是(A)A．(2，－1) B．(1，－2)C．(－2，1) D．(－2，－1)二、填空题12.如图,四边形ABCD与四边形FGHE关于图中的一个点成中心对称,则这个点是O1.13.如图,AB＝3,AC＝1,∠D＝90°,△DEC与△ABC关于点C成中心对称,则AE的长是√13.BC＝2,E是BC的中点,则△ABE可以看成14.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB＝CD,且AD＝12是由△DEC向左平移得到,平移的距离为2;而△AED与△CDE是成中心对称的两个三角形,它们的对称中心是DE的中点.三、解答题15.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是CD的中点.(1)画图:连接AE并延长,交BC的延长线于点F,连接BE;(2)填空:点A与点F关于点E成中心对称,若AB＝AD＋BC,则△ABF是等腰三角形,此时点A与点F关于直线BE成轴对称;(3)图中△ABF的面积等于四边形ABCD的面积.解:(1)图略.16.由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示,请你用一条割线(可以是折线)将它分割成两个图形,使之关于某一点成中心对称,要求给出两种不同的方法.解:如图所示.(答案不唯一)17.如图,△ABC和△A'B'C'关于某一点成中心对称,某同学不小心把墨水泼在纸上,只能看到△ABC 和线段BC的对应线段B'C',请你帮该同学找到对称中心O,且补全△A'B'C'.解:如图所示,BB',CC'的交点即为O,△A'B'C'即为所求.18.如图，AD是△ABC的边BC上的中线．(1)画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形；解：延长AD至E，使DE＝AD，连接CE，则△ECD即为所求，如图所示．(2)若AB＝10，AC＝12，求AD长的取值范围．解：由(1)知AD＝DE，EC＝AB＝10.在△ACE中，由AC－EC<AE<AC＋EC可得12－10<AE<12＋10，即2<AE<22.又∵AE＝2AD，∴2<2AD<22.∴1<AD<11.19.(中考·枣庄)如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在图①中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；解：如图①，△DEC为所求作的三角形．(答案不唯一)(2)在图②中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；解：如图②，△ADC为所求作的三角形．(答案不唯一)(3)在图③中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．如图③，△DEC为所求作的三角形．20.如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△FEC关于点C成中心对称，连接AE，BF.(1)若四边形ABFE 的面积为24，求△ABC 的面积．【思路点拨】利用特殊四边形与三角形面积关系求解；解：∵△ABC 与△FEC 关于点C 成中心对称，∴点A ，C ，F 共线，点B ，C ，E 共线，AC ＝FC ，BC ＝EC .∴四边形ABFE 是平行四边形．∴S △ABC ＝14S ▱ABFE ＝6.(2)当∠ACB 为多少度时，四边形ABFE 为矩形？并说明理由．【思路点拨】用逆向思维法探求条件．解：当∠ACB ＝60°时，四边形ABFE 是矩形．理由如下：∵AC ＝AB ，∠ACB ＝60°，∴△ABC 是等边三角形．∴AC ＝BC .又∵AC ＝CF ＝12AF ，BC ＝EC ＝12BE ，∴AF ＝BE .又∵四边形ABFE 是平行四边形，∴▱ABFE 是矩形．21.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别为A (－3,－1),B (－1,－4),C (－3,－4).(1)作出△A 1B 1C 1,使△A 1B 1C 1与△ABC 关于y 轴成轴对称图形;(2)作出与△ABC 关于原点成中心对称的图形△A 2B 2C 2,并求出△A 2B 2C 2的面积.解:(1)图略.(2)图略,S △A 2B 2C 2＝12×3×2＝3.22.课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:如图1,在△ABC 中,若AB ＝5,AC ＝3,求BC 边上的中线AD 的取值范围.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD 到点E ,使得DE ＝AD ,再连接BE (或将△ACD 绕点D 逆时针旋转180°得到△EBD ),把AB ,AC ,2AD 集中在△ABE 中,利用三角形的三边关系可得2<AE <8,则1<AD <4.感悟:解题时,条件中若出现“中点”“中线”字样,可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.解决问题:受到上述的启发,请你证明下列命题:如图2,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF.(1)求证:BE＋CF>EF;(2)若∠A＝90°,探索线段BE,CF,EF之间的等量关系,并加以证明.解:(1)延长FD到点G,使得DG＝DF,连接BG,EG(或把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD),∴CF＝BG,DF＝DG.又∵DE⊥DF,∴EF＝EG.在△BEG中,BE＋BG>EG,即BE＋CF>EF.(2)若∠A＝90°,则∠EBC＋∠FCB＝90°.由(1)知∠FCB＝∠DBG,EF＝EG,∴∠EBC＋∠DBG＝90°,即∠EBG＝90°,∴在Rt△EBG中,BE2＋BG2＝EG2,∴BE2＋CF2＝EF2.。

人教版九年级数学上册《23.2中心对称》同步练习题(附带答案)姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形2．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A．B．C．D．4．如图，在平面直角坐标系中，有一只蜗牛从点的位置沿着射线的方向爬行到另一象限的点，恰好，则点的坐标为（）A．B．C．D．5．若P(x，3)与点Q(4，y)关于原点对称，则xy的值是( )A．12 B．﹣12 C．64 D．﹣646．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将点A绕原点逆时针旋转90°得到点A'，则点A'的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（3，2）D．（﹣2，﹣3）7．如图，将△ABC绕点C(0，－1)旋转180°得到△A′B′C．设点A′的坐标为(a，b)，则点A的坐标为（）A．(－a，－b) B．(－a，－b－1)C．(－a，－b＋1) D．(－a，－b－2)8．如图，在平面直角坐标系中，的两条对角线，交于原点，平行轴，点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．在等边三角形、正方形、直角三角形、等腰梯形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 . 10．已知m＜0，则点P（m2，﹣m+3）关于原点的对称点Q在第象限．11．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则AB′的长为12．在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为．13．如图，将绕点旋转得到，设点的坐标为，则点的坐标可表示为.三、解答题：（本题共5题，共45分）14．如图，点A坐标为（﹣2，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°得点A′，求A′的坐标．15．如图，在△ABC中，D为BC上任一点，DE∥AC交AB与E，DF∥AB交AC于F，求证：点E，F关于AD的中心对称．16．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣2，2），C （﹣1，4），请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．17．如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．18．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，三点的坐标分别是（0，5），（0，1），（3，1）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点D，B，的坐标．参考答案：1．D 2．B 3．A 4．B 5．A 6．A 7．D 8．A 9．正方形10．三11．212．（－4，3）13．(-a，4-b)14．解：作AB⊥y轴于B，A′B′⊥x轴于B′，如图∵点A坐标为（﹣2，3）∴AB=2，OB=3∵点A绕原点O顺时针旋转90°得点A′∴∠AOA′=90°，OA=OA′∵∠AOB+∠A′OB=90°，∠A′OB+∠A′OB′=90°∴∠AOB=∠A′OB′在△AOB和△A′OB′中∴△AOB≌△A′OB′∴OB=OB′=3，AB=A′B′=2∴点A′的坐标为（3，2）．15．证明：如图，连接EF交于点O．∵DE∥AC交AB与E，DF∥AB交AC于F∴四边形AEDF是平行四边形∴点E，F关于AD的中心对称．16．解：如图所示：17．（1）解：在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示；（2）解：在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，答案如图所示；18．（1）解：根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是B1B的中点∵A1(0，1)，B1(3，1)∴∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长为3∵A(0，5)∴B(-3，5)又B1(3，1)∴对称中心Q的坐标是（0，3）．（2）解：∵A(0，5)，B(-3，5)，且AB=BC=CD=3 ∴点C的坐标为（-3.2）∴点D的坐标为（0，2）∵A1(0，1)，B1(3，1)，且正方形A1B1C1D1的边长为3 ∴∴。

23.2.1中心对称培优训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下面四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有( )A．1组B．2组C．3组D．4组2. 如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( )A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′3．如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是( )A．AB＝A′B′，BC＝B′C′ B．AB∥A′B′，BC∥B′C′C．S△ABC＝S△A′B′C′D．△ABC≌△A′OC′4. 如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为( ) A．(3，1) B．(1，3) C．(3，－1) D．(1，1)5. 如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是( )A．3B．66．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中成中心对称的三角形共有( ) A．4对B．3对C．2对D．1对7. 下列说法中,正确的有()①线段两端点关于它的中点对称;②菱形的一组对边关于对角线的交点对称;③成中心对称的两个图形一定全等;④如果两个图形全等,那么这两个图形一定关于某点成中心对称;⑤如果两个三角形的对应点连线都经过一点,那么这两个三角形成中心对称.()A.2个B.3个C.4个D.5个8. 如图,四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称,下列说法中错误的是()A.AD∥EF,AB∥GFB.BO=GOC.CD=HE,BC=GHD.DO=HO9. 如图，将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后变为线段E′D′.已知BC＝4，则线段E′D′的长度为()A．2 B．3C．4 D．1.510. 如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上的某个点成中心对称，则点B的对称点是()C．点G D．点H二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，且AO＝7，AB＝5，则OE＝_______.12．如图，图形①与图形________成轴对称，图形②与图形________成中心对称．13. 如图，△ABC和△AB′C′成中心对称，点A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为________．14. 如图，直线EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别与AB，CD相交于点E，F，若AB＝3，BC＝4，那么阴影部分的面积为________．15．如图，已知△ABC与△ADE关于点A成中心对称，若AB＝2 cm，那么BD的长为________．16. 如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a 于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为_______.17．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是________．18. 如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD>AB，E，F是AB边上的点，且EF＝0.5AB；G，H是BC边上的点，且GH＝BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是_________．三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 如图,△ABC与△DEF关于点O对称,请你写出这两个三角形中的对称点、相等的线段、相等的角.20. (6分)如图，画出△ABC关于点O成中心对称的△A′B′C′.21. (6分) 如图,线段AC、BD相交于点O,AB∥CD,AB=CD.线段AC上的两点E、F关于点O对称.求证:BF=DE.22. (6分)如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点成中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．23．(6分) 如图，已知AD是△ABC的中线．(1)画出以点D为对称中心与△ABD成中心对称的三角形；(2)画出以点B为对称中心与(1)中所作三角形成中心对称的三角形；(3)问题(2)中所作三角形可以看作是由△ABD作怎样的变换得到的？24．(8分) 如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.(1)试猜想AE与BF有何关系？说明理由；(2)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．25．(8分) 如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED.(1)试判断△BEC是不是等腰三角形，请说明理由；(2)在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O成中心对称，此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形？请说明理由．]参考答案 1-5 CDDCC 6-10 ABDAD 11. 2 12. ④，③ 13. 4 14. 3 15. 4cm 16. 6 17. (3，－1) 18.S 1S 2=3219. 解：对称点:A 和D 、B 和E 、C 和F; 相等的线段:AC=DF 、AB=DE 、BC=EF;相等的角:∠CAB=∠FDE,∠ABC=∠DEF,∠BCA=∠EFD. 20. 解：如图，△A′B′C′即为所求．21. 证明：如图,连接AD 、BC,∵AB ∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD 是平行四边形, ∴BO=DO,∵点E 、F 关于点O 对称, ∴OF=OE,在△BOF 和△DOE 中,{BO =DO ,∠BOF =∠DOE ,OF =OE ,∴△BOF ≌△DOE(SAS),∴BF=DE.22. 解：(1)∵正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点成中心对称，∴D ，D 1是对应点，∴DD 1的中点是对称中心．∵D(0，2)，D1(0，3)，∴对称中心的坐标为(0，2.5)．(2)B(－2，4)，C(－2，2)，B1(2，1)，C1(2，3)．23. 解：(1)如图所示，△ECD是所求的三角形．(2)如图所示，△E′C′D′是所求的三角形．(3)△E′C′D′可以看作是由△ABD沿DB方向平移2BD的长得到的．24. 解：(1)AE綊BF.理由：由题意知△ABC与△FEC关于点C成中心对称，∴点A与点F，点B与点E关于点C成中心对称，∴线段AE与线段FB关于点C成中心对称，∴AE綊BF(2)∠ACB＝60°时，四边形ABFE为矩形．理由：由(1)知AE綊BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴AC＝FC，BC＝EC.∵AB＝AC，∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∴AF＝BE，∴四边形ABFE为矩形25. 解：(1)△BEC是等腰三角形．理由：在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE.∵∠DEC＝∠BEC，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE，∴△BEC是等腰三角形．(2)画图如图所示．四边形BCFE是菱形．理由：如图，∵△FCE与△BEC关于CE的中点O成中心对称，∴OB＝OF，OE＝OC，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵BC＝BE，∴▱BCFE是菱形．。

23.2中心对称23．2.1中心对称01基础题知识点1认识中心对称1．下列说法中正确的是(C)A．全等的两个图形成中心对称B．成中心对称的两个图形必须重合C．成中心对称的两个图形全等D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称2．如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有(1)(2)(3)．知识点2中心对称的性质3．如图所示，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是(D)A．AB＝A′B′，BC＝B′C′B．AB∥A′B′，BC∥B′C′C．S△ABC＝S△A′B′C′D．△ABC≌△A′OC′4．如果△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，那么△ABC和△A′B′C′形状相同，大小相等，即它们是全等关系．5．如图所示，△AOB与△COD关于点O成中心对称，连接BC，AD.(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；(2)若△AOB的面积为15 cm2，求四边形ABCD的面积．解：(1)证明：∵△AOB与△COD关于点O成中心对称，∴OA＝OC，OB＝OD.∴四边形ABCD为平行四边形．(2)四边形ABCD的面积为60 cm2.知识点3画中心对称图形6．如图所示，△ABC和△DEF是成中心对称的两个三角形，请找出它的对称中心．解：如图所示．7．如图，已知△ABC和点O，在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于O点成中心对称．解：如图所示．8．在图中，作出△ABC关于点P成中心对称的图形．解：如图所示．02中档题9．下列说法中，正确的是(B)A．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段不一定都经过对称中心B．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分C．若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称D．以上说法都正确10．如图，△ABC和△AB′C′成中心对称，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC ＝1，则BB′的长为(D)A．4 B.33C.233D.43311．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是(3，－1)．12．画出下图关于点O对称的图形．解：如图所示．13．(齐齐哈尔中考)如图所示，已知四边形ABCD.(1)画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；(2)画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O成中心对称；(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心．解：(1)如图所示．(2)如图所示．(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2对称，对称轴为图形中的直线EF.03综合题14．已知：如图所示，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC与△CEF关于点C中心对称．(1)试猜想AE与BF有何关系？说明理由；(2)若△ABC的面积为3 cm2，求四边形ABFE的面积；(3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．解：(1)AE∥BF且AE＝BF理由：∵△ABC与△CEF关于点C中心对称，∴ACF、BCE共线且AC＝CF，BC＝CE，∴四边形ABFE是平行四边形，∴AE∥BF且AE＝BF.(2)过点A作AD⊥BC于点D，则S△ABC＝12BC·AD＝3 cm2.∵▱ABFE中，BC＝CE，S△ABC＝S△AEC，S△FBC＝S△FEC，又∵AC＝CF，∴S△AEC＝S△FBC，∴四个三角形面积相等，∴S四边形ABFE＝4×S△ABC＝12 cm2.(3)∠ACB＝60°时，四边形ABFE是矩形，理由：∵当∠ACB＝60°时，AB＝AC＝BC，∴AF＝BE，∴四边形ABFE是矩形．。

中心对称知识点1．中心对称的观点把一个图形绕着某一个点旋转度，假如它可以与另一个图形，那么就说这两个图形对于这个点对称，也称。

这个点叫做，这两个图形中的对应点叫做对于中心的。

2．成中心对称的两个图形的特点（ 1）对于中心对称的两个图形是。

（ 2）对于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，且被均分。

（3）成中心对称的两个图形，其对应线段地点关系是或，数目关系是。

3.画已知图形对于某点成中心对称的图形(1)画一个点对于某点 ( 对称中心 ) 的对称点的画法是：①先连结与。

②延伸取。

(2)画一个图形对于某点的对称图形的画法是：①先找出图形中的几个特别点（如多边形的极点、线段的端点，圆的圆心等）。

②画出各点对于某点的点。

③按序连结各。

一．选择1．以下两个电子数字成中心对称的是（）①在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心均分；②对于某一点成中心对称的两个三角形能重合；③两个能重合的图形必定对于某点中心对称；④假如两个三角形的对应点连线都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称；⑤成中心对称的两个图形中，对应线段相互平行或共线。

A.1 个个个个3. 以下说法中，正确的的是（）A.形状和大小完整同样的两个图形成中心对称；B.成中心对称的两个图形必定重合；C.成中心对称的两个图形的形状和大小完整重合；D.旋转后能重合的两个图形成中心对称。

4. 以下描绘中心对称的特点语句中正确的选项是（）A、成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段不必定经过对称中心。

B、成中心对称的两个图形中，对称中心不必定均分连结对称点的线段。

C、成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段经过对称中心，但不必定被对称中心平分。

D、成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段必定经过对称中心，且被对称中心均分。

5.如图（ 1），将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后睁开摊平，获得的图形是图（ 2）中的哪一个（）（ 1）.（ 2）6. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，而后剪下一个角，为了获得一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A. 15 °或 30°B. 30°或 45°C. 45° 或60°D. 3 0°或60°7.如图，将△ ABC 绕点 C（ 0， 1）旋转 180°获得△ A'B'C，设点 A'的坐标为 (a,b) ，则点 A的坐标为（）（A） ( a, b)（C）( a, b 1)（B） ( a , b 1)（D）( a, b 2)yB'A'O xCAB二填空8.以下图形中切合中心对称的意义的是＿＿①矩形②菱形③平行四边形④等腰梯形⑤等边三角形9 . 上图中的△ A′ B′C′是由△ ABC绕点 P 旋转 180°后获得的图形，依据旋转的性质回答以下问题：（1） PA与 PA′的数目关系是＿＿。

第二十三章旋转23.2.1中心对称一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合．其中正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个2．四组图形中成中心对称的有A．1组B．2组C．3组D．4组3．下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有A．1组B．2组C．3组D．4组4．如图，ABCD中，△AOD可以看作是由下列哪个三角形旋转而得到的A．△A OB B．△COBC．△COD D．△AOD5．如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，下列结论不成立的是A．AB=DE B．∠BAC=∠EDFC．OA=OD D．OA=OC二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．平行四边形的对称中心是__________．7．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，则线段AB与DE的大小关系是__________．8．如图，△ADE是由△ABC绕A点旋转180度后得到的．那么，△ABC与△ADE关于A点__________对称，A点叫做__________．9．△ABC与△A′B′C′关于原点O成中心对称，点A、B、C的对称点分别是A′、B′、C′，若AB=3，AC=1，则B′C′的范围是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．如图所示，已知线段AB和点P，求作平行四边形ABCD，使点P是它的对称中心．11．如图，点D是△ABC的边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=A D，连接BE．（1）图中哪两个图形成中心对称？（2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．第二十三章旋转23.2.1中心对称一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合．其中正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C2．四组图形中成中心对称的有A．1组B．2组C．3组D．4组【答案】C【解析】根据中心对称的定义，知（1）、（2）、（3）都成中心对称；（4）显然不是成中心对称．故选C．3．下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有A．1组B．2组C．3组D．4组【答案】C【解析】根据中心对称的概念，知②③④都是中心对称．故选C．4．如图，ABCD中，△AOD可以看作是由下列哪个三角形旋转而得到的A．△AOB B．△COBC．△COD D．△AOD【答案】B5．如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，下列结论不成立的是A．AB=DE B．∠B AC=∠EDFC．OA=OD D．OA=OC【答案】D【解析】观察图形可知：A、AB=DE，正确；B、∠BAC=∠EDF，正确；C、OA=OD，正确；D、∵OA=OD，OC=OF，∴OA≠OC，故本选项错误；故选D．二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．平行四边形的对称中心是__________．【答案】两对角线的交点7．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，则线段AB与DE的大小关系是__________．【答案】AB=DE【解析】∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，∴AB=DE．故答案为：AB=DE．8．如图，△ADE是由△ABC绕A点旋转180度后得到的．那么，△ABC与△ADE关于A点__________对称，A点叫做__________．【答案】中心；对称中心【解析】△ABC与△ADE关于A点中心对称，A点叫做对称中心．9．△ABC与△A′B′C′关于原点O成中心对称，点A、B、C的对称点分别是A′、B′、C′，若AB=3，AC=1，则B′C′的范围是__________．【答案】2<B′C′<4【解析】∵△ABC与△A′B′C′关于原点O成中心对称，点A、B、C的对称点分别是A′、B′、C′，AB=3，AC=1，∴A′B′=3，A′C′=1，∴B′C′的范围是：2<B′C′<4．故答案为：2<B′C′<4．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．如图所示，已知线段AB和点P，求作平行四边形ABCD，使点P是它的对称中心．11．如图，点D是△ABC的边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．（1）图中哪两个图形成中心对称？（2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．【解析】（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，∴△EDB的面积也为4，∵D为BC的中点，∴△ABD的面积也为4，所以△ABE的面积为8．。

23.2 中心对称23.2.1中心对称基础题知识点1认识中心对称1．下列说法中正确的是()A．全等的两个图形成中心对称B．成中心对称的两个图形必须重合C．成中心对称的两个图形全等D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称2．如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有____________．3．如图所示，两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心，并指出图中点A、B、C、D的对称点．知识点2中心对称的性质4．如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称．ED是△ABC的中位线，已知BC＝4，则E′D′＝() A．2 B．3C．4 D．1.55．如图所示，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是()A．AB＝A′B′，BC＝B′C′B．AB∥A′B′，BC∥B′C′C．S△ABC＝S△A′B′C′D．△ABC≌△A′OC′6．如果△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，那么△ABC和△A′B′C′______相同，大小______，即它们是______关系．7．(邵阳中考)如图所示，已知△ABC与△CDA关于AC的中点O成中心对称，添加一个条件________，使四边形ABCD为矩形．8．如图，△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，试从图中找出几种不同的结论．(至少三种)9．如图所示，△AOB与△COD关于点O成中心对称，连接BC，AD.(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；(2)若△AOB的面积为15 cm2，求四边形ABCD的面积．知识点3 画中心对称图形10．如图所示，△ABC 和△DEF 是成中心对称的两个三角形，请找出它的对称中心．11．如图，已知△ABC 和点O.在图中画出△A ′B ′C ′，使△A′B′C′与△ABC 关于O 点成中心对称．中档题12．如图，△ABC 和△AB′C′成中心对称，A 为对称中心，若∠C ＝90°，∠B ＝30°，BC ＝1，则BB′的长为( )A ．4 B.33C.233D.43313．下列说法中，正确的是( )A ．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段不一定都经过对称中心B ．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分C ．若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称D ．以上说法都正确14．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 与△A 1B 1C 1关于E 点成中心对称，则对称中心E 点的坐标是________．15．(齐齐哈尔中考)如图所示，在四边形ABCD 中．(1)画出四边形A 1B 1C 1D 1，使四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 关于直线MN 成轴对称； (2)画出四边形A 2B 2C 2D 2，使四边形A 2B 2C 2D 2与四边形ABCD 关于点O 中心对称； (3)四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心．16．如图，点O 是矩形ABCD 的对称中心，过点O 任意作直线l ，并过点B 作BE ⊥l 于E ，过点D 作DF ⊥l 于F ，求证：BE ＝DF.综合题17．如图所示，AD 是△ABC 的边BC 的中线．(1)画出以点D 为对称中心，与△ABD 成中心对称的三角形； (2)若AB ＝10，AC ＝12，求AD 长的取值范围．参考答案基础题1.C2.(1)(2)(3)3.点A 是对称中心，A 、B 、C 、D 关于A 点的对称点分别是A 、G 、H 、E.4.A5.D6.形状 相等 全等7.∠B ＝90°8.答案不唯一：如线段的相等关系：OA ＝OA′，OB ＝OB′，OC ＝OC′，AB ＝A′B′，AC ＝A′C′，BC ＝B ′C ′；三角形的全等关系：△ABC ≌△A′B′C′；平行关系：AB ∥A′B′，AC ∥A ′C′，BC ∥B ′C ′；角的相等关系：∠CAB ＝∠C′A′B′，∠CBA ＝∠C ′B ′A ′，∠BCA ＝∠B′C′A′. 9.(1)证明：∵△AOB 与△COD 关于点O 成中心对称，∴OA ＝OC ，OB ＝OD.∴四边形ABCD 为平行四边形．(2)四边形ABCD 的面积为60 cm 2. 10.图略，点O 即为所求． 11.图略． 中档题12.D 13.B 14.(3，－1)15.(1)图略．(2)图略．(3)四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2对称，对称轴为图形中的直线EF. 16.证明：连接BD.∵点O 是矩形ABCD 的对称中心，∴点B 、O 、D 三点共线，BO ＝DO.∵BE ⊥l ，DF ⊥l ，∴∠BEO ＝∠DFO ＝90°.在△BEO 和△DFO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BEO ＝∠DFO ，∠BOE ＝∠DOF ，BO ＝DO ，∴△BEO ≌△DFO.∴BE＝DF.综合题17．(1)图略．(2)1<AD<11.作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。