鸡兔同笼分类讲解知识讲解

（完整版）鸡兔同笼分类讲解鸡兔同笼鸡兔同笼的解法有6种，包括列表法，站队法，捆绑法，假设法，解方程和线段法。

其中线段法和解方程都是五年级的知识。

站队法、捆绑法和假设法的计算过程其实是一样的，只是需要考虑学生的理解能力。

设未知数的解法一般可以倒推回假设法中的综合算式。

线段法较直观，能够一眼看出鸡兔的数量差距，需要明确鸡兔脚数如果相等，则兔子数量是鸡数量的2倍，这样的鸡兔总头数会是兔子数量的3倍。

以下主要从假设法和线段法讲解，鸡兔同笼的四种题型“总-总”，“差-差”，“总-差”，“互换”。

（总总）1.总头数，总脚数（晴天、雨天，运费，答题）|设总头数全鸡或全兔×总头数-总脚数|÷（单只鸡兔脚数差4-2）鸡兔同笼，鸡兔头数共15只，脚数共44只，问鸡兔各有多少只？①设全鸡，求兔：（44-2×15）÷（4-2）=7（只）②设全兔，求鸡：（4×15-44）÷（4-2）=8（只）共52人，用了11条船，每条大船可载6人，小船可载4人，问大、小船各有几只？①设全小船，求大船：（52-4×11）÷（6-4）=4（只）②设全大船，求小船：（6×11-52）÷（6-4）=7（只）10道题，对一道加10分，错一道扣2分，共得分76，问做对了几道？①设全对，求错几道：（10×10-76）÷[10-（-2）]=2（道）②设全错，求对几道：[76-（-2）×10]÷[10-（-2）]=8（道）（差差）2.头数差，脚数差|设头数差全鸡或全兔×总头数±脚数差|÷（单只鸡兔脚数差4-2）鸡兔同笼，鸡比兔多13只，鸡脚比兔脚多16只，问鸡兔各有多少只？①设全鸡，求兔：（2×13-16）÷（4-2）=5（只）②设全兔，求鸡：（4×13-16）÷（4-2）=18（只）线段③从脚数差出发，看线段，求兔：13-16÷2=5（只），鸡：（13-16÷2）×2+（16÷2）=18（只）鸡兔同笼，鸡比兔多10,只，鸡脚比兔脚少60只，问鸡兔各有多少只？①设全鸡，求兔：（2×10+60）÷（4-2）=40（只）②设全兔，求鸡：（4×10+60）÷（4-2）=50（只）③线段补足，求兔：10+60÷2=40（只），求鸡：（10+60÷2）×2-60÷2）=50（只）（总差）3.头数差，总脚数（去差，补数→配对）|总脚数±设头数差为全鸡或全兔×总头数|÷（单对鸡兔脚数和4+2）鸡兔同笼，鸡比兔多12只，共有脚114只，求鸡兔各有多少只？①设全鸡，求兔：（114-2×12）÷（4+2）=15（只）②设全兔，求鸡：（114+4×12）÷（4+2）=12（只）（总差）4.总头数，脚数差|设总头数全鸡或全兔×总头数±总脚数|÷（单对鸡兔脚数和4+2）鸡兔同笼，鸡兔共140只，鸡脚比兔脚多160只，问鸡兔各有多少只？①设全鸡，求兔：（2×140-160）÷（4+2）=20（只）②设全兔，求鸡：（4×140+160）÷（4+2）=120（只）线段补足③求兔，（140+160÷4）÷3-160÷4=20（只）求鸡，（140-160÷2）÷3×2+160÷2=120（只）5.脚数互换，之前和之后脚数和（刚好配对）|设全鸡或全兔×（前后脚数÷单对鸡兔脚数）和（4+2）－原总脚数|÷（单只鸡兔脚数差）鸡兔同笼，共脚260只，互换后脚数共280只，问鸡兔各有多少只？①设全鸡，求兔：[260-（280+260）÷6×2]÷（4-2）=40（只）②设全兔，求鸡：[（280+260）÷6×4-260]÷（4-2）=50（只）③转换成总头数总脚数题型，互换前后的脚数相加，即对所有的兔子和鸡都进行了配对260+280=540,540÷6=90（对），前后的头数是不变的，所以，90只为总头数，260为总脚数，再用“总-总”题型解法求解。

第二讲：鸡兔同笼一、基本型已知：总头数、总腿数求：鸡兔各多少方法：（一）画图法（略，请同学们回忆画图法，并以此牢记假设法的步骤注意：先画头）（二）假设法（核心方法，牢记）1、假设全是鸡，算总腿数2、找总差3、找单位差4、总差÷单位差，得兔的只数。

（如果先假设全是兔，除法就得到鸡的只数）（三）马戏法1、口令“收腿”：腿数÷2=半腿数（为什么这么做？因为收起一半的腿后，一只鸡1条腿，一只兔2条腿，如果全是鸡，腿数和头数应该相等，如果有一只兔子，那就多1条腿，有2只兔子，就多2条腿……所以看这时候的腿比头多多少，就知道有多少兔子了）2、半腿数-总头数=兔数3、总头数-兔数=鸡数注意：“收腿”的目的及意义，程老师建议同学们在计算2条腿和4条腿的鸡兔同笼问题时用这种方法。

例1 鸡兔共35只，每只鸡2条腿，每只兔4条腿，共有100条腿，请问几只鸡？几只兔？ 假设法：假设全是鸡，总腿数为：2×35=70（条）……假设全是鸡，应该有70条腿总差： 100-70=30（条）……实际和假设的有差距，实际多出来30条腿单位差： 4-2=2（条） ……那就给鸡多安腿，让它变成兔，但1只鸡只能再安2条腿兔： 30÷2=15（只）……30条腿要安在15只鸡上，这15只就变成兔了 鸡： 35-15=20（只）……剩余的才是鸡假设全是兔：总腿数为：4×35=140（条）……假设全是兔，应该有140条腿总差： 140-100=40（条）……实际和假设的有差距，实际少了40条腿单位差： 4-2=2（条）……那就给兔拔腿，让它变成鸡，1只兔只能拔2条腿 鸡： 40÷2=20（只）……30条腿要从15只兔拔下来，这15只就变成鸡 兔： 35-20=15（只）……剩余的才是兔马戏法：收腿：100÷2=50（条）兔：50-35=15（只）鸡：35-15=20（只）二、“鸡兔”变型“鸡兔同笼”本质1、有两种东西（鸡、兔）2、这两种东西有相同点（都是1个头）3、这两种东西有不同点（鸡2条腿，兔4条腿）做题找关键1、什么是“鸡兔”2、什么是“头”——即画图时什么一个圆圈代表的是什么3、什么是“腿”例2 荣荣宝宝平时有储存零花钱的好习惯，打开存钱罐一数，有5角和1元的硬币共25枚，总钱数为19元，这两种硬币各有多少枚？解析：1、两种东西——5角硬币，1元硬币2、相同点（头）——都是1枚1枚的（1枚相当于1个头）3、不同点（腿）——5角， 10角（5角硬币长5条腿，1元硬币长10条腿）假设法：假设全是5角，总钱数：5×25=125（角） 总差：190-125=65（角） 单位差：10-5=5（角）1元：65÷5=13（枚）5角：25-13=12（枚） 假设全是1元，总钱数：1×25=25（元）总差：25-19=6（元）单位差：1-0.5=0.5（元）5角：6÷0.5=12（枚）1元：25-12=13（枚）（尖子）学案3 张老师和班上的50名同学一起吃月饼，张老师吃了5块月饼，男生每人吃4块，女生每人吃2块，最后一共吃了135块月饼，求有几名男生，几名女生？解析：题目问的是男女生，跟张老师没关系，所以我们一定想到先把张老师减出去，然后 两种东西——男生、女生相同点（头）——都论“名”，1名相当于1个头不同点（腿）——男生4块，女生2块（男生4条腿，女生2条腿）思考：2条腿和4条腿的在一起，可以用马戏法！男女生共吃：135‐5=130（块）收一半：130÷2=65（块）男生：65‐50=15（名）女生：50‐15=35（名）例3 燕兴小学举行数学竞赛，共20道试题，做对一题得5分，没有做一题或做错一题都要倒扣2分，张丽得了79分，问她做对了几道题？解析：两种东西——对题，错题相同点——1“道”就相当于1个头不同点——对题+5分，错题-2分（注意，扣2分和得2分一样吗）假设法：假设全对，总分：5×20=100（分）总差：100‐79=21（分）单位差：5+2=7（分）……单位差是单位量的差距，一个题做对与做错相差7分。

鸡兔同笼知识点归纳鸡兔同笼是一个经典问题，源于中国古代的算学家算经中的一个问题，随着时间的推移，这个问题成为了现代数学、思维训练以及逻辑思维的一个经典问题。

鸡兔同笼问题的基本形式是：在一只笼子里，有若干只鸡和兔子，头数上共有35个，脚的总数是94个，问笼中鸡和兔各有多少只？这篇文章会就鸡兔同笼问题的知识点进行归纳，帮助读者更好地理解这个问题。

1. 鸡兔同笼问题的基本概念首先，我们需要了解鸡兔同笼问题的一些基本概念。

鸡兔同笼问题是一个有限制条件的不定方程问题，问题中涉及到未知数的个数和方程的个数不相等，因此这个问题是一个有多解的问题。

对于有多解的问题，我们需要有一些特殊的解法，例如列出二元一次方程组等。

2. 鸡兔同笼问题的解法接着，我们需要了解鸡兔同笼问题的解法。

鸡兔同笼问题的解法有多种，其中比较常见的方法是利用数学的代数方程解法和图像解法，也可以利用逻辑思维的方法进行求解。

代数方程解法主要是通过列出若干个方程组，解出问题中的未知数。

图像解法主要是通过画图，找到鸡和兔的个数之间的特殊关系。

逻辑思维的解法主要是通过分析信息，进行逻辑推断，从而得出鸡和兔的个数。

3. 鸡兔同笼问题存在的注意事项除此之外，鸡兔同笼问题还存在一些注意事项。

首先，在解题过程中，需要关注限制条件，注意题目中给出的限制条件，这有助于我们快速地解题。

其次，需要注意到这个问题有多解的特点，因此需要对结果进行检验确认。

最后，这个问题多种解法，需要根据题目难度、自身能力和时间来选择合适的解法进行求解。

4. 鸡兔同笼问题的扩展除了基本形式之外，鸡兔同笼问题还存在许多扩展。

一些经典的扩展问题包括：用鸡翅和兔耳来替代原问题中的鸡和兔，用重量来替代数目，用面积、周长等来替代脚的总数。

这些扩展问题，不仅能够加深我们对于鸡兔同笼问题的理解，也能够拓展我们的思维方式，让我们富有创造性地解决问题。

总之，鸡兔同笼问题是一个经典的数学与逻辑思维问题，其解法有多种，并存在多解的特性，因此在学习、研究这个问题时需要更全面、深入、科学的策略，并应用于实际生活中。

鸡兔同笼问题类型大全鸡兔同笼问题是我国古代著名的数学趣题之一，也是小学数学中常见的一类应用题。

它形式多样，解法巧妙，能很好地锻炼我们的逻辑思维能力。

下面就为大家介绍一些常见的鸡兔同笼问题类型。

一、基本型鸡兔同笼问题这是最常见的一种类型，题目会直接给出鸡和兔的总数以及它们脚的总数，让我们求出鸡和兔分别的数量。

例如：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 8 个头，从下面数，有 26 只脚。

鸡和兔各有几只？我们可以用假设法来解决。

假设笼子里全是鸡，那么一共有脚 2×8 ＝ 16 只。

但实际有 26 只脚，多出来的 26 16 ＝ 10 只脚是因为把兔当成鸡来算，每只兔少算了 4 2 ＝ 2 只脚，所以兔的数量就是 10÷2 ＝ 5 只，鸡的数量就是 8 5 ＝ 3 只。

二、头数和与脚数差的鸡兔同笼问题这类问题会告诉我们鸡和兔的头的总数，以及它们脚的数量之差。

比如：鸡兔同笼，共有 20 个头，兔的脚比鸡的脚多 14 只，问鸡兔各有多少只？我们可以设鸡有 x 只，那么兔就有 20 x 只。

因为每只兔有 4 只脚，每只鸡有 2 只脚，所以可以列出方程 4×（20 x) 2x ＝ 14，解得 x ＝11，即鸡有 11 只，兔有 9 只。

三、头数差与脚数和的鸡兔同笼问题与上一种类型相反，这种问题会给出鸡和兔头的数量之差以及脚的总数。

例如：鸡兔同笼，兔比鸡少 5 只，一共有 110 只脚，鸡兔各有多少只？设兔有 x 只，那么鸡就有 x ＋ 5 只。

根据脚的总数可列出方程 4x＋ 2×（x ＋ 5) ＝ 110，解得 x ＝ 15，所以兔有 15 只，鸡有 20 只。

四、隐藏头数或脚数的鸡兔同笼问题有些题目不会直接告诉鸡和兔的头数或脚数，需要我们通过分析题目中的条件来找出。

比如：笼子里有鸡和兔若干只，已知鸡脚和兔脚的数量比是2 ：5，鸡比兔少 3 只，问鸡兔各有多少只？因为鸡脚和兔脚的数量比是 2 ： 5，所以鸡和兔的数量比是（2÷2）：（5÷4）＝ 4 ： 5。

七年级鸡兔同笼知识点鸡兔同笼问题是初中数学中经典的问题之一，考察了学生的代数式建立、方程组求解和解释问题能力。

接下来，我们将从几个方面介绍鸡兔同笼问题的相关知识点。

一、问题描述鸡兔同笼问题是指在一个闭合的笼子里，有若干只鸡和兔子，它们的脚加起来一共有n只。

问笼子里分别有多少只鸡和兔子？二、常用方法1. 代数法设鸡的数量为x，兔子的数量为y，因为一个鸡有两只脚，一只兔子有四只脚，所以有方程组：x+4y=n2x+2y=n通过解方程组可以求出鸡和兔子的数量。

2. 矩阵法通过矩阵的方法将问题转换为矩阵运算，进而求解出鸡和兔子的数量。

这种方法需要一定的矩阵知识，适合于数学竞赛等高难度场合。

3. 枚举法由于鸡兔同笼问题中的鸡和兔子都是整数，可以通过枚举的方法一步步找出符合条件的鸡和兔子的数量。

这种方法比较简单易懂，适合于初学者。

三、解题步骤1. 完整理解问题描述，明确问题中的条件和要求。

2. 根据问题中的条件写出数学表达式。

3. 根据表达式构建方程组。

4. 通过代数法、矩阵法或者枚举法求解方程组，得到鸡和兔子的数量。

5. 确认答案是否符合题意，是否合理。

四、题目变式1. 已知鸡和兔子的总数是m，它们的腿数加起来为n，请问其中鸡和兔子的数量各是多少？2. 一个笼子里有48只动物，其中鸡和兔子的总数为20，问鸡和兔子各有多少只？3. 一只鸡的价格是5元，一只兔子的价格是30元，一个商贩带了x元钱去市场买鸡兔，问他最多可以买几只动物？五、注意事项1. 在建立数学模型的过程中，尽量用变量表示未知数，不要已知未知混淆。

2. 在使用方程组进行求解时，应该根据题目的需要，确定未知数的个数和方程的组数。

3. 在用矩阵法解决问题时，应该注意矩阵的性质和计算方法，以免计算错误。

4. 在使用枚举法时，应该注意选取合适的步长和枚举范围，以免出现漏解和多解。

综上所述，鸡兔同笼问题需要透彻理解问题的要求和限制条件，合理选择解题方法，耐心解决方程组或者矩阵运算，在确认答案的正确性之后，才能得出正确的答案。

鸡兔同笼问题全汇总“鸡兔同笼”是一个古老而有趣的数学问题，常常出现在小学奥数和数学教材中。

它看似简单，却蕴含着丰富的数学思维和解题方法。

接下来，让我们对鸡兔同笼问题来个全面的汇总。

一、鸡兔同笼问题的基本形式通常，鸡兔同笼问题会这样描述：在一个笼子里，有若干只鸡和兔。

从上面数，有若干个头；从下面数，有若干只脚。

问鸡和兔各有多少只？例如：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 8 个头，从下面数有 26 只脚。

问鸡和兔各有几只？二、常见的解题方法1、假设法假设全是鸡，那么脚的总数就应该是头的数量乘以 2。

如果总脚数比这个假设的脚数多，多出来的就是兔子比鸡多的脚数。

因为每只兔子比每只鸡多2 只脚，所以用多出来的脚数除以2 就得到兔子的数量，再用总数减去兔子的数量就是鸡的数量。

以刚才的例子来说，假设 8 个头全是鸡，那么脚应该有 8×2 ＝ 16 只。

但实际有 26 只脚，多出来 26 16 ＝ 10 只脚。

这 10 只脚就是兔子多出来的，每只兔子比鸡多 2 只脚，所以兔子有 10÷2 ＝ 5 只，鸡就有8 5 ＝ 3 只。

假设全是兔的方法也是类似的，先算出假设全是兔时的脚数，与实际脚数比较，少的部分除以 2 就是鸡的数量。

2、方程法设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只。

根据头的数量和脚的数量可以列出两个方程：x ＋ y ＝ 8 （头的总数）2x ＋ 4y ＝ 26 （脚的总数）通过解方程组，可以求出 x 和 y 的值，从而得到鸡和兔的数量。

3、列表法依次列举鸡和兔可能的数量组合，计算对应的脚数，直到找到符合条件的组合。

这种方法比较繁琐，但对于数量较小的情况还是可行的。

三、鸡兔同笼问题的变形1、已知头和脚的数量差比如：笼子里鸡和兔共有 30 个头，鸡脚比兔脚少 20 只，问鸡和兔各有多少只？这种情况下，可以先假设鸡和兔的脚数一样多，然后根据脚数差逐步调整鸡和兔的数量。

2、已知脚和头的数量比例如：笼子里鸡和兔的脚数比是 2:3，头共有 20 个，问鸡和兔各有多少只？可以根据脚数比得出鸡和兔数量的关系，再结合头的数量求解。

鸡兔同笼问题综合讲解“鸡兔同笼”是一个古老而有趣的数学问题，相信很多人在学习数学的过程中都接触过。

今天，咱们就来好好聊聊这个问题，把它彻底弄明白！先来说说什么是鸡兔同笼问题。

简单来讲，就是在一个笼子里关了鸡和兔子，告诉你鸡和兔子的总数，还有它们脚的总数，让你算出鸡和兔子分别有多少只。

咱们来看一个具体的例子：一个笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 只脚。

问鸡和兔各有多少只？解决鸡兔同笼问题，方法有很多种。

下面给大家介绍几种常见又好用的方法。

第一种方法是假设法。

咱们先假设笼子里全是鸡。

因为每只鸡有 2只脚，那么 35 只鸡总共就应该有 35×2 ＝ 70 只脚。

但题目中说总共有94 只脚，这比我们假设的 70 只脚多了 94 70 ＝ 24 只脚。

为什么会多呢？因为我们把兔子也当成鸡来算了，每只兔子有 4 只脚，当成鸡就少算了 4 2 ＝ 2 只脚。

那多出来的 24 只脚就是因为把兔子当成鸡少算的，所以兔子的数量就是 24÷2 ＝ 12 只。

鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。

咱们再假设笼子里全是兔子。

这样的话，35 只兔子总共就应该有35×4 ＝ 140 只脚。

可实际上只有 94 只脚，多算了 140 94 ＝ 46 只脚。

这是因为把鸡当成兔子多算了 4 2 ＝ 2 只脚，所以鸡的数量就是 46÷2 ＝ 23 只，兔子就是 35 23 ＝ 12 只。

第二种方法是方程法。

我们设鸡有 x 只，兔子有 y 只。

因为鸡和兔子一共有 35 个头，所以 x ＋ y ＝ 35。

又因为鸡有 2 只脚，兔子有 4 只脚，总共 94 只脚，所以 2x ＋ 4y ＝ 94。

由第一个方程 x ＋ y ＝ 35，可以得到 x ＝ 35 y，把它代入第二个方程 2x ＋ 4y ＝ 94 中，就得到 2×（35 y) ＋ 4y ＝ 94，解这个方程：70 2y ＋ 4y ＝ 942y ＝ 24y ＝ 12把 y ＝ 12 代入 x ＝ 35 y，得到 x ＝ 23所以鸡有 23 只，兔子有 12 只。

鸡兔同笼题目分类及应用鸡兔同笼问题是我国古代著名的数学趣题之一，它不仅具有趣味性，还能锻炼我们的逻辑思维和解题能力。

在现代数学教育中，鸡兔同笼问题也常常出现，并且有着多种不同的类型和应用场景。

一、鸡兔同笼问题的基本形式鸡兔同笼的基本形式是：已知笼子里鸡和兔的总数，以及鸡和兔脚的总数，求鸡和兔各有多少只。

例如：一个笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚，问鸡和兔各有多少只？解决这类问题，通常可以使用假设法。

假设笼子里全部是鸡，那么脚的总数应该是头的数量乘以 2。

而实际脚的数量多于假设的数量，多出的部分就是因为把兔当成鸡计算了。

每只兔比每只鸡多 2 只脚，用多出的脚的数量除以 2，就可以得到兔的数量，从而求出鸡的数量。

二、鸡兔同笼问题的分类1、已知头和脚的总数这是最常见的类型，如上所述，可以通过假设法来求解。

2、已知头的总数和脚的数量差例如：笼子里鸡和兔共有 20 只，兔的脚比鸡的脚多 14 只，问鸡和兔各有多少只？这种类型可以先假设全部是兔，计算出脚的总数，然后与实际脚的数量差进行比较，从而求出鸡和兔的数量。

3、已知脚的总数和头的数量差比如：鸡和兔一共有 70 只脚，兔比鸡多 5 只，问鸡和兔各有多少只？可以先假设兔和鸡的数量相同，计算出脚的总数，再根据实际情况进行调整。

4、多个动物种类的鸡兔同笼问题除了鸡和兔，可能还会出现其他动物，例如鸭、鹅等。

但解题思路是相同的，通过假设和比较来求解。

三、鸡兔同笼问题的应用1、在数学学习中的应用鸡兔同笼问题可以帮助我们理解方程、假设法、等量关系等数学概念和方法。

通过解决这类问题，能够提高我们的逻辑推理和数学运算能力，为后续学习更复杂的数学知识打下基础。

2、在实际生活中的应用（1）购物问题在购物时，如果知道商品的总价和两种商品的单价以及购买的数量总和，就可以通过鸡兔同笼的思路来求出每种商品的购买数量。

比如：买苹果和香蕉一共花了 50 元，苹果 5 元一斤，香蕉 3 元一斤，一共买了 15 斤，问苹果和香蕉各买了多少斤？（2）工程问题在工程施工中，已知工作总量和两种工作方式的效率以及工作时间总和，可以利用鸡兔同笼的方法求出每种工作方式的工作时间。

鸡兔同笼的知识点总结大全一、问题的提出鸡兔同笼这个问题最早可以追溯到中国古代的《孙子算经》和《张丘建算经》两书，它们都记录了这个问题的相关内容。

鸡兔同笼问题的提出是这样的：假设一个笼子里面关着若干只鸡和若干只兔子，它们的总共有n只脚。

问笼中鸡和兔的数量各是多少？二、解决方法1. 代数解法鸡兔同笼问题可以用代数方程组来解决。

假设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据题意，我们可以列出如下方程：x + y = 总数量2x + 4y = 总脚数通过解这个方程组，我们可以得到鸡和兔的具体数量。

2. 图形解法我们可以通过画图的方式来解决鸡兔同笼问题。

我们可以假设鸡的数量为x，兔的数量为y，然后画出对应数量脚的鸡和兔的图形。

通过观察图形，我们可以得出鸡和兔的具体数量。

3. 逻辑解法鸡兔同笼问题也可以通过逻辑推理来解决。

我们可以通过观察鸡和兔的共同特点和不同特点，来得出它们的具体数量。

三、相关数学原理1. 代数方程组解决鸡兔同笼问题的代数方法需要用到代数方程组的知识。

代数方程组是指由若干个代数方程组成的方程的集合，通过求解这个方程组，可以得到方程组的未知数的值。

2. 图形解法通过画图的方式来解决鸡兔同笼问题需要用到几何学的知识。

我们可以通过绘制对应数量脚的鸡和兔的图形，来得出鸡和兔的具体数量。

3. 逻辑推理通过逻辑推理来解决鸡兔同笼问题需要用到逻辑学的知识。

我们可以通过观察鸡和兔的共同特点和不同特点，来得出它们的具体数量。

四、相关例题1. 一个笼子里关着鸡和兔，一共有35个头，94只脚。

问笼中鸡和兔各有多少只？解：设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据题意，我们可以列出方程组：x + y = 352x + 4y = 94通过求解这个方程组，可以得到鸡和兔的数量。

2. 一个笼子里关着鸡和兔，一共有20个头，50只脚。

问笼中鸡和兔各有多少只？解：同样地，我们可以设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据题意，我们可以列出方程组：x + y = 202x + 4y = 50通过求解这个方程组，可以得到鸡和兔的数量。

小学数学鸡兔同笼知识点总结一、鸡兔同笼问题这是古典的算术问题。

已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。

已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

二、数量关系第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）三、解题思路解“鸡兔同笼问题”的常用方法是“替换法”、“转换法”、“置换法”等。

解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。

如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。

这类问题也叫置换问题。

通过先假设，再置换，使问题得到解决。

四、鸡兔同笼问题五种基本题型1、小学奥数应用题鸡兔同笼：已知总头数和总脚数（两数之和）已知总头数和总脚数（两数之和）（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

【例1】一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时？【解】我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数)，甲每小时打30÷6=5(份)，乙每小时打30÷10=3(份).现在把甲打字的时间看成"兔"头数，乙打字的时间看成"鸡"头数，总头数是7."兔"的脚数是5，"鸡"的脚数是3，总脚数是30，就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了.根据前面的公式："兔"数=(30-3×7)÷(5-3)=4.5，"鸡"数=7-4.5=2.5，也就是甲打字用了4.5小时，乙打字用了2.5小时.答:甲打字用了4小时30分.【例2 】今年是1998年，父母年龄(整数)和是78岁，兄弟的年龄和是17岁.四年后(2002年)父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？【解】:4年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25，父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作"鸡"头数，弟的年龄看作"兔"头数.25是"总头数".86是"总脚数".根据公式，兄的年龄是(25×4-86)÷(4-3)=14(岁).1998年，兄年龄是14-4=10(岁).父年龄是(25-14)×4-4=40(岁).因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是(40-10)÷(3-1)=15(岁).这是2003年.答:公元2003年时，父年龄是兄年龄的3倍.2、小学奥数应用题鸡兔同笼：已知总头数和鸡兔脚数的差数首先，请先弄明白上面三个算式的由来，然后与"鸡兔同笼"公式比较，这三个算式只是有一处"-"成了"+".其奥妙何在呢？当你进入初中，有了负数的概念，并会列二元一次方程组，就会明白，从数学上说，这一讲前两节列举的所有例子都是同一件事.（1）当鸡的总脚数比兔的总脚数多时：（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。