第二节层次分析法

层次分析课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握层次分析的基本概念，理解其原理和应用范围。

2. 使学生能够运用层次分析方法构建问题解决模型，并对模型进行分解和评估。

3. 帮助学生掌握层次分析中的成对比较法、排序法等具体操作步骤。

技能目标：1. 培养学生运用层次分析方法解决实际问题的能力，提高分析问题和解决问题的技巧。

2. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力，通过小组讨论和协作完成层次分析模型的构建和评估。

情感态度价值观目标：1. 激发学生对层次分析的兴趣，培养他们主动探索和学习的积极性。

2. 引导学生认识到层次分析在解决实际问题中的价值，增强他们对数据分析的重视。

3. 培养学生的批判性思维，使他们学会从不同角度审视问题，形成独立见解。

课程性质分析：本课程属于分析方法类课程，旨在教授学生层次分析方法，提高他们的问题解决能力。

学生特点分析：学生年级为高中二年级，已具备一定的数学基础和分析能力，但层次分析法的掌握程度有限，需要通过本课程的学习来提高。

教学要求：1. 结合课本内容，注重理论联系实际，通过案例分析和课堂实践，提高学生的实际操作能力。

2. 创设互动、讨论式的课堂氛围，激发学生的学习兴趣和积极性。

3. 注重过程性评价，关注学生在课程学习中的成长和进步，及时给予指导和鼓励。

二、教学内容1. 引入层次分析的基本概念，介绍其发展历程、应用领域和基本步骤。

- 教材章节：第二章第一节- 内容：层次结构的建立、成对比较法、排序法等。

2. 详细讲解层次分析模型的构建方法，包括问题定义、建立层次结构、确定判断矩阵等。

- 教材章节：第二章第二节- 内容：层次结构图的绘制、判断矩阵的构成及其性质、一致性检验。

3. 探讨层次分析中的权重计算方法，包括特征值法、最小平方法等。

- 教材章节：第二章第三节- 内容：权重计算原理、不同权重计算方法的优缺点及应用。

4. 实践环节：通过案例分析和小组讨论，让学生动手构建层次分析模型，解决实际问题。

第二节 层次分析法的应用实例层次分析法在解决定量与定性复杂问题时，由于方法的简单性、直观性，同时在解决各种领域的实际问题时又显示其有效性和可行性，因而深受广大工程技术人员和应用数学工作者的欢迎而被广泛采用。

下面我们举例说明它的实用性。

设某港务局要改善一条河道的过河运输条件，要确定是否建立桥梁或隧道以代替现在的轮渡。

此问题可得到两个层次结构：过河效益层次结构和过河代价层次结构；由图5-3(a)和(b)分别表示。

例 过河的代价与效益分析。

(a) 过河效益层次结构(b) 过河代价层次结构图5-3 过河的效益与代价层次结构图过河的效益A过河的效益 2B经济效益1B过河的效益3B隧 道 2D 桥 梁 1D 渡 船3D美化11C进出方便10C舒适9C自豪感8C交往沟通7C安全可靠6C建筑就业5C当地商业4C 岸间商业3C收入2C节省时间1C 过河的代价A 社会代价2B 经济代价 1B环境代价3B隧 道 2D 桥 梁1D渡 船3D对生态的污染9C对水的污染8C汽车的排放物7C居民搬迁6C交往拥挤5C安全可靠4C冲击渡船业3C操作维护2C 投入资金1C在过河效益层次结构中，对影响渡河的经济因素来说桥梁或隧道具有明显的优越性。

一种是节省时间带来的效益，另一种是由于交通量的增加，可使运货增加，这就增加了地方政府的财政收入。

交通的发达又将引起岸间商业的繁荣，从而有助于本地商业的发展；同时建筑施工任务又创造了大量的就业机会。

以上这些效益一般都可以进行数量计算，其判断矩阵可以由货币效益直接比较而得。

但社会效益和环境效益则难以用货币表示，此时就用两两比较的方法进行。

从整体看，桥梁和隧道比轮渡更安全，更有助于旅行和交往，也可增加市民的自豪感。

从环境效益看，桥梁和隧道可以给人们更大的舒适性、方便性，但渡船更具有美感。

由此得到关于效益的各个判断矩阵如表5-9—表5-23所示。

表5-9表5-10表5-11表5-12表5-13表5-14表5-15表5-16表5-17表5-18表5-19表5-20表5-21表5-22表5-23这样我们得到方案关于效益的合成顺序为T )07.0 ,36.0 ,57.0()4(=益ω效益层次模型的整体一致性比例C.R.(4)<0.1（最后一个矩阵的一致性较差，但因C 11的排序权重很低，故不影响最后结果）。

第三讲汉语语法的研究方法（一）——分布分析法及层次分析法第一节分布分析法“的”在现代汉语中的使用频率非常高。

我们在平时的语言运用中区分定语、状语和补语后面的“də”的不同，前者写为“的”，状语后写为“地”，后者写为“得”。

这是书面上的不同，是人为区分的，并不反映语言事实。

其原因有三：1．读音完全一样；2．把本来相同的语言成分写成不同的形式，如两个“很出色地/的”；3．把本来不同的语言成分（不同功能的）写成了相同的形式，如“悄悄地消失了”和“慢慢地消失了”。

前者只能做状语，而后者还能做谓语。

一、“的”分合的理据有人认为“的”就是只有一个，可是朱德熙先生将其分为三个，分别是副词性的、状态性的和名词性的，分别用“的1”“的2”“的3”表示。

朱德熙先生之所以主张分为不同的“的”，是因为注意到不同的“X”加上“的”之后形成的格式的功能不同。

比如：偏偏的、渐渐的；静静的，嫩嫩的；木头的，写的。

如果“的”是同一个，那么为什么会有这种功能上的差别？那么是不是也可以采用把“X的”的不同，归结为其中“X”的不同的呢？也就是说，从理论上讲可以有这两种不同的研究思路。

现在大多数都主张分为不同的“的”的理据有三个：○“的”是个虚语言成分，只表示抽象的语法意义，又是后置定位的语言成分，其性质取决于“X+的”以后的性质；○同一个“X”加上“的”可以形成不同的“X的”，有许多兼类的现象，如“突然”，可以做状语也可以做定语；○不同性质的“X”加上“的”可以形成相同的“X的”，如“木头的”、“红的”、“写的”、“我提出的”、“大型的”。

二、研究方法作者自己指出，“本文分析‘的’字的基本方法是比较不带‘的’的语法单位——假定为X——跟加上‘的’之后的格式‘X的’在语法功能上的差别，由此分离出‘的’性质来。

”其实作者在这里贯彻的是结构主义的语法分析方法，具体的表现是：首先，根据对立原则，即将加“的”后形成的“X的”之间的对立归结为“的”的对立，从而区分为不同的“的”；其次，成分之间的对立和同一，如“突然”、“共同”等，通过它们的分布和功能来考察。

第二节 层次分析法的应用实例设某港务局要改善一条河道的过河运输条件，要确定是否建立桥梁或隧道以代替现在的轮渡。

此问题可得到两个层次结构：过河效益层次结构和过河代价层次结构；由图5-3(a)和(b)分别表示。

例 过河的代价与效益分析。

(a) 过河效益层次结构(b) 过河代价层次结构图5-3 过河的效益与代价层次结构图过河的效益A 过河的效益 2B经济效益1B过河的效益3B隧 道2D桥 梁1D渡 船3D美化11C进出方便10C舒适9C自豪感8C交往沟通7C安全可靠6C建筑就业5C当地商业4C 岸间商业3C收入2C节省时间1C过河的代价A 社会代价2B 经济代价 1B环境代价3B隧 道 2D桥 梁1D 渡 船3D对生态的污染9C对水的污染8C汽车的排放物7C居民搬迁6C交往拥挤5C安全可靠4C冲击渡船业3C操作维护2C投入资金1C关于效益的各个判断矩阵如表5-9—表5-23所示。

表5-9表5-10表5-11表5-12表5-13表5-14表5-15表5-16表5-17表5-18表5-19表5-20表5-21表5-22表5-23这样我们得到方案关于效益的合成顺序为T )07.0 ,36.0 ,57.0()4(=益ω效益层次模型的整体一致性比例C.R.(4)<0.1（最后一个矩阵的一致性较差，但因C11的排序权重很低，故不影响最后结果）。

从效益看建靠桥梁方案为最佳。

表5-24表5-25表5-26表5-27表5-28表5-29表5-30表5-31代价分析的判断矩阵如表5-24—表5-36所示。

表5-32表5-33表5-34表5-35表5-36得到方案关于代价的合成排序为T )05.0 ,58.0 ,36.0()4(=代ω整体一致性比例C.R.(4)<0.1。

各方案的效益/代价如下：桥梁：效益/代价=1.58 隧道：效益/代价=0.62轮渡：效益/代价=1.28方案选择的准则应使效益代价比最大，因此应选择建设桥梁方案。

我把书看完了层次分析法最近在筛选自己的兼职，该去看的看了，该砍的砍掉了，现在终于暂时稳定下来了，非常完美，这下是真的有时间写笔记了，最起码这两个月可以。

第二节就是层次分析法啦，从这里开始，语言学逐渐显现出它理科的魅力（语言学同时有文科的魅力和理科的魅力，但是研究得越深，理科的魅力就越大）。

第二节层次分析法2.1 关于汉语句法分析为什么我们可以说“谦虚点儿”“高点儿”，不能说“骄傲点儿”“伟大点儿”？为什么可以说“团长了”“博士生了”，不能说“士兵了”“插班生了”“孩子了”？“开车的司机”和“开车的方法”都是偏正结构，都是由“开车的”作定语，但是，前者的“司机”可以省去不说，如“开车的还没来”，但是后者不能省去，例如“开车的方法不容易掌握”，不能说“开车的不容易掌握。

”为什么？朱德熙：语法研究发展到今天，如果光注意形式而不注意意义，那只能是废话；如果光注意意义而不注意形式，那只能是胡扯。

（老一辈语言学家都这么直率）2.2 句子成分分析法及其局限句子成分分析法：也称中心词分析法。

可以让人一下子把握住一个句子的脉络。

但是有较大局限性：问题一：离了枝叶，主干不成立或站不住。

（3）他贪图安逸。

（4）封建思想必须清除。

（5）鲸鱼属于哺乳动物。

主干分别是“他贪图”“思想清除”“鲸鱼属于”，根本不成立。

问题二：离了枝叶，主干虽然成立，但是意思不同。

（6）我们便宜他了。

≠我们便宜（7）我们都听不懂。

≠我们听≠我们懂问题三：分化歧义的能力差。

（12）照片放大了一点儿。

意思a是“照片只放大了一点儿，放得不是很大。

”意思b 是“照片放得过于大了。

”用句子成分分析法，结果一样。

问题四：不利于发现某些词语的用法特点。

如“白白”只能修饰一个复杂的动词性成分。

这一特点就不可能依据句子成分分析法来加以揭示。

2.3 句法构造的层次性表面上，一个句子或句法结构是词的线性排列，其实词与词之间结合的松紧程度是不一样的，词和词的组合有着层次的透景。

第一节层次分析的基本原理为了说明AHP的基本原理，首先分析下面这个简单的事实。

假定我们已知n只西瓜的重量和为1，每只西瓜的重量分别为W1,W2，…,Wn。

把这些西瓜两两比较（相除）,很容易得到表示n 只西瓜相对重量关系的比较矩阵(以后称之为判断矩阵):= （a ij）n×n （7.1.1）显然a ii= 1，a ij =1/a ij,a ij =a ik/a jk，i，j ，k = 1，2，…,n且AW = = = n W （7.1。

2)即n是A的一个特征根，每只西瓜的重量A对应于特征根n的特征向量的各个分量.很自然,我们会提出一个相反的问题，如果事先不知道每只西瓜的重量，也没有衡器去称量，我们如能设法得到判断矩阵（比较每两只西瓜的重量是最容易的），能否导出西瓜的重量呢？显然是可以的，在判断矩阵具有完全一致的条件下，我们可以通过解特征值问题AW = λmax W求出正规化特征向量（即假设西瓜总重量为1）,从而得到n只西瓜的相对重量.同样，对于复杂的社会公共管理问题，通过建立层次分析结构模型，构造出判断矩阵,利用特征值方法即可确定各种方案和措施的重要性排序权值，以供决策者参考。

事业AHP，判断矩阵的一致性是十分重要的。

所谓判断矩阵的一致性，即判断矩阵是否满足如下关系：a ij = ，i,j ，k = 1,2，…，n (7.1.4）上式完全成立是，称判断矩阵具有完全一致性。

此时矩阵的最大特征根λmax =n ，其余特征根均为零。

在一般情况下,可以证明判断矩阵的最大特征根为单根，且λmax 〉=n。

当判断矩阵具有满意的一致性时，稍大于矩阵阶数n，其余特征根接近于0,这时，基于AHP得出的结论才基本合理。

但由于客观事物的复杂性和人们认识上的多样性，要求所以判断都有完全的一致性是不可能的，但我们要求一定程度上的判断一致，因此对构造的判断矩阵需要进行一致性检验.第二节层次分析法的步骤用AHP分析问题大体要经过以下五个步骤:（1）建立层次结构模型；（2)构造判断矩阵；（3）层次单排序；（4）层次总排序；（5）一致性检验.其中后三个步骤在整个过程中需要逐层地进行。