学案20 山西大学附中高一年级 对数与对数运算

一. 教学内容：对数运算、对数函数二. 重点、难点： 1. 对数运算0,0,1,1,0,0>>≠≠>>N M b a b a（1）x N a =log N a x=⇔（2）01log =a （3）1log =a a （4）N aNa =log（5）N M N M a a a log log )(log +=⋅（6）N M N Ma a alog log log -= （7）M x M a xa log log ⋅= （8）a M Mb b a log /log log =（9）b x yb a y a x log log =（10）1log log =⋅a b b a2. 对数函数x y a log =，0>a 且1≠a 定义域 （+∞,0） 值域 R单调性 ↓∈)1,0(a ↑+∞∈),1(a 奇偶性 非奇非偶 过定点 （1，0） 图象 x y a log =与xy a1log =关于x 轴对称【典型例题】[例1] 求值（1）=7log 3)91( ；（2）=-++4log 20log 23log 2log 15151515 ；（3）=+⋅+18log 3log 2log )2(log 66626 ；（4）=⋅81log 16log 329 ；（5）=+⋅++)2log 2(log )5log 5)(log 3log 3(log 2559384 ； （6）=+⋅+2)2(lg 50lg 2lg 25lg 。

解： （1）原式491733)3(27log 7log 27log 22333=====----（2）原式115log 15==（3）原式18log )3log 2(log 2log 6666++⋅=236log 18log 2log 666==+=（4）原式58)3log 54()2log 24(23=⋅= （5）原式815)2log 23()5log 23()3log 65(532=⋅⋅= （6）原式)2lg 50(lg 2lg 25lg ++=2100lg 2lg 225lg ==+=[例2] 若z y x ,,满足)](log [log log )](log [log log 33132212y x =0)](log [log log 5515==z ，试比较z y x 、、的大小关系。

对数及其对数运算教案教案标题：对数及其对数运算教案目标：1. 理解对数的概念和性质。

2. 掌握对数的运算法则。

3. 能够灵活运用对数进行计算和问题解决。

教学重点：1. 对数的定义和性质。

2. 对数的运算法则。

3. 对数在实际问题中的应用。

教学难点：1. 灵活运用对数的运算法则。

2. 将对数应用于实际问题的解决。

教学准备：1. 教师准备：教案、教学课件、黑板、白板笔、计算器等。

2. 学生准备：教材、笔记本、计算器等。

教学过程：Step 1：导入新知识1. 引入对数的概念：通过举例子和问题引导学生思考，了解对数的背景和应用场景。

2. 提出问题：如果一个数的对数是3，那么这个数是多少？Step 2：对数的定义和性质1. 讲解对数的定义：对数是指数运算的逆运算，即log_a(b) = c等价于a^c = b。

2. 引导学生理解对数的性质：对数的底数必须大于0且不等于1，对数的真数必须大于0。

Step 3：对数的运算法则1. 讲解对数的运算法则：对数的乘法法则、对数的除法法则、对数的幂法则和对数的换底法则。

2. 通过例题演示和练习巩固对数的运算法则。

Step 4：实际问题的应用1. 引导学生分析实际问题中的对数运算应用：例如，解决指数增长问题、测量声音强度问题等。

2. 指导学生通过建立数学模型和运用对数进行问题求解。

Step 5：课堂练习和总结1. 给学生分发练习题，让学生独立或合作完成。

2. 总结本节课的重点内容和要点，强调对数的定义、性质和运算法则的重要性。

教学延伸：1. 给学生布置相关的课后作业，巩固对数的概念和运算法则。

2. 鼓励学生在实际生活中寻找更多对数的应用场景，并进行探究和分享。

教学评估：1. 课堂练习：通过课堂练习检查学生对对数的理解和运用能力。

2. 学生表现：观察学生在课堂上的参与和表现，评估其对对数的掌握程度。

教学资源：1. 教学课件：包含对数的定义、性质和运算法则的讲解和例题演示。

学习必备欢迎下载《对数与对数运算》教案XX 大学数学与统计学院XXX一、教学目标1、知识目标：理解对数的概念，了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互转换；理解对数的运算性质，形成知识技能；2、能力目标：通过实例让学生认识对数的模型，让学生有能力去解决今后有关于对数的问题，同时让学生学会观察和动手，通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一，锻炼学生的动手能力；3、分析目标：通过让学生分组进行探究活动，在探究中分析各种思维的技巧，掌握对数运算的重要性质。

二、教学理念为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动，从学习中体会快乐。

本节课我引导学生从实例出发，引发学生的思考，从中认识对数的模型，体会对数的必要性。

在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动，学生讨论的方式来加深理解，很好地突破难点和提高教学效率。

让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。

三、教法学法分析1、教法分析新课程标准之处教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。

本着这一原则，在教学过程中我主要采用以下教法：实例引入法、开放式探究法、启发式引导法。

2、学法分析“授人以鱼，不如授人以渔” ，最有价值的知识是关于方法的知识。

学生作为教学活动的主题，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素。

在学法选择上，我主要采用：观察发现法、小组讨论法、归纳总结法。

四、教材分析本节讲对数的概念和运算性质主要是为后面学习对数函数做准备。

这在解决一些日常生活问题及科研中起着十分重要的作用。

同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一、相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。

五、教学重点与难点重点：（1）对数的定义；（2）指数式与对数式的相互转化及其条件。

难点：（1）对数概念的理解；（2）对数运算性质的理解；（3）换底公式的应用。

最新整理高一数学教案高中数学必修一《对数与对数
的运算》优秀教案
高中数学必修一《对数与对数的运算》教案
一、教学目标
1.知识与技能
（1）理解对数的概念，了解对数与指数的关系；（2）能够进行指
数式与对数式的互化；
（3）理解对数的性质，掌握以上知识并培养类比、分析、归纳能力；
2.过程与方法
3.情感态度与价值观
（1）通过本节的学习体验数学的严谨性，培养细心观察、认真分析
分析、严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神；
（2）感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程；（3）体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养直觉观察、
探索发现、科学论证的良好的数学思维品质．
二、教学重点、难点
教学重点
（1）对数的定义；
（2）指数式与对数式的互化；
教学难点
（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解；
三、教学过程：
四、归纳总结：
1、对数的概念
一般地，如果函数ax=n(a0且a≠1)那么数x叫做以a为底n的对数，记作x=logan，其中a叫做对数的底数，n叫做真数。

2．对数与指数的互化
ab=n?logan=b
3.对数的基本性质
负数和零没有对数；loga1=0；logaa=1对数恒等式：alogan=n；logaa=n n
五、课后作业
课后练习1、2、3、4
六、板书设计。

高中数学教案：对数与对数运算教学目标：1. 理解对数的定义和性质；2. 掌握对数的运算法则；3. 能够利用对数解决实际问题。

教学重点：1. 对数的定义和性质；2. 对数的运算法则。

教学难点：对数运算的应用。

教学准备：教师准备好黑板、白板、彩色粉笔、教科书、练习册等教材。

教学过程：Step1 导入教师可以通过提问激发学生对对数的了解和认识，如：你们知道什么是对数吗？对数有哪些性质呢？Step2 引入教师在黑板上写下对数的定义：如果a^x=b，那么x就是以a为底b的对数，记作x=log_a b，其中a是底数，b是真数。

让学生进行解读和理解。

Step3 对数的性质1. 对数的底数必须大于0且不等于1；2. log_a a=1；3. log_a 1=0；4. log_a (m*n)=log_a m + log_a n；5. log_a (m/n) = log_a m - log_a n；6. log_a m^p = p * log_a m；教师可以结合教材上的例题来讲解这些性质，并通过示意图等方式帮助学生理解。

Step4 对数的运算法则教师介绍对数的运算法则，如：log_a (mn) = log_a m + log_a n，log_a (m/n) = log_a m - log_a n，log_a m^p = p * log_a m，等等。

通过实例演示和练习，帮助学生掌握这些运算法则。

Step5 解决实际问题教师通过一些实际问题的例子，如物种繁殖问题、地震震级问题等，引导学生使用对数进行运算，解决问题。

Step6 练习教师布置一些练习题，让学生在课下巩固对对数和对数运算的理解和掌握。

Step7 总结与拓展教师对本节课的内容进行总结，并对下一节课的内容进行预告和拓展，如指数函数的概念和性质。

Step8 课堂作业布置课堂作业，让学生对本节课所学内容进行巩固和复习。

Step9 教学反思教师对本节课上的教学进行反思，并做好备课记录，以便下次备课和教学参考。

学生班级姓名小组号评价必修一 2.2.1对数与对数运算（一）【学习目标】1.深刻理解对数的定义，熟练进行对数的计算及指数式与对数式的互化，掌握对数的性质，培养积极合作探究的能力；2.自主学习，积极讨论，踊跃展示，探究对数应用的规律和方法；【重点和难点】教学重点：对数的概念；教学难点：对数式与指数式的互化.【使用说明及学法指导】1.先预习课本 P62~63，然后开始做导学案； 2．对比学习过的指数函数及指数式，结合课本学习对数的概念；预习案一．知识梳理1. 对数定义：如果a x N (a 0, a 1) ，那么数x 叫做，记作.式子名称a x Na x=Nlog a N=x2. 常用对数：3. 自然对数：4. l og a 1 ， log a a ，没有对数。

二．问题导学1.如何实现对数式与指数式的互化？2.常用对数和自然对数是如何定义的？3.真数为 1 的对数值是什么？当真数与底数相同时呢？三 . 预习自测1. 将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式.（ 1） 35 243 ；（2） 2 5 1 ；（3） 4a 3032（ 4）(1) m ；（ 5） log 1 16 4 ；（ 6） log 2 128 7 ；1.032 22.求下列各式的值 .（ 1） log5 25 = ；（ 2） log 21；（ 3） lg 10000 ；16n a l o a gN?3. 探究 log a a?1四 . 我的疑问：探究案一．合作探究探究 1. 下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（ 1） 10 2 0.01 ；（ 2） 2 7 1 ；（ 3） 3a 27 ；128（ 4） log 1 32 5 ；（ 5） lg0.001= 3 ；（ 6） ln100=4.606.2变式： log 1 32 ? lg0.001= ？2探究 2. 例 2 求下列各式中x 的值：（1）log 64 x 2 ；（ 2） log x 8 6 ；（ 3） lg x 4 ；（ 4） ln e3 x .3二．课堂训练与检测1. 若 log 2 x 3 ，则x （）A. 4B. 6C. 8D. 92. log( n 1 n ) (n 1 n) =（） .A. 1B. －1C. 2D. －23. 对数式 log a 2 (5 a) b 中，实数 a 的取值范围是（） .A ． ( ,5) B． (2,5)C． (2, ) D． (2,3) (3,5)4. 计算： log 2 1 (3 2 2) .5. 若 log x ( 2 1)1，则 x=________ ，若 log 2 8 y ，则 y=___________.三 .课堂小结2。

高一数学对数与对数运算导学案 课题：《 对数与对数的运算(1)》编写：审核：时间：一、教学目标1、理解对数的概念；2、能够说明对数与指数的关系；3、掌握对数式与指数式的相互转化.教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化 教学难点：对数概念的理解． 二、问题导学（一）指数函数检测1. 625的4次方根是，(122--⎡⎤⎢⎥⎣⎦= ． 2. .已知1122a a-+=3，则1a a -+= ；（2）22a a -+= ；（3）33221122a a a a----= ．3. 化简3225()4-=；= ；2115113366221()(3)()3a b a b a b -÷= ．4.函数xy 523-=的定义域为 ；值域为 ．5.已知函数11)(+-=x x a a x f (a ＞1).（1）判断函数f (x )的奇偶性；（2）求f (x )的值域；（3）判断f (x )单调性并证明. （二）新知识1、对数的概念三、问题探究问题1：假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？()?2%81=⇒=+⋅x a a x也就是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？ 新知：1. 对数的概念.一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数. 记作 ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数. 2. 对数与指数的关系.一般地，如果(a ＞0, a ≠1)的b 次幂等于N ，就是N a b =，那么数b 叫做以a为底N 的对数，记作b N a =log ，3. 常用对数.我们通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把常用对数10log N 简记为lg N例如：5log 10简记作lg5； 5.3log 10简记作 .4. 自然对数.在科学技术中常使用以无理数……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，并把自然对数N e log 简记作N ln⇔=N a b例如：3log e 简记作3ln ； 10log e 简记作 ．反思：1.是不是所有的实数都有对数？b N a =log 中的N 可以取哪些值？负数与零是否有对数？为什么？ 2.=1log a ， =a a log .3.底数的取值范围是 ,真数的取值范围 ．4.=na a log ，=na alog ．【典型例题】例1．将下列指数式写成对数式，对数式写成指数式．（1）62554=； （2）73.531=m）（ ； （3）416log 21-= ； （4）303.210ln =．例2．求下列各式中的x 的值．（1）32log 64-=x ； （2）68log =x ； （3）x =100lg ； （4）x e =-2ln ．例3．计算．（1）27log 9； （2）81log 3； （3）125log 5； （4）()()32log 32-+．例4（全程设计例1） 四、课堂训练（全程设计42页1-6题） 五、自主小结六、课后反思课题：《 对数与对数的运算(2)》编写：审核：时间：一、教学目标1、掌握对数的运算性质；2、理解推导这些法则的依据和过程；3、能运用对数运算法则解决问题. 教学重点：运用对数运算法则解决问题。

（第二课时）一．学习目标1． 通过练习进一步理解对数的概念及其性质；2． 能比较熟练地用换底公式将一般对数化成自然对数或常用对数3．了解对数的发现历史及对简化运算的作用. 二．知识梳理 1．把对数式bN a =log 转化为指数式得，式子名称abN指数式对数式 2．根据对数的定义，对数)1,0(log ≠>a a N a 且具有下列性质：数学符号表示文字语言表达0>N01log =a底的对数等于13．注意对数运算性质的逆用，把对数运算性质按教材顺序逆向写一遍.(要注意底和真数的条件)(1) (2) (3) 4.对数换底公式是 ，（1）对数换底公式的作用在于“换底”，换成统一底的对数，即“化异为同”，这是解决有关对数问题的基本思想方法，是对数恒等变形中常用的工具.一般常换成以10为底或以e为底,有时根据题目需要也化成其它数为底的对数（2）在遇到有关对数求值或化简的应用中，要不仅能正用换底公式，还要能逆用换底公式，因此针对具体问题，选择好底数；注意换底公式与对数运算法则结合使用.5.注意阅读教材P. 68对数的发明，要了解对数的发现历史，从中体会数学符号对数学的发展所起的作用，以及数学家对数学符号体系的发展与完善作出了怎样长期而艰苦的努力.三．例证题例1、求下列各式的值。

（1）40lg 50lg 8lg 5lg 2lg --+（5）2(log )2log a a x x =--------------------------------（）2.若5log log 3=⋅a b a ，则b等于（）（A ）a 3 （B ）a 5 （C ）35（D）533．求下列各式的值:（1）lg ５＋lg ２（2）lg 5100（3）752log (42)⨯（4）2log (2)(8)--（5）7lg142lg lg7lg183-+-；（6）lg 27lg83lg 10lg1.2+-.（7）44912log 3log 2log 32⋅-4.（1）设lg 2a =,lg3b =，试用a 、b表示5log 12.（2）已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，求；超越自我：5．.求log 2．56．25+lg1001+ln e +3log 122 的值．。

对数的运算教学目标1．理解并掌握对数性质及运算法那么，能初步运用对数的性质和运算法那么解决相关问题。

2．通过法那么的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力。

3．通过法那么探究，激发学生学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科学精神及探究的意识。

教学重点难点重点：对数的运算法那么及推导和应用难点：法那么的探究与证明．教学方法引导发现法教学用具投影仪教学过程一.引入新课我们前面学习了对数的概念，那么什么叫对数呢?通过下面的题目来答复这个问题．如果看到这个式子会有何联想?由学生答复(1)(2)(3)(4)．也就要求学生以后看到对数符号能联想四件事．从式子中，可以总结出从概念上讲，对数与指数就是一码事，从运算上讲它们互为逆运算的关系．既然是一种运算，自然就应有相应的运算法那么，所以我们今天重点研究对数的运算法那么．第1页共6页二．对数的运算法那么(板书)对数与指数是互为逆运算的，自然应把握两者的关系及的指数运算法那么来探求对数的运算法那么，所以我们有必要先回忆一下指数的运算法那么．由学生答复后教师可用投影仪打出让学生看：，，．然后直接提出课题：假设是否成立?由学生讨论并举出实例说明其不成立(如可以举而)，教师在肯定结论的正确性的同时再提出可提示学生利用刚刚的反例，把5改写成应为，而32=2，还可以让学生再找几个例子，．之后让学生大胆说出发现有什么规律?由学生回容许有成立．现在它只是一个猜想，要保证其对任意都成立，需要给出相应的证明，怎么证呢?你学过哪些与之相关的证明依据呢?学生经过思考后找出可以利用对数概念，性质及与指数的关系，再找学生提出证明的根本思路，即对数问题先化成指数问题，再利用指数运算法那么求解．找学生试说证明过程，教师可适当提示，然后板书．证明：设那么，由指数运算法那么得第2页共6页，即．(板书)法那么出来以后，要求学生能从以下几方面去认识：公式成立的条件是什么?(由学生指出．注意是每个真数都大于零，每个对数式都有意义为使用前提条件)．能用文字语言表达这条法那么：两个正数的积的对数等于这两个正数的对数的和．假设真数是三个正数，结果会怎样?很容易可得．(条件同前)能否利用法那么完成下面的运算：例1：计算(1)(2)(3)由学生口答答案后，总结法那么从左到右使用运算的级别降低了，从右到左运算是升级运算，要求运算从双向把握．然后提出新问题：．可由学生说出．得到大家认可后，再让学生完成证明．证明：设那么，由指数运算法那么得第3页共6页．教师在肯定其证明过程的同时，提出是否还有其它的证明方法?能否用上刚刚的结论?有的学生可能会提出把看成再用法那么，但无法解决计算问题，再引导学生如何回避的问题．经思考可以得到如下证法．或证明如下，再移项可得证．以上两种证明方法都表达了化归的思想，而且后面的证法中使用的拆分技巧“化减为加〞也是会经常用到的．最后板书法那么2，并让学生用文字语言表达法那么2．(两个正数的商的对数等于这两个正数的对数的差)请学生完成下面的计算(1)(2)．计算后再提出刚刚没有解决的问题即并将其一般化改为学生在说出结论的同时就可给出证明如下：设那么，．教师还可让学生思考是否还有其它证明方法，可在课下研究．将三条法那么写在一起，用投影仪打出，并与指数的法那么进行比照．然后要求学生从以下几个方面认识法那么(1)了解法那么的由来．(怎么证)第4页共6页掌握法那么的内容．(用符号语言和文字语言表达)法那么使用的条件．(使每一个对数都有意义)法那么的功能．(要求能正反使用)三．稳固练习例2．计算(1)(2)(3)(4)(5)(6)解答略对学生的解答进行点评．例3．，用的式子表示(1)(2)〔3)．由学生上黑板写出求解过程．四．小结1．运算法那么的内容2．运算法那么的推导与证明3．运算法那么的使用五．作业〔略〕六．板书设计二．对数运算法那么例第5页共6页1例3内容(1)(2)(3)例2小结证明3.对法那么的认识(1)条件(2)功能第6页共6页。

对数的运算性质人教A版必修1教学目标：1•理解并掌握对数运算性质的内容及推导过程.2 •熟练运用对数运算性质解题.教学重点：对数的运算性质及其应用教学难点：运算性质的推导教学方法：互助探究型教学过程设计：一.知识回顾：（投影展示上一节的学习内容）1. 对数的定义及对数式与指数式的互化若a X=N,则xRog a N 其中a（0,1）（1, ：：）, N （0,：：）2. 几个常用对数。

log a^O，log a a特别地，负数与零没有对数；3. 课堂小测，回顾并检验前面所学知识。

①计算下列各式的值。

（1） log? 2 log24 （2）log?2 log? 8 （3）log?4 log?」2 ②求下列各式中的x（1）log x5 =21⑵gx二2 二.授新课：1. 引入思考:① log 2 2 log 2 log 2 6对不对？错在那里？应怎么该？② 对数究竟满足怎样的运算性质？2. 探究活动：主要通过几个个例的分析，让学生找到对数运算的规律，从而大胆 的归纳出对数的运算性质.学生讨论并归纳对数的运算性质：log a M+log a N=log a (MN 探究活动二：将上面的加法改为减法呢？学生讨论并归纳:log a M-log a N=log a (M/N) 2 3(1 log 2 3 log 23 ⑵ log 23 log 2 3 (3 log a M^ log a M 学生讨论归纳对数的运算性质：log a M =nlog a M3. 教师小结：教师针对学生归纳的情况总结出对数的运算性质, 的地方，即保证对数有意义的条件。

(1)二： - , ■(2) • - • (3 ) log a MJ n log a M三. 对数运算性质的证明:教师引导学生找到证明的突破口，即利用对数式与指数式的互化将对数的运 算转化为指数(12 ? ? 2 2= log 2并指出需要注意的运算进行证明。

然后分小组讨论，得出证明第一个运算性质的方法，并由学生代表板书。