2021年高二寒假作业数学(理)试题(7) 含答案

新课标高二数学寒假作业7（必修5选修23）知识的学习除了实际知识外，还要多练习，小编预备了2021年高二数学暑假作业，希望你喜欢。

一选择题(本大题共小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的。

1.双数满足：(是虚数单位)，那么的虚部为( )A. B. C. D.2.曲线的参数方程为(t是参数)，那么曲线是( )A.线段B.双曲线的一支C.圆D.射线3.不等式的解集为( )A. B.C. D.4.如右图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，B=70，那么BAC等于( )A. 70B. 20C. 35D. 105.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标，假定是3的倍数，那么满足条件的点的个数为( )A. 216B. 72C. 42D. 2526.函数的图象如图 (其中是函数的导函数),下面四个图象中,的图象能够是BA. B. C. D.7.设(2-x)6=a0+a1x+a2x2++a6x6，那么|a1|+|a2|++|a6|的值是()A.665B.729C.728D.638.设圆(x+1)2+y2=25的圆心为C，A(1，0)是圆内一定点，Q 为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，那么M的轨迹方程为()本大题共小题，每题5分，9.随机变量X听从二项散布X～B(6，)，那么P(X=2)等于10.为定义在(0，+)上的可导函数，且，那么不等式的解集为___________.11.先后掷一枚质地平均骰子(骰子的六个面上区分标有、、、、、个点)两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数区分为,,设事情为为偶数，事情为,中有偶数且，那么概率等于。

12.椭圆E:与双曲线D: (a0，b0)，直线：与双曲线D的两条渐近线区分交于点A，B.假定椭圆E的右焦点F在以线段AB为直径的圆内，那么椭圆的离心率的取值范围是________. 本大题共小题，每题分，13.(本小题总分值1分)椭圆：与抛物线：有相反焦点.(Ⅰ)求椭圆的规范方程;(Ⅱ)直线过椭圆的另一焦点，且与抛物线相切于第一象限的点，设平行的直线交椭圆于两点，当△面积最大时，求直线的方程.14.(10分)为了下一次的航天飞行，现预备从10名预备队员(其中男6人，女4人)中选4人参与神舟十一号的航天义务。

高二数学寒假作业练习题及答案（2021最新版）作者：______编写日期：2021年__月__日A.y=x3B.y=|x|+1C.y=-x2+1D.y=2-|x|2.若f(x)=，则f(x)的定义域为()A.B.C.D.(0，+∞)3.设函数f(x)(xR)满足f(-x)=f(x)，f(x+2)=f(x)，则y=f(x)的图象可能是()图2-14.函数f(x)=(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A.(0,1)B.C.D.1.已知函数f(x)=则f=()A.B.eC.-D.-e2.设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f(x)=2x-x，则有()A.f0，且a≠1)，则函数f(x)=loga(x+1)的图象大致是()图2-25.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x2[0，+∞)，且x1≠x2都有>0，则()A.f(3)1的解集为()A.(-1,0)(0，e)B.(-∞，-1)(e，+∞)C.(-1,0)(e，+∞)D.(-∞，1)(e，+∞)4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x时，f(x)=log(1-x)，则f(2010)+f(2021)=()A.1B.2C.-1D.-21.函数y=的图象可能是()图2-42.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x)，f(x-2)=f(x+2)，且x(-1,0)时，f(x)=2x+，则f(log220)=()A.1B.C.-1D.-3.定义两种运算：ab=，ab=，则f(x)=是()A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数4.已知函数f(x)=|lgx|，若02的解集为()A.(2，+∞)B.(2，+∞)C.(，+∞)D.6.f(x)=x2-2x，g(x)=ax+2(a>0)，对x1∈[-1,2]，x0∈[-1,2]，使g(x1)=f(x0)，则a的取值范围是()A.B.C.[3，+∞)D.(0,3]7.函数y=f(cosx)的定义域为(kZ)，则函数y=f(x)的定义域为________.8.已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f=-f(x)，且函数y=f 为奇函数，给出以下四个命：(1)函数f(x)是周期函数;(2)函数f(x)的图象关于点对称;(3)函数f(x)为R上的偶函数;(4)函数f(x)为R上的单调函数.其中真命的序号为________.(写出所有真命的序号)专集训(二)A【基础演练】1.B【解析】是偶函数的是选项B、C、D中的函数，但在(0，+∞)上单调递增的函数只有选项B中的函数.2.A【解析】根据意得log(2x+1)>0，即01，解得x>e;当x1，解得-10时，y=lnx，当x或log4x2或02等价于不等式f(|log4x|)>2=f，即|log4x|>，即log4x>或log4x2或00，所以a的取值范围是.7.【解析】由于函数y=f(cosx)的定义域是(kZ)，所以u=cosx 的值域是，所以函数y=f(x)的定义域是.8.(1)(2)(3)【解析】由f(x)=f(x+3)f(x)为周期函数;又y=f为奇函数，所以y=f图象关于(0,0)对称;y=f向左平移个单位得y=f(x)的图象，原来的原点(0,0)变为，所以f(x)的图象关于点对称.又y=f 为奇函数，所以f=-f，故f=-f=-f(-x)f(-x)=f(x)，所以f(x)为偶函数;又f(x)为R上的偶函数，不可能为R上的单调函数.【篇二】1.(2021·浙江高考)已知i是虚数单位，则(-1+i)(2-i)=()A.-3+iB.-1+3iC.-3+3iD.-1+i解析：选B(-1+i)(2-i)=-1+3i.2.(2021·北京高考)在复平面内，复数i(2-i)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：选Az=i(2-i)=2i-i2=1+2i，复数z在复平面内的对应点为(1,2)，在第一象限.3.若(x-i)i=y+2i，x，yR，则复数x+yi=()A.-2+iB.2+iC.1-2iD.1+2i解析：选B由(x-i)i=y+2i，得xi+1=y+2i.x，yR，x=2，y=1，故x+yi=2+i.4.(2021·新课标全国卷)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|，则z的虚部为()A.-4B.-C.4D.解析：选D因为|4+3i|==5，所以已知等式为(3-4i)z=5，即z=====+i，所以复数z的虚部为.5.(2021·陕西高考)设z是复数，则下列命题中的假命题是()A.若z2≥0，则z是实数B.若z2<0，则z是虚数C.若z是虚数，则z2≥0D.若z是纯虚数，则z2<0解析：选C设z=a+bi(a，bR)，则z2=a2-b2+2abi，由z2≥0，得则b=0，故选项A为真，同理选项B为真;而选项D为真，选项C 为假.故选C.。

2021年高二数学寒假作业7含答案一、选择题.1.已知命题p：∃x∈R，cosx=；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0．则下列结论正确的是( ) A．命题p∧q是真命题 B．命题p∧￢q是真命题C．命题￢p∧q是真命题D．命题￢p∨￢q是假命题2.已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为（）A．﹣2 B．5 C．6 D．73.已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是（）A．20 B．18 C．16 D．94.已知在等比数列{an }中，a1+a3=10，a4+a6=，则该数列的公比等于( )A．B．C．2 D．5.△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于( )A． B． C． D．6.若数列{a n}，{b n}的通项公式分别是，，且a n＜b n对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，）B．[﹣2，）C．[﹣2，）D．[﹣1，）7.数列1，2，4，8，16，32，…的一个通项公式是( )A．a n=2n﹣1 B．a n=2n﹣1C．a n=2n D．a n=2n+18.设F1、F2分别是椭圆+=1的左、焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|=3，则P点到椭圆左焦点的距离为( )A．2 B．3 C．4 D．59.已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为( )A．B．C．1+ D．1+10.若曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=e x存在公共切线，则a的取值范围为( ) A．B．C．[，+∞）D．二．填空题.11.抛物线x=y2的焦点到双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为．12.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为．13.已知等差数列{a n}是递增数列，S n是{a n}的前n项和，若a2，a4是方程x2﹣6x+5=0的两个根，则S6的值为．14.已知数列{a n}的通项公式为a n=n2+λn（n=1，2，3，…），若数列{a n}是递增数列，则实数λ的取值范围是．三、解答题.15.设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣1（n=1，2，…）（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前n项和T n，并求使T n成立的n的最大值．16.在△ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边，已知b2+c2﹣a2=bc．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，，求c的长．17.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线y=x被椭圆C截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．（i）设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数λ使得k1=λk2，并求出λ的值；（ii）求△OMN面积的最大值．【】新课标xx年高二数学寒假作业7参考答案1.C【考点】复合命题的真假．【专题】计算题；综合题．【分析】根据余弦函数的值域，可知命题p是假命题，根据二次函数的图象与性质，得命题q是真命题．由此对照各个选项，可得正确答案．【解答】解：因为对任意x∈R，都有cosx≤1成立，而＞1，所以命题p：∃x∈R，cosx=是假命题；∵对任意的∈R，x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0∴命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，是一个真命题由此对照各个选项，可知命题￢p∧q是真命题故答案为：C【点评】本题以复合命题真假的判断为载体，考查了余弦函数的值域和一元二次不等式恒成立等知识，属于基础题．2.A考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出约束条件的可行域，再将可行域中各个角点的值依次代入目标函数z=x﹣y，不难求出目标函数z=x﹣y的最小值．解答：解：如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域，由得A（3，5），当直线z=x﹣y平移到点A时，直线z=x﹣y在y轴上的截距最大，即z取最小值，即当x=3，y=5时，z=x﹣y取最小值为﹣2．故选A．点评：本题主要考查线性规划的基本知识，用图解法解决线性规划问题时，利用线性规划求函数的最值时，关键是将目标函数赋予几何意义．3.B【考点】基本不等式在最值问题中的应用；向量在几何中的应用．【专题】计算题．【分析】利用向量的数量积的运算求得bc的值，利用三角形的面积公式求得x+y的值，进而把+转化成2（+）×（x+y），利用基本不等式求得+的最小值．【解答】解：由已知得=bccos∠BAC=2⇒bc=4，故S△ABC=x+y+=bcsinA=1⇒x+y=，而+=2（+）×（x+y）=2（5++）≥2（5+2）=18，故选B．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，向量的数量积的运算．要注意灵活利用y=ax+的形式．4.A【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知得，由此能求出该数列的公比．【解答】解：∵在等比数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=，∴，∴10q3=，解得q=．故选：A．【点评】本题考查等比数列的公式的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用．5.B【考点】解三角形．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据等差中项的性质可求得2b=a+c，两边平方求得a，b和c的关系式，利用三角形面积公式求得ac的值，进而把a，b和c的关系式代入余弦定理求得b的值．【解答】解：∵a，b、c成等差数列，∴2b=a+c，得a2+c2=4b2﹣2ac，又∵△ABC的面积为，∠B=30°，故由，得ac=6．∴a2+c2=4b2﹣12．由余弦定理，得，解得．又b为边长，∴．故选B【点评】本题主要考查了余弦定理的运用．考查了学生分析问题和基本的运算能力．6.C【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】a n＜b n对任意n∈N*恒成立，分类讨论：当n为偶数时，可得a＜2﹣，解得a范围．当n为奇数时，可得﹣a＜2+，解得a范围，求其交集即可．【解答】解：∵a n＜b n对任意n∈N*恒成立，∴当n为偶数时，可得a＜2﹣，解得．当n为奇数时，可得﹣a＜2+，解得．∴a≥﹣2．∴．故选：C．【点评】本题考查了数列的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.B【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】观察此数列是首项是1，且是公比为2的等比数列，根据等比数列的通项公式求出此数列的一个通项公式．【解答】解：由于数列1，2，4，8，16，32，…的第一项是1，且是公比为2的等比数列，故通项公式是 a n=1×q n﹣1=2n﹣1，故此数列的一个通项公式a n=2n﹣1，故选B．【点评】本题主要考查求等比数列的通项公式，求出公比q=2是解题的关键，属于基础题．8.C考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意知，OM是三角形PF1F2的中位线，由|OM|=3，可得|PF2|=6，再由椭圆的定义求出|PF1|的值．解答：解：如图，则OM是三角形PF1F2的中位线，∵|OM|=3，∴|PF2|=6，又|PF1|+|PF2|=2a=10，∴|PF1|=4，故选：C．点评：本题考查椭圆的定义，以及椭圆的简单性质的应用，判断OM是三角形PF1F2的中位线是解题的关键，是中档题．9.C考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据抛物线方程得到焦点坐标和交点坐标，代入双曲线，把=c代入整理得c4﹣6a2c2+a4=0等式两边同除以a4，得到关于离心率e的方程，进而可求得e．解答：解：由题意，∵两条曲线交点的连线过点F∴两条曲线交点为（，p），代入双曲线方程得，又=c代入化简得 c4﹣6a2c2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0∴e2=3+2=（1+）2∴e=+1故选：C．点评：本题考查由圆锥曲线的方程求焦点、考查双曲线的三参数的关系：c2=a2+b2注意与椭圆的区别．10.C考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出两个函数的导函数，由导函数相等列方程，再由方程有根转化为两函数图象有交点求得a的范围．解答：解：由y=ax2（a＞0），得y′=2ax，由y=e x，得y′=e x，∵曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=e x存在公共切线，则设公切线与曲线C1切于点（），与曲线C2切于点（），则，将代入，可得2x2=x1+2，∴a=，记，则，当x∈（0，2）时，f′（x）＜0．∴当x=2时，．∴a的范围是[）．故选：C．点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了方程有根的条件，是中档题．11.考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离公式，可得a，b的关系，再由离心率公式，计算即可得到．解答：解：抛物线x=y2的焦点为（1，0），双曲线﹣=1（a＞b＞0）的一条渐近线为bx+ay=0，则焦点到渐近线的距离d==，即有b=a，则c==a，即有双曲线的离心率为．故答案为：．点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查点到直线的距离公式，考查离心率的求法，属于基础题．12.考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线标准方程易得其准线方程为x=﹣6，可得双曲线的左焦点为（﹣6，0），再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程是y=x，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程．解答：解：因为抛物线y2=24x的准线方程为x=﹣6，所以由题意知，点F（﹣6，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=36，①又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以a=b，②由①②解得a2=18，b2=18，所以双曲线的方程为．故答案为：．点评：本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．13.24考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由一元二次方程的根与系数关系求得a2，a4，进一步求出公差和首项，则答案可求．解答：解：由a2，a4是方程x2﹣6x+5=0的两个根，得，由已知得a4＞a2，∴解得a2=1，a4=5，∴d=，则a1=a2﹣d=1﹣2=﹣1，∴．故答案为：24．点评：本题考查了一元二次方程的根与系数关系，考查了等差数列的通项公式和前n项和，是基础的计算题．14.（﹣3，+∞）考点：数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件推导出a n+1﹣a n=（n+1）2+λ（n+1）﹣（n2+λn）=2n+1+λ＞0恒成立，由此能求出实数λ的取值范围．解答：解：∵数列{a n}的通项公式为a n=n2+λn（n=1，2，3，…），数列{a n}是递增数列，∴a n+1﹣a n=（n+1）2+λ（n+1）﹣（n2+λn）=2n+1+λ＞0恒成立∵2n+1+λ的最小值是2×1+1+λ=3+λ＞0∴λ＞﹣3即实数λ的取值范围是（﹣3，+∞）．故答案为：（﹣3，+∞）．点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意单调性的灵活运用．15.考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用a n=S n﹣S n﹣1可得a n=2a n﹣1，进而可得结论；（Ⅱ）通过对b n分离分母，并项相加即得结论．解答：解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=2a1﹣1，∴a1=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1，∴a n=2a n﹣1，∴数列{a n}的通项：a n=2n﹣1；（Ⅱ）由（I）知b n===2（﹣），∴T n=b1+b2+…+b n=2（﹣+++…+﹣）=2（﹣），T n等价于2（﹣），∴2n+1＜4030，即得n≤11，即n的最大值为11．点评：本题考查求数列的通项、前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题．16.【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用．【专题】计算题；综合题．【分析】（Ⅰ）把题设等式代入关于cosA的余弦定理中求得cosA的值，进而求得A．（Ⅱ）先利用同角三角函数的基本关系求得sinC的值，然后利用正弦定理求得b．解：（Ⅰ）b2+c2﹣a2=bc，∵0＜A＜π∴（Ⅱ）在△ABC中，，，∴由正弦定理知：，∴═．∴b=【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．考查了学生对这两个定理的熟练掌握．17.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）由椭圆离心率得到a，b的关系，化简椭圆方程，和直线方程联立后求出交点的横坐标，把弦长用交点横坐标表示，则a的值可求，进一步得到b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）（i）设出A，D的坐标分别为（x1，y1）（x1y1≠0），（x2，y2），用A的坐标表示B的坐标，把AB和AD的斜率都用A的坐标表示，写出直线AD的方程，和椭圆方程联立后利用根与系数关系得到AD横纵坐标的和，求出AD中点坐标，则BD斜率可求，再写出BD所在直线方程，取y=0得到M点坐标，由两点求斜率得到AM的斜率，由两直线斜率的关系得到λ的值；（ii）由BD方程求出N点坐标，结合（i）中求得的M的坐标得到△OMN的面积，然后结合椭圆方程利用基本不等式求最值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，，则a2=4b2．∴椭圆C的方程可化为x2+4y2=a2．将y=x代入可得，因此，解得a=2．则b=1．∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）（i）设A（x1，y1）（x1y1≠0），D（x2，y2），则B（﹣x1，﹣y1）．∵直线AB的斜率，又AB⊥AD，∴直线AD的斜率．设AD方程为y=kx+m，由题意知k≠0，m≠0．联立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0．∴．因此．由题意可得．∴直线BD的方程为．令y=0，得x=3x1，即M（3x1，0）．可得．∴，即．因此存在常数使得结论成立．（ii）直线BD方程为，令x=0，得，即N（）．由（i）知M（3x1，0），可得△OMN的面积为S==．当且仅当时等号成立．∴△OMN面积的最大值为．【点评】本题考查椭圆方程的求法，主要考查了直线与椭圆的位置关系的应用，直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系解题，是处理这类问题的最为常用的方法，但圆锥曲线的特点是计算量比较大，要求考试具备较强的运算推理的能力，是压轴题．h21665 54A1 咡24259 5EC3 廃30957 78ED 磭34082 8522 蔢25961 6569 敩22027 560B 嘋_ 34976 88A0 袠23898 5D5A 嵚23451 5B9B 宛40334 9D8E 鶎。

全新寒假作业：高中高二数学寒假作业解析2021年全新寒假作业：高中高二数学寒假作业答案【】查字典数学网为大伙儿带来2021年全新寒假作业：高中高二数学寒假作业答案，期望大伙儿喜爱下文!、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分)题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D A A D B D B C D二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在相应横线上.)11. 12. 180 13. 14. 为参数) 15. 480三、解答题(本大题共5小题，共44分.解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(本小题满分6分)解：(Ⅰ)直线的方程可化为，即化为直角坐标方程为，将点代人上式满足，故点在直线上. 2分(Ⅱ)直线的参数方程为为参数)，3分曲线的直角坐标方程为，将直线的参数方程代人曲线的方程并整理得，因此6分17. (本小题满分8分)解：(Ⅰ)当时，当时，可化为，解得;当时，可化为，解得.综上可得，原不等式的解集为4分(Ⅱ) 6分函数有最小值的充要条件为即8分18. (本大题满分8分)解：(1)设选手甲答对一个问题的正确率为，则故选手甲回答一个问题的正确率2分(2)选手甲答了4道题进入决赛的概率为; 3分选手甲答了5道题进入决赛的概率为; 5分选手甲答了6道题进入决赛的概率为; 7分故选手甲可进入决赛的概率8分19.(本小题满分8分)解(Ⅰ)男生女生合计收看10 6 16不收看6 8 14合计16 14 30由已知数据得:因此,没有充足的理由认为通过电视收看世界杯与性别有关. 4分(Ⅱ) 的可能取值为，6分因此的分布列为:0 1 2的均值为: 8分20. ,因为.因此切线方程是3分(Ⅱ)函数的定义域是当时，令得5分①当，因此在上的最小值是，满足条件，因此;②当，即时，在上的最小值是，不合题意;③当，即时，在上单调递减，因此在上的最小值是唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义差不多相去甚远。

1，
所以圆心 C2 (3，4) 到： kx
y k 0 的距离为
4k 4 k2 1
4 5
．
化简，得12k 2
25k
12
0
，解得
k
4 3
或
k
3 4
．
所以直线的方程为 4x 3y 4 0 或 3x 4 y 3 0 ．
（2）①证明：设圆心 C(x，y) ，由题意，得 CC1 CC2 ， 即 (x 1)2 y2 (x 3)2 ( y 4)2 ．
所以 F//AC ，
又 F 平面 AC ， AC 平面 AC ， 所以 F// 平面 AC ．
（2）取 D 的中点 ，连 A ， C ， 因为 ACD 为正四面体，所以 A D ， C D ，
又 A C ，所以 D 平面 AC ， 又 AC 平面 AC ，所以 D AC ，
又 F//AC ，所以直线 D 直线 F ．
大圆的圆心，易得点 M,N 在大圆内所绘出的图形.
【精讲精析】选 A.当小圆在滚动的过程中，一直与大圆内切，由于其直径为大圆半径，故
小圆在滚动过程中必过大圆的圆心，所以点 M,N 在大圆内所绘出的图形大致是 A.
4【思路点拨】设出点 C 的坐标，求出 AB 方程，利用点到直线距离公式求出 AB 边上的高，
理科数学寒假作业答案
作业 1
1—5．DCBAB 6．平行或异面 7．平行 8．2
9．（1）证明：连接 B1C ，设 B1C 与 BC1 相交于点 O ，连接 OD ．
因为四边形 BCC1B1 是矩形，所以点 O 是 B1C 的中点，因为 D 为 AC 的中点，所以 OD 为
AB1C 的中位线，所以 OD / / AB1 ，因为 OD 平面 BC1D ， AB1 平面 BC1D ，所以

作业范围:选修2-1第三章空间向量与立体几何姓名:_______ 学校:_______ 班级:_________时间: 100分钟分值:120分第Ⅰ卷一、选择题(本题共14小题，每小题4分，共56分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14答案1．已知向量()1,1,0a=，()1,0,2b=-，且ka b+与2a b-相互垂直，则k的值为（）A．B．15C．35D．75】2021-2022学年广西桂林市一中高二下期中数学试卷【答案】D考点：空间向量垂直的充要条件．【题型】选择题【难度】较易2．若()()2,3,,2,6,8a mb n==且,a b为共线向量，则m n+的值为（）A．7 B．52 C．6 D．】2021-2022学年广西桂林市一中高二下期中数学试卷【答案】C【解析】由,a b为共线向量得23268mn==，解得4,2m n==，则6m n+=．故选C．考点：空间向量平行的充要条件．【题型】选择题【难度】较易3．向量＝（2,4,x）,＝（2,y,2），若||＝6，且⊥，则x＋y的值为（）A．－3 B．1 C．－3或1 D．3或1】2021-2022学年新疆兵团农二师华山中学高二下学前考试理科数学试卷【答案】C考点：空间向量的坐标运算及垂直的性质.【题型】选择题【难度】较易4．已知A（2，－5，1），B（2，－2，4），C（1，－4，1），则AC与AB的夹角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°】2021-2022学年福建省晋江市季延中学高二上学期期末理科数学试卷【答案】C【解析】设AC与AB的夹角为θ，()1,1,0AC=-，()0,3,3AB=，cosθ∴312232AC ABAC AB⋅==⨯，60θ∴=︒.考点：向量夹角.【题型】选择题【难度】较易5．已知()1,2,1A-，()5,6,7B，则直线AB与平面xOz交点的坐标是（）A．()0,1,1B．()0,1,3-C．()1,0,3-D．()1,0,5--】2021-2022学年福建省三明市A片高二上学期期末理科数学试卷【答案】D【解析】直线AB与平面xOz交点的坐标是()0,M x z，，则()1,2,1A zM x-=-+，又AB=（4，4，8），AM与AB 共线，∴AM AB λ=，即14,24,18,x z λλλ-=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩解得1x =-，5z =-，∴点()1,0,5M --.考点：空间中的点的坐标. 【题型】选择题 【难度】较易6．若平面α的一个法向量为()()()1,2,2,1,0,2,0,1,4,,n A B A α=-∉B α∈，则点A 到平面α的距离为（）A ．1B ．2C ．13D ．23】【百强校】2022-2021学年黑吉两省八校高二上期中数学（理）试卷 【答案】C 【解析】由于()()1,0,2,0,1,4A B -，所以(1,1,2)AB =--，所以点A 到平面α的距离为22212413122AB n d n⋅--+===++，故选C ．考点：空间向量的应用． 【题型】选择题 【难度】较易7．在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，设,,OA a OB b OC c ===，则OD 可表示为（） A ．a c b +- B ．2a b c +- C ．b c a +- D ．2a c b +-】【百强校】2022-2021学年黑吉两省八校高二上期中数学（理）试卷 【答案】A考点：空间向量的线性运算． 【题型】选择题 【难度】较易8．点()2,3,4关于xOz 平面的对称点为（）A.()2,3,4-B.()2,3,4-C.()2,3,4-D.()2,3,4-- 】2021-2022学年陕西延川县中学高一下学期期中数学（理）试卷 【答案】C考点：空间中点的坐标. 【题型】选择题【难度】较易9．已知)1,2,2(=−→−AB ，)3,5,4(=−→−AC ，则下列向量中是平面ABC 的法向量的是（）A.)6,2,1(-B.)1,1,2(-C.)2,2,1(-D.)1,2,4(-】2021-2022学年陕西延川县中学高二下学期期中数学（理）试卷 【答案】C【解析】设平面ABC 的法向量为()z y x n ,,= ，则,,n AB n AC ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩那么220,4530,x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩那么2:)2(:1::-=z y x ，满足条件的只有C ，故选C. 考点：空间向量. 【题型】选择题 【难度】较易10．已知(2,1,3)a →=-，(1,4,2)b →=--，(7,5,)c λ→=，若c b a ,,三向量共面，则实数λ等于（） A ．627 B ．637 C ．647 D ．657】2021-2022学年安徽省淮南二中高二下学期期中理科数学试卷【答案】D考点：空间向量共面的性质及方程思想. 【题型】选择题 【难度】较易11．已知)2,0,4(A ，)2,6,2(-B ，点M 在轴上，且到B A ,的距离相等，则M 的坐标为（） A ．)0,0,6(- B ．)0,6,0(- C ．)6,0,0(- D ．)0,0,6( 】【百强校】2021-2022学年福建省厦门一中高一6月月考数学试卷 【答案】A【解析】由于点M 在轴上，所以可设(),0,0M x ，又MA MB=，所以()()()()()()2222224000220602x x -+-+-=-+-+-，解得6x =-，所以(6,0,0)M -.考点：空间两点间距离公式.【题型】选择题 【难度】一般12．在四周体ABCD 中，E 、G 分别是CD 、BE 的中点，若AC z AD y AB x AG ++=，则x ＋y ＋z ＝（）A ．31B ．21C ． 1D ．2】2021-2022学年山西省孝义市高二上学期期末考试理科数学试卷 【答案】C【解析】()1122AG AB BG AB BE AB AE AB AB=+=+=+-=()1122AC AD AB ⎡⎤++-⎢⎥⎣⎦,整理得AD AC AB AG 414121++=,所以21=x ，41==z y ，所以1=++z y x ，故选C.考点：空间向量的运算. 【题型】选择题 【难度】一般13．若平面α、β的法向量分别为1n ＝(2,3,5)，2n ＝(－3,1，－4)，则( )A ．α∥βB ．α⊥βC ．α，β相交但不垂直D ．以上均有可能】【百强校】2021-2022学年海南省文昌中学高二上期末理科数学试卷 【答案】C考点：两平面的位置关系，用向量推断两平面的位置关系． 【题型】选择题 【难度】一般14．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11AC 与11B D 的交点，若AB a =，AD b =，1AA c =，则下列向量中与BM 相等的向量是（）MC1CB1D1A1ABDA.1122a b c-++B.1122a b c++C.1122a b c--+D.1122a b c-+】2021-2022学年河南三门峡市陕州中学高二上其次次对抗赛理科数学卷 【答案】A【解析】依据向量加法的运算法则，可得111=2BM BB B McBD c 111222BA BC a b c .考点：空间向量的表示. 【题型】选择题 【难度】一般 第II 卷二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 15．已知向量()()(),12,1,4,5,1,,10,1OA k OB OC k ===-，且A 、B 、C 三点共线，则=k ________．】【百强校】2021-2022学年山西太原五中高二上学期期末理科数学试卷【答案】32-【解析】由于()()(),12,1,4,5,1,,10,1OA k OB OC k ===-，所以(4,7,0),(2,2,0)AB k AC k =--=--，又由于A 、B 、C 三点共线，所以存在实数λ使得AB AC λ=，所以42,72,k k λλ-=-⎧⎨-=-⎩解得7,22,3k λ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以=k 32-．考点：向量的坐标运算和向量共线定理． 【题型】填空题 【难度】较易16．设点B 是A (2，－3, 5)关于平面xOy 对称的点，则线段AB 的长为 . 】2022-2021学年广东省广州六中高一上学期期末考试数学试题 【答案】10考点：空间中点的坐标和两点之间的距离. 【题型】填空题【难度】较易17．在如图所示的长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，||8DA =，||6DC =，1||3DD =，则11D B 的中点M 的坐标为__________，||DM =_______．】2021-2022学年福建省八县一中高一上学期期末考试数学试卷 【答案】(4,3,3)；34考点：中点坐标公式，空间中两点的距离公式. 【题型】填空题 【难度】较易18．已知空间单位向量1231223134,,,,,5⊥⊥⋅=e e e e e e e e e ，若空间向量123x y z =++m e e e 满足：14⋅=m e ，233,5⋅=⋅=m e m e ，则x y z ++=________，=m ________．】【百强校】2021-2022学年浙江省金华十校高二上学期调研数学试卷 【答案】34【解析】由于1223134,,5⊥⊥⋅=e e e e e e ，空间向量123x y z =++m e e e 满足：14⋅=m e ，233,5⋅=⋅=m e m e ，所以123112321233()4,()3,()5,x y z x y z x y z ++⋅=⎧⎪++⋅=⎨⎪++⋅=⎩e e e e e e e e e e e e 即44,53,45,5x z y x z ⎧+=⎪⎪=⎨⎪⎪+=⎩解得0,3,5,x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以8x y z ++=，=m 34考点：向量的数量积的运算及向量的模的计算． 【题型】填空题【难度】一般19．若直线的方向向量()1,1,1a =，平面α的一个法向量()2,1,1n=-，则直线与平面α所成角的正弦值等于_________。

2021-2021年度(ni ánd ù)高二理科寒假作业一必修5 综合测试卷1一．选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分〕 1.由，确定的等差数列，当时，序号等于〔 〕Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．1012.中，假设，那么ABC ∆的面积为 〔 〕A ．B ． C.1 D.中，=1，，那么的值是 〔 〕A ．99B ．49C ．102D ． 101 4.，函数的最小值是 〔 〕A ．5B ．4C ．8D ．65.在等比数列中，，，，那么项数n 为 〔 〕A. 3B. 4C. 5D. 6的解集为，那么 〔 〕A.B.C.D.满足约束条件,那么的最大值为 〔 〕A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8ABC ∆中,,那么此三角形解的情况是 〔 〕班级 姓名 考号装 订 线9.在△ABC中，假如(jiǎrú)，那么cos C等于〔〕的前n项和为48，前2n项和为60，那么前3n项和为〔〕A、63B、108C、75D、83二、填空题〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分〕ABC∆中，，那么A＝_____________;12.等差数列的前三项为，那么此数列的通项公式为__-______ .的解集是．14.数列｛an ｝的前n项和，那么它的通项公式为an=_________三、解答题(本大题一一共6个小题，一共80分；解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤)15(12分) 等比数列{}n a中，，求其第4项及前5项和. 16(14分)(1) 求不等式的解集： (2)求函数的定义域：17 (14分)在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程(f āngch éng)的两个根，且。

求：(1)角C 的度数； (2)AB 的长度。

18(12分)假设不等式的解集是，(1) 求的值； (2) 求不等式的解集.19〔14分〕如图，货轮在海上以35n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目的方向线的程度角)为的方向航行．为了确定船位，在B 点处观测到A 的方位角为．半小时后，货轮到达C 点处，观测到A 的方位角为．求此时货轮与之间的间隔 ．ACB北北152o32 o122o20〔 14分〕某公司今年年初用25万元引进一种(yī zhǒnɡ)新的设备，投入设备后每年收益为21万元。

高二理数 寒假作业71．设正方体的棱长为2，则点到平面的距离是( )A ．B ．C ．D ．2．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则能使//的是( )A ．=，=B ．=，=C ．=，=D ．=，=3．在z 轴上与点A(－4，1，7)和点B(3，5，－2)等距离的点C 的坐标为（ ） A ．(0，0，1) B ．(0，0，2) C ．(0，0，) D ．(0，0，)4．已知实数x ，y ，z 满足，则的最小值是( )A ．B ．3C ．6D ．95．点()2-3,1M ，关于坐标原点对称的点是（ ）A.（-2，3，-1）B.（-2，-3，-1）C.（2，-3，-1）D.（-2，3，1） 6．已知(1,1,),(2,,)()A t t B t t t R -∈, 则,A B 两点间距离的最小值是（ ）A ．2B ．2C ．22D ．1 7．已知a ＝(2，－1，3)，b ＝(－1，4，－2)，c ＝(7，5，λ)，若a 、b 、c 三个向量共面，则实数λ等于________．8．已知空间四边形OABC ，点M 、N 分别是OA 、BC 的中点，且OA u u u r ＝a,OB uuu r ＝b,OC u u u r＝c ，用a ，b ，c 表示向量MN u u u u r＝________．9．如图,正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1,O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心,则点O 到平面ABC 1D 1的距离为 .10．已知a=(1,1,1),b=(0,2,-1),c =ma+nb+(4,-4,1).若c 与a 及b 都垂直,则m,n 的值分别为 .11．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA ⊥平面ABCD ，AD//BC,PB ⊥AC,,AD CD AD ⊥且22,2CD PA ===，点M 在线段PD 上.（1）求证：AB ⊥平面PAC ；（2）若二面角M-AC-D 的大小为45o ，试确定点M 的位置.12．如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，PCD ∆ 为等边三角形，AB BC 2=，点M 为BC 中点，平面⊥PCD 平面ABCD .（1）求异面直线PD 和AM 所成角的余弦值； （2）求二面角D AM P --的大小.理数寒假作业7参考答案1．D 2．D 3．D 4．D 5．A 6．A 7．6578．12(b ＋c －a ) 9．10．-1 211．解证：（1）因为PA ⊥平面ABCD ，,AC AB ⊂ 平面ABCD 所以PA AC ⊥,PA AB ⊥ 又因为PB AC ⊥，PA AC ⊥，,PA PB ⊂平面PAB ，PA PB P=I ,所以AC ⊥平面PAB又因为AC ⊥平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，所以AC ⊥AB 因为AC ⊥AB ，PA AB ⊥，,PA AC ⊂平面PAC ，PA AC A =I , 所以 AB ⊥平面PAC（2）因为PA ⊥平面ABCD ，又由（1）知BA AC ⊥，建立如图所示的空间直角坐标系 A xyz -.则()0,0,0A ,()0,4,0C ,()2,2,0D -，()0,0,2P ,()2,2,2PD =--u u u r ,()0,4,0AC =u u u r设(),,M x y z ，PM tPD =u u u u r u u u r,则 ()(),,22,2,2x y z t -=--，故点M 坐标为()2,2,22t t t --,()2,2,22AM t t t =--u u u u r设平面MAC 的法向量为1(,,)x y z =n ，则110,0.AC AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u u r n n 所以()40,22220.y tx ty t z =⎧⎪⎨-++-=⎪⎩ 令1z =，则11(01)tt-=，，n .又平面ACD 的法向量2(0,0,1)=n 所以12122cos 452⋅==⋅on n n n , 解得1=2t 故点M 为线段PD 的中点.12．解：取CD 的中点O ，连接OP ，ΘPCD ∆为等边三角形，∴CD OP ⊥，又平面⊥PCD 平面ABCD ，∴ABCD OP 平面⊥ 以O 为原点，过点O 垂直CD 的直线为x 轴，OC 为y 轴，OP 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -. ΘAB BC 2=，不妨设222==BC AB 则,依题意可得：），，，，，，，，，0,12()300()010()0,122(M P D A --（1）)022()310，，，，，（-=--=AM PD ,从而 2-=⋅AM PD ,62==AM PD ，∴66622cos -=⨯-=⋅⋅>=<AMPD AM PD AM PD ，于是异面直线PD 和AM 所成角的余弦值为66. （2）因为ABCD OP 平面⊥，所以），，（300=OP 是平面ADM 的法向量，设平面PAM 的法向量为)(z y x n ，，=，又)3 122(--=，，PA ，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00AM n PA n 即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=--0220322y x z y x ，令1=y 得)312(，，=n 于是223)3(1)2(330102cos 222=⨯++⨯+⨯+⨯=⋅⋅>=<OPn OP n OP n ， 从而二面角D AM P --的大小为ο45.。

2021-2022年高二数学寒假作业检测考试试题创理重理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线的准线方程是A． B． C． D．2．命题：，，为A． B．C． D．3．如果a＜b＜0，那么( )．A．B．ac＜bc C．＞D．a2＜b24．命题：若，则，如果把命题视为原命题，那么原命题、逆命题、否命题、逆否命题四个命题中正确命题的个数为A．1个 B．2个 C．3个D．4个5．在中，内角所对的边分别是，“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件6．已知等差数列{a n}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是( )．A．30 B．15 C．64 D．317．在中，内角所对的边分别是，若，，则的面积是( )8．已知满足201y xx y x ≤⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，且的最大值是A ．B ．C ．D ．9．已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的方程为 A ．B ．C ．D ．10．若不等式对任意实数成立，则 A ． B ． C ． D ．11．在公差为d ，各项均为正整数的等差数列{a n }中，若a 1＝1，a n ＝51，则n ＋d 的最小值为A ．14B ．16C ．18D ．1012．已知椭圆：（>>0）与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点．若恰好将线段三等分，则 A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．只要求填写最后结果． 13．一元二次不等式的解集为 ．14．在等比数列{a n }中，若a 1＋a 2＋a 3＝8，a 4＋a 5＋a 6＝－4，则＝ ． 15．在中，内角所对的边分别是，已知，，，则＝________．16．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧4≤ 34 ≥30 ≥y x y x x ＋＋，所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋分为面积相等的两部分，则的值是__ ___．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）已知数列是等比数列，数列是等差数列，且，，，． （Ⅰ）求通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．18．（本题满分12分）如图，在中，,,，是边延长线上的一点，，求的长.19．（本题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.20．（本题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为，（1）求，的值；（2）求的单调区间.21．（本题满分12分）某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为6400立方米，深度为4米．池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为100元．设池底长方形的长为x米．（Ⅰ）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?22．（本题满分12分）设分别是椭圆C:的左右焦点，是第一象限内上一点，且轴，直线与的另一个交点为.（Ⅰ）若直线的斜率为，求的离心率；（Ⅱ）若直线在轴上的截距为，且，求.数学参考答案一填空题1---6 DBCDCB 6—12CAADBB二填空题13 （-2 ， 3） 14 2 15 16三解答题17解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，则，所以，，所以．…………………………………………………3分 设等比数列的公比为， 因为，， 所以，即，所以．…………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，所以1321n n n n c a b n -=-=-+．…………………………………………………7分 从而数列的前项和[]113313(2n 1)n n S -=++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+-213(121)3113222n n n n n -+-=-=---．…………………………………………10分 18解：在中，,,， 由余弦定理得22210036761cos 221062AC BC AB ACB AC BC +-+-∠===⋅⨯⨯， 所以, ,在中，, , ，………………………8分 由正弦定理得,所以sin 10sin120sin sin 30AC ACB AD ADB ⋅∠⋅===∠12分19 【解】⑴∵面面面面∵，面∴面∵面∴又∴面⑵取中点为，连结，∵∴∵∴以为原点，如图建系易知，，，，则，，，设为面的法向量，令，则与面夹角有OxyzPABCD,1n PB n PB n PB⋅<>==⑶假设存在点使得面 设，由（2）知，，，，有()0,1,AM AP M λλλ=⇒- ∴ ∵面，为的法向量 ∴ 即 ∴∴综上，存在点，即当时，点即为所求.20【解析】 （I ）∴()e e (1)e a x a x a x f x x b x b ---'=-+=-+ ∵曲线在点处的切线方程为 ∴，即2(2)2e 22(e 1)4a f b -=+=-+① ②由①②解得：， （II ）由（I ）可知：，令，∴222()e (1)e (2)e x x x g x x x ---'=---=-∴的最小值为即对恒成立∴在上单调递增，无减区间.21解：（Ⅰ）设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有 (平方米)．…………………2分池底长方形宽为米，则S＝8x＋8×＝8(x＋)．…………………………6分2（Ⅱ）设总造价为y，则y＝120×1 600＋100×8≥192000＋64000＝256000．……………………9分当且仅当x＝，即x＝40时取等号．………………………………………………10分所以x＝40时，总造价最低为256000元．答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为256000元．……………………………………………………12分解：（Ⅰ）根据及题设知将代入，解得（舍去）故C 的离心率为.………………5分（Ⅱ）由题意，原点为的中点，∥轴，所以直线与轴的交点 是线段的中点， 故，即 ① ……………7分由得。

高中高二数学寒假作业答案解析高中2021年高二数学暑假作业答案解析【】查字典数学网高中频道的编辑就为您预备了高中2021年高二数学暑假作业答案解析一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B C B A C A D D A D B二、填空题13、②③ 14、 15、 16、三、解答题17(1) ;(2)顶角为钝角的等腰三角形解：(1)由正弦定理得即(2)由(1)知，是等腰三角形18(1)略(2)12解：(1)取BC边中点F ，连EF、FA,那么∥ ∥ 且四边形EFAD是平行四边形，∥且∥平面(2)等腰三角形ABC中，易知又面由(1) ∥又 ,赞同不赞同算计教员 1 1 2女先生 2 4 6男先生 3 2 519解(1)22分(2) 人 4分(3)设赞同的两名先生编号为1，2，不赞同的编号为3，4，5，6选出两人共有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)共15种结果，其中(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)共8种结果满足题意。

每个结果出现的能够性相等，所以恰恰有1人赞同，一人不赞同的概率为 12分20.解：(1) ;(2)(1)由设，2分4分即5分(2)直线的方程为：联立 7分为锐角等价于设，综上 11分或21.解：(1)增区间为，减区间为 . 4分(2)由题意得，即 6分由(1)知在内单调递增，要使在上恒成立只需 10分解得 12分22、(1)连AD，∵AB是圆O的直径，那么A、D、E、F四点共圆，5分(2)由(1)知 ,又≌即即 5分23.(1) 圆 5分(2) 5分24、(1) 5分(2) 5分以上就是小编为大家预备的高中2021年高二数学暑假作业答案解析，希望给大家带来协助。

高二寒假作业一、选择题1．若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ） A ．a c b d +<+B ．a c b d +>+C ．a b d c< D ．a b d c> 2．不等式2230x x −−≥的解集为（ ） A ．[]1,3−B ．[]3,1−C ．(][)31−∞−+∞,, D ．(][),13,−∞−+∞3．下列命题中，正确的是（ ） A ．若a b >，c d >，则a c b d −>− B ．若a b >，c d >，则ac bd > C ．若ac bc >，则a b >D ．若22a bc c<，则a b < 4．若不等式220mx x +−<解集为R ，则实数m 的取值范围为（ ） A ．108m −<≤B ．18m <−C ．18m >−D ．18m <−或0m =5．若110a b<<，则下列结论不正确的是（ ） A ．22a b < B ．2ab b < C ．2b aa b+> D ．a b a b −=−6．已知关于x 的不等式20x ax b −−<的解集是()2,3，则a b +的值 是（ ） A ．11−B ．11C ．1−D ．17．设x ，y =−z =x ，y ，z 的大小关系是（ ） A ．x y z >>B ．z x y >>C ．y z x >>D ．x z y >>8．若0m <，则不等式22352x mx m −<的解集为（ ） A ．,75m m ⎛⎫− ⎪⎝⎭B ．,57m m ⎛⎫− ⎪⎝⎭C ．,,75m m ⎛⎫⎛⎫−∞−+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．,,57m m ⎛⎫⎛⎫−∞−+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9．若01a <<，1b c >>，则（ ）A ．1ab c ⎛⎫< ⎪⎝⎭B ．c a cb a b−>− C ．11a a c b −−<D ．log log c b a a <10．已知不等式250ax x b ++>的解集是{}23x x <<，则不等式 250bx x a +>−的解集是（ ）A ．{}32x x x <−>−或B ．1123x x ⎧⎫<−>−⎨⎬⎩⎭或xC ．1123x x ⎧⎫−<<−⎨⎬⎩⎭D ．{}32x x −<<11．已知实数a ，b ，c 满足1a b >>，01c <<，则（ ） A ．()()cca cbc −<− B ．()()log 1log 1a b c c +>+ C ．log log 2a c c a +≥D ．22224a c b c c >>12．若关于x 的不等式220x ax +−>在区间[]1,5上有解，则a 的取值范围 是（ ） A ．23,5⎛⎫−+∞ ⎪⎝⎭B ．23,15⎡⎤−⎢⎥⎣⎦C ．()1,+∞D ．23,5⎛⎤−∞ ⎥⎝⎦二、填空题 13．不等式201x x −<+的解集为____________．14．下列四个不等式：①0a b <<；②0b a <<；③0b a <<；④0b a <<成立的充分条件有________．15．已知24a <<，35b <<，那么2a b +的取值范围是__________， ab的取值范围是__________． 16．若1421x x m ++>+对一切实数x 成立，则实数m 的取值范围是_________． 三、解答题17．已知12a b ≤−≤，24a b ≤+≤，求42a b −的取值范围． 18．已知函数()212af x x x =−+． （1）若()0f x ≥，在R 上恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若[]1,2x ∃∈，()2f x ≥成立，求实数a 的取值范围．答案解析一、选择题 1．【答案】C【解析】由于0c d <<，∴11c d >，进一步求出：110c d<−<−，由于0a b >>，则11a b d c−⋅>−⋅，即a b d c <，故选C ．2．【答案】D【解析】不等式2230x x −−≥化为()()130x x +−≥，解得1x ≤−或3x ≥， ∴不等式的解集为(][),13,−∞−+∞．故选D ．3．【答案】D【解析】对于A ，同向不等式，只能相加，不能相减，故不正确； 对于B ，同向不等式均为正时，才能相乘，故不正确； 对于C ，c 的符号不定，故不正确； 对于D ，20c >，故正确．故选D ． 4．【答案】B【解析】当0m =时不满足题意，当0m ≠时，∵不等式220mx x +−<解集为R ， ∴00m ∆<⎧⎨<⎩，即0180m m <⎧⎨+<⎩，解得18m <−，∴实数m 的取值范围为18m <−．故选B ．5．【答案】D 【解析】由题110a b<<，不妨令1a =−，2b =−，可得22a b <，故A 正确； 2ab b <，故B 正确；1222b a a b +=+＞，故C 正确． 1a b −=−，1a b −=，故D 不正确．故选D ． 6．【答案】C【解析】由题意，关于x 的不等式20x ax b −−<的解集是()2,3，则2，3是方程20x ax b −−=的根，∴5a =，6b =−，则1a b +=−，故选C ． 7．【答案】D【解析】y =z =0>>，∴z y >．∵0x z −===>，∴x z >．∴x z y >>．故选D ． 8．【答案】B【解析】∵()223520x mx m m −<<，∴()()()223525700x mx m x m x m m −−=−+<<， 解得57m m x <<−，∴不等式的解集为,57m m ⎛⎫− ⎪⎝⎭．故选B ． 9．【答案】D【解析】对于A ，∵1b c >>，∴1b c >，∵01a <<，则1ab c ⎛⎫> ⎪⎝⎭，故错误，对于B ，若c a cb a b−>−，则bc ab cb ca −>−，即()0a c b −>，这与1b c >>矛盾，故错误， 对于C ，∵01a <<，∴10a −<，∵1b c >>，则11a a c b −−>，故错误， 对于D ，∵1b c >>，∴log log c b a a <，故正确，故选D ． 10．【答案】C【解析】由题意可知，250ax x b ++=的根为2，3，∴52323a b a ⎧+=−⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩，解得1a =−，6b =−，不等式250bx x a +>−可化为26510x x ++<， 即()()21310x x ++<，解得1123x −<<−，故选C ．11．【答案】D【解析】∵函数c y x =在()0,+∞上单调递增，0a c b c −>−>， ∴()()cca cbc −>−，A 不正确；∵当1x >时，log log a b x x <，11c +>，∴()()log 1log 1a b c c +<+，B 不正确； ∵log 0a c <，log 0c a <，∴log log 2a c c a +≥不成立，C 不正确； ∵222a b c >>，201c <<，∴22224a c b c c >>，D 正确．故选D ． 12．【答案】A【解析】关于x 的不等式220x ax +−>在区间[]1,5上有解， ∴22ax x >−在[]1,5x ∈上有解即2a x x>−在[]1,5x ∈上成立， 设函数()2f x x x=−，[]1,5x ∈，∴()2210f x x '=−−<恒成立，∴()f x 在[]1,5x ∈上是单调减函数，且()f x 的值域为23,15⎡⎤−⎢⎥⎣⎦，要2a x x >−在[]1,5x ∈上有解，则235a >−，即a 的取值范围是23,5⎛⎫−+∞ ⎪⎝⎭，故选A ．二、填空题 13．【答案】()1,2−【解析】原不等式等价于()()210x x −+<，解为12x −<<， 故答案为()1,2−． 14．【答案】①②④【解析】②110b a a b <<⇒<；③110b a a b <<⇒>；④110b a a b<<⇒<．故答案为①②④． 15．【答案】()7,13；24,53⎛⎫⎪⎝⎭【解析】∵24a <<，35b <<，∴428a <<，11153b <<． 故7213a b <+<，2453a b <<．故填()7,13，24,53⎛⎫ ⎪⎝⎭． 16．【答案】[)1,+∞【解析】∵1421x x m ++>+对一切实数x 成立，∴1421x x m +−<+−对一切实数x 成立， 令()()21421212x x x f x +=+−=+−，∵20x >，∴()22121x +−>−，即()1f x >−，∴1m −≤−，即1m ≥．故答案为[)1,+∞． 三、解答题 17．【答案】[]5,10【解析】设()()42a b m a b n a b −=−++，∴42m n m n +=⎧⎨−+=−⎩，解得31m n =⎧⎨=⎩，∵12a b ≤−≤，∴3336a b ≤−≤， 又由24a b ≤+≤得54210a b ≤−≤． 18．【答案】（1）[]4,4−；（2）(],3−∞． 【解析】（1）由题意得()2102af x x x =−+≥在R 上恒成立， ∴2404a ∆=−≤，解得44a −≤≤，∴实数a 的取值范围为[]4,4−． （2）由题意得[]1,2x ∃∈，2122a x x −+≥成立，∴[]1,2x ∃∈，12a x x≤−成立．令()1g x x x=−，[]1,2x ∈，则()g x 在区间[]1,2上单调递增， ∴()()max 322g x g ==，∴322a ≤，解得3a ≤，∴实数a 的取值范围为(],3−∞．。

2020-2021学年高二数学人教B 版（2019）寒假作业（7）椭圆及其方程1.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>分别过点(2,0)A 和(0,1)B -，则该椭圆的焦距为（ ）A.3 B. 3 C.5 D. 252.与椭圆229436x y +=有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为( )A.22431x y +=B.2216y x += C.2216x y += D.22185x y += 3.已知方程221||12x y m m+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是( )A.(2),-∞B.(1,2)C.(,1)(1,2)-∞-⋃D.3(,1)1,2⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭4.设12,F F 是椭圆2211612x y +=的两个焦点，P 是椭圆上一点，且点P 到两个焦点的距离之差为2，则12PF F 是( ) A.钝角三角形B.锐角三角形C.斜三角形D.直角三角形5.已知F 是椭圆221259x y +=的一个焦点，AB 为过椭圆中心的一条弦，则ABF 的面积最大值为( ) A.6B.15C.20D.126.椭圆222:1(0)3x y E a a +=>的右焦点为F ，直线y x m =+与椭圆E 交于,A B 两点.若FAB 周长的最大值是8，则m 的值等于( ) A.0B.13 D.27.已知F 是椭圆22:12x C y +=的左焦点，P 为椭圆C 上任意一点，点(4,3)Q ，则PQ PF+的最大值为( )A.52B.3234 D.428.设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，上顶点为B .若2122BF F F ==，则该椭圆的方程为( )A.22143x y += B.2213x y += C.2212x y += D.2214x y += 9.已知点12,F F 是椭圆2222x y +=的左、右焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么12PF PF +的最小值是( )A.0B.1C.2D.2210.已知椭圆22192x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上.若14PF =，则2PF =_________________，12F PF ∠的大小为_______________.11.设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两焦点为12,F F .若椭圆上存在点P ，使12120F PF ∠=︒，则椭圆的离心率e 的取值范围为__________________.12.已知椭圆22120x y k +=的焦距为6，则k 的值为_______________.13.已知椭圆22221(0)x y a b c a b+=>>>的左、右焦点分别为12,F F ，若以2F 为圆心，b c -为半径作圆2F ，过椭圆上一点P 作此圆的切线，切点为T ，且PT 的最小值不小于3()a c -，则椭圆的离心率e 的取值范围是____________.14.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个顶点为(2,0)A ，离心率为2.直线(1)y k x =-与椭圆C 交于不同的两点,M N .(1)求椭圆C 的方程；(2)当AMN 10时，求k 的值.15.已知点()0,2A -，椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>3F 是椭圆的焦点，直线AF 23O 为坐标原点. (1)求椭圆E 的方程；(2)设过点A 的直线l 与椭圆E 交于,P Q 两点，当OPQ 的面积最大时，求直线l 的方程.答案以及解析1.答案：B解析：椭圆22221(0)x y a b a b+=>>分别过点()2,0A 和()0,1B -，可得：2,1a b ==，所以413c =-=，从而223c =故选：B. 2.答案：B解析：椭圆229436x y +=可化为标准形式为22149x y +=，可知焦点在y 轴上，焦点坐标为(0,5)±，故可设所求椭圆方程为22221(0)y x a b a b+=>>，则5c =又22b =，即1b =，所以2226a b c =+=，故所求椭圆的标准方程为2216y x +=.3.答案：D解析：由题意得||10,20,2||1,m m m m ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩即 1 1,2,3,2m m m m ⎧⎪><-⎪<⎨⎪⎪<⎩或312m ∴<<或1m <-，故选D.4.答案：D解析：由椭圆的定义，知1228PF PF a +==.由题可得122PF PF -=，则125,3PF PF ==，或123,5PF PF ==.又1224F F c ==，所以12PF F 为直角三角形. 5.答案：D解析：设()()1122,,,A x y B x y ，椭圆5,3,4a b c ===，由题意知，1211||||21222ABFSOF y y OF b =⋅-≤⋅=. 6.答案：B解析：设椭圆的左焦点为'F ，则FAB 的周长为''48AF BF AB AF BF AF BF a ++≤+++==，所以2a =.当直线AB 过左焦点'(1,0)F -时，FAB 的周长取得最大值，所以01m =-+，所以1m =.故选B.7.答案：A解析：由题意，点F 为椭圆22:12x C y +=的左焦点，所以()1,0F -.点P 为椭圆C 上任意一点，点Q 的坐标为()4,3，如图，设椭圆C 的右焦点为()'1,0F ，连接','QF PF ，则||||||22'22'||PQ PF PQ PF PQ PF +=+-=+-.因为|||||'32'PQ PF QF -≤=∣，所以||||52PQ PF +≤，即要求的最大值为52，此时,',Q F P 三点共线，故选A.8.答案：A解析：由2122BF F F ==，得2,22a c ==，即1c =，所以222413b a c =-=-=，所以该椭圆的方程为22143x y +=.故选 A.9.答案：C解析：设()00,P x y ，则()()1002001,,1,PF x y PF x y =---=--，()12002,2PF PF x y ∴+=--，2222212000004422222PF PF x y y y y ∴+=+=-+-+点P 在椭圆上，201,y ∴≤≤∴当201y =时，12PF PF +取得最小值为2.故选C.10.答案：2；120° 解析：1226PF PF a +==，2162PF PF ∴=-=.又()2212428F F a b =-=，在12F PF 中，由余弦定理得22212121212164281cos 22422PF PF F F F PF PF PF +-+-∠===-⋅⋅⨯⨯，12120F PF ∴∠=︒.11.答案：3⎫⎪⎪⎣⎭解析：当P 是椭圆的上、下顶点时，12F PF ∠最大，所以12120180F PF ∠<︒≤︒，所以16090F PO ∠<︒≤︒，所以1sin 60sin sin90.F PO ∠<︒≤︒因为11,F P a FO c ==，所以31ca ≤<，则椭圆的离心率 e 的取值范围为3⎫⎪⎪⎣⎭. 12.答案：11或29解析：由已知26c =，得3c =.所以209k -=或209k -=，所以11k =或29k =. 13.答案：3252⎡⎢⎣⎭解析：因为222||())PT PF b c b c -->，所以当且仅当2PF 取得最小值时，PT 取得最小值.而2PF 的最小值为a c -，所以PT 22()()a c b c ---依题意可得223()())a c b c a c ----，所以22()4()a c b c --≥，所以2()a c b c -≥-，所以2a c b +≥，所以()222()4a c a c ≥+-，所以225302c ac a -≥+，所以25230e e +-≥，①又b c >，所以22b c >，所以222a c c ->，所以221e <，②联立①②，得325e ≤<14.答案：(1)由题意得2222,2,a ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得2b =， 所以椭圆C 的方程为22142x y +=.(2)由22(1),142y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2222124240k x k x k +-+-=.设点,M N 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ， 则()()11221,1y k x y k x =-=-，22121222424,1212k k x x x x k k -+==++， 所以()()222121||MN x x y y =-+-()()22121214k x x x x ⎡⎤=++-⎣⎦()()222146k k ++=又因为点()2,0A 到直线()1y k x =-的距离21d k=+，所以AMN 的面积21||46||2k k S MN d +=⋅=2||4610k k +，解得1k =±.15.答案：(1)设点(,0)F c ，因为直线AF 23(0,2)A -，所以2233c c .又因为2223c b a c a ==-，解得2,1a b ==，所以椭圆E 的方程为2214x y +=. (2)设()()1122,,,P x y Q x y ，由题意可知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为2y kx =-， 联立221,42,x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y 得()221416120k x kx +-+=，当()216430k ∆=->，即234k >时，1212221612,1414k x x x x k k +==++. 所以()22222212122216484143||1411414k k k PQ kx x x x k k k +⋅-⎛⎫=++-+-= ⎪++⎝⎭又点O 到直线l 的距离21d k +，所以21443||2OPQk Sd PQ -==. 2430k t -=>，则2243k t =+， 24414424OPQt St t t==≤=++，当且仅当2t =2432k -=，即7k =时取等号，满足234k >，所以OPQ 的面积最大时，直线l 的方程为72y x -或72y =-.。

【高二】2021高二上学期数学寒假作业试卷练习题【导语】2021高二数学寒假作业答案！不知不觉又一个寒假快要来临了，那寒假回去除了开心过年，还要做什么呢？那就是大家的寒假作业啦！那么，今天逍遥右脑就给大家整理了2021高二数学寒假作业答案，供家长参考。

一、选择题(共12小题，每小题5分，每小题四个选项中只有一项符合要求。

)1.的值为A.B.C.D.2.已知集合,则=A.B.C.D.3.若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则A.B.C.D.4.命题r：如果则且.若命题r的否命题为p，命题r的否定为q，则A.P真q假B.P假q真C.p，q都真D.p,q都假5.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A,B中至少有一件发生的概率是A.B.C.D.6.设，，，(e是自然对数的底数)，则A.B.C.D.7.将名学生分别安排到甲、乙，丙三地参加社会实践活动，每个地方至少安排一名学生参加，则不同的安排方案共有A.36种B.24种C.18种D.12种8.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是A.B.C.D.9.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为A.B.C.D.10.已知样本9，10，11，x,y的平均数是10，标准差是，则的值为A.100B.98C.96D.9411.现有四个函数：①;②;③;④的图象(部分)如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是A.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①12.若函数在R上可导，且满足，则ABCD第II卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分)13.已知偶函数的定义域为R,满足，若时，，则14.设a=则二项式的常数项是15.下面给出的命题中：①已知则与的关系是②已知服从正态分布，且，则③将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。

2021高二数学完美假期寒假作业答案【导语】数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。

以下是xx为大家整理的高二数学完美假期寒假作业答案，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，xx一直陪伴您。

一、填空题：1.命题“ ”的否定是_________命题(填“真”或“假”).2.抛物线的焦点为_________.3.在平面直角坐标系xOy中，若圆x2+(y-1)2=4上存在A，B两点关于点P(1，2)成中心对称，则直线AB的方程为_________.4.在平面内，已知双曲线的焦点为F1，F2，则PF1-PF2=6是点P在双曲线C上的________条件(填充要、充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要)5.在平面直角坐标系xOy中，若点P(m，1)到直线4x-3y-1=0的距离为4，且点P在不等式2x+y≥3表示的平面区域内，则m=_________.6.若圆锥曲线的焦距与k无关，则它的焦点坐标是__________.7.已知椭圆，点A，B1，B2，F依次为其左、下、上顶点和右焦点，若直线AB2与直线B1F的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为_________.8.在平面直角坐标系xOy中，若中心在坐标原点的双曲线的一条准线方程为x=12，且它的一个顶点与抛物线y2=-4x的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为_______.9.过平面区域内一点P作圆O：的两条切线，切点分别为A、B，记 APB= ，则当最小时，cos =_________.10.若双曲线x2a2-y23=1的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为_________.11.直线x-y+3=0与曲线y29-x|x|4=1的交点个数是_________.12.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为_________.13.已知半椭圆和半圆组成的曲线C如图所示.曲线C交x轴于点A，B，交y 轴于点G，H，点M是半圆上异于A，B的任意一点，当点M位于点时，△AGM的面积，则半椭圆的方程为________.14.已知三个正数，满足，，则的最小值是____________.二、解答题：15.(本小题满分14分)已知命题p：曲线C1：表示焦点在轴上的椭圆，命题q：直线l：mx+y+2=0与线段AB有交点，其中A( 2， 1)，B(3，2)，命题s：m2 4am 5a2b>0)的上顶点到焦点的距离为2，离心率为32.(1)求a，b的值.(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点.(ⅰ)若k=1，求△OAB面积的值;(ⅱ)若PA2+PB2的值与点P的位置无关，求k的值.。

一中2021-2021学年高二数学寒假作业检测试题 理本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

考试时间是是：60分钟一、单项选择题1．命题“2,11x R x ∀∈+≥〞的否认是 A ．2,11x R x ∀∈+< B ．2,11x R x ∃∈+≤ C ．2,11x R x ∃∈+< D ．2,11x R x ∃∈+≥ 2．2x <是2320x x -+<成立的〔 〕A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且36S =， 63S =，那么10S =〔 〕 A ．110B ．0C ．10-D ．15- 4．正方体,为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为〔 〕A ．B ．C ．D ．5．在△ABC 中，假设那么A=( )A ．B ．C ．D ．6．在等比数列中，，，那么首项〔 〕A ．B ．C ．D ．17．在△ABC 中，假设，那么△ABC 的形状〔 〕A ．直角三角形B ．等腰或者直角三角形C ．不能确定D ．等腰三角形8．变量x ， y 满足约束条件24,4312, 1x y x y y -+≤+≤⎧⎪⎨⎪⎩≥，那么2z x y =+的最小值为〔 〕A ．12-B ．1C ．2-D ．1129．如下图，垂直于所在的平面，是的直径，，是上的一点，，分别是点在，上的投影，当三棱锥的体积最大时，与底面所成角的余弦值是〔 〕A ．B ．C ．D ．10．设抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上，且，假设，那么的值〔 〕A ．B ．2C ．D ．311．0,0a b >>且21a b +=，假设不等式21m a b+≥恒成立，那么m 的最大值等于〔 〕 A ．10 B ．9 C ．8 D ．712．双曲线：的左、右焦点分别为，，是双曲线的左顶点，双曲线的一条渐近线与直线交于点，，且，那么双曲线的离心率为〔 〕A ．3B ．2C ．D ．二、解答题13．椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，右焦点F 的坐标为〔2，0〕，且点F 到短轴的一个端点的间隔 是．〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕过点F 作斜率为k 的直线l ，与椭圆C 交于A 、B 两点，假设，求k 的取值范围．14．如图，四棱锥中，底面ABCD 为平行四边形，，，底面ABCD ．Ⅰ证明：；Ⅱ求平面PAD 与平面PBC 所成的锐二面角的大小．参考答案1．C【解析】试题分析：因为全称命题的否认是存在性命题，所以命题“〞的否认是，应选C。

2021-2022年高二数学寒假作业试题理(七)一．填空题（共3小题）1．出以下命题其中正确的命题有（只填正确命题的序号）．①非零向量，满足⊥，则|+|=|﹣|②•＞0，是，的夹角为锐角的充要条件；③将y=lg（x﹣1）函数的图象按向量=（﹣1，0）平移，得到的图象对应的函数为y=lgx；④在△ABC中，若（+）•（﹣）=0，则△ABC为等腰三角形．2．用秦九韶算法计算多项式f（x）=x6﹣12x5+60x4﹣160x3+240x2﹣192x+64当x=2的值为．时的值时，v43．给出以下四个结论：（1）若关于x的方程在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2（2）曲线与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点时，实数k 的取值范围是（3）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x﹣3y+1=0两侧，则3b﹣2a＞1；（4）若将函数的图象向右平移ϕ（ϕ＞0）个单位后变为偶函数，则ϕ的最小值是，其中正确的结论是：．二．解答题（共3小题）4．如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：所用时间（分钟）10～2020～3030～4040～5050～60L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望．5．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB=BC=，BB1=3，D为A1C1的中点，F在线段AA1上．（1）AF为何值时，CF⊥平面B1DF？（2）设AF=1，求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．6．如图所示，在直角坐标平面上的矩形OABC中，|OA|=2，，点P，Q满足，，点D是C关于原点的对称点，直线DP与CQ 相交于点M．（Ⅰ）求点M的轨迹方程；（Ⅱ）若过点（1，0）的直线与点M的轨迹相交于E，F两点，求△AEF的面积的最大值．寒假作业（七）参考答案1．对于①根据其几何意义，由于⊥，故平行四边形为矩形，又其对角线相等，故正确；对于②当共线且同向时不成立，故错误；对于③显然正确；对于④由于（+）•（﹣）=0，所以，所以△ABC为等腰三角形．故正答案为①③④2．由秦九韶算法计算多项式f（x）=x6﹣12x5+60x4﹣160x3+240x2﹣192x+64=（（（（（x﹣12）x+60）x﹣160）x+240）x﹣192）x+64．∴当x=2时的值时，v 0=1，v1=1×2﹣12=﹣10，v2=﹣10×2+60=40，v3=40×2﹣160=﹣80，v4=﹣80×2+240=80．故答案为：80．3．（1）若关于x的方程在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≤0，故（2）错误；对于（2），可化为x2+（y﹣1）2=4，y≥1，所以曲线为以（0，1）为圆心，2为半径的圆y≥1的部分．直线y=k（x﹣2）+4过定点p（2，4），由图知，当直线经过A（﹣2，1）点时恰与曲线有两个交点，顺时针旋转到与曲线相切时交点边为一个．且kAP==，由直线与圆相切得d==2，解得k=则实数k的取值范围为，故正确；对于（3），点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x﹣3y+1=0两侧，则2a﹣3b+1＜0，故（3）正确；（4）若将函数的图象向右平移ϕ（ϕ＞0）个单位后变为偶函数，则φ=kπ+，k∈N，当k=0时，ϕ的最小值是，故（4）正确；故答案为：（2）、（3）、（4）．4．（Ⅰ）Ai 表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，∵P（A1）=0.1+0.2+0.3=0.6，P（A2）=0.1+0.4=0.5，∵P（A1）＞P（A2），∴甲应选择Li，P（B1）=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8，P（B2）=0.1+0.4+0.4=0.9，∵P（B2）＞P（B1），∴乙应选择L2．（Ⅱ）A，B分别表示针对（Ⅰ）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（Ⅰ）知P（A）=0.6，P（B）=0.9，又由题意知，A，B独立，，P（x=1）=P（B+A）=P（）P（B）+P（A）P（）=0.4×0.9+0.6×0.1=0.42，P（X=2）=P（AB）=P（A）（B）=0.6×0.9=0.54，X的分布列：X0 1 2P0.040.42 0.54EX=0×0.04+1×0.42+2×0.54=1.5．5．（1）因为直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥面ABC，∠ABC=．以B点为原点，BA、BC、BB1分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系．因为AC=2，∠ABC=90°，所以AB=BC=，从而B（0，0，0），A，C，B1（0，0，3），A1，C1，D，E．所以，设AF=x，则F（，0，x），.，所以．要使CF⊥平面B1DF，只需CF⊥B1F．由=2+x（x﹣3）=0，得x=1或x=2，故当AF=1或2时，CF⊥平面B1DF．（5分）（2）由（1）知平面ABC的法向量为n1=（0，0，1）．设平面B1CF的法向量为n=（x，y，z），则由得令z=1得，所以平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．6．（Ⅰ）设点M的坐标为（x，y），由图可知A（2，0），，，．由，得点P的坐标为（2λ，0）；由，得点Q的坐标为．于是，当λ≠0时，直线DP的方程为，①直线CQ的方程为．②①×②，得，即．当λ=0时，点M即为点C，而点C的坐标也满足上式．故点M的轨迹方程为．（Ⅱ）设过点（1，0）的直线EF的方程为x=my+1，且设E（x1，y1），F（x2，y2）．由得（3m2+4）y2+6my﹣9=0．③由于上述方程的判别式△=（6m）2+36（3m2+4）＞0，所以y1，y2是方程③的两根，根据求根公式，可得．又A（2，0），所以△AEF的面积．令（t≥1），则m2=t2﹣1．于是，t≥1．记，t≥1，则．因为当t≥1时，f'（t）＞0，所以在[1，+∞）上单调递增．故当t=1时，f（t）取得最小值，此时取得最大值．综上所述，当m=0时，即直线EF垂直于x轴时，△AEF的面积取得最大值．h37828 93C4 鏄 30599 7787 瞇u_728813 708D 炍33363 8253 艓25857 6501 攁。

峨山彝族(Y íz ú)自治县2021-2021学年高二数学上学期寒假作业7理 x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线方程为y ＝43x ，那么双曲线的离心率为〔 〕 〔A 〕53 (B )43 (C )54 (D )32【解析】：2．假设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，那么的值是〔〕 A ． B ． C ． D ．【解析】：3双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，那么 。

【解析】：4.抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且(bìngqiě)经过点M〔〕，求它的HY方程。

【解析】：5.当a为何值时，直线与抛物线只有一个公一共点？【解析】：6.中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有一共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。

求这两条曲线的方程。

【解析(jiě xī)】：一共焦点，且过点的双曲线方程。

【解析】：8、在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.〔1〕求该椭圆的HY方程；〔2〕假设是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；〔3〕过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。

9、设是椭圆(tuǒyuán)的左、右焦点，P为直线上一点，是底角为的等腰三角形，求离心率【解析】10、设抛物线的焦点为，准线为，，以F为圆心，为半径的圆F交l于两点；〔1〕假设，的面积为；求p的值及圆F的方程；〔2〕假设三点在同一直线上，直线与m平行，且n与只有一个公一共点，求坐标原点到间隔的比值.【解析】内容总结（1）【解析】：5.当a为何值时，直线与抛物线只有一个公一共点（2）【解析】：一共焦点，且过点的双曲线方程（3）〔1〕假设，的面积为。