九年级上册数学学业评价检测第三章圆的基本性质单元检测(2020年)

2020-2021学年浙教新版九年级上册数学《第3章圆的基本性质》单元测试卷一．选择题1．下列说法中，不正确的是（）A．直径是最长的弦B．同圆中，所有的半径都相等C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形D．长度相等的弧是等弧2．平面上有四个点，过其中任意3个点一共能确定圆的个数为（）A．0或3或4B．0或1或3C．0或1或3或4D．0或1或4 3．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC′，点C的对应点C'落在AB边上，A'B＝5，连接AA′．则AA'长为（）A．2B．C．3D．44．如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（）A．144°B．90°C．72°D．60°5．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以O为圆心的圆的一部分，CM＝DM＝2，直线MO交圆于E，EM＝8，则圆的半径为（）A．4B．3C．D．6．如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点B'是点B 关于MN的对称点，⊙O的半径为1，则AB'的长等于（）A．1B．C．D．27．如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，∠COB＝40°，则∠BAD等于（）A．80°B．50°C．40°D．20°8．如图，四边形ABCD内接于⊙O上，∠A＝60°，则∠BCD的度数是（）A．15°B．30°C．60°D．120°9．如图，⊙O是正八边形ABCDEFGH的外接圆，则下列结论：①弧DF的度数为90°；②AE＝DF；③S＝AE•DF．正八边形ABCDEFGH其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③10．如图，已知扇形的圆心角为60°，直径为6，则图中弓形（阴影部分）的面积为（）A．6π﹣9B．6π﹣3C．D．二．填空题11．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为5的圆，则B、E两点间的距离为．12．已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点E、F分别为AB、CD的中点，若AB＝8，CD＝6，⊙O的半径为5，则线段EF长的最大值为．13．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠D＝67°，则∠ABC的度数为．14．圆上有四个点，若它们两两连结后得到的所有线段只有两个不同的长度，则这四个点依次分圆弧的比为．15．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是度．16．如图，四角星的顶点是一个正方形的四个顶点，将这个四角星绕其中心旋转，当第一次与自身重合时，其旋转角的大小是度．17．若⊙O的半径为3cm，点A与圆心O的距离为4cm，则点A与⊙O的位置关系是．18．已知一个扇形的半径为6，面积为10π，该扇形的圆心角是°．19．如图，AB是圆O的弦，半径OC⊥AB于点D，且OC＝5cm，DC＝2cm，则AB＝．20．如图，AB是半圆O的直径，AC＝，∠BAC＝30°，则的长为．三．解答题21．如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB＝75°，DC交BA的延长线于E，交半圆于C，且CE＝AO，求∠E的度数．22．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝BD＝2，求AB的长．23．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD＝56°，求∠DEB的度数；（2）若DC＝2，OA＝5，求AB的长．24．如图1，AC⊥CH于点C，点B是射线CH上一动点，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE（点D对应点C）．（1）延长ED交CH于点F，求证：FA平分∠CFE；（2）如图2，当∠CAB＞60°时，点M为AB的中点，连接DM，请判断DM与DA、DE的数量关系，并证明．25．如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．26．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B在第一象限，AB⊥OA，AB＝OA，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转105°得到△OA'B'，连接BB'．（Ⅰ）求∠OBB'的度数；（Ⅱ）求出点B'的坐标．27．如图，点A在数轴上对应的数为20，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B 在点O右下方，且∠AOB＝30°，在优弧上任取一点P，过点P作直线OB的垂线，交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．（1）若优弧上一段的长为10π，求∠AOP的度数及x的值；（2）求x的最小值，并指出此时直线PQ与所在圆的位置关系．参考答案与试题解析一．选择题1．解：A、直径是最长的弦，说法正确；B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确；C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；D、长度相等的弧是等弧，说法错误；故选：D．2．解：如图，当四点在同一条直线上时，不能确定圆，当四点共圆时，只能作一个圆，当三点在同一直线上时，可以作三个圆，当四点不共圆时，且没有三点共线时，能确定四个圆．故选：C．3．解：根据旋转可知：∠A′C′B＝∠C＝90°，A′C′＝AC＝3，AB＝A′B＝5，根据勾股定理，得BC＝＝4，∴BC′＝BC＝4，∴AC′＝AB﹣BC′＝1，在Rt△AA′C′中，根据勾股定理，得AA′＝＝．故选：B．4．解：如图，设O的是五角星的中心，∵五角星是正五角星，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠AOE，∵它们都是旋转角，而它们的和为360°，∴至少将它绕中心顺时针旋转360÷5＝72°，才能使正五角星旋转后与自身重合．故选：C．5．解：连接OC，∵M是⊙O弦CD的中点，根据垂径定理：EM⊥CD，设圆的半径是x米，在Rt△COM中，有OC2＝CM2+OM2，即：x2＝22+（8﹣x）2，解得：x＝，所以圆的半径长是．故选：C．6．解：连接OB、OB′，∵点A是半圆上一个三等分点，∴∠AON＝60°，∵点B是的中点，∴∠BON＝30°，∵点B'是点B关于MN的对称点，∴∠B′ON＝30°，∴∠AOB′＝90°，∴AB′＝＝，故选：B．7．解：∵直径AB过弦CD的中点E，∴AB⊥CD，∴＝，∴∠BAD＝∠COB＝×40°＝20°．故选：D．8．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A＝60°，∴∠BCD＝180°﹣∠A＝120°，故选：D．9．解：设圆心为O，连接OD，OF，∵∠DOE＝∠EOF＝＝45°，∴∠DOF＝90°，∴弧DF的度数为90°，∴①正确；∵∠DOF＝90°，OD＝OF，∴2OD2＝DF2，∴OD＝，∵AE＝2DF，∴AE＝DF，∴②正确；∵S＝DF•OE，四边形ODEF∴S 正八边形ABCDEFGH ＝4S 四边形ODEF ＝2DF •OE ， ∵OE ＝AE ，∴S 正八边形ABCDEFGH ＝AE •DF ，∴③正确；故选：D ．10．解：S 弓形＝﹣×32＝，故选：C ．二．填空题 11．解：连接BE 、AE ，如右图所示， ∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠BAF ＝∠AFE ＝120°，FA ＝FE ， ∴∠FAE ＝∠FEA ＝30°，∴∠BAE ＝90°，∴BE 是正六边形ABCDEF 的外接圆的直径， ∵正六边形ABCDEF 内接于半径为5的圆， ∴BE ＝10，即B 、E 两点间的距离为10，故答案为：10．12．解：连接OA 、OD 、OE 、OF ，∵点E、F分别为AB、CD的中点，∴OE⊥AB，AE＝AB＝4，OF⊥CD，DF＝CD＝3，由勾股定理得，OE＝＝＝3，OF＝＝＝4，当E、O、F在同一条直线上时，EF最大，最大值为3+4＝7，故答案为：7．13．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝∠D＝67°，∴∠ABC＝90°﹣67°＝23°．故答案为23°．14．解：∵四个点两两连结后得到的所有线段只有两个不同的长度，∴圆上的四个点构成了圆的内接正方形，∵正方形的边长相等，即四条弦长相等，∴这四个点依次分圆弧的比为1：1：1：1．故答案为1：1：1：1．15．解：观察图形可知，中心角是由五个相同的角组成，∴旋转角度是360°÷5＝72°，∴这四次旋转中，旋转角度最小是72°．16．解：该图形被平分成四部分，旋转90°的整数倍，就可以与自身重合，故当此图案第一次与自身重合时，其旋转角的大小为90°．故答案为：90．17．解：∵⊙O的半径为3cm，点A与圆心O的距离为4cm，∴点A在⊙O外，故答案为：圆外．18．解：设这个扇形的圆心角为n°，根据题意得：＝10π，解得，n＝100，故答案为：100．19．解：连接OA，如图所示：∵半径OC⊥AB，∴∠ODA＝90°，AD＝BD＝AB，∵OD＝OC﹣CD＝3，OA＝OC＝5cm，∴AD＝＝＝4（cm），∴AB＝2AD＝8cm，故答案为：8cm．20．解：如图，连接BC．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝30°，∴∠B＝60°，∵OC＝OB，∴△OBC是等边三角形，∵BC＝AC•tan∠BAC＝1，∴OC＝OB＝1，∠BOC＝60°，∴的长＝＝，故答案为．三．解答题21．解：连结OC，如图，∵CE＝AO，而OA＝OC，∴OC＝EC，∴∠E＝∠1，∴∠2＝∠E+∠1＝2∠E，∵OC＝OD，∴∠D＝∠2＝2∠E，∵∠BOD＝∠E+∠D，∴∠E+2∠E＝75°，∴∠E＝25°．22．解：∵AB⊥CD，∴CH＝DH＝CD＝1，在Rt△BDH中，∵sin B＝，∴∠B＝30°，连接OD，如图，∵∠HOD＝2∠B＝60°，∴OH＝DH＝，∴OD＝2OH＝，∴AB＝2OD＝．23．解：（1）∵OD⊥AB，∴＝，∴∠DEB＝∠AOD＝×56°＝28°；（2）∵OD⊥AB，∴AC＝BC，∵DC＝2，OA＝5，∴OC＝3，在Rt△OAC中，AC＝＝4，∴AB＝2AC＝8．24．证明：（1）如图1中，∵△ADE由△ABC旋转得到，∴AC＝AD，∠ACF＝∠ADE＝∠ADF＝90°，∴FA平分∠CFE；（2）结论：2DM+AD＝DE，理由如下：如图2中，延长AD交BC于F，连接CD，∵AC＝AD，∠CAD＝60°，∴△ACD为等边三角形，∴AD＝CD＝AC，∵∠ACF＝90°，∴∠AFC＝30°，∴AC＝AF，∴AD＝DF，∴D为AF的中点，又∵M为AD的中点，∴DM＝FB，在Rt△AFC中，FC＝AC，∴DM＝FB＝（BC﹣CF）＝（BC﹣AC）＝（DE﹣AD），∴2DM+AD＝DE．25．证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF．∵BD，CE是△ABC的高，∴△BCD和△BCE都是直角三角形．∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，∴DF＝EF＝BF＝CF．∴E，B，C，D四点在以F点为圆心，BC为半径的圆上．26．解：（Ⅰ）∵△OAB≌△OA′B′，∴OB＝OB′，又∠BOB′＝105°，∴∠OBB′＝∠OB′B＝（180°﹣105°）＝37.5°．（Ⅱ）过点B′作B′C垂直于x轴，垂足为C．∵OA＝AB＝2，∠OAB＝90°，∴∠AOB＝45°，OB＝OA＝2，∴∠COB′＝180°﹣105°﹣45°＝30°，在Rt△OCB′中，B′C＝OB′＝，∴OC＝CB′＝，∴B′（﹣，）．27．解：（1）如图1，由＝10π，解得n＝90°，∴∠POQ＝90°，∴∠AOP＝180°﹣∠POQ＝90°，∵PQ⊥OB，∴∠PQO＝60°，∴tan∠PQO＝＝，∴OQ＝∴x＝﹣；（2）如备用图，当直线PQ与所在圆的位置关系相切时，x有最小值，则∠QPO＝90°，∵∠POQ＝∠AOB＝30°，OP＝20，∴OQ＝OP＝，∴x＝﹣．。

九年级上数学圆的基本性质单元测试卷班级 姓名一、选择题1、下列命题中不正确的是()A.圆有且只有一个内接三角形;B.三角形的外心是这个三角形任意两边的垂直平分线的交点;C.三角形只有一个外接圆;D.等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点.2、过⊙内一点M 的最长弦长为10cm ，最短弦长为8cm ，那么OM 的长为（ ）（A ）3cm （B ）6cm （C ）cm （D ）9cm3、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BOC ＝110°，AD ∥OC ，则∠AOD ＝（）A70°B 、60°C 、50°D 、40°4、如图，弧AD 是以等边三角形ABC 一边AB 为半径的四分之一圆周，P 为弧AD 上任意一点，若AC ＝5，则四边形ACBP 周长的最大值是（）A 、15B 、20C 、2515+D 、5515+（第3题）（第4题）（第5题）（第6题）5、如图，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 的路线作匀速运动，设运动时间为t 秒，∠APB 的度数为y 度，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（）ABCD6、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，若以点C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC 的长等于（）A 、35B 、5C 、25D 、67．如图，圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积为（）A.60πcm 2B.45πcm 2C.30πcm 2 D15πcm 2P(第7题)(第88．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE＝8个单位，OF＝6个单位，则圆的直径为()A．12个单位B．10个单位C．4个单位D．15个单位9．如图,有一块边长为6cm的正三角形ABC木块,点P是边CA延长线上的一点,在A、P之间拉一细绳,绳长AP为15cm.握住点P,拉直细绳,把它紧紧缠绕在三角形ABC木块上(缠绕时木块不动),则点P运动的路线长为(精确到0.1厘米,π≈3.14)()A.28.3cmB.28.2cmC.56.5cmD.56.6cm10、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，O，H分别为边AB、AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△11BCA的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分的面积）为（）A 、38737-πB 、38734+π C 、πD 、334+π（第10题）二、填空题（每题4分，共32分）11．在半径为5厘米的圆内有两条互相平行的弦,一条弦长为8厘米,另一条弦长为6厘米,则两弦之间的距离为_______.12.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是______.13.如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，点P 是△ABC 内的一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ACP ′重合.如果AP=3，那么线段PP ′的长是______.（第13题）（第14题）14.如图，三角形ABC 是等边三角形，以BC 为直径作圆交AB ，AC 于点D ，E ，若BC=1，则DC=________.（第16题）14、如图，两正方形彼此相邻，且内接于半圆，若小正方形的面积为162cm ，则该半圆的半径为 ．15、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面中有水部分水面宽312米，半径为12米，则积水部分面积为 ．16、如图所示，在⊙O 内有折线OABC ，其中OA ＝8，AB ＝12，∠A ＝∠B ＝60°，则BC 的长为 ．17、在平面直角坐标系中，已知一圆弧点A （－1，3），B （－2，－2），C （4，－2），则该圆弧所在圆的圆心坐标为 ．18、如图⊙O 的半径为1cm ，弦AB ，CD 的长度分别为2cm ，1cm ，则弦AC ，BD 相交所夹的锐角 ＝ ．三、解答题第18题）19、已知:如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠B=25°,以C 为圆心,CA 长为半径的圆交AB 于D,求的度数.A（第19题）20、“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题,“今有圆材,埋壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何？”用现在的数学语言表述是:“如图3－2－16所示,CD 为⊙O 的直径,弦AB ⊥CD,垂足为E,CE=1寸,求直径CD 的长.”（第20题）21、如图所示,OA 、OB 、OC 都是圆O 的半径,∠AOB=2∠BOC ．求证:∠ACB=2∠BAC.C B AO（第21题）22、如图所示，BC 是⊙O 的直径，AD ⊥BC ，垂足为D ，AB ＝AF ，BF 和AD 相交于E ；求证：BE ＝AE ．（第22题）23、（1）如图1，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连结OC ，若AB ＝10，CD ＝8，求AE 的长；（2）如图2，∠AOP ＝∠BOP ＝15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA，若PC＝4，求PD的长度．24、如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD．（1）求证：∠ADB＝∠E；（2）当AB＝5，BC＝6，求⊙O的半径．（第24题），AB为⊙O的弦，且25、如图所示，已知⊙O的直径为AB=4，P是⊙O上一动点，问是否存在以A，P，B为顶点的面积最大的三角形，试说明理由，若存在，求出这个三角形的面积.第25题26、如图所示，⊙O的直径AB=12cm，有一条定长为8cm 的动弦CD在AB上滑动（点C与A不重合，点D与B不重合），且CE⊥CD交AB于点E，DF⊥CD交AB于点F. （1）求证：AE=BF；（2）在动弦CD 滑动的过程中，四边形CDFE 的面积是否为定值？若是定值，请给出说明，并求出这个定值；若不是，请说明理由.26题27、一位小朋友在粗糙不打滑的“Z ”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm 的圆盘，如图所示，AB 与CD 是水平的，BC 与水平面的夹角为600，其中AB=60cm ，CD=40cm ，BC=40cm ，请你做出该小朋友将圆盘从A 点滚动到D 点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度.60cm参考答案：1~5：AADCC6~10：ADBCC11.7厘米或1厘米13.由旋转的性质，知∠PAP ′等于90°，AP ′=AP=3，所以PP ′14.215、33648-π16、20 17、（1，0）18、75°19、50°20、26寸21、求证圆周角∠ACB=2∠BAC,只要证明弧AB 的度数是弧BC 度数的两倍即可,由已知条件∠AOB=2∠BOC 容易得到.22、证明：∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC ＝90°，∵AD ⊥BC ， ∴∠BAD ＋∠CAD ＝∠CAD ＋∠C ＝90°，∴∠BAD ＝∠C ， ∵AB ＝AF ，∴∠ABF ＝∠C ，∴∠BAD ＝∠ABF ，∴BE ＝AE23、解：（1）∵AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CE ＝DE ，∵AB ＝10，CD ＝8，∴OC ＝5，CE ＝4，∴OE ＝3，∴AE ＝2（2）224、（1）证明：∵AB ＝AC ，点D 在弧BC 上运动，过点D作DE ∥BC ，∴AB⌒ ＝AC ⌒ ， ∠ABC ＝∠AED ，∠ABC ＝∠ACB ，∠ADB ＝∠ACB ，∴∠ADB ＝∠E ；（2）解：连结AO 并延长交BC 于F ，连结OB ，OC ， ∵AB ＝AC ，OB ＝OC ，∴AO 垂直平分BC ，∴BF ＝CF ＝21BC＝21×6＝3， 在直角△ABF 中，由勾股定理可得AF ＝4，设⊙O 的半径为r ，在直角△OBF 中，OB ＝r ，BF ＝3，OF ＝4－r ，∴222)4(3r r -+=，解得825=r ，∴⊙O 的半径是825 25.解：存在以A ，P ，B 为顶点的面积最大的三角形.如答图6所示，作PD ⊥AB 于点D ，∵当点P 在优弧AB 上时，PD 可能大于⊙O 的半径，当点P 在劣弧AB 上时，PD 一定小于⊙O 的半径,且AB 的长为定值，∴当点P 在优弧AB 上且为优弧AB 的中点时△APB 的面积最大，此时PD 经过圆心O.作⊙O 的直径AC ，连结BC ，则∠ABC=90°.∴BC===2.∵AO=OC,AD=BD ，∴OD 为△ABC 的中位线，OD=12BC =2.∴PD=PO+OD=2+2=∴APB S =12AB ·PD=12×4×=.26.（1）证明：过点O 作OH ⊥CD 于点H ，∴H 为CD 的中点.∵CE ⊥CD ，DF ⊥CD ，∴EC ∥OH ∥FD,则O 为EF 的中点，OE=OF.又∵AB 为直径，∴OA=OB ，∴AE=OA-OE=OB-OF=BF,即AE=BF.（2）解：四边形CDFE 的面积为定值，是2.理由：∵动弦CD 在滑动过程中，条件EC ⊥CD ，FD ⊥CD 不变，∴CE ∥DF 不变.由此可知，四边形CDFE 为直角梯形或矩形，∴CDFE S 四边形=OH ·CD.连结OC.∴OH=（cm ）.又∵CD 为定值8cm,∴CDFE S 四边形=OH ·CD=8=（2cm ）,是常数.即四边形CDFE 的面积为定值.27.示意图略，路线的长度为140－π3103320+。

章末达标测试一、选择题(每题3分，共30分)1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2．在平面直角坐标系中，⊙O 的圆心在点(1，0)，半径为2，则下面各点在⊙O上的是( ) A ．(2，0) B ．(0，2) C ．(0，3)D ．(3，0)3．如图，将△ABC 绕点P 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标是( )A ．(1，1)B ．(1，2)C ．(1，3)D ．(1，4)4．如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径．若∠DBC ＝33°，则∠A 等于( )A ．33°B ．57°C ．67°D ．66°5．如图，在⊙O 中，AB 是直径，BC 是弦，点P 是BC ︵上任意一点，连接AP .若AB ＝5，BC ＝3，则AP 的长不可能为( )A ．3B ．4C ．92 D ．56．如图，将边长为 2 cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动(不滑动)，当正方形连续翻动8次后，正方形的中心O经过的路线长为()A．8 2 cm B．8 cm C．3π cm D．4π cm7．如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD︵所对的圆心角∠BOD的度数为()A．108°B．118°C．144°D．120°8．如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC＝140°，则∠AOC的度数是()A．40°B．60°C．70°D．80°9．如图，在半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD.已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦BC的弦心距等于()A．412B．342C．4 D．310．如图，AC是⊙O的弦，AC＝5，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝45°，若点M，N分别是AC，BC的中点，则MN的最大值是()A．5 2 B．5 2 2C． 2 D．3 2二、填空题(每题3分，共18分)11．如图，△ABC外接圆的圆心坐标是__________．12．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是________．13．如图，半圆O的直径AB＝2，弦CD∥AB，∠COD＝90°，则图中阴影部分的面积为________．14．已知⊙O的半径是5，圆心O到直线AB的距离是2，则⊙O上有__________个点到直线AB的距离为3.15．如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝4 2.⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则线段PQ长的最小值为________．16．如图，直线y＝－34x－3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标为______________．三、解答题(21，22题每题10分，其余每题8分，共52分)17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5，4)，B(0，3)，C(2，1)．(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)画出将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°所得的△A2B2C1.18．如图，在⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1，EB＝5，且∠DEB＝60°，求CD的长．19．如图，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB ＝6 m ，弓形的高EF＝2 m ．现计划安装玻璃，请你帮忙求出AB ︵所在⊙O 的半径．20．如图，已知点A ，B ，C ，D 均在已知圆上，AD ∥BC ，CA 平分∠BCD ，∠ADC ＝120°，四边形ABCD 的周长为10. (1)求此圆的半径；(2)求图中阴影部分的面积．21．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 经过x 轴上一点C ，与y 轴相交于A ，B两点，连接AP 并延长分别交⊙P ，x 轴于点D ，E ，连接DC 并延长交y 轴于点F .若点F 的坐标为(0，1)，点D 的坐标为(6，－1)． (1)求证：FC ＝DC ；(2)判断⊙P 与x 轴的位置关系，并说明理由．22．如图，已知AB 为⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接BC 交⊙O 于点F ，取BF ︵的中点D ，连接AD 交BC 于点E ，过点E 作EH ⊥AB 于点H . (1)求证：△HBE ∽△ABC；(2)若CF ＝4，BF ＝5，求AC 和EH 的长．答案一、1.B 2.C 3.B 4.B 5.A6．D 点拨：∵正方形ABCD 的边长为 2 cm ，∴对角线的一半长为1 cm ，则连续翻动8次后，正方形的中心O 经过的路线长为8×90π×1180＝4π(cm)．7．C 8.D 9.D10．B 点拨：∵点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，∴MN ＝12AB ，∴当AB 取得最大值时，MN 就取得最大值，当AB 是直径时，AB 最大， 如图，连接AO 并延长交⊙O 于点B ′，连接CB ′， ∵AB ′是⊙O 的直径，∴∠ACB ′＝90°. ∵∠ABC ＝45°，∴∠AB ′C ＝45°，∴AB ′＝AC sin45°＝522＝5 2，∴MN 最大＝5 22.二、11.(4，6)12．35° 点拨：如图，连接FB .∵∠AOF ＝40°，∴∠FOB ＝180°－40°＝140°， ∴∠FEB ＝12∠FOB ＝70°.∵EF ＝EB ，∴∠EFB ＝∠EBF ＝55°. ∵FO ＝BO ，∴∠OFB ＝∠OBF ＝12×(180°－140°)＝20°， ∴∠EFO ＝∠EFB －∠OFB ＝35°. 13.π4 14.315．2 3 点拨：连接OQ .∵PQ 是⊙O 的切线，∴OQ ⊥PQ .根据勾股定理知，PQ 2＝OP 2－OQ 2， ∴当PO ⊥AB 时，PO 最短，此时线段PQ 最短．∵在Rt △AOB 中，OA ＝OB ＝4 2，∴AB ＝ 2OA ＝8，∴OP ＝OA ·OBAB ＝4，∴PQ ＝ OP 2－OQ 2＝2 3. 16.⎝ ⎛⎭⎪⎫－73，0或⎝ ⎛⎭⎪⎫－173 ，0 点拨：∵直线y ＝－34x －3交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，∴令x ＝0，得y ＝－3；令y ＝0，得x ＝－4， ∴A (－4，0)，B (0，－3)， ∴OA ＝4，OB ＝3，∴AB ＝5. 如图，设⊙P 与直线AB 相切于点D ， 连接PD ，则PD ⊥AB ，PD ＝1.∵∠ADP ＝∠AOB ＝90°，∠P AD ＝∠BAO ， ∴△APD ∽△ABO ，∴PD OB ＝AP AB ，∴13＝AP 5， ∴AP ＝53，∴OP ＝73.同理可得OP ′＝173. ∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－73，0或⎝ ⎛⎭⎪⎫－173，0.三、17.解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所作，其中点C 1的坐标为(－2，－1)．(2)如图所示，△A 2B 2C 1即为所作．18．解：如图，作OP ⊥CD 于点P ，连接OD ，则CP ＝PD .∵AE ＝1，EB ＝5，∴AB ＝6，∴OE ＝2， 在Rt △OPE 中，OP ＝OE ·sin ∠DEB ＝ 3， ∴PD ＝OD 2－OP 2＝ 6，∴CD ＝2PD ＝2 6.19．解：∵弓形的跨度AB ＝6 m ，EF 为弓形的高，∴OF ⊥AB 于点F .∴AF ＝12AB ＝3 m. 设AB ︵所在⊙O 的半径为r m.∵弓形的高EF ＝2 m ，∴OF ＝(r －2)m.在Rt △AOF 中，由勾股定理可知AO 2＝AF 2＋OF 2， 即r 2＝32＋(r －2)2， 解得r ＝134，即AB ︵所在⊙O 的半径为134 m. 20．解：(1)∵AD ∥BC ，∠ADC ＝120°，∴∠BCD ＝60°，∠DAC ＝∠ACB .又∵CA 平分∠BCD ，∴∠DCA ＝∠ACB ＝∠DAC ＝30°. ∴AB ︵＝AD ︵＝CD ︵，∠B ＝60°.∴∠BAC ＝90°， ∴BC 是圆的直径，BC ＝2AB . ∵四边形ABCD 的周长为10，∴AB ＝AD ＝DC ＝2，BC ＝4.∴此圆的半径为2. (2)设BC 的中点为O .由(1)可知点O 即为圆心， 如图所示．连接OA ，OD ，过点O 作OE ⊥AD 于点E ， 在Rt △AOE 中，易知∠AOE ＝30°， ∴OE ＝OA ·cos 30°＝ 3.∴S 阴影＝S 扇形AOD －S △AOD ＝60×π×22360－12×2× 3＝2π3－ 3. 21．(1)证明：如图，过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，则∠DHC ＝90°.∵点F 的坐标为(0，1)，点D 的坐标为(6，－1)， ∴HD ＝OF ＝1.在△FOC 与△DHC 中，⎩⎨⎧∠FCO ＝∠DCH ，∠FOC ＝∠DHC ，OF ＝HD ，∴△FOC ≌△DHC . ∴FC ＝DC .(2)解：⊙P 与x 轴相切．理由如下：如图，连接CP .∵AP ＝PD ，DC ＝FC ，∴CP ∥AF . ∴∠PCE ＝∠AOC ＝90°，即PC ⊥x 轴． 又∵PC 是半径，∴⊙P 与x 轴相切． 22．(1)证明：∵AC 是⊙O 的切线，∴CA ⊥AB .∵EH ⊥AB ，∴∠EHB ＝∠CAB ＝90°. ∵∠EBH ＝∠CBA ，∴△HBE ∽△ABC . (2)解：如图，连接AF .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AFB ＝90°. ∵∠C ＝∠C ，∠CF A ＝∠CAB ，∴△CAF ∽△CBA ，∴CA 2＝CF ·CB ＝36， ∴CA ＝6，∴AB ＝BC 2－AC 2＝3 5， ∴AF ＝AB 2－BF 2＝2 5.∵D 为BF ︵的中点，∴DF ︵＝BD ︵，∴∠EAF ＝∠EAH . ∵EF ⊥AF ，EH ⊥AB ，∴EF ＝EH . ∵AE ＝AE ，∴Rt △AEF ≌Rt △AEH ， ∴AF ＝AH ＝2 5，设EF ＝EH ＝x ，在Rt △EHB 中，由勾股定理得(5－x )2＝x 2＋(3 5－2 5)2，解得x ＝2， ∴EH ＝2.。

2020年人教版九年级数学上册 圆 单元测试卷三一、选择题1．若⊙O 的半径为5 cm ，点A 到圆心O 的距离为4 cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是( )A ．点A 在圆外B ．点A 在圆上C ．点A 在圆内D ．不能确定2．圆的直径是13 c m ，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5 cm ，那么直线和圆的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相切3．如图，在⊙O 中，点A ，B ，C 均在圆上，∠AOB=80°，则∠ACB 等于( )A ．130°B ．140°C ．145°D ．150°4．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为点E ，∠A=22.5°，OC=4，则CD 的长为( )A ．2B ．4C ．8D ．4225．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，∠BAC=20°，=，则∠DAC 等于( )AD ︵ CD ︵A ．70°B ．45°C ．35°D ．25°6．已知圆锥的底面直径为6 cm ，母线长为4 cm ，那么圆锥的侧面积为( )A ．12π cm 2B ．24π cm 2C ．36π cm 2D ．48π cm 27．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC 等于( )A ．130°B ．100°C ．50°D ．65°8．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠A=90°，AB=AC=，⊙A 与BC 相切，则图中阴影部分面积为( )2A ．1－B ．1－C ．1－D ．1－π2π3π4π59．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为( )A. B. C. D ．22133924313510．如图，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B ，AB 是⊙O 的直径．点M ，N 分别是l 1和l 2上的动点，MN 沿l 1和l 2平移．⊙O 的半径为1，∠1=60°.下列结论错误的是( )A ．MN=B ．若MN 与⊙O 相切，则AM=4333C ．若∠MON=90°，则MN 与⊙O 相切 D ．l 1和l 2的距离为2二、填空题11．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=25°，以点C 为圆心，BC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，则的度数为 ．BD ︵12．小明制作一个圆锥模型，这个圆锥的侧面是一个半径为9 cm ，圆心角为120°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底面，则这块圆形铁皮的半径为 cm.13．如图，将正六边形ABCDEF 放在平面直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A 点的坐标为(－1，0)，则点C 的坐标为 ．14．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为．15．如图，⊙O的半径为3 cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以π cm/s 的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为_ s时，BP与⊙O相切．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为A(6，0)，B(0，2)，以AB为斜边在右上方作Rt△ABC.连接OC，则OC的最大值为．三、解答题(共72分)17．(8分)如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C，D是直线AB上两点，且AC=BD，求证：△OCD为等腰三角形．18．(8分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°.(1)求∠ADC的度数；(2)求证：AE是⊙O的切线．19．(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC＋BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E.(1)当AC=2时，求⊙O的半径；(2)设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．20．(8分)如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC=6 cm，AC=8 cm，∠ABD=45°.(1)求BD的长；(2)求图中阴影部分的面积．21．(8分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC.(1)若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；(2)求证：∠1=∠2.22．(10分)如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC外接⊙O于点E，连接BE，CE.(1)若点I，O重合，AD=6，求CD的长；(2)求证：C，I两个点在以点E为圆心，EB为半径的圆上．23．(10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于点F，连接PF.(1)若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；(结果保留π)(2)求证：OD=OE；(3)求证：PF是⊙O的切线．24．(12分)如图，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一点，△ABC为正三角形，D为BC的中点，M为⊙O上一点．(1)若AB是⊙O的切线，求∠BMC；(2)在(1)的条件下，若E，F分别是边AB，AC上的两个动点，且∠EDF=120°，⊙O的半径为2，试问BE＋CF的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．参考答案1．是( C )2．( D )3．( B )4．( D )5．( C )6．( A )7．( A )8．( C )9．( A )10．( B )11．50°__．12．3__ cm.13．略14．_6.25__．15．_1或5 s 时．16．_2__．1017．解：如图，过点O 点作OM ⊥AB ，垂足为M.∵OM ⊥AB ，∴AM=BM.∵AC=BD ，∴CM=DM.又∵OM ⊥AB ，∴OC=OD.∴△OCD 为等腰三角形．18．解：(1)∵∠ABC 与∠ADC 都是所对的圆周角，AC ︵ ∴∠ADC=∠B=60°.(2)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°.∴∠BAC=30°.∴∠BAE=∠BAC ＋∠EAC=30°＋60°=90°，即 BA ⊥AE.∴AE 是⊙O 的切线．19．解：(1)连接OE ，OD ，OC.在△ABC 中，∠C=90°，AC ＋BC=8，∵AC=2，∴BC=6.∵以O 为圆心的⊙O 分别与AC ，BC 相切于点D ，E ，设OD=OE=r ，则×2·r ＋×6·r=×2×6，解得r=，12121232∴圆的半径为.32(2)∵AC=x ，BC=8－x ，由x·y ＋(8－x)·y=x(8－x)，得y=－x 2＋x.1212121820．解：(1)如图，连接OD.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°.∵BC=6 cm ，AC=8 cm ，∴AB=10 cm.∴OB=5 cm.∵OD=OB ，∴∠ODB=∠ABD=45°.∴∠BOD=90°.∴BD==5 cm.OB2＋OD22(2)S 阴影=S 扇形DOB －S △OBD =π·52－×5×5= cm 2.903601225π－50421．解：(1)∵BC=DC ，∴∠CBD=∠CDB=39°.∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，∴∠BAD=∠BAC ＋∠CAD=39°＋39°=78°.(2)∵EC=BC ，∴∠CEB=∠CBE.∵∠CEB=∠2＋∠BAE ，∠CBE=∠1＋∠CBD ，∴∠2＋∠BAE=∠1＋∠CBD.∵∠BAE=∠BDC=∠CBD ，∴∠1=∠2.22．解：(1)∵I ，O 重合，∴点I 是△ABC 的外心．∵点I 是△ABC 的内心，∴△ABC 是等边三角形，设AB=BC=2CD=2x ，则AD=x=6，3∴CD=x=2.3(2)如图，连接IB.∵点I 是△AB C 的内心，∴∠BAD=∠CAD ，∠ABI=∠CBI.∴=.则BE=CE.BE ︵ CE ︵ ∴∠BIE=∠BAD ＋∠ABI=∠IBD ＋∠CAD=∠IBD ＋∠CBE=∠IBE.∴IE=BE=CE ，即C ，I 两个点在以点E 为圆心，EB 为半径的圆上．23．解：(1)∵AC=12，∴CO=6.∴==2π.PC ︵ 60·π·6180(2)∵PE ⊥AC ，OD ⊥AB ，∴∠PEA=90°，∠ADO=90°.在△ADO 和△PEO 中，∴△POE ≌△AOD(AAS)．{∠ADO ＝∠PEO ，∠AOD ＝∠POE ，OA ＝OP ，)∴OD=OE.(3)设⊙O 的半径为r.∵OD ⊥AB ，∠ABC=90°，∴OD ∥BF.∴∠ODE=∠CFE.又OD=OE ，∴∠CEF=∠CFE.∴FC=EC=r －OE=r －OD=r －BC.12∴BF=BC ＋FC=r ＋BC.12∵PD=r ＋OD=r ＋BC ，12∴PD=BF.又∵PD ∥BF ，且∠DBF=90°，∴四边形DBFP 是矩形．∴∠OPF=90°，OP ⊥PF.∴PF 是⊙O 的切线．24．解：(1)如图①，连接OB ，OD ，OC.∵AB 是⊙O 的切线，∴∠ABO=90°.∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°.∴∠OCB=∠OBC=30°.∴∠BOC=120°.∴∠BMC=∠BOC=60°.12(2)BE ＋CF 的值为定值．理由：如图②，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，DN ⊥AC 于点N ，连接AD ，如图②.∵△ABC 为正三角形，D 为BC 的中点，∴AD 平分∠BAC ，∠BAC=60°.∴DH=DN ，∠HDN=120°，∵∠EDF=120°，∴∠HDE=∠NDF.在△DHE 和△DNF 中，{∠DHE ＝∠DNF ，DH ＝DN ，∠HDE ＝∠NDF ，)∴△DHE ≌△DNF.∴HE=NF.∴BE ＋CF=BH －EH ＋CN ＋NF=BH ＋CN.在Rt △DHB 中，∵∠DBH=60°，∴BH=BD.12同理可得CN=DC.∴BE ＋CF=BD ＋DC=BC=BD.12121212∵∠BOC=120°，D 为BC 中点，⊙O 半径为2，∴OD ⊥BC ，∠BOD=60°.∴BD=.∴BE ＋CF 的值是定值，定值为.33。

【期末专题复习】浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O外D. 无法判断2.如图，OA，OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，若AB∥OC，∠BCO=21°，则∠AOC的度数是（）A. 42°B. 21°C. 84°D. 60°3.如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（）A. 3B. 2.5C. 4D. 3.54.已知AB=7cm，则过点A，B，且半径为3cm的圆有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，CM切⊙O于点C，∠BCM=60°，则∠B的正切值是（）A. B. C. D.6.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（）A. 2πB. 4πC. 5πD. 6π8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的大小为（）A. 60ºB. 30ºC. 45ºD. 50º9.如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得△A′CB′，若AC⊥A′B′，则∠BAC等于（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°10.如图，点C是⊙O上一点，⊙O的半径为，D、E分别是弦AC、BC上一动点，且OD=OE= ，则AB的最大值为（）A. B. C. D.二、填空题（共10题；共30分）11.已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的直径________cm.12.如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是________．13.如图：在△ABC中，∠A、∠B的对边分别为a、b，且∠C=90°，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为________14.在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，动点P为矩形边上的一点，点P沿着B﹣C的路径运动（含点B和点C），则△ADP的外接圆的圆心O的运动路径长是________．15.如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为________．16.如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则cos∠ADC=________．17.如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，4），P是△AOB外接圆⊙C上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为________．18.下列说法：①弦是直径；②直径是弦；③过圆心的线段是直径；④一个圆的直径只有一条．其中正确的是________ （填序号）．19.如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是________．20.（2017•泰州）如图，在平面直角坐标系Oy中，点A，B，P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为________．三、解答题（共9题；共60分）21.（2017•宁波）在的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．22.如图，是⊙D的圆周，点C在上运动，求∠BCD的取值范围．23.如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距30米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带噪音影响的时间是多少？24.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D．求证：（1）D是BC的中点；（2）△BEC∽△ADC.25.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，点E在上．（1）求∠AED的度数；（2）若⊙O的半径为2，则的长为多少？（3）连接OD，OE，当∠DOE=90°时，AE恰好是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．26.如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF 的位置，并延长BE交DF于点G.(1)求证：△BDG∽△DEG；(2)若EG·BG＝4，求BE的长．27.△ABC和△ECD都是等边三角形（1）如图1，若B、C、D三点在一条直线上，求证：BE=AD；（2）保持△ABC不动，将△ECD绕点C顺时针旋转，使∠ACE=90°（如图2），BC与DE有怎样的位置关系？说明理由．28.如图，已知四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连结AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．29.如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y 轴和⊙P于E、F两点，交连接AC、FC．（1）求证：∠ACF=∠ADB；（2）若点A到BD的距离为m，BF+CF=n，求线段CD的长；（3）当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时，的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】A二、填空题11.【答案】1012.【答案】4- π13.【答案】π14.【答案】15.【答案】16.【答案】17.【答案】（3，3）18.【答案】②19.【答案】22°20.【答案】（7，4）或（6，5）或（1，4）三、解答题21.【答案】（1）解：画出下列其中一个即可.（2）解：22.【答案】解：∵是⊙D的圆周，∴∠BDE= ×360°=90°，∵DB=DC，∴∠B=∠BCD，∴∠BCD= （180°﹣∠BDC）=90°﹣∠BDC，而0≤∠BDC≤90°，∴45°≤∠BCD≤90°23.【答案】解：如图，过点A作AC⊥ON，∵∠MON=30°，OA=80米，∴AC=40米，当第一台拖拉机到B点时对学校产生噪音影响，此时AB=50，由勾股定理得：BC=30，第一台拖拉机到D点时噪音消失，所以CD=30．由于两台拖拉机相距30米，则第一台到D点时第二台在C点，还须前行30米后才对学校没有噪音影响．所以影响时间应是：90÷5=18秒．答：这两台拖拉机沿ON方向行驶给小学带噪音影响的时间是18秒24.【答案】解：（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∴AD⊥BC．∵AB=AC．∴BD=CD，∴D是BC的中点；（2）∵AB=AC，∴∠C=∠ABD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠BEC=90°，∴△BEC∽△ADC；25.【答案】解：（1）连接BD，如图1所示：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠C=180°，∵∠C=120°，∴∠BAD=60°，∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60°，∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED+∠ABD=180°，∴∠AED=120°；（2）∵∠AOD=2∠ABD=120°，∴的长=ππ；（3）连接OA，如图2所示：∵∠ABD=60°，∴∠AOD=2∠ABD=120°，∵∠DOE=90°，∴∠AOE=∠AOD﹣∠DOE=30°，=12．∴n=°°26.【答案】(1)证明：∵将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，∴△BCE≌△DCF，∴∠FDC＝∠EBC，∵BE平分∠DBC，∴∠DBE＝∠EBC，∴∠FDC＝∠EBD，∵∠DGE＝∠DGE，∴△BDG∽△DEG.11(2)解：∵△BCE ≌△DCF ，∴∠F ＝∠BEC ，∠EBC ＝∠FDC ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DCB ＝90°，∠DBC ＝∠BDC ＝45°，∵BE 平分∠DBC ，∴∠DBE ＝∠EBC ＝22.5°＝∠FDC ，∴∠BDF ＝45°＋22.5°＝67.5°，∠F ＝90°－22.5°＝67.5°＝∠BDF ，∴BD ＝BF ，∵△BCE ≌△DCF ，∴∠F ＝∠BEC ＝67.5°＝∠DEG ，∴∠DGB ＝180°－22.5°－67.5°＝90°，即BG ⊥DF ，∵BD ＝BF ，∴DF ＝2DG ，∵△BDG ∽△DEG ，BG·EG ＝4，∴ ＝ ，∴BG·EG ＝DG·DG ＝4，∴DG ＝2，∴BE ＝DF ＝2DG ＝4.27.【答案】解：（1）∵△ABC 和△ECD 都是等边三角形，∴AC=BC ，EC=DC ，∠ACB=∠ECD=60°. ∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE ，即∠ACD=∠BCE.∴△ACD ≌△BCE. ∴AD=BE.（2）BC 垂直平分DE ，理由如下：如图，延长BC 交DE 于M ，∵∠ACB=60°，∠ACE=90°，∴∠ECM=180°-∠ACB-∠ACE=30°.∵∠DCM=∠ECD-∠ECM=30°，∴∠ECM=∠DCM.∵△ECD 是等边三角形，∴CM 垂直平分DE ，即BC 垂直平分DE ．28.【答案】解;（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠D=∠ABC=90°，∴∠ABF=90°，在△ADE 和△ABF 中,∠∠，∴△ADE≌△ABF（SAS）（2）A、90；（3）∵在正方形ABCD中，AD=BC=8，DE=6，∠D=90°，∴AE=，∵△ABF可以由△ADE绕A点顺时针方向旋转90°得到，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴△AEF的面积=AE2=×100=50（平方单位）．29.【答案】（1）证明：连接AB，∵OP⊥BC，∴BO=CO，∴AB=AC，又∵AC=AD，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，又∵∠ABD=∠ACF，∴∠ACF=∠ADB．（2）解：过点A作AM⊥CF交CF的延长线于M，过点A作AN⊥BF于N，连接AF，则AN=m，∴∠ANB=∠AMC=90°，在△ABN和△ACM中，∠∠∠∠∴Rt△ABN≌Rt△ACM（AAS）∴BN=CM，AN=AM，又∵∠ANF=∠AMF=90°，在Rt△AFN和Rt△AFM中，∴Rt△AFN≌Rt△AFM（HL），∴NF=MF，∴BF+CF=BN+NF+CM﹣MF，=BN+CM=2BN=n，∴BN=，12∴在Rt△ABN中，AB2=BN2+AN2=m2+=m2+，在Rt△ACD中，CD2=AB2+AC2=2AB2=2m2+，∴CD=．（3）解：的值不发生变化，过点D作DH⊥AO于H，过点D作DQ⊥BC于Q，∵∠DAH+∠OAC=90°，∠DAH+∠ADH=90°，∴∠OAC=∠ADH，在△DHA和△AOC中∠∠∠∠，∴Rt△DHA≌Rt△AOC（AAS），∴DH=AO，AH=OC，又∵BO=OC，∴HO=AH+AO=OB+DH，而DH=OQ，HO=DQ，∴DQ=OB+OQ=BQ，∴∠DBQ=45°，又∵DH∥BC，∴∠HDE=45°，∴△DHE为等腰直角三角形，∴=，∴=．13。

浙教版2020九年级数学上册第三章圆的基本性质自主学习能力达标测试卷B （附答案详解）1．在两个圆中有两条相等的弦，则下列说法正确的是（ ）A ．这两条弦所对的弦心距相等B ．这两条弦所对的圆心角相等C ．这两条弦所对的弧相等D ．这两条弦都被垂直于弦的半径平分 2．如图，半径为3的⊙A 的ED 与▱ABCD 的边BC 相切于点C ，交AB 于点E ，则ED 的长为（ ）A ．94πB ．98π C ．274π D ．278π 3．如图，在平行四边形ABCO 中，A （1，2），B （5，2），将平行四边形绕O 点逆时针方向旋转90°得平行四边形ABCO ，则点B 的坐标是（ ）A ．（-2，4）B ．（-2，5）C ．（-1，5）D ．（-1，4）4．如图，ABC △中，63∠=︒CAB ，在同一平面内，将ABC △绕点A 旋转到AED 的位置，使得//DC AB ，则BAE ∠等于（ ）A ．54︒B ．56︒C ．64︒D ．66︒5．给出下列些命题:①直径相等的圆是等圆;②相等的弧所对的圆心角相等;③-4是2和8的比例中项:④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等;⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

其中，假命题有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 6．如图，BC 是O 的直径，若35ABC ∠=︒，则D ∠的度数为（ ）A ．25︒B ．45︒C ．55︒D ．无法确定 7．如图，四边形ABCD 为O 的内接四边形，若125ABC ∠=︒，则AOC ∠等于（ ）A ．55︒B ．110︒C ．105︒D ．125︒8．如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形AECF 的面积为25，DE=3，则AE 的长为( )A ．34B ．5C ．8D ．49．如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OC 垂直于弦AB 于D ，连接BE ，若AB=27，CD=1，则BE 的长是( )A ．5B ．6C ．7D ．810．圆是轴对称图形，它的对称轴有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．无数条11．圆内一条弦与直径相交成30°的角，且分直径1cm 和5cm 两段，则这条弦的长为_____．12．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，分别以B 、C 为圆心，AB 长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为______．13．如图，点A 1的坐标为（2，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线l ：y ＝3x 于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1的长为半径画弧交x 轴正半轴于点A 2，则点A 2的坐标为_____；再过点A 2作x 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，以OB 2的长为半径画弧交x 轴正半轴于点A 3；…．按此作法进行下去，则20192018A B 的长是_____．14．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C =45°，半径OB 的长为3，则AB 的长为______________15．如图①，射线OC 在∠AOB 的内部，图中共有3个角：∠AOB ，∠AOC 和∠BOC ，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC 是∠AOB 的“巧分线”.如图②，若75MPN ︒∠=，且射线PQ 绕点P 从PN 位置开始，以每秒15°的速度逆时针旋转，射线PM 同时绕点P 以每秒5°的速度逆时针旋转，当PQ 与PN 成180°时，PQ 与PM 同时停止旋转，设旋转的时间为t 秒.当射线PQ 是∠MPN 的“巧分线”时，t 的值为________.16．如图，把AOB ∆绕O 点顺时针旋转到''A OB ∆的位置，则旋转角为'AOA ∠. （______）17．如图，点P 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的动点，点M 为AD 的中点，已知AD=8，AB=10，∠ABD=45°，把平行四边形ABCD 绕着点A 按逆时针方向旋转，点P 的对应点是点Q ，则线段MQ 的长度的最大值与最小值的差为__．18．如图，C ，D 是以AB 为直径的半园上的两个点，CD AB ，4CD =，45CAD ∠=︒，则阴影部分的面积是____________.19．如图，⊙O 的半径为2，点A 为⊙O 上一点，如果60BAC ∠=，OD ⊥弦BC 于点D ，那么OD 的长是________．20．已知△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，AB ＝AC ，⊙O 的半径等于10cm ，圆心O 到BC 的距离为6cm ，则AB 的长等于____．21．如图3的雪花图案可以看成是基本图案______(画出示意图)绕中心每次旋转60，旋转______次得到；也可以看成是基本图案(图1)绕中心每次旋转______，旋转______次得到；还可以看成是基本图案(图2)绕中心旋转______得到．22．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线交于E ，若AB=2DE ，∠E=18°，求∠C 和∠AOC 的度数．23．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）．（1）请画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；（2）请画出△ABC 关于原点对称的△A 2B 2C 2；（3）请直接判断四边形CBC 2B 2的形状．24．如图所示，已知⊙O 的半径为2，弦BC 的长为，点A 为弦BC 所对优弧上任意一点(B 、C 两点除外) (参考数据：，，．(1)求∠BAC 的度数；(2)求△ABC 面积的最大值．25．如图，点A 的坐标为(33)，，点B 的坐标为(40)，.点C 的坐标为(01)-，. (1)请在直角坐标系中画出ABC △绕着点C 逆时针旋转90︒后的图形''A B C .(2)直接写出：点'A 的坐标(________，________)，(3)点B '的坐标(________，________).26．如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒得到ADE ∆，将BC 绕点C 顺时针旋转90︒得CG ，DG 交EC 于O 点.（1）求证：DO OG =；（2）若135ABC ∠=︒，2AC =，求DG 的长；（3）若90ABC ∠=︒，BC AB >，且3105DG AC =时，直接写出AB BC 的值. 27．如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()3,4C ：（1）请在图中作出ABC ∆关于原点对称的图形111A B C ∆.（2）请在图中作出ABC ∆绕点O 顺时针方向旋转90︒后得到的图形222A B C ∆28．如图，四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=45°，将△BCD 绕点C 顺时针旋转一定角度后，点B 的对应点恰好与点A 重合，得到△ACE.（1）求证：AE⊥BD；（2）若AD=2,CD=3，试求出四边形ABCD 的对角线BD 的长.参考答案1．D【解析】【分析】在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，但在不同圆中则应另当别论．【详解】A. 这两条弦所对的弦心距不一定相等，原说法错误，故本选项错误；B. 这两条弦所对的圆心角不一定相等，原说法错误，故本选项错误；C. 这两条弦所对的弧不一定相等，原说法错误，故本选项错误；D. 这两条弦都被垂直于弦的半径平分(垂径定理)，原说法正确，故本选项正确；故选D.【点睛】此题考查圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，解题关键在于掌握其性质定理 .2．A【解析】【分析】∠=，连接AC，根据切线的性质，等腰三角形的性质以及平行四边形的性质得出BAD135根据弧长公式求得即可．【详解】连接AC,如图：⊙A的弧ED与ABCD的边BC相切于点C，⊥，AC BC∴∠=90,ACB四边形ABCD是平行四边形，则//AD BC,90, ACB CAD∴∠=∠=,AC AD BC==45,BAC∴∠=4590135, BAD∠=+=弧ED的长为:135π318π9.4⨯=故选A.【点睛】本题考查了切线的性质，平行四边形的性质以及弧长的计算，求得BAD135∠=是解题的关键．3．B【解析】【分析】直接利用旋转的性质B点对应点到原点距离相同，进而得出坐标．【详解】解：∵将▱ABCO绕O点逆时针方向旋转90°到▱A′B′C′O的位置，B（5，2），∴点B′的坐标是：（-2，5）．故选：B．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及旋转的性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．4．A【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠ACD＝∠CAB＝63°，根据旋转变换的性质求出∠ADC＝∠ACD＝63°，根据三角形内角和定理求出∠CAD＝54°，然后计算即可．【详解】解：∵DC∥AB，∴∠ACD＝∠CAB＝63°，由旋转的性质可知，AD＝AC，∠DAE＝∠CAB＝63°，∴∠ADC＝∠ACD＝63°，∴∠CAD＝54°，∴∠CAE＝9°，∴∠BAE＝54°，故选：A．【点睛】本题考查的是旋转变换，掌握平行线的性质、旋转变换的性质是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据等圆的定义对①进行判断，根据圆心角、弧、弦的关系对②④进行判断，根据比例中项的性质对③进行判断，根据垂径定理的推理对⑤进行判断.【详解】①直径相等的圆是等圆，符合等圆的性质，故①为真命题；②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，故②为假命题；③因为2：（-4）=（-4）：8，故-4是2和8的比例中项，故③为真命题；④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，故④为假命题；⑤平分弦的直径不是直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故⑤为假命题.故②，④，⑤都是假命题，选C.【点睛】本题考查命题与证明-真命题、假命题，圆的定义，圆心角、弧、弦的关系，比例中项的性质，垂径定理的推理.熟记定理是解决本题的关键.注意详解中斜体部分，学生在做题时经常在这里出现疏漏.6．C【解析】【分析】首先利用直径所对的圆周角为直角得到∠BAC＝90°，再根据∠ABC的度数求得∠ACB的度数，然后利用圆周角定理求得答案即可．【详解】解：∵BC是直径，∴∠BAC＝90°，∵∠ABC＝35°，∴∠ACB＝90°−35°＝55°，∴∠D＝∠ACB＝55°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理的知识，解题的关键是能够求出∠ACB的度数，难度不大．7．B【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠D，再利用圆周角定理解答．【详解】∵∠ABC=125°∴∠D=180°-∠B=55°∴∠AOC=2∠D=110°．故选B．【点睛】本题利用了圆周角定理，圆内接四边形的性质求解．8．A【解析】【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．【详解】把ADE顺时针旋转ABF的位置，∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，AD DC5∴==，=，DE3Rt ADE ∴中，AE =．故选A ．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．9．B【解析】【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵半径OC 垂直于弦AB ，∴AD=DB=12在Rt △AOD 中，OA 2=(OC-CD)2+AD 2,即OA 2=(OA-1)2)2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键 10．D【解析】【分析】根据圆的性质：沿经过圆心的任何一条直线对折，圆的两部分都能重合，即可得到经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴，据此即可判断．【详解】圆的对称轴是经过圆心的直线，有无数条．故选：D ．【点睛】本题主要考查了圆的性质，是需要熟记的内容．11．42cm【解析】【分析】根据垂径定理，过圆心作弦的垂线，构成直角三角形，然后利用30°的角所对的直角边是斜边的一半以及勾股定理计算，求出弦长．【详解】解：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD相交于E，∠DEB＝30°，AE＝1cm，EB＝5cm，过O作OH⊥CD于H，则CH＝HD，在Rt△OEH中，OE＝OA﹣AE＝152+﹣1＝2，∵∠DEB＝30°，∴OH＝1，在Rt△ODH中，OD＝OB＝3，∴HD2＝OD2﹣OH2＝9﹣1＝8，∴HD＝22．CD＝2HD＝42．故答案是：42cm．【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，然后过圆心作弦的垂线，由30°的角所对的直角边是斜边的一半，得到弦心距的长，再用勾股定理可以求出弦长．12．4 433π【解析】【分析】连接BG 、CG 可得正三角形BCG ，根据BCG CGD BCG S S S S ∆=+-阴影扇形扇形即可得出答案.【详解】解：如图所示，连接BG 、CG ，∵BG =BC =CG ，∴△BGC 是等边三角形，∴∠GBC ＝∠G CB ＝60°，∴∠G CD ＝90°-60°=30°，∵BCG CGD BCG S S S S ∆=+-阴影扇形扇形,∴2223043604444336043603S πππ⨯⨯=+⨯-=阴影. 故答案为4433π. 【点睛】 本题考查了扇形的面积.找出求阴影部分面积的关系式：BCG CGD BCG S S S S ∆=+-阴影扇形扇形是解题的关键.13．（4，0）， 201923π⋅ 【解析】【分析】先根据一次函数方程式求出B 1点的坐标，再根据B 1点的坐标求出A 2点的坐标，得出B 2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A 2019的坐标，再根据弧长公式计算即可求解． 【详解】解：直线y=3x ，点A 1坐标为（2，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1可知B 1点的坐标为（2,23），以原O 为圆心，OB 1长为半径画弧x 轴于点A 2，OA 2＝OB 1，OA 2＝4，点A 2的坐标为（4，0），这种方法可求得B 2的坐标为（4,），故点A 3的坐标为（8，0），B 3（ 以此类推便可求出点A 2019的坐标为（22019，0），则20192018A B 的长是2019602180π⋅⋅＝201923π⋅， 故答案为：201923π⋅． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，在平常要多加训练，属于中档题．14．【解析】【分析】首先根据圆周角定理求出∠AOB 的度数，然后解直角三角形求出AB 的长【详解】根据题意可知，∠AOB =2∠ACB =90°，又知OA =OB =3，即AB =故答案为:【点睛】考查圆周角定理以及勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.15．3或158或307 【解析】【分析】分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可．【详解】解：当∠NPQ=12∠MPN 时， 15t=12（75°+5t ）， 解得t=3；当∠NPQ=13 ∠MPN 时， 15t=13（75°+5t ）， 解得t=158； 当∠NPQ=23∠MPN 时， 15t=23（75°+5t ）， 解得t=307． 故t 的值为3或158或307． 故答案为3或158或307． 【点睛】 本题考查旋转的性质，巧分线定义，一元一次方程的应用，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“巧分线”的定义是解题的关键．16．对【解析】【分析】根据旋转角的定义即可求解.【详解】把AOB ∆绕O 点顺时针旋转到''A OB ∆的位置，则旋转角为'AOA ∠，正确故填：对.【点睛】此题主要考查旋转角，解题的关键是熟知旋转角的定义.17．18﹣【解析】【分析】作AP1⊥BD垂足为P1，当AP1旋转到与射线AD重合时（点P1与点E重合），ME就是MQ 最小值；当点P2与B重合时，旋转到与DA的延长线重合时（点P2与点F重合），此时MF 就是MQ最大值，分别求出MQ的最大值与最小值即可得解.【详解】如图作AP1⊥BD垂足为P1，∵DBA＝45°，AB＝10，∴∠P1AB＝∠DBA＝45°，AP1＝P1B＝，∵AM＝MD＝12AD＝4，当AP1旋转到与射线AD重合时（点P1与点E重合），ME就是MQ最小值＝－4，当点P2与B重合时，旋转到与DA的延长线重合时（点P2与点F重合），此时MF就是MQ最大值＝AM＋AF＝AM＋AB＝4＋10＝14，∴MQ的最大值与最小值的差＝14－（4）＝18－，故答案为18－.【点睛】本题主要考查了旋转的相关知识，解答本题的关键是作出相应的辅助线，然后根据旋转的性质进行解答即可.18．2【解析】【分析】连接OC，OD，判断出阴影部分的面积＝扇形OCD的面积，根据扇形的面积公式即可求解．【详解】连接OC，OD，∵∠CAD＝45°，∴∠COD＝90°，∵CD＝4，∴OC＝，∵AB∥CD，∴△ACD的面积＝△COD的面积，∴阴影部分的面积＝弓形CD的面积＋△COD的面积＝扇形OCD的面积＝()29022360π⋅⨯＝2π，即阴影部分的面积是2π．故答案为：2π．【点睛】本题考查了扇形的面积公式的应用，理解阴影部分的面积＝扇形COD的面积是解此题的关键．19．1【解析】【分析】由于∠BAC=60°，根据圆周角定理可求∠BOC=120°，又OD⊥BC，根据垂径定理可知∠BOD=60°；在Rt△BOD中，利用直角三角形中30°角的性质易求OD．【详解】∵OD⊥弦BC，∴∠BDO=90°.∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120°.∵OD⊥弦BC，∴∠BOD=∠BAC=60°，即∠OBD=30°，∴OD=12OB=1，故答案为1．【点睛】此题考查圆周角定理，垂径定理，特殊角三角函数计算，解题的关键是熟记特殊角三角函数. 20．55【解析】此题分情况考虑：当三角形的外心在三角形的内部时，根据勾股定理求得BD 的长，再根据勾股定理求得AB 的长；当三角形的外心在三角形的外部时，根据勾股定理求得BD 的长，再根据勾股定理求得AB 的长.【详解】如图1，当△ABC 是锐角三角形时，连接AO 并延长到BC 于点D ，∵AB ＝AC ，O 为外心，∴AD ⊥BC ，在Rt △BOD 中，∵OB ＝10，OD ＝6，∴BD ＝22OB OD ＝22106-＝8．在Rt △ABD 中，根据勾股定理，得AB ＝22AD BD +＝22168+＝85（cm ）； 如图2，当△ABC 是钝角或直角三角形时，连接AO 交BC 于点D ，在Rt △BOD 中，∵OB ＝10，OD ＝6，∴BD ＝22OB OD ＝22106-＝8，∴AD ＝10﹣6＝4，在Rt △ABD 中，根据勾股定理，得AB ＝22BD AD +＝2284+＝45（cm ）． 故答案为：85或45．【点睛】本题考查的是垂径定理，勾股定理及等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解.21．， 5， 120， 2， 180．【解析】根据基本图案的中心角的度数，确定出最小的旋转角，从而确定出次数．【详解】菱形的每一个内角为60，360606∴÷=，∴旋转5次，基本图案1，中心角为120，∴÷=，3601203∴旋转2次，基本图案2，每个中心角为180，∴÷=，3601802∴旋转1次，180故答案为：，5，120，2，180．【点睛】本题考查了旋转的性质，此题是利用旋转设计图案，解本题的关键是从雪花图案中能分解出基本图案，也是本题的难点．22．36°，54°【解析】【分析】求∠AOC的度数，可以转化为求∠C与∠E的问题．【详解】解：连接OD，∵AB=2DE=2OD，∴OD=DE，又∠E=18°，∴∠DOE=∠E=18°，∴∠ODC=36°，同理∠C=∠ODC=36°∴∠AOC=∠E+∠OCE=54°．【点睛】本题考查了圆的有关性质与三角形的外角性质以及等腰三角形的性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．23．（1）如图△A1B1C1即为所求．见解析；（2）如图△A2B2C2即为所求．见解析；（3）四边形CBC2B2是平行四边形．【解析】【分析】（1）利用平移的性质得出对应顶点的位置进而得出答案；（2）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】（1）如图△A1B1C1即为所求．（2）如图△A2B2C2即为所求．（3）四边形CBC2B2是平行四边形．【点睛】此题考查旋转变换，平移变换，得出对应点位置是解题关键．24．（1）60°；（2）【解析】【分析】（1）连接BO并延长交⊙O于点D，连接CD，得到∠DCB＝90°，BD＝4，再解直角三角形即可解答.（2）因为△ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，△ABC的面积最大，此时点A应落在优弧BC的中点处，过OE⊥BC于点E，延长EO交O于点A，则A为优弧BC 的中点，连接AB，AC，则AB=AC，由圆周角定理可求出∠BAE的度数，在Rt△ABE中，利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值可求出AE的长，由三角形的面积公式即可解答．【详解】(1)连接BO并延长交⊙O于点D，连接CD．∵BD是直径，∴BD＝4，∠DCB＝90°．在Rt△DBC中，，∴∠BDC＝60°，∴∠BAC＝∠BDC＝60°．(2)因为△ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，△ABC的面积最大，此时点A应落在优弧BC的中点处．过O作OE⊥BC于点E，延长EO交⊙O于点A，则A为优孤BC的中点．连结AB，AC，则AB＝AC，∠BAE∠BAC＝30°．在Rt△ABE中，∵BE，∠BAE＝30°，∴，∴．答：△ABC面积的最大值是．【点睛】此题考查圆周角定理，解直角三角形，解题关键在于灵活运用特殊角的三角函数值. 25．(1)见解析；(2)-4.2；(3)-1.3.【解析】【分析】（1）利用旋转的性质，找出各个关键点的对应点，连接即可；（2）根据（1）得到的图形即可得到所求点的坐标；（3）根据（1）得到的图形即可得到所求点的坐标．【详解】(1)如图(2)A’(-4.2).(3)B ’(-1.3).【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-旋转，作出图形，利用数形结合求解更加简便．26．（1）见解析；（2）22DG =（3）12或２. 【解析】【分析】(１)延长CB 交DE 于点H ，交AE 与点N ，由旋转的性质可得ACB AED ∠=∠，旋转角90EAC ∠=︒，进一步证得DE∥CG，再根据旋转的性质得到说明DO OG =，证得四边形DCGE 为平行四边形，即可证明.(2) 连接BD ，由题意得ABD ∆为等腰直角三角形，证得45ABD ∠=︒；又因为135ABC ∠=︒，即可D ，B ，C 三点共线；再证明四边形DCGE 为矩形，得到DG EC =，说明AEC ∆为等腰直角三角形，根据锐角的三角函数即可完成解答.（3）先判断出四边形ABCF 是矩形，进而得出△DFG 是等腰直角三角形，即可得出22()DG DF AB BC ==+，再用勾股定理得出222AB BC AC +=，再用310DG AC =建立等式即可得出结论.【详解】（1）证明：延长CB 交DE 于点H ，交AE 与点N ，由题意得：ACB AED ∠=∠，旋转角90EAC ∠=︒，∴在EHN ∆和ANC ∆中，90EHN EAC ∠=∠=︒，又∵90BCG ∠=︒，∴//DE CG ，∵ABC ∆绕点A 旋转得到ADE ∆，BC 绕点C 顺时针旋转90︒得CG ，∴DE CG =，∴四边形DCGE 为平行四边形，∴DO OG =.（2）连接BD ，∵AB AD =，90BAD ∠=︒，∴ABD ∆为等腰直角三角形，∴45ABD ∠=︒，又∵135ABC ∠=︒，∴D ，B ，C 三点共线，又∵四边形DCGE 为平行四边形，且90BCG ∠=︒∴四边形DCGE 为矩形∴DG EC =.∵AEC ∆为等腰直角三角形∴222EC AC ==，∴22DG =.（3）如图3：延长DA ，CG 相交于点F由旋转知，∠BAD=∠BCG=90°∵∠BAF=∠BCF=90°∴∠ABC=90°∵四边形ABCF 是矩形，∴AF=BC ，CF=AB ，∴FD=FG ，在Rt △DFG 中，22()2()DG DF AD AF AB BC ==+=+在RtACF 中，AF 2+CF 2=AC 2 ∴AB 2+ BC 2=AC 2∴310DG AC = ∴22185DG AC = ∴2222()185AB BC AB BC +=+ ∴222()95AB BC AB BC +=+ ∴222520AB AB BC BC -⋅+=∴2AB2-5AB·BC+2BC2=0，∴（2AB-BC）（AB-2BC）=0，∴2AB-BC=0或AB-2BC=0，∴12ABBC=或2ABBC=故答案为12或2【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的旋转，平行四边形的旋转和判定，矩形的判定和旋转，三点共线的方法，勾股定理等知识，作出辅助线并灵活应用所学知识是解答本题的关键．.27．(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】(1)找出对称点坐标描点连线即可;(2)找出对称点坐标描点连线即可.【详解】如图所示：【点睛】找出对称点坐标是解题的关键.28．（1）见解析；（2）22BD=【解析】【分析】（1）由题意可得△ABC是等腰直角三角形，由旋转得CAE CBD∠=∠，再由对顶角相等，三角形内角和可得090ANM MCB∠=∠=，即AE BD⊥；（2）如图，连接DE ，依次证出△DCE 是等腰直角三角形、△ADE 是直角三角形，运用勾股定理得DE 、AE 的长，又因为BD=AE ，从而求解.【详解】（1）证：由题意可得 AC BC =，045ABC ∠=，∴090BCA ∠=．设 BD 与 AC 、AE 分别交于点 ,M N ，∵AMN BMC ∠=∠，CAE CBD ∠=∠， ∴090ANM MCB ∠=∠=，即 AE BD ⊥．（2）解：连接DE ，∵BCD ACE ∠=∠，∴090DCE ACB ∠=∠=．∵3CD CE ==，∴18DE =045CDE ∠=．∴090ADE ADC CDE ∠=∠+∠=，∴22AE =∴22BD =．【点睛】本题考查旋转性质、全等三角形判定和性质，勾股定理以及转化思想等，解题关键是BD=AE.。

阶 段 性 测 试(六)(见学生单册)[考查范围：圆的基本性质(3.6～3.8)]一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知扇形的圆心角为120°，半径为3 cm ，那么扇形的面积为( A )A ．3π cm 2B ．π cm 2C ．6π cm 2D ．2π cm 22．如果一个扇形的弧长是4π3，半径是3，那么此扇形的圆心角为( D )A ．40°B ．45°C ．60°D ．80° 3．圆内接四边形ABCD 中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶5，则∠D 等于( B ) A ．60° B ．120° C ．140° D ．150°第4题图4．如图所示，圆上有A ，B ，C ，D 四点，其中∠BAD＝80°.若圆的半径为18 cm ，则弧BAD 的长为( D ) A ．10π cm B ．15π cm C ．16π cm D ．20π cm5．圆内接正六边形的边长与该边所对的劣弧的长的比是( C ) A ．1∶ 2 B ．1∶π C ．3∶πD ．6∶π第6题图6．如图所示，⊙P 的半径为5，A ，B 是圆上任意两点，且AB ＝6，以AB 为边作正方形ABCD(点D ，P 在直线AB 两侧)．若AB 边绕点P 旋转一周，则CD 边扫过的面积为( D )A ．5πB ．6πC ．8πD ．9π 二、填空题(每小题6分，共24分)第7题图7．如图所示，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A ＝115°，则∠BOD＝__130°__．8．圆心角为60°的扇形面积为6π cm 2，则此扇形弧长为__2π__cm.9．如图所示，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点A ，C ，D ，与BC 相交于点E ，连结AC ，AE.若∠D＝78°，则∠EAC＝__27°__．9题图10题图10．如图所示，已知正八边形ABCDEFGH 内部△ABE 的面积为6 cm 2，则正八边形ABCDEFGH 面积为__24__cm 2. 三、解答题(5个小题，共46分)第11题图11．(8分)如图所示，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，∠ABD ＝45°. (1)求BD 的长；(2)求图中阴影部分的面积．解：(1)∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°. ∵BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ， ∴AB ＝10 cm.∴OB ＝5 cm.连结OD ，∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠ABD＝45°.∴∠BOD ＝90°. ∴BD ＝OB 2＋OD 2＝52cm.(2)S 阴影＝90360π·52－12×5×5＝25π－504(cm 2)．第12题图12．(8分)如图所示，四边形ABCD 内接于⊙O，并且AD 是⊙O 的直径，C 是BD ︵的中点，AB 和DC 的延长线交⊙O 外于一点E.求证：BC ＝EC.第12题答图证明：如图，连结AC. ∵AD 是⊙O 的直径， ∴∠ACD ＝90°＝∠ACE. ∵四边形ABCD 内接于⊙O， ∴∠D ＋∠ABC＝180°.又∵∠ABC＋∠EBC＝180°， ∴∠EBC ＝∠D. ∵C 是BD ︵的中点，∴∠1＝∠2，又∵∠1＋∠E＝∠2＋∠D＝90°， ∴∠E ＝∠D， ∴∠EBC ＝∠E， ∴BC ＝EC.13．(10分)如图所示，ABCD 是围墙，AB ∥CD ，∠ABC ＝120°，一根6 m 长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子上(B 处)，另一端拴着一只羊(E 处)．(1)请在图中画出羊活动的区域； (2)求出羊活动区域的面积．(保留π)第13题图解：(1)如图所示，扇形BFG 和扇形CGH 为羊活动的区域．第13题答图(2)S 扇形GBF ＝120π62360＝12 π m 2，S 扇形HCG ＝60π22360＝23π m 2，∴羊活动区域的面积为：12π＋23π＝383π m 2.第14题图14．(10分)如图所示，在⊙O 中，弦BC 垂直于半径OA ，垂足为E ，D 是优弧BC ︵上一点，连结BD ，AD ，OC ，∠ADB ＝30°.(1)求∠AOC 的度数；(2)若弦BC ＝6 cm ，求图中劣弧BC ︵的长．第14题答图解：(1)如图，连结OB. ∵弦BC 垂直于半径OA ， ∴BE ＝CE ，AB ︵＝AC ︵.又∵∠ADB＝30°，∴∠AOC ＝∠AOB＝2∠ADB ＝60°. (2)∵BC＝6，∴CE ＝12BC ＝3.在Rt △OCE 中，∠AOC ＝60°，∴∠OCE ＝30°， ∴OE ＝12OC.∵OE 2＋CE 2＝OC 2，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫12OC 2＋32＝OC 2，∴OC ＝2 3. ∵AB ︵＝AC ︵，∴∠BOC ＝2∠AOC＝120°，∴BC ︵的长＝120π·OC 180＝120π×23180＝433π(cm)．15．(10分)如图1正方形ABCD 内接于⊙O，E 为CD 任意一点，连结DE ，AE.(1)求∠AED 的度数；(2)如图2，过点B 作BF∥DE 交⊙O 于点F ，连结AF ，AF ＝1，AE ＝4，求DE 的长度．第15题图第15题答图解：(1)如图1中，连结OA ，OD. ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠AOD ＝90°， ∴∠AED ＝12∠AOD ＝45°.(2)如图2中，连结CF ，CE ，CA ，作DH⊥AE 于H.第15题答图∵BF ∥DE ，AB ∥CD ， ∴∠ABF ＝∠CDE，∵∠CFA ＝∠AEC＝90°， ∴∠DEC ＝∠AFB＝135°， ∵CD ＝AB ，∴△CDE ≌△ABF ，∴AF ＝CE ＝1，∴AC ＝AE 2＋CE 2＝17， ∴AD ＝22AC ＝342， ∵∠DHE ＝90°，∴∠HDE ＝∠HED＝45°，∴DH ＝HE ，设DH ＝EH ＝x ，在Rt △ADH 中，∵AD 2＝AH 2＋DH 2， ∴344＝(4－x)2＋x 2，解得x ＝32或52， ∴DE ＝2DH ＝322或522.。

第3章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是()A．15°B．60°C．45°D．75°2．如图，已知AB和CD是⊙O的两条直径，连结AD，BC，则α和β的关系是()A．α＝βB．β＞2αC．β＜2αD．β＝2α3．如图，要拧开一个边长为6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口a至少为()A．6 2 mm B．12 mm C．6 3 mm D．4 3 mm4．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是() A．AD＝ABB．∠BOC＝2∠DC．∠D＋∠BOC＝90°D．∠D＝∠B5．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD 的大小为()A．60°B．50°C．40°D．20°6．点A，B，C，D分别是⊙O上不同的四点，∠ABC＝65°，则∠ADC＝() A．65°B．115°C．25°D．65°或115°7．如图，某厂生产横截面直径为7 cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳的视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为( ) A ．π4 cm B ．7π4 cm C ．7π2cm D ．7π cm8．如图，在半径为2 cm ，圆心角为90°的扇形AOB 中，分别以OA ，OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－1cm 2 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋1cm 2 C ．1 cm 2 D.π2cm 2 9．如图，已知点A ，B ，C ，D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿OC —CD ︵—DO 的路线做匀速运动．设运动时间为t 秒，∠APB 的度数为y 度，则下列图象中表示y (度)与t (秒)之间的函数关系最恰当的是( )10．如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，点B为劣弧AN 的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA ＋PB 的最小值为( ) A. 2 B ．1 C ．2 D ．2 2二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，∠AOB ＝100°，则∠ACB ＝________°. 12．同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比值是________．13．如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，O 为圆心，OD ⊥AB ，垂足为D ，OE⊥AC ，垂足为E.若DE ＝3，则BC ＝________．14．如图，△ABC是等边三角形，以BC为直径作圆O分别交AB，AC于点D，E，若BC＝1，则DC＝__________.15．如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，∠AOD＝45°，若CD ＝6 cm，则AB的长为________．16．如图，将放置于平面直角坐标系中的三角尺AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′.已知∠AOB＝30°，∠B＝90°，AB＝1，则点B′的坐标是__________．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为________．18．半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连结OB，OC，延长CO交弦AB于点D，若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为____________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AP⊥BC于P，AM为⊙O的直径．求证：∠BAM＝∠CAP.20．如图，在△ABC中，∠C＝45°，AB＝2.(1)尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：作△ABC的外接圆⊙O；(2)求△ABC的外接圆⊙O的直径．21．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.(1)在正方形网格中，画出△AB′C′；(2)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．22．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为BD ︵的中点，CF 为⊙O 的弦，且CF ⊥AB ，垂足为E ，连结BD 交CF 于点G ，连结C D ，AD ，BF . (1)求证：△BFG ≌△CDG ； (2)若AD ＝BE ＝2，求BF 的长．23．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2，以B 为圆心，BC 为半径画弧交AD 于F .(1)若CF ︵的长为23π，求圆心角∠CBF 的度数；(2)在(1)的条件下，求图中阴影部分的面积．(结果保留根号及π)24．如图，⊙O 的直径AB ＝12 cm ，有一条定长为8 cm 的动弦CD 在AB ︵上滑动(点C 不与A ，B 重合，点D 也不与A ，B 重合)，且CE ⊥CD 交AB 于点E ，DF ⊥CD 交AB 于点F . (1)求证：AE ＝BF ；(2)在动弦CD 滑动的过程中，四边形CDFE 的面积是否为定值？若是定值，请给出证明，并求出这个定值；若不是，请说明理由．答案一、1.C 2.D 3.C 4.B 5.B 6.D 7.B8．A 点拨：∵扇形AOB 的圆心角为90°，半径为2 cm ，∴扇形AOB 的面积为90π×22360＝π(cm 2)，两个半圆形的面积均为12×π×12＝π2(cm 2)．如图，连结OD ，BD ，DA ，易知A ，B ，D 三点共线．易得BD ＝OD ＝DA ＝ 2 cm ，且两个半圆形内的4个小弓形面积相等． 在半圆形OA 中，S弓形AD＝12(S 半圆形OA－S △OAD )＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－1cm 2，∴S阴影＝S扇形AOB －S △AOB －2S 弓形AD ＝π－12×2×2－2×12⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－1＝π2－1 (cm 2)． 9．C 点拨：当动点P 在OC 上运动时，∠APB 逐渐变小；当动点P 在CD ︵上运动时，∠APB 不变；当动点P 在DO 上运动时，∠APB 逐渐变大． 10．A二、11．50 12．62 13．6 14．3215．3 2 cm16．⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32 点拨：在Rt △AOB 中，由∠AOB ＝30°，易得OA ＝2AB ＝2.过点B 作BD ⊥OA 于点D ，在Rt △ABD 中，易得AD ＝12，BD ＝32，∴OD ＝2－12＝32，∴点B 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，32.由三角尺AOB 绕点O 顺时针旋转90°得到△A ′OB ′，易得点B ′的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32.17．52π－418．53或52点拨：分情况讨论：如图①，当∠ODB＝90°，即CD⊥AB 时，可得AD＝BD，∴CD垂直平分AB，∴AC＝BC.又∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形．易得∠DBO＝30°.由OB＝5，易得BD＝32OB＝532，∴BC＝AB＝2BD＝5 3.如图②，当∠DOB＝90°时，可得∠BOC＝90°，又OB＝OC，∴△BOC是等腰直角三角形．∴BC＝2OB＝5 2三、19．证明：连结BM.∵AP⊥BC，∴∠CAP＝90°－∠C.∵AM为⊙O的直径，∴∠ABM＝90°，∴∠BAM＝90°－∠M.又∵∠M＝∠C，∴∠BAM＝∠CAP.20．解：(1)作图略．(2)作直径AD，连结BD.∵AD是直径，∴∠ABD＝90°.∵∠D＝∠C＝45°，∴AB＝BD＝2.∴AD＝AB2＋BD2＝22＋22＝2 2，即△ABC的外接圆⊙O的直径为 2221．解：(1)△AB ′C ′如图所示．(2)根据网格图，可知AB ＝32＋42＝5.易知线段AB 在变换到AB ′的过程中，扫过区域为圆心角为90°，半径为5的扇形，其面积S ＝90360π·52＝254π.22．(1)证明：∵C 是BD ︵的中点，∴CD ︵＝BC ︵.∵AB 是⊙O 的直径，且CF ⊥AB ， ∴BC ︵＝BF ︵，∴CD ︵＝BF ︵，∴CD ＝BF . 在△BFG 和△CDG 中，∵⎩⎨⎧∠F ＝∠CDG ，∠FGB ＝∠DGC ，BF ＝CD ，∴△BFG ≌△CDG (AAS )．(2)解：连结OF ，设⊙O 的半径为r ， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°.∴BD 2＝AB 2－AD 2，即BD 2＝(2r )2－22. 在Rt △OEF 中，OF 2＝OE 2＋EF 2， 即EF 2＝r 2－(r －2)2.由(1)知CD ︵＝BC ︵＝BF ︵，∴BD ︵＝CF ︵， ∴BD ＝CF ，易得EF ＝CE ， ∴BD 2＝CF 2＝(2EF )2＝4EF 2，即(2r )2－22＝4[r 2－(r －2)2]， 解得r ＝1(舍去)或r ＝3，∴BF 2＝EF 2＋BE 2＝32－(3－2)2＋22＝12， ∴BF ＝2 3.23．解：(1)设∠CBF ＝n °，∵CF ︵的长为23π，半径R ＝BC ＝AD ＝2，∴n π×2180＝23π，∴n ＝60， 即∠CBF 的度数为60°.(2)∵∠CBF ＝60°，且四边形ABCD 为矩形，∴∠ABF ＝30°. 在Rt △ABF 中，易得AF ＝12BF ＝12AD ＝1，∴AB ＝BF 2－AF 2＝22－12＝ 3. 易得S 扇形CBF ＝60×π×22360＝23π，S 矩形ABCD ＝AD ·AB ＝2×3＝2 3，S △ABF ＝12AF ·AB ＝12×1×3＝32，∴S 阴影＝S 矩形ABCD －(S 扇形CBF ＋S △ABF )＝23－⎝ ⎛⎭⎪⎫23π＋32＝332－23π.24．(1)证明：过点O 作OH ⊥CD 于点H ，易得H 为CD 的中点．∵CE ⊥CD ，DF ⊥CD ，∴EC ∥OH ∥FD ， 易得O 为EF 的中点，即OE ＝OF . 又∵OA ＝OB ，∴AE ＝OA －OE ＝OB －OF ＝BF ，即AE ＝BF .(2)解：四边形CDFE 的面积为定值．证明如下：∵动弦CD 在滑动的过程中，条件EC ⊥CD ，FD ⊥CD 不变，∴CE ∥DF 不变．由此可知，四边形CDFE 为直角梯形或矩形，易得S四边形CDFE＝OH ·CD .连结OC ，由勾股定理得OH ＝OC 2－CH 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1222－⎝ ⎛⎭⎪⎫822＝25(cm)．又∵CD ＝8 cm ，∴S 四边形CDFE ＝OH ·CD ＝25×8＝165(cm 2)，是常数．综上，四边形CDFE 的面积为定值，为165cm2.1、人不可有傲气，但不可无傲骨。

九年級上冊第3章《圓の基本性質》測試卷滿分100分，考試時間90分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．下列命題中，是真命題の為（ ） A ．同弦所對の圓周角相等 B ．一個圓中只有一條直徑C ．圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D ．同弧所對の圓周角與圓心角相等2．已知⊙O の半徑為5釐米，A 為線段OP の中點，當OP =6釐米時，點A 與⊙O の位置關係是（ ） A ．點A 在⊙O 內 B ．點A 在⊙O 上 C ．點A 在⊙O 外 D ．不能確定 3．已知弧の長為3πcm ，弧の半徑為6cm ，則圓弧の度數為（ ） A ．45° B ．90 ° C ．60 ° D ．180° 4．如圖，OAB △繞點O 逆時針旋轉80°得到OCD △，若110A ∠=°，40D ∠=°，則∠αの度數是（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°5．如圖，圓O の直徑CD 過弦EF の中點G ，∠DCF =20°，則∠EOD 等於（ ） A ．10° B ．20°C ．40°D ．80°第5題圖6．鐘面上の分針の長為1，從9點到9點30分，分針在鐘面上掃過の面積是（ ） A ．12πB ．14πC ．18πD ．π7．如圖，一種電子遊戲，電子螢幕上有一正六邊形ABCDEF ，點P 沿直線AB 從右向左移動，當出現點P 與正六邊形六個頂點中の至少兩個頂點距離相等時，就會發出警報，則直線AB 上會發出警報の點P 有（ ） A ．3個 B ．4個 C ．5個 D ．6個第10题E CDFP8．如圖，A、B、P是半徑為2の⊙O上の三點，∠APB=45°，則弦ABの長為（）A．2B．2 C．22D．4第8題圖9．如圖，在平面直角坐標系中，⊙A經過原點O，並且分別與x軸、y軸交於B、C兩點，已知B（8，0），C（0，6），則⊙Aの半徑為（）A．3 B．4 C．5 D．8第9題圖10．如圖，⊙Oの半徑OD⊥弦AB於點C，連結AO並延長交⊙O於點E，連結E C．若AB=8，CD=2，則ECの長為（）A．215B．8 C．210D．213第10題圖二、填空題（每小題3分，共30分）11．一條弧所對の圓心角為72°，則這條弧所對圓周角為°．12．已知⊙Oの面積為36π，若PO＝7，則點P在⊙O．13．一紙扇柄長30cm，展開兩柄夾角為120°，則其面積為cm2．14．如圖，AB為⊙Oの直徑，弦CD⊥AB於點E，若CD=6，且AE：BE =1：3，則AB= ．第14題圖15．如圖，AB是⊙Oの直徑，點C是圓上一點，∠BAC=70°，則∠OCB= °．第15題圖16．已知：如圖，圓內接四邊形ABCD中，∠BCD =110°，則∠BAD = °．第16題圖17．如圖，OC是⊙Oの半徑，AB是弦，且OC⊥AB，點P在⊙O上，∠APC=26°，則∠BOC= ．第17題圖18．如圖，⊙O中，弦AB、DCの延長線相交於點P，如果∠AOD=120°，∠BDC=25°，那麼∠P= °．第18題圖19．如圖，AD、AC分別是直徑和絃，∠CAD=30°，B是AC上一點，BO⊥AD，垂足為O，BO=5cm，則CD 等於cm．第19題圖20．如圖：在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等の兩條弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D、E，若AC ＝2 cm，則⊙Oの半徑為cm．第20題圖三、解答題（共40分） 21．（6分）某居民社區一處圓柱形の輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面の半徑，下圖是水準放置の破裂管道有水部分の截面． (1)請你補全這個輸水管道の圓形截面；(2)若這個輸水管道有水部分の水面寬AB ＝16cm ，水面最深地方の高度為4cm ，求這個圓形截面の半徑．22．（6分）如圖所示，AB ＝AC ，AB 為⊙O の直徑，AC 、BC 分別交⊙O 於E 、D ，連結ED 、BE ．(1) 試判斷DE 與BD 是否相等，並說明理由； (2) 如果BC ＝6，AB ＝5，求BE の長．23．（6分）如圖，⊙O の直徑AB 為10cm ，弦AC 為6cm ，∠ACB の平分線交⊙O 於D ，求BC ，AD ，BDの長．24．（6分）如圖，將小旗ACDB 放於平面直角坐標系中，得到各頂點の座標為A （－6，12），B （－6，0），C （0，6），D （－6，6）．以點B 為旋轉中心，在平面直角坐標系內將小旗順時針旋轉90°． (1)畫出旋轉後の小旗A ′C ′D ′B ′，寫出點C ′の座標； (2)求出線段BA 旋轉到B ′A ′時所掃過の扇形の面積．AOBCDE25．（8分）如圖，AB為⊙Oの直徑，點C在⊙O上，延長BC至點D，使DC=CB，延長DA與⊙Oの另一個交點為E，連接AC，CE．(1)求證：∠B=∠D；(2)若AB=4，BC－AC=2，求CEの長．26．（8分）在⊙O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧沿弦AC翻折交AB於點D，連結CD．(1)如圖1，若點D與圓心O重合，AC=2，求⊙Oの半徑r；(2)如圖2，若點D與圓心O不重合，∠BAC=25°，請直接寫出∠DCAの度數．资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除九年級上冊第3章《圓の基本性質》測試卷1．C2．A3．B4．C5．C6．A7．C资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除20．221．(1)圖略；(2)10cm ．22．(1)連結AD ． ∵AB 是⊙O の直徑，∴AD ⊥BC ，BE ⊥AC ．∵AB=AC ，∴BD=CD ，∴DE=BD ．(2)由畢氏定理，得BC 2－CE 2=BE 2=AB 2－AE 2．設AE =x ，則62－(5－x )2=52－x 2，解得x =75．∴BE 22245AB AE -=． 23．∵ AB 是直徑．∴ ∠ACB ＝∠ADB =90°．在Rt △ABC 中，BC 22221068AB AC -=-=（cm ）．∵ CD平分∠ACB ，∴ AD BD =．∴ AD =BD ．又在Rt △ABD 中，AD 2＋BD 2=AB 2，∴ AD =BD =52（cm ）． 24．(1)圖略，C ′（0，－6）；(2)∵A （－6，12），B （－6，0），∴AB =12．∴線段BA 旋轉到B ′A ′時所掃過の扇形の面積=2901236360⋅π⋅=π．25．(1)∵AB 為⊙O の直徑，∴∠ACB =90°，∴AC ⊥BC ，∵DC =CB ，∴AD =AB ，∴∠B =∠D ；(2)解：設BC =x ，則AC =x －2，在Rt △ABC 中，AC 2+BC 2=AB 2，∴（x －2）2+x 2=42，解得：x 17x 2=17，∵∠B =∠E ，∠B =∠D ，∴∠D =∠E ，∴CD =CE ，∵CD =CB ，∴CE =CB 7． 26．(1)過點O 作OE ⊥AC 於E ，則AE =21AC =21×2=1，∵翻折後點D 與圓心O 重合，∴OE =21r ，在Rt △AOE 中，AO 2=AE 2+OE 2，即r 2=12+（21r ）2，解得r 233(2)連接BC ，∵AB 是直徑，∴∠ACB =90°，∵∠BAC =25°，∴∠B =90°－∠BAC =90°－25°=65°，根據翻折の性質，⌒AC 所對の圓周角等於ADC 所對の圓周角，∴∠DCA =∠B －∠A =65°－25°=40°．。