等差数列求和及练习题(整理)

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等差数列求和

引例:计算1+2+3+4+……+97+98+99+100

一、有关概念:

像1、2、3、4、5、6、7、8、9、……这样连起来的一串数称为数列;数列中每一个数叫这个数列的一项,排在第一个位置的叫首项,第二个叫第二项,第三个叫第三项,……,最后一项又叫末项;共有多少个数又叫项数;如果一个数列,从第二项开始,每一项与前一项之差都等于一个固定的数,我们就叫做等差数列。这个固定的数就叫做“公差”。

二、有关公式:

和=(首项+末项)×项数÷2

末项=首项+公差×(项数-1)

公差=(末项-首项)÷(项数-1)

项数=(末项-首项)÷公差+1

三、典型例题:

例1、聪明脑筋转转转:

判断下列数列是否是等差数列?是的请打“√”,并把等差数列的首项,末项、公差及项数写出来,如果不是请打“×”。

判断首项末项公差项数

(1)1、2、4、8、16、32. ()()()()()(2)42、49、56、63、70、77. ()()()()()(3)5、1、4、1、3、1、2、1. ()()()()()(4)44、55、66、77、88、99、110()()()()()

例2、已知等差数列1,8,15,…,78.共12项,和是多少?(博易P27例2)(看ppt,推出公式)

例3、计算1+3+5+7+……+35+37+39

练习2:计算下列各题

(1)6+10+14+18+22+26+30 (3)1+3+5+7+……+95+97+99

(2)3+15+27+39+51+63 (4)2+4+6+8+……+96+98+100

(3)已知一列数4,6,8,10,…,64,共有31个数,这个数列的和是多少?

例5、有一堆圆木堆成一堆,从上到下,上面一层有10根,每向下一层增加一根,共堆了10层。这堆圆木共有多少根?(博易P27例3)(看ppt)

练习3:

丹丹学英语单词,第一天学了6个单词,以后每一天都比前一天多学会一个,最后一天学会了26个。丹丹在这些天中共学会了多少个单词?

等差数列求和练习题

一、判断下列数列是否是等差数列?是的请打“√”,并把等差数列的首项,末项及公差写出来,如果不是请打“×”。

判断首项末项公差

1. 2、4、6、8、10、12、14、16.()()()()

2. 1、3、6、8、9、11、12、14. ()()()()

3. 5、10、15、20、25、30、35. ()()()()

4. 3、6、8、9、12、16、20、26.()()()()

二、请计算下列各题。

(1)3+6+9+12+15+18+21+24+27+30+33

(2)4+8+12+16+20+24+28+32+36+40

(3)求3、6、9、12、15、18、21、这个数列各项相加的和。

(4)2+4+6+8+……+198+200

★(5)求出所有三位数的和。

(其他作业:练习册B 1题、4题、6题)