有趣得数字谜
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有趣得数字谜
一 在下面的乘法算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，那么“快＋欢＋乐＋好”之和等于多少？
快乐×欢乐＝好好好
【分析与解】好好好＝好×111。
由于111只能分解为两个质数3×37，因此，好好好＝好×111＝好×3×37。
由此可得，37必定是“快乐”或“欢乐”的约数。
假设37为“快乐”的约数，那么“快乐”为37或2×37＝74。
（1）当“快乐”为37时，则“快”为3，“乐”为7。
由算式可得，欢乐＝好×3，即“欢乐”必须是3的倍数，且个位为7，因此“欢乐”只能为27。
好＝27÷3＝9。
由此可知，快＝3，欢＝2，乐＝7，好＝9。
快＋欢＋乐＋好＝3＋2＋7＋9＝21；
（2）当“快乐”为74时，由于“乐”为4，则有74×欢4＝好好好＝666，欢4＝9，答案不满足条件。
所以只有第一种情况可以满足条件。
二 一般地，将九个不同的数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，那么这样的图称为三阶幻方。
因为每行的三个数之和都等于k ，共有三行，所以九个数之和等于3k 。
经过中心方格的有四条虚线，每条虚线上的三个数之和都等于k ，四条虚线上的所有数之和等于4k ，其中只有中心方格中的数是“重叠数”，九个数各被计算一次后，它又被重复计算了三次。
所以有： 九数之和＋中心方格中的数×3＝4k ，
3k ＋中心方格中的数×3＝4k ，
中心方格中的数＝3
k 。
在3×3的方格中，如果要求填入九个互不相同的质数，要求任一行、任一列以及两条对角线上的三个数之和都相等，这样填好的图称为三阶质数幻方。
例1. 有一个四位整数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再与这个四位数相加，得数是2001.82。
这个四位数是多少？
【分析与解】设在四位整数A 的某位数字前加上一个小数点得到一个新的数B ，A 与B 的和为2001.82。
因为小数只能由B 得到，且0.82为B 的小数部分，所以小数点只能加在A 的百位与十位之间，即将A 缩小了100倍。
由以上分析，可列出算式A ＋0.01A ＝2001.82，解得A ＝1982。
三 . 4个相连的小三角形的顶点处有6个圆圈（如下图）。
在这些圆圈中分别填上6个质数（每个小三角形3个顶点上的数字不能相同），它们的和是30，每个小三角形3个顶点上的数之和相等。
这6个质数的积是多少？
【分析与解】设每个小三角形3个顶点上的数之和都是S。
若将4个小三角形分开，那么它们顶点上所有数字的和为4S。
但是，由于中间的三角形位置特殊，分开计算时中间三角形每个顶点上的数被算了3次，即中间三角形的所有顶点上的数之和被多计算了2次，所以4S＝2S＋30，求得S＝15。
这样，每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是3、5、7。
所以，6个质数分别是3、3、5、5、7、7，它们的积是3×3×5×5×7×7＝11025。
