六年级下册数学总复习 - 数与代数 数的运算1 运算的意义 北师大版

25＋1＝26(支) 42－3＝39(个) 26和39的公因数是1和13，1人不符合题意，所以得奖 的三好学生有13人。 答：得奖的三好学生有13人。
点拨：由钢笔缺1支可知，26支钢笔刚好够分；由文具盒多 3个可知，39个文具盒刚好够分。先求出26与39的公因数为 1和13。根据题意，若得奖的三好学生有1人则不符合题意， 所以得奖的三好学生有13人。
6．从甲地到乙地原来每隔45 m要安装一根电线杆， 加上两端的2根一共有69根电线杆。现在改成每 隔60 m安装一根电线杆，除两端2根不需要移动 外，中间还有多少根不必移动？
60＝2×2×3×5 45＝3×3×5 60和45的最小公倍数是2×2×3×3×5＝180。 45×(69－1)÷180－1＝16(根) 答：中间还有16根不必移动。
点拨：12是3的倍数，但不是9的倍数，所以A错误；质数中， 2是偶数，所以B错误；相邻的两个自然数，一定一个是奇 数，一个是偶数，奇数＋偶数＝奇数，所以C正确；最小的 偶数是0，所以D错误。
考 点 2 分解质因数、公因数和公倍数
3．填一填。 (1)一个数既是40的因数，又是40的倍数，这个数是
( 40 )，把它分解质因数是( 40＝2×2×2×5 )。
4．在下面的圈里填上合适的数。 (1)
点拨：分别找出12和8的因数，把它们的公因数填在 中间，独有因数分别填在两边。
(2)
点拨：可以先把60以内(含60)6的倍数和8的倍数一一列 举出来，再找它们的公倍数。
提 分 点 2 最大公因数的应用
5．(易错题)学期末，六(1)班发奖品，德老师要把25 支钢笔和42个文具盒平均奖给班里的三好学生， 结果钢笔缺1支，文具盒多3个，得奖的三好学生 有多少人？
(4)a和b都是正整数，如果a÷b＝1……1，那么a与b

件个数和徒弟加工的零件个数的比是5:3，师傅和徒弟
各加工了多少个零件？
72×
5 5＋3
= 72 5 8
= 45（个）
72×
3 5＋3
= 72 3 8
= 27（个）
答：师傅和徒弟各加工了45个、27个零件。
5.行程问题
根据速度、时间和路程三者之间的关系，计算相向、 相背和同向运动的问题，叫作行程问题。
2月：283-264=19（千瓦时）3月：302-283=19（千瓦时）
4月：321-302=19（千瓦时 5月：345-321=24（千瓦） ）6月：380-345=35（千瓦时）
答： 2月、3月、4月、5月、6月各月的用电量分别是19、19、 19、24、35千瓦时。
5.下面是笑笑家的电表在上半年每月月底的读数记录。
二年级：95+4=99人
五 人年级：130+6=136人
三年级：106+4=110
六年级：124+6=130人
人
一、五年级：92+136=228（人）
三、四年级：110+120=230（人） 二 、 六 年 级 ： 99+130=229 （ 人
（2）请选择其中一批设计两种派车方案，并求各需付
车费多少元？
【选自教材P76 巩固与应用 】
16.儿童的负重最好不要超过自身体重的15%，如果长期 背负过重物体，会妨碍骨骼生长。妙想的体重是40 kg， 她的书包最好不要超过多少千克?
40×15%＝6（kg）
答：最好不要超过6千克。
【选自教材P76 巩固与应用 】
17.下表是宝华乡2011年、2012年各种农产品产量统计表， 把表填写完整。

数与代数●数的认识学习目标1.在具体的情境中，回顾和整理小学阶段所学习的数：整数（包括自然数）、小数、分数，以及正数和负数等，沟通各种数之间的关系，构建数的认识的知识网络。

2.从现实生活中解决实际问题的需要和数学运算的需要两个不同的角度体会数的扩充过程，进一步体会数的作用，感受数系扩充的必要性，会用数来表示事物并进行交流。

编写说明本节内容是对小学阶段学过的数的整体梳理和复习，教科书设计了四个问题引领学生整体回顾和梳理小学阶段学过的数，沟通各种数之间的关系，构建数的认识的知识网络，并从现实生活中解决实际问题的需要和数学运算的需要两个不同的角度体会数的扩充过程，感受数系扩充的必要性。

1.在小学阶段，我们学过哪些数？你能用自己的方式整理一下吗？这个问题是让学生自己回顾整理小学阶段学过的各种数，并尝试运用图等方式构建知识网络。

这个活动的重点是帮助学生沟通各种数之间的联系，构建关于数的知识体系，因为在头脑中将知识形成一定的结构更利于学生记忆和运用。

教科书中呈现了一种用“图”整理的方式。

需要说明的是：教科书呈现的这种整理方式是将数分成了整数和分数两个维度去展开整理的，在小学阶段由于学生没有学习无理数（除π以外），所以在有理数范畴内分数和小数是一致的，因此在图中用“分数（小数）”进行了表示。

实际上，分数与小数是有区别的，分数都是有理数，而小数中，有限小数和无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，教师在描述时需要适当注意，但不需要在这个问题上与学生过多讨论。

2.可以用下图中的点表示学过的数，你还能表示出其他的数吗？试一试，与同伴交流。

数轴为学习数提供了一个直观的模型，数与形的结合，有利于学生理解数，并进一步沟通整数、分数、小数等数之间的联系，而且借助数轴还可以直观地进行数的大小比较。

因此，教科书设计了让学生用数轴上的点表示学过的数的活动。

需要说明的是，教科书中也没有出现数轴的名称，学生只要能用数轴上的点表示数，能认识数轴上的数即可，小学阶段也没有必要让学生记忆数轴的三要素（原点、方向和单位长度）。

北师大版六年级下册数学精品教案总复习一、教学目标1. 让学生巩固和运用所学的数学知识，提高解决问题的能力。

2. 培养学生的逻辑思维能力和空间观念。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 数与代数：数的认识、数的运算、式与方程、常见的量。

2. 图形与几何：图形的认识与测量、图形的运动、图形与位置。

3. 统计与概率：数据的收集、整理与描述、数据的分析、事件的独立性。

三、教学重点与难点1. 教学重点：数的运算、式与方程、图形的认识与测量、图形的运动、数据的收集、整理与描述。

2. 教学难点：式的化简与方程的求解、图形的变换与位置、数据的分析与事件的独立性。

四、教具与学具准备1. 教具：PPT、教学挂图、教学卡片。

2. 学具：练习本、铅笔、橡皮、直尺、量角器。

五、教学过程1. 引入：通过PPT展示生活中的数学问题，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入：回顾所学的数学知识，引导学生主动参与学习。

3. 课堂讲解：讲解数的运算、式与方程、图形的认识与测量、图形的运动、数据的收集、整理与描述等知识点。

4. 课堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

6. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。

六、板书设计1. 数与代数：数的认识、数的运算、式与方程、常见的量。

2. 图形与几何：图形的认识与测量、图形的运动、图形与位置。

3. 统计与概率：数据的收集、整理与描述、数据的分析、事件的独立性。

七、作业设计1. 基础题：数的运算、式与方程、图形的认识与测量、图形的运动、数据的收集、整理与描述。

2. 提高题：式的化简与方程的求解、图形的变换与位置、数据的分析与事件的独立性。

3. 拓展题：联系生活实际，运用所学知识解决实际问题。

八、课后反思1. 教学内容是否充实，是否涵盖了所有的知识点。

2. 教学方法是否得当，是否激发了学生的学习兴趣。

3. 学生是否掌握了重点与难点，是否能够运用所学知识解决实际问题。

4. 作业设计是否合理，是否有助于巩固所学知识。

总复习数与代数数的认识1 （一）整数重点导学知识点：全面认识整数的意义、表示、比较大小、估算、实际应用等，使学到的知识更加系统化。

例题：一个数有2个亿，5个十万，4个千和8个百组成，这个数写作（）,读作（）。

四舍五入到万位约是（）万。

点拨：在读数和写数的时候，一定要注意“0”的运用。

在四舍五入的时候，要注意看后一位数的大小。

【轻松通关】一、写出下面各数。

二、想一想，填一填。

1.最小的自然数是（），（）是最大的自然数。

2.（）是自然数的单位。

3.280004320读作（），四舍五入改写成用“万”作单位的数是（），省略亿位后的尾数得到的近似数是（）。

4.18和36的最大公因数是（）；12和42的最小公倍数是（）。

5.能被2、3、5整除的最大两位数是（）；比最大的三位数多1的数是（）。

6．用0、4、2、5、8、7组成不同的六位数，其中最大的数是( )，最小的数是( )，它们相差( )。

7．一个数的千万位上是最小的质数，万位上是最小的合数，千位上的数字既不是质数也不是合数也不是0，其他各位上都是0，这个数写作( )。

五、想一想，下面的题需要加几个零。

1. 在76后面添上（）个0，这个数就变成七十六万。

2. 在9后面添上（）个0，这个数就变成九千万。

3.在230后面添上（）个0，这个数就变成二亿三千万。

【能力晋级】六、按要求排列下面各数。

1．按照从大到小的顺序排一排。

300475 304750 304075 340750 3004572．按照从小到大的顺序排一排。

7405407 7405470 7503740 7453700 7405740七、看图回答问题。

1．一辆汽车从A地向东行30千米，表示为+30千米，那么从A地向西行50千米，表示为( )千米。

2．如果汽车的位置是+60千米，说明它向( )行了( )千米。

3．如果汽车的位置是一70千米，说明它向( )行了( )千米。

4．如果这辆车先向东行20千米，再向西行50千米，这时它的位置可表示为( )千米。

只含有一个未知数，且未知数的 最高次数为1的方程。
二元一次方程
含有两个未知数，且未知数的最高 次数为1的方程。
一元二次方程
只含有一个未知数，且未知数的最 高次数为2的方程。
03
运算的意义和作用
生活中的运算实例
购物时计算找零
在商店购物时，我们经常需要计 算找零，这涉及到加减法的运算
。
计算时间和速度
运算的基本法则
加法交换律
交换加数的位置，和不变。例如：5+4=4+5。
加法结合律
改变加数的结合顺序，和不变。例如： (5+3)+4=5+(3+4)。
减法性质
从一个数里连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 例如：5−(2+3)=5−5=0。
乘法交换律
交换因数的位置，积不变。例如：2×4=4×2。
乘法结合律
能力。
02
理解概念
深入理解数学概念和原理是提高运算能力的关键。只有理解了概念的本
质，才能更好地运用运算技巧和方法。
03
反思和总结
学生在学习过程中应不断反思和总结自己的学习经验和方法，找出自己
的不足之处并加以改进。同时，教师也应给予学生及时的反馈和指导，
帮助他们更好地提高运算能力。
04
运算的法则和技巧
在日常生活中，我们经常需要计 算时间和速度，例如计算到达目 的地所需的时间或物体的速度，
这涉及到乘法和除法的运算。
计算概率和统计
在处理数据和信息时，我们经常 需要计算概率和统计量，例如计 算某事件发生的概率或数据的平 均数，这涉及到概率和统计的运
算。
运算在数学中的地位
基础工具
运算作为数学的基础工具，是解决各种问题的重要手段。 无论是代数、几何还是其他数学分支，运算都发挥着至关 重要的作用。

北师大版六年级下册数学总复习2021—2022学年度第二学期北师大版六年级数学还可以表示起点、分数与代数界点等。

“”是最小的自然数。

一、整数的范围整数包括自然数和负整数,或者说整数由正整数、XXX负整数组成。

1.自然数。

自然数的意义:我们在数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3,4,5,…叫作自然数.自然数的个数是无限的,没有最大的自然数。

的含义:“”表示一个物体也没有,在计数中起占位作用,表示该数位上没有计数单位。

“+”号一般可以省略不2.正数。

写。

正数的定义:以前学过的8,16,200,…这样的数叫作正数。

正数的写法和读法:正数前面也可以加“+”号,例如:8读作:正八。

数字越大的负数反而越小;3.负数。

既不是正数,也不是负数。

负数的界说:像-1,-5,-132,…如许的数叫作负数。

“-”叫负号。

负数的写法和读法:负数前面加“-”号,例如:15读作:负十五。

4.整数与天然数的接洽及区别。

自然数全是整数,整数不全是自然数,还包括负整数。

比较整数的方法根据整数5.整数的大小比较:比较两个整数的大小,要看它们的的位数选择。

位数,如果位数不同,那么位数多的数就大;如果位数相同,就从最高位比起,最高位上的数大的就大,如果最高位上的数不异,就比较下一位上的数的大小,直到比出大小为止。

6.因数与倍数。

因数和倍数是彼此依存的。

意义:整数a除以整数b,所得的商是一个整数,而没有不克不及单独存在。

余数,我们就说a叫作b的倍数,b叫作a的因数。

因数与倍数的特点:一个数的因数的个数是有限的,最大的因数是它本身;一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。

判断一个数是奇数还是偶7.奇数与偶数。

意义:个位上的数是1,3,5,7,9的数叫作奇数;个位上的数,就看这个数能否被2整除。

数是2,4,6,8,0的数叫作偶数。

奇数与偶数的特点:奇数都不克不及被2整除;偶数都能被2整除。

8.质数与合数。

1既不是质数,也不是合意义:一个数的因数只有1和它本身两个因数,这样的数,叫作质数,也叫作素数;一个数的因数如果除了1和它本数。

一定是方程。
2.方程的解和解方程 （1）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。 （2）解方程：求方程的解的过程叫作解方程。 （3）解方程的依据：等式的基本性质（等式的左右两边同时加上或减去 同一个数，等式的左右两边仍然相等；等式的左右两边同时乘或除以一 个不为0的数，等式的左右两边仍然相等）。
列方程解应用题的步骤：
一般分5步： 1.根据题意，解设未知数为x； 2.找出具体的数量，列出等量关系式； 3.根据等量关系式，列出方程； 4.解方程； 5.检验并答句。
列方程解决下面的问题。
（1）果品商店购进20箱苹果。购进苹果的箱数是橘子箱
数的
4 5
。商店购进了多少箱橘子？
解：设商店购进了x箱橘子。
x=4
40%x=4.2 解：40%x÷40%=4.2÷40%
x=10.5
x+2x=12.6 解：3x=12.6
3x÷3=12.6÷3 x=4.1
12+x=25 解：12+x-12=25-12
x=13
2x÷5=15 解：2x=15×5
x=37.5
4x-1.6x=36 解：2.4x=36
x=15
6.看图列出方程，并求出方程的解。
两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，经过2.5时相遇。
(1)两地间的距离是多少？2.5(a+b)
【选自教材P81巩固与应用第2题】
(2)当a=45，b=60时，求两地间的距离。
2.5×(45+60)=262.5(km) 答：两地间的距离为262.5km。
【选自教材P81巩固与应用第3题】
左图中，圆的半径是r，请你用含有字 母的式子表示出正方形的周长和面积。 正方形周长：4×2r=8r 正方形面积：2r×2r=4r2

2.在解决实际问题的过程中体会数的扩充过程,进一步体会数在日常生活中的应用,会用
数来表示事物的数量并进行交流;在估计大数、比较数之间的相对大小关系等活动中,发展数 感。
3.在具体情境中,整理常见的量以及计量单位,体会各个计量单位的实际含义,复习计量 单位之间的换算。
4.回顾四则运算的意义,进一步理解四则运算在现实生活中的应用;复习整数运算、小数 运算、分数运算的法则和混合运算的顺序,提高运用数的运算解决实际问题的能力。
D.0.001
(考查知识点:数的读、写、组成、改写;能力要求:会读、写、改写大数,知道大数的组成)
B类
1.京津塘高速公路全长十四万二千六百九十米,写作( )米,改写成以“万”为单位的数
是( )万米,四舍五入到万位约是( )万米。
2.一个小数,如果把它的小数点向左移动一位,就比原来少 66.915,原来这个数是( )。
3.复习时注重把以前分散学习的知识进行系统整理,强调知识之间的联系。
1 数的认识 2 课时
2 数的运算 4 课时
3 式与方程 1 课时
4 正比例与反比例 1 课时
5 常见的量 1 课时
6 探索规律 1 课时
整数。(教材第 65~67 页)
1.使学生进一步掌握数的改写,能正确熟练地把一个较大数改写成用“万”或“亿”作 单位的数和求近似数。
学知识独立地解答应用题和生活中一些简单的实际问题。
1.在开展总复习时,教师首先要了解本班学生的实际情况,有针对性地制定复习计划;其次
应根据学生的反馈及时调整复习内容,以加强复习的针对性;最后根据不同学生的需要提出不
同的要求,设计不同层次的题目。在这个过程中,还要注意提高学生分析问题和解决问题的能 力。
生 1:我们年级有 6 个班,平均每个班有 38 人,一共有多少人?

《运算的意义》教学设计
【教材分析】
《运算的意义》是北师大版小学数学六年级下册总复习《数的运算》第一课的内容。

这节课要解决两方面的问题，一个是四则运算意义的复习，一个是解决实际问题。

淡化了人为编制的应用题类型，强调对问题实际意义的理解和四则运算意义的真正理解。

鼓励学生通过实际操作、思考讨论寻找问题中所隐含的数量关系。

回顾四则运算的意义，探索解决问题的策略，并根据所学数学知识的意义加以解决。

关于加与减、乘与除的互逆关系，平时的教学中也有提及但是不多。

【学生情况分析】
学生现在对于加减法的理解和计算已经基本上没有问题，在心里也觉得加减法比较简单，偶尔会有笔误。

但是对于乘除法就没有那么轻松了。

约有百分之二十的学生对于乘除法的意义理解的不够，在解决实际问题时会有问题。

至于乘除法的计算，小数乘除法的错误率还是比较高的。

在解决实际问题中，有关分数和百分数的问题对于学生而言有一定难度。

四则运算中各部分之间的关系这套教材中基本没有涉及，对于学生而言会有一些困难。

不过不要求所有学生都掌握。

【教学目标】
知识与技能：
1、结合生活中的具体情境，体会四则运算的意义。

2、在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。

过程与方法：自己看图的过程中，提出不同的数学问题并解决。

在解决问。

整数：像…-3、-2、-1、0、1、2、3…这样的数称 为整数。整数中大于零的数称为正整数，小于零的 数称为负整数。正整数、零和负整数统称为整数。
如题中：1、1896、2008、29、11、6300、180、 31662、2010、56都是整数。
自然数：像0、1、2、3、4…这样的数叫作自然数。 自然数是整数的一部分，0是最小的自然数，没有最 大的自然数，自然数的个数是无限的。如题中：1、 1896、2008、29、11、6300、180、31662、2010、56 都是自然数。
四三米。这个数写作：（ 8844.43 ） （2）把44440000，4044000，40404400 按从小到
大顺序填入下面的括号。 （ 4044000 ）＜（ 40404400 ）＜（ 44440000 ）
12.第41届世界博览会于2010年5月1日至10月31日在 中国上海市举行。总投资达45000000000元人民币 ， 截 止 6 月 19 日 17 时 ， 世 博 园 累 计 参 观 人 数 已 达 16207730人。 ①将45000000000元改写成以“亿元”为单位的数 是（ 450 ）亿元。 ②横线上的数读作( 一千六百二十万七千七百三十 ),省 略万位后面的尾数约为（ 1621万）。
质数，合数
• 一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。 100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、 31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、 89、97。
• 一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做 合数。
13.一个数由5个亿、6个千万、3个万、9个百、4 个1组成，这个数写作（ 560030904 ）,读作 （ 五亿六千零三万零九百零四 ）

2021年北师大版小学1-6年级总复习知识点第一局部：数与代数一、数的认识1、整数2、小数、分数、百分数二、数的运算1、数的意义2、计算与应用3、估算4、运算律三、式与方程四、正、反比例五、常见的量六、探索规律第二局部：图形与几何一、图形的认识二、图形与测量三、图形的运动四、图形与位置第三局部：统计与概率一、统计二、可能性第四局部：解决问题的策略第一局部：数与代数〔教材第63~88页〕一、数的认识〔一〕整数〔教材第知识点1：整数63~67页〕1．整数的定义：像-3，-2，-1,0,1,2,3，这样的数称为整数。

整数的个数是无限的。

在整数中，大于零的数称为正整数，小于零的数称为负整数。

正整数、零与负整数统称为整数。

0既不是正整数，也不是负整数。

2．整数的计数单位和数位。

〔1〕整数数位顺序表。

数级亿级万级个级千十千十数位亿亿亿万万万千十位位位位位位位位计数单位千十千十亿亿亿万万万千十2〕数的分级：按照我国的计数习惯，整数从个位起，每四个数位是一级。

个位、十位、百位、千位是个级，表示多少个一；万位、十万位、百万位、千万位是万级，表示多少个万；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级，表示多少个亿3〕计数单位：一〔个〕、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿都是整数的计数单位。

4〕数位：在计数时，计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫数位。

3．整数的读法：先分级，再读数，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。

4．整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在哪一个数位上写0。

知识点2：自然数1．自然数的定义：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0,1,2,3,4,5，叫作自然数。

“0〞是最小的自然数，自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。

2．自然数的根本单位：任何非“0〞的自然数都是由假设干个“1〞组成的，因此“1〞是自然-1-数的根本单位。

2、知识梳理——解决问题 、知识梳理
2、求比一个 、 数多几的数。 数多几的数。 2、求比一个 、 数少几的数。 数少几的数。 2、求一个数 、 的几倍是多 少？ 、 、 除 1、把一个数 2、求一个数 法 平均分成几 里面有几个 另一个数？ 份，求每份 另一个数？ 是多少？ 是多少？ 、 加 1、求两个数 法 的和。 的和。 、 减 1、求两个数 相差。 法 相差。 、 乘 1、求几个相 同加数的和。 法 同加数的和。
表示已知两数的积与其中一个因数， 表示已知两数的积与其中一个因数，求另 一个因数的运算。 一个因数的运算。
二、解决问题
举例说明生活中哪些地方用到乘法运 其他运算呢？ 算。其他运算呢？
1.求几个相同加数和的简便运算，用乘法。 求几个相同加数和的简便运算，用乘法。 求几个相同加数和的简便运算 2.求一个数的几倍是多少，用乘法。 求一个数的几倍是多少，用乘法。 求一个数的几倍是多少 3.求一个数的几分之几（或百分之几） 求一个数的几分之几（或百分之几） 求一个数的几分之几 是多少，用乘法。 是多少，用乘法。 4.求几何图形的面积、体积等。 求几何图形的面积、体积等。 求几何图形的面积
280 －200=（ ） （ 2.根据题意列式 根据题意列式
倍是多少？（ 的几倍？ （1）2.5的10倍是多少？（ ）3.2是0.4的几倍？ ） 的 倍是多少？（2） 是 的几倍 是多少？ （3）160的25%是多少？ ） 的 是多少 倍是1.25，这个数是多少？ （4）一个数的 倍是 ）一个数的5倍是 ，这个数是多少？ （5）两个因数的积是 ，其中一个因数是 ，另 ）两个因数的积是4.5，其中一个因数是0.5， 一个因数是多少？ 一个因数是多少？
针对以上问题，列出算式，并说出算式的意义： 针对以上问题，列出算式，并说出算式的意义：

s=∏
r
2
3．用字母表示数时，写法上要注意遵守的一些规定: (1)数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者
省略不写，数字要写在字母的前面。
如:a×b可以写成ab; a×5可以写成5a。 (2)当“1”与任何字母相乘时“1”省略不写。 如：1×b可以写成b。 (3)在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同 的字母表示。
）.
)人 .
8.甲数是A+B的和，乙数是A-B的差，甲、乙两数的差是（
两数的和是（ ）。
），甲、乙
二.在（）里添上适当的数，使x都等于5。 ( )-3x=4.9 4.8x+ ( x:( ) =27.78 )=1:5.6 5 )ｘ x = 8
1.5x+( (1+
)ｘx=18
%)ｘx =12.5 x- (
1、用含有字母的式子填空。
(1)刘强家上月收入a元，剩余486元，支出 （ a－486 ）元。 (2)学校计划每月用水a吨，实际每月节约b a－ b 吨，实际每月用水（ ）吨，全年实际用水 －b) （ 12(a）吨。 (3)一台插秧机每小时插秧x平方米，上午工 作5小时，下午工作3小时。上、下午一共插 秧（ (5＋3)x ）平方米。
(4)小红今年m 岁，陈老师的岁数比她的3倍少8 岁。陈老师的岁数是（3m-8 ）岁。如果m=12, 陈老师今年是（ 28 ）岁。 (5)修一条长a千米的路，如果每天修2千米。修 了b天后，还剩（ a-2b ）千米。 (6)三个连续的自然数，最大的一个是a，那么最 小的一个数是（ a-2 ）。 (7)一种贺卡的单价是a元，小英买5张这样的贺 卡。用去（ 5a ）元；小明买n张这样的贺卡， 付出10元，应找回（10-na）元。

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分数加法与减法的计算方法
• 1）分母相同时，只把分子相加、减，分母 不变；
• 2）分母不相同时，要先通分成同分母分数 再相加、减。
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整数乘法法则：
（1）从右起，依次用第二个因数每位上的数 去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末 尾就和第二个因数的那一位对齐；
数学问题： 平均每组有多少名同学？
列式：？
算式的意义：？
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应用乘法的几种情况： 求几个相同加数的和的简便运算 求一个数的几倍是多少 求一个数的几分之几
（或百分之几）是多少 求面积、体积等
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53
82 193
3
日本
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50
71
77 198
2.
国内长途 每分0.7元
打了12分，应付多少钱呢？
国际长途 每分7.2元
43.2元 打了多长时间呢？
我打了27 分市话，一 共花了5.4 元。
市话每分多少钱呢？
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捆扎我礼们品用盒彩，带用中12的扎蝴13
蝶结。
我拿来 了18米 的彩带。
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数学问题： 捆所礼品盒用去多少米的彩带？ 所蝴蝶结用去多少米的彩带？
列式：？
算式的意义：？

《运算的意义》教学设计教学内容：《运算的意义》是北师大版数学六年级下册《总复习》中《数与代数》《数的运算》中的第一课时。

设计理念：本节课是总复习课中的内容，若要凸显这节总复习课的价值，首先要通过复习，引导学生把以学知识进行梳理、比较、整合，从整体上把握知识点，形成知识网；其次要把“运算的意义”内化应用与解决问题紧密结合，逐步提升学生灵活应变的数学能力；另外还要关注参与的差异性，做强交流环节，使不同层次的学生都能基于主体梳理，在分享切磋中勾起已有经验，实现总体提升。

教学目标：1、结合具体情境，回顾梳理四则运算的意义，进一步理解四则运算在现实生活中的运用。

2、通过举例说明，让学生经历对知识梳理、归纳总结的过程，进一步体会加法与减法，乘法与除法的互逆关系以及四则运算各部分之间的关系，进一步体会数学知识分类归纳的思想方法的运用。

3、让学生利用已有的数学知识解决生活中的实际问题，发现数学知识之间内在的规律和联系，有助于学生养成良好的认知习惯和逻辑思维能力。

教学重点：结合具体情境，通过举例说明，进一步理解四则运算在现实生活中的运用。

教学难点：帮助学生积累知识梳理的活动经验。

教学方法：自主探究、合作交流教学用具：多媒体课件学习单过程预设：活动一：结合情景，回顾交流。

1、请大家回顾一下，我们在小学阶段学过哪几种运算？这节课我们就来回顾和梳理一下四则运算的意义。

2、出示《庆祝“六一”》情境图，提问：根据图上的信息，你能提出哪些数学问题？在解决问题的过程中，你用了哪些运算？学生结合情景图中的信息自由提问，并独立解决，在解决问题过程中，说说使用了哪些运算，是怎样想的。

（学习成果预设：①两位同学一共折了多少只纸鹤？是把两位同学折的纸鹤合在一起，求它们的和，所以用加法运算。

②装饰教室还需要多少纸鹤？是用一共要折的纸鹤去掉折完的纸鹤，就是还需要纸鹤，求剩余，所以用减法运算……）【设计意图：这个环节让学生结合具体问题情境，在解决实际问题的过程中，通过总结运用了哪些运算，让学生重新体验各种运算的实际意义。

（2）五年级捐书的本数是四年级的几倍？ 180÷120＝1.5 答：五年级捐书的本数是四年级的1.5倍。
三、巩固练习
3.为支援灾区的学生，实验小学开展了捐书活动。
（3）六年级捐书的本数正好是二年级的5倍，二年级捐书多少本？ 540÷5＝108（本） 答：二年级捐书108本。
三、巩固练习
4.请你根据下面的算式，各提出一个可以用该算式解决的实际问题。
10÷2.5=4：一本笔记本2.5元，小明带了10元去文具店，他 一共可以买多少本笔记本？
10÷4=2.5：小明买4本同样的笔记本花了10元，每本笔记本 多少钱？
一、回顾整理
[回顾2]加减法、乘除法之间的关系。 （2）乘、除法之间的关系。
2.5 × 4 = 10
（乘数）×（乘数）=（ 积 ）
10 ÷ 2.5 = 4
10 ÷ 4 = 2.5
（ 积 ）（ 乘数）（ 乘数 ） （ 积 ）（ 乘数 ）（ 乘数）
（被除数）（ 除数 ）（ 商 ） （被除数） （ 除数）（ 商 ）
除法是乘法的逆运算
一、回顾整理
[回顾3]四则运算各部分之间的关系。 （1）加法各部分之间的关系：
数= 和
25+36
100-78.5
90× 2 36÷9
3
50-3×4
25+36:小明有25元,小亮有36元。小明和小亮一共有多少钱?
100-78.5:妈妈买了78.5元的水果,她付给售货员100元,应该找
回多少钱?
90× 2 :星星幼儿园共有90个小朋友，其中小班占 2 。小班有多
3
3
少个小朋友?
三、巩固练习
一、回顾整理
[回顾1]四则运算的意义。
问题：平均每组有多少名同学？ 算式：36÷4=9（名） 把一个数平均分成几份，求一 份是多少，用除法计算。