物理化学第九章课后题答案
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第九章 统计热力学初步
1．按照能量均分定律，每摩尔气体分子在各平动自由度上的平均动能为2RT 。
现有1 mol CO 气体于0 ºC 、101.325 kPa 条件下置于立方容器中，试求： （1）每个CO 分子的平动能ε； （2）能量与此ε相当的CO 分子的平动量子数平方和(
)
222x
y y n n n ++
解：（1）CO 分子有三个自由度，因此，
2123
338.314273.15
5.65710 J 22
6.02210RT L ε-⨯⨯=
==⨯⨯⨯
（2）由三维势箱中粒子的能级公式
()(){}
22222222222
22223
21
23342620
8888828.0104 5.6571018.314273.15101.325106.626110 6.022103.81110x
y z x y z h n n n ma
ma mV m nRT n n n h h h p εεεε-=++⎛⎫∴++=== ⎪
⎝⎭
⨯⨯⨯⨯⨯⎛⎫
= ⎪⨯⎝⎭⨯⨯⨯=⨯
3．气体CO 分子的转动惯量2
46m kg 1045.1⋅⨯=-I ，试求转动量子数J 为4与3
两能级的能量差ε∆，并求K 300=T 时的kT ε∆。
解：假设该分子可用刚性转子描述，其能级公式为
()()J 10077.31045.1810626.61220 ,8122
46
23422
---⨯=⨯⨯⨯⨯-=∆+=πεπεI h J J J
222
10429.710233807.130010077.3--⨯=⨯⨯⨯=∆kT ε
5．某系统由3个一维谐振子组成，分别围绕着A , B , C 三个定点做振动，总能量为211νh 。
试列出该系统各种可能的能级分布方式。
解：因为谐振子能量为：ννεh )21(+=。
去除零点能后，有能量
νν
h h 42
8=，此即该νh 4在三个谐振子中的分布。
kT mV 1.03=，式计算该系统在平衡情况下，
()
14222
=++z y x
n n n 的平动能级上粒子的分布数n
与基态能级的分布数0n 之比。
解：根据Boltzmann 分布
(){}{}0
0003329
.01.011exp exp g g
kT kT g g
kT g g n n =⨯-=--=εε
基态的统计权重10=g ，能级()
14222=++z y x
n n n 的统计权重6=g （量子数1，2，3），因此
997.163329.00
=⨯=n n
10.温度为T 的某理想气体，分子质量为m ，按下列情况分别写出分子的平动配分函数的计算式。
（1）13cm 气体
（2）101.325kPa 下1mol 气体 （3）压力为p ，分子数为N 的气体
解：（1）2
/32/36023
2
)/()/(10778.2)2(K T kg m V h
mkT q t ⨯==π （2）p
nRT
V =
2
/32/36223
2
23
2)/()/(10279.2)2()2(K T kg m p nRT h mkT V h mkT q t ⨯=⨯==ππ （3）p
NkT
p nRT V =
=
12/52/34323
2
23
2)/()/()/(10836.3)2()2(-⨯=⨯==Pa p K T kg m N p
NkT
h mkT V h mkT q t ππ 11．2 mol N 2置于一容器中，kPa 50 K, 400
==p T ，试求容器中N 2分子的平动配分函数。
解：分子的平动配分函数表示为
()()()
31
3
3
34
2
323233
3
2333109632.21050400
314.82106260755.640010380658.1100221367.610142π2π2π2⨯=⨯⨯⨯⨯⎥
⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==
=---p
nRT
h mkT V h mkT q t。
