§1.2.4绝对值(二)

有理数大小的比较教学目标1．掌握有理数大小的比较法则；(重点)2．会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或“<”号连接；(重点) 3．能初步进行有理数大小比较的推理和书写．(难点) 教学过程 一、情境导入某一天我国5个城市的最低气温如图所示：(1)从刚才的图片中你获得了哪些信息？(2)比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”)．广州______上海；北京______上海；北京______哈尔滨；武汉______哈尔滨；武汉______广州． 二、合作探究探究点一：借助数轴比较有理数的大小 【类型一】 借助数轴直接比较数的大小画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，12，－112，4，0.解析：画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较．解：如图所示：因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－112＜0＜12＜4＜＋5.方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出数轴是解决本题的关键．【类型二】 借助数轴间接比较数的大小已知有理数A.b 在数轴上的位置如图所示．比较A.B.－A.－b 的大小，正确的是( )A ．a ＜b ＜－a ＜－bB ．b ＜－a ＜－b ＜aC ．－a ＜a ＜b ＜－bD ．－b ＜a ＜－a ＜b解析：由图可得a ＜0＜b ，且|a|＜|b|，则有：－b ＜a ＜－a ＜b.故选D.方法总结：解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取信息，判断数的大小．探究点二：运用法则比较有理数的大小 【类型一】 直接比较大小比较下列各对数的大小： (1)3和－5； (2)－3和－5；(3)－2.5和－|－2.25|； (4)－35和－34.解析：(1)根据正数大于负数；(2)、(3)、(4)根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．解：(1)因为正数大于负数，所以3＞－5；(2)因为|－3|＝3，|－5|＝5，3＜5，所以－3＞－5；(3)因为|－2.5|＝2.5，－|－2.25|＝－2.25，|－2.25|＝2.25，2.5＞2.25，所以－2.5＜－|－2.25|；(4)因为|－35|＝35，|－34|＝34，35＜34，所以－34<－35.方法总结：在比较有理数的大小时，应先化简各数的符号，再利用法则比较数的大小． 【类型二】 有理数的最值问题设a 是绝对值最小的数，b 是最大的负整数，c 是最小的正整数，则A.B.c 三数分别为( )A ．0，－1，1B ．1，0，－1C ．1，－1，0D ．0，1，－1解析：因为a 是绝对值最小的数，所以a ＝0，因为b 是最大的负整数，所以b ＝－1，因为c 是最小的正整数，所以c ＝1，综上所述，A.B.c 分别为0、－1、1.故选A.方法总结：要理解并记住以下数值：绝对值最小的有理数是0；最大的负整数是－1；最小的正整数是1.三、板书设计1．借助数轴比较有理数的大小：在数轴上右边的数总比左边的数大2．运用法则比较有理数的大小：正数与0的大小比较负数与0的大小比较正数与负数的大小比较负数与负数的大小比较教学反思本节课的教学目标是让学生掌握比较有理数大小的两种方法，教学设计主要是从基础出发，从简单到复杂，层层递进，让学生更加深刻地认识和掌握有理数大小比较的方法．通过本节的教学，大部分学生能够理解法则的内容，但真正掌握有理数的大小比较的方法还需要一定量的练习进行巩固．同时在教学中还要充分发挥学生的主体意识，让学生逐步解决所设计的问题，并能举一反三．4．3.2 角的比较与运算1．会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；2．理解角平分线的概念，会画角的平分线．重点：角的大小比较和角平分线的概念；难点：从图形中观察角的和差关系．一、温故知新回顾线段大小的比较，怎样比较图中线段AB，BC，CA的长短？(1)度量法；(2)叠合法．AB＜AC＜BC那么怎样比较∠A，∠B，∠C的大小呢？二、自主学习1．比较角的大小(1)度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．(2)叠合法：把两个角叠合在一起比较大小．教师演示：(1)∠AOB＜∠AOB′；(2)∠AOB＝∠AOB′；(3)∠AOB＞∠AOB′. 2．认识角的和差思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？图中共有3个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC.它们的关系是：∠AOC＝∠AOB＋∠BOC；∠BOC＝∠AOC－∠AOB；∠AOB＝∠AOC－∠BOC.3．用三角板拼角探究：借助三角尺画出15°，75°的角．一副三角板的各个角分别是多少度？90°，60°，30°，45°学生尝试画角．你还能画出哪些角？有什么规律吗？还能画出120°，105°，150°等规律是：凡是__15__的倍数的角都能画出．4．角平分线在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？如图(1)角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．类似地，还有角的三等分线等．如图(2)中的OB，OC.OB是∠AOC的角平分线，可以记作：∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC或∠AOB＝∠BOC＝1 2∠AOC.5．例题学习例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数．∠BOC＝180°－53°17′＝126°43′.例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角？(精确到分)解：360°÷7＝51°＋3°÷7＝51°＋180′÷7≈51°26′.答：每份是51°26′的角．课本P136练习1，2，3.1．角的大小比较的方法和角的和差关系；2．用一副三角板画角；3．角的平分线及表示．第二章测评(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意)1.下列各式不是单项式的是()A. B.- C.0 D.2.(2018·内蒙古包头中考)如果2x a+1y与x2y b-1是同类项,那么的值是()A. B. C.1 D.33.下列计算正确的是()A.x2+x2=x4B.x2+x3=2x5C.3x-2x=1D.x2y-2x2y=-x2y4.组成多项式6x2-2x+7的各项是()A.6x2-2x+7B.6x2,2x,7C.6x2-2x,7D.6x2,-2x,75.小红要购买珠子串成一条手链(如图).黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,小红购买珠子应该花费()A.(3a+4b)元B.(4a+3b)元C.4(a+b)元D.3(a+b)元6.将2(x+y)+3(x+y)-4(x+y)合并同类项,得()A.x+yB.-x+yC.-x-yD.x-y7.已知当x=1时,多项式ax3-3bx+4的值是7.则当x=-1时,这个多项式的值是()A.7B.3C.1D.-78.如图①,7张长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片按图②的方式不重叠地放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足()A.a=bB.a=3bC.a=bD.a=4b二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)9.体育委员小金带了500元钱去买体育用品,已知一个足球x元,一个篮球y元,则式子500-3x-2y表示的实际意义是.10.(2018·江苏常州中考改编)下面是按一定规律排列的式子:a2,3a4,5a6,7a8,…,则第8个单项式是.11.如图,由边长相同的小正方形组成一组有规律的图案,其中部分小正方形涂有阴影,依此规律,第n 个图案中有个涂有阴影的小正方形.(用含有n的式子表示)12.如图,它是一个程序计算器,用字母及符号把它的程序表达出来,如果输入m=3,那么输出.三、解答题(本大题共5小题,共52分)13.(10分)规定=a-b+c-d,试计算:.14.(10分)先化简,再求值:-(xy-x2)+3+2,其中x=-2,y=.15.(10分)已知M=2a2+3ab-2a-1,N=a2+ab-1.(1)求3(M-2N)的值;(2)若3(M-2N)的值与a的取值无关,试求b的值.16.(10分)张华在一次测验中计算一个多项式加上5xy-3yz+2xz时,不小心看成减去5xy-3yz+2xz,计算出结果为2xy+6yz-4xz,试求出原题目的正确答案.17.(12分)一辆出租车从A地出发,在一条东西走向的街道上往返行驶,每次行驶的路程(记向东为正)记录如下(9<x<26,单位:km):第1次第2次第3次第4次x-x x-52(9-x) (1)说出这辆出租车每次行驶的方向;(2)这辆出租车一共行驶了多少路程?参考答案第二章测评一、选择题1.D2.A根据题意,得a+1=2,b-1=1,解得a=1,b=2,故.3.D4.D5.A6.A可把x+y看成一个整体进行合并.7.C将x=1代入多项式ax3-3bx+4,得a-3b+4=7,则a-3b=3,故-a+3b=-3.当x=-1时,ax3-3bx+4=-a+3b+4=-3+4=1.8.B设AD的长为x+a,则S=3bx-a(x+a-4b)=3bx-ax-a2+4ab=(3b-a)x-(a2-4ab).因为当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,所以3b-a=0,即a=3b.二、填空题9.体育委员小金买了3个足球、2个篮球后剩余的钱数10.15a16式子的排列规律为(2n-1)a2n(n为正整数),当n=8时,单项式为15a16.11.4n+112.-1三、解答题13.解=(xy-3x2)-(-2xy-x2)+(-2x2-3)-(-5+xy)=xy-3x2+2xy+x2-2x2-3+5-xy=-4x2+2xy+2.14.解原式=-xy+x2+3y2-x2+xy-y2=-x2+2y2.当x=-2,y=时,原式=-(-2)2+2×=-4+=-.15.解(1)原式=3[(2a2+3ab-2a-1)-2(a2+ab-1)]=6a2+9ab-6a-3-6a2-6ab+6=3ab-6a+3.(2)若3(M-2N)的值与a的取值无关,则3ab-6a+3=(3b-6)a+3中必有3b-6=0,解得b=2.16.解2xy+6yz-4xz+2(5xy-3yz+2xz)=2xy+6yz-4xz+10xy-6yz+4xz=12xy.17.解(1)第1次向东,第2次向西;第3次向东,第4次向西.(2)因为9<x<26,所以总路程为|x|++|x-5|+|2(9-x)|=x+x+(x-5)+2(x-9)=x+x-5+2x-18=km.。

教
学
过
程
分析情景，尝试解决问题
通过自己的联系归纳总结如何让通过数轴比较两个数的大小
情景 分析：
以下是某一天我国5个城市的最低气温
武汉5℃北京－10℃ 上海0 ℃广州10℃哈尔滨－20℃
问：你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？
将这几个数表示的点在数轴上画出来，想一想这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系？
归纳总结（数轴比较法）：
通过以上实例可以发现：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
想一想：有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么?
例1在数轴上表示数-3,-5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接。
二、直接比较法：
通过数轴我们可以发现：
正数＞0，0＞负数，正数＞负数
七年级的学生思维正处于从以具体形象思维成分为主，向以逻辑思维为主的转折期，授课时要注意具体性、形象性，同时还要有适当的抽象、概括要求
课
时
教
学
目
标
1、理解绝对值的意义，会比较两个有理数的大小.
2、通过对有理数大小的比较的学习,体验数形结合的数学思想.
3、通过师生互动,学生自我探究,让学生充分参与到学习过程中来
作
业
设
计
必做题：习题1.2（5）（6）（7）
选做题：习题1.2（12）
教
学
反
思
通过实际问题，引导教授新课，体会数学与生活之间的联系，体会数学来源于生活
结合数轴比大小的方法，为学习直接比大小做铺垫
教
学
过
程
结合数轴比大小的经验，总结如何直接比较两个数的大小
尝试运用知识解决问题

第6课时 §1.2.4 绝对值一、教学目的：（一）知识点目标：1.使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法.2.使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题.3.癷用数轴比较两个有理数的大小,特别地,会用绝对值比较两个负数的大小.（二）能力训练目标：1.在绝对值概念的形成过程中,渗透数形结合等思想方法,并注意培养学生的概括能力.2.能根据一个数的绝对值表示“距离”,初步理解绝对的概念.3.给出一个数,能求它的绝对值.（三）情感与价值观要求：从上节课的相反数到本节的绝对值,使学生感知到数学知识具有普遍的联系性. 二、教学重点：1.给出一个数会求它的绝对值.2.利用数轴和绝对值比较有理数的大小.三、教学难点：绝对值的几何意义,代数定义的导出；负数的绝对值是它的相反数；利用绝对值和数轴比较两个负数的大小.四、教学方法：启发式教学法.五、教具准备：.六、教学过程：（一）创设问题情境,引入新课活动1：问题1.检查了5个排球的重量（单位：克）,其中超过标准重量的数量记为正数,不足的数量记为负数,结果如下：一3.5,+0.7,一2.5,一0.6.其中哪个球的重量最接近标准？问题2：两辆汽车从同一处O 出发,分别向东、向西方向行驶10千米,到达A 、B 两处（如图）,它们行驶的路线相同吗？它们行驶路程的远近（线段OA 、OB 的长度）相同吗？教师指出：A 、B 两点到原点O 的距离,就是我们这节课要学习的A 、B 两点所表示的有理数的绝对值.（二）讲授新课：（一）绝对值的定义.借助于数轴给出绝对值的定义,并由这个定义得出一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.运用此结论可以直接求一个数的绝对值.一般地,数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值,记作a .注：这里a 可以是正数,也可以是负数和0.例如：在活动1的问题中,A 、B 两点分别表示10和一10,它们与原点的距离都是10个单位长度,所以10和一10的绝对值都是10,即。

课堂小结
1，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。 3，(1)如果a＞0，那么|a|＝a (2)如果a＜0，那么|a|＝－a
(3)如果a＝0，那么|a|＝0
2,
a 0
小结
拓展
1、有理数的大小比较有两种方法： 数轴比较法和直接比较法。 2、你觉得什么情况下运用直接比 较法简单，什么情况下利用数轴 比较法简单？说说你的想法？
1 1 （3）先化简， (0.3) 0.3, . 3 3
8 3 . 21 7
因为
1 0.3 , 3
(0.3) 1 . 3
所以
总结：异号两数比较大小，要考虑它们的正负 ；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值.
例题：比较下列各对数的大小
（1） -（-1)和-（+2）
1
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离 叫做该数的绝对值.
一般地，数轴上表示数a的点与原点的 距离叫做a的绝对值，记做 a 。
例如，+2的绝对值是2，记作|+2| = 2； -3的绝对值是3 ,记作|- 3| = 3.
一个数的绝对值与这个数的关系: 1．一个正数的绝对值是它本身; 即当a是正数时，那么|a|＝a；
例2. 比较下列每组数的大小
解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）
（1） -1和 – 5； （2）- 5 和 2.7 6
所以 - 1＞ - 5
解: (1) 因为| -1| = 1，| -5 | = 5 ，1﹤5，
5 6
（2）因为| 5 6
5 | 6
=
，|- 2.7| =2.7，
﹤2.7，所以 - 5 ﹥ -2.7 6
3、求大于－ 4并且小于3.2的所有整数。