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生存分析概述及实例分析 PPT

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第15章 生存分析讲解

第15章 生存分析讲解

4.
半参数法：不需要对生存时间的分布作出假定，但却可 以通过一个模型来分析生存时间的分布规律，以及危险
因素对生存时间的影响。例如：Cox比例风险回归模型。
o 优点：
1)可以估计生存函数； 2)可以比较两组或多组生存布函数； 3)可以分析危险因素对生存时间的影响；
4)可以建立生存时间与危险因素之间依存关系的模型。
生存分析
Survival Analysis
一、什么是生存分析？

在医学研究中，常常用追踪(follow up)的方式来研究事 物发展的规律。
o o o
了解某药物的疗效 了解手术后的存活时间
了解某医疗仪器设备的使用寿命

这种研究的特点是追踪研究的现象都要经过一段时间， 统计学上将这段时间称为生存时间。
o o o
因素变量不能随时间变化而变化；
样本死亡相对数不能过小； 样本含量要足够大；
o
o o o
因素各水平组的例数要适当；
模型拟合要注意因素之间的交互作用；
分类型因素变量要建立哑变量；
生存曲线不能随意延长，也不能轻易地用来 作预报。
八、Cox回归与线性回归、logistic回归的区别
线性回归 因变量：连续型变量y 服从正态分布 模型： y与x的 线性关系 系数： b表示x增加一 表示 个单位，y的 时的 改变量 x=x* 比 Logistic回归 Cox回归 分类型变量y 生存时间t 无分布要求 无分布要求 y取某个值的概率 t 的风险函数 p与x的关系 h与x的关系 exp(b)=OR, 近似表示 exp(b)=RH, 在x=x*+1时的发病率 与x=x*时的发病率之 比RR （在发病率较低时） 在x=x*+1 风险度与 时的风险度之

生存分析

生存分析

例14．1 某医师采用手术疗法治疗12例
宫颈癌患者，随访时间(月)记录如下：1，
2，4，5，7，8+，11，15，18，33+，36， 38+。试估计各时点生存率及其标准误、 各时点总体生存率的95％可信区间、中
位生存时间，并绘制生存曲线。
(1)生存率及其标准误的计算
如生存时间t为4月的生存率为
1 1 1 s(t 3) p1 p 2 p3 (1 )(1 )(1 ) 0.7500 12 12 10
各时生存率的标准误，其计算公式为
1 S (tk ) SE[ S (tk )] S ( sk ) nk dk
（14.6）
如S(t3)的标准误SE[S(t3)]为
分组资料两个样本生存曲线的比较；对
数秩检验可用于两个或多个样本生存曲
线的比较，又可用于未分组和分组资料
生存曲线的比较。
2．应用条件 交叉。
要求各样本生存曲线不能
3．处理措施优劣的判断 均可根据各组生
存曲线位置的高低直观判断 ，但Gehan 比分检验还可根据V值的正负来判断，V
值为正的一组处理措施的效果较优。
分别为5.1282,11.8718 。
3．求出p值，作出推断结论 查附表5，
X2界值表，得p<0．05，拒绝H0，接受 Hl，又因从图14．3可直观地看出放化 疗联合组的生存曲线位置较高，故可认 为放化疗联合治疗肺癌的效果较好。
二、Gehall比分检验
Gehan比分检验(Gehan score test)仅用于 两样本生存曲线的比较。仍以例14．3说
布、Weibull分布、对数正态分布等 ；
2．非参数法
例如乘积极限法、寿命表

医学统计学生存分析

医学统计学生存分析

pi
(8) 0.7594 0.7324 0.7548 0.8344 0.8298 0.9227 0.9463 0.9845 0.9496 0.9612
生存率
Sˆ(ti )
(9) 0.7594 0.7594×0.7324＝0.5562 0.5562×0.7548＝0.4198 0.4198×0.8344＝0.3503 0.3503×0.8298＝0.2907 0.2907×0.9227＝0.2682 0.2682×0.9463＝0.2538 0.2538×0.9845＝0.2499 0.2499×0.9496＝0.2373 0.2373×0.9612＝0.2281
0.4286×0.8333=0.3571 0.1281
0.3571×1.0000=0.3571 0.1281
0.3571×0.7500=0.2678 0.1233
0.2678×1.0000=0.2678 0.1233
0.2678×0.5000=0.1339 0.1130
0.1339×1.0000=0.1339 0.1130
25
12
157 151.0
5 4～
20
5
120 117.5
6 5～
7
9
95
90.5
7 6～
4
9
79
74.5
8 7～
1
3
66
64.5
9 8～
3
5
62
59.5
10 9～10
2
5
54 51.5
注：生存时间长于 10 年者 47 例。
qi
(7) 90/374.0=0.2406 76/284.0=0.2676 51/208.0=0.2452 25/151.0=0.1656 20/117.5=0.1702 7/90.5=0.0773 4/74.5=0.0537 1/64.5=0.0155 3/59.5=0.0504 2/51.5=0.0388

生存分析(2012年)推荐课件

生存分析(2012年)推荐课件
✓ 终点事件可以是某种疾病发生、某种处理的反应、 疾病的复发或死亡等。
合格的 研究对象
试验组 对照组
出现结果 尚未出现结果 失访、脱落
伴随因素 干扰因素
随访研究(follow-up study)示意图
【例题】
某医院泌尿外科医师选择1996-2000年间经手术 治疗的膀胱肿瘤患者，对可能影响膀胱肿瘤术后 生存的因素进行了调查，随访截止日期为2000年 12月30日。
➢ 1 有2个效应变量：（1）生存时间(天数)，（2） 结局(死亡与否、是否阳性等)
➢ 2 截尾数据：如表21-1中的1号、 3号和4号病人 未观察到底，不知他们究竟能活多长时间。 处理截尾数据时两种错误的做法：
✓ 错误1：丢弃截尾数据，只考虑确切数据。（损失 了信息）
✓ 错误2：将截尾数据当作确切数据处理。（低估了 生存时间的平均水平）。
生存时间资料的特点
➢ 3. 分布类型复杂：生存时间常呈正偏态分布。 在处理正偏态分布数据时两种错误的做法： 错误1：采用平均生存时间而不是采用中位生存时
间来表示生存时间的平均水平。
错误2：采用常规t检验或方差分析进行组间比较。
（应采用log-rank检验比较几组生存时间 ）
二、生存分析的统计描述指标
h(t)h0(t)exp(1x1 ...pxp)
h0(t)为t时刻的风险函数。
Cox回归模型的模型假定：任两个个体风险之比不 随时间的变化而变化。
Assumption of proportional hazard（ PH假定）
R Rh h0 0tte ex x 1 p 1 p X Xji1 1 2 2X Xij2 2 ............
生存分析 Survival Analysis

第四讲 生存分析

第四讲 生存分析

S (t )
h(t)
大肠腺癌的生存率曲线
大肠腺癌的危险率曲线
第二节
生存分析中的统计方法
1）描述生存过程：估计生存率，平均生存时间，绘制生存曲线等 非参数法：不考虑数据的分布类型；有Kaplan-Meier法和寿命表法。
2）比较生存过程：比较2个或多个生存率等。 非参数法：log-rank检验与Breslow检验
肿瘤直径≤2cm 10 10+ 13 18 25+ 29 30 33 46 50+ 54 68+ 71 88+ 95+
肿瘤直径>5cm 5
9 13 13 14 15 19 20 21 22 24
25 26 27 28 32 47 52 54 60 86
一、Kaplan-Meier生存率曲线
（一）计算生存率
公式为
Sˆ(t) Pˆ(T ti ) ˆp1ˆp2 ˆpi Sˆ(ti1 )ˆpi
中位生存期（median survival time）
又称作半数生存期，即50％的个体尚存活的时间。生存曲线纵轴生存率为50%时所对应的 横轴生存时间即中位生存期。
死亡密度曲线示意图
中位生存期
生存率曲线和中位生存期示意图
生存密度曲线示意图
风险函数（hazard function）
又称危险率函数：生存时间已达到t 的观察对象在时刻 t 的瞬时死亡率，用 h(t) 表示，其
定义为
P(t T t t T t)
h(t)似等于 t 时刻存活的个体在此后一个单位时段内的死亡概率。
i
Sˆ(ti )= ˆp j Sˆ(ti1)ˆpi j 1
（二）可信区间

《生存分析》PPT幻灯片PPT

《生存分析》PPT幻灯片PPT

截尾数据
截尾数据（censored data）在随访工作中，由于某种原 因未能观察到病人的明确结局（即终止事件），所以 不知道该病人的确切生存时间，它所提供关于生存时 间的信息是不完全的。
产生截尾现象的原因： ①病人失访 ②病人的生存期超过了研究的终止期
③在动物实验中，达到了事先规定的终止事件
生存时间资料的特点
生存时间资料常因失访等原因造成观察不完全，因而在资料搜集、统计 分析和质量控制等方面均有其显著的特点。
生存时间资料有如下显著特点： (1)效应变量有2个 一是生存时间(天数)，二是结局(死亡与否、是否阳性 等)。 (2)存在截尾数据 如有些病人未观察到底，不知他们究竟能活多长时间。 (3)分布类型复杂 生存时间资料常通过随访获得，因观察时间长且难以控 制混杂因素，故其分布常呈偏态，影响因素较多，规律难以估测。
各种生存数据的表示
×
X
×
X
o
O
1994
1995
×
X
1996
1997
年份
1998 1999
各种生存数据的表示
×
X × X ×
X
o
X 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
死亡概率
死亡概率（mortality probability）记为q， 是指死于某时段内的可能性的大小。
因此，生存时间资料不宜简单地计算死亡率，也不能简单地计算生存时 间的平均数，必须将两者结合起来分析才能准确地反映疗效和预后的好 坏程度，即必须用生存分析方法作统计分析。
病例随访资料分析
• 基本概念 • 小样本未分组资料分析 • 大样本分组资料分析
基本概念
• 生存时间 • 完全数据 • 截尾数据 • 死亡概率 • 生存概率 • 生存率

生存分析医学PPT课件

10
生存分析的基本概念 3）风险函数
风险函数(Hazard Function) 用h(t)表示,其定义为: h(t)=lim(在时间t生存的病人死于区间(t,△t)的概率/△t) 由于计算 h(t) 时 , 用到了生存到时间 t, 这一条件 , 故上 式极限式中分子部分是一个条件概率。可将h(t)称为生存到 时间t的病人在时间t的瞬时死亡率或条件死亡速率或年龄别 死亡速率。当用t 作横坐标 ,h(t) 为纵坐标所绘的曲线 , 如递 增,则表示条件死亡速率随时间而增加 ,如平行于横轴 ,则表 示没有随时间而加速(或减少)死亡的情况。
3
生存分析的基本概念
2、截尾数据（Censored
data） 但往往有一部分人或中途失防，或到观 察结束时仍存活，对这些人无法知道准确的 生存时间，对于这样的观测值，只知道其生 存时间大于Ｔ，而不知道其准确的生存时间。 这种数据称为截尾数据（Censored data）。 它提供不完全信息。
4
7
生存分析的基本概念 5、生存时间函数
1）生存函数
生存概率又称为生存率(Survival Rate)或生存函数, 它表示一个病人的生存时间长于时间t的概率,用S(t) 表示： s(t)=P（Tt） 如5年生存率： s(5)=P（T5） 以时间t为横坐标,S(t)为纵坐标所作的曲线称为生存率曲线, 它是一条下降的曲线,下降的坡度越陡,表示生存率越低或生 存时间越短,其斜率表示死亡速率。
生存分析
第一节 第二节 引言 生存分析的基本概念
第三节
第四节 第五节
非参数生存分析
Cox模型 实例分析与计算机实现
1
第一节 引言 在医学研究中，常常用追踪的方式来研究事物 发展的规律。如，了解某药物的疗效，了解手术的 存活时间，了解某医疗仪器设备使用寿命等等。 对生存资料的分析称为生存分析。所谓生存资 料就是描述寿命或者一个发生时间的数据。更详细 的说一个人的生存时间的长短与许多因素有联系的， 研究因素与生存时间的联系有无及程度大小，称为 生存分析。 生存分析在医学科学研究中具有广泛而重要的 应用价值，它对人群寿命的研究，各种慢性疾病的 现场追踪研究，临床疗效试验和动物试验等研究中 随访资料的处理起着举足轻重的作用。

生存分析概述及实例分析


实例演示：选择一个具体的实例如癌症患者的 生存分析演示整个操作流程和结果分析
软件使用技巧和注意事项

选择合适的软件：根据数据特点和 需求选择合适的生存分析软件如 SPSS、R、SS等。
数据预处理：确保数据质量进行数 据清洗、缺失值处理等。
模型选择：根据研究目的和数据 特点选择合适的生存分析模型如 Kpln-Meier法、Cox比例风险模 型等。
实例选择：选择具有代表性的实例 进行分析如癌症患者生存率分析、 心脏病患者生存率分析等
数据类型：包括患者的年龄、性别、 疾病类型、治疗方式、生存时间等
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
数据来源：数据来源包括医院、科 研机构、政府机构等确保数据的准 确性和可靠性
数据处理：对数据进行清洗、整理、 转换等操作确保数据的可用性和可 分析性
生存函数的估计方法
非参数法：Kpln-Meier法、 Nelson-len法等
半参数法：Cox-Snell法、lenJohnsen法等
添加标题
添加标题
参数法：Cox比例风险模型、 Fine-Gry模型等
添加标题
添加标题
贝叶斯方法：Byesin生存分析、 Byesin网络模型等
生存函数的比较方法
非参数法：Kpln-Meier法、Nelson-len 法等
生存函数的概念
添加 标题
生存函数：描述个体生存概率随时间变化的 函数
添加 标题
生存函数形式：S(t) = P(T>t)其中S(t)表示 生存函数P(T>t)表示在t时刻仍然存活的概率
添加 标题
生存函数的特点：非负、单调不减、在t=0 时等于1
添加 标题
生存函数的应用：用于估计个体的生存概率分 析影响生存时间的因素预测个体的生存时间等

医学统计学第16-章生存分析-PPT幻灯片


0.0199
20 25 0.0787 10.0000 2.6517 0.0250 0.0105 0.064516 0.028475
25 30 0.0741 8.1250 2.2535 0.0200 0.00949 0.072727 0.035758
30 35 0.0660 11.2500 3.7500 0.0200 0.00949 0.114286 0.054761
n data li16_1; n input count c time; n cards; n 510 n 715 n 6 1 10 n 4 1 15 n 5 1 20 n 4 1 25 n 4 1 30 n 0 1 35 n 2 1 40 n 1 1 45 n 2 1 50 n; n proc lifetest plots=(s) method=life n width=5; time time*c(0); n freq count; n run;
生存时间资料常通过随访获得，因观 察时间长且难以控制混杂因素，再加上存 在截尾数据，规律难以估计，一般为正偏 态分布。
6、生存率（survival rate）与 死亡概率
①生存率：又叫累积生存率或生存函数。
表示观察对象其生存时间T大于t时刻的概 率，常用S(t,X)=P(T>t,X)表示。在实际工
data ex16_2; input month censor@@; cards; 1 0 3 0 4 0 5 0 6 0 8 0 10 0 11 0 12 0 14 0 17 0 18 0 24 0 30 0 31 0 51 0 62 1 78 1 88 1 115 1 124 1 ; proc lifetest plots=(s); time month*censor(1); run;

14生存分析

◦ 将生存时间ti 按从小到大的顺序排列 ci ◦ 列出[ti,ti+1)上的复发数 d i 和删失数 ni ni1 di1 ci1
◦ 计算恰在每一时q刻i ti 之前的p生i 存人数
◦ 计算复发概率Sˆ (ti ) 和生存概率 ◦ 计算生存率
Kaplan－Meier methods
第三节 多变量Cox回归分析
生存分析的多变量分析方法特点：
1. Logistic回归不能同时处理结局变量和生存时间。 2.生存时间分布类型的复杂性不满足多元线性回
归条件的要求。 3.多元线性回归与Logistic回归均不能利用不完
全数据提供的信息。
一、Cox回归模型
1.模型的基本形式
h(t , X ) h0(t)exp(1 X1 2 X 2 m X m )

h0 (t )exp(1 X1 2 X 2
h0(t )exp(1 X
* 1

2X
* 2

mXm)


m
X
* m
)

exp[ 1 (
X1

X
* 1
)

2
(
X
2

X
* 2
)


m(Xm

X
* m
)]
比例风险假定,PH假定比值HR与h0(t)无关，即在时 间t上为常数。
（1）到研究结束时结局仍未发生
（2）失访
（3）结局起因于其他原因
生存数据的特点 ◦同时考虑生存结局和生存时间 ◦生存时间可能含有删失数据 ◦生存时间的分布很复杂，通常不服从正态分布
图14-1 生存时间原始记录示意图
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[65,150) :个体2在65小时退出实验， 本区间无个体死亡， S（t）=0.8×4/4=0.8.
[150,220) :个体3在150小时死亡，S （t）=0.8×2/3=0.53.
[220,300) :个体4在220小时退出实验， 本区间无个体死亡， S（t）=0.53×2/2=0.53.
t=300时，个体5死亡，S（300）=0
生存分析概述及实例分析
11
风险函数
风险函数（hazard function），又称为瞬时死亡率，
记作 h（t）。是指在t时刻存活的个体，在t+∆ t 时刻死亡
的概率。
h（t）=lim P（ tTtt）
t 0
t
显然，h（t）非负，且无上限。
生存分析概述及实例分析
12
分析方法
生存分析概述及实例分析
13
元为“事件”和“寿命”。
事件：生存分析中定义的事件有死亡、损坏、失败、解雇、
病发等等。例如病人的死亡，产品的失效，疾病的发生，职
员被解雇。
寿命：从记录开始到事件发生的时间。
生存分析概述及实例分析
4
特点
生存分析的优点在于其能够处理删失数据。 生存分析的统计资料以生存时间为反应变量，此类资料的 生存时间变量大多不服从正态分布，且由于删失值的存在， 不适合用传统的分析方法处理。此时就应选用生存分析的方 法。
表分析和K-M分析。
半参数方法：它比参数模型灵活，与非参数方法相比更容易对
分析结果进行解释。生存分析中使用的半参数模型是Cox比例风险
模型。
生存分析概述及实例分析
14
非参数方法
生命表分析 K-M分析
生存分析概述及实例分析
15
生命表分析
生命表分析将观测时间分成时间段，按时间段逐个统计事件发
生的情况，以此估计生存函数。假设共有k个时间段 [ t 0 , t 1) , [ t 1 , t 2) , … , [ t k-1 , t k ) , 每个区间中事件发生的次数分别为 d 1 ，d 2 ,… , d k , 每个区间中的个体总数分别为 n 1 , n 2 ,… , n k ,所以在 第 i 个区间个体存活的概率为（n i - d i ）/ n i ，而个体可以从第 一个区间存活到第 i 个区间的概率(累积生存率）为：
完全数据：指提供了完整信息的数据。例如，在研究产品的失效 时间时，某个样品从进入研究直到失效都在我们的观察中，可以得到 该样品的具体失效时间，这就是一个完全数据。
删失数据：是指在观测期内，我们并没有看见个体的状态发生改 变，无法确定个体具体的生存时间。又分为左删失数据，右删失数据， 区间删失数据。
生存分析概述及实例分析
按照是否使用参数，可以将生存分析中的分析方法分为三类：
参数方法：若已经证明某事件的发展可以用某个参数模型很好
地拟合，就可以用参数方法做该事件的生存分析。常用的参数模型
有指数分布模型、对数分布模型、正态分布模型，威泊分布模型等。
非参数方法：当被研究事件不能被参数模型很好地拟合时，可
以采用非参数方法研究它的生存特征。常用的非参数方法包括生命
10
生存函数
生存函数（survival function），又称为累积生存率，我们 用符号T表示个体的生存时间（从开始记录到事件发生的时间）， 用 t 表示观测时间，将生存函数记作 S（t），是指个体生存时 间大于 t 的概率。
S（t）= P（T＞ t ），显然 S（t）是非升函数，且S（0） = 1, S(∞）= 0，
18
以SPSS对上例进行K-M分析，结果 如下：
1.输入数据
2.进行K-M分析
生存分析概述及实例分析
19
参数设置
生存分析概述及实例分析
20
输出结果
K-M分析生存函数图
生存分析概述及实例分析
21
生命表分析与K-M分析的比较
生命表分析适用于大样本的情况，特别是没有个体数据的情形，主 要优点是对生存时间的分布没有要求。
生存分析概述及实例分析
5
研究内容
生存分析研究的内容主要有以下两个方面： 一 对生存过程的描述
二 分析生存过程的影响因素并对生存的结局加以预测
生存分析概述及实例分析
6
应用领域
生存分析虽然源自医学领域，但其在生物学，保险学，可靠性
工程学，经济学，教育学，社会学等领域都有广泛的应用。比如：
医疗科学中病人的去世
（10号） 21160311055
生存分析概述及实例分析
1
1 概述
目录
2 常用术语
3 分析方法
4 案例分析
生存分析概述及实例分析
2
概述
生存分析概述及实例分析
3
定义
生存分析是研究生存现象和响应时间数据及其统计规律的
一门学科。由于最初研究的关键事件是死亡，故称为生存分
析。生存分析是统计科学的重要分支，其研究的两个重要变
9
A B C D E
起始
死亡 退出
死亡 死亡
未知
观测时间区间 删失数据示意图
终止
完全数据： A,观测期内死亡 右删失数据： B，观测未终止时因故退出 C，观测终止时尚未死亡 左删失数据： D，死亡时间在某一时刻之前，具体时间未知 区间删失数据： E，死亡时间位于某一区间，具体时间未知
生存分析概述及实例分析
保险行业中的赔偿
可靠性工程中产品的失效
பைடு நூலகம்
金融领域中银行账户从开立到取消的时间的研究
教育行业中学生的中途退学
客户关系管理中的客户流失
生存分析概述及实例分析
7
常用术语
生存分析概述及实例分析
8
生存数据
生存分析中所分析的数据通常称为分析数据，一般度量的是某个 事件发生所经历的时间长度。生存数据可以分为完全数据和删失数据。
S(t） ni di
n ti＜t
i
i = 1 , 2 ，… ，k ，且S（t）为递减函数。
生存分析概述及实例分析
16
K-M分析
Kaplan-Meier分析，也称为乘积极限分析，是Kaplan和Meier在 1958年提出的一种估计生存函数的非参数方法。与生命表分析不 同，K-M分析以事件发生的时间点将观测区间分段，用来估计生存 函数。下举例说明其具体的分析过程。
生存分析概述及实例分析
17
下表记录了5个实验对象的存活时间， 其中F代表失效，S代表存活，2和4为 右删失数据。
t
用S（t）表示实验对象的累积存活概率， 分时间段计算如右：
生存分析概述及实例分析
[0,31) :此区间5个实验对象均存活， 故 S（t）=5/5=1.
[31,65) :个体1在31小时死亡，故本区 间 S（t）=1×4/5=0.8