固体物理计算题

本科阶段固体物理期末重点计算题HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】第一章 晶体结构1. 氯化钠与金刚石型结构是复式格子还是布拉维格子，各自的基元为何？写出这两种结构的原胞与晶胞基矢，设晶格常数为a 。

解：氯化钠与金刚石型结构都是复式格子。

氯化钠的基元为一个Na +和一个Cl －组成的正负离子对。

金刚石的基元是一个面心立方上的Ｃ原子和一个体对角线上的Ｃ原子组成的Ｃ原子对。

由于NaCl 和金刚石都由面心立方结构套构而成，所以，其元胞基矢都为：相应的晶胞基矢都为：2. 六角密集结构可取四个原胞基矢123,,a a a 与4a ,如图所示。

试写出13O A A '、1331A A B B 、2255A B B A 、123456A A A A A A 这四个晶面所属晶面族的晶面指数()h k l m 。

解：(1)．对于13O A A '面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，12-，１。

所以，其晶面指数为()1121。

(2)．对于1331A A B B 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，12-，∞。

所以，其晶面指数为()1120。

(3)．对于2255A B B A 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，1-，∞，∞。

所以，其晶面指数为()1100。

(4)．对于123456A A A A A A 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：∞，∞，∞，１。

所以，其晶面指数为()0001。

3. 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球体可能占据的最大体积与总体积的比为：简立方：6π；面心立方：6；六角密集：6；金刚石：16。

证明：由于晶格常数为a ，所以：(1)．构成简立方时，最大球半径为2m aR =，每个原胞中占有一个原子，(2)．构成体心立方时，体对角线等于４倍的最大球半径，即：4m R ，每个晶胞中占有两个原子，(3)．构成面心立方时，面对角线等于４倍的最大球半径，即：4m R ，每个晶胞占有４个原子，(4)．构成六角密集结构时，中间层的三个原子与底面中心的那个原子恰构成一个正四面体，其高则正好是其原胞基矢c 的长度的一半，由几何知识易知3m R =c 。

固体物理第一次习题参考答案1．如果将等体积球分别排成下列结构，设x 表示刚球所占体积与总体积之比，证明结构 x简单立方 0.526x π=≈体心立方 30.688x π=≈ 面心立方 20.746x π=≈ 六角密排 20.746x π=≈ 金刚石 30.3416x π=≈解：设钢球半径为r ，立方晶系晶格常数为a ，六角密排晶格常数为a,c 钢球体积为V 1，总体积为V 2（1）简单立方单胞含一个原子，a r =2 52.06343321≈==ππa r V V（2）体心立方取惯用单胞，含两个原子，r a 43= 68.0833423321≈=⋅=ππar V V （3）面心立方取惯用单胞，含4个原子，r a =2 74.0623443321≈=⋅=ππar V V （4）六角密排与面心立方同为密堆积结构，可预期二者具有相同的空间占有率 取图示单胞，含两个原子，a r =2 单胞高度a c 38=（见第2题） 74.062233422321≈=⋅⋅=ππc a r V V （5）金刚石取惯用单胞，含8个原子，r a 2341= 34.01633483321≈=⋅=ππar V V2．试证六方密排密堆积结构中128() 1.6333c a =≈解： 六角密排，如图示，4个原子构成正四面体222)2332(2a a c =⋅+⎪⎭⎫⎝⎛ ⇒ a c 38=3．证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方，面心立方的倒格子是体心立方。

证：体心立方基矢取为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=++-=-+=)(2)(2)(2321k j i a a k j i a a k j i a a其中a 为晶格常数其倒格子基矢，按定义)(2)(21111114212)(223321j i b j i a kj ia a a a b+=+=--⋅=⨯Ω=πππ)(2)(2132k j b a a b +=⨯Ω=π)(2)(2213k i b a a b +=⨯Ω=π可见，体心立方的倒格子是晶格常数为a b π4=的面心立方。

固体物理期末试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列关于晶体的说法，错误的是：A. 晶体具有规则的几何外形B. 晶体内部原子排列是无序的C. 晶体具有各向异性D. 晶体具有固定的熔点答案：B2. 电子在金属中的自由运动是金属导电的主要原因，这种现象称为：A. 金属键B. 离子键C. 共价键D. 范德华力答案：A3. 半导体材料的导电性介于导体和绝缘体之间，这是因为：A. 半导体材料中的电子不能自由移动B. 半导体材料中的电子在特定条件下才能自由移动C. 半导体材料中的电子数量少于导体D. 半导体材料中的电子数量多于绝缘体答案：B4. 根据泡利不相容原理，一个原子轨道中最多可以容纳的电子数是：A. 1个B. 2个C. 4个D. 8个答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 晶体的三种基本类型是________、________和________。

答案：单晶体、多晶体、非晶体2. 根据能带理论，固体中的能带可以分为________和________。

答案：导带、价带3. 固体物理中，费米能级是指在绝对零度时，电子占据的最高能级，其对应的温度是________。

答案：0K4. 根据德布罗意波理论，物质粒子也具有波动性，电子的波长与其动量成________关系。

答案：反比三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述布拉格定律及其在晶体结构分析中的应用。

答案：布拉格定律是指当X射线或电子波以一定角度入射到晶体表面时，如果满足nλ=2d*sinθ的条件，其中n为整数，λ为波长，d为晶面间距，θ为入射角，那么会发生衍射现象。

这个定律在晶体结构分析中非常重要，因为它允许科学家通过测量衍射角来确定晶体的晶面间距和晶体结构。

2. 解释什么是超导现象，并简述其应用。

答案：超导现象是指某些材料在低于临界温度时，电阻突然降为零的现象。

这意味着在超导状态下，电流可以在材料内部无损耗地流动。

超导现象的应用非常广泛，包括但不限于磁悬浮列车、粒子加速器中的超导磁体、以及医疗成像设备如MRI。

第一章 晶体结构和X 射线1、试证体心立方和面心立方各自互为正、倒格子2、如果基矢a,b,c 构成正交关系，证明晶面族（h k l ）的面间距满足：222)()()(1c l b k a hd hkl ++=3、证明以下结构晶面族的面间距：（1） 立方晶系：d hkl =a [h 2+k 2+l 2]-1/2（2） 六角晶系：2/12222])()(34[-+++=c l ahk k h d hkl 4、等体积的硬球堆积成体心立方结构和面心立方结构，试求他们在这两种结构中的致密度分别为0.68和0.74。

5、试证密积六方结构中，c/a=1.633。

6、在立方晶胞中，画出（1 0 1），（0 2 1），（221）和（012）晶面。

7、如下图，B 和C 是面心立方晶胞上的两面心。

（1） 求ABC 面的密勒指数；（2） 求AC 晶列的指数，并求相应原胞坐标系中的指数。

8、六角晶胞的基矢为.,223,223k c c j a i a b j a i a a =+-=+=求其倒格子基矢。

9、求晶格常数为a 的面心立方和体心立方晶体晶面族（h 1 h 2 h 3）之间的面间距（指导p30,10）。

10、讨论六角密积结构，X 光衍射的消光条件。

11、求出体心立方、面心立方的几何因子和消光条件。

12、原胞和晶胞的区别？13、倒空间的物理意义？14、布拉格衍射方程，原子和几何结构因子在确定晶格结构上分别起何作用？15、什么是布拉格简单格子，什么是复式格子？第二章 自由电子气1、设有一个长度为L 的一维金属线，它有N 个导电电子，若把这些导电电子看成自由电子气，试求：（1） 电子的状态密度（2） 绝对零度下的电子费米能级，以及费米能级随温度的变化关系。

（3） 电子的平均能量。

（4） 电子的比热。

2、二维电子气的能态密度2)( πm E N =，证明费米能 ]1ln[/2-=T mk n B F b eT k E π 3、求出一维金属中自由电子的能态密度、费米能级、电子的平均动能以及一个电子对于比热的贡献。

固体物理重点计算题1.3、证明：⾯⼼⽴⽅的倒格⼦是体⼼⽴⽅；体⼼⽴⽅的倒格⼦是⾯⼼⽴⽅。

证明：（1）⾯⼼⽴⽅的正格⼦基⽮（固体物理学原胞基⽮）：123()2()2()2a a j k a a i k a a i j ?=+??=+=+由倒格⼦基⽮的定义：1232()b a a π=?Ω31230,,22(),0,224,,22a a a aaa a a a a Ω=??==，223,,,0,()224,,022i j k a a aa a i j k a a ?==-++213422()()4a b i j k i j k a aππ∴=??-++=-++同理可得：232()2()b i j k ab i j k aππ=-+=+- 即⾯⼼⽴⽅的倒格⼦基⽮与体⼼⽴⽅的正格基⽮相同。

所以，⾯⼼⽴⽅的倒格⼦是体⼼⽴⽅。

（2）体⼼⽴⽅的正格⼦基⽮（固体物理学原胞基⽮）：123()2()2()2a a i j k a a i j k a a i j k ?=-++?? =-+=+-由倒格⼦基⽮的定义：1232()b a a π=?Ω3123,,222(),,2222,,222a a a a a a aa a a a a a -Ω=??=-=-，223,,,,()2222,,222i j k a a a aa a j k a a a ?=-=+-213222()()2a b j k j k a aππ∴=??+=+同理可得：232()2()b i k ab i j aππ=+=+ 即体⼼⽴⽅的倒格⼦基⽮与⾯⼼⽴⽅的正格基⽮相同。

所以，体⼼⽴⽅的倒格⼦是⾯⼼⽴⽅。

1.5、证明倒格⼦⽮量112233G h b h b h b =++垂直于密勒指数为123()h h h 的晶⾯系。

证明：因为33121323,a a a a C A C B h h h h =-=-，112233G h b h b h b =++ 利⽤2i j ij a b πδ?=，容易证明123123h h h h h h G C A G C B ?=?=所以，倒格⼦⽮量112233G h b h b h b =++垂直于密勒指数为123()h h h 的晶⾯系。

1. 设晶体中的每个振子的零点振动能.试用德拜模型求晶体的零点振动能.证明:根据量子力学零点能是谐振子所固有的，与温度无关，故T=0K 时振动能0E 就是各振动模零点能之和。

()()()000012mE E g d E ωωωωωω==⎰将和()22332s V g v ωωπ=代入积分有402339168m m s V E N v ωωπ==，由于098m B D B D k E Nk ωθθ==得 一股晶体德拜温度为~210K ，可见零点振动能是相当大的，其量值可与温升数百度所需热能相比拟．2. 试画出二维长方格子的第一、第二布里渊区.3. 证明：在磁场中运动的布洛赫电子，在K 空间中,轨迹面积A n 和在r 空间的轨迹面积S n之间的关系A n= (qB hc)2S n()d k d rc qv B q B dt dt⋅=-⨯=--⋅解： dk qB dr dt c dt∴=⋅ t k qBr c两边对积分,即 =22()()n n A r c S k qB∴== 4. 证明：面心立方晶格的倒格子为体心立方. 解：面心立方晶格的基矢为()()()a a aa j ,b ,c 222k i k i j =+=+=+ 则面心立方原胞体积3V []4a abc ⋅⨯==a 2bc V π*⨯=面心立方倒格矢 ()()2384a i k i j a π=⋅+⨯+()ai j k π-++2=()b a i j k π*=-+2同理： ，()ac i j k π*=+-2 a b c ***显然，，为体心立方原胞基矢，因此面心立方晶格倒格子为体心立方 5. 证明：根据倒格子的定义证明简单立方格子体积与其倒格子体积成反比解:设简单立方晶格常数为a ，则基矢为a ,b ,c ,V a ai a j ak ===3体积=其倒格矢2312b 2a a i V aππ⨯==，3122b 2a a j V a ππ⨯==，1232b 2a a k V a ππ⨯== 则倒格子体积()31232[]V b b b Vπ*=⋅⨯=6. 是否存在与库伦力无关的晶型，为什么？答：不存在与库仑力无关的晶型，因为①共价结合中电子虽不能脱离电负性 的原子，但靠近的两个原子各给出一个电子，形成电子共有的形状，位于两原子之间通过库仑力把两个原子结合起来。

固体物理习题与及解答固体物理习题与及解答⼀、填空题1. 晶格常数为a 的⽴⽅晶系 (hkl>晶⾯族的晶⾯间距为/a该(hkl>晶⾯族的倒格⼦⽮量hkl G ρ为 k al j a k i a h ρρρπππ222++ 。

2. 晶体结构可看成是将基元按相同的⽅式放置在具有三维平移周期性的晶格的每个格点构成。

3. 晶体结构按晶胞形状对称性可划分为 7 ⼤晶系，考虑平移对称性晶体结构可划分为 14 种布拉维晶格。

4. 体⼼⽴⽅[]{})(ex p 1l k h i f S hkl ++-+=π，其衍射消光条件是奇数=++l k h 。

5. 与正格⼦晶列[hkl]垂直的倒格⼦晶⾯的晶⾯指数为(hkl> ，与正格⼦晶⾯[hkl] 。

6. 由N 个晶胞常数为a 的晶胞所构成的⼀维晶格，其第⼀布⾥渊区边界宽度为a /2π，电⼦波⽮的允许值为 Na /2π的整数倍。

7. 对于体积为V,并具有N 个电⼦的⾦属, 其波⽮空间中每⼀个波⽮所占的体积为 ()V /23π，费M 波⽮为 3/123???? ??=V N k F π。

8. 按经典统计理论，N 个⾃由电⼦系统的⽐热应为 B Nk 23 ，⽽根据量⼦统计得到的⾦属三维电⼦⽓的⽐热为F B T T Nk /22π，⽐经典值⼩了约两个数量级。

9．在晶体的周期性势场中，电⼦能带在布⾥渊区边界将出现带隙，这是因为电⼦⾏波在该处受到布拉格反射变成驻波⽽导致的结果。

10. 对晶格常数为a的简单⽴⽅晶体,与正格⽮R=a i+2a j+2a k正交的倒格⼦晶⾯族的⾯指数为 (122> , 其⾯间距为.11. 铁磁相变属于典型的⼆级相变，在居⾥温度附近，⾃由能连续变化，但其⼀阶导数<⽐热）不连续。

12. 晶体结构按点对称操作可划分为 32 个点群，结合平移对称操作可进⼀步划分为 230 个空间群。

13．等径圆球的最密堆积⽅式有六⽅密堆74%。

14. ⾯⼼⽴⽅⾯⼼⽴⽅⼩；原⼦形状因⼦反映⼀个原⼦对于衍射能⼒⼤⼩。

·考试时间120 分钟试题Array班级学号姓名一、简答题（共65分）1.名词解释：基元，空间点阵，复式格子，密堆积，负电性。

（10分）2.氯化钠与金刚石是复式格子还是单式格子，各自的基元中包含多少原子？分别是什么原子？（6分）3.在固体物理中为什么要引入“倒空间”的概念？（5分）4.在晶体的物相分析中，为什么使用X光衍射而不使用红外光？（5分）5.共价键的定义和特点是什么？（4分）6.声子有哪些性质？（7分）7.钛酸锶是一种常见的半导体材料，当产生晶格振动时，会形成多少支格波，其中声学支和光学支格波各多少支？（5分）8.晶格振动的Einsten模型在高温和低温下都与实验定律符合吗？为什么？（5分）9.试画出自由电子和近自由电子的D～En关系图，并解释二者产生区别的原因。

（8分）10.费米能级E f的物理意义是什么？在绝缘体中费米能级处在导带、禁带、价带的哪个中？两块晶体的费米能级本来不同，E f1≠E f2，当两块晶体紧密接触后，费米能级如何变化？（10分）二、计算题（共35分）1．铜靶发射λ=0.154nm的X射线入射铝单晶（面心立方结构），如铝（111）面一级布拉格反射角θ=19.2º，试据此计算铝（111）面族的面间距d与铝的晶格常数a。

（10分）2．图示为二维正三角形晶格，相邻原子间距为a。

只计入最近邻相互作用，使用紧束缚近似计算其s能带E（k）、带中电子的速度v（k）以及能带极值附近的有效质量m*。

（15分）提示：使用尤拉公式化简3．用Debye模型计算一维单式晶格的热容。

（10分）参考答案一、简答题（共65分）1. （10分）答：基元：组成晶体的最小结构单元。

空间点阵：为了概括晶体结构的周期性，不考虑基元的具体细节，用几何点把基元抽象成为一点，则晶体抽象成为空间点阵。

复式格子：晶体由几种原子组成，但各种原子在晶体中的排列方式都是相同的（均为B格子的排列），可以说每一种原子都形成一套布拉菲子格子，整个晶体可以看成是若干排列完全相同的子格子套构而成。

高校物理专业固体物理期末试卷及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 以下哪个不是固体物理的研究对象？A. 电荷的导体中的传播B. 物质的晶体结构C. 电子的运动D. 液体的流动性质答案：D2. 在固体物理中，布拉格方程是用来描述什么现象的？A. 光的干涉现象B. 电子的散射现象C. 磁场的分布现象D. 热传导现象答案：A3. 阻塞模型是固体物理中用来解释材料导电性的模型，它主要考虑了以下哪些因素？A. 电子的散射和杨氏模量B. 电子的散射和晶格缺陷C. 杨氏模量和晶体结构D. 晶格缺陷和电子的能带结构答案：B4. 下列哪个参数不是用来描述固体物理中晶格振动的特性？A. 固体的杨氏模量B. 固体的居里温度C. 固体的声速D. 固体的谐振子频率答案：A5. 铁磁体和反铁磁体的主要区别在于它们的：A. 热传导性质B. 磁化曲线形状C. 磁化方向D. 磁化温度答案：C6. 固体物理中的光栅是一种重要的实验工具，它主要用来：A. 进行晶体的结构分析B. 测定材料的电导率C. 测量固体的磁性D. 研究固体的光学性质答案：D二、填空题（每题10分，共40分）1. 固体物理中用于描述材料导电性的基本参量是电阻率和______。

答案：电导率2. 布拉格方程为d*sin(θ) = n*λ中，d表示晶格的______。

答案：间距3. 固体物理中描述材料磁性的基本参量是磁矩和______。

答案：磁化强度4. 固体物理研究中，振动频率最低的模式被称为______模式。

答案：基态5. 根据阻塞模型，材料的电导率与温度的关系满足______定律。

答案：维恩三、简答题（每题20分，共40分）1. 什么是固体物理学中的费米面？它对材料的性质有什么影响？答案：费米面是能带理论中的一个重要概念，表示能量等于费米能级的电子所占据的状态的集合，它将占据态与未占据态分界开来。

费米面对材料的性质有很大影响，如电导率、热导率等。

带有较高电子密度的材料，其费米面形状趋于球形；而低电子密度材料，费米面呈现出不规则的形状。

第一章1.凝聚态物质包括哪些？-液体、固体、介于其间的软物质（液晶、凝胶等）2.固体可分为哪些类型？-晶体、准晶体、非晶体3.什么是晶格？什么是晶体结构？晶体中原子的规则排列称为晶格；晶体中原子的具体排列形式称为晶体结构 。

4.常见的晶体结构有哪些？-简单立方晶体结构sc 、体心立方晶体结构bcc 、密堆晶体结构、金刚石晶体结构、NaCl 结构、CsCl 晶体结构、闪锌矿晶体结构、钙钛矿（ABO3）结构5.什么是配位数？-XX 晶体结构的配位数是多少？配位数：每个原子周围最近邻原子数；简单立方晶体结构（配位数6）、体心立方结构（8）、面心立方结构（12）、六角密堆结构（12）、金刚石晶体结构（4）6.试画出简单立方结构、体心立方结构、面心立方结构、六角密堆结构、金刚石结构等晶体结构图。

7.举例说明什么是简单晶格？什么是复式晶格？-简单晶格（布拉维格子）：所有原子完全等价，作从一个原子到另一任意原子的平移，晶格完全复原，如sc 、fcc 、bcc 结构形成的晶格；复式格子：晶格结构中，存在两种或两种以上不等价的原子或离子，作从一个原子或离子到任意一个不等价的原子或离子的平移，晶格不能复原，如hcp 结构、金刚石结构、NaCl 结构8.什么是基元？简单晶格和复式晶格的基元各有什么特点？-一个最小的、完全等价的基本结构单元；简单晶格的基元只含一个原子，复式晶格的基元中含两个以上的原子或离子。

9.什么是结点？什么是点阵？点阵与晶体结构的逻辑关系是什么？-就晶格的平移对称性而言，忽略结构中基元内原子分布的细节，用来代表基元的几何点成为结点；点阵是反映晶格平移对称性的分位点的无限阵列；<点阵>+<基元>=<晶体结构>10.什么是点阵的基矢？什么是破缺的平移对称性？-对于一个给定的点阵，可以使矢量332211→→→→++=a l a l a l R l 的三个不共面的基本平移矢量a1、a2、a3；晶格并不对任意的平移不变，而只对一组离散平移矢量RL （L 为小写取整数）具有不变性的性质。

固体物理重点计算题1. 已知氯化纳是立方晶体，其相对分子质量为58.46，在室温下的密度是33102.167-∙⨯m kg ，试计算氯化纳的点阵常数a 。

2. 利用刚性原子球堆积模型，计算以下结构致密度，1）简立方；2）金刚石；3）体心立方。

3. 一晶体原胞基矢大小m a 10104-⨯=,m b 10106-⨯=,m c 10108-⨯=,基矢间夹角o 90=α，o 90=β，o 120=γ。

试求：1） 倒格矢基矢的大小；2） 正、倒格式原包的体积；3） 正格子（210）晶面族的棉间距。

4. 闪锌矿的密度33.10067.4-⨯=m kg ，锌的相对原子质量37.65,=r Zn A ，硫的相对原子质量06.32,=r S A ，求闪锌矿结构的点阵常数。

（a=0.542nm ）5. 已知某晶体中相邻两个原子间的相互作用势能可表示：n m r r r u //)(βα+-=1） 求出平衡时的两原子间距；2） 平衡时的结合能；3） 如取n=2,m=8,两个原子间距为0.3nm,电离能为4eV ，计算βα,4） 如果平衡，体积V0，结合能E0，求出晶体的体积摸量；5） 求出平衡时吸引力和排斥力。

6. 试证明正负离子相间排列的无限长的离子链的马德龙常数2ln 2=M 。

7. 设原子质量g m 241035.8-⨯=，恢复力常数cm N /105.11-⨯=β，一维单原子链中原子的振动位移写成：)2cos(naq t A x n πω-=，试求：1） 格波的色散关系；2） 求出5个原子组成的一维原子链的震动的频率。

8. 在一维复试格子中如果g m 241067.15-⨯⨯=，M/m=4, m N /5.1=β.求：1） 光学波的最大值、最小值及声学波的最大值；2） 相应的声子能量是多少eV;3） 这三种声子在300K 是个有多少个？4） 如果用电磁波激发光频震动，要激发最大光学频率的绳子所用的电磁波在什么波段。

固体物理习题及解答⼀、填空题1. 晶格常数为a 的⽴⽅晶系 (hkl)晶⾯族的晶⾯间距为a该(hkl)晶⾯族的倒格⼦⽮量hkl G 为 k al j a k i a h πππ222++ 。

2. 晶体结构可看成是将基元按相同的⽅式放置在具有三维平移周期性的晶格的每个格点构成。

3. 晶体结构按晶胞形状对称性可划分为 7 ⼤晶系，考虑平移对称性晶体结构可划分为 14 种布拉维晶格。

4. 体⼼⽴⽅（bcc ）晶格的结构因⼦为 []{})(ex p 1l k h i f S hkl ++-+=π，其衍射消光条件是奇数=++l k h 。

5. 与正格⼦晶列[hkl]垂直的倒格⼦晶⾯的晶⾯指数为 (hkl) ，与正格⼦晶⾯（hkl ）垂直的倒格⼦晶列的晶列指数为 [hkl] 。

6. 由N 个晶胞常数为a 的晶胞所构成的⼀维晶格，其第⼀布⾥渊区边界宽度为a /2π，电⼦波⽮的允许值为 Na /2π的整数倍。

7. 对于体积为V,并具有N 个电⼦的⾦属, 其波⽮空间中每⼀个波⽮所占的体积为 ()V /23π，费⽶波⽮为 3/123?=V N k F π。

8. 按经典统计理论，N 个⾃由电⼦系统的⽐热应为 B Nk 23，⽽根据量⼦统计得到的⾦属三维电⼦⽓的⽐热为 F B T T Nk /22，⽐经典值⼩了约两个数量级。

9．在晶体的周期性势场中，电⼦能带在布⾥渊区边界将出现带隙，这是因为电⼦⾏波在该处受到布拉格反射变成驻波⽽导致的结果。

10. 对晶格常数为a 的简单⽴⽅晶体,与正格⽮R =a i +2a j +2a k 正交的倒格⼦晶⾯族的⾯指数为 (122) , 其⾯间距为 .11. 铁磁相变属于典型的⼆级相变，在居⾥温度附近，⾃由能连续变化，但其⼀阶导数（⽐热）不连续。

13．等径圆球的最密堆积⽅式有六⽅密堆（hcp ）和⾯⼼⽴⽅密堆（fcc ）两种⽅式，两者的空间占据率皆为74%。

14. ⾯⼼⽴⽅（fcc ）晶格的倒格⼦为体⼼⽴⽅（bcc ）晶格；⾯⼼⽴⽅（fcc ）晶格的第⼀布⾥渊区为截⾓⼋⾯体。

固体物理期末复习资料计算题计算题2-7 Consider the free and independent electron gas in two dimensions1)Find the relation between the Fermi wave vector k F and theelectron number density n, where n is the number of electrons per unit area.找波矢K F与电子密度n的关系。

2)Compute the free electron density of states g(E) in twodimensions.计算二维的自由电子的态密度g(E)。

波矢k的分布密度为ρ(k)=N/S=N(s a/4π2)=S/4π2∴波矢k的取值总数为ρ(k)·πk2∴电子能态总数Z(E)=2ρ(k)·πk2∵能量E=(h k)2/2m∴Z(E)=2ρ(k)·π·2mE/h2=2(S/4π2)·π·2mE/h2=SmE/πh2∴自由电子的态密度g(E)=dZ(E)/dE=Sm/πh2∴系统的总电子数N=∫0∞g(E)·f(E)dE=∫0E F g(E)dE=∫0E F SmE/πh2dE=SmE F/πh2（其中f(E)为费密分布类似概率密度）∴E F=Nπh2/Sm=(πh2/m)n又∵E F=(h k F)2/2m∴(h k F)2/2m=(πh2/m)n∴k F2=2πn3-5 A crystal has a basis of one atom per lattice point and a set of primitive vectors (in 10-10m) 一个晶体有一组基矢a=3e x, b=3e y, c=3(e x+e y+e z)/2,where e x, e y, and e z are unit vectors in the x, y, and z directions of a Cartesian coordinate system.e x，e y和e z分别是直角坐标系坐标轴的单位矢量1)What is the Bravais lattice type of this crystal?是什么布拉菲晶格？2)Compute the volumes of the primitive and conventional unitcells.计算初基原胞和惯用原胞的体积。

本科阶段固体物理期末重点计算题精编W O R D版IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】第一章 晶体结构1. 氯化钠与金刚石型结构是复式格子还是布拉维格子，各自的基元为何？写出这两种结构的原胞与晶胞基矢，设晶格常数为a 。

解：氯化钠与金刚石型结构都是复式格子。

氯化钠的基元为一个Na +和一个Cl －组成的正负离子对。

金刚石的基元是一个面心立方上的Ｃ原子和一个体对角线上的Ｃ原子组成的Ｃ原子对。

由于NaCl 和金刚石都由面心立方结构套构而成，所以，其元胞基矢都为：相应的晶胞基矢都为：2. 六角密集结构可取四个原胞基矢123,,a a a 与4a ,如图所示。

试写出13O A A '、1331A A B B 、2255A B B A 、123456A A A A A A 这四个晶面所属晶面族的晶面指数()h k l m 。

解：(1)．对于13O A A '面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，12-，１。

所以，其晶面指数为()1121。

(2)．对于1331A A B B 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，12-，∞。

所以，其晶面指数为()1120。

(3)．对于2255A B B A 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，1-，∞，∞。

所以，其晶面指数为()1100。

(4)．对于123456A A A A A A 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：∞，∞，∞，１。

所以，其晶面指数为()0001。

3. 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球体可能占据的最大体积与总体积的比为：简立方：6π；面心立方：6；六角密集：6；金刚石：16。

证明：由于晶格常数为a ，所以：(1)．构成简立方时，最大球半径为2m aR =，每个原胞中占有一个原子，(2)．构成体心立方时，体对角线等于４倍的最大球半径，即：4m R ，每个晶胞中占有两个原子，(3)．构成面心立方时，面对角线等于４倍的最大球半径，即：4m R ，每个晶胞占有４个原子，(4)．构成六角密集结构时，中间层的三个原子与底面中心的那个原子恰构成一个正四面体，其高则正好是其原胞基矢c 的长度的一半，由几何知识易知3m R =c 。