电磁场与电磁波课后答案(杨儒贵第二版)-2

电磁场与电磁波课后习题及答案习题解答如题图所示为一长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电位为零，上边盖板的电位为U0，求槽内的电位函数。

解根据题意，电位?(x,y)满足的边界条件为y?)?a(y,?) 0①?(0,) 0②?(x,0?③?(x,b)?U0 根据条件①和②，电位?(x,y)的通解应取为y ?(x,y)??Ansinh(n?1?n?yn?x)sin()aa b o U0 条件③，有 a 题图U0??Ansinh(? ax n?1n?bn?x)sin()aa sin(两边同乘以n?x)a，并从0到a对x积分，得到a2U0n?xAn?sin()dx?asinh(n?ba)?a04U0?,n?1,3,5,?n?sinh(n?ba)2U0?(1?cosn?) ??n?2,4,6,n?sinh(n?ba)?0，?(x,y)?故得到槽内的电位分布4U01?,sinh?n?1,3,5nn?(ban?ysinh()a?nx)sin(a ) 两平行无限大导体平面，距离为b，其间有一极薄的导体片y?d到y?b(???x??)。

上板和薄片保持电位U0，下板保持零电位，求板间电位的解。

设在薄片平面上，从y?0到y?d，电位线性变化，?(0,y)?U0yd。

y U0解应用叠加原理，设板间的电位为?(x,y)??1(x,y)??2(x,y) 其中，boxydxy oxy 题图?1(x,y)为不存在薄片的平行无限大导体平面间的电位，即?1(x,y)?U0yb；?2(x,y)是两个电位为零的平行导体板间有导体薄片时的电位，其边界条件为：①?2(x,0)??2(x,b)?0②?2(x,y)?0(x??) U0?U?y??0b?2(0,y)??(0,y)??1(0,y)???U0y ?U0y?b?d③(0?y?d)(d?y?b) ??xn?y?nb?2(x,y)?? Ansin()e?(x,y)的通解为bn?1根据条件①和②，可设 2 U0?U?y?n?y??0bAnsin()???bn?1?U0y?U0 y?b?d条件③有sin(两边同乘以d(0?y?d)(d?y?b) n?y)b，并从0到b 对y积分，得到b2U2Uyn?y11n?yAn?0?(1?)sin()dy?0?(?) ysin()dy?2U02bsin(n?d)b0bbbddbb(n?)db ?xU02bU0?1n?dn?y?nby?sin()sin()e 2?2?(x,y)?bd?bbn?1n故得到求在上题的解中，除开定出边缘电容。

《电磁场与电磁波基础教程》（第2版）习题解答第1章1.1 解：（1）==A B=C（2）)))23452A x y zB y zC x z ==+-=+=-，，；A a a a a a -a a a a a A（3）()()+2431223x y z x y z =+-+-+=--=+；A B a a a a a a A B （4）()()23411x y z y z ⋅=+-⋅-+=-；A B a a a a a （5）()()234104x y z y z x y z ⨯=+-⋅-+=---；A B a a a a a a a a （6）()()()1045242x y z x z ⨯⋅=-++⋅-=-；A B C a a a a a（7）()()()x 2104522405x y z x z y ⨯⨯=-++⨯-=-+A B C a a a a a a a a 。

1.2解：cos 68.56θθ⋅===︒；A B A BA 在B 上的投影cos 1.37B A θ===A ；B 在A 上的投影cos 3.21A B θ===B 。

1.3 解：()()()()()()()4264280⋅=-++-=正交A B 。

1.4 解：1110x x y y z z x y y z z y ⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=，，；；a a a a a a a a a a a a 0x x y y z z ⨯=⨯=⨯=；a a a a a a x y z y z x z x y ⨯=⨯=⨯=；，a a a a a a a a a 。

1.5 解：（1）111000z z z z ρρϕϕρϕϕρ⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=，，；，，a a a a a a a a a a a a ；000z z z z z ρρϕϕρϕϕρρϕ⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=，，；，，a a a a a a a a a a a a a a a 。

电磁场与电磁波第二版课后答案本文档为《电磁场与电磁波》第二版的课后答案，包含了所有章节的练习题的答案和解析。

《电磁场与电磁波》是电磁学领域的经典教材，它讲述了电磁场和电磁波的基本原理和应用。

通过学习本书，读者可以深入了解电磁学的基本概念和原理，并且能够解决一些相关问题。

第一章绪论练习题答案1.电磁场是由电荷和电流产生的一种物质性质，具有电场和磁场两种形式。

电磁波是电磁场的振动。

电磁辐射是指电磁波传播的过程。

2.对于一点电荷，其电场是以该点为中心的球对称分布，其强度与距离成反比。

对于无限长直导线产生的电场，其强度与距离呈线性关系，方向垂直于导线轴线。

3.电磁场的本质是相互作用力。

电场力是由于电荷之间的作用产生的，磁场力是由于电流之间的作用产生的。

解析1.电磁场是由电荷和电流产生的物质性质。

当电荷存在时，它会产生一个电场，该电荷周围的空间中存在电场强度。

同时，当电流存在时，它会产生一个磁场，该电流所在的区域存在磁场。

电磁波是电磁场的振动传播。

电磁波是由电磁场的变化引起的，相邻电磁场的振动会相互影响，从而形成了电磁波的传播。

电磁辐射是指电磁波在空间中的传播过程。

当电磁波从一个介质传播到另一个介质时，会发生折射和反射现象。

2.在一点电荷产生的电场中，电场强度与该点到电荷的距离成反比，即\(E = \frac{{k \cdot q}}{{r^2}}\)，其中\(E\)为电场强度，\(k\)为电场常数，\(q\)为电荷量，\(r\)为距离。

对于无限长直导线产生的电场，其电场强度与离导线的距离呈线性关系。

当离无限长直导线的距离为\(r\)时，其电场强度可表示为\(E = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2 \pi \cdot r}}\)，其中\(E\)为电场强度，\(\mu_0\)为真空中的磁导率，\(I\)为电流强度。

3.电磁场的本质是相互作用力。

当两个电荷之间有作用力时，这个作用力是由于它们之间的电场力产生的。

1-1. (1) 叙述库仑定律，并写出数学表达式。

(2)电荷之间的作用力满足牛顿第三定律吗？请给出证明。

解：（1）库仑定律内容为：真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力的大小，与它们的电量q 和'q 的乘积成正比，与它们之间距离R 的平方成反比。

作用力的方向沿两者连线的方向。

两点电荷同号时为斥力，异号时为吸力。

所以：（2）电荷之间的作用力不满足牛顿第三定律，请看下面的例证：1q 以速度1v 运动，q 2以速度2v运动。

如图1-2所示。

此时，2q 在1q 处产生有电场2E和磁场2H 。

而1q 在2q 处也产生电场1E和磁场1H 。

但因2q 在1q 处产生的磁场方向与1v 平行。

故由洛仑兹公式知，q 1所受的力为 )(2120112121N E q H v q E q F=⨯+=μ 只有电场力。

但q 1对q 2的作用力为：10221112H v q E q Fμ⨯+= (N) 既有电场力，又有磁场力，所以两者不相等。

1-2 （1） 洛仑磁力表达式中，哪部分做功，哪部分不做功，为什么？ (2) 洛仑兹力满足迭加原理吗？为什么? 解： (1) 洛仑磁力公式为H v q E q F0μ⨯+= （N ）洛仑兹力做的功为⎰⋅=csd F W,其中dt v s d = 所以有：⎰⋅=cs d F W=⎰∆⋅tdt v F=⎰∆⨯+tdt v H v q E q)(0μ=⎰⎰∆∆⋅⨯+⋅ttdt v H v q dt v E q)(0μ=⎰∆⋅tdt v E q(J)其中使用了矢量恒等式()()BA C CB A ⨯⋅=⨯⋅所以，洛仑兹力作的功为⎰∆⋅=tdt v E q W=)(J sd E qC⎰⋅所以，洛仑兹力中，因为E q 与电荷的做功无关。

而H v q0μ⨯部分总是与电荷的运动方向垂直，故E q 部分做功，而H v q0μ⨯部分不做功。

（2）因为电荷受力与E 和H间都是线性关系，所以，洛仑兹力满足迭加原理。

电磁场与电磁波第2章课后答案2-1.已知真空中有四个点电荷q C 11=，q C 22=，q C 34=，q C 48=，分别位于(1,0,0)，(0,1,0)，(-1,0,0,)，(0,-1,0)点，求(0,0,1)点的电场强度。

解：z y r z x r z y r z xr ??;??;??;??4321+=+=+-=+-=ρρρρ 84?15?6?3)(41024442333222221110πεπεz y xr r q r r q r r q r r q E ++=+++=ρ2-2.已知线电荷密度为ρl 的均匀线电荷围成如图所示的几种形状，求P 点的电场强度。

题2-2图解：(a) 由对称性04321=+++=E E E E E ρρρρρ(b) 由对称性0321=++=E E E E ρρρρ(c) 两条半无限长线电荷产生的电场为yay x y x a E E E ll a ?2)}??()??{(40021περπερ-=+--=+=ρρρ 半径为a 的半圆环线电荷产生的电场为y aE lb ?20περ=ρ总电场为0=+=b a E E E ρρρ2-3.真空中无限长的半径为a 的半边圆筒上电荷密度为ρs ，求轴线上的电场强度。

解:在无限长的半边圆筒上取宽度为?ad 的窄条,此窄条可看作无限长的线电荷,电荷线密度为?ρρad s l =,对?积分,可得真空中无限长的半径为a 的半边圆筒在轴线上的电场强度为y d x y a d r a E ss s ?)?cos ?sin (22?00000??-=--==πππερπερπε?ρρ 题2-3图题2-4图2-4.真空中无限长的宽度为a 的平板上电荷密度为ρs ，求空间任一点上的电场强度。

解: 在平板上'x 处取宽度为'dx 的无限长窄条，可看成无限长的线电荷，电荷线密度为'dx s l ρρ=，在点),(y x 处产生的电场为ρρρπε'?21),(0dx y x E d s =ρ其中 22)'(y x x +-=ρ；22)'(??)'(?yx x y y xx x +-+-=ρ对'x 积分可得无限长的宽度为a 的平板上的电荷在点),(y x 处产生的电场为)}2/2/(2?)2/()2/(ln ?{4),(2222y a x arctg y a x arctg y y a x y a x x y x E s --+++-++=περρ2-5.已知真空中电荷分布为ρ=≤>r a r ar a220;;ρs b r a ==;r 为场点到坐标原点的距离，a ，b 为常数。

第五章 恒定磁场重点和难点该章重点及处理方法与静电场类似。

但是磁感应强度的定义需要详细介绍，尤其要强调磁场与运动电荷之间没有能量交换，电流元受到的磁场力垂直于电流的流动方向。

说明磁导率与介电常数不同，磁导率可以小于1，而且大多数媒质的磁导率接近1。

讲解恒定磁场时，应与静电场进行对比。

例如，静电场是无散场，而恒定磁场是无旋场。

在任何边界上电场强度的切向分量是连续的，而磁感应强度的法向分量是连续的。

重要公式磁感应强度定义：根据运动电荷受力： B v F ⨯=q 根据电流元受力： B l F ⨯=d I 根据电流环受力： B m T ⨯=真空中恒定磁场方程： 积分形式： I ⎰=⋅ll B 0d μ⎰=⋅SS B 0d微分形式：J B 0 μ=⨯∇0=⋅∇B已知电流分布求解电场强度：1，A B ⨯∇=V V ''-'=⎰'d )(4)( 0 r r r J r A πμ2，V V ''-'-⨯'=⎰'d )()( 4)(3 0 r r r r r J r B πμ 毕奥─萨伐定律。

3，I ⎰=⋅ll B 0d μ安培环路定律。

面电流产生的矢量磁位及磁感应强度分别为S ''-'=⎰'d )(4)(0r r r J r A S S πμS ''-'-⨯'=⎰'d )()(4)( 30 r r r r r J r B S S πμ 线电流产生的矢量磁位及磁感应强度分别为⎰''-'=l r r l r A d 4)(0I πμ ⎰''-'-⨯'=l r r r r l r B 30 )(d 4)(I πμ矢量磁位满足的微分方程：J A 0 2μ-=∇无源区中标量磁位满足的微分方程： 0 2=∇m ϕ 媒质中恒定磁场方程： 积分形式： I l =⋅⎰l H d⎰=⋅SS B 0d微分形式：J H =⨯∇ 0=⋅∇B磁性能均匀线性各向同性的媒质：场方程积分形式：⎰=⋅lI d μl B⎰=⋅BS H 0d场方程微分形式： J B μ=⨯∇ 0=⋅∇H矢量磁位微分方程：J A 2μ-=∇ 矢量磁位微分方程的解：V V ''-'=⎰'d )(4)(r r r J r A πμ 恒定磁场边界条件：1，t t H H 21=。

第二章静电场重点和难点电场强度及电场线等概念轻易接收,重点讲授若何由物理学中积分情势的静电场方程导出微分情势的静电场方程,即散度方程和旋度方程,并强调微分情势的场方程描写的是静电场的微分特征或称为点特征.应用亥姆霍兹定理,直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系.经由过程书中列举的4个例子,总结归纳出根据电荷散布盘算电场强度的三种办法.至于媒质的介电特征,应侧重解释平均和非平均.线性与非线性.各向同性与各向异性等概念.讲授介质中静电场方程时,应强调电通密度仅与自由电荷有关.介绍鸿沟前提时,应解释仅可根据积分情势的静电场方程,因为鸿沟上场量不持续,因而微分情势的场方程不成立.关于静电场的能量与力,应总结出盘算能量的三种办法,指出电场能量不相符迭加道理.介绍应用虚位移的概念盘算电场力,常电荷体系和常电位体系,以及广义力和广义坐标等概念.至于电容和部分电容一节可以从简.主要公式真空中静电场方程： 积分情势：⎰=⋅SS E 0d εq⎰=⋅ll E 0d微分情势：ερ=⋅∇E0=⨯∇E已知电荷散布求解电场强度：1,)()(r r E ϕ-∇=;⎰''-'=V Vd )(41)(|r r |r r ρπεϕ2,⎰'''-'-'=V V 30d |4))(()(|r r r r r r E περ 3,⎰=⋅S S E 0d εq高斯定律介质中静电场方程： 积分情势： q S=⋅⎰ d S D⎰=⋅ll E 0d微分情势：ρ=⋅∇D0=⨯∇E线性平均各向同性介质中静电场方程： 积分情势： εqS=⋅⎰ d S E ⎰=⋅ll E 0d微分情势：ερ=⋅∇E0=⨯∇E静电场鸿沟前提： 1,t t E E 21=.对于两种各向同性的线性介质,则2,s n n D D ρ=-12.在两种介质形成的鸿沟上,则 对于两种各向同性的线性介质,则3,介质与导体的鸿沟前提：0=⨯E e n ;S n D e ρ=⋅若导体四周是各向同性的线性介质,则ερSn E =; ερϕS n -=∂∂静电场的能量：孤立带电体的能量：Q C Q W e 21212Φ==离散带电体的能量：∑==ni i i e Q W 121Φ散布电荷的能量：l S V W l l S S Ve d 21d 21d 21ρϕρϕρϕ⎰⎰⎰===静电场的能量密度：E D ⋅=21e w对于各向同性的线性介质,则2 21E w e ε=电场力：库仑定律：r r q q e F 24πε'=常电荷体系：常数=-=q e lW F d d常电位体系：常数==ϕlW F e d d题 解2-1 若真空中相距为d 的两个电荷q 1及q 2的电量分离为q 及4q ,当点电荷q '位于q 1及q 2的连线上时,体系处于均衡状况,试求q '的大小及地位. 解 要使体系处于均衡状况,点电荷q '受到点电荷q 1及q 2的力应当大小相等,偏向相反,即q q q q F F ''=21.那么,由1222022101244r r r q q r q q =⇒'='πεπε,同时斟酌到d r r =+21,求得可见点电荷q '可以随意率性,但应位于点电荷q 1和q 2的连线上,且与点电荷1q 相距d 31.2-2 已知真空中有三个点电荷,其电量及地位分离为：试求位于)0,1,0(-P 点的电场强度.解 令321,,r r r 分离为三个电电荷的地位321,,P P P 到P 点的距离,则21=r ,32=r ,23=r .应用点电荷的场强公式re E 204r q πε=,个中r e 为点电荷q 指向场点P 的单位矢量.那么,1q 在P 点的场壮大小为021011814πεπε==r q E ,偏向为()z yr e ee +-=211.2q 在P 点的场壮大小为0220221214πεπε==r q E ,偏向为()z y xr e e ee ++-=312.3q 在P 点的场壮大小为023033414πεπε==r q E ,偏向为y r e e -=3则P 点的合成电场强度为2-3 直接应用式（2-2-14）盘算电偶极子的电场强度.解 令点电荷q -位于坐标原点,r 为点电荷q -至场点P 的距离.再令点电荷q +位于+z 坐标轴上,1r 为点电荷q +至场点P 的距离.两个点电荷相距为l ,场点P 的坐标为（r,θ,）.根据叠加道理,电偶极子在场点P 产生的电场为斟酌到r >> l ,1r e = e r ,θcos 1l r r -=,那么上式变成式中 ()2122212211cos 211cos 2---⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=-+=θθr l r lr rl l r r认为rl变量,并将2122cos 21-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+θr lr l 在零点作泰勒睁开.因为r l <<,略去高阶项后,得应用球坐标系中的散度盘算公式,求出电场强度为 2-4 已知真空中两个点电荷的电量均为6102-⨯C,相距为2cm, 如习题图2-4所示.试求：①P 点的电位;②将电量为6102-⨯C 的点电荷由无穷远处迟缓地移至P 点时,外力必须作的功.解 根据叠加道理,P 点的合成电位为 是以,将电量为的点电荷C1026-⨯由无穷远处迟缓地移到P 点,外力必须做的功为()J 5==q W ϕ2-5 经由过程电位盘算有限长线电荷 的电场强度.习题图2-4解 树立圆柱坐标系. 令先电荷沿z 轴放置,因为构造以z 轴对称,场强与φ无关.为了简略起见,令场点位于yz 平面.设线电荷的长度为L ,密度为l ρ,线电荷的中点位于坐标原点,场点P 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛z r ,2,π.应用电位叠加道理,求得场点P 的电位为式中()220r l z r +-=.故因ϕ-∇=E ,可知电场强度的z 分量为 电场强度的r 分量为 式中2tanarc ,2tan arc 21Lz r L z r -=+=θθ,那么,合成电强为当L时,πθθ→→ ,021,则合成电场强度为可见,这些成果与教材2-2节例4完整雷同.2-6 已知散布在半径为a 的半圆周上的电荷线密度πφφρρ≤≤=0 ,sin 0l ,试求圆心处的电场强度.y习题图2-5r 0Pzzrod ll θ1θ2解 树立直角坐标,令线电荷位于xy平面,且以y 轴为对称,如习题图2-6所示.那么,点电荷l l d ρ在圆心处产生的电场强度具有两个分量E x 和E y .因为电荷散布以y 轴为对称,是以,仅需斟酌电场强度的y E 分量,即斟酌到φρρφsin ,d d 0==l a l ,代入上式求得合成电场强度为2-7 已知真空中半径为a 的圆环上平均地散布的线电荷密度为l ρ,试求经由过程圆心的轴线上任一点的电位及电场强度.解 树立直角坐标,令圆环位于坐标原点,如习题图2-7所示.那么,点电荷上P 点产l l d ρ在z 轴生的电位为习题图2-6习题图2-7y根据叠加道理,圆环线电荷在P 点产生的合成电位为因电场强度ϕ-∇=E ,则圆环线电荷在P 点产生的电场强度为2-8 设宽度为W ,面密度为S ρ的带状电荷位于真空中,试求空间任一点的电场强度.解 树立直角坐标,且令带状电荷位于xz 平面内,如习题图2-8所示.带状电荷可划分为许多条宽度为x 'd 的无穷长线电荷,其线密度为x s 'd ρ.那么,该无穷长线电荷产生的电场强度与坐标变量z 无关,即 式中 ()22y x x r +'-=得()[]()[]y x x yx x x s yxe e E +'-+'-'=2202d d περ习题图2-8yy(a)(b))那么()[]()[]y x x yx x x s w w yxe e E +'-+'-'=⎰-220222d περ2-9 已知平均散布的带电圆盘半径为a ,面电荷密度为S ρ,位于z = 0平面,且盘心与原点重合,试求圆盘轴线上任一点电场强度E .解 如图 2-9所示,在圆盘上取一半径为r ,宽度为rd 的圆环,该圆环具有的电荷量为s r r q ρπd 2d =.因为对称性,该圆环电荷在z 轴上任一点P 产生的电场强度仅的r 有z 分量.根据习题2-7成果,获知该圆环电荷在P 产生的电场强度的z 分量为那么,全部圆盘电荷在P 产生的电场强度为2-10 已知电荷密度为S ρ及S ρ-的两块无穷大面电荷分离位于x = 0及x = 1平面,试求10 ,1<<>x x 及0<x 区域中的电场强度.解 无穷大平面电荷产生的场强散布必定是平均的,其电场偏向垂直于无穷大平面,且分离指向两侧.习题图2-9y是以,位于x = 0平面内的无穷大面电荷S ρ,在x < 0区域中产生的电场强度11E x e E -=-,在x > 0区域中产生的电场强度11E x e E =+.位于x = 1平面内的无穷大面电荷S ρ-,在x < 1区域中产生的电场强度22E x e E =+,在x > 1区域中产生的电场强度22E x e E -=-.由电场强度法向鸿沟前提获知,即 01010==+x sE E ρεε12020=-=--x sE E ρεε由此求得212ερsE E ==根据叠加定理,各区域中的电场强度应为2-11 若在球坐标系中,电荷散布函数为试求b r a a r <<<< ,0及b r >区域中的电通密度D . 解 作一个半径为r 的球面为高斯面,由对称性可知式中q 为闭合面S 包抄的电荷.那么在a r <<0区域中,因为q = 0,是以D = 0. 在b r a <<区域中,闭合面S 包抄的电荷量为是以,()r e D 2336310ra r -=- 在b r >区域中,闭合面S 包抄的电荷量为是以,()r e D 2336310ra b -=-2-12 若带电球的表里区域中的电场强度为 试求球表里各点的电位. 解 在a r <区域中,电位为在a r >区域中,()rq r r =⋅=⎰∞r E d ϕ 2-13 已知圆球坐标系中空间电场散布函数为 试求空间的电荷密度.解 应用高斯定理的微分情势0ερ=⋅∇E ,得知在球坐标系中那么,在a r ≤区域中电荷密度为 在a r ≥区域中电荷密度为2-14 已知真空中的电荷散布函数为式中r 为球坐标系中的半径,试求空间各点的电场强度.解 因为电荷散布具有球对称性,取球面为高斯面,那么根据高斯定理在a r ≤≤0区域中 在a r >区域中2-15 已知空间电场强度z y x e e e E 543-+=,试求（0,0,0）与（1,1,2）两点间的电位差.解 设P 1点的坐标为（0,0,0,）, P 2点的坐标为（1,1,2,）,那么,两点间的电位差为式中 z y x d d d d ,543z y x z y x e e e l e e e E ++=-+=,是以电位差为2-16 已知同轴圆柱电容器的内导体半径为a ,外导体的内半径为b .若填充介质的相对介电常数2=r ε.试求在外导体尺寸不变的情形下,为了获得最高耐压,表里导体半径之比.解 已知若同轴线单位长度内的电荷量为q 1,则同轴线内电场强度r e E rq πε21=.为了使同轴线获得最高耐压,应在保持表里导体之间的电位差V 不变的情形下,使同轴线内最大的电场强度达到最小值,即应使内导体概况a r =处的电场强度达到最小值.因为同轴线单位长度内的电容为则同轴线内导体概况a r =处电场强度为令b 不变,以比值ab 为变量,对上式求极值,获知当比值e ab =时,()a E 取得最小值,即同轴线获得最高耐压.2-17 若在一个电荷密度为ρ,半径为a 的平均带电球中,消失一个半径为b 的球形空腔,空腔中间与带电球中间的间距为d ,试求空腔中的电场强度.解 此题可应用高斯定理和叠加道理求解.起首设半径为a的全部球内充满电荷密度为ρ的电荷,则球内P 点的电场强度为式中r 是由球心o 点指向P 点的地位矢量,再设半径为b 的球腔内充满电荷密度为ρ-的电荷,则其在球内P 点的电场强度为式中r '是由腔心o '点指向P 点的地位矢量.那么,合成电场强度P P E E 21+等于本来空腔内任一点的电场强度,即式中d 是由球心o 点指向腔心o '点的地位矢量.可见,空腔内的电场是平均的. 2-18 已知介质圆柱体的半径为a ,长度为l ,当沿轴线偏向产生平均极化时,极化强度为P ,试求介质中约束电荷在圆柱表里轴线上产生的电场强度.解 树立圆柱坐标,且令圆柱的下端面位于xy 平面.因为是平均极化,故只斟酌面约束电荷.并且该约束电荷仅消失圆柱高低端面.已知面约束电荷密度与极化强度的关系为式中e n 为概况的外法线偏向上单位矢量.由此求得圆柱体上端面的约束电荷面密度为P s =1ρ,圆柱体习题图2-18下端面的约束面电荷密度为P s -=2ρ.由习题2-9获知,位于xy 平面,面电荷为s ρ的圆盘在其轴线上的电场强度为是以,圆柱下端面约束电荷在z 轴上产生的电场强度为而圆柱上端面约束电荷在z 轴上产生的电场强度为那么,高低端面约束电荷在z 轴上任一点产生的合成电场强度为2-19 已知内半径为a ,外半径为b 的平均介质球壳的介电常数为ε,若在球心放置一个电量为q 的点电荷,试求：①介质壳表里概况上的约束电荷;②各区域中的电场强度.解 先求各区域中的电场强度.根据介质中高斯定理在a r ≤<0区域中,电场强度为 在b r a ≤<区域中,电场强度为 在b r >区域中,电场强度为再求介质壳表里概况上的约束电荷.因为()E P 0εε-=,则介质壳内概况上约束电荷面密度为外概况上约束电荷面密度为2-20 将一块无穷大的厚度为d 的介质板放在平均电场E 中,四周媒质为真空.已知介质板的介电常数为ε,平均电场E 的偏向与介质板法线的夹角为1θ,如习题图2-20所示.当介质板中的电场线偏向42πθ=时,试求角度1θ及介质概况的约束电荷面密度.解 根据两种介质的鸿沟前提获知,鸿沟上电场强度切向分量和电通密度的法向分量持续.是以可得221sin sin θθE E =; 221cos cos θθD D =已知220 ,E D E D εε==,那么由上式求得已知介质概况的约束电荷)(0E D e P e ερ-⋅=⋅='n n s ,那么,介质左概况上约束电荷面密度为10021020211cos 111θεεεεεεερE n s⎪⎭⎫⎝⎛--=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=⋅='D e D e P e n n1介质右概况上约束电荷面密度为100220202222cos 111θεεεεεεερE n s⎪⎭⎫⎝⎛-=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=⋅='D e D e P e n n 2-21 已知两个导体球的半径分离为6cm 及12cm,电量均为6103-⨯C,相距很远.若以导线相连后,习题图2-202e试求：①电荷移动的偏向及电量;②两球最终的电位及电量.解 设两球相距为d ,斟酌到d >> a , d >> b ,两个带电球的电位为⎪⎭⎫ ⎝⎛+=d q a q 210141πεϕ;⎪⎭⎫ ⎝⎛+=d q b q 120241πεϕ 两球以导线相连后,两球电位相等,电荷从新散布,但总电荷量应当守恒,即21ϕϕ=及()C 106621-⨯==+q q q ,求得两球最终的电量分离为可见,电荷由半径小的导体球转移到半径大的导体球,移动的电荷量为()C 1016-⨯.两球最终电位分离为2-22 已知两个导体球的重量分离为m 1=5g ,m 2=10g ,电量均为6105-⨯C,以无重量的绝缘线相连.若绝缘线的长度l = 1m ,且弘远于两球的半径,试求;①绝缘线割断的瞬时,每球的加快度;②绝缘线割断良久今后,两球的速度. 解 ①绝缘线割断的瞬时,每球受到的力为是以,两球获得的加快度分离为② 当两球相距为l 时,两球的电位分离为⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=l q r q 2110141πεϕ; ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=l q r q 1220241πεϕ此时,体系的电场能量为22112121q q W ϕϕ+=绝缘线割断良久今后,两球相距很远(l >>a ,l >>b ),那么,两球的电位分离为10114r q πεϕ=;20224r q πεϕ=由此可见,绝缘线割断良久的前后,体系电场能量的变更为这部分电场能量的变更改变成两球的动能,根据能量守恒道理及动量守恒定理可得下列方程：2222112121v m v m W +=,02211=+v m v m由此即可求出绝缘线割断良久今后两球的速度v 1和v 2：()m 74.71=v ;()s m 87.32=v2-23 如习题图2-23所示,半径为a 的导体球中有两个较小的球形空腔.若在空腔中间分离放置两个点电荷q 1及q 2,在距离a r >>处放置另一个点电荷q 3,试求三个点电荷受到的电场力.解 根据原书2-7节所述,关闭导体空腔具有静电屏障特征.习题图2-23是以,q 1与q 2之间没有感化力,q 3对于q 1及q 2也没有感化力.但是q 1及q 2在导体外概况产生的感应电荷-q 1及-q 2,对于q 3有感化力.斟酌到r >>a ,根据库仑定律获知该感化力为2-24 证实位于无源区中任一球面上电位的平均值等于其球心的电位,而与球外的电荷散布特征无关. 解 已知电位与电场强度的关系为ϕ-∇=E ,又知ερ=⋅∇E ,由此获知电位知足下列泊松方程 应用格林函数求得泊松方程的解为 式中()r r r r,'-='π410G .斟酌到()3041r r r r r r,'-'-='∇'πG ,代入上式得若闭合面S 内为无源区,即0=ρ,那么若闭合面S 为一个球面,其半径为a ,球心为场点,则a ='-r r ,那么上式变成斟酌到差矢量r r '-的偏向为该球面的半径偏向,即与s 'd 的偏向正好相反,又ϕ-∇=E ,则上式变成因为在S 面内无电荷,则0d ='⋅'⎰S s E ,那么由此式可见,位于无源区中任一球面上的电位的平均值等于其球心的电位,而与球外的电荷散布无关. 2-25 已知可变电容器的最大电容量pF 100max =C ,最小电容量pF 10min =C ,外加直流电压为300V,试求使电容器由最小变成最大的进程中外力必须作的功. 解 在可变电容器的电容量由最小变成最大的进程中,电源作的功和外力作的功均改变成电场储能的增量,即式中 )J (101.8)(Δ6min max -⨯=-==V C V C V q V W 电源 是以,外力必须作的功为2-26 若使两个电容器均为C 的真空电容器充以电压V 后,断开电源互相并联,再将个中之一填满介电常数为r ε的幻想介质,试求：①两个电容器的最终电位;②转移的电量.解 两电容器断开电源互相并联,再将个中之一填满相对介电常数为r ε幻想介质后,两电容器的电容量分离为两电容器的电量分离为21,q q ,且因为两个电容器的电压相等,是以 联立上述两式,求得rCV q ε+=121,rr CV q εε+=122是以,两电容器的最终电位为 斟酌到12q q >,转移的电量为 2-27半径为a ,外导体半径为b ,其 内一半填充介电常数为1ε的介质,另一半填充介质的介电常 数为2ε,如习题图2-27所示.当外加电压为V 时,试求：①电容器中的电场强度; ②各鸿沟上的电荷密度;③电容及储能. 解 ①设内导体的外概况上单位长度的电量为q ,外导体的内概况上单位长度的电量为q -.取表里导体之间一个同轴的单位长度圆柱面作为高斯面,由高斯定理 求得()q D D r =+21π已知222111 ,E D E D εε==,在两种介质的分界面上电场强度的切向分量必须持续,即21E E =,求得表里导体之间的电位差为即单位长度内的电荷量为 ()ab Vq ln 121εεπ+=故同轴电容器中的电场强度为 r e E ab r V ln=②因为电场强度在两种介质的分界面上无法向分量,故此鸿沟上的电荷密度为零.内导体的外概况上的电荷面密度为ab a Vs ln111εερ=⋅=E e r ; aba Vs ln222εερ=⋅=E e r外导体的内概况上的电荷面密度为ab b Vs ln111εερ=⋅=E e r ;abb Vs ln222εερ-=⋅-=E e r③单位长度的电容为()ab Vq C ln 21εεπ+==电容器中的储能密度为2-28 一平板电容器的构造如习题图2-28所示,间距为d ,极板面积为l l ⨯.试求：① 接上电压V 时,移去介质前后电容器中的电场强度.电通密度.各鸿沟上的电荷密度.电容及储能; ② 断开电源后,再盘算介质移去前后以上各个参数.解,介质鸿沟上电场强E是相等的但是介质表里的电通密度不dV E εε=,介质外dVE D 000εε==.两部分极板概况自由电荷面密度分离为dV s ερε=,dV s 00ερ=电容器的电量 ()()d V l l q s s 222002εερρε+=+=电容量为()dl V q C 220εε+==电容器储能为dV l qV W 4)(21220εε+==若接上电压时,移去介质,那么电容器中的电场强度为dVE =电通密度为极板概况自由电荷面密度为dV E s 00εερ==电容器的电量为 dVl l q s 202ερ==电容量为dl V q C 2ε==电容器的储能为 dV l qV W 221220ε==②断开电源后,移去介质前,各个参数不变.但是若移去介质,因为极板上的电量q 不变,电场强度为电通密度为()dV E D 200εεε+==极板概况自由电荷面密度为 ()dV s 20εερ+=南北极板之间的电位差为()002εεε+==V Ed V电容量为dl V q C 02ε==电容器的储能为 ()02022821εεεd V l qV W +==2-29 若平板电容器的构造如习题图2-29所示,尺寸同上题,盘算上题中各类情形下的参数.解 ①接上电压,介质消失时,介质表里的电通密度均为2l qD =,εε2l 020εl q=南北极板之间的电位差为()()020022εεεεεl qd E E d V +=+=. 则 ()()()dV E d V E d V l q 00000022,22εεεεεεεεεεεε+=+=⇒+=则电位移矢量为()dV E D 002εεεεεεε+==;()dV E D 000002εεεεεεε+==极板概况自由电荷面密度为()dV s 002εεεερε+=;()dV s 0002εεεερε+=介电常数为ε的介质在接近极板一侧概况上约束电荷面密度为介电常数为ε与介电常数为0ε的两种介质鸿沟上的约束电荷面密度为此电容器的电量 ()dVl l l q s s 0020222εεεερρεε+===则电容量为 ()dl V qC 0022εεεε+==电容器的储能为 ()dl V qV W 00222221εεεε+==接上电压时,移去介质后：d/2 ε 习题图2-29电场强度为 dV E =电位移矢量为 dV E D 00εε==极板概况自由电荷面密度为 dV s 0ερ=电容器的电量 dVl l q s 202ερ==电容量为 dl V q C 2ε==电容器的储能为 dV l qV W 221220ε==(2) 断开电源后,介质消失时,各个参数与接上电源时完整雷同.但是,移去介质后,因为极板上的电量q 不变,电容器中电场强度为()dV l q E 0202εεεε+==,电通密度为极板概况自由电荷面密度为()dV s 002εεεερ+=南北极板之间的电位差为 ()02εεε+==V Ed V电容量为dl V q C 2ε==电容器的储能为()dl V qV W 200222221εεεε+==2-30 已知两个电容器C 1及C 2的电量分离为q 1及q 2,试求两者并联后的总储能.若请求并联前后的总储能不变,则两个电容器的电容及电量应知足什么前提？解 并联前两个电容器总储能为并联后总电容为21C C C +=,总电量为21q q q +=,则总储能为要使后前W W =,即请求方程双方同乘21C C +,整顿后得 方程双方再同乘21C C ,可得 即()022112=-q C q C由此获知两个电容器的电容量及电荷量应当知足的前提为2-31 若平板电容器中介电 常数为平板面积为A ,间距为d ,如 习题2-31所示.试求平板电 容器的电容.解 设极板上的电荷密度分离为s ρ±,则由高斯定理,可得电通密度s D ρ=,是以电场强度为 那么,南北极板的电位差为 ()12120ln d εεεερ-==⎰d x x E V s d则电容量为 ()1212lnεεεερd A VA V q C s -===2-32 若平板空气电容器的电压为V ,极板面积为A ,间距为d ,如习题图2-32所习题图2-31示.若将一块厚度为)(d t t < 的导体板平行地拔出该平板 电容器中,试求外力必须作 的功.解 未拔出导体板之前,电容量dAC 0ε=.拔出导体板后,可看作两个电容串联,个中一个电容器的电容xAC 01ε=,另一个电容器的电容xt d AC --=02ε,那么总电容量为根据能量守恒道理,电源作的功和外力作的功均改变成电场能的增量,即 式中()()20ΔV t d d AtV CV V C qV W -=-'==ε电源则()2021V t d d AtW --=ε外2-33 已知线密度)C/m (106-=l ρ的无穷长线电荷位于（1,0, z ）处,另一面密度)C/m (1026-=S ρ的无穷大面电荷散布在x = 0平面.试求位于⎪⎭⎫⎝⎛0,0,21处电量C 109-=q 的点电荷受到的电场力. 解 根据题意,两种电荷的地位如图2-33所示.由习题 2-10知,无穷大面电荷在P点产生的电场强度为无穷长线电荷在P 点产生的电场强度为是以,P 点的总电场强度为所以位于P 点的点电荷受到的电场力为2-34 已知平板电容器的极板尺寸为b a ⨯,间距为d ,两板间拔出介质块的介电常数为ε,如习题图2-34所示.试求：①当接上电压V 时,拔出介质块受的力;②电源断开后,再拔出介质时,介质块的受力.解 ①此时为常电位体系,是以介质块受到的电场力为constex W F ==ϕd d式中x 为沿介质块宽边b 的位移.介质块拔出后,引起电容改变.设拔出深度x ,则电容器的电容为 电容器的电场能量可暗示为那么介质块受到的x 偏向的电场力为② 此时为常电荷体系,是以介质块受到的电场力为式中x 为沿介质块宽边b 的位移.习题图2-34介质块拔出后,极板电量不变,只有电容改变.此时电容器的电场能量可暗示为是以介质块受到的x偏向的电场力为。

第二章 静电场2-1 若真空中相距为d 的两个电荷q 1及q 2的电量分别为q 及4q ，当点电于q 1及q 2的连线上时，系统处于平衡状态，试求大小及位置。

解 要使系统处于平衡状态，点电到点电荷q 1及q 2的力应该大小相等，方向相反，即q q q q F F ''=21。

那么，由1222022101244r r r q q r q q =⇒'='πεπε，同时考虑到d r r =+21，求得d r d r 32 ,3121==可见点电荷q '可以任意，但应位于点电荷q 1和q 2的连线上，且与点电荷1q 相距d 31。

2-2 已知真空中有三个点电荷，其电量及位置分别为：)0,1,0( ,4 )1,0,1( ,1 )1,0,0( ,1332211P C q P C q P C q === 试求位于的电场强度。

解 令321,,r r r 分别为三个电电荷的位置321,,P P P 到P 点的距离，则21=r ，32=r ，23=r 。

利用点电荷的场强公式r e E 204r q πε=，其中r e 为点电荷q 指向场点P 的单位矢量。

那么，1q 在P 点的场强大小为021011814πεπε==r q E ，方向为()z yr e ee +-=211。

2q 在P 点的场强大小为0220221214πεπε==r q E ，方向为()z y xr e e ee ++-=312。

3q 在P 点的场强大小为023033414πεπε==r q E ，方向为y r e e -=3则P 点的合成电场强度为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=++=z e e e E E E E y x 312128141312128131211 0321πε2-3 直接利用式（2-2-14）计算电偶极子的电场强度。

解 令点电荷q -位于坐标原点，r 为点电荷q -至场点P 的距离。

电磁场与波课后思虑题1-1 什么是标量与矢量?举例解释.仅具有大小特点的量称为标量.如:长度,面积,体积,温度,气压,密度,质量,能量及电位移等.不但具有大小并且具有偏向特点的量称为矢量.如:力,位移,速度,加快度,电场强度及磁场强度.1-2 矢量加减运算及矢量与标量的乘法运算的几何意义是什么? 矢量加减运算暗示空间位移.矢量与标量的乘法运算暗示矢量的伸缩.1-3 矢量的标积与矢积的代数界说及几何意义是什么? 矢量的标积: ,A矢量的模与矢量B在矢量 A偏向上的投影大小的乘θcos B A B A B A B A B A z z y y x x =++=⋅积.矢积: 矢积的偏向与矢量A,B 都垂直,且由矢量A 扭转到B,并与矢积组成右旋关系,大小为1-4 什么是单位矢量?写出单位矢量在直角坐标中的表达式. 模为1的矢量称为单位矢量.1-5 梯度与偏领导数的关系是什么?试述梯度的几何意义,写出梯度在直角坐标中的暗示式.标量场在某点梯度的大小等于该点的最大偏领导数, 偏向为该点具有最大偏领导数的偏向.梯度偏向垂直于等值面,指向标量场数值增大的偏向 在直角坐标中的暗示式: 1-6 什么是矢量场的通量?通量值为正,负或零时分离代表什么意义?矢量A 沿某一有向曲面S 的面积分称为矢量A 经由过程该有向曲面S 的通量,以标量暗示,即 通量为零时暗示该闭合面中没有矢量穿过.通量为正时暗示闭合面中有源;通量为负时暗示闭合面中有洞. 1-7 给出散度的界说及其在直角坐标中的暗示式. z y x zy x z y x B B B A A A e e e B A=⨯θsin B A e z θsin B Aa e zy x e e e γβαcos cos cos ++=zy x e ze y e x ∂∂+∂∂+∂∂=∇⎰⋅=SS A Ψ d V S V Δd lim div 0Δ⎰⋅=→SA A散度：当闭合面S 向某点无穷压缩时,矢量A 经由过程该闭合面S 的通量与该闭合面包抄的体积之比的极限称为矢量场A 在该点的散度.直角坐标情势： 1-8 试述散度的物理概念,散度值为正,负或零时分离暗示什么意义? 物理概念：经由过程包抄单位体积闭合面的通量.散度为正时暗示辐散,为负时暗示辐合,为零时暗示无能量流过. 1-9 试述散度定理及其物理概念.散度定理:树立了区域 V 中的场和包抄区域V 的闭合面S 上的场之间的关系物理概念: 散度定理树立了区域 V 中的场和包抄区域 V 的闭合面 S 上的场之间的关系.1-10 什么是矢量场的环量?环量值为正,负或零时分离代表什么意义?矢量场 A 沿一条有向曲线 l 的线积分称为矢量场 A 沿该曲线的环量,即: 若在闭合有向曲线l 上,环量为正,则暗示矢量场A 的偏向处处与线元dl 的偏向保持一致;环量为负,刚暗示处处相反;环量为零,则暗示曲线l 不包含矢量场A.1-11 给出旋度的界说及其在直角坐标中的暗示式.若以符号 rotA 暗示矢量 A 的旋度,则其偏向是使矢量 A 具z A y A x A A div z y x∂∂+∂∂+∂∂= A⋅∇=⎰⋅=Γl l A d z y xe e e有最大环量强度的偏向,其大小等于对该矢量偏向的最大环量强度,即1-12 试述旋度的物理概念,旋度值为正,负或零时分离暗示什么意义?矢量场的旋度大小可以以为是包抄单位面积的闭合曲线上的最大环量.1-13 试述斯托克斯定理及其物理概念. 或物理概念: 树立了区域 S 中的场和包抄区域 S 的闭合曲线 l 上的场之间的关系1-14 什么是无散场和无旋场?任何旋度场是否必定是无散的,任何梯度场是否必定是无旋的?无散场:散度处处为零的矢量场无旋场:旋度处处为零的矢量场 任何旋度场必定是无散场; 任何梯度场必定是无旋场.1-15 试述亥姆霍兹定理,为什么必须研讨矢量场的散度和旋度?若矢量场 F(r) 在无穷区域中处处是单值的, 且其导数持续有界,源散布在有限区域 V 中,则当矢量场的散度及旋度给定后,该矢量场 F(r) 可以暗示为式中该定理标明任一矢量场均可暗示为一个无旋场与一个无散场之和,所以矢量场的散度及旋度特点是研讨矢量场的重要问题⎰⎰⋅=⋅l S l A S A d d )rot ( ⎰⎰⋅=⋅⨯∇lS l A S A d d )( 0)(=⨯∇⋅∇A 0)(=∇⨯∇Φ)()()(r A r r F ⨯∇+Φ-∇=2-1 电场强度的界说是什么？若何用电场线描写电场强度的大小及偏向？电场对某点单位正电荷的感化力称为该点的电场强度,以 E 暗示.用曲线上各点的切线偏向暗示该点的电场强度偏向,这种曲线称为电场线.电场线的疏密程度可以显示电场强度的大小.2-2给出电位与电场强度的关系式,解释电位的物理意义.静电场中某点的电位,其物理意义是单位正电荷在电场力的感化下,自该点沿任一条路径移至无穷远处进程中电场力作的功. 2-3什么是等位面？电位相等的曲面称为等位面.2-4什么是高斯定理？ 式中e 0 为真空介电常数. 称为高斯定理,它标明真空中静电场的电场强度经由过程任一关闭曲面的电通等于该关闭曲面所包抄的电量与真空介电常数之比. 2-5给出电流和电流密度的界说. 电流是电荷的有规矩活动形成的.单位时光内穿过某一截面的电荷量称为电流.分为传导电流和运流电流两种.传导电流是导体中的自由电子（或空穴）或者是电解液中的离子活动形成的电流.⎰=⋅S q S E 0d εtqI d d =运流电流是电子.离子或其它带电粒子在真空或气体中活动形成的电流.电流密度：是一个矢量,以 J 暗示.电流密度的偏向为正电荷的活动偏向,其大小为单位时光内垂直穿过单位面积的电荷量. 2-6什么是外源及电动势？外源长短电的能源,可所以电池,发电机等. 外电场由负极板 N 到正极板 P 的线积分称为外源的电动势,以e 暗示,即达到动态均衡时,在外源内部E E '-= ,所以上式又可写为 2-7什么是驻立电荷？它和静止电荷有什么不合？极板上的电荷散布固然不变,但是极板上的电荷其实不是静止的.它们是在不竭地更替中保持散布特点不变,是以,这种电荷称为驻立电荷.驻立电荷是在外源感化下形成的,一旦外源消掉,驻立电荷也将随之逐渐消掉.2-8试述电流持续性道理.假如以一系列的曲线描写电流场,令曲线上各点的切线偏向暗示该点电流密度的偏向,这些曲线称为电流线.电流线是持续闭合的.它和电场线不合,电流线没有起点和终点,这一结论称为电流持续性道理.2-9给出磁通密度的界说.描写磁场强弱的参数是磁通密度,又可称磁感应强度 这个矢量B 就是磁通密度,单位T （特）SJ I d d ⋅=lE e PN d ⋅'=⎰l E e PN d ⋅-=⎰B v q ⨯=F2-10活动电荷,电流元以及小电流环在恒定磁场中受到的影响有何不合？活动电荷受到的磁场力始终与电荷的活动偏向垂直,磁场力只能改变其活动偏向,磁场与活动电荷之间没有能量交流.当电流元的电流偏向与磁感应强度 B 平行时,受力为零;当电流元的偏向与 B 垂直时,受力最大,电流元在磁场中的受力偏向始终垂直于电流的流淌偏向.当电流环的磁矩偏向与磁感应强度 B 的偏向平行时,受到的力矩为零;当两者垂直时,受到的力矩最大2-11什么是安培环路定理？试述磁通持续性道理.m 0为真空磁导率 ,70 10π4-⨯=μ (H/m),I 为闭合曲线包抄的电流.安培环路定理标明：真空中恒定磁场的磁通密度沿随意率性闭合曲面的环量等于曲线包抄的电流与真空磁导率的乘积.真空中恒定磁场经由过程随意率性闭合面的磁通为0.磁场线是处处闭合的,没有起点与终点,这种特点称为磁通持续性道理.2-12什么是感应电动势和感应磁通？ 感应电场强度沿线圈回路的闭合线积分等于线圈中的感应电动势,即穿过闭合线圈中的磁通产生变更时,线圈中产生的感应电动势Bv q ⨯=F Bl I F ⨯=d ISB B Il IlBl Fl T ====2)(B S I T ⨯=S I =m B T ⨯=m tl E l d d d Φ-=⋅⎰ t e d d Φ-=e为线圈中感应电流产生的感应磁通偏向老是阻碍原有刺磁通的变更,所以感应磁通又称反磁通.2-13什么是电磁感应定律？称为电磁感应定律,它标明穿过线圈中的磁场变更时,导线中产生感应电场.它标明,时变磁场可以产生时变电场.3-1.试述真空中静电场方程及其物理意义.积分情势：∮sE•dS=q/ε∮lE•dL=0微分情势：！•E=ρ/ε！×E=0物理意义：真空中静电场的电场强度在某点的散度等于该点的电荷体密度与真空介电常数之比;旋度处处为零.3-2.已知电荷散布,若何盘算电场强度？根据公式E（r）=∫v’ρ（r’）(r-r’)dV’/4πε｜r-r’｜^3已知电荷散布可直接盘算其电场强度.3-3.电场与介质互相感化后,会产生什么现象？会产生极化现象.3-7.试述静电场的鸿沟前提.在两种介质形成的鸿沟上,两侧的电场强度的切向分量相等,电通密度的法向分量相等;在两种各向同性的线性介质形成的鸿沟上,电通密度切向分量是不持续的,电场强度的法向分量不持续. 介质与导体的鸿沟前提：en×E=0 en•D=ρs：若导体四周是各向同性的线性介质,则En=ρs/ε ?φ/?n=-ρs/ε. 3-8.自由电荷是否仅存于导体的概况因为导体中静电场为零,由式▽·D=p 得知,导体内部不成能消失自由电荷的体散布.是以,当导体处于静电均衡状况时,自由电荷只能散布在导体的概况.3-9.处于静电场中的任何导体是否必定是等为体因为导体中不消失静电场,导体中的电位梯度▽=0,这就意味着到导体中电位不随空间变更.所以,处于静电均衡状况的导体是一个等位体.3-10.电容的界说是什么？若何盘算多导体之间的电容？由物理学得知,平板电容器正极板上携带的电量 q 与极板间的电位差 U 的比值是一个常数,此常数称为平板电容器的电容 3-11.若何盘算静电场的能量？点电荷的能量有多大？为什么？已知在静电场的感化下,带有正电荷的带电领会沿电场偏向产生活动,这就意味着电场力作了功.静电场为了对外作功必须消费自身的能量,可见静电场是具有能量的.假如静止带电体在外力感化下由无穷远处移入静电场中,外力必须对抗电场力作功,这部分功将改变成静电场的能量储藏在静电场中,使静电场的能量增长.由此可见,根据电场力作功或外力作功与静电场能量之间的转换关CQ W 2e 21系,可以盘算静电场能量.点电荷的能量为：设带电体的电量 Q 是从零开端逐渐由无穷远处移入的.因为开端时并没有电场,移入第一个微量 d q 时外力无须作功.当第二个d q 移入时,外力必须战胜电场力作功.若获得的电位为j ,则外力必须作的功为 j d q ,是以,电场能量的增量为j d q .已知带电体的电位跟着电荷的逐渐增长而不竭升高,当电量增至最终值 Q 时,外力作的总功,也就是电量为 Q 的带电体具有的能量为已知孤立导体的电位 j 等于携带的电量 q 与电容 C 的之比, 即 代入上式,求得电量为Q 的孤立带电体具有的能量为3-12若何盘算电场力？什么是广义力及广义坐标？若何运用电场线断定电场力的偏向？为了盘算具有必定电荷散布的带电体之间的的电场力,平日采取虚位移法广义力：妄图改变某一个广义坐标的力广义坐标：广义坐标是不特定的坐标.描写完全体系（见束缚）位形的自力变量运用电场线具有的纵向压缩与横向扩大的趋势可以断定电场力的偏向.3-13试述镜像法道理及其运用是以一个或几个等效电荷代替鸿沟的影响,将本来具有鸿沟的非平均空间变成无穷大的平均自由空间,从而使盘算进程大为简化.C q =ϕC Q W 2e 21=静电场惟一性定理标明.只要这些等效电荷的引入后,本来的鸿沟前提不变,那么本来区域中的静电场就不会改变,这是肯定等效电荷的大小及其地位的根据.这些等效电荷平日处于镜像地位,是以称为镜像电荷,而这种办法称为镜像法.运用：第一,点电荷与无穷大的导体概况第二,电荷与导体球第三,线电荷与带电的导体圆柱第四,点电荷与无穷大的介质概况3-15给出点电荷与导体球的镜像关系若导体球接地,导体球的电位为零.为了等效导体球鸿沟的影响,令镜像点电荷q' 位于球心与点电荷 q 的连线上.那么,球面上任一点电位为可见,为了包管球面上任一点电位为零,必须选择镜像电荷为 为了使镜像电荷具有一个肯定的值,必须请求比值 r r ' 对于球面上任一点均具有统一数值.由图可见,若请求三角形 △OPq¢ 与△ OqP 类似,则=='f a r r =常数.由此获知镜像电荷应为 ,镜像电荷离球心的距离 d 应为 如许,根据 q 及 q' 即可盘算球外空间任一点的电场强度.若导体球不接地,则位于点电荷一侧的导体球概况上的感应电荷为负值,而另一侧概况上的感应电荷为正值.导体球概况上总的感应电荷应为零值.是以,对于不接地的导体球,若引入上述的镜像电荷 q' 后,为了知足电荷守恒道理,必须再引入一个镜像电荷q",且必r q r q ''+=ϕ π4 π4εεq rr q '-='q f a q -='f a d 2=q q '-=''须令显然,为了包管球面鸿沟是一个等位面,镜像电荷 q"必须位于球心.事实上,因为导体球不接地,是以,其电位不等零.由q 及q'在球面鸿沟上形成的电位为零,是以必须引入第二个镜像电荷q"以供给必定的电位.4-1.什么是弛豫时光？它与导电介质的电参数关系若何？4-2.给出恒定电流场方程式的积分情势和微分情势. 积分情势：微分情势：4-3.试述恒定电流场的鸿沟前提.在两种导电介质的鸿沟两侧,电流密度矢量的切向分量不等,但其法向分量持续.4-4.若何盘算导电介质的热耗？ 单位体积中的功率损掉：总功率损掉：4-5.若何盘算导电介质的电阻？导电介质的电位知足拉普拉斯方程 ,运用鸿沟前提求出导电介质中的电位,根据求出电流密度,进一步求出电流 .从而求电阻. 5-1.试述真空中恒定磁场方程式及其物理意义物理意义：安培环路定理,式中m 0 为真空磁导率,(H/m),I 为闭合曲线包抄的电流.=⋅∇J 0 =⨯∇J ⎰=⋅SS J 0d ⎰=⋅l l J 0d J E p l ⋅=UI V p P l ==d E J σ=⎰⋅=S S J I d 02=∇ϕ真空中恒定磁场方程的微分情势为：左式标明,真空中某点恒定磁场的磁感应强度的旋度等于该点的电流密度与真空磁导率的乘积.右式标明,真空中恒定磁场的磁感应强度的散度处处为零.可见,真空中恒定磁场是有旋无散的. 5-2.已知电流散布,若何求解恒定磁场？ 运用 5-3.给出矢量磁位知足的微分方程式. 矢量磁位: 其知足矢量泊松方程：无源区知足矢量拉普拉斯方程： 5-4.磁场与介质互相感化后,会产生什么现象？什么是顺磁性介质.抗磁性介质和铁磁性介质？会产生磁化现象.顺磁性介质：正常情形下原子中的合成磁矩不为零,宏不雅合成磁矩为零,在外加磁场感化下,磁偶极子的磁矩偏向朝着外加磁场偏向迁移转变,是以使得合成磁场加强的介质抗磁性介质：正常情形下原子中的合成磁矩为零,当外加磁场时电子产生进动,产生的附加磁矩偏向老是与外加磁场偏向相反,导致合成磁场削弱的介质.铁磁性介质：在外磁场感化下,大量磁畴产生迁移转变,各个磁畴偏向趋势一致,且畴界面积还会扩展,因而产生较强的磁性的介质.V r r r r r J r B V ''-'-⨯'=⎰'d ) ()( 4π)(3 0 μS r r r r r J r B S S ''-'-⨯'=⎰'d )()(π4)( 30 μA⨯∇=B 02=∇A J A 02μ-=∇⎰⋅=l l A Φ d5-5.什么是磁化强度？它与磁化电流的关系若何？单位体积中磁矩的矢量和称为磁化强度.磁化电流密度以J' 暗示.体散布磁化电流： 面散布磁化电流: 5-6.试述介质中恒定磁场方程式及其物理意义.什么是磁场强度及磁导率？相对磁导率是否可以小于一？ 它标明媒质中的磁场强度沿任一闭合曲线的环量等于闭合曲线包抄的传导电流.该式称为媒质中安培环路定律的微分情势.它标明媒质中某点磁场强度的旋度等于该点传导电流密度.5-7.什么是平均与非平均.线性与非线性.各向同性与各向异性的磁机能？三者之间有无接洽？若介质的磁导率不随空间变更,则成为磁机能平均介质.反之则称为磁性非平均介质.若磁导率与外加磁场强度的大小及偏向均无关,磁通密度与磁场强度成正比则称为磁机能各向同性的线性介质.对于平均线性的各向同性介质,只要将真空中恒定磁场方程式中的真空磁导率环卫介质磁导率即可运用.5-8.试述恒定磁场的鸿沟前提.恒定磁场的磁场强度切向分量是持续的,法向分量是不持续的;磁通密度的法向分量是持续的,切向分量不持续.幻想磁导体的鸿沟前提：en ×H=0.5-9.幻想导电体（σ= ∞）中是否可以消失恒定磁场？幻想磁导M ⨯∇='J n e M ⨯='S J Il H l =⋅⎰ d JH =⨯∇体（m=∞）中是否可以消失静电场？磁导率为无穷大的媒质称为幻想导磁体.在幻想导磁体中不成能消失磁场强度.5-10.介电常数ε.电导率σ及磁导率m分离描写介质什么特点？介质的极化机能.导电机能及磁化机能5-11.什么是自感与互感？若何进行盘算？两个回路,回路电流分离为I1和I2,本身产生的磁通链分离为Φ11和Φ22,在对方中产生的磁通链分离为Φ12和Φ21,则称L11=Φ11/I1为回路L1的自感,M12=Φ12/I2为回路L2对L1的互感.互感可正可负,其值正负取决于两个线圈的电流偏向,但自感始终为正值.5-13.若何盘算载流体系的磁场能量？6-1 什么是位移电流?它与传导电流及运流电流的本质差别是什么?为什么在不良导体中位移电流有可能大于传导电流?位移电流密度是电通密度的时光变更率,或者说是电场的时光变更率.自由电子在导体中或电解液中形成的传导电流以及电荷在气体中形成的运流电流都是电荷活动形成的,而位移电流不是电荷活动,而是一种工资界说的概念.在静电场中,因为,天然不消失位移电流.在时变电场中,电场变更愈快,产生的位移电流密度也愈大.若某一时刻电场的时光变更率为零,即使电场很强,产生的位移电流密度也为零,故在不良导体中位移电流有可能大于传导电流. 6-2 试述麦克斯韦方程的积分情势与微分情势,并解释其物理意义. 物理意义：时变电磁场中的时变电场是有旋有散的,时变磁场是有旋无散的,但是,时变电磁场中的电场与磁场是不成朋分的,是以时变电磁场是有旋有散场.在电荷及电流都不消失的无源区中,时变电磁场是有旋无散的.时变电场的偏向与时变磁场的偏向处处互相垂直.6-3 什么是介质的特点方程? 6-4 试述时变电磁场的鸿沟前提,是否在任何鸿沟上电场强度的切向分量及磁通密度的法向分量老是持续的? 是 第一， 在任何鸿沟上电场强度的切向分量是持续的 第二, 在任何鸿沟上,磁感应强度的法向分量是持续的 第三,电位移的法向分量鸿沟前提与媒质特点有关 第四,磁场强度的切向分量鸿沟前提与媒质特点有关6-5 什么是标量位和矢量位?它们有何用处? 矢量位: 已知时变磁场是无散场,则它可以暗示为矢量场A 的旋度,即可令式中 A 称为矢量位 标量位: 矢量场 为无旋场.是以它可以用一个标量场的梯度来示. 即可令 . 式中称为标量位.用处: 时变电磁场的场强与场源的关系比较庞杂,直接求解须t J ∂∂-=⋅∇ρ 0)(e 12n =-⨯E E 0)(e 12n =-⋅B B S ρ=-⋅)(12n D D e S J =-⨯)(12n H H e 2t 1t E E =2nn 1B B =S D D 1n 2n ρ=-S J H =⨯n e A B ⨯∇=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+t A Eϕ-∇=∂∂+tA E要较多的数学常识.为了简化求解进程,引入标量位与矢量位作为求解时变电磁场的两个帮助函数6-6 给出标量位和矢量位知足的微分方程及其解.矢量位: 标量位:6-7 什么是洛伦兹前提?为什么它与电荷守恒定律是一致的?洛伦兹前提:令 时变电磁场必须相符电荷守恒定律 是以,解释A 与关系的洛伦兹前提必定相符电荷守恒定律.6-8 什么是电磁辐射?为何时变电荷和电流能产生电磁辐射?电磁辐射:即使在统一时刻源已消掉,只要前一时刻源还消失,它们本来产生的空间场仍然消失,这就标明源已将电磁能量释放到空间,而空间电磁能量可以离开源单独消失,这种现象称为电磁辐射.只有时变电磁场才有这种辐射特点,而静态场完全被源所束缚. 6-9 若何盘算时变电磁场的能量密度?能流密度矢量的界说是什么?若何根据电场及磁场盘算能流密度? 时变电磁场的能量密度:能流密度矢量:其偏向暗示能量流淌偏向,大小暗示单位时光内垂直穿过单位面积的能量.能流密度矢量：S （r ）=E （r ）×H （r ）6-10什么是正弦电磁场?若何用复矢量暗示正弦电磁场?A B ⨯∇=J t t A A A μϕμε-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∇+∂∂=⋅∇∇-∇222)(tA ∂∂-=⋅∇ϕμε []),( ),( 21),(22t H t E t w r r r με+=正弦电磁场：其场强的偏向与时光无关,但其大小随时光的变更纪律为正弦函数具有这种变更纪律的时变电磁场称正弦电磁场.复矢量: 正弦电磁场:6-11给出麦克斯韦方程及其位函数方程的复矢量情势. 麦克斯韦： 以及：位函数： 6-12什么是复能流密度矢量?试述其实部及虚部的物理意义. 复能流密度矢量其实部暗示能量流淌,虚部暗示能量交流.实部就是能流密度矢量平均值.7-1.给出无源区中电场及磁场知足的方程式.7-2.什么是平均平面波？试述平面波的频率.波长.传播常数.相速.波阻抗及能速的界说？它们分离与哪些身分有关？电磁波的波面外形为平面的且在幻想介质中的电磁波为平均平面波.时光相位（ωt ）变更2π所阅历的时光称为电磁波的周期,一秒内相位变更2π的次数称为频率,它始终与源的频率雷同;空间相位（kr ）变更2π所经由的距离称为波长,与介质特点有关;常数k=2π/λ称为相位常数;Vp=ω/k 称为相速;电场强度与磁场强度的振幅之比称为波阻抗;单位时光内的能量位移称为能速.)]( sin[)(),(em r r E r E ψω+=t t )r (j m m e )()(ψe r E r E =] )(Im[),( j m t e r E t r E ω =D J H j ω+=⨯∇ρω j -=⋅∇J J A A 22μμεω-=+∇ερϕεμωϕ -=+∇ 22)()()(*c r H r E r S ⨯=7-3.比较幻想介质与导电介质中平面波的传播特点.当平面波在导电介质中传播时,其传播特点不但与介质特点有关,同时也与频率ω有关.7-4.比较在 及 的两种介质中平面波的传播特点.时,可以近似以为: ,则有: 时,可近似以为: ,则有: 7-5.集肤深度的界说是什么？它与哪些身分有关？平日把场强振幅衰减到概况处振幅1/e 的深度称为集肤深度.与频率和电导率有关.7-6.什么是平面波的极化特点?什么是线极化,圆极化与椭圆极化?它们之间的互相关系若何?什么是椭圆极化波的轴比?电场强度的偏向随时光变更的纪律称为平面波的极化特点. 在空间任一固定点,电场强度矢量的端点随时光的变更轨迹为与x 轴平行的直线,这种平面波的极化特点称为线极化.对于某一固定的z 点,夹角为时光t 的函数;电场强度矢量的偏向随时光不竭地扭转,但其大小不变;是以,合成波的电场强度矢量的端点轨迹为一个圆,这种变更纪律称为圆极化.对于空间任一点,即固定的z 值,合成波矢量的端点轨迹是一个椭圆,是以,这种平面波称为椭圆极化波.两个振幅相等,相位相差2π的空间互相正交的线极化波,合成后形成一个圆极化波.反之,一个圆极化波也可以分化为两个振幅相ωεσ<<ωεσ>>ωεσ<<222111⎪⎭⎫ ⎝⎛+≈⎪⎭⎫ ⎝⎛+ωεσωεσωεσ>>。

第一章矢量分析重点和难点关于矢量的定义、运算规则等内容可让读者自学。

应着重讲解梯度、散度、旋度的物理概念和数学表示，以及格林定理和亥姆霍兹定理。

至于正交曲面坐标系一节可以略去。

考虑到高年级同学已学过物理学，讲解梯度、散度和旋度时，应结合电学中的电位、积分形式的高斯定律以及积分形式的安培环路定律等内容，阐述梯度、散度和旋度的物理概念。

详细的数学推演可以从简，仅给出直角坐标系中的表达式即可。

讲解无散场和无旋场时，也应以电学中介绍的静电场和恒定磁场的基本特性为例。

至于格林定理，证明可免，仅给出公式即可，但应介绍格林定理的用途。

前已指出，该教材的特色之一是以亥姆霍兹定理为依据逐一介绍电磁场，因此该定理应着重介绍。

但是由于证明过程较繁，还要涉及δ 函数，如果学时有限可以略去。

由于亥姆霍兹定理严格地定量描述了自由空间中矢量场与其散度和旋度之间的关系，因此应该着重说明散度和旋度是产生矢量场的源，而且也是惟一的两个源。

所以，散度和旋度是研究矢量场的首要问题。

此外，还应强调自由空间可以存在无散场或无旋场，但是不可能存在既无散又无旋的矢量场。

这种既无散又无旋的矢量场只能存在于局部的无源区中。

重要公式 直角坐标系中的矢量表示：z z y y x x A A A e e e A ++= 矢量的标积：代数定义：z z y y x x B A B A B A ++=⋅B A几何定义：θcos ||||B A B A =⋅矢量的矢积：代数定义：zyxz y xz y xB B B A A A e e e B A =⨯几何定义：θsin ||B ||A e B A z =⨯标量场的梯度：zy x z y ∂∂+∂∂+∂∂=∇ΦΦΦΦe e e x矢量场的散度：zA y A x A z y x ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇A 高斯定理：⎰⎰⋅=⋅∇SVV d d S A A矢量场的旋度：zy xz y A A A z y x ∂∂∂∂∂∂=⨯∇e e e A x ；斯托克斯定理：⎰⎰⋅=⋅⨯∇lSd d )(l A S A无散场：0)(=⨯∇⋅∇A ； 无旋场：0)(=∇⨯∇Φ格林定理：第一和第二标量格林定理：⎰⎰⋅∇=∇+∇⋅∇SVV 2d )(d )(S ΦψΦψΦψ()⎰⎰⋅∇-∇=∇-∇SVV 22d d )(S ψΦΦψψΦΦψ第一和第二矢量格林定理：()⎰⎰⋅⨯∇⨯=⨯∇⨯∇⋅-⨯∇⋅⨯∇SVV d d ])()[(S Q P Q P Q P⎰⎰⋅⨯∇⨯-⨯∇⨯=⨯∇⨯∇⋅-⨯∇⨯∇⋅SVV d ][ d ]()([S P Q Q P Q P P Q亥姆霍兹定理： )()()(r A r r F ⨯∇+-∇=Φ，式中⎰'''-'⋅∇'=V V d )(41)(r r r F r πΦ V V ''-'⨯∇'=⎰'d )(41)(r r r F r A π三种坐标系中矢量表示式之间的转换关系：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡z y x z r A A A A A A 100cos sin 0sin cos φφφφφ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡z y x r A A A A A A 0cos sin sin sin cos cos cos cos sin sin cos sin φφθφθφθθφθφθφθ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡z r r A A A A A A φφθθθθθ 010sin 0cos cos 0sin题 解第一章 题 解1-1 已知三个矢量分别为z y e e e A x 32-+=；z y e e e B x 23++=；z e e C x -=2。

电磁场与电磁波课后习题答案(杨儒贵)(第二版) 全套第一章 题 解1-1已知三个矢量分别为z y e e e A x 32-+=；z y e e e B x 23++=；z e e C x -=2。

试求①|| |,| |,|C B A ；②单位矢量c b a e e e , ,；③B A ⋅；④B A ⨯；⑤C B A ⨯⨯)(及B C A ⨯⨯)(；⑥B C A ⋅⨯)(及C B A ⋅⨯)(。

解 ① ()14321222222=-++=++=z y x A A A A14213222222=++=++=z y x B B B B ()5102222222=-++=++=z y x C C C C② ()z y e e e A A A e x a 3214114-+===()z y e e e B B B e x b 2314114++===()z e e C C C e x c -===2515 ③ 1623-=-+=++=⋅z z y y x x B A B A B A B A④ z y zy zyxz y xz y B B B A A A e e e e e e e e e B A x x x5117213321--=-==⨯ ⑤ ()z y z y e e e e e e C B A x x 22311125117+-=---=⨯⨯因z y zy zyxz y xC C C A A A e e e e e e e e e C A x x x x x45212321---=--==⨯ 则()z y z y e e e e e e B C A x x 1386213452+--=---=⨯⨯⑥ ()()()152131532=⨯+⨯-+⨯-=⋅⨯B C A()()()1915027=-⨯-++⨯=⋅⨯C B A 。

1-2 已知0=z 平面内的位置矢量A 与X 轴的夹角为α，位置矢量B 与X 轴的夹角为β，试证βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-证明 由于两矢量位于0=z 平面内，因此均为二维矢量，它们可以分别表示为ααsin cos A A y e e A x += ββsin cos B B y e e B x +=已知()βα-=⋅cos B A B A ，求得()BA B A B A βαβαβαsin sin cos cos cos +=-即βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-1-3 已知空间三角形的顶点坐标为)2 ,1 ,0(1-P ，)3 ,1 ,4(2-P 及)5 ,2 ,6(3P 。

r r VS r e r a E r a E a r E a r e r E r E r r E a r dV S d r D re r r 20302030302000302003334433344)(:1ερερπρπεερερπρπερεε=⇒=⇒⨯=⨯>=⇒=⇒⨯=⨯≤=⋅=⎰⎰时，当时，当得，，根据高斯定理可和电常数分别为设真空中及导体球的介，即为中某一场点的位置矢量若采用球坐标，设空间、解 0)(2)()(2)()(2222222:2222212222122221222212122121=>--=⇒--=⇒---=≤≤=⇒=⇒=<<=⇒=⇒=≤=⎰⋅B c e b c c I B b c c I B I b c b I B c b e I B I B I B b a e a I B a I B I a B a Il d H C 时，当时，当时，当时，当得，，根据安培环路定理可和为常数分别，设导体及介质的介电心轴线的距离为截面中某一场点的与中横，若采用圆柱坐标，设内部的磁场具有对称性根据题意可知，同轴线、解ρπρρμπρρμρμπρρπρμπρμμπρρπρμπρμρμπρρεερφφφ)()cos 21(sin 75.12.0)cos 21(sin 35.0)cos 21(sin 35.0)cos 1(cos 35.0)]cos 1(35.07.0[cos x)-(0.72.0cos 5:2.24mA t t t t R i t t dtd t t t t t cd abe B e S d B abcda in in z z ωωωωωωεωωωψεωωωωωψ+-=+-=-=+=-=-=--=⨯=⨯⋅⎰=⋅=系，那么与磁场符合右手螺旋关设感应电动势参考方向的磁通为穿过导体回路解。

电磁场与波课后思考题 时间：2021.03.07 创作：欧阳德1-2 什么是标量与矢量?举例说明.仅具有大小特征的量称为标量.如:长度,面积,体积,温度,气压,密度,质量,能量及电位移等.不仅具有大小而且具有方向特征的量称为矢量.如:力,位移,速度,加速度,电场强度及磁场强度.1-3 矢量加减运算及矢量与标量的乘法运算的几何意义是什么?矢量加减运算表示空间位移.矢量与标量的乘法运算表示矢量的伸缩.1-4 矢量的标积与矢积的代数定义及几何意义是什么?矢量的标积: ,A 矢量的模与矢量B 在矢量θcos B A B A B A B A B A z z y y x x =++=⋅A方向上的投影大小的乘积.矢积: 矢积的方向与矢量A,B都垂直,且由矢量A 旋转到B,并与矢积构成右旋关系,大小为1-5 什么是单位矢量?写出单位矢量在直角坐标中的表z y x z y x z y x B B B A A A e e e B A =⨯θsin B A e z θsin B A a e z y x e e e γβαcos cos cos ++=达式.模为1的矢量称为单位矢量.1-6 梯度与方向导数的关系是什么?试述梯度的几何意义,写出梯度在直角坐标中的表示式.标量场在某点梯度的大小等于该点的最大方向导数, 方向为该点具有最大方向导数的方向.梯度方向垂直于等值面，指向标量场数值增大的方向 在直角坐标中的表示式:1-7 什么是矢量场的通量?通量值为正,负或零时分别代表什么意义?矢量A 沿某一有向曲面S 的面积分称为矢量A 通过该有向曲面S 的通量,以标量表示，即 通量为零时表示该闭合面中没有矢量穿过.通量为正时表示闭合面中有源;通量为负时表示闭合面中有洞.1-8 给出散度的定义及其在直角坐标中的表示式. 散度：当闭合面S 向某点无限收缩时，矢量A 通过该闭合面S 的通量与该闭合面包围的体积之比的极限称为矢量场A 在该点的散度。

电磁场与波课后思考题1-1 什么是标量与矢量?举例说明 .仅具有大小特征的量称为标量.如:长度 ,面积 ,体积 ,温度 ,气压 ,密度 ,质量 ,能量及电位移等.不仅具有大小而且具有方向特征的量称为矢量 .如:力 ,位移 ,速度 ,加速度 ,电场强度及磁场强度 .1-2 矢量加减运算及矢量与标量的乘法运算的几何意义是什么矢量加减运算表示空间位移.矢量与标量的乘法运算表示矢量的伸缩.1-3矢量的标积与矢积的代数定义及几何意义是什么?矢量的标积 : A B A x B x A y B y A z B z A B cos ,A 矢量的模与矢量 B 在矢量 A方向上的投影大小的乘积 .矢积 :e x e y e z矢积的方向与矢量A,B 都垂直 ,且A B A x A y A z e z A B sin由矢量 A 旋转到 B,并与矢积构成右B x B y B z旋关系 ,大小为 A B sin1-4什么是单位矢量 ?写出单位矢量在直角坐标中的表达式.模为 1的矢量称为单位矢量. e a cos e x cos e y cos e z1-5梯度与方向导数的关系是什么?试述梯度的几何意义,写出梯度在直角坐标中的表示式 .标量场在某点梯度的大小等于该点的最大方向导数, 方向为该点具有最大方向导数的方向.梯度方向垂直于等值面，指向标量场数值增大的方向在直角坐标中的表示式:x e x y e y z e z1-6什么是矢量场的通量 ?通量值为正 ,负或零时分别代表什么意义?矢量 A 沿某一有向曲面S 的面积分称为矢量 A 通过该有向曲面S 的通量 ,以标量表示，即Ψ A dS通量为零时表示该闭合面中没有矢量穿过.S; 通量为负时表示闭合面中有洞 .通量为正时表示闭合面中有源1-7给出散度的定义及其在直角坐标中的表示式.d 散度：当闭合面S向某点无限收缩时，矢量 A 通过该闭合面S的通量div Alim S 与该闭合面包围的体积之比的极限称为矢量场 A 在该点的散度。

1-1利用fourier 变换，由时域形式的Maxwell方程导出其频域形式解：时域形式的Maxwell方程为：∇×H(r,t)=J(r,t)+ðD(r,t)ðt∇×E(r,t)=−ðB(r,t)ðt∇∙B(r,t)=0∇∙D(r,t)=ρ(r,t) Fourier变换的定义为F(ω)=∫f(t)+∞−∞e−iωt dt 将第一个方程两边同时进行Fourier变换得：∫∇×H(r,t) +∞−∞e−iωt dt=∫[J(r,t)+∞−∞+ðD(r,t)ðt]e−iωt dt对矢量场某点先取旋度再积分等于先积分再取旋度，整理得：∇×∫H(r,t)+∞−∞e−iωt dt=∫J(r,t)+∞−∞e−iωt dt+∫ðD(r,t)ðt+∞−∞e−iωt dt由于∫ðD(r,t)ðt+∞−∞e−iωt dt=∫e−iωt+∞−∞dD(r,t)=e−iωt D(r,t)|−∞+∞+iω∫D(r,t)+∞−∞e−iωt dt由Fourier 变换的绝对可积的条件可得：e−iωt D(r,t)|−∞+∞=0故∫ðD(r,t)ðt+∞−∞e−iωt dt=iω∫D(r,t)+∞−∞e−iωt dt∇×∫H(r,t)+∞−∞e−iωt dt=∫J(r,t)+∞−∞e−iωt dt+iω∫D(r,t)+∞−∞e−iωt dt因此：∇×H(r,ω)=J(r,ω)+iωD(r,ω)同理可得∇×E(r,ω)=−iωB(r,ω)∇∙B(r,ω)=0∇∙D(r,ω)=ρ1-2:各向异性的介电常数为ε̅=ε0[720240003]当外加电场强度为 （1） E 1=e x E 0 （2） E 2=e y E 0 （3） E 3=e z E 0（4） E 4=E 0(e x +2e y ) （5） E 4=E 0(2e x +e y ) 产生的电通密度。