重庆八中2018-2019学年度(下)初三年级月考(word版 无听力部分 含答案)

2018-2019学年第一次周考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）在﹣3，﹣，0，﹣四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣C．0 D．﹣2．（4分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．菱形C．平行四边形D．梯形3．（4分）为调查某中学学生对社会主义核心价值观的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，以下样本最具有代表性的是（）A．初三年级的学生B．全校女生C．每班学号尾号为5的学生D．在篮球场打篮球的学生4．（4分）函数的自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≤2且x≠0 C．x≤2 D．x＜2且x≠0 5．（4分）若5y﹣x＝7时，则代数式3﹣2x+10y的值为（）A．17 B．11 C．﹣11 D．106．（4分）如图，直线y＝kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤27．（4分）估计×﹣1的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．（4分）根据以下程序，当输入x＝﹣1时，输出结果为（）A．﹣5 B．3 C．﹣1 D．09．（4分）下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有4个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第⑨个图中●的个数为（）A．50 B．53 C．64 D．7310．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且不与A、B两点重合，过点C的切线交AB的延长线于点D，连接AC，BC，若∠ABC＝53°，则∠D的度数是（）A．16°B．18°C．26.5°D．37.5°11．（4分）如图，菱形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，边CD所在直线过点O，对角线BD∥x轴交AC于点M，双曲线y＝过点B且与AC交于点N，如果AN＝3CN，S△NBC＝，那么k的值为（）A．8 B．9 C．10 D．1212．（4分）已知关于x的分式方程+﹣1＝0有整数解，且关于x的不等式组有且只有3个负整数解，则符合条件的所有整数a的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）因式分解：x2﹣10x+25＝．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，连接AC，以点B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点E，已知BE＝3，BC＝3，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．15．（4分）现有4张完全相同的卡片分别写着数字﹣4，﹣2，1，2，将卡片的背面朝上，并洗匀，从中任意抽取一张，并将所取卡片上的数字记作二次函数y＝ax2+bx+1中的a；再从余下的卡片中任意抽取一张，并将所取卡片上的数字记作二次函数y＝ax2+bx+1中的b．则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为．16．（4分）如图，已知四边形ABCA'为矩形，D为BC中点，将Rt△ABC沿斜边AC折叠，使点B落在B'，DE∥AB，若AB＝3，BC＝4，则GE的长为．17．（4分）A，C，B三地依次在一条笔直的道路上，甲、乙两车同时分别从A，B两地出发，相向而行，甲车从A地行驶到B地就停止，乙车从B地行驶到A地后立即以相同的速度返回B地，在整个行驶的过程中，甲、乙两车均保持匀速行驶，甲、乙两车距C地的距离之和y（km）与甲车出发的时间t（h）之间的函数关系如图所示，则乙车第二次到达C地时，甲车距B地的距离为km．18．（4分）某公司推出一款新产品，通过市场调研后，按三种颜色受欢迎的程度分别对A 颜色、B颜色、C颜色的产品在成本的基础上分别加价40%，50%，60%出售（三种颜色产品的成本一样），经过一个季度的经营后，发现C颜色产品的销量占总销量的40%，三种颜色产品的总利润率为51.5%，第二个季度，公司决定对A产品进行升级，升级后A产品的成本提高了25%，其销量提高了60%，利润率为原来的两倍；B产品的销量提高到与升级后的A产品的销量一样，C产品的销量比第一季度提高了50%，则第二个季度的总利润率为．三、解答题（共8小题，满分82分）19．（10分）（1）（x+2y）2+（x+y）（x﹣y）（2）÷（m﹣1﹣）20．（10分）地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB的坡度与长度．参考数据：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97．21．（10分）距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级2200名学生周末进行体育锻炼的情况，在初三年级随机抽查了20名男生和20名女生周末每天的运动时间进行了调查并收集到了以下数据（单位：min）男生：20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 9070 90 50 90 50 70 40女生：75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 8090 70 80 50 80 100 90根据统计数据制作了如下统计表：时间x x≤30 30＜x≤60 60＜x≤90 90＜x≤120男生 2 8 8 2女生 1 4 a 3 两组数据的极差、平均数、中位数、众数如下表所示：极差平均数中位数众数男生100 65.75 b c女生90 75.5 75 75 （1）请将上面两个表格补充完整：a＝，b＝，c＝；（2）请根据抽样调查的数据估计初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有多少人？（3）李老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末体锻坚持得比男生好，请你结合统计数据，写出支持李老师观点的理由．22．（10分）有这样一个问题：探究函数y＝x﹣的图象和性质．小石根据学习函数的经验，对此函数的图象和性质进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣﹣ 1 2 3 …y…﹣﹣1 1 ﹣﹣m 1 …求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出此函数的图象；（4）进一步探究，结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）：．23．（10分）2019年春节将至，华润商场售卖“经济型”和“豪华型”两种春节大礼包，其中“经济型”礼包售价为每盒150元，“豪华型”礼包售价为每盒200元．（1）已知“经济型”礼包进价为每盒100元，“豪华型”礼包进价为每盒120元，华润商场在今年一月份第一周准备购进两种礼包共200份，若将两种礼包全部销售，要使总利润不低于13600元，求最多购进“经济型”礼包多少份？（2）为了获得更多利润，根据销售情况和市场分析，该商场第二周决定将“豪华型”的售价下调a%，“经济型”的售价保持不变，结果与（1）中获得最低利润时的销售量相比，“豪华型”礼包的销售量增加了2a%，而“经济型”的销量增加了a%，最终第二周的销售额比第一周的销售额增加了a%，求a的值．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥AD，E为CD上一点，连接AE交BD 于点F，G为AF的中点，连接DG．（1）如图1，若DG＝DF＝1，BF＝3，求CD的长；（2）如图2，连接BE，且BE＝AD，∠AEB＝90°，M、N分别为DG，BD上的点，且DM＝BN，H为AB的中点，连接HM、HN，求证：∠MHN＝∠AFB．25．（10分）相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三级幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．（1）如图2也是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，则x的值为；（2）由1、2、3、4、5、6、7、8、9生成的幻方称为基本三阶幻方，在此基础上各数再加或减一个相同的数，可组成新三阶幻方，新三阶幻方的幻和也随之变化．如图3，是由基本三阶幻方中各数加上m后生成的新三阶幻方，该新三阶幻方的幻和为a3的4倍，且a5﹣a3＝3，求a7的值；（3）由1、2、3、4、5、6、7、8、9生成的基本三阶幻方中每个数都乘以或除以一个不为0的数也可组成一个新三阶幻方，如图4，是由基本三阶幻方中各数乘以p再减2后生成的新三阶幻方，其中n8为9个数中的最大数，且满足n1﹣2n6＝2，n82﹣n62＝2448，求p及n9的值．26．（12分）如图，抛物线y＝与x轴交于A，B（点A在点B的左侧）与y 轴交于点C，连接AC、BC．过点A作AD∥BC交抛物线于点D（8，10），点P为线段BC下方抛物线上的任意一点，过点P作PE∥y轴交线段AD于点E．（1）如图1．当PE+AE最大时，分别取线段AE，AC上动点G，H，使GH＝5，若点M为GH的中点，点N为线段CB上一动点，连接EN、MN，求EN+MN的最小值；（2）如图2，点F在线段AD上，且AF：DF＝7：3，连接CF，点Q，R分别是PE与线段CF，BC的交点，以RQ为边，在RQ的右侧作矩形RQTS，其中RS＝2，作∠ACB的角平分线CK交AD于点K，将△ACK绕点C顺时针旋转75°得到△A′CK′，当矩形RQTS与△A′CK′重叠部分（面积不为0）为轴对称图形时，请直接写出点P横坐标的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）在﹣3，﹣，0，﹣四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣C．0 D．﹣【分析】根据有理数的大小比较法则进行比较即可．【解答】解：﹣3，﹣，0，四个数中，最小的数是﹣3．故选：A．2．（4分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．菱形C．平行四边形D．梯形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选：B．3．（4分）为调查某中学学生对社会主义核心价值观的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，以下样本最具有代表性的是（）A．初三年级的学生B．全校女生C．每班学号尾号为5的学生D．在篮球场打篮球的学生【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【解答】解：A、B、D中进行抽查，不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．C、每班学号尾号为5的学生进行调查具有代表性．故选：C．4．（4分）函数的自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≤2且x≠0 C．x≤2 D．x＜2且x≠0 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0且x≠0，解得x≤2且x≠0．故选：B．5．（4分）若5y﹣x＝7时，则代数式3﹣2x+10y的值为（）A．17 B．11 C．﹣11 D．10【分析】根据5y﹣x＝7，可以求得代数式3﹣2x+10y的值．【解答】解：∵5y﹣x＝7，∴3﹣2x+10y＝3﹣2（x﹣5y）＝3+2（5y﹣x）＝3+2×7＝3+14＝17，故选：A．6．（4分）如图，直线y＝kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征得到2k+3＝0，解得k＝﹣1.5，然后解不等式﹣1.5x+3＞0即可．【解答】解：∵直线y＝kx+3经过点P（2，0）∴2k+3＝0，解得k＝﹣1.5，∴直线解析式为y＝﹣1.5x+3，解不等式﹣1.5x+3＞0，得x＜2，即关于x的不等式kx+3＞0的解集为x＜2，故选：B．7．（4分）估计×﹣1的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【分析】估算确定出所求范围即可．【解答】解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2，即4＜3＜5，∴3＜3﹣1＜4，即3＜×﹣1＜4，故选：C．8．（4分）根据以下程序，当输入x＝﹣1时，输出结果为（）A．﹣5 B．3 C．﹣1 D．0【分析】先把x＝﹣1代入4﹣x2＝4﹣1＝3＞1，则再把x＝3代入4﹣x2＝4﹣9＝﹣5＜1，于是得到输出的结果为﹣5．【解答】解：当x＝﹣1，4﹣x2＝4﹣1＝3，当x＝3，4﹣x2＝4﹣9＝﹣5．故选：A．9．（4分）下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有4个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第⑨个图中●的个数为（）A．50 B．53 C．64 D．73【分析】根据已知图形得出图n中点的个数为（n+1）2﹣（1+2+3+…+n﹣1），据此可得．【解答】解：因为图①中点的个数为4＝22﹣0，图②中点的个数为8＝32﹣1，图③中点的个数为13＝42﹣（1+2），图④中点的个数为19＝52﹣（1+2+3），……所以图⑨中点的个数为102﹣（1+2+3+…+8）＝100﹣36＝64，故选：C．10．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且不与A、B两点重合，过点C的切线交AB的延长线于点D，连接AC，BC，若∠ABC＝53°，则∠D的度数是（）A．16°B．18°C．26.5°D．37.5°【分析】连接OC，由切线的性质可得出∠OCD＝90°，由OB＝OC，∠ABC＝53°可得出∠OCB，∠CBD的度数，由∠BCD＝90°﹣∠OCB可求出∠BCD的度数，再利用三角形内角和定理即可求出∠D的度数．【解答】解：连接OC，如图所示．∵CD为⊙O的切线，∴∠OCD＝90°．∵OB＝OC，∠ABC＝53°，∴∠OCB＝53°，∠CBD＝180°﹣∠ABC＝127°，∴∠BCD＝90°﹣∠OCB＝37°，∴∠D＝180°﹣∠CBD﹣∠BCD＝16°．故选：A．11．（4分）如图，菱形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，边CD所在直线过点O，对角线BD∥x轴交AC于点M，双曲线y＝过点B且与AC交于点N，如果AN＝3CN，S△NBC＝，那么k的值为（）A．8 B．9 C．10 D．12【分析】设CN＝a，BM＝b，则AN＝3a，表示N和B的坐标，根据B和N都在反比例函数的图象上，得3ax＝2a（b+x），根据S△NBC＝，列方程，综合计算可得ax＝3，可得k 的值．【解答】解：设CN＝a，BM＝b，则AN＝3a，设N（x，3a），B（x+b，2a），则，解得：ax＝3，∵N在双曲线y＝上，∴k＝3ax＝3×3＝9，故选：B．12．（4分）已知关于x的分式方程+﹣1＝0有整数解，且关于x的不等式组有且只有3个负整数解，则符合条件的所有整数a的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组有且只有3个负整数解，确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，由x为整数确定出a的值即可．【解答】解：分式方程去分母得：1﹣ax﹣3﹣2+x＝0，即（1﹣a）x＝4，由分式方程有整数解，得到1﹣a≠0，解得：x＝，不等式组整理得：，即﹣3≤x＜，由不等式组有且只有3个负整数解，得到﹣1＜≤0，解得：﹣1＜a≤，由x为整数，且≠2，得到1﹣a＝±1，﹣2，±4，解得：a＝0，则符合条件的所有整数a的个数为1，故选：A．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）因式分解：x2﹣10x+25＝（x﹣5）2．【分析】此题可直接用完全平方公式分解因式．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：x2﹣10x+25＝（x﹣5）2．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，连接AC，以点B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点E，已知BE＝3，BC＝3，则图中阴影部分的面积为﹣（结果保留π）．【分析】连接BF，作BH⊥AC于H，根据正切的定义得到∠BAC＝60°，根据等边三角形的性质得到∠ABF＝60°，AF＝AB＝3，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，【解答】解：如图，连接BF，作BH⊥AC于H，由题意得，BA＝BE＝3，tan∠BAC＝＝，则∠BAC＝60°，又BA＝BF，∴△ABF是等边三角形，∴∠ABF＝60°，AF＝AB＝3，则BH＝AB×sin∠BAC＝，∴图中阴影部分的面积＝﹣×3×＝﹣，故答案为：﹣．15．（4分）现有4张完全相同的卡片分别写着数字﹣4，﹣2，1，2，将卡片的背面朝上，并洗匀，从中任意抽取一张，并将所取卡片上的数字记作二次函数y＝ax2+bx+1中的a；再从余下的卡片中任意抽取一张，并将所取卡片上的数字记作二次函数y＝ax2+bx+1中的b．则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用二次函数的性质，找出a，b异号的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+1的图象恰好经过第一、二、四象限，∴a＞0，ab＜0，b2﹣4ac＞0，∴b＞0，由树状图知，共有12种等可能的结果数，其中a＞0，b＜0的有4种结果，所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率＝＝，故答案为：．16．（4分）如图，已知四边形ABCA'为矩形，D为BC中点，将Rt△ABC沿斜边AC折叠，使点B落在B'，DE∥AB，若AB＝3，BC＝4，则GE的长为．【分析】设HC＝HA＝x，在Rt△CA′H中，可得x2＝32+（4﹣x）2，解得x＝，证明△CA′H∽△AGE，可得＝，由此即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCA′是矩形，D为BC中点，∴∠B＝∠AA'C＝90°，BD＝CD＝2，BC∥AA′，AA'＝BC＝4，∴∠BCA＝∠CAA′，∵∠ACB＝∠ACB′，∴∠HCA＝∠HAC，∴HC＝HA，设HC＝HA＝x，在Rt△CA′H中，由勾股定理得：x2＝32+（4﹣x）2，解得：x＝，∴A′H＝4﹣＝，∵DE∥AB，D为BC中点，∴AG＝AA'＝BC＝2，由折叠的性质得：∠B'＝∠B＝90°，∠AGE＝90°，∴∠HA'C＝∠B'＝∠AGE，∵∠A'HC＝∠B'HA，∴∠A'CH＝∠B'AG，∴△CA′H∽△AGE，∴＝，∴＝，∴GE＝；故答案为：．17．（4分）A，C，B三地依次在一条笔直的道路上，甲、乙两车同时分别从A，B两地出发，相向而行，甲车从A地行驶到B地就停止，乙车从B地行驶到A地后立即以相同的速度返回B地，在整个行驶的过程中，甲、乙两车均保持匀速行驶，甲、乙两车距C地的距离之和y（km）与甲车出发的时间t（h）之间的函数关系如图所示，则乙车第二次到达C地时，甲车距B地的距离为120 km．【分析】先根据函数图象提供的信息，求得乙车的速度和甲车的速度，还可以求AB和AC的长，根据乙第二次到达C地的时间，计算甲车距B地的距离．【解答】解：由题意得：A地到C地甲走了2个小时，乙走了1个小时，设甲的速度为akm/h，则乙的速度为2akm/h，2a+3a﹣2a＝180，a＝60，则A、B两地的距离为：2a+4a＝6a＝360，A、C两地的距离为：2×60＝120，乙第二次到达C地的时间为：＝4h，360﹣4×60＝120（千米），答：则乙车第二次到达C地时，甲车距B地的距离为120km．故答案为：120．18．（4分）某公司推出一款新产品，通过市场调研后，按三种颜色受欢迎的程度分别对A 颜色、B颜色、C颜色的产品在成本的基础上分别加价40%，50%，60%出售（三种颜色产品的成本一样），经过一个季度的经营后，发现C颜色产品的销量占总销量的40%，三种颜色产品的总利润率为51.5%，第二个季度，公司决定对A产品进行升级，升级后A产品的成本提高了25%，其销量提高了60%，利润率为原来的两倍；B产品的销量提高到与升级后的A产品的销量一样，C产品的销量比第一季度提高了50%，则第二个季度的总利润率为64% ．【分析】利润率＝，单个产品利润＝成本×利润率，总利润＝成本×利润率×销售量．题目没有给出三种产品明确的成本量和销售量，故可设原成本为a，A、B、C三种产品原销售量分别为x、y、z．根据“三种颜色产品的总利润率为51.5%”得等量关系：A产品利润+B产品利润+C产品利润＝总产品利润；根据“C颜色产品的销量占总销量的40%”得等量关系40%×总销售量＝z．用代入消元法整理方程组，得到用z分别表示x 和y的式子．第二季度时，根据题意用a、x、z表示各产品的成本、销售量、利润率，求三种产品的利润和和成本和，相除即得到总利润率．【解答】解：依题意得：三种产品原利润率分别为40%，50%，60%设三种颜色产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，得：由②得：x+y＝z③把③代入①整理得：x＝z，y＝z第二季度时，A产品成本为：（1+25%）a＝a，B、C产品成本仍为aA、B产品销售量为：（1+60%）x＝x，C产品销售量为：（1+50%）z＝zA产品利润率变为80%，B、C产品利润率不变∴总利润为：总成本为：∴总利润率为：＝＝64%故答案为：64%三、解答题（共8小题，满分82分）19．（10分）（1）（x+2y）2+（x+y）（x﹣y）（2）÷（m﹣1﹣）【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（x+2y）2+（x+y）（x﹣y）＝x2+4xy+4y2+x2﹣y2＝2x2+4xy+3y2；（2）÷（m﹣1﹣）＝＝＝．20．（10分）地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB的坡度与长度．参考数据：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得电梯AB的坡度，然后根据勾股定理即可求得AB的长度．【解答】解：作BC⊥PA交PA的延长线于点C，作QD∥PC交BC于点D，由题意可得，BC＝9.9﹣2.4＝7.5米，QP＝DC＝1.5米，∠BQD＝14°，则BD＝BC﹣DC＝7.5﹣1.5＝6米，∵tan∠BQD＝，∴tan14°＝，即0.25＝，解得，ED＝18，∴AC＝ED＝18，∵BC＝7.5，∴tan∠BAC＝＝，即电梯AB的坡度是5：12，∵BC＝7.5，AC＝18，∠BCA＝90°，∴AB＝＝19.5，即电梯AB的坡度是5：12，长度是19.5米．21．（10分）距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级2200名学生周末进行体育锻炼的情况，在初三年级随机抽查了20名男生和20名女生周末每天的运动时间进行了调查并收集到了以下数据（单位：min）男生：20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 9070 90 50 90 50 70 40女生：75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 8090 70 80 50 80 100 90根据统计数据制作了如下统计表：时间x x≤30 30＜x≤60 60＜x≤90 90＜x≤120男生 2 8 8 2女生 1 4 a 3 两组数据的极差、平均数、中位数、众数如下表所示：极差平均数中位数众数男生100 65.75 b c女生90 75.5 75 75 （1）请将上面两个表格补充完整：a＝12 ，b＝65 ，c＝90 ；（2）请根据抽样调查的数据估计初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有多少人？（3）李老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末体锻坚持得比男生好，请你结合统计数据，写出支持李老师观点的理由．【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据表中数据计算即可；（3）由表中数据即可看出李老师的观点正确．【解答】解：（1）由题意可得：a＝12；20名男生周末每天的运动时间按从小到大的顺序排列为：20 30 40 40 45 45 5050 50 60 70 70 80 85 90 90 90 90 100 120，处在中间的两个数为60和70，∴b＝＝65；∵90出现的次数最多，∴c＝90；故答案为：12，65，90；（2）由题意可得：2200×＝275（人）答：初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有275人；（3）①因为女生周末体锻时间的平均数大于男生；②因为女生周末体锻时间的中位数大于男生．22．（10分）有这样一个问题：探究函数y＝x﹣的图象和性质．小石根据学习函数的经验，对此函数的图象和性质进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是x≠0 ；（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣﹣ 1 2 3 …y…﹣﹣1 1 ﹣﹣m 1 …求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出此函数的图象；（4）进一步探究，结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）：当x＜0时，y 随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而增大．【分析】（1）分母不等于0即可得；（2）将x＝1代入解析式即可得m的值；（3）将各点分y轴左右两侧，按自变量总小到大用平滑曲线依次连接可得；（4）结合图象可从函数的增减性、与y轴交点情况及对称性解答均可．【解答】解：（1）函数y＝x﹣的自变量x的取值范围是x≠0，故答案为：x≠0．（2）当x＝1时，y＝1﹣2＝﹣1，即m＝﹣1．（3）此函数的图象如右图所示．（4）此函数的性质：①当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而增大．②关于原点成中心对称．③函数的图象与y轴无交点．故答案为：当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而增大（一条即可）．23．（10分）2019年春节将至，华润商场售卖“经济型”和“豪华型”两种春节大礼包，其中“经济型”礼包售价为每盒150元，“豪华型”礼包售价为每盒200元．（1）已知“经济型”礼包进价为每盒100元，“豪华型”礼包进价为每盒120元，华润商场在今年一月份第一周准备购进两种礼包共200份，若将两种礼包全部销售，要使总利润不低于13600元，求最多购进“经济型”礼包多少份？（2）为了获得更多利润，根据销售情况和市场分析，该商场第二周决定将“豪华型”的售价下调a%，“经济型”的售价保持不变，结果与（1）中获得最低利润时的销售量相比，“豪华型”礼包的销售量增加了2a%，而“经济型”的销量增加了a%，最终第二周的销售额比第一周的销售额增加了a%，求a的值．【分析】（1）设购进“经济型”礼包x份，则“豪华型”礼包是（200﹣x）份，根据“总利润不低于13600元”列出不等式并解答；（2）根据销售总价＝销售单价×销售数量结合第二周的销售额比第一周的销售额增加了a%，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设购进“经济型”礼包x份，则“豪华型”礼包是（200﹣x）份，依题意得：（150﹣100）x+（200﹣120）（200﹣x）≥13600，解得x≤80．所以x最大值＝80．答：最多购进“经济型”礼包80份．（2）根据题意得：200（1﹣a%）（200﹣80）（1+2a%）+150×80（1+a%）＝[200×（200﹣80）+150×80]×（1+a%），令m＝a%，则原方程整理得：5m2﹣2m＝0，解得：m1＝0，m2＝，∴a1＝0（不合题意，舍去），a2＝40．答：a的值为40．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥AD，E为CD上一点，连接AE交BD 于点F，G为AF的中点，连接DG．（1）如图1，若DG＝DF＝1，BF＝3，求CD的长；（2）如图2，连接BE，且BE＝AD，∠AEB＝90°，M、N分别为DG，BD上的点，且DM＝BN，H为AB的中点，连接HM、HN，求证：∠MHN＝∠AFB．【分析】（1）由垂直的定义得到∠ADB＝90°，根据直角三角形的性质得到DG＝GF，根据勾股定理即可得到结论；（2）连接DH，HE，根据已知条件得到A，D，E，B四点共圆，根据圆周角定理得到∠DHE ＝2∠DAE，求得∠DGF＝2∠DAE，推出∠GDH＝∠HEG，根据等腰三角形的性质得到∠EAB ＝∠ABD，求得∠HBN＝∠HDM，根据全等三角形的性质得到∠BHN＝∠DHM，得到∠BHD＝∠MHN，等量代换即可得到结论．【解答】解：（1）∵BD⊥AD，∴∠ADB＝90°，∵G为AF的中点，∴DG＝GF，∵DG＝DF＝1，∴GF＝DG＝DF＝1，∴AF＝2，∵AD＝＝，∵BF＝3，∴BD＝4，∴AB＝＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝；（2）连接DH，HE，∵AD⊥BD，AE⊥BE，∴∠ADB＝∠AEB＝90°，∵H为AB的中点，∴DH＝BH＝EH＝AH＝AB，∵∠ADB＝∠AEB＝90°，∴A，D，E，B四点共圆，∴∠DHE＝2∠DAE，∵AG＝DG，∴∠DGF＝2∠DAE，∴∠DGF＝∠DHE，∴∠GDH＝∠HEG，∵AD＝BE，∴∠EAB＝∠ABD，∵∠EAB＝∠AEH，∴∠HBN＝∠AEH，∴∠HBN＝∠HDM，在△HDM与△HBN中，，∴△HDM≌△HBN（SAS），∴∠BHN＝∠DHM，∴∠BHD＝∠MHN，∵∠AFB＝180°﹣∠BAF﹣∠ABF，∠DHB＝180°﹣∠HDB﹣∠HBD，∴∠AFB＝∠DHB，∴∠MHN＝∠AFB．25．（10分）相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三级幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．（1）如图2也是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，则x的值为 4 ；（2）由1、2、3、4、5、6、7、8、9生成的幻方称为基本三阶幻方，在此基础上各数再加或减一个相同的数，可组成新三阶幻方，新三阶幻方的幻和也随之变化．如图3，是由基本三阶幻方中各数加上m后生成的新三阶幻方，该新三阶幻方的幻和为a3的4倍，且a5﹣a3＝3，求a7的值；（3）由1、2、3、4、5、6、7、8、9生成的基本三阶幻方中每个数都乘以或除以一个不为0的数也可组成一个新三阶幻方，如图4，是由基本三阶幻方中各数乘以p再减2后生成的新三阶幻方，其中n8为9个数中的最大数，且满足n1﹣2n6＝2，n82﹣n62＝2448，求p及n9的值．【分析】（1）根据题意构造幻方图即可解决问题．（2）由题意新三阶幻方是由图1生成的，可得4（2+m）＝3（5+m），解方程即可．（3）由题意：新三阶幻方是由图1﹣1生成的，分p＞0，p＜0两种情形，构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）由图2可知：x＝4．故答案为4．（2）由题意新三阶幻方是由图1生成的，可得4（2+m）＝3（5+m），∴m＝7，∴a7＝8+7＝15．（3）由题意：新三阶幻方是由图1﹣1生成的，当p＞0时，n8＝9p﹣2，n6＝3p﹣2，n1＝6p﹣2，∵∴n1﹣2n6＝2，∴6p﹣2﹣2（3p﹣2）＝2，符合题意，∵（9p﹣2）2﹣（3p﹣2）2＝2448，解得P＝﹣（舍弃）或6，∴n9＝22，p＝6．当p＜0时，n1＝4p﹣2，n6＝7p﹣2，∵n1﹣2n6＝2，∴4p﹣2﹣2（7p﹣2）＝2，∴p＝0，不符合题意，综上所述，n9＝22，p＝6．26．（12分）如图，抛物线y＝与x轴交于A，B（点A在点B的左侧）与y 轴交于点C，连接AC、BC．过点A作AD∥BC交抛物线于点D（8，10），点P为线段BC下方抛物线上的任意一点，过点P作PE∥y轴交线段AD于点E．（1）如图1．当PE+AE最大时，分别取线段AE，AC上动点G，H，使GH＝5，若点M为GH的中点，点N为线段CB上一动点，连接EN、MN，求EN+MN的最小值；（2）如图2，点F在线段AD上，且AF：DF＝7：3，连接CF，点Q，R分别是PE与线段CF，BC的交点，以RQ为边，在RQ的右侧作矩形RQTS，其中RS＝2，作∠ACB的角平分线CK交AD于点K，将△ACK绕点C顺时针旋转75°得到△A′CK′，当矩形RQTS与△A′CK′重叠部分（面积不为0）为轴对称图形时，请直接写出点P横坐标的取值范围．【分析】（1）先通过二次函数解析式求出点A，B的坐标，再求出AC，AB，CB的长度，用勾股定理逆定理证直角三角形，求出直线AD的解析式，用含相同字母的代数式分别表示E，Q，P的坐标，并表示出EP长度，求出AE长度，根据二次函数的性质求出EA+EP 最大值时点E的坐标．最后作出点E关于CB的对称点，利用两点之间线段最短可求出结果；（2）由旋转的性质得到三角形CA′K与三角形CAK全等，且为等腰直角三角形，求出A′，K′的坐标，求出直线A′K′及CB的解析式，求出交点坐标，通过图象观察出P的横坐标的取值范围．【解答】解：（1）在抛物线y＝x2﹣x﹣6中，当y＝0时，x1＝﹣2，x2＝6，当x＝0时，y＝﹣6，∵抛物线y＝x2﹣x﹣6与x轴交于A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，∴A（﹣2，0），B（6，0），C（0，﹣6），∴AB＝8，AC＝，BC＝，在△ABC中，AC2+BC2＝192，AB2＝192，。

2019-2020学年重庆八中九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 正方体2.若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是A. B.C. D.3.下列各线段中，能与长为4，6的两线段组成三角形的是A. 2B. 8C. 10D. 124.下列命题正确的是A. 若锐角满足，则B. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点为C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D. 相似三角形周长之比与面积之比一定相等5.中国明代数学著作算法统宗中有这样一首古诗：“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧？三百六十四只碗，恰好用尽不用争．三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，算出寺内几多僧？”其大意是，某古寺用餐，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，问有多少个和尚？根据题意，可以设和尚的个数为x，则得到的方程是A. B. C. D.6.如果，那么代数式的值为A. B. C. 2 D.7.若点，都在二次函数为常数，且的图象上，则m和n的大小关系是A. B.C. D. 以上答案都不对8.最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽．赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明．在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成的．设直角三角形的两直角边长为a，b，且满足，若小正方形的面积为11，则大正方形的面积为A. 15B. 17C. 30D. 349.重庆移动为了提升新型冠状肺炎“停课不停学”期间某片区网络信号，保证广大师生网络授课、听课的质量，临时在坡度为：的山坡上加装了信号塔如图所示，信号塔底端Q到坡底A的距离为米．同时为了提醒市民，在距离斜坡底A点米的水平地面上立了一块警示牌当太阳光线与水平线成角时，测得信号塔PQ落在警示牌上的影子EN长为3米，则信号塔PQ的高约为结果精确到十分位，参考数据：，，A. B. C. D.10.如图，在中，，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点D，交AC于点G；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线AE交BC于点F，若以点G为圆心，GC长为半径作两段弧，一段弧过点C，而另一段弧恰好经过点D，则此时的度数为A. B. C. D.11.已知，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发4分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程米与甲出发的时间分钟之间的关系如图所示，则下列结论错误的是A. A、B两地相距2480米B. 甲的速度是60米分钟，乙的速度是80米分钟C. 乙出发17分钟后，两人在C地相遇D. 乙到达A地时，甲与A地相距的路程是300米12.若整数a既使得关于x的分式方程有整数解，又使得关于x，y的方程组的解为正数，则符合条件的所有a的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：______．14.正多边形的一个外角是，则这个多边形的内角和的度数是______．15.如图，四边形OABC的顶点O为坐标原点，以O为位似中心，作出四边形与四边形OABC位似，若的对应点为，四边形OABC的面积为27，则四边形的面积为______．16.如图，在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，任意三个格点组成的三角形面积如果不小于1，则称为“离心三角形”，而如果面积恰好等于1，则称为“环绕三角形”，B是网格图形中已知的两个格点，点C是另一格点，且满足是“离心三角形”，则是“环绕三角形”的概率是______．17.如图，在平面直角坐标系内，O为坐标原点，点A为直线上一动点，过A作轴，交x轴于点点C在原点右侧，交双曲线于点B，且，则当存在时，其面积为______．18.如图，在中，，，将绕点B顺时针旋转一定角度后得到，连接，，过点A作交于点D，若，，且，则AD的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.解不等式组：；化简：．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.如图，AB为的直径，弦，垂足为E，，连接OC，，F为圆上一点，过点F作圆的切线交AB的延长线于点G，连接BF，．求的半径；求证：；求阴影部分的面积．21.据第四次全国经济普査的数据表明，中国经济已经开始由高速度增长转向高质量发展，供给侧结构性改革初见成效．各地产品质量监管部门也严抓质量，整顿生产，促进经济更好发展．某质量监管部门对甲、乙两家工厂生产的同种产品进行检测，分别随机抽取50件产品，并对产品的某项关键质量指标做检测，获得质量指标检测值t，对数据整理分析的部分信息如下：【1】甲、乙两工厂的样本数据频数分布表如下：工厂类别合计甲工厂频数0a10350频率b乙工厂频数3151318150频率其中，乙工厂样品质量指标检测值在范围内的数据分别是：100，，99，102，97，95，101，98，100，98，102，104．【2】两工厂样本数据的部分统计数据如下：平均数中位数众数方差甲工厂96乙工厂c107根据以上信息，回答下列问题：表格中，______，______，______；已知质量指标检测值在内，属于合格产品．若乙工厂某批产品共1万件，估计该批产品中不合格的有多少件？若质量指标检测值为100时为优秀，偏离100越小，产品质量越高．现有一家公司需大量采购该种产品，根据题目给定的数据，你认为选择哪家工厂的产品更好？并请说明理由．22.如图，已知矩形ABCD，，，点M为线段BC上一动点，沿线段BC由B向C运动，连接AM，以AM为边向右侧作正方形AMNP，连接CN，设M的路程即BM的长为xcm，C、N间的距离为，D、N间的距离为．数学兴趣小组的小刚根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量x的变化而变化的规律进行探究，过程如下：根据表中自变量x的取值进行取点，画图，测量，分别得到几组对应值，请将01234563a30b其中，______，______；在同一平面直角坐标系中，描点，，并画出，的函数图象；当为等腰三角形时，BM的长度约为______．23.随着人们的生活水平不断提高，人们越来越注重生活品质，注重食物营养水果罐头在保存鲜度和营养方面得天独厚，仅次于现摘水果，水果罐头不仅果肉好吃，水果的本色本味完全融入到糖水中，罐头水的风味甚至比果汁还要浓郁．某车间生产以甲、乙两种水果为原料的某种罐头，在一次进货中得知，花费万元购进的甲种水果与万元购进的乙种水果质量相同，乙种水果每千克比甲种水果多2元．求甲、乙两种水果的单价；车间将水果制成罐头投入市场进行售卖，已知一听罐头需要甲乙水果各千克，而每听罐头的成本除了水果成本之外，其他所有成本是水果成本的的还要多3元，调查发现，以28元的定价进行销售，每天只能卖出3000听，超市对它进行促销，每降低1元，平均每天可多卖出1000听，当售价为多少元时，利润最大？最大利润为多少？若想使得该种罐头的销售利润每天达到6万元，并且保证降价的幅度不超过定价的，每听罐头的价钱应为多少钱？24.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，连结AC，已知，且抛物线经过点．求抛物线的解析式；若点E是抛物线上位于x轴下方的一点，且，求E的坐标；若点P是y轴上一点，以P、A、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P点的坐标．25.请阅读下列材料：问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍解：设所求方程的根为y，则，所以．把代入已知方程，得化简，得故所求方程为．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍，则所求方程为______已知关于x的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数；已知关于x的方程有两个实数根，求一个方程，使它的根分别是已知方程根的平方．26.在，中，，连接BD，F为BD中点，连接AF，EF．如图1，若A，C，E三点在同一直线上，，已知，，求线段AF的长；如图2，若，求证：为等腰直角三角形；如图3，若，请判断的形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．故选：C．利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状．本题考查了由三视图确定几何体的形状，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．2.【答案】B【解析】解：由题意得：，解得：，在数轴上表示为：，故选：B．根据二次根式有意义的条件可得，根据分式有意义的条件可得，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义和分式的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．分式分母不为零．3.【答案】B【解析】解：设组成三角形的第三边长为x，由题意得：，即：，故选：B．设组成三角形的第三边长为x，根据三角形的三边关系可得不等式，进而可得x的范围，然后可得答案．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．4.【答案】B【解析】解：A、若锐角满足，则，故本选项错误；B、在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点为，正确；C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项错误；D、相似三角形面积之比等于周长比的平方，故本选项错误；故选：B．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5.【答案】B【解析】解：设和尚的个数为x，根据题意得，，故选：B．由“设和尚的个数为x，3个和尚合吃一碗饭“知共用饭碗只，由“4个和尚合分一碗汤“知共用汤碗只，再根据总用了364只碗，列出方程．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，关键以碗的只数做为等量关系列方程求解．6.【答案】A【解析】解：，，原式．故选：A．直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算是解题关键．7.【答案】A【解析】解：二次函数为常数，且可知，抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线，．故选：A．先利用二次函数的性质得到抛物线的对称轴为y轴，然后根据二次函数的性质解决问题．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图所示：，，小正方形的面积为11，，大正方形的面积为17．故选：B．观察图形可知，小正方形的面积大正方形的面积个直角三角形的面积，利用已知，小正方形的面积为11，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．9.【答案】B【解析】解：过点E作于点F，延长PQ交BA于点G，可得，，QG：：，设，则，，解得：，则，，故，解得：，，信号塔PQ的高约为：．故选：B．直接根据已知构造直角三角形利用坡度的定义得出QG的长，再利用锐角三角函数关系得出PF的长，进而得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出EF的长是解题关键．10.【答案】A【解析】解：如图，连接AD，根据作图过程可知：AE是BD的垂直平分线，，，设，则，，，，，，，．故选：A．连接AD，根据作图过程可得，AE是BD的垂直平分线，，，设，则，，根据，求出x的值后再根据直角三角形两个锐角互余即可求得的度数．本题考查了作图复杂作图，解决本题的关键是理解作图过程，利用线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质．11.【答案】C【解析】解：由图象可知，A、B两地相距2480米，故选项A不合题意；甲的速度为米分钟，乙的速度为米分钟，故选项B不合题意；甲、乙相遇的时间为分钟，故选项C符合题意；A、C两地之间的距离为米，乙到达A地时，甲与A地相距的路程为米故选项D不合题意．故选：C．根据图象可知A、B两地相距2480米；利用速度路程时间可求出甲、乙的速度，由二者相遇的时间、B两地之间的路程二者速度和，可求出二者相遇的时间，再由A、C两地之间的距离甲的速度二者相遇的时间可求出A、C两地之间的距离，由A、C两地之间的距离结合甲、乙的速度，可求出乙到达A地时甲与A地相距的路程．本题考查了一次函数的应用，利用数量关系，求出甲、乙的速度及A、C两地之间的距离是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：解方程得，，分式方程有整数解，且，或或或1或2或4，且，或1或2或4或5，解方程组得，，方程组的解为正数，，解得，，综上，或5，故选：B．先解分式方程得x关于a的代数式，根据分式方程有整数解和不能为增根，求出a的取值，再解方程组，根据方程组的解为正数，列出a的不等式组求得a的取值范围，进而综合求得a的取值个数．本题主要考查了解分式方程，二元一次方程组，解不等式组，整数解的应用，容易忽略分式方程增根的限制条件．13.【答案】【解析】解：原式故答案为．根据二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值得到原式，然后合并即可．本题考查了二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．14.【答案】【解析】解：多边形的边数：，正多边形的内角和的度数是：．故答案为：．根据任何多边形的外角和都是，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．15.【答案】12【解析】解：以O为位似中心，作出四边形与四边形OABC位似，的对应点为，四边形与四边形OABC的位似比为：4：：3，四边形与四边形OABC的面积比为：4：9，四边形OABC的面积为27，四边形的面积为：．故答案为：12．直接利用位似图形的性质得出四边形与四边形OABC的位似比，进而得出面积比，即可得出答案．此题主要考查了位似变换，正确得出四边形的位似比是解题关键．16.【答案】【解析】解：满足是“离心三角形”的C点有11个，而是“环绕三角形”的C点有5，所以是“环绕三角形”的概率．故答案为．利用三角形面积公式，的面积不小于1的C点有11个，而为1的点有5个，然后根据概率公式可计算出是“环绕三角形”的概率．本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A所占有的结果数除以与总的等可能的结果数．也考查了三角形面积公式．17.【答案】1【解析】解：根据题意设点，，所以，．，可列方程，即解得：或1，或，或，存在，舍去，．的面积．故答案为1．根据题意表示出AC，BC的长，进而得出等式求出m的值，进而得出答案．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征与一次函数图象上点的坐标特征，正确表示出各线段长是解题关键．18.【答案】【解析】解：过点作于Q，交AM于P．由题意：≌，，，，，，∽，，，，设，，则，，，，，设，，则有，解得或，或，，．故答案为．过点作于Q，交AM于利用相似三角形的性质证明，推出，设，，则，可得，解得，推出，，设，，构建方程组解决问题即可．本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：由不等式得：由不等式得：不等式组的解集为解：原式【解析】分别求出两个不等式的解集，找出解集的公共部分即可；根据整式的乘法法则计算即可．本题主要考查解不等式组和整式的运算，重点侧重考查运算能力，熟练掌握运算的方法是解题的关键．20.【答案】解：设的半径为r，则，，，在中，，即，解得，，答：的半径为6；证明：连接OF，是的切线，，即，为的直径，，即，，，，，，，；解：，，，在和中，，≌，为等边三角形，，，由勾股定理得，，阴影部分的面积．【解析】根据垂径定理求出CE，根据勾股定理列式计算求出的半径；连接OF，根据切线的性质得到，根据圆周角定理得到，根据等腰三角形的性质和判定证明结论；证明≌，根据全等三角形的性质得到，得到为等边三角形，根据圆的面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是切线的性质、垂径定理、圆周角定理、全等三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．21.【答案】25【解析】解：甲工厂的频数，甲工厂的频数为，甲工厂的频率，甲工厂在范围内的数据从小大大排列95，97，98，98，，99，100，100，101，102，102，104．中位数．故答案为25，，；由题，乙工厂产品抽查中，样品中不合格的占，件，答：大约有800件不合格．选择甲工厂的产品．因为在质量指标检测中，甲工厂产品高质量件数多于乙工厂的．说明甲工厂产品质量更高，样品质量指标检测值的平均数相同时，甲的方差更小，说明产品质量更稳定．根据频率频数总数计算；由题，乙工厂产品抽查中，样品中不合格的占，件；择甲工厂的产品．因为在质量指标检测中，甲工厂产品高质量件数多于乙工厂的．说明甲工厂产品质量更高，样品质量指标检测值的平均数相同时，甲的方差更小，说明产品质量更稳定．本题主要考查了统计与概率的相关知识应用问题，也考查了对数据处理能力的应用问题．22.【答案】0或或或【解析】解：当时，以AM为边向右侧构造正方形AMNP，连接NC，测得NC的长约为，所以a约为．当时，以BM为边向右侧构造正方形AMNP，连接ND，测得ND的长约为，所以b约为；故答案为：、；如图所示，即为，的函数图象；当时，由图可得，BM约为；当时，因为，由图可得，BM约为或；当时，因为，由图可得，或3，但是当时，，不能构成三角形，需舍去．综上所述：BM约为0或或或．故答案为：0或或或．当时，测得NC的长约为，当时，测得ND的长约为，即可；根据表格数据即可画出，的函数图象；根据为等腰三角形，分三种情况讨论：当时，由图可得，BM约为；当时，因为，由图可得，BM约为或；当时，因为，由图可得，或3，进而得BM的大致长度．本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是分三种情况进行讨论解答．23.【答案】解：设甲种水果的单价为x元千克，乙种水果的单价为元千克，根据题意得，，解得：，经检验，是方程的根，，答：甲、乙两种水果的单价分别为6元千克，8元千克；由知每听罐头的水果成本为：元，每听罐头的总成本为：元，设降价m元，则利润，，当时，W有最大值为64000，当售价为23元时，利润最大，最大利润为64000元；由知，，解得：或，但是降价的幅度不超过定价的，，售价为元，答：每听罐头的价钱应为25元．【解析】设甲种水果的单价为x元千克，乙种水果的单价为元千克，根据题意列方程健康得到结论；由知每听罐头的水果成本为：元，每听罐头的总成本为：元，设降价m元，根据题意得到函数解析式，然后根据二次函数的性质健康得到结论；根据题意列方程健康得到结论．本题考查了二次函数的应用，分式方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．24.【答案】解：把，代入得，解得：．故抛物线的解析式为；当时，，解得，，，，当时，，，，，设AC的解析式为，把，代入得，解得．，如图1，过点E作x轴的垂线交直线AC于点F，设点，点，其中，，，或，解得舍去，，，，，，；在中，当时，，，，如图2，设，则，，，当时，则，；当时，即，，；当时，点P在AC的垂直平分线上，则∽，，，，，当时，，综上所述，P点的坐标或或或【解析】根据待定系数法可求抛物线的解析式；在中，当时，，可得，当时，，得到，根据待定系数法可求AC的解析式，如图1，过点E作x轴的垂线交直线AC于点F，设点，点，其中根据，得到关于a的方程，解方程即可求解；如图2，设，则，，根据勾股定理得到，当时，则，当时，当时，点P在AC的垂直平分线上，根据相似三角形的性质得到，当时，于是得到结论．本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积公式，正确地作出辅助线是解题的关键．25.【答案】；设所求方程的根为y，则，于是把代入方程，得去分母，得．若，有，于是方程有一个根为0，不符合题意，，故所求方程为；设所求方程的根为y，则，所以．当时，把代入已知方程，得，即；当时，把代入已知方程，得，即．【解析】解：设所求方程的根为y，则，所以．把代入已知方程，得化简，得，故所求方程为．故答案是：；见答案；见答案．根据所给的材料，设所求方程的根为y，再表示出x，代入原方程，整理即可得出所求的方程．本题主要考查了一元二次方程的解、根的判别式．本题是一道材料题，是一种新型问题，解题时，要提取材料中的关键性信息．26.【答案】解：连接CF，在，中，，，，，，C，E三点在同一直线上，，为BD的中点，，，≌，，同理：≌，，为等腰直角三角形，，，．证明：取BC的中点M，CD的中点N，连接AM，MF，EN，FN，为BD的中点，为的一条中位线，，，四边形MCNF为平行四边形，，，，在中，M为BC的中点，，，同理：，，，，．，≌，，，．为等腰直角三角形；证明：取BC的中点M，CD的中点N，连接AM，MF，EN，FN，为BD的中点，为的一条中位线，，，四边形MCNF为平行四边形，，，，在中，M为BC的中点，，，同理：，，，，．，≌，，，．为等边三角形．【解析】连接CF，根据SSS可证明≌，同理可得≌，则为等腰直角三角形，可求出答案；取BC的中点M，CD的中点N，连接AM，MF，EN，FN，可得四边形MCNF为平行四边形，证明≌，可得，，则可得结论；取BC的中点M，CD的中点N，连接AM，MF，EN，FN，证得四边形MCNF为平行四边形，证明≌，可得，，则结论得证．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，中位线定理，平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

重庆八中初2018级初三（下）定时训练（三）英语试题第I卷（共95分）I．听力测试（共30分）略II．单项选择（每小题1分，共15分）21.Look! There’s 11-year-old boy students under the tree.A. aB. theC. anD. /22. The two sessions(两会)were held in March in Beijing. If you want to get further about it, you can search the Internet.A. informationB. newsC. messageD. words23. students enjoyed themselves yesterday in Happy Valley, Lijia, Chongqing.A. Two thousandsB. Two thousands ofC. Thousand ofD. Two thousand24.-Who taught the pop song?-Nobody. We learned it by .A. your, usB. yours, usC. you, ourselvesD. you, ourselves25. David is badly hurt, so he can move his legs now.A. hardB. hardlyC. difficultD. nearly26. You should pay attention to the traffic lights when you go the streets.A. pastB. throughC. overD. across27. It’s said that a new bridge in three months over the jialing River.A. was builtB. will buildC. would be buildD. will be built28.-Does the CD belong to Mary?-No, it be hers. Look, there’s name “Mike” on it.A.mustn’tB. mayC. can’tD. need29. The kites by hand are very popular with the foreigners. They sell very well.A.are madeB. to makeC. madeD. making30. After the people the fire, all of them felt tired out.A. put outB. put offC. put awayD. put on31. time you spend with other people, friends you’ll have.A. The more; the lessB. The less; the fewerC. The fewer; the moreD. The less; the less32.-When will the meeting begin?-It start until everybody .A. will; will arriveB. won’t; arrivesC. will; arrivesD. won’t; will arrive33.Study hard, you’ll achieve success in your exam.A. orB. butC. andD. neither34.There many trees in this forest, but now most of them have disappeared.A.are used to beB. used to haveed to beD. is used to35.We all wondered .A. that Tony got to school on time this morning.B. what’s the matter with Tony.C.whether Tony often walked to schoolD.whom was Tony talking withIII. 完型填空。

重庆八中2018—2019学年度（下）初三年级第一次全真模拟考试数 学 试 题（参考答案）一、选择题DC ACABD BBBBB :1211:106:51---；；二、填空题13：6105.3⨯ 14：π41 15：6 16：12 17：90 18：5750 三、解答题19.（1）解：原式222244=a ab b a b -++- …………………3分2=54a ab - …………………5分（2）解：原式2(2)1=1(2)(2)a a a a a +-⨯--+ …………………3分 22a a +=- …………………5分 20.（1）设B ∠为xAC BC B A x=∠=∠=∵∴ 又44ACB B x ∠=∠=∵在ABC ∆中，180A B ACB ∠+∠+∠=︒4180x x x ∴++=︒，解得=30x ︒∵点D 是AC 边中点且DE AC ⊥AE CE ∴=（三线合一）30,90ECD BCE ∴∠=︒∠=︒…………………5分 （2）设CE 为a在t R EBC ∆中，=30B ∠︒2B E a ∴=由（1）可得，AE EC a ==33AB a AB EC∴=∴=…………………10分 21.（1）4,8,85.5,88a b c d ====…………………4分（2）600人 解：651000+1200=6002020⨯⨯…………………6分 （3）初二 …………………8分理由：①初二的平均数更大，说明学生普遍水平更高②初二的方差更小，说明学生之间水平差异更小③初二中位数更大，中等水平学生水平更高…………………10分22.（1）解：设每千克售价降低x 元100+20=280x …………………2分=9x答：每千克的售价应为21元. …………………4分（2）解：设桃片售价为y 元[](2115)280320(15)1002030)y y -⨯+=-⨯+-（）…………………7分2(25)0y -=25y =答：桃片售价应为25元/千克. …………………10分23.（1）2112y x x =+-…………………2分 （2）图象见右…………………6分 （3）①213y y y <<…………………8分②1311,8242k x x <≤≤≤≠且 24．（1）中21a n =+，222b n n =+，2221c n n =++（n 为正整数） ∵()()()2222222222212214421c b n n n n n n n a -=++-+=++=+=， ∴222a b c +=，∴21a n =+，222b n n =+，2221c n n =++（n 为正整数）是一组勾股数. ………………………………………………………………4分（2）：5n = 221(5)2a m ∴=-，5b m =，21(25)2c m =+直角三角形的一边长为37 ∴分三种情况讨论，①当37a =时，221(5)372m -= 解得m =±5分 ②当37b =时，537m =， 解得375m =（不合题意舍去）；………6分 ③当37c =时，2137(25)2m =+ 解得7m =±，………8分 m n 、为正整数7m ∴=，把7m =代入得，12a =，35b =．综上所述：当5n =时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，35．……10分25.（1）解：设BE 为xtan 33316ABE AE BE AE xBC BD DE BE x∠=====+=+∵∴∴∵在AED ∆中，222(3)16(16)x x +=+4x =或0（舍去）20BC ∴=,AB =ABCD C ∴=平行四边形分（2）方法一：连接DF ，过C 作CM DB ⊥四边形ABCD 为平行四边形//,AD BC AO OC ∴=45ADB DBC ∴∠=∠=︒又90AED ∠=︒ AED ∴∆是等腰直角三角形 AE DE ∴=在AOE ∆和MOC 中，(),2AOE MOC AEO OMC OA OC AOE MOC AAS OM OE CM DEME OE AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴≅∴==∴== A E A F D E M E ∴-=-,即EF DM =在DEF 和DCM 中，(),EF DM FED DMCDE CM DFE DMC SAS DF DC FDE DCM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴≅∴=∠=∠又+=90MDC DCM ∠∠︒ 90FDE EDF ∴∠+∠=︒且DF DC =DFC ∴为等腰直角三角形CF ∴…………………10分方法二：过C 作CM //OE 交AE 的延长线于M ，连接DM .（下略）四、解答题26. （1）设294P m m ⎛-- ⎝5,4Q m m ⎛- ⎝∴()29222PQMN C QP NP m ⎛=+=+ ⎝矩形∵0<，开口向下，∴m =当 (,3P - ∵最少时间12t RK KT TB =++， ∵R -，作R 关于y 轴对称'R ⎛- ⎝过'R 点作直线:4l y =- 的垂线交于H 点'H R 即为所求. ''''t R K K T TH =++ ∴过''R 作''R H l ⊥ ∴min 9'2t R H =（2）综上()()((21310,6;0,12;0,3;0,3E E E E +-。

重庆八中2018—2018学年初三年级第一学月考试物理试题（满分100分，完卷时间90分钟）一、选择题（以下各题只有一个正确选项，每小题3分，共45分）1、直升飞机在空中匀速下降的过程中，以下说法正确的是（）A、直升飞机的动能不变，机械能也不变B、直升飞机的重力势能减小，机械能也减小C、直升飞机的动能转化为重力势能D、直升飞机的重力势能转化为动能2、下列各组物体中，全部是导体的是（）A、碳棒、铜丝、陶瓷B、食盐水、铜丝、水银C、铜丝、大地、橡胶D、海水、玻璃、油3、下列事例中，不属于利用做功改变物体内能的是（）A、冬天手冷，两手互相搓搓就暖和B、钻木取火C、冬天用热手袋取暖D、从滑梯上滑下时，臀部有灼热的感觉4、下列事例中，不属于势能转化为动能的是（）A、弹簧枪将子弹射出去的过程B、推开弹簧门的过程C、木块加速下落的过程D、人造地球卫星从远地点向近地点运动的过程5、以下对分子动理论的理解中正确的是（）A、由于压缩液体十分困难，这说明液体分子间没有空隙B、固体很难被拉伸，说明固体分子间只存在引力C、分子间距离增大时，引力增大，斥力减小，最后引力起主要作用D、扩散现象能证明分子间有空隙6、下列物体中一定带负电的是（）A、与丝绸摩擦过的玻璃棒B、能与带正电物体相吸引的轻小物体C、与带正电的物体接触的验电器D、与毛皮摩擦过的橡胶棒7、如图1所示，A、B是正在通电的一段金属导体，实心点代表电子，箭头方向为它的运动方向，则下列说法中错误的是（）A、导体中的电流方向是从A到BB、导体中的电流方向是从B到AC、导体的A端接的是电源的负极D、导体的电流等效于正电荷从B向A移动的电流8、下列说法中正确的是（）A、电路中电池供电时是将电能转化为化学能B、电路中用电器工作时是将其他能转化为电能C、电源出现短路时，将烧坏用电器D、电路中要有持续电流，电路必须是闭合的9、关于温度、热量和内能，下列说法中正确的是（）A、物体吸收热量，温度一定升高B、物体温度降低，一定是因为放出了热量C、1 kg 0℃的水的内能比1 kg 0℃的冰块的内能大D、物体内能增加，温度一定升高10、质量相同的甲、乙两个金属块，已知甲的比热容小于乙的比热容，如让它们吸收相等的热量后再相接触，下列说法正确的是（）A、温度将由甲传给乙B、热量将由甲传给乙C、热量将由乙传给甲D、它们之间可能不发生热传递11、水是生活中最重要的一种物质，它有许多重要的性质。

重庆八中初三年级英语定时作业（一）I.单项选择。

（每小题1分，共10分）从A、B、C、D四个选项中选出可以填入空白处的最佳答案，并把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

1. His sister will become ________university student this September.A. aB. anC. theD. /2. --What do you prefer for lunch, darling?--I’d l ike ________such as tomatoes, carrots or cabbages.A. meatB. eggsC. vegetablesD. fruit3. --The 2022 Winter Olympic Games will be held in Beijing.--That ________exciting.A. looksB. soundsC. smellsD. feels4. I forgot to b ring food with me this morning. And it’s kind of you to share _______with me.A. yourB. yoursC. myD. mine5. When teachers come into the classroom, it is _______to stand up and greet them.A. quietB. quietlyC. politeD. politely6. You can’t go to the reading room _______you have a school ID card. It is only open to students.A. ifB. althoughC. becauseD. unless7. As we know, ________people are sending and receiving red packets during Spring Festival.A. millions ofB. million ofC. millionsD. million8. It’s very convenient ________us to buy train tickets now because we can buy them either at the station or on the Internet.A. toB. forC. withD. of9. Please leave me alone. I ________ for some important information on the Internet.A. searchedB. am searchingC. was searchingD. have searched10. You can’t imagine ________great fun we had in Chongqing!A. whatB. howC. what aD. how aII. 完形填空。

九年级第一次全真模拟考试英语试题第I卷（共95分）I．听力测试。

（共30分）第一节（每题分，共9分）听一遍。

依据你所听到的句子，从A、B、C三个选项中选出最适合的答语，并把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

1 .A.Nicetomeetyou,too.B.Manythanks.C .Thesame o you.2 .A.Yes,please. B.likeit.C.Tea,please.3 .A.Never mind. B.Goodluck! C.No problem.4 .A.Holdon,please.B.Yes.Whoareyou?C.Why not?5 .A.Itdoesn’tmatter..Youarewelcome.C.I’msorry.6 .A.Yes,I can. B.Goodidea. C.No,itisn’t.第二节（每题分，共9分）听一遍。

依据你所听到的对话和问题，从A、B、三个选项中选出正确答案，并把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

7 .A.Go shopping. B.Gobike-riding.C.Goswimming.8 .A.Tothesupermarket.B.Totherestaurant.C.Tothebank.9 .A.Jane.B.Jane’sfather.C.Jane’sfriend.1 0.A.Apples.B.Milk. C.Mildshake.1 1.A.Aday.B.Sixdays. C.Sevendays.1 2.A.Sunny.B.Rainy.C.Snowy.第三节（每题分，共6分）听两遍。

依据你所听到的长对话内容，从A、B、三个选项中选出正确答案，并把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

听下边一段资料，回答第13和14小题。

13. What’s the matterwiththe young man?A. He catchesa cold.B.He has a fever.C. He can’t walk. 11 4.Howoftenshouldtheyoungmantakethemedicine?A .Threetimesday.B.Twice a day.C .Threetimesweek.听下边一段资料，回答第15和16小题。

2018-2019学年重庆八中九年级（下）开学数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑1．（4分）下列实数﹣3、、0、π中，无理数是（）A．﹣3B．C．0D．π2．（4分）如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列运算正确的是（）A．x﹣2x＝﹣x B．2x﹣y＝﹣xyC．x2+x2＝x4D．（x﹣1）2＝x2﹣14．（4分）要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x≠0D．x＞﹣1且x≠0 5．（4分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC ＝20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°6．（4分）已知a为整数，且+2＜，则a的值可能为（）A．3B．8C．9D．127．（4分）如图，函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'＝1，则A'D等于（）A．2B．3C．D．9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B 在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为（）A．5B．6C．7D．810．（4分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019B．2018C．2016D．201311．（4分）如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A、B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为（1，0）．将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是（）A．B．+πC．+πD．+π12．（4分）若数a使得关于x的分式方程﹣＝5有正数解，且使得关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分一共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（4分）计算：（3﹣π）0﹣（﹣）﹣2﹣tan30°＝．14．（4分）已知△ABC与△DEF的相似比为2：3．若△ABC周长为12，则△DEF周长为15．（4分）关于x的方程x2﹣（n+2）x+n2﹣1＝0有两个相等的实数根，则n＝．16．（4分）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．17．（4分）张同学与王同学分别从A，B两地出发参加往直线往返运动，同时出发匀速相向而行；张同学的速度为120米/分，王同学的速度大于张同学：第一次相遇后，王同学在相遇处休息12分钟后以原速接着向A地运动，此时张同学未到达B地；两人分别到达后以原路原速返回，两人之间的距离y（米）与运动时间x（分）之间的关系如图所示，则第分钟时两人第二次相遇．18．（4分）某体育彩票投注站推出“英超、西甲、意甲”三大足球联赛的竞猜活动；猜对一场英超奖励3元，猜对一场西甲奖励2元，猜对一场意甲奖励1元；若干名球迷看到此活动后，分成三支小分队参与竞猜活动；第一小分队平均每人能猜对7场英超，5场西甲，3场意甲；第二小分队平均每人能猜对4场英超，4场西甲，2场意甲；第三小分队伍平均每人能猜对9场英超，6场西甲；这三支小分队在此活动中共获得奖励578元，其中通过猜对英超获得的奖励为339元，则第二支小分队的球迷人数为．三、解答题（本大题7个小题，每小题8分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．（8分）计算：（1）（2a﹣b）2﹣（a﹣b）（4a﹣b）（2）1+÷（﹣x﹣1）20．（10分）某学校教学楼（甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小孟测得大门A距甲楼的距离AB是31m，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°．（1）求甲楼的高度EB（精确到0.1m）（2）若小孟在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G处的仰角为40°，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°，求乙楼的高度GD及甲乙两楼之间的距离CD．（精确到0.1m）（cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，cos40°≈0.7，tan40°≈0.84）21．（10分）在某次训练活动中，甲乙两位射击运动员的射击成绩（环）如表所示：甲：乙：（1）根据上述数据完成下表：（2）根据前面的统计分析，回答下列问题：平均数能较好地反映乙运动员的射击成绩吗？为什么？22．（10分）如图，P是半圆弧AB上一动点，连接P A、PB，过圆心O作OC∥BP交P A于点C，连接CB．已知AB＝6cm，设O，C两点间距离为xcm，B，C两点间的距离为ycm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究，下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、冽量，得到了x与y的几组值，如表：说明：补全表格时相关数据取了近似值，保留一位小数（2）y与x的函数关系式为．（0≤x≤3，y＞0）（3）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象：23．（10分）华为手机与苹果手机深受消费者喜爱，某商户每周都用25000元购进250张华为手机壳和150张苹果手机壳．（1）商户在第一周销售时，每张华为手机壳的售价比每张苹果手机壳的售价的2倍少10元，且两种手机壳在一周之内全部售完，总盈利为5000元，商户销售苹果手机壳的价格每张多少元？（2）商户在第二周销售时，受到各种因素的影响，每张华为手机壳的售价比第一周每张华为手机壳的售价增加了a%，但华为手机壳的销售量比第一周华为手机壳的销售量下降了a%；每张苹果手机壳的售价比第一周毎张苹果手机壳的售价下降了a%，但苹果手机壳销售量与第一周苹果手机壳销售量相同，结果第二周的总销售额为30000元，求a （a＞0）的值．24．（10分）如图，平行四边形ABCD中，BF⊥DC交DC于点F，且BF＝AB，E点是BC 边上一点，连接AE交BF于G；（1）若AE平分∠DAB，∠C＝60°，BE＝3，求BG的长；（2）若AD＝BG+FC，求证：AE平分∠DAB．25．（10分）阅读与应用：同学们：你们已经知道（a﹣b）2≥0，即a2﹣2ab+b2≥0．∴a2+b2≥2ab（当且仅当a＝b时取等号）．阅读1：若a、b为实数，且a＞0，b＞0，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0∴a+b≥2（当且仅当a＝b时取等号）．阅读2：若函数y＝x+（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：x+≥2即x+≥2，∴当x＝，即x2＝m，∴x＝（m＞0）时，函数y＝x+的最小值为2．阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：若函数y＝a﹣1+（a＞1），则a＝时，函数y＝a﹣1+（a＞1）的最小值为；问题2：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（x+），求当x＝时，周长的最小值为；问题3：求代数式（m＞﹣1）的最小值．四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26．（10分）如图1，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于A，B两点（点A在点B 右侧），与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接AD、BD．（1）如图1，连接AC、BC，若点P是直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PE∥BC 交AC于点E，作PQ∥y轴交AC于点Q，当△PQE周长最大时，若点M在y轴上，点N在x轴上，求PM+MN﹣AN的最小值；（2）如图2，点G为x轴正半轴上一点，且OG＝OC，连接CG，过点G作GH⊥AC于点H，将△CGH统点O顺时针旋转α（0°＜α＜180°），记旋转中的△CGH为△C′G′H′，在旋转过程中，直线C′G′，G′H′分别与直线AC交于点M，N，△G′MN能否成为等腰三角形？若能请直接写出所有满足条件的α的值；若不能，请说明理由．2018-2019学年重庆八中九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑1．（4分）下列实数﹣3、、0、π中，无理数是（）A．﹣3B．C．0D．π【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项．【解答】解：实数﹣3、、0、π中，无理数只有π，故选：D．【点评】本题主要考查学生对无理数和有理数定义的理解及区分．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（4分）如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看如图，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．（4分）下列运算正确的是（）A．x﹣2x＝﹣x B．2x﹣y＝﹣xyC．x2+x2＝x4D．（x﹣1）2＝x2﹣1【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（B）原式＝2x﹣y，故B错误；（C）原式＝2x2，故C错误；（D）原式＝x2﹣2x+1，故D错误；故选：A．【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4．（4分）要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x≠0D．x＞﹣1且x≠0【分析】根据二次根式有意义，分式有意义，可得答案．【解答】解：依题意得：x+1＞0，解得x＞﹣1．故选：A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，被开方数是非负数，且分式的分母不能为零．5．（4分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC ＝20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°【分析】根据圆周角定理得出∠AOC＝40°，进而利用垂径定理得出∠AOB＝80°即可．【解答】解：∵∠ABC＝20°，∴∠AOC＝40°，∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC＝40°，∴∠AOB＝80°，故选：D．【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出∠AOC＝40°．6．（4分）已知a为整数，且+2＜，则a的值可能为（）A．3B．8C．9D．12【分析】根据a为整数，且+2＜，可以求得a的值，本题得以解决．【解答】解：∵a为整数，且+2＜，∴，∴a≤4且a为整数，故选：A．【点评】本题考查算术平均数、估算无理数的大小，解答本题的关键是可以估算出a的取值范围．7．（4分）如图，函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．【解答】解：A、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣＞0，故选项正确；C、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣＞0，和x轴的正半轴相交，故选项错误；D、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y＝ax﹣a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．8．（4分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'＝1，则A'D等于（）A．2B．3C．D．【分析】由S△ABC＝9、S△A′EF＝4且AD为BC边的中线知S△A′DE＝S△A′EF＝2，S△ABD ＝S△ABC＝，根据△DA′E∽△DAB知（）2＝，据此求解可得．【解答】解：如图，∵S△ABC＝9、S△A′EF＝4，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE＝S△A′EF＝2，S△ABD＝S△ABC＝，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则（）2＝，即（）2＝，解得A′D＝2或A′D＝﹣（舍），故选：A．【点评】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B 在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为（）A．5B．6C．7D．8【分析】作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM ⊥HC于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG＝DH＝﹣x﹣1，由DG＝BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．【解答】解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，设D（x，），∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB（AAS），∴AG＝DH＝﹣x﹣1，∴DG＝BM，∵GQ＝1，DQ＝﹣，DH＝AG＝﹣x﹣1，由QG+DQ＝BM＝DQ+DH得：1﹣＝﹣1﹣x﹣，解得x＝﹣2，∴D（﹣2，﹣3），CH＝DG＝BM＝1﹣＝4，∵AG＝DH＝﹣1﹣x＝1，∴点E的纵坐标为﹣4，当y＝﹣4时，x＝﹣，∴E（﹣，﹣4），∴EH＝2﹣＝，∴CE＝CH﹣HE＝4﹣＝，∴S△CEB＝CE•BM＝××4＝7；故选：C．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题．10．（4分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019B．2018C．2016D．2013【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）＝3x．根据题意得：3x＝2019、3x＝2018、3x＝2016、3x＝2013，解得：x＝673，x＝672（舍去），x＝672，x＝671．∵673＝84×8+1，∴2019不合题意，舍去；∵672＝84×8，∴2016不合题意，舍去；∵671＝83×8+7，∴三个数之和为2013．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11．（4分）如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A、B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为（1，0）．将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是（）A．B．+πC．+πD．+π【分析】点B第一次落在x轴上时，点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积＝S△AOB+S+S扇形ABB′+S扇形C′B′B″．△AC′B′【解答】解：在Rt△ABC中，∵OA＝1，∠ABO＝30°，∴AB＝2，OB＝∵∠ABC＝30°，∠ACB＝90°，∴AC＝1，BC＝，∴点B第一次落在x轴上时，点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积＝S△AOB+S△AC′B′+S扇形ABB′+S扇形C′B′B″＝++＝+π，故选：B．【点评】本题考查轨迹，旋转变换，扇形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12．（4分）若数a使得关于x的分式方程﹣＝5有正数解，且使得关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a＞﹣2且a≠2，根据不等式组有解，即可得：a＜，找出所有的整数，a的个数为3．【解答】解：解方程﹣＝5，得：x＝，∵分式方程的解为正数，∴a+2＞0，即a＞﹣2，又x≠1，∴≠1，即a≠2，则a＞﹣2且a≠2，∵关于y的不等式组有解，∴a﹣1≤y＜6﹣2a，即a﹣1＜6﹣2a，解得：a＜，综上，a的取值范围是﹣2＜a＜，且a≠2，则符合题意的整数a的值有﹣1、0、1，3个，故选：C．【点评】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组有解，找出﹣2＜a＜且a≠2是解题的关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分一共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（4分）计算：（3﹣π）0﹣（﹣）﹣2﹣tan30°＝﹣3﹣．【分析】根据零指数幂的性质a0＝1（a≠0）和负指数幂的性质（a≠0）及特殊角的三角函数值求解即可．【解答】解：原式＝1﹣4﹣，＝﹣3﹣，故答案为﹣3﹣．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．14．（4分）已知△ABC与△DEF的相似比为2：3．若△ABC周长为12，则△DEF周长为18【分析】由△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，可求得其周长比为：2：3，然后由△ABC的周长是12，求得△DEF的周长．【解答】解：∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，∴周长比为：2：3，∵△ABC的周长是12，∴△DEF的周长是18．故答案为：18．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意相似多边形的周长比等于相似比．15．（4分）关于x的方程x2﹣（n+2）x+n2﹣1＝0有两个相等的实数根，则n＝﹣2．【分析】根据“关于x的方程x2﹣（n+2）x+n2﹣1＝0有两个相等的实数根”，结合判别式公式，得到△＝0，整理得到关于n的一元一次方程，解之即可．【解答】解：根据题意得：△＝（n+2）2﹣4（n2﹣1）＝0，整理得：4n+8＝0，解得：n＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了根的判别式，正确掌握判别式公式是解题的关键．16．（4分）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为2．【分析】如图设DF交BC于M，DE交AC于N．由△BDM≌△CDN（ASA），推出S△BDM ＝S△DCN，可得S阴＝S△ADC，由此即可解决问题．【解答】解：如图设DF交BC于M，DE交AC于N．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD⊥AB，CD＝DA＝DB＝2，∠DCN＝∠B＝45°，∴∠BDC＝∠EDF＝90°，∴∠BDF∠CDN，∴△BDM≌△CDN（ASA），∴S△BDM＝S△DCN，∴S阴＝S△ADC＝×2×2＝2，故答案为2．【点评】本题考查扇形的面积，直角三角形斜边中线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．17．（4分）张同学与王同学分别从A，B两地出发参加往直线往返运动，同时出发匀速相向而行；张同学的速度为120米/分，王同学的速度大于张同学：第一次相遇后，王同学在相遇处休息12分钟后以原速接着向A地运动，此时张同学未到达B地；两人分别到达后以原路原速返回，两人之间的距离y（米）与运动时间x（分）之间的关系如图所示，则第分钟时两人第二次相遇．【分析】设王同学的速度为a米/分，A、B两地距离为s米，由图象可得方程组，可求a、s的值，由第二次相遇时，两人的路程和为2s，可求解．【解答】解：设王同学的速度为a米/分，A、B两地距离为s米，由图象可得：解得：a＝160，s＝3360设第x分钟时两人第二次相遇120x+160（x﹣12）＝3360×2x＝故答案为：【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂图象上点的所表示的具体意义是本题的关键．18．（4分）某体育彩票投注站推出“英超、西甲、意甲”三大足球联赛的竞猜活动；猜对一场英超奖励3元，猜对一场西甲奖励2元，猜对一场意甲奖励1元；若干名球迷看到此活动后，分成三支小分队参与竞猜活动；第一小分队平均每人能猜对7场英超，5场西甲，3场意甲；第二小分队平均每人能猜对4场英超，4场西甲，2场意甲；第三小分队伍平均每人能猜对9场英超，6场西甲；这三支小分队在此活动中共获得奖励578元，其中通过猜对英超获得的奖励为339元，则第二支小分队的球迷人数为15．【分析】设第一支小分队有x人，第二支小分队有y人，第三支小分队有z人，由这三支小分队在此活动中共获得奖励578元其中通过猜对英超获得的奖励为339元，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，利用②×9﹣①×13可得出33x+42y＝795，结合x，y均为正整数即可求出x，y的值，再将其代入方程①中验证z值是否为正整数，此题得解．【解答】解：设第一支小分队有x人，第二支小分队有y人，第三支小分队有z人，依题意，得：，②×9﹣①×13，得：33x+42y＝795，即11x+14y＝265，∴y＝．又∵x，y均为正整数，∴，．将x＝5，y＝15代入①，得：105+180+27z＝339，解得：z＝2；将x＝19，y＝4代入①，得：399+48+27z＝339，解得：z＝﹣4（不合题意，舍去）．故答案为：15．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．三、解答题（本大题7个小题，每小题8分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．（8分）计算：（1）（2a﹣b）2﹣（a﹣b）（4a﹣b）（2）1+÷（﹣x﹣1）【分析】（1）按照完全平方公式和平方差公式展开合并；（2）按照分式混合运算法则计算．【解答】解：（1）（2a﹣b）2﹣（a﹣b）（4a﹣b）＝4a2﹣4ab+b2﹣（4a2﹣ab﹣4ab+b2）＝4a2﹣4ab+b2﹣4a2+ab+4ab﹣b2＝ab；（2）1+÷（﹣x﹣1）＝1+＝1+＝1﹣＝．【点评】本题考查整式运算和分式混合运算，灵活运用乘法公式和分式混合运算法则是解答的关键．20．（10分）某学校教学楼（甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小孟测得大门A 距甲楼的距离AB是31m，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°．（1）求甲楼的高度EB（精确到0.1m）（2）若小孟在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G处的仰角为40°，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°，求乙楼的高度GD及甲乙两楼之间的距离CD．（精确到0.1m）（cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，cos40°≈0.7，tan40°≈0.84）【分析】（1）在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长即可；（2）过点F作FM⊥GD，交GD于M，在直角三角形GMF中，利用锐角三角函数定义表示出GM与GD，设甲乙两楼之间的距离为xm，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：（1）在Rt△ABE中，BE＝AB•tan31°＝31•tan31°≈18.6，则甲楼的高度为18.6m；（2）过点F作FM⊥GD，交GD于M，在Rt△GMF中，GM＝FM•tan19°，在Rt△GDC中，DG＝CD•tan40°，设甲乙两楼之间的距离为xm，FM＝CD＝x，根据题意得：x tan40°﹣x tan19°＝18.60，解得：x＝37.20，则乙楼的高度为31.25m，甲乙两楼之间的距离为37.20m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．21．（10分）在某次训练活动中，甲乙两位射击运动员的射击成绩（环）如表所示：甲：乙：（1）根据上述数据完成下表：（2）根据前面的统计分析，回答下列问题：平均数能较好地反映乙运动员的射击成绩吗？为什么？【分析】（1）按照众数、中位数、平均数、方差的计算方法，即可得出结论；（2）根据乙射击成绩中含有两个极端值，受两个极端值的影响，导致乙射击成绩的方差较大，平均数高于大部分射击的成绩，故平均数不能较好地反映乙运动员的射击成绩．【解答】解：（1）甲射击成绩的平均数为（5×2+6×1+7×3+8×3+9×1）＝7，方差为[（5﹣7）2+（5﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（8﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]＝1.2，乙射击成绩的中位数为（6+9）＝7.5，众数为10，故答案为：7，1.2，7.5，10；（2）平均数不能较好地反映乙运动员的射击成绩，理由是平均数受到极端数值的影响．【点评】此题主要考查统计的有关知识，解决问题的关键是掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法及意义．22．（10分）如图，P是半圆弧AB上一动点，连接P A、PB，过圆心O作OC∥BP交P A于点C，连接CB．已知AB＝6cm，设O，C两点间距离为xcm，B，C两点间的距离为ycm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究，下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、冽量，得到了x与y的几组值，如表：说明：补全表格时相关数据取了近似值，保留一位小数（2）y与x的函数关系式为y＝．（0≤x≤3，y＞0）（3）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象：【分析】（1）OC∥BP，则OC是△ABP的中位线，则BP＝2x，PC＝AC＝＝，y＝＝，将x＝1或2代入即可求解；（2）由（1）得：y＝；（3）描点即可．【解答】解：OC∥BP，则OC是△ABP的中位线，则BP＝2x，PC＝AC＝＝，y＝＝；（1）当x＝1时，y≈3.5，x＝2时，y≈4.58≈4.6，故：答案为3.5，4.6；（2）由（1）知，y＝（0≤x≤3）；答案为：y＝；（3）如下图：【点评】本题为圆的综合题，主要考查三角形中位线和勾股定理的应用，难度不大．23．（10分）华为手机与苹果手机深受消费者喜爱，某商户每周都用25000元购进250张华为手机壳和150张苹果手机壳．（1）商户在第一周销售时，每张华为手机壳的售价比每张苹果手机壳的售价的2倍少10元，且两种手机壳在一周之内全部售完，总盈利为5000元，商户销售苹果手机壳的价格每张多少元？（2）商户在第二周销售时，受到各种因素的影响，每张华为手机壳的售价比第一周每张华为手机壳的售价增加了a%，但华为手机壳的销售量比第一周华为手机壳的销售量下降了a%；每张苹果手机壳的售价比第一周毎张苹果手机壳的售价下降了a%，但苹果手机壳销售量与第一周苹果手机壳销售量相同，结果第二周的总销售额为30000元，求a （a＞0）的值．【分析】（1）设苹果手机壳的售价为每张x元，华为手机壳的售价为每张y元，根据“每张华为手机壳的售价比每张苹果手机壳的售价的2倍少10元，两种手机壳销售完的总盈利为5000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总销售额＝销售单价×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设苹果手机壳的售价为每张x元，华为手机壳的售价为每张y元，依题意，得：，解得：．答：苹果手机壳的售价为每张50元，华为手机壳的售价为每张90元．（2）依题意，得：90（1+a%）×250（1﹣a%）+50（1﹣a%）×150＝30000，整理，得：3.75a2﹣75a＝0，解得：a1＝0（不合题意，舍去），a2＝20．答：a的值为20．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．24．（10分）如图，平行四边形ABCD中，BF⊥DC交DC于点F，且BF＝AB，E点是BC 边上一点，连接AE交BF于G；（1）若AE平分∠DAB，∠C＝60°，BE＝3，求BG的长；（2）若AD＝BG+FC，求证：AE平分∠DAB．【分析】（1）利用等角对等边即可证明BA＝BE，在直角△ABG中求的BG和AB的长，根据FG＝BF﹣BG即可求解；（2）作CH⊥AB于点H，延长AH到I，使HI＝BG，则BI＝BG+FC，证明△ABG≌△CHI，得出∠I＝∠AGB，∠4＝∠2，再证明∠3＝∠4，∠1＝∠3，即可得出∠1＝∠2．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠C＝∠BAD＝60°，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE＝30°，∴∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE＝3，∵BF⊥DC，∴∠DFB＝90°，∵CD∥AB，∴∠ABF＝90°，∴BG＝AB•tan∠BAE＝3×＝；（2）证明：作CH⊥AB于点H，延长AH到I，使HI＝BG．则四边形BFCH是矩形，CF＝BH，CH＝BF＝AB．在△ABG和△CHI中，，∴△ABG≌△CHI（SAS）．∴∠I＝∠AGB，∠4＝∠2，∵∠I＝∠AGB＝∠3+∠FBC，∠BCI＝∠BCH+∠4，∵AD＝BG+FC＝HI+BH＝BI，AD＝BC，∴BC＝BI，∴∠BCI＝∠I，∵BF∥CH，∴∠FBC＝∠BCH，∴∠3＝∠4．∵AD∥BC，∴∠1＝∠3，而∠2＝∠4，∴∠1＝∠2，∴AE平分∠DAB．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，正确作出辅助线是解题的关键．25．（10分）阅读与应用：同学们：你们已经知道（a﹣b）2≥0，即a2﹣2ab+b2≥0．∴a2+b2≥2ab（当且仅当a＝b时取等号）．阅读1：若a、b为实数，且a＞0，b＞0，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0∴a+b≥2（当且仅当a＝b时取等号）．阅读2：若函数y＝x+（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：x+≥2即x+≥2，∴当x＝，即x2＝m，∴x＝（m＞0）时，函数y＝x+的最小值为2．阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：若函数y＝a﹣1+（a＞1），则a＝4时，函数y＝a﹣1+（a＞1）的最小值为6；问题2：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（x+），求当x＝2时，周长的最小值为8；问题3：求代数式（m＞﹣1）的最小值．【分析】（1）由阅读2得到a﹣1＝时，函数y＝a﹣1+（a＞1）取最小值；（2）同（1）方法x＝2时周长取到最小值；（3）先将处理成m+1+，同（1）的方法得出结论；【解答】解：问题1，由阅读2知，a﹣1＝时，即：a＝4时，函数y＝a﹣1+（a＞1）的最小值是2＝6，答案为4，6；问题2，由阅读2知，x＝＝2时，周长为2（x+）的最小值是2×2＝8，故答案为2，8；（3）＝＝＝m+1+，∴当m+1＝时，即m＝1时，（m＞﹣1）最小值是2＝4．【点评】此题是反比例函数题，函数极值的确定方法，读懂材料是解本题的关键，难点是理解和运用材料得到的结论解决问题．四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26．（10分）如图1，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于A，B两点（点A在点B 右侧），与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接AD、BD．（1）如图1，连接AC、BC，若点P是直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PE∥BC 交AC于点E，作PQ∥y轴交AC于点Q，当△PQE周长最大时，若点M在y轴上，点N在x轴上，求PM+MN﹣AN的最小值；（2）如图2，点G为x轴正半轴上一点，且OG＝OC，连接CG，过点G作GH⊥AC于。

重庆八中2019—2020学年度（下）初三年级第一次月考数学试题一、选择题：1.一个几何体的主视图、左视图和俯视图都是圆，则这个几何体是（ ） A. 圆柱 B. 球 C. 圆锥 D. 正方体2.若12x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A.B.C.D.3.下列各线段中，能与长为4,6的两线段组成三角形的是（ ） A. 2 B. 8 C. 10D. 124.下列命题正确的是（ ） A. 若锐角α满足1sin 2α=，则60α=︒ B. 在平面直角坐标系中，点()2,1关于x 轴的对称点为()2,1-C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D. 相似三角形周长之比与面积之比一定相等5.中国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首古诗：“巍巍古寺在山中，不知寺内有多僧？三百六十四只碗，恰好用尽不用争，三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，算出寺内几多僧？”其大意是，某古寺用餐，3个和尚吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，问有多少个和尚？根据题意，可以设和尚的个数为x ，则得到的方程是（ ） A .34364x x +=B.1136434x x += C.143643x x += D. 133644x x += 6.如果22x y -=，那么代数式224y x yx x x ⎛⎫+-÷ ⎪⎝⎭的值为（ ） A. 2-B.2C. 2D. －27.若点()2,A m -，()3,B n 都在二次函数225y ax ax =-+（a 为常数，且0a >）的图象上，则m 和n 的大小关系是（ ） A. m n >B. m n =C. m n <D. 以上答案都不对8.最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明．在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成的．设直角三角形的两直角边长为,a b ，且满足()223a b +=，若小正方形的面积为11，则大正方形的面积为（ ） A. 15B. 17C. 30D. 349.重庆移动为了提升新型冠状肺炎“停课不停学”期间某片区网络信号，保证广大师生网络授课、听课的质量，临时在坡度为1:2.4i =的山坡上加装了信号塔PQ （如图所示），信号塔底端Q 到坡底A 的距离为3.9米．同时为了提醒市民，在距离斜坡底4.4米的水平地面上立了一块警示牌MN ．当太阳光线与水平线成53°角时，测得信号塔PQ 落在警示牌上的影子EN 长为3米，则信号塔PQ 的高约为（tan53°≈1.3）（ ）.A. 10.4B. 11.9C. 11.4D. 13.410.如图，在ABC V 中，2B C ∠=∠，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交BC 于点D ，交AC 于点G ； 再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线AE 交BC 于点F ．若以点G 为圆心，GC 长为半径作两段弧，一段弧过点C ，而另一段弧恰好经过点D ，则此时FAC ∠的度数为（ ）A. 54°B. 60°C. 66°D. 72° 11.已知，甲、乙两人分别从A B 、两地出发，相向而行，已知甲先出发4分钟后，乙才出发，他们两人在A B 、之间的C 地相遇，相遇后，甲立即返回A 地，乙继续向A 地前行．甲到达A 地时停止行走，乙到达A 地是也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）A. A B 、两地相距2480米B. 甲的速度是60米/分钟，乙的速度是80米/分钟C. 乙出发17分钟后，两人在C 地相遇D. 乙到达A 地时，甲与A 地相距的路程是300米．12.若整数a 既使得关于x 的分式方程6211ax xx x --=--有整数解，又使得关于,x y 的方程组1521ax y x y -=⎧⎨-=-⎩ 的解为正数，则符合条件的所有a 的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：13.11123tan 3022-⎛⎫-︒+-= ⎪⎝⎭__________．14.若正多边形的一个外角是72°，则该正多边形的内角和是__________．15.如图，四边形OABC 的顶点O 为坐标原点，以O 为位似中心，作出四边形111OA B C 与四边形OABC 位似，若()6,0A ，的对应点为()14,0A ，四边形OABC 的面积为27，则四边形111OA B C 的面积为__________．16.如图，在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，任意三个格点组成的三角形面积如果不小于1则称为“离心三角形”，而如果面积恰好等于1则称为“环绕三角形”．,A B 是网格图形中已知的两个格点，点C 是另一个格点，且满足ABC V 是“离心三角形”，则ABC V 是“环绕三角形”的概率是__________．17.如图，在平面直角坐标系内，O 为坐标原点，点A 为直线21y x =+上一动点，过A 作AC x ⊥轴，交x 轴于点C （点C 在原点右侧），交双曲线1yx=于点B ，且4AC BC +=，则当OAB V 存在时，其面积为__________．18.如图，在Rt ABC V 中，9016ACB AC ∠=︒=，，将Rt ABC V 绕点B 顺时针旋转一定角度后得到111Rt A B C △，连接11CC AA ，,过点A 作AM AC ⊥交11A C 于点D ，若111135CC AA BC C D ==，，且AD BC <，则AD 的长为__________．三、解答题：19.（1）解不等式组：() 3252132xxx x⎧--≥⎪⎨>-⎪⎩；（2）化简：()()223x y x x y---．20.如图，AB为Oe的直径，弦CD AB⊥，垂足为E，45CD=，连接,2,OC OE EB F=为圆上一点，过点F作圆的切线交AB的延长线于点G，连接,BF BF BG=．（1）求Oe的半径；（2）求证：AF FG=；（3）求阴影部分的面积．21.据第四次全国经济普查的数据表明，中国经济已经开始由高速增长转向高质量发展，供给侧结构性改革初见成效．各地产品质量监管部门也严抓质量，整顿生产，促进经济更好发展．某质量监管部门对甲、乙两家工厂生产的同种产品进行检测，分别随机抽取50件产品，并对产品的某项关键质量指标做检测，获得质量指标检测值t，对数据整理分析的部分信息如下：【1】甲、乙两工厂的样本数据频数分布表如下：工厂类别7585t≤<8595t≤<95105t≤<105115t≤<115125t≤<合计甲工厂频数0 a10 3 50频率0.00 0.24 b0.06 1.00乙工厂频数 3 15 13 18 1 50频率0.06 0.30 0.26 0.36 0.02 1.00其中，乙工厂样品质量指标检测值在范围内的数据分别是：100，98，98，99，102，97，95，101，98，100，98，102，104【2】两工厂样本数据的部分统计数据如下：平均数中位数众数方差甲工厂97.3 99.5 96 78.3乙工厂97.3 c107 1354根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中，a = ，b = ，c = ；（2）已知质量指标检测值在85115t ≤<内，属于合格产品．若乙工厂某批次产品共1万件，估计该批产品中不合格的有多少件？（3）若质量指标检测值为100时为优秀，偏离100越小，产品质量越高．现有一家公司需大量采购该种产品，根据题目给定的数据，你认为选择哪家工厂的产品更好？请说明理由．22.如图，已知矩形,3,6ABCD AB cm AD cm ==，点M 为线段BC 上一动点，沿线段BC 由B 向C 运动，连接AM ，以AM 为边向右侧作正方形AMNP ，连接,CN DN ，设M 的路程即BM 的长为xcm ，C N 、间的距离为1y cm ，D N 、间的距离为2y cm ．数学兴趣小组的小刚根据学习函数的经验，分别对函数12,y y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究，过程如1x /x cm0 1 2 3 4 5 6 1/y cm 32.22a34.115.396.722/y cm4.24 2.81 1.39b2.84 4.26其中，a = ， ；（2）在同一平面黄子佼坐标系中，描点()()12,,,x y x y ，并画出12,y y 的函数图像； （3）当CDN △为等腰三角形时，BM 的长度约为 ．23.随着人们的生活水平不断提高，人们越来越注重生活品质，注重食物营养．水果罐头在保存鲜度和营养方面得天独厚，仅次于现摘水果，水果罐头不仅果肉好吃，水果的本色本味完全融入到糖水中，罐头水的风味甚至比果汁还要浓郁．某车间生产以甲、乙两种水果为原料的某种罐头，在一次进货中得知，花费1.8万元购进的甲种水果与2.4万元购进的乙种水果质量相同，乙种水果每千克比甲种水果多2元． （1）求甲、乙两种水果的单价；水果成本之外，其他所有成本是水果成本的57的还要多3元．调查发现，以28元的定价进行销售，每天只能卖出3000听，超市对它进行促销，每降低1元，平均每天可多卖出1000听，当售价为多少元时，利润最大？最大利润为多少？（3）若想使得该种罐头的销售利润每天达到6万元，并且保证降价的幅度不超过定价的15%，每听罐头的价钱应为多少钱？24.如图，抛物线243y ax x c =-+与x 轴交于A B 、 两点，与y 轴交于C 点，连接AC ，已知()1,0B -，且抛物线经过点()2,2D -．（1）求抛物线的解析式；（2）若点E 是抛物线上位于x 轴下方的一点，且12ACE ABC S S =△△，求E 的坐标； （3）若点P 是y 轴上一点，以P A C 、、三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P 点的坐标．25.请阅读下列材料：问题：已知方程2+10x x -=，求一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y ，则2y x =，所以2y x =． 把2y x =代入已知方程，得21022y y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ 化简，得2240y y +-= 故所求方程为2240y y +-=．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法．．．”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）． （1）已知方程210x x +-=，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为： ．（2）已知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数；（3）已知关于x 的方程20x mx n -+=有两个实数根，求一个方程．．，使它的根分别是已知方程根的平方．26.在ABC V ，CDE △中，90BAC DEC ∠=∠=︒，连接BD ，F 是BD 中点，连接,AF EF（1）如图1，若,,A C E 三点在同一直线上，45ABC EDC ∠=∠=︒，已知35AB DE ==，，求线段AF 的长；（2）如图2，若45ABC EDC ∠=∠=︒，求证：AEF V 为等腰直角三角形； （3）如图3，若30ABC EDC ∠=∠=︒，请判断AEF V 的形状，并说明理由．（3）由（2）得，()2100056400060000W m =--+= ，解得：7m =或3，但是，降价幅度不超过定价的15%，即m ≤28×15%， 4.2m ∴≤ ，3m ∴= ，∴售价为28325-= ，答：售价为25元时，利润为6万元．24.【解析】（1）将点()1,0B -，点()2,2D -代入243y ax x c =-+ ， 可得4+038423a c a c ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=-⎪⎩，解得232a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ， ∴抛物线解析式：224233y x x =-- ； （2）当0y =时，2242033x x --= ， 解方程2242033x x --=，得121,3x x =-= ， ()3,0A ∴ ，4AB ∴= ，当0x =时，2y =- ，()0,2C ∴- ，1142422ABC c S AB y ∴=⋅=⨯⨯=△ ， 设:Ac l y kx b =+，将点()()3,0,0,2A C -代入y kx b =+ ，得302k b b +=⎧⎨=-⎩，解得232k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ， 223y x ∴=- ， 如图1，过点E 作x 轴的垂线交Ac l 于点F ，设点2,23F a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点224,233E a a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，其中13a -<< ， 2223,1013222233,03ACE A c a a a S EF x x a a a a a ⎧--<<∴=-=-=⎨-+<<⎩V ， 由12ACE ABC S S =△△ ， 可得232a a -=或232a a -+= ，解得：13172a +=（舍），234317,1,22a a a -=== ， ()1233171178,,1,,2,23E E E ⎛⎫--⎛⎫∴-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （3）情形一：当点A 为等腰PAC V 的顶点时，AC AP =，如图2，,AC AP OA CP =⊥Q ，2CO OP ∴== ，∴点()10,2P ；情形二：当点C 为等腰PAC V 的顶点时，CA CP =,如图3，222313CA CP ==+=Q ，()()230,213,0,213P P ∴-+-- ；情形三：当点P 为等腰PAC V 的顶点时，PA PC =，如图4，过线段AC 的中点D 作垂线交y 轴于点P ， 由中点坐标公式可得3,12D ⎛⎫- ⎪⎝⎭， PD AC ∴⊥ ，1AC PD k k ∴⋅=- ， 又23AC k =Q ， 32PD k ∴=- ， 设PD 的解析式为32y x b =-+， 将3,12D ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入32y x b =-+可得54b =， 35:24PD l y x ∴=-+ ， 当0x =时，54y = ，450,4P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭；综上所述：()10,2P ，(20,2P-+，(30,2P -，450,4P ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 25【解析】（1）设所求方程的根为y ，则y x =- ，所以x y =-．把x y =-代入已知方程，得，()()210y y -+--= ，化简，得210y y --= ，故所求方程为210y y --=；（2）设所求方程的根为y ，则()10y x x=≠，于是()10x y y =≠ ， 把1x y =代入方程20ax bx c ++=，得2110a b c y y ⎛⎫+⋅+= ⎪⎝⎭， 去分母，得20a by cy ++= ，若0c =，有20ax bx +=，于是方程20ax bx c ++=有一个根为0，不符合题意，0c ∴≠ ，故所求方程为()200cy by a c ++=≠ ； （3）设所求方程的根为y ，则2y x =，所以x =，①当x =x =20n -=，即0y n -=；②当x =x = ((20m n -+=，即0y n +=∴所求方程为0y n -=或0y n +=.26【解析】（1）连接CF ，Q 在,Rt ABC Rt CDE △△中，45ABC EDC ∠=∠=︒ ，45,,ACB ECD AB AC ED CE ∴∠=∠=︒== ，,,A C E Q 三点在同一直线上，90BCD ∴∠=︒ ，F Q 为BD 中点，CF DF BF ∴== ，Q 在ACF V 和ABF V 中，AB AC AF AF BF CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABF ACF SSS ∴△≌△ ， 1452CAF CAB∴∠=∠=︒ ， 同理：()1,452ECF EDF SSS CEF CED ∠=∠=︒△≌△ ， AEF ∴V 等腰直角三角形，3,5AC AB CE DE ====Q ，2228,,2422AE EF AF AE AF AE ∴=+===（2）证明：取BC 中点M ，CD 的中点N ，连接,,,AM MF EN FN ，FQ为BD中点，FM∴为BCDV的一条中位线，1,2FM CD FM CD CN∴==P，∴四边形MCNE为平行四边形，,,CM FN MF CN CMF FNC==∠=∠，Q在Rt ABCV中，M为BC的中点，90,AMC AM CM∴∠=︒=，同理：90,ENC EN CN∠=︒=，,AM FN MF EN∴==，AMF AMC CMF ENC CNF FNE∠=∠+∠=∠+∠=∠，AMFQ△和FNEV中，AM FNAMF FNEMF NE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AMF FNE SAS∴△≌△，AF EF∴=13∠=∠，()121803290 AFE MFN FNC ENC∠=∠-∠-∠=︒-∠-∠-∠=∠=︒Q，AEF∴V为等腰直角三角形，（3）证明：取BC的中点M，CD的中点N，连接,,,AM MF EN FN，FQ为BD中点，FM∴为BCDV的一条中位线，1,2FM CD FM CD CN∴==P，∴四边形MCNE为平行四边形，,,CM FN MF CN CMF FNC==∠=∠，Q在Rt ABCV中，M为BC的中点，∠ABC=30°60,AMC AM CM∴∠=︒=，同理：60,ENC EN CN ∠=︒= ，,AM FN MF EN ∴== ，AMF AMC CMF ENC CNF FNE ∠=∠+∠=∠+∠=∠， AMF Q △和FNE V 中，AM FN AMF FNE MF NE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AMF FNE SAS ∴△≌△ ，AF EF ∴=，13∠=∠ ，()121803260AFE MFN FNC ENC ∠=∠-∠-∠=︒-∠-∠-∠=∠=︒Q ， AEF ∴V 为等边三角形.。

重庆八中初2018级初三(下)入学考试数学试题一、选择题(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为ABCD 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1.在实数-1,0,3,21中,最大的数是（ ） A.-1 B.0 C.3 D.21 2.下列图形是我国各大公司的标识,在这些标识中,是轴对称图形的是( )A B C D3.计算312x x 正确的是( )A.4xB.9C.9xD.x 364.下列命题中正确的是( ）4.同位角相等 B.经过一点,有且只有一条直线与己知直线平行C.实数a 是a 2的算术平方根D.点(-3,2)关于y 轴对称的点为(3,2)5.估计11-2的值在( )A.0到l 之间B.1到2之问C.2到3之间D.3到4之间6.若a=-1,b=2,则2a+b+3的值为( )A.-1B.3C.6D.57.若△ABC ∽△A ′B ′C ′,AB=2,A ′B ′=4,则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积的比为( )A.l:2B.2:1C.l:4D.4;18.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AB=2,若以A 为圆心,AC 为半径的弧交斜边AB 于点D,则图中以弧CD 与边CB 、DB 围成的阴影面积为( ）第8题 第10题 第11题A.6πB.623π+C.23-6πD.6-23π 9.下列图形都是有同样大小的圆按照一定规排所组成的,其中第①个图形中一共有4个圆,第②个图形中一共有8个圆,第③个图形中一共有14个圆,第④个图形中一共有22个圆,…,按此规律排列下去,第⑨个图形中圆的个数是( ）A.100B.92C.90D.8110. 如图所示,某办公大楼正前力有一根高度是15米的旗杆ED,从办公楼顶点A 测得族杆顶端E 的俯角α是45·,旗杆底墙D 到大楼前梯放底边的距离DC 是20米,梯坎坡长BC 是13米,梯坎坡度i=1:2.4,则大楼AB 的高度的为( ）米.A.40B.41C.42D.471l.如图,点P(m ，m)是反比例函数x9y =在第一象限内的图象上一点,点A 、B 均在x 轴上，若△PAB 为等边三角形则△POB 的面积为( ) A. 29 B.33 C.43129+ D.2339+ 12.若关于x 的方程1x -1m 1-x x -3=+的解为正数,且关于y 的不等式组()⎩⎨⎧+≤≥2m 2m -y m 2-y 有解，则符合题意的整数m 的和为（ ）A.3B.5C.4D.6二、填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中相对应的横线上。

重庆八中2018—2019学年度（上）初三年级第一次月考英语试题（本卷共九大题，满分150分，考试时间120分钟）第I卷(共100分)I. 听力测试。

(共30分)第一节(每小题1.5分，共9分)听一遍。

根据你所听到的句子，从A、B、C三个选项中选出最恰当的答语，并把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

1. A. It’s 8:00. B. It’s Sunday. C. It’s May 1st.2. A. It doesn’t matter. B. All right. C. I’m sorry, too.3. A. Sure. B. Thank you. C.That’s all right.4. A. You’re right. B. The same to you. C.Have a good time.5. A. Yes, I do. B. Yes, I have. C. Yes, I did.6. A. Don’t say that. B. Thank you. C. Yes, it is.第二节(每小题1.5分，共9分)听一遍。

根据你所听到的对话和问题，从A、B、C三个选项中选出正确答案，并把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

7. A. In the classroom. B. In a shop. C. In the library.8. A. A scarf. B. Nothing. C. A CD player.9. A. Cloudy. B. Rainy. C. Sunny.10. A. 4:30. B. At 5:30. C. At 5:00.11. A. By bike. B. On foot. C. By bus.12. A. Rosa. B. The boy. C. Rosa’s parents.第三节(每小题1.5分，共6分)听两遍。

根据你所听到的长对话，从A、B、C三个选项中选出正确答案，并把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

重庆八中初2018级初三（下）定时训练（三）英语试题第I卷（共95分）I．听力测试（共30分）略II．单项选择（每小题1分，共15分）21.Look! There’s 11-year-old boy students under the tree.A. aB. theC. anD. /22. The two sessions(两会)were held in March in Beijing. If you want to get further about it, you can search the Internet.A. informationB. newsC. messageD. words23. students enjoyed themselves yesterday in Happy Valley, Lijia, Chongqing.A. Two thousandsB. Two thousands ofC. Thousand ofD. Two thousand24.-Who taught the pop song?-Nobody. We learned it by .A. your, usB. yours, usC. you, ourselvesD. you, ourselves25. David is badly hurt, so he can move his legs now.A. hardB. hardlyC. difficultD. nearly26. You should pay attention to the traffic lights when you go the streets.A. pastB. throughC. overD. across27. It’s said that a new bridge in three months over the jialing River.A. was builtB. will buildC. would be buildD. will be built28.-Does the CD belong to Mary?-No, it be hers. Look, there’s name “Mike” on it.A.mustn’tB. mayC. can’tD. need29. The kites by hand are very popular with the foreigners. They sell very well.A.are madeB. to makeC. madeD. making30. After the people the fire, all of them felt tired out.A. put outB. put offC. put awayD. put on31. time you spend with other people, friends you’ll have.A. The more; the lessB. The less; the fewerC. The fewer; the moreD. The less; the less32.-When will the meeting begin?-It start until everybody .A. will; will arriveB. won’t; arrivesC. will; arrivesD. won’t; will arrive33.Study hard, you’ll achieve success in your exam.A. orB. butC. andD. neither34.There many trees in this forest, but now most of them have disappeared.A.are used to beB. used to haveed to beD. is used to35.We all wondered .A. that Tony got to school on time this morning.B. what’s the matter with Tony.C.whether Tony often walked to schoolD.whom was Tony talking withIII. 完型填空。

重庆八中 2017～2018 学年度（下）初三年级第一次全真模拟考试英语试题第 I 卷（共 95 分）I．听力测试。

（共 30 分）第一节（每小题 1.5 分，共 9 分）听一遍。

根据你所听到的句子，从 A、B、C 三个选项中选出最恰当的答语，并把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

1. A. Nice to meet you, too. B. Many thanks. C. The same to you.2. A. Yes, please. B. I like it. C. Tea, please.3. A. Never mind. B. Good luck! C. No problem.4. A. Hold on, please. B. Yes. Who are you? C. Why not?5. A. It doesn’t matter. B. You are welcome. C. I’m sorry.6. A. Yes, I can. B. Good idea. C. No, it isn’t.第二节（每小题 1.5 分，共 9 分）听一遍。

根据你所听到的对话和问题，从 A、B、C 三个选项中选出正确答案，并把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

7. A. Go shopping. B. Go bike-riding. C. Go swimming.8. A. To the supermarket. B. To the restaurant. C. To the bank.9. A. Jane. B. Jane’s father. C. Jane’s friend.10. A. Apples. B. Milk. C. Mild shake.11. A. A day. B. Six days. C. Seven days.12. A. Sunny. B. Rainy. C. Snowy.第三节（每小题 1.5 分，共 6 分）听两遍。

重庆八中初2019级寒假复习检测英语试题（满分：150分考试时间：120分钟）第I卷（共95分）I.听力测试（略）30分。

II.单项选择。

（每小题1分，共15分）从A、B、C、D四个选项中选出可以填入空白处的正确答案，并把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

21.The art pieces in the museum made of ________ glass are worth watching. I’d like to buy _______ to add to the beauty of my new house.A. a; itB.\;oneC. a; oneD./;it22.—How old is your grandpa? He looks energetic.—Yeah, it is hard to imagine he is already in his __________.A. seventiesB. seventyC. seventiethD. seventieths23.He was advised to eat ________ hamburgers and drink ________ cola to keep fit.A. fewer; fewerB. less; lessC. fewer; lessD. less; fewer24.—Mom, how should I take the medicine?—oh, dear, I am pretty busy with my work right now. Please read the ________by yourself.A. instructionsB. predictionsC. productionsD. directions25.-—I heard that David was________ boy among all the boys.—Oh, really? You mean he was ________ than the others?A. more creative; more creativeB. the most creative; the most creativeC. more creative; the most creativeD. the most creative; more creative26.I prefer _______ rather than________ when I feel tired and stressed out.A. playing sports, listening to musicB. to play sports, listening to musicC. playing sports, listen to musicD. to play sports, listen to music27.—Did the fact cat notice that there was a mouse running toward the window?—I guess she didn’t. She__________ the fish happily with all her heart and soul.A.is eatingB. has eatenC. was eatingD.ate28.It’s a great pleasure for Peppy and George to help their parents _______their tent in the open fieldand spend a whole night sleeping in it there on the Children’s Day.A.look upB. take upC. put upD. call up29.---The number of old people in China is increasing rapidly.---I believe they _______ better care of in the future with the development of our country.A.can takeB. are takingC. are takenD. can be taken30.-----When do you plan to tell everyone the truth?-----Not ________ anyone finds out something is wrong.A.afterB. whenC. althoughD. until31.The Jaguar（捷豹）cars_______ well in China these years because the brand________ to an Indian company in 2008 that Chinese don’t truth.A.don’t sell; was soldB. aren’t sold; soldB.don’t sell; sold D. aren’t sold; was sold32.All the students_________ from school since the class ended except Jude. He is really hard-working.A.have leftB. has leftC. have been awayD. has been away33.Mr. Green has been coughing these days so his doctor________ him not to smoke.A.warnedB. keptC. suggestedD. had34.----Will Luckin Coffee finally take the place of Starbucks in our neighborhood?----__________.Because it is much cheaper and tastes great as well.A.I’m afraid notB. I’m afraid soC.I hope notD.I expect not35.------I heard many people were talking about the movie “The Wondering Earth”. I really wonder_________.------Probably the creativity of those Chinese who created the first hardcore science fiction.A.why was it so popularB. what it has made so popularB.what has made it so popular D. where it is so popularIII.完型填空。