九年级数学《相似三角形》提优训练题
一．选择题（共10小题）
1．（2013•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（ ）
A． 11 B． 10 C． 9 D． 8
2．（2013•重庆）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长及BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为（ ）
A． 5cm B． 6cm C． 7cm D． 8cm
3．（2013•孝感）如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（ ）
A． B． C． D．
4．（2013•咸宁）如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．（2013•绥化）如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（ ）
A． 4 B． 5 C． 6 D． 7
6．（2013•内江）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（ ）
A． 2：5 B． 2：3 C． 3：5 D． 3：2
7．（2013•恩施州）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC及BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（ ）
A． 1：4 B． 1：3 C． 2：3 D． 1：2
二．填空题（共10小题）
11．（2013•昭通）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜16），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为
2021年九年级数学中考复习—— 专题：
找规律之图形变化类（四）
1．如图是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案．
（1）完成下表的填空：
正方形的个数 1 2 3 4 5 6
火柴棒的根数 4 7 10 13
（2）第n个图形有 根火柴棒．
（3）小亮用若干根火柴棒按如图所示的方式摆图案，摆完了第1个后，摆第2个，接着摆第3个，第4个，……，当他摆完第n个图案时剩下了20根火柴棒，要刚好摆完第（n+1）个图案还差8根．问最后摆的第（n+1）个图案是第几个图案？
2．某数学兴趣小组在用黑色围棋进行摆放图案的游戏中，一同学摆放了如下图案，请根据图中信息完成下列的问题：
（1）填写下表：
图形编号 ① ② ③ … …
图中棋子的总数 … …
（2）第10个图形中棋子为 颗围棋；
（3）该同学如果继续摆放下去，那么第n个图案要用 颗围棋． 3．下列图形是用棋子摆成的“上”字，如果按照此规律继续摆下去：
（1）图4中的“上”字需要用 枚棋子．图5中的“上”字需要用 枚棋子；
（2）图n中的“上”字需要用 枚棋子；
（3）现有62名学生，把每一位学生当成一枚棋子，能否让这62枚“棋子”按照以上规律恰好站成一个“上”字？若能，请直接写出最下面一“横”的学生数，若不能，请说明理由．
4．观察下面的点阵图，探究其中的规律．
摆第1个“小屋子”需要5个点；
数一下，摆第2个“小屋子”需要 个点；
数一下，摆第3个“小屋子”需要 个点．
（1）摆第9个这样的“小屋子”需要多少个点？
（2）写出摆第n个这样的“小屋子”需要的总点数的代数式．
（3）摆第几个“小屋子”的时候，需要的总点数共为71个？
5．如图，图1中小黑点的个数记为a1＝4，图2中小黑点的个数记为a2＝8，图3中小黑点的个数记为a3＝13，…
2018-2019学年九年级数学初中常见几何模型汇总（图片版）
第一篇：2018-2019学年九年级数学初中常见几何模型汇总(图片版)
初中常见几何模型汇总
全等变换
平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角
旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转
对称全等模型
说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。两边进行边或者角的等量代换，产生联系。垂直也可以做为轴进行对称全等。对称半角模型
说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。
旋转全等模型
半角：有一个角含1/2角及相邻线段 自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等 共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等 中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题
旋转半角模型
说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。
自旋转模型 构造方法：
遇60度旋60度，造等边三角形 遇90度旋90度，造等腰直角
遇等腰旋顶点，造旋转全等 遇中点旋180度，造中心对称
共旋转模型
说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。通过“8”字模型可以证明。
模型变换
说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。 当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。
中点旋转：
说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。
第3章 图形的相似
【经典例题】
1.（2014湖北咸宁，6，3分）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶2，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为（ ）．
A．(2，0) B．(23，23)
C．(2，2) D．(2，2)
【解析】由已知得，E点的坐标就是点A坐标的2倍．
【答案】C
【点评】本题着重考查了位似图形的坐标特点，注意本题是同向位似．
2.(2014山东日照，8，3分)在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F, 若EC=2BE,则FDBF的值是（ ）
A.21 B.31 C.41 D.51
解析：如图，由菱形ABCD得AD∥BE,，所以△BEF∽△ADF, 又由EC=2BE,得AD=BC=3BE,故FDBF=ADBE=31.
解答：选B．
点评：本题主要考查了棱形的性质、相似三角形的判定与性质，正确画出图形是解题的关键.
3.（2014·湖南省张家界市·10题·3分）已知ABC△与DEF△相似且面积比为4∶25，则ABC△与DEF△的相似比为 ．
【分析】相似三角形相似比等于面积比的算术平方根.
【解答】ABC△与DEF△的相似比为254=52.
【点评】相似三角形面积比等于相似比的平方.
4.（2014山东省滨州，18，4分）如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形： （用相似符号连接）．
【解析】（１）由于∠BDE=∠CDF∠BED=∠CFD=90°，可得△BDE∽△CDF。由于∠A=∠A，∠AFB=∠AEC=90°，可得△ABF∽△ACE。
解：（1）在△BDE和△CDF中∠BDE=∠CDF∠BED=∠CFD=90°，∴△BDE∽△CDF．
（2）在△ABF和△ACE中，∵∠A=∠A，∠AFB=∠AEC=90°，∴△ABF∽△ACE．
