【精选】北师版六年级数学下册第二单元《比例》优秀教案

【精选】北师版六年级数学下册第二单元《比例》优秀教案本单元是在学习了比的有关知识的基础上进行深化和延伸。

本章节涉及较多数学概念，为了便于学生理解和掌握，教材通过创设问题情境，引导学生充分经历观察、操作、交流等活动，促进学生理解数学概念。

在教学比例的应用时，教材通过活动设计，让学生积极参与教学之中，并通过交流合作获取新知，这样不仅能使学生在活动中学习数学知识、发展数学思考而且有利于学生感受数学探索的乐趣，提高学生学习数学的兴趣。

本章所学知识综合性较强，与已学过的比、除法、分数、方向与位置联系紧密，教材注重知识的综合运用，让学生感受知识之间的联系，提高学生综合运用知识解决问题的能力。

本单元学习的主要内容有：比例的认识、比例的应用、比例尺、图形的放大与缩小。

第1课时比例的认识【教学内容】教材第16～18页相关内容。

【教学目标】1．结合具体情境，理解比例的意义，认识比例各部分的名称，能通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。

2．通过观察、计算、发现并理解比例的基本性质，能根据这一性质判断两个比能否组成比例。

3．经历观察比较，自主探究等活动，提高分析和概括能力。

【重难点】重点：使学生理解比例的意义，掌握比例的基本性质，并能利用比例的意义和性质，判断两个比能否组成比例。

难点：理解比例的意义和基本性质。

【教学准备】多媒体课件。

【教学设计】【情境导入】师：上学期我们学过了像6∶3，15∶34这样的式子，你还记得这样的式子叫什么？生思考后回答：比。

师：什么叫作比？你能说说这两个比中各数的名称是什么吗？生：两个数相除又叫作两个数的比，在比中，6和15叫前项，3和34叫后项。

师出示题目，学生化简并求出比值。

16∶2014∶15480.24∶0.3学生完成后，指名学生汇报，集体订正。

师强调比的化简与求比值的区别与联系。

师：同学们根据上面化简的结果，你发现了什么？生：这几个比化简后的结果都是4∶5，它们是相等的比。

师：在实际生活中，我们会发现很多比值相等的比，这节课我们就来研究相等的比。

(板书课题：比例的认识)【探究新知】1．比例的认识师课件出示教材第16页第一幅图和第一个问题。

(1)师：请同学们认真观察这幅图，你知道了哪些信息？学生观察后得出，图A与图D像，图B与图D像……师：你是怎样判断出哪些图片像，哪些图片不像的呢？能说出方法吗？(2)小组合作探究①分别写出图A和图B的长与长的比，宽与宽的比，同时对比图A与图D。

图A长与宽的比：6∶4＝3∶2图B长与宽的比：3∶2＝3∶26∶4＝3∶2，即图A长与宽的比与图B长与宽的比相等，所以图A与图B 像。

②图A与图D的长与长的比：6∶12＝1∶2，宽与宽的比：4∶8＝1∶26∶12＝4∶8，即图A与图D长与长的比等于宽与宽的比，所以图A与图D 像。

……2．比例的意义(1)师：像6∶4和3∶2，6∶12和4∶8这样的两个比，化简后它们的比值相等，可以用“＝”连接，得到的等式就是比例。

师引导学生归纳比例的意义，像6∶4＝3∶2，6∶12＝4∶8这样表示两个比相等的式子叫作比例。

师：那么比和比例有怎样的区别与联系呢？生：比表示两个数的关系，比例表示两个比相等的式子，是等式。

师：我们知道了比例的意义，那么比例中的每个数的名称是什么呢？(2)师课件出示教材第16页“认一认”。

同学们观察后说一说。

生：组成比例的四个数也叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。

师：如果将比例写成分数的形式，你能正确说出比例的内项和外项吗？同桌互相写一写，说一说。

3．写比例课件出示教材16页下面的问题。

(1)师：谁能根据比例的意义，用表格中的数据，写出比例？学生独立思考，写出比例，小组内交流，说说各自的想法。

指名学生展示交流。

生1：2∶3＝10∶15，表示两杯蜂蜜水所用的蜂蜜的比与水的比相同。

生2：2∶10＝3∶15，表示两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的比都相同，说明A、B 两杯蜂蜜水一样甜。

4．比例的基本性质。

师课件出示教材第17页“试一试”。

师引导学生观察这几个比例中，内项与外项之间有怎样的关系？同学们先观察、计算，再通过小组合作、交流看法。

指名学生汇报。

生1：两个内项的积是6×8＝48，两个外项的积是4×12＝48，两个内项的积等于两个外项的积。

生2：在6∶4＝3∶2中，两个外项的积是6×2＝12，两个内项的积是4×3＝12，内项的积和外项的积也相等。

……师：那么这个规律对于其他的比例是否成立呢？请同学们验证一下。

学生独立书写验证，同桌互相交流，教师个别指导。

师根据学生交流情况，引导学生总结：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。

师指出：这个规律叫作比例的基本性质。

利用比例的基本性质也可以判断两个比能否组成比例。

【巩固应用】1．教材第17页“练一练”第1题。

学生先独立写出比，再做出判断。

指名学生汇报，集体订正。

2．教材第17页“练一练”第2题。

同学们先独立完成，再说一说你是根据什么方法判断的。

指名学生汇报交流，集体订正。

老师强调方法：可以先求出各个比的比值，再看比值是否相等，也可以利用比例的基本性质进行判断。

3．教材第18页“练一练”第6题。

学生独立练习，小组内互相交流自己的看法，指名学生汇报，集体订正。

【课堂小结】通过本节课的学习，你有哪些收获？【课外作业】练习册相关习题。

【教学反思】本节课是在学习了比的基础上教学的。

教学时，先结合具体生活情境，让学生进一步理解比的意义，为教学比例作铺垫，再引导学生从相等比中抽象出比例的意义，了解比各部分的名称，并让学生明确比与比例的区别与联系；接着让学生根据教材所给数据学写比例，让学生进一步感受到数学与实际生活的联系，激发学生学习数学的兴趣；最后通过学生计算合作，交流得到比例的基本性质。

整节课以老师为主导，学生为主体的教学方法，充分体现学生的课堂主体性，充分调动学生参与课堂的主动性，激发他们学习的兴趣和自信心。

第2课时比例的应用【教学内容】教材第19～20页相关内容。

【教学目标】1．经历用多种方法解决有关比例的应用问题的过程，体会解决问题方法的多样性，提高综合运用数学知识解决问题的能力。

2．在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并能自主探索解比例的方法，进一步理解比例的基本性质，能正确地解比例。

【重难点】重点：让学生掌握解比例的方法，能正确地解比例。

难点：能正确地运用比例知识解决实际问题。

【教学准备】多媒体课件、玩具汽车、小人书等。

【教学设计】【情境导入】师：前面我们学习了比例的意义及比例的基本性质，请同学们回忆一下比例的意义和性质的具体内容是什么？生：表示两个比相等的式子叫作比例；在比例中，两个内项的积等于两个外项的积，这是比例的基本性质。

师：我们在生活中经常遇到这样的事，用我们的物品去与别人交换自己所需要的物品，在交换时就涉及到是否公平的问题，那么如何交换才算公平呢？这就是我们本节课要学习的内容。

【探究新知】1．解比例的意义及解比例。

师课件出示教材第19页主题图。

引导学生观察图形，弄懂题意。

师：请同学们思考，进行“物物交换”时，应遵循什么原则？生：要按一定的比例交换。

师：淘气和乐乐是怎样交换的？生：用4个玩具汽车换10本小人书。

师：14个玩具汽车可以换多少本小人书？(课件出示第19页第一个问题) 学生在小组内讨论交流，并用自己喜欢的方法解决。

指名学生汇报展示。

生1：14÷4＝3(个)……2(本)每4个玩具汽车可换10本小人书，所以3个4可以换10×3＝30(本)，剩下的2个玩具汽车还可以换5本小人书，一共可以换35本。

生2：14÷4＝3.5 3.5个10本是35本。

生3：因为交换时要按一定的比例进行，所以我先设能换x本小人书，再根据比例的意义方列出比例。

4∶10＝14∶x师：怎么解这个比例呢？让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪几项，求哪一项。

师：根据比例中两个内项的积等于两个外项的积，可以将比例式转化成什么形式？生：方程。

引导学生明确：根据比例的基本性质，把比例转化成方程时应把含x的一项放在方程的左边。

师：怎样解这个方程呢？学生独立完成，同桌交流结果。

师：从刚才解比例的过程看出，解比例实际上是利用比例的基本性质将比例转化成方程，再求出未知数的值。

师：还有其他的方法吗？生：还可以根据比例的意义，先求出其中一个比的比值，再根据另一个比求出x的值。

2．解比例的基本步骤及应用。

(1)师：刚才我们学习了解比例，同学们想一想，解比例首先要做什么？生：根据比例的基本性质把比例转化成方程。

师：转化成方程后再怎样做？生：按照解方程的方法求出未知数x。

(2)课件出示第19页下面两个比例，先让学生说说怎样转化，再指名板演，集体讲解。

引导学生验算结果是否正确。

【巩固应用】1．教材第20页“练一练”第1题。

学生独立完成，指名学生回答，集体订正。

教师强调：要注意书写格式，不要忘记写“解”，结果要检验。

2．教材第20页“练一练”第2题。

学生独立完成，同桌间交流自己的想法。

指名学生汇报，集体订正。

【课堂小结】本节课你学到了哪些知识？有什么收获？与同桌交流。

【课外作业】练习册相关习题。

【教学反思】本节课主要是运用比例的知识解决实际问题，并让学生掌握解比例的方法，在引导学生解比例时，着重强调如何将比例转化成方程的过程，以学生自主探索，合作探究为主，既体现了转化的数学思想，又让学生经历了探索新知的全过程，获得了成功的体验。

第3课时比例尺【教学内容】教材第21～23页相关内容。

【教学目标】1．结合具体情境，体会比例尺在生活中的作用，理解比例尺的意义，了解比例尺的种类，能看懂线段比例尺。

2．使学生能正确地求平面图的比例尺，并能根据比例尺求图上距离或实际距离。

3．能运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的实际问题，进一步体会数学与生活的密切联系。

【重难点】重点：使学生理解比例尺的意义。

难点：能根据比例尺的意义解决实际问题。

【教学准备】多媒体课件、直尺、铅笔。

【教学设计】【情境导入】课件出示三幅大小不同、形状相同的中国地图。

师：这三幅地图的形状、大小有什么关系？生观察图形后回答：三幅图形状相同，大小不等。

师：三幅图的大小是怎样变化的？生：分别扩大(或分别缩小)。

师：它们在扩大或缩小的变化中，地图缩小或扩大的倍数相同吗？生：相同。

师：在实际生活中，有时需要把物体放大，有时需要把物体缩小后画到图纸上。

你能举例说说吗？生：在绘制学校平面图时要缩小，在绘制精密零件图时就要扩大。

师：在研究实际问题时，为了研究的方便，常常把一个物体按照一定的比例扩大或缩小后画在图纸上，这样需要确定图上距离和实际距离的比，这个比就是我们今天要学习的内容——比例尺。