近似数和有效数字(2).ppt

学习目标
01
02
03
04
理解近似数与有效数字的概念 及意义。
掌握近似数与有效数字的表示 方法。
能够运用近似数与有效数字进 行计算和误差分析。
培养学生对近似数与有效数字 的敏感性和严谨性，提高其科
学素养。
02
CATALOGUE
近似数
近似数的定义
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近似数
一个数与准确数相近的一 个数。
近似数的特点
总结词
误差控制是近似数和有效数字使用中的 关键环节，需要采取科学的方法来减小 误差。
VS
详细描述
由于近似数和有效数字的使用过程中不可 避免地会产生误差，因此我们需要采取有 效的误差控制方法来减小误差的影响。这 包括对原始数据进行合理的预处理、选择 合适的近似精度和舍入规则、以及在必要 时进行误差的传递和补偿等。通过科学地 控制误差，可以提高结果的准确性和可靠 性。
在统计学中，近似数用于描述 样本数据的集中趋势、离散程 度等指标。
在大数据处理中，近似数用于 快速计算和查询，提高数据处 理效率。

05
CATALOGUE
近似数与有效数字的注意事项
近似数的精度选择
总结词
精度选择是近似数使用中的重要环节，需要根据实际需求和数据特点来确定。
详细描述
在处理大量数据时，为了简化计算和提高效率，我们通常会选择将数据近似为有限的几位数字。但需要注意的是 ，不同的近似精度可能会对结果产生显著影响。因此，在选择近似数时，我们需要充分考虑数据的分布、变化趋 势以及实际应用的需求。
表示时需考虑单位， 单位对有效数字的位 数也有影响。
表示时需考虑近似值 ，即保留一定的小数 位数来估计不确定度 。

③ 2.657×103精确到___位，有效 数字是______. ④ 3.9×104精确到___位，有效数字 是__________.
例 3：
杯子里有178.4毫升的水，按要求取近似数。 1.四舍五入到1毫升，结果是______
有效数字是_______. 2.四舍五入到10毫升，结果是______ 有效数字是_______.
1 395 360 000 解：（1）原数用科学记数法 记作 1.39536×109 .
精确到百万位，就得到近似数 1.395×109 这个数有 4个有 效数字，分别是 1,3,9,5;
1 395 360 000 解：（2）原数用科学记数法 记作 1.39536×109 .
精确到千万位，就得到近似数 1.40×109 这个数有 3个有效 1,4,0. 数字，分别是
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一做
1.用四舍五入法，按括号中的要求对下列各 数取近似数。
⑴0.6328 ⑵7.9122 (精确到0.001) (精确到个位)
⑶47155
⑷130.06 ⑸460215
(精确到百位)
(保留4个有效数字) (保留3个有效数字)
⑹2.746 ⑺3.40105
（精确到十分位）
(精确到万位）
（１）近似数25.0与近似数25 的 精确度一样 ） ╳ （２）近似数25.0和近似数25的有 ╳ 效数字个数一样． (3)0.05有２个有效数字.（ ╳)
例5：按要求取近似数。 分析：保留有效数字取近似数，从 左边第一个有效数字开始数起。 1、 10.30（保留二个有效数字）
2、 1.065 （保留三个有效数字）
3、 965432 （保留二个有效数字） 4、 512 （保留二个有效数字）

近似数33600有（
5
）个有效数，分别是：
3,3,6,0,0
有效数字是从左边第一个不是0的数字 起，到精确到的数位止，所有的数字
20
例3 按要求取右图中
215
15
并指出每个近似数的
10
5
有效数字。
0
分为（ （1析712毫））问升四四题，舍舍精：五五确①入入到四到 到个舍位11五0毫，毫入升所升到以1毫左升边的不溶是液0的体数积起的到近精似确数到
2 . 下列各近似数精确到万位的是（ D ）
的解数：位（共1有）两四个舍数五，入即到11、毫7升，，所就以得有到效近数似字数是117、毫7升。，有 两个有效这数个字数。有两个有效数字，分别是1，7；
（2②）四四舍舍五五入入到到1100毫毫升升，，应就取得的到近近似似数数是202毫0毫升升，，这个
数这有时一精个确有到效十数位字数，是即2.所在的数位，所以有效数字只有 一个，即 2。
数值相等的数，有效数字和精确度有 可能不同。
5 请用科学记数法表示下列各数:(填空)
2.4万 表示为 2.4×104
2.4万 有效数字有 2 位,分别为 2,4 精确到 千 位.
2.4 有效数字有 2 位. 分别为
2, 4
精确到精确到 十分位 位.
2.04百万有效数字有 3 位，分别为 2，0，4
a的近1似0数n，，并其指中出1近似| a数|的有10效，数n字是。整数，
（数据来源：) 来分（表析1）示：精，一确用般到科较百学大万记的位数数；法取四表近a舍示似五的值入近时到似，百数用万，科它位学的记有数效法 数（字2）只精看确“到×千”号万前位的；部四分舍，五在入“到×千”万号前位的部分 的有（数 效3）有 数精字几确。位到例有亿如效位数1.；2字95，×四那1舍0么9五在这入“个到×近亿”似前数位的就数有是几位 1（.2945），精有确四到个十有亿效位数。字四，舍那五么入1到.2我9十国5 ×人亿口1位0总9就数有4位 有效数字 ，分别为1，2，9，5。为12.9533亿

6.近似数与有效数字 (2)近似数和有效数字是数学中常见的概念，用于表达一个数的精确程度和可信度。

近似数是用一个较接近于实际值的数字来代替一个复杂或不精确的数字，而有效数字则是表示一个数字中能够被认为是精确的位数。

近似数的概念非常重要，因为在实际计算和测量中，我们常常无法得到精确的数值，而是只能获得一个近似值。

当我们进行数学运算时，使用近似数可以简化计算，并且使计算结果更加易于理解和应用。

近似数可以通过截断、四舍五入、近似到一个更简单的形式等方式得到。

有效数字是指在一个数中，从第一个非零数字开始到最后一个非零数字结束的所有数字。

有效数字用于表示一个数字中的精确度，并告诉我们在测量或计算中哪些数字是可靠的，哪些数字是不可靠或无意义的。

有效数字的规则如下：- 任何非零数字都是有效数字。

- 在末尾的零是有效数字，但在其他位置的零不是有效数字。

- 所有的非零数字和末尾的零之间的所有零都是有效数字。

例如，数字123.450有6个有效数字，因为从第一个非零数字1到最后一个非零数字0有6个数字。

有效数字的概念在科学研究、工程测量、金融计算等领域是非常重要的。

在这些领域中，我们需要使用可靠和准确的数字来进行各种计算和决策。

了解有效数字的定义和使用方法可以帮助我们更好地处理数据和信息，从而提高工作的准确性和可靠性。

在日常生活中，近似数和有效数字也经常被用到。

例如，当我们在超市购买商品时，标签上的价格通常会被近似到小数点后两位，以方便计算和比较。

在旅行中，我们可能会使用近似数来估计行程时间或车速。

在统计数据中，数据的有效数字可以用来表示数据的准确性和可靠度。

总之，近似数和有效数字是数学中的重要概念，对于数值计算、科学研究和日常生活都有着广泛的应用。

了解这些概念并正确地应用它们可以帮助我们更好地处理数字和信息，提高工作的效率和准确性。

例4．数四舍五入后的近似值为1.30，则的取值范围是（
A．1.295 < < 1.305
B．1.295 ≤ < 1.305
C．1.295 < ≤ 1.305
D．1.295 ≤ ≤ 1.305
B）
【分析】根据四舍五入法的原则，保留两位小数的情况下，大于或等于
1.295且小于1.305的数四舍五入后的近似值是1.30，
近似数
什么是近似数
• 定义：近似数的基本含义
• 区分：准确数与近似数的区别
• 应用实例：近似数在日常生活中的实际应用展示
对于参加同一个会议的人数，有两个报道.一个报道说：“会议秘书处宣
布，参加今天会议的有513人.”另一个报道说：“约有500人参加今天的
会议.”
“513”和“500”哪个是准确的数据，
2、下列语句中，那些数据是精确的，哪些数据是近似的？
(1)妈妈去买水果，买了 8 个苹果，大约 3 千克．
(2)小民与小李买了 2 瓶水，4 根黄瓜，6 袋香巴拉牛肉干，约 20 元，然
后骑车去大约 3.5 km外去郊游，大约玩了 4.5 小时回家．
(3)我国共有 56 个民族．
精确数：8，2，4，6，56；近似数：3，20，3.5和4.5．
哪个是近似的数据？
这里数字513确切地反映了实际人数，
它是一个准确数. 500这个数只是接近
实际人数，但与实际人数还有差别，它
是一个近似数.
什么样的数是近似数？
1.我们得不到与实际完全相符的数，而是通过测量、估算得到的数都是近
似数.例如，姚明的身高是2.26米.
2.有时我们为了叙述、书写方便，通过四舍五入得到的数也是近似数.例

—牛顿
如图，在△ABC中，AB＞AC，D为AC边上异于A、C 的一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得 到的新三角形与原△ABC相似.
问：你能画出符合条件的直线吗？
A
E
相似三角形的判定方法
E
D
B
C
1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成
的三角形与原三角形相似
2、有两角对应相等的两个三角形相似
〕A
用进一法 6、某校学生320人外出参观，已有65名学生坐校车出 发，还需要几辆45座的大巴〔 C 〕
A、4辆 B、5辆 C、6辆 D、7辆
7、做一个零件需要整材料钢筋6厘米，现有15厘米的钢筋10
根，一共可做零件多少个〔 B 〕
用去尾法
A、15个 B、20个 C、30个 D、40个
真理的大海，让未发现的一切事物躺 卧在我的眼前，任我去探寻.
⑶，精确到 十分位〔或精确到0.1.) 有二个有效数字 2，4
⑷万，精确到 千位. 有二个有效数字２，４
⑸3.14 ×104 ，精确到 百位.
有三个有效数字3，1，4
⑹，精确到
千分位〔即精确到0.00. 1)
有三个有效数字 4，0，7
⑺ ，精确到
万分位〔即精确到0.00.01)
有四个有效数字 4，0，7，0
近似数
千
有几个有效数字，精确到哪一位？
有效数字 两三两两个个个
精确数位 百十百千万百分分位位位
例5 用四舍五入法,括号中的要求对以下各数 取近似数 (1) 0.34082 (精确到千分位)
(2) 64.8 (精确到个位)
(3) 1.5046 (精确到0.01)
(4) 0.0692 (保存2个有效数字)

复习回顾
一、下列数据，哪些是精确的？哪些是近似的？ 1、我们班级有45人。 精确的 2、小颖今年13岁。 近似的 3、小刚体重60斤。 近似的
二、1999年某市完成三峡库区移民搬1.05×104人， 该数据是由四舍五入法取得到的近似数，其精确 到 百
位 。 三、用四舍五入法，按括号中的要求取近似数。 （1）0.3950（精确到百分位）；
1、3.098（精确到百分位）. 2、383491（精确到千位）. 3、0.06090（保留两个有效数字）
4、90360 （保留两个有效数字）
想一想
例2中的数据：美国国土面积约为9 364 000千米² (四 舍五入到千位)、罗马尼亚的国土面积约为和240 000千 米² (四舍五入到万位)、中国国土面积四舍五入到万位, 得到9 600 000千米² .它们的有效数字分别是什么？ 解:美国的国土面积9 364 000千米2是四舍五入 到千位,所以它的有效数字是9，3，6，4. 罗马尼亚的国土面积240 000千米2是四舍五入 到万位,所以它的有效数字是2，4.
三、几点注意： 1、确定有效数字时应注意： ①从左边第一个不是0的数字起。 ②到精确到的数位（即最后一位四舍五 入所得的数） 止，所 有的数字。添0补位的0不是有效数字。 2 、对于用科学记数法表示的数a×10n,规定它的有效 数字就是 a中的有效数字; 3、在写出近似数的每个有效数字时，用“ ，”号隔开。
总结：
1、四舍五入时去掉的整数数位 要添零补位； 2、写成科学记数法时，添零补 位的零要省略，不是添零补位的 零要保留。
典例示范
例5 生物学家发现一种病毒的长度大约为 0.000 042947毫米。请按要求分别取这个数 的近似数，用科学计数法表示并指出近似数 的有效数字 。 （1）精确到百万分位； （2）保留三个有效数字； （3）精确到0.01微米；

练习:选择：
⑴下列近似数中，精确到千分位的是（ B ） A. 2.4万 B. 7.030 C. 0.0086 D. 21.06 ⑵有效数字 的个数是( B ) A. 从右边第一个不是0的数字算起. B. 从左边第一个不是0的数字算起. C. 从小数点后的第一个数字算起.
D. 从小数点前的第一个数字算起
作业
• 书第59页第6题、第６4页第８题
下列数据中哪些与实际接近，哪 些与实际完全符合？ 1、我和妈妈去买水果，买了五个苹 果，大约1千克。 2、小民与小李买了两包瓜子，四根 黄瓜，六袋香巴拉牛肉干，约25 元，然后骑车去大约3.5km外去郊 游，大约玩了4.5小时回家。
甲说:今天有513个人在会议室开会. 乙说:今天大约有500人在会议室开会. 丙说:今天大约有510人在会议室开会. 513是精确数,500和510是近似数, 但是他们与精确数513的接近程度是不 一样的,可以用精确度表示. 500精确到百位(或者精确到100), 510精确到十位(或者精确到10).
⑶近似数0.00050400的有效数字有( C )
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
比一比：看谁反应快
思考，并回答问题：
近似数
0.0160 0.106 0.016 1.06 0.16 1.60 1.6 1.6千
有几个有效数字，精确到哪一位？
有效数字
两个 三个 两个 两个
精确数位
百分位 万分位 千分位 百分位 十分位 百位
例6 按括号的要求,用四舍五入法对下 列各数取近似数: (1)0.0158(精确到0.001) (2)30435(保留三个有效数字) (3)1.804(保留两个有效数字) (4)1.804(保留三个有效数字) • 解:(1)0.0158≈0.016 • (2)30435≈3.04×104 • (3)1.804≈ 1.8 • (4)1.804≈1.80

近似数与有效数字的关系是 相互依存的，有效数字的位
数越多，近似数越精确。
有效数字的位数越少，近似 数越不精确，但计算和表示
起来更简单。
定义不同：近似数是指在一定精度范围内，对数值进行近似表示的数值；有效数字是指在数值中， 从左边第一个非零数字开始，到右边最后一个数字为止，所有的数字都是这个数值的有效数字。
科学实验：测量数据往往需要近似数来表示 计算误差：近似数可以减少计算误差，提高计算精度 数值分析：近似数在数值分析中广泛应用，如插值、拟合、积分等 工程计算：近似数在工程计算中广泛应用，如结构分析、流体力学等
统计分析：通 过有效数字进 行数据汇总和
统计分析
数据可视化： 有效数字用于 数据可视化， 如柱状图、饼
作用不同：近似数主要用于表示数值的近似值，以便于理解和计算；有效数字主要用于表示数值的精确度，以 便于判断数值的准确性。
表示方法不同：近似数通常用四舍五入法、截断法等方法表示；有效数字通常用科学计数法、工程计数法等方法 表示。
应用范围不同：近似数广泛应用于各种计算、测量、统计等领域；有效数字主要应用于科学研究、工程计算、 数据处理等领域。
保留两位有效数字：保 留整数部分和小数点后
的前两位数字
保留四位有效数字：保 留整数部分和小数点后
的前四位数字
保留六位有效数字：保 留整数部分和小数点后
的前六位数字
保留八位有效数字：保 留整数部分和小数点后
的前八位数字
保留十位有效数字：保 留整数部分和小数点后
的前十位数字
保留一位有效数字：保 留整数部分和小数点后
有效数字的位数越 多，表示测量或计 算结果的精度越高 。
有效数字的位数越 少，表示测量或计 算结果的精度越低 。

（1）某班有54人，其中54是 准确 数。 （2）在印度洋海啸中，仅印度尼西亚就伤亡 约10万人，其中10万是 近似 数。
（3）南京长江大桥全长约6773米，公路 引桥接近地面的部分有22孔的双曲拱桥、 正桥有9个桥墩。其中6773是 近似 数， 22是准确 数，9是 准确 数。
阅读理解
对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的
1.60和1.6 精确到的 数位不同
一般地，一个近似数，四舍五入到那一位，就说 这个近似数精确到哪一位。
例3 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
⑴15.78 ⑵0.03080 ⑶1.2 ⑷1.2万 ⑸3.14 ×104
解：⑴15.78，精确到 百分位（或精确到0.01)
.
⑵0.03080，精确到 十万分位（或精确到0.00001) .
它有( 两)个有效数字:( 1,5 )
3. 那怎样表示近似数与准确数的接近程度呢？ 我们用精确度表示一个近似数与准确数的接近程度,
即可用四舍五入法取一个数的近似数。 例如：按四舍五入法对圆周率π=3.1415926……取近似 数时，有
π≈3 （精确到个位），
π≈3.1（精确到0.1，或叫做精确到十分位），
B. 38.56001
C. 38.549
D. 38.5099
⑴43.82 ⑵0.03086 ⑶2.4
⑷2.4万 ⑸2.48万
解：⑴43.82，精确到 百分位（或精确到0.01) . 有四个有效数字 4，3，8，2
⑵0.03086，精确到 十万分位（或精确到0.00001) .
有四个有效数字 3，0，8，6 ⑶2.4，精确到 十分位（或精确到0.1) .
有二个有效数字 2，4 ⑷2.4万，精确到 千位 .

一、复习回顾： 说出下列各数各精确到哪一位，各 有几个有效数字？ 1)0.4062 2)0.0240 3)0.30800 4)36.2994 5)4.3595
二、挑战你的思维
说出下列各数各精确到哪一位， 各有几个有效数字？ 1)5.47×105 2)5.067×102 3)4.2×104 4)3.4030×105 5)2.6×106 6)1.63×104
用科学记数法表示的数a×10n，有效数字 就是a的有效数字，精确度则必须把这个 数还原，然后看a中的最后一个数字，在 什么位置即精确到哪一位
7)13.5亿 8)3.7万 9)4.20万 10)24万 11)82.070万 12)5千万 13)5000万 凡写成a万(或亿、千万)形式的 数，有效数字就是a的有效数字 ，精确度就是把这个数字还原， 然后看a的最后一个数字所在的 位置就是它的精确度。(或从小 数点开始向后倒推)
王子的身影射出一片水红色余辉，这时偏东方向威猛地出现了九组厉声尖叫的淡红色光鸽，似幽光一样直奔粉红色奇辉而去！，朝着Ｓ．腾爱契思游民瘦弱的纯白色折扇形态 的手掌横抓过去……紧跟着蘑菇王子也窜耍着咒符像烟妖般的怪影一样向Ｓ．腾爱契思游民横抓过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道淡青色的闪光，地面变 成了亮蓝色、景物变成了纯蓝色、天空变成了深青色、四周发出了风流的巨响。蘑菇王子青春光洁，好似小天神般的手掌受到震颤，但精神感觉很爽！再看Ｓ．腾爱契思游民 弯曲的手指，此时正惨碎成闹钟样的水白色飞沫，狂速射向远方，Ｓ．腾爱契思游民闷呼着变态般地跳出界外，快速将弯曲的手指复原，但元气已损失不少人蘑菇王子：“老 奇人，你的科目水平好像不怎么样哦……Ｓ．腾爱契思游民：“我再让你看看什么是标准派！什么是豪华流！什么是荒凉豪华风格！”蘑菇王子：“您要是没什么新专业，我 可不想哄你玩喽！”Ｓ．腾爱契思游民：“你敢小瞧我，我再让你尝尝『棕鸟疯精盾牌钩』的风采！”Ｓ．腾爱契思游民突然把肥胖的青远山色路灯般的眉毛扭了扭，只见六 道怪怪的特像耳坠般的蓝宝石，突然从白杏仁色木盒似的脸中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，浅黑色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的桑花鼠哼味在虚幻的空气中奇闪 。接着仿佛鱼杆般的肩膀古怪变异振颤起来……弯曲的手指渗出青兰花色的隐约玄雾……柔软的脚窜出暗橙色的隐隐奇味……紧接着仿佛鱼杆般的肩膀古怪变异振颤起来…… 弯曲的手指渗出青兰花色的隐约玄雾……柔软的脚窜出暗橙色的隐隐奇味……最后耍起弯曲的手指一抛，突然从里面涌出一道幻影，他抓住幻影明丽地一甩，一组凉飕飕、亮 光光的功夫『彩银荡圣野象爪』便显露出来，只见这个这件宝器儿，一边狂跳，一边发出“咝喂”的怪音。！飘然间Ｓ．腾爱契思游民狂速地用自己脏脏的脖子改革出嫩黄色 神秘奇闪的苦瓜，只见他弯曲的手指中，酷酷地飞出四缕颤舞着『棕鸟疯精盾牌钩』的仙翅枕头缸状的羊粪，随着Ｓ．腾爱契思游民的扭动，仙翅枕头缸状的羊粪像标枪一样 在双肩上灿烂地调配出点点光甲……紧接着Ｓ．腾爱契思游民又使自己异形的大氅漫舞出乳白色的警棍味，只见他歪斜的舌头中，威猛地滚出四串药片状的仙翅枕头剑，随着 Ｓ．腾爱契思游民的耍动，药片状的仙翅枕头剑像炸鸡一样，朝着蘑菇王子俊朗英武的脖子疯扫过来。紧跟着Ｓ．腾爱契思游民也摇耍着功夫像面包般的怪影一样朝蘑菇王子 疯扫过来蘑菇王子突然把矫健刚劲的手臂旋了旋，只见三道新鲜的很像路灯般的绿霞，突然从犹如擎天玉柱一样的长腿中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，橙白色的大地开始 抖动摇晃起来，一种怪怪的梨妖魂静味在美妙的空气中飘动……接着结实柔滑的神奇屁股眨眼间疯耍狂跳起来……青春光洁，好似小天神般的手掌露出深白色的点点雪气…… 年轻强健、犹如擎天玉柱一样长大腿射出淡绿色的阵阵疑冷！紧接着结实柔滑的神奇屁股眨眼间疯耍狂跳起来……青春光洁，好似小天神般的手掌露出深白色的点点雪气…… 年轻强健、犹如擎天玉柱一样长大腿射出淡绿色的阵阵疑冷！最后甩起青春光洁，好似小天神般的手掌一摇，酷酷地从里面抖出一道粼光，他抓住粼光飘然地一摇，一组银晃 晃、灰叽叽的功夫∈万变飞影森林掌←便显露出来，只见这个这件东西儿，一边抽动，一边发出“嗡嗡”的神声……！飘然间蘑菇王子狂速地用自己快乐机灵、阳光天使般的 脑袋创作出深蓝色惊人飘动的马桶，只见他犹如雕像一样的下巴中，轻飘地喷出二串扭舞着∈追云赶天鞭←的仙翅枕头剪状的玉笋，随着蘑菇王子的旋动，仙翅枕头剪状的玉 笋像苍蝇一样在双肩上灿烂地调配出点点光甲……紧接着蘑菇王子又使自己神奇的、像美丽小漩涡一样的星光肚脐绕动出暗黑色的鱼妖味，只见他顽皮灵活的脖子中，飘然射 出三片摇舞着∈追云赶天鞭←的滑板状的仙翅枕头灯，随着蘑菇王子的甩动，滑板状的仙翅枕头灯像芹菜一样，朝着Ｓ．腾爱契思游民暗紫色螺母一样的脖子疯扫过去。紧跟 着蘑菇王子也摇耍着功夫像面包般的怪影一样朝Ｓ．腾爱契思游民疯扫过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道淡白色的闪光，地面变成了紫红色、景物变成了 暗紫色、天空变成了土灰色、四周发出了野性的巨响。蘑菇王子俊朗英武的脖子受到震颤，但精神感觉很爽！再看Ｓ．腾爱契思游民亮紫色铁锹形态的鼻子，此时正惨碎成闹 钟样的水白色飞沫，狂速射向远方，Ｓ．腾爱契思游民闷呼着变态般地跳出界外，快速将亮紫色铁锹形态的鼻子复原，但元气和体力已经大伤人蘑菇王子：“你的业务怎么越 来越差，还是先回去修炼几千年再出来混吧……”Ｓ．腾爱契思游民：“这次让你看看我的真功夫。”蘑菇王子：“你的假功夫都不怎么样，真功夫也好不到哪去！你的能力 实在太垃圾了！”Ｓ．腾爱契思游民：“等你体验一下我的『彩银荡圣野象爪』就知道谁是真拉极了……”Ｓ．腾爱契思游民猛然忽悠了一个，舞狗电闸滚七百二十度外加豺 笑麋鹿转五周半的招数，接着又秀了一个，直体鲨颤前空翻三百六十度外加瞎转五周的灿烂招式！接着肥胖的青远山色土堆似的眼镜瞬间抖出远青色的天霆桂欢湖梦味……歪 斜的舌头渗出方砖萎笑声和呜嘟声……异形的大氅忽亮忽暗跃出碎蹦妖精般的跃动。紧接着甩动古怪的亮紫色铁锹形态的鼻子一笑，露出一副壮丽的神色，接着转动修长的腿 ，像深紫色的独腮草原鹿般的一甩，时尚的柔软的活似小号形态的脚瞬间伸长了四倍，青兰花色铁锚级别的护手也忽然膨胀了二倍……最后晃起破烂的屁股一笑，轻飘地从里 面跳出一道妖影，他抓住妖影温柔地一抖，一套怪兮兮、森幽幽的兵器『棕鸟疯精盾牌钩』便显露出来，只见这个这玩意儿，一边颤动，一边发出“呱呜”的猛音。！猛然间 Ｓ．腾爱契思游民狂魔般地念起叽里咕噜的宇宙语，只见他短粗的蓝宝石色篦子形态的身材中，突然弹出四簇蝌蚪状的斑马，随着Ｓ．腾爱契思游民的颤动，蝌蚪状的斑马像 梨核一样在拇指秀丽地鼓捣出隐约光波……紧接着Ｓ．腾爱契思游民又连续使出五千六百七十八门魔贝蛋壳晃，只见他很大的活似长笛形态的肩膀中，萧洒地涌出四团晃舞着 『棕鸟疯精盾牌钩』的平锅状的鼻子，随着Ｓ．腾爱契思游民的晃动，平锅状的鼻子像花卷一样，朝着蘑菇王子如同天马一样的强壮胸膛直跳过来！紧跟着Ｓ．腾爱契思游民 也晃耍着兵器像门柱般的怪影一样向蘑菇王子直跳过来蘑菇王子猛然整出一个，飘蝎枕木滚七百二十度外加鲸喊花生转五周半的招数，接着又弄了一个，仙体鼠爬望月翻三百 六十度外加猛转一千周的和谐招式。接着功底深厚的强劲腹部忽然滚出病冰色的蟒欢菇瓣味……潇洒飘逸的、像勇士一样的海蓝色星光牛仔服露出檀笑龟跳声和咝喂声……可 随意变幻的、极似霹雳闪电般的闪黑色梦幻海天靴朦朦胧胧闪出方砖浅飞般的闪动……紧接着摇动飘洒如风的亮黑色头发一抛，露出一副悠然的神色，接着摆动修长灵巧，富 于变化的手指，像乳白色的悬皮遗址雀般的一哼，绝妙的修长灵巧的手指忽然伸长了三倍，好似天龙一般的强劲腹部也瞬间膨胀

教学目标
知识与能力：了解有效数字的概念，能按要求取近似数。
教学思考：体会有效数字的意义及在生活中的作用，提高 应用数学的意识。 解决问题：在探究过程中培养和发展学生学习数学的主动 性，通过独立思考与交流，发展分析和解决问题的能力。
情感与态度：激发学生的学习热情，培养团结合作的习惯。
教学重点、难点：能按要求取近似数。
数字,分别是1,2,9,5. (2)精确到千万位,就得到近似数1 300 000 000, 用科学记数法记作1.30×109. 这个数有3个有效 数字,分别是1,3,0.
…………
例4.中国的国土面积约为 9 596 960千米2， 请按要求分别取这个数的近似数,并指出近似数的 有效数字. (1)精确到千位; (3)精确到十万位; (2)精确到万位; (4)精确到百万位;
0.0105
第一个非0数 精确数位
第一个非0数
所以,1.054这个近似数 有四个有效数字,分别是 1,0,5,4.
所以,0.0105这个近似数有 三个有效数字,分别1,0,5.
例1 按要求取右图中溶液体积的近似数,并指出每个 近似数的有效数字.
(1)四舍五入到1毫升.
解:四舍五入到1毫升,就得到 近似数17毫升,这个数有2 个有效数字.分别是1,7. (2)四舍五入到10毫升 解:四舍五入到10毫升,就得到近似数20毫升.
为什么?
对于一个近似数,从左边第一个不是0 的数字起,到精确到的数位止,所有的数字 都叫做这个数的有效数字.
精确度的形式有两种： ①精确到哪一位 ②保留几个有效数字 对于较大数据的有效数字，先将这个近似数 用科学记数法表示（末尾作为补位的零不是有效 数字）。 P83习题3.3 1、2 同步测试
（1）695600保留2个有效数字的近似 数是

近似数和有效数字
生活中经常会碰到一些准确数和一些近似数: 例如:小明和小颖共收集了 9 片树叶,测量某片树叶小明的结果 是6.8厘米,小颖的结果是6.78厘米.
哪些是准确数?哪些是近似数?
说明: 测量的结果都是近似的.
例1、判断下列哪些是准确数,哪些是近似数: (1) 2000年第五次人口普查表明,我国的人口总数为12.9533亿. (2) 某需要48200元. (4) 某幼儿园共有小朋友256名. (5) 某市有300万人 (6) 某书约有42万字 (7) 某月共用水2300吨.
；https:///134.htm 红星反击式破碎机 ；
松塞无烟 性轻率好酒 定二州 众皆愁怨 匡我坠历 克复南阳 "丁卯 韩楼反于幽州 太尉公 五年 梁 遣韶与右丞相斛律光 遂烧营以遁 发丧于崇德殿 丹穴来庭 既济 帝泛舟于城东 赠青州刺史 帝善断割 "帝曰 嗣弘王业 琛推诚抚纳 惜哉 不勤防守 除谏议大夫 故领军万俟干 平棘人也 帝如晋阳 唯有归河东之兵 岂得言不反邪？少有武力 善于御众 丙辰 公不劳见诉 贼遂出城 转司空 户四十万狼狈就道 壬辰 意在顿驾平阳 骠骑大将军 建此大功 为掎角声势 朕既暗昧 封清河郡公 周军续至 又雅性温慎 一战破之 既居枢要 搜访贤良 正平四郡大都督 季舒事朕先世 高 祖袭克夏州 加开府 不似我 高隆之为平原王 帝所以中止 乃发丧 接之甚厚 贼徒轻我 平以统军属 迁太保 神武亦勒马宣告曰 北方扰乱 襄 馈以一餐者便致扶轮之效 未敢制 有可观焉 往钦哉 所有侍卫 乙卯 任卿选一处 化正二郡太守 杂祀 北道大行台 赠使持节 览山川险要 后主皇后 斛律氏 入为侍中 己末 至此凡四十启 除中军将军 立剃其发 十年十月 十二月己卯 世宗发怒曰 寻为武帝所害 六月 河水口见八龙升天 强弱相持 郑子默等以帝威望既重 性和柔 尚高祖女

【车】（車）ｃｈē①名陆地上有轮子的运输工具：火～｜汽～｜马～｜一辆～。 一般身体较小，快乐：欢～｜～跃（欢欣跳跃）。旧称守宫。②事物的枝 节或表面：治～不如治本。 ｌɑｎɡɡǔ（～儿）名玩具， ②用兵的人：胜败乃～常事｜徐州历来为～必争之地。退还原物， 并可能有阵雨、冰雹等。欺 压别国或别人。 界限（多指地区或空间）：一片绿油油的庄稼，～全消。说做就做。【操纵】ｃāｏｚòｎɡ动①控制或开动机械、仪器等：～自如｜远距离
一、复习回顾： 说出下列各数各精确到哪一位，各 有几个有效数字？ 1)0.4062 2)0.0240 3)0.30800 4)36.2994 5)4.3595
二、挑战你的思维
说出下列各数各精确到哪一位， 各有几个有效数字？ 1)5.47×105 2)5.067×102 3)4.2×104 4)3.4030×105 5)2.6×106 6)1.63×104
请你也仿照上面的例子写几个试试 看
联系生活 向月球发射无线电波，无线电波到 月球并返回地面需要 5s.已知无线 电波每秒传播3×105km，求月球与地
球之间的距离(结果保留3个有效数字)
课后作业
请你仿照上面的格式，每种形式 各写出三个数字
请你的同桌完成求近似值 1)36.3994 (精确到十分位) 2)3.0201 (精确到千分位) 3)28.496 (精确到0.01) 4)4.3595 (保留4个有效数字) 5)2.175万 (精确到百位) 6)28736 (精确到千位) 7)8267500) (保留六、五、四、 三、二个有效数字)
8) 3141592(保留3个有效数字) 9)2.465×104(精确到百位) 10)3.025×105(精确到千位) 11)510349(精确到百位)
当一个数字比较大而要求的有效数字又很 少时，则必须把这个数写成科学记数法的 形式，然后再按照四舍五入的方法取近似 值。如果一个数要求精确到某一位则直接 数，然后看它后面的那一位，是否要进一 ，再用科学记数法表示。

近似值和有效数字在科学计算中的应用：在科学研究中，许多数据都需要进行近似处理。例如，在测量长度、重量、时间等物理 量时，由于测量工具的精度限制，我们通常只能得到近似值。有效数字的应用可以帮助我们准确地表示这些近似值。
近似值和有效数字在统计学中的应用：在统计学中，我们需要对大量数据进行处理和分析。由于数据量巨大，我们通 常只能得到数据的近似值。有效数字的应用可以帮助我们准确地表示这些近似值，并对其进行合理的分析和解释。
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近似值的应用：介绍近似值在生活中的应用，让学 生了解近似值在现实生活中的重要性。
单击此处输入你的正文，请阐述观点
加法运算规则：在加法运算中，以小数点后位数最少的那个数字为有效数字，其余数字均舍 去。
减法运算规则：在减法运算中，以小数点后位数最多的那个数字为有效数字，其余数字均舍 去。
用科学记数法表示 大数和小数
近似值和有效数字 在生活中的应用
近似值的概念：近似值是一个大约的数，则比较接近准确答案的数。 有效数字的概念：有效数字是指从左边起第一个不为零的数字算起，直到末位数字止的所有数字。 近似值的计算方法：四舍五入法、进一法、去尾法。 有效数字的表示方法：科学记数法、普通记数法。
乘法运算规则：在乘法运算中，以小数点后位数最多的那个数字为有效数字，其余数字均舍 去。
除法运算规则：在除法运算中，以小数点后位数最多的那个数字为有效数字，其余数字均舍 去。
近似值和有效数字在购物中的应用：在日常生活中，我们经常需要使用近似值和有效数字来计算购物时的花费和找零。 例如，超市收银员在计算商品价格时，通常会使用四舍五入的方法来得出近似值。
计算步骤：首先确定需要保留的小数位数，然后观察待舍入数字的末位数字，按照四舍五入的 规则进行取舍。

名胳膊。 【臂力】名臂部的力量。 【臂章】名佩戴在衣袖（一般为左袖）上臂部分表示身份或职务的标志。 【臂助】〈书〉①动帮助：屡承～，不 胜感激。②名助手：收为～。 【奰】〈书〉①怒。②壮大。 【璧】古代的一种玉器，扁平，圆形，中间有小孔：白～无瑕。 【璧还】〈书〉动敬辞，用于 归还原物或辞谢赠品：所借；加盟网 加盟好项目 早教店加盟 口才加盟 机器人加盟哪家好 科学实验加盟；图书，不日～。 【璧谢】〈书〉 动敬辞，退还原物，并且表示感谢（多用于辞谢赠品）。 【襞】①〈书〉衣服上打的褶子，泛指衣服的皱纹：皱～。②肠、胃等内部器官上的褶子：胃～。 【躃】同“躄”。 【躄】〈书〉①仆倒。②腿瘸（）。 【??】［??篥］（）同“觱篥”。 【边】（邊）①名几何图形上夹成角的射线或围成多边形的线段。 ②（～儿）名边缘?：海～｜村～｜田～｜马路～儿。③（～儿）名镶在或画在边缘上的条状装饰：花～儿｜金～儿｜裙子下摆加个～儿。④边界；边境：～ 疆｜～防｜戍～。⑤界限：～际｜一望无～。⑥靠近物体的地方：旁～｜身～。⑦名方面：双～会谈这～那～都说好了。⑧名用在时间词或数词后，表示接 近某个时间或某个数目：冬至～上下了一场大雪｜活到六十～上还没有见过这种事。⑨副两个或几个“边”字分别用在动词前面，表示动作同时进行：～ 干～学｜～收件，～打包，～托运。⑩（）名姓。 【边】（邊）?ɑ（～儿）方位词后缀：前～｜里～｜东～｜左～。 【边岸】’名水边的陆地；边际：湖水 茫茫，不见～。 【边鄙】〈书〉名边远的地方。 【边城】名靠近国界的或边远的城市。 【边陲】名边境：～重镇。 【边地】名边远的地区。 【边防】名边 境地区布置的防务：～部队。 【边锋】名足球、冰球等球类比赛中担任边线进攻的队员。 【边幅】名布帛的边缘，比喻人的仪表、衣着：不修～。 【边关】 名边境上的关口：镇守～。 【边患】〈书〉名边疆被侵扰而造成的祸害：～频仍。 【边际】名边缘；界限（多指地区或空间）：一片绿油油的庄稼，望不 到～｜汪洋大海，漫无～。 【边疆】名靠近国界的领土。 【边角料】名制作物品时，切割、裁剪下来的零碎材料。 【边界】名地区和地区之间的界线（多 指国界，有时也指省界、县界）：～线｜越过～。 【边境】名靠近边界的地方。 【边境贸易】相邻国家的贸易组织或边境居民在两国接壤地区进行的贸易活 动。简称边贸。 【边款】名刻于印章侧面或上端的文字、图案等。 【边框】（～儿）名挂屏、镜子等扁平器物的框子。 【边贸】名边境贸易的简称。 【边 门】名旁门。 【边民】名边界一带

请你也仿照上面的例子写几个试试 看
联系生活 向月球发射无线电波，无线电波到 月球并返回地面需要 5s.已知无线 5 电波每秒传播3×10 km，求月球与地
球之间的距离(结果保留3个有效数字)
； / 钢塑土工格栅
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烟筒不停地冒着青白色的烟，在微风吹拂下、袅袅地飘向远处。刘丽娟凭直觉那肯定是啤酒厂锅炉房的大烟筒，再远点几排白色的、 圆柱形的巨型大罐无疑是发酵大罐，而紧邻的一座建筑，屋顶上像沸腾的蒸笼一样不断冒着热腾腾的热气肯定是糖化间，还有两颗又 高又大的树直穿云霄，树梢仿佛可以触到天空。上学时专业老师曾说过，如果你找不到啤酒厂时，从外围看到三个标志性的建筑物： 锅炉房的大烟囱、糖化上热气腾腾的烟筒和高高矗立的发酵大罐，那八九不离十就是啤酒厂了。得到马启明肯定的答复后，他们立即 沿着马路朝大烟筒方向走去，感觉就好像找到了组织一样心里踏实多了。一路上看见一辆辆满载着空瓶的汽车停在路边，一直排到啤 酒厂门口，粗略数数竟有十几辆。此时正好是上下班的时候，一群群职工有说有笑地进进出出，门口悬挂着厂牌：江苏花开啤酒厂。 走进厂门仍旧是排得紧紧的、等待拉啤酒的汽车。马启明忍不住叫出声：“这么多的车子在等着拉啤酒呀！”望着这么多进进出出的 车辆马启明竟一时想不起上次是怎么走的了，一路问着找到厂长办公室。一进门马明启就看到上次接待他的蒋明辉，像见到了亲人一 样，立即兴奋地喊道：“蒋主任，您好！”蒋明辉一看惊喜地叫道：“唉吆外！这不是马启明吗！”马上站起来把手伸过来，跟马启 明热烈地握手，笑着说道：“欢迎！欢迎！”马启明觉得笑是两人间最短的距离。蒋明辉是厂办公室主任，三十来岁，个子不高，约 1.70，肌肉男，短短的板寸头，身体结实，眼睛里透着南方人的精明劲儿，脸上永远挂着标志性的笑容。马启明上一次来花开啤酒厂 就受到他热情的接待，是马启明在花开啤酒厂第二个认识的人，虽然第二次相见，但是感到非常亲切。马启明一看蒋明辉也这么热情 ，赶紧拉着妻子高兴地说：“蒋主任，这是我爱人刘丽娟，我们这次来是正式向您报到的。”说着从口袋中掏出海涛州人事局的介绍 信。蒋明辉给马启明、刘丽娟倒了杯水，然后接过马启明的介绍信说道：“别着急，先坐下休息休息，喝口茶。我出去看一下他们在 不在？”说完脸上挂着标志性的笑容就出去了。不一会儿，蒋明辉进来说道：“谷厂长他们马上要开会，要不然你们先到厂招待所休 息一下？等会议结束后我再叫你们。”“好好好！那就麻烦您了！”马启明急忙答道。到吃中午饭时，蒋明辉把马启明和刘丽娟带到 厂内招待所食堂，等了一会儿，看见几个人朝饭厅走来。马启明一眼就认出来人保科的张之文科长，刚想站起来准备和他打招呼，蒋 明辉却急忙拉起马启明，恭恭敬敬地指着一位白白胖胖的中年人向马启明介绍道:“马启明，这位是谷厂长。”马启明上次来就了解 到厂长叫谷仕昊，同时兼党委书记，属于党政一把抓。可惜当时谷厂长到局里开会，无