二年级数学上学期期中试题含答案6

2022-2023学年江苏省扬州市新华中学高二上学期期中数学试题一、单选题1．直线10x ++=的倾斜角是 A ．30︒ B ．60︒ C ．120︒ D ．150︒【答案】D【解析】由方程得到斜率，然后可得其倾斜角.【详解】因为直线10x ++=的斜率为所以其倾斜角为150︒ 故选：D2．抛物线22x y =的准线方程是（ ） A ．12x =-B ．14x =- C ．18x =-D ．116x =-【答案】C【分析】化为标准形式求解即可.【详解】解：22x y =可化为212y x =， 所以抛物线22x y =的准线方程为18x =-．故选：C3．平行直线1:34100l x y -+=与2:6850l x y --=之间的距离为（ ）A ．35B ．310 C ．32D ．52【答案】D【分析】利用点到直线的距离公式即可求得平行直线1:34100l x y -+=与2:6850l x y --=之间的距离 【详解】在直线1:34100l x y -+=上取点5(0,)2A则点5(0,)2A 到直线2:6850l x y --=的距离52d == 则平行直线1:34100l x y -+=与2:6850l x y --=之间的距离为52故选：D4．圆()()22119x y -+-=和圆228690x y x y +-++=的位置关系是（ ） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．外离【答案】A【分析】根据两圆的圆心距离以及半径之和和半径之差的关系，即可判断. 【详解】()()22119x y -+-=的圆心记为()11,1O ，半径3r =，将228690x y x y +-++=化成标准式为：()()224316x y -++=，故得圆心()24,3O -，半径4R =，则两圆的圆心的距离()()221241315O O =-+--=,由于1217R r OO r R =-<<+= ，故两圆相交， 故选：A5．图1展示的是某电厂的冷却塔，已知该冷却塔的轴截面是中心在坐标原点，焦点在x 轴上的双曲线的一部分（图2），该冷却塔上口的直径是塔身最窄处直径的2倍，且塔身最窄处到冷却塔上口的高度等于塔身最窄处的直径．则该双曲线的离心率是（ ）A ．72B ．213C ．74D ．73【答案】B【分析】设出双曲线的方程，根据题意可知：双曲线过点(2,2)a a ，将其代入曲线方程，求出,a b 的关系，再根据,,a b c 的关系即可求出离心率.【详解】设双曲线的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，如图：由题意可知：2CD a =，24AB CD a ==，又因为塔身最高处到冷却塔上口的高度等于塔身最窄处的直径，所以点(2,2)A a a ， 将点A 代入曲线方程2222441a a a b -=，解得：2234a b =，所以该双曲线的离心率c e a =，故选：B.6．设a ，b 为实数，若直线1ax by +=与圆221x y +=相交，则点(),P a b 与圆的位置关系是（ ） A ．在圆上 B ．在圆外 C ．在圆内 D ．不能确定【答案】B【分析】根据直线与圆的位置关系，求得,a b 满足的关系式，结合点与圆位置关系的判断方法，判断即可.1<，即221a b +>，故点(),P a b 在圆221x y +=外.故选：B.7．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左顶点为A ，上顶点为B ，右焦点为F ，若90ABF ∠=︒，则椭圆C 的离心率为（ ）A B C D 【答案】B【分析】表示出各点坐标，由90ABF ∠=︒可得0BA BF ⋅=，得出,,a b c 的等式，变形后可求离心率． 【详解】由题意(,0),(0,),(,0)A a B b F c -，则(,),(,)BA a b BF c b =--=-，90ABF ∠=︒，∴20BA BF ac b ⋅=-+=，即220a c ac --=，可得2()10c ca a+-=，∴c e a ==． 故选：B ．8．已知直线1:0l kx y +=()k R ∈与直线2:220l x ky k -+-=相交于点A ，点B 是圆22(2)(3)2x y +++=上的动点，则||AB 的最大值为（ ）A ．B ．C ．5+D ．3+【答案】C【解析】求出点A 的轨迹方程，确定A 点轨迹，然后通过几何意义求得最大值．【详解】由0220kx y x ky k +=⎧⎨-+-=⎩，消去参数k 得22(1(1)2x y -+-=），所以A 在以(1,1)C又点B 是圆22(2)(3)2x y +++=上的动点，此圆圆心为(2,3)D --，5CD ==，∴AB 的最大值为5CD =+ 故选：C.【点睛】本题考查交轨法求轨迹方程，考查两点间的距离公式．由圆的性质知某点到圆上的点间距离的最大值可以转化为到圆心的距离与半径的和．二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．直线20x y --=与两坐标轴围成的三角形的面积是2B ．若直线l 过()2,1，且l 的横截距是纵截距的2倍，则直线l 的方程为240x y +-=C ．直线20x y --=关于x 轴对称直线方程为20x y +-=D ．经过点()2,1M -，且与()1,2A -，()3,0B 两点距离相等的直线l 的方程为20x y += 【答案】AC【分析】根据直线的截距、直线对称、点线距离等知识确定正确答案. 【详解】A 选项，直线20x y --=的横截距为2，纵截距为2-，所以直线20x y --=与两坐标轴围成的三角形的面积是12222⨯⨯=，A 选项正确.B 选项，直线12y x =过点()2,1，且l 的横截距是纵截距的2倍，所以B 选项错误. C 选项，直线20x y --=关于x 轴对称直线方程为20x y +-=（横坐标相同，纵坐标相反），C 选项正确.D 选项，直线1y =经过点()2,1M -，且与()1,2A -，()3,0B 两点距离相等（都为1），所以D 选项错误. 故选：AC10．已知圆22:420C x y x +-+=，则下列说法正确的有（ ）A ．直线10x y --=与圆CB ．圆C 关于直线0x y -=对称的圆的方程为()2222x y +-=C ．若点(),P x y 是圆C 上的动点，则22x y +的最大值为2D ．若圆C 上有且仅有三个点到直线0x y m ++=，则1m =-或3- 【答案】ABD【分析】对于A ，求出直线到圆心距离，再利用垂径定理结合勾股定理可得答案. 对于B ，相当于求以点C 关于直线对称点为圆心，半径不变的圆的方程. 对于C ，注意到2242x y x +=-，结合x 范围可得答案.对于D ，题目等价于直线0x y m ++=，进而可得答案. 【详解】圆22:420C x y x +-+=()2222x y ⇒-+=对于选项A ，设10x y --=到圆心()2,0距离为1d ==又圆C所以直线10x y --=与圆C 的相交弦长l ==故A 正确.对于选项B ，点C 关于0x y -=对称点为()0,2，又关于直线对称的圆半径不变. 则圆C 关于直线0x y -=对称的圆的方程为()2222x y +-=.故B 正确.对于选项C ，由圆C ：()2222x y -+=，可得22x ≤.又2242x y x +=-，得2266x y ⎡+∈-+⎣，故C 错误.对于选项D ，圆C 上有且仅有三个点到直线0x y m ++=等价于直线0x y m ++=到圆心()2,0距离2d =-==1m =-或3-.故D 正确. 故选：ABD【点睛】结论点睛：本题A ，B ，C 选项所涉知识较为基础，选项D 涉及的结论为： 设直线l 与圆O 相交，l 到O 距离为d ，圆O 半径为r ，圆上一点P 到l 距离为1d . （1）若10d =，满足条件的点P 有2个.（2）若10d r d <<-，满足条件的点P 有4个 （3）若1d r d =-，满足条件的点P 有3个 （4）若1r d d r d -<<+，满足条件的点P 有2个 （5）若1d r d =+，满足条件的点P 有1个 11．已知1F ，2F 是双曲线()2222:10,0x y E a b a b -=>>的左、右焦点，过1F 作倾斜角为6π的直线分别交y 轴、双曲线右支于点M 、点P ，且1MP MF =，下列判断正确的是（ ） A ．123F PF π∠=B ．E 的离心率等于23C ．双曲线渐近线的方程为2y x =±D ．12PF F △的内切圆半径是313-【答案】AC【分析】根据已知条件可得出2PF x ⊥轴，可判断A 项；根据双曲线的定义结合直角三角形的性质，构造齐次方程可求解离心率，故可判断B 项；结合222c a b =+，得到2ba=，即可求得渐近线方程，可判断C 项；利用三角形等面积法得到内切圆半径r 的表达式与c 有关，故内切圆的半径不是定值，可判断D 项错误. 【详解】如图所示，因为M ，O 分别是1PF ，12F F 的中点，所以12PF F △中，2PF MO ∥，所以2PF x ⊥轴， A 选项中，因为直线1PF 的倾斜角为6π，所以123F PF π∠=，故A 正确；B 选项中，12Rt PF F 中，122F F c =，223PF =，143PF =， 所以12232PF PF a -==，得：3==c e a B 不正确；C 选项中，由222c a b =+，即223c a =，即2223a b a +=，即2ba=， 所以双曲线的渐近线方程为：2by x x a=±=±，故C 正确；D 选项中，12PF F △的周长为()223c +，设内切圆为r ，根据三角形的等面积法，有()2322323cr c c +=⋅，得：313r c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，是与c 有关的式子，所以D 错误.故选：AC.12．2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点F （0，2），椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y 轴交于点G ．若过原点O 的直线与上半椭圆交于点A ，与下半圆交于点B ，则（ ）A ．椭圆的长轴长为2B ．AFG 的周长为442+C ．线段AB 长度的取值范围是4,222+⎡⎤⎣⎦D ．ABF △面积的最大值是42【答案】BC【分析】由题意可得b 、c ，然后可得a ，可判断A ；由椭圆定义可判断B ；由椭圆性质可判断C ；设AB 所在直线方程为y kx =，分别联立椭圆、圆的方程，求出A ，B 两点的横坐标，得出ABF S △根据单调性可得最大值判断D.【详解】对于A ，由题知，椭圆中2b c ==，得2222a b c +=242a =，故A 错误； 对于B ，由椭圆定义知，242AF AG a +==AFG 的周长42442L FG =++B 正确；对于C ，2AB OB OA OA =+=+，由椭圆性质可知222OA ≤≤4222AB ≤≤+C 正确；对于D,设AB 所在直线方程为y kx =，联立22148y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩可得A x =， 联立224y kx x y =⎧⎨+=⎩可得B x =，则11||||||||22ABF AOF OBF A B S S S OF x OF x =+=+=△△△ 显然当20k ≥时，函数y =所以当0k =时，ABF S △有最大值4，故D 错误. 故选：BC三、填空题13．若椭圆()22144x y m m +=<m 的值为__________．【答案】2【分析】根据椭圆方程确定,,a b c ，即可由离心率求解m 的值. 【详解】解：因为4m <，椭圆的焦点在x 轴上，所以224,a b m ，则2224c a b m =-=-所以离心率c a==2m =. 故答案为：2.14．已知圆22:240C x y x y m +--+=.若圆C 与圆22:(2)(2)1D x y +++=有三条公切线，则m 的值为___________. 【答案】11-【分析】根据已知条件得出两圆的位置关系，结合两点间的距离公式即可求解. 【详解】由22240x y x y m +--+=，得22(1)(2)5x y m -+-=-， 所以圆C 的圆心为()1,2C因为圆22:(2)(2)1D x y +++=，所以圆D 的圆心为()22D ,--，半径为1， 因为圆C 与圆D 有三条公切线，所以圆C 与圆D 相外切， 即1CD ==，解得11m =-，所以m 的值为11-. 故答案为：11-.15．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线20ax y -+=与圆22:230C x y x +--=交于A ，B 两点，若钝角ABCa 的值是______． 【答案】34-##0.75-【分析】由钝角ABCsin ACB ∠=，得到23ACB π∠=，进而求得圆心到直线的距离为1，结合点到直线的距离公式，列出方程，即可求解． 【详解】解：由圆22:230C x y x +--=，即()2214x y -+=， 可得圆心坐标为(1,0)C ，半径为2r =，因为钝角ABC 122sin 2ABCS ACB =⨯⨯∠=解得sin ACB ∠=，因为2ACB ππ<∠<，所以23ACB π∠=，可得||AB =设圆心到直线的距离为d ，又由圆的弦长公式，可得1d =， 根据点到直线20ax y -+=的距离公式1d ==，解得34a =-．故答案为：34-．16．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 到其准线的距离为4，圆22():21M x y -+=，过F 的直线l 与抛物线C 和圆M 从上到下依次交于,,,A P Q B 四点，则||4||AP BQ +的最小值为_________. 【答案】13【分析】根据已知条件先求出抛物线的方程，然后将问题转化为计算“||4||5AF BF +-”的最小值，通过抛物线的焦半径公式将||4||5AF BF +-表示为坐标的形式，采用直线与抛物线联立的思想，根据韦达定理和基本不等式求解出最小值.【详解】因为抛物线的焦点到准线的距离为4，所以4p =，所以抛物线方程为28y x =， 如下图，P 1F QF ==，因为()()||4||||||4||||||4||5AP BQ AF PF BF QF AF BF +=-+-=+-， 设()()1122,,,A x y B x y ，所以1122||2,||222p pAF x x BF x x =+=+=+=+， 所以12||4||45AP BQ x x +=++，设:2l x my =+，所以282y x x my ⎧=⎨=+⎩，()224840x m x -++=，所以124x x =，所以1212||4||4524513AP BQ x x x x +=++≥+=，取等号时1244x x ==， 所以||4||AP BQ +的最小值为13， 故答案为：13.【点睛】结论点睛：本题考查圆与抛物线的综合应用，其中涉及抛物线的焦半径公式的运用.常见抛物线的焦半径公式如下：（p 为焦准距）（1）焦点F 在x 轴正半轴，抛物线上任意一点()00,P x y ，则02pPF x =+； （2）焦点F 在x 轴负半轴，抛物线上任意一点()00,P x y ，则02p PF x =-+； （3）焦点F 在y 轴正半轴，抛物线上任意一点()00,P x y ，则02p PF y =+； （4）焦点F 在y 轴负半轴，抛物线上任意一点()00,P x y ，则02pPF y =-+.四、解答题17．已知直线l 1：2x +y +2=0；l 2：mx +4y +n =0． (1)若l 1⊥l 2，求m 的值．(2)若l 1//l 2 ， 5m ，n 的值 【答案】(1)2m =- (2)8m =，28n =或12n =-【分析】（1）根据两条直线垂直的条件列方程，化简求得m . （2）根据两条直线平行以及距离列方程，化简求得,m n .【详解】（1）由于12l l ⊥，所以240,2m m +==-.（2）依题意12//l l ，则2418m m ⨯=⨯⇒=，此时2:840l x y n ++=，即204n x y ++=，故2,84n n ≠≠.254n =-=⇒28n =或12n =-. 18．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>20y ±=，且过点(． (1)求双曲线C 的方程；(2)过双曲线的一个焦点作斜率为1的直线l 交双曲线于,A B 两点，求弦长AB ．【答案】(1)22143x y -=； (2)24AB =.【分析】（1）根据双曲线渐近线斜率、双曲线过点(可构造方程求得,a b ，由此可得双曲线方程；（2）由双曲线方程可得焦点坐标，由此可得AB 方程，与双曲线方程联立后，利用弦长公式可求得结果.【详解】（1）由双曲线方程知：渐近线斜率b k a =±20y ±=，b a ∴=；双曲线过点(，22831a b ∴-=；由22831b a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩得：2a b =⎧⎪⎨⎪⎩∴双曲线C 的方程为：22143x y -=； （2）由（1）得：双曲线的焦点坐标为()；若直线AB过双曲线的左焦点()，则:AB y x =+由22143y x x y ⎧=+⎪⎨-=⎪⎩得：2400x ++=；设()11,A x y ，()22,B x y，则121240x x x x ⎧+=-⎪⎨=⎪⎩24AB ∴==；由双曲线对称性可知：当AB 过双曲线右焦点时，24AB =；综上所述：24AB =.19．已知圆C 的方程为：2224690()x y mx y m m R +--+-=∈.（1）试求m 的值，使圆C 的周长最小；（2）求与满足（1）中条件的圆C 相切，且过点1,2的直线方程.【答案】（1）3m =；（2）1x =或34110x y --=.【分析】（1）先求圆的标准方程222()(2)(3)4x m y m -+-=-+，由半径最小则周长最小；（2）由3m =，则圆的方程为：22(3)(2)4x y -+-=，直线和圆线切则圆心到直线的距离等于半径，分直线与x 轴垂直和直线与x 轴不垂直两种情况进行讨论即可得解.【详解】（1）2224690x y mx y m +--+-=，配方得：222()(2)(3)4x m y m -+-=-+，当3m =时，圆C 的半径有最小值2，此时圆的周长最小.（2）由（1）得，3m =，圆的方程为：22(3)(2)4x y -+-=.当直线与x 轴垂直时，1x =，此时直线与圆相切，符合条件；当直线与x 轴不垂直时，设为()12y k x =--，2=，解得34k =， 所以切线方程为31144y x =-，即34110x y --=. 综上，直线方程为1x =或34110x y --=.20．已知圆C ：222430x y x y ++-+=．(1)若直线l 过点()2,0-且被圆C 截得的弦长为2，求直线l 的方程；(2)从圆C 外一点P 向圆C 引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且PM PO =，求PM 的最小值．【答案】(1)2x =-或3460x y -+=； (2)3510. 【分析】（1）讨论直线l 是否存在斜率，当斜率存在时，设出直线方程，利用弦长公式，即可求得直线斜率，则直线方程得解；（2）根据题意以及几何关系，求得点P 的轨迹方程，再求PM 的最小值即可.【详解】（1）根据题意，圆C 的方程为：222430x y x y ++-+=，变形可得()()22122x y ++-=， 其圆心为1,2，半径为2，当直线l 的斜率不存在时，其方程为2x =-，易求直线l 与圆C 的交点为()2,1A -，()2,3B -，2AB =，符合题意； 当直线l 的斜率存在时，设其方程为()2y k x =+，即20kx y k -+=，则圆心C 到直线l 的距离222222121k kd k --+⎛⎫==-= ⎪⎝⎭+， 解可得34k =，所以直线l 的方程为3460x y -+=， 综上，直线l 的方程为2x =-或3460x y -+=.（2）如图，PM 为圆C 的切线，连接MC ，PC ，则CM PM ⊥，所以PMC △为直角三角形，即222PM PC MC =-设(),P x y ，由（1）知()1,2C -，2MC =PM PO =，所以()()2222122x y x y ++--=+化简得点P 的轨迹方程为2430x y -+=求PM 的最小值，即求PO 的最小值，也即求原点O 到直线2430x y -+=的距离，由距离公式可求得PM 35.21．如图，椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>经过点(0,1)A -，且离心率为22. (I )求椭圆E 的方程；(II )经过点(1,1)，且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同两点,P Q （均异于点A ），问：直线AP 与AQ 的斜率之和是否为定值？若是，求出此定值；若否，说明理由．【答案】(1) 2212x y += (2)2 【详解】（Ⅰ）由题意知21c b a ==，综合222a b c =+，解得2a =所以，椭圆的方程为2212x y +=. （Ⅱ）由题设知，直线PQ 的方程为(1)1(2)y k x k =-+≠，代入2212x y +=，得 22(12)4(1)2(2)0+--+-=k x k k x k k ，由已知0∆>，设()()1122,P x y Q x y ，120x x ≠则1212224(1)2(2),1212k k k k x x x x k k --+==++， 从而直线AP 与AQ 的斜率之和121212111122AP AQ y y kx k kx k k k x x x x +++-+-+=+=+ 121212112(2)2(2)x x k k k k x x x x ⎛⎫+=+-+=+- ⎪⎝⎭()4(1)222(21)22(2)k k k k k k k k -=+-=--=-. 【解析】1.椭圆的标准方程；2.圆锥曲线的定值问题.22．已知双曲线C 1：2211612x y -=，抛物线C 2：22y px =（0p >），F 为C 2的焦点，过F 垂直于x 轴的直线l 被抛物线C 2截得的弦长等于双曲线C 1的实轴长．(1)求抛物线C 2的方程；(2)过焦点F 作互相垂直的两条直线，与抛物线C 2分别相交于点A 、B 和C 、D ，点P 、Q 分别为AB 、CD 的中点，求△FPQ 面积的最小值．【答案】(1)28y x =；(2)16.【分析】（1）由题设有直线l 为2p x =，联立抛物线求相交弦长有28p =，即可写出抛物线方程.（2）由题意，可设直线AB 为(2)y k x =-且0k ≠，联立抛物线应用韦达定理求P 、Q 坐标，再由两点距离公式求||QF 、||PF ，进而得到FPQ S关于k 的表达式，结合基本不等式求最小值，注意等号成立条件.【详解】（1）由题意，双曲线实轴长28a =，直线l 方程为2px =，由222p x y px⎧=⎪⎨⎪=⎩，得y p =，则过F 垂直于x 轴的直线l 被抛物线C 2的弦长为2p ， 所以28p =，故抛物线2C 的方程为28y x =.（2）因为(2,0)F ，若直线AB 、CD 分别与两坐标轴垂直，则其中有一条与抛物线只有一个交点，不合题意；所以，直线AB ，CD 的斜率均存在且不为0，设直线AB 的斜率为()0k k ≠，则直线AB 的方程为(2)y k x =-联立()282y x y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，得28160ky y k --=，则2Δ61640k =+>， 设1122,(,)(,)A x y B x y ，则128y y k +=． 设(,)P P P x y ，则1242P y y y k +==，则2422,P P y x k k =+=+即244(2,)P k k+，同理得2(42,4)Q k k +-， 故2224222||(422)(4)16164(1)QF k k k k k k =+-+-++242161641||k PF k k +=+，又PF QF ⊥，所以2118(1)||||22||FPQ k S PF QF k +=⋅=⨯==18(||)816,||k k ⨯+≥⨯= 当且仅当1||||k k =，即1k =±时等号成立，故△FPQ 面积的最小值为16．。

期中测试题1一．填空题。

（22分）1. 我们用的数学课本上有（）个角，它们都是（）角。

2. 把直角、锐角、钝角按照从小往大的顺序排列是（）<（）<（）。

3. 下图中有（）个直角。

4. 5×6=30，在这道乘法算中，（）和（）是乘数，（）是积，读作（），运用到的乘法口诀是（）。

5. 已知相同的加数是2，相同加数的个数是5，我们可以根据这句话写出两个乘法算式是（）或（），给它的结果再加上87，和是（）。

6. 在下面的（）里填上“<”“>”或“=”。

2米（）1米+100厘米 40厘米（）1米56厘米（）2米-200厘米 4米（）55厘米100-58（）57+39 40+29（）10091-18（）100-21 38+29-10（）50二．判断。

（10分）1. 下图中有2条线段。

（）2. 用2根小棒可以摆出4个直角。

（）3. 角有一个顶点和一条边。

（）4. 3×2=6，读作：2乘3等于6。

（）5. 4×6=6+6+6+6 （）三．选择。

（20分）1. 小明家里的书架子上原本放着72本书，上周借出去了17本，还剩下多少本书？下面列式正确的是（）。

A.72-17B.72+17C.17+722. 二年级一班有男生28人，女生22人。

______________？可以提出的问题是（）。

A. 女生比男生多多少人B. 男生比女生多多少人C. 二年级一班比二年级二班多多少人3. 角的大小跟（）有关系。

A.角的位置B.角的两条边的长短C.角的张口的大小4. 下面的等式中，正确的是（）。

A.4×5=4+5B.4×5=5+5+5C.4×5=4+4+4+4+45.表示4个3相加的算式是（）。

A.4+3B.4×3C.4-3四．列竖式计算题。

（8分）87-34= 100-71=44+28= 90-22=23+59= 29+61-33= 99-34+25= 77+23-46=五．看图列式解答。

2022-2023学年山东省潍坊市高二上学期期中数学试题一、单选题1．AB BC CA +-=（ ）A ．2CAB ．ACC ．0D ．2ACD【分析】利用向量的运算法则求解. 【详解】解：AB BC CA +-，AC CA =-，AC AC =+， 2AC =， 故选：D2．点()00,P x y 到直线1x =的距离为1，则0x =（ ） A ．0或2 B ．1或2 C ．0 D ．2A【分析】由点到直线的距离求解.【详解】解：因为点()00,P x y 到直线1x =的距离为1， 所以-=011x ， 解得 00x = 或02x = 故选：A3．已知向量(),2,6a x =-与()1,,3b y =-平行，则x y +=（ ） A ．1 B ．1- C ．3 D ．3-B【分析】根据向量平行列方程，求得,x y 进而求得x y +. 【详解】由于向量(),2,6a x =-与()1,,3b y =-平行， 注意到()()632=-⨯-，所以()()1222x y ⎧=⨯-⎪⎨-=⨯-⎪⎩，故2,1,1x y x y =-=+=-.故选：B4．直线1l ，2l 的斜率是方程210x mx --=的两个根，则（ ） A ．12//l lB ．12l l ⊥C ．1l 与2l 相交但不垂直D ．1l 与2l 的位置关系不确定B【分析】结合根与系数关系、两直线的位置关系求得正确答案. 【详解】设直线12,l l 的斜率分别是12,k k ， 依题意1212,1k k m k k +=⋅=-，所以12l l ⊥. 故选：B5点()3,3；丙：该圆的圆心为()2,1；丁：该圆经过点()7,0．如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（ ） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁D【分析】通过假设的方法判断出错误的同学. 【详解】设()()()3,3,2,1,,7,0A B C . 假设甲错误，乙丙丁正确，AB BC ==AB BC ≠，矛盾，所以甲正确.假设乙错误，甲丙丁正确，由甲、丙正确可知圆的方程为()()22215x y -+-=，()7,0C 不满足上式，矛盾，所以乙正确.假设丙错误，甲乙丁正确.由乙丁得5AC =>. 假设丁错误，甲乙丙正确，则由甲丙可知圆的方程为()()22215x y -+-=，()3,3A 满足上式，符合题意.综上所述，结论错误的同学是丁. 故选：D6．已知直线()()1:210m x m l y m ++++=经过定点P ，直线l '经过点P ，且l '的方向向量()2,1a =，则直线l '的方程为（ ） A ．230x y --= B ．230x y -+= C ．230x y -+= D ．230x y --=B【分析】先求出P ，设l '上一点为(,)A m n ，其中A 与P 不重合，根据l '的方向向量()2,1a =，求出A ，进而利用两点式，求出直线方程.【详解】对l 化简得，:(21)0l m x y x y ++++=，得2100x y x y ++=⎧⎨+=⎩，解得11x y =-⎧⎨=⎩，点(1,1)P -，又直线l '经过点P ，且l '的方向向量()2,1a =，可设l '上一点为(,)A m n ，其中A 与P 不重合，则1211m n +=⎧⎨-=⎩，解得12m n =⎧⎨=⎩，故利用两点式，可得l '的直线方程为：230x y -+=.故选：B7．正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2，点E ，F 分别为1CC ，1DD 的中点，且已知1A E 与BF 所成角的大小为60°，则直线1A E 与平面BCF 之间的距离为（ ）A ．BCD C【分析】由1//A E HC ，可得60BOC ∠=，结合题干条件在Rt HBC 中求解可得AH =1//A E HC 可得直线1A E 与平面BCF 之间的距离即为点E 与平面BCF 之间的距离，作EG FC ⊥可证明EG 为点E 与平面BCF 之间的距离，求解即可.【详解】取H 为1AA 中点，连接,,,HB HF FC 不妨令,HC FB 相交于O ， 由于点E 为1CC 的中点，故11,//A H CE A H CE =，即四边形1A HCE 为平行四边形，故1//A E HC ，故1A E 与BF 所成角的大小与HC 与BF 所成角的大小相等，即60BOC ∠=，不妨设AH x =，故224,2,8BH x BC CH x +=+由BC ⊥平面11ABB A ，BH ⊂平面11ABB A ，故90CBH ∠=，点O 为CH 中点， 故OB OC =，又60BOC ∠=，故BOC 为等边三角形，即282x OC BC +===， 解得22x =142AA = 连接,EF EB ，作EG FC ⊥于G ，由于1//A E HC ，1A E ⊄平面BCF ，HC ⊂平面BCF ，故 1//A E 平面BCF ， 则直线1A E 与平面BCF 之间的距离即为点E 与平面BCF 之间的距离，由BC ⊥平面11CDD C ，EG ⊂平面11ABB A ，故EG BC ⊥，又,,FC BC C FC BC ⋂=⊂平面BCF ， 故EG ⊥平面BCF ，即EG 为点E 与平面BCF 之间的距离， 2222,2,(22)223EC EF CD FC ====+=故422623EC EF EG FC ⨯==1A E 与平面BCF 26. 故选：C8．已知直线2:0++=l ax by r ，点(),A a b 是圆222:C x y r +=内一点，若过点A 的圆的最短弦所在直线为m ，则下列说法正确的是（ ） A ．l 与圆C 相交，且l m ⊥ B ．l 与圆C 相切，且//l m C ．l 与圆C 相离，且l m ⊥D ．l 与圆C 相离，且//l mD【分析】由题可得222a b r +<2r >，利用圆的性质可得过点A 的圆的最短弦与CA 垂直，进而即得.【详解】因为点(),A a b 是圆222:C x y r +=内一点， 所以222a b r +<，所以圆心()0,0C 到直线2:0++=l ax by r 2r >，所以直线l 与圆C 相离，由圆的性质可知当CA m ⊥时，过点A 的圆的弦最短，此时m a k b=-， 所以//l m . 故选：D.二、多选题9．已知a ，b 为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．//αβ，a α⊂，//b a b β⊂⇒ B ．a α⊥，b β⊂，//a b αβ⇒⊥C ．//αβ，//a b ，a b αβ⊥⇒⊥D ．αβ⊥，a α⊂，b β⊂，a b a β⊥⇒⊥BC【分析】根据线线、线面、面面位置关系有关知识对选项进行分析，从而确定正确选项. 【详解】A 选项，若//αβ，a α⊂，b β⊂，则,a b 可能异面，A 选项错误. B 选项，由于a α⊥，//αβ，所以a β⊥，由于b β⊂，所以a b ⊥，B 选项正确. C 选项，由于a α⊥，//αβ，所以a β⊥，由于//a b ，所以b β⊥，C 选项正确. D 选项，若αβ⊥，a α⊂，b β⊂，a b ⊥，则可能a αβ⋂=，D 选项错误. 故选：BC10．关于直线:0l ax y a ++=，以下说法正确的是（ ） A ．直线l 过定点()1,0-B ．0a >时，直线l 过第二，三，四象限C ．0a <时，直线l 不过第一象限D ．原点到直线l 的距离的最大值为1 ABD【分析】由:(1)0l a x y ++=确定定点坐标，根据a 的符号判断直线所过的象限，根据OM l ⊥时原点O 到直线l 的距离的最大求最大距离.【详解】由:(1)0l a x y ++=过定点(1,0)M -，A 正确；当0a >，(1)y ax a a x =--=-+过定点(1,0)M -，斜率为负，故过第二、三、四象限，B 正确； 当a<0，=--y ax a 过定点(1,0)M -，且斜率为正，过一、二、三象限，故C 错误； 要使原点O 到直线l 的距离的最大，只需OM l ⊥，即距离等于||1OM =，D 正确. 故选：ABD11．过点()1,1C 的直线l 与圆22:4O x y +=相交于不同的两点A ，B ，弦AB 的中点为P ，曲线D 为点P 组成的集合，则下列各选项正确的是（ ） A ．AB 的最小值为2B ．AOB 可能为等腰直角三角形C ．曲线D 的方程为22111222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．曲线D 与圆O 没有公共点BCD【分析】由题意求P 的轨迹方程，再由圆的性质，圆与圆的位置关系对选项逐一判断， 【详解】由题意得0PC PO ⋅=，设(,)P x y ，则(1)(1)0x x y y -+-=，即曲线D 的方程为22111222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 正确，对于A ，||2OC =，当OC AB ⊥时，AB 取得最小值24222-=，故A 错误， 对于B ，当OC AB ⊥时，22AB =，AOB 为等腰直角三角形，故B 正确，对于D ，曲线D 的圆心11(,)22D ，半径22，则22||222OD =<-，两圆无公共点，故D 正确， 故选：BCD12．如图，在四棱锥P ABCD -的平面展开图中，四边形ABCD 为直角梯形，//AB CD ，2222AB BC CD BE ====，90ABC ABH CBE ∠=∠=∠=︒．在四棱锥P ABCD -中，以下结论正确的是（ ）A ．平面PAD ⊥平面PBDB ．5PA =C ．三棱锥-P ABC 的外接球表面积为4πD ．平面PAD 与平面PBC ABD【分析】由平面图还原立体图，由面面的垂直的判定定理判断选项A ，根据勾股定理计算PA 判断选项B ，先计算底面三角形ABC 外接圆的半径，再由勾股定理计算外接球半径，代入球的面积公式计算即可判断选项C ，建立空间直角坐标系，写出对应点的坐标与向量的坐标，计算平面的法向量，利用空间向量夹角计算公式求解判断选项D.【详解】由四棱锥P ABCD -的平面展开图还原立体图， 可得PB ⊥平面ABCD ，BC CD ⊥，2222AB BC CD PB ====， 又,AB AD ⊂平面ABCD ，所以PB AD ⊥，PB AB ⊥，在直角梯形ABCD 中，AD BD =2AB =，所以222AB AD BD =+，即AD BD ⊥，又因为,PB BD ⊂平面PBD ，PB BD B ⋂=，所以AD ⊥平面PBD ，又AD ⊂平面PAD ，所以平面PAD ⊥平面PBD ，故A 正确； 因为PB AB ⊥，22AB PB ==，所以PA =B 正确；由题意，ABC 的外接圆半径为12r AC ===所以三棱锥-P ABC 的外接球半径为R === 所以三棱锥-P ABC 外接球的表面积为 24π6πS ==⎝⎭，故C 错误；由题意，建立如图所示空间直角坐标系，则()2,1,0A -，()0,1,0B ，()0,0,0C ，()1,0,0D -，()0,1,1P ， 因为PB AB ⊥，BC AB ⊥，PB BC B ⋂=，,PB BC ⊂平面PBC ，所以AB ⊥平面PBC ，所以平面PBC 的法向量为()2,0,0AB =， 又()1,1,0AD =-，()1,1,1PD =---，设平面PAD 的法向量为(),,n x y z =，则0000AD n x y x y z PD n ⎧⋅=-=⎧⎪⇒⎨⎨---=⋅=⎩⎪⎩，得()1,1,2n =-，所以平面PAD 与平面PBC 所成的锐二面角的余弦值为26cos ,626AB n AB n AB n⋅<>===⨯，故D 正确. 故选：ABD三、填空题13．直线210x y +-=的横截距与纵截距的和为______． 32##1.5 【分析】根据直线方程直接求解横纵截距，即可得横截距与纵截距的和. 【详解】解：直线210x y +-=得，当0x =时，1y =；当0y =时，12x =则横截距与纵截距的和为13122+=.故答案为.3214．已知大小为π3的二面角的一个面内有一点，它到二面角棱的距离为2，则这个点到另一个面的距离为______．3【分析】首先根据题意，画出示意图，结合直角三角形即可求解.【详解】如下图，依据题意，设α内有一点C ，过C 作棱的垂线，垂足B ，α与β的夹角即为二面角，即3ABC π∠=.又因为2BC =，在ABC 中，2CAB π∠=，则有cos cos6ACACB BCπ∠==，解得3AC =3315．点P 在圆()2222x y -+=上运动，直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，ABP 面积的最大值为______． 6【分析】先求出,A B 两点的坐标进而结合两点间的距离公式求出AB 的长度，再根据圆()2222x y -+=上点到直线20x y ++=的距离的最大值为圆心()2,0到直线20x y ++=的距离加半径来求出点P 到直线20x y ++=的距离最大，即可求出结果. 【详解】由题意可知()()2,0,0,2A B --，因此()()22200222AB =--+--⎡⎤⎣⎦由于AB 长度为定值，故ABP 面积的最大值时即为点P 到直线20x y ++=的距离最大， 而圆()2222x y -+=上点到直线20x y ++=的距离的最大值为圆心()2,0到直线20x y ++=的距离加半径，又因为圆心()2,0到直线20x y ++=222022211++=+2所以点P 到直线20x y ++=的距离最大值为22232因此ABP 面积的最大值为6222213⨯=，故6.四、双空题16．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 是棱BC 的中点，点N 是棱1CC 上的一个动点，设点A ，M ，N 确定的平面为α，当点N 为1CC 的中点时，平面α截正方体的截面的面积为______．点1A 到平面α的距离的最小值为______．92##4.5 6【分析】当N 是1CC 的中点时，画出截面，根据梯形面积公式求得截面面积.当N 是棱1CC 上任意一点时，建立空间直角坐标系，利用向量法求得1A 到平面α的距离的表达式，结合二次函数的性质求得其最小值.【详解】（1）当N 是1CC 的中点时， 连接11,AD BC ，由于11////MN BC AD ，所以1,,,A M N D 四点共面，所以平面α即平面1AMND ， 根据正方体的性质可知，四边形1AMND 是等腰梯形，112,22,5MN AD D N AM ====，所以等腰梯形1AMND 的高为()2222232522⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭， 所以截面面积为222329222+⨯=.（2）当N 是棱1CC 上任意一点时，建立空间直角坐标系如下图所示，()()()2,0,0,1,2,0,1,2,0A M AM =-，设()0,2,,02N t t ≤≤，()1,0,MN t =-， 设平面α的法向量为(),,n x y z =，则20n AM x y n MN x tz ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，故可设()2,,2n t t =， ()10,0,2AA =，所以1A 到平面α的距离为12454AA n nt ⋅=+，2204,45424t t ≤≤≤+≤，所以当2t =，25424t +=时，1A 到平面α的距离取得最小值为4426324266===. 故92；63五、解答题17．已知向量()1,1,0a =，()1,0,b c =-，且5a b +=． (1)求c 的值；(2)若ka b +与2a b -互相垂直，求实数k 的值． (1)2c =± (2)75k =【分析】（1）求出()0,1,b a c +=，根据向量模长公式列出方程，求出2c =±； （2）分2c =与2c =-两种情况，根据向量垂直列出方程，求出实数k 的值. 【详解】（1）()()()01,0,1,1,0,1,b c a c =-++=，所以215a b c +=+=2c =±；（2）当2c =时，()()()01,0,2,,1,,2k b k k k a k +=--=+， ()()()2202,21,0,2,,23,a b -=-=--，因为ka b +与2a b -互相垂直，所以()231220k k -+-=，解得：75k =， 当2c =-时，()()()210,1,2,,0,,ka k k k b k +=-+---=，()()()2202,21,0,2,,23,a b -=-=--因为ka b +与2a b -互相垂直，所以()231220k k -+-=，解得：75k =， 综上.75k =18．已知直线l 过点(2P ，且倾斜角是直线:l y '=倾斜角的12倍．(1)求直线l 的方程；(2)设直线l 与直线l '的交点为Q ，点R 在直线l '上，若三角形PQR R 的坐标．0y -=(2)3,2⎛ ⎝⎭R ，或12R ⎛- ⎝⎭【分析】（1）求出直线l '的斜率、倾斜角可得，直线l 的倾斜角、斜率，再由直线的点斜式方程可得答案；（2）求出Q 点坐标，设(),R a b 可得b =，再求出PQ ，(),R a b 点到直线l 的距离利用三角形PQR 的面积为12=d PQ a 可得答案.【详解】（1）因为直线:l y '=的斜率为k =2π3，所以直线l 的倾斜角为π3l 的方程为)2y x -，0y -；（2）由0y y ⎧=⎪-解得1,2⎛ ⎝⎭Q ，设(),R a b ，所以b =，3=PQ ，(),R a b 点到直线l 的距离为==d所以三角形PQR 的面积为12=d PQ 解得32a =或12a =-，当32a =时，=b 3,2⎛ ⎝⎭R ，当12a =-时，b =12R ⎛- ⎝⎭，即点3,2⎛ ⎝⎭R ，或12R ⎛- ⎝⎭. 19．已知圆22:2O x y +=，圆C 过点()5,3M 且与圆O 相切于点()1,1N ． (1)求圆C 的标准方程；(2)若P 是圆C 上异于点N 的动点，P A ，PB 是圆O 的两条切线，A ，B 是切点，求四边形P AOB 面积的最大值．(1)228850339x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】（1）设出圆心坐标，根据半径相等列出方程，再由圆C 与圆O 相切，切点为()1,1N ，得到切点()1,1N 在直线OC 上，求出直线OC 方程，得到()1,1N 代入，得到方程，从而求出圆心和半径，得到圆C 的标准方程；（2）通过分析得到当OP 最长时，直角边AP 的长度最长，此时四边形P AOB 面积取得最大值，作出辅助线，求出OP AP 最大值，求出四边形P AOB 面积的最大值. 【详解】（1）设圆C 的圆心为(),a b ，=，化简得28a b +=，因为圆C 与圆O 相切，切点为()1,1N ， 所以切点()1,1N 在直线OC 上，直线OC 为by x a=， 将()1,1N 代入by x a=中，得a b =， 联立28a b +=与a b =可得：83a b ==，圆心为88,33⎛⎫⎪⎝⎭，故圆C 的标准方程为228850339x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）四边形P AOB 面积可看作两个全等的直角三角形P AO 面积与POB 面积之和， 直角三角形P AO 中直角边AO 长度为2，故只需另一条直角边AP 的长度最长即可， 由勾股定理可知只需OP 最长即可，显然连接OC 并延长，交圆C 于点P ，此时OP 最长，为22max88521323333OP ⎛⎫⎛⎫=++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，此时AP 最长，为22max13285233AP ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭四边形P AOB 面积的最大值为18581022233⨯⨯⨯=. 20．在三棱锥-P ABC 中，ABC 为等边三角形，PA ⊥平面ABC ，将三角形P AC 绕P A 逆时针旋转至P AD 位置（如图），且二面角D PA B --的大小为90°．(1)证明：A ，B ，C ，D 四点共面，且AD PB ⊥；(2)若4PA AB ==，设G 为PC 的中点，求PB 与平面ABG 所成角的正弦值． (1)证明见解析；(2)4214【分析】（1）利用反证法，假设ABCD 四点不共面，进而证明假设不成立；再通过证明AD ⊥平面PAB ，可通过线面垂直证明得到线线垂直.（2）利用向量法，直接计算线面角的正弦值即可.【详解】（1）证明：PA ⊥平面ABC ，且AD ⊂平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，PA AC ∴⊥，PA AD ⊥，AC AD ACD ⊂，平面，又ACAD A =，PA ∴⊥平面ACD ，假设ABCD 四点不共面，PA ⊥平面ABC ，PA ⊥平面ACD ，∴平面ABC ∥平面ACD ，与平面ABC ⋂平面ACD AC =矛盾，故ABCD 四点共面；又因为,AB PA AD PA ⊥⊥，所以BAD ∠为二面角D PA B --的平面角，90BAD ∴∠=，即AD AB ⊥，又PA AD ⊥，且PA AB A PA AB PAB ⋂=⊂，，平面，AD ∴⊥平面PAB ， 又PB ⊂平面PAB ，AD PB ∴⊥（2）如图，以A 为坐标原点，,,AB AD AP 的方向为,,x y z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -；(0,0,0),(4,0,0),(2,3,0),(0,0,4)A B C P ，得3,2)G ， (1,3,2),(4,0,0)AG AB ==，设平面ABG 的法向量为(,,)n x y z =，则00AB n AG n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即3200x z x ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，令2y =，得(0,2,3)n =-，(4,0,4)PB =-，4342sin cos,732PB n PB n PB nθ⋅====⨯〈〉∣21．在边长为a 的正方体1111ABCD A B C D -上选择四个顶点，然后将它们两两相连，且这四个顶点组成的几何图形为每个面都是等边三角形的四面体，记为四面体Ω．(1)请在给出的正方体中画出该四面体，并证明；(2)设Ω的中心为O ，Ω关于点O 的对称的四面体记为'Ω，求Ω与'Ω的公共部分的体积．（注：到各个顶点距离相等的点称为四面体的中心） (1)画图见解析式，证明详见解析（答案不唯一） (2)316a【分析】（1）根据正四面体、正方体的知识画图图象，并进行证明. （2）画出Ω与'Ω的公共部分，根据锥体体积公式求得正确答案. 【详解】（1）正方体的边长为a ，面对角线的边长为2a ， 每个面都是等边三角形的四面体是正四面体，如图所示四面体11B ACD -，它的每条棱长都是2a ，每个面都是等边三角形， 即四面体11B ACD -是正四面体.（2）依题意可知O 是正方体的中心，由（1）得Ω对应正四面体11B ACD -，则'Ω对应正四面体11D A BC -，Ω与'Ω的公共部分是正方体六个面的中心123456,,,,,O O O O O O 为顶点所得的正八面体123456O O O O O O --，其棱长为1222a =，所以体积为312211232226a a a a ⎛⎫⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭.22．已知曲线C 是到两个定点()2,0A -，()2,0B 5 (1)求曲线C 的方程；(2)设过点B 的直线l 与C 交于M ，N 两点；问在x 轴上是否存在定点(),0Q t ，使得QM QN ⋅为定值？若存在，求出点Q 的坐标及定值；若不存在，请说明理由． (1)()2235x y -+=(2)存在定点()2,0Q ，使得QM QN ⋅为定值4-【分析】（1）设点(),C x y 5（2）设直线l 方程为()2y k x =-，点()11,M x y ，()22,N x y 联立曲线C 的方程，利用韦达定理可以求出224241tQM QN t t k -⋅=-++，由于为定值可知420t -=，可求出参数t 的值，即可得定点坐标和定值，当斜率不存在时，也符合题意.【详解】（1）设点(),C x y ，由题意可知5ACAB=()()2222252x y x y ++=-+整理得()2235x y -+=，故曲线C 的方程为()2235x y -+=.（2）设直线l 方程为()2y k x =-，点()11,M x y ，()22,N x y ，联立()()22352x y y k x ⎧-+=⎪⎨=-⎪⎩，得()()()2222146410k x k x k +-+++=，所以()()()22122121212121246222414k x x y y k x k x k x x x x k x x ⎧++=⎪⎡⎤⇒=-⋅-=⋅-+++⎨⎣⎦⎪⋅=⎩，因此()()()()()()21122121212222222121222,,4644212411QM QN x t y x t y x x t x x t y y k t t t k x x k t x x t t t t k k ⋅=-⋅-=-+++--+-=+-+⋅++=+=-+++若420t -=，即2t =时，22424QM QN ⋅=-⨯=-，所以定值为4-， 当斜率不存在时，直线l 为2x =，联立()2235x y -+=可求得()2,2M ，()2,2N -，所以()()()22,22,22442QM QN t t t t ⋅=-⋅--=--=-⇒=，符合题意. 故存在定点()2,0Q ，使得QM QN ⋅为定值4-.。

人教版二年级上册数学期中考试试卷一.选择题(共8题, 共16分)1.小熊去上学, 已经走了55米, 离学校还有35米, 小熊家到学校一共有（）米。

A.20B.90C.80D.1002.黑板上的直角比三角尺上的直角（）。

A. 大B. 小C. 相等3.尚河园小区有香樟树38棵, 银杏树比香樟树多17棵, 银杏树有（）棵。

A.55B.60C.214.36厘米+9厘米+50厘米=（）厘米A.5B.85C.95D.365.字典厚约3（）。

A.米B.厘米6.草地上有92只白羊, 比黑羊少35只, 黑羊有（）。

A.57只B.117只C.127只D.67只7.16人排队, 第一排站了10人, 第二排站了几人？正确的算式是（）。

A.16-10B.16+2C.16+108.一本50页的练习本, 上星期用去21页, 这个星期用去（）页, 还剩6页。

A.18B.23C.29二.判断题(共8题, 共16分)1.静怡身高150米。

（）2.一枚回形针的长度大约是3厘米。

（）3.角的两条边越长, 这个角就越大。

（）4.小明的身高是135厘米。

( )5.一个直角和一个锐角可以拼成一个钝角。

（）6.小兔子一步可以跳50米。

（）7.如果☆-12=8, 那么☆=20。

（）8.三角板上的直角和课桌面上的每一个角一样大。

( )三.填空题(共8题, 共21分)1.计算74-38时, 可以先算_________, 再算_________。

2.一个数是48, 另一个数是32, 这两个数的和是________, 这两个数的差是________。

3.操场上有20人在打篮球, 18人在踢足球, 44人在做操, 参加这三项运动的一共有_______人。

4.小红做了19朵红花, 小华做了36朵, 小华比小红多做了________朵。

5.填上合适的数。

6.数学课本封面有_____个直角, “红领巾”上有_____个角。

7.在下面“数字塔”中填上合适的数。

2023－2024学年第一学期期中测试二年级数学试卷（时间：60分钟满分：100分）一、填一填。

（每空1分，共24分）1. 把加法算式5＋5＋5＝15改写成乘法算式是（），计算时用到的乘法口诀是（）。

2. 比54多18的数是（）。

3. 把下面的长度按从长到短的顺序填在括号里．50厘米 5米 5米50厘米 5厘米（）＞（）＞（）＞（）4. 每条船限坐3人，6条这样的船最多可以坐（）人。

5. 先把口诀补充完整，再根据口诀写出两个乘法算式。

三四（）________________6. 彩笔长（）厘米，小刀长（）厘米。

7. 观察下面所拼角的大小，按顺序排列．（填序号）（）＜（）＜（）8. 找规律填数。

（1）（2）9. 一个乘数5，另一个乘数是4，积是（），2个5相乘，积是（）。

10. 3厘米＋5厘米＝（）厘米，1米－60厘米＝（）厘米。

二、判断对错。

（对的打“√”，错的打“×”，共5分）11. 3×4＋4可以看作4×4。

（）12. 教室的门高约2厘米。

（）13. 角的大小与角的开口大小有关，与角的两条边的长短无关。

（）14. 50－23－27与50－（23＋27）的运算顺序不同，但计算结果相同。

（）15. 5×6＝30，读作五六三十。

（）三、选一选。

（把正确答案的序号填在括号里，共5分）16. 有（）条线段。

A. 2B. 3C. 417. 商店里原来有62枝百合花，卖掉（）枝后，还剩37枝A. 35B. 99C. 2518. 如下图，求一共有多少个，列式错误的是（）。

A. 3×5＋2B. 3×6＋1C. 3×6－119. 妈妈带了6张5元的人民币，能买下面（）号服装。

A. ①B. ②C. ③20. 一根绳子用去一半后，还剩下6米。

这根绳子原来长（）米。

A. 6B. 12C. 18四、算一算。

（共26分）21. 直接写出得数。

3×5＝38＋50＝36－20＝88－40－30＝42－21＝5×6＝4×4＝4×5－16＝91－5＝6×6＝5×2＝64－7＋8＝22. 列竖式计算28＋45＝61－24＝14＋27＋52＝56＋（33－29）＝23. 括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

2023-2024学年山东省烟台市莱阳市二年级（上）期中数学试卷一、填一填。

（32分）1．（3分）4个3相加用加法算式表示为 ，用乘法算式表示为 或 。

2．（3分）在算式27÷3＝9中，27是 ，3是 ，商是 。

3．（4分）5×7表示 个 相加，还可以表示 个 相加。

4．（2分）角有 个顶点， 条边。

5．（2分）有 条线段；有 个角。

6．（6分）把口诀补充完整。

三 二十七 六三十 八五十六三 二十四 九六十三五 三十五7．（1分）9块橡皮平均分给3名同学，每名同学分 块。

8．（3分）横线里最大能填几？ ×7＜506× ＜434× ＜189．（6分）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。

0×9 0÷96×5 7×25×8 6+73×8 4×62×7 6÷39×9 7×910．（2分）同学们去森林里玩，到了回家的时间，小红向东走，她只好往回走，小红现在向 走，正在这时小林从左面赶过来找她，小林是从 面过来的。

二、选一选。

（8分）11．（2分）与算式6×4得数相等的算式是（ ）A．6+4B．4+4+4+4+4C．6+6+6+612．（2分）买一支铅笔需要4角，买8支需要（ ）A．12元B．3元2角C．32元13．（2分）如图中，（ ）是钝角。

A．B．C．14．（2分）一本书已经看了7页，没看的是已看的7倍，这本书一共有（ ）A．49B．14C．56三、开心算一算。

（14分）15．（6分）直接写得数。

3×6＝5×2＝8×9＝4×2＝3×4＝0÷6＝5×7＝9×8＝2×8+4＝7×9﹣7＝8×2+10＝6×7﹣5＝16．（8分）用竖式计算。

2023－2024学年二年级上学期期中数学试卷一、填空。

（27分,第4题共5分,第9题4分,其余每空1分）1. 在（ ）里填上"厘米"或"米"．一支铅笔长约7（ ）；课桌高约70（ ）．旗杆高约8（ ）；小明身高约120（ ）．2. 笔算加法和减法都是从 __ 位算起．3. 236⨯=读作________。

4. 5555+++=________,表示________个________相加,改成乘法算式是________或________,口诀是________。

5. 37厘米63+厘米________厘米________米。

6. 一个角有________个顶点,________条边,比直角小角是________,比直角大的角是________．7. 在横线上填上“”“”或“”。

428-________36 99厘米________1米15________5555+++ 43⨯________25⨯8. 根据口诀“三四十二”写出两道乘法算式（ （、（ （。

9. 看图写算式。

（ ）×（ ）＋（ ）＝（ ）（ ）×（ ）－（ ）＝（ ）二、选择正确答案的序号填在括号里。

（5分）10. 表示4个3相加算式是（ ）。

A. 4＋3B. 4×3C. 4－3 11. 两个乘数都是5,算式是（ ）。

A. 25⨯B. 55+C. 55⨯12. 48加上29和,再减去30,结果是多少？列式是（ ）。

A. 48＋29B. 48－30C. 48＋29－30 13. 图形中有（ ）个角。

A. 1 B. 2 C. 314. 下面的角中,（ ）是直角。

A. B. C.三、计算。

（35分）15. 口算30＋28＝ 364+= 806-= 749-=22⨯= 35⨯= 2×4＋10＝ 3×4－8＝25＋3×4＝ 36＋40－6＝ 5230-= 77－25＝16. 列竖式计算。

2023－2024学年上学期二年级数学期中试卷一、填空题。

（24分,每空1分）1. 量比较短的物体或线段,可以用（）作单位；量比较长的物体或距离,可用（）作单位。

2. 一个角有（）个顶点,（）条边。

三角板上有（）个角,其中最大的那个角是（）角。

3. 如图中有（）条线段。

⨯=（）,其中因数（）,积是（）。

所用口诀是（）。

4. 455. （）比45大26,65比（）大18。

6. 在括号里填上“米”或“厘米”。

大树高16（）茶杯高约20（）小明身高136（）7. 笔算加减法时,（）要对齐,从（）位算起。

8. 小刀长（）厘米。

9. 看图写算式表示（）个（）加法算式_______________________乘法算式_______________________二、选择题（8分）10. 妈妈有100元钱,买水果用去36元,买青菜用去8元,妈妈一共用去了（）元钱。

A. 56B. 46C. 44D. 3411. 小玲看一本书,从第1页开始依次往后看,每天看5页,看了4天。

第5天她应该从第（）页开始看。

A. 10B. 21C. 11D. 2012. 选出得数比50小比40大（）．A. 25＋13B. 45＋12C. 33＋1213. 要使（ ）＋18 ＞32,括号最小填（ ）。

A. 13B. 14C. 15三、判断（10分）14. 5个4相加的和是9。

（ ） 15. 比直角大的角是钝角。

（ ） 16. 1米的铁丝和100厘米的绳子一样长。

（ ）17. 三角板上的直角和黑板上的直角是不一样大的。

（ ） 18. 边越长,角就越大（ ）四、计算（26分）19. 口算。

5944-= 5320-= 1525+= 33⨯= 529⨯+= 2610+= 841+= 55⨯= 34504+-= 49110+-=20. 用竖式计算。

4537+= 8528-= 4638=+ 5739=- 364658+-= 803237--= 五、动手操作。

2020-2021学年海南省三亚市吉阳区和平实验学校二年级（上）期中数学试卷一、填空题。

（每空1分，共26分）1．（2分）比25多8的数是；比79少18的数是。

2．（3分）1个红领巾有个角，钝角有个，锐角有个。

3．（5分）填上合适的长度单位。

爸爸身高178图钉长1大树高3宿舍楼高154．（2分）笔算加法和笔算减法都要把数位对齐，都从算起。

5．（3分）锐角、钝角、直角按从小到大的顺序排列是．6．（1分）课桌上的直角和黑板上的直角。

7．（6分）按规律填数、79、73、67、、、49。

9、18、27、、、54、。

8．（4分）把下列式子改写成含有乘法的算式。

3+3+3+3+3＝4+4+4+4＝2+2+2+2﹣7＝5+5+5+5﹣7＝二、选择题。

（每题2分，共8分）9．（2分）下列算式中结果小于60的是（）A．27+33B．15+44C．29+3210．（2分）角的大小和两条边的长短（）A．有关B．无关C．不能确定11．（2分）蛋糕店今天现做了100个蛋糕，上午卖了47个，下午卖了9个，还剩下（）个没卖。

A．46B．56C．4412．（2分）下面乘法口诀只能写出一个乘法算式的是（）A．五五二十五B．二三得六C．三四十二三、判断题。

（每题2分，共10分）13．（2分）角的两边叉开的程度越大，角的度数就越大．．（判断对错）14．（2分）5+5的结果和5×5的结果相同。

（判断对错）15．（2分）一个乘数是4，一个乘数是2，积是8。

（判断对错）16．（2分）笔算加法时，个位上的数相加满十时，要向十位进一。

（判断对错）17．（2分）一个角有一个顶点两条边．．（判断对错）四、计算。

（共20分）18．（8分）口算。

47+9＝3×5＝15+9﹣8＝27+（63﹣45）＝56﹣7＝4×2＝2×5+7＝3×4+9＝19．（12分）列竖式计算。

9+2782﹣1940﹣2337+29﹣1877﹣（7+58）6+（52﹣24）五、动手操作。

2022-2023学年人教版二年级数学上册期中试卷一．选择题（共8小题）1．长度接近20厘米的是（）A．粉笔B．筷子C．跳绳2．可以用测量物体长度单位的是（）A．时B．角C．分D．米3．妈妈有100元钱，买水果用去36元，买青菜用去8元，妈妈一共用去了（）元钱。

A．56B．46C．44D．344．食堂里原有42棵白菜，吃了27棵，又买来35棵。

现在食堂里有多少棵白菜？下面列式正确的是（）A．42+27﹣35B．42﹣27+35C．42+27+355．下面说法中，错误的个数是（）（1）6点零5分，钟面上时针与分针所组成的角是平角；（2）因为直线没有端点，所以它无法量出长度。

A．0B．1C．26．方桌上的直角和三角尺上的直角相比，（）A．方桌上的直角大B．三角尺上的直角大C．一样大7．壮壮吃了5个，求还剩多少个．下面算式正确的是（）A．3+3﹣5B．3×3﹣5C．3×3+58．小明吃了7个，还剩多少个？下面算式正确的是（）A．4+3﹣7B．4×3+7C．4×3﹣7二．填空题（共10小题）9．在计算45﹣8+13时，先算法，再算法，结果是．10．6×5+4先算，再算。

11．3个4比2个4多，比4个4少。

12．++++＝×＝13．我们常用的三角板上，每个三角板有1个角，有个锐角。

14．两条直线相交于一点，每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成个平角。

15．在横线上填上合适的数。

90﹣62﹣＝20；65﹣+16＝54。

16．63比40多，比45少7的数是，28和34之间有个数。

17．二（1）班有18盆红花，16盆黄花。

如果送给幼儿班20盆花，还剩多少盆？口答：还剩盆。

18．一根绳子长2米45厘米，如果用厘米做单位是．三．判断题（共5小题）19．1米长的铁丝比100厘米长的铁丝短。

（判断对错）20．一个足球35元，一个排球28元，买这两件物品一共要花53元。