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《高考考试说明》详细解读高考其实是有一定周期的选拔性考试，出题内容有规律可循。
在高考命题组专家的眼里，高考是有一定周期性的，其变化又与高等院校专业课程的设置有关，所以高考不仅要选拔进入高等院校学习的学生，还得有利于学生进入高等院校以后的学习。
从表面上看，高考命题有很大的随意性，实际上，看似扑朔迷离的高考命题有相当的确定性，有规律蕴含其中。
认真研究考试说明，认真研究近几年的高考题，就可以发现那种看似无形却有形，犹抱琵琶半遮面的高考命题规律，从而引领学生脱离题海，走上高效的高考复习之路。
如果不去分析高考题的特点，不去琢磨高考题的规律，一味地在题海战术里打拼，不仅学生累得头脑昏昏，老师也累得叫苦连天，最后的结果还往往是，一拿到高考卷子，老师感叹这一年的力白出了，学生感觉高三这一年似乎就是不做那么多题目，也能得这么些分。
这些都说明，由于一味地搞题海战术，大家竟然把研究高考动向、高考规律这件最重要的事耽误了。
利用考试说明摸清高考内容怎样提高高考的复习效率呢？我觉得，第一件应该做的事，就是认真研读考试说明。
考试说明是高考命题的主要依据，高考的题型分布、难度分布、考试重点、考试难点，都明明白白地写在考试说明中。
高考被定义为选拔性的考试，它的特点就是要让前20%的人拉开差距，所以高考题肯定是有相当难度的，对此还请大家不要抱有任何侥幸心理，不要幻想高考题要是简单了怎么办。
另外，国家规定高考题的难度系数应该维持在0. 6左右。
如果某一年由于把握不准，题目出得简单了，第二年肯定要调整一下，这个调整是围绕着高考的难度系数0. 6进行调控的，这些信息都写在了考试说明中。
进入3月，各个省市的考试说明基本上都已经颁布了，我们应该抓住考试说明，认真落实到高考前的复习中去。
具体来说，我们应该做好三项工作！第一，认真学习考试说明不光是老师，学生更应该掌握考试说明。
如果让学生知道该怎么考，他就可以根据自己的情况在复习的过程中审慎地加以取舍，根据自己知识点的掌握情况搞清楚侧重点，并进行定点突破。
新高考全国i卷数学全解读一、整体评价（一）命题水平本套试题的命题水平很高，题目同时注重对基础概念的理解能力、灵活运用知识解决问题的能力、分析推理的逻辑能力和一定的解题经验。
本套试题没有出现“套路题型”，简单和适中的题目都可以使用基本的方法思路按部就班地解决，难题需要运用较强的综合分析能力，没有所谓背会几个“秒杀公式”“小窍门”就能轻松解决的问题。
总之，这是一套很好的试题，不论是简单的题目还是较难的题目，都可以用来作为做题训练的示范。
（二）题目难度本套试卷的难度整体偏难，但是算不上很难，没有“变态难”的题目。
选择填空的难度较以往偏难，解答题的难度较为适中。
本套试卷的计算量偏大，在近年来高考数学卷计算量加大的基础上又有增大。
特别是选择填空部分的计算量明显加大，解答题部分的计算量较以往持平。
整体难度偏难、计算量偏大、难度和计算量都主要体现在前面的选择填空部分，且大都集中在同一批选择填空题，很少有“思路难度大但计算量小”和“思路难度小但计算量大”的题目，导致解决题目的难度成几何级增大。
对于绝大部分习惯于按照顺序从头至尾依次答题的考生很不友好。
很容易在做选择填空题时花费过多时间，甚至自信心遭到很大打击，使得没有足够的时间和信心、耐心解决其实整体难度适中的解答题。
（三）综合影响本套试卷对考生产生的影响，不会主要在“优异”“普通”“薄弱”等不同水平的考生之间产生的区别，而是主要在心态良好、心态一般、心态较差的不同心态的考生之间产生差别，以及在“从前往后按顺序做”、“先挑会做的做”、“按顺序做的同时跳过不会”的不同答题顺序的考生之间产生差别。
高考的考察内容除了对知识的理解掌握之外，增加了更多心态和策略方面的影响。
二、逐题评价题目和题目的详细解答在最后，这里只对题目的难度、特点、方向等作简要分析，建议找套试题对照着一起看。
（一）单选题：第1题：考察集合的基本知识，非常简单，没有陷阱。
第2题：考察复数的运算，非常简单，没有陷阱。
物理考点物理根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案（实验）》、《普通高中物理课程标准（实验）》和《2015年普通高等学校招生全国统一考试大纲（物理科）》，结合教学实际，确定高考理工类物理科考试内容。
考试内容包括知识和能力两个方面。
高考物理试题着重考查考生知识、能力和科学素养，注重理论联系实际，注重科学技术和社会、经济发展的联系，注意物理知识在生产、生活等方面的广泛应用，以有利于高校选拔新生，并有利于激发考生学习科学的兴趣，培养实事求是的态度，形成正确的价值观，促进“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”三维课程培养目标的实现。
一、考试目标与要求高考物理在考查知识的同时注重考查能力，并把对能力的考查放在首要位置。
通过考查知识来鉴别考生能力的高低，但不把某些知识与某种能力简单地对应起来。
高考物理科要考查的能力主要包括以下几个方面：1．理解能力①理解物理概念、物理规律的确切含义，理解物理规律的适用条件，以及它们在简单情况下的应用；②能够清楚认识概念和规律的表达形式（包括文字表述和数学表述）；③能够鉴别关于概念和规律的似是而非的说法；④理解相关知识的区别和联系。
2．推理能力①能够根据已知的知识和物理事实、条件，对物理问题进行逻辑推理和论证，得出正确的结论或作出正确的判断；②能把推理过程正确地表达出来。
3．分析综合能力①能够独立地对所遇的问题进行具体分析、研究，弄清其中的物理状态、物理过程和物理情境，找出其中起重要作用的因素及有关条件；②能够把一个复杂问题分解为若干较简单的问题，找出它们之间的联系；③能够提出解决问题的方法，运用物理知识综合解决所遇到的问题。
4．应用数学处理物理问题的能力①能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论；②能运用几何图形、函数图像进行表达、分析。
5．实验能力①能独立的完成表1、表2中所列的实验，能明确实验目的，能理解实验原理和方法，能控制实验条件，会使用仪器，会观察、分析实验现象，会记录、处理实验数据，并得出结论，对结论进行分析和评价；②能发现问题、提出问题，并制定解决方案；③能运用已学过的物理理论、实验方法和实验仪器去处理问题，包括简单的设计性实验。
新课标全国卷1高考文综历史试题解析新课标全国卷1高考文综历史试题解析一、试题总体评价2024年新课标全国卷1高考文综历史试题整体上延续了以往的风格，注重基础知识的考查，同时强调历史事件的深度理解和分析。
试题题型稳定，内容涵盖广泛，重点突出，难度适中。
二、具体题目解析1、古代中国的农业经济该题考查了古代中国的农业经济，涉及了农业、土地制度、赋税制度等方面。
试题以历史文献、考古发现等为材料，要求学生具备扎实的历史基础和深入的理解能力。
2、近代中国的民主革命该题以近代中国的民主革命为主题，选取了多个历史事件为背景材料，涉及了辛亥革命、五四运动、中国共产党成立等重要历史事件。
试题要求学生不仅掌握历史事件的经过，还要理解其历史意义和影响。
3、现代中国的社会主义建设该题以现代中国的社会主义建设为主题，涉及了新中国成立、社会主义改造、改革开放等重要历史事件。
试题要求学生掌握历史事件的背景、过程和意义，并能够分析其对现代中国的影响。
4、世界古代文明该题以世界古代文明为主题，选取了古希腊、古罗马、古埃及等文明为背景材料，涉及了政治制度、文化传承等方面。
试题要求学生具备对古代文明的深入了解和分析能力。
5、世界近代史该题以世界近代史为主题，涉及了工业革命、殖民地运动、世界大战等重要历史事件。
试题要求学生掌握历史事件的背景、过程和意义，并能够分析其对世界历史的影响。
三、备考建议1、夯实基础知识高考历史试题注重基础知识的考查，因此，学生在备考时要认真学习历史教材，掌握各个历史时期的重要事件、人物和制度。
同时，要深入理解历史事件的背景、过程和意义，形成完整的历史知识体系。
2、提高解题能力高考历史试题不仅考查学生的基础知识，还强调历史事件的深度理解和分析。
因此，学生在备考时要注重解题能力的提高，掌握各种题型的解题技巧和方法。
要善于从多个角度分析历史事件，培养自己的独立思考能力和综合分析能力。
3、关注时事热点高考历史试题往往会结合时事热点进行命题。
2017年全国卷1高考语文试题及答案解析(完整版) ★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试语文（新课标1）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题。
气候正义是环境正义在气候变化领域的具体发展和体现。
2000年前后，一些非政府组织承袭环境正义运动的精神。
开始对气候变化的影响进行伦理审视，气候正义便应运而生。
气候正义关注的核心主要是在气候容量有限的前提下，如何界定各方的权利和义务，主要表现为一种社会正义或法律正义。
从空间维度来看，气候正义涉及不同国家和地区之间公平享有气候容量的问题，也涉及一国内部不同区域之间公平享有气候容量的问题，因而存在气候变化的国际公平和国内公平问题，公平原则应以满足人的基本需求作为首要目标，每个人都有义务将自己的“碳足迹”控制在合理范围之内。
比如说，鉴于全球排放空间有限，而发达国家已实现工业化，在分配排放空间时，就应首先满足发展中国家在衣食住行和公共基础设施建设等方面的基本发展需求，同时遏制在满足基本需求之上的奢侈排放。
从时间维度上来看，气候正义涉及当代人与后代之间公平享有气候容量的问题，因而存在代际权利义务关系问题。
这一权利义务关系，从消极方面看，体现为当代人如何约束自己的行为来保护地球气候系统，以将同等质量的气候系统交给后代；从积极方面看，体现为当代人为自己及后代设定义务，就代际公平而言，地球上的自然资源在代际分配问题上应实现代际共享，避免“生态赤字”。
因为，地球这个行星上的自然资源包括气候资源，是人类所有成员，包括上一代、这一代和下一代，共同享有和掌管的。
2013年普通高等学校招生全国统一考试文科综合能力测试（新课标I ）第Ⅰ卷本卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.【答案】C 【命题立意】本题考查农业区位因素，考查从区域图中获取相关信息、调动相关区域知识的能力，属简单题。
【解题思路】情人节是北半球冬季，此时美国气温低，不利于玫瑰花的生长，而哥伦比亚地处热带，气温高，利于玫瑰花的生长。
而两国地形、降水、土壤都比较复杂，不限定具体地方很难比较，故A 、B 、D 错误。
2.【答案】C【命题立意】本题考查交通运输方式的选择，考查从区域图中获取相关信息、调动相关区域知识的能力，属简单题。
【解题思路】从图中可以看出哥伦比亚距美国本土约20个纬度以上，运输距离较远，而玫瑰花属于易变质的鲜货，需要快速运到市场，所以选择速度最快的航空运输。
3.【答案】A【命题立意】本题考查农业区位条件的比较，考查学生比较分析能力。
属简单题。
【解题思路】从图中可以看出墨西哥为美国邻国，比哥伦比亚距美国近，故运输费用低，A 项正确；墨西哥比哥伦比亚纬度高，热量条件不具优势，B 项错误；两国同为发展中国家，技术优势不明显，C 项错误，而鲜花的品种从题中无法判断，故D 项错误。
图2为45ºN 附近某区域的遥感影像，其中深色部分为植被覆盖区，浅色部分为高原荒漠区；终年冰雪覆盖的山峰海拔3424米，距海约180千米.读图2，完成4～6题。
4.【答案】B【命题立意】本题考查降水的影响因素，考查学生提取信息，读图判断分析问题的能力，难度较大。
【解题思路】由题干可知该区域位于45°N ，并且距海(180km)较近，读图可知西侧有山脉且有植被覆盖，东侧为高原荒漠。
有纬度位置可知该区应当受西风带影响，西侧为西风迎风坡，降水量大，植被覆盖好，东侧为西风背风坡雨影地区，降水少，形成高原荒漠，所以导致图示区域内降水差异的主导因素是是地形，而不是大气环流、纬度位置、洋流。
2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷Ⅰ）语文注意事项：1. 本试卷分为第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2. 作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷阅读题甲必做题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成第1-3题。
①宋代，传统的农业、手工业、商业、交通和城市在唐代的基础上又有了新的发展，特别是商品经济空前繁荣。
在此背景下，宋代的货币流通和信用进入迅速发展时期，开创了古代传统金融的新篇章。
②宋代在信用形式和信用工具方面都呈现出新的特点。
信用形式有借贷、质、押、典、赊买赊卖等多种形式。
借贷分为政府借贷和私人借贷。
政府借贷主要表现为赈贷的形式，在紧急情况下通过贷给百姓粮食或种子的方式，帮助他们度过困境。
私人借贷多为高利贷。
它可以解决社会分化和“钱荒”带来的平民百姓资金严重不足的问题，满足特殊支付和燃眉之急的需要。
质、押是借贷担保的形式，由质库、解库、普惠库、长生库等机构经营。
质属动产担保，它的设立必须转移动产的占有；押属不动产担保，通常将抵押物的旧契交付抵押权人即可。
债务人违约时，债权人可用变卖价款优先受偿。
典当作为不动产转移的一种形式，也是在宋代形成和发展起来的。
其特点是典权人向出典人支付典价后，就占有了出典人典产的使用权和收益支配权，典权存续期间典权人不向出典人支付租金，出典人也不向典权人支付利息。
宋代，商业贸易非常发达，但通货偏于紧缩，故赊买赊卖行为也很普及，几乎消费领域、流通领域和生产领域的所有物品都能进行赊买赊卖。
而且赊买赊卖所涉及人员的关系也异常复杂，触及官家和私人各层面。
从其实际效果看，解决了军需、赈济了贫民、加强了流通、满足了财政，更重要的一点，它向束缚生产流通扩大和发展的高利贷发起了冲击。
③随着社会经济的发展，宋代商业贸易的发展对货币发展的要求越来越高，但是社会中货币供给和流通状况不尽理想，表现为货币流通区域的割据性、货币供给数量的有限性、货币币材的复杂性以及大量流通的铜铁钱细碎和不便携带的特性，其结果是抑制了经济发展。
高考新课标卷英语科考试说明和考试大纲I. 关于考试要求的说明一、语言知识要求考生了解和掌握《普通高中英语课程标准（实验〉》附录中所列出的各项内容，包括语音项目、语法项目、功能意念项目、话题项目和词汇。
二、语言运用1. 听力听力是与外国人直接交往中必不可少的一种语言能力。
该部分要求考生听懂有关日常生活中所熟悉话题的简短对话和独白。
考生应能：（1）理解主旨和要义任何一段对话或独白总会围绕一个主旨或者一个中心思想展开。
有时，主旨要义会比较明确；有时则会贯穿整个对话或独白，考生需自己去归纳、概括。
（2）获取事实性的具体信息为了说明和支持主旨，对话或独白中总会出现一些具体信息，如时间、地点、人物等。
这些信息是理解和把握对话或独白主旨必不可少的内容，也常常是听力部分的重点考查项目。
（3）对所听内容作出简单推断话语发生的场合、说话者之间的关系等对话语含义的理解起着举足轻重的作用，对这些背景知识的推断能力在一定程度上可以体现一个人对口语的理解能力，因而也是听力测试所要考查的重点项目之一。
（4）理解说话者的意图、观点和态度一般来讲，说话者总会有说话的意图，或是提出或回答问题，阐述自己的想法，或是表明自己的态度或意见，对此的理解或推断在一般交往中非常重要。
有时，说话者的意图或观点是明说出来的，有时则隐含在对话的字里行间，需要听者自己去揣摩、推断。
2. 阅读理解阅读文章是我国考生接触外语的最主要途径，因此，阅读理解在试卷中占权重较大。
该部分要求考生读懂熟悉的有关日常生活话题的简短文字材料，例如公告、说明、广告以及书、报、杂志中关于一般性话题的简短文章。
考生应能：（1）理解主旨和要义任何一篇文章都会有一个主旨要义。
有时从文章的第一个段落，甚至第一个句子即可得出文章的主旨要义，从这一段或这个句子读者会知道文章描述的是谁或什么（即文章的主题），亦会了解作者希望读者了解主题方面的哪些内容。
有时，文章的主旨要义则需从文章的字里行间进行推断。
Ⅲ、各学科考核目标、内容物理根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案（实验）》、《普通高中物理课程标准（实验）》和《2015年普通高等学校招生全国统一考试大纲（物理科）》，结合教学实际，确定高考理工类物理科考试内容。
考试内容包括知识和能力两个方面。
高考物理试题着重考查考生知识、能力和科学素养，注重理论联系实际，注重科学技术和社会、经济发展的联系，注意物理知识在生产、生活等方面的广泛应用，以有利于高校选拔新生，并有利于激发考生学习科学的兴趣，培养实事求是的态度，形成正确的价值观，促进“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”三维课程培养目标的实现。
一、考试目标与要求高考物理在考查知识的同时注重考查能力，并把对能力的考查放在首要位置。
通过考查知识来鉴别考生能力的高低，但不把某些知识与某种能力简单地对应起来。
高考物理科要考查的能力主要包括以下几个方面：1．理解能力①理解物理概念、物理规律的确切含义，理解物理规律的适用条件，以及它们在简单情况下的应用；②能够清楚认识概念和规律的表达形式（包括文字表述和数学表述）；③能够鉴别关于概念和规律的似是而非的说法；④理解相关知识的区别和联系。
2．推理能力①能够根据已知的知识和物理事实、条件，对物理问题进行逻辑推理和论证，得出正确的结论或作出正确的判断；②能把推理过程正确地表达出来。
3．分析综合能力①能够独立地对所遇的问题进行具体分析、研究，弄清其中的物理状态、物理过程和物理情境，找出其中起重要作用的因素及有关条件；②能够把一个复杂问题分解为若干较简单的问题，找出它们之间的联系；③能够提出解决问题的方法，运用物理知识综合解决所遇到的问题。
4．应用数学处理物理问题的能力①能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论；②能运用几何图形、函数图像进行表达、分析。
5．实验能力①能独立的完成表1、表2中所列的实验，能明确实验目的，能理解实验原理和方法，能控制实验条件，会使用仪器，会观察、分析实验现象，会记录、处理实验数据，并得出结论，对结论进行分析和评价；②能发现问题、提出问题，并制定解决方案；③能运用已学过的物理理论、实验方法和实验仪器去处理问题，包括简单的设计性实验。
2023年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国Ⅰ卷）数 学本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合M ={−2,−1,0,1,2}，N ={x |x 2−x −6≥0}，则M ∩N =（ ） A. {−2,−1,0,1} B. {0,1,2}C. {−2}D. {2}2. 已知1i22iz −=+，则z z −=（ ） A. i −B. iC. 0D. 13. 已知向量()()1,1,1,1a b ==−，若()()a b a b λμ+⊥+，则（ ） A. 1λμ+= B. 1λμ+=− C. 1λμ= D. 1λμ=−4. 设函数()()2x x a f x −=在区间()0,1上单调递减，则a 的取值范围是（ ）A. (],2−∞−B. [)2,0−C. (]0,2D. [)2,+∞5. 设椭圆2222122:1(1),:14x x C y a C y a +=>+=的离心率分别为12,e e ．若21e =，则=a （ ）A.3B.C.D.6. 过点()0,2−与圆22410x y x +−−=相切的两条直线的夹角为α，则sin α=（ ）A. 1B.4C.4D.47. 记n S 为数列{}n a 的前n 项和，设甲：{}n a 为等差数列；乙：{}nS n为等差数列，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 8. 已知()11sin ,cos sin 36αβαβ−==，则()cos 22αβ+=（ ）． A.79 B.19C. 19−D. 79−二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 有一组样本数据126,,,x x x ⋅⋅⋅，其中1x 是最小值，6x 是最大值，则（ ） A. 2345,,,x x x x 的平均数等于126,,,x x x ⋅⋅⋅的平均数 B. 2345,,,x x x x 的中位数等于126,,,x x x ⋅⋅⋅的中位数 C. 2345,,,x x x x 的标准差不小于126,,,x x x ⋅⋅⋅的标准差 D. 2345,,,x x x x 的极差不大于126,,,x x x ⋅⋅⋅的极差10. 噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级020lg p pL p =⨯，其中常数()000p p >是听觉下限阈值，p 是实际声压．下表为不同声源的声压级：已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m 处测得实际声压分别为123,,p p p ，则（ ）． A. 12p p ≥ B. 2310p p > C. 30100p p =D. 12100p p ≤11. 已知函数()f x 的定义域为R ，()()()22f xy y f x x f y =+，则（ ）．A. ()00f =B. ()10f =C. ()f x 是偶函数D. 0x =为()f x 的极小值点12. 下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m ）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ） A. 直径为0.99m 的球体 B. 所有棱长均为1.4m 的四面体C. 底面直径为0.01m ，高为1.8m 的圆柱体D. 底面直径为1.2m ，高为0.01m 的圆柱体三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）．14. 在正四棱台1111ABCD A B C D −中，1112,1,AB A B AA ===，则该棱台的体积为________．15. 已知函数()cos 1(0)f x x ωω=−>在区间[]0,2π有且仅有3个零点，则ω的取值范围是________． 16. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b−=>>的左、右焦点分别为12,F F ．点A 在C 上，点B 在y 轴上，11222,3F A F B F A F B ⊥=−，则C 的离心率为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知在ABC 中，()3,2sin sin A B C A C B +=−=． （1）求sin A ；（2）设5AB =，求AB 边上的高．18. 如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D −中，12,4AB AA ==．点2222,,,A B C D 分别在棱111,,AA BB CC ,1DD 上，22221,2,3AA BB DD CC ====．（1）证明：2222B C A D ∥；（2）点P 在棱1BB 上，当二面角222P A C D −−为150︒时，求2B P ． 19. 已知函数()()e xf x a a x =+−．（1）讨论()f x 的单调性；（2）证明：当0a >时，()32ln 2f x a >+．20. 设等差数列{}n a 的公差为d ，且1d >．令2n nn nb a +=，记,n n S T 分别为数列{}{},n n a b 的前n 项和．（1）若2133333,21a a a S T =++=，求{}n a 的通项公式； （2）若{}n b 为等差数列，且999999S T −=，求d ．21. 甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投籃，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5． （1）求第2次投篮的人是乙的概率； （2）求第i 次投篮的人是甲的概率；（3）已知：若随机变量i X 服从两点分布，且()()110,1,2,,i i i P X P X q i n ==−===⋅⋅⋅，则11n ni i i i E X q ==⎛⎫= ⎪⎝⎭∑∑．记前n 次（即从第1次到第n 次投篮）中甲投篮的次数为Y ，求()E Y ． 22. 在直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离等于点P 到点10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭的距离，记动点P 的轨迹为W ． （1）求W 的方程；（2）已知矩形ABCD 有三个顶点在W 上，证明：矩形ABCD的周长大于（2023·新高考Ⅰ卷·1·★）已知集合{2,1,0,1,2}M =−−，2{|60}N x x x =−−≥，则M N =（ ）（A ）{2,1,0,1}−− （B ）{0,1,2} （C ）{2}− （D ）{2} 答案：C解析：260(2)(3)02x x x x x −−≥⇔+−≥⇔≤−或3x ≥，所以(,2][3,)N =−∞−+∞， 又{2,1,0,1,2}M =−−，所以{2}MN =−.（2023·新高考Ⅰ卷·2·★）已知1i22iz −=+，则z z −=（ ） （A ）i − （B ）i （C ）0 （D ）1 答案：A解析：由题意，221i (1i)(22i)22i 2i 2i 4i 1i22i (22i)(22i)44i 82z −−−−−+−=====−++−−，所以1i 2z =，故11i i i 22z z −=−−=−. （2023·新高考Ⅰ卷·3·★）已知向量(1,1)=a ，(1,1)=−b ，若()()λμ+⊥+a b a b ，则（ ） （A ）1λμ+= （B ）1λμ+=− （C ）1λμ= （D ）1λμ=− 答案：D解析：向量垂直可用数量积为0来翻译，此处可先求两个向量的坐标，再算数量积，但若注意到0⋅=a b ，则会发现直接展开计算量更小，因为()()λμ+⊥+a b a b ，所以22()()()0λμλμλμ+⋅+=++⋅+=a b a b a a b b ①，又(1,1)=a ，(1,1)=−b ，所以222112=+=a ，2221(1)2=+−=b ，111(1)0⋅=⨯+⨯−=a b ， 代入①得：220λμ+=，所以1λμ=−.（2023·新高考Ⅰ卷·4·★★）设函数()()2x x a f x −=在区间(0,1)单调递减，则a 的取值范围是（ ） （A ）(,2]−∞− （B ）[2,0)− （C ）(0,2] （D ）[2,)+∞ 答案：D解析：函数()y f x =由2u y =和()u x x a =−复合而成，可由同增异减准则分析单调性， 因为2u y =在R 上，所以要使()()2x x a f x −=在(0,1)上，只需()u x x a =−在(0,1)上，二次函数2()u x x a x ax =−=−的对称轴为2a x =，如图，由图可知应有12a≥，解得：2a ≥.x =（2023·新高考Ⅰ卷·5·★）设椭圆2212:1(1)x C y a a +=>，222:14x C y +=的离心率分别为1e ，2e ，若21e =，则a =（ ）（A （B （C （D 答案：A解析：由题意，1e =，22e ==，因为21e =，解得：a =. （2023·新高考Ⅰ卷·6·★★）过点(0,2)−与圆22410x y x +−−=相切的两直线的夹角为α，则sin α=（ ） （A ）1 （B（C（D答案：B解析：2222410(2)5x y x x y +−−=⇒−+=，圆心为(2,0)C，r =，记(0,2)P −，两切点分别为A ，B ， 如图，P A ，PB 的夹角APB απ=−∠，所以sin sin()sin APB APB απ=−∠=∠，注意到2APB APC ∠=∠，故要求sin APB ∠，可先在Rt PAC ∆中求sin APC ∠和cos APC ∠，再用二倍角公式，因为PC ==AC r ==，所以PA =从而cos PA APC PC∠==，sin AC APC PC∠==故sin sin 22sin cos 2APB APC APC APC ∠=∠=∠∠==.（2023·新高考Ⅰ卷·7·★★★）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，设甲：{}n a 为等差数列，乙：n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，则（ ）（A ）甲是乙的充分条件但不是必要条件 （B ）甲是乙的必要条件但不是充分条件 （C ）甲是乙的充要条件（D ）甲既不是乙的充分也不是乙的必要条件 答案：C解析：判断是否为等差数列，就看通项是否为pn q +或前n 项和是否为2An Bn +的形式，故直接设形式来分析，先看充分性，若{}n a 为等差数列，则可设2n S An Bn =+， 此时nS An B n=+，满足等差数列的形式特征， 所以n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，故充分性成立；再看必要性，此时可将nS n设为等差数列的通项形式，看看n S 是否满足等差数列的形式特征， 若n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，则可设n S pn q n =+，所以2n S pn qn =+，满足等差数列前n 项和的形式特征， 从而{}n a 是等差数列，必要性成立，故选C.【反思】{}n a 是等差数列的充要条件是通项为pn q +的形式，或前n 项和n S 为2An Bn +的形式，熟悉这一特征可巧解一些等差数列的概念判断题.（2023·新高考Ⅰ卷·8·★★★）已知1sin()3αβ−=，1cos sin 6αβ=，则cos(22)αβ+=（ ）（A ）79 （B ）19（C ）19− （D ）79− 答案：B解析：只要求出cos()αβ+或sin()αβ+，就能用二倍角公式算cos(22)αβ+，而已知的cos sin αβ是sin()αβ+展开才有的结构，故先算sin()αβ+，将sin()αβ−展开也会出现cos sin αβ，于是展开， 由题意，1sin()sin cos cos sin 3αβαβαβ−=−= ①， 又1cos sin 6αβ=，代入①可求得1sin cos 2αβ=， 所以112sin()sin cos cos sin 263αβαβαβ+=+=+=， 故2221cos(22)12sin ()12()39αβαβ+=−+=−⨯=.（2023·新高考Ⅰ卷·9·★★★）（多选）有一组样本数据126,,,x x x ⋅⋅⋅，其中1x 是最小值，6x 是最大值，则（ ） （A ）2345,,,x x x x 的平均数等于126,,,x x x ⋅⋅⋅的平均数 （B ）2345,,,x x x x 的中位数等于126,,,x x x ⋅⋅⋅的中位数 （C ）2345,,,x x x x 的标准差不小于126,,,x x x ⋅⋅⋅的标准差 （D ）2345,,,x x x x 的极差不大于126,,,x x x ⋅⋅⋅的极差 答案：BD解析：A 项，1x 和6x 偏离平均数的程度不一定相同，所以去掉它们后，平均数可能发生变化，故能想象A 项错误，我们举个例子，不妨设这组数据为0，2，3，4，5，6， 则原平均数023*******x +++++==， 去掉0和6之后的平均数2345742x x +++'==≠， 故A 项错误；B 项，不妨假设126x x x ≤≤⋅⋅⋅≤，则2345,,,x x x x 和126,,,x x x ⋅⋅⋅的中位数都是342x x +，故B 项正确； C 项，1x 和6x 偏离平均数较大，去掉它们后，标准差可能减小，故通过直观想象能得出C 项错误， 举个例子，不妨设这组数据为1，2，3，5，6，7， 则12356746x +++++==，2221[(14)(24)6s =−+−+222214(34)(54)(64)(74)]3−+−+−+−=，去掉1和7后，235644x +++'==， 2222215[(24)(34)(54)(64)]42s '=−+−+−+−=，所以22s s '<，从而s s '<，故C 项错误；D 项，沿用B 项的假设，则2345,,,x x x x 的极差为52x x −，126,,,x x x ⋅⋅⋅的极差为61x x −， 要比较两个极差的大小，可再将它们作差判断正负，因为61526521()()()()0x x x x x x x x −−−=−+−≥，所以5261x x x x −≤−，故D 项正确.（2023·新高考Ⅰ卷·10·★★★）（多选）噪声污染问题越来越受到重视. 用声压级来度量噪声的强度，定义声压级020lgP pL p =⨯，其中常数00(0)p p >是听觉下限阈值，p 是实际声压. 下表为不同声源的声压级：已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m 处测得实际声压分别为1p ，2p ，3p ，则（ ） （A ）12p p ≥ （B ）2310p p > （C ）30100p p = （D ）12100p p ≤ 答案：ACD解析：因为我们要比较的是1p ，2p ，3p 的一些大小情况，所以先由所给等式解出p ，由题意，020lg P p L p =⨯，所以0lg20P L p p =，从而20010PL p p =，故20010P Lp p = ①， A 项，由式①可以看到，P L 越大，则p 也越大，由表中数据可知燃油汽车的声压级P L 大于等于混合动力汽车的声压级，所以12p p ≥，故A 项正确； B 项，由表中数据可知506020200201010p p p ≤≤，所以0201000p p ≤≤ ①， 又402030010100p p p ==，所以2310p p ≤，故B 项错误，C 项正确；D 项，由表中数据可知609020200101010p p p ≤≤，所以0101000p p ≤≤，而由①可得020*********p p ≤≤， 所以12100p p ≤，故D 项正确.（2023·新高考Ⅰ卷·11·★★★）（多选）已知函数()f x 的定义域为R ，22()()()f xy y f x x f y =+，则（ ） （A ）(0)0f = （B ）(1)0f = （C ）()f x 是偶函数 （D ）0x =为()f x 的极小值点 答案：ABC解析：A 项，给出22()()()f xy y f x x f y =+这类性质，让求一些具体的函数值，常用赋值法， 令0x y ==可得22(00)0(0)0(0)f f f ⨯=+，所以(0)0f =，故A 项正确；B 项，令1x y ==可得22(11)1(1)1(1)f f f ⨯=+，所以(1)0f =，故B 项正确；C 项，要判断奇偶性，就看()f x −与()f x 的关系，为了产生()f x −，可将y 取成1−， 令1y =−可得2()()(1)f x f x x f −=+− ①，所以还得算(1)f −，继续赋值，令1x y ==−可得222((1))(1)(1)(1)(1)f f f −=−−+−−，所以(1)2(1)f f =−，结合(1)0f =可得(1)0f −=， 代入①得()()f x f x −=，所以()f x 是偶函数，故C 项正确；D 项，ABC 都对，可大胆猜测D 项错误，正面推理判断此选项较困难，可尝试举个反例，观察发现常值函数()0f x =满足所给等式，故可用它来判断选项，令()0f x =，经检验，满足22()()()f xy y f x x f y =+，显然此时0x =不是()f x 的极小值点，故D 项错误.（2023·新高考Ⅰ卷·12·★★★★）（多选）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m ）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ） （A ）直径为0.99m 的球体（B ）所有棱长均为1.4m 的正四面体 （C ）底面直径为0.01m ，高为1.8m 的圆柱体 （D ）底面直径为1.2m ，高为0.01m 的圆柱体 答案：ABD解析：A 项，因为正方体的内切球直径为1m ，所以直径为0.99m 的球体可以放入正方体容器，故A 项正确； B 项，看到正方体和正四面体，要想到由正方体的面对角线可以构成正四面体，如图1，，比1.4大，从而所有棱长均为1.4m 的正四面体可以放入正方体容器，故B 项正确；C 项，注意到圆柱的底面直径很小，圆柱很细长，不妨将其近似成线段，故先看1.8m 的线段能否放入正方体， 如图1，正方体的棱长为1，则正方体表面上任意两点之间距离的最大值为1 1.8BD =<，所以高为1.8m 的圆柱不可能放入该正方体，故C 项错误；D 项，注意到圆柱的高很小，不妨将圆柱近似看成圆，故先分析直径为1.2m 的圆能否放入正方体，为了研究这一问题，我们得先找正方体的尽可能大的截面，正方体有一个非常特殊的截面，我们不妨来看看， 如图2，E ，F ，G ，H ，I ，J 分别为所在棱的中点，则EFGHIJ的正六边形， 其内切圆如图3，其中K 为HI中点，则内切圆半径r OK ===，直径2 1.2r =>， 所以可以想象，底面直径为1.2m ，高为0.01m 的圆柱体能放进正方体容器，故D 项正确.1A 1B 1C 1D AB CD1图2图1A 1B 1C 1D A B CDE FGHIJ E F GHIJOK 3图（2023·新高考Ⅰ卷·13·★★）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选2门或3门课，并且每类选修课至少选1门，则不同的选课方案共有_____种.（用数字作答） 答案：64解析：由于一共可以选2门或3门，所以据此分类，若选2门，则只能体育类、艺术类各选1门，有1144C C 16=种选法；若选3门，则可以体育1门艺术2门，或体育2门，艺术1门，有12214444C C C C 48+=种选法；由分类加法计数原理，不同的选课方案共有164864+=种.（2023·新高考Ⅰ卷·14·★★★）在正四棱台1111ABCD A B C D −中，2AB =，111A B =，1AA =积为_____.答案：7√66解析：求正四棱台的体积只差高，由于知道侧棱长，故在包含高和侧棱的截面11AAC C 中来分析， 设正四棱台的高为h ，如图，作1A E AC ⊥于点E ，1C F AC ⊥于点F ，则11A E C F h ==， 因为111A B =，2AB =，所以11EF AC ==AC =1()2AE AC EF =−=，又1AA =，所以1A E ==h =，正四棱台的上、下底面积分别为1S '=，4S =，所以正四棱台的体积1(3V S S h '=++=1A 1B 1C 1D ABCDEF（2023·新高考Ⅰ卷·15·★★）已知函数()cos 1(0)f x x ωω=−>在区间[0,2]π有且仅有3个零点，则ω的取值范围是_____. 答案：[2,3)解析：()0cos 10cos 1f x x x ωω=⇔−=⇔=，所以问题等价于cos y x ω=在[0,2]π恰有3个最大值点， 函数cos y x ω=的图象容易画出，故直接画图来看， 如图，要使cos y x ω=在[0,2]π上有恰有3个最大值点，应有462πππωω≤<，解得：23ω≤<.（2023·新高考Ⅰ卷·16·★★★）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b−=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点A 在C上，点B 在y 轴上，11F A F B ⊥，2223F A F B =−，则C 的离心率为_____.解析：如图，条件中有2223F A F B =−，不妨设一段长度，看能否表示其余线段的长，设22AF m =，因为2223F A F B =−，所以23BF m =，故225AB AF BF m =+=，由对称性，123BF BF m ==， 又11F A F B ⊥，所以14AF m ==，1AF 和2AF 都有了，用双曲线的定义可找到m 和a 的关系，于是用双余弦法建立方程求离心率，由图可知A 在双曲线C 的右支上，所以1222AF AF m a −==，从而m a =，故123BF BF a ==， 又122F F c =，所以在12BF F ∆中，由余弦定理推论， 22212121212cos 2BF BF F F F BF BF BF +−∠=⋅222222994922339a a c a c a a a +−−==⨯⨯，在1ABF ∆中，1133cos 55BF m ABF ABm ∠===， 因为112ABF F BF ∠=∠，所以22292395a c a −=， 故双曲线C的离心率c e a ==.（2023·新高考Ⅰ卷·17·★★★）已知在ABC ∆中，3A B C +=，2sin()sin A C B −=. （1）求sin A ；（2）设5AB =，求AB 边上的高.解：（1）由题意，3A B C C π+=−=，所以4C π=，（要求的是sin A ，故用4C π=和34A B π+=将2sin()sin A C B −=的消元，把变量统一成A ） 由334A B C π+==可得34B A π=−，代入2sin()sin A C B −=可得32sin()sin()44A A ππ−=−， 所以332(sin coscos sin )sin cos cos sin 4444A A A A ππππ−=−，整理得：1cos sin 3A A =， 代入22sin cos 1A A +=可得221sin sin19A A +=，所以sin A =0A π<<可得sin A =.（2）设内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则5c AB ==，如图，AB 边上的高sin CD CD a B == ①， （已知A ，C ，故sin B 可用内角和为π来求）3sin sin()422B A A A π=−=+=， （再求a ，已知条件有C ，c ，sin A ，故用正弦定理求a ） 由正弦定理，sin sin a c A C =，所以sin sin c Aa C==代入①得6CD ==，故AB 边上的高为6.ABCa5c =（2023·新高考Ⅰ卷·18·★）如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D −中，2AB =，14AA =. 点2A ，2B ，2C ，2D 分别在棱1AA ，1BB ，1CC ，1DD 上，21AA =，222BB DD ==，23CC =. （1）证明：22B C ∥22A D ；（2）点P 在棱1BB 上，当二面角222P A C D −−为o 150时，求2B P .1A 1B 1C 1D ABC DP 2B 2C2D 2A解：（1）（正四棱柱底面为正方形，侧棱垂直于底面，故天然就有三条两两垂直的直线，可建系证明） 以C 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则2(0,2,2)B ，2(0,0,3)C ，2(2,2,1)A ，2(2,0,2)D ， 所以22(0,2,1)B C =−，22(0,2,1)A D =−，故2222B C A D =， 由图可知直线22B C 与22A D 不重合，所以22B C ∥22A D .（2）（点P 在棱1BB 上运动时，只有z 坐标会变，故可直接设其坐标，用于计算平面22PA C 的法向量） 设(0,2,)(04)P a a ≤≤，则22(2,2,2)A C =−−，2(0,2,3)C P a =−，22(2,0,1)C D =−， 设平面22PA C 和平面222A C D 的法向量分别为111(,,)x y z =m ，222(,,)x y z =n ，则2211121122202(3)0A C x y z C P y a z ⎧⋅=−−+=⎪⎨⋅=+−=⎪⎩m m ， 令13y a =−，则1112x a z =−⎧⎨=−⎩，所以(1,3,2)a a =−−−m 是平面22PA C 的一个法向量，222222222222020A C x y z C D x z ⎧⋅=−−+=⎪⎨⋅=−=⎪⎩n n ，令21x =，则2212y z =⎧⎨=⎩， 所以(1,1,2)=n 是平面222A C D 的一个法向量， 因为二面角222P A C D −−为o 150，所以cos ,⋅<>===⋅m n m n m n， 解得：3a =或1，所以221B P a =−=.（2023·新高考Ⅰ卷·19·★★★）已知函数()(e )x f x a a x =+−. （1）讨论()f x 的单调性；（2）证明：当0a >时，3()2ln 2f x a >+. 解：（1）由题意，()e 1x f x a '=−，（1()0ln f x x a'=⇒=，但这个零点只在0a >时有意义，故据此讨论） 当0a ≤时，()0f x '<，所以()f x 在R 上单调递减， 当0a >时，11()0e 10e ln x x f x a x a a '<⇔−<⇔<⇔<，1()0ln f x x a'>⇔>， 所以()f x 在1(,ln )a −∞上单调递减，在1(ln ,)a+∞上单调递增.（2）由（1）可得当0a >时，()f x 有最小值1ln 2111(ln )(e )ln ()ln 1ln a f a a a a a a a a a a=+−=++=++，（要证3()2ln 2f x a >+，只需证13(ln )2ln 2f a a >+，此不等式中ln a 已孤立，故直接移项构造函数分析） 令13()(ln )2ln (0)2g a f a a a =−−>，则21()ln 2g a a a =−−，所以2121()2a g a a a a−'=−=，故()0g a a '>⇔>，()00g a a '<⇔<<， 所以()g a在上单调递减，在)+∞上单调递增，故11()(ln ln 022222g a g ≥=−−=−>，所以13(ln )2ln 2f a a >+， 又因为1(ln )f a是()f x 的最小值，所以3()2ln 2f x a >+.（2023·新高考Ⅰ卷·20·★★★★）设等差数列{}n a 的公差为d ，且1d >，令2n n n nb a +=，记n S ，n T 分别为数列{}n a ，{}n b 的前n 项和.（1）若21333a a a =+，3321S T +=，求{}n a 的通项公式； （2）若{}n b 为等差数列，且999999S T −=，求d .解：（1）（所给条件容易用公式翻译，故直接代公式，建立关于1a 和d 的方程组并求解） 因为21333a a a =+，所以1113()3(2)a d a a d +=++，整理得：1a d = ①， 又311323332S a d a d ⨯=+=+，3123123111261226122T b b b a a a a a d a d=++=++=++++， 代入3321S T +=可得1111261233212a d a a d a d++++=++ ②， 将①代入②整理得：327d d+=，解得：3d =或12，又由题意，1d >，所以3d =，结合①可得13a =， 所以1(1)3n a a n d n =+−=.（2）（条件{}n b 为等差数列怎样翻译？可先由1b ，2b ，3b 为等差数列建立方程找1a 和d 的关系） 由题意，112b a =，216b a d=+，31122b a d =+，因为{}n b 为等差数列，所以2132b b b =+，故111122122a d a a d=+++， （上式要化简，同乘以3个分母即可）所以11111112(2)2()(2)12()a a d a d a d a a d +=++++， 整理得：11()(2)0a d a d −−=，所以1a d =或12a d =，（求d 肯定要由999999S T −=来建立方程，故讨论上述两种情况，分别求出n S 和n T ）若1a d =，则1(1)n a a n d nd =+−=，1()()(1)222n n n a a n d nd n n S d +++===，21n n n n b nd d++==， 所以121()()(3)222n n n n n b b n n d d T d++++===，故999999S T −=即为9951995099d d ⨯⨯−=，解得：5150d =或1−（舍去）； 若12a d =，则1(1)(1)n a a n d n d =+−=+，1()[2(1)](3)222n n n a a n d n d n n S d ++++===，2(1)n n n nb n d d+==+，所以11()()(1)222n n nn n b b n n d d T d+++===， 故999999S T −=即为9950995199d d ⨯⨯−=，解得：5051d =−或1，均不满足1d >，舍去； 综上所述，d 的值为5150.（2023·新高考Ⅰ卷·21·★★★★）甲乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮. 无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8，由抽签确定第一次投篮的人选，第一次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5. （1）求第二次投篮的人是乙的概率； （2）求第i 次投篮的人是甲的概率；（3）已知：若随机变量i X 服从两点分布，且(1)1(0)i i i P X P X q ==−==，1,2,,i n =⋅⋅⋅，则11()nni i i i E X q ===∑∑，记前n 次（即从第1次到第n 次）投篮中甲投篮的次数为Y ，求()E Y .解：（1）（第一次投篮的人可能是甲，也可能是乙，两种情况下第二次投篮的人是乙的概率都是已知的，故按第一次投篮的人是谁划分样本空间，套用全概率公式）记第(1,2,3,)i i =⋅⋅⋅次投篮的人是甲为事件i A ，第2次投篮的人是乙为事件B ， 由全概率公式，1111()()(|)()(|)0.5(10.6)0.50.80.6P B P A P B A P A P B A =+=⨯−+⨯=.（2）（要分析第i 次投篮的人是甲的概率，先看第1i −次的情况，不外乎是甲或乙投篮，且两种情况下第i 次投篮的人是甲的概率都已知，故根据第1i −次由谁投篮划分样本空间，套用全概率公式来建立递推公式） 当2i ≥时，由全概率公式，111111()()(|)()(|)()0.6[1()]0.2i i i i i i i i i P A P A P A A P A P A A P A P A −−−−−−=+=⨯+−⨯， 整理得：121()()55i i P A P A −=+ ①， （要由此递推公式求()i P A ，可用待定系数法构造等比数列，设12()[()]5i i P A P A λλ−+=+，展开化简得123()()55i i P A P A λ−=−，与121()()55i i P A P A −=+对比可得3155λ−=，所以13λ=−） 由①可得1121()[()]353i i P A P A −−=−，又11()0.52P A ==，所以111()36P A −=，故1()3i P A ⎧⎫−⎨⎬⎩⎭是等比数列， 首项为16，公比为25，所以1112()()365i i P A −−=⨯，故1121()()653i i P A −=⨯+，即第i 次投篮的人是甲的概率为1121()653i −⨯+.（3）（题干给出了一个期望的结论，我们先把它和本题的背景对应起来. 所给结论涉及两点分布，那本题背景下有没有两点分布呢？有的，在第i 次的投篮中，若设甲投篮的次数为i X ，则i X 的取值为1（表示第i 次投篮的是甲）或0（表示第i 次投篮的是乙），所以i X 就服从两点分布，且前n 次投篮的总次数即为1ni i X =∑，故直接套用所给的期望公式就能求得答案）设第i 次投篮中，甲投篮的次数为i X ，则(1)()i i P X P A ==，且12n Y X X X =++⋅⋅⋅+， 所以12()()n E Y E X X X =++⋅⋅⋅+，由所给结论， 01112121121121()()()()()()()653653653n n E Y P A P A P A −=++⋅⋅⋅+=⨯++⨯++⋅⋅⋅+⨯+ 01121()12221525[()()()][1()]26555363185315nn n n n n −−=++⋅⋅⋅++=⨯+=−+−.（2023·新高考Ⅰ卷·22·★★★★）在直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离等于点P 到点1(0,)2的距离，记动点P 的轨迹为W . （1）求W 的方程；（2）已知矩形ABCD 有三个顶点在W 上，证明：矩形ABCD的周长大于解：（1）设(,)P x y ,则y =214y x =+，故21:4W y x =+. （2）方法一：设矩形的三个顶点222111,,,,,444A a a B b b C c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭在W 上,且a b c <<，易知矩形四条边所在直线的斜率均存在，且不为0，则1,AB BC k k a b b c =⋅−+<+,令2240114ABk b a b a b am ⎛⎫+−+ ⎪⎝=+⎭==<−， 同理令0BC k b c n =+=>，且1mn =−，则1m n=−， 设矩形周长为C ,由对称性不妨设||||m n ≥，1BC AB k k c a n m n n−=−=−=+，则11||||(((2C AB BC b a c b c a n n ⎛=+=−−≥−=+ ⎝0n >，易知10n n ⎛+> ⎝则令()222111()1,0,()22f x x x x f x x x x x x '⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++>=+− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭令()0f x '=，解得2x =，当0,2x ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，此时()f x 单调递减，当x ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭，()0f x '>，此时()f x 单调递增，则min 27()24f x f ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，故12C ≥=,即C ≥当C =,2n m ==,且((b a b a −=−m n =时等号成立，矛盾，故C >得证.方法二：不妨设,,A B D 在W 上，且BA DA ⊥，依题意可设21,4A a a ⎛⎫+⎪⎝⎭，易知直线BA ，DA 的斜率均存在且不为0， 则设BA ,DA 的斜率分别为k 和1k−，由对称性，不妨设1k ≤， 直线AB 的方程为21()4y k x a a =−++，则联立22141()4y x y k x a a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=−++⎪⎩得220x kx ka a −+−=，()()222420k ka a k a ∆=−−=−>，则2k a ≠则||2|AB k a =−，同理||2AD a =+，||||2|2AB AD k a a ∴+=−1122k a a k k ⎫≥−++≥+=⎪⎭令2k m =，则(]0,1m ∈，设32(1)1()33m f m m m m m+==+++，则2221(21)(1)()23m m f m m m m '−+=+−=，令()0'=f m ，解得12m =， 当10,2m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f m '<，此时()f m 单调递减， 当1,2m ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭，()0f m '>，此时()f m 单调递增， 则min 127()24f m f ⎛⎫==⎪⎝⎭，||||AB AD ∴+≥但1|2|2|2|2k a a k a a k ⎫−≥−++⎪⎭，此处取等条件为1k =，与最终取等时2k =不一致，故2AB AD +>. 方法三：为了计算方便,我们将抛物线向下移动14个单位得抛物线2:W y x '=,矩形ABCD 变换为矩形A B C D '''',则问题等价于矩形A B C D ''''的周长大于 设 ()()()222001122,,,,,B t t A t t C t t ''', 根据对称性不妨设 00t ≥.则 1020,A B B C k t t k t t ''''=+=+, 由于 A B B C ''''⊥, 则 ()()10201t t t t ++=−.由于 1020,A B t B C t ''''=−=−, 且 0t 介于 12,t t 之间,则 1020A B B C t t ''''+=−+−. 令 20tan t t θ+=,10πcot ,0,2t t θθ⎛⎫+=−∈ ⎪⎝⎭,则2010tan ,cot t t t t θθ=−=−−,从而))002cot tan 2A B B C t t θθ''''+=+−故330022222(cos sin )11sin cos sin cos 2sin cos cos sin sin cos sin cos t A B B C t θθθθθθθθθθθθθθ''''−+⎛⎫+=−++=+ ⎪⎝⎭①当π0,4θ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时,332222sin cos sin cos sin cos cos sin A B B C θθθθθθθθ''''++≥=+≥=≥ ②当 ππ,42θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,由于102t t t <<,从而000cot tan t t t θθ−−<<−, 从而0cot tan 22t θθ−<<又00t ≥, 故0tan 02t θ≤<,由此330222(cos sin )sin cos sin cos sin cos t A B B C θθθθθθθθ''''−++=+ 3323222sin (cos sin )(sin cos )sin cos 1cos sin cos sin cos cos sin θθθθθθθθθθθθθθ−+>+=+==2≥≥=，当且仅当cos 3θ=时等号成立，故A B B C''''+>.（本题的第二个的关键是通过放缩得12C =|AB|+|BC|≥(n +1n )√1+n 2，同时为了简便运算，对右边的式子平方后再设新函数求导，最后再排除边界值即可.）。
2023年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页,第II 卷3至9页．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意:1．答题前,考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己地姓名、准考证号、填写清楚 ,并贴好条形码．请认真核准条形码上地准考证号、姓名和科目．2．每小题选出解析后,用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目地解析标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他解析标号．在试卷卷上作答无效．3．本卷共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．参考公式:如果事件A B ，互斥,那么球地表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立,那么其中R 表示球地半径()()()P A B P A P B = 球地体积公式如果事件A 在一次试验中发生地概率是P ,那么34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次地概率其中R 表示球地半径()(1)(01,2)k kn k n n P k C P P k n -=-= ，，，一、选择题1．函数y =地定义域为（ ）A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥C ．{}{}|10x x ≥D ．{}|01x x ≤≤B本题主要考查了函数的定义域及集体运算。
是基础题。
答案为2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车地行驶路程s 看作时间t 地函数,其图像可能是（ ）A本题主要考查了导数的几何意义即为切线斜率的几何意义。
是基础题。
答案为3．在ABC △中,AB = c ,AC = b ．若点D 满足2BD DC = ,则AD =（ ）A ．2133+b c B ．5233-c b C ．2133-b c D ．1233+b c 222BC AC AB b c,BD=BC=b c,3332212AD=AB+BD=c+b c=c+ b A3333本题主要考查了向量的加减及实数与向量的积等向量的运算。
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试·全国I 卷（山东）数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}13A x x =≤≤，{}24B x x =＜＜，则 A B =∪ （ ）A .}{23xx ＜≤B .}{23xx ≤≤C .}{14x x <≤D .}{14x x ＜＜ 2.2i=12i-+（ ）A .1B .1-C .iD .i -3.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ）A .120种B .90种C .60种D .30种4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球（球心记为O ），地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面．在点A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A 处的纬度为北纬40︒，则晷针与点A 处的水平面所成角为（ ）A .20︒B .40︒C .50︒D .90︒5.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ）A .62%B .56%C .46%D .42%6.基本再生数0R 与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rtI t =描述累计感染病例数()It 随时间t （单位：天）的变化规律，指数增长率r 与0R ，T 近似满足01R rT =+.有学者基于已有数据估计出0 3.28R =，6T =.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（ln20.69≈）（ ） A .1.2天B .1.8天C .2.5天D .3.5天7.已知P 是边长为2的正六边形ABCDEF 内的一点，则AP AB ⋅的取值范围 （ ） A .()2,6-B .(6,2)-C .(2,4)-D .(4,6)-8.若定义在R 的奇函数()f x 在(,0)-∞单调递减，且()20f =，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是（ ）A .[)1,1][3,-+∞B .3,1][,[01]--C .[1,0][1,)-+∞D .[1,0][1,3]-二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9.已知曲线22:1C mx ny +=（ ）A .若0m n ＞＞，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上B .若=0m n ＞，则C是圆，其半径为C .若0mn ＜，则C是双曲线，其渐近线方程为y =D .若0m =，0n ＞，则C 是两条直线10.下图是函数() siny x ωϕ=+的部分图像，则()sin x ωϕ+=（ ）A .πsin(3x +）B .πsin(2)3x -毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在------------------此-------------------卷-------------------上-------------------答-------------------题-------------------无------------------效----------------C .πcos(26x +）D .5πcos(2)6x - 11.已知0a ＞，0b ＞，且1a b +=，则（ ）A .2212a b +≥B .122a b -＞C .22log log 2a b +-≥D12.信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X 所有可能的取值为1，2，L ，n ，且1()0(1,2,,),1ni i i P X i p i n p =====∑＞，定义X 的信息熵21()log ni i i H X p p ==-∑（ ）A .若1n =，则()0HX =B .若2n =，则()H X 随着1p 的增大而增大C .若1(1,2,,)ip i n n==，则()H X 随着n 的增大而增大D .若2n m =，随机变量Y 所有可能的取值为1,2,,m ，且21()(1,2,,)j m j P Y j p p j m +-==+=，则()()H X H Y ≤三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.C ：24y x =的焦点，且与C 交于A ，B 两点，则AB =________． 14.将数列{}21n -与{}32n -的公共项从小到大排列得到数列{}n a ，则{}n a 的前n 项和为________．15.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O 为圆孔及轮廓圆弧AB 所在圆的圆心，A 是圆弧AB 与直线AG 的切点，B 是圆弧AB 与直线BC 的切点，四边形DEFG 为矩形，BC DG ⊥，垂足为C ，3an 5t ODC ∠=，BH DG ∥，12 cm EF =， 2 cm DE =，A 到直线DE 和EF 的距离均为7 cm ，圆孔半径为1 cm ，则图中阴影部分的面积为________2cm ．16.已知直四棱柱1111–ABCD A B C D 的棱长均为2，60BAD ∠=︒．以1D径的球面与侧面11BCC B 的交线长为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.在①ac ②sin 3c A =，③c =这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在ABC △，它的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin 3sin AB ，6C π=，________？ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18.已知公比大于1的等比数列{}n a 满足2420a a +=，38a =． （1）求{}n a 的通项公式；（2）记m b 为{}n a 在区间*(0,]()m m ∈N 中的项的个数，求数列{}m b 的前100项和100S ．19.为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和浓度（单位：3），得下表：（1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且2SO 浓度不超过150”的概率；（2（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与2SO 浓度有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，20.如图，四棱锥P ABCD -的底面为正方形，PD ⊥底面ABCD ．设平面PAD 与平面PBC 的交线为l ．（1）证明：l ⊥平面PDC ；（2）已知1PD AD ==，Q 为l 上的点，求PB 与平面QCD 所成角的正弦值的最大值．21.已知函数1()e ln ln x f x a x a -=-+． （1）当e a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若()1f x ≥，求a 的取值范围．-------------在-------------------此-------------------卷-------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________22.已知椭圆C：22221(0)x y a b a b+=＞＞的离心率为2，且过点()2,1A．（1）求C 的方程：（2）点M ，N 在C 上，且AM AN ⊥，AD MN ⊥，D 为垂足．证明：存在定点Q ，使得DQ 为定值．2020年普通高等学校招生全国统一考试·全国I 卷（山东）数学答案解析一、选择题 1．【答案】C【解析】[1,3](2,4)[1,4)A B ==，故选C ． 【考点】集合并集【考查能力】基本分析求解 2．【答案】D【解析】()()()()212251212125i i i ii i i i ----===-++-，故选D ． 【考点】复数除法【考查能力】分析求解 3．【答案】C【解析】首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数有16C ；然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法数有25C ；最后剩下的3名同学去丙场馆．故不同的安排方法共有126561060C C ⋅=⨯=种．故选：C ．【考点】分步计数原理和组合数的计算【考查能力】运算求解 4．【答案】B【解析】画出截面图如下图所示，其中CD 是赤道所在平面的截线；l 是点A 处的水平面的截线，依题意可知OA l ⊥；AB 是晷针所在直线．m 是晷面的截线，依题意，晷面和赤道平面平行，晷针与晷面垂直，根据平面平行的性质定理可得可知//m CD 、根据线面垂直的定义可得AB m ⊥．由于40AOC ∠=︒，//m CD ，所以40OAG AOC ∠=∠=︒，由于90OAG GAE BAE GAE ∠+∠=∠+∠=︒，所以40BAE OAG ∠=∠=︒，也即晷针与点A 处的水平面所成角为40BAE ∠=︒，故选B ．【考点】中国古代数学文化，球体有关计算，涉及平面平行，线面垂直的性质5．【答案】C【解析】记“该中学学生喜欢足球”为事件A ，“该中学学生喜欢游泳”为事件B ，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A B +，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A B ⋅，则()0.6P A =，()0.82P B =，()0.96P A B +=，所以()P A B ⋅=()()()P A P B P A B +-+0.60.820.960.46=+-=，所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%．故选C ．【考点】事件的概率公式 6．【答案】B【解析】因为0 3.28R =，6T =，01R rT =+，所以 3.2810.386r -==，所以()0.38rt t I t e e ==，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为1t 天，则10.38()0.382t t t ee +=，所以10.382t e =，所以10.38ln 2t =，所以1ln 20.691.80.380.38t =≈≈天．故选：B ． 【考点】指数型函数模型的应用 【考查能力】运算求解 7．【答案】A【解析】AB 的模为2，根据正六边形的特征，可以得到AP 在AB 方向上的投影的取值范围是(1,3)-，结合向量数量积的定义式，可知AP AB ⋅等于AB模与AP 在AB 方向上的投影的乘积，所以AP AB ⋅的取值范围是()2,6-，故选：A ．【考点】有关平面向量数量积的取值范围 【考查能力】运算求解 8．【答案】D【解析】因为定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f =，所以()f x 在(0,)+∞上也是单调递减，且(2)0f -=，(0)0f =，所以当(,2)(0,2)x ∈-∞-⋃时，()0f x ＞，当(2,0)(2,)x ∈-+∞时，()0f x ＜，所以由(10)xf x -≥可得：021012x x x ⎧⎨---⎩＜≤≤或≥或001212x x x ⎧⎨---⎩＞≤≤或≤或0x =，解得10x -≤≤或13x ≤≤，所以满足(10)xf x -≥的x 取值范围是[1,0][1,3]-⋃，故选：D ．【考点】函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式 【考查能力】分类讨论思想方法 二、选择题 9．【答案】ACD【解析】对于A ，若0m n ＞＞，则221mx ny +=可化为22111x y m n+=，因为0m n ＞＞，所以11m n＜， 即曲线C 表示焦点在y 轴上的椭圆，故A 正确；对于B ，若0m n =＞，则221mx ny +=可化为221x y n+=，此时曲线C的圆，故B 不正确；对于C ，若0mn ＜，则221mx ny +=可化为22111x y m n+=，此时曲线C 表示双曲线，由220mx ny +=可得y =，故C 正确；对于D ，若0m =，0n ＞，则221mx ny +=可化为21y n=，y =C 表示平行于x 轴的两条直线，故D 正确；故选ACD ． 【考点】曲线方程的特征 【考查能力】运算求解 10．【答案】BC【解析】由函数图像可知：22362T πππ=-=，则222T ππωπ===，所以不选A ，当2536212x πππ+==时，1y =-，∴()5322122k k Z ππϕπ⨯+=+∈，解得：()223k k ϕππ=+∈Z ，即函数的解析式为：2sin 22sin 2cos 2sin 236263y x k x x x ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++=+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．而5cos 2cos 266x x ππ⎛⎫⎛⎫+=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故选：BC ． 【考点】诱导公式变换【考查能力】运算求解11．【答案】ABD【解析】对于A ，()222221221a b a a a a +=+-=-+21211222a ⎛⎫⎪⎭=+- ⎝≥，当且仅当12a b ==时，等号成立，故A 正确；对于B ，211a b a -=--＞，所以11222a b --=＞，故B 正确；对于C ，2222221log log log log log 224a b a b ab +⎛⎫+===- ⎪⎝⎭≤，当且仅当12a b ==时，等号成立，故C 不正确；对于D ，因为2112a b =+++=，所以，当且仅当12a b ==时，等号成立，故D 正确；故选：ABD ． 【考点】不等式的性质 【考查能力】运算求解 12．【答案】AC【解析】对于A 选项，若1n =，则11,1i p ==，所以()()21log 10H X =-⨯=，所以A 选项正确． 对于B 选项，若2n =，则1,2i =，211p p =-，所以()()()121121X log 1log 1H p p p p =-⎡⋅+-⋅-⎤⎣⎦，当114p =时，()221133log log 4444H X ⎛⎫=-⋅+⋅ ⎪⎝⎭，当13p 4=时，()223311log log 4444H X ⎛⎫=-⋅+⋅ ⎪⎝⎭，两者相等，所以B 选项错误．对于C 选项，若()11,2,,i p i n n==，则()222111log log log H X n n nn n ⎛⎫=-⋅⨯=-= ⎪⎝⎭，则()H X 随着n 的增大而增大，所以C 选项正确．对于D 选项，若2n m =，随机变量Y 的所有可能的取值为1,2,,m ，且()21j m j P Y j p p +-==+（1,2,,j m =）．()2222111log log m mi i i i i iH X p p p p ===-⋅=⋅∑∑ 122221222122121111log log log log m m m mp p p p p p p p --=⋅+⋅++⋅+⋅． ()()()()122221212122211111log log log m m m m m m m m H Y p p p p p p p p p p p p -+-+=+⋅++⋅+++⋅+++12222122212221221121111log log log log m m m m m mp p p p p p p p p p p p ---=⋅+⋅++⋅+⋅++++由于()01,2,,2i p i m =＞，所以2111i i m i p p p +-+＞，所以222111log log i i m ip p p +-+＞，所以222111log log i i i i m i p p p p p +-⋅⋅+＞，所以()()H X H Y ＞，所以D 选项错误．故选：AC ．【考点】新定义“信息熵”的理解和运用 【考查能力】分析、思考和解决问题 三、填空题 13．【答案】163【解析】∵抛物线的方程为24y x =，∴抛物线的焦点F 坐标为(1,0)F ， 又∵直线AB 过焦点FAB的方程为：1)y x -代入抛物线方程消去y 并化简得231030x x -+=，解法一：解得121,33x x ==，所以12116||||3|33AB x x =--= 解法二：10036640∆=-=＞，设1122(,),(,)A x y B x y ，则12103x x +=， 过,A B 分别作准线1x =-的垂线，设垂足分别为,C D 如图所示．12||||||||||11AB AF BF AC BD x x =+=+=+++1216+2=3x x =+故答案为：163【考点】抛物线焦点弦长 【考查能力】运算求解14．【答案】232n n -【解析】因为数列{}21n -是以1为首项，以2为公差的等差数列，数列{}32n -是以1首项，以3为公差的等差数列，所以这两个数列的公共项所构成的新数列{}n a 是以1为首项，以6为公差的等差数列，所以{}n a 的前n 项和为2(1)16322n n n n n -⋅+⋅=-， 故答案为：232n n -．【考点】等比数列的通项公式和前n 项和公式 【考查能力】运算求解15．【答案】542π+【解析】设OB OA r ==，由题意7AM AN ==，12EF =，所以5NF =， 因为5AP =，所以45AGP ︒∠=，因为//BH DG ，所以45AHO ︒∠=， 因为AG 与圆弧AB 相切于A 点，所以OA AG ⊥，即OAH △为等腰直角三角形；在直角OQD △中，5OQ =，7DQ =，因为3tan 5OQ ODC DQ ∠==，所以2125=，解得r = 等腰直角OAH △的面积为1142S =⨯=；扇形AOB 的面积(2213324S ππ=⨯⨯=，所以阴影部分的面积为1215422S S ππ+-=+．故答案为：542π+．【考点】三角函数在实际中应用 【考查能力】运算求解16．【解析】如图：取11B C 的中点为E ，1BB 的中点为F ，1CC 的中点为G ，因为60BAD ∠=︒，直四棱柱1111ABCD A B C D -的棱长均为2，所以111D B C △为等边三角形，所以1DE =，111D E B C ⊥，又四棱柱1111ABCD A B C D -为直四棱柱，所以1BB ⊥平面1111A B C D ，所以111BB B C ⊥， 因为1111BB B C B =，所以1D E ⊥侧面11B C CB ，设P 为侧面11B C CB 与球面的交线上的点，则1D E EP ⊥，1D E =||EP 所以侧面11B C CB 与球面的交线上的点到E，因为||||EF EG ==11B C CB 与球面的交线是扇形EFG 的弧FG ， 因为114B EFC EG π∠=∠=，所以2FEG π∠=，所以根据弧长公式可得FG π==． ． 【考点】直棱柱的结构特征，直线与平面垂直的判定 【考查能力】化归与转化，数形结合，运算求解四、解答题17．【答案】解法一：由sin 3sin AB可得：ab=不妨设(),0a b mm ==>， 则：2222222cos 32c a b ab C m m m m =+-=+-⨯=，即c m =．选择条件①的解析：据此可得：2ac m =⨯=1m ∴=，此时1c m ==．选择条件②的解析：据此可得：222222231cos 222b c a m m m A bc m +-+-===-，则：sin A =sin 32c A m =⨯=，则：c m ==选择条件③的解析：可得1c mb m==，c b =，与条件c =矛盾，则问题中的三角形不存在．解法二：∵(),,6sinA C B A C ππ===-+，∴()sin6A A C A π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，()1sin 2A A C A A +=⋅，∴sin A A =，∴tan A =，∴23A π=，∴6BC π==，若选①，ac =，∵a ==2=，∴1c =；若选②，sin 3c A =3=，c =;若选③，与条件c =矛盾． 【考点】正弦定理、余弦定理、三角恒等变换 【考查能力】化归与转化，运算求解 18．【答案】（1）由于数列{}n a 是公比大于1的等比数列，设首项为1a ，公比为q ，依题意有31121208a q a q a q ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得12,2a q ==，或1132,2a q ==（舍），所以2n n a =，所以数列{}n a 的通项公式为2n n a =．（2）由于123456722,24,28,216,232,264,2128=======，所以1b 对应的区间为：(]0,1，则10b =；23,b b 对应的区间分别为：(](]0,2,0,3，则231b b ==，即有2个1；4567,,,b b b b 对应的区间分别为：(](](](]0,4,0,5,0,6,0,7，则45672b b b b ====，即有22个2；8915,,,b b b 对应的区间分别为：(](](]0,8,0,9,,0,15，则89153b b b ====，即有32个3；161731,,,b b b 对应的区间分别为：(](](]0,16,0,17,,0,31，则1617314b b b ====，即有42个4；323363,,,b b b 对应的区间分别为：(](](]0,32,0,33,,0,63，则3233635b b b ====，即有52个5；6465100,,,b b b 对应的区间分别为：(](](]0,64,0,65,,0,100，则64651006b b b ====，即有37个6．所以23451001222324252637480S =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 【考点】等比数列基本量的计算【考查能力】分析思考与解决问题的能力 19．【答案】（1）0.64 （2）答案见解析 （3）有【解析】（1）由表格可知，该市100天中，空气中的 2.5PM 浓度不超过75，且2SO 浓度不超过150的天数有32618864+++=天，所以该市一天中，空气中的 2.5PM 浓度不超过75，且2SO 浓度不超过150的概率为640.64100=； （2（3）根据22⨯列联表中的数据可得222()100(64101610)()()()()80207426n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==++++⨯⨯⨯36007.4844 6.635481=≈＞，因为根据临界值表可知，有99%的把握认为该市一天空气中 2.5PM 浓度与2SO 浓度有关．【考点】古典概型的概率公式 【考查能力】逻辑推理，运算求解 20．【答案】（1）证明：在正方形ABCD 中，//AD BC ，因为AD ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，所以//AD 平面PBC ，又因为AD ⊂平面PAD ，平面PAD 平面PBC l =，所以//AD l ，因为在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，所以,,AD DC l DC ⊥∴⊥ 且PD ⊥平面ABCD ，所以,,AD PD l PD ⊥∴⊥因为CD PD D =，所以l ⊥平面PDC ； （2）如图建立空间直角坐标系D xyz -，因为1PD AD ==，则有(0,0,0),(0,1,0),(1,0,0),(0,0,1),(1,1,0)D C A P B ， 设(,0,1)Q m ，则有(0,1,0),(,0,1),(1,1,1)DC DQ m PB ===-，设平面QCD 的法向量为(,,)n x y z =，则00DC n DQ n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00y mx z =⎧⎨+=⎩，令1x =，则z m =-，所以平面QCD 的一个法向量为(1,0,)n m =-，则cos ,=3n PB n PB n PB⋅=⋅＜＞根据直线的方向向量与平面法向量所成角的余弦值的绝对值即为直线与平面所成角的正弦值，所以直线与平面所成角的正弦值等于|cos ,|n PB <>===，当且仅当1m =时取等号，所以直线PB 与平面QCD ． 【考点】线面平行的判定和性质【考查能力】推理论证，运算求解，抽象概括 21．【答案】（1）()ln 1x f x e x =-+，1()x f x e x'∴=-，(1)1k f e '∴==-．(1)1f e =+，∴切点坐标为()11e +,， ∴函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为1(1)(1)y e e x --=--，即()12y e x =-+，∴切线与坐标轴交点坐标分别为2(0,2),(,0)1e --，∴所求三角形面积为1222||=211e e -⨯⨯--； （2）解法一：1()ln ln xf x ae x a -=-+，11()x f x ae x-'∴=-，且0a ＞．设()()g x f x ='，则121()0,x g x ae x -'=+＞∴()g x 在(0,)+∞上单调递增，即()f x '在(0,)+∞上单调递增，当1a =时，()01f '=，∴()()11min f x f ==，∴()1f x ≥成立．当1a ＞时，11a＜ ，111a e -∴＜，111()(1)(1)(1)0a f f a e a a -''∴=--＜， ∴存在唯一00x ＞，使得01001()0x f x ae x -'=-=，且当0(0,)x x ∈时()0f x '＜，当0(,)x x ∈+∞时()0f x '＞，0101x ae x -∴=，00ln 1ln a x x ∴+-=-，因此01min 00()()ln ln x f x f x ae x a -==-+001ln 1ln 2ln 12ln 11a x a a a x =++-+≥-++＞， ∴()1,f x ＞∴()1f x ≥恒成立；当01a <<时，(1)ln 1,f a a a =+<<∴(1)1,()1f f x <≥不是恒成立．综上所述，实数a 的取值范围是[1)+∞，． 解法二：()111x lna x f x ae lnx lna e lnx lna -+-=-+=-+≥等价于11lna x lnx e lna x lnx x e lnx +-++-+=+≥，令()x g x e x =+，上述不等式等价于()()ln 1ln g a x g x +-≥，显然()g x 为单调增函数，∴又等价于ln 1ln a x x +-≥，即ln ln 1a x x -+≥，令()1h x lnx x =-+，则()111xh x x x-=-=' 在()0,1上()’0h x ＞，()h x 单调递增；在(1)+∞，上()0h x '＜，()h x 单调递减， ∴()()10max h x h ==，ln 01a a ≥，即≥，∴a 的取值范围是[1)+∞，． 【考点】导数几何意义【考查能力】综合分析求解能力，分类讨论思想和等价转化思想22．【答案】（1）由题意可得：222222411c a a b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得：2226,3a b c ===，故椭圆方程为：22163x y +=． （2）设点()()1122,,,M x y N x y ．因为AM AN ⊥，∴·0AM AN =，即()()()()121222110x x y y --+--=，① 当直线MN 的斜率存在时，设方程为y kx m =+，如图1． 代入椭圆方程消去y 并整理得：()22212k 4260x kmx m +++-=，2121222426,1212km m x x x x k k-+=-=++②，根据1122,y kx m y kx m =+=+，代入①整理可得： ()()()()221212k1x 2140x km k x x m ++--++-+=，将②代入，()()()22222264k 121401212m kmkm k m k k-⎛⎫++---+-+= ⎪++⎝⎭， 整理化简得()()231210k m k m +++-=，∵()2,1A 不在直线MN 上，∴210k m +-≠， ∴23101k m k ++=≠，，于是MN 的方程为2133y k x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，所以直线过定点直线过定点21,33E ⎛⎫- ⎪⎝⎭．当直线MN 的斜率不存在时，可得()11,N x y -，如图2．代入()()()()121222110x x y y --+--=得()2212210x y -+-=，结合2211163x y +=，解得()1122,3x x ==舍，此时直线MN 过点21,33E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由于AE 为定值，且ADE △为直角三角形，AE 为斜边，所以AE 中点Q 满足QD 为定值（AE=． 由于()21,32,13,A E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，故由中点坐标公式可得41,33Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭．故存在点41,33Q ⎛⎫⎪⎝⎭，使得DQ 为定值．【考点】椭圆的标准方程和性质，圆锥曲线中的定点定值问题 【考查能力】数形结合，化归与转化。
全国卷1 数学一、题目背景全国卷1是中国全国性的高考数学试卷之一，是国内高中生参加高考的必备考试内容之一。
该卷主要覆盖了数学的基本概念、运算技巧、应用题等内容，考查学生的数学综合应用能力。
二、试题分析全国卷1数学试卷通常包含选择题、填空题和解答题。
其中选择题主要考查考生对基本概念和运算技巧的掌握程度，填空题考察学生运用数学知识解决实际问题的能力，解答题则要求学生运用数学方法进行推理和证明。
全国卷1数学试题涉及的知识点主要包括代数、几何、概率与统计等内容。
在代数部分，考生需要掌握方程与方程组、不等式、函数与图像等概念和技巧；在几何部分，考生需熟悉平面几何和空间几何的相关知识；在概率与统计部分，考生需要掌握概率、统计等概念和运算方法。
三、试题讲解1. 选择题1.1 题目描述下列哪个等式成立？A. 2+3=5B. 4−2=1C. $8\\times2=18$D. $10\\div5=3$1.2 解答答案为B. 4−2=2。
1.3 解析此题考查了简单的加减运算，只需计算并比较即可得出答案。
2. 填空题2.1 题目描述已知直线上两点的坐标分别为A（1,2）和B（4，7），则AB的斜率为\\\\。
2.2 解答AB的斜率可通过计算两点的纵坐标差除以横坐标差得到，即$\\frac{7-2}{4-1}=\\frac{5}{3}$。
2.3 解析这个题目考察了直线的斜率计算方法，通过计算两点的坐标差获得斜率的值。
3. 解答题3.1 题目描述一辆汽车以每小时60公里的速度从A地出发，2小时后另一辆汽车以每小时80公里的速度从B地出发，两车在8小时后相遇于C点，求A地到C点的距离。
3.2 解答设A地到C点的距离为x公里，由题意可知，第一辆汽车行驶了2小时后，已经行驶了$x=60\\times2 = 120$公里。
第二辆汽车在8小时后，行驶的距离为x+120公里。
根据题意，两车的总行驶时间为8小时，根据速度与时间的关系，可得到方程：$\\frac{x}{60} + \\frac{x+120}{80} = 8$通过求解这个方程，可以得到x=360公里。
2017高考全国卷1各科考试说明详细解读2017高考全国卷1各科考试说明详细解读
2017高考全国卷1语文科目详细解读
考查快速阅读能力和信息筛选处理能力
从语文科来看，主要有四点修订内容，一是注重考查更高层次的思维能力，如鉴赏评价能力。
二是适度增加阅读量，考查信息时代和高校人才选拔要求的快速阅读能力和信息筛选处理能力。
三是现行考试大纲规定的2个选考模块分别为文学类文本阅读和实用类文本阅读，要求学生从两道选考题中选择1道作答，修订后的考试大纲取消选考模式，将文学类文本阅读和实用类文本阅读均作为必考内容。
四是在古诗文阅读部分增加了解并掌握常见的古代文化常识的考查内容。
解读：阅读多一篇时间更紧张
广铁一中语文科组长周瑛表示，以往的高考大纲中，现代文阅读共有三篇，其中一篇论述类文章阅读是必考内容，而实用类和文学类阅读则是二选其一。
现在三篇都是必考了，等于增加了一篇阅读。
一篇2000字的文章，阅读加答题的时间约在15~20分钟左右，如果其他题量没有减少，就意味着语文高考答题时间将更加紧张。
同时，这对许多学生的备考也会产生影响，因为一些学生为了节约时间，有的放矢，就会主攻实用类文章阅读，而基本放弃了文学类阅读，大纲调整后，因为过去练得少，他们在文学类阅读上可能要下更大的力气。
另外，新大纲对古诗文阅读的要求也提高了，而这恰恰是广东学生比较薄弱的部分。
增加的了解并掌握常见的古代文化常识，更是需要平时积累，不能临急抱佛脚。
近年来文言文阅读以传记为主，考查的文化常识有官职、纪年等，难倒了不少考生。
关于节气、习俗类的内容考查得比较少，但考生在备考时也不能忽略。
周瑛说。
攻略：夯实文言文基础
周瑛建议，在第一轮复习中，要着力夯实文言文、古诗文
的基础。
从这一个月来的几次考试来看，大部分学生的文言文基础还是比较薄弱，此前广州举行了一次古诗文积累考试，平均分很低。
在一次考试中，古诗词鉴赏考了贺铸的《浣溪沙》，其中一道题问诗词描写的是什么季节的景色，很多学生看到了淡黄杨柳四个字，就写了秋天，还有学生看到了梅花，就写了冬天。
但诗中有一句东风寒似夜来些，明显提示了是初春。
几乎所有学生都知道那句著名的东风来了，春天的脚步近了，但答题时却对于东风熟视无睹，可见举一反三，融会贯通的能力还有所欠缺。
周瑛说。
2017高考全国卷1数学科目详细解读
减少一个选考模块增加数学文化要求
高考数学的新大纲在能力要求内涵方面，增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求，增加了数学文化的要求。
同时对能力要求进行了加细说明，使能力要求更加明确具体。
同时，在现行考试大纲三个选考模块中删去几何证明选讲，其余2个选考模块的内容和范围都不变。
考生从坐标系与参数方程不等式选讲2个模块中任选1个作答。
解读：考查学生能否举一反三
广大附中数学高级教师黄桂林表示，教育部门每年都会发布高考大纲，部分科目会有一些微调。
最新发布的大纲，调整力度算是近年来比较大的一次。
具体到数学科目，选考模块中删去了几何证明选讲，主要是因为这部分模块比较独立和单一，与其他知识点的联系较少，因此想体现知识点之间的交叉比较难。
出题灵活些，大部分学生就做不出来，往年高考中选做该题的学生也较少，出得简单了，很容易变成送分题。
对于增加基础性、综合性、应用性、创新性这一要求，黄桂林认为，这一要求透露出来的信息，就是想靠刷题拿高分将越来越难了。
不少学生在数学学习上以刷题为主，对于基本概念、基本公式的生成过程、推导过程都是稀里糊涂的。
在不求甚解的情况下，机械地背定理、背公式，做题的时候直接往里套，简单题还能应付过去，稍微灵活一点的就束手无策了。
黄桂林说，注重基础性，并不
意味着题目会变得简单，而是考查学生对基本公式、定理能否吃透，能否举一反三。
过去几年里，就有一些省在高考中考查某个公式的推导过程，结果难倒了不少考生。
类似的考法，不排除在以后的高考中也会出现。
另外，在大纲中提到的数学文化，黄桂林表示，如何在考试中体现还不得而知，有可能会在题干中作为背景提及。
但值得注意的是，数学文化有着非常丰富的内涵和外延，了解数学文化，有利于激发学生对于数学学习的欲望和兴趣。
攻略：第一阶段先吃透公式、概念
对于高三毕业生的复习，黄桂林表示，现在处于第一轮复习阶段，有足够时间，还来得及，考生一定要注重对于基本公式、基本概念的理解。
查缺补漏，发现对哪个概念没有吃透的，要好好钻研，没必要急着刷题。
部分学生的数学学习，甚至部分老师的数学教学，都存在一种误区，那就是拿到题就讲，题讲得越多、做得越多越好，这样没有创新性可言。
2017高考全国卷1化学科目详细解读
删去两个模块
现行考试大纲规定的4个选考模块分别为化学与生活化学与技术物质结构与性质和有机化学基础，要求学生从4个选考模块中选择1个模块作答。
修订后的考试大纲删去化学与生活和化学与技术两个模块。
考生从物质结构与性质和有机化学基础模块中任选1个模块作答。
华师附中化学高级教师，广州市高考研究小组、广州市高三化学中心组成员蔡伟表示，因为之前的广东自主高考命题时，主要考查的就是有机模块，并没有涉及化学与生活，化学与技术以及物质结构三个选修模块。
在2017年广东备考当中，有很多的学校选择了物质结构和有机化学同时排课，复习备考。
选另外两个模块备考的学生相对很少。
所以考纲的调整，对广东高考化学备考影响不大。
2017高考全国卷1生物科目详细解读
删去植物组织培养内容
生物科对能力要求的一些表述进行了调整。
例如，将关注对科学、技术和社会发展有重大影响和意义的生物学新进展以及生物科学发展史上的重要事件调整成关注对科学、技术和社会发展有重大影响的、与生命科学相关的突出成就及热点问题。
在考试大纲中删去选修1中植物组织培养的内容;考试说明选修1中增加某种微生物数量的测定以及微生物在其他方面的应用选修3中基因工程的原理及技术调整成基因工程的原理及技术(含PCR) 。
华师附中生物高级老师、广州市中学生物高考研究组专家成员刘桦表示，变动内容少且不是核心内容，所以对难度的影响较小。
物理科目详细解读
删去选修2-2的内容
进一步细化对理解能力推理能力分析综合能力应用数学处理物理问题的能力和实验能力的考查要求，增加例题进行阐释，明确能力考查的具体要求。
优化考试内容。
现行考试大纲规定的4个选考模块分别为选修2-2、3-3、3-4和3-5。
修订后的考试大纲删去选修2-2的内容，将选修3-5的内容列为必考，其余2个选考模块的内容和范围都不变，考生从中任选1个模块作答。
华附高三物理备课组组长潘克勤表示，将选修3-5的内容列为必考，对考生主要有两大影响。
一方面，从内容上来说，去年高考使用全国卷，很多学校在备考时只选讲了选修3-3、3-4、3-5其中一个模块。
现在将3-5纳入必修，这意味着今年高三生比去年的将多学一个模块，这对复习时间有一定的冲击，但就考试公平性而言，因为大家都一样，所以问题也不大。
另一方面，从难度上看，3-5的主要内容是动量，是解决动力学问题的三大支柱之一。
现在纳入必考，完善了学生的知识架构，让其获得更好的物理解题思维，实际上对于解决物理问题是有帮助的。
但这有可能使得一些综合题目的难度加大，由于原本考牛顿力学与能
量的结合问题的复杂程度并不会低，如今新增了动量进来，涉及知识多了、综合性更强，难度适度增大了些。
2017高考全国卷1历史科目详细解读
删去三个选考模块
修订后的考试大纲删去选考模块近代社会的民主思想与实践探索历史的奥秘和世界文化遗产荟萃,其余3个选考模块内容和范围都不变，考生从3个模块中任选1个作答。
思想政治科目详细解读
强调德育导向
对学科获取和解读信息调动和运用知识描述和阐释事物论证和探究问题四项能力考核目标的解析内容进行了修订完善，补充试题样例加以说明，进一步明确考查要求。
结合思想政治学科特点和核心素养的要求，突出正确的政治方向和坚定的政治立场，强调德育导向和社会主义核心价值观引领作用的发挥。
广州一中副校长、中学政治高级老师何茹表示，新考纲中政治变化不大，强调德育导向和社会主义核心价值观引领作用的发挥，但考试大纲增加了论证和探究问题的能力考核，是和全国卷相对接，此项能力要求最能体现新课程理念，目的是提高学生政治素养，注重理论与现实的联系，加强分析解决问题的能力。
2017高考全国卷1地理科目详细解读
删去一个选考模块
现行考试大纲规定的3个选考模块分别为旅游地理自然灾害与防治和环境保护，要求学生从三选一作答。
修订后的考试大纲删去自然灾害与防治模块。
考生从旅游地理和环境保护模块中任选1个作答。
