大学期末复习试题资料整理《高等数学2》经管类期末试卷

x 2 + y 2 - 1 3 1- y 2《高等数学》2 期末复习题一、填空题：1. 函 数 z = + ln(3 - x 2 - y 2 ) 的 定 义 域 是 1≦X^2+Y^2<3 . 2.设 z = (1 + x ) y, 则∂z =∂y(1+ x ) yln(1+ x ) .3.函数 z = ln(1+ x 2 + y 2 ) 在点(1, 2) 的全微分dz = 1dx + 2 dy(1,2)3 34．设 f (x + y , xy ) = x 2 + y 2 , 则 f (x , y ) =.设 f (x + y , y) = x 2 - y 2 , 则 f (x , y ) = .x5. 设 z = e u sin v 而 u = xy v = x + y 则 ∂z =∂ye xy [x sin(x + y ) + cos(x + y )]6. 函数 z = x 2 + y 2 在点（1，2）处沿从点（1，2）到点（2，2 + ）的方向导数是1+ 222 y 17. 改换积分次序⎰0dy ⎰y 2f (x , y )dx =； ⎰0 dy ⎰y -1f (x , y )dx = .8. 若 L 是抛物线 y 2 = x 上从点 A (1,-1) 到点 B (1,1) 的一段弧，则⎰xydx =L9. 微分方程(1+ e 2x )dy + ye 2x dx = 0 的通解为.二、选择题： 1.lim ( x , y )→(2,0) tan(xy )y 等于 （）（上下求导）A ．2，B. 12C.0D.不存在2. 函 数 z = 的定义域是（ D ）A． {(x , y ) x ≥ 0, y ≥ 0} C. {(x , y ) y ≥ 0, x 2 ≥ y }B. {(x , y ) x 2 ≥ y } D． {(x , y ) x ≥ 0, y ≥ 0, x 2 ≥ y }3 x - y23.∂f (x , y ) | ∂x( x0 ,y 0 ) = （ B ）A. lim ∆x →0 f (x 0 + ∆x , y 0 + ∆y ) - f (x 0 , y 0 )∆xB. lim∆x →0f (x 0 + ∆x , y 0 ) - f (x 0 , y 0 )∆xC. lim ∆x →0 f (x 0 + ∆x , y 0 + ∆y ) - f (x 0 + ∆x , y 0 )∆xD. lim∆x →0 f (x 0 + ∆x , y 0 ) ∆x5. 设 z = F (x 2 + y 2 ) ，且 F 具有导数，则∂z + ∂z= （D ）∂x ∂yA. 2x + 2 y ；B. (2x + 2 y )F (x 2 + y 2 ) ；C. (2x - 2 y )F '(x 2 + y 2 ) ；D. (2x + 2 y )F '(x 2 + y 2 ) .6. 曲线 x = a cos t ， y = a sin t ， z = amt ，在 t = 处的切向量是 （ D ）4A ． (1,1, 2)B. (-1,1, 2)C. (1,1, 2m )D. (-1,1, 2m )7. 对于函数 f (x , y ) = x 2 + xy ，原点(0,0)（ A ）A ．是驻点但不是极值点B.不是驻点C.是极大值点D.是极小值点8．设 I= ⎰⎰5Dx 2 + y 2 -1dxdy ， 其中 D 是圆环1 ≤ x 2 + y 2 ≤ 4 所确定的闭区域， 则必有（ ） A ．I 大于零 B.I 小于零C.I 等于零D.I 不等于零，但符号不能确定。

1 《高等数学Ⅱ》复习资料
一、填空题
1、已知曲线过点)2,1(，且在该曲线上任意点),(y x P 处的切线斜率为x 2， 这条曲线方程为
2、设函数y x z 2)
31(+=，则x
z ∂∂＝ 3、函数22y x z +=在点)1,1(处的全微分=)1,1(dz 4、交换二次积分顺序：⎰⎰=x
x dy y x f dx 2),(1
0 5、级数∑∞=+1)1
(
n n n n 的敛散性为 6、设函数xy z 3=，则
x z ∂∂＝ 7、函数223y x z --=的极大值点为
8、设级数∑∞=0n n n x a 的收敛半径为)0(+∞<<R R ，则∑∞
=0)2(n n n x a 的收敛半径为 二、选择题
1、下列各式中，正确的是（ ）D
A.
c + B. 2xdx x c =+⎰ C. sin cos xdx x c =+⎰ D. x x e dx e c =+⎰
2、函数),(y x f z =在点),(00y x 处的偏导数),(),,(0000y x f y x f y x 存在是函数),(y x f z =在点),(00y x 处存在全微分的（ ） C
A. 充分条件
B. 充分必要条件
C. 必要条件
D. 既非充分条件又非必要条件
3、下列级数中，不收敛的是 （ ）D A. ∑∞=131n n
B.
∑∞=+-11)1(n n n C. ∑∞=<01,n n q q D. ∑∞=+12)1(n n n。

2020级高等数学期终试卷一、填空题（每小题3分，共24分）1．幂级数n n nx n∑∞=13的收敛域为)31,31[-.2．设⎩⎨⎧π≤<+≤<π--=x x x x f 0 ,10,1)(，则 2 )(π的以x f 为周期的Fourier 级数π=x 在处收敛于2π. 3．若),(y x z z =由方程0),(2=-ϕx yz xz 确定，其中具有连续偏导数ϕ， 则∂∂x z4．交换积分次序：⎰⎰⎰⎰⎰⎰-------=+1011011011022),(),(),(yy xx dx y x f dy dy y x f dx dy y x f dx .5．2222 R z y x =++∑为球面设，曲面积分dS z y x ⎰⎰∑+++11222的值为1422+πR R 。

6．设曲线4 22=+y x C 为圆周，取逆时针方向，则曲线积分的值为 22dy xy dx yxC ⎰+-π8.二、单项选择题（每小题4分，共16分）1．设1 1 , -===y x x y D 与是由直线所围成的区域，位于是 1D D 第一象限的部分，则⎰⎰=+Ddxdy y x xy )]sin([32（ B ）（A ）⎰⎰13)sin(2D dxdy y x ；（B ）⎰⎰122D dxdy xy ；（C ）⎰⎰124D dxdy xy ；（D ）0。

2．若级数∑∞=π-1sin)1(n pn nn 绝对收敛，则必有（ A ）（A ）2>p ； （B ）2≥p ； （C ）21<<p ； （D ）10≤<p 。

3． 函数) ,(y x f 在点) ,( y x 存在偏导数) ,( y x f x 、在是函数 ) ,(f y x f y 该点连续的（ D ）（A ） 充分条件而非必要条件； （B ）必要条件而非充分条件； （C ）充分必要条件； （D ）既非充分也非必要条件。

《高等数学（二）》期末复习题一、选择题1、若向量b 与向量)2,1,2(-=a 平行，且满足18-=⋅b a ，则=b （ A ） （A ） )4,2,4(-- （B ）(24,4)--， （C ） (4,2,4)- （D ）(4,4,2)--.2、在空间直角坐标系中，方程组2201x y z z ⎧+-=⎨=⎩代表的图形为 ( C )（A ）直线 (B) 抛物线 （C ） 圆 (D)圆柱面 3、设22()DI xy dxdy =+⎰⎰，其中区域D 由222x y a +=所围成，则I =（ D ）(A)224ad a rdr a πθπ=⎰⎰ (B) 22402ad a adr a πθπ=⎰⎰(C)2230023a d r dr a πθπ=⎰⎰ (D) 2240012a d r rdr a πθπ=⎰⎰4、 设的弧段为：230,1≤≤=y x L ，则=⎰L ds 6 （ A ）（A ）9 (B) 6 （C ）3 (D)235、级数∑∞=-11)1(n nn的敛散性为 （ B ） （A ） 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 敛散性不确定 6、二重积分定义式∑⎰⎰=→∆=ni i i i Df d y x f 10),(lim),(σηξσλ中的λ代表的是（ D ）（A ）小区间的长度 (B)小区域的面积 (C)小区域的半径 (D)以上结果都不对 7、设),(y x f 为连续函数，则二次积分⎰⎰-1010d ),(d xy y x f x 等于 ( B )（A ）⎰⎰-1010d ),(d xx y x f y (B) ⎰⎰-1010d ),(d yx y x f y(C)⎰⎰-x x y x f y 1010d ),(d(D)⎰⎰101d ),(d x y x f y8、方程222z x y =+表示的二次曲面是 ( A )（A ）抛物面 （B ）柱面 （C ）圆锥面 （D ） 椭球面9、二元函数),(y x f z =在点),(00y x 可微是其在该点偏导数存在的（ B ）. （A ） 必要条件 （B ） 充分条件 （C ） 充要条件 （D ） 无关条件 10、设平面曲线L 为下半圆周 21,y x =--则曲线积分22()Lx y ds +=⎰( C )(A) 0 (B) 2π (C) π (D) 4π 11、若级数1nn a∞=∑收敛，则下列结论错误的是 （ B ）(A)12nn a∞=∑收敛 (B)1(2)nn a∞=+∑收敛 (C)100nn a∞=∑收敛 (D)13nn a∞=∑收敛12、二重积分的值与 （ C ）（A ）函数f 及变量x,y 有关； (B) 区域D 及变量x,y 无关； （C ）函数f 及区域D 有关； (D) 函数f 无关，区域D 有关。

2017学年春季学期《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷(B）注意: 1、本试卷共 3 页；2、考试时间110分钟; 3、姓名、学号必须写在指定地方一、单项选择题（8个小题，每小题2分,共16分）将每题的正确答案的代号A、B、C或D填入下表中．1．a与b是向量，若baba+=+,则必有（）(A)⊥a b(B)0,0==a b或(C)a=b(D)⋅=a b a b2。

()(),0,1sin()limx yxyx→=( ）。

（A）不存在（B）1（C) 0（D) ∞3．二元函数),(yxfz=在),(yx处可微的充要条件是（）（A）),(yxf在),(yx处连续（B）),(yxfx'，),(yxfy'在),(yx的某邻域内存在（C）),(yxfx'，),(yxfy'在),(yx的某邻域内连续（D）当0)()(22→∆+∆yx时，yyxfxyxfzyx∆'-∆'-∆),(),(是4．对函数(,)f x y=(0,0)是(,)f x y的( )。

（A）驻点与极值点（B）驻点，非极值点(C）极值点，非驻点（D）非驻点，非极值点5．设平面区域D：1)1()2(22≤-+-yx，若21()dDI x yσ=+⎰⎰，32()dDI x yσ=+⎰⎰则有（）（A)21II<（B）21II=（C）21II>（D）不能比较6．设椭圆L:13422=+yx的周长为l，则()dLx y s+=⎰（）(A）0 （B）l（C) l3 (D）l47．下列结论正确的是（）（A）若11nnuu+<(1,2,)n=成立,则正项级数1nnu∞=∑收敛（B)当0lim=∞→nnu时，交错级数1(1)nnnu∞=-∑收敛(C)若级数1nnu∞=∑收敛,则对级数的项任意加括号后所成的新级数也收敛（D）若对级数1nnu∞=∑的项适当加括号后所成的新级数收敛，则原级数也收敛8。

设∑∞=1nnnxa的收敛半径为(0)R R>，则∑∞=12nnnxa的收敛半径为（ A ）(A) （B）R(C）2R（D) 不能确定二、填空题(7个小题，每小题2分，共14分）．1．过点(1,2,3)且方向向量为(1,2,3)=n的直线方程为；2。

《高等数学（二）》期末复习题一、选择题1、若向量b 与向量)2,1,2(-=a 平行，且满足18-=⋅b a ，则=b （ ） （A ） )4,2,4(-- （B ）(24,4)--， （C ） (4,2,4)- （D ）(4,4,2)--.2、在空间直角坐标系中，方程组2201x y z z ⎧+-=⎨=⎩代表的图形为 ( )（A ）直线 (B) 抛物线 （C ） 圆 (D)圆柱面 3、设22()DI x y dxdy =+⎰⎰，其中区域D 由222x y a +=所围成，则I =（ ） (A)224a d a rdr a πθπ=⎰⎰ (B) 22402ad a adr a πθπ=⎰⎰(C)2230023a d r dr a πθπ=⎰⎰ (D) 2240012a d r rdr a πθπ=⎰⎰4、 设的弧段为：230,1≤≤=y x L ，则=⎰L ds 6 （ ） （A ）9 (B) 6 （C ）3 (D)23 5、级数∑∞=-11)1(n nn的敛散性为 （ ） （A ） 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 敛散性不确定 6、二重积分定义式∑⎰⎰=→∆=ni i i i Df d y x f 10),(lim ),(σηξσλ中的λ代表的是（ ）（A ）小区间的长度 (B)小区域的面积 (C)小区域的半径 (D)以上结果都不对 7、设),(y x f 为连续函数，则二次积分⎰⎰-1010d ),(d xy y x f x 等于 ( )（A ）⎰⎰-1010d ),(d xx y x f y (B) ⎰⎰-1010d ),(d yx y x f y(C)⎰⎰-x x y x f y 1010d ),(d(D)⎰⎰101d ),(d x y x f y8、方程222z x y =+表示的二次曲面是 ( )（A ）抛物面 （B ）柱面 （C ）圆锥面 （D ） 椭球面 9、二元函数),(y x f z =在点),(00y x 可微是其在该点偏导数存在的（ ）.（A ） 必要条件 （B ） 充分条件 （C ） 充要条件 （D ） 无关条件 10、设平面曲线L 为下半圆周 21,y x =--则曲线积分22()Lx y ds +=⎰( )(A) 0 (B) 2π (C) π (D) 4π 11、若级数1nn a∞=∑收敛，则下列结论错误的是 （ ）(A)12nn a∞=∑收敛 (B)1(2)nn a∞=+∑收敛 (C)100nn a∞=∑收敛 (D)13nn a∞=∑收敛12、二重积分的值与 （ ）（A ）函数f 及变量x,y 有关； (B) 区域D 及变量x,y 无关； （C ）函数f 及区域D 有关； (D) 函数f 无关，区域D 有关。

第 1 页 （共 10 页）班级（学生填写）： 姓名： 学号： 命题： 审题： 审批： ----------------------------------------------- 密 ---------------------------- 封 --------------------------- 线 ------------------------------------------------------- （答题不能超出密封线）第 2 页（共10 页）第 3 页 （共 10 页）班级（学生填写）： 姓名 学号： ----------------------------------------------- 密 ---------------------------- 封 --------------------------- 线 ------------------------------------------------------- （答题不能超出密封线）第 4 页 （共 10 页）三. 计算题（一）（每小题6分，共36分）1.计算：22xy De d σ+⎰⎰，其中D 是由圆周224x y +=所围成的闭区域。

2.计算三重积分xdxdydz Ω⎰⎰⎰，其中Ω为三个坐标面及平面21x y z ++=所围成的闭区域。

3.计算xyzdxdydz Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由曲面2221x y z ++=，0,0,0x y z ≥≥≥所围成.第 5 页 （共 10 页）班级（学生填写）： 姓名 学号： ----------------------------------------------- 密 ---------------------------- 封 --------------------------- 线 ------------------------------------------------------- （答题不能超出密封线）4.求2d d Dxx y y⎰⎰，其中D 为1xy =，y x =及2x =所围成的区域。

高等数学二期末复习题及答案集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]《高等数学（二）》期末复习题一、选择题1、若向量与向量)2,1,2(-=a 平行，且满足18-=⋅，则=（ ）（A ） )4,2,4(-- （B ）(24,4)--，（C ） (4,2,4)- （D ）(4,4,2)--.2、在空间直角坐标系中，方程组2201x y z z ⎧+-=⎨=⎩代表的图形为 ( )（A ）直线 (B) 抛物线 （C ） 圆 (D)圆柱面 3、设22()DI x y dxdy =+⎰⎰，其中区域D 由222x y a +=所围成，则I =（ ）(A) 22400a d a rdr a πθπ=⎰⎰ (B) 224002ad a adr a πθπ=⎰⎰(C)2230023a d r dr a πθπ=⎰⎰ (D) 2240012a d r rdr a πθπ=⎰⎰4、 设的弧段为：230,1≤≤=y x L ，则=⎰L ds 6 （ ）（A ）9 (B) 6 （C ）3 (D) 235、级数∑∞=-11)1(n nn的敛散性为 （ ）（A ） 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 敛散性不确定6、二重积分定义式∑⎰⎰=→∆=ni i i i Df d y x f 10),(lim ),(σηξσλ中的λ代表的是（ ）（A ）小区间的长度 (B)小区域的面积 (C)小区域的半径 (D)以上结果都不对 7、设),(y x f 为连续函数，则二次积分⎰⎰-1010d ),(d xy y x f x 等于 ( )（A ）⎰⎰-1010d ),(d xx y x f y(B) ⎰⎰-1010d ),(d yx y x f y(C)⎰⎰-xx y x f y 1010d ),(d(D)⎰⎰1010d ),(d x y x f y8、方程222z x y =+表示的二次曲面是 ( )（A ）抛物面 （B ）柱面 （C ）圆锥面 （D ）椭球面9、二元函数),(y x f z =在点),(00y x 可微是其在该点偏导数存在的（ ）. （A ） 必要条件 （B ） 充分条件 （C ） 充要条件 （D ） 无关条件10、设平面曲线L 为下半圆周 y =则曲线积分22()L x y ds +=⎰( )(A) 0 (B) 2π (C) π (D) 4π11、若级数1n n a ∞=∑收敛，则下列结论错误的是 （ ）(A)12n n a ∞=∑收敛 (B) 1(2)n n a ∞=+∑收敛 (C)100nn a∞=∑收敛 (D) 13n n a ∞=∑收敛12、二重积分的值与 （ ）（A ）函数f 及变量x,y 有关； (B) 区域D 及变量x,y 无关； （C ）函数f 及区域D 有关； (D) 函数f 无关，区域D 有关。

高数II 期末模拟卷课程名称：高等数学AII课程类别：必修考试方式：闭卷注意事项：1、本试卷满分100分。

2、考试时间120分钟。

3、答案写在答题卷上。

一、单项选择题（每小题3分，共21分）1.下列方程中是线性微分方程的是()A.2(')120y xy +=B.'''3sin xy y xy y -+=C.32'4y y x -= D.222'''x y y y e x x-+=2.直线134x y z x y z -+=⎧⎨--=⎩和直线11111x y z +-==-的夹角等于()A．2πB．4πC．3πD．6π3.函数2222220(,)00xyx y x y f x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩点（0，0）处()A.连续但偏导数不存在B.不连续但偏导数存在C.连续且偏导数存在D.偏导数存在且可微4.设D 由22(2)1x y ++=所围区域，I 1=2()d Dx y σ+⎰⎰，I 2=3()d Dx y σ+⎰⎰则()A.12I I >B．12I I =C．12I I <D．不能比较5.设⎰⎰=12),(xxdy y x f dx I ，交换积分次序，得()A.⎰⎰xx dxy x f dy 210),( B.⎰⎰10),(yy dxy x f dy C.⎰⎰102),(y ydxy x f dy D.⎰⎰yydxy x f dy 1),(6.设S 为曲面22y x z +=介于平面0=z 和1z =之间的部分，则Sz dS =⎰⎰()学院：专业班级：姓名：学号：装订线内不要答题A.23πB．223D．π7.下列级数绝对收敛的是()A.2221111357-+-+B.1(1)n n ∞-=-∑C.11(1)nn n ∞=-∑ D.231(1)nn n∞-=-∑二、填空题（每小题3分，共21分）1.微分方程20y y y '''-+=的通解为.2.xoz 坐标面上的抛物线x z 52=绕x 轴旋转而成的曲面方程是.3.极限211lim (1)x xyx y x →∞→-=.4.曲线23222x t y t z t =-⎧⎪=⎨⎪=⎩在点t=1处的切线方程为.5.已知D =22{(,)1}x y x y +≤，22()Df xy dxdy +⎰⎰，其极坐标形式为.6.设Ω：222+2,x y z z +≤则dV Ω=⎰⎰⎰.7.幂级数0(1)21nnn n x ∞=-+∑的收敛区间是.三、计算下列各题（每题6分,共12分）1．求微分方程222x y xy xe -'+=满足初始条件01x y ==的特解.2.求过点(0,3,1)-和直线11111x y z --==-的平面方程.四、多元函数微分题.（每题6分，共18分）1.设22ln( )x y y z x +=+，求,x z ∂∂,y z ∂∂dz 和21x y zx y==∂∂∂.2.设方程20zxz y e -+=确定一个隐函数),(y x f z =，求,x z ∂∂,y z ∂∂xy z∂∂∂2.3.求函数322(,)426f x y x x xy y =-+-+的极值.五、积分题.（每题6分，共18分）1.计算二重积分(2)Dx y dxdy +⎰⎰，其中D 由直线,2,2y x y x y ===围成.2.计算⎰⎰⎰Ωzdxdydz ，其中Ω由曲面z =及z =所围成的闭区域.3.计算⎰++Ldy x dx xy 2)12(，其中L为y =上从点A(0,0)到点B(2,2)的一段弧.六、级数题.（每题5分，共10分）1.判断级数121(1)21nnn n ∞=+--∑的敛散性.2.求幂级数121n n n x n ∞+=+∑的收敛半径、收敛域及和函数.参考答案一、单项选择题（每小题3分，共21分）DABA BBA二、填空题（每小题3分，共21分）1.12x x y C e C xe =+；2.225y z x +=；3.1e -；4.12113x y z --==；5.212()d f r rdr πθ⎰⎰；6.43π；7.(-2,2).三、计算下列各题（每题6分,共12分）1．求微分方程222x y xy xe -'+=满足初始条件01x y ==的特解.解：先求20y xy '+=的通解为21x y C e -=(2分）常数变易法，将2()x y u x e-=⋅代入原方程得22()2x xu x e xe --'⋅=解得2()u x x C =+,故原方程的通解为22()x y x C e -=+（4分）将01x y==代入通解得1C =，（5分）故满足初始条件01x y==的特解为22(1)xy x e -=+.（6分）2.求过点(0,3,1)-和直线11111x y z --==-的平面方程.解：直线11111x y z --==-过两点(2,1,2)-和点(1,0,1)，（2分）由条件知平面过点A (2,1,2)-、点B (1,0,1)点和C (0,3,1)-，所以过A、B、C 三点的平面方程为111110130x yz ---=--（5分）即所求平面方程为3410x y z --+=.（6分）四、多元函数微分题.（每题6分，共18分）1.设22ln( )x y y z x +=+，求,x z ∂∂,y z ∂∂dz 和21x y zx y==∂∂∂.解：222x y z x y x +∂=+∂，222x y z yxx +∂=+∂（4分）所以222222()()x ydz y dx x y x yx dy =+++++（5分）()()222222222222411z z x x y xy y x y x y x y y y x ⎛⎫∂∂-⋅-=+=+=+ ⎪∂∂∂⎝++⎭+210x y z x y==∂∂∂1=（6分）2.设方程20zxz y e -+=确定一个隐函数),(y x f z =，求,x z ∂∂,y z ∂∂xy z∂∂∂2.解：设2(,,)z F x y z xz y e =-+（1分）则(,,),x F x y z z =(,,)2y F x y z y =-，(,,)zz F x y z x e =+（2分）,x Z z F z zF x e x ∂-=-=∂+2,y Z z F z y yF e x ∂=-=∂+（4分）()22221z z z y e x e x z z z y x x e y x ∂∂∂∂⎛⎫== ⎪⎛⎫-+ ⎪⎝⎭⎝⎭++∂∂∂()()32z z z y x e ze x e -+-+=（6分）3.求函数322(,)426f x y x x xy y =-+-+的极值.解：2(,)3820(,)220x y f x y x x y f x y x y ⎧=-+=⎪⎨=-=⎪⎩，解得驻点为（0，0），（2，2）（3分）又68,2,(,)2yy A x B C f x y =-===-（4分）对于点（0，0），A=-8,B=2,C=-2,2120AC B -=>,且A<0，所以(0,0)6f =为极大值.对于点(2,2)，A=4,B=2,C=-2,2120AC B -=-<,所以(2,2)f 不是极值.（6分）五、积分题.（每题6分，共18分）1.计算二重积分(2)Dx y dxdy +⎰⎰，其中D 由直线,2,2y x y x x ===围成.解：X 型区域D:02,2x x y x ≤≤≤≤，（2分）220(2)(2)xDxx y dxdy dx x y dy+=+⎰⎰⎰⎰（3分）2220456[2(2)26x x x x x dx -=-+=⎰（6分）2.计算⎰⎰⎰Ωzdxdydz ，其中Ω由曲面z =及z =所围成的闭区域.解：积分域Ω:2:z x ≤≤∈+≤⎪⎩（2分）极坐标系下的区域D:02,01r θπ≤≤≤≤（3分）Dzdxdydz zdyΩ=⎰⎰⎰⎰⎰（4分）212230(1)2Dx y dxdy d r dr ππθ=--==⎰⎰⎰⎰（6分）3.计算⎰++Ldy x dx xy 2)12(，其中L为y =上从点A(0,0)到点B(2,2)的一段弧.解:2,12x Q xy P =+=,又xQx y P ∂∂==∂∂2,故积分与路径无关.（2分）所以积分路径L 可换为折线从点A(0,0)到C(2,0)再到B(2,2)（3分）又因为线段AC:,20,0≤≤=x y 线段BC:,20,2≤≤=y x (4分)⎰⎰⎰+++++=++CBACLdyx dx xy dy x dx xy dy x dx xy 222)12()12()12(104220=+=⎰⎰dy dx （6分）六、级数题.（每题5分，共10分）1.判断级数121(1)21nnn n ∞=+--∑的敛散性.解：1212)1(-+-=nnn n a ，（1分）而121121)1(21212lim lim 11<=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⋅--=+∞→+∞→n n a a n n n nn n 所以原级数绝对收敛，故原级数收敛。

经，管学院内招生《高等数学》 (Ⅱ)练习题填空题121．要使广义积分 0 (1 1x)k 1dx 收敛，必须 k ；2．差分 (x 2 2x)=a4． 若连 续函 数 f(x) 在 [ a,a] 上 满足 f( x) f(x) ， 则 f(x)dx = ； a1 1 d x 25． 2dx = ；6．2 dx = ；7．sint dt =1 x 23 x 24 dx 08． f(x,y) xy x y 5 的驻点 ;2211．已知函数 f(x,y) = x y ， 则 d f = ； 12．已知函数 f(x,y) = e xy ，则 f x (x,y)=, f x (1, 2) = ；1x13． e x dx = ； 19．微分方程 xdx ydy 0 的通解是；14．函数 x 2 的全体原函数是； 15．函数 z ln(1 x 2 y 2) 的定义域为 16．球心在 (1, 2,3) 半径为 2 的球面方程是。

17. 差分方程 y x 2y x 1 2 是阶的差分方程 . 计 算下列不定积分或定积分3a 2 2 10． x(a 2 x 2 )2dx2111．设 x 2f(x)dx e x 1 c ，求 f(1x) dx ； 12。

x 2ln(x 1)dxe xx 0 3 x13．设 f (x) ，求( 1) f(x 2)dx ；(2) f(t)dt 。

1 x x 0 1 13．若在 ( 1,1)上 f(x)n 1n(n 1)则在 ( 1,1) 上 f (x) ；9．若 f (x)1 t2 dt ，则22(x)= ； 10。

二重积分 dxdy =1．(3x x 3 12x cos x) dx ; x 22． x (arc tgx )2 dx 1 x 2 3． 11 0 2ln(1 x)dx4． 1145． 0 3 x dx ;6．1dx ; 1 x 17．94 (1 x) x dx ；8．x ;(x 5 5x 1sin x x； 9．x 4dx ；xvxy三． 用定积分计算面积或体积 :11． 求由 y ， y x ， y 0 ， x 2 所围成的平面图形的面积。

《经济数学2》期末试题及答案《经济数学》考试试卷及答案一、填空题（16分，每小题4分）1、?+dx x211= 2、?)tan (x x d3、=+?)cos 1sin (dx xxd 4、dx x ')(tan ?二、求下列不定积分（36分，每小题6分）1、dx x 883?+）（ 2、?dx xe x3、?+x xd 114、?xdx x cos sin5、xdx x sin 6、?xdx ln三、求下列定积分（12分，每小题6分）1、 ?212d 3x x 2?-πd )1sin 3(x x教学系专业班级：__________________ 姓名：______________ 学号：____________——―――密――――――――――――――――――――封―――――――――――――――――――――――――――线―――――― _____________答__________题__________不__________得__________超__________过__________此__________线_______________得分评分人四、计算下列行列式（12分，每小题6分）1、4 0 11 2 32 0 1 2、ef - cf bf de cd - bdae ac ab -五、矩阵运算。

（16分，每小题8分）.112101,1033211--=???? ??=B A 、设矩阵（1）、计算3A-B （2）2A-3X=B ，求X2、计算?--???? ??-131210131311412六、用矩阵消元法求下列方程组（8分）1、=+=-+=+-033,1-2122221321321x x x x x x x x参考答案及评分标准教学系专业班级：__________________ 姓名：______________ 学号：____________——―――密――――――――――――――――――――封―――――――――――――――――――――――――――线―――――― ______________答__________题__________不_____ _____得__________超__________过__________此__________线______________一、填空题：（直接给出答案，每小题4分，一共16分）1、c x +arctan2、c x x +tan3、xxcos 1sin + 4、c x +tan二、求下列不定积分：（每小题6分，一共36分）分）（分）（）（）（、6 (8327)13 (838331)831988c x xd x dxx ++=++=+?? 分分分、6.......4......2............)(2c e xe dx e xe e xd dxxe x x xx x x+-=-==分分、6.........|1|ln 3).....1(11113c x x d xdxx ++=++=+?? 分分、6.......sin 213.....sin sin cos sin 42c x x xd xdxx +==??分分分、6....cos sin 4....sin sin 2.....).........(sin cos 5c x x x xdx x x x d x xdxx ++=-==分分分、6............ln 4.. (1)ln 2....)(ln ln ln 6c x x x dx xx x x x xd x x xdx+-=?-=-=三、求下列定积分：（每小题6分，一共12分）分分分、6............75.......184.......|31213212=-==?x dxx分分分）（、6......................65)......03(34.......|)cos 3(1sin 3200ππππ-=----=--=-?x x dx x四、计算下列行列式：（每小题6分，一共12分）分分）（、6..............................44 (4)1211-2401123201122=?=+分分分、6.........................44 (1)111111112.........2abcdef abcdef e c b e c b ec b adf efcf bf de cd bd aeacab =---=---=---五、矩阵运算：（每小题8分，一共16分）分分）、、（ 4..........................21710622......11-21-01-309963311??==-BA分分分）（）、（4 (212)12272213.................................114741212).....112101206642(312 312==---=-=B A X终答案）（这个题可以直接写最分分）（、原式8.....................................................................................................................27-487-64.......132111)3(3)1()1(11130)1(11142112)3(4)1(1321401122??=+?-+?-?+-?-+??+?-+??+?+?-?+-?+??+?+?=六、用矩阵初等变换解方程组：（8分）分分分8.......................................................................................................3227.... . (31002)0102001310051102001122305110122214. (1223025550122) 21001111121222100331112122213213251231322321213123=-==∴-?→--??→-----?→-----??→---?→---+-+--x x x r r r r rr r r r r r r。

历年第二学期高数期末考试试题(经管类)(总36页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--Ａ卷2006—2007学年第二学期《高等数学》试卷（管理类）专业班级姓名学号开课系室数学学院基础数学系考试日期 2007年7月2日题号一二三四五六总分得分阅卷人2．封面及题目所在页背面和附页为草稿纸。

3．答案必须写在该题后的横线上或指定的括号内，解的过程写在下方空白处，不得写在草稿纸中，否则答案无效。

一：填空题(共10小题,每小题3分,共30分)1．微分方程322323()0d y d y dx x dx += 的阶数为_______3_____2．微分方程22x xe xy dx dy -=+的通解是22212x xx e ce --+3. 三角形的顶点),2,0,0(),0,1,2(),1,1,1(C B A -则ABC ∆;过这三点的平面方程是420x y z --+=4．2ln()z x y =-(写出集合形式) 222{(,)1}x y x y x y +≥>且5．设(),f u v 是二元可微函数，(,),y xz f x y =则z zx y x y ∂∂-=∂∂()()121ln ln 1y x yx x f xy y f ''-+-6．曲面222326x y z ++=在点()111--，，的法线方程是111132x y z -++==-- 7.函数23u xyz yz z =--在点(1,1,1)P 处沿从点P 到点(3,3,2)Q 方向的方向导数等于43-；该函数在点(1,1,1)P 沿方向{1,1,4}--的方向导数值最大，其方向导数最大值是8．已知D 是由直线1,1x y x y +=-=及0x =所围，则Dyd σ⎰⎰= 09．2(,)ydy f x y dx⎰⎰交换积分次序得22(,)xdx f x y dy⎰⎰10．若级数1(1)nn u∞=+∑收敛，则n u →∞=n lim -1二:选择题(共10小题,每小题2分,共20分)1. 设非齐次线性微分方程()()y P x y Q x '+=有两个解()()12,y x y x ，C 为任意常数，则该方程通解是（ B ） (A)()()12C y x y x -⎡⎤⎣⎦ (B) ()()()112y x C y x y x +-⎡⎤⎣⎦ (C)()()12C y x y x +⎡⎤⎣⎦(D)()()()112y x C y x y x ++⎡⎤⎣⎦2．已知2,2==b a，且2=⋅b a ，则=⨯b a （ A ）（A ）2 （B ）22 （C ）22（D ）13．直线37423zy x =-+=-+与平面3224=--z y x 的关系是( A ) (A)平行,但直线不在平面上 (B)直线在平面上(C)垂直相交 (D)相交但不垂直4. 双曲抛物面22234x y z -=与xoy 平面的交线是（ D ）(A)双曲线 (B)抛物线 (C)平行直线 (D)相交于原点的两条直线5. 函数),(y x f z =在点),(00y x 处偏导数 ),(00y x f x ,),(00y x f y 存在是函数z 在点),(00y x f x 存在全微分的（ B ）(A)充分条件 (B)必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件6．设),1sec(-=xy z ，则=x z ( B )(A)sec(1)tan(1)xy xy -- (B)sec(1)tan(1)y xy xy --(C)2tan (1)y xy - (D)2tan (1)y xy --7. 设函数(),f x y 连续，则二次积分1sin 2(,)xdx f x y dyππ⎰⎰等于( B )(A) 1arcsin (,)ydy f x y dxππ+⎰⎰(B) 1arcsin (,)ydy f x y dxππ-⎰⎰(C)1arcsin 02(,)ydy f x y dxππ+⎰⎰ (D)1arcsin 02(,)ydy f x y dxππ-⎰⎰8．设曲面∑是上半球面：()22220,x y z R z ++=≥曲面1∑是曲面∑在第一卦限中的部分，则有( C ) (A)14xdS xdS∑∑=⎰⎰⎰⎰ (B)14ydS ydS∑∑=⎰⎰⎰⎰ (C)14zdS zdS∑∑=⎰⎰⎰⎰ (D)14xyzdS xyzdS∑∑=⎰⎰⎰⎰9. 级数21cos (0)n nxx n ∞=≠∑，则该级数（ B ）(A)是发散级数 (B)是绝对收敛级数(C)是条件收敛级数 (D)仅在()()1,00,1-内级数收敛,其他x 值时数发散10. 若级数1nn a∞=∑收敛，则级数（ D ）(A) 1nn a ∞=∑收敛 (B) ()11nnn a ∞=-∑收敛 (C) 11n n n a a ∞+=∑收敛 (D) 112n n n a a ∞+=+∑收敛三、解答题(本题共8小题,共50分)1.（本题6分）求微分方程''2xy y e -=的通解.解： 210,1r r -==±，123x x y c e c e -'=+设 *2x y Ae =，*2*22,4x x y Ae y Ae '''==22214,31,53x x x Ae Ae e A A '∴-=∴==222163x x xe c e e -'∴++1通解y=c2. （本题6分）设某一曲面由曲线⎩⎨⎧==02y x z 绕oz 周旋转一周生成，求该旋转曲面的方程;若该区面上的一个切平面与平面0324=+-+z y x 平行，求此切平面的方程.解：令22(,,)F x y z x y z =+-， 00{2,2,1}2n x y '=-00221421x y -==- 0002,1,5x y z ⇒==={4,2,1}5n '∴=- 4(2)2(1)(5)0x y z -+---= 即 42506x y z '+--=3. （本题6分）sin ,uz e v =而,,u xy v x y ==-求,.z z x y ∂∂∂∂ 解：sin ,,,sin cos 1sin()cos()3u u u xy xyz e v u xy v x y z z u z v e v y e v x u x v xye x y e x y ===-∂∂∂∂∂=+=⋅+⋅∂∂∂∂∂'=-+-sin()cos()6xy xy z z u z vxe x y e x y y u y v y∂∂∂∂∂'=+=---∂∂∂∂∂ 4. （本题6分）设fx y x f x z ),,(2=有连续的二阶偏导数，求y x z ∂∂∂2.解：21222()z y xf x f f x x ∂''=+-∂2' 22212222222122222122211112[]26z y x f x f f f x y x x x x xyf xf f f x yf xf f x∂''''''=+--∂∂''''''=+--''''''=+-或2222221222126z x f xf y xz z y f xf f x y y xx ∂'''==∂∂∂''''''∴==+-∂∂∂∂5. （本题6分）设(),f x y 连续，且()(),,,Df x y xy f u v dudv =+⎰⎰其中D 是由20,,1y y x x ===所围区域，求(),f x y .解：()()()()()()()2211,,2,,11,512311,,688DDD DDDDxx DDDf x y dxdy xydxdy f u v dudvdxdyxydxdy f u v dudv dxdydx xydxdy f x y dxdy dx dxdyf x y dxdy f x y dxdy f x y xy '=+=+=+'=+'∴=∴=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰6. （本题6分）求()21Dx y dxdy++⎰⎰,其中D 为224x y +≤.解：()222222220122214484126DDDDx y dxdy x y x y xy dxdyx y dxdy dxdyd r rdr πθππππ++=+++++'=++'=+=+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰7. （本题6分）判别级数11(1)(1)nnn e ∞=--∑是否收敛如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛解：考虑级数()11111(1)(1)nnnn n e e ∞∞==--=-∑∑111111lim 1,(1)31nn n n n e e n n∞∞→∞==-'=∴-∑∑且发散发散11(1)(1)n nn e ∞=--∑是交错级数且1111111,lim 10n n nn n n u e eu e ++→∞=->-=-=，由莱布尼兹判别法知，11(1)(1)nnn e ∞=--∑收敛。

第二学期高等数学练习题（二）一、 选择题1、在点处),(y x f 可微的充分条件是（ ）（A ）),(y x f 的所有二阶偏导数存在 （B ）),(y x f 连续（C ）),(y x f 的所有一阶偏导数连续 （D ）),(y x f 连续且),(y x f 对y x ,的偏导数都存在。

2．设22),(y xy x y x f -+=的驻点为)0,0(,则)0,0(f 是),(y x f 的 （ ）(A)极大值; (B) 极小值; (C) 非极值; (D) 不能确定.3．微分方程x xey y y 2'"65=+-的特解形式是（ ） (A) bx ae x +2 (B) x e b ax 2)(+(C) x e b ax x 2)(+ (D) x e b ax x 22)(+4．曲面1232222=++z y x 上，点)1,2,1(-处的切平面方程是（ ）A 、24682=-+z y xB 、2068=+-z y xC 、1234=-+z y xD 、1234=+-z y x5．下列级数条件收敛的是（ ）（A ）)1(1)1(1+-∑∞=n n n n（B ）211)1(n n n ∑∞=- （C ）1)1(1+-∑∞=n n n n （D ）n n n 1sin )1(1∑∞=- 6．设n 是曲面632222=++z y x 在点P(1,1,1)处指向外侧的法向量，则z y x u 2286+=在点P 沿方向n 的方向导数为（ ）（A ）0 （B ）711 （C ）117 （D ）2 。

7．设),(y x f 在点),(b a 处的偏导数存在，则xb x a f b x a f x ),(),(lim 0--+→= 。

A. 0； B 、),2(b a f x ； C 、),(b a f x ； D 、),(2b a f x 。

二、填空题1、微分方程 x y y x cos =+' 的通解是2．交换积分⎰⎰--x x dy y x f dx 1110),(的次序成为 。

2017——2018学年第二学期《高等数学II 》（经管类）期末考试试卷A一、填空题（每题3分，共24分）1、设u =e −x 2y ,则ð2u ðxðy =_____________________________2、将函数f (x )=e 2x 展开成x 的幂级数为_____________________3、已知二阶线性常系数齐次微分方程的通解为: c 1e x +c 2e 4x ,则此常微分方程是_________________________4、z =f (x,y )由F (x,y,z )=0确定，且∂F ∂x =a,∂F ∂y =b,ðz ðx =c ，则ðz ðy =_______________5、设a 为常数，则级数∑(−1)n (1−cos a n ∞n=1) ___________________（填绝对收敛、条件收敛、发散）6、计算积分∫dx 10∫ysin x y 1x dy =_________________________7、曲面z =4−√x 2+y 2与平面z =2所围成立体的体积为________________8、lim n→∞|a n+1a n |=2,则级数∑a n ∞n=1x 2n+1的收敛半径是________________ 二、计算题（每题6分，共42分）1、（6分）计算二重积分∬|√x 2+y 2−2|Ddxdy ,其中D:x 2+y 2≤9.2、（6分）求极限√x2+y2y→03、（6分）求位于x轴上方，直线y=ex的左侧,曲线y=e x下方区域绕x轴旋转一周所成旋转体的体积。

4、（6分）将函数f(x)=1展成x−1的幂级数，并写出展式成立的区间。

x2+4x+35、（6分）求微分方程y′′−5y′+6y=xe2x的通解。

6、（6分）设z=f(u,x,y), u=xe y,其中f具有连续的二阶偏导数，求ð2z.ðxðy7、（6分）求差分方程y x+2+5y x+1+4y x=x的通解。

高数二期末考试题第一篇：高数二期末考试题高数是我们比较难学的一个科目，下面是小编整理的高数二期末考试题，希望对你有帮助。

一、填空。

（28分值）1、1米=（）厘米 45厘米-6厘米=（）厘米37厘米+5厘米=（）厘米23米-8米=（）米2、6个3相加，写成乘法算式是（），这个式子读作（）。

3、在下面的（）里最大能填几？（）×6＜27（）＜3×74×（）＜15 35＞7×（）4、在算式4×7=28中，4是（），7是（），28是（）。

5、先把下面的口诀补充完整，再根据口诀写出两道乘法算式。

八九（）（）二十四6、小芳和小伙伴们计划两天做100颗星，昨天做了58颗，今天他们大约要做（）颗。

7、一把三角板上有（）个角，其中（）个是直角。

8、算得积是18的口诀有（）和（）。

9、在○里填上“+”、“-”、“×”或“＜”、“＞”、“=”。

8○6=48 36○73-37 9×7○652○2=4 43○6×7 18○9=9二、判断。

（5分值）1、9个相加的和是13。

（）2、小强身高大约是137厘米。

（）3、角都有一个顶点，两条边。

（）4、计算48+29，得数大约是70。

（）5、1米和100厘米一样长。

（）三、选择题。

（把正确答案的序号填在括号里，5分值）1、5个3相加是多少？正确的列式是（）Ａ、5+5+5=15 B、5＋3=８ C、5×3=152、用2、6、0三个数字组成的两位数有（）个。

Ａ、２ B、４Ｃ、６3、小明有50元钱，买故事书花了28元，他大约还剩（）元。

A、22B、30C、204、5+5+5+4，不可以改写成算式（）。

A、5×4B、5×3+4C、4×5-15、4个好朋友见面互相拥抱一次，共要拥抱（）次。

A、3次B、4次C、6次四、计算。

（26分值）1、用竖式计算。

（15分值）90-47= 59+26= 63-28=37+46-54= 81-32-27= 42-34+57=2、列式计算。