有关奥数专题之经济问题

奥数专题之相遇问题

　1．甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行，

已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需6小时，问：两车出发后多长

时间相遇？

2．东、西镇相距45千米，甲、乙二人分别从两镇同时出发相向而

行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后两人相遇，问两人的速度各是多

少？

3．甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而

行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方

出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间

的距离。

4．甲、乙二人从相距100千米的A、B两地出发相向而行，甲先出发

1小时，他们二人在乙出后的4小时相遇，又已知甲比乙每小时快2千

米，求甲、乙二人的速度。

5．一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车

长为385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢

车上的人看见快车驶过的时间是多少？

6．前进钢铁厂用两辆汽车从距工厂90千米的矿山运矿石，现有

甲、乙两辆汽车，甲车自矿山，乙车自钢铁厂同时出发相向而行，速度

分别为每小时40千米和50千米，到达目的地后立即返回，如此反复运行

多次，如果不计装卸时间，且两车不作任何停留，则两车在第三次相遇

时，距矿山多少千米？

7．解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地

前进，6小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速

度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？

8．小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学

校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑

自行车的速度。

9．甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲行

每小时行300千米，飞机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少

千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少

千米？

10．两人骑自行车从同一地点出发沿着长900千米环形路行驶，如

例1、小红今年7岁，妈妈今年35岁。小红几岁的时候，妈妈的年龄会正好是小红的 3倍？

作业1：今年小刚和小强的年龄和是25岁，四年后，小刚比小强大3岁。今年小刚和小强各多少岁？

2、母亲比儿子大27岁，3年前，母亲的年龄是儿子的4倍。求母子今年的岁数。

3.6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是76岁。问：母 亲今年多少岁？

练习1．今年父亲38岁，儿子10岁。在几年前父亲年龄是儿子的5倍？

6．小明今年9岁，父亲39岁，再过多少年父亲的年龄正好是小明年龄的2倍？

1.爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。5年后，爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸、妈妈各多少岁？

3．王梅比舅舅小19岁，舅舅的年龄比王梅年龄的3倍多1岁。问：他们二人各几岁？

4．小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大4岁，今年全家年龄的和是72岁，10年前这一家全家年龄的和是44岁。今年三人各是多少岁？

5．父亲年龄是女儿的4倍，三年前父女年龄之和是49岁。问：父女两人现在各多少岁？

6．一家三口人，三人年龄之和是74岁，妈妈比爸爸小2岁，妈妈的年龄是儿子年龄的4倍。问：三人各是多少岁？

7.（“我爱数学“夏令营竞赛试题）爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸多少岁? 第四部分

9.哥哥6年前的岁数等于弟弟8年后的岁数.哥哥5年后与弟弟3年前的年龄和是38岁.求兄弟二人今年各几岁？

例1：今年小刚和小强的年龄和是25岁，四年后，小刚比小强大3岁。今年小刚和小强各多少岁？

例2：爸爸今年34岁，小明今年6岁。当小明几岁时爸爸的年龄正好是他年龄的3倍？

例3：小龙今年4岁，爸爸今年36岁。几年后爸爸的年龄是小龙年龄的3倍？

例4：姐姐今年22，妹妹今年15岁。几年前，姐姐的年龄是妹妹的2倍？

例5：妈妈今年的年龄是女儿年龄的2倍，女儿10年后的年龄和妈妈16年前的年龄一样大，今年妈妈和女儿的年龄各是多少岁？

奥数专题之植树问题

1．一根木料截成3段要6分钟，如果每截一次的时间相等，那么截9段要几分钟?24分钟

2．某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要30秒，请问以同样的速度走到8层，还需要多少秒?40秒

3.从1楼走到5楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同那么从1楼到7楼共要走多少级台阶?72级

4．一座楼房每上1层要走13级台阶，到小英家要走39级台阶，小英家住在几楼?4楼

5．有一幢楼房高19层，相邻两层之间都有19级台阶，某人从2层走到12层，一共要登多少级台阶?190级

6．A、B二人比赛爬楼梯，A跑到4层时，B恰好跑到3层，照这样计算，A跑到16层楼时，B跑到几层楼?11层

7.裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？

8.一根木料在24秒内被切成了4段，用同样的速度切成5段，需要多少秒？

9.三年级同学120人排成4路纵队，也就是4个人一排，排成了许多排，现在知道每相邻两排之间相隔1米，这支队伍长多少米？

10.时钟4点钟敲4下，12秒钟敲完，那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？

11.某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？

12.某大学从校门口的门柱到教学楼墙根，有一条1000米的甬路，每边相隔8米栽一棵白杨，可以栽白杨多少棵？

13.一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？

14.一列火车共20节，每节长5米，每两节之间相距1米，这列火车以每分钟20米的速度通过81米长的隧道，需要几分钟？

15.一根木料截成5段要16分钟，如果每截一次的时间相等，那么截7段要几分钟？

16.从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶？ 17.马路的每边相隔7米有一棵国槐，小军乘无轨电车3分看到马路的一边有国槐151棵，无轨电车每小时行多少千米？

学而思奥数竞赛专题之鸡兔同笼问题

竞赛专题选讲囊括了希望杯、华罗庚金杯、走进美妙的数学花园、EMC、全国小学数学联赛和数学解题能力展示等在内的国内主要数学竞赛的精华试题

[专题介绍]鸡兔同笼问题是指在应用题中给出了鸡和兔子的总头数和总腿数，求鸡和兔子各有多少只的一类问题。鸡兔同笼问题在解答过程中用到假设的思路，可以假设都是兔子，这样总腿数就比实际腿数要多，多出来的腿数就是把鸡当兔子多算的，因此再除以一只鸡比一只兔子少的腿数就可以求得鸡有多少只。也可以假设成都是鸡，这样就可以求得兔有多少只。

[经典例题]例1鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？

[分析]：如果46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。

解：①鸡有多少只？

（4×6-128）÷（4-2）=（184-128）÷2 = 56÷2 = 28（只）

②免有多少只？ 46-28=18（只）

答：鸡有28只，免有18只。

[总结]：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：

鸡数=（每只兔脚数×兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

兔数=鸡兔总数-鸡数

当然，也可以先假设全是鸡。

例2鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？