中国传统数学衰落之解析

由中国数学史审视近代中国数学的停滞

（人文学院 公管112班 朱琳 1140450201）

摘要：中国古代数学在14世纪以前一直是世界上数学最为发达的国家之一，16世纪以后，中国数学日益走向衰落。其主要原因有：近代数学的发展与社会工业化紧密相联，而中国封建落后，严重阻碍了资本主义萌芽的发展，依然为农业社会，未能步人工业社会，这就阻碍了和工商业有关的数学发展；日趋腐朽的封建制度也是阻碍中国近代数学发展的根本原因之一；考察中国古代数学自身运动的逻辑，可以发现它是一种零散的、经验的数学知识，缺乏较严密理性的自组织结

构系统，有着内在机制上的缺陷。

关键字：古代数学成就 外在机制 内在机制

一、 中国古代的数学成就的透视与分析

我们伟大的祖国，作为世界四大文明古国之一，在数学发展的历史长河中，曾经作出许多杰出的贡献。这些光辉的成就，远远走在世界的前列，在世界数学史上享有崇高的荣誉。下面的例子即是最好的证明：

1、 中国是最早应用“十进制制”计数法的国家。

2、 中国的数学专着《九章算术》，最早引入了负数概念。

3、 中国最早提出联立一次方程组的解法。

4、 中国最早研究不定方程的问题。

5、 中国最早得出有六位准确数字的π值。

6、 中国南宋的伟大数学家秦九韶，在《数书九章》（公元1247年）中最早提出了高次方程的数值解法。

7、 中国最早引用“内插法”。

明代以前，世界上重要的创造发明和重大的科学成就大约３００项，其中中国大约１７５项，占总数的５７％以上。英国剑桥大学的李约瑟博士在研究后指出，中国的发明和发现，远远超过同时代的欧洲。中国古代科技长期领先于世界，这主要是在天文、数学、化学、医药等方面的科学知识，曾传播到世界各地，对世界科技的发展作出了重要贡献。中国数学有着悠久的历史，１４世纪以前一直是世界上数学最为发达的国家之一，出现过许多杰出数学家，取得了很多辉煌成就，其渊源流长的以计算为中心、具有程序性和机械性的算法化数学模式与古希腊的以几何定理的演绎推理为特征的公理化数学模式东西辉映，交替影响世界数学的发展。中国古代数学在宋元之际达到了高峰，以秦九韶、杨辉、李冶、朱世杰的工作为代表，取得了一系列具有世界历史意义的成果。 但在朱世杰《四元玉鉴》之后，由于各种复杂的原因，１６世纪以后，中国数学日益走向衰落，经历了漫长而艰难的发展历程才渐渐汇入现代数学的潮流。

《教学与管理》　２０１３年４月２０日　

由中西文化差异探究　

我国古代数学衰落的原因及启示　

◎河南济源职业技术学院　卫艳荣郝祥晖　

我国以历史悠久而著称于世，更是数学史较长的Ｊ　

国家之一。从公元前２０世纪到１４世纪，我国在数学Ｉ　

领域取得了丰硕的成果，为人类的科学文化发展做出ｌ　

了卓越贡献。在１ｌ～１４世纪约３００年期间，出现了一　

批著名的数学家和数学著作，如贾宪的《黄帝九章算ｊ　

经细草》，刘益的《议古根源》，秦九韶的《数书九章》，ｌ　

李冶的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章１　

算法》《日用算法》，朱世杰的《算学启蒙》《四元玉鉴》ｆ　等，都达到当时数学的高峰。特别是ｌ３世纪４０年代Ｉ　

到１４世纪初，出现了现通称贾宪三角形的“开方作法１　

本源图”、“增乘开方法”、“正负开方术”、“大衍求一：　

术”、“大衍总数术”（一次同余式组解法）、“垛积术”ｌ　

（高阶等差级数求和）、“招差术”（高次差内差法）、“天Ｉ　

元术”（数字高次方程一般解法）、“四元术”（四元高次ｌ　

方程组解法）、勾股数学、弧矢割圆术、组合数学，其中：　许多都是微积分得以创立的关键。可惜，我们在元朝Ｊ　

以后，在微积分创立的最关键时期落伍了，这给后人Ｉ　留下的不光　遗撼，更重要的是深思。从中西方文化差异Ｉ　来看，笔者认为造成我国古代数学衰落的原因如下。ｆ　

一、中西古代数学思维方式的差异　Ｉ　我国古代数学一开始便注重实际应用，在实践中ｌ　

得到逐步完善和发展，形成了一套完全独创的方式和・　方法：形数结合，长于计算，逻辑性较差，理论水平偏ｆ　

低，使用算器。建立算法体系是中国数学的显著特色，ｌ　

“寓理于算”是中国数学理论的重要特征。例如中国古ｌ　

代数学的代表作《九章算术》，只有题目、“答日”和“术　日９９。以“卷九・勾股”为例，共２４个例题，举例丰富，涉Ｊ　

及类型很多，遗憾的是未从大量实例中抽象出公式Ｉ　

ｃＺ＝－ａ２＋ｂ２，更没有理论依据告诉我们为什么这样做。因！　

简述中国古代数学和古希腊数学的对比

牙牙学语的时候，我们就开始接触到数学。从简单的加减乘除再到现在的高等数学。数学与我们的生活息息相关，贯穿了我们的整个学习过程。那数学又有怎样一段历史呢？在人类数学发展的历史上，曾出现过两种特点迥异的数学，即古希腊数学与中国古典数学。那这两种数学又有怎样的不同呢？下面是对中国古代数学和古希腊数学做的简单对比：（一）中国古代数学特点中国古代数学成就辉煌，既有系统的理论又有丰硕的成果，直到16世纪许多数学分支在国际上都处于领先地位，是名副其实的数学强国，就如同造纸、火药、指南针、印刷术这四大发明一样，是中华民族对世界文明的一项重大贡献，是值得炎黄子孙珍视的一份骄傲。中国古代数学具有悠久的传统。在古代世界四大文明中（中国与古代埃及、印度、巴比伦并称为四大文明古国），中国数学持续繁荣时期最为长久。中国数学起源于遥远的石器时代，经历了先秦萌芽时期（从远古到公元前200年）；汉唐始创时期（公元前200年到公元1000年），元宋鼎盛时期（公元1000年到14世纪初），明清西学输入时期（十四世纪初到1919年）。中国古代数学有着鲜明的特点。一，中国传统数学具有鲜明的社会性。中国传统数学最基本的特点是具有鲜明的社会性。通观中国古典数学著作的内容，几乎都与当时社会生活的实际需要有着密切的联系。从《九章算术》开始，中国算学经典基本上都是遵从问题集解之体例编纂而成，其内容反映了当时社会政治、经济、军事、文化等方面的某些实际需要，具有浓厚的色彩。二，是中国传统数学具有明显的政治经济导向。中国传统数学家的数学论著深受历史上各种社会思潮、哲学流派的影响，具有形形色色的社会痕迹。中国传统数学文化中，数学被儒学家圈定为培养人们道德与技能的六艺（礼、乐、射、御、书、数）之一，它的作用在于“通神明、顺性命，经世务、类万物”，所以中国传统数学总是被打上中国哲学与古代学术思想的烙印，往往与术数交织在一起。同时，中国传统数学教育与研究多数情况置于政府的控制之下，以适应统治阶级的需要，即使少数的数学家私下从事数学研究，也多迫于一些客观原因，如社会大变迁、大动荡等原因导致仕途之路受阻。三，是中国传统数学注重形数结合、寓理于算，理论高度概括。中国传统数学是以几何方法和代数方法的相互渗透表现为形数结合的，是用算筹来计算的．并采用了十进位制。同时，用一整套“程序语言”来揭示计算方法，而演算程序简捷而巧妙。中国传统数学理论表现为运算过程之中，即“寓理于算”。中国古代数学家善于从错综复杂的数学现象中抽象出深刻的数学概念，提炼出一般的数学原理，作为研究众多数学问题的基础。中国古代数学家习惯把数学概念与方法建立在少数几个不证自明、形象直观的数学原理之上，如平面几何中的“出入相补”原理、曲面体和多面体理论中的“截面原理”等等，因此中国传统数学理论呈现高度概括的特征。四，是中国传统数学具有一定的机械化特色。 中国传统数学经过汉唐以来千余年的发展到北宋至元中叶约四百年间，出现了一批如贾宪、刘益、秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰、王恂、郭守敬等杰出的数学家，产生了一批如《数书九章》、《测圆海镜》、《益古演段》、《详解九章算法》、《日用算法》、《杨辉算法》、《算学启蒙》和《四元玉鉴》这样的数学名著，特别是从十三世纪中到十四世纪初这五、六十年间达到了中国古代也是世界中世纪数学发展的高峰。（二）古希腊数学特点 古代希腊的数学，自公元前600年左右开始，到公元641年为止共持续了近1300年。前期始于公元前600年，终于公元前336年希腊被并入马其顿帝国，活动范围主要集中在驱典附近；后期则起自亚历山大大帝时期，活动地点在亚历山大利亚；公元641年亚历山大城被阿拉伯人占领，古希腊文明时代宣告终结。总括而言，希腊数学的成就是辉煌的，它为人类创造了巨大的精神财富，不论从数量还是从质量来衡量，都是世界上首屈一指的。比希腊数学家取得具体成果更重要的是：希腊数学产生了数学精神，即数学证明的演绎推理方法。数学的抽象化以及自然界依数学方式设计的信念，为数学乃至科学的发展起了至关重要的作用。而由这一精神所产生的理性、确定性、永恒的不可抗拒的规律性等一系列思想，则在人类文化发展史上占据了重要的地位。古希腊是个充满神话的国度，古希腊数学的特点也很神化，如下：一，希腊人将数学抽象化，使之成为一种科学，具有不可估量的意义和价值。希腊人坚持使用演绎证明，认识到只有用勿容置疑的演绎推理法才能获得真理。要获得真理就必须从真理出发，不能把靠不住的事实当作已知。从《几何原本》中的10个公理出发，可以得到相当多的定理和命题。 二，希腊人在数学内容方面的贡献主要是创立平面几何、立体几何、平面与球面三角、数论，推广了算术和代数，但只是初步的，尚有不足乃至错误；三，希腊人重视数学在美学上的意义，认为数学是一种美，是和谐、简单、明确以及有秩序的艺术；四，希腊人认为在数学中可以看到关于宇宙结构和设计的最终真理，使数学与自然界紧密联系起来，并认为宇宙是按数学规律设计的，并且能被人们所认识的。（三）中国古代数学与古希腊数学对比1、数学产生的自然、社会背景不同。古希腊由希腊半岛和一群多岩石岛屿组成，土地贫瘠，农业落后，但其三面环海的地理位置十分有利于航海贸易，航海旅行扩大了各种文化的交流，使其可以学习各地文化的精华，并通过展开讨论研究，发展起自己的科学理论体系。中国大部分位于内陆地区，土地广博，物产丰饶，自给自足，形成了稳定、封闭、保守的社会环境，在这样的农业社会形态下，独立发展起了自己的一个较完整的、 以注重实用为特点的算法体系。古希腊由众多小城邦组成，财富和权力分散，使得民主政体得以发展，在宽松的社会环境中，知识阶层进行着广泛的接触和交流，唯理论研讨的气氛浓厚，促进了数学的发展。中国在约公元前2000年左右，即进入了中央集权的奴隶占有制社会，实行小农经济，讲究血缘关系，等级观念森严，在这种封建家长制的约束下，新思想很难形成气候，束缚了数学的发展。2、 研究重点不同。古希腊学者把形式和数量关系从实物中提取出来加以认识，使数学摆脱了对实物的依赖，明显出现了哲理探求的端倪，表现出推理的意欲，但重理论轻物质，把理论高居于实用之上，不屑于搞数的计算，导致实用算术和代数长期落后。中国古典数学以直觉逻辑思维和直观形象思维为主，着重于研究和解决实际问题，出现了实用性倾向，但缺乏理论研究和哲理思考，自觉性程度和抽象化意识不够。3、 代表著作比较欧几里德的《几何原本》，将古希腊时代许多数学发现作了系统而成功的整理，用严格的公理演绎方法来推理，深刻提示了数学的本质特征，并提供了无懈可击的论证，还补充了若干新命题。缺陷主要在于其逻辑结构不够严密和完整。刘徽注的《九章算术》总结了我国从先秦到西汉的数学成果，初步形成了以问题为中心的算法体系，刘徽注文突出体现其哲理思考，开创了中国古代数学系统论证的先河，明显有了推理和论证的意识，将中国古代数学的理论化进程大大向前推进了一步。局限性在于缺乏线条清晰的、结构化的逻辑系统。4、 优劣性比较古希腊的数学对后世的影响是深远的，它产生了一种理性精神，增强了人们用理性思维获取成功的信念。这种思想造就了一代代数学家，并由他们进一步形成了一套公理化方法，使数学的各个分支相继得到发展，并渗透到其它科学领域。但是这种排斥数学应用的思潮所潜伏的危机也日益明显凸现出来。中国古典数学注重计算实际问题的技术，不讲究数学的逻辑体系，很少提到思辨性要求。这种思想有利于把数学同生产实践紧密结合起来，充分发挥数学的应用价值。但是这种思想的弊端也是明显的，只是把数学作为一种技术，没有充分注意数学的严密逻辑性和高度抽象性，因而使认识只能停留在经验型的直观感悟层次上。5.造成衰退的原因的比较：希腊数学自公元前150年开始衰落，原因有以下几点：设备、理论和假说有待于检验。公元前31年罗马战胜埃及之后，政府的支持减少。奴隶劳动使用的增加，没有必要考虑节省劳动的办法，科学家失去了创造发明的动力。兴趣转向哲学、文学和宗教；宗教首领常与科学的追根究底的精神互相对立。公元529年，最后一所希腊学校—雅典学校被关闭。中国数学从14世纪开始，处于缓慢发展阶段。其原因有以下几点：

近代中国数学落后的原因

中国古代数学具有悠久的历史，早在公元前，中国的数学领域就已经开始发展，到公元14世纪，中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰。在古代世界四大文明中（中国与古代埃及、印度、巴比伦并称为四大文明古国），中国数学持续繁荣时期最为长久。这些辉煌的成就中，既有系统的理论又有丰硕的成果，直到16世纪许多数学分支在国际上都处于领先地位。中国是名副其实的数学强国，就如同造纸、火药、指南针、印刷术这四大发明一样，是中华民族对世界文明的一项重大贡献，是值得炎黄子孙珍视的一份骄傲。

然而随着时代的前进，中国数学的发展发生了变化，那曾经坚定稳健发展的步伐渐渐被老人般蹒跚的步履代替。有这样一组数据，公元前6世纪以前:数学重大成就,世界5项,中国2项.公元前600-公元1年:数学重大成就,世界15项,中国3项.公元1-400年:数学重大成就,世界10项,中国4项.公元401-1000年:数学重大成就,世界9项,中国6项.公元1001-1500年:数学重大成就,世界15项,中国9项.公元1501-1900年:数学重大成就,世界100项,中国0项.这样的变化可谓天翻地覆，我们不由在问，中国数学怎么了？曾经的辉煌哪里去了呢？

此时，有一点我们深信不疑：西方已经开始崛起，所谓学如逆水行舟，不进则退，中国数学正是面对了这样的一个环境，不管之前有

多么的辉煌，在面对后起之秀时，如果不能与时俱进，便只能亲眼看着自己被甩出世界的行列。

西方数学的发展跟社会和科技的发展是分不开的。第一,人类社会由农业社会进入工业社会,导致这一变革实现的原因是工业革命。1733年,凯依改进了纺织机；1738年,惠特和鲍尔制造滚轮式纺织机；1764年哈格里夫斯制造多滚轮纺织机(珍妮纺织机)。在工业革命中起主导作用的则是蒸汽机，1695年,巴本发明活塞蒸汽机；1698年,萨弗里发明蒸汽抽水机；1705年,纽可门发明常压蒸汽机.瓦特在前人工作的基础上,在蒸汽机中加了一个冷凝器,使蒸汽机的效率大大提高.蒸汽机很快应用于社会的各个领域.这样,英国工业革命兴起，工业社会的出现,给数学提出了新的，更多的问题，更多疑惑要求数学去解决。这样，便促使西方的数学迅速发展。