北京市丰台区2019学年七年级下期末考试数学试卷及答案
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2019学年度第二学期期末质量监测
七年级数学试卷
注意事项：
1.本次考试试卷共6页，试卷总分120分，考试时间90分钟。
2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，务必在答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、准考证号和本人姓名、准考证号是否一致。
3.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号。写在本试卷上无效。
一、精心选一选，慧眼识金（本大题共16个小题：每小题3分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1.计算23aa正确的是
A.a B.5a C.6a D.9a
2.某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.00000067mm用科学记数法表示为n107.6mm（n为负整数），则n的值为
A.-5 B.-6 C.-7 D.-8
3.下列三天线段不能构成三角形的三边的是
A.3cm，4cm，5cm B.5cm，6cm，11cm
C.5cm，6cm，10cm D.2cm，3cm，4cm
4.如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，
3702401，则，
A.70° B.100°
C.110° D.120°
5.当x＜a＜0时，2x与ax的大小关系是
A.2x＞ax B.2x≥ax C.2x＜ax D.2x≤ax
6.不等式组x4-168-x213x4＞的最小整数解是
A.0 B.-1 C.1 D.2 7.如图，下列能判定AB∥EF的条件有
①180BFEB ②21
③43 ④5B
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.当a，b互为相反数时，代数式2a+ab-4的值为
A.4 B.0 C.-3 D.-4
9.下列运算正确的是
A.222baba）（ B.（-2ab3）622ba4-
C.3a632aa2- D.a3-a=a（a+1）（a-1）
10.（-8）201320148-）（能被下列整数除的是
A.3 B.5 C.7 D.9
11.若不等式组ax＜＜x312的解集是x＜2，则a的取值范围是
A.a＜2 B.a≤2 C.a≥2 D.无法确定
12.如图，是三个等边三角形（注：等边三角形的三个内角都相等）
随意摆放的图形，则321等于
A.90° B.120° C.150° D.180°
13.把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面
为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，
若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，
阴影部分的面积为S2，则S1和S2的大小关系是
A.S1＞S2 B.S1＜S2 C.S1=S2 D.无法确定
14.已知的结果为，则计算：2m-m-m01-m-m342
A.3 B.-3 C.5 D.-5
15.甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙得速度的两倍，要保证在2小时以内相遇，则甲的速度
A.小于8km/h B.大于8km/h C.小于4km/h D.大于4km/h
16.如图，E是△ABC中BC边上的一点，且BE=31BC；点D是AC上一点，且AD=41AC，SADFEFABCSS，则24
A.1 B.2
C.3 D.4
第Ⅱ （非选择题，共72分）
二、细心填一填，一锤定音（每小题3分，共12分）
17.分解因式：2-x22= 。
18.在△ABC中，ACBA则：：：,4:32的度数为 。
19.已知不等式组1b-xa21x＞＜的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax+b=0的解为 。
20.如图，在△ABC中，，的平分线交于点与，AACDABCA641A得,BCA1
与CDA1的平分线相交于点：：，得22AA
，的平分线相交于点与n1n1-nACDABCA
要使的值最大为的度数为整数，则nnA 。
21.（本题9分）
定义新运算为：对应任意实数a、b都有加法，等式右边都是通常的）（1-bb-aba、
减法、乘法运算，比如21=（1-2）×2-1=-3
（1）（-3）4的值为 ；
（2）若x2的值小于5，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来。
22.（本题9分）
已知的值）（））（（，求11x2-1-x21-x23x5-x22
23.（本题9分）
如图，AD∥BE，AE平分BAD，CD与AE相交于F，CFE=E。求证：AB∥CD。
24.（本题9分）
如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都是m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的相同的小矩形，且m＞n。（以上长度单位：cm）
（1）观察图形，可以发现代数式22n2mn5m2可以因式分解为 ；
（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和。
25.（本题12分）
如图（1），在△OBC中，点A是BO延长线上的一点，
（1）AOCCB，则，4632 , Q是BC边上一点，连结AQ交OC边于点P，如图（2），若OPQA，则180= 。猜测：OPQCBA与的大小关系是 ；
（2）将图（2）中的CO延长到点D，AQ延长到点E，连结DE，得到图（3），则AQB等于图中哪三个角的和？并说明理由；
（3）求图（3）中CEBDA的度数。
26.（本题12分）
大东方商场销售A、B两种品牌的钢琴，这两种钢琴的进价和售价如下表所示：
A B
进价（万元/套） 1.5 1.2
售价（万元/套） 1.65 1.4
该商场计划购进两种钢琴若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元。（毛利润=（售价-进价）×销售量）
（1）该商场计划购进A、B两种品牌的钢琴各多少套？
（2）通过市场调查，该商场决定在原计划的基础上，减少A种钢琴的购进数量，增加B种钢琴的购进数量，已知B种钢琴增加的数量是A种钢琴减少数量的1.5倍，若用于购进这两种钢琴的总资金不超过69万元，问A种钢琴购进数量至多减少多少套？
七年级数学答案
一：选择题
BCBCA ACDDC CDCABB
二：17. 2（x+1）（x－1） 18.40°19.21- 20.6
21.解：（1）－29；…………2分 （2）∵a⊕b=（a－b）b－1，
∴x⊕2=（x－2）×2－1=2x－4－1=2x－5，……………4分
∴2x－5＜5，解得：x＜5，…………………7分
用数轴表示为：
…………………9分
22. 原式=2(2x2－3x+1) －2(x2+2x+1)+1………………3分
=4x2－6x+2－2x2－4x－2+1……………4分
=2x2－10x+1………………6分
=2（x2－5x）+1……………8分
=6+1=7．…………………9分
23. 证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，…………2分
∵AD∥BE，∴∠2=∠E，…………………4分
∴∠1=∠E，………………………5分
∵∠CFE=∠E，∴∠1=∠CFE，…………7分
∴AB∥CD．…………………………9分
24.(1)（m+2n）（2m+n）；…………3分
（2）依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，
∴m2+n2=29，…………5分
∵（m+n）2=m2+2mn+n2，
∴（m+n）2=29+20=49，……………7分
∵m+n＞0，∴m+n=7，………………8分
∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm．………………9分
25. 解：（1）78；96；∠A+∠B+∠C=∠OPQ；…………………3分
（2）∠AQB=∠C+∠D+∠E，…………………4分
理由是：∵∠EPC=∠D+∠E，∠AQB=∠C+∠EPC，…………7分
∴∠AQB=∠C+∠D+∠E；……………………8分
（3）∵∠AQC=∠A+∠B，∠QPC=∠D+∠E，…………10分
又∵∠AQC+∠QPC+∠C=180°，…………………11分 ∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C=180°
即∠A+∠D+∠B+∠E+∠C=180°．……………12分
26. 解：（1）设该商场计划购进A种品牌的钢琴x套，B种品牌的钢琴y套，依题意有
，……………3分
解得：．
答：该商场计划购进A种品牌的钢琴20套，B种品牌的钢琴30套；……………5分
（2）设A种钢琴购进数量减少a套，则B种钢琴购进数量增加1.5a套，
1.5（20－a）+1.2（30+1.5a）≤69，………………9分
解得：a≤10．………………………………………11分
答：A种钢琴购进数量至多减少10套．…………12分
